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Engenharia de Materiais ·
Materiais Metálicos
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Introdução Por que estudar as propriedades térmicas dos materiais As propriedades térmicas são definidas como a resposta do material a um estímulo energético na forma de calor Um material pode reagir de diferente maneira à medida que a temperatura varia A escolha de um material nos projetos de engenharia é um problema de considerável importância em se tratando de transferência de energia térmica É necessário compreender as respostas térmicas dos materiais bem como conhecer as propriedades térmicas para poder fazer uma boa escolha de material para uma dada aplicação Variação dimensional ² dilatação ou expansão térmica em aquecimento ² contração no resfriamento calor é absorvido ou transmitido transformações de fases Introdução Quais são essas propriedades térmicas Capacidade térmica para saber se o material absorve o calor Condutividade térmica para saber se o material transporta o calor Expansão térmica para saber se o material muda a suas dimensões Capacidade térmica A capacidade térmica é a propriedade que indica a aptidão do material em absorver calor do meio externo Ela representa a quantidade de energia necessária para aumentar a temperatura de uma unidade Ex 1 cal corresponde à energia necessária para elevar de 1 C a temperatura de 1 g de água C dQ dT Em que dQ é a energia necessária para produzir uma mudança dT de temperatura As unidades mais comuns de capacidade térmica são JK ou calK 1 cal 4184J Existe 2 formas de medir a capacidade térmica Pressão constante CP há trabalho envolvido para manter a pressão constante o volume do sistema deve variar Volume constante CV não há trabalho externo envolvido CP dQ dT P dH dT P CV dQ dT V dU dT V Capacidade térmica Na maioria dos casos Cp é maior que Cv Por que A relação entre CP e CV é dada por CV CP α2TV k Porque para uma mesma variação de 1 grau kelvin K na temperatura de um corpo vai precisar de mais calor à pressão constante do que à volume constante porque parte desse calor é gasto em trabalho W sem haver aumento da variação de energia interna do sistema Em que T é a temperatura V o volume molar k é chamado de compressibilidade e α o coeficiente de expansão térmica volumétrico Capacidade térmica Frequentemente utilizase o termo calor específico para representar a capacidade térmica por unidade de massa JkgK cm C m dQ mdT Q m cm ΔT m cm TfTi O calor específico molar é a capacidade calorífica de 1 mol de uma substância JmolK cn C n dQ ndT Q n cn ΔT n cn TfTi Capacidade térmica Exemplo Calcule a energia W para elevar a temperatura de 10kg dos materiais a seguir de 25 C a 100 C a pressão constante Materiais Calor específico JkgK Alumínio 900 Ferro 448 Latão 375 Aço inoxidável 502 Alumina 775 Vidro 840 Polipropileno 1925 Baquelite 1600 Capacidade térmica Existe uma regularidade no calor específico molar dos sólidos Ela é praticamente a mesma para todos Capacidade térmica Existe uma regularidade no calor específico molar dos sólidos Ela é praticamente a mesma para todos Embora existe uma diferença significativa entre o calor específico do alumínio e o chumbo por exemplo o calor específico molar é praticamente o mesmo para as duas substância Isso se explica porque o calor específico molar depende da quantidade de átomos Esse fato foi apontado pela primeira vez por Dulong e Petit dois cientistas franceses que elaboraram a Lei de Dulong e Petit O calor específico molar é o mesmo para todas as substâncias sólidas elementares e este valor é aproximadamente 6 calmolK ou 25 JmolK Como explicar isso Capacidade térmica Teoria cinética clássica Boltzmann mostrou que esse resultado calor específico molar a volume constante poderia ser explicado em termos de energia de vibração utilizando a Teoria cinética clássica Para um sólido com Na 1mol átomos com 3 graus de liberdade a energia interna total é U Na 3 1 2kT 3 1 2kT 3NakT Como R Nak U 3RT CV dU dT V 3R 2493J molK Segundo a física clássica as energias cinética e potencial ao longo de uma coordenada direcional são definidas como EP 1 2kT EC 1 2kT Capacidade térmica Teoria cinética clássica No entanto experimentalmente os valores de CV para alguns elementos são inferiores a 3R e para outros elementos são superiores a 3R Além disso para temperaturas inferiores a 300K CV diminui para atingir um valor nulo a 0 K Conclusão A lei de Dulong e Petit é uma simples aproximação útil em alguns casos mas que não pode ser considerada verdadeira para todas as temperaturas Lei Dulong e Petit Capacidade térmica Teoria cinética clássica A lei de Dulong e Petit funciona a partir de uma temperatura denominada temperatura Debye θD Substância θD K Pb 95 Au 170 Ag 230 W 270 Cu 340 Fe 360 Al 375 Si 650 Utilizar uma nova teoria Como explicar os resultados experimentais para temperaturas inferiores a θD Capacidade térmica Teoria quântica Na teoria quântica os átomos vibram como um sistema de osciladores harmônicos quânticos A energia vibracional do material consiste então de uma série de ondas elásticas que tem uma faixa de distribuição de frequências Somente certas energias são permitidas energia quantizada Um quantum de energia vibracional chamase fônon As ondas elásticas são como a ola Hipótese quântica de Planck um sólido é formado de N átomos vibrando independentemente chamados oscilladores harmônicos nas três direções todos com uma mesma frequência νE Segundo a teoria cada um dos osciladores harmônicos pode ter energias quantizadas Modelo de Einstein E nhνE n estado de energia permitido e h constante de Planck Capacidade térmica Teoria quântica A energia média de um oscilador harmônico é determinada com a seguinte equação Modelo de Einstein E hνE e hνE kT 1 Considerando N osciladores harmônicos independentemente nas 3 direções temos uma energia total igual a ETot 3NhνE e hνE kT 1 E nhνe nhν kT n0 e nhν kT n0 Capacidade térmica Teoria quântica A energia média de um oscilador harmônico é determinada com a seguinte equação Modelo de Einstein E hνE e hνE kT 1 Considerando N osciladores harmônicos independentemente nas 3 direções temos uma energia total igual a ETot 3NhνE e hνE kT 1 CV dETot dT V 3Nk hνE kT 2 e hνE kT e hνE kT 1 2 Então CV é dada por E nhνe nhν kT n0 e nhν kT n0 Capacidade térmica