·
Engenharia Civil ·
Mecânica dos Solos 2
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
Pressão lateral de terra É a ação produzida pelo maciço terroso sobre as obras com ele em contato ou de modo inverso pelas obras quando estas se apoiam sobre o maciço Há o caso em que a estrutura em contato com o maciço apresenta elevada rigidez e este não se desloca permanecendo em estado de repouso Obras de contenção Muro em solocimento ensacado e compactado Muro em concreto ciclópico Pedras arrumadas manualmente em gaiolas metálicas gabiões PERFIL COM PRANCHADA PAREDE DIAFRAGMA httpwww6ufrgsbresocontenttagparedediafragma O que é empuxo lateral do solo ou Pressão lateral da terra Uma ação do maciço sobre uma estrutura de contenção ou da estrutura de contenção sobre o solo O que é empuxo em repouso Exemplos Tensão existente no solo mesmo quando este se encontra no estado natural não escavado O que é empuxo passivo Exemplos Uma pressão que um anteparo contenção ou estrutura civil exerce sobre o solo O que é empuxo ativo Exemplos Uma ação horizontal do solo sobre uma estrutura civil Paracetamol 500mg Tablets Paracetamol 500mg Tablets CROQUI DA CISTERNA E PERFIL DO SOLO Relação entre Tensão x Deformação Paracetamol Tablets 500mg Existe uma proporcionalidade entre a tensão vertical e a correspondente tensão horizontal O material recebe o esforço absorveo e se deforma segundo seus parâmetros de elasticidade Qualquer valor de tensão horizontal será sempre calculado em função da tensão vertical Considerase apenas a ação do peso próprio do solotensões efetivas Entendendo a mecânica do movimento Condição em que o plano de contenção não se movimenta É um equilíbrio perfeito ELÁSTICO A massa de solo se mantem absolutamente estável sem nenhuma deformação na estrutura do solo O plano de contenção não se movimenta Os esforços na direção horizontal podem ser calculados teoricamente baseados nas constantes elásticas do material K0 é a relação entre a tensão horizontal efetiva e a tensão vertical efetiva denominada coeficiente de empuxo em repouso ACIMA DO LENÇOL FREÁTICO ABAIXO DO LENÇOL FREÁTICO I cannot extract the text from this image I cannot extract the text from this image I cannot extract the text from this image Exclamation mark inside triangle Exclamation mark inside triangle SPT 2 CONSISTÊNCI A Muito Mole TENSÃO ADMISSÍVEL kgfcm2 025 ATRITO LATERAL kgfcm2 2 4 Mole 025 050 010 4 8 Média 050 100 010 040 8 15 Rija 100 200 040 080 15 30 Muito Rija 200 400 080 120 30 Dura 400 120 Kgfcm2 1 Nmm x 01 MPa MPa x 1000 kNm2 2 1 MPa SPT CONSISTÊNCIA TENSÃO ADMISSÍVEL kgfcm2 ATRITO LATERAL kgfcm2 ÂNGULO DE ATRITO INTERNO 4 Muito fofa 30º 5 8 Fofa 100 050 30 º 35º 9 18 Medianamente Compacta 100 300 050 120 35º 40º 19 41 Compacta 200 400 120 190 40º 45º 41 Muito Compacta 500 190 45º Kgfcm2 MPa x 1000 kNm2 x 01 MPa Para alimentar o sistema de combate a incêndio em uma determinada instalação industrial deverá ser implantada no solo uma cisterna quadrada em concreto Para o correto dimensionamento da armadura é necessário conhecer o empuxo do solo atuante na situação em que ela se encontre vazia A fim de estimar o coeficiente de empuxo lateral do solo solicitouse a um laboratório de geotecnia a realização dos ensaios para determinação dos limites de Atterberg que são os seguintes LL35 LP 1825 As demais características do solo encontramse na tabela a seguir Exclamation mark inside triangle K0 044042 