Caderno de Exercícios: Tecnologia de Materiais - Aulas 16

CADERNO DE EXERCÍCIOS TECNOLOGIA DE MATERIAIS AULAS 16 Prof Dr Marcos Baroncini Proença EXERCÍCIOS AULAS 16 DE TECNOLOGIA DE MATERIAIS CONVERSA INICIAL Neste caderno de exercícios serão apresentados exercícios resolvidos e postados exercícios propostos visando uma maior sedimentação dos conteúdos abordados nas Aulas 1 a 6 da Rota de Estudos Trataremos tanto dos conceitos da Disciplina de forma aplicada quanto de conhecimentos básicos necessários as resoluções dos exercícios conceitos esses que embora não façam parte da disciplina já forma vistos nas disciplinas anteriores do Curso A proposta será sempre de apresentar exercícios resolvidos passo a passo e depois propor a resolução de exercícios de sedimentação de conhecimento Com isso acreditamos estar complementando o Material da Rota de Estudo visando melhorar o desempenho do discente no que concerne ao aprendizado do conteúdo e a aplicação de conceitos TEMA 1 MATERIAIS METÁLICOS Aula 1 LIGAS FERROSAS Exercícios resolvidos 1 Determinar a composição de fases para um aço do tipo ASTM 1070 tomando como referência o diagrama de fases abaixo sabendo que o limite mínimo de dissolução de carbono no ferro é de 0005C Resolução comentada esse exercício trata de uma aplicação direta da Regra da Alavanca Para resolver este exercício deve primeiro delimitar a região do diagrama de fases que irá trabalhar Depois é sempre importante verificar os limites de porcentagem de carbono inferior e superior que usará na regra Depois definir qual é a regra da alavanca que irá usar em função da região do diagrama de fases e dos limites superior e inferior do teor de carbono Aplica a regra para determinar uma das fases e depois faz 1corresponde a 100 menos a porcentagem achada e determina a outra fase Portanto Como é um aço do tipo ASTM 1070 o teor de carbono é de 070C Assim a região do diagrama de fases é a hipoeutetóide ou seja de 0005C até 077C Para esta região o teor mínimo de carbono é de 0005C e o teor máximo de carbono é de 075C Para esta região a regra da alavanca é a dos aços hipoeutetóides pela qual são determinadas as fases α ferrita e P perlita α 009 9 P 1 009 091 91 Repare que o resultado nos indica que será um aço composto com apenas 9 de ferrita e portanto majoritariamente com 91 de Perlita Isto confere a este aço as propriedades da perlita que são uma rigidez com alguma maleabilidade 2 Determinar a composição de fases para um aço do tipo ASTM 1080 tomando como referência o diagrama de fases abaixo Resolução comentada esse exercício trata de uma aplicação direta da Regra da Alavanca Para resolver este exercício deve primeiro delimitar a região do diagrama de fases que irá trabalhar Depois é sempre importante verificar os limites de porcentagem de carbono inferior e superior que usará na regra Depois definir qual é a regra da alavanca que irá usar em função da região do diagrama de fases e dos limites superior e inferior do teor de carbono Aplica a regra para determinar uma das fases e depois faz 1corresponde a 100 menos a porcentagem achada e determina a outra fase Portanto Como é um aço do tipo ASTM 1080 o teor de carbono é de 080C Assim a região do diagrama de fases é a hipereutetóide ou seja de 077C até 211C Para esta região o teor mínimo de carbono é de 077C e o teor máximo de carbono é de 211C Para esta região a regra da alavanca é a dos aços hipereutetóides pela qual são determinadas as fases P perlita e Cementita Fe3C P 098 98P Fe3C 1 098 002 2Fe3C Repare que o resultado nos indica que será um aço composto com majoritariamente com 98 de Perlita Isto confere a este aço as propriedades da perlita que são uma rigidez com alguma maleabilidade 3 Com base nas curvas TTT e CCT apresentadas abaixo qual a velocidade que a liga eutetóide deverá ser resfriada de 730C até a temperatura ambiente para garantir que tenha apenas martensita na estrutura final Resolução comentada esse exercício trata de uma aplicação direta da leitura do diagrama TTT e CCT Basta identificar a região onde se encontra a fase ou as fases desejadas e verificar no gráfico a velocidade que leva a esta ou estas fases Portanto como no caso é pedida a velocidade de resfriamento para que se tenha apenas a fase Martensita a região do gráfico é a compreendida entre 101s e aproximadamente 10s Do gráfico a velocidade de resfriamento para esta região será maior ou igual a 140Cs 4 Tendo como referência as tabelas abaixo selecionar o tipo de aços inox que pode atender a necessidade de ter uma maior resistência à corrosão Resolução comentada esse exercício trata de uma aplicação direta da leitura dos dados das tabelas de relação entre os elementos químicos e propriedades das ligas e das ligas de aços com suas composições químicas Para resolver este exercício primeiro se faz a análise da influência dos elementos de liga na ou nas propriedades desejadas no projeto Com isso é possível selecionar os elementos que comporão a liga Atendem ao quesito de seleção os elementos que aumentam e que são inertes as