Dimensionamento de Sapatas Rígidas para Pilares

Estruturas de Concreto III Prof Guilherme Castro Sapatas de Fundação Sapatas Associadas Exercício 2 Dimensionar as sapatas rígidas para os pilares P1 e P2 indicados abaixo adotando a taxa admissível do solo igual a 02MPa Adotar aço CA50 e concreto C20 Obs Os pilares estão em uma localidade centralizada no terreno podendo ter qualquer valor de e caso seja associada 𝟏 𝑫𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒂 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒅𝒂 𝑺𝒂𝒑𝒂𝒕𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝑷𝟏 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒊𝒅𝒆𝒓𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒂 𝑺𝒂𝒑𝒂𝒕𝒂 𝒑𝒐𝒔𝒔𝒂 𝒔𝒆𝒓 𝑰𝒔𝒐𝒍𝒂𝒅𝒂 𝐶𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 𝜎𝑎𝑡 𝜎𝑠 𝑁𝑜 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝜎𝑎𝑡 𝜎𝑠 𝜎𝑠 𝑁𝑘 𝐴 𝐴 𝑁𝑘 𝜎𝑠 105 𝑃 𝜎𝑠 105 360 200 189𝑚2 Como o pilar é quadrado os valores de a e b serão iguais Para Ca Cb a b 𝑎0 𝑏0 𝑎 𝑏 𝐴 189 1374 140𝑚 140𝑐𝑚 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑖𝑠 𝒂 𝟏 𝟒𝟎𝒎 𝑒 𝒃 𝟏 𝟒𝟎𝒎 Dimensionamento de Sapatas Sapata Associada EXERCÍCIO 2 Dados do Exercício 2 P120X20 360KN P230x20 600KN 𝜎𝑠 02MPa C20 e CA50 2 𝑫𝒊𝒎𝒆𝒏𝒔𝒊𝒐𝒏𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒂 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒅𝒂 𝑺𝒂𝒑𝒂𝒕𝒂 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝑷𝟐 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒊𝒅𝒆𝒓𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒂 𝑺𝒂𝒑𝒂𝒕𝒂 𝒑𝒐𝒔𝒔𝒂 𝒔𝒆𝒓 𝑰𝒔𝒐𝒍𝒂𝒅𝒂 𝐶𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 𝜎𝑎𝑡 𝜎𝑠 𝑁𝑜 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝜎𝑎𝑡 𝜎𝑠 𝜎𝑠 𝑁𝑘 𝐴 𝐴 𝑁𝑘 𝜎𝑠 105 𝑃 𝜎𝑠 105 600 200 315𝑚2 Como o pilar é retangular os valores de a e b serão diferentes Para Ca Cb a b 𝑎0 𝑏0 𝐿 𝐴 315 17748𝑚 180𝑚 30 20 2 20 2 5𝑐𝑚 005𝑚 𝑎 180 5 185𝑐𝑚 185𝑚 𝑏 180 5 175𝑐𝑚 175𝑚 𝐷𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑖𝑠 𝒂 𝟏 𝟖𝟓𝒎 𝑒 𝒃 𝟏 𝟕𝟓𝒎 Dimensionamento de Sapatas Sapata Associada EXERCÍCIO 2 Dados do Exercício 2 P120X20 360KN P230x20 600KN 𝜎𝑠 02MPa C20 e CA50 Dimensionamento de Sapatas Sapata Associada EXERCÍCIO 2 Dados do Exercício 2 P120X20 360KN P230x20 600KN 𝜎𝑠 02MPa C20 e CA50 Devido a Sobreposição estaremos dimensionando uma Sapata Associada para P1 e P2 Dimensionamento de Sapatas Sapata Associada EXERCÍCIO 2 Dados do Exercício 2 P120X20 360KN P230x20 600KN 𝜎𝑠 02MPa C20 e CA50 1 Distâncias Σ𝐹𝑣 0 𝑅 𝑃1 𝑃2 360 600 960𝐾𝑁 Σ𝑀1 0 𝑅 𝐿1 𝑃2 𝐿 𝐿1 600 16 960 1𝑚 100𝑐𝑚 𝐿2 𝐿 𝐿1 160 100 60𝑐𝑚 2 Dimensões da Sapata Rígida Associada 𝑎 2 𝐿1 𝑎𝑝 2 𝑒 𝜎𝑎𝑡𝑚á𝑥 𝜎𝑠 𝑛𝑜 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝜎𝑎𝑡𝑚á𝑥 𝜎𝑠 𝜎𝑠 𝑁𝑘 𝐴 11 𝑅 𝑎 𝑏 𝑏 11 𝑅 𝑎 𝜎𝑠 𝑼𝒔𝒂𝒓𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒂 𝟑𝟐𝟎𝒄𝒎 𝒆 𝒃 𝟏𝟔𝟓𝒄𝒎 Possíveis