Controle Estatístico de Processos

CONTROLE ESTATÍSTICO DE PROCESSOS Gizele Lozada Catalogação na publicação Poliana Sanchez de Araujo CRB 102094 L925c Lozada Gisele Controle estatístico de processos Gisele Lozada revisão técnica Henrique Martins Rocha Porto Alegre SAGAH 2017 295 p il 225 cm ISBN 9788595021167 1 Estatística Controle de processos I Título CDU 5192 Revisão técnica Henrique Martins Rocha Graduação em Engenharia Mecânica UERJ Mestrado em Sistemas de Gestão UFF Doutorado em Engenharia Mecânica UNESP Pósdoutorado em Projetos Desenvolvimento de Novos Produtos UNESP IniciaisControle estatístico de processosindd 2 18072017 092947 Gráficos de controle para atributositens defeituosos Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto você deve apresentar os seguintes aprendizados Reconhecer características e objetivos dos gráficos de controle para atributos destinados a itens defeituosos Definir as diferentes formas de construção dos gráficos de controle para atributos destinados a itens defeituosos Identificar como se dá a aplicação dos gráficos de controle para atri butos destinados a itens defeituosos Introdução De certa forma podemos considerar que as variações são naturais e inerentes a qualquer processo em maior ou menor grau de ocorrên cia e abrangência Contudo estas variações precisam ser conhecidas compreendidas e controladas para que seu impacto sobre o processo e seus resultados seja o menor possível E é justamente neste contexto que ingressa o controle estatístico de processo CEP com a intenção de colaborar na redução sistemática da variabilidade em processos e con sequentemente contribuir para que os produtos e serviços decorrentes deles apresentem adequado nível de qualidade Neste trabalho o CEP conta com uma considerável gama de ferra mentas e técnicas entre as quais estão os gráficos de controle em suas diferentes especialidades como os gráficos de controle para atributos Seu processo de construção e implementação ainda que destinado a uma de suas categorias específicas itens defeituosos é voltado ao controle das características da qualidade de denominados atributos Sua utilização permite identificar se um processo está fora de controle estatístico possibilitando que as medidas corretivas apropriadas possam ser tomadas imediatamente U3C10Controle estatístico de processosindd 155 17072017 122812 Neste capítulo você vai estudar os gráficos de controle para atributos especificamente aqueles destinados a itens defeituosos suas caracte rísticas e objetivos bem como suas diferentes formas de construção e o funcionamento de sua aplicação Gráficos de controle para atributos destinados a itens defeituosos Segundo Ramos Almeida e Araújo 2013 p 75 atributo é uma característica da qualidade representada pela ausência ou presença de não conformi dade em um processo ou serviço onde não conformidade signifi ca falha no atendimento das necessidades eou expectativas do cliente Estes mesmos autores complementam citando Prazeres 1996 defi nindo atributo como uma característica ou propriedade de uma unidade de produto ou serviço avaliada quanto a existência ou não de um requisito especifi cado ou esperado Aroma sabor e pureza são exemplos de atributos a serem avaliados em uma deter minada marca de café no contexto da definição de Ramos Almeida e Araújo 2013 A aprovação ou não aprovação de um serviço executado unidades defeituosas de um determinado produto não conformidades encontradas em um produto ou serviço são exemplos de atributos no contexto da definição de Prazeres 1996 Um item é considerado defeituoso quando classificado como completa mente inaceitável para uso Antes da remessa final a inspeção de qualidade avalia os itens e os classifica como aprovado ou reprovado para impedir a entrega de unidades que serão inutilizáveis Assim cada item é considerado defeituoso ou não existindo apenas duas escolhas possíveis Deste modo é importante sinalizar a diferença entre itens defeituosos ou com defeitos Um defeito corresponde a um desvio das especificações mas não necessariamente significa que o item no qual se encontra não possa ser usado O defeito simplesmente indica que o item não é inteiramente conforme o pretendido Logo um item defeituoso irá conter um ou mais defeitos mas Controle estatístico de processos 156 U3C10Controle estatístico de processosindd 156 17072017 122813 nem todo item com defeitos é considerado defeituoso pois isso dependerá da gravidade dos defeitos Um carro pode ser uma boa ilustração para a compreensão da diferença entre defeito e item defeituoso o carro ou partes dele podem conter diversos defeitos como uma costura mal feita no estofamento será um item que não atendeu as especificações