Formulário de Derivadas e Integrais em Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A VÁRIAS VARIÁVEIS Formulário DERIVADAS Constante 𝑓𝑥 𝑎 𝑓𝑥 0 Afim 𝑓𝑥 𝑎𝑥 𝑏 𝑓𝑥 𝑎 Identidade 𝑓𝑥 𝑥 𝑓𝑥 1 Potência 𝑓𝑥 𝑥𝑛 𝑥 𝑅 𝑒 𝑛 𝑅 𝑓𝑥 𝑛 𝑥𝑛1 Logarítmica 𝑓𝑥 log𝑎𝑥 𝑥 𝑅 𝑒 0 𝑎 1 𝑓𝑥 1 𝑥 ln𝑎 Logarítmica Base Natural 𝑓𝑥 ln𝑥 𝑓𝑥 1 𝑥 Exponencial Base qualquer 𝑓𝑥 𝑎𝑥 𝑎 0 𝑓𝑥 𝑎𝑥 ln𝑎 Exponencial base Natural 𝑓𝑥 𝑒𝑥 𝑓𝑥 𝑒𝑥 Seno 𝑓𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑓𝑥 cos 𝑥 Cosseno 𝑓𝑥 cos 𝑥 𝑓𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 Tangente 𝑓𝑥 𝑡𝑔𝑥 𝑓𝑥 𝑠𝑒𝑐²𝑥 Cotangente 𝑓𝑥 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥 𝑓𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐²𝑥 Secante 𝑓𝑥 sec 𝑥 𝑓𝑥 𝑡𝑔𝑥 sec 𝑥 Cossecante 𝑓𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐𝑥 𝑓𝑥 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐𝑥 Arcoseno 𝑓𝑥 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑓𝑥 1 1 𝑥² Arcocosseno 𝑓𝑥 arccos 𝑥 𝑓𝑥 1 1 𝑥² Arcotangente 𝑓𝑥 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥 𝑓𝑥 1 1 𝑥² Arcocotangente 𝑓𝑥 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥 𝑓𝑥 1 1 𝑥² Arcosecante 𝑓𝑥 arcsec 𝑥 𝑓𝑥 1 𝑥 𝑥² 1 Arcocossecante 𝑓𝑥 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐𝑥 𝑓𝑥 1 𝑥 𝑥² 1 Produto de funções 𝑓𝑥 𝑢𝑥 𝑣𝑥 𝑓𝑥 𝑢𝑥 𝑣𝑥 𝑣𝑥 𝑢𝑥 Divisão de funções 𝑓𝑥 𝑢𝑥 𝑣𝑥 𝑓𝑥 𝑣𝑥 𝑢𝑥 𝑢𝑥 𝑣𝑥 𝑣𝑥 2 Regra da Cadeia 𝑦 𝑓𝑔𝑥 𝑦 𝑔𝑥 𝑓𝑔𝑥 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A VÁRIAS VARIÁVEIS Formulário INTEGRAIS Integral Indefinida Função Primitiva 𝑓𝑥 𝑔𝑥𝑑𝑥 𝑓𝑥𝑑𝑥 𝑔𝑥𝑑𝑥 𝐹𝑥 𝐺𝑥 𝐶 𝐶1 𝑑𝑥 𝐶1 𝑥 𝐶 𝐶 𝑓𝑥𝑑𝑥 𝐶 𝑓𝑥𝑑𝑥 𝑥𝑛𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑚 𝑛 1 𝑥𝑛1 𝑛 1 𝐶 1 𝑥 𝑑𝑥 𝑥1𝑑𝑥 ln𝑥 𝐶 𝑒𝑥𝑑𝑥 𝑒𝑥 𝐶 𝑎𝑥𝑑𝑥 𝑎𝑥 ln𝑎 𝐶 𝑠𝑒𝑛𝑥𝑑𝑥 cos𝑥 𝐶 cos𝑥 𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑥 𝐶 sec2𝑥𝑑𝑥 𝑡𝑔𝑥 𝐶 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐2𝑥𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥 𝐶 sec𝑥 𝑡𝑔𝑥𝑑𝑥 sec𝑥 𝐶 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐𝑥 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐𝑥 𝐶 𝑡𝑔𝑥𝑑𝑥 lncos𝑥 𝐶 𝑙𝑛sec𝑥 𝐶 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥𝑑𝑥 𝑙𝑛𝑠𝑒𝑛𝑥 𝐶 sec𝑥 𝑑𝑥 𝑙𝑛sec𝑥 𝑡𝑔𝑥 𝐶 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐𝑥𝑑𝑥 𝑙𝑛𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐𝑥 𝑐𝑜𝑡𝑔𝑥 𝐶 1 𝑎2 𝑥2 𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑛1 𝑥 𝑎 𝐶 1 𝑎2 𝑥2 𝑑𝑥 𝑡𝑔1 𝑥 𝑎 𝐶 1 𝑥 𝑥2 𝑎2 𝑑𝑥 1 𝑎 𝑠𝑒𝑐1 𝑥 𝑎 𝐶 1 𝑎2 𝑥2 𝑑𝑥 1 2𝑎 𝑙𝑛 𝑥 𝑎 𝑥 𝑎 𝐶 1 𝑥2 𝑎2 𝑑𝑥 𝑙𝑛 𝑥 𝑥2 𝑎2 𝐶 𝑓𝑢𝑑𝑢 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑢 𝑓𝑥 𝐹𝑢 𝐶 𝑢 𝑑𝑣 𝑢 𝑣 𝑣 𝑑𝑢 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A VÁRIAS VARIÁVEIS Formulário 𝑑𝑧 𝑑𝑡 𝑧 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑡 𝑧 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑡 𝑤 𝑠 𝑤 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑠 𝑤 𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑠 𝑤 𝑧 𝑑𝑧 𝑑𝑠 𝑧 𝑥 𝑧𝑥 𝐹𝑥 𝐹𝑧 𝑧 𝑓𝑥0 𝑦0 𝑓 𝑥 𝑥0 𝑦0𝑥 𝑥0 𝑓 𝑦 𝑥0 𝑦0𝑦 𝑦0 𝑓 𝑓 𝑥 𝑖 𝑓 𝑦 𝑗 𝑓 𝑧 𝑘 𝑢 𝑣 𝑣 𝑑𝑓 𝑑𝑠 𝑓 𝑢 Classificação de pontos críticos Para Pab com 𝑓𝑥𝑎 𝑏 𝑓𝑦𝑎 𝑏 0 Seja o determinante 𝐷 𝑓𝑥𝑥 𝑓𝑥𝑦 𝑓𝑦𝑥 𝑓𝑦𝑦 𝑓𝑥𝑥𝑓𝑦𝑦 𝑓𝑥𝑦 2 i Se D0 e 𝑓𝑥𝑥ab0 então P é mínimo local ii Se D0 e 𝑓𝑥𝑥ab0 então P é máximo local iii Se D0 então P é ponto de sela INTEGRAIS MULTIPLAS Região D do tipo I Região D do tipo II Coordenadas Polares Coordenadas Cilíndricas CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A VÁRIAS VARIÁVEIS Formulário Coordenadas Esféricas