Engrenagens-Tipos Materiais e Funcionamento-Guia Completo

Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 1 Capítulo 2 Engrenagens 1 2 3 Também conhecidas como rodas dentadas as engrenagens são elementos de máquina usados na transmissão entre eixos Existem vários tipos de engrenagem Figura 18 Engrenagem cilíndrica de dentes retos Engrenagens são rodas com dentes padronizados que servem para transmitir movimento e força entre dois eixos Muitas vezes as engrenagens são usadas para variar o número de rotações e o sentido da rotação de um eixo para o outro Figura 19 Partes de uma engrenagem 1 Elementos de Máquinas MÓDULOS ESPECIAIS MECÂNICA Escola SENAI Hessel Horácio Cherkassky Departamento Regional de São Paulo 2 Elementos de Construção de Máquinas Boris Zampese EPUSP 3 Engrenagens cilíndricas de dentes retos UNICAMP Auteliano Antunes dos Santos Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 2 Existem diferentes tipos de corpos de engrenagem observe as ilustrações Figura 20 Tipos de engrenagens Os dentes são um dos elementos mais importantes das engrenagens As partes principais do dente de engrenagem são apresentadas abaixo Figura 21 Nomenclatura das partes do dente de uma engrenagem Para produzir o movimento de rotação as rodas devem estar engrenadas As rodas se engrenam quando os dentes de uma engrenagem se encaixam nos vãos dos dentes da outra engrenagem As engrenagens trabalham em conjunto e podem ter tamanhos distintos Quando um par de engrenagens tem tamanhos diferentes a engrenagem maior chamase coroa e a menor chama se pinhão Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 3 Os materiais mais usados na fabricação de engrenagens são açoliga fundido ferro fundido cromoníquel bronze fosforoso alumínio náilon Tipos de engrenagem Existem vários tipos de engrenagem que são escolhidos de acordo com sua função Engrenagens cilíndricas têm a forma de cilindro e podem ter dentes retos ou helicoidais inclinados Figura 22 Engrenagem cilíndrica com dentes retos Os dentes helicoidais são paralelos entre si mas oblíquos em relação ao eixo da engrenagem Já os dentes retos são paralelos entre si e paralelos ao eixo da engrenagem As engrenagens cilíndricas servem para transmitir rotação entre eixos paralelos Figura 23 Engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais As engrenagens cilíndricas com dentes helicoidais transmitem rotação entre eixos paralelos ou reversos não paralelos Elas funcionam mais suavemente que as engrenagens cilíndricas com dentes retos e por isso o ruído é menor Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 4 Figura 24 Engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais Engrenagens cônicas Engrenagens cônicas são aquelas que têm forma de tronco de cone As engrenagens cônicas podem ter dentes retos ou helicoidais As engrenagens cônicas transmitem rotação entre eixos concorrentes Observe alguns exemplos de emprego de engrenagens cônicas com dentes retos Figura 25 Engrenagens cônicas Engrenagens helicoidais Nas engrenagens helicoidais os dentes são oblíquos em relação ao eixo Entre as engrenagens helicoidais a engrenagem para rosca semfim merece atenção especial Essa engrenagem é usada quando se deseja uma redução de velocidade na transmissão do movimento Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 5 Figura 26 Engrenagem helicoidal Os dentes da engrenagem helicoidal para rosca semfim são côncavos porque são dentes curvos ou seja menos elevados no meio do que nas bordas Na rosca semfim com a engrenagem helicoidal o parafuso semfim é o pinhão e a engrenagem é a coroa e a transmissão de movimento e força se dá entre eixos não coplanares Cremalheira Cremalheira é uma barra provida de dentes destinada a engrenar uma roda dentada Com esse sistema podese transformar movimento de rotação em movimento retilíneo e viceversa Figura 27 Cremalheira Representação técnica de engrenagens As engrenagens são representadas nos desenhos técnicos de maneira normalizada Como regra geral a engrenagem é representada como uma peça sólida sem dentes Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 6 Figura 28 Representação técnica de engrenagem Apenas um elemento da engrenagem o diâmetro primitivo é