Teoria quântica Ao traçar a curva CV fT é possível ver que para altas temperaturas CV tende a 3R No entanto para baixas temperaturas CV cai exponencialmente Modelo de Einstein CV e hνE kT cai mais lento que observado experimentalmente Temperatura K CV exphνEkT CV 3R Qual é o problema para baixa temperatura Einstein considerou que os osciladores harmônicos vibram independentemente na mesma frequência Qual é a solução Um novo modelo Capacidade térmica Teoria quântica Modelo de Debye gνdν 0 νD gν 3V 2π2 ν2 cS 3 Volume Velocidade do som Como a energia total é E Eνgνdν 0 νD E 3V 2π2 ν2 cS 3 ν2 hν e hν kT 1 dν 0 νD CV dE dT V 9R T θD 3 x4ex ex 1 2 0 θD T dx Considerando x hν kT θD hνD k dx hν kT dν e Nesse modelo Debye considerou o sólido como um sistema de osciladores que vibram com qualquer frequência entre 0 e um valor máximo νD Para isso ele uso a mesma equação da energia total do Einstein mas ele trocou o termo 3N por um termo que descreve o número de modos normais por intervalo de frequência g ν é denominado densidade de estados e é o n de estado no intervalo de frequência Capacidade térmica Teoria quântica Após outras simplificações Debye encontrou Modelo de Debye CV 12 5 π4R T θD 3 Dulong e Petit Einstein Debye O modelo de debye descreve melhor os dados experimentais obtidos Para alta T CV 3R Para baixa T CV AT3 conhecida como lei T3 do calor específico Capacidade térmica Não é apenas os fônons que contribuem para a capacidade térmica tem também os elétrons A contribuição eletrônica para a capacidade térmica é muito menor que a contribuição da vibração da rede fônons Ela só é significativa nos materiais que apresentam elétrons livres Esses elétrons são os elétrons de valência cujo o nível de energia é próximo do nível de energia de Fermi EF A energia do estado de maior energia A contribuição eletrônica dos elétrons livres para a capacidade térmica é CVe π2nk2T 2EF n é o número de elétrons de valência por unidade de volume A temperatura ambiente a contribuição CVe é pequena mas ela aumenta com a temperatura 004 por C para T 0C Para baixa temperatura a capacidade térmica é dada por CV aT bT3 Então CVe não pode ser desconsiderado para baixa T Resumo CVe π2nk2T 2EF C dQ dT cm C m dQ mdT cn C n dQ ndT Q m cm ΔT m cm TfTi Q n cn ΔT n cn TfTi CV 12 5 π4R T θD 3 CV dU dT V 3R 2493J molK Capacidade térmica Calor específico Calor específico molar CVtot π2nk2T 2EF 12 5 π4R T θD 3 Exercícios Para o cobre a capacidade calorífica a volume constante Cv a 20K é 038 JmolK e a temperatura de Debye é 340K Estime o calor específico a para 40K e b para 400K Expansão térmica Na ausência de transformações de fase a maioria dos sólidos aumenta de dimensões durante o aquecimento e contrai durante o resfriamento A expansão térmica é muito importante Gradientes de temperatura em um mesmo material ou diferença de coeficiente de dilatação entre materiais diferentes podem acarretar tensões e distorções em componentes e peças Junta de dilatação Trilhos ferroviários deformados Expansão térmica A variação do comprimento em função da temperatura para um dado material é dado por Lf Li Li αl Tf Ti Tf Ti Coeficiente de expansão térmica linear 1K ou 1C Vf Vi Vi αv Tf Ti Coeficiente de expansão térmica volumétrica 1K ou 1C 1D 3D Na situação 3 Consideramos que está estabelecida a ligação Há um equilíbrio entre as forças de atração e as forças de repulsão A energia potencial da molécula atinge o seu ponto mais baixo Nessa energia a distância entre os dois núcleos dos átomos é chamada comprimento médio da ligação Na situação 2 Os dois átomos começam a se aproximar há atração entre os dois o que leva a energia total dos dois átomos a diminuir em comparação à situação 1 Na situação 1 Os dois átomos estão afastados um do outro Ainda não há atração entre eles Nesta situação a energia potencial total da molécula é 0 é normal porque não tem interação Na situação 4 Consideramos que a aproximação dos átomos aumentou as repulsões entre os núcleos começam a ser maiores que as atrações eletrõesnúcleos o que aumenta a instabilidade da molécula e a sua energia potencial Expansão térmica Como explicar a expansão térmica Com a formação da ligação química Expansão térmica Como explicar a expansão térmica Mais forte a ligação mais profundo e mais estreito será esse poço e consequentemente mais difícil a expansão térmica Maior expansão térmica Menor expansão térmica Expansão térmica Como explicar a expansão térmica A expansão térmica de um material decorre em grande parte da assimetria do potencial interatômico O aquecimento a temperaturas sucessivamente mais elevadas aumenta a amplitude vibracional dos átomos e a distância interatômica média aumenta Se a curva de energia potencial fosse simétrica não existiria qualquer variação na separação interatômica e consequentemente não existiria qualquer expansão térmica Expansão térmica Material αl 106 C1 Polímeros Polipropileno 145180 Polietileno 106198 Poliestireno 90150 Teflon 126216 Metais Alumínio 236 Aço 12 Tungstênio 45 Ouro 142 Cerâmicas Oxido de magnésio 135 Alumina 76 Vidro sodocálcico 9 Sílica cristalina 04 αl Polímeros αl Metais αl Cerâmicas Ligações secundarias fracas ligações intercadeias fracas 10 Kcalmol Exemplos de coeficientes de expansão térmica Os polímeros termorígidos rigidez não varia com T expandemse menos que os termopláscos amolecem e fundem com elevação de T Os polímeros apresentam redução na expansão térmica à medida que o número de ligações cruzadas aumenta e os menores coeficientes de expansão são observados nos polímeros tridimensionais Expansão térmica Material αl 106 C1 Polímeros Polipropileno 145180 Polietileno 106198 Poliestireno 90150 Teflon 126216 Metais Alumínio 236 Aço 12 Tungstênio 45 Ouro 142 Cerâmicas Oxido de magnésio 135 Alumina 76 Vidro sodocálcico 9 Sílica cristalina 04 Ligações metálicas 25200 Kcalmol αl Polímeros αl Metais αl Cerâmicas Exemplos de coeficientes de expansão térmica Materiais metálicos com alto ponto de fusão apresentam baixo coeficiente de expansão e o contrário para metais com baixo ponto fusão Expansão térmica Material αl 106 C1 Polímeros Polipropileno 145180 Polietileno 106198 Poliestireno 90150 Teflon 126216 Metais Alumínio 236 Aço 12 Tungstênio 45 Ouro 142 Cerâmicas Oxido de magnésio 135 Alumina 76 Vidro sodocálcico 9 Sílica cristalina 04 Ligações