propriedades desejadas Depois é feita a seleção da liga em função dos elementos que a comporão Portanto como no caso é desejado que a liga tenha uma maior resistência à corrosão Assim primeiro serão selecionados os elementos que aumentam e que são inertes ao aumento da resistência à corrosão Depois é selecionada a liga que seja composta pelos elementos selecionados Da tabela de propriedades verificamos que com relação a Resistência a Corrosão o Alumínio Al é inerte o Cobalto Coé inerte o Cromo Cr aumenta o Cobre Cu aumenta o Manganês Mn é inerte o Níquel Ni aumenta o Silício Si é inerte e o Vanádio V aumenta Apenas o Enxofre S diminui Desta forma o aço pode ter todos os elementos de liga menos o S Mas deve ter em sua composição os elementos que aumentam a resistência que são o Cr o Cuo Ni e o V Da tabela dos aços vemos que a liga 174PHd possui o Cr o Cu e o Ni o que a seleciona É interessante observar que referente aos elementos que compõem as ligas dos aços inox o V não está presente nas ligas da tabela dos aços sendo portanto descartado da análise e que o Carbono C não está na tabela dos elementos de liga o que o descarta também Além disso na composição da liga 174 PHd o Si e o Mn são inertes com relação a Resistência à Corrosão ou seja não interferem nesta propriedade o que os qualifica Exercícios propostos 1 Determinar a composição de fases para um aço do tipo ASTM 1050 tomando como referência o diagrama de fases abaixo sabendo que o limite mínimo de dissolução de carbono no ferro é de 0005C Resposta α 035 e P 065 2 Determinar a composição de fases para um aço do tipo ASTM 1015 tomando como referência o diagrama de fases abaixo sabendo que o limite mínimo de dissolução de carbono no ferro é de 0005C Resposta α 081 e P 019 3 Determinar a composição de fases para um aço do tipo ASTM 1085 tomando como referência o diagrama de fases abaixo Resposta P 094 e Fe3C 006 4 Determinar a composição de fases para um aço comum com 195C tomando como referência o diagrama de fases abaixo Resposta P 012 e Fe3C 088 5 Com base nas curvas TTT e CCT apresentadas abaixo qual a velocidade que a liga eutetóide deverá ser resfriada de 730C até a temperatura ambiente para garantir que tenha apenas perlita na estrutura final Resposta Velocidade menor ou igual a 35Cs 6 Com base nas curvas TTT e CCT apresentadas abaixo qual ou quais as fases que estarão presentes no aço resfriando em uma velocidade entre 35Cs e 140Cs para um tempo de resfriamento de 102s Resposta Martensita Perlita 7 Tendo como referência as tabelas abaixo selecionar o tipo de aços estrutural que pode atender a necessidade de ter um maior Limite de Elasticidade e uma maior Resistência ao Impacto Resposta ASTM A529 8 Tendo como referência as tabelas abaixo os aços carbono com elevado teor de manganês atendem a qual processo de fabricação Resposta Soldagem Aula 2 LIGAS NÃO FERROSAS Exercícios resolvidos 1 Usando o Diagrama de fases abaixo e sabendo que a fase alfa é de estrutura cristalina CFC e que a fase beta é de estrutura CCC selecionar entre uma liga ZnCu com 33Zn e uma com 40Zn qual é mais adequada para ser usada em uma aplicação que necessita de maior rigidez Resolução comentada esse exercício trata de uma aplicação direta da regra da alavanca para a Liga CuZn lembrando que deve ser aplicada para as duas ligas uma com 33Zn e uma com 40Zn Para esta aplicação também deve lembrar que para a região do diagrama delimitada pelos teores de Zn o teor máximo do Zn será de 455 Zn e o teor mínimo será 285 Zn Portanto α Znmáx Zn Znmáx Znmín α 455 40 α 032 32 455 285 β 1 α β 1 033 067 67 α 455 33 α 073 73 455 285 β 1 α β 1 073 027 27 Assim A liga CuZn com 40 Zn terá 32α e 67β e a liga CuZn com 33Zn terá 73α e 27β Como a fase α é mais rígida que a fase β pelo fato de a estrutura CFC ser mais rígida que a estrutura CCC a liga CuZn com 33Zn será a mais adequada para uma aplicação com maior rigidez pois terá maior teor da fase α 2 O melhor tratamento térmico para ligas de alumínio cobre é o envelhecimento por precipitação Neste tratamento se faz primeiro uma solubilização do cobre no alumínio depois se resfria bruscamente de forma que o cobre não consegue se precipitar formando um complexo de CuAl2 Usando o diagrama de fases abaixo determinar a temperatura de solubilização mais adequada para uma fração de cobre de 25Cu Resolução comentada esse exercício trata de leitura direta do diagrama de fases a liga onde se leva a porcentagem de Cobre Cu até a linha limite de precipitação de K e depois rebate para o eixo das temperaturas onde será lida a temperatura para a precipitação Portanto Assim do gráfico podemos afirmar que a temperatura será próxima de 400oC 3 Com relação ao diagrama de fases da liga Pb Sn abaixo sabendo que a liga tem um teor de 30Sn se for necessário obter uma liga mais rígida para ser usada em soldas de tubos esta liga será recomendada Resolução comentada esse exercício trata de uma aplicação direta da regra da alavanca para a Liga PbSn Para esta aplicação deve lembrar que para a região do diagrama delimitada