Fazer memorial de Cálculos - Ftool

1 UNIVERSIDADE SALVADOR EAETI Escola de Arquitetura Engenharia e Tecnologia da Informação Desafio da Ponte COMISSÃO ORGNIZADORA Alex Borges Rejane C Dorn Nestor Gálvez R FEIRA DE SANTANA BAHIA 2018 2 REGULAMENTO 20182 As disciplinas da área de mecânica aplicada da UNIFACS avaliam como parte das atividades práticas do curso protótipos de estruturas construídas com materiais de baixa resistência a tração compressão e flexão cujos materiais usados são palitos de picolé palitos de espeto ou macarrão As estruturas deverão suportar cargas crescentes com a finalidade de avaliar o comportamento estrutural e posterior ruptura Objetivos Motivar as atividades de construção e engenho dos estudantes Relacionar conhecimentos teóricos com atividades práticas Discutir metodologias e procedimentos de construção em projetos estruturais Verificar as propriedades mecânicas dos materiais de baixa resistência logo após sometidas a cargas Protótipos e modelos nos ajudam a conhecer os efeitos sofridos em estruturas reais uma vez sometidos a cargas pontuais e distribuídas estruturas em formato de treliças formam parte de pontes e tetos com isto o aluno se familiariza antes da construção a escala real com os efeitos de flambagem deflexão momento esforços A construção é complexa e possuem múltiplos desafios entre eles temos os acoplamentos fluido de junta seleção de material adequado tamanho etc esses fatores influenciam na construção Com essa prática os alunos terão mais confiança na hora de trabalhar com estruturas de maior porte identificar erros possíveis e desempenhos uma vez que a estrutura já está construída 3 ETAPAS DA ATIVIDADE A atividade consiste na apresentação do projeto de um protótipo de uma estrutura formada por treliças planas eou espaciais confeccionada com palitos de picolé madeira ligados com cola branca de madeira que deverá resistir a uma determinada carga crescente para análise estrutural FORMAÇÃO DE EQUIPES O desafio será desenvolvido em equipes o quantitativo será entre 3 4 alunos dos cursos das engenharias e arquitetura COMO SE INSCREVER A inscrição é realizada em equipe na comissão organizadora do evento Todos os integrantes deverão formar parte da disciplina de mecânica dos sólidos A data para inscrição no desafio será de 16102018 até 30102018 Podem participar do desafio grupos de no máximo 4 alunos NORMAS PARA CONSTRUÇÃO DA PONTE A ponte deverá ser indivisível de tal forma que partes móveis ou encaixáveis não serão admitidas A construção deverá ser realizada utilizando apenas palitos de picolé e cola de madeira As dimensões dos palitos de picolé são aproximadamente o 1050 mm de comprimento o 20 mm de espessura o 10 mm de largura 4 As juntas para as barras deverão ser feitas com emenda por superposição de palitos Recomendase o esquema da Figura 2 que segue principalmente nas barras tracionadas Figura 01 Esquema de emenda das barras Fontehttppepifspedubrwp contentuploads201308RegulamentoPontedePalito2013pdf Os protótipos deverão ser construídos com barras que possuam seções transversais de no máximo 3 palitos de picolé conforme ilustra a Figura 2 abaixo Figura 02 Número de palitos de picolé por barra Fonte Autor A ponte deverá ligar dois pontos a 1 metro de distância Este deverá ser o vão livre A ponte poderá ter ponto de apoio de no máximo 10 centímetros em cada cabeceira conforme figura a seguir Figura 03 Pontos de apoio da ponte A ponte deverá ter a largura conforme a dimensão de um palito de picolé ao longo de todo seu comprimento Max 30cm 303020cm 10cm 5 A altura máxima da ponte medida verticalmente desde seu ponto mais baixo até o seu ponto mais alto não deverá ultrapassar 30 cm O pesopróprio da ponte considerando a massa dos palitos e as colas utilizadas não poderá ser superior a 1000 gf A ponte deverá ter na parte central um plano superior horizontal de pelo menos 25 cm de extensão largura definida pelo comprimento do palito de forma que possam ser apoiados os pesos no momento dos testes A falta desse plano não desclassifica o protótipo mas pode gerar excentricidade na carga prejudicando o resultado final Os pontos de apoio devem ser apoios livres conforme figura 3 e 4 Figura 04 Pontos de Apoio da Ponte A ponte não pode receber nenhum tipo de revestimento ou pintura Exemplo de estrutura treliçada Construção de uma ponte de palito de picolé Figura 05 Ponte de palito de picolé Fonte httpg1globocomscsantacatarinanoticia201311alunosdeitajaimontam pontescompalitosdepicoleemconcursohtml MONTAGEM DO PROTÓTIPO A montagem da estrutura será realizada nos laboratórios do CEI Boulevard segundo cronograma disponibilizado 6 A estrutura deve estar acompanhada das seguintes informações Componentes do grupo Esforços nas barras considerando a carga de ruptura estimada Dimensões Conferidos pela comissão avaliadora Pesopróprio da estrutura Conferidos pela comissão avaliadora TESTE Um dos membros de cada equipe será indicado pelo grupo para a realização do teste de carga de sua estrutura Este aluno deverá estar vestido adequadamente para a atividade trajando calças compridas sapato fechado camisas com mangas e utilizar luvas de proteção para evitar acidentes no momento do colapso da estrutura A carga inicial será de 20 kg será colocada no centro do vão livre e será aumentada progressivamente cada 10 kg até atingir uma eficiência igual a 70 Se após 10 segundos da aplicação das cargas a ponte não apresentar danos estruturais será considerado que a ponte passou no teste de carga mínima estando habilitada para participar do teste da carga de colapso Nesta etapa as cargas posteriores serão aplicadas em incrementos definidos pela comissão Será exigido um mínimo de 10 segundos entre cada aplicação de incremento de carga Será considerado que a ponte atingiu o colapso se esta apresentar severos danos estruturais menos de 10 segundos após a aplicação do incremento de carga A carga de colapso oficial da ponte será a última carga que a ponte foi capaz de suportar durante um período de 10 segundos sem que ocorressem severos danos estruturais AVALIAÇÃO segundo critério do professor A pontuação deste trabalho será dividida em Projeto memorial de cálculos FTOOL até 4 pontos Qualidade e apresentação do protótipo até 1 ponto Resistência mecânica Maior relação carga máximamassa da treliça até 5 pontos 7 TIPOS DE TRELIÇAS Treliça Pratt com apoio no banzo superior Diagonais tracionadas e montantes comprimidos