Lista de Exercícios Resolvidos: Geometria Espacial - Volume de Sólidos

Um tanque tem o formato de um tronco de cone cujas medidas são altura 6 m diâmetro das bases 2 m e 3 m Se π314 o volume desse copo em m³ é mais próximo a a 117 b 123 c 125 d 119 e 121 Um reservatório tem o formato esférico Se aumentarmos o diâmetro desse reservatório em 10 o aumento do volume do novo reservatório em relação ao original é de aproximadamente a 15 b 30 c 5 d 33 e 10 Uma ponte de concreto tem seu croqui apresentado na figura Nessas condições o volume aproximado de concreto usado para construir essa ponte em m³ é a maior que 1150 b maior que 1100 e menor que 1150 c maior que 1000 e menor que 1050 d maior que 1050 e menor que 1100 e menor que 1000 d 3456π e 3240π Um cilindro circular reto tem área superficial total igual a 216π cm² Qual o volume máximo que esse cilindro poderá apresentar em cm³ a 216π b 432π c 108π d 864π e 54π Uma peça metálica tem o formato e as dimensões apresentadas na figura O volume de metal empregado para confeccionar a peça em cm3 é a maior que 86 b maior que 84 e menor que 86 c maior que 82 e menor que 84 d menor que 80 e maior que 80 e menor que 82 Um cilindro circular reto tem área superficial total igual a 216π cm² Qual o volume máximo que esse cilindro poderá apresentar em cm³ a 216π b 432π c 108π d 864π e 54π Resposta Área superficial total Fórmula A 2πr² 2πrh ou de forma fatorada A 2πrr h I Volume Fórmula V πr²h II Onde r é o raio da base h é a altura do cilindro A 216π 1 216π 2πr r h 216 2r r h 2162 r r h 108 r r h 108 r2 rh rh 108 r2 h 108 r2r 2 v πr2 108 r2r v πr 108 r2 v 108πr πr3 V 108π 3πr2 Para V 0 temos 0 108π 3πr2 3πr2 108π r2 108π 3π r2 36 r 36 r 6 cm Como r é raio podemos desconsiderar o valor negativo Vr 4πr V6 4π 6 V6 24π 0 portanto ocorre um máximo de Vr em r 36 Portanto o valor máximo de volume é v 108πr πr3 v6 108π 6 π 63 v6 648π 216π v6 432 π Um reservatório tem o formato esférico Se aumentarmos o diâmetro desse reservatório em 10 o aumento do volume do novo reservatório em relação ao original é de aproximadamente a 15 b 30 c 5 d 33 e 10 Resposta Volume da esfera Fórmula V 43 π r3 onde r é o raio da esfera Vamos chamar de r o raio original então o novo raio será r 10100 r 11 r Sendo assim o volume original é V 43 π r³ E o novo volume V 43 π 11 r³ 43 1331 r³ 0331 331 Portanto será de aproximadamente 33 Um tanque tem o formato de um tronco de cone cujas medidas são altura 6 m diâmetro das bases 2 m e 3 m Se π314 o volume desse copo em m³ é mais próximo a a 117 b 123 c 125 d 119 e 121 V π h3 R² Rr r² 314 63 32² 32 22 22² 314 2 94 64 44 628 194 2983 Não tem nas opções imagino que o enunciado está incorreto e que o correto seria que 2 e 3 são raios solução a seguir πh3 R² Rr r² 31463 3² 32 2² 3142 9 6 4 628 19 11932 m³ Como tem está opção realmente confirma que houve erro no enunciado Uma peça metálica tem o formato e as dimensões apresentadas na figura O volume de metal empregado para confeccionar a peça em cm3 é o a maior que 86 b maior que 84 e menor que 86 c maior que 82 e menor que 84 d menor que 80 e maior que 80 e menor que 82 Resposta Volume do prisma Fórmula V Abh onde Ab é área da base Neste caso a base é um triângulo equilátero portanto Ab l²34 onde l é a medida do lado do triângulo equilátero l²34 h 483 4²34 12 48 173 8304 43 12 Uma ponte de concreto tem seu croqui apresentado na figura Nessas condições o volume aproximado de concreto usado para construir essa ponte em m³ é a maior que 1150 b maior que 1100 e menor que 1150 c maior que 1000 e menor que 1050 d maior que 1050 e menor que 1100 e menor que 1000 Resposta Volume do paralelepípedo Fórmula V abc onde a b e c são as dimensões Volume do cilindro V πr²h No problema queremos o volume do paralelepípedo menos o volume do túnel metade de um cilindro V 3058 π4²82 V 1200 64π V 1200 64314 V 1200 20096 V 99904