Aol3 - Álgebra Linear

Pergunta 1 Quando precisamos aplicar uma transformação linear plana com o intuito de rotacionar um objeto que pode ser representado através de vetores, utilizamos um operador padrão no qual θ representa o ângulo de rotação do objeto. Considerando essas informações e a expressão analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por esta expressão. Ocultar opções de resposta A E B B C D D C E A Pergunta 2 Operadores que representam transformações lineares planas de reflexão são matrizes diagonais cujos elementos da diagonal principal são representados pelos valores 1 ou -1, dependendo de qual é o eixo que servirá de base para a reflexão ou mesmo se a origem for um ponto de reflexão. Considerando essas informações e a expressão: analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por esta expressão. Ocultar opções de resposta A C B A C E D B E D Pergunta 3 Sabe-se que é possível obter o vetor a partir de uma combinação linear entre os vetores de acordo com a equação . No entanto, para que possamos efetuar este cálculo, precisamos determinar quanto valem os escalares c1 e c2. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores de c1 e c2: Ocultar opções de resposta A c1 = 2 e c2 = 3. B c1 = -2 e c2 = -3. C c1 = 1 e c2 = -3. D c1 = 1 e c2 = 3. E c1 = 0 e c2 = 3. Pergunta 4 Quando substituímos as bases canônicas de uma transformação linear por bases diferentes, precisamos também encontrar um novo operador, pois o uso de diferentes bases de vetores, tanto no domínio da transformação quanto na imagem, resulta em outras matrizes utilizadas como operador. Considerando essas informações, a transformação linear T: V -> W = T(x,y) = (y, -2x, 2x + y) e as bases de V,A = {(1,1), (1,0)} e de W,B = {(1,2,1), (0,0,1)} assinale a alternativa que apresenta corretamente a multiplicação de matrizes que representa esta transformação linear nas bases sugeridas: T : V,A -> W,B A. T : V,A -> W,B = [4 -6 0 0] x [x y]^t B. T : V,A -> W,B = [1 0 1 0 0 1] x [x y]^t C. T : V,A -> W,B = [0 0 -1 0 1 0 0 0 1] x [x y]^t D. T : V,A -> W,B = [0 0 -2 0 0 1 0 1 2] x [x y]^t E. T : V,A -> W,B = [1 -2 2 + 1] x [x y]^t Ocultar opções de resposta A A B B C E D D E C Pergunta 5 As transformações lineares no plano são muito utilizadas para mover vetores em um plano cartesiano. Quando trabalhamos com um conjunto de vetores que constituem uma imagem, estas transformações lineares representam manipulações com a própria imagem. Considerando essas informações e a expressão: v = [1 0 0 -1] x [x y]^t. Analise as alternativas a seguir e assinale qual representa, graficamente, a transformação linear plana sugerida por esta expressão. Ocultar opções de resposta A C B D C B D E E A Pergunta 6 Espaços vetoriais são conjuntos de vetores que seguem, simultaneamente, dez regras conhecidas como axiomas. Se apenas uma destas regras não for atendida, o conjunto de vetores não poderá mais ser chamado de espaço vetorial. Considerando essas informações e o conjunto de vetores descrito por V,a = {(x,y,z) / x, y, z ∈ R; y = 2x; z = 3x} e aplicando os dez axiomas a este grupo de vetores, assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores: Ocultar opções de resposta A O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma. B O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas. C O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas. D O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4. E O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de atender aos demais. Pergunta 7 Sabe-se que é possível obter o vetor ALGBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.PNG [ 3 ] [-3] [ 3 ] a partir de uma combinação linear entre os vetores ALGBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.1.PNG [ 0 ] [0] [1] [2] [0] [2] de acordo com a equação ALGBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 10.2.PNG [ 3 ] [-3] [ 3 ] = c₁ [ 0 ] [1] [0] + c₂ [2] [0] [1] No entanto, para que possamos efetuar esse cálculo, precisamos determinar quanto valem os escalares c₁ e c₂. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que apresenta corretamente os valores de c₁ e c₂: Ocultar opções de resposta A) c₁ = 1, c₂ = 1 e c₃ = -2 B) c₁ = 1 c₃ = 1 e c₃ = 2 C) c ₁ = 1, c₂ = -1 e c₃ = 2. D) c₁ = -3 c₃ = 1 e c₃ = -1 E) c₁ = 3 c₃ = -1 e c₃ = 1 Pergunta 8 Um determinado estudo depende da utilização do conjunto de vetores descrito por ALGBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.PNG S₂ = {(x, y)| y = x + 2} pertencentes ao espaço vetorial ALGBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.1.PNG R² No entanto, para que estes vetores possam ser utilizados para realizar transformações lineares, precisamos antes saber se eles formam um subespaço vetorial. Para tanto, precisamos aplicar os axiomas 1, 4 e 6 a este conjunto de vetores. Considerando essas informações, aplique os axiomas 1, 4 e 6 a este grupo de vetores e assinale a alternativa que representa corretamente este conjunto de vetores: ALGBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 08.2.PNG A. O conjunto de vetores não é um subespaço vetorial de R³, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6. B. O conjunto de vetores não é um subespaço vetorial de R³, pois não atende aos axiomas 1 e 4. C. O conjunto de vetores é um subespaço vetorial de R³, pois atende a todos os axiomas. D. O conjunto de vetores não é um subespaço vetorial de R³, pois não atende aos axiomas 1 e 6. E. O conjunto de vetores não é um subespaço vetorial de R³, pois não atende ao axioma 4. Ocultar opções de resposta A) D B) B C) C D) E E) A Pergunta 9 Em um determinado estudo, deseja-se utilizar o conjunto de vetores descrito por ALGBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 03.PNG V₁ = {(x, y) x y ∈ R; y = x² + 1} No entanto, para sabermos se este é um espaço vetorial, para que possamos efetuar, por exemplo, transformações lineares a partir dos vetores deste conjunto, precisamos primeiro testar os dez axiomas que confirmam se este é um espaço vetorial ou não. Considerando essas informações, aplique os dez axiomas a este grupo de vetores e assinale a alternativa que representa corretamente esse conjunto de vetores: Ocultar opções de resposta A) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende a nenhum axioma. B) O conjunto de vetores é um espaço vetorial, pois atende a todos os axiomas. C) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1, 4 e 6, apesar de atender aos demais. D) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 6, apesar de atender aos demais. E) O conjunto de vetores não é um espaço vetorial, pois não atende aos axiomas 1 e 4, apesar de atender aos demais. Pergunta 10 Um conjunto de segmentos de retas orientadas em um plano é dado tal que suas posições são definidas a partir de dois pontos de coordenadas (x, y). São estes os segmentos: (3, 1) e (4, 4); (1, 2) e (6, 2); (3, 2) e (6, 2); (0, 1) e (1, 1); (1, 2) e (2, 4). Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o tópico, assinale a alternativa que apresenta o vetor que pode representar todos estes segmentos de reta orientados: ALGBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNIT 3 - QUEST 01.PNG A. [4] [3] B. [3] [3] C. [3] [1] D. [0] [0] E. [1] [1] Ocultar opções de resposta A) A B) B C) E D) D HELLO HOW ARE YOU?