iônicacovalente 150370 Kcalmol αl Polímeros αl Metais αl Cerâmicas Exemplos de coeficientes de expansão térmica Os materiais cerâmicos que precisam ser submetidos a mudanças de temperatura devem possuir coeficientes de expansão térmica que sejam relativamente pequenos e além disso isotrópicos De outra forma esses materiais frágeis podem experimentar uma fratura em consequência de variações dimensionais nãouniformes Exercícios Trilhos de trem são feitos de aço 1025 e foram instalados em uma época do ano que a temperatura média era 10C Normalmente cada trilho tem 119 m de comprimento e são instalados com uma folga de 46 mm Calcule a máxima temperatura que pode ser tolerada sem introduzir tensões O coeficiente de dilatação térmica linear do aço utilizado é 125 106 C1 Ensaio de dilatometria O ensaio de dilatometria é uma técnica da análise térmica que permite medir a mudança dimensionais que sofre uma amostra em função da temperatura Para isso a amostra é submetida a um programa controlado de temperatura em atmosfera controlada dentro de um forno O princípio da técnica é baseado na medida das variações do comprimento da amostra presa entre um suporte e uma haste As variações do comprimento da amostra são transmitidas a um transformador diferencial de variação linear ou LVDTdo inglês linear variable differential transformer que converte as medidas físicas em um sinal elétrico por meio do deslocamento de um imã entre duas bobinas As variações dimensionais podem ser também acompanhadas por dispositivos ópticos Nesse caso um feixe de luz é enviado sobre a amostra e a sombra é detectada por um sensor de alta resolução que fornece informações precisava das variações dimensionais Dispositivos ópticos LVDT Forno Amostra Sensor CCD Emissão luz Ensaio de dilatometria Dilatômetro vertical elevadas temperaturas menos espaço Dilatômetro horizontal ensaios convencionais Dilatômetro óptico ensaios sem contato A determinação das variações dimensionais é realizada um equipamento chamado dilatômetro Existe vários tipos de dilatômetro e a escolha de um vai depender de parâmetros como propriedades físicas e mecânicas da amostra bem como a temperatura de trabalho Ensaio de dilatometria Aplicações Existem diversas aplicações da dilatometria na área da pesquisa e desenvolvimento Coeficiente de expansão térmica Transições de fase Temperatura de sinterização Expansão volumétrica Mudança de densidade A medição exata das alterações de dimensão é bastante utilizada na indústria cerâmica e metalúrgica por exemplo Ensaio de dilatometria Determinação do coeficiente de expansão térmica ΔL Li αl Tf Ti Quando um corpo de comprimento inicial Li é aquecido entre duas temperaturas Ti e Tf ele geralmente dilatase de um valor L O coeficiente de expansão é determinado é dado pela seguinte equação É necessário também levar em conta a dilatação da haste durante o ensaio Assim o valor do coeficiente de expansão deve ser corrigido utilizando o resultado de uma amostra de referência da mesma composição química que a haste Uma curva de calibração é realizada com a amostra de referência nas mesmas condições αcorrigido ΔL Li Tf Ti Amostra ΔL Li Tf Ti Referência Ensaio de dilatometria Exemplo de resultados para o vidro Temperatura de transição vítrea Pontos de amolecimento Coeficiente de expansão térmica O coeficiente de expansão térmica é determinado entre duas temperaturas da curva 20 e 300C A temperatura de transição vítrea é a temperatura em que o material se transforma de um estado vítreo amorfo em um estado borrachudo A temperatura de amolecimento é a temperatura em que a haste do dilatômetro começa a deformar o corpo de prova devido à baixa viscosidade deste Tensões térmicas As tensões térmicas são tensões induzidas em um corpo como resultado de mudanças de temperatura Estas tensões podem causar a ruptura por fadiga A junta de dilatação permite a contração ou a expansão do concreto sem limitações Nessa situação não terá tensões A expansão livre não gera tensões Sem a junta de dilatação quando a temperatura aumentará as duas partes da ponte sofrerão expansão com restrições Como cada uma das partes da ponte impede a dilatação da outra vão aparecer tensões térmicas Tensões térmicas A magnitude da tensão σ resultante por efeito da mudança de temperatura de T0 a Tf é dada por σ E αl T0 Tf Em que E é o modulo de elasticidade Mpa αl o coeficiente de expansão térmica linear C1 T0 Tf As tensões induzidas são compressivas σ 0 T0 Tf As tensões induzidas são expansivas σ 0 As tensões térmicas podem ser geradas como resultado de gradientes de temperatura ao longo de um corpo os quais são causados por um rápido aquecimento ou resfriamento onde a mudança de temperatura na parte exterior acontece mais rapidamente do que no interior Tensões térmicas Como reduzir as tensões térmicas Deformação plástica para materiais dúcteis como polímeros e metais A nãoductibilidade dos materais cerâmicos pode causar ruptura frágil a partir dessas tensões O resfriamento rápido de um material frágil causa um choque térmico devido às tensões superficiais induzidas por tração Ex Caneca quente em cima da pia fria Então podemos definir a resistência ao choque térmico RCT que é dada por RCT σfk Eαl Tensões térmicas Como aumentar RCT Aumentar resistência a fratura Aumentar condutividade térmica Reduzir coeficiente de expansão Reduzir taxa de aquecimento ou de resfriamento Introduzir poros no material RCT σfk Eαl Exercício a Se uma barra de latão com 035m de comprimento for aquecida de 15 até 85 C enquanto suas extremidades são mantidas rígidas determine o tipo e a magnitude da tensão gerada Assuma que a 15 C a barra está livre de tensões b Qual será a magnitude da tensão se uma barra de 1 m de comprimento for usada c Qual será o tipo e a magnitude da tensão resultante se a barra do item a for resfriada de 15 até 15 C Condutividade térmica A condutividade térmica é a propriedade de um material para transferir o calor A condução térmica é o fenômeno pelo qual o calor é transportado das regiões de alta temperatura para as regiões de baixa temperatura T1 T2 x k q q q k dT dx Lei de Fourier q representa o fluxo de calor em Jm2 s ou Wm2 k é a condutividade térmica em WmK dTdx é o gradiente de temperatura no meio condutor O sinal indica a direção do fluxo de calor do ponto de maior para menor temperatura