Treliça Pratt com apoio no banzo inferior Diagonais externas e montantes comprimidos diagonais internas tracionadas Treliça Warren com apoio no banzo inferior Algumas diagonais comprimidas e outras tracionadas alguns montantes comprimidos e outros tracionados Treliça Warren com apoio no banzo superior Não tem montantes algumas diagonais comprimidas e outras tracionadas Triângulos isósceles Treliça Howe com apoio no banzo inferior Diagonais comprimidas montantes tracionados Treliça Howe com apoio no banzo inferior Diagonais cruzadas onde o momento flector é máximo 8 Treliça K com apoio no banzo inferior Painéis subdivididos para conseguiremse diagonais com 45 menores esforços secundários Treliça Pettit Banzo superior curvo painéis subdivididos apoio no banzo inferior Treliça Baltimore Apoio no banzo superior painéis subdivididos para que as diagonais tenham ângulos de 45 barras comprimidas mais curtas Treliça Baltimore Apoio no banzo superior painéis subdivididos para que as diagonais tenham ângulos de 45 barras comprimidas mais curtas Treliça com banzo superior em partes inclinadas e sem montantes Tesoura de duas meias águas Os alunos deverão adequar na estrutura a plataforma para posicionar as cargas TÍTULO Ponte de palito de picolé Professor Período ESCALA 110 FOLHA 1 Alunos PROJETO ESTRUTURAL DE UMA PONTE EM PALITOS DE PICOLÉ Resumo A construção civil é um ramo que está sempre em desenvolvimento no método de sua execução e nos materiais utilizados Apesar dessa grande evolução com o tempo ainda existem muitos problemas que acontecem nas estruturas devido à empresas que se preocupam demasiadamente com o lucro e colocam em segundo plano a qualidade do material e a resistência da estrutura O ramo da engenharia civil é de grande importância na infraestrutura do país no que tange a qualidade de serviços prestados à sociedade e ao desenvolvimento econômico O engenheiro tem grande responsabilidade pois coloca em risco a vida de várias pessoas que utilizam da sua edicação O objetivo deste trabalho é utilizar as noções e conteúdos já aprendidos e obter novas informação dentro do curso de engenharia civil para produção de uma ponte Nosso grupo optou pela construção de uma ponte feita a partir de palitos de picolé Esse material foi escolhido pelo fato de ser relativamente pouco resistente fazendo com que utilizemos a melhor estrutura para que a ponte padeça a maior força possível A seguir serão apresentadas todas as informações dados dimensionamento utilizados no projeto assim como todos os desenhos contendo exemplos de estruturas que sejam necessárias para melhor o entendimento do leitor 1 Lista de Figuras 1 Estrutura isostática 8 2 Estrutura hipostática 9 3 Estrutura hiperestática 9 4 Força de cisalhamento 10 5 Força axial 10 6 Momento etor 10 7 Momento torsor 11 8 Apoio articulado xo 11 9 Apoio articulado móvel 12 10 Apoio engastado 12 11 Rótulas 12 12 Modelo de viga 13 13 Esforços em uma viga 14 14 Esforços internos em uma viga 15 15 Pórtico 15 16 Grelhas 16 17 Treliça 16 18 Treliça Pratt 17 19 Treliça Howe 17 20 Treliça Warren 18 21 Treliça Belga 18 22 Treliça Polonesa ou Fink 18 23 Esforços normal em uma treliça 19 24 Estrutura Λ 22 25 Estrutura Γ 22 26 Estrutura Υ 22 27 Estrutura Σ 22 28 Estrutura Ψ 22 29 Estrutura Ω 22 30 Estrutura Θ 22 31 Estrutura 23 32 Deformação das estruturas em análise 23 33 Estrutura 24 34 Estrutura 25 35 Esforços internos na estrutura a ser construída 25 36 Nomenclatura dos nós 25 37 Carga Q unitária aplicada 26 38 Reações de apoio 26 39 Resistência à compresão de um e dois palitos de picolé 33 40 Esforços internos aplicados a carga crítica 34 2 Lista de Tabelas 1 Deformação relativa da estrutura 24 2 Forças internas em cada membro da estrutura 32 3 Reações de apoio 32 3 Sumário 1 INTRODUÇÃO 6 11 Conceitos Gerais 6 12 Objetivo Geral 6 2 MATERIAIS E MÉTODOS 7 3 REFERENCIAL TEÓRICO 8 31 Estruturas 8 32 Sistemas Estruturais 8 321 Estruturas Isostáticas 8 322 Estruturas Hipostática 9 323 Estruturas Hiperestáticas 9 33 Forças Atuantes 9 331 Forças de Cisalhamento 9 332 Forças Axiais 9 333 Momento Fletor 10 334 Momento Torsor 10 34 Apoios e Ligações 11 341 Apoios Fixos 11 342 Apoios Móveis 11 343 Apoios Engastados 12 344 Ligações Rotuladas 12 35 Modelos Estruturais 12 351 Vigas 13 352 Pórticos 15 353 Grelhas 15 354 Treliças 16 4 DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL 20 41 Softwares 20 411 AutoDesk Inventor 20 412 AutoCad 20 413 Ftool 21 42 Simulações das Estruturas 21 421 Deformação da Estrutura 22 422 Denição da Estrutura 24 43 Reações de apoio e esforços internos 25 44 Análise à compressão 33 45 Análise à tração 33 46 Carga máxima 34 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO 36 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS 37 7 REFERÊNCIAS 38 4 A PROJETO 39 5 6 1 INTRODUÇÃO 11 Conceitos Gerais A área da construção civil é extremamente competitiva Para se destacar no mercado muitas empresas se preocupam apenas com o custo e tempo da obra deixando de lado a qualidade do material o planejamento e a perfeita execução do trabalho Essas negligên cias podem acabar se transformando em problemas nas estruturas afetando a segurança e conforto dos usuários da edicação Para que uma obra não apresente problema na sua estrutura devese ter muita atenção com os cálculos da mesma O campo da engenharia responsável por tal função seja a estrutura estática ou dinâmica é a engenharia estrutural Uma estrutura pode ser dividida em outras menores e mais simples para que se possa calcular os esforços que agem ao longo de sua extensão Uma estrutura é um elemento complexo que pode ter diferentes formas de acordo com o que foi projetado para a construção da obra No trabalho a seguir serão exemplicados os tipos de estrutura seus diferentes tipos de apoio e equilíbrio assim como as forças que atuam nas estruturas 12 Objetivo Geral O objetivo desse projeto é obter informações através do estudo dos conceitos de cálculos estruturais para a construção de uma ponte em palitos de picolé Através desse estudo faremos um levantamento prévio de quanto a estrutura poderia suportar Após o levantamento prévio da ponte de palito de picolé faremos uma análise de seu comportamento ao ensaio de compressão Com essa análise poderemos calcular o ponto de ruptura da estrutura a força que ela suportou e as forças internas em cada membro da ponte Com o resultado obtido no teste de compressão seremos capazes de