IP100 a Determine as tensões verticais nos pontos A B e C σva ϒ x Z 0 x 0 0 kNm² σvb16 x 1 16 kNm² σvc16 ϒsat ϒwx z 1710x 3 1621 37kNm² b Determine as tensões horizontais nos pontos A B e C σh k0 x σv IPLLLP 351825 1675 K0 044042 IP100 0440421675100 0510 σha 0 x 051 0 kNm² σhb 0510 x 16 816 kNm² σhc 0510 x 37 1887 kNm² Construir o gráfico das tensões horizontais efetivas 00 NT 10 I I I 816 4463 KN I I I 1887 40 Determinar o valor do empuxo lateral do solo E0I816 x 12 408 kN E0II816 x 3 2448 kN E0II1887816 x32 1607 kN E0T 408 2448 1607 4463 kN Air Conditioning Systems How to Set Your Thermostat to Save Energy Image missing or cant be displayed Air Conditioners use a lot of electricity There are things you can do to use less and save money This guide will help you operate your window air conditioner and central air conditioning system more efficiently on hot days Path CProgram FilesMod Organizer 2modsJaxonz PositionerJaxonzPositionerdll uses a network driver or UNC share which is not supported 0x80070032 CWINDOWSSYSTEM32VCRUNTIME1401dll is either not designed to run on Windows or it contains an error Try installing the program again using the original installation media or contact your system administrator or the software vendor for support mod organizer 2 has stopped working A problem caused the program to stop working correctly Windows will close the program and notify you if a solution is available σa Ka σv 2cKa γwZw Poro Pressão U Coesão do solo Tensão vertical Ka Tg245º φ2 20231018 175709 20231018 154335 CAMADA SOLO 1 γnkNm3 17 φº 25 CkNm2 0 SOLO 2 19 27 0 A SOLO 1 30m B SOLO 2 20m C 1CÁLCULO DO ka Ka1 tg²45º252 0406 Ka2 tg²45º272 0376 2CÁLCULO DAS TENSÕES VERTICAIS σVa 10kNm² σVb 1017x3 61kNm² σVc 61 19 x 2 99 kNm² 2CÁLCULO DAS TENSÕES HORIZONTAIS σa Ka σv 2cKa γwZw σaA Ka σv 10 X 0406 406 kNm² σaBACIMA Ka1 σv61 X040624766 kNm² σaBABAIXO Ka2 σv61 X 0376 22936 kNm² σaC Ka2 σv 99 X0376 37224 kNm² 000 300 FE o 406 12 1 3 Mo EA0 22936 24766 4 103399 37224 ZEAT1 4DETERMINAÇÃODO EMPUXO TOTAL EA1 4060 X 3 1218 kN ou kNm d1 35m EA2 24766406 X 32 31059kN ou kNm 30m EA3 22936 x 2 45872 kN ou kNm 10m EA4 3722422936 X 22 14288 kN ou kNm 067m EAtotal 12180310594587214288103399kN oukNm Mo EA0 Mo EA1218 x3531059X345872X114288X067103 9 ZEAT 4263 9317745872957310399 ZEAT19125210399 184M Determinar os coeficientes de empuxo lateral do solo adequados a esta situação Estimar as tensões verticais efetivas nas cotas indicadas pelas letras ABC Estimar as tensões horizontais efetivas nas cotas indicadas pelas letras ABC Qual é o valor TOTAL do EMPUXO ATIVO atuante contra o muro de arrimo Em diversas situações é necessário realizar escavações para implantar dutos de serviços água esgoto cabos de fibra ótica etc Estas escavações são sensíveis ao tipo de solo do local e ao modo de escavação necessitando receber escoramento para que ele não desmorone sobre os operários Normalmente o solo retirado é depositado junto à vala introduzindo uma sobrecarga O croqui abaixo apresenta um modelo desta situação Com base nas características do solo e na geometria do problema determine o que se pede TABELA 1 CARACTERÍSTICAS DO SOLO CAMADA SOLO ARENOSO γnkNm3 17 φº 25 CkNm2 0 Determinar o coeficiente de empuxo lateral do solo adequado a esta situação Estimar as tensões verticais efetivas nas cotas indicadas pelas letras A1B1A2 e B2 Estimar as tensões horizontais efetivas nas cotas indicadas pelas letras A1B1A2 