Transferência de Calor

CADERNO DE EXERCÍCIOS TRANSFERÊNCIA DE CALOR AULAS 16 Prof Dr Marcos Baroncini Proença EXERCÍCIOS AULAS 16 DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR CONVERSA INICIAL Neste caderno de exercícios serão apresentados exercícios resolvidos e comentados sendo em seguida postados exercícios propostos visando uma maior sedimentação dos conteúdos abordados nas Aulas 1 a 6 da Rota de Estudos Trataremos tanto dos conceitos da Disciplina de forma aplicada quanto revisaremos conceitos básicos necessários as resoluções dos exercícios já vistos nas disciplinas anteriores do Curso Está separado por Aula e por Tema da Aula Assim poderá relacionar os exercícios com os Temas abordados em cada Aula Os exercícios resolvidos e propostos nas Aulas 1 e 2 estão separados por blocos para que aprendam a sistemática de estudo Nas Aulas seguintes já abordaremos como bloco único para visualizar a visão global do conteúdo Recomendamos que use este caderno de exercícios como apoio para cada Aula fazendo os exercícios propostos Com isso acreditamos estar complementando o Material da Rota de Estudo visando melhorar o desempenho do discente no que concerne ao aprendizado da disciplina 3 AULA 1 Princípios de Transferência de Calor Tema 3 Lei de Fourier da Condução Exercícios resolvidos 1 Determinar a quantidade de calor transferida em regime permanente por meio de uma parede de madeira de 20 cm de espessura e 20 m2 de Área de seção transversal cuja face externa está a uma temperatura média de 31C e cuja face interna deve ser mantida a uma temperatura constante de 24C Dados kmad 016 WmK Resolução comentada esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Fourier da Condução Para resolver este exercício deve primeiro resolver a integral definida entra os intervalos T1 x1 e T2 x2 Neste caso a integral definida de ꝺT T2 T1 e a integral definida de ꝺx x2 x1 Depois é sempre importante verificar se as unidades das variáveis estão no SI e as temperaturas em K Caso contrário deve fazer a transformação das unidades No caso as temperaturas estão em C e devem ser transformadas para K Para isso basta somar 273 à temperatura em C Assim T1 24C 273 297K e T2 31C 273 304 K Partindo do referencial de origem na face interna da parede para a externa e sabendo que 1m 100cm teremos x10m e 𝑥2 20𝑐𝑚 100𝑐𝑚 02𝑚 Portanto 𝑞 𝑘 𝐴 𝑇 𝑥 𝑇2𝑥2 𝑇1𝑥1 𝑘 𝐴 𝑇 𝑥 𝑘 𝐴 𝑇2 𝑇1 𝑥2 𝑥1 𝑞 016 20 304297 0200 𝑞 016 20 7 02 q 016 20 35 q 112 W 4 2 Determinar o fluxo de calor através de uma parede de compensado de alta densidade de 30 cm de espessura sabendo que esta parede separa um ambiente externo a 5C de um ambiente interno mantido a 20C Dado kcomp015WmK Resolução comentada esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Fourier da Condução sendo que neste caso é pedido o fluxo de calor 𝑞 e não a quantidade de calorq Devemos então lembrar que fluxo de calor é a quantidade de calor por unidade de área 𝑞 𝑞 𝐴 Portanto na expressão da Lei de Fourier da Condução deveremos passar a área dividindo a quantidade de calor para obtermos o fluxo de calor cuja expressão ficará 𝒒 𝑘 𝑇 𝑥 𝑇2𝑥2 𝑇1𝑥1 Já vimos no exercício anterior a resolução da integral definida e a mudança de unidades Portanto a resolução ficará partindo da face interna da parede para a face externa 𝑞 015 278 293 03 0 𝑞 75 𝑊𝑚2 Cabe uma observação importante referente aos resultados obtidos nos exercícios 1 e 2 resolvidos Reparem que usando o mesmo referencial partindo da parede interna para a externa no exercício 1 o resultado ficou positivo e no exercício 2 ficou negativo Isto implica que no exercício 1 o ambiente interno está recebendo calor do ambiente externo e no exercício 2 o ambiente interno está cedendo calor para o ambiente externo 5 Exercícios propostos 1 Determinar a quantidade de calor transferida em regime permanente por meio de uma parede de tijolo comum de 12 cm de espessura e 50 m2 de Área de seção transversal cuja face externa está a uma temperatura média de 20C e cuja face interna deve ser mantida a uma temperatura constante de 24C Dados ktijolo 072WmK Resposta q 1200 W 2 Determinar a quantidade de calor transferida em regime permanente por meio de uma parede de compensado divisória de 50 cm de espessura e 25 m2 de Área de seção transversal cuja face externa está a uma temperatura média de 24C e cuja face interna deve ser mantida a uma temperatura constante de 21C Dados kcomp 0094 WmK Resposta q 141 W 3 Determinar a quantidade de calor transferida em regime permanente por meio de uma chapa de aço Inox do tipo 304 L de ½ de espessura e 37 m2 de Área de seção transversal cuja face externa está a uma temperatura média de 24C e cuja face interna deve ser mantida a uma temperatura constante de 112C Dados k304L 15 WmK 1 254 103 m Resposta q 384566929 W 6 4 Determinar o fluxo de calor através de uma parede de concreto com brita de 30 cm de espessura sabendo que esta parede separa um ambiente externo a 20C de um ambiente interno mantido a 24C Dado kconc 14WmK Resposta 𝒒 187 Wm2 5 Determinar o fluxo de calor através de uma chapa de Teflon de 40 cm de espessura sabendo que esta parede separa um ambiente externo a 32C de um ambiente interno mantido a 4C Dado kTeflon 045 WmK Resposta 𝒒 315 Wm2 6 Determinar o fluxo de calor através de uma parede de tijolo refratário de Magnesita de 21 cm de espessura sabendo que esta parede separa um ambiente externo a 32C de um ambiente interno mantido a 205C Dado ktijolo 38 WmK Resposta 𝒒 31305 Wm2 7 12 Tema 4 Lei de Newton da Convecção Exercícios resolvidos 1 Determinar a quantidade de calor transferida por convecção de um fluido para uma superfície de 50 m2 de um sólido sabendo que a temperatura do fluido à montante da superfície é de 50C e a temperatura da superfície do sólido é mantida a 20C Considerar o coeficiente de transferência de calor por convecção como 26 Wm2K Resolução comentada esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Newton da Convecção Para resolver este exercício deve primeiro resolver a integral definida entre os intervalos T TS ou seja com fluxo atribuído no sentido do fluido para o sólido Neste caso a integral definida de dT TS T Depois é sempre importante verificar se as unidades das variáveis estão no SI e as temperaturas em K Caso contrário deve fazer a transformação das unidades como já vimos anteriormente Cabe observar que o coeficiente de transferência de calor por convecção h não é tabelado e que mais adiante quando tratarmos da Aula 3 veremos as metodologias de obter valores deste coeficiente para diversas situações 𝑞 ℎ 𝐴 𝑑𝑇 𝑇𝑆 𝑇 𝑞 ℎ 𝐴 𝑇𝑆 𝑇 q 26 50 293 323 q 39000 W 8 2 Determinar o fluxo de calor transferida por convecção de um fluido para a superfície de um sólido sabendo que a temperatura do fluido à montante da superfície é de 25C e a temperatura da superfície do sólido é mantida a 70C Considerar o coeficiente de transferência de calor por convecção como 19 Wm2K Resolução comentada neste caso é pedido o fluxo de calor 𝑞 e não a quantidade de calorq Devemos então lembrar que fluxo de calor é a quantidade de calor por unidade de área 𝑞 𝑞 𝐴 Portanto na expressão da Lei de Newton da Convecção deveremos passar a área dividindo a quantidade de calor para obtermos o fluxo de calor cuja expressão ficará 𝑞 ℎ 𝑑𝑇 𝑇𝑆 𝑇 Portanto a resolução ficará já resolvendo a integral definida e convertendo as unidades 𝒒 19 343 298 𝑞 855 𝑊𝑚2 Cabe novamente uma observação importante referente aos resultados obtidos nos exercícios 1 e 2 resolvidos Reparem que usando o mesmo referencial partindo do fluido para a superfície externa do sólido no exercício 1 o resultado ficou negativo e no exercício 2 ficou positivo Isto implica que no exercício 1 o fluido está cedendo calor para a superfície do sólido e no exercício 2 o fluido está recebendo calor da superfície do sólido 9 Exercícios propostos 1 Determinar a quantidade de calor transferida por convecção de um fluido para uma superfície de 30 m2 de um sólido sabendo que a temperatura do fluido à montante da superfície é de 20C e a temperatura da superfície do sólido é mantida a 50C Considerar o coeficiente de transferência de calor por convecção como 51 Wm2K Resposta q 45900 W 2 Determinar a quantidade de calor transferida por convecção de um fluido para uma superfície de 10 m2 de um sólido sabendo que a temperatura do fluido à montante da superfície é de 12C e a temperatura da superfície do sólido é mantida a 20C Considerar o coeficiente de transferência de calor por convecção como 18 Wm2K Resposta q 5760 W 3 Determinar o fluxo de calor transferida por convecção de um fluido para a superfície de um sólido sabendo que a temperatura do fluido à montante da superfície é de 120C e a temperatura da superfície do sólido é mantida a 30C Considerar o coeficiente de transferência de calor por convecção como 29 Wm2K Resposta 𝒒 2610 Wm2 4 Determinar o fluxo de calor transferida por convecção de um fluido para a superfície de um sólido sabendo que a temperatura do fluido à montante da superfície é de 50C e a temperatura da superfície do sólido é mantida a 20C Considerar o coeficiente de transferência de calor por convecção como 35 Wm2K Resposta 𝒒 1050 Wm2 10 13 Tema 5 Lei de StefanBoltzmann da Radiação Exercícios resolvidos 1 Considerando que um muro de 100 m2 esteja a uma temperatura aproximada de 42C e tendo como valor de emissividade do tijolo comum da ordem de 092 determinar a quantidade de calor por radiação emitida pelo muro em questão Resolução comentada esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Stefan Boltzmann da Radiação É sempre importante verificar se as unidades das variáveis estão no SI e as temperaturas em K Caso contrário deve fazer a transformação das unidades como já vimos anteriormente Portanto q ε σ A T4 q 092 56697x108 100 3154 q 51355 87 W Cabe observar que a fórmula é empírica sendo que ɛ é a emissividade de corpos cinzentos cujo valor está entre 0 e 1 e σ é a constante de StefanBoltzmann cujo valor é 56697x108 Wm2K4 2 Determinar o fluxo de calor por radiação emitido por uma chapa de aço comum a uma temperatura de 600C considerando que sua emissividade é de 097 Resolução comentada neste caso é pedido o fluxo de calor 𝑞 Sempre é bom lembrar que fluxo de calor é a quantidade de calor por unidade de área 𝑞 𝑞 𝐴 Portanto na expressão da Lei de StefanBoltzmann da radiação deveremos passar a área dividindo a quantidade de calor para obtermos o fluxo de calor cuja expressão ficará 𝑞 𝜀 𝜎 𝑇4 Portanto 𝑞 𝜀 𝜎 𝑇4 𝑞 097 56697𝑥108 8734 𝑞 3194396 𝑊𝑚2 11 Exercícios propostos 1 Considerando que uma parede de concreto de 50 m2 esteja a uma temperatura aproximada de 38C e tendo como valor de emissividade do concreto da ordem de 056 determinar a quantidade de calor por radiação emitida pela parede em questão Resposta q 1485113 W 2 Determinar a quantidade de calor emitida por radiação por uma chapa de alumínio a uma temperatura de 105C sabendo que a mesma tem uma superfície irradiante de 12 m2 Dado ɛAl 038 Resposta q 527828 W 3 Determinar o fluxo de calor por radiação emitido por uma chapa de Teflon a uma temperatura de 50C considerando que sua emissividade é de 027 Resposta 𝒒 16662 Wm2 4 Determinar o fluxo de calor por radiação emitido por uma parede de tijolo de fachada a uma temperatura de 42C considerando que sua emissividade é de 092 Resposta 𝒒 51356 Wm2 12 AULA 2 Condução Exercícios resolvidos 21 Tema 4 Condução em Parede