Conceito de Momento Estático e sua Aplicação

Momento estático Seção 2 de 4 Dentro da estática temos uma hipótese simplificadora relevante que consiste em é considerar ou não as dimensões do corpo rígido Quando não consideramos estamos adotando a hipótese de partícula ou ponto material em que se concentra toda a massa e as forças atuantes em um único ponto Quando esta última não é aplicada as dimensões do corpo são relevantes e por consequência surge um questionamento existe diferença se aplicarmos uma força no centro do corpo ou em uma de suas extremidades A resposta a essa pergunta é sim e para mostrar a diferença definese o conceito de momento Para explicar esse conceito vamos usar um exemplo corriqueiro como a troca de um pneu furado Para trocarmos o pneu precisamos retirar os parafusos que prendem a roda ao carro e para isso usamos uma chave de roda A pessoa faz uma força para baixo na ponta da chave e o parafuso que está na outra extremidade começa a girar junto com a ferramenta Como é possível converter uma força para baixo em um movimento de rotação Esse fenômeno é conhecido como momento HIBBELER 2011 ou torque YOUNG FREEDMAN 2015 definido como a rotação de um corpo causada pela aplicação de uma força Além da preocupação de saber a magnitude a direção e o sentido da força devese considerar o ponto de aplicação dessa força pois isso interferirá diretamente na rotação ou não do corpo Sabendo que uma força pode gerar uma rotação em um corpo é necessário definir quais são os parâmetros que irão quantificar o momento O primeiro deles será a própria força pois se aumentarmos a sua magnitude certamente causaremos um efeito de rotação maior O outro parâmetro que interfere diretamente no valor do momento é justamente a distância em que essa força está sendo aplicada em relação ao eixo de rotação do corpo Observe a Figura 1 MOMENTO DE UMA FORÇA FORMA ESCALAR Sabendo que o momento depende da intensidade da força e de seu braço definese a magnitude do momento da seguinte maneira M o F b 1 Em que Mo é o valor do momento aplicado no ponto o F é o valor da força em Newtons e b o valor do braço da força em metros EXPLICANDO É importante explicar que os momentos sempre serão calculados em relação a um ponto ou eixo de rotação Se o ponto ou o eixo de rotação mudam os valores do momento em relação a eles serão diferentes caso as forças permaneçam na mesma posição A unidade de medida do momento será N m Newton vezes metro no sistema internacional Um momento não é definido apenas pela sua magnitude pois estamos tratando de uma grandeza vetoria l Logo precisamos definir uma direção e um sentido para a grandeza Observando novamente a Figura 1 ao se aplicar a força a chave terá a tendência para rotacionar no sentido horário ou antihorário Pelo sentido da força a chave irá rodar no sentido antihorário e este será o sentido de um momento A direção será justamente o eixo de rotação do parafuso que nesse caso é uma linha perpendicular ao plano da Figura 1 Se considerarmos a Figura 1 colocada em um plano cartesiano com os eixos x e y no plano a direção do momento será o eixo z No estudo de momentos existem duas abordagens bidimensional e tridimensional Na abordagem bidimensional as forças estão aplicadas em um mesmo plano e só teremos momentos com direção perpendicular a ele Já na abordagem tridimensional podemos ter forças aplicadas nos três eixos de coordenadas o que pode gerar momentos nesses três eixos Para essa abordagem a forma vetorial do momento é mais apropriada e será explicada nos tópicos seguintes dessa unidade Voltando aos problemas bidimensionais os momentos podem ser representados através de uma simbologia bem simples uma seta circular indicando o sentido de rotação Na Figura 2 indicase o momento aplicado no parafuso da Figura 1 Figura 2 Indicação do momento na chave inglesa Fonte Shutterstock Acesso em 02062020 Adaptado Com essa indicação notase que o momento deverá ser considerado como um carregamento assim como a força Dessa forma relembrase a primeira lei de Newton a qual estabelece que um corpo permanecerá em seu estado inicial se a resultante dos carregamentos atuantes nele for nula Essa resultante será tanto nas forças