e B2 Qual é o valor TOTAL da força que deverá ser resistida pela escora metálica decorrente da ação do solo nos dois lados da escavação Ka Tg245º φ2 Ka tg²45º 25º2 0406 σv γ Z Δσ PontoA1 0 PontoB1 17234kNm² Ponto A2170 10 10kNm² Ponto B2 10172 44kNm² σa Ka σv 2cKa γwZw Pontoa1 0 Pontob13404061380 kNm² Pontoa210o406406 kNm² Ponto b24404061786kNm2 20231012 101157 Solo 1 138kN 2192kN 066m falešný krokvovy vaznice úchytky krokvového nosníku váha compress 50 tongue 10 20 15 25 35 40 50 45 30 superposice zatížení Zatížení od střechy i sněhu jsou simulovány maximálním předpokládaným zatížením kombinace snižuje nosnost krovu o 50 Statické zatížení nosníku pro návrh zajišťuje rovnovážnou sílu krovu a kosny Statické zatížení představuje pouze nosnou část střechy jedna polovina krovu Místní moment je vyvozován protilehlými nosníky a větší krokvovou vaznicí Popis Označení váhy v KNazázka usazení střechy pomocí tlakových nosníků auricon a krovu Warning The bearing capacity of a soil provides an indication of the magnitude of the load that can be supported without failure Bearing capacity generally depends on the width of the foundation the type of soil the depth of the foundation and the surrounding water level Warning Referred soil pressure coefficient for foundations on sand ground Kp Tg²45º ϕ 2 σa Kp σv 2cKp γwZw Poro Pressão U Coesão do solo Tensão vertical Kp Tg245º φ2 Warning Failure of a structure may result if the bearing capacity of the soil is not adequate Warning Bearing capacity of granular soils decreases due to the presence of water above the footing base level no text found SOLO SOLO 1 ÂNGULO DE ATRITO φ º 25º PESO ESPECÍFICO SOLO kNm3 18 COESÃO kNm2 0 SOLO 2 acima do NA 28º 20 0 SOLO 2 abaixo do NA 20º 22 0 σva 30 knm² σvb 30183 84 knm² σvc 84202124 knm² σvd12422102 148 knm² Uϒw x Z Uc0 Ud 10 x 2 20kNm² Kp Tg245º φ2 Kp1 Tg245º 252 2464 Kp2seco Tg245º 282 2770 Kp2sat Tg245º 202 2040 σp Kp σv 2c Kp γwZw σpa2464307392 knm² σpb1 2464 84 206976 knm² σpb22770 84 23268 knm² σpc2sec 2770 124 34348 knm² σpc2sat 2040124 25296 knm² σpd2040 148 20 32192 knm² no text found 7392 206976 23268 34348 25296 32192 NÍVEL SUP DO TERRENO SOLO 1 300m ESTRUTURA DE FUNDAÇÃO SOLO 2 ENCONTRO DE 300m PONTE NÍVEL INF DO TERRENO PEDESE DETERMINAR O EMPUXO NECESSÁRIO PARA ROMPER O SOLO E PROVOCAR O DESLOCAMENTO DA ESTUTURA DE FUNDAÇÃO SOLO SOLO 1 ÂNGULO DE ATRITO φ º 22º PESO ESPECÍFICO SOLO kNm3 15 COESÃO kNm2 50 SOLO 2 25º 18 75 Title Evaluate the integrals Terms and concepts Concept of an integral as area If fx0 then the integral ba fx dx gives the area between the graph of fx the xaxis the vertical line xa and the vertical line xb Area between a function and the xaxis If the function is positive greater than or equal to zero on ab the definite integral gives the area between the graph and the xaxis Area of a rectangle Base width h x1 x2 Area width x heightx2x1y4312 Baseh width 4 Example Area between the graph of yfx and the xaxis From x to 02 Square region with lengths of 2 units each Area 22 4 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 Sample Problems Evaluate each integral by interpreting it in terms of areas of geometric regions a 1 0 36 x dx b 2 0 1 dx Hint rewrite the integral as a sum of integrals over regions where the function is nonnegative then find each area Before You begin Sketch the graphs or functions y36x and y 1 segment 0 1 segment 1 2 ad Base bx height y height y