mas não impede que o carro seja utilizado Agora se for detectado um problema na barra de direção a utilização do carro estará comprometida e será considerado defeituoso Vale ainda a observação de que ambos os defeitos podem ocorrer em um mesmo carro situação na qual teríamos dois defeitos e um item defeituoso Neste contexto os gráficos de controle para atributos são utilizados para a verificação da porcentagem de unidades não conformes na amostra visando avaliar a proporção de itens defeituosos em seu processo As análises pretendidas podem ser baseadas em diversos modelos sendo uma de suas versões mais conhecidas o gráfico ou carta p também chamado de gráfico da proporção fração de itens defeituosos Mas outros métodos também podem ser utilizados como a carta NP teste para 1 uma propor ção teste para 2 duas proporções ou análise de capacidade binomial cada um com suas particularidades mas todas em geral baseadas no modelo de probabilidade binomial 0 ou 1 sucesso ou fracasso ou outras analogias de apenas duas alternativas possíveis A construção dos gráficos de controle para atributos destinados a itens defeituosos Os gráfi cos p para controle de atributos itens defeituosos podem ser elabo rados de diferentes formas sendo defi nidos em função das características da amostra que será analisada Para sua construção as amostras não necessitam serem de tamanho constante O que importa é o número de itens com algum defeito independentemente de quantos defeitos haja em cada item A fração de defeituosos p poderá estar referida a amostras de tamanhos fixos n coletadas regularmente ou também poderá se referir a 100 da pro dução num determinado intervalo de tempo p ex uma hora um dia etc 157 Gráficos de controle para atributositens defeituosos U3C10Controle estatístico de processosindd 157 17072017 122813 Isso significa que os subgrupos podem em princípio ter tamanho variável Como consequência da variabilidade do tamanho amostral os limites de controle também terão amplitude variável A construção dos gráficos p só é possível se as seguintes condições forem satisfeitas n p 5 n 1 p 5 Os gráficos p visam controlar a proporção de defeitos por grupo Teorica mente o gráfico p só deve ser empregado para amostras com um número n de elementos maior que 10p Na prática é comum adotarse n 5p Devese tomar pelo menos K 25 amostras A construção do gráfico p é possível em diferentes condições de amostras Vejamos algumas delas Ramos et al 2013 Tamanho amostral constante Tamanho amostral variável Média amostral No caso do tamanho amostral constante a fração não conforme pj corresponde à razão entre o número de itens não conformes de uma amostra dj e o total de itens desta amostra n ou seja pj dj n 1 m Caso pj seja conhecido mas dj não ele pode ser calculado considerando dj n pj j 1 m Sendo m amostras analisadas cada uma com tamanho n e pj e sendo a fração não conforme da jé sima amostra a linha central e os limites de controle são determinados por Controle estatístico de processos 158 U3C10Controle estatístico de processosindd 158 17072017 122815 LSC p k p 1 p n LC p LIC p k p 1 p n Em que a média das m frações não conformes é apurada por p 1 m m j 1 pj Importante comentar que k usualmente assume o valor 3 caso o resultado numérico do LIC seja negativo devese adotar LIC 0 No caso do tamanho amostral variável a fração não conforme pj é estimada por pj dj nj j 1 m O número estimado de itens não conformes da amostra dj é dj nj pj E a linha central e os limites de controle são dados por LSC p k p 1 p nj LC p LIC p k p 1 p nj 159 Gráficos de controle para atributositens defeituosos U3C10Controle estatístico de processosindd 159 17072017 122819 No caso da média amostral n que corresponde a uma alternativa relacio nada ao tamanho amostral variável são consideradas m amostras analisadas cada uma com tamanho nj A linha central e os limites de controle são dados por LSC p k p 1 p n LC p LIC p k p 1 p n Em que p é definido por n 1 m m j 1 nj O controle de atributos também pode ser realizado por meio de gráficos Np Neste caso np se define como o número de itens defeituosos não con formes na amostra A construção dos gráficos Np tem por base a distribuição binomial sendo que este tipo de gráfico de controle só pode ser construído quando as amostras apresentarem tamanhos iguais n Os limites de controle e linha central são então obtidos diretamente da carta p LSC np 3 np 1 p LC np LIC np 3 np 1 p Tanto para o gráfico p Np ou outro modelo semelhante é importante sinalizar uma questão relativa aos limites de controle Durante o período inicial da implantação do controle de processos é bastante provável que estes apresentem variações originadas de diversas