Condutividade térmica Mecanismo de transporte de calor O calor é transportado nos sólidos de duas maneiras por vibrações quantizadas da rede fônons e pela movimentação de elétrons livres A condutividade térmica total k é a soma das duas contribuições k kf ke Em que kf é a condutividade térmica devida aos fônons e ke é a condutividade térmica devida aos elétrons livres Materiais com elétrons livres Materiais sem elétrons livres Vamos considerar dois tipos de materiais Condutividade térmica Materiais com elétrons livres Metais grande número de elétrons livres Condutividade térmica Materiais com elétrons livres Metais grande número de elétrons livres ke 1 3 CVevele Deslocamento de elétrons Transmissão de energia por colisão Elétrons têm comportamento de gases perfeitos Agitação térmica elétrons com energia cinética Condutividade térmica Materiais sem elétrons livres Materiais com ligações iônicas e covalentes poucos elétrons livres Agitação térmica dos átomos e íons fônons A transferência de calor ocorre pela transferência de fônons da parte quente para a parte fria na mesma direção das ondas de vibração A conductibilidade térmica dos fônons é dada por kf 1 3 CVf vflf ì temperatura ì vibração da rede atômica fônons vele é entre 10 e 100 vezes maior que vflf devido às imperfeções da rede ke kf por que Condutividade térmica Metais Alta condutividade térmica bom condutor Os elétrons livres são responsáveis tanto pela condução elétrica como pela condução térmica Existe uma equação que relaciona os dois L k σT Em que σ é a condutividade elétrica e T é a temperatura L é 244 x 108 ΩWK2 Lei de WiedemannFranz Por que os chefes de cozinha gostam de panela em cobre Condutividade térmica Cerâmicas Baixa condutividade térmica isolante Material k WmK Cerâmicas Alumina 301 Vidro sodocálcico 17 Sílica 2 A presença de íons em solução sólida nos materiais cerâmicos reduz a condutividade térmica Fases amorfas ou vítreas são piores condutoras que as fases cristalinas de mesma composição química A presença de poros diminui consideravelmente a condutividade térmica dos materiais cerâmicos kp k1p Em que kp é a condutividade térmica do material contendo poros e p é a fração volumétrica de poros Condutividade térmica Cerâmicas Para baixas temperaturas à medida que a temperatura aumenta maior o espalhamento causado pelo reticulado resultando em menor condutividade Tì îk Para altas temperaturas a condutividade térmica se eleva em função da transferência do calor radiante Significantes quantidades de radiação infravermelha podem ser transportadas através das cerâmicas transparentes ìT ìk Condutividade térmica Polímeros Muita baixa condutividade térmica piores condutores Material k WmK Polímeros Polietileno 038 Poliestireno 012 Como os polímeros são parcialmente ou totalmente amorfos e não dispõe de elétrons livres eles são ainda piores condutores de calor que os materiais cerâmicos A presença de poros nas espumas poliméricas diminui ainda mais a condutividade térmica dos polímeros A cristalinidade do polímero influencia a condutividade térmica alta cristalinidade alta condutividade Condutividade térmica Quais são os melhores condutores e isolantes Características de um bom condutor Elevado n de elétrons livres Sem porosidade Estrutura cristalina Pureza O cobre é o mais utilizado porque ele é mais barato Condutividade térmica Quais são os melhores condutores e isolantes Características de um bom isolante Nenhum elétrons livres Elevada porosidade Estrutura amorfa 002 WmK Correção lista Converte em Kelvin K Fahrenheit F e Rankine R as seguintes temperaturas 0 C 50 C 100 C 1778 C 27315 C C K F R 0 27315 32 49467 50 32315 122 58167 100 37315 212 67167 1778 25537 0004 45966 27315 0 45967 0 Correção lista Justifique as afirmativas a seguir a a condutividade térmica dos materiais poliméricos aumenta com o grau de cristalinidade b uma cerâmica porosa é geralmente pior condutora térmica que uma cerâmica não porosa Exercícios Calcule o fluxo de calor através de uma chapa de latão com 75 mm de espessura se as temperaturas nas duas faces são de 150 C e 50 C assuma um transporte de calor em regime estacionário Qual é a perda de calor por hora se a área da chapa for de 05 m2 Dados k 120 WmK Até agora foi estudado as diferentes propriedades térmicas que são definidas como a resposta do material a um estímulo energético na forma de calor Esse calor é chamado calor sensível é o calor que cedido ou recebido provoca uma variação de temperatura no material Existe também o calor latente que é o calor responsável pelas mudanças de estado físico das substâncias O que é o estado físico A matéria pode se encontrar em diferentes formas essas formas são chamadas estados físicos Os principais estados físicos são sólido líquido gasoso e plasma Até agora foi estudado as diferentes propriedades térmicas que são definidas como a resposta do material a um estímulo energético na forma de calor Esse calor é chamado calor sensível é o calor que cedido ou recebido provoca uma variação de temperatura no material Existe também o calor latente que é o calor responsável pelas mudanças de estado físico das substâncias O que é o estado físico A matéria pode se encontrar em diferentes formas essas formas são chamadas estados físicos Os principais estados físicos são sólido líquido gasoso e plasma O estado físico é função da organização das moléculas e da distância entre elas As mudanças de estado físico ocorrem com alteração da temperatura e da pressão As mudanças de estado físico ocorrem com alteração da temperatura e da pressão O calor latente é a quantidade de calor que uma unidade de massa de certa substância precisa ser submetida para mudar de estado físico O aumento da temperatura é necessário para a fusão do solido em líquido ou da sublimação do sólido em gasoso A redução da temperatura ou calor negativo é necessária para a solidificação do líquido ou para a sublimação do gasoso em sólido Quando uma substância passa de um estado físico para um outro a quantidade de calor necessária Q é proporcional a massa m Q L m em que L é o calor latente Em função do estado físico o calor latente muda de nome No processo de fusão Calor latente de fusão Lf No processo de solidificação Calor latente de solidificação Ls No processo de vaporização Calor latente de vaporização Lv No processo de condensação Calor latente de condensação Lc
