Lista de Exercícios Resolvidos sobre Modulação Analógica AM-DSB

COMUNICAÇÕES ANALÓGICAS Data de Entrega 18112022 Ementa Noções relevantes de sinais e sistemas Análise espectral Transmissão em sistemas lineares Filtros Modulação Modulação em amplitude Modulação angular Ruído térmico Desempenho de sistemas analógicos na presença de ruído 1 Os sinais abaixo foram modulados em AMDSB resultando em um sinal denominado st mt7cos2000πt V e ct9cos100π2000t V Sobre o sinal modulado st indique os seguintes itens apresente os cálculos e desenhos sempre que necessário a O valor da amplitude b O índice de modulação c A largura de banda BW d A potência total normalizada ao resistor de 1 Ω e O rendimento f A equação de st no domínio do tempo g O desenho do espectro de frequências 2 O que acontece quando o índice de modulação do sinal AMDSB assume valores maiores que a unidade 3 As modulações AMDSB AMDSBSC AMSSBSC e AMVSB são técnicas de modulação analógica que transmitem informações por meio de variações na amplitude de suas portadoras Essas técnicas se diferenciam por características de desempenho custo e complexidade Com relação à eficiência de uso do espectro e à potência do sinal modulado transmitido quais são as técnicas de modulação menos e mais eficientes 4 Um sinal de mensagem possui a representação espectral mostrada na figura abaixo Considere que este sinal tenha uma largura de banda de 8 kHz e a sua tensão máxima de nível DC é igual a 25 V Desejase transmitir este sinal usando o AMDSBSC com portadora de 75 V e frequência de 745 kHz considere K1 Neste cenário indique a A amplitude do sinal modulado b A largura de banda BW do sinal modulado c A amplitude da portadora do sinal modulado d Por que o custo de implementação do receptor AMDSBSC é maior que o do receptor AMDSB e A largura de banda do sinal modulado se fosse usada a técnica AMSSBUSB 5 Categorize o sinal abaixo como de potência ou de energia Em seguida calcule a potência ou energia do sinal Esboce o espectro de amplitude e de fase 125 ponto 6 A Série de Fourier e a Transformada de Fourier são duas importantes ferramentas matemáticas na interpretação e tratamento de sinais elétricos responda a Para que servem essas ferramentas b Quais as diferenças entre essas duas representações c Escreva uma função que pode ser representada por meio da série e uma função que pode ser representada por meio da transformada 7 Diferencie a Sinal analógico e sinal digital b Sinal determinístico e sinal aleatório c Sinal periódico e não periódico d Sinal de energia e sinal de potência 8 Desejase enviar uma mensagem de áudio da Fonte até o Destino separados por uma distância utilizandose para isso sinais elétricos a Construa um diagrama de blocos contendo as etapas básicas para realização dessa comunicação b Explique como o fenômeno da Atenuação pode prejudicar esse sistema 9 Dizse que um sistema é linear quando satisfaz o princípio da superposição Explique o princípio da superposição COMUNICAÇÕES ANALÓGICAS Data de Entrega 18112022 Ementa Noções relevantes de sinais e sistemas Análise espectral Transmissão em sistemas lineares Filtros Modulação Modulação em amplitude Modulação angular Ruído térmico Desempenho de sistemas analógicos na presença de ruído 1 Os sinais abaixo foram modulados em AMDSB resultando em um sinal denominado st mt7cos2000πt V e ct9cos100π2000t V Sobre o sinal modulado st indique os seguintes itens apresente os cálculos e desenhos sempre que necessário a O valor da amplitude b O índice de modulação c A largura de banda BW d A potência total normalizada ao resistor de 1 Ω e O rendimento f A equação de st no domínio do tempo g O desenho do espectro de frequências Um AMDSB genérico é expresso como St Ap 1 k mt cos 2πfct Em que o módulo kmt 1 se maior que 1 não é DSB A partir de mt e ct temos o seguinte st St 9 1 k 7 cos 2000πt cos 200000πt Além disso para o DSB kmt AmAp