Plana 1 Determinar o fluxo de calor em regime permanente através de uma placa homogênea de 40 mm de espessura de liga de alumínio de fundição 195 cuja face interna está a uma temperatura constante de 230C e cuja face externa está a uma temperatura média de 24C T1 T2 x1 x2 Resolução comentada esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Fourier da Condução sendo que neste caso é pedido o fluxo de calor 𝑞 A resolução já foi vista anteriormente A diferença é que agora o coeficiente de transferência de calor por condução é obtido da tabela No caso deste exercício a placa tem uma temperatura em cada extremidade Assim para obter k se pode trabalhar de duas formas Pode achar k para cada temperatura e depois tirar a média ou pode tirar a média das temperaturas e daí se obter o k Adotaremos aqui a segunda forma A temperatura média é 127C ou seja 400K Seguindo a linha da Liga 195 até encontrar com a coluna de 400K teremos neste ponto de encontro k 174 WmK Agora é resolver como já feito anteriormente observando agora que a espessura foi dada em milímetros devendo portanto ser dividida por 1000 uma vez que 1m 1000mm Portanto 𝑞 174 297 503 004 𝑞 896100 𝑊𝑚2 𝑞 8961 𝑘𝑊𝑚2 13 2 Uma parede plana composta de uma camada interna de revestimento de pinho de espessura 20mm seguida de tijolo comum de espessura 19 cm e reboco externo de cimento e areia de 10mm Determinar o fluxo de calor unidirecional que passa por esta parede sabendo que a temperatura externa média é de 32ºC e a interna é mantida a 21ºC Reparem que os três materiais da parede são isolantes o que significa que o valor de k não varia significativamente com a temperatura Basta então pegar o valor referente ao material na tabela Resolução comentada esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Fourier da Condução sendo que neste caso é pedido o fluxo de calor para uma parede composta A expressão é obtida de forma análoga a lei de Fourier e a lei de Ohm da eletricidade U Ri Da mesma maneira que uma resistência elétrica está associada à condução de eletricidade uma resistência térmica pode ser associada à condução de calor Nunca é demais lembrar que as unidades devem estar no SI e a temperatura em K Os coeficientes de transferência de calor por condução são obtidos da tabela acima 14 Portanto 𝒒 𝑻𝟒 𝑻𝟏 𝒙𝑨 𝒌𝑨 𝒙𝑩 𝒌𝑩 𝒙𝑪 𝒌𝑪 𝒒 𝟑𝟎𝟓 𝟐𝟗𝟒 𝟎 𝟎𝟐 𝟎 𝟏𝟐 𝟎 𝟏𝟗 𝟎 𝟕𝟐 𝟎 𝟎𝟏 𝟎 𝟕𝟐 𝒒 𝟐𝟒 𝟕𝟓 𝑾𝒎𝟐 Exercícios propostos 1 Determinar a quantidade de calor em regime permanente através de uma placa de 50m2 de 5 mm de espessura de aço Inox do tipo 304 cuja face interna está a uma temperatura constante de 624C e cuja face externa está a uma temperatura média de 30C Resposta q 117612 MW 15 2 Determinar o fluxo de calor em regime permanente através de uma parede de 15cm de espessura de compensado de madeira cuja face interna está a uma temperatura constante de 24C e cuja face externa está a uma temperatura média de 20C 𝒒 𝑘 𝑇 𝑥 𝑇2𝑥2 𝑇1𝑥1 Resposta 𝒒 𝟑 𝟐 𝑾𝒎𝟐 3 Uma parede plana é composta de uma camada interna de azulejo acústico de 8mm de espessura e camada externa de bloco de concreto com 2 furos retangulares preenchidos de 20mm de espessura Determinar o fluxo de calor unidirecional que passa por esta parede sabendo que a temperatura externa média é de 36ºC e a interna é mantida a 24ºC 16 Resposta 𝒒 𝟕𝟎 𝟎𝟔𝟕 𝑾𝒎𝟐 4 Uma parede plana é composta de uma camada interna de placa de gesso de 20mm de espessura seguida de uma camada de bloco de concreto de areiabrita de 20cm de espessura e de uma camada externa de tijolo fachada de 14cm de espessura Determinar o fluxo de calor unidirecional que passa por esta parede sabendo que a temperatura externa média é de 10ºC e a interna é mantida a 21ºC 17 Resposta 𝒒 𝟗𝟒 𝟑𝟗 𝑾𝒎𝟐 18 22 TEMA 5 Condução em Sistema Radial 1 Determinar a quantidade de calor em regime permanente através de uma tubulação de aço do tipo AISI 304 com diâmetro interno de 1 espessura de parede de 2mm e comprimento 3m sabendo que internamente circula vapor superaquecido a 227C e sabendo que a temperatura ambiente média é de 27C 𝒒 𝟐 𝛑 𝐋 𝐤 𝒓 𝒅𝑻 𝒅𝒓 𝑻𝟐𝒓𝟐 𝑻𝟏𝒓𝟏 19 Resolução comentada esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Fourier da Condução para sistemas radiais Neste caso há uma particularidade na resolução da integral que vai do ponto 1 centro da tubulação até o ponto 2 superfície externa da tubulação Repare que desmembrando a integral para dT e para dr teremos 𝒓 𝒅𝑻 𝒅𝒓 𝑻𝟐𝒓𝟐 𝑻𝟏𝒓𝟏 𝒅𝑻 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝒓 𝟏 𝒅𝒓 𝒓𝟐 𝒓𝟏 No caso a solução de 𝒅𝑻 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝑻𝟐 𝑻𝟏 e a de 𝐫 𝟏 𝐝𝐫 𝐫𝟐 𝐫𝟏 𝟏 𝒍𝒏𝒓𝟐𝒍𝒏𝒓𝟏 𝟏 𝒍𝒏𝒓𝟐 𝒓𝟏 Assim a equação da quantidade de calor ficará 𝑞 2 𝜋 𝐿 𝑘 𝑇2 𝑇1 1 𝑙𝑛 𝑟2 𝑟1 𝑞 2 𝜋 𝐿 𝑘 𝑇2 𝑇1 𝑙𝑛 𝑟2 𝑟1 Uma vez resolvida a equação passamos agora para deixar as unidades no SI e as temperaturas em K Devemos então lembrar que 1 254 mm ou seja 1 254103m 2mm 2103m Passar de C para K acredito que já estejam sabendo Agora é obter r1 e r2 O r1 é a metade do diâmetro interno ou seja 𝑟1 𝑖𝑛𝑡 2 O r2 é o r1 acrescido da espessura da parede ou seja r2 r1 e Assim 𝑟1 254 103 2 127 103 𝑚 r2 127 103 2 103 147 103 m Para obter o coeficiente de transferência de calor por condução lembramos que primeiro a temperatura deverá ser transformada para K e depois em função da média aritmética das temperaturas ser obtido o k A média aritmética das temperaturas em K é 400K O k para 400K é de 166 WmK Portanto 𝑞 2 𝜋 3 166 300 500 𝑙𝑛 147 103 127 103 20 A resolução começa pelo que está entre parênteses depois se faz a resolução do ln depois a divisão e por último a multiplicação como segue 𝑞 2 𝜋 3 166 200 𝑙𝑛1157 𝑞 2 𝜋 3 166 200 0146 𝑞 2 𝜋 3 166 136986 𝑞 4286328 𝑊 𝑞 42863 𝑘𝑊 2 Determinar a quantidade de calor transferida em regime permanente através de uma tubulação de liga de Alumínio 2024 com 1 ½ de diâmetro interno φ 25mm de espessura de parede e1 com revestimento externo de fibra de vidro de espessura 25mm e2 sabendo que internamente circula vapor a 127C e externamente a temperatura média é de 24C Considerar comprimento do tubo de 45 m 𝒒 𝑻𝟒 𝑻𝟏 𝒍𝒏 𝒓𝟐 𝒓𝟏 𝟐 𝝅 𝑳 𝒌𝑨 𝒍𝒏 𝒓𝟑 𝒓𝟐 𝟐 𝝅 𝑳 𝒌𝑩 21 Resolução comentada esse exercício trata de uma aplicação direta da Lei de Fourier da Condução para sistemas radiais de mais de uma camada A resolução da integral e do equacionamento é a mesma que a anterior As diferenças começam na determinação das constantes de transferência de calor por condução Para o tubo de alumínio usaremos a temperatura do fluido interno e para o isolamento usaremos a temperatura do ambiente externo Assim kA será determinado para 400K tendo o valor de 186 WmK Já kB será determinado para a temperatura de 297 K e repare que para isolantes em geral não há diferença de valores em função da temperatura de forma que kB 0038 WmK Agora também teremos três raios r1 r2 e r3 onde 𝑟1 1 2 𝑟1 11 2 2 𝑟1 254103127103 2 𝑟1 1905 103 𝑚 r2 r1 e1 1905 103 25 103 2155 103m r3 r2 e2 2155 103 25 103 4655 103 m Portanto 𝒒 𝑻𝟒 𝑻𝟏 𝒍𝒏 𝒓𝟐 𝒓𝟏 𝟐 𝝅 𝑳 𝒌𝑨 𝒍𝒏 𝒓𝟑 𝒓𝟐 𝟐 𝝅 𝑳 𝒌𝑩 𝒒 𝟐𝟗𝟕 𝟒𝟎𝟎 𝒍𝒏 𝟐𝟏 𝟓𝟓 𝟏𝟎𝟑 𝟏𝟗 𝟎𝟓 𝟏𝟎𝟑 𝟐 𝝅 𝟒 𝟓 𝟏𝟖𝟔 𝒍𝒏 𝟒𝟔 𝟓𝟓 𝟏𝟎𝟑 𝟐𝟏 𝟓𝟓 𝟏𝟎𝟑 𝟐 𝝅 𝟒 𝟓 𝟎 𝟎𝟑𝟖 Da mesma forma que a resolução do exercício anterior esta resolução começa pelo que está entre parênteses depois se faz a resolução dos ln depois a divisão A diferença é que somamos os resultados e daí dividimos a diferença entre as temperaturas pelo resultado obtido 𝒒 𝟏𝟎𝟑 𝒍𝒏𝟏 𝟏𝟑 𝟐 𝝅 𝟒 𝟓 𝟏𝟖𝟔 𝒍𝒏𝟐 𝟏𝟔 𝟐 𝝅 𝟒 𝟓 𝟎 𝟎𝟑𝟖 𝒒 𝟏𝟎𝟑 𝟎 𝟏𝟐𝟐 𝟓𝟐𝟓𝟗 𝟎𝟐𝟔 𝟎 𝟕𝟕𝟎 𝟏 𝟎𝟕𝟒 𝒒 𝟏𝟎𝟑 𝟐 𝟑𝟐 𝟏𝟎𝟓 𝟎 𝟕𝟏𝟕 𝒒 𝟏𝟎𝟑 𝟎 𝟕𝟏𝟕 𝒒 𝟏𝟒𝟑 𝟔𝟓 𝑾 22 Exercícios propostos 1 Determinar a quantidade de calor em regime permanente através de uma tubulação de aço carbono não ligado com diâmetro interno de 12 espessura de parede de 1mm e comprimento 4m sabendo que internamente circula vapor superaquecido a 227C e sabendo que a temperatura ambiente média é de 27C 𝒒 𝟐 𝛑 𝐋 𝐤 𝒓 𝒅𝑻 𝒅𝒓 𝑻𝟐𝒓𝟐 𝑻𝟏𝒓𝟏 Resposta q 195 MW 23 2 Determinar a quantidade de calor em regime permanente trocada através de uma tubulação de Liga 2024 de Alumínio com diâmetro interno de 1 ½ e espessura de parede de 1mm e comprimento 4m sabendo que internamente circula nitrogênio com temperatura de 73C e sabendo que a temperatura ambiente média é de 27C 𝒒 𝟐 𝛑 𝐋 𝐤 𝒓 𝒅𝑻 𝒅𝒓 𝑻𝟐𝒓𝟐 𝑻𝟏𝒓𝟏 Resposta q 835 MW 24 3 Determinar a quantidade de calor transferida em regime permanente através de uma tubulação de aço inoxidável AISI 316 com 1 ½ de diâmetro interno φ 25mm de espessura de parede e1 com revestimento externo de fibra de vidro de espessura 25mm e2 sabendo que internamente circula vapor a 127C e externamente a temperatura média é de 20C Considerar comprimento do tubo de 45 m 𝒒 𝑻𝟒 𝑻𝟏 𝒍𝒏 𝒓𝟐 𝒓𝟏 𝟐 𝝅 𝑳 𝒌𝑨 𝒍𝒏 𝒓𝟑 𝒓𝟐 𝟐 𝝅 𝑳 𝒌𝑩 Resposta 14924 W 25 4 Determinar a quantidade de calor transferida em regime permanente através de uma tubulação de Alumínio Liga 2024 com 1 de diâmetro interno φ 15mm de espessura de parede e1 com revestimento externo de fibra de vidro de espessura 15mm e2 sabendo que internamente circula vapor a 73C e externamente a temperatura média é de 20C Considerar comprimento do tubo de 3m 𝒒 𝑻𝟒 𝑻𝟏 𝒍𝒏 𝒓𝟐 𝒓𝟏 𝟐 𝝅 𝑳 𝒌𝑨 𝒍𝒏 𝒓𝟑 𝒓𝟐 𝟐 𝝅 𝑳 𝒌𝑩 Resposta 924 W 26 AULA 3 Convecção Exercícios resolvidos 31 TEMA 2 Convecção Natural 1 Determinar o fluxo de calor por convecção natural que ocorre sobre placa plana sabendo que água a 32C está contida entre duas placas verticais sendo que a da esquerda está a 55 C e a da direita está a 32C Observar que há uma velocidade crítica de circulação de 05ms a uma distância crítica de 328 mm da superfície da placa aquecida 𝒒 𝑨 𝐪 𝒉 𝑻𝒔 𝑻 𝑵𝒖 𝒉 𝒙 𝒌 NuC GrPra 𝑅𝑒 𝜌 𝑣𝑥 𝜇 onde 𝑮𝒓 𝒈𝜷𝑻𝒔𝑻𝒙𝟑 𝝑𝟐 e 𝑷𝒓 𝝑 𝜶 𝒄𝒑𝝁 𝒌 27 Resolução comentada Tratase de um problema típico de Convecção Natural Para a resolução é necessário conhecer o coeficiente de transferência de calor por convecção Como este coeficiente não é tabelado sua obtenção é feita por relações entre ele e o coeficiente de transferência de calor por condução pois este último é tabelado A expressão de correlação mais usada é a proposta por Nusselt 28 𝑵𝒖 𝒉𝒙 𝒌 sendo k obtido de tabela para o fluido e o x normalmente conhecido Para este problema obteremos o k da água a uma temperatura de 305K 32273305 Como a temperatura é de 32C a água estará no estado fluido de onde pegaremos na tabela o valor de kf Mas na tabela não temos o valor de kf Temos o valor de kf 103 Assim 𝑘𝑓 103 620 𝑘𝑓 620 103 𝑘𝑓 0620 𝑊𝑚𝐾 O valor de x é o da distância crítica Como deve ser em metros x 328mm 0328m Para a obtenção de h falta apenas o valor de Nu O valor de Nu não é tabelado Portanto deve ser obtido A expressão empírica mais usada para determinar Nu na condição de transferência de calor por convecção natural é NuC Gr Pr a Nesta expressão os valores das constantes C e a são obtidas da tabela para o tipo de escoamento laminar ou turbulento e para o perfil do sólido Para determinar o tipo de escoamento recorreremos ao número de Reynolds que é visto na disciplina mecânica dos fluidos 𝑅𝑒 𝜌 𝑣𝑥 𝜇 Para seu cálculo temos os valores de v 05 ms x 0328 m O valor da viscosidade dinâmica μ é obtido da tabela usando o mesmo raciocínio usado para k Assim 𝜇𝑓 106 769 𝜇𝑓 769 106 𝜇𝑓 769 106 𝑁𝑠𝑚2 O valor da massa específica ρ também é obtido da tabela só que indiretamente Observe que na tabela não tem o valor de ρ Porém tem o valor do volume específico ϑ que é o inverso de ρ Ou seja para obter ρ basta fazer 𝜌 1 𝜗 Para obter ϑ usaremos também o mesmo raciocínio usado para obter k e μ Assim 𝜗𝑓 103 1005 𝜗𝑓 1005 103 𝜗𝑓 1005 103 𝑚3 𝑘𝑔 Portanto 𝜌𝑓 1 𝜗𝑓 𝜌𝑓 1 1005 103 𝜌𝑓 995 𝑘𝑔 𝑚3 