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Engenharia Mecânica ·
Vibrações Mecânicas
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Associação de molas série e paralelo Caio Teixeira Rocha Disciplina Vibrações Mecânicas Centro Universitário Jorge Amado email caioteixeirarocha02gmailcom Resumo Este relatório apresenta um experimento realizado para caracterizar molas individualmente e analisar seu comportamento quando combinadas em série e paralelo Foram determinadas as constantes elásticas das molas ka kb e kc e calculadas as constantes elásticas equivalentes keq para as combinações em série e paralelo Os resultados experimentais foram comparados com os valores teóricos esperados revelando diferenças significativas Essas diferenças indicam a presença de erros experimentais e ressaltam a importância de melhorar a precisão das medições e investigar possíveis fontes de erro O experimento não comprova completamente o modelo teórico fornecido destacando a necessidade de aprimoramentos e estudos adicionais Introdução As molas são dispositivos que armazenam energia potencial elástica quando são deformadas e ao serem liberadas retornam à sua forma original transferindo essa energia para outros corpos A capacidade das molas de absorver e liberar energia de forma elástica tornaas componentes essenciais em muitos sistemas mecânicos e estruturas Neste relatório iremos caracterizar cada mola individualmente bem como as diferentes formas de associação em série e paralelo das combinações possíveis Para compreender plenamente o comportamento dessas associações é necessário ter um embasamento teórico sólido Em termos teóricos o estudo das molas envolve o entendimento de princípios fundamentais como a lei de Hooke que descreve a relação entre a força aplicada a uma mola e a deformação que ela sofre A lei de Hooke estabelece que a força exercida por uma mola é diretamente proporcional à deformação sofrida desde que se mantenha dentro do limite elástico do material Essa relação pode ser expressa pela fórmula F kx onde F é a força aplicada k é a constante elástica da mola e x é a deformação 1 Além disso para entender a associação em série e paralelo das molas é necessário conhecer as leis que regem a combinação de resistências em circuitos elétricos pois os princípios são análogos A associação em série de molas implica que elas são dispostas uma após a outra compartilhando a mesma força aplicada e acumulando deformações Já na associação em paralelo as molas são dispostas lado a lado compartilhando a mesma deformação e dividindo a força aplicada 2 Os objetivos deste experimento são caracterizar individualmente cada mola determinando sua constante elástica e analisar o comportamento das molas quando combinadas em série e paralelo Por meio da análise experimental buscaremos confirmar as relações teóricas e verificar como as propriedades das molas individuais se manifestam nas associações em série e paralelo Ao realizar essa caracterização e análise experimental obteremos um melhor entendimento das propriedades elásticas das molas e das interações entre elas quando combinadas Isso proporcionará uma base sólida para aplicar esse conhecimento em situações práticas como o projeto e o dimensionamento de sistemas mecânicos que envolvem molas contribuindo para a otimização e o bom funcionamento desses sistemas Procedimento Experimental O procedimento experimental teve como objetivo analisar o comportamento de molas dispostas em série e em paralelo Três molas distintas identificadas como ka kb e kc foram utilizadas no experimento Inicialmente foi necessário caracterizar as molas individualmente Para isso foram realizadas medições da massa m e da deformação Δy para cada mola Em seguida as molas foram montadas em configurações de série e paralelo Na montagem em série as molas foram conectadas uma após a outra em linha reta Já na montagem em paralelo as molas foram conectadas de modo que uma extremidade de cada mola estivesse fixa no mesmo ponto Durante as montagens foram registradas as deformações resultantes em cada caso Essas deformações foram medidas e registradas Para analisar o comportamento das molas foram calculadas as constantes elásticas equivalentes para as configurações em série e em paralelo Resultados e Discussão Tabela 1 Molas em série ka kb kc m g Δy cm m g Δy cm m g Δy cm 0 179 0 200 0 21 50 1541 50 191 50 205 100 1291 100 181 100 20 150 1193 150 171 150 195 200 78 200 161 200 19 Tabela 2 Molas em