Rectangles Approximate the area between the graph of yfx and the xaxis Use the indicated type of Riemann sum to determine if the approximation is an overestimate or an underestimate a Use an overestimate left endpoint sums b Use an underestimate right endpoint sums c Use four rectangles to approximate the area using right endpoints Determine if the approximation is an overestimate or an underestimate Use Riemann sums to approximate the definite integral of the function shown Use 2 rectangles with equal width for each example a Use x 025 b Use x 1 Use an overestimate and explain why Use an underestimate and explain why The Riemann Sum and area You can approximate the area between the graph of a function fx the xaxis and the vertical lines xa and xb by dividing the region into narrow rectangles Base h x Base width h Heightthe value of fx at the sample point x in the subinterval Area of the rectangle Base Height x fx Area of rectangles Area of the region ∠i 1 n fxi xi Sample points x in xi1 xi Rectangle height fx Base width x b bx 8 0 x a 2 4 6 10 a The limit of the sum of the areas of the rectangles equals the definite integral Limit of Riemann sums Xn x0 XI x2 x3 xn2 xn1 The X0 intervals of the consecutive subintervals xi1 xi of the interval a b  a fx dx lim snail ∠fxâśi âˆxi The definite integral is the limit of the sum of the areas of these rectangles xmin max The definite integral has important properties to help you evaluate integrals with functions whose exact values are difficult to compute directly Solutions Notes Integrals with square root functions and trigonometric functions are found by Riemann sums 反級長さんの投稿 莊德彰醫師の確認しました廣州施楊寺於1905年漢傳入臺灣嘉義三間厝施楊寺是其直系分支莊醫師曾任中醫師醫生師事太安堂傳統醫業已有存記錄嘉義中醫師公會推薦此醫師相關治療經驗
Send your question to AI and receive an answer instantly
Preview text
Pressão lateral de terra É a ação produzida pelo maciço terroso sobre as obras com ele em contato ou de modo inverso pelas obras quando estas se apoiam sobre o maciço Há o caso em que a estrutura em contato com o maciço apresenta elevada rigidez e este não se desloca permanecendo em estado de repouso Obras de contenção Muro em solocimento ensacado e compactado Muro em concreto ciclópico Pedras arrumadas manualmente em gaiolas metálicas gabiões PERFIL COM PRANCHADA PAREDE DIAFRAGMA httpwww6ufrgsbresocontenttagparedediafragma O que é empuxo lateral do solo ou Pressão lateral da terra Uma ação do maciço sobre uma estrutura de contenção ou da estrutura de contenção sobre o solo O que é empuxo em repouso Exemplos Tensão existente no solo mesmo quando este se encontra no estado natural não escavado O que é empuxo passivo Exemplos Uma pressão que um anteparo contenção ou estrutura civil exerce sobre o solo O que é empuxo ativo Exemplos Uma ação horizontal do solo sobre uma estrutura civil Paracetamol 500mg Tablets Paracetamol 500mg Tablets CROQUI DA CISTERNA E PERFIL DO SOLO Relação entre Tensão x Deformação Paracetamol Tablets 500mg Existe uma proporcionalidade entre a tensão vertical e a correspondente tensão horizontal O material recebe o esforço absorveo e se deforma segundo seus parâmetros de elasticidade Qualquer valor de tensão horizontal será sempre calculado em função da tensão vertical Considerase apenas a ação do peso próprio do solotensões efetivas Entendendo a mecânica do movimento Condição em que o plano de contenção não se movimenta É um equilíbrio perfeito ELÁSTICO A massa de solo se mantem