pelo teor de Sn o teor máximo do Sn será de 100 Sn e o teor mínimo será 1 Sn Portanto α 100 30 α 071 71 100 1 β 1 α β 1 071 029 29 Neste caso a liga não será recomendada pelo baixo teor de Sn presente É mais recomendada para soldas de lâmpadas 4 Com relação ao diagrama de fases da liga Zn Cu abaixo sabendo que a liga tem um teor de 76Zn se for necessário usar esta liga para uma aplicação que exija mais maleabilidade ela atenderia Resolução comentada esse exercício trata de uma aplicação direta da regra da alavanca para a Liga ZnCu lembrando que deve ser aplicada para uma liga com 76Zn Para esta aplicação também deve lembrar que para a região do diagrama delimitada pelo teor de Zn o teor máximo do Zn será de 80 Zn e o teor mínimo será 675 Zn Portanto α Znmáx Zn Znmáx Znmín γ 80 76 γ 032 32 80 675 ε 1 γ ε 1 033 067 67 Assim A liga tem uma porcentagem maior da fase ε e como a fase ε é mais maleável que a fase γ será recomendada Exercícios propostos 1 Usando o Diagrama de fases abaixo e sabendo que a fase alfa é de estrutura cristalina CFC e que a fase beta é de estrutura CCC determinar a composição de fases e em função dela verificar se uma liga CuZn com 30Zn pode ser usada em uma aplicação que necessita de maior rigidez Resposta terá 91α e 9β e assim poderá ser usada 2 Usando o Diagrama de fases abaixo e sabendo que a fase alfa é de estrutura cristalina CFC e que a fase beta é de estrutura CCC determinar a composição de fases e em função dela verificar se uma liga CuZn com 40Zn pode ser usada em uma aplicação que necessita de maior maleabilidade Resposta terá 32α e 68β e assim poderá ser usada 3 O melhor tratamento térmico para ligas de alumínio cobre é o envelhecimento por precipitação Neste tratamento se faz primeiro uma solubilização do cobre no alumínio depois se resfria bruscamente de forma que o cobre não consegue se precipitar formando um complexo de CuAl2 Usando o diagrama de fases abaixo determinar a temperatura de solubilização mais adequada para uma fração de cobre de 10Cu Resposta T 300oC 4 O melhor tratamento térmico para ligas de alumínio cobre é o envelhecimento por precipitação Neste tratamento se faz primeiro uma solubilização do cobre no alumínio depois se resfria bruscamente de forma que o cobre não consegue se precipitar formando um complexo de CuAl2 Usando o diagrama de fases abaixo determinar a porcentagem de cobre mais adequada para uma temperatura de solubilização de 548oC Resposta 565 Cu 5 Com relação ao diagrama de fases da liga Pb Sn abaixo sabendo que a liga tem um teor de 45Sn determinar a porcentagem de fases e analisar se esta liga será recomendada para soldas em lâmpadas Resposta 555α e 445β Mesmo tendo um ligeiramente maior teor de α que β em função do maior teor de Sn próximo a 50Sn não pode ser usada em solda para lâmpadas 6 Com relação ao diagrama de fases da liga Pb Sn abaixo sabendo que a liga tem um teor de 25Sn determinar a porcentagem de fases e analisar se esta liga será recomendada para soldas em lâmpadas Resposta 76α e 24β Além de ter um maior teor de α que β em função do baixo teor de Sn pode ser usada em solda para lâmpadas 7 Com relação ao diagrama de fases da liga Zn Cu abaixo sabendo que a liga tem um teor de 70Zn determinar a porcentagem de fases e verificar para o caso de ser necessário usar esta liga para uma aplicação que exija mais maleabilidade se ela atenderia Resposta 80γ e 20ε Não poderá ser usada pois o teor de fase γ é elevado 8 Com relação ao diagrama de fases da liga Zn Cu abaixo sabendo que a liga tem um teor de 77Zn determinar a porcentagem de fases e verificar para o caso de ser necessário usar esta liga para uma aplicação que exija mais maleabilidade se ela atenderia Resposta 24γ e 76ε Atenderia em função do maior teor da fase ε Aula 3 Polímeros Exercícios resolvidos 1 Em função do diagrama tensão vs deformação do polietileno determinar seu módulo de elasticidade e verificar se pode resistir a uma tensão de tração de 35 MPa Resolução comentada esse exercício trata de leitura direta do diagrama tensão vs deformação primeiro para obter os valores para se determinar o módulo de elasticidade e depois para verificar se suporta a tensão proposta Portanto Para determinação do E lemos a tensão e a deformação no limite elástico ou seja aquele no qual retirando a tensão a deformação some e a peça volta ao comprimento inicial É o trecho de reta do gráfico tensão vs deformação No caso do polietileno esta reta vai até 14 MPa e consequentemente a uma deformação de 0004mmmm Assim E σ ε 14000000 Pa 0004 E 3500000000 Pa 35 x 109 Pa 35 GPa Para verificar se resiste a uma tensão de 35 MPa basta ler os valores de tensão máxima e tensão limite de ruptura Se a tensão aplicada for menor que estas tensões então o plástico resistirá Caso contrário não resistirá Assim Temos no gráfico que a tensão máxima suportada pelo polietileno possui um valor próximo a 28MPa que podemos estimar como sendo aproximadamente 26MPa e a tensão de ruptura possui um valor intermediário a 28MPa e 35MPa que podemos estimar como sendo