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Introdução Por que estudar as propriedades térmicas dos materiais As propriedades térmicas são definidas como a resposta do material a um estímulo energético na forma de calor Um material pode reagir de diferente maneira à medida que a temperatura varia A escolha de um material nos projetos de engenharia é um problema de considerável importância em se tratando de transferência de energia térmica É necessário compreender as respostas térmicas dos materiais bem como conhecer as propriedades térmicas para poder fazer uma boa escolha de material para uma dada aplicação Variação dimensional ² dilatação ou expansão térmica em aquecimento ² contração no resfriamento calor é absorvido ou transmitido transformações de fases Introdução Quais são essas propriedades térmicas Capacidade térmica para saber se o material absorve o calor Condutividade térmica para saber se o material transporta o calor Expansão térmica para saber se o material muda a suas dimensões Capacidade térmica A capacidade térmica é a propriedade que indica a aptidão do material em absorver calor do meio externo Ela representa a quantidade de energia necessária para aumentar a temperatura de uma unidade Ex 1 cal corresponde à energia necessária para elevar de 1 C a temperatura de 1 g de água C dQ dT Em que dQ é a energia necessária para produzir uma mudança dT de temperatura As unidades mais comuns de capacidade térmica são JK ou calK 1 cal 4184J Existe 2 formas de medir a capacidade térmica Pressão constante CP há trabalho envolvido para manter a pressão constante o volume do sistema deve variar Volume constante CV não há trabalho externo envolvido CP dQ dT P dH dT P CV dQ dT V dU dT V Capacidade térmica Na maioria dos casos Cp é maior que Cv Por que A relação entre CP e CV é dada por CV CP α2TV k Porque para uma mesma variação de 1 grau kelvin K na temperatura de um corpo vai precisar de mais calor à pressão constante do que à volume constante porque parte desse calor é gasto em trabalho W sem haver aumento da variação de energia interna do sistema Em que T é a temperatura V o volume molar k é chamado de compressibilidade e α o coeficiente de expansão térmica volumétrico Capacidade térmica Frequentemente utilizase o termo calor específico para representar a capacidade térmica por unidade de massa JkgK cm C m dQ mdT Q m cm ΔT m cm TfTi O calor específico molar é a capacidade calorífica de 1 mol de uma substância JmolK cn C n dQ ndT Q n cn ΔT n cn TfTi Capacidade térmica Exemplo Calcule a energia W para elevar a temperatura de 10kg dos materiais a seguir de 25 C a 100 C a pressão constante Materiais Calor específico JkgK Alumínio 900 Ferro 448 Latão 375 Aço inoxidável 502 Alumina 775 Vidro 840 Polipropileno 1925 Baquelite 1600 Capacidade térmica Existe uma regularidade no calor específico molar dos sólidos Ela é praticamente a mesma para todos Capacidade térmica Existe uma regularidade no calor específico molar dos sólidos Ela é praticamente a mesma para todos Embora existe uma diferença significativa entre o calor específico do alumínio e o chumbo por exemplo o calor específico molar é praticamente o mesmo para as duas substância Isso se explica porque o calor específico molar depende da quantidade de átomos Esse fato foi apontado pela primeira vez por Dulong e Petit dois cientistas franceses que elaboraram a Lei de Dulong e Petit O calor específico molar é o mesmo para todas as substâncias sólidas elementares e este valor é aproximadamente 6 calmolK ou 25 JmolK Como explicar isso Capacidade térmica Teoria cinética clássica Boltzmann mostrou que esse resultado calor específico molar a volume constante poderia ser explicado em termos de energia de vibração utilizando a Teoria cinética clássica Para um sólido com Na 1mol átomos com 3 graus de liberdade a energia interna total é U Na 3 1 2kT 3 1 2kT 3NakT Como R Nak U 3RT CV dU dT V 3R 2493J molK Segundo a física clássica as energias cinética e potencial ao longo de uma coordenada direcional são definidas como EP 1 2kT EC 1 2kT Capacidade térmica Teoria cinética clássica No entanto experimentalmente os valores de CV para alguns elementos são inferiores a 3R e para outros elementos são superiores a 3R Além disso para temperaturas inferiores a 300K CV diminui para atingir um valor nulo a 0 K Conclusão A lei de Dulong e Petit é uma simples aproximação útil em alguns casos mas que não pode ser considerada verdadeira para todas as temperaturas Lei Dulong e Petit Capacidade térmica Teoria cinética clássica A lei de Dulong e Petit funciona a partir de uma temperatura denominada temperatura Debye θD Substância θD K Pb 95 Au 170 Ag 230 W 270 Cu 340 Fe 360 Al 375 Si 650 Utilizar uma nova teoria Como explicar os resultados experimentais para temperaturas inferiores a θD Capacidade térmica Teoria quântica Na teoria quântica os átomos vibram como um sistema de osciladores harmônicos quânticos A energia vibracional do material consiste então de uma série de ondas elásticas que tem uma faixa de distribuição de frequências Somente certas energias são permitidas energia quantizada Um quantum de energia vibracional chamase fônon As ondas elásticas são como a ola Hipótese quântica de Planck um sólido é formado de N átomos vibrando independentemente chamados oscilladores harmônicos nas três direções todos com uma mesma frequência νE Segundo a teoria cada um dos osciladores harmônicos pode ter energias quantizadas Modelo de Einstein E nhνE n estado de energia permitido e h constante de Planck Capacidade térmica Teoria quântica A energia média de um oscilador harmônico é determinada com a seguinte equação Modelo de Einstein E hνE e hνE kT 1 Considerando N osciladores harmônicos independentemente nas 3 direções temos uma energia total igual a ETot 3NhνE e hνE kT 1 E nhνe nhν kT n0 e nhν kT n0 Capacidade térmica Teoria quântica A energia média de um oscilador harmônico é determinada com a seguinte equação Modelo de Einstein E hνE e hνE kT 1 Considerando N osciladores harmônicos independentemente nas 3 direções temos uma energia total igual a ETot 3NhνE e hνE kT 1 CV dETot dT V 3Nk hνE kT 2 e hνE kT e hνE kT 1 2 Então CV é dada por E nhνe nhν kT n0 e nhν kT n0 Capacidade térmica Teoria quântica Ao traçar a curva CV fT é