observar se a estrutura comportou de acordo com os cálculos feitos anteriormente 7 2 MATERIAIS E MÉTODOS Para o desenvolvimento deste trabalho foram necessários materiais tais como palitos de picolé cola branca elásticos cujos os mesmos constituíram a construção do experi mento Para o dimensionamento a utilização de softwares como ftool autocad inventor 3D Os métodos aplicados se baseiam em revisão bibliográca das disciplinas de resistência dos materiais e engenharia de estruturas Todos aspectos da pesquisa tais como elaboração dos conceitos construção execução dos testes análise e interpretação dos testes serão citados nos próximos itens 8 3 REFERENCIAL TEÓRICO Este capítulo tem como objetivo fornecer compreensões básicas sobre o tema para que o leitor possa compreender os estudos abordados no trabalho que utiliza conceitos estruturais aplicados à engenharia civil 31 Estruturas Segundo Soriano 2006 as estruturas são sistemas físicos constituídos de componentes interligados e deformáveis capazes de receber e transferir esforços Na construção de uma estrutura seus componentes devem ser dimensionados para aguentar o seu próprio peso e esforços externos sem que haja deformação indesejada e vibrações que prejudique o uso e a estética da estrutura Todos sistemas estruturais são compostos de diversas estruturas teoricamente mais simples O projeto de engenharia estrutural utiliza desses sistemas para a construção da obra de maneira mais prática e adequada ao lugar onde está sendo construída Quando o engenheiro projeta uma estrutura ele deve se preocupar com segurança estética funcionalidade os riscos ambientais e restrições econômicas O projeto estrutural tem como objetivo denir o material e o tipo de estrutura que a construção vai apresentar sem que a mesma entre em colapso deforme ou vibre excessivamente As normas técnicas estipulam precisamente os limites que a estrutura suporta de acordo com seu material Na criação do projeto estrutural devem ser seguidas algumas etapas tais quais as denições das cargas ou forças que atuam na estrutura cálculo dos esforço e deformações o dimensionamento das peças e nalmente o detalhamento do projeto para execução 32 Sistemas Estruturais Podemos classicar então as estruturas em três modelos básicos isostáticas hipos táticas e hiperestáticas Nos próximos itens serão denidos os conceitos básicos de cada módulo estrutural 321 Estruturas Isostáticas Em mecânica estrutural dizse que uma estrutura é isostática quando o número de restrições reações é rigorosamente igual ao número de equações da estática É portanto uma estrutura estável Diferem das estruturas hipostáticas cujo número de reações é inferior ao número de equações e das estruturas hiperestáticas número de reações superior São exemplos de estruturas isostáticas uma viga biapoiada com um dos apoios po dendo se movimentar horizontalmente e uma viga engastada em balanço Figura 1 Estrutura isostática 9 322 Estruturas Hipostática São aquelas em que o número de reações é inferior ao de equações da estática Uma estrutura hipostática é uma estrutura instável por não ter ligações interiores ou exteriores sucientes Qualquer estrutura em que sejam possíveis movimentos de corpo rígido sem deformação dos elementos é uma estrutura hipostática Figura 2 Estrutura hipostática 323 Estruturas Hiperestáticas Estruturas hiperestáticas são aquelas em que o número de reações é superior ao de equações da estática sendo portanto essas equações somente insucientes para a deter minação das reações A determinação das reações que atuam nestas estruturas são geralmente calculadas pelo Método das Forças ou pelo Método dos Deslocamentos No método das forças as variáveis são os esforços no método dos deslocamentos as deformações O grau de hiperestaticidade de uma estrutura é determinado pelo número de reações excedentes àquelas necessárias para o seu equilíbrio Figura 3 Estrutura hiperestática 33 Forças Atuantes Este item tem como objetivo demonstrar os esforços básicos em uma estrutura 331 Forças de Cisalhamento Leet e Uang 2009 cisalhamento é uma estrutura que está submetida a forças contidas no plano Y Z perpendicular ao eixo da peça Produz um esforço que tende a deslizar uma seção em relação a outra produzindo tensão de cisalhamento A soma dessas forças é representada pela força cortante 332 Forças Axiais Leet e Uang 2009 dene o esforço axial como forças atuantes em um membro de modo a causar compressão ou tração 10 Figura 4 Força de cisalhamento As cargas axiais são forças que estão distribuídas ao longo do eixo longitudinal da estrutura As forças axiais podem ser tanto de tração quanto de compressão Quando uma estrutura está submetida a força de tração as forças axiais em suas extremidades atuam para fora tendendo a alongar o corpo A força de tração é rotulada como positiva Quando uma estrutura está submetida a força de compreensão as forças axiais em suas extremidades atuam para dentro tendendo a comprimir o corpo A força de compreensão é rotulada como negativa Figura 5 Força axial 333 Momento Fletor As cargas transversais produzem momentos relativos a seção Y X contidos no eixo da peça A soma desses momentos é representada pelo momento etor Através do diagrama do momento etor podem identicar a parte da barra que está sendo tracionada e qual é comprimida O momento etor é positivo quando a barra está sendo tracionado na parte superior da barra e comprimindo a parte inferior causando uma concavidade voltada para cima O mento é negativo quando a barra está sendo comprimida na parte superior da barra e tracionada na parte inferior causando uma concavidade voltada para baixo Figura 6 Momento etor 334 Momento Torsor Quando uma estrutura suporta momentos gerados por cargas contidas ou que possuem componentes no plano Y Z perpendicular ao eixo X produz um esforço que faz girar a 11 seção em torno do eixo longitudinal provocando tensão de cisalhamento A soma desses momentos é representada pelo momento torsor Figura 7 Momento torsor 34 Apoios e Ligações Em uma estrutura os esforços aplicados a ela devem ser transferidos para o solo que irá absorver e reagir para manter o equilíbrio A transmissão dessas forças é dada pelos apoios Os apoios tem função primordial em uma estrutura absorvem forças atuantes e res tringem os movimentos inapropriados da edicação Nas forças aplicadas existe o ponto de equilíbrio para evitar que o corpo ou a estrutura tenha uma translação ou