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Cursos Gerais ·
CÁLCULO INTEGRAL
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AV1 AVALIAÇÃO CONTEXTUALIZADA CÁLCULO INTEGRAL Aluno Roney Hudson da Silva Matrícula 01679770 Curso Engenharia Elétrica Então vamos lá Dois atletas decidiram realizar uma corrida iniciando o percurso no mesmo ponto de partida mas seguindo trajetórias diferenciadas As duas pessoas correram em relevos que se diferenciavam em relação as curvaturas ou seja um dos atletas seguiu uma trajetória retilínea mas na diagonal e o outro a trajetória curvilínea Em alguns momentos da corrida os dois pareciam estar na mesma posição Os atletas realizaram a corrida em duas pistas apresentando as seguintes trajetórias A pista 1 seguia a trajetória representada pela função fx x² A pista 2 seguia a trajetória representada pela função fx x Segue a proposta da atividade a Apresentar graficamente a pista 1 A trajetória da pista 1 é descrita pela função fx x² que representa uma parábola com concavidade voltada para cima e vértice localizada na origem no ponto 00 b Apresentar graficamente a pista 2 A trajetória da pista 2 é representada pela função f x x que corresponde a uma linha reta que cruza pela origem com inclinação de 45 graus em relação ao eixo x c Calcular os pontos em que as duas trajetórias se encontram Para determinar os pontos em que as duas trajetórias se encontram igualamos as funções x² x Resolvendo esta equação Portanto x 0 ou x 1 x² x 0 xx 1 0 Os pontos de interseção são 00 e 11 d Construir o gráfico com as duas pistas no mesmo plano cartesiano Para construir o gráfico plotamos as duas funções no mesmo sistema de coordenadas A função f x x² será uma parábola e f x x será uma linha reta Ambas se cruzam nos pontos 00 e 11 e Determinar a área gerada pela interseção das duas funções A área entre as duas curvas de x 0 a x 1 pode ser calculada pela integral da diferença das funções Área 𝑋 𝑋2 1 0 𝑑𝑥 Calculando a integral 𝑥 𝑥2 𝑑𝑥 𝑥2 2 𝑥3 3 1 0 Substituindo os limites 12 2 13 3 02 2 03 3 1 2 1 3 3 6 2 6 1 6 A área entre as duas curvas é 1 6 unidades quadradas Texto Argumentativo Ao examinarmos as trajetórias de dois atletas em pistas diferentes percebemos como as funções matemáticas podem descrever movimentos físicos A trajetória da pista 1 é representada por uma parábola que descreve um percurso curvo afastandose rapidamente do ponto inicial Já a pista 2 caracterizada por uma linha reta traduz um movimento uniforme e direto Os dois caminhos se cruzam nos pontos 00 e 11 indicando momentos em que os atletas ocupam a mesma posição no espaço A análise gráfica e matemática dessas trajetórias revela que a área entre as duas curvas totalizando 1 6 unidade quadrada representa a diferença no deslocamento entre os dois atletas Este exemplo destaca a elegância e a utilidade da matemática na modelagem de situações do mundo real permitindo nos compreender e prever dinâmicas complexas de movimento com o uso de equações algébricas e cálculos integrais Referências ANTON H Calculus a New Horizon New Jersey Wiley 1998 BOULOS Paulo Cálculo Diferencial e Integral volume 1 São PauloSP Pearson 2006 375 p Matemática BOULOS Paulo ABUD Zara Issa Cálculo Diferencial e Integral volume 2 São PauloSP Pearson 2002 368 p Matemática Guidorizzi Hamilton Um curso de Cálculo Vol 1 Livros Técnicos e Científicos 5a edição 2001 MART INS Carlos do Vale Cálculo Integral teoria e aplicações Lisboa Edições Sílabo 2004 19 2 p Matemática MAURER Willie A Curso de Cálculo Diferencial e Integral Volume 4 equações diferenciais São PauloSP Edgard Blucher 1970 258 p Matemática