A velocidade é a velocidade crítica fornecida no enunciado v 05 ms 29 A distância é a distância crítica fornecida no enunciado tendo em mente que deve ser transformada para metros x 0328 m Assim 𝑅𝑒 𝜌 𝑣𝑥 𝜇 𝑅𝑒 995 05 0328 769 106 𝑅𝑒 21219766 Para líquidos este valor de Re indica escoamento turbulento Assim os valores de C e de a para calcular Nu serão obtidos para placas verticais em regime turbulento de onde C 013 e a 13 Faltam o número de Gr e o número de Pr para calcular Nu Pr é obtido da tabela com o mesmo raciocínio usado até agora Prf 52 β também é obtido da tabela β 3206 106 K1 A viscosidade cinemática não é obtida do gráfico Mas é obtida da relação 𝜗 𝜇 𝜌 Assim 𝜗 769106 995 𝜗 773 107𝑚2𝑠 Falta então determinar Gr Devemos lembrar de transformar as temperaturas em K 𝑮𝒓 𝒈𝜷𝑻𝒔𝑻𝒙𝟑 𝝑𝟐 𝑮𝒓 981 3206106 328305 03283 7731072 427 109 OBS Repare que este resultado confirma o regime turbulento do qual obtivemos os valores de C e de a pois GrPr ficará entre 109 e 1012 Uma vez determinados C a Gr e Pr pode ser determinado o Nu 𝑁𝑢 𝐶 𝐺𝑟 𝑃𝑟𝑎 𝑁𝑢 013 427 109 5213 𝑁𝑢 3654 Assim o h pode ser determinado 𝑁𝑢 ℎ 𝑥 𝑘 3654 ℎ 0328 0620 ℎ 3654 0620 0328 6907 𝑊 𝑚2 𝐾 Por fim será possível determinar q q h Ts T q 6907 328 305 q 159 kWm2 30 32 TEMA 3 Convecção Forçada 2 Determinar o fluxo de calor por convecção forçada que ocorre sobre uma placa plana sabendo que a placa está a 50C e água está a 22C Observar que há uma velocidade crítica de circulação de 20 ms a uma distância crítica de 279 mm da superfície da placa aquecida 𝒒 𝑨 𝒒 𝒉 𝑻𝒔 𝑻 𝑵𝒖 𝒉 𝒙 𝒌 v x Re Resolução comentada Neste caso não teremos mais convecção natural Será convecção forçada e como as placas estão a temperaturas diferentes forçam um fluxo de calor Assim teremos que identificar como está ocorrendo esta convecção para caracterizar uma das soluções propostas nos quadros abaixo 31 Escoamento externo Placa plana de comprimento L geral Nu C RemPrn a Convecção forçada sobre placa isotérmica Ts Nusselt médio Nu 0664Re12Pr13 para regime laminar com Re 5105 e Pr 06 Nu 0037Re45Pr13 para regime turbulento com 5105 Re 107 e 06 Pr 60 Nu 0037Re45 871 Pr13 para regime de transição com Re 5 x 105 e 06 Pr Nusselt local Nu 0332 Re12Pr13 para regime laminar com Re 5105 e Pr 06 Nu 00296 Re45Pr13 para regime turbulento com 5105 Re 107 e 06 Pr 60 b Convecção forçada sobre placa com fluxo de calor q imposto Nu 0453 Re12 Pr13 para regime laminar com Re 5105 Nu 00308 Re45 Pr13 para regime turbulento com Re 5105 Convecção forçada sobre cilindro de diâmetro D e de comprimento L 𝑅𝑒 𝜌𝜗𝐷 𝜇 Ddiâmetro Recrítico2x105 𝑁𝑢 03 063𝑅𝑒 1 2 𝑃𝑟 1 3 104𝑃𝑟2 3 1 4 1 𝑅𝑒 28200 5 8 4 5 para RePr02 Convecção forçada sobre esfera de diâmetro D 𝑁𝑢 2 04 𝑅𝑒 1 2 0006 𝑅𝑒 2 3 𝑃𝑟 2 5 𝜇 𝜇𝑠 1 4 para 35 Re 80 000 e 07 Pr 380 32 Escoamento interno Convecção forçada dentro de tubos lisos a Escoamento laminar em desenvolvimento térmico 𝑁𝑢 186 𝐷 𝐿 𝑅𝑒 𝑃𝑟 1 3 𝜇 𝜇𝑠 1 7 para Pr05 e Re2300 b Escoamento turbulento desenvolvido Nu0023Re08Prn para Re 10 000 e 07 Pr 160 com n 04 aquecimento n 03 arrefecimento Do enunciado temos as informações de que é um escoamento externo a uma placa plana Também temos que esta placa está a uma temperatura de 50C ou seja é uma placa isotérmica Assim está caraterizado dentro do item a do Escoamento externo para placa plana de comprimento L convecção forçada sobre placa isotérmica Como não foi especificado um ponto específico onde está ocorrendo a transferência de calor trabalharemos com Nu médio Resta agora definir se é escoamento laminar turbulento ou de transição pelo Re Para isso devemos obter a massa específica ρ e a viscosidade dinâmica μ para a temperatura da água de 295K 22C Usaremos o mesmo raciocínio da questão anterior Assim μf 959 104 Nms2 ϑf 1002 103 m3kg de onde ρf 998 kgm3 𝑅𝑒 𝜌 𝑉 𝑥 𝜇 𝑅𝑒 998 20 0279 959 104 𝑅𝑒 58069 581 104 Também da tabela obteremos Pr Prf 662 Portanto como Re 5 x 105 e 𝑃𝑟 06 𝑁𝑢 0664 𝑅𝑒 1 2 𝑃𝑟 1 3 𝑁𝑢 0664 58069 1 2 662 1 3 Nu 300 Assim 𝑁𝑢 ℎ 𝑥 𝑘 ℎ 𝑁𝑢 𝑘 𝑥 ℎ 300 606103 0279 ℎ 6516 𝑊 𝑚2𝐾 Assim q h TS T q 6516 323 295 q 182 kWm2 33 33 TEMA 4 Convecção em Ebulição e Condensação 3 Determinar o fluxo de calor e o coeficiente de transferência de calor por convecção para a ebulição da água em um Boiler de Cobre polido sabendo que a água está a 107C e a temperatura da superfície do sólido está a 130C 𝒒 𝑨 𝒉 𝑻𝒔 𝑻𝑺𝑨𝑻 𝒉 𝑻𝒆 𝒒 𝑨 𝝁𝒍 𝒉 𝟏 𝑫𝒃 𝟐 𝟏 𝟐 𝒄𝒑𝒍𝑻𝒆 𝑪𝒔𝒇𝒉𝑷𝒓𝒍 𝒏 𝑫𝒃𝜶 𝝈𝒍 𝒈𝝆𝒍 𝝆𝒗 34 Resolução comentada este é um exercício típico de transferência de calor por convecção na ebulição Reparem que na expressão do fluxo de calor temos duas incógnitas 𝑞 𝐴 e h 𝑞 𝐴 ℎ 𝑇𝑠 𝑇𝑆𝐴𝑇 ℎ 𝑇𝑒 Assim precisamos de uma segunda expressão para resolvermos o sistema Esta expressão é 𝑞 𝐴 𝜇𝑙 ℎ 1 𝐷𝑏 2 1 2 𝑐𝑝𝑙 𝑇𝑒 𝐶𝑠𝑓 ℎ 𝑃𝑟𝑙 𝑛 Observe que nesta equação temos h nas partes de cima e de baixo Assim podemos cortar h e a equação terá apenas como incógnita o fluxo de calor 𝒒 𝑨 Entretanto temos uma nova incógnita que é o diâmetro médio de bolha Db Começamos então a solução pelo cálculo de Db 𝐷𝑏 𝜎𝑙 𝑔𝜌𝑙 𝜌𝑣 Da tabela para temperatura da água de 380K σf 576 103 Nm ϑf 1049 103 m3kg e ϑg 1337 m3kg Portanto ρf 9533 kgm3 e ρg 0748kgm3 Assim 𝐷𝑏 𝜎𝑙 𝑔𝜌𝑙 𝜌𝑣 𝐷𝑏 576 103 981 9533 0748 𝐷𝑏 248 103𝑚 Agora podemos determinar o fluxo de calor Para isso obteremos das tabelas os valores da viscosidade dinâmica do fluido μl o calor específico do fluido cPl o número de Pr do fluido Prl e as constantes Csf e n As variáveis μl cPl e Prl são obtidas para a temperatura do fluido em Kelvin 380K As constantes Csf e n são obtidas para o sistema águacobre polido Assim 𝑞 𝐴 𝜇𝑙 1 𝐷𝑏 2 1 2 𝑐𝑝𝑙 𝑇𝑒 𝐶𝑠𝑓 𝑃𝑟𝑙 𝑛 𝑞 𝐴 260 106 1 248 103 1 2 4226 403 380 00128 16110 Observe que embora na tabela o cPl apresente o valor de 4226 kJkg K o seu valor deve ser usado em JkgK Assim ficará 4226 JkgK Portanto 𝑞 𝐴 260 106 2008 472 106 𝑞 𝐴 2464 𝑘𝑊 𝑚2 Já obtivemos o fluxo de calor Agora usamos ele para obter o coeficiente de transferência de calor por convecção h 𝑞 𝐴 ℎ 𝑇𝑒 2464 103 ℎ 403 380 ℎ 2464 103 23 ℎ 1071 𝑊 𝑚2𝐾 35 4 Água a 92C condensa em um condensador de aço inox cuja temperatura superficial é 87C gerando uma vazão de condensado de 0005kgs Determinar o fluxo de calor para condensação em regime laminar por metro quadrado de área de troca térmica do condensador 𝒒 𝑨 𝒉 𝑻𝑺𝑨𝑻 𝑻𝑺 𝒉𝒍 𝑻𝒄 𝒎 𝒉𝒄 𝒉𝒍 𝑨 𝑻𝒄 Resolução comentada este é um exercício típico de transferência de calor por convecção na condensação Reparem que na expressão do fluxo de calor temos duas incógnitas 𝑞 𝐴 e hl Para sua resolução temos então que primeiro obter o coeficiente de transferência de calor por convecção para o líquido condensado 𝑚 ℎ𝑐 ℎ𝑙 𝐴 𝑇𝑐 36 Para a resolução da equação temos primeiro que obter da tabela o valor do calor de vaporização hfg o qual possui mesmo valor que o calor de condensação hc do líquido para 92C ou seja 365K A vazão mássica 𝒎 deve ser conhecida e foi fornecida no enunciado A área deve ser considerada como 1m2 uma vez que no enunciado se pediu o fluxo de calor por metro quadrado de trocador Assim 𝑚 ℎ𝑐 ℎ𝑙 𝐴 𝑇𝑐 0005 2278 103 ℎ𝑙 1 365 360 ℎ𝑙 11390 5 hl 2278 kWm2K Veja que o valor de hfg da tabela é 2278 kJkg Como o valor de hc é o mesmo de hfg porém na equação deve ser usado em Jkg ficará 2278 103 Jkg 𝑞 𝐴 ℎ𝑙 𝑇𝑐 𝑞 𝐴 2278 365 360 𝑞 𝐴 1139 𝑘𝑊 𝑚2 Exercícios propostos 1 Determinar o fluxo de calor por convecção natural que ocorre sobre placa plana sabendo que água a 42C está contida entre duas placas verticais sendo que a da esquerda está a 70 C e a da direita está a 42C Observar que há uma velocidade crítica de circulação de 0025ms a uma distância crítica de 228 mm da superfície da placa aquecida 𝑞 𝐴 𝐪 𝒉 𝑻𝒔 𝑻 𝑵𝒖 𝒉 𝒙 𝒌 NuC GrPra 𝑅𝑒 𝜌 𝑣𝑥 𝜇 onde 𝑮𝒓 𝒈𝜷𝑻𝒔𝑻𝒙𝟑 𝝑𝟐 e 𝑷𝒓 𝝑 𝜶 𝒄𝒑𝝁 𝒌 37 Resposta 24044 kWm2 38 2 Determinar o fluxo de calor por convecção natural que ocorre sobre placa plana sabendo que água a 52C está contida entre cilindros de grande diâmetro sendo que o interno está a 85C e o externo está a 52C Observar que há uma velocidade crítica de circulação de 003 ms a uma distância crítica de 308 mm da superfície da do cilindro interno 𝒒 𝑨 𝐪 𝒉 𝑻𝒔 𝑻 𝑵𝒖 𝒉 𝒙 𝒌 NuC GrPra 𝐑𝐞 𝝆 𝒗𝒙 𝝁 onde 𝑮𝒓 𝒈𝜷𝑻𝒔𝑻𝒙𝟑 𝝑𝟐 e 𝑷𝒓 𝝑 𝜶 𝒄𝒑𝝁 𝒌 39 Resposta 3381 kWm2 3 Determinar o fluxo de calor por convecção forçada que ocorre sobre uma placa plana sabendo que a placa está a 62C e água está a 27C Observar que há uma velocidade crítica de circulação de 05 ms a uma distância crítica de 279 mm da superfície da placa aquecida 𝒒 𝑨 𝒒 𝒉 𝑻𝒔 𝑻 𝑵𝒖 𝒉 𝒙 𝒌 v x Re 40 Resposta 371 kWm2 41 4 Determinar o fluxo de calor por convecção forçada que ocorre sobre uma placa plana sabendo que a placa está a 42C e água está a 17C Observar que há uma velocidade crítica de circulação de 02 ms a uma distância crítica de 179 mm da superfície da placa aquecida 𝒒 𝑨 𝒒 𝒉 𝑻𝒔 𝑻 𝑵𝒖 𝒉 𝒙 𝒌 v x Re 42 Resposta 198 kWm2 43 5 Determinar o fluxo de calor e o coeficiente de transferência de calor por convecção para a ebulição da água em um Boiler de Cobre contendo riscos sabendo que a água está a 100C e a temperatura da superfície do sólido está a 142C 𝒒 𝑨 𝒉 𝑻𝒔 𝑻𝑺𝑨𝑻 𝒉 𝑻𝒆 𝒒 𝑨 𝝁𝒍 𝒉 𝟏 𝑫𝒃 𝟐 𝟏 𝟐 𝒄𝒑𝒍𝑻𝒆 𝑪𝒔𝒇𝒉𝑷𝒓𝒍 𝒏 𝑫𝒃𝜶 𝝈𝒍 𝒈𝝆𝒍 𝝆𝒗 Resposta 1628 kWm2 e 387 Wm2K 44 6 Determinar o fluxo de calor e o coeficiente de transferência de calor por convecção para a ebulição da água em um Boiler de aço inoxidável tratado quimicamente contendo riscos sabendo que a água está a 92C e a temperatura da superfície do sólido está a 100C 𝒒 𝑨 𝒉 𝑻𝒔 𝑻𝑺𝑨𝑻 𝒉 𝑻𝒆 𝒒 𝑨 𝝁𝒍 𝒉 𝟏 𝑫𝒃 𝟐 𝟏 𝟐 𝒄𝒑𝒍𝑻𝒆 𝑪𝒔𝒇𝒉𝑷𝒓𝒍 𝒏 𝑫𝒃𝜶 𝝈𝒍 𝒈𝝆𝒍 𝝆𝒗 Resposta 49Wm2 e 6125Wm2K 45 7 Água a 97C condensa em um condensador de aço inox cuja temperatura superficial é 80C gerando uma vazão de condensado de 0002kgs Determinar o fluxo de calor para condensação em regime laminar por metro quadrado de área de troca térmica do condensador 𝒒 𝑨 𝒉 𝑻𝑺𝑨𝑻 𝑻𝑺 𝒉𝒍 𝑻𝒄 𝒎 𝒉𝒄 𝒉𝒍 𝑨 𝑻𝒄 Resposta 448 kWm2 46 8 Água a 92C condensa em um condensador de aço inox cuja temperatura superficial é 65C gerando uma vazão de condensado de 00015 kgs Determinar o fluxo de calor para condensação em regime laminar por metro quadrado de área de troca térmica do condensador 𝒒 𝑨 𝒉 𝑻𝑺𝑨𝑻 𝑻𝑺 𝒉𝒍 𝑻𝒄 𝒎 𝒉𝒄 𝒉𝒍 𝑨 𝑻𝒄 Resposta 342 kWm2 47 AULA 4 Transferência de Calor Envolvendo Condução e Convecção Exercícios resolvidos 41 TEMA 1 Aletas 1 Uma aleta circular de aço inox do tipo AISI 347 é montada em um tubo aquecido de 1½ de diâmetro externo A aleta tem espessura constante de 1mm e um raio externo de 1 Considerando que a temperatura da parede do tubo está a 127C determinar o calor perdido pela aleta sabendo que o ar ambiente está a 32C e tem h24Wm2K cosh cosh h nk senh nL nL nL h nk nL senh kAn q b kA hP n 𝐀 𝟐 𝛑 𝐫𝐜𝟐 𝐫𝐛 𝟐 b T b T 48 Resolução comentada Este é um exercício típico de transferência de calor envolvendo condução e convecção em um sistema aletado A equação para a determinação do calor é cosh cosh h nk senh nL nL nL h nk nL senh kAn q b Onde a constante de transferência de calor por condução k é obtida da tabela para a temperatura da base da aleta que é igual a temperatura do tubo 400K As outras variáveis são calculadas Assim k 158 WmK 𝐴 2 𝜋 𝑟𝑐2 𝑟𝑏 2 Para calcular A precisamos determinar rc e rb Sabendo que r rext 1 254103m que e 1mm 1103m Sabendo que Φb 1 ½ 1 ½ 254103 127103 381103m teremos 𝒓𝒄 254 103 1 103 2 𝑟𝑐 259 103𝑚 𝒓𝒃 𝒃 𝟐 𝒓𝒃 381 103 2 𝑟𝑏 1905 103𝑚 Assim 𝐴 2 𝜋 002592 0019052 𝐴 193 103 𝑚2 kA hP n Para calcular n precisamos determinar o perímetro P 𝑃 2 2 𝜋 𝑟 2 𝑒 𝑃 2 2 𝜋 254 103 2 1 103 𝑃 0322 𝑚 Assim 𝑛 ℎ 𝑃 𝑘 𝐴 𝑛 24 0322 158 193 103 𝑛 25343 𝑛 1592 Ɵb 400 305 95 K L rc 