indicado por meio de uma linha estreita de traços e pontos como mostra o desenho Na fabricação de engrenagens o perfil dos dentes é padronizado Os dentes são usinados por ferramentas chamadas fresas A escolha da fresa depende da altura da cabeça e do número de dentes da engrenagem Por este motivo não se representa os dentes nos desenhos Nas representações em corte os dentes atingidos no sentido longitudinal devem ser desenhados Nesses casos os dentes são representados com omissão de corte isto é sem hachura Figura 29 Representação técnica de engrenagem Na vista frontal e na parte não representada em corte da vista lateral a raiz do dente não aparece representada Na parte em corte da vista lateral a raiz do dente aparece representada pela linha contínua larga Caso seja necessário representar a raiz do dente da engrenagem em uma vista sem corte deve se usar a linha contínua estreita como no desenho seguinte Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 7 Figura 30 Representação técnica de engrenagem Quando na vista lateral da engrenagem aparecem representadas três linhas estreitas paralelas essas linhas indicam a direção de inclinação dos dentes helicoidais Figura 31 Representação de dentes helicoidais Desenho de pares de engrenagens As mesmas regras para a representação de engrenagens são válidas para a representação de pares de engrenagens ou para as representações em desenhos de conjuntos Quando o engrenamento acontece no mesmo plano nenhuma das engrenagens encobre a outra No desenho que se segue de uma engrenagem helicoidal côncava e da rosca semfim que todas as linhas normalizadas são representadas Figura 32 Representação de rosca sem fim Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 8 Figura 33 Representação de engrenagens cilíndricas Quando uma das engrenagens está localizada na frente de outra no desenho técnico omitese a parte da engrenagem que está encoberta As duas engrenagens cônicas representadas a seguir representam essa situação O pinhão encobre parcialmente a coroa Apenas o diâmetro primitivo da coroa é representado integralmente Figura 34 Representação de engrenagens cônicas Características das engrenagens A seguir detalhase as características das engrenagens Considere o desenho a seguir Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 9 Figura 35 Detalhe da representação dos dentes de engrenagem As características dos dentes da engrenagem são e espessura é a medida do arco limitada pelo dente sobre a circunferência primitiva determinada pelo diâmetro primitivo v vão é o vazio que fica entre dois dentes consecutivos também delimitados por um arco do diâmetro primitivo P passo é a soma dos arcos da espessura e do vão P e v a cabeça é a parte do dente que fica entre a circunferência primitiva e a circunferência externa da engrenagem b pé é a parte do dente que fica entre a circunferência primitiva e a circunferência interna ou raiz h altura corresponde à soma da altura da cabeça mais a altura do pé do dente Figura 36 Características da engrenagem cilíndrica com dentes retos Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 10 As características da engrenagem cilíndrica com dentes retos são De diâmetro externo Dp diâmetro primitivo Di diâmetro interno M módulo Z número de dentes L largura da engrenagem O módulo corresponde à altura da cabeça do dente M a e serve de base para calcular as demais dimensões dos dentes É com base no módulo e no número de dentes que o fresador escolhe a ferramenta para usinar os dentes da engrenagem Mais tarde a verificação da peça executada também é feita em função dessas características Figura 37 Altura do dente em função do módulo Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 11 Exemplo Escreva as cotas solicitadas a diâmetro externo b diâmetro primitivo c diâmetro interno d largura e módulo f número de dentes respostas a 66 b 60 c 53 d 18 e 3 f 20 As demais cotas da engrenagem são o tamanho do furo 11 e 18 e o tamanho do rasgo da chaveta 15 4 e 18 A profundidade do rasgo da chaveta 15 mm foi determinada pela diferença das cotas 125 mm e 11 mm Na engrenagem cilíndrica com dentes helicoidais a única característica nova que aparece indicada no desenho é a ou seja o ângulo de