Estruturas de Madeira

Exercício 2 Uma viga biapoiada retangular 180 mm x 360 mm da mesma espécie da madeira do Exercício 1 possui contenção lateral nos apoios βE 4 e está sujeita às cargas indicadas Sabendose que a viga está em ambiente com umidade relativa de 80 verificar a sua segurança à flexão a estabilidade lateral e a limitação das flechas em serviço carga permanente g 25 kNm carga variável q 75 kNm viga de edifício em local sem grande concentração de pessoas considere a ações permanentes de grande variabilidade b combinações normais de ações ELU c cargas de longa duração ELS d situações duradouras de projeto e deformações por fluência da madeira desprezíveis vão teórico considere 5000 mm Exercício 4 Um pilar é feito em madeira da mesma espécie da madeira do Exercício 3 com seção quadrada de 12 x 12 cm e altura de 360 cm biarticulado está situado em ambiente com classe de umidade 2 e está submetido às cargas indicadas na figura a seguir Verificar a sua segurança à flexão Considere cargas de longa duração e situações duradouras de projeto ações permanentes de grande variabilidade carga permanente vertical Ng 1285 kgf excentricidade de Ng ey 3 cm carga variável vento w 350 kgfm uniformemente distribuída horizontal e que flexiona a peça em torno de x Atividade Avaliativa AA03 entrega até datalimite indicada pelo professor resposta individual manuscrita folha A4 branca com nome e matrícula Exercício 3 Uma terça de um telhado é feita em madeira mesma espécie da madeira do Exercício 1 porém situada em ambiente de Classe de umidade 2 Verificar a sua segurança à flexão a estabilidade lateral e a limitação das flechas em serviço Considere cargas de longa duração e situações duradouras de projeto ações permanentes de grande variabilidade carga permanente g 30 kNm carga variável vento w 20 kNm edifício em local sem grande concentração de pessoas βE 4 deformações por fluência da madeira desprezíveis Q02 Propriedades geométricas A bh 1836 648 cm² hb 2 I bh³12 1836³12 69984 𝑐𝑚 4 w bh² 6 1836²6 3888 cm³ Propriedades mecânicas 056 𝐾𝑚𝑜𝑑 05620000 11200MPa 1120 kNcm² 𝐸𝑐𝑒𝑓 𝐾𝑚𝑜𝑑 𝐸𝑐0𝑚 136 kNcm² 𝑓𝑐0𝑑 016 kNcm² 𝑓𝑣0𝑑 Limitação de tensões normais de flexão na seção do meio do vão 𝑀𝑑 𝑞𝑑𝐿² 8 1425755² 8 43 75 𝑘𝑁 𝑚 σ𝑚𝑎𝑥 𝑀𝑑 𝑊 4375100 3888 1 13 𝑘𝑁𝑐𝑚² 1 36 𝑘𝑁𝑐𝑚² Limitação de tensões de cisalhamento na seção do apoio 𝑉𝑑 𝑞𝐿 2 145 2 35 𝑘𝑁 τ𝑚𝑎𝑥 3𝑉𝑑 2𝐴 335 2648 0 081 𝑘𝑁𝑐𝑚² 0 