fontes exibindo inclusive causas especiais de variação Por este motivo o processo de apuração dos limites de controle que integra o procedimento para a construção dos gráficos de controle deve ser realizado sucessivas vezes para que as causas especiais Controle estatístico de processos 160 U3C10Controle estatístico de processosindd 160 17072017 122821 sejam detectadas e removidas da análise até que se consiga avaliar o processo livre de suas interferências Dessa forma cabe ressaltar que durante este período preliminar os limites de controle apurados corresponderão a valores provisórios a serem utilizados como referência enquanto ainda não houver um histórico longo o suficiente para estabelecer os limites de um processo estável Somente após estes ciclos iterativos de verificação recálculos é que os limites de controle passam a ser utilizados de forma efetiva para a monitoria do processo Afinal com o tempo e a consequente geração de históricos de resultados obtidos pelas sucessivas análises os limites provisórios são substituídos por limites definitivos que são periodicamente atualizados conforme os resultados históricos evoluem A partir daí quando forem verificadas ocorrências pontos fora dos limi tes estes devem ser analisados de maneira adequada bem como a totalidade do processo em que ocorreram para que as medidas corretivas necessárias sejam tomadas Sendo assim a revisão do valor central e limites de controle do gráfico é necessária quando a análise do processo mostra que o mesmo se encontra fora de controle Neste caso os pontos acima do limite superior devem ser descartados pois representam causas especiais de variação e nova apuração deve ser realizada até que restem apenas pontos dentro dos limites Os pontos abaixo do limite inferior de controle a princípio não precisam descartados pois sinalizam qualidade excepcionalmente boa Leia mais sobre os gráficos de controle para atributos destinados a itens defeituosos incluindo suas diferentes formas de construção na obra Controle Estatístico da Qualidade RAMOS ALMEIDA ARAÚJO 2013 cap 5 Aplicando gráficos de controle para atributos Vejamos um exemplo prático para a melhor compreensão dos conceitos estudados 161 Gráficos de controle para atributositens defeituosos U3C10Controle estatístico de processosindd 161 17072017 122821 Gráfico p Uma fábrica de suco de laranja colheu dados relativos ao número de garrafas amassadas defeituosas que estão dispostos na Tabela 1 Foram colhidas 30 amostras com 50 itens cada todas com o mesmo tamanho Amostras Número de defeituosos Fração de defeituosos 01 12 024 02 15 030 03 08 016 04 10 020 05 04 008 06 07 014 07 16 032 08 09 018 09 14 028 10 10 020 11 5 010 12 6 012 13 17 034 14 12 024 15 22 044 16 8 016 17 10 020 18 5 010 19 13 026 20 11 022 21 20 040 22 18 036 23 24 048 Tabela 1 Tabela de dados Continua Controle estatístico de processos 162 U3C10Controle estatístico de processosindd 162 17072017 122822 Informações importantes Temos m 30 e n 50 p m m i1 pi 30 30 i1 pi 30 694 02313 Verificando se o tamanho das amostras é adequado à construção do gráfico p condições satisfeitas ni p 50 02313 11565 5 ni 1 p 50 07687 38435 5 Tabela 1 Tabela de dados Amostras Número de defeituosos Fração de defeituosos 24 15 030 25 09 018 26 12 024 27 07 014 28 13 026 29 09 018 30 06 012 Fonte Portal Action 201 Continuação 163 Gráficos de controle para atributositens defeituosos U3C10Controle estatístico de processosindd 163 17072017 122822 Apurando limites e linha central para construir o gráfico p LSC p 3 p 1 p ni LC p 02313 LIC p 3 p 1 p ni 02313 3 02313 1 02313 50 041 02313 3 02313 1 02313 50 0052 O gráfico resultante está apresentado na Figura 1 Figura 1 Gráfico p Fonte Portal Action 201 Note que os pontos 15 e 23 encontramse fora do limite superior de controle indicando a existência de causas especiais de variação Após a verificação da ocorrência destes pontos eles foram retirados das amostras e uma nova verificação foi realizada p 28 28 i1 pi 28 602 0215 Controle estatístico de processos 164 U3C10Controle estatístico de processosindd 164 17072017 122823 Novos limites de controle foram calculados LSC p 3 p 1 p ni LC p 0215 LIC p 3 p 1 p ni 0215 3 0215 1 0215 50 0389 0215 3 0215 1 0215 50 0041 O novo gráfico resultante está apresentado na Figura 2 Figura 2 Novo gráfico p com limites revisados Fonte Portal Action 201 Note que mesmo com a retirada dos pontos fora dos limites de controle e a revisão desses limites de controle ainda existe um ponto que ultrapassa os novos limites indicando a presença de causa especial de variação Assim como na etapa anterior após a verificação da ocorrência destes pontos os mesmos foram retirados das amostras e uma nova