movimento horizontal e vertical Para que isso ocorra temos os tipos de apoio que formam esse equilíbrio para que a estrutura possa se estabelecer na posição correta Esses apoios são classicados em xos móveis e engastes 341 Apoios Fixos Este apoio introduz dois vínculos na estrutura impedindo o deslocamento do ponto em qualquer direção do plano Impede dois movimentos permitindo apenas o de rotação Figura 8 Apoio articulado xo 342 Apoios Móveis Este apoio introduz um vínculo na estrutura impedindo o deslocamento do ponto na direção perpendicular ao da reta É capaz de impedir o movimento do ponto vinculado do corpo numa direção prédeterminada Permite a rotação do sólido em torno do ponto e o movimento do ponto somente na direção da reta 12 Figura 9 Apoio articulado móvel 343 Apoios Engastados Este apoio introduz três vínculos na estrutura impedindo o deslocamento do ponto em qualquer direção e rotação Apresenta reações de apoio e uma força com um momento em qualquer direção horizontal ou vertical Figura 10 Apoio engastado 344 Ligações Rotuladas Uma rótula é um elemento de apoio de uma viga que permite uma simplicação na determinação das equações de momento etor e esforço cortante apenas pelos princípios da estática Uma rótula pode por exemplo ser adicionada a trechos de uma viga con tínua de modo a não permitir a continuidade do momento etor para o trecho vizinho proporcionando uma simplicação Figura 11 Rótulas 35 Modelos Estruturais Neste capítulo serão apresentadas as principais estruturas existentes Posteriormente serão utilizadas como estruturas base para o dimensionamento 13 351 Vigas De acordo com Hibbeler 2006 vigas são elementos estruturais projetados para sus tentar carregamentos aplicados perpendicularmente ao seu eixo longitudinal Devido ao carregamento as vigas desenvolvem força cortante interna e momento etor que em geral variam de ponto para ponto ao longo do eixo Algumas vigas também estão sujeitas a uma força axial interna entretanto os efeitos dessas forças muitas vezes são desprezados no projeto pois a tensão axial geralmente é muito menor que as tensões desenvolvidas por cisalhamento e exão Dizse que uma viga selecionada para resistir às tensões de cisalhamento e exão é projetada com base na resistência Dessa maneira o projeto requer o uso das fórmulas do cisalhamento e da exão Segundo Hibbeler 2006 a aplicação dessas fórmulas no entanto limitase a vigas feitas de material homogêneo que tenham comportamento linear elástico Figura 12 Modelo de viga Segundo Hibbeler 2006 a análise de tensão de uma viga geralmente despreza os efeitos provocados por carregamentos externos distribuídos e forças concentradas essas cargas criam tensões adicionais na viga diretamente sob a carga Assim desenvolvese uma tensão de compressão além da tensão de exão e da tensão de cisalhamento Portanto concluise que metade da seção da viga estará submetida a tração e a outra metade a esforço de compressão Como os efeitos máximos de compressão e de tração ocorrem nas partes extremas da seção parece lógico concentrar mais material nessas áreas extremas pois qualquer material em posição intermediária a essas partes será menos solicitado e consequentemente usado de forma menos eciente Entretanto a grande maioria das situações de carregamentos nas vigas não diz respeito a exão pura havendo também força cortante cisalhamento sendo que o procedimento de utilizar áreas extremas não é eciente para melhorar a resistência ao esforço cortante O esforço cortante provoca tensões de cisalhamento que podem ser verticais ou horizontais ao longo da viga O cisalhamento vertical pode ser percebido se imaginarmos uma viga totalmente fa tiada ao logo de suas seções transversais assim seria possível observar o escorregamento entre as fatias das seções transversais Tal viga seria incapaz de suportar forças verticais caso não seja providenciada alguma resistência ao cisalhamento vertical Uma viga pode estar submetida a cargas concentradas a cargas distribuídas ou a com binação de ambas Quando se trabalha com cargas distribuídas podese substituíla por 14 uma carga concentrada atuando no centro de gravidade do carregamento simplicando os cálculos Existem alguns tipos de seções transversais que dependendo do material costumam ser bastante típicas nas construções de vigas devido em grande parte pela alta ecácia de tais seções As vigas fabricadas em aço ou alumínio permitem explorar ao máximo a característica de afastar áreas do centro de gravidade para desta forma obterse maior inércia à exão o que implica em reduzir as intensidades das tensões normais e de cisalhamento na viga Com os metais é possível a construção de seções formadas a partir de elementos delgadas ie com pequenas espessuras o que implica em economia de material Verica se que a construção de seções em metal de pequenas espessuras é possibilitada devido à resistência de tal material do elevado módulo de elasticidade E assim como na sua homogeneidade A ligação dos elementos da seção pode ser realizada ainda na fabricação por solda dentre outras As madeiras por possuírem resistência e módulo de elasticidade relativamente infe riores aos dos metais não devem ser construídas com mesma ordem de dimensão dos mesmos As seções de vigas de madeira são mais ecientemente construídas através de ligações coladas Outros tipos de ligação também são utilizados tais como pregos e parafusos que no entanto são deformáveis acarretando em perda de eciência quanto a resistência e inércia à exão da viga No que diz respeito ao concreto as dimensões das seções são bem superiores as de vigas em madeira ou aço Esta diferença reside na medida dos componentes do concreto tais como armaduras para os casos de concreto armado ou protendido e agregados quando comparados com as dimensões dos elementos de seções delgadas Portanto é bastante comum encontrar vigas de elementos delgados constituídas em aço ou alumínio de espessuras médias quando em madeira e de alta robustez quando em concreto armado como por exemplo as vigas encontradas no Museu de Arte de São Paulo MASP Os esforços internos sob uma seção transversal plana de um elemento estrutural são denidos como um conjunto de forças e momentos estaticamente equivalentes à distribui ção de tensões internas sobre a área dessa seção Assim por exemplo os esforços sobre uma seção transversal plana de uma viga é igual à integral das tensões τ sobre essa área plana Ao realizar uma