aproximadamente de 31MPa Ambos valores são menores que 35MPa e assim verificamos que não suportará esta tensão aplicada 2 Comparando as propriedades dos polipropilenos dos tipos não reforçado reforçado com fibra de vidro e de impacto apresentadas na tabela abaixo qual é o mais indicado para uma aplicação que exija uma maior resistência à flexão junto com uma maior rigidez estrutural Resolução comentada esse exercício trata de leitura direta da tabela onde se buscará o tipo de polipropileno que apresente os maiores valores das propriedades que confiram uma maior resistência à flexão aliada a uma maior rigidez estrutural Portanto Será identificado na tabela o tipo de polipropileno que tenha os maiores valores de Módulo de flexão bem como de Dureza Assim analisando a tabela abaixo O polipropileno reforçado com fibra de vidro é o mais indicado 3 Com base nos diagramas tensão deformação para o PEBD e PEAD abaixo determinar os módulos de Young de ambos e comparar os resultados com foco na deformação plástica Resolução comentada esse exercício trata da determinação do módulo de Young com base nos valores de tensão e deformação no limite de elasticidade para o PEAD e para o PEBD Portanto para esta determinação tornase necessário primeiro identificar os pontos limites de elasticidade para ambos lembrando que no diagrama Tensão vs Deformação é o ponto limite da reta que parte da origem Após isso obtém do gráfico as tensões e deformações neste ponto e pela divisão da tensão pela deformação se obtêm os módulos de Young dos polietilenos Assim Para o Limite de Elasticidade σPEAD 20MPa εPEAD 02 σPEBD 75MPa εPEBD 015 Módulos de Young EPEAD 100MPa e EPEBD 50 MPa Análise comparativa Como o Módulo de Young estabelece a relação da tensão pela deformação máxima para se atingir o limite de elasticidade do material valores maiores que este módulo obtido para um material levarão a deformações plásticas ou seja permanentes Como o valor do Módulo de Young obtido para o PEAD é o dobro do valor obtido para o PEBD será necessário um esforço bem maior para deformar plasticamente o PEAD comparativamente ao PEBD 4 Determinar as tensões limites de ruptura na tração e na compressão do poliéster e analisar comparativamente os resultados obtidos Resolução comentada esse exercício trata da obtenção das tensões limites de ruptura diretamente do gráfico Tensão vs Deformação para o poliéster na tração e na compressão Portanto basta rebater no eixo das ordenadas o ponto limite de ruptura do gráfico ou seja o ponto onde o gráfico termina Assim Valores de Tensão Limite de Ruptura σlimcompressão 95MPa σlimtração 50MPa Análise dos valores obtidos podese concluir que a resistência e esforços de compressão do poliéster é quase que duas vezes maior que sua resistência à tração Exercícios propostos 1 Em função do diagrama tensão vs deformação do polietileno determinar sua tensão máxima e verificar se pode resistir a uma tensão de tração de 28 MPa Resposta σmáx 25MPa resistirá muito embora seja uma tensão próxima ao limite de ruptura 2 Em função do diagrama tensão vs deformação do polietileno determinar a tensão máxima que pode ser aplicada para uma deformação máxima de 0008mmmm Resposta σ0008mmmm 22MPa 3 Comparando as propriedades dos polipropilenos dos tipos não reforçado reforçado com fibra de vidro e de impacto apresentadas na tabela abaixo qual é o mais indicado para uma aplicação que exija uma maior resistividade volumétrica Resposta PP de resina não reforçada 4 Comparando as propriedades dos polipropilenos dos tipos não reforçado reforçado com fibra de vidro e de impacto apresentadas na tabela abaixo qual é o mais indicado para uma aplicação que exija uma maior condutividade térmica Resposta PP do tipo de impacto 5 Com base nos diagramas tensão deformação para o PEBD e PEAD abaixo determinar a tensão máxima que cada um suporta e definir qual é o mais indicado para um esforço de tração de 20MPa Resposta σmáxPEAD 25MPa σmáxPEBD 12MPa o PEAD é o mais indicado para um esforço de tração de 20MPa 6 Com base nos diagramas tensão deformação para o PEBD e PEAD abaixo até qual tensão é possível aplicar a ambos sem haver uma deformação definitiva Resposta para não haver deformação plástica em ambos a máxima tensão que pode ser aplicada é de 75MPa 7 Em função do gráfico de Tensão vs Deformação para o poliéster na tração e na compressão quais os valores limites de deformação antes da ruptura Resposta εcompressão 0037mmmm εtração 0029mmmm 8 Em função do gráfico de Tensão vs Deformação para o poliéster na tração e na compressão o que acontecerá com relação à deformação aplicando uma tensão de 45MPa na tração e na compressão Resposta Na tração provocará deformação permanente e na compressão não provocará esta deformação Aula 4 Cerâmicos Exercícios resolvidos 1 A tabela apesenta a composição de alguns tijolos refratários sílicoaluminosos Sabendo que o refratário deverá ser aplicado na região de alimentação do forno que é caraterizada por ter alta abrasividade e consequentemente que deve resistir ao desgaste determinar