259 103 m 49 Agora em posse de todas as variáveis poderemos finalmente calcular a quantidade de calor perdida pela aleta 𝑞 𝑘 𝐴 𝑛 𝜃𝑏 𝑠𝑒𝑛ℎ𝑛 𝐿 ℎ 𝑛 𝑘 𝑐𝑜𝑠ℎ𝑛 𝐿 𝑐𝑜𝑠ℎ𝑛 𝐿 ℎ 𝑛 𝑘 𝑠𝑒𝑛ℎ𝑛 𝐿 Repare que nesta equação aparece o seno hiperbólico senh e o cosseno hiperbólico cosh Isto se deve ao fato de que a condução de calor passa a ocorrer radialmente passando então do sistema de coordenadas cartesianas para o sistema de coordenadas cilíndricas As funções hiperbólicas são análogas de muitas formas às funções trigonométricas sendo que enquanto as funções trigonométricas são obtidas com relação ao círculo as funções hiperbólicas são obtidas com relação as hipérboles As expressões para obtenção do seno e do cosseno hiperbólicos são 𝒔𝒆𝒏𝒉𝒙 𝒆𝒙 𝒆𝒙 𝟐 𝒆 𝐜𝐨𝐬𝐡𝒙 𝒆𝒙 𝒆𝒙 𝟐 Normalmente não é preciso usar a expressão destas funções hiperbólicas para obter seus valores Nas calculadoras já existem diretamente as teclas para o seno e o cosseno hiperbólicos sendo representadas por senhyp e coshyp Também existe a função hiperbólica sozinha Assim para obter o seno hiperbólico deverá apertar primeiro a tecla hyp em seguida a tecla sen e daí o valor do qual se quer obter senh O mesmo se aplica ao cosseno hiperbólico Assim 𝑞 158 193 103 1592 95 𝑠𝑒𝑛ℎ1592 259103 24 1592 158 𝑐𝑜𝑠ℎ1592 259 103 𝑐𝑜𝑠ℎ1592 259 103 24 1592 158 𝑠𝑒𝑛ℎ1592 259 103 𝑞 4612 𝑠𝑒𝑛ℎ041 0095 𝑐𝑜𝑠ℎ041 𝑐𝑜𝑠ℎ041 0095 𝑠𝑒𝑛ℎ041 𝑞 4621 0421 0095 1085 1085 0095 0421 𝑞 4621 0421 0103 1085 004 𝑞 4621 0524 1125 𝑞 4621 0466 𝑞 215 𝑊 50 42 TEMA 2 Coeficiente Global de Troca Térmica 2 Dentro de um forno retangular circula ar a 550C com velocidade de 05ms e com coeficiente de transferência de calor por convecção h12Wm2K A parede interna do forno é construída internamente de Tijolo refratário de cromita de 10cm de espessura seguido por uma placa de cimentoamianto de 30mm de espessura e externamente de reboco de cimento e areia com 5mm de espessura Sabendo que externamente circula ar a 27C com velocidade de 10ms e coeficiente de transferência de calor por convecção h24Wm2K determinar o fluxo de calor através da parede do forno U T q UA T q 𝑼 𝟏 𝟏 𝒉𝟏 𝑳𝑨 𝒌𝑨 𝑳𝑩 𝒌𝑩 𝑳𝑪 𝒌𝑪 𝟏 𝒉𝟒 51 Resolução comentada Este é um exercício típico de transferência de calor envolvendo condução e convecção em que se necessita do coeficiente global de troca térmica U para sistemas lineares Uma vez que já foram fornecidos os coeficientes de transferência de calor por convecção interno e externo basta obter da tabela os valores de k para os materiais que compõem a parede do forno O primeiro é o tijolo refratário e cromita sendo o k obtido para a temperatura interna do forno pois compõe a parede interna que é de 550C 823 K Assim kA 25 WmK e LA 10 cm 01m Seguirão então a placa de cimentoamianto com kB 058 WmK e LB 30mm 003m e o reboco de cimento e areia com kC 072 WmK e LC 5mm 0005m Agora poderemos obter o coeficiente global de troca térmica U e em seguida o fluxo de calor q 𝑈 1 1 ℎ1 𝐿𝐴 𝑘𝐴 𝐿𝐵 𝑘𝐵 𝐿𝐶 𝑘𝐶 1 ℎ4 𝑈 1 1 12 01 25 003 058 0005 072 1 24 𝑈 447 𝑊 𝑚2𝐾 𝑞 𝑈 𝑇 𝑞 447 823 300 𝑞 23378 𝑊 𝑚2 3 Determinar a quantidade de calor transferida envolvendo condução e convecção para uma tubulação de aço AISI 304 de 4 de diâmetro interno 5m de comprimento e espessura de 1 mm revestida externamente com Poliestireno expandido R12 com 10mm de espessura Internamente circula hidrogênio líquido a 73C e externamente o ambiente se encontra a 32C Considerar hext 12 Wm2K e hint 10 Wm2K 𝒒 𝑼𝑨𝑻 𝑼 𝟏 𝟏 𝒉𝟏𝒓𝟏 𝒌𝑨𝒍𝒏𝒓𝟐 𝒓𝟏𝒓𝟏 𝒌𝑩𝒍𝒏𝒓𝟑 𝒓𝟐𝒓𝟏 𝒓𝟑 𝟏 𝒉𝟑 52 Resolução comentada Este é um exercício típico de transferência de calor envolvendo condução e convecção em que se necessita do coeficiente global de troca térmica U para sistemas radiais Observe que já foram fornecidos os coeficientes de transferência de calor por convecção interno e externo Assim para a determinação da quantidade de calor transferida envolvendo condução e convecção será preciso determinar os valores de r1 de r2 e de r3 bem como obter das tabelas os valores dos coeficientes de transferência de calor por condução da tubulação e do 53 revestimento externo Os valores de r1 de r2 e de r3 são determinados em função do diâmetro interno do tubo da sua espessura e da espessura do revestimento como segue Como foi fornecido o valor do diâmetro interno do tubo começamos por ele φ1 4 r1 2 2 254103 508103 m O raio r2 será obtido pela soma do raio r1 com a espessura da tubulação r2 r1 et r2 508103 0001 r2 00518 m O raio r3 será obtido pela soma de r2 com a espessura do revestimento r3 r2 er r3 00518 001 r3 00618 m O valor de kA será obtido para o aço AISI 304 na temperatura de 73C 200K Assim kA126WmK O valor de kB será obtido para o Poliestireno expandido R12 Assim kB 0027 WmK Agora já é possível determinar o coeficiente global de troca térmica e depois a quantidade de calor sendo que a referência para o cálculo de U é o raio r1 𝑈 1 1 10 508 103 126 𝑙𝑛 00518 508 103 508 103 0027 𝑙𝑛 00618 00518 508 103 00618 1 12 𝑈 1 01 403 103 𝑙𝑛102 188 𝑙𝑛119 0066 𝑈 1 01 403 103 0019 1880174 0066 𝑈 1 0493 𝑈 203 𝑊 𝑚2𝐾 𝑞 𝑈𝐴𝑇 𝑞 𝑈 2 𝜋 𝑟1 𝐿 𝑇3 𝑇1 𝑞 203 2 𝜋 508 103 5 305 200 𝑞 340 𝑊 54 43 TEMA 3 Trocadores de Calor 4 Água é usada para resfriar óleo lubrificante de uma instalação industrial Sabendo que a vazão da água é de 05 kgs que esta água entra no trocador de calor a 24C e sai a 95C que o óleo circula nos tubos e é resfriado de 314C para 140C e que o trocador de calor é do tipo casco tubo com dois passes na carcaça e oito passes nas tubulações determinar a área de transferência de calor necessária para esta troca térmica Considerar o coeficiente global de transferência de calor como 300 Wm2K e cp da água 4179 JkgK e que os fluidos escoam em contracorrente q FUA ln 1 2 1 2 T T T T 𝒒 𝒎 𝒄𝒑 𝑻 ΔT1 t1 T1 ΔT2 t2 T2 Resolução comentada Este é um exercício típico de transferência de calor envolvendo condução e convecção para um trocador de calor no qual devemos usar o método da média logarítmica de temperaturas que é usada quando se deseja determinar a área de troca térmica no trocador de calor A equação do método é 𝑞 𝐹 𝑈 𝐴 𝑇2 𝑇1 𝑙𝑛 𝑇2 𝑇1 Reparem que nesta equação temos duas incógnitas q e A Assim necessitamos de uma segunda equação para a resolução do problema Usaremos a equação da termodinâmica 𝑞 𝑚 𝑐𝑝 𝑇 Do enunciado temos todos os dados para resolver esta equação usando a água Assim 𝑞 05 4179 368 297 𝑞 1483545 𝑊 55 Agora é possível determinar a área pela equação da média logarítmica das temperaturas Para tanto precisamos do fator de correção F que é obtido do gráfico do coeficiente global de troca térmica U que foi fornecido no enunciado de 𝑇2 e de 𝑇1 que serão calculados usando a simbologia das temperaturas do gráfico conforme as expressões 𝑇1 𝑡1 𝑇1 𝑇2 𝑡2 𝑇2 Observe que t1 e t2 são as temperaturas de entrada e de saída do fluido que circula na tubulação e T1 e T2 são as temperaturas de entrada e de saída do fluido que circula na carcaça do trocador de calor Assim t1 é a temperatura de entrada do óleo t2 é a temperatura de saída do óleo T1 é a temperatura de entrada da água e T2 é a temperatura de saída da água Portanto 𝑇1 𝑡1 𝑇1 𝑇1 587 297 𝑇1 290 𝐾 𝑇2 𝑡2 𝑇2 𝑇2 413 368 𝑇2 45 𝐾 O Fator F é obtido do gráfico em função dos termos P e R sendo que 𝑃 𝑡2 𝑡1 𝑇1 𝑡1 𝑒 𝑅 𝑇1 𝑇2 𝑡2 𝑡1 Assim 𝑃 𝑡2𝑡1 𝑇1𝑡1 𝑃 413587 297587 𝑃 06 𝑅 𝑇1 𝑇2 𝑡2 𝑡1 𝑅 297 368 413 587 𝑅 041 56 Portanto F 10 Agora podemos finalmente calcular a área A 𝑞 𝐹 𝑈 𝐴 𝑇2 𝑇1 𝑙𝑛 𝑇2 𝑇1 1483545 1 300 𝐴 45 290 𝑙𝑛45 290 1483545 300 𝐴 245 𝑙𝑛0155 1483545 300 𝐴 245 1864 1483545 300 𝐴 13144 𝐴 376 𝑚2 5 Em um trocador de calor de tubos aletados de um passe na carcaça e quatro passes nos tubos água passa nas tubulações entrando a 30C com uma vazão de 10 kgs É sabido que a água é aquecida pela passagem de ar quente que entra a 177C e que a área de troca térmica é de 56 m2 Determinar a quantidade de calor trocada a vazão do ar e sua temperatura de saída para uma temperatura de saída da água de 84C C UA NUT min T T C T T C T T C T T C ef eq ef sf f ef eq sq eq q min min Cq mqcpq Cf mfcpf q CminT eqT ef TABELA A6 Propriedades termofísicas da água saturadaa Volume Específico Calor de Vaporização Calor Específico Viscosidade Condutividade Térmica Número de Prandtl Tensão Superficial Coeficiente de Expansão Tempera ture T Pressão p bars vf 103 ve hf kJkg cpv cpe μv 106 μe 106 kf 103 ke 103 Prf Pre σv 103 ßv 106 T K p Nm K1 K 27315 000611 1000 2063 2502 4217 1854 1750 802 569 182 1299 0815 755 6805 27315 275 000697 1000 1817 2497 4211 1855 1652 809 574 183 1222 0817 753 3274 275 280 000990 1000 1304 2485 4198 1858 1422 829 582 186 1026 0825 748 4604 280 285 001387 1000 994 2473 4189 1861 1225 849 590 189 881 0833 743 1141 285 290 001917 1001 697 2461 4184 1864 1080 869 598 193 756 0841 737 1740 290 295 002617 1002 5194 2449 4181 1868 959 889 606 195 662 0849 727 2275 295 300 003531 1003 3913 2438 4179 1872 855 909 613 196 583 0857 717 2761 300 305 004712 1005 2974 2426 4178 1877 769 929 620 201 520 0865 709 3206 305 310 006221 1007 2293 2414 4178 1882 695 949 628 204 462 0873 700 3619 310 315 008132 1009 1782 2402 4179 1888 631 969 634 207 416 0883 692 4004 315 320 01053 1011 1398 2390 4180 1895 577 989 640 210 377 0894 684 4367 320 325 01351 1013 1106 2378 4182 1903 528 1009 645 213 342 0901 675 4712 325 330 01719 1016 882 2366 4184 1911 489 1029 650 217 315 0908 666 5040 330 335 02167 1018 709 2354 4186 1920 453 1049 656 220 288 0916 658 5355 335 340 02713 1021 574 2342 4188 1930 420 1069 660 223 266 0925 649 5660 340 345 03372 1024 4683 2329 4191 1941 389 1089 664 226 245 0933 641 5954 345 350 04163 1027 3846 2317 4195 1954 365 1109 668 230 229 0942 632 6242 350 355 05100 1030 3180 2304 4199 1968 343 1129 671 233 214 0951 623 6523 355 360 06209 1034 2645 2291 4203 1983 324 1149 674 237 202 0960 614 6979 360 365 07514 1038 2212 2278 4209 1999 306 1169 677 241 191 0969 605 7071 365 83 Composição Ponto de Fusão K ρ kgm3 cp Jkg K k Wm K α 106 m2s Propriedades a 300 K Propriedades em Várias Temperaturas K k Wm Kcp Jkg K 100 200 400 600 800 1000 1200 1500 2000 2500 Nióbio 2741 8570 265 537 236 552 526 552 582 613 644 675 721 791 198 249 274 283 292 301 310 324 347 Paládio 1827 12020 244 718 245 765 716 736 797 869 942 102 110 168 227 251 261 271 281 291 307 Platina Pura 2045 21450 133 716 251 775 726 718 732 756 787 826 895 994 110 125 126 141 146 152 157 165 179 Liga 60P440Rh 60 Pt 40 Rh 1800 10630 162 47 174 52 59 65 69 73 76 Rênio 3453 21100 136 479 167 589 510 461 441 441 446 457 478 519 97 127 129 145 131 155 162 171 186 Ródio 2236 12450 243 150 496 186 154 146 136 127 121 116 110 112 Silício 1685 2330 712 148 892 884 764 989 619 422 312 257 227 259 556 730 867 913 946 967 992 Prata 1235 10590 235 429 174 444 430 425 412 396 379 361 322 641 187 225 229 260 262 277 292 Tântalo 3269 16600 140 575 247 592 575 578 585 594 602 610 622 641 656 110 133 144 146 149 152 153 160 172 189 Tório 2023 11700 118 540 391 598 546 545 558 569 569 587 Estanho 505 7310 227 666 401 852 733 622 145 156 Titânio 1953 4500 522 219 932 205 245 2104 194 197 207 220 245 300 465 551 391 633 673 630 686 Tungstênio 3660 19300 132 174 653 209 186 154 137 125 118 113 107 100 95 87 122 137 142 145 148 152 157 167 176 Urânio 1406 19070 115 276 125 217 251 296 340 388 439 490 Vanádio 2192 6100 483 307 103 358 313 313 333 357 382 408 446 509 248 420 515 540 563 597 645 714 867 Zinco 693 7140 389 116 418 117 118 111 103 207 367 402 436 TABELA A3 Propriedades termofísicas de materiais comunsa Materiais