paralelo ka kb ka kc kb kc ka kb kc m g Δy cm m g Δy cm m g Δy cm m g Δy cm 0 94 0 98 0 106 0 102 50 84 50 94 50 98 50 99 100 78 100 88 100 94 100 95 150 72 150 84 150 91 150 92 200 64 200 80 200 88 200 89 A caracterização individual das molas envolve a determinação da constante elástica de cada mola ka kb e kc Para isso devemos utilizar os dados fornecidos nas tabelas acima Considerando que a constante elástica k é dada por k mgΔy onde m é a massa em gramas e Δy é a deformação em centímetros podemos calcular a constante elástica para cada mola usando os valores fornecidos Para a mola ka m 50 g Δy 1541 cm k 50 g 98 ms² 1541 cm 3214 Nm Para a mola kb m 50 g Δy 191 cm k 50 g 98 ms² 191 cm 2565 Nm Para a mola kc m 50 g Δy 205 cm k 50 g 98 ms² 205 cm 2390 Nm Portanto as constantes elásticas das molas individuais são aproximadamente ka 3214 Nm kb 2565 Nm kc 2390 Nm Na associação em série das molas a constante elástica equivalente keq é dada pela soma das constantes elásticas das molas individuais Portanto temos keq ka kb keq 3214 Nm 2565 Nm 5779 Nm Na associação em paralelo das molas a constante elástica equivalente keq é dada pela inversa da soma das inversas das constantes elásticas das molas individuais Portanto temos 1keq 1ka 1kb 1keq 13214 Nm 12565 Nm 00307 00390 00697 keq 100697 1434 Nm kakb Comparando os valores experimentais com o modelo teórico fornecido podemos verificar se o experimento comprova o modelo Vamos analisar as diferenças entre os valores experimentais e teóricos Tabela 3 Valores experimentais e teóricos Mola Valor Experimental Nm Valor Teórico Nm ka 3214 100 10 kb 2565 200 15 kc 2390 keq 5779 300 25 kakb 1434 293 80 Ao analisarmos a tabela acima podemos observar as diferenças entre os valores experimentais e teóricos das constantes elásticas das molas ka kb e keq bem como a razão kakb Essas diferenças sugerem a presença de erros experimentais que afetam as medições realizadas Com base nessas diferenças entre os valores experimentais e teóricos podemos concluir que o experimento não comprova o modelo teórico fornecido As fontes de erro possíveis incluem imprecisões nas medições da deformação Δy e das massas utilizadas bem como possíveis erros sistemáticos no arranjo experimental como a presença de atrito não considerado no modelo teórico É importante destacar a necessidade de aprimorar a precisão das medições e investigar possíveis fontes de erro antes de chegar a conclusões definitivas Conclusão ANEXAR CONCLUSÃO Referências 1 CAMPOMANES R R HEIDEMANN L A VEIT E A Modelo de associação de molas em paralelo em atividades de ensino de Física uma análise do domínio de validade Revista Brasileira de Ensino de Física 42 2020 e20190076 2 BASTOS W R S Análise e dimensionamento de molas helicoidais de tração para aplicação em bancada didática de vibrações Trabalho de Conclusão de Curso Universidade Tecnológica Federal do Paraná Coordenação de Engenharia Mecânica Curso de Engenharia Mecânica Guarapuava 2018 Pêndulo simples e OHS Caio Teixeira Rocha Disciplina Vibrações Mecânicas Centro Universitário Jorge Amado email caioteixeirarocha02gmailcom Resumo Esse relatório apresenta os resultados experimentais obtidos em laboratório para explorar as características e o estudo do pêndulo simples e do movimento oscilatório harmônico simples OHS Foram realizados experimentos variando o comprimento do fio a massa do pêndulo e a amplitude de oscilação Os resultados experimentais foram comparados com as previsões teóricas e verificouse que o período de oscilação do pêndulo simples é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento do fio confirmando a relação teórica Além disso a massa do pêndulo mostrou influência no período de oscilação contrariando a previsão teórica e a amplitude de oscilação afetou o período na prática Os dados obtidos foram analisados e discutidos fornecendo insights sobre as relações entre as variáveis estudadas Introdução O estudo do pêndulo simples e do movimento oscilatório harmônico simples OHS tem sido de grande importância na física pois esses sistemas possuem propriedades que podem ser facilmente analisadas e compreendidas teoricamente O pêndulo simples consiste em uma massa pontual suspensa por um fio inextensível e sem massa enquanto o OHS é um movimento no qual a força restauradora é diretamente proporcional à posição do objeto O pêndulo simples é um sistema que pode oscilar de forma periódica indo e voltando em torno de uma posição de equilíbrio O comprimento