aquele que melhor atende à solicitação de projeto 𝑪𝑰𝒎é𝒅𝒊𝒐 𝑪𝑰𝑨 𝑨 𝑪𝑰𝑩 𝑩 𝑪𝑰𝑪 𝑪 𝑪𝑰𝑫 𝑫 𝑪𝑰𝑬 𝑬 𝑪𝑰𝑭 𝑭 𝑨 𝑩 𝑪 𝑫 𝑬 𝑭 𝑪𝑰 𝟏 𝒆 𝑬𝟐 𝟒 Elemento E Si 19 O 34 Al 16 Mg 13 Fe 18 Ca 10 Ti 15 Resolução comentada esse exercício trata de uma aplicação direta da determinação do Caráter Iônico do cerâmico para definir seu comportamento e aplicação Portanto Primeiro é determinado o Caráter Iônico para cada componente de liga dos refratários Depois por média ponderal se determina o Caráter Iônico de cada tipo de refratário Aquele que tiver maior valor de Caráter Iônico terá maior quantidade de ligações iônicas com consequente maior dureza e resistência ao desgaste por abrasão sendo que o ideal é estar acima de 050 Assim 𝑪𝑰𝑨𝒍𝟐𝑶𝟑 𝟏 𝒆 𝟏𝟔𝟑𝟒𝟐 𝟒 𝑪𝑰𝑨𝒍𝟐𝑶𝟑 𝟏 𝒆 𝟏𝟖𝟐 𝟒 𝑪𝑰𝑨𝒍𝟐𝑶𝟑 𝟏 𝒆𝟑𝟐𝟒 𝟒 𝑪𝑰𝑨𝒍𝟐𝑶𝟑 𝟏 𝒆𝟎𝟖𝟏 𝑪𝑰𝑨𝒍𝟐𝑶𝟑 𝟏 𝟎 𝟒𝟒 𝑪𝑰𝑨𝒍𝟐𝑶𝟑 𝟎 𝟓𝟔 𝑪𝑰𝑺𝒊𝑶𝟐 𝟏 𝒆 𝟏𝟗𝟑𝟒𝟐 𝟒 𝑪𝑰𝑺𝒊𝑶𝟐 𝟏 𝒆 𝟏𝟓𝟐 𝟒 𝑪𝑰𝑺𝒊𝑶𝟐 𝟏 𝒆𝟐𝟐𝟓 𝟒 𝑪𝑰𝑺𝒊𝑶𝟐 𝟏 𝒆𝟎𝟓𝟔 𝑪𝑰𝑺𝒊𝑶𝟐 𝟏 𝟎 𝟓𝟕 𝑪𝑰𝑺𝒊𝑶𝟐 𝟎 𝟒𝟑 𝑪𝑰𝑭𝒆𝟐𝑶𝟑 𝟏 𝒆 𝟏𝟖𝟑𝟒𝟐 𝟒 𝑪𝑰𝑭𝒆𝟐𝑶𝟑 𝟏 𝒆 𝟏𝟔𝟐 𝟒 𝑪𝑰𝑭𝒆𝟐𝑶𝟑 𝟏 𝒆𝟐𝟓𝟔 𝟒 𝑪𝑰𝑭𝒆𝟐𝑶𝟑 𝟏 𝒆𝟎𝟔𝟒 𝑪𝑰𝑭𝒆𝟐𝑶𝟑 𝟏 𝟎 𝟓𝟑 𝑪𝑰𝑭𝒆𝟐𝑶𝟑 𝟎 𝟒𝟕 𝑪𝑰𝑻𝒊𝑶𝟐 𝟏 𝒆 𝟏𝟓𝟑𝟒𝟐 𝟒 𝑪𝑰𝑻𝒊𝑶𝟐 𝟏 𝒆 𝟏𝟗𝟐 𝟒 𝑪𝑰𝑻𝒊𝑶𝟐 𝟏 𝒆𝟑𝟔𝟏 𝟒 𝑪𝑰𝑻𝒊𝑶𝟐 𝟏 𝒆𝟎𝟗𝟎 𝑪𝑰𝑻𝒊𝑶𝟐 𝟏 𝟎 𝟒𝟏 𝑪𝑰𝑻𝒊𝑶𝟐 𝟎 𝟓𝟗 𝑪𝑰𝑪𝒂𝑶 𝟏 𝒆 𝟏𝟎𝟑𝟒𝟐 𝟒 𝑪𝑰𝑪𝒂𝑶 𝟏 𝒆 𝟐𝟒𝟐 𝟒 𝑪𝑰𝑪𝒂𝑶 𝟏 𝒆𝟓𝟕𝟔 𝟒 𝑪𝑰𝑪𝒂𝑶 𝟏 𝒆𝟏𝟒𝟒 𝑪𝑰𝑪𝒂𝑶 𝟏 𝟎 𝟐𝟒 𝑪𝑰𝑪𝒂𝑶 𝟎 𝟕𝟔 𝑪𝑰𝑴𝒈𝑶 𝟏 𝒆 𝟏𝟑𝟑𝟒𝟐 𝟒 𝑪𝑰𝑴𝒈𝑶 𝟏 𝒆 𝟐𝟏𝟐 𝟒 𝑪𝑰𝑴𝒈𝑶 𝟏 𝒆𝟒𝟒𝟏 𝟒 𝑪𝑰𝑴𝒈𝑶 𝟏 𝒆𝟏𝟏𝟎 𝑪𝑰𝑴𝒈𝑶 𝟏 𝟎 𝟑𝟑 𝑪𝑰𝑴𝒈𝑶 𝟎 𝟔𝟕 𝑪𝑰𝒎é𝒅𝒊𝒐𝑨 𝟎 𝟓𝟔 𝟐𝟒 𝟑 𝟎 𝟒𝟑 𝟔𝟗 𝟑 𝟎 𝟒𝟕 𝟏 𝟏𝟑 𝟎 𝟓𝟗 𝟎 𝟗𝟓 𝟎 𝟕𝟔 𝟎 𝟗𝟓 𝟎 𝟔𝟕 𝟎 𝟑𝟏 𝟐𝟒 𝟑 𝟔𝟗 𝟑 𝟏 𝟏𝟑 𝟎 𝟗𝟓 𝟎 𝟗𝟓 𝟎 𝟑𝟏 𝑪𝑰𝒎é𝒅𝒊𝒐𝑨 𝟎 𝟒𝟕 𝑪𝑰𝒎é𝒅𝒊𝒐𝑩 𝟎 𝟓𝟔 𝟐𝟐 𝟒 𝟎 𝟒𝟑 𝟔𝟖 𝟒 𝟎 𝟒𝟕 𝟏 𝟓𝟕 𝟎 𝟓𝟗 𝟎 𝟓𝟒 𝟎 𝟕𝟔 𝟎 𝟔𝟐 𝟎 𝟔𝟕 𝟎 𝟑𝟓 𝟐𝟐 𝟒 𝟔𝟖 𝟒 𝟏 𝟓𝟕 𝟎 𝟓𝟒 𝟎 𝟔𝟐 𝟎 𝟑𝟓 𝑪𝑰𝒎é𝒅𝒊𝒐𝑩 𝟎 𝟒𝟔 𝑪𝑰𝒎é𝒅𝒊𝒐𝑪 𝟎 𝟓𝟔 𝟐𝟒 𝟕 𝟎 𝟒𝟑 𝟕𝟎 𝟓 𝟎 𝟒𝟕 𝟎 𝟔𝟏 𝟎 𝟓𝟗 𝟎 𝟖𝟏 𝟎 𝟕𝟔 𝟎 𝟎𝟎 𝟎 𝟔𝟕 𝟎 𝟎𝟑 𝟐𝟒 𝟕 𝟕𝟎 𝟓 𝟎 𝟔𝟏 𝟎 𝟖𝟏 𝟎 𝟎𝟎 𝟎 𝟎𝟑 𝑪𝑰𝒎é𝒅𝒊𝒐𝑪 𝟎 𝟒𝟔 𝑪𝑰𝒎é𝒅𝒊𝒐𝑫 𝟎 𝟓𝟔 𝟐𝟓 𝟎 𝟎 𝟒𝟑 𝟔𝟖 𝟗 𝟎 𝟒𝟕 𝟏 𝟏𝟔 𝟎 𝟓𝟗 𝟏 𝟑𝟔 𝟎 𝟕𝟔 𝟎 𝟎𝟎 𝟎 𝟔𝟕 𝟎 𝟏𝟏 𝟐𝟓 𝟎 𝟔𝟖 𝟗 𝟏 𝟏𝟔 𝟏 𝟑𝟔 𝟎 𝟎𝟎 𝟎 𝟏𝟏 𝑪𝑰𝒎é𝒅𝒊𝒐𝑫 𝟎 𝟒𝟕 𝑪𝑰𝒎é𝒅𝒊𝒐𝑬 𝟎 𝟓𝟔 𝟓𝟐 𝟔 𝟎 𝟒𝟑 𝟒𝟎 𝟔 𝟎 𝟒𝟕 𝟐 𝟏𝟎 𝟎 𝟓𝟗 𝟐 𝟑𝟐 𝟎 𝟕𝟔 𝟎 𝟎𝟎 𝟎 𝟔𝟕 𝟎 𝟐𝟏 𝟓𝟐 𝟔 𝟒𝟎 𝟔 𝟐 𝟏𝟎 𝟐 𝟑𝟐 𝟎 𝟎𝟎 𝟎 𝟐𝟏 𝑪𝑰𝒎é𝒅𝒊𝒐𝑬 𝟎 𝟓𝟏 𝑪𝑰𝒎é𝒅𝒊𝒐𝑭 𝟎 𝟓𝟔 𝟒𝟔 𝟎 𝟒𝟑 𝟓𝟔 𝟎 𝟒𝟕 𝟐 𝟓𝟎 𝟎 𝟓𝟗 𝟎 𝟎𝟎 𝟎 𝟕𝟔 𝟎 𝟎𝟎 𝟎 𝟔𝟕 𝟎 𝟎𝟎 𝟒𝟔 𝟓𝟔 𝟐 𝟓𝟎 𝟎 𝟎𝟎 𝟎 𝟎𝟎 𝟎 𝟎𝟎 𝑪𝑰𝒎é𝒅𝒊𝒐𝑭 𝟎 𝟒𝟗 Resposta o refratário sílicoaluminoso que melhor atende é o refratário E 2 Determinar a porcentagem de fases do cerâmico refratário com 90 de Óxido de Alumínio Al2O3 Sabendo que a Alumina é melhor condutora de calor que a Mulita este refratário conduzirá mais ou menos calor em função de sua composição de fases Resolução comentada esse exercício trata de uma aplicação direta da regra da alavanca para verificação da capacidade de condução de calor do refratário Portanto Primeiro é determinada a porcentagem de fases presente neste refratário Então em função das porcentagens de Alumina e de Mulita presentes será indicada se sua capacidade de condução de calor será maior ou menor Assim 𝑀𝑢𝑙𝑖𝑡𝑎 100 90 100 75 𝑀𝑢𝑙𝑖𝑡𝑎 04 Alumina 1 04 06 Resposta por ter maior percentual de Alumina terá maior capacidade de conduzir calor 3 Usando o diagrama Tensão MPa vs Deformação abaixo determinar o módulo de elasticidade do cimento CRCO2 Resolução comentada esse exercício trata de uma aplicação direta da expressão para determinação do módulo de Young Portanto basta dividir a tensão no limite de elasticidade pela deformação neste mesmo limite Assim para σ 02 MPa e ε 01 𝐸 𝜎 𝜀 𝐸 02 106 01 𝐸 2 106 𝑃𝑎 2 𝑀𝑃𝑎 Exercícios propostos 1 A tabela apesenta a composição de alguns tijolos refratários Sabendo que o refratário deverá ser aplicado na região de queima do forno que é caraterizada por ter alta reatividade química e consequentemente que deve ter resistência química determinar os CI de cada refratário e em função dos resultados selecionar aquele que melhor atende à solicitação de projeto Resposta CI1 048 CI2 044 CI3 066 O que melhor atende é o refratário 2 Elemento E Si 19 O 34 Al 16 Mg 13 Fe 18 Ca 10 Ti 15 Cr 16 2 A tabela apesenta a composição do tijolo refratário R1 Sabendo que o refratário deverá ser aplicado na região de queima do forno que é caraterizada por ter alta reatividade química e consequentemente que deve ter resistência química determinar o CI do refratário e em função do resultado verificar se atende à solicitação de projeto Resposta CI 054 Não atende pois para atender deveria ter teor maior de ligação covalente Pelo valor de CI obtido tem maior teor de ligação iônica 3 Determinar a porcentagem de fases do cerâmico refratário com 85 de Óxido de Alumínio Al2O3 Sabendo que a Alumina é melhor condutora de calor que a Mulita este refratário conduzirá mais ou menos calor em função de sua composição de fases Resposta Mulita 60 Alumina 40 Este refratário conduzirá menos calor Refratário MgO Al2O3 SiO2 R1 35 20 45 4 Determinar a porcentagem de fases do cerâmico refratário com 40 de Óxido de Alumínio Al2O3 Sabendo que a Cristobalita tem menor coeficiente de expansão térmica que a Mulita este refratário poderá ser usado em regiões de forno com necessidade de estabilidade dimensional Considerar a região da composição de fases Mulita Cristobalita entre 0 e 72 de Al2O3 Resposta Cristobalita 44 Mulita 56 Por ter menor porcentagem de Cristobalita de menor coeficiente de expansão térmica não poderá ser usado pois apresentará menor estabilidade dimensional 5 Usando o diagrama Tensão MPa vs Deformação