inclinação da hélice Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 12 Figura 38 Engrenagem cilíndrica de dentes helicoidais A engrenagem cônica com dentes retos possui outras característicasque são mostradas no desenho a seguir Figura 39 Características de engrenagem cônica As características da engrenagem cônica são ae ângulo externo ap ângulo primitivo ai ângulo interno ac ângulo do cone complementar l largura do dente Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 13 Figura 40 Características de engrenagem rosca sem fim As características dessa engrenagem que não se encontram nas anteriores são Dm diâmetro máximo da engrenagem ach ângulo de chanfro rc raio da superfície côncava Engrenagens com dentes helicoidais são usadas em sistemas mecânicos como caixas de câmbio e redutores de velocidade que exigem alta velocidade e baixo ruído Características e cálculos de engrenagem com dentes helicoidais Esta engrenagem tem passo normal Pn e passo circular Pc e a hélice apresenta um ângulo de inclinação Figura 41 Características de engrenagem com dentes helicoidais Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 14 Para identificar a relação entre o passo normal Pn o passo circular Pc e o ângulo de inclinação da hélice devese considerar o triângulo retângulo da última ilustração conforme segue Neste triângulo temos n c P cos P Como n n c f P M p P M p temos n n f f M M cos M M cos O diâmetro primitivo Dp da engrenagem helicoidal é calculado pela divisão do comprimento da circunferência primitiva por π O comprimento da circunferência primitiva Cp é igual ao número de dentes Z multiplicado pelo passo circular Pc Assim p c p c f p f C Z P C Z P Z M D Z M O diâmetro externo De é calculado somando o diâmetro primitivo a dois módulos normais e p n D D 2M Mn Módulo normal Mf Módulo frontal Consideremos a representação abaixo Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 15 Figura 42 Características de engrenagem com dentes helicoidais E que sejam conhecidos De1 De2 e d Podese considerar que p1 p2 e p n p e n e1 n e2 n e1 e2 n d D D 2 D D 2M D D 2M d D 2M D 2M 2 D D 2d M 4 Cálculo da altura do pé do dente b A altura do pé do dente b depende do ângulo de pressão θ da engrenagem apresentado na figura abaixo Figura 43 Altura do pé do dente Os ângulos de pressão mais comuns usados na fabricação de engrenagens são 1430 15 e 20 Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 16 Para θ 1430 e 15 usase a fórmula b 117 Mn Para θ 20 usase b 125 Mn EXEMPLO Calcular o diâmetro interno Di para a engrenagem helicoidal de módulo normal Mn 275 diâmetro primitivo Dp 20104 mm e ângulo de pressão θ 1430 Fórmula i p n i n n n n D D 234M D 20104 234275 19461 mm h a b 1 M b 1 M 117M 217M Cálculo para engrenagem cônica Numa engrenagem cônica o diâmetro externo De pode ser medido o número de dentes Z pode ser contado e o ângulo primitivo pode ser calculado Figura 44 Características de engrenagem cônica O diâmetro externo De é dado pela fórmula De Dp 2 M cos onde Dp é o diâmetro primitivo e M é o módulo O diâmetro primitivo Dp é dado por Dp M Z com Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 17 Z é o número de dentes O ângulo é dado pela fórmula a Z tg Z e p e p D D 2Mcos D M D MZ Z 2cos Vamos definir agora os ângulos da cabeça e do pé do dente Figura 45 Características de engrenagem cônica Os ângulos do dente são calculados pelas fórmulas 2sen tg Z para o ângulo de pressão a 1430 ou 15 233sen tg Z para o ângulo de pressão a 20 250sen tg Z Mais dois ângulos são necessários para a construção da engrenagem cônica Um deles é o ângulo que será utilizado para o torneamento da superfície cônica do material da engrenagem O ângulo é o ângulo de inclinação do carro superior do torno para realizar o torneamento cônico do material O ângulo é igual à soma do ângulo primitivo mais o ângulo da cabeça do dente Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 18 Figura 46 Características de engrenagem cônica Logo O outro ângulo é o ângulo em que o fresador deve inclinar o cabeçote divisor para fresar a engrenagem cônica Figura 47 Características de engrenagem cônica O ângulo é igual ao ângulo primitivo menos o ângulo do pé do dente Assim Está faltando