quanto nos momentos ou seja para termos equilíbrio o somatório dos momentos atuantes em um corpo deverá ser zero também Para verificar esse conceito vamos ao caso clássico de uma tábua apoiada no seu ponto médio com pesos posicionados em suas extremidades Figura 3 Figura 3 Tábua com pesos em suas extremidades Nesse caso temos a tábua suportando os pesos resultando em um equilíbrio de forças Porém e os momentos Aproximando a aceleração da gravidade local para 10 ms² e desprezando o peso da tábua podemos trocar a representação dos pesos por forças como mostra a Figura 4 Figura 4 Representação das forças atuantes na tábua O ponto de rotação da tábua está localizado no apoio com a base então é possível avaliar os momentos em relação a esse ponto Iniciando com a força de 120 N que é a força normal da base na tábua temos que o momento dessa força é nulo uma vez que ela está aplicada no próprio ponto de rotação e assim o braço da força será zero Já as forças de 60 N possuem braços de 10 m e pela definição de momento irão gerar 60 10 60 N m de momento A diferença está no sentido deles Observamos que a força do lado esquerdo terá a tendência de girar a tábua no sentido antihorário enquanto a força de 60 N da direita terá a tendência de girar a força no sentido horário DICA Para você verificar se o momento é no sentido horário ou antihorário uma dica é posicionar o dedo indicador de uma de suas mãos no ponto de rotação e com a outra fazer o movimento da força Isso auxiliará a visualizar a rotação determinando seu sentido Sabendo a direção dos momentos atualizase a Figura 4 conforme a Figura 5 Figura 5 Indicação dos momentos atuantes no ponto de rotação da tábua Com todos os carregamentos atuantes representados observase claramente que a tábua está em equilíbrio tanto nas forças quanto nos momentos Agora vamos deslocar a base em 05 m para a direita conforme a Figura 6 Figura 6 Nova posição da base da tábua Olhando novamente os carregamentos percebemos que não houve alterações em relação às forças então imaginase que o equilíbrio é mantido Porém se calcularmos novamente os momentos teremos os valores de 60 15 90 N m e 60 05 30 N m assim temos a Figura 7 Figura 7 Desequilíbrio de momentos Com a diferença de momentos entre os sentidos horário e antihorário a tábua perde o equilíbrio eliminase a hipótese da estática e a tábua rotaciona Para retomarmos o equilíbrio vamos considerar novamente a Figura 6 mas agora a força da direita possuirá um valor F que ainda é desconhecido conforme a Figura 8 Figura 8 Nova configuração da tábua Temos que descobrir qual valor a força F precisa ter para se manter o equilíbrio na tábua Em relação às forças o valor de F será adicionado à força normal de apoio e o equilíbrio em relação às forças se manterá naturalmente Porém é necessário também analisar os momentos Calculando os momentos das duas forças das extremidades temse que Sabendo do valor dos momentos podese aplicar o equilíbrio em que os dois devem ter magnitudes iguais por terem sentidos diferentes assim M o1 M o 2 3 Resolvendo a equação 90 05 F F 180 N 4 Dessa forma para equilibramos uma força de 60 N aplicada em um braço de 15 m necessitamos que seja aplicada uma força na outra extremidade de 180 N com braço de 05 m Figura 9 Peça em L com duas forças atuantes Figura 10 Momentos atuantes no ponto O M 1 M 2 5 Resolvendo a equação F1 04 100 05 F 1 125 N 6 Assim o equilíbrio de momentos permite que se encontrem carregamentos com diferentes direções e sentidos sendo uma equação importante quando se aplica o equilíbrio em corpos rígidos A forma escalar da análise de momentos é apropriada para se estudar problemas bidimensionais pois o momento gerado será sempre na mesma direção Entretanto o nosso mundo é tridimensional e é necessário uma abordagem que contemple forças e momentos nas direções x y e z Antes de passarmos à forma vetorial há um importante conceito deve ser introduzido o produto vetorial CONTINUE O PRODUTO VETORIAL Figura 11 Indicação do vetor resultado do produto vetorial Figura 12 Utilização da regra da mão direita Logo quando se invertem os termos do produto vetorial o resultado é o vetor oposto ao original ou seja Figura 14 Vetores unitários