16 𝑘𝑁𝑐𝑚² Verificação da estabilidade lateral β𝑀 442 32 π14 2063 12 8 79 2778 OK 1120 879136 93 69 5 018 Limitação de deslocamentos flechas no meio do vão 𝐿 200 500 200 2 5 𝑐𝑚 δ𝑡 5𝑞𝐿 4 384𝐸𝑐𝑒𝑓𝐼 50025020075500 4 384112069984 0 42 𝑐𝑚 2 5 𝑐𝑚 Portanto a viga está segura quanto à flexão estabilidade lateral e a limitação das flechas em serviço Q04 Classe de umidade 2 madeira serrada classe D70 0709 063 𝐾𝑚𝑜𝑑 1Cálculo da tensão resistente 𝑓𝑐0𝑑 06334 14 15 3𝑀𝑃𝑎 1 53 𝑘𝑁𝑐𝑚² 2Combinação normais de esforços solicitantes no Estado Limite Último 𝑁𝑐𝑑 1 4 1285 1799 𝑘𝑔𝑓 17 65 𝑘𝑁 3Verificação da Flexão Composta Tensão Normal σ𝑁𝑑 1765 1212 0 12𝑘𝑁𝑐𝑚² Momento fletor devido à ação vertical aplicada axialmente 𝑀𝑁𝑑 𝑁𝑑 𝑒 17 65 3 52 5 𝑘𝑁𝑐𝑚 Carregamento uniformemente distribuído de projeto 𝑞𝑑 0 75 1 4 35 36 75 𝑘𝑔𝑓𝑚 𝑞𝑑 0 3605 𝑘𝑁𝑚 Momento fletor devido à ação horizontal uniformemente distribuída 𝑀𝑑𝑞 𝑞𝐿² 8 0360536² 8 0 584 𝑘𝑁𝑚 58 4 𝑘𝑁𝑐𝑚 Momento fletor de cálculo 𝑀𝑑 52 5 58 4 110 9 𝑘𝑁𝑐𝑚 Tensão de flexão σ𝑀𝑑 𝑀𝑦 𝐼 6𝑀 𝑎³ 61109 12³ 0 39 𝑘𝑁𝑐𝑚² Verificações da combinação de tensões na flexocompressão 012 153 ² 0 7 039 153 0 0 18 1 𝑂𝐾 012 153 ² 039 153 0 0 26 1 𝑂𝐾 Portanto o pilar está seguro quanto aos esforços de flexão Q03 1Esforços nas direções x e y 3sen20 103 kNm 𝑔𝑥 3cos20 282 kNm 𝑔𝑦 w 2 kNm 𝑤𝑦 2Combinação de ações 𝑞𝑑𝑥 1 4 1 03 1 44 𝑘𝑁𝑚 𝑞𝑑𝑦 1 4 2 82 1 4 2 6 75 𝑘𝑁𝑚 3 Características geométricas da seção transversal A bxh 1230 360 cm² hb 3012 25 𝐼𝑥 𝑏ℎ³ 12 1230³ 12 27000 𝑐𝑚 4 𝐼𝑦 ℎ𝑏³ 12 3012³ 12 4320 𝑐𝑚 4 𝑊𝑥 𝑏ℎ² 6 1230² 6 1800 𝑐𝑚 3 𝑊𝑦 ℎ𝑏² 6 3012² 6 720 𝑐𝑚 3 4 Propriedades mecânicas Com alguns valores já calculados no exercício 4 temse 𝐾𝑚𝑜𝑑 063 𝑓𝑐0𝑑 1 53 𝑘𝑁𝑐𝑚² 06320000 12600 MPa 1260 kNcm² 𝐸𝑐𝑒𝑓 𝐾𝑚𝑜𝑑 𝐸𝑐0𝑚 5 Verificação das tensões de flexão 𝑀𝑑𝑥 𝑞𝑑𝑥𝐿² 8 14435² 8 2 205 𝑘𝑁𝑚 220 5 𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀𝑑𝑦 𝑞𝑑𝑦𝐿² 8 67535² 8 10 336 𝑘𝑁𝑚 1033 6 𝑘𝑁𝑐𝑚 σ𝑀𝑥𝑑 𝑀𝑑𝑥 𝑊𝑥 2205 1800 0 1225 𝑘𝑁𝑐𝑚² σ𝑀𝑦𝑑 𝑀𝑑𝑦 𝑊𝑦 10336 720 1 436 𝑘𝑁𝑐𝑚² 0 0 7 01225 153 1436 153 0 99 1 𝑂𝐾 0 01225 153 0 7 1436 153 0 0 74 1 𝑂𝐾 6 Verificação da estabilidade lateral β𝑀 4425 32 π14 25063 12 10 52 2917 OK 1260 1052153 78 32 35 012 7 Verificação das flechas 𝐿 200 350 200 1 75 𝑐𝑚 δ𝑡𝑥 5𝑞𝑥𝐿 4 384𝐸𝑐𝑒𝑓𝐼𝑥 500103350 4 384126027000 0 59 𝑐𝑚 1 75 𝑐𝑚 δ𝑡𝑦 5𝑞𝑦𝐿 4 384𝐸𝑐𝑒𝑓𝐼𝑦 50028202002350 4 38412604320 1 16 𝑐𝑚 1 75 𝑐𝑚 Portanto a terça está segura quanto à flexão estabilidade lateral e a limitação das flechas em serviço