abaixo determinar a tensão de ruptura e a deformação limite de ruptura do cimento CRCO2 Resposta 094MPa e 14 6 Usando o diagrama Tensão MPa vs Deformação abaixo verificar se é possível ao cimento CRCO2 suportar tensão aplicada de 015MPa sem que haja danos na estrutura Resposta É possível pois está abaixo da tensão limite de elasticidade que é de 02MPa Aula 5 Compósitos Exercícios resolvidos 1 Com relação ao gráfico de força x deformação indicar os valores de força limite de ruptura e de deformação limite na ruptura para borracha com 15 e com 30 de reforço com negro de fumo e comparar os resultados Resolução comentada esse exercício trata de uma leitura direta do gráfico de força vs deformação do compósito Portanto para obter as forças basta rebater o ponto de ruptura no eixo das ordenadas e para obter as deformações o ponto de ruptura nas abcissas Assim Podemos apresentar os resultados aproximados na forma de uma tabela Porcentagem de adição 15 30 Força N 300 320 Deformação 590 400 Da tabela podemos concluir que a aumentado a adição de negro de fumo na borracha de 15 para 30 além de não aumentar significativamente a resistência à Força aplicada que aumenta aproximadamente 20N apenas diminui significativamente sua deformação na ruptura 2 O diagrama tensão vs deformação abaixo apresenta como resultado o perfil diferenciado de comportamento da curva dos compósitos com 20 celb20 e com 30celb30 de reforço com fibras de bagaço de cana em relação ao comportamento do polipropileno puro Analisar comparativamente as curvas obtidas com relação à tensão máxima e ao módulo de elasticidade para as amostras de polipropileno com e sem reforço Considerar a área de seção transversal das amostras como sendo de 13mm2 e comprimento inicial de 120mm Resolução comentada esse exercício trata de uma leitura direta do gráfico de força vs deformação do compósito Portanto para obter a tensão máxima basta rebater nas ordenadas os valores do ponto máximo das curvas e depois dividir pela área da seção transversal fornecida A leitura da deformação é obtida rebatendo estes pontos na ordenada Para o módulo de elasticidade basta dividir a tensão pela deformação no limite de elasticidade Após a obtenção destes dados é interessante dispor em tabela para facilitar as análises comparativas Assim Pode ser observado do gráfico que os valores das forças máximas para o PP puro com 20 de fibras de bagaço de cana e com 30 de bagaço de cana são aproximadamente de 98kgf 101kgf e 95kgf Suas deformações são de forma aproximada respectivamente 8mm 35mm e 25mm Lembrando que a área da seção transversal é de 13mm2 e que o comprimento inicial é de 120mm teremos 𝜎𝑚á𝑥𝑃𝑃 𝐹 𝐴 98 13 754 𝑘𝑔𝑓 𝑚𝑚2 𝜎𝑚á𝑥20 𝐹 𝐴 101 13 777 𝑘𝑔𝑓 𝑚𝑚2 𝜎𝑚á𝑥30 𝐹 𝐴 95 13 731 𝑘𝑔𝑓 𝑚𝑚2 Lembrando ainda que o módulo de elasticidade é obtido pela relação entre a tensão e a deformação no limite de elasticidade teremos 𝜀𝐸𝑃𝑃 𝐿𝐿0 𝐿0 122120 120 0017 𝜀𝐸20 𝜀𝐸30 𝐿𝐿0 𝐿0 121120 120 0008 𝜎𝐸𝑃𝑃 𝐹 𝐴 40 13 308 𝑘𝑔𝑓 𝑚𝑚2 𝜎𝐸20 𝜎𝐸30 𝐹 𝐴 60 13 461 𝑘𝑔𝑓 𝑚𝑚2 𝐸𝑃𝑃 𝜎𝐸𝑃𝑃 𝜀𝐸𝑃𝑃 308 0017 18118 𝑘𝑔𝑓 𝑚𝑚2 𝐸𝐸20 𝐸𝐸30 𝜎 𝜀 461 0008 57625 𝑘𝑔𝑓 𝑚𝑚2 Agora vamos analisar comparativamente os resultados Material PP PP 20 Fibras PP 30 Fibras Tensão Máxima kgfmm2 754 777 731 Módulo de Elasticidade kgfmm2 18118 57625 57625 Da tabela pode ser observado que embora haja pouca variação entre o PP puro ou reforçado na tensão máxima que pode suportar sendo maior valor para o PP com reforço de 20 de fibra de cana de açúcar e o menor para 30 de fibra de cana de açúcar o Módulo de Elasticidade aumenta de forma bastante significativa com o reforço Assim a melhor opção de reforço seria com 20 pois além de aumentar a Tensão Máxima também aumenta de forma significativa o módulo de elasticidade 3 Abaixo está representada a curva de tensão MPa vs deformação onde estão fornecidos os valores dos módulos de Young para a matriz de epóxi sem adição de reforço para a fibra de vidro e para a matriz epóxi com adição de 70 em volume de fibra de vidro Analisar este gráfico com relação e deformação na ruptura e ao módulo de Young comparando os resultados da matriz epóxi sem reforço e reforçada com 70 em volume de fibra de vidro Resolução comentada esse exercício trata de uma leitura direta do gráfico de tensão vs deformação do compósito com análise comparativa de propriedades Portanto para obter a deformação na ruptura basta rebater o ponto de ruptura no eixo das abcissas e dele pegar o valor de ε Os valores dos módulos de Young para o epóxi sem reforço e reforçado são fornecidos no gráfico Novamente a melhor sugestão é elaborar uma tabela com os resultados para facilitar a comparação Assim Do gráfico temos que ε para o epóxi puro é de aproximadamente 00193 que pode ser arredondado para 0019 Já para o epóxi reforçado o valor de ε é de aproximadamente 00198 que pode ser arredondado para 0020 Os valores de E são fornecidos diretamente sendo E para o epóxi puro de 69GPa 69x103MPa e epóxi reforçado de 528GPa 528x103MPa Material E GPa ε Epóxi 69 020 Epóxi com fibra de vidro 528 019 Dos resultados podemos observar um grande