sessão num corpo expõemse aí um sistema de forças internas Considere por exemplo o diagrama de corpo livre de uma região no espaço Figura 13 Esforços em uma viga Ao seccionar em S resultam duas partes e nas seções de corte aparecem as forças internas 15 Figura 14 Esforços internos em uma viga 352 Pórticos Pórtico são estruturas formadas por barras que formam quadros entre si Existem quatro tipos fundamentais de quadros isostáticos planos que associados entre si da mesma forma com que associamos vigas simples para formar vigas compostas Gerber formam os chamados quadros compostos São eles Em estruturas lineares horizontais vigas foi adotada uma convenção para as soli citações baseados nos conceitos de abaixo e acima da barra em estudo No estudo dos pórticos utilizase a mesma convenção adotada as barras horizontais onde denimos os lados externos e internos das barras que constituem a estrutura vista a existência de barras verticais horizontais e inclinadas Figura 15 Pórtico 353 Grelhas É uma estrutura reticulada plana submetida a carregamentos perpendiculares ao seu plano Na construção civil este tipo de sistema estrutural é composto por uma série de elementos lineares normalmente vigas conectados nas interseções de forma a não permitir rotações relativas conexões rídigas Grelhas são capazes de resistir esforços normais cortantes e principalmente aos esforços de exão e torção Normalmente são estruturas hiperestáticas 16 Figura 16 Grelhas 354 Treliças Tem função estrutural chamase viga treliça e pode ser feita de madeira metal ou alumínio As treliças ou sistemas triangulados são estruturas formadas por elementos rígidos aos quais se dá o nome de barras Estes elementos encontramse ligados entre si por articulaçõesnós que se consideram no cálculo estrutural perfeitas isto é sem qualquer consideração de atrito ou outras forças que impedem a livre rotação das barras em relação ao nó Nas treliças as cargas são aplicadas somente nos nós não havendo qualquer transmissão de momento ector entre os seus elementos cando assim as barras sujeitas apenas a esforços normaisaxiaisuniaxias alinhados segundo o eixo da barra de tração ou compressão Figura 17 Treliça A treliça é uma solução estrutural simples Na teoria de projeto os membros indivi duais de uma treliça simples são sujeitos somente a forças de tração e compressão e não a forças de exão Portanto na maioria das vezes as vigas de uma ponte treliçada são delgadas As treliças são compostas de várias pequenas vigas que juntas podem suportar uma grande quantidade de peso e vencer grandes distâncias Em grande parte dos casos o projeto construção e erguimento de uma ponte treliçada é relativamente elementar Contudo uma vez instaladas as treliças ocupam uma vasta quantidade de espaço em relação às pontes de vigas Como as pontes de viga há as treliças que são simples e contínuas O pequeno tamanho dos elementos individuais da treliça a tornam uma ponte ideal para lugares onde grandes partes e seções não podem ser transportadas nem erguidas por guindastes e onde equipamentos pesados não conseguem ser usados Porque a treliça é inteiramente um esqueleto estrutural a estrada pode passar tanto por cima como por dentro da treliça permitindo um espaço livre embaixo da ponte algo que não seria possível em outros tipos de pontes 17 Em geral ao se utilizar estruturas treliçadas procurase evitar momentos secundários posicionando as terças sobre os nós Desse modo não haverá qualquer transmissão de momento etor entre os seus elementos fazendo com que as barras quem sujeitas apenas a esforços normais axiais e uniaxiais alinhados segundo o eixo da barra de tração ou compressão Entre as estruturas apresentadas sem dúvida as tesouras Warren são as mais utiliza das As tesouras são estruturas planas verticais treliças projetadas para receber cargas que atuem paralelamente a seu plano transmitindoas aos apoios Principais tipos de treliças Treliça Pratt A treliça Pratt é facilmente identicada pelos seus elementos diagonais que com ex ceção dos extremos todos eles descem e apontam para o centro do vão Exceto aqueles elementos diagonais dos meio próximos ao meio todos os outros elementos diagonais estão sujeitos somente à tração enquanto os elementos verticais suportam as forças de com pressão Isto contribui para que os elementos diagonais possam ser delgados fazendo com que o projeto que mais barato Figura 18 Treliça Pratt Treliça Howe A treliça Howe é o oposto da treliça Pratt Os elementos diagonais estão dispostos na direção contrária do centro da ponte e suportam a força de compressão Isso faz com que os pers metálicos necessitem ser um pouco maiores tornando a ponte mais cara quando construída em aço Figura 19 Treliça Howe Treliça Warren A treliça Warren é talvez a mais comum quando se necessita de uma estrutura simples e contínua Para pequenos vãos não há a necessidade de se usar elementos verticais para amarrar a estrutura onde em vãos maiores elementos verticais seriam necessários para dar maior resistência As treliças do tipo Warren são usadas para vencer vãos entre 50 e 100 metros 18 Figura 20 Treliça Warren Treliça Belga A treliça tipo belga caracterizase por não possuir barras verticais montantes e pen dural Isso faz com que não haja uma barra representando o centro de simetria da treliça Além de acarretar uma economia de matéria prima pela diminuição de barras esse tipo de conguração exige tração de um maior número de peças Isto permite que as peças sejam mais esbeltas não há ambagem A conguração belga gera economia também na quantidade de aço utilizado nas juntas isto devido a possuir um menor número de nósou ligações que as demais congurações de treliças Esta treliça permite um melhor aproveitamento do interior da treliça já que não possui o pendural central Figura 21 Treliça Belga Treliça Polonesa ou Fink Na treliça Polonesa ou Fink vemos uma treliça cujas diagonais são tracionadas sendo os montantes comprimidos características análogas às da viga Pratt Figura 22 Treliça Polonesa ou Fink Esforços internos Ao analisar uma treliça calculamos os valores das trações e compressões a que cada uma das barras que a compõem estão submetidas No caso da treliça ideal o único esforço interno a que uma barra está submetida é o esforço normal A figura abaixo mostra o significado do esforço normal calculado na seção C da barra de trelica A tração representada na seção C consiste em forças de ligação