Estruturais para Construção Propriedades Típicas a 300 K Massa Específica ρ kgm3 Condutividade Térmica k Wm K Calor Específico cp Jkg K DescriçãoComposição Placas de Construção Placas de cimentoamianto 1920 058 Placas de gesso ou reboco 800 017 Compensado de madeira 545 012 1215 Revestimento densidade regular 290 0055 1300 Acústico acústico 290 0058 1340 Compensado divisória 640 0094 1170 Compensado alta densidade 1010 015 1380 Aglomerado baixa densidadc 590 0078 1300 Aglomerado alta densidade 1000 0170 1300 Madeiras Madeiras de lei carvalho bordo 720 016 1255 Madeiras moles abeto pinho 510 012 1380 Materiais de Alvenaria Argamassa de cimento 1860 072 780 Tijolo comum 1920 072 835 Tijolo fachada 2083 13 Tijolo cerâmico oco 052 1 furo de profundidade 10 cm de espessura 069 3 furos de profundidade 30 cm de espessura Bloco de concreto 3 furos ovais 10 Areiabrita 20 cm de espessura 060 Agregado de curvão 20 cm de espessura Bloco de concreto furo retangular 11 2 furos 20 cm de espessura 16 kg Idem com furos preenchidos 060 Materiais para Rebocos Reboco de cimento e areia 1860 072 Reboco de gesso branco e areia 1680 022 1085 Reboco de gesso branco e vermiculita 720 025 93 Tabela 4 Ar exterior para renovação Local M³h Pessoa Concentração de fumantes recomendável mínimo Bancos 17 13 ocasional Barbearias 25 17 considerável Salões de beleza 17 13 ocasional Bares 68 42 CassinosGrillroom 45 35 Escritórios Públicos 25 17 alguns Privados 42 25 nenhum Privados 51 42 considerável Estúdios 35 25 nenhum Lojas 17 13 ocasional Salas de hotéis 51 42 grande Residências 35 17 alguns Restaurantes 25 20 considerável Salas de diretores 85 50 muito grande TeatrosCinemasAuditórios 13 8 nenhum TeatrosCinemasAuditórios 25 17 alguns Salas de aula 50 40 nenhum Salas de reuniões 85 50 muito grande Aplicações gerais Por pessoa não fumando 13 8 Por pessoa fumando 68 42 58 Resolução comentada Este é um exercício típico de transferência de calor envolvendo condução e convecção para um trocador de calor no qual devemos usar o método do número de unidades de troca térmica NUT que é usado quando se deseja determinar a vazão de um dos fluidos para um trocador de calor de dimensões definidas e cuja expressão para resolução é q CminT eqT ef Na resolução devemos primeiro atribuir a um dos fluidos a condição de ter Cmín No caso atribuímos ao fluido que conhecemos todas as variáveis Neste exercício usando este critério atribuiremos Cmín para a água Assim primeiro calcularemos o Cmín que será o C da água Como a água é o fluido frio do sistema Cmín Cf Portanto 𝐶𝑚í𝑛 𝑚 𝑓 𝑐𝑝𝑓 A vazão mássica da água 𝑚 𝑓 foi fornecida no enunciado sendo 𝑚 𝑓 10 kgs O calor específico da água 𝑐𝑝𝑓 é obtido da tabela usando a temperatura média entre a de entrada e saída da água Assim para 𝑇 303357 2 330𝑘 𝑐𝑝𝑓 4184 𝐽 𝑘𝑔𝐾 Portanto 𝐶𝑚í𝑛 1 4184 4184 𝐽 𝐾 𝑠 59 Agora determinamos a efetividade ɛ Como estabelecemos que o Cmín é para a água e portanto Cmín Cf 𝜀 𝐶𝑓𝑇𝑠𝑓 𝑇𝑒𝑓 𝐶𝑚í𝑛𝑇𝑒𝑞 𝑇𝑒𝑓 𝜀 𝑇𝑠𝑓 𝑇𝑒𝑓 𝑇𝑒𝑞 𝑇𝑒𝑓 𝜀 357 303 450 303 𝜀 037 Antes de substituirmos estas variáveis na expressão de resolução do método precisamos confirmar se a água é de fato quem tem o Cmin Para isso usamos o gráfico de relação entre NUT e ɛ Este gráfico gera curvas de correlação C Valores de C menores que 05 indicarão que o Cmín é de fato o escolhido Valores de C maiores que 05 indicarão que o Cmín foi atribuído erroneamente devendo ser atribuído ao outro fluido Valor igual a 05 indica que pode ser atribuído o Cmín a qualquer um dos fluidos Então para a verificação determinaremos primeiro o coeficiente global U da tabela para sistema água ar Como o valor varia de 2550 Wm2K determinamos pela média aritmética destes valores U 375 Wm2K Assim 𝑁𝑈𝑇 𝑈 𝐴 𝐶𝑚í𝑛 𝑁𝑈𝑇 375 56 4184 𝑁𝑈𝑇 05 Para NUT 05 e para ɛ 037 ou seja 37 temos do gráfico C 025 Este resultado indica que Cmín foi corretamente atribuído Podemos então calcular primeiro a quantidade de calor trocada q CminT eqT ef q 0374184450303 q 2276 kW 60 Para determinar a vazão mássica do ar e sua temperatura de saída usaremos primeiro o mesmo gráfico porém agora como C para a água foi 025 o C para o ar será 075 Assim entraremos com a curva 075 e com a efetividade 37 e assim obteremos o NUT do ar Portanto NUT 06 Assim 06 375 56 𝐶𝑞 𝐶𝑞 375 56 06 𝐶𝑞 3500 𝐽 𝐾𝑠 Para a determinação da vazão mássica do ar precisamos obter o valor de cpar da tabela do ar Obteremos para a temperatura de entrada do ar Teq 450k Então cpar 1021 JkgK Assim 𝐶𝑞 𝑚 𝑞 𝑐𝑝𝑞 3500 𝑚 𝑞 1021 𝑚 𝑞 3500 1021 𝑚 𝑞 343 𝑘𝑔 𝑠 Por fim determinamos a temperatura de saída do ar 𝜀 𝐶𝑞𝑇𝑒𝑞 𝑇𝑠𝑞 𝐶𝑚í𝑛𝑇𝑒𝑞 𝑇𝑒𝑓 037 3500450 𝑇𝑠𝑞 4184450 303 037 084 450 𝑇𝑠𝑞 147 037 084 450 𝑇𝑠𝑞 147 044 147 450 𝑇𝑠𝑞 6468 450 𝑇𝑠𝑞 𝑇𝑠𝑞 450 6448 𝑇𝑠𝑞 38552K 1125 C 61 Exercícios propostos 1 Uma aleta circular de aço inox do tipo AISI 316 é montada em um tubo aquecido de 1 de diâmetro externo A aleta tem espessura constante de 1mm e um raio externo de 1 Considerando que a temperatura da parede do tubo está a 327C determinar o calor perdido pela aleta sabendo que o ar ambiente está a 27C e tem h12Wm2K cosh cosh h nk senh nL nL nL h nk nL senh kAn q b kA hP n A 2 π rc2 rb 2 Resposta 4033W b T b T 62 2 Uma aleta circular de bronze comercial é montada em um tubo aquecido de 2 de diâmetro externo A aleta tem espessura constante de 1mm e um raio externo de 1 ½ Considerando que a temperatura da parede do tubo está a 127C determinar o calor perdido pela aleta sabendo que o ar ambiente está a 24C e tem h12Wm2K cosh cosh h nk senh nL nL nL h nk nL senh kAn q b kA hP n A 2 π rc2 rb 2 Resposta 2929W b T b T 63 3 Dentro de um forno retangular circula gás a 599C com velocidade de 05ms e com coeficiente de transferência de calor por convecção h30Wm2K A parede interna do forno é construída internamente de tijolo refratário de carborundo de 12cm de espessura seguido por uma placa de cimentoamianto de 15mm de espessura e externamente de reboco de cimento e areia com 4mm de espessura Sabendo que externamente circula ar a 30C com velocidade de 12ms e coeficiente de transferência de calor por convecção h24Wm2K determinar o fluxo de calor através da parede do forno U T q UA T q 𝑼 𝟏 𝟏 𝒉𝟏 𝑳𝑨 𝒌𝑨 𝑳𝑩 𝒌𝑩 𝑳𝑪 𝒌𝑪 𝟏 𝒉𝟒 Resposta 50413Wm2 64 4 Dentro de um forno de uma indústria de cerâmicos circula gás a 1399C com velocidade de 05ms e com coeficiente de transferência de calor por convecção h28Wm2K A parede interna do forno é construída internamente de tijolo refratário de carborundo de 12cm de espessura seguido por uma placa de cimento amianto de 50mm de espessura e externamente de uma chapa de aço inox 304 com 3mm de espessura Sabendo que externamente circula ar a 27C com velocidade de 12ms e coeficiente de transferência de calor por convecção h24Wm2K determinar o fluxo de calor através da parede do forno Considerar que a chapa se apresenta na temperatura do ar U T q UA T q 𝑼 𝟏 𝟏 𝒉𝟏 𝑳𝑨 𝒌𝑨 𝑳𝑩 𝒌𝑩 𝑳𝑪 𝒌𝑪 𝟏 𝒉𝟒 65 Resposta 103174 Wm2 5 Determinar a quantidade de calor transferida envolvendo condução e convecção para uma tubulação de cobre de 2 de diâmetro interno 25m de comprimento e espessura de 1 mm revestida externamente com fibra de vidro para isolamento de dutos com 10mm de espessura Internamente circula gás 927C e externamente o ambiente se encontra a 27C Considerar hext 12 Wm2K e hint 35 Wm2K 𝒒 𝑼𝑨𝑻 𝑼 𝟏 𝟏 𝒉𝟏𝒓𝟏 𝒌𝑨𝒍𝒏𝒓𝟐 𝒓𝟏𝒓𝟏 𝒌𝑩𝒍𝒏𝒓𝟑 𝒓𝟐𝒓𝟏 𝒓𝟑 𝟏 𝒉𝟑 66 Resposta 11886 W 67 6 Determinar a quantidade de calor transferida envolvendo condução e convecção para uma tubulação de alumínio puro de 2½ de diâmetro interno 35m de comprimento e espessura de 2 mm revestida externamente com fibra de vidro para isolamento de dutos com 5mm de espessura Internamente circula gás 527C e externamente o ambiente se encontra a 30C Considerar hext 12 Wm2K e hint 28 Wm2K 𝒒 𝑼𝑨𝑻 𝑼 𝟏 𝟏 𝒉𝟏𝒓𝟏 𝒌𝑨𝒍𝒏𝒓𝟐 𝒓𝟏𝒓𝟏 𝒌𝑩𝒍𝒏𝒓𝟑 𝒓𝟐𝒓𝟏 𝒓𝟑 𝟏 𝒉𝟑 Resposta 15824 W 68 7 Água é usada para resfriar óleo lubrificante de uma instalação industrial Sabendo que a vazão do óleo é de 25 kgs que entra no trocador de calor a 175C e sai a 97C que a água circula nos tubos e é aquecida de 30C para 95C e que o trocador de calor é do tipo casco tubo com dois passes na carcaça e oito passes nas tubulações determinar a área de transferência de calor necessária para esta troca térmica Considerar o coeficiente global de transferência de calor como 300 Wm2K e cp do óleo 2557 JkgK e que os fluidos escoam em contracorrente q FUA ln 1 2 1 2 T T T T 𝒒 𝒎 𝒄𝒑 𝑻 ΔT1 t1 T1 ΔT2 t2 T2 Resposta A 50 m2 69 8 Água é usada para resfriar gás de forno de carvão vegetal Sabendo que a vazão da água é de 15 kgs que entra no trocador de calor a 30C e sai a 97C que o gás circula nos tubos e é resfriado de 400C para 117C e que o trocador de calor é do tipo casco tubo com um passe na carcaça e oito passes nas tubulações determinar a área de transferência de calor necessária para esta troca térmica Considerar o coeficiente global de transferência de calor como 50 Wm2K e cp da água 4187 JkgK e que os fluidos escoam em contracorrente q FUA ln 1 2 1 2 T T T T 𝒒 𝒎 𝒄𝒑 𝑻 ΔT1 t1 T1 ΔT2 t2 T2 Resposta A 79 m2 70 9 Em um trocador de calor de tubos aletados de um passe na carcaça e quatro passes nos tubos água passa nas tubulações entrando a 50C com uma vazão de 10 kgs É sabido que a água é aquecida pela passagem de vapor que entra a 177C e que a área de troca térmica é de 05 m2 Determinar a quantidade de calor trocada a vazão do vapor e sua temperatura de saída para uma temperatura de saída da água de 94C C UA NUT min T T C T T C T T C T T C ef eq ef sf f ef eq sq eq q min min Cq mqcpq Cf mfcpf q CminT eqT ef 71 TK cp kJkgK Resposta q 19694kW Tsq 1095C e 𝒎 𝒒 𝟏 𝟒𝟕 𝒌𝒈𝒔 72 10 Em um trocador de calor de tubos aletados de um passe na carcaça e oito passes nos tubos água passa nas tubulações entrando a 30C com uma vazão de 125 kgs É sabido que a água é aquecida pela passagem de gás de combustão que entra a 277C e que a área de troca térmica é de 37 m2 Determinar a quantidade de calor trocada a vazão do gás e sua temperatura de saída para uma temperatura de saída da água de 114C Considerar cpgás 1055 Jkg K e U 71 Wm2K C UA NUT min T T C T T C T T C T T C ef eq ef sf f ef eq sq eq q min min Cq mqcpq Cf mfcpf Resposta q 43995kW Tsq 193C e 𝒎 𝒒 𝟒 𝟗𝟔 𝒌𝒈𝒔 q CminT eqT ef 73 AULA 5 Transferência de Calor por Radiação Exercícios resolvidos 5 1 TEMA 2 Radiação Corpo Negro 1 Dois discos concêntricos são paralelos e diretamente opostos O disco inferior tem diâmetro de 2 ½ e está a T1270K O superior tem diâmetro de 1 ½ e está a T2380K A distância entre os discos é de 1 ½ Determinar o calor transferido por radiação entre as duas superfícies considerando ambos como corpos negros e sem nenhuma outra radiação presente qij FAiσ T14 T24 qji FAjσ T24 T14 Resolução comentada Este é um exercício típico de transferência de calor envolvendo radiação para a troca térmica entre corpos negros Para a resolução primeiro devemos obter do gráfico o valor do fator de forma sendo que para isso entramos com os valores de Lri e de rjL Para tanto temos primeiro que transformar os valores de L de ri e de rj para o sistema internacional L 1 ½ 254103 127103 00381m 𝑟𝑖 2 ½ 2 508103127103 2 003175𝑚 𝑟𝑗 1 ½ 2 254103127103 2 001905𝑚 Assim 𝐿 𝑟𝑖 00381 003175 12 𝑟𝑗 𝐿 001905 00381 05 74 Do gráfico Fij 012 Podemos agora calcular os calores transferidos por radiação entre os corpos negros qij FAiσ T14 T24 Repare que a constante σ é a constante de StefanBoltzmann cujo valor é 56697108Wm2K4 𝑞𝑖𝑗 012 𝜋 0031752 56697 108 2704 3804 