ainda calcular a altura total do dente h h a b onde a altura da cabeça do dente a M b altura do pé do dente b 125 M para ângulo de pressão 20 b 117 M para ângulo de pressão 1430 ou 15 Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 19 Figura 48 Características de engrenagem cônica Exercício Calcular as dimensões de uma engrenagem cônica que tem módulo 4 com eixos a 90 com número de dentes Z 54 número de dentes da engrenagem que será acoplada Za 18 e ângulo de pressão 1430 Dp De a b h Rosca sem fim A coroa e o parafuso com rosca semfim compõem um sistema de transmissão muito utilizado na mecânica principalmente nos casos em que é necessária redução de velocidade ou um aumento de força como nos redutores de velocidade nas talhas e nas pontes rolantes Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 20 Figura 49 Representação de rosca sem fim Parafuso de rosca semfim Esse parafuso pode ter uma ou mais entradas A ilustração de um parafuso com rosca semfim com 4 entradas é apresentado abaixo Figura 50 Ilustração de parafuso de rosca sem fim O número de entradas do parafuso tem influência no sistema de transmissão Se um parafuso com rosca semfim tem apenas uma entrada e está acoplado a uma coroa de 60 dentes em cada volta dada no parafuso a coroa vai girar apenas um dente Como a coroa tem 60 dentes será necessário dar 60 voltas no parafuso para que a coroa gire uma volta Assim a rpm da coroa é 60 vezes menor que a do parafuso Se por exemplo o parafuso com rosca semfim está girando a 1800 rpm a coroa girará a 1800 rpm divididas por 60 que resultará em 30 rpm Suponhamos agora que o parafuso com rosca semfim tenha duas entradas e a coroa tenha 60 dentes Assim a cada volta dada no parafuso com rosca semfim a coroa girará dois dentes Portanto será necessário dar 30 voltas no parafuso para que a coroa gire uma volta Assim a rpm da coroa é 30 vezes menor que a rpm do parafuso com rosca semfim Se por exemplo o parafuso com rosca semfim está girando a 1800 rpm a coroa girará a 1800 divididas por 30 que resultará em 60 rpm Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 21 A rpm da coroa pode ser expressa pela fórmula p e c c N N N Z Nc rpm da coroa Np rpm do parafuso com rosca semfim Ne número de entradas do parafuso Zc número de dentes da coroa Na última ilustração podemos ver que no parafuso com rosca semfim aparece o passo P e o avanço Ph A relação entre o passo e o avanço é dado pela fórmula Ph Ne P onde Ne número de entradas Quando o problema é calcular as dimensões do parafuso com rosca semfim e da coroa a serem fabricados é preciso calcular o módulo M usandose a mesma fórmula empregada para cálculo de engrenagem helicoidal e d De 2e M 4 de diâmetro externo do parafuso De diâmetro externo da coroa e distância entre os centros Para facilitar os cálculos vamos utilizar a nomenclatura seguinte Coroa M módulo Zc número de dentes Dp diâmetro primitivo De diâmetro externo D2 diâmetro maior l largura da roda R raio ângulo dos chanfros da coroa a altura da cabeça do dente b altura do pé do dente h altura total do dente ângulo da hélice e distância entre eixos da coroa e da rosca semfim Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 22 Parafuso da rosca semfim de diâmetro externo dp diâmetro primitivo ângulo do flanco do filete Fórmulas 2 e e p p p e p p e P M D D 2R1cos D D 2M eD d 2 M Z D cos D D 2M De R E 2 Valores de l Para parafuso com rosca semfim de uma ou duas entradas l 238 P 6 Para parafuso com rosca semfim com mais de duas entradas l 215 P 5 Valores de h h a b sendo a M b 1167 M para ângulo de pressão 1430 ou 15 b 125 M para ângulo de pressão 20 h 2167 M para ângulo de pressão 1430 ou 15 h 225 M para ângulo de pressão 20 p e d cos d 29 30 ou 40 variando de acordo com o ângulo de pressão 1430 15 e 20 Exercício Calcular as dimensões de uma coroa com 80 dentes para engrenar com um parafuso de rosca semfim com os seguintes dados Parafuso com rosca semfim com 1 entrada Módulo M 3 Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 23 Diâmetro primitivo dp 22 mm Diâmetro externo de 28 mm Ângulo da hélice 750 Ângulo de pressão 15 Dp De D2 e R l a b h Cremalheira A engrenagem e a cremalheira têm a função de transformar um movimento