distribuídas na área da seção transversal Esforço normal em uma barra de treliça A tração representada na seção C consiste em forças de ligação distribuídas na área da seção transversal que pode ser representada através de um sistema equivalente consistindo na resultante F aplicada no centroide da seção que coincide com o eixo da barra Em uma barra de treliça o esforço normal é constante ao longo do comprimento qualquer que seja a posição da seção considerada na barra o esforço normal será o mesmo Como citado acima a treliça ideal possui somente esforços axiais para o dimensionamento posterior será considerado a situação ideal para a estrutura Figura 23 Esforços normal em uma treliça 20 4 DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL Para os dimensionamentos a serem apresentados neste trabalho denimos todas as unidades em centímetro Sob a necessidade de se construir uma estrutura que coubesse em um paralelepípedo de dimensões 30 cm de altura 150 cm de comprimento e 15 cm de largura determinamos então nossa estrutura com dimensões de 20 cm de altura 100 cm de comprimento e 14 cm de largura O projeto foi desenvolvido conforme referencial teórico disposto no item 3 o sistema de treliça foi escolhido após simulação de situações as treliças analisadas foram determi nadas conforme citadas no item 354 Nos itens a seguir serão apresentadas as simulações efetuadas em softwares e devidas argumentações para a escolha do projeto que foi cons truído 41 Softwares Para este trabalho iremos utilizar o software AutoCad e Inventor para desenhos de projetos e o software Ftool para dimensionamento estrutural 411 AutoDesk Inventor Autodesk Inventor é um programa desenvolvido pela companhia de software Auto desk que permite criar protótipos virtuais tridimensionais Os modelos 3D gerados pelo Autodesk Inventor também são funcionais ou seja eles funcionam como no mundo real Se modelo for um motor por exemplo pode ser animado de modo que suas peças se desloquem e girem como no motor real O Autodesk Inventor também contempla a parte de engenharia não apenas modelando as peças como também permitindo que o seu com portamento mecânico seja avaliado ultrapassando assim o escopo de ferramentas CAD A versão 11 do produto vem com um módulo de simulação dinâmica Dynamic Simula tion onde o mecanismo é colocado sob o efeitos da aceleração da gravidade e de todas as outras forças presentes no sistema permitindose observar e analisar seu comportamento 412 AutoCad AutoCAD é um sofware do tipo CAD computer aided design ou desenho auxiliado por computador criado e comercializado pela Autodesk Inc desde 1982 É utilizado principalmente para a elaboração de peças de desenho técnico em duas dimensões 2D e para criação de modelos tridimensionais 3D Além dos desenhos técnicos o software vem disponibilizando em suas versões mais recentes vários recursos para visualização em diversos formatos É amplamente utilizado em arquitetura design de interiores enge nharia civil engenharia mecânica engenharia geográca engenharia elétrica e em vários outros ramos da indústria O AutoMAP é atualmente disponibilizado em versões para o sistema operacional Microsoft Windows e Mac OS embora já tenham sido comercializadas versões para UNIX A partir da versão R14 publicada em 1997 potencializa a expansão de sua funcionali dade por meio da adição de módulos especícos para desenho arquitetônico SIG controle de materiais etc Outra característica marcante do AutoCAD é o uso de uma programação consolidada em linguagem interpretada conhecida como AutoLISP derivado da linguagem LISP ou uma variação do Visual Basic que permitem personalizações de rotinas e comandos 21 Interpreta também sequências de comandos comuns gravados em arquivos de texto geralmente com a extensão scr carregados através do comando script estes sem relação com a linguagem lisp embora possam também conter este código 413 Ftool O Ftool é um programa para a análise estrutural de quadros planos Tem como princi pal objetivo a prototipagem simples e eciente de estruturas O programa foi inicialmente desenvolvido para uso em sala de aula mas evoluiu para uma ferramenta frequentemente usada em projetos estruturais prossionais Uma edição avançada com uma licença co mercial foi portanto liberada para satisfazer as necessidades dos projetistas estruturais mantendo a edição básica gratuita A edição básica do Ftool permite ao usuário denir modelos de maneira eciente e simples Ele analisa o modelo estrutural e oferece muitos resultados diferentes como di agramas de força internos e a conguração deformada das estruturas bem como linhas de inuência para qualquer ponto na estrutura e nos envelopes de resultado do trem de carga As seções transversais podem ser denidas parametricamente de acordo com vários modelos formas retangulares T L e I etc selecionandose de uma variedade de formas padrão AISC Gerdau etc ou genericamente denindo as seções propriedades geomé tricas como área e momento de inércia Os membros estruturais podem ser calculados pela teoria de EulerBernouilli ou Timoshenko Os apoios podem ser rígidos ou elásticos e podem ser inclinados ou sofrer deslocamentos impostos Isso permite vários tipos de estruturas A edição avançada do Ftool adiciona algumas funcionalidades para facilitar o seu uso prossional A ferramenta mais importante na primeira versão avançada são vários casos de carga Esta é uma necessidade real em um projeto porque uma estrutura real deve geralmente resistir a múltiplas cargas diferentes como cargas ao vivo vento de múltiplas direções etc Com a edição avançada do Ftool é possível analisar todos esses casos de forma simples e direta caminho Também é possível criar combinações de cargas ponderadas e visualizar os envelopes de resultados para ambos os casos e combinações apresentando de forma simples e clara o pior cenário possível para cada elemento em uma determinada estrutura Outra vantagem da edição avançada é a seção transversal prismática genérica para ele mentos Se nenhuma das formas paramétricas oferecidas pelo Ftool for uma representação precisa da forma atual em uso não é necessário calcular as propriedades geométricas e denir uma seção genérica trabalho manual que teria que ser repetido caso a forma so fresse alguma modicação O usuário pode simplesmente desenhar a forma como uma composição de trapézios permitindo uma representação precisa de quase qualquer seção transversal 42 Simulações das