𝑞𝑖𝑗 0378 𝑊 𝑞𝑗𝑖 012 𝜋 0019052 56697 108 3804 2704 𝑞𝑖𝑗 0120 𝑊 Neste caso os sinais positivo e negativo indicam o sentido da radiação sendo que o sinal positivo indica que a radiação emitida segue o sentido preferencial de troca de calor por radiação e o sinal negativo indica que a radiação emitida está no sentido oposto ao preferencial de troca de calor por radiação 75 52 TEMA 3 Radiação Corpos Cinzentos 2 Dois retângulos paralelos alinhados de X60cm por Y120cm são paralelos e diretamente opostos O retângulo inferior está a Ti300 K O superior está a Tj473K A distância entre os retângulos é de L100 cm Determinar o calor transferido por radiação entre as duas superfícies considerando ambos como corpos cinzentos com εi03 e εj07 e sem nenhuma outra radiação presente i i j i i i T T F A q 1 4 4 j j i j T Tj AjF q 1 4 4 Resolução comentada Este é um exercício típico de transferência de calor envolvendo radiação para a troca térmica entre corpos cinzentos Novamente iniciamos com a obtenção do valor do fator de forma F Assim devemos determinar os valores de XL e de YL Começamos transformando as unidades de X Y e L X 60 cm 06 m Y 120 cm 12 m L 100 cm 1 m Assim 𝑋 𝐿 06 1 06 𝑌 𝐿 12 1 12 76 Do gráfico Fij 017 𝑞𝑖 𝐴𝑖 𝐹 𝜎 𝑇𝑖 4 𝑇𝑗 4 1 𝜀𝑖 𝜀𝑖 𝑞𝑖 𝑋 𝑌 𝐹 𝜎 𝑇𝑖 4 𝑇𝑗 4 1 𝜀𝑖 𝜀𝑖 𝑞𝑖 06 12 017 56697 108 3004 4734 1 03 03 qi 12477 W 𝑞𝑗 𝐴𝑗 𝐹 𝜎 𝑇𝑗 4 𝑇𝑖 4 1 𝜀𝑗 𝜀𝑗 𝑞𝑗 𝑋 𝑌 𝐹 𝜎 𝑇𝑗 4 𝑇𝑖 4 1 𝜀𝑗 𝜀𝑗 𝑞𝑗 06 12 017 56697 108 4734 3004 1 07 07 𝑞𝑗 67936𝑊 77 53 TEMA 3 Blindagem por Radiação e Superfícies Reirradiantes 3 As paredes interna e externa de um forno mufla tem temperaturas T1430C e T350C tendo emissividades ε1010 e ε3070 O espaço interno entre as paredes é preenchido com lã de rocha Considerando que a lã de rocha seja transparente à radiação térmica calcular o fluxo de calor transferido por radiação sem blindagem de radiação 𝑞12 𝑞12 𝐴1 𝜎𝑇1 4 𝑇3 4 1 𝜀1 1 𝜀3 1 Resolução comentada Este é um exercício típico de transferência de calor envolvendo radiação sem blindagem Para a obtenção do fluxo de calor basta aplicar as variáveis na expressão lembrando que a temperatura deve estar em Kelvin 𝑞12 5669710870343234 1 010 1 0701 𝑞12 12687 𝑊 4 As paredes interna e externa de um forno têm temperaturas T1730C e T350C tendo emissividades ε1025 e ε3075 O espaço interno entre as paredes é preenchido com lã de rocha Considerando que a lã de rocha seja transparente à radiação térmica calcular o fluxo de calor transferido por radiação com blindagem de uma folha de alumínio com ε2009 𝑞13 𝐴1 𝑞13 𝜎 𝑇14𝑇34 2 1 𝜀1 1 𝜀31𝜀31 𝜀31 1𝜀32 𝜀31 Resolução comentada Este é um exercício típico de transferência de calor envolvendo radiação com blindagem Para a obtenção do fluxo de calor basta aplicar as variáveis na expressão lembrando que a temperatura deve estar em Kelvin Observe que ɛ31 ɛ1 e ɛ32 ɛ2 𝑞13 56697108 100343234 2 1 025 1 0751025 025 1009 025 𝑞13 23704 𝑊 78 Exercícios propostos 1 Dois discos concêntricos são paralelos e diretamente opostos O disco inferior tem diâmetro de 3 ½ e está a T1320K O superior tem diâmetro de 2 ½ e está a T2520K A distância entre os retângulos é de 1 Determinar o calor transferido por radiação entre as duas superfícies considerando ambos como corpos negros e sem nenhuma outra radiação presente qij FAiσ T1 T2 qji FAjσ T2 T1 Resposta qij 246 108 W qji 126 108 W 79 2 Dois retângulos paralelos alinhados de X60cm por Y120cm são paralelos e diretamente opostos O retângulo inferior está a Ti300 K O superior está a Tj473K A distância entre os retângulos é de L100 cm Determinar o calor transferido por radiação entre as duas superfícies considerando ambos como corpos negros e sem nenhuma outra radiação presente qij FAiσ T1 T2 qji FAjσ T2 T1 Resposta qij 847 107 W qji 847 107 W 80 3 Dois retângulos paralelos alinhados de X160cm por Y220cm são paralelos e diretamente opostos O retângulo inferior está a Ti473 K O superior está a Tj673K A distância entre os retângulos é de L200 cm Determinar o calor transferido por radiação entre as duas superfícies considerando ambos como corpos cinzentos com εi04 e εj06 e sem nenhuma outra radiação presente i i j i i i T T F A q 1 4 4 j j i j T Tj AjF q 1 4 4 Resposta qi 466 106 W qj 1048 106 W 4 Dois discos concêntricos são paralelos e diretamente opostos O disco inferior tem diâmetro de 3 e está a T1373K O superior tem diâmetro de 2 e está a T2573K A distância entre os retângulos é de 1 Determinar o calor transferido por radiação entre as duas superfícies considerando ambos como corpos cinzentos com εi045 e εj055 e sem nenhuma outra radiação presente i i j i i i T T F A q 1 4 4 j j i j T Tj AjF q 1 4 4 81 Resposta qi 748 W qj 498 W 5 As paredes interna e externa de um forno mufla tem temperaturas T1527C e T357C tendo emissividades ε1025 e ε3055 O espaço interno entre as paredes é preenchido com lã de rocha Considerando que a lã de rocha seja transparente à radiação térmica calcular o fluxo de calor transferido por radiação sem blindagem de radiação 𝑞12 𝑞12 𝐴1 𝜎𝑇1 4 𝑇3 4 1 𝜀1 1 𝜀3 1 Resposta 4680 W 6 As paredes interna e externa de um forno mufla tem temperaturas T1600C e T348C tendo emissividades ε1018 e ε3081 O espaço interno entre as paredes é preenchido com lã de rocha Considerando que a lã de rocha seja transparente à radiação térmica calcular o fluxo de calor transferido por radiação sem blindagem de radiação 𝑞12 𝑞12 𝐴1 𝜎𝑇1 4 𝑇3 4 1 𝜀1 1 𝜀3 1 82 Resposta 55836 W 7 As paredes interna e externa de um forno têm temperaturas T1450C e T350C tendo emissividades ε1029 e ε3066 O espaço interno entre as paredes é preenchido com lã de rocha Considerando que a lã de rocha seja transparente à radiação térmica calcular o fluxo de calor transferido por radiação com blindagem de uma folha de alumínio com ε2008 𝑞13 𝐴1 𝑞13 𝜎 𝑇14𝑇34 2 1 𝜀1 1 𝜀31𝜀31 𝜀31 1𝜀32 𝜀31 Resposta 7027 W 8 As paredes interna e externa de um forno têm temperaturas T1658C e T345C tendo emissividades ε1031 e ε3079 O espaço interno entre as paredes é preenchido com lã de rocha Considerando que a lã de rocha seja transparente à radiação térmica calcular o fluxo de calor transferido por radiação com blindagem de uma folha de alumínio com ε2007 𝑞13 𝐴1 𝑞13 𝜎 𝑇14𝑇34 2 1 𝜀1 1 𝜀31𝜀31 𝜀31 1𝜀32 𝜀31 Resposta 21618 W 83 TEMA 6 Carga Térmica Exercícios resolvidos 61 TEMA 3 Carga Térmica por Condução e Convecção 1 Determinar a carga térmica por condução e convecção de um galpão industrial de 40m de frente por 40m de profundidade e 6m de altura com paredes construídas de tijolo comum de 120mm de largura com acabamento externo de reboco de cimento e areia de 2mm de espessura tendo telhado de área 900m2 com telhas de zinco de 1mm de espessura Este galpão tem persiana de PVC branca de 30m2 e 15 mm de espessura k0067WmK nas duas paredes laterais Também possui na parede norte uma porta basculante de alumínio 2024T6 de 275m de largura 300m de altura e 2mm de espessura Na parede sul não tem nem portão e nem persianas O galpão foi construído com parte frontal na Face Norte Considerar ar interno de ventilação forçada a 24kmh e a 24C e ar externo a 12kmh e a 30C Considerar paredes e telhado pintados de branco qc UA ΔT Δt q qN qS qE qO qT 𝑼 𝟏 𝟏 𝒉𝒊 𝒙𝟏 𝒌𝟏 𝒙𝟐 𝒌𝟐 𝟏 𝒉𝒆 85 Resolução comentada Este exercício é uma parte do cálculo da carga térmica neste caso focada na condução e convecção Para a resolução devemos usar a expressão do cálculo da carga térmica para cada parede e para o telhado Posteriormente devemos somar estas cargas térmicas para obter a carga térmica total do galpão levando em consideração a condução e a convecção Assim deve considerar a composição de cada parede bem como do telhado e também as cores pois tudo interferirá na carga térmica Assim Parede Norte A parede norte pelo que foi exposto no enunciado é a parede frontal Repare que é constituída de uma parede composta e também de um portão basculante de alumínio Assim sua carga térmica terá a influência tanto da parede quanto do portão Devemos calcular suas cargas térmicas e somar para obter a carga térmica desta parede Portanto qN qParedeN qPortãoN qParedeN UParedeN AParedeN ΔT ΔtN 𝑈𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑁 𝟏 𝟏 𝟏𝟕𝟓𝟖𝟎𝟏𝟐𝟎 𝟎𝟕𝟐 𝟎𝟎𝟎𝟐 𝟎𝟕𝟐 𝟏 𝟏𝟏𝟕𝟐 0628 W m2K AParedeN Repare que para determinar a área da parede norte devemos diminuir da área total o valor da área do portão Portanto AparedeN ATParede APortão 40 6 275 3 23175 m2 86 qParedeN UParedeN AParedeN ΔT ΔtN O valor de ΔtN é obtido da tabela para Parede N e Cor Clara ΔtN 3C ΔT é a diferença entre as temperaturas externa e interna ΔT 6C Observe que primeiro somaremos as variáveis de temperatura para depois transformar o resultado em Kelvin ΔT ΔtN 6 3 9 282K Portanto qParedeN UParedeN AParedeN ΔT ΔtN qParedeN 0628 23175 282 41042W Uma vez determinado o calor da parede norte passamos a determinação do calor pela porta basculante No caso este portão pode ser tratado como parede simples Assim qPortãoN UPortãoN APortãoN ΔT ΔtN 𝑈𝑃𝑜𝑟𝑡ã𝑜𝑁 1 1 1758 0002 237 1 1172 0703 W m2K APortãoN 275 3 825m2 ΔT ΔtN 282K qPortãoN UPortãoN APortãoN ΔT ΔtN qPortãoN 0703 825 282 16355W Agora é só somar as cargas térmicas da parede norte e do portão basculante para obter a carga térmica da parede norte qN qParedeN qPortãoN qN 41042 16355 qN 426775 W Parede Sul A parede sul pelo que foi exposto no enunciado é a parede dos fundos Repare que é constituída apenas de uma parede composta Portanto qS qParedeS qParedeS UParedeS AParedeS ΔT ΔtS 𝑈𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑆 1 1 1758 0120 072 0002 072 1 1172 0628 W m2K 87 AParedeS 40 6 240 m2 Repare que na tabela de acréscimo de temperatura não há valor para a parede Sul pois é convencionado que não gera acréscimo de temperatura por estar sempre na sombra ΔT ΔtS ΔT 0 6 279K qParedeS UParedeS AParedeS ΔT ΔtS qParedeS 0628 240 279 qParedeS 42051W Parede Leste e Parede Oeste As paredes leste e oeste pelo que foi exposto no enunciado são iguais Repare que são constituídas de uma parede composta e também de uma persiana branca de PVC Assim a carga térmica de ambas terá a influência tanto das paredes quanto das persianas Devemos calcular suas cargas térmicas e somar para obter a carga térmica relativa as duas paredes Portanto qParedesLesteeOeste qParedeL qParedeO qL qParedeL qPersianaL qParedeL UParedeL AParedeL ΔT ΔtL 𝑈𝑃𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝐿 1 1 1758 0120 072 0002 072 1 1172 0628 W m2K AParedeL AParede APersiana AParedeL 406 30 240 30 210m2 ΔT ΔtL 6 55 115 2845K qParedeL 0628 210 2845 375199W qPersianaL UPersianaL APersianaL ΔT ΔtL 𝑈𝑃𝑒𝑟𝑠𝑖𝑎𝑛𝑎𝐿 1 1 1758 0015 0067 1 1172 0692 W m2K APersianaL 30m2 ΔT ΔtL 28415K qPersianaL UPersianaL APersianaL ΔT ΔtL qPersianaL 0692 30 28415 qPersianaL 58989W qL qParedeL qPersianaL qL 375199 58989 434188W 88 Como a parede oeste tem a mesma configuração da parede leste e ambas têm o mesmo valor de acréscimo de temperatura qO qL 434188W Assim qParedesLesteeOeste qParedeL qParedeO qParedesLesteeOeste 434188 434188 qParedesLesteeOeste 868376W Telhado O telhado pode ser tratado como parede simples Portanto qTelhado UTelhado ATelhado ΔT ΔtT 𝑈𝑇𝑒𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜 1 1 1758 0001 116 1 1172 0703 W m2K ATelhado 900m2 ΔT ΔtT 6 8 14 287K qTelhado UTelhado ATelhado ΔT ΔtT qTelhado 0703 900 287 qTelhado 1815849W Carga Térmica Total q qN qS qE qO qT qN qS qParedesLesteeOeste qT q 426775 42051 868376 1815849 q 353151W 62 TEMA 4 Carga Térmica por Insolação e Iluminação 89 