aumento no módulo de Young sem variação significativa na deformação de ruptura o que permite concluir que esta adição permite uma superior rigidez com mesmas caraterísticas de deformação Exercícios propostos 1 Com relação ao gráfico de tensão x deformação indicar os valores de tensão limite de ruptura para borracha com Grau Internacional de Dureza da Borracha GIDB 45 GIDB a 75 GIDB É importante reforçar que valores abaixo de 40 GIBD são para borrachas muito macias sem aditivo valores entre 4060 GIDB são para borrachas macias sem aditivos valores entre 6075 GIDB são para borrachas de média dureza com aditivos entre 7590 GIDB são para borrachas duras aditivadas e entre 90100 GIDB são para borrachas muito duras O que se conclui comparando as tensões Resposta σ45GIDB 045 MPa σ55GIDB 075 MPa σ65GIDB 120 MPa σ75GIDB 170 MPa Na medida que aumenta a dureza devido a aditivação a tensão limite de ruptura aumenta 2 Com relação ao gráfico de tensão x deformação indicar os valores de deformação limite de ruptura para borracha com Grau Internacional de Dureza da Borracha GIDB 45 GIDB a 75 GIDB É importante reforçar que valores abaixo de 40 GIBD são para borrachas muito macias sem aditivo valores entre 4060 GIDB são para borrachas macias sem aditivos valores entre 6075 GIDB são para borrachas de média dureza com aditivos entre 7590 GIDB são para borrachas duras aditivadas e entre 90100 GIDB são para borrachas muito duras O que se conclui comparando as tensões Resposta ε45GIDB 100 ε55GIDB 100 ε65GIDB 90 ε75GIDB 75 Na medida que aumenta a dureza devido a aditivação a deformação limite de ruptura diminui 3 O diagrama tensão vs deformação abaixo apresenta como resultado o perfil diferenciado de comportamento da curva em relação ao comportamento do polietileno verde puro e reforçado com fibras de sisal Analisar comparativamente os valores de tensão máxima e deformação na ruptura para as amostras de polietileno com e sem reforço Resposta σmáxPEADpuro 145 MPa σmáxPEADsisal 17 MPa εPEADpuro 105 εPEADsisal 16 A adição de sisal melhora tanto a resistência à tração com uma tensão máxima maior como a deformação pois permite uma deformação maior antes da ruptura 4 O diagrama tensão vs deformação abaixo apresenta como resultado o perfil diferenciado de comportamento da curva em relação ao comportamento do polietileno verde puro e reforçado com fibras de sisal Analisar comparativamente os valores do módulo de Young para as amostras de polietileno com e sem reforço Resposta EPEADpuro 8125 MPa EPEADsisal 750 MPa A adição de sisal diminui o módulo de Young o que faz com que uma menor força de tração gere deformação plástica 5 Abaixo está representada a curva de tensão MPa vs deformação para a matriz de epóxi sem adição de reforço e com vários teores de adição de quartzito Analisar comparativamente os valores de tensão e deformação na ruptura sem adição com 60 e com 80 Resposta σlimpuro 225 MPa σlim60 235 MPa σlim80 230 MPa εpuro 19 ε60 14 ε80 13 A adição de quartzito de 60 phr gera melhor resultado no aumento da resistência à tração com menor diminuição da deformação se comparada a adição de 80phr 6 Abaixo está representada a curva de tensão MPa vs deformação para a matriz de epóxi sem adição de reforço e com vários teores de adição de quartzito Analisar comparativamente os valores de tensão e deformação na ruptura sem adição e com 20phr Resposta σlimpuro 225 MPa σlim20 175 MPa εpuro 19 ε20 17 A adição de quartzito de 20phr além de diminuir a tensão limite de ruptura diminui também a deformação da ruptura Aula 6 Seleção de Materiais Exercícios resolvidos 1 Usando o Mapa de Ashby fazer a seleção inicial dos materiais que devem ser usados para um projeto que exige que os materiais tenham um módulo de Young entre 100GPa e 200GPa com densidade variando entre 50 Mgm3 e 100 Mgm3 Resolução comentada esse exercício trata de uma leitura direta do gráfico de Ashby para a seleção inicial dos materiais Portanto para fazer a seleção inicial dos materiais basta traçar linhas perpendiculares aos valores de projeto tanto para o Módulo de Young quanto para a densidade Os materiais contidos na área delimitada por estas retas serão os selecionados Assim serão traçadas linhas perpendiculares aos valores de Módulo de Young de 100GPa e 200GPa Também serão lançadas linhas perpendiculares aos valores de densidade de 5Mgm3 e de 10Mgm3 Na área delimitada em vermelho estão inclusos os seguintes materiais que serão portanto selecionados Ligas de Cobre Cu Alloys Aços Steels Ligas de Níquel Ni Alloys Ligas de Zinco Zn Alloys e Óxido de Zircônio ZrO2 Observe que o risco intercepta uma pequena parte inferior da delimitação para o ZrO2 o que basta para incluir ele na seleção inicial Resposta os materiais selecionados inicialmente são as Ligas de Cobre os Aços as Ligas de Níquel as Ligas de Zinco e o Óxido de Zircônio 2 Usando o Mapa de Ashby para as mesmas condições do exercício anterior ou seja um módulo de Young entre 100GPa e 200GPa com densidade variando entre 50 Mgm3 e 100 Mgm3 porém agora usando o Índice de Mérito