Estruturas Como as dimensões citadas no item 4 foram simuladas um total de oito estruturas Todas são simétricas em um corte na seção do eixo y receberam um carregamento dis tribuído em seu vão central simulando assim a aplicação de um teste de compressão com força aplicada no eixo y 22 421 Deformação da Estrutura Vamos denominar as estruturas da gura com nomenclatura de Λ Γ Υ Σ Ψ Ω Θ e Essa denominação percorrerá por todo o trabalho desenvolvido Abaixo encontrase as guras das estruturas nomeadas posteriormente será dimensionado a deformação das mesmas Figura 24 Estrutura Λ Figura 25 Estrutura Γ Figura 26 Estrutura Υ Figura 27 Estrutura Σ Figura 28 Estrutura Ψ Figura 29 Estrutura Ω Figura 30 Estrutura Θ 23 Figura 31 Estrutura Figura 32 Deformação das estruturas em análise 24 As estruturas Λ Ψ e Θ apresentam sua altura com dimensão 25 cm a estrutura Ω apresenta altura com dimensão de 30 cm e as demais possuem altura com dimensão 20 cm Sendo o critério que se baseia na deformação máxima A gura 32 é representação esquemática das deformações nas estruturas simuladas Em valores percentuais a sua altura a deformação para essa simulação se comportou de acordo com a tabela abaixo Tabela 1 Deformação relativa da estrutura Estrutura Altura cm Deformação Relativa Λ 25 0 013892 Γ 20 0 013335 Υ 20 0 032385 Σ 20 0 027025 Ψ 25 0 015348 Ω 30 0 015316 Θ 30 0 012780 20 0 012710 Pela análise somente da deformação relativa no nó central da estrutura ou seja da relação da altura pela deformação sobre esforço de uma carga Q na região central podemos concluir que ao sofrerem o mesmo esforço a treliça demonstrada na gura sofreu a menor deformação atendendo assim ao primeiro critério da seleção da estrutura A deformação da estrutura foi dimensionada a partir do software Ftool citado no item 413 Figura 33 Estrutura A gura 33 representa a estrutura escolhida no parâmetro deformação relativa 422 Denição da Estrutura Após a análise de deslocamentos item 421 com auxílio do software Ftool citado no item 413 deniuse então a geometria da estrutura a ser construída e dimensionada observase na gura 34 A estrutura será construída a partir de palitos de picolé e cola branca Serão construí das duas treliças laterais que posteriormente serão unidas por membros estruturais com os mesmos materiais Sua construção será exibida em item posterior Após denida é necessário dimensionar as reações de apoio as forças internas em cada barra e assim estimar a carga de ruptura da mesma Este dimensionamento será demonstrado nos itens posteriores 25 Figura 34 Estrutura 43 Reações de apoio e esforços internos Com a utilização do método dos nós e método da seção foi possível dimensionar a proporção de uma carga Q aplicada resultante em cada membro da estrutura Os mesmos apresentaram conformidades com os resultados obtidos pelo Ftool que podem ser observados na gura 35 Figura 35 Esforços internos na estrutura a ser construída As barras que apresentam valores positivos estão sob tração e as barras que apresentam valores negativos estão sob compressão Os resultados apresentados na gura 35 serão comprovados abaixo Para o dimensio namento das forças internas iremos adotar a nomenclatura conforme a gura 36 Figura 36 Nomenclatura dos nós Uma vez aplicada uma carga unitária Q no espaço central da estrutura sendo um local de 20 cm então teremos as seguintes reações de apoio Figura 37 Carga Q unitária aplicada 10 Ncm 10 Ncm Figura 38 Reações de apoio 10000 N 10000 N Então RAy RIy RAy RIy Q 202 RAy RIy 10 Q Sendo Q 1 Ncm então RAy RIy 10 N Ao aplicarmos uma carga Q 1 Ncm no centro da estrutura temos então reações de apoio iguais pela simetria e cada apoio recebe 10 Q Com as reações de apoio definidas temos então a possibilidade de dimensionar a força em cada membro da treliça Nó A Fy 0 RAy NAJ 22 0 NAJ 202 NAJ 10 2 NAJ 10 2 NAJ 141421356 N Compressão Fx 0 NAB NAB 22 0 NAB 10 2 22 0 NAB 10 0 NAB 10 N Tração Realizando então um corte entre as barras JK e BC podemos obter as forças nas barras NJK NBK e NBC MK 0 10 20 NBC 13333 0 NBC 20013333 NBC 15 N Tração MB 0 10 10 NJK 30 10 10² 30² 0 10 10 NJK 300 10 10 0 NJK 100 1030 NJK 10 103 NJK 10540925 N Compressão FY 0 10 10 103 1010² 30² NBK 1333310² 13333² 0 10 100 103 1000 NFBK 1333310² 13333² 0 10 103 NFBK 1333310² 13333² 0 NBK 1333310² 13333² 203 NBK 20 10² 13333² 3 13333 NBK 8333 NBK 8333 N Compressão Nó B Fy 0 8333 13333 10² 13333² NBJ 0 NBJ 6666 N Tração Realizando então um corte entre as barras KL e CD podemos obter as forças nas barras NKL NCL e NCD ML 0 10 40 NCD 20 0 NCD 10 40 20 NCD 400 20 NCD 20 N Tração MC 0 10 20 NKL 20 13333 20² 20 13333² 0 FKL 10 20 20² 20 13333² 20 13333 NKL 158113 NKL 158113 N Compressão Fy 0 10 NCL 20 20² 20² 158113 20 20² 20 13333² 0 10 NCL 20 20 2 158113 20 20² 20 13333² 0 NCL 2 10 158113 20 20² 20 13333² NCL 10 2 15 2 NCL 10 2 15 2 NCL 5 2 NCL 5 2 NCL 70171073 N Compressão Nó C Fy 0 5 2 2 2 NKC 0 NKC 5 N Tração Realizando então um corte entre as barras LM e DE podemos obter as forças nas barras NLM NDE e NDM MM 0 10 50 NDE 20 10 102 0 NDE 225 N Tração MD 0 10 40 NLM 20 0 NLM 20 NLM 20 N Compressão Fx 0 20 225 NDM 10 10² 20² 0 NDM 20 225 10² 20² 10 NDM 559016 NDM 559016 N Compressão Nó D Fy 0 NDL 559016 20 20² 10² 0 NDL 5 N Nó E Fy 0 NEM 0 N Sendo a treliça simétrica em sua aplicação de forças e em geometria os valores dimensionados para o lado esquerdo se repetem do lado direito Sendo assim temos as forças internas em cada barra distribuídas como a tabela 2 Então ao aplicar uma carga Q unitária na estrutura temos as reações de apoio conforme a tabela 3 e forças internas nas barras conforme a tabela 2 Sabendo os valores internos de cada barra em uma carga unitária é possível então dimensionar uma carga máxima a ser aplicada na estrutura com base na resistência à tração de compressão do material utilizado Esse dimensionamento será apresentado nos itens seguintes 32 Tabela 2 Forças internas em cada membro da estrutura Membro Força interna N TraçãoCompressão NAJ NPI 14 1421356 Compressão NAB NHI 10 Tração NBC NGH 15 Tração NJK NOP 10 540925 Compressão NBK NOH 8 333 Compressão NBJ NPH 6 666 Tração NCD NFG 20 Tração NKL NNO 15 8113 Compressão NCL NNG 7 071073 Compressão NKC NOG 5 Tração NDE NEF 22 5 Tração NLM NMN 20 Compressão NDM NMF 5 59016 Compressão NDL NNF 5 Tração NEM 0 Tabela 3 Reações de apoio Apoio Reação N Sentido no eixo Y A 10 Positivo I 10 Positivo 33 44 Análise à compressão É necessário também