Resolução de Atividade

48 EXERCÍCIOS 1 Considere as proposições p Está frio e q Está chovendo Traduza para linguagem corrente as seguintes proposição a p q b p q c p q d p q e p q q p 2 Considere as proposições p A Terra é um planeta e q A Terra gira em torno do Sol Traduza para linguagem simbólica as seguintes proposições a Não é verdade que a Terra é um planeta ou gira em torno do Sol b Se a Terra é um planeta então a Terra gira em torno do Sol c É falso que a Terra é um planeta ou que não gira em torno do Sol d A Terra gira em torno do Sol se e somente se a Terra não é um planeta e A Terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol Expressões da forma não é nem p e nem q devem ser vistas como não p e não q 3 Escreva a negação das seguintes proposições numa sentença o mais simples possível a É falso que não está frio ou que está chovendo b Se as ações caem aumenta o desemprego c d Ele tem cabelos louros se e somente se tem olhos azuis d A condição necessária para ser um bom matemático é saber lógica e Jorge estuda física mas não estuda química Expressões da forma p mas q devem ser vistas como p e q 4 Dada a condicional Se p é primo então p 2 ou p é ímpar determine a a contrapositiva b a recíproca 5 a Supondo Vp q r s F e Vr s V determine Vp r s b Supondo Vp q r V e V p r q F determine Vp Vq e Vr c Supondo Vp q V determine Vp r q r e V p r q r 6 Utilizando as propriedades das operações lógicas simplifique as seguintes proposições a p q p b p p q p q 49 c p p q p q q d p q p q p q e p p p q 7 Verifique a validade ou não dos seguintes argumentos sem utilizar tabelaverdade a p q r q p r b p q r q p s r p s c p q r s p s q r d Se o dëficit público não diminuir uma condição necessária e suficiente para inflação cair é que os impostos sejam aumentados Os impostos serão aumentados somente se o déficit público não diminuir Se a inflação cair os impostos não serão aumentados Portanto os impostos não serão aumentados 8 Sendo A 1 2 3 determine o valor lógico de cada uma das seguintes proposições a x A x2 x 6 0 b x A x2 x 6 c x A x2 1 0 d x A x 1 2 9 Dê o conjuntoverdade em R das seguintes sentenças abertas a x2 x 6 0 x2 9 0 b x2 4 x2 5x 6 0 10 Dê a negação das seguintes proposições a x A px x A qx b x A px x A qx c Existem pessoas inteligentes que não sabem ler nem escrever d Toda pessoa culta é sábia se e somente se for inteligente e Para todo número primo a condição suficiente para ser par é ser igual a 2 11 Use o diagrama de Venn para decidir quais das seguintes afirmações são válidas a Todos os girassóis são amarelos e alguns pássaros são amarelos logo nenhum pássaro é um girassol b Alguns baianos são surfistas Alguns surfistas são louros Não existem professores surfistas Conclusões i Alguns baianos são louros ii Alguns professores são baianos iii Alguns louros são professores iv Existem professores louros 1 a Está frio ou não está chovendo b Se está frio então está chovendo c Não está frio e não está chovendo d Está frio se e somente se não está chovendo e Está frio ou não está chovendo se e somente se está chovendo e não está frio 2 a p v q b pq c p v q d p q e p q 3 a Está frio e não está chovendo b As ações caem e não aumenta o desemprego c Ele tem cabelos louros e não tem olhos azuis ou não tem cabelos louros e tem olhos azuis ou não tem cabelos louros e não tem olhos azuis d Não é necessário saber lógica para ser um bom matemático e Jorge não estuda física ou estuda química 4 a Se p não é igual a 2 e p não é ímpar então p não é primo b Se p é igual a 2 ou p é ímpar então p é primo 5 a V pr s F b p V r V e q F c V p rq r V V p rq r V 6 a q p b p c pq d q p p q e p p q 7 a Argumento válido usando a técnica da contrapositiva b Argumento válido usando a técnica da contradição c Argumento válido usando a técnica da substituição d Este argumento é um silogismo disjuntivo direto Se o déficit público não diminuir então ou os impostos serão aumentados ou a inflação cairá Sabemos que os impostos serão aumentados somente se o déficit público não diminuir portanto se o déficit público não diminuir os impostos serão aumentados Além disso se a inflação cair os impostos não serão aumentados Portanto a conclusão de que os impostos não serão aumentados é válida 8 a Verdadeiro pois o 2 satisfaz a equação b Como pelo menos um valor de x não satisfaz a equação a proposição é verdadeira c Falso pois nenhum dos valores satisfaz a expressão d Como todos os valores de x satisfazem a desigualdade a proposição é falsa 9 a 𝑥 2 𝑥 6 0 𝑥 2 9 0 𝑥 2 𝑥 3 0 𝑥 3 𝑥 3 0 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 3 𝑥 3 Assim o conjuntoverdade para esta sentença aberta é 3 2 3 b 𝑥 2 4 𝑥 2 5𝑥 6 0 𝑥 2 𝑥 2 𝑥 2 𝑥 3 0 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 22 33 10 a x A px x A qx b x A px x A qx c Não existem pessoas inteligentes que não sabem ler nem escrever d Existe uma pessoa culta que é sábia e não é inteligente ou existe uma pessoa culta que é inteligente e não é sábia ou existe uma pessoa que não é culta e sábia e não é inteligente ou existe uma pessoa que não é culta sábia e inteligente e Existe um número primo para o qual a condição suficiente para não ser par não é ser igual a 2 11 a Se todos os girassóis são amarelos e alguns pássaros são amarelos então não pode haver nenhum pássaro que seja um girassol porque os girassóis são todos amarelos e os pássaros que são amarelos não podem ser girassóis Portanto a conclusão de que nenhum pássaro é um girassol é válida b i Alguns baianos são louros Esta conclusão é válida pois há uma interseção entre os conjuntos de baianos e louros ii Alguns professores são baianos Essa conclusão é inválida pois não há interseção entre os conjuntos de professores e baianos iii Alguns louros são professores Não afirmar isso com base nas informações fornecidas pois não há interseção explícita entre os conjuntos de louros e professoresIndeterminada iv Existem professores louros Da mesma forma não é possível afirmar isso diretamente com base nas informações fornecidas pois não há uma interseção explícita entre os conjuntos de louros e professoresIndeterminada