rotativo em movimento retilíneo ou viceversa A cremalheira pode ser considerada como uma roda de raio infinito Nesse caso a circunferência da roda pode ser imaginada como um segmento de reta Por isso a circunferência primitiva da engrenagem é tangente à linha primitiva da cremalheira Tipos de cremalheira Há dois tipos de cremalheira cremalheira de dentes retos e cremalheira de dentes inclinados As cremalheiras de dentes retos acoplamse a rodas helicoidais e as de dentes perpendiculares engrenamse com as rodas de dentes retos Figura 51 Cremalheira Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 24 Para calcular a cremalheira de dentes retos aplicamse as fórmulas P M p h 2166 M a 1 M b 1166 M onde P é o passo medido na linha primitiva M é o módulo que deve ser o mesmo da engrenagem acoplada h é a altura total do dente a é a altura da cabeça do dente b é a altura do pé do dente Cremalheira de dentes inclinados Como essa cremalheira deve trabalhar engrenada a uma engrenagem helicoidal as dimensões dos dentes da cremalheira devem ser iguais às da engrenagem Portanto os cálculos são os das fórmulas da engrenagem helicoidal Assim o passo normal Pn é calculado por Pn Mn p E o passo circular Pc é dado por Pc Mf p onde Mn é o módulo normal da engrenagem Mf é o módulo frontal da engrenagem O ângulo de inclinação dos dentes é igual ao ângulo da hélice da engrenagem e pode ser calculado por n n c f P M cos P M A altura total do dente h é dada por h a b onde a é a altura da cabeça do dente b é a altura do pé do dente A altura da cabeça do dente a é igual a um módulo normal Assim a Mn e a altura do pé do dente b depende do ângulo de pressão da engrenagem Para um ângulo de pressão 20 b é dado por b 125 Mn Para um ângulo de pressão 1430 ou 15 b é dado por b 117 Mn Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 25 O Dimensionamento Um grupo de associações de normas internacionais ISO JGMA AGMA DIN BS e JSME se reuniu e propôs um método consensado entre eles Podese considerar que a solicitação de flexão do dente representado por Figura 52 Flexão sobre o dente e ação na base do dente A tensão devido à flexão ser estimada por t F v o f F lim n L FX F Y Y Y K K S m b K K Onde Ft Força tangencial no diâmetro primitivo N YF Fator de forma da raiz do dente Y Fator de distribuição de carga Y Fator do ângulo de hélice Kv Fator dinâmico Ko Fator de sobrecarga Kt Fator de vida KFX Fator de dimensão para solicitação na raiz do dente mn módulo normal da engrenagem b largura da engrenagem SF Fator de segurança devido à flexão na raiz do dente Os vários fatores considerados na expressão acima serão a seguir analisados Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 26 O Fator de forma da raiz do dente YF é determinado através do gráfico Figura 191 que se segue com v 3 z z cos com o ângulo de hélice cilíndrica z é o número de dentes O x no gráfico é o fator de correção nos dentes da engrenagem Figura 53 Fator de forma YF O fator de distribuição de cargas Y é determinado por 1 Y onde é a razão do contato transversal dado pela tabela apresentada na figura 192 Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 27 Figura 54 razão do contato transversal Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 28 O fator de ângulo de hélice pode ser obtido por 1 se 0 30 Y 120 075 se 30 ou pelo gráfico Figura 55 Fator do ângulo de hélice Y O fator dinâmico Kv é obtido na tabela constante da figura 194 Figura 56 Fator dinâmico Kv O Fator de sobrecarga Ko é obtido a partir da figura 195 Figura 57 Fator de sobrecarga Ko Elementos de Máquinas FSA Demétrio Baracat 2024 29 O fator de vida Kt é obtido da informação tabelada na figura 196 Figura 58 Fator de vida Kt O fator de dimensão para solicitação na raiz do dente KFX devido a dados insuficientes até o presente momento que correlacione a influência da tensão de flexão com a alteração do perfil do dente é considerado como 10 por recomendação da JGMA Japan Gear Manufacture Association Standard O fator de segurança devido à flexão na raiz do dente SF ainda não foi determinado a partir de experimentos e neste momento recomendase que seja pelo menos igual a 12 por recomendação da JGMA Japan Gear Manufacture Association Standard