possível ver que para altas temperaturas CV tende a 3R No entanto para baixas temperaturas CV cai exponencialmente Modelo de Einstein CV e hνE kT cai mais lento que observado experimentalmente Temperatura K CV exphνEkT CV 3R Qual é o problema para baixa temperatura Einstein considerou que os osciladores harmônicos vibram independentemente na mesma frequência Qual é a solução Um novo modelo Capacidade térmica Teoria quântica Modelo de Debye gνdν 0 νD gν 3V 2π2 ν2 cS 3 Volume Velocidade do som Como a energia total é E Eνgνdν 0 νD E 3V 2π2 ν2 cS 3 ν2 hν e hν kT 1 dν 0 νD CV dE dT V 9R T θD 3 x4ex ex 1 2 0 θD T dx Considerando x hν kT θD hνD k dx hν kT dν e Nesse modelo Debye considerou o sólido como um sistema de osciladores que vibram com qualquer frequência entre 0 e um valor máximo νD Para isso ele uso a mesma equação da energia total do Einstein mas ele trocou o termo 3N por um termo que descreve o número de modos normais por intervalo de frequência g ν é denominado densidade de estados e é o n de estado no intervalo de frequência Capacidade térmica Teoria quântica Após outras simplificações Debye encontrou Modelo de Debye CV 12 5 π4R T θD 3 Dulong e Petit Einstein Debye O modelo de debye descreve melhor os dados experimentais obtidos Para alta T CV 3R Para baixa T CV AT3 conhecida como lei T3 do calor específico Capacidade térmica Não é apenas os fônons que contribuem para a capacidade térmica tem também os elétrons A contribuição eletrônica para a capacidade térmica é muito menor que a contribuição da vibração da rede fônons Ela só é significativa nos materiais que apresentam elétrons livres Esses elétrons são os elétrons de valência cujo o nível de energia é próximo do nível de energia de Fermi EF A energia do estado de maior energia A contribuição eletrônica dos elétrons livres para a capacidade térmica é CVe π2nk2T 2EF n é o número de elétrons de valência por unidade de volume A temperatura ambiente a contribuição CVe é pequena mas ela aumenta com a temperatura 004 por C para T 0C Para baixa temperatura a capacidade térmica é dada por CV aT bT3 Então CVe não pode ser desconsiderado para baixa T Resumo CVe π2nk2T 2EF C dQ dT cm C m dQ mdT cn C n dQ ndT Q m cm ΔT m cm TfTi Q n cn ΔT n cn TfTi CV 12 5 π4R T θD 3 CV dU dT V 3R 2493J molK Capacidade térmica Calor específico Calor específico molar CVtot π2nk2T 2EF 12 5 π4R T θD 3 Exercícios Para o cobre a capacidade calorífica a volume constante Cv a 20K é 038 JmolK e a temperatura de Debye é 340K Estime o calor específico a para 40K e b para 400K Expansão térmica Na ausência de transformações de fase a maioria dos sólidos aumenta de dimensões durante o aquecimento e contrai durante o resfriamento A expansão térmica é muito importante Gradientes de temperatura em um mesmo material ou diferença de coeficiente de dilatação entre materiais diferentes podem acarretar tensões e distorções em componentes e peças Junta de dilatação Trilhos ferroviários deformados Expansão térmica A variação do comprimento em função da temperatura para um dado material é dado por Lf Li Li αl Tf Ti Tf Ti Coeficiente de expansão térmica linear 1K ou 1C Vf Vi Vi αv Tf Ti Coeficiente de expansão térmica volumétrica 1K ou 1C 1D 3D Na situação 3 Consideramos que está estabelecida a ligação Há um equilíbrio entre as forças de atração e as forças de repulsão A energia potencial da molécula atinge o seu ponto mais baixo Nessa energia a distância entre os dois núcleos dos átomos é chamada comprimento médio da ligação Na situação 2 Os dois átomos começam a se aproximar há atração entre os dois o que leva a energia total dos dois átomos a diminuir em comparação à situação 1 Na situação 1 Os dois átomos estão afastados um do outro Ainda não há atração entre eles Nesta situação a energia potencial total da molécula é 0 é normal porque não tem interação Na situação 4 Consideramos que a aproximação dos átomos aumentou as repulsões entre os núcleos começam a ser maiores que as atrações eletrõesnúcleos o que aumenta a instabilidade da molécula e a sua energia potencial Expansão térmica Como explicar a expansão térmica Com a formação da ligação química Expansão térmica Como explicar a expansão térmica Mais forte a ligação mais profundo e mais estreito será esse poço e consequentemente mais difícil a expansão térmica Maior expansão térmica Menor expansão térmica Expansão térmica Como explicar a expansão térmica A expansão térmica de um material decorre em grande parte da assimetria do potencial interatômico O aquecimento a temperaturas sucessivamente mais elevadas aumenta a amplitude vibracional dos átomos e a distância interatômica média aumenta Se a curva de energia potencial fosse simétrica não existiria qualquer variação na separação interatômica e consequentemente não existiria qualquer expansão térmica Expansão térmica Material αl 106 C1 Polímeros Polipropileno 145180 Polietileno 106198 Poliestireno 90150 Teflon 126216 Metais Alumínio 236 Aço 12 Tungstênio 45 Ouro 142 Cerâmicas Oxido de magnésio 135 Alumina 76 Vidro sodocálcico 9 Sílica cristalina 04 αl Polímeros αl Metais αl Cerâmicas Ligações secundarias fracas ligações intercadeias fracas 10 Kcalmol Exemplos de coeficientes de expansão térmica Os polímeros termorígidos rigidez não varia com T expandemse menos que os termopláscos amolecem e fundem com elevação de T Os polímeros apresentam redução na expansão térmica à medida que o número de ligações cruzadas aumenta e os menores coeficientes de expansão são observados nos polímeros tridimensionais Expansão térmica Material αl 106 C1 Polímeros Polipropileno 145180 Polietileno 106198 Poliestireno 90150 Teflon 126216 Metais Alumínio 236 Aço 12 Tungstênio 45 Ouro 142 Cerâmicas Oxido de magnésio 135 Alumina 76 Vidro sodocálcico 9 Sílica cristalina 04 Ligações metálicas 25200 Kcalmol αl Polímeros αl Metais αl Cerâmicas Exemplos de coeficientes de expansão térmica Materiais metálicos com alto ponto de fusão apresentam baixo coeficiente de expansão e o contrário para metais com baixo ponto fusão Expansão térmica Material αl 106 C1 Polímeros Polipropileno 145180 Polietileno 106198 Poliestireno 90150 Teflon 126216 Metais Alumínio 236 Aço 12 Tungstênio 45 Ouro 142 Cerâmicas Oxido de magnésio 135 Alumina 76 Vidro sodocálcico 9 Sílica cristalina 04 Ligações iônicacovalente 150370 Kcalmol αl Polímeros αl Metais