o cálculo da ambagem para elementos em compressão podemos calcular a carga crítica para a ambagem com a seguinte equação Pcrt π2 E I L2 1 Conforme dimensionado podemos observar que o elemento que apresenta maior com pressão recebe 20 Q considerando a carga Q aplicada Este membro possui 0 21082 cm de comprimento sendo assim ao utilizar a equação 1 podemos estimar a carga máxima a ser aplicada na estrutura Pcrt π2 E I L2 π2 7350 106 8 2 43 1012 12 0 12 Pcrt 2476 08 N Temos então a carga crítica à ambagem que pode ser aplicada na estrutura Pcrt 2476 08 N considerando uma espessura de 4 palitos unidos por cola branca Figura 39 Resistência à compresão de um e dois palitos de picolé Com o dimensionamento a compressão efetuado devemos então trabalhar com ele mentos de tração Nos resultados obtidos observamos que a barra com maior esforço de tração é 22 Q e tem comprimento de 20 cm Segundo Hibbeler 2006 para membros esbeltos é esperado uma maior resistência à tração Para este trabalho é natural esperar uma maior resistência nesse sentido do elemento estrutural 45 Análise à tração Segundo Zucatelli etal 2011 a resistência à tração do palito é 882 9 N Sendo o material com resistência menor a compressão se dimensionado para essa situação está satisfeito conforme o item 43 então naturalmente suportará os esforços de tração Para este caso em estudo o dimensionamento a tração pode ser considerado trabalho desnecessário para a estimativa da carga de ruptura O dimensionamento demonstra que 34 a estrutura irá sofrer seu colapso pelos esforços de compressão antes que sofra alguma deformação considerável em esforços normais de tração 46 Carga máxima Uma vez que temos os membros mais comprometidos é possível efetuar os cálculos inversos e dimensionar a carga Q unitária que foi aplicada A carga crítica denida foi de Pcrt 619 02 N O membro que recebe o maior esforço tem dimensão de 20 cm e tem aplicado 20 Q sendo Q a carga unitária aplicada Pcrt 2476 08 N 2476 08 20 Q Q 2476 08 20 Q 123 8 N cm Observe na gura 40 que ao adicionar uma carga distribuída no valor de Q 123 8 N cm temos então no membro com maior esforço o valor da carga crítica Pctr Figura 40 Esforços internos aplicados a carga crítica Devemos então aplicar a menor carga de ruptura a compressão Q 123 8 N cm em um espaço de 20 cm Se temos F Q 20 cm F 123 8 N cm 20 cm F 2476 08 N A estrutura dimensionada sob hipóteses básicas satisfeitas é estimada uma resistência de 35 F 2476 08 N ou F 247 608 Kg 36 5 RESULTADOS E DISCUSSÃO No item 46 a carga estimada foi de 247 608 Kg Um dos fatos que resultar em diferença teórica com a prática é o fato de que a es trutura dimensionada é uma estrutura ideal os membros são interligados por ligações rotuladas na construção os membros são interligados por ligações rígidas desfazendo uma pressuposição básica e assim gera a primeira diferença Outro aspecto é a união dos palitos de picolé para formar um membro Ao utilizar quatro palitos de picolé eles são unidos por cola branca e no dimensionamento teórico tem como pressuposição que existe um membro maciço da madeira do palito de picolé A utilização da cola gera uma fragilidade no membro que o membro teórico não existe Provavelmente a maior falha que contribui para a estrutura não resistir ao valor teó rico são as falhas construtivas É complexo a construção com as devidas amarrações e então existem imperfeições em relação a teoria A estrutura teórica pressupõe que todos os membros são interligados com amarração perfeita Falhas na construção são muito recorrentes o material utilizado não se caracteriza como ideal para essa construção apre sentando diferenças Podemos concluir que o que difere a estrutura é a diculdade de se construir o que foi idealizado na teoria É notável que a estrutura que foi construída apresenta falhas construtivas pelos membros utilizados pelas ligações e principalmente as amarrações entre os membros 37 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS Podemos concluir que a execução deste trabalho se assemelhou a um projeto estru tural dentro da realidade da prossão de um engenheiro civil Os dimensionamentos da estrutura fazem parte da vivência deste prossional e pode ser aplicado em uma situação prática O dimensionamento exigiu grande conhecimento das disciplinas estudadas até o mo mento da formação tais quais a geometria analítica teoria das estruturas resistência dos materiais e metodologia cientíca É possível armar que a execução tem grande semelhança ao projeto idealizado e apesar de não apresentar a carga de ruptura desejada no teste os conceitos foram bem aplicados e puderam ser vistos na prática com bases teóricas Foi importante para a visualização de como se comporta uma estrutura com cargas axiais em esforços de tração e compressão o comportamento na movimentação lateral e toda sua estabilidade global 38 7 REFERÊNCIAS 01 Faculdade de Engenharia Civil Arquitetura e Urbanismo da Unicamp Disponível em httpwwwfecunicampbr 02 Ftool Um Programa GrácoInterativo para Ensino de Comporta mento de Estruturas Grupo de Tecnologia em Computação Gráca PUCRio Dis ponível em httpswwwftoolcombr 03 FTOOL Twodimensional Frame Analysis Tool UFRJ Rio de Janeiro 04 GORFIN B OLIVEIRA MM Estruturas Isostáticas Livros Técnicos e Cientícos Editora Rio de Janeiro 1975 05 HIBBELER RC Análise das Estrturas Oitava Edição Livros Técnicos e Cientícos Editora Rio de Janeiro 2006 06 HIBBELER RC Mecânica Estática Oitava Edição Livros Técnicos e Cien tícos Editora Rio de Janeiro 1999 07 HIBBELER RC Resistência dos Materiais Terceira Edição Livros Técnicos e Cientícos Editora Rio de Janeiro 2000 08 LEET KM UANG CM GILBERT AM Fundamentos da Análise Es trutural Terceira Edição Editora AMGH Rio de Janeiro 2009 09 MENDES DKM JUNIOR ABM RODRIGUES LK CUENCA FR Análise Estrutural Experimental em Pontes de Palitos de Picolé Seminário Internacional de Educação no MERCOSUL 2018 10 RICARDO O G S Teoria das Estruturas São Paulo McGrawHill do Brasil Editora da Universidade de São Paulo 1978 11 SORIANO HL Estática das EstruturasTerceira Edição Editora Ciência Moderna Rio de Janeiro 2013 12 SORIANO HL Método de Elementos Finitos em Análise de Estruturas Editora da Universidade de São Paulo São Paulo 2003 13 ZUCATELLI FHGSHIMOKAWA JO ITO NM OLIVEIRA PC Pro jeto Final Pontes de Palitos de Sorvete Universidade Federal do ABC 2011 A PROJETO TÍTULO Ponte de palito de picolé Professor Período ESCALA 110 FOLHA 1 Alunos