absolutamente estável sem nenhuma deformação na estrutura do solo O plano de contenção não se movimenta Os esforços na direção horizontal podem ser calculados teoricamente baseados nas constantes elásticas do material K0 é a relação entre a tensão horizontal efetiva e a tensão vertical efetiva denominada coeficiente de empuxo em repouso ACIMA DO LENÇOL FREÁTICO ABAIXO DO LENÇOL FREÁTICO I cannot extract the text from this image I cannot extract the text from this image I cannot extract the text from this image Exclamation mark inside triangle Exclamation mark inside triangle SPT 2 CONSISTÊNCI A Muito Mole TENSÃO ADMISSÍVEL kgfcm2 025 ATRITO LATERAL kgfcm2 2 4 Mole 025 050 010 4 8 Média 050 100 010 040 8 15 Rija 100 200 040 080 15 30 Muito Rija 200 400 080 120 30 Dura 400 120 Kgfcm2 1 Nmm x 01 MPa MPa x 1000 kNm2 2 1 MPa SPT CONSISTÊNCIA TENSÃO ADMISSÍVEL kgfcm2 ATRITO LATERAL kgfcm2 ÂNGULO DE ATRITO INTERNO 4 Muito fofa 30º 5 8 Fofa 100 050 30 º 35º 9 18 Medianamente Compacta 100 300 050 120 35º 40º 19 41 Compacta 200 400 120 190 40º 45º 41 Muito Compacta 500 190 45º Kgfcm2 MPa x 1000 kNm2 x 01 MPa Para alimentar o sistema de combate a incêndio em uma determinada instalação industrial deverá ser implantada no solo uma cisterna quadrada em concreto Para o correto dimensionamento da armadura é necessário conhecer o empuxo do solo atuante na situação em que ela se encontre vazia A fim de estimar o coeficiente de empuxo lateral do solo solicitouse a um laboratório de geotecnia a realização dos ensaios para determinação dos limites de Atterberg que são os seguintes LL35 LP 1825 As demais características do solo encontramse na tabela a seguir Exclamation mark inside triangle K0 044042 IP100 a Determine as tensões verticais nos pontos A B e C σva ϒ x Z 0 x 0 0 kNm² σvb16 x 1 16 kNm² σvc16 ϒsat ϒwx z 1710x 3 1621 37kNm² b Determine as tensões horizontais nos pontos A B e C σh k0 x σv IPLLLP 351825 1675 K0 044042 IP100 0440421675100 0510 σha 0 x 051 0 kNm² σhb 0510 x 16 816 kNm² σhc 0510 x 37 1887 kNm² Construir o gráfico das tensões horizontais efetivas 00 NT 10 I I I 816 4463 KN I I I 1887 40 Determinar o valor do empuxo lateral do solo E0I816 x 12 408 kN E0II816 x 3 2448 kN E0II1887816 x32 1607 kN E0T 408 2448 1607 4463 kN Air Conditioning Systems How to Set Your Thermostat to Save Energy Image missing or cant be displayed Air Conditioners use a lot of electricity There are things you can do to use less and save money This guide will help you operate your window air conditioner and central air conditioning system more efficiently on hot days Path CProgram FilesMod Organizer 2modsJaxonz PositionerJaxonzPositionerdll uses a network driver or UNC share which is not supported 0x80070032 CWINDOWSSYSTEM32VCRUNTIME1401dll is either not designed to run on Windows or it contains an error Try installing the program again using the original installation media or contact your system administrator or the software vendor for support mod organizer 2 has stopped working A problem caused the program to stop working correctly Windows will close the program and notify you if a solution is available σa Ka σv 2cKa γwZw Poro Pressão U Coesão do solo Tensão vertical Ka Tg245º φ2 20231018 175709 20231018 154335 CAMADA SOLO 1 γnkNm3 17 φº 25 CkNm2 0 SOLO 2 19 27 0 A SOLO 1 30m B SOLO 2 20m C 1CÁLCULO DO ka Ka1 tg²45º252 0406 Ka2 tg²45º272 0376 2CÁLCULO DAS TENSÕES VERTICAIS σVa 10kNm² σVb 1017x3 61kNm² σVc 