do fio do pêndulo representado pela letra L é uma das variáveis que influenciam o período de oscilação representado pela letra T O período é o tempo necessário para o pêndulo realizar uma oscilação completa indo de uma extremidade ao ponto mais distante e retornando à posição inicial Na literatura existem estudos que descrevem as características do pêndulo simples e fornecem equações teóricas que relacionam o comprimento do fio e o período de oscilação Uma dessas equações é dada pela fórmula 1 T2π L g 1 onde g é a aceleração da gravidade Essa relação teórica sugere que o período de oscilação do pêndulo simples é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento do fio Além do comprimento do fio outros fatores também podem influenciar o período do pêndulo Um desses fatores é a massa da partícula pendular A teoria indica que o período de oscilação não é afetado pela massa do pêndulo No entanto é importante verificar experimentalmente se essa previsão teórica se mantém ou se há alguma influência da massa na determinação do período Outro fator a ser considerado é a amplitude de oscilação A teoria do pêndulo simples prevê que a amplitude não influencia o período de oscilação pois o sistema é idealizado como um oscilador harmônico simples No entanto é interessante investigar se a amplitude de oscilação pode afetar o período na prática Neste relatório vamos realizar experimentos com o pêndulo simples variando o comprimento do fio a massa do pêndulo e a amplitude de oscilação O objetivo é verificar se a teoria do pêndulo simples e do OHS se confirma na prática e identificar possíveis influências da massa e da amplitude no período de oscilação Procedimento Experimental Para realizar o experimento com o pêndulo simples foram utilizados pesos diferentes cinco comprimentos distintos e amplitudes variadas Primeiramente foi montado um suporte vertical em uma superfície estável como uma mesa Em seguida um fio inextensível e sem massa foi fixado ao suporte deixandoo verticalmente suspenso Na extremidade livre do fio foi anexado um objeto de massa conhecida Para investigar a influência do comprimento do pêndulo no período de oscilação foram selecionados cinco comprimentos diferentes O pêndulo foi posicionado em repouso na posição vertical e a posição de equilíbrio foi marcada Para cada comprimento o pêndulo foi deslocado em pequenas amplitudes e liberado suavemente Utilizando um cronômetro foi registrado o tempo necessário para que o pêndulo completasse 20 oscilações completas Esse procedimento de medição foi repetido pelo menos cinco vezes para cada comprimento garantindo uma maior precisão dos resultados O próximo passo foi investigar a influência da massa do pêndulo no período de oscilação Mantendo um comprimento fixo o objeto de massa conhecida foi substituído por pesos diferentes O mesmo procedimento de medição do período de oscilação foi realizado para cada massa No experimento com o oscilador harmônico simples o objetivo foi investigar a influência da massa no período de oscilação Foi montado um sistema composto por uma mola presa a uma base fixa com uma massa acoplada à extremidade livre da mola Foram selecionadas massas diferentes e para cada uma delas o período de oscilação foi medido Utilizando um cronômetro foi registrado o tempo necessário para que o sistema completasse cinco oscilações completas Essa medição foi repetida cinco vezes para cada massa garantindo uma maior precisão dos resultados Após a coleta dos dados experimentais será possível realizar a análise e comparar os resultados com as previsões teóricas Essa análise permitirá verificar se a teoria do pêndulo simples e do oscilador harmônico simples é confirmada na prática e se existem influências da massa e do comprimentoamplitude no período de oscilação Resultados e Discussão Tabela 1 Mola Cor prata Massa g Comprimento m Média de 5 repetições t s 0 0261 982 50 0232 1121 100 0202 1278 150 0172 1334 200 0142 1577 Tabela 2 Mola Cor amarela Massa g Comprimento m Média de 5 repetições t s 0 0300 923 50 0276 1054 100 0250 1168 150 0224 1285 200 0199 1427 Tabela 3 Mola Cor vermelha Massa g Comprimento m Média de 5 repetições t s 0 0311 957 50 0286 1029 100 0262 1137 150 0238 1234 200 0213 1418 Fig 1 Variação do comprimento e do período Tabela 4 Tabela comparativa Mola Cor Variação do comprimento m Variação de T s Prata 0119 595 Amarela 0101 504 Vermelha 0098 461 Verificando se a teoria funciona na prática usando a fórmula 2 t ²4 π ² L