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AV1 AVALIAÇÃO CONTEXTUALIZADA CÁLCULO INTEGRAL Aluno Roney Hudson da Silva Matrícula 01679770 Curso Engenharia Elétrica Então vamos lá Dois atletas decidiram realizar uma corrida iniciando o percurso no mesmo ponto de partida mas seguindo trajetórias diferenciadas As duas pessoas correram em relevos que se diferenciavam em relação as curvaturas ou seja um dos atletas seguiu uma trajetória retilínea mas na diagonal e o outro a trajetória curvilínea Em alguns momentos da corrida os dois pareciam estar na mesma posição Os atletas realizaram a corrida em duas pistas apresentando as seguintes trajetórias A pista 1 seguia a trajetória representada pela função fx x² A pista 2 seguia a trajetória representada pela função fx x Segue a proposta da atividade a Apresentar graficamente a pista 1 A trajetória da pista 1 é descrita pela função fx x² que representa uma parábola com concavidade voltada para cima e vértice localizada na origem no ponto 00 b Apresentar graficamente a pista 2 A trajetória da pista 2 é representada pela função f x x que corresponde a uma linha reta que cruza pela origem com inclinação de 45 graus em relação ao eixo x c Calcular os pontos em que as duas trajetórias se encontram Para determinar os pontos em que as duas trajetórias se encontram igualamos as funções x² x Resolvendo esta equação Portanto x 0 ou x 1 x² x 0 xx 1 0 Os pontos de interseção são 00 e 11 d Construir o gráfico com as duas pistas no mesmo plano cartesiano Para construir o gráfico plotamos as duas funções no mesmo sistema de coordenadas A função f x x² será uma parábola e f x x será uma linha reta Ambas se cruzam nos pontos 00 e 11 e Determinar a área gerada pela interseção das duas funções A área entre as duas curvas de x 0 a x 1 pode ser calculada pela integral da diferença das funções Área 𝑋 𝑋2 1 0 𝑑𝑥 Calculando a integral 𝑥 𝑥2 𝑑𝑥 𝑥2 2 𝑥3 3 1 0 Substituindo os limites 12 2 13 3 02 2 03 3 1 2 1 3 3 6 2 6 1 6 A área entre as duas curvas é 1 6 unidades quadradas Texto Argumentativo Ao examinarmos as trajetórias de dois atletas em pistas diferentes percebemos como as funções matemáticas podem descrever movimentos físicos A trajetória da pista 1 é representada por uma parábola que descreve um percurso curvo afastandose rapidamente do ponto inicial Já a pista 2 caracterizada por uma linha reta traduz um movimento uniforme e direto Os dois caminhos se cruzam nos pontos 00 e 11 indicando momentos em que os atletas ocupam a mesma posição no espaço A análise gráfica e matemática dessas trajetórias revela que a área entre as duas curvas totalizando 1 6 unidade quadrada representa a diferença no deslocamento entre os dois atletas Este exemplo destaca a elegância e a utilidade da matemática na modelagem de situações do mundo real permitindo nos compreender e prever dinâmicas complexas de movimento com o uso de equações algébricas e cálculos integrais Referências ANTON H Calculus a New Horizon New Jersey Wiley 1998 BOULOS Paulo Cálculo Diferencial e Integral volume 1 São PauloSP Pearson 2006 375 p Matemática BOULOS Paulo ABUD Zara Issa Cálculo Diferencial e Integral volume 2 São PauloSP Pearson 2002 368 p Matemática Guidorizzi Hamilton Um curso de Cálculo Vol 1 Livros Técnicos e Científicos 5a edição 2001 MART INS Carlos do Vale Cálculo Integral teoria e aplicações Lisboa Edições Sílabo 2004 19 2 p Matemática MAURER Willie A Curso de Cálculo Diferencial e Integral Volume 4 equações diferenciais São PauloSP Edgard Blucher 1970 258 p Matemática