αl Cerâmicas Exemplos de coeficientes de expansão térmica Os materiais cerâmicos que precisam ser submetidos a mudanças de temperatura devem possuir coeficientes de expansão térmica que sejam relativamente pequenos e além disso isotrópicos De outra forma esses materiais frágeis podem experimentar uma fratura em consequência de variações dimensionais nãouniformes Exercícios Trilhos de trem são feitos de aço 1025 e foram instalados em uma época do ano que a temperatura média era 10C Normalmente cada trilho tem 119 m de comprimento e são instalados com uma folga de 46 mm Calcule a máxima temperatura que pode ser tolerada sem introduzir tensões O coeficiente de dilatação térmica linear do aço utilizado é 125 106 C1 Ensaio de dilatometria O ensaio de dilatometria é uma técnica da análise térmica que permite medir a mudança dimensionais que sofre uma amostra em função da temperatura Para isso a amostra é submetida a um programa controlado de temperatura em atmosfera controlada dentro de um forno O princípio da técnica é baseado na medida das variações do comprimento da amostra presa entre um suporte e uma haste As variações do comprimento da amostra são transmitidas a um transformador diferencial de variação linear ou LVDTdo inglês linear variable differential transformer que converte as medidas físicas em um sinal elétrico por meio do deslocamento de um imã entre duas bobinas As variações dimensionais podem ser também acompanhadas por dispositivos ópticos Nesse caso um feixe de luz é enviado sobre a amostra e a sombra é detectada por um sensor de alta resolução que fornece informações precisava das variações dimensionais Dispositivos ópticos LVDT Forno Amostra Sensor CCD Emissão luz Ensaio de dilatometria Dilatômetro vertical elevadas temperaturas menos espaço Dilatômetro horizontal ensaios convencionais Dilatômetro óptico ensaios sem contato A determinação das variações dimensionais é realizada um equipamento chamado dilatômetro Existe vários tipos de dilatômetro e a escolha de um vai depender de parâmetros como propriedades físicas e mecânicas da amostra bem como a temperatura de trabalho Ensaio de dilatometria Aplicações Existem diversas aplicações da dilatometria na área da pesquisa e desenvolvimento Coeficiente de expansão térmica Transições de fase Temperatura de sinterização Expansão volumétrica Mudança de densidade A medição exata das alterações de dimensão é bastante utilizada na indústria cerâmica e metalúrgica por exemplo Ensaio de dilatometria Determinação do coeficiente de expansão térmica ΔL Li αl Tf Ti Quando um corpo de comprimento inicial Li é aquecido entre duas temperaturas Ti e Tf ele geralmente dilatase de um valor L O coeficiente de expansão é determinado é dado pela seguinte equação É necessário também levar em conta a dilatação da haste durante o ensaio Assim o valor do coeficiente de expansão deve ser corrigido utilizando o resultado de uma amostra de referência da mesma composição química que a haste Uma curva de calibração é realizada com a amostra de referência nas mesmas condições αcorrigido ΔL Li Tf Ti Amostra ΔL Li Tf Ti Referência Ensaio de dilatometria Exemplo de resultados para o vidro Temperatura de transição vítrea Pontos de amolecimento Coeficiente de expansão térmica O coeficiente de expansão térmica é determinado entre duas temperaturas da curva 20 e 300C A temperatura de transição vítrea é a temperatura em que o material se transforma de um estado vítreo amorfo em um estado borrachudo A temperatura de amolecimento é a temperatura em que a haste do dilatômetro começa a deformar o corpo de prova devido à baixa viscosidade deste Tensões térmicas As tensões térmicas são tensões induzidas em um corpo como resultado de mudanças de temperatura Estas tensões podem causar a ruptura por fadiga A junta de dilatação permite a contração ou a expansão do concreto sem limitações Nessa situação não terá tensões A expansão livre não gera tensões Sem a junta de dilatação quando a temperatura aumentará as duas partes da ponte sofrerão expansão com restrições Como cada uma das partes da ponte impede a dilatação da outra vão aparecer tensões térmicas Tensões térmicas A magnitude da tensão σ resultante por efeito da mudança de temperatura de T0 a Tf é dada por σ E αl T0 Tf Em que E é o modulo de elasticidade Mpa αl o coeficiente de expansão térmica linear C1 T0 Tf As tensões induzidas são compressivas σ 0 T0 Tf As tensões induzidas são expansivas σ 0 As tensões térmicas podem ser geradas como resultado de gradientes de temperatura ao longo de um corpo os quais são causados por um rápido aquecimento ou resfriamento onde a mudança de temperatura na parte exterior acontece mais rapidamente do que no interior Tensões térmicas Como reduzir as tensões térmicas Deformação plástica para materiais dúcteis como polímeros e metais A nãoductibilidade dos materais cerâmicos pode causar ruptura frágil a partir dessas tensões O resfriamento rápido de um material frágil causa um choque térmico devido às tensões superficiais induzidas por tração Ex Caneca quente em cima da pia fria Então podemos definir a resistência ao choque térmico RCT que é dada por RCT σfk Eαl Tensões térmicas Como aumentar RCT Aumentar resistência a fratura Aumentar condutividade térmica Reduzir coeficiente de expansão Reduzir taxa de aquecimento ou de resfriamento Introduzir poros no material RCT σfk Eαl Exercício a Se uma barra de latão com 035m de comprimento for aquecida de 15 até 85 C enquanto suas extremidades são mantidas rígidas determine o tipo e a magnitude da tensão gerada Assuma que a 15 C a barra está livre de tensões b Qual será a magnitude da tensão se uma barra de 1 m de comprimento for usada c Qual será o tipo e a magnitude da tensão resultante se a barra do item a for resfriada de 15 até 15 C Condutividade térmica A condutividade térmica é a propriedade de um material para transferir o calor A condução térmica é o fenômeno pelo qual o calor é transportado das regiões de alta temperatura para as regiões de baixa temperatura T1 T2 x k q q q k dT dx Lei de Fourier q representa o fluxo de calor em Jm2 s ou Wm2 k é a condutividade térmica em WmK dTdx é o gradiente de temperatura no meio condutor O sinal indica a direção do fluxo de calor do ponto de maior para menor temperatura Condutividade térmica Mecanismo de transporte