g 2 ou pela fórmula 3 t ²4 π ² g L 3 sendo t² y e x 1L g 98 ms² fazendo a regressão com o gráfico realizado temos Tabela 5 Tabela de verificação da teoria na prática t² 4π²g1L 964324 969923 1256641 1261182 1633284 1632364 1779556 1774765 2486929 2492177 851929 855507 1110916 1109187 1364224 1364781 1651225 1652626 Comparando os valores calculados com os valores de t² fornecidos na tabela podemos observar que há uma concordância razoável entre eles No entanto existem pequenas diferenças que podem ser atribuídas a erros experimentais ou imprecisões nas medições Ao analisar os dados da tabela comparativa podemos observar que para cada cor de mola o aumento da massa tende a aumentar o período do pêndulo Isso sugere que a massa do pêndulo tem uma influência positiva no período de oscilação Verificando se a amplitude de oscilação influencia o período usando a fórmula 4 2π T ω k m 4 Nesta fórmula T representa o período ω é a frequência angular k é a constante da mola e m é a massa Como já temos os valores de período e massa das tabelas anteriores podemos calcular a frequência angular para cada conjunto de dados Tabela 6 Tabela de verificação influência da amplitude de oscilação no período Mola Prata Amarela Vermelha Massa g 2πT km 2πT km 2πT km 0 2106 0453 2202 0424 2014 0414 50 1957 0465 2070 0440 1913 0434 100 1747 0488 1929 0462 1787 0460 150 1592 0525 1806 0490 1684 0493 200 1340 0574 1672 0523 1562 0527 Ao observar as colunas 2πT e km podemos notar que os valores não são constantes Isso indica que a amplitude de oscilação influencia o período Na relação 2πT podemos observar que a amplitude afeta o valor da frequência angular ω Quanto maior a amplitude menor será o valor de ω Isso significa que para uma mesma massa e constante da mola quanto maior a amplitude de oscilação menor será a frequência angular Portanto com base nos dados fornecidos e nas análises realizadas podemos concluir que a amplitude de oscilação influencia o período e as relações entre a amplitude período e as constantes da mola Conclusão ANEXAR CONCLUSÃO Referências 1 MARQUES G C Movimento Harmônico Simples MHS USP 2011 2 PRASS A R OSCILAÇÕES Movimento Harmônico Simples M H S Disponível em httpswwwfisicanetmecanicaclassicamhsmovimentoharmonicosimplespdf Acesso em 10 de jun de 2023
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Associação de molas série e paralelo Caio Teixeira Rocha Disciplina Vibrações Mecânicas Centro Universitário Jorge Amado email caioteixeirarocha02gmailcom Resumo Este relatório apresenta um experimento realizado para caracterizar molas individualmente e analisar seu comportamento quando combinadas em série e paralelo Foram determinadas as constantes elásticas das molas ka kb e kc e calculadas as constantes elásticas equivalentes keq para as combinações em série e paralelo Os resultados experimentais foram comparados com os valores teóricos esperados revelando diferenças significativas Essas diferenças indicam a presença de erros experimentais e ressaltam a importância de melhorar a precisão das medições e investigar possíveis fontes de erro O experimento não comprova completamente o modelo teórico fornecido destacando a necessidade de aprimoramentos e estudos adicionais Introdução As molas são dispositivos que armazenam energia potencial elástica quando são deformadas e ao serem liberadas retornam à sua forma original transferindo essa energia para outros corpos A capacidade das molas de absorver e liberar energia de forma elástica tornaas componentes essenciais em muitos sistemas mecânicos e estruturas Neste relatório iremos caracterizar cada mola individualmente bem como as diferentes formas de associação em série e paralelo das combinações possíveis Para compreender plenamente o comportamento dessas associações é necessário ter um embasamento teórico sólido Em termos teóricos o estudo das molas envolve o entendimento de princípios fundamentais como a lei de Hooke que descreve a relação entre a força aplicada a uma mola e a deformação que ela sofre A lei de Hooke estabelece que a força exercida por uma mola é diretamente proporcional à deformação sofrida desde que se mantenha dentro do limite elástico do material Essa relação pode ser expressa pela fórmula F kx onde F é a força aplicada k é a constante elástica da mola e x é a deformação 1 Além disso para entender a associação em série e paralelo das molas é necessário conhecer as leis que regem a combinação de resistências em circuitos elétricos