2 Determine a carga térmica por insolação e em um ambiente de trabalho no período de setembro a novembro sabendo que possui 55m2 de área de janelas com insufilm Considere que o ambiente ao longo do dia varia de SE para E com relação ao Sol Também possui iluminação artificial por lâmpadas fluorescentes com 10 lâmpadas de 1000 LUX cada Considerar Galpão de 150m2 qI α 𝑲A 𝑲 𝑲 𝒏 𝟏 𝒏 q qI qIL 90 Resolução comentada Este exercício é uma parte do cálculo da carga térmica neste caso focada na radiação Para a resolução devemos usar a expressão do cálculo da carga térmica levando em consideração a insolação média obtida da tabela em função do mês do ano e da variação da posição com relação ao sol durante o dia Posteriormente devemos multiplicar o resultado pelo fator de redução da radiação em função do tipo de proteção existente Portanto Primeiro determinamos a Insolação Média 𝐾 𝐾 𝑛 1 𝑛 𝐾 𝐾𝑆𝐸𝑠𝑒𝑡 𝐾𝐸𝑠𝑒𝑡 𝐾𝑆𝐸𝑜𝑢𝑡 𝐾𝐸𝑜𝑢𝑡 𝐾𝑆𝐸𝑛𝑜𝑣 𝐾𝐸𝑛𝑜𝑣 6 𝐾 2964 5329 3973 5676 4446 5582 6 46587 𝑊 𝑚2 Insolação qI α 𝐾A Observe que da Tabela do fator de redução o valor para películas refletoras que é o caso do insufilm varia de 05 a 066 Podemos usar então o valor médio 058 Assim qI 058 46587 55 qI 1486125 W Iluminação Para determinar a carga térmica pela iluminação primeiro devemos levantar a potência dissipada em função da quantidade de LUX e o tipo de ambiente No caso o galpão se comporta de forma semelhante à iluminação de loja pois necessita garantir boa visibilidade para quem usina Após isso multiplica pela área do galpão Portanto 𝑞𝐼𝐿 𝑃 𝑞𝐼𝐿 1050 500 𝑊 𝑚2 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑙â𝑚𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑠𝑖𝑝𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑚𝑎 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 1𝑚2 𝑞𝐼𝐿 500 𝑥 1 𝑊 𝑞𝐼𝐿 500𝑊 Assim q qI qIL q 1486125 500 q 1536125 W 91 63 Tema 5 Tema 6 Carga Térmica por Equipamentos e Por Pessoas 3 Um galpão de prestação de serviços de usinagem de 150 m2 possui 3 tornos convencionais com motor de 2 CV e rendimento 89 e um torno CNC contendo um motor de potência de 3CV e rendimento de 92 e um computador para comandos Há trabalhando um funcionário para cada torno Além destes há mais um funcionário de apoio para pegar matéria prima para ser usinada nos tornos e levar o produto acabado para o setor de armazenamento e expedição Também há no galpão 4 ventiladores de ¼ HP e rendimento 90 mantendo o ambiente a uma temperatura média de 25C Determinar a carga térmica devida a iluminação equipamentos e pessoas Considerar que o computador dissipa 60W na forma de calor qP qspqLp Resolução comentada Este exercício é uma parte do cálculo da carga térmica neste caso focada na carga térmica devida a iluminação equipamentos e pessoas Para sua resolução calculamos cada carga térmica e depois somamos todas Assim q qMOT qVENT qCOMP qP Motores Para determinar a carga térmica dos motores aplicamos a equação para os motores dos tornos convencionais e CNC e depois somamos 733 η P P P qMOT η 733 qVENT P 92 Assim 𝑞 𝑃 𝑃 𝜂 𝑃 733 𝑞 𝑃 𝜂 𝑃 733 𝑃 Tornos 𝑞𝑇𝑂𝑅 2 089 2 733 2 𝑞𝑇𝑂𝑅 3624𝑊 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑟ê𝑠 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑇𝑂𝑅 3 3624 10872𝑊 CNC 𝑞𝐶𝑁𝐶 3 092 3 733 3 𝑞𝐶𝑁𝐶 5736𝑊 Motores qMOT qTOR qCNC qMOT 10872 5736 qMOT 16608W Ventiladores Considerando 1HP aproximadamente igual a 1 CV 𝑞𝑉𝐸𝑁𝑇 𝑃 𝜂 733 𝑞𝑉𝐸𝑁𝑇 1 4 09 733 𝑞𝑉𝐸𝑁𝑇 025 09 733 𝑞𝑉𝐸𝑁𝑇 2036𝑊 𝑝𝑎𝑟𝑎 4 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑉𝐸𝑁𝑇 4 2036 8144𝑊 Computador qComp 60W Pessoas Devemos considerar para entrar na tabela que tanto trabalhar nos tornos convencionais e CNC quanto o trabalho do funcionário de apoio configuram trabalhos moderadamente pesados Veja que ao todo serão 5 funcionários exercendo esta configuração de trabalho Da tabela para trabalho moderadamente pesado e temperatura de 25C qSP 93W e qLP 169W 𝑞𝑃 5 93 169 1310𝑊 Carga Térmica Total q qMOT qVENT qCOMP qP q 16608 8144 60 1310 q 38452 W 93 64 Tema 7 Carga Térmica por Infiltração e Ventilação 4 Determinar a quantidade de calor por infiltração mais a ventilação para um galpão com 20 funcionários que tem uma porta de 90x180cm aberta constantemente e que apresenta sistema de ventilação industrial com névoa Neste galpão se deseja manter internamente uma temperatura de 24C para uma umidade de 60 No ambiente externo a temperatura média é de 32C para uma umidade média de 20 qS Q029 TeTi qL 583C onde C UE2UE1 ρ Q qINF qINF S qINF L qVENT qVENT S qVENT L qT qINF qVENT Carrier ÁBACO PSICROMÉTRICO PRESSÃO PADRÃO AO NÍVEL DO MAR 760 mmHg Reproduzido e Modificado a partir do Diagrama CARRIER 1975 TABELA A4 Propriedades termofísicas de gases à pressão atmosférica TK ρ kgm³ cₚ kJkg K μ 10⁷ N sm² ν 10⁶ m²s k 10³ Wm K μ 10⁶ m²s Pr Ar M 2897 kgkmol 100 35562 1032 711 200 934 254 0786 150 23364 1012 1034 4426 138 584 0758 200 17458 1007 1325 7590 181 103 0737 250 13947 1006 1596 1144 223 159 0720 300 11614 1007 1846 1589 263 225 0707 350 09950 1009 2082 2092 300 299 0700 400 08711 1014 2301 2641 338 383 0690 450 07740 1021 2507 3239 373 472 0686 500 06964 1030 2701 3879 407 567 0684 550 06329 1040 2884 4557 439 667 0683 600 05804 1051 3058 5269 469 769 0685 650 05356 1063 3225 6021 497 873 0690 98 Composição Ponto de Fusão K ρ kgm³ cₚ kJkg K k Wm K ν 10⁶ m²s Propriedades a 300 K Propriedades em Várias Temperaturas K k Wm Kcₚ Jkg K 100 200 400 600 800 1000 1200 1500 2000 2500 Nióbio 2741 8570 265 537 236 552 526 552 582 613 644 675 721 791 198 249 274 283 292 301 310 324 347 Paládio 1827 12020 244 718 245 765 716 736 797 869 942 102 110 168 227 251 261 271 281 291 307 Platina Pura 2045 21450 133 716 251 775 726 718 732 756 787 826 895 994 110 125 126 141 146 152 157 165 179 Liga 60Pt40Rh 60 Pt 40 Rh 1800 106310 162 47 174 52 59 65 69 73 76 3453 21100 136 479 167 589 510 461 442 441 446 457 478 519 Rênio 2236 12450 243 150 496 186 154 146 136 127 121 116 110 112 Ródio 1685 2330 712 148 892 884 764 989 619 422 312 257 227 Silício 1255 10590 235 429 174 444 430 425 412 396 379 361 292 Prata 3269 16600 140 575 247 592 575 578 585 594 602 610 622 641 656 Tântalo 2023 11700 118 540 391 598 545 545 558 569 569 587 160 172 189 Tório 505 7310 227 666 401 852 733 622 134 145 156 167 Estanho 1953 4500 522 219 932 1015 245 2014 194 197 207 220 245 Titânia 3660 19300 132 174 683 209 186 154 137 125 118 113 107 100 95 Tungstênio 1406 19070 115 276 125 217 251 296 340 388 439 490 520 167 176 Urânio 2192 6100 483 307 103 358 313 313 333 357 382 408 446 509 Vanádio 693 7140 383 116 418 117 118 111 103 248 430 515 540 463 597 645 714 867 Zinco TABELA A3 Propriedades termofísicas de materiais comuns Materiais Estruturais para Construção Propriedades Típicas a 300 K Massa Específica ρ kgm³ Condutividade Térmica k Wm K Calor Específico cₚ Jkg K DescriçãoComposição Placas de Construção Placas de cimentoamianto 1920 058 Placas de gesso ou reboco 800 017 Compensado de madeira 545 012 1215 Revestimento densidade regular 290 0055 1300 Auxílio acústico 290 0058 1340 Compensado divisória 640 0094 1170 Compensado alta densidade 1010 015 1380 Aglomerado baixa densidade 590 0078 1300 Aglomerado alta densidade 1000 0170 1300 Madeiras Madeiras de lei carvalho borda 720 016 1255 Madeiras moles abeto pinho 510 012 1380 Materiais de Alvenaria Argamassa de cimento 1860 072 780 Tijolo comum 1920 072 835 Tijolo fachada 2083 13 Tijolo cerâmico oco 052 1 furo de profundidade 10 cm de espessura 069 3 furos de profundidade 30 cm de espessura Bloco de concreto 3 furos ovais 10 Areiabrita 20 cm de espessura 060 Agregado de curvão 20 cm de espessura Bloco de concreto furo retangular 11 2 furos 20 cm de espessura 16 kg Idem com furos preenchidos 060 Materiais para Rebocos Reboco de cimento e areia 1860 072 Reboco de gesso branco e areia 1680 022 1085 Reboco de gesso branco e vermiculita 720 025 107 Tabela 4 Ar exterior para renovação2 Local M³h Pessoa recomendável mínimo Concentração de fumantes Bancos 17 13 ocasional Barbearias 25 17 considerável Salões de beleza 17 13 ocasional Bares 68 42 CassinosGrillroom 45 35 Escritórios Públicos 25 17 alguns Privados 42 25 nenhum Privados 51 42 considerável Estúdios 35 25 nenhum Lojas 17 13 ocasional Salas de hotéis 51 42 grande Residências 35 17 alguns Restaurantes 25 20 considerável Salas de diretores 85 50 muito grande TeatrosCinemasAuditórios 13 8 nenhum TeatrosCinemasAuditórios 25 17 alguns Salas de aula 50 40 nenhum Salas de reuniões 85 50 muito grande Aplicações gerais Por pessoa não fumando 13 8 Por pessoa fumando 68 42 96 Resolução comentada Este exercício é uma parte do cálculo da carga térmica neste caso focada na carga térmica devida à infiltração de ar e a ventilação forçada Repare que a expressão para calcular as cargas térmicas por ambos os casos é a mesma O que irá diferir é a vazão volumétrica de ar por infiltração e por ventilação forçada Assim Infiltração qINF qINF S qINF L qS Q029 TeTi qL 583 UE2UE1 ρ Q A vazão volumétrica de infiltração será obtida da tabela para porta aberta de 90 x 180cm que contempla o caso de porta aberta de 90 até 180cm Portanto Q 2000 m3h qINFS Q029 TeTi qINFS 2000029 303297 qINFS 3480W qL 583 UE2UE1 ρ Q Para determinação do calor latente da infiltração além da vazão volumétrica que já foi obtida deverão ser obtidas as umidades relativas pela carta psicométrica e a massa específica pela tabela de propriedades do ar UE2 é a umidade relativa interna obtida levando a linha de 24C até a curva de 60 de umidade e UE1 é a umidade relativa externa obtida levando a linha de 32C até a curva de 20 de umidade 97 Portanto UE2 0011 kgkg ar seco e UE1 0006 kgkg ar seco A massa específica é obtida da tabela de propriedades do ar para a temperatura média entre 24C e 32C transformada para Kelvin ou seja para 301K Verifique que não há 301K na tabela Porém pela variação de valores podemos pegar para 300K sem problemas Assim ρ 11614 kgm3 Portanto qINFL 583 UE2UE1 ρ Q qINFL 583 00110006 11614 2000 qINFL 677096W Então qINF qINF S qINF L qINF 3480 677096 qINF 10251 W Ventilação qVENT qVENT S qVENT L qS Q029 TeTi qL 583 UE2UE1 ρ Q A vazão volumétrica de ventilação será obtida da tabela de ar exterior para renovação para aplicações gerais por pessoa não fumante recomendável sendo multiplicada por 20 pois são 20 funcionários Portanto QVENT 20 13 260 m3h Assim qVENTS Q029 TeTi qVENTS 260029 303297 qVENTS 4524W Os valores de UE2 UE1 e ρ são obtidos da mesma forma e para as mesmas condições que os obtidos para a infiltração Portanto terão os mesmos valores Portanto qVENTS 583 UE2UE1 ρ Q qVENTS 583 00110006 11614 260 qVENTS 88022W Então qVENT qVENT S qVENT L qVENT 4524 88022 qVENT 133262W E qT qINF qVENT qT 677096 133262 qT 81036W 98 Exercícios propostos 1 Determinar a carga térmica por condução e convecção de um galpão industrial de 30m de frente por 25m de profundidade e 5m de altura com paredes construídas de tijolo comum de 120mm de largura com acabamento externo de reboco de cimento e areia de 2mm de espessura tendo telhado de área 400m2 com telhas de zinco de 1mm de espessura Este galpão tem persiana de PVC branca de 10m2 e 15 mm de espessura k0067WmK nas duas paredes laterais Também possui na parede norte uma porta basculante de alumínio 2024T6 de 275m de largura 300m de altura e 2mm de espessura Na parede sul não tem nem portão e nem persianas O galpão foi construído com parte frontal na Face Norte Considerar