61 19 x 2 99 kNm² 2CÁLCULO DAS TENSÕES HORIZONTAIS σa Ka σv 2cKa γwZw σaA Ka σv 10 X 0406 406 kNm² σaBACIMA Ka1 σv61 X040624766 kNm² σaBABAIXO Ka2 σv61 X 0376 22936 kNm² σaC Ka2 σv 99 X0376 37224 kNm² 000 300 FE o 406 12 1 3 Mo EA0 22936 24766 4 103399 37224 ZEAT1 4DETERMINAÇÃODO EMPUXO TOTAL EA1 4060 X 3 1218 kN ou kNm d1 35m EA2 24766406 X 32 31059kN ou kNm 30m EA3 22936 x 2 45872 kN ou kNm 10m EA4 3722422936 X 22 14288 kN ou kNm 067m EAtotal 12180310594587214288103399kN oukNm Mo EA0 Mo EA1218 x3531059X345872X114288X067103 9 ZEAT 4263 9317745872957310399 ZEAT19125210399 184M Determinar os coeficientes de empuxo lateral do solo adequados a esta situação Estimar as tensões verticais efetivas nas cotas indicadas pelas letras ABC Estimar as tensões horizontais efetivas nas cotas indicadas pelas letras ABC Qual é o valor TOTAL do EMPUXO ATIVO atuante contra o muro de arrimo Em diversas situações é necessário realizar escavações para implantar dutos de serviços água esgoto cabos de fibra ótica etc Estas escavações são sensíveis ao tipo de solo do local e ao modo de escavação necessitando receber escoramento para que ele não desmorone sobre os operários Normalmente o solo retirado é depositado junto à vala introduzindo uma sobrecarga O croqui abaixo apresenta um modelo desta situação Com base nas características do solo e na geometria do problema determine o que se pede TABELA 1 CARACTERÍSTICAS DO SOLO CAMADA SOLO ARENOSO γnkNm3 17 φº 25 CkNm2 0 Determinar o coeficiente de empuxo lateral do solo adequado a esta situação Estimar as tensões verticais efetivas nas cotas indicadas pelas letras A1B1A2 e B2 Estimar as tensões horizontais efetivas nas cotas indicadas pelas letras A1B1A2 e B2 Qual é o valor TOTAL da força que deverá ser resistida pela escora metálica decorrente da ação do solo nos dois lados da escavação Ka Tg245º φ2 Ka tg²45º 25º2 0406 σv γ Z Δσ PontoA1 0 PontoB1 17234kNm² Ponto A2170 10 10kNm² Ponto B2 10172 44kNm² σa Ka σv 2cKa γwZw Pontoa1 0 Pontob13404061380 kNm² Pontoa210o406406 kNm² Ponto b24404061786kNm2 20231012 101157 Solo 1 138kN 2192kN 066m falešný krokvovy vaznice úchytky krokvového nosníku váha compress 50 tongue 10 20 15 25 35 40 50 45 30 superposice zatížení Zatížení od střechy i sněhu jsou simulovány maximálním předpokládaným zatížením kombinace snižuje nosnost krovu o 50 Statické zatížení nosníku pro návrh zajišťuje rovnovážnou sílu krovu a kosny Statické zatížení představuje pouze nosnou část střechy jedna polovina krovu Místní moment je vyvozován protilehlými nosníky a větší krokvovou vaznicí Popis Označení váhy v KNazázka usazení střechy pomocí tlakových nosníků auricon a krovu Warning The bearing capacity of a soil provides an indication of the magnitude of the load that can be supported without failure Bearing capacity generally depends on the width of the foundation the type of soil the depth of the foundation and the surrounding water level Warning Referred soil pressure coefficient for foundations on sand ground Kp Tg²45º ϕ 2 σa Kp σv 2cKp γwZw Poro Pressão U Coesão do solo Tensão vertical Kp Tg245º φ2 Warning Failure of a structure may result if the bearing capacity of the soil is not adequate Warning Bearing capacity of granular soils decreases due to the presence of water above the footing base level no text found SOLO SOLO 1 ÂNGULO DE ATRITO φ º 25º PESO ESPECÍFICO SOLO kNm3 18 COESÃO kNm2 0 SOLO 2 acima do NA 28º 20 0 SOLO 2 abaixo do