pois os princípios são análogos A associação em série de molas implica que elas são dispostas uma após a outra compartilhando a mesma força aplicada e acumulando deformações Já na associação em paralelo as molas são dispostas lado a lado compartilhando a mesma deformação e dividindo a força aplicada 2 Os objetivos deste experimento são caracterizar individualmente cada mola determinando sua constante elástica e analisar o comportamento das molas quando combinadas em série e paralelo Por meio da análise experimental buscaremos confirmar as relações teóricas e verificar como as propriedades das molas individuais se manifestam nas associações em série e paralelo Ao realizar essa caracterização e análise experimental obteremos um melhor entendimento das propriedades elásticas das molas e das interações entre elas quando combinadas Isso proporcionará uma base sólida para aplicar esse conhecimento em situações práticas como o projeto e o dimensionamento de sistemas mecânicos que envolvem molas contribuindo para a otimização e o bom funcionamento desses sistemas Procedimento Experimental O procedimento experimental teve como objetivo analisar o comportamento de molas dispostas em série e em paralelo Três molas distintas identificadas como ka kb e kc foram utilizadas no experimento Inicialmente foi necessário caracterizar as molas individualmente Para isso foram realizadas medições da massa m e da deformação Δy para cada mola Em seguida as molas foram montadas em configurações de série e paralelo Na montagem em série as molas foram conectadas uma após a outra em linha reta Já na montagem em paralelo as molas foram conectadas de modo que uma extremidade de cada mola estivesse fixa no mesmo ponto Durante as montagens foram registradas as deformações resultantes em cada caso Essas deformações foram medidas e registradas Para analisar o comportamento das molas foram calculadas as constantes elásticas equivalentes para as configurações em série e em paralelo Resultados e Discussão Tabela 1 Molas em série ka kb kc m g Δy cm m g Δy cm m g Δy cm 0 179 0 200 0 21 50 1541 50 191 50 205 100 1291 100 181 100 20 150 1193 150 171 150 195 200 78 200 161 200 19 Tabela 2 Molas em paralelo ka kb ka kc kb kc ka kb kc m g Δy cm m g Δy cm m g Δy cm m g Δy cm 0 94 0 98 0 106 0 102 50 84 50 94 50 98 50 99 100 78 100 88 100 94 100 95 150 72 150 84 150 91 150 92 200 64 200 80 200 88 200 89 A caracterização individual das molas envolve a determinação da constante elástica de cada mola ka kb e kc Para isso devemos utilizar os dados fornecidos nas tabelas acima Considerando que a constante elástica k é dada por k mgΔy onde m é a massa em gramas e Δy é a deformação em centímetros podemos calcular a constante elástica para cada mola usando os valores fornecidos Para a mola ka m 50 g Δy 1541 cm k 50 g 98 ms² 1541 cm 3214 Nm Para a mola kb m 50 g Δy 191 cm k 50 g 98 ms² 191 cm 2565 Nm Para a mola kc m 50 g Δy 205 cm k 50 g 98 ms² 205 cm 2390 Nm Portanto as constantes elásticas das molas individuais são aproximadamente ka 3214 Nm kb 2565 Nm kc 2390 Nm Na associação em série das molas a constante elástica equivalente keq é dada pela soma das constantes elásticas das molas individuais Portanto temos keq ka kb keq 3214 Nm 2565 Nm 5779 Nm Na associação em paralelo das molas a constante elástica equivalente keq é dada pela inversa da soma das inversas das constantes elásticas das molas individuais Portanto temos 1keq 1ka 1kb 1keq 13214 Nm 12565 Nm 00307 00390 00697 keq 100697 1434 Nm kakb Comparando os valores experimentais com o modelo teórico fornecido podemos verificar se o experimento comprova o modelo Vamos analisar as diferenças entre os valores experimentais e teóricos Tabela 3 Valores experimentais e teóricos Mola Valor Experimental Nm Valor Teórico Nm ka 3214 100 10 kb 2565 200 15 kc 2390 keq 5779 300 25 kakb 1434 293 80 Ao analisarmos a tabela acima podemos observar as diferenças entre os valores experimentais e teóricos das constantes elásticas das molas ka kb e keq bem como a razão kakb Essas diferenças sugerem a presença de erros experimentais que afetam as medições realizadas Com base nessas diferenças entre os valores experimentais e teóricos podemos concluir que o experimento não comprova o modelo teórico fornecido As fontes de erro possíveis incluem imprecisões nas medições da deformação Δy e das massas utilizadas bem como possíveis erros sistemáticos no arranjo experimental como a presença de atrito não considerado no modelo