dado pela expressão Eρ C fazer a préseleção dos materiais que devem ser usados no projeto Resolução comentada esse exercício trata de uma leitura direta do gráfico de Ashby para a préseleção dos materiais porém usando como refinamento o Índice de Mérito Portanto para fazer a préseleção inicial dos materiais basta traçar linhas perpendiculares aos valores de projeto tanto para o Módulo de Young quanto para a densidade Os materiais contidos na área delimitada por estas retas serão os selecionados Após isso traça nesta área delimitada partindo do vértice inferior do retângulo gerado uma paralela a linha que representa o Índice de Mérito solicitado Assim o retângulo será gerado como no exercício anterior e depois partindo de seu vértice inferior será traçada uma paralela é linha do Índice de Mérito Eρ C Os materiais que ficarem na região da linha para cima deverão ser préselecionados Na área delimitada em vermelho estão inclusos os seguintes materiais que serão portanto selecionados Ligas de Cobre Cu Alloys Aços Steels Ligas de Níquel Ni Alloys Ligas de Zinco Zn Alloys e Óxido de Zircônio ZrO2 Porém com o Índice de Mérito haverá uma restrição da área que deixará de fora da seleção as ligas de Cobre e de Zinco pois não estão na região da paralela para cima que delimita a área de interesse para atender ao projeto Resposta os materiais préselecionados são os Aços as Ligas de Níquel e o Óxido de Zircônio 3 Para a seleção final do material a ser usado dentre os préselecionados no exercício anterior será usada a técnica da Matriz Decisão Neste caso além das propriedades mecânicas outras são exigidas para o planejamento do produto Assim são geradas as matrizes referentes aos materiais e as prioridades da empresa com relação ao produto Selecionar usando Matriz Decisão o material para uso no projeto Material E GPa ρ Mgm3 Custo Fornecedores Processo de Fabricação Aços 7 8 9 9 9 Ligas de Ni 9 9 6 6 7 ZrO2 5 5 5 6 4 Item de interesse Peso no produto E 6 ρ 7 Custo 8 Fornecedores 6 Processo de Fabricação 7 Resolução comentada esse exercício trata da aplicação da Matriz Decisão para a seleção final do material a ser usado no produto Portanto para fazer a seleção devemos cruzar as informações das tabelas que irão gerar valores numéricos conforme a expressão 𝑀 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑎𝑡 𝑥 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 Assim o peso de cada item para os materiais será multiplicado pelo peso de cada item para o produto e a somatória dos resultados destas multiplicações será dividida pela somatória dos pesos no produto 𝑀𝐴ç𝑜𝑠 7𝑥6 8𝑥7 9𝑥8 9𝑥6 9𝑥7 6 7 8 6 7 844 𝑀𝐿𝑖𝑔𝑎𝑠 𝑁𝑖 9𝑥6 9𝑥7 6𝑥8 6𝑥6 7𝑥7 6 7 8 6 7 735 𝑀𝑍𝑟𝑂2 5𝑥6 5𝑥7 5𝑥8 6𝑥6 4𝑥7 6 7 8 6 7 497 Resposta O maior valor da média foi obtido para os Aços Portanto ele deverá ser o material selecionado Exercícios propostos 1 Usando o Mapa de Ashby fazer a seleção inicial dos materiais que devem ser usados para um projeto que exige que os materiais tenham um módulo de Young E entre 20GPa e 80GPa com resistência mecânica σf entre 100MPa e 200MPa Resposta Polímero reforçado com fibra de vidro GFRP Ligas de Mg de Zn e de Al 2 Usando o Mapa de Ashby fazer a seleção inicial dos materiais que devem ser usados para um projeto que exige que os materiais tenham uma tenacidade à fratura K1c entre 2MPam12 e 4MPam12 com módulo de Young E entre 1GPa e 3GPa Resposta Polipropileno PP Acrilonitrila Butadieno Estireno ABS e Policarbonato PC 3 Usando o Mapa de Ashby para uma resistência mecânica σf entre 100MPa e 1000MPa com densidade variando entre 4 Mgm3 e 30 Mgm3 mas também para o Índice de Mérito dado pela expressão σfρ12 C fazer a préseleção dos materiais que devem ser usados no projeto Resposta Liga de Zn Aços Liga de Ni e Liga de Ti 4 Usando o Mapa de Ashby para uma resistência mecânica σf entre 102 MPa e 103 MPa com energia interna Hpρ variando entre 105 MJm3 e 106 MJm3 mas também para o Índice de Mérito dado pela expressão σfHpρ12 C fazer a préseleção dos materiais que devem ser usados no projeto Resposta Ferro fundidos Al2O3 Aços carbono e SiC 5 Partindo dos dados passados pela engenharia e pela gestão de projeto foram elaboradas as matrizes de pesos para que se tome a decisão do material mais adequado para o produto Partindo destas matrizes usando a técnica da matriz decisão selecionar o material mais adequado ao produto Resposta com M 783 o material selecionado foi o PP 6 A técnica da seleção final do material para uso em um projeto de produto muitas vezes é a Matriz Decisão Partindo das tabelas abaixo usando a técnica da matriz decisão selecionar o material mais adequado ao produto Resposta com M 836 o material selecionado foi o Aço Carbono Material Módulo de Young GPa Tenacidade à Fratura MPam12 Custo Fornecedores PS 6 5 7 8 PP 5 9 9 8 PC 9 8 6 6 Item de interesse Peso no Produto E GPa 7 K1C MPam12 8 Custo 8 Fornecedores 7 Material Densidade Mgm3 Tenacidade à Fratura MPam12 Custo Aço Carbono 8 8 9 Aço Inox 9 8 6 Ferro Fundido 6 6 8 Item de interesse Peso no Produto ρ Mgm3 8 K1C MPam12 6 Custo 8