NA 20º 22 0 σva 30 knm² σvb 30183 84 knm² σvc 84202124 knm² σvd12422102 148 knm² Uϒw x Z Uc0 Ud 10 x 2 20kNm² Kp Tg245º φ2 Kp1 Tg245º 252 2464 Kp2seco Tg245º 282 2770 Kp2sat Tg245º 202 2040 σp Kp σv 2c Kp γwZw σpa2464307392 knm² σpb1 2464 84 206976 knm² σpb22770 84 23268 knm² σpc2sec 2770 124 34348 knm² σpc2sat 2040124 25296 knm² σpd2040 148 20 32192 knm² no text found 7392 206976 23268 34348 25296 32192 NÍVEL SUP DO TERRENO SOLO 1 300m ESTRUTURA DE FUNDAÇÃO SOLO 2 ENCONTRO DE 300m PONTE NÍVEL INF DO TERRENO PEDESE DETERMINAR O EMPUXO NECESSÁRIO PARA ROMPER O SOLO E PROVOCAR O DESLOCAMENTO DA ESTUTURA DE FUNDAÇÃO SOLO SOLO 1 ÂNGULO DE ATRITO φ º 22º PESO ESPECÍFICO SOLO kNm3 15 COESÃO kNm2 50 SOLO 2 25º 18 75 Title Evaluate the integrals Terms and concepts Concept of an integral as area If fx0 then the integral ba fx dx gives the area between the graph of fx the xaxis the vertical line xa and the vertical line xb Area between a function and the xaxis If the function is positive greater than or equal to zero on ab the definite integral gives the area between the graph and the xaxis Area of a rectangle Base width h x1 x2 Area width x heightx2x1y4312 Baseh width 4 Example Area between the graph of yfx and the xaxis From x to 02 Square region with lengths of 2 units each Area 22 4 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 Sample Problems Evaluate each integral by interpreting it in terms of areas of geometric regions a 1 0 36 x dx b 2 0 1 dx Hint rewrite the integral as a sum of integrals over regions where the function is nonnegative then find each area Before You begin Sketch the graphs or functions y36x and y 1 segment 0 1 segment 1 2 ad Base bx height y height y Rectangles Approximate the area between the graph of yfx and the xaxis Use the indicated type of Riemann sum to determine if the approximation is an overestimate or an underestimate a Use an overestimate left endpoint sums b Use an underestimate right endpoint sums c Use four rectangles to approximate the area using right endpoints Determine if the approximation is an overestimate or an underestimate Use Riemann sums to approximate the definite integral of the function shown Use 2 rectangles with equal width for each example a Use x 025 b Use x 1 Use an overestimate and explain why Use an underestimate and explain why The Riemann Sum and area You can approximate the area between the graph of a function fx the xaxis and the vertical lines xa and xb by dividing the region into narrow rectangles Base h x Base width h Heightthe value of fx at the sample point x in the subinterval Area of the rectangle Base Height x fx Area of rectangles Area of the region ∠i 1 n fxi xi Sample points x in xi1 xi Rectangle height fx Base width x b bx 8 0 x a 2 4 6 10 a The limit of the sum of the areas of the rectangles equals the definite integral Limit of Riemann sums Xn x0 XI x2 x3 xn2 xn1 The X0 intervals of the consecutive subintervals xi1 xi of the interval a b  a fx dx lim snail ∠fxâśi âˆxi The definite integral is the limit of the sum of the areas of these rectangles xmin max The definite integral has important properties to help you evaluate integrals with functions whose exact values are difficult to compute directly Solutions Notes Integrals with square root functions and trigonometric functions are found by Riemann sums 反級長さんの投稿 莊德彰醫師の確認しました廣州施楊寺於1905年漢傳入臺灣嘉義三間厝施楊寺是其直系分支莊醫師曾任中醫師醫生師事太安堂傳統醫業已有存記錄嘉義中醫師公會推薦此醫師相關治療經驗