teórico É importante destacar a necessidade de aprimorar a precisão das medições e investigar possíveis fontes de erro antes de chegar a conclusões definitivas Conclusão ANEXAR CONCLUSÃO Referências 1 CAMPOMANES R R HEIDEMANN L A VEIT E A Modelo de associação de molas em paralelo em atividades de ensino de Física uma análise do domínio de validade Revista Brasileira de Ensino de Física 42 2020 e20190076 2 BASTOS W R S Análise e dimensionamento de molas helicoidais de tração para aplicação em bancada didática de vibrações Trabalho de Conclusão de Curso Universidade Tecnológica Federal do Paraná Coordenação de Engenharia Mecânica Curso de Engenharia Mecânica Guarapuava 2018 Pêndulo simples e OHS Caio Teixeira Rocha Disciplina Vibrações Mecânicas Centro Universitário Jorge Amado email caioteixeirarocha02gmailcom Resumo Esse relatório apresenta os resultados experimentais obtidos em laboratório para explorar as características e o estudo do pêndulo simples e do movimento oscilatório harmônico simples OHS Foram realizados experimentos variando o comprimento do fio a massa do pêndulo e a amplitude de oscilação Os resultados experimentais foram comparados com as previsões teóricas e verificouse que o período de oscilação do pêndulo simples é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento do fio confirmando a relação teórica Além disso a massa do pêndulo mostrou influência no período de oscilação contrariando a previsão teórica e a amplitude de oscilação afetou o período na prática Os dados obtidos foram analisados e discutidos fornecendo insights sobre as relações entre as variáveis estudadas Introdução O estudo do pêndulo simples e do movimento oscilatório harmônico simples OHS tem sido de grande importância na física pois esses sistemas possuem propriedades que podem ser facilmente analisadas e compreendidas teoricamente O pêndulo simples consiste em uma massa pontual suspensa por um fio inextensível e sem massa enquanto o OHS é um movimento no qual a força restauradora é diretamente proporcional à posição do objeto O pêndulo simples é um sistema que pode oscilar de forma periódica indo e voltando em torno de uma posição de equilíbrio O comprimento do fio do pêndulo representado pela letra L é uma das variáveis que influenciam o período de oscilação representado pela letra T O período é o tempo necessário para o pêndulo realizar uma oscilação completa indo de uma extremidade ao ponto mais distante e retornando à posição inicial Na literatura existem estudos que descrevem as características do pêndulo simples e fornecem equações teóricas que relacionam o comprimento do fio e o período de oscilação Uma dessas equações é dada pela fórmula 1 T2π L g 1 onde g é a aceleração da gravidade Essa relação teórica sugere que o período de oscilação do pêndulo simples é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento do fio Além do comprimento do fio outros fatores também podem influenciar o período do pêndulo Um desses fatores é a massa da partícula pendular A teoria indica que o período de oscilação não é afetado pela massa do pêndulo No entanto é importante verificar experimentalmente se essa previsão teórica se mantém ou se há alguma influência da massa na determinação do período Outro fator a ser considerado é a amplitude de oscilação A teoria do pêndulo simples prevê que a amplitude não influencia o período de oscilação pois o sistema é idealizado como um oscilador harmônico simples No entanto é interessante investigar se a amplitude de oscilação pode afetar o período na prática Neste relatório vamos realizar experimentos com o pêndulo simples variando o comprimento do fio a massa do pêndulo e a amplitude de oscilação O objetivo é verificar se a teoria do pêndulo simples e do OHS se confirma na prática e identificar possíveis influências da massa e da amplitude no período de oscilação Procedimento Experimental Para realizar o experimento com o pêndulo simples foram utilizados pesos diferentes cinco comprimentos distintos e amplitudes variadas Primeiramente foi montado um suporte vertical em uma superfície estável como uma mesa Em seguida um fio inextensível e sem massa foi fixado ao suporte deixandoo verticalmente suspenso Na extremidade livre do fio foi anexado um objeto de massa conhecida Para investigar a influência do comprimento do pêndulo no período de oscilação foram selecionados cinco comprimentos diferentes O pêndulo foi posicionado em repouso na posição vertical e a posição de equilíbrio foi marcada Para cada comprimento o pêndulo foi deslocado em pequenas amplitudes e liberado suavemente Utilizando um cronômetro foi registrado o tempo necessário para que o pêndulo completasse 20 oscilações completas Esse procedimento de medição foi repetido pelo menos cinco vezes para cada comprimento garantindo uma maior precisão dos resultados O próximo passo foi investigar a influência da massa do pêndulo no período de oscilação Mantendo um comprimento fixo o objeto de massa conhecida foi substituído por pesos diferentes O mesmo procedimento de medição do período de oscilação foi realizado para cada massa No experimento com o oscilador harmônico simples o objetivo foi investigar a influência da massa no período de oscilação Foi montado um sistema composto por uma mola presa a uma base fixa com uma massa acoplada à extremidade livre da mola Foram selecionadas massas diferentes e para cada uma delas o período de oscilação foi medido Utilizando um cronômetro foi registrado o tempo necessário para que o sistema completasse cinco oscilações completas Essa medição foi repetida cinco vezes para cada massa garantindo uma maior precisão dos resultados Após a coleta dos dados experimentais será possível realizar a análise e comparar os resultados com as previsões teóricas Essa análise permitirá verificar se a teoria do pêndulo simples e do oscilador harmônico simples é confirmada na prática e se existem influências da massa e do comprimentoamplitude no período de oscilação Resultados e Discussão Tabela 1 Mola Cor prata Massa g Comprimento m Média de 5 repetições t s 0 0261 982 50 0232 1121 100 0202 1278 150 0172 1334 200 0142 1577 Tabela 2 Mola Cor amarela Massa g Comprimento m Média de 5 repetições t s 0 0300 923 50 0276 1054 100 0250 1168 150 0224 1285 200 0199 1427 Tabela 3 Mola Cor vermelha Massa g Comprimento m Média de 5 repetições t s 0 0311 957 50 0286 1029 100 0262 1137 150 0238 1234 200 0213 1418 Fig 1 Variação do comprimento e do período Tabela 4 Tabela comparativa Mola Cor Variação do comprimento m Variação de T s Prata 0119 595 Amarela 0101 504 Vermelha 0098 461 Verificando se a teoria funciona na prática usando a fórmula 2 t ²4 π ² L g 2 ou pela fórmula 3 t ²4 π ² g L 3 sendo t² y e x 1L g 98 ms² fazendo a regressão com o gráfico realizado temos Tabela 5 Tabela de verificação da teoria na prática t² 4π²g1L 964324 969923 1256641 1261182 1633284 1632364 1779556 1774765 2486929 2492177 851929 855507 1110916 1109187 1364224 1364781 1651225 1652626 Comparando os valores calculados com os valores de t² fornecidos na tabela podemos observar que há uma concordância razoável entre eles No entanto existem pequenas diferenças que podem ser atribuídas a erros experimentais ou imprecisões nas medições Ao analisar os dados da tabela comparativa podemos observar que para cada cor de mola o aumento da massa tende a aumentar o período do pêndulo Isso sugere que a massa do pêndulo tem uma influência positiva no período de oscilação Verificando se a amplitude de oscilação influencia o período usando a fórmula 4 2π T ω k m 4 Nesta fórmula T representa o período ω é a frequência angular k é a constante da mola e m é a massa Como já temos os valores de período e massa das tabelas anteriores podemos calcular a frequência angular para cada conjunto de dados Tabela 6 Tabela de verificação influência da amplitude de oscilação no período Mola Prata Amarela Vermelha Massa g 2πT km 2πT km 2πT km 0 2106 0453 2202 0424 2014 0414 50 1957 0465 2070 0440 1913 0434 100 1747 0488 1929 0462 1787 0460 150 1592 0525 1806 0490 1684 0493 200 1340 0574 1672 0523 1562 0527 Ao observar as colunas 2πT e km podemos notar que os valores não são constantes Isso indica que a amplitude de oscilação influencia o período Na relação 2πT podemos observar que a amplitude afeta o valor da frequência angular ω Quanto maior a amplitude menor será o valor de ω Isso significa que para uma mesma massa e constante da mola quanto maior a amplitude de oscilação menor será a frequência angular Portanto com base nos dados fornecidos e nas análises realizadas podemos concluir que a amplitude de oscilação influencia o período e as relações entre a amplitude período e as constantes da mola Conclusão ANEXAR CONCLUSÃO Referências 1 MARQUES G C Movimento Harmônico Simples MHS USP 2011 2 PRASS A R OSCILAÇÕES Movimento Harmônico Simples M H S Disponível em httpswwwfisicanetmecanicaclassicamhsmovimentoharmonicosimplespdf Acesso em 10 de jun de 2023