verificação foi realizada considerando os dados contidos na Tabela 2 165 Gráficos de controle para atributositens defeituosos U3C10Controle estatístico de processosindd 165 17072017 122824 Fonte Portal Action 201 Amostras Defeituosos Fração de defeituosos 31 09 018 32 06 012 33 12 024 34 05 01 35 06 012 36 04 008 37 05 01 38 03 006 39 07 014 40 06 012 41 02 004 42 04 008 43 03 006 44 06 012 45 05 01 46 04 008 47 08 016 48 05 01 49 06 012 50 07 014 51 05 01 52 06 012 53 03 006 54 04 008 Tabela 2 Nova tabela de dados Uma nova verificação foi realizada p 24 24 i1 pi 24 262 010917 Controle estatístico de processos 166 U3C10Controle estatístico de processosindd 166 17072017 122824 Novos limites de controle foram calculados LSC p 3 p 1 p ni LC p 010917 LIC p 3 p 1 p ni 010917 3 010917 1 010917 50 024147 010917 3 010917 1 010917 50 0 O novo gráfico resultante está apresentado na Figura 3 Figura 3 Novo gráfico p com limites revisados Fonte Portal Action 201 Note que agora não existem pontos fora dos limites de controle também sinalizando que estes limites de controle estabelecidos estão mais adequados a um processo sob controle estatístico podendo ser utilizados como limites provisórios Gráfico Np Este gráfi co de controle pode ser construído para a situação do exemplo pois suas amostras apresentam tamanhos iguais 167 Gráficos de controle para atributositens defeituosos U3C10Controle estatístico de processosindd 167 17072017 122825 Apurando limites e linha central para a construção do gráfico Np LSC np 3 np 1 p 50 02313 3 50 02313 07687 2051 LC np 1157 LIC np 3 np 1 p 50 02313 3 50 02313 07687 262 O novo gráfico resultante está apresentado na Figura 4 Figura 4 Gráfico Np Fonte Portal Action 201 Controle estatístico de processos 168 U3C10Controle estatístico de processosindd 168 17072017 122826 1 Sobre os gráficos de controle para atributos destinados a itens defeituosos é correto afirmar a O que importa é o número de itens com algum defeito independentemente de quantos defeitos existam em cada item b O que importa são quantos defeitos existem em cada item não o número de itens com algum defeito c Um item é considerado defeituoso quando classificado como parcialmente inaceitável para uso d A existência de um ou mais defeitos automaticamente classifica o item como defeituoso e A existência de um ou mais defeitos automaticamente classifica o item como defeituoso 2 São formas de construção dos gráficos de controle para atributositens defeituosos a Percentual defeituoso b Total dos defeituosos c Tamanho amostral constante tamanho amostral variável e média amostral d Tamanho amostral dos defeituosos e Média percentual absoluta do erro de peças defeituosas 3 O emprego dos gráficos é recomendado quando atendidas algumas condições entre as quais podemos destacar a Teoricamente o gráfico p só deve ser empregado para amostras com um número n de elementos maior que 25p b Na prática é comum o emprego do gráfico p com n 15 p c Para o empregado do gráfico p devese tomar pelo menos K 25 amostras d O número n de elementos para o emprego do gráfico p costuma ser o mesmo na teoria e na prática e Os gráficos Np número de itens defeituosos na amostra só podem ser construídos quando as amostras apresentarem tamanhos diferentes 4 No caso do tamanho amostral constante qual das equações adiante permite apurar a fração não conforme corresponde a razão entre o número de itens não conformes de uma amostra e o total de itens desta amostra a dj n pj j 1 m b LSC p k p 1 p n c LIC p k p 1 p n d p 1 m m j 1 pj e pj dj n j 1 m 169 Gráficos de controle para atributositens defeituosos U3C10Controle estatístico de processosindd 169 17072017 122828 PORTAL ACTION 51 Gráfico P proporção ou fração de defeituosos 201 Disponível em httpwwwportalactioncombrcontroleestatisticodoprocesso51grafico pproporcaooufracaodedefeituosos Acesso em 01 maio 2017 RAMOS E M L S ALMEIDA S dos S de ARAÚJO A dos R Controle estatístico da qualidade Porto Alegre Bookman 2013 Leituras recomendadas MEYER P L Probabilidade aplicação à estatística Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos 1980 MORETTIN L G Estatística básica probabilidade São Paulo Makron Books 1999 v 1 MORETTIN L G Estatística básica inferência São Paulo Makron Books 1999 v 2 TRIOLA M F Introdução à estatística 7 ed Rio de Janeiro LTC 1999 5 No caso do tamanho amostral variável qual das equações adiante permite apurar o número estimado de itens não conformes da amostra a pj dj nj j 1 m b LSCj p k p 1 p nj c dj nj pj d LICj p k p 1 p nj e n 1 m m j 1 nj Controle estatístico de processos 170 U3C10Controle estatístico de processosindd 170 17072017 122829 Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra