Tratamento de Dados em Simulações de Sistemas Produtivos

SIMULAÇÃO DE SISTEMAS PRODUTIVOS Gabriela Fonseca Parreira Gregorio Tratamento dos dados Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto você deve apresentar os seguintes aprendizados Definir o processo de tratamento de dados Descrever os principais métodos estatísticos para tratamento de dados Enumerar os testes estatísticos de aderência Introdução A coleta e o tratamento de dados são muito importantes Afinal a con fiabilidade das informações geradas para conduzir a tomada de decisão depende desses processos Existem várias formas de tratamento de dados algumas são quantitativas e outras são qualitativas Assim surge a seguinte questão qual é a forma mais adequada de tratar os dados relacionados a determinado projeto de modelagem e simulação O tratamento de dados busca avaliar a representatividade de uma amostra e determinar atributos e propriedades que facilitem o processo de análise Neste capítulo você vai conhecer as etapas que conduzem o tratamento de dados Você também vai ver quais são as principais técnicas estatísticas aplicadas a esse processo e identificar testes estatísticos de aderência Processo de tratamento dos dados Tratar dados consiste em realizar medições e testes a fi m de detectar erros e inconsistências determinar características e familiarizarse com elas Em síntese o tratamento de dados tem como objetivo facilitar o manuseio a visu alização e a compreensão dos elementos FARIAS SOARES CÉSAR 1996 O tratamento estatístico de dados busca gerar informações que contri buam com o processo de tomada de decisões nas organizações Por meio do tratamento é possível identificar comportamentos e tendências No entanto como afirmam por Clark e Whitfield 1993 apud CARVALHO 2003 para que boas informações sejam geradas é necessário ter em mente que o tratamento não melhora dados ruins e que tais dados podem conduzir a interpretações inadequadas Assim o tratamento se inicia com a verificação da qualidade do conjunto de dados obtidos A ideia é identificar erros e inconsistências e familiarizarse com eles Sem essas ações prévias interpretações inadequadas ou inconclusivas podem ser realizadas CARVALHO 2003 Além disso o tratamento de dados deve ser adequado aos propósitos do projeto Para o alcance dos objetivos é necessário coletar tratar e interpretar os dados Assim é importante correla cionar os objetivos do projeto às formas de alcançálos VERGARA 1998 Os dados podem ser tratados de forma qualitativa ou quantitativa Como exemplo da forma qualitativa considere a codificação ou a apresentação de modo estruturado Já a forma quantitativa faz uso de procedimentos estatísticos Tratar os dados consiste em compreendêlos organizálos detectar erros e inconsistências eliminar esses erros e inconsistências e realizar as medições e determinações de características necessárias Na Figura 1 você pode ver as etapas do processo de tratamento de dados Figura 1 Etapas do tratamento de dados Tratamento dos dados 2 A seguir veja como são descritas as etapas mostradas na Figura 1 1 Compreensão dos dados é o contato inicial com os dados em busca de familiarização e de melhor compreensão 2 Organização dos dados é a busca por estruturação projeção classi ficação e agrupamento 3 Eliminação de erros e inconsistências é a identificação de discre pâncias para que os dados sejam representativos e possam conduzir a informações assertivas 4 Seleção da forma e dos tipos de tratamento implica definir se os dados serão tratados de forma qualitativa eou quantitativa Também implica estabelecer o tipo de tratamento que será dado ou seja as técnicas de tratamento utilizadas 5 Medições e identificação das características necessárias é a aplicação das técnicas selecionadas no passo anterior a fim de identificar por exemplo associações e comparações 6 Análise dos dados é o exame e a investigação dos resultados gerados ao se aplicarem as técnicas selecionadas As ferramentas de Big Data fazem o tratamento de dados por meio de algoritmos inteligentes que conduzem a tomada de decisões Ele possui uma grande capacidade de tratamento e análise de dados Existem também alguns softwares estatísticos que auxiliam no tratamento de dados É o caso do Minitab que ajuda na identificação de tendências e na melhoria de processos Métodos estatísticos para tratamento de dados Existem inúmeros métodos estatísticos para tratamento de dados Assim a questão central é dado um conjunto de dados como tratar os valores numéricos ou não a fi m de extrair informações a respeito de uma ou mais características de interesse MAGALHÃES LIMA 2011 p 5 A seleção dos métodos mais adequados depende dos objetivos do projeto de modelagem e simulação dos dados coletados e das características a serem avaliadas Segundo Evans e Lindsay 2005 apud TOLEDO 2018 as técnicas 3 Tratamento dos dados e ferramentas podem ser classificadas de acordo com a sua complexidade Veja a seguir Básicas diagrama de dispersão média mediana análise de Pareto estratificação entre outras Intermediárias cartas de controle regressão análise de capabilidade do processo Avançadas análise de variância regressão múltipla e testes de hipóteses A seguir você vai conhecer melhor os seguintes métodos de tratamento de dados média aritmética simples média aritmética ponderada mediana moda desvio padrão variância e gráficos Medidas estatísticas As medidas estatísticas despontam um valor representativo em volta do qual os dados tendem a se agrupar com maior ou menor frequência Elas são uti lizadas para resumir em um único número um conjunto de dados analisados FARIAS SOARES CÉSAR 1996 As medidas mais utilizadas são média aritmética simples média aritmética ponderada mediana e moda Média aritmética simples A média aritmética simples de um conjunto n de observações x1 x2 xn é o quociente da divisão da soma dos valores dessas observações pelo número de observações É representada por FARIAS SOARES CÉSAR 1996 Média aritmética ponderada A média aritmética ponderada dos números x1 x2 xn com pesos p1 p2 pn é representada por FARIAS SOARES CÉSAR 1996 Tratamento dos dados 4 Mediana A mediana é o valor médio de uma distribuição em ordem Esse valor apresenta o mesmo número de valores acima e abaixo de si FEIJOO 2010 Se n é um valor ímpar esse valor é único Se n é um valor par a mediana é a média simples dos valores centrais Veja o exemplo a seguir Considere os seguintes dados apresentados em ordem crescente 12 17 20 20 21 24 Como a amostra apresenta um número par de valores ou seja seis a mediana é a média aritmética dos valores centrais Moda A moda é o valor ou os valores da variável que têm a maior probabilidade de ocorrência MAGALHÃES LIMA 2011 Desvio padrão e variância O desvio padrão e a variância são medidas de dispersão A principal utiliza ção dessas medidas é para avaliar as variações de determinada amostra ou grupo de dados Eles podem ser medidos respectivamente pelas fórmulas a seguir Gráficos Os gráfi cos têm o objetivo de representar os dados facilitando a visualização dos resultados Um dos modelos de gráfi co é o histograma 5 Tratamento dos dados Histograma Segundo Farias Soares e César 1996 tratase de um conjunto de retângulos com bases sobre um eixo dividido segundo os tamanhos das classes com centros nos pontos médios das classes e áreas proporcionais às frequências Na Figura 2 você pode ver um modelo de histograma que apresenta a média programada e a realizada de produção de café Figura 2 Histograma Fonte Arruda Santos e Melo 2016 documento online Cartas de controle O gráfi co de controle é elaborado por meio de três linhas paralelas uma linha média que representa o nível de operação do processo e outras duas linhas externas identifi cadas como limite superior de controle LSC e limite inferior de controle LIC A Figura 3 representa uma carta de controle Tratamento dos dados 6 Figura 3 Carta de controle Fonte Oliveira et al 2013 documento online Para a construção da carta de controle são necessárias as seguintes ações a definir a amostra aleatória b calcular a média e o desvio padrão c representar na carta a média o limite superior de controle e o limite inferior de controle os limites são a média três vezes o desvio padrão carta de Shewhart d marcar na carta o valor de cada item da amostra e avaliar se os valores estão em torno do valor central média Caso os pontos estejam alternando em torno do valor central considerase que os itens estão controlados No entanto caso existam pontos que excedam os limites superiores e inferiores ou tendências de crescimento ou decréscimo é necessário identificar as causas de possíveis problemas Testes estatísticos de aderência Uma variável aleatória assume uma distribuição de frequência específi ca Essa distribuição pode apresentar inúmeras formas Assim é necessário encontrar uma forma específi ca de função de distribuição de probabilidade que refl ita o comportamento da variável FARIAS SOARES CÉSAR 1996 Na Figura 4 você pode ver alguns modelos de distribuição de probabilidade 7 Tratamento dos dados Figura 4 Distribuições de probabilidade Fonte Korzenowski e Werner 2012 documento online A distribuição de probabilidade pauta por meio de modelos matemáticos determinado valor de uma variável com sua respectiva probabilidade de ocor rência E quando não se conhece a distribuição de probabilidades da variável Nesse caso é necessário testar a hipótese de que a variável pertence a uma distribuição de probabilidade específica Os testes de aderência são utilizados para testar modelos e avaliar se os dados de uma amostra conformamse ou não a uma distribuição de probabilidade específica Assim eles avaliam duas hipóteses H como você pode ver a seguir Tratamento dos dados 8 H0 os dados da amostra conformamse a determinada distribuição de probabilidade H1 os dados da amostra não se conformam a determinada distribuição de probabilidade Teste quiquadrado Uma situação frequente é ter observações de uma variável aleatória cuja distribuição é desconhecida Em casos como esse uma opção é tentar por meio de algum modelo teórico identifi car o comportamento da variável Em outras situações é possível incorporar informações de outros fenômenos aleatórios similares que tenham distribuição conhecida Existem ainda casos em que não se tem ideia sobre o comportamento da variável e recorrese inicialmente ao histograma para representar as frequências de ocorrências MAGALHÃES LIMA 2011 Em todas as situações o problema consiste em estabelecer um procedimento para avaliar se o modelo proposto deve ou não ser aceito O teste quiquadrado teste X 2 pode ser utilizado como teste de aderência MAGALHÃES LIMA 2011 Imagine que em uma amostra preestabelecida observouse que um con junto de eventos possíveis E1 E2 En apresentou as frequênciasocorrências O1 O2 On frequências observadasmedidas e que de acordo com as regras de probabilidade acreditavase que elas ocorressem com as frequências e1 e2 en denominadas frequências teóricas ou esperadas Questionase então as frequências observadas diferem consideravelmente das esperadas SPIEGEL 1993 Sendo X 2 as discrepâncias entre as frequências observadas e teóricas esperadas ele pode ser dado por meio de SPIEGEL 1993 Se X 2 0 as frequências teóricas e observadas concordam exatamente Já se X 2 0 as frequências teóricas e observadas não concordam exatamente Quanto maior o valor de X 2 maiores as discrepâncias entre as ocorrências notadas e as esperadas Os testes de aderência são feitos considerando determinado nível de signifi cância que é a probabilidade de se rejeitar de forma inadequada determinada hipótese Para a realização de comparações entre o quiquadrado tabelado e 9 Tratamento dos dados o quiquadrado calculado é importante conhecer também o número de grau de liberdade O número de grau de liberdade v é dado por SPIEGEL 1993 v k 1 se as frequências esperadas puderem ser calculadas sem que se façam estimativas dos parâmetros populacionais por meio de estatísticas amostrais v k 1 m se as frequências esperadas somente podem ser calculadas mediante a estimativa de m parâmetros populacionais por meio de estatísticas amostrais De posse do quiquadrado calculado e do quiquadrado tabelado se es tabelece que se X 2 calculado X 2 tabelado rejeitase H0 ou seja existem discre pâncias consideráveis entre os valores observados e os esperados se X 2 calculado X 2 tabelado não se rejeita H0 ou seja não existem discrepâncias consideráveis entre os valores observados e os esperados Considere o número de pessoas observadas e esperadas em determinado centro de vacinação conforme o Quadro 1 Dia Frequência observada Frequência esperada 1 97 100 2 104 100 3 99 100 4 107 100 5 100 100 6 101 100 7 98 100 Quadro 1 Dados de centro de vacinação Tratamento dos dados 10 Existe discrepância entre os dados observados e esperados considerando um nível de significância de 005 Veja as hipóteses a seguir H0 não existe discrepância entre o número de pessoas observadas e esperadas no centro de vacinação H1 existe discrepância entre o número de pessoas observadas e espe radas no centro de vacinação O teste Veja o cálculo do X 2 X 2 O valor do X 2 tabelado considerando o nível de significância de 005 e o número de grau de liberdade igual a 6 V 7 1 6 é 126 Assim como o X 2 calculado é menor do que o X 2 tabelado concluise que não existe discrepância considerável entre as frequências observadas e as frequências esperadas Para ler mais sobre a correção de dados agrometeorológicos busque na internet o artigo Correção de dados agrometeorológicos utilizando métodos estatísticos de Ricardo Baba Maria Vaz e Jéssica da Costa 11 Tratamento dos dados Outros testes de aderência O quiquadrado é um teste de aderência importante e amplamente utilizado No entanto existem outros testes que podem ser úteis para o tratamento e a análise de dados O teste de RyanJoiner por exemplo avalia se os dados de uma amostra são oriundos de uma distribuição de probabilidade normal ou não A construção de um modelo de regressão que verifi ca quão bom é o ajuste é a base do método BESSEGATO 2010 Quando o coefi ciente de correlação é próximo de 1 existe normalidade na população O teste ShapiroWilks também verifica se os dados apresentam uma distribuição normal Ele é mais indicado quando o número de elementos de uma amostra é pequeno ou seja inferior a 50 Outro teste de aderência é denominado teste de AndersonDarling Esse teste compara a função de distribuição acumulada empírica dos elementos de uma amostra com a distribuição esperada se os dados fossem normais Quando a diferença é grande concluise que não há normalidade da população MINITAB c2019 Já o teste Levene é útil para fazer a comparação de variâncias de grupos de observações originadas de distribuições contínuas e não obrigatoriamente normais ALMEIDA ELIAN NOBRE 2008 Por sua vez o teste M de Box permite avaliar variações em diversas amostras e testar a homogeneidade de matrizes de variânciacovariância Assim cabe ao analista identificar os testes mais adequados que conduzirão a geração de informações úteis ao processo de modelagem e simulação Para ler mais sobre métodos estatísticos e big data busque na internet o artigo Métodos estatísticos no contexto de Big Data de Carolina Schleger Benjamim Zucolotto e Rafael Frantz Tratamento dos dados 12 ALMEIDA A ELIAN S NOBRE J Modificações e alternativas aos testes de Levene e de Brown e Forsythe para igualdade de variâncias e médias Revista Colombiana de Estadística s l v 31 n 2 p 241260 dic 2008 ARRUDA A I B SANTOS E C A MELO L S S Análise da gestão da qualidade em uma indústria de alimentos em Caruaru PE estudo sobre a utilização das ferramentas da qualidade In ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 36 2016 João Pessoa Anais João Pessoa s n 2016 Disponível em httpwwwabeproorgbr bibliotecaTNSTO22732829552pdf Acesso em 09 abr 2019 BESSEGATO L Testes de aderência testes de bondade de ajuste Belo Horizonte Uni versidade Federal de Minas Gerais 2010 Disponível em httpwwwbessegatocom brUFMGbondadehtm Acesso em 09 abr 2019 CARVALHO M A G Métodos estatísticos para análise de dados de monitoração ambiental 2003 Tese Doutorado em Ciências IPEN Universidade de São Paulo São Paulo 2003 FARIAS A SOARES J CÉSAR C Introdução à estatística 2 ed Rio de Janeiro LTC 1996 FEIJOO A Medidas de Tendência Central In FEIJOO A A pesquisa e a estatística na psicologia e na educação Rio de Janeiro Centro Edelstein de Pesquisas Sociais 2010 KORZENOWSKI A L WERNER L Probabilidade do erro tipo I nas cartas X e S de Shewhart sob não normalidade Production São Paulo v 22 n 4 p 807816 setdez 2012 Disponível em httpwwwscielobrpdfprodv22n4aopt600020127pdf Acesso em 09 abr 2019 MAGALHÃES M LIMA A Noções de probabilidade e estatística São Paulo Universidade de São Paulo 2011 MINITAB Site c2019 Disponível em wwwminitabcom Acesso em 09 abr 2019 OLIVEIRA C C et al Manual para elaboração de cartas de controle para monitoramento de processos de medição quantitativos em laboratórios de ensaio São Paulo SESSP 2013 Disponível em httpwwwialspgovbrresourceseditorinplaceial2016319 manualcartacontroleial2013pdf Acesso em 09 abr 2019 SPIEGEL M Estatística 3 ed São Paulo Pearson 1993 TOLEDO J LIZARELLI F BORRÁS M MARTINS M O uso da estatística em grandes e médias empresas de autopeças no estado de São Paulo Brasil Innovar 2018 VERGARA S Projetos e relatórios de pesquisa em administração São Paulo Atlas 1998 13 Tratamento dos dados Leituras recomendadas BABA R K VAZ M S M G COSTA J Correção de dados agrometeorológicos utili zando métodos estatísticos Revista Brasileira de Meteorologia v 29 n 4 p 515526 2014 Disponível em httpswwwscielobrjrbmetaTJPzfbvqdFbXpvHVkYRTxHkforma tpdflangpt Acesso em 10 mar 2022 LOPES M M BRANCO V T F C SOARES J B Utilização dos testes estatísticos de KolmogorovSmirnov e ShapiroWilk para verificação da normalidade para materiais de pavimentação Transportes São Paulo v 21 n 1 p 5966 2013 Disponível em https wwwrevistatransportesorgbranpetarticleview566467 Acesso em 09 abr 2019 SCHLEGER C H ZUCOLOTTO B FRANTZ R Z Métodos estatísticos no contexto de Big Data Salão do Conhecimento v 7 n 7 2021 Disponível em httpspublicacoese ventosunijuiedubrindexphpsalaoconhecimentoarticleview2074719459 Acesso em 10 mar 2022 UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Instituto de Física de São Carlos Laboratório Avançado de Física Tabelaquiquadrado c2017 Disponível em httpwwwifscuspbrlavfis lavfiswpflutuacaoestatisticatabelaquiquadrado Acesso em 09 abr 2019 WERKEMA M C Ferramentas estatísticas básicas para o gerenciamento de processos Belo Horizonte Fundação Christiano Ottoni 2006 Tratamento dos dados 14