de calor O calor é transportado nos sólidos de duas maneiras por vibrações quantizadas da rede fônons e pela movimentação de elétrons livres A condutividade térmica total k é a soma das duas contribuições k kf ke Em que kf é a condutividade térmica devida aos fônons e ke é a condutividade térmica devida aos elétrons livres Materiais com elétrons livres Materiais sem elétrons livres Vamos considerar dois tipos de materiais Condutividade térmica Materiais com elétrons livres Metais grande número de elétrons livres Condutividade térmica Materiais com elétrons livres Metais grande número de elétrons livres ke 1 3 CVevele Deslocamento de elétrons Transmissão de energia por colisão Elétrons têm comportamento de gases perfeitos Agitação térmica elétrons com energia cinética Condutividade térmica Materiais sem elétrons livres Materiais com ligações iônicas e covalentes poucos elétrons livres Agitação térmica dos átomos e íons fônons A transferência de calor ocorre pela transferência de fônons da parte quente para a parte fria na mesma direção das ondas de vibração A conductibilidade térmica dos fônons é dada por kf 1 3 CVf vflf ì temperatura ì vibração da rede atômica fônons vele é entre 10 e 100 vezes maior que vflf devido às imperfeções da rede ke kf por que Condutividade térmica Metais Alta condutividade térmica bom condutor Os elétrons livres são responsáveis tanto pela condução elétrica como pela condução térmica Existe uma equação que relaciona os dois L k σT Em que σ é a condutividade elétrica e T é a temperatura L é 244 x 108 ΩWK2 Lei de WiedemannFranz Por que os chefes de cozinha gostam de panela em cobre Condutividade térmica Cerâmicas Baixa condutividade térmica isolante Material k WmK Cerâmicas Alumina 301 Vidro sodocálcico 17 Sílica 2 A presença de íons em solução sólida nos materiais cerâmicos reduz a condutividade térmica Fases amorfas ou vítreas são piores condutoras que as fases cristalinas de mesma composição química A presença de poros diminui consideravelmente a condutividade térmica dos materiais cerâmicos kp k1p Em que kp é a condutividade térmica do material contendo poros e p é a fração volumétrica de poros Condutividade térmica Cerâmicas Para baixas temperaturas à medida que a temperatura aumenta maior o espalhamento causado pelo reticulado resultando em menor condutividade Tì îk Para altas temperaturas a condutividade térmica se eleva em função da transferência do calor radiante Significantes quantidades de radiação infravermelha podem ser transportadas através das cerâmicas transparentes ìT ìk Condutividade térmica Polímeros Muita baixa condutividade térmica piores condutores Material k WmK Polímeros Polietileno 038 Poliestireno 012 Como os polímeros são parcialmente ou totalmente amorfos e não dispõe de elétrons livres eles são ainda piores condutores de calor que os materiais cerâmicos A presença de poros nas espumas poliméricas diminui ainda mais a condutividade térmica dos polímeros A cristalinidade do polímero influencia a condutividade térmica alta cristalinidade alta condutividade Condutividade térmica Quais são os melhores condutores e isolantes Características de um bom condutor Elevado n de elétrons livres Sem porosidade Estrutura cristalina Pureza O cobre é o mais utilizado porque ele é mais barato Condutividade térmica Quais são os melhores condutores e isolantes Características de um bom isolante Nenhum elétrons livres Elevada porosidade Estrutura amorfa 002 WmK Correção lista Converte em Kelvin K Fahrenheit F e Rankine R as seguintes temperaturas 0 C 50 C 100 C 1778 C 27315 C C K F R 0 27315 32 49467 50 32315 122 58167 100 37315 212 67167 1778 25537 0004 45966 27315 0 45967 0 Correção lista Justifique as afirmativas a seguir a a condutividade térmica dos materiais poliméricos aumenta com o grau de cristalinidade b uma cerâmica porosa é geralmente pior condutora térmica que uma cerâmica não porosa Exercícios Calcule o fluxo de calor através de uma chapa de latão com 75 mm de espessura se as temperaturas nas duas faces são de 150 C e 50 C assuma um transporte de calor em regime estacionário Qual é a perda de calor por hora se a área da chapa for de 05 m2 Dados k 120 WmK Até agora foi estudado as diferentes propriedades térmicas que são definidas como a resposta do material a um estímulo energético na forma de calor Esse calor é chamado calor sensível é o calor que cedido ou recebido provoca uma variação de temperatura no material Existe também o calor latente que é o calor responsável pelas mudanças de estado físico das substâncias O que é o estado físico A matéria pode se encontrar em diferentes formas essas formas são chamadas estados físicos Os principais estados físicos são sólido líquido gasoso e plasma Até agora foi estudado as diferentes propriedades térmicas que são definidas como a resposta do material a um estímulo energético na forma de calor Esse calor é chamado calor sensível é o calor que cedido ou recebido provoca uma variação de temperatura no material Existe também o calor latente que é o calor responsável pelas mudanças de estado físico das substâncias O que é o estado físico A matéria pode se encontrar em diferentes formas essas formas são chamadas estados físicos Os principais estados físicos são sólido líquido gasoso e plasma O estado físico é função da organização das moléculas e da distância entre elas As mudanças de estado físico ocorrem com alteração da temperatura e da pressão As mudanças de estado físico ocorrem com alteração da temperatura e da pressão O calor latente é a quantidade de calor que uma unidade de massa de certa substância precisa ser submetida para mudar de estado físico O aumento da temperatura é necessário para a fusão do solido em líquido ou da sublimação do sólido em gasoso A redução da temperatura ou calor negativo é necessária para a solidificação do líquido ou para a sublimação do gasoso em sólido Quando uma substância passa de um estado físico para um outro a quantidade de calor necessária Q é proporcional a massa m Q L m em que L é o calor latente Em função do estado físico o calor latente muda de nome No processo de fusão Calor latente de fusão Lf No processo de solidificação Calor latente de solidificação Ls No processo de vaporização Calor latente de vaporização Lv No processo de condensação Calor latente de condensação Lc