ar interno de ventilação forçada a 12kmh e a 22C e ar externo a 24kmh e a 32C Considerar paredes pintadas de branco e telhado pintado de azul claro qc UA ΔT Δt q qN qS qE qO qT 𝑼 𝟏 𝟏 𝒉𝒊 𝒙𝟏 𝒌𝟏 𝒙𝟐 𝒌𝟐 𝟏 𝒉𝒆 100 Resposta q 1772769 W 101 2 Determinar a carga térmica por condução e convecção de um galpão industrial de 100m de frente por 30m de profundidade e 6m de altura com paredes construídas de bloco de concreto com furo retangular de dois furos e 20cm de espessura com acabamento externo de reboco de cimento e areia de 2mm de espessura tendo telhado de área 900m2 com telhas de placa de fibra mineral de 3mm de espessura Este galpão tem persiana de alumínio puro pintado de preto de 15m2 e 2 mm de espessura nas duas paredes laterais Também possui na parede norte uma porta basculante de aço do tipo AISI 1010 de 275m de largura 300m de altura e 2mm de espessura pintado de preto Na parede sul não tem nem portão e nem persianas O galpão foi construído com parte frontal na Face Norte Considerar ar interno de ventilação forçada a 12kmh e a 23C e ar externo a 24kmh e a 31C Considerar paredes pintadas de azul escuro e telhado pintado de cinza claro qc UA ΔT Δt q qN qS qE qO qT 𝑼 𝟏 𝟏 𝒉𝒊 𝒙𝟏 𝒌𝟏 𝒙𝟐 𝒌𝟐 𝟏 𝒉𝒆 102 Resposta q 4590415 W 103 3 Determine a carga térmica por insolação e iluminação em um ambiente de trabalho no período de janeiro a março sabendo que possui 70 m2 de área de janelas com toldos Considere que o ambiente ao longo do dia varia de NO para O com relação ao Sol Também possui iluminação artificial por lâmpadas fluorescentes com 5 lâmpadas de 1000 LUX cada Considerar Galpão de 75m2 qI α 𝑲A 𝑲 𝑲 𝒏 𝟏 𝒏 q qI qIL Resposta q 57803 W 104 4 Determine a carga térmica por insolação em um ambiente de trabalho no período de dezembro a janeiro sabendo que possui 54 m2 de área de janelas com persianas externas Considere que o ambiente ao longo do dia varia de O para SO com relação ao Sol Também possui iluminação artificial por lâmpadas fluorescentes com 7 lâmpadas de 1000 LUX cada Considerar Galpão de 150m2 qI α 𝑲A 𝑲 𝑲 𝒏 𝟏 𝒏 q qI qIL Resposta q 49762W 105 5 Um galpão de prestação de serviços de usinagem de 100 m2 possui 2 tornos convencionais com motor de 2 CV e rendimento 89 e um torno CNC contendo um motor de potência de 3CV e rendimento de 92 e um computador para comandos Há trabalhando um funcionário para cada torno Além destes há mais um funcionário de apoio para pegar matéria prima para ser usinada nos tornos e levar o produto acabado para o setor de armazenamento e expedição Também há no galpão 2 ventiladores de ¼ HP e rendimento 90 mantendo o ambiente a uma temperatura média de 24C Determinar a carga térmica devida a iluminação equipamentos e pessoas Considerar que o computador dissipa 60W na forma de calor qP qspqLp Resposta q 21144 W 733 η P P P qMOT η 733 qVENT P 106 6 Um galpão de prestação de serviços de usinagem de 80 m2 possui 1 torno convencional com motor de 2 CV e rendimento 89 e 2 tornos CNC contendo um motor de potência de 3CV e rendimento de 92 e um computador para comandos cada Há trabalhando um funcionário para os dois tornos CNC e um para o torno convencional Além destes há mais dois funcionários de apoio para pegar matéria prima para ser usinada nos tornos e levar o produto acabado para o setor de armazenamento e expedição Também há no galpão 2 ventiladores de ¼ HP e rendimento 90 mantendo o ambiente a uma temperatura média de 25C Determinar a carga térmica devida a iluminação equipamentos e pessoas Considerar que o computador dissipa 60W na forma de calor qP qspqLp Resposta q 26377W 733 η P P P qMOT η 733 qVENT P 107 7 Determinar a quantidade de calor por infiltração mais a ventilação para um galpão com 50 funcionários que tem uma porta de 90x180cm aberta constantemente e uma abertura entre a paredes e o teto de 190m2 gerando uma vazão volumétrica de ar por infiltração de 200000 m3h e que apresenta sistema de ventilação industrial com névoa Neste galpão se deseja manter internamente uma temperatura de 25C para uma umidade de 50 No ambiente externo a temperatura média é de 30C para uma umidade média de 30 qS Q029 TeTi qL 583C onde C UE2UE1 ρ Q qINF qINF S qINF L qVENT qVENT S qVENT L qT qINF qVENT 109 Resposta q 6752143W 110 8 Determinar a quantidade de calor por infiltração mais a ventilação para um galpão com 20 funcionários que tem uma porta de 90x180cm aberta constantemente e uma abertura entre a paredes e o teto de 80m2 gerando uma vazão volumétrica de ar por infiltração de 90000 m3h Neste galpão se deseja manter internamente uma temperatura de 25C para uma umidade de 50 No ambiente externo a temperatura média é de 29C para uma umidade média de 20 qS Q029 TeTi qL 583C onde C UE2UE1 ρ Q qINF qINF S qINF L qVENT qVENT S qVENT L qT qINF qVENT Tabela 4 Ar exterior para renovação Local M³h recomendável Pessoa mínimo Concentração de fumantes Bancos 17 13 ocasional Barbearias 25 17 considerável Salões de beleza 17 13 ocasional Bares 68 42 CassinosGrillroom 45 35 Escritórios Públicos 25 17 alguns Privados 42 25 nenhum Privados 51 42 considerável Estúdios 35 25 nenhum Lojas 17 13 ocasional Salas de hotéis 51 42 grande Residências 35 17 alguns Restaurantes 25 20 considerável Salas de diretores 85 50 muito grande TeatrosCinemasAuditórios 13 8 nenhum TeatrosCinemasAuditórios 25 17 alguns Salas de aula 50 40 nenhum Salas de reuniões 85 50 muito grande Aplicações gerais Por pessoa não fumando 13 8 Por pessoa fumando 68 42 112 Resposta q 419366W 1 Disciplina de Transferência de Calor Prof Dr Marcos Baroncini Proença Atividade Prática de Transferência de Calor OBJETIVO Essa atividade tem como intuito aplicar na prática os conceitos abordados na disciplina de Transferência de Calor como transferência de calor por condução por convecção e por radiação bem como carga térmica aplicada ao conceito de conforto térmico no ambiente de trabalho do ou da discente MATERIAL DE CONSULTA Para a realização desta atividade prática o discente ou a discente deve consultar os Textos de leitura das Rotas de Aprendizagem e usar como material de consulta os anexos das Aulas 1 a 6 Deve também tomar como referência o Caderno de Exercícios em especial os exercícios resolvidos da Aula 6 2 Disciplina de Transferência de Calor Prof Dr Marcos Baroncini Proença ATIVIDADE RELATÓRIO TÉCNICO O ou a discente deve calcular a Carga Térmica total do seu ambiente de trabalho Para isso deve mandar um relatório técnico envolvendo a identificação de seu ambiente de trabalho podendo anexar fotos e de cada fonte de carga térmica Deve então fazer o memorial de cálculo e obter a carga térmica total A carga térmica total pode ser determinada pela seguinte expressão qT qc qI qIL qE qP qInf qV Em que qT carga térmica total ou quantidade de calor total BTUh ou W Cabe aí salientar que 1 W 3412 BTUh qC calor por condução e convecçãoW qI calor por insolação W qIL calor por iluminação W qP calor por pessoas W qE calor por equipamentos W qInf calor por infiltração W qV calor por ventilação W Os conceitos destas cargas térmicas estão na Aula 6 e exemplos de cálculos destas cargas térmicas estão no Caderno de Exercícios OBSERVAÇÃO Caso o ou a discente não esteja trabalhando no momento pode usar um cômodo de sua casa 3 Disciplina de Transferência de Calor Prof Dr Marcos Baroncini Proença TUTORIAL TRABALHO TRANSFERÊNCIA DE CALOR 1 Identificar o ambiente de trabalho ou de uso diário que selecionará para a atividade prática 2 Fazer o levantamento das fontes de carga térmica presentes no ambiente de trabalho selecionado 3 Fazer um descritivo das equações tabelas e gráficos que usará para a determinação das cargas térmicas das fontes selecionadas 4 Calcular as cargas térmicas de cada fonte 5 Calcular a carga térmica total do ambiente selecionado 6 Apresentar o memorial de cálculo com a carga térmica total em Btuh OBS para converter W para Btuh pode multiplicar o resultado em W por 341 uma vez que 1 Btuh equivale aproximadamente a 341 W 4 Disciplina de Transferência de Calor Prof Dr Marcos Baroncini Proença ESTRUTURA DO TRABALHO CAPA conforme abaixo UNINTER ESCOLA SUPERIOR POLITÉCNICA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO CARGA TÉRMICA ARIAL 14 Trabalho orientado pelo Professor Marcos Baroncini Proença como parte da avaliação da Disciplina de Transferência de Calor Arial 10 ALUNO A CIDADE DATA ARIAL 12 5 Disciplina de Transferência de Calor Prof Dr Marcos Baroncini Proença SUMÁRIO páginas referentes a cada título e subtítulo INTRODUÇÃO comentário sobre a localização da empresa e do ambiente de trabalho selecionado para o cálculo da carga térmica se possível com anexação de fotos FONTES DE CARGA TÉRMICA descrição de todas as fontes de carga térmica presentes no ambiente de trabalho selecionado CÁLCULO DA CARGA TÉRMICA DAS FONTES DE CALOR cálculo da carga térmica de cada fonte de calor CÁLCULO DA CARGA TÉRMICA TOTAL calcular a carga térmica total do ambiente selecionado convertendo o resultado para Btuh MEMORIAL DE CÁLCULO apresentar as cargas térmicas calculadas para cada fonte e a carga térmica total na forma de tabela INTRODUÇÃO Este relatório tem como objetivo calcular a carga térmica de um ambiente com dimensões de 10 metros de comprimento 5 metros de largura e 3 metros de altura O ambiente é climatizado por um ar condicionado com capacidade de 9000 BTUh e não possui janelas Este cálculo é fundamental para entender a eficiência do sistema de climatização e garantir o conforto térmico no ambiente FONTES DE CARGA TÉRMICA Para calcular a carga térmica total do ambiente consideraremos as seguintes fontes de carga térmica 1 Calor por condução e convecção qC Incluindo o efeito do ar condicionado 2 Calor por insolação qI Não aplicável pois o ambiente não possui janelas 3 Calor por iluminação qIL 4 Calor por pessoas qP 5 Calor por equipamentos qE 6 Calor por infiltração qInf 7 Calor por ventilação qV CÁLCULO DA CARGA TÉRMICA DAS FONTES DE CALOR 1 Calor por condução e convecção qC o O ar condicionado retira calor do ambiente então sua capacidade será considerada negativa qC9000 BTUh1 W3412 BTUh2637W 2 Calor por insolação qI o Não aplicável pois o ambiente não possui janelas 3 Calor por iluminação qIL o Suponha que o ambiente tem 10 lâmpadas de 15W qIL10 lâmpadas15 Wlâmpada150 W 4 Calor por pessoas qP o Suponha que o ambiente acomoda 5 pessoas o Cada pessoa gera aproximadamente 100W de calor qP5 pessoas100 Wpessoa500 W 5 Calor por equipamentos qE o Suponha que existem 5 computadores de 200W cada qE5 computadores200 Wcomputador1000 W 6 Calor por infiltração qInf o Considerando infiltração mínima em um ambiente sem janelas qInf50 W 7 Calor por ventilação qV o Considerando ventilação mínima em um ambiente sem janelas qV50 W CÁLCULO DA CARGA TÉRMICA TOTAL A carga térmica total é a soma das cargas térmicas individuais qTqCqILqPqEqInfqVqT qC qIL qP qE qInf qVqTqCqILqPqEqInfqV qT2637 W150 W500 W1000 W50 W50 887 W Convertendo para BTUh qT887 W341 BTUhW302467 BTUh MEMORIAL DE CÁLCULO Fonte de Calor Carga Térmica W Carga Térmica BTUh ConduçãoConvecção qC 2637 9000 Iluminação qIL 150 5115 Pessoas qP 500 1705 Equipamentos qE 1000 3410 Infiltração qInf 50 1705 Ventilação qV 50 1705 Total qT 887 302467 Portanto a carga térmica total do ambiente é de aproximadamente 302467 BTUh indicando que o ar condicionado com capacidade de 9000 BTUh está retirando mais calor do que as fontes de calor presentes no ambiente estão gerando