Dimensões Dimensionamento de Sapatas Sapata Associada EXERCÍCIO 2 Dados do Exercício 2 P120X20 360KN P230x20 600KN 𝜎𝑠 02MPa C20 CA50 R 960KN L1 100cm L2 60cm a 320cm e b 165cm 3 Forma da Sapata Associada 𝑏0 20 5 25𝑐𝑚 𝐶𝑏 𝑏 𝑏0 2 165 25 2 70𝑐𝑚 ℎ ൝ 2 3 𝐶𝑏 2 3 70 467 50𝑐𝑚 20𝑐𝑚 ℎ0 ൝ ℎ 3 50 3 167 20𝑐𝑚 20𝑐𝑚 𝒉 𝟓𝟎𝒄𝒎 𝒆 𝒉𝟎 𝟐𝟎𝒄𝒎 4 Verificação ao Cisalhamento por Compressão Diagonal 𝐶𝑟𝑖𝑡é𝑟𝑖𝑜 𝜏𝑠𝑑 𝜏𝑟𝑑2 𝜏𝑠𝑑 𝑉𝑑 𝑑𝑠𝑎𝑝 196 045 43556 4356𝐾𝑁𝑚² 𝑉𝑑 𝛾𝑓 𝑉 𝛾𝑓 𝜏𝑠 𝐶𝑏 14 200 07 196𝐾𝑁𝑚 𝑑𝑠𝑎𝑝 ℎ 𝑑 50 5 45𝑐𝑚 045𝑚 𝜏𝑟𝑑2 027 𝛼𝑉 𝑓𝑐𝑑 027 092 20000 14 3548571 354857𝐾𝑁𝑚² 𝛼𝑣 1 𝑓𝑐𝑘 250 1 20 250 092 𝝉𝒔𝒅 𝟒𝟑𝟓 𝟔 Τ 𝑲𝑵 𝒎² 𝝉𝒓𝒅𝟐 𝟑𝟓𝟒𝟖 𝟓𝑲𝑵𝒎² 𝑶𝑲 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆 𝒂 𝟑𝟐𝟎𝒄𝒎 𝒃 𝟏𝟔𝟓𝒄𝒎 𝒉 𝟓𝟎𝒄𝒎 𝒆 𝒉𝟎 𝟐𝟎𝒄𝒎 Dimensionamento de Sapatas Sapata Associada EXERCÍCIO 2 5 Dimensionamento da Armadura por Momento 𝑀 𝜎𝑆 2 𝐶𝑏 015 𝑏0 2 200 2 07 015025² 𝑀 54391 544𝐾𝑁 𝑚𝑚 𝑇 𝑀 08 𝑑𝑠𝑎𝑝 544 08 045 15111 15112𝐾𝑁𝑚 𝐴𝑆 𝛾𝑓 𝑇 𝑓𝑦𝑑 14 15112 50 115 4866 49𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝑏𝑤 ℎ 00015 100 50 75𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑆𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 75𝑐𝑚2𝑚 6 Detalhamento Armação Principal adotando 125 𝑁𝑏 𝐴𝑆 𝐴𝑆125 75 125 6𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑚 𝑆 100 𝑁𝑏 100 6 1667 16𝑐𝑚 𝟏𝟐 𝟓 𝒄𝟏6 𝑨𝒓𝒎𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒊çã𝒐 𝐴𝑆𝑑𝑖𝑠𝑡 ൞ 02 𝐴𝑆 02 49 098𝑐𝑚2𝑚 09𝑐𝑚2𝑚 05 𝐴𝑆𝑚𝑖𝑛 05 75 375𝑐𝑚2𝑚 𝑁𝑏 𝐴𝑆 𝐴𝑆125 375 125 3𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑚 𝑆 100 𝑁𝑏 100 3 333 33𝑐𝑚 𝟏𝟐 𝟓 𝒄𝟑𝟑 Dados do Exercício 2 P120X20 360KN P230x20 600KN 𝜎𝑠 02MPa C20 CA50 R 960KN L1 100cm L2 60cm a 320cm b 165cm Cb 70cm h 50cm e h0 20cm Detalhamento da Sapata Associada Sapatas de Fundação Sapata de Divisa 3 Sapata de Divisa Tratamse de sapatas utilizadas em pilares de divisa ou próximo a obstáculos Tem como principais características CG da sapata não coincide com o CC do pilar Uso de Viga de Equilíbrio ou VIGA ALAVANCA ligada a outro pilar com a função de obter um esquema estrutural para absorver o Momento Resultante desta excentricidade Sapata de Divisa viga de equilíbrio Sapata de Apoio Sapata de divisa Planta ao a b bo bp e d Esquema Estrutural da sapata de divisa M 1 0 P1 P2 01P P P Nk L 1 2 d P P e FV 0 Nk 11 PP Fazendo b a Sabese que A ab Roteiro de dimensionamento Como e são incógnitas para uma única equação seguir o seguinte roteiro e d 1 Determinação do lado a da sapata 1 e s A11P 11P s a Portanto Vale lembrar que ainda não temos o valor de e Portanto não é possível definir o valor da reação na Sapata de Divisa No entanto o valor de poderá ser definido levando em consideração a carga e d a 11P d P P e 2 Cálculo das distâncias e e d 2 e a ao e d L e 3 Cálculo da parcela de carga P Uma vez obtido o valor de a é possível obter o valor das distâncias mantendo a obter b 5 Determinação do lado b da sapata 1 4 Cálculo da Reação de apoio Nk Nk 11 PP s Aab Nk as b Nk Determinação da sapata 2 P2 será reduzido por P estaticamente falando mas considerando variações nas cargas acidentais a norma permite a subtração de apenas P2 O caso deverá ser analisado com atenção pois se os pilares estiverem muito próximos a solução como sapata associada poderá ser mais adequada Observação 2 k 2 2 N 105P P Portanto Forma e Dimensionamento Estrutural Sapata de Divisa Neste caso a determinação das dimensões da forma a verificação ao cisalhamento e o dimensionamento da armadura da Sapata de Divisa se dá de forma análoga à Sapata Associada onde o papel da Viga de Rigidez é caracterizada pela Viga Alavanca Sapata de Apoio Já no caso da sapata que serve de apoio para a Viga Alavanca poderá ser tratada como uma Sapata Isolada considerando o decréscimo de carga citado anteriormente em função do efeito de alavanca Exercício 1 Dimensionar as sapatas rígidas para os pilares P1 e P2 indicados abaixo adotando a taxa admissível do solo igual a 03MPa Obs a bitola do aço utilizado nos arranques dos pilares é de 125mm PLANTA P1 20x50 1400kN 25cm divisa 500cm P2 30x30 1000kN Dimensionamento de Sapatas Sapata de Divisa EXERCÍCIO 1 Dados do Exercício 1 P120X50 1400KN P230x30 1000KN 𝜎𝑠 03MPa C20 e CA50 Esquema de Análise 𝟏 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂çã𝒐 𝒍𝒂𝒅𝒐 a da Sapata 1 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑏 2𝑎 𝐴 𝐹 𝜎 𝑎 𝑏 𝐹 𝜎 𝑎 2𝑎 𝐹 𝜎 𝑎2 𝐹 2𝜎 𝑎 11 𝑃 2 𝜎𝑠 11 1400 2 300 161 165𝑚 165𝑐𝑚 2 Distâncias e e d 𝑒 𝑎 𝑎0 2 165 20 2 725𝑐𝑚 𝑑 𝑙 𝑒 500 725 4275𝑐𝑚 3 𝑷𝒂𝒓𝒄𝒆𝒍𝒂 𝒅𝒆 𝑪𝒂𝒓𝒈𝒂 𝑷 𝑃 𝑃 𝑒 𝑑 1400 725 4275 2374𝐾𝑁 4 𝑹𝒆𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝑨𝒑𝒐𝒊𝒐 𝑵𝒌 𝑁𝑘 11 𝑃 𝑃 11 1400 2374 17774𝐾𝑁 5 Área Final da Sapata 1 Manter a obter b 𝐴 𝑁𝑘 𝜎𝑠 𝑏 𝑁𝑘 𝑎 𝜎𝑠 17774 165 300 359 360𝑚 6 𝑽𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒄𝒂çã𝒐 𝒅𝒂 𝑹𝒆𝒍𝒂çã𝒐 𝒃 𝒂 2 𝑏 𝑎 360 165 218 25 𝑂𝐾 𝑎 165𝑐𝑚 𝑒 𝑏 360𝑐𝑚 Dimensionamento de Sapatas Sapata de Divisa EXERCÍCIO 1 Dados do Exercício 1 P120X50 1400KN P230x30 1000KN 𝜎𝑠 03MPa C20 e CA50 𝑎 165𝑐𝑚 𝑏 360𝑐𝑚 𝑁𝑘 17774𝐾𝑁 𝑃 2374𝐾𝑁 7 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒂çã𝒐 𝒅𝒂 𝑺𝒂𝒑𝒂𝒕𝒂 𝟐 𝑁𝑘2 105 𝑃2 𝑃 2 105 1000 2374 2 9313𝐾𝑁 𝐴2 𝑁𝑘2 𝜎𝑠 9313 300 311𝑚² Para pilar quadrado a b 𝑎 𝑏 𝐴2 311 176 180𝑚 180𝑐𝑚 Trabalho 2 Sapata de Divisa e Sapata de Apoio Trabalho 2 Dimensionar as Sapatas referente ao exercício 1 usando os dados obtidos no exercício Lembrete A Sapata de Divisa deve ser dimensionada igual a sapata associada e a Sapata de Apoio deve ser dimensionada igual a sapata isolada usando os dados do enunciado e os dados obtidos no exercício Detalhes Em dupla e para entregar no dia da prova 2704 wwwmoduloedubr