Em que Am é a amplitude máxima de mt Nesse caso AmAp 79 Logo kmt 79 mt O que nos dá St 9 1 19 7 cos 2000πt cos 200000πt Pois para os extremos em que o cos2000πt vai a 1 e 1 temos 19 7 79 a A partir de St 9 1 19 7 cos 2000πt cos 200000πt O termo 9 1 19 7 cos 2π1000t varia entre os extremos 2 e 16 ao longo do tempo pois os extremos do cosseno é 1 e 1 logo os extremos são 9 1 19 7 1 16 e 9 1 19 7 1 2 Já o termo cos 200000πt varia entre 1 e 1 Assim o sinal modulado vai variar entre os extremos picos 16 V e 16V multiplicando os dois termos nos extremos possíveis fica 16 1 Disso tiramos que as amplitudes são 16 Vpico e 32 Vpicoapico b μ Am Ap 7 V 9 V 077777 c Para evidenciar a frequência podemos reescrever mt como 7 cos 2π 1000 t Um sinal AMDSB tem largura 2W e W é 1KHz no caso de mt BW 2 1 Khz 2 KHz d A potência da portadora é Pportadora Ap² 2 R Pportadora 9² 2 1Ω Pportadora 405 W A potência total do AMDSB é dada por Ptotal Pportadora 1 μ² 2 Ptotal 405 W 1 79² 2 Ptotal 5275 W e ημ² 2 μ² η79² 2 79² η 023223 23223 f St 9 1 79 cos 2π1000t cos 2π100000t volt g No domínio da frequência a portadora tem amplitude Ap e as bandas laterais têm amplitude Am2 O gráfico fica como mostrado abaixo v 9 35 99 KHz 100 KHz 101 KHz t 2 O que acontece quando o índice de modulação do sinal AMDSB assume valores maiores que a unidade Ocorre sobremodulação Nesse caso a envoltória é perdida e não é mais possível a demodulação por envoltória sendo necessários outros meios para recuperar o sinal Quando o sinal atinge valores extremos de amplitude ocorre uma inversão de fase e se perde a envoltória como na figura abaixo 3 As modulações AMDSB AMDSBSC AMSSBSC e AMVSB são técnicas de modulação analógica que transmitem informações por meio de variações na amplitude de suas portadoras Essas técnicas se diferenciam por características de desempenho custo e complexidade Com relação à eficiência de uso do espectro e à potência do sinal modulado transmitido quais são as técnicas de modulação menos e mais eficientes DSB DSBSC SSBSC VSB Largura de banda 2W 2W W W Wv tipicamente Wv 025W logo 125W no total Eficiência espectral Menos eficiente Menos eficiente Mais eficiente Intermediário Fração da potência total que transmite a informação de fato 13 porém informação duplicada logo poderia se dizer que é 16 1 porém informação duplicada logo poderia se dizer que é 12 1 Depende pode ser transmitido a portadora ou não e em diferentes potências Eficiência energética Menos eficiente Mais eficiente que o DSB Mais eficiente de todas Mais eficiente que o DSB e o DSBSC 4 Um sinal de mensagem possui a representação espectral mostrada na figura abaixo Considere que este sinal tenha uma largura de banda de 8 kHz e a sua tensão máxima de nível DC é igual a 25 V Desejase transmitir este sinal usando o AMDSBSC com portadora de 75 V e frequência de 745 kHz considere K1 Neste cenário indique a A amplitude do sinal modulado b A largura de banda BW do sinal modulado c A amplitude da portadora do sinal modulado d Por que o custo de implementação do receptor AMDSBSC é maior que o do receptor AMDSB e A largura de banda do sinal modulado se fosse usada a técnica AMSSBUSB a Um AMDSBSC genérico é expresso como St Ac mt cos 2πfct Temos mt 25 mt em que mt é uma soma de senoides que compõe o sinal sendo 8KHz a de maior frequência Portadora ct 75 cos 2π745000t Aplicando na forma genérica St 75 25 mt cos 2π745000t Rearranjando St 1875 75mt cos 2π745000t Rearranjando St 1875 104mt cos 2π745000t Rearranjando de modo a evidenciar mt 25 mt novamente St 75 25 mt cos 2π745000t cos 2π745000t varia entre 1 e 1 mt também varia entre 1 e 1 logo a excursão máxima desse sinal será 2625 V de pico 525 V picoapico e o envelope excursionará entre 1125 V e 2625 V b BW 2 W BW 2 8KHz 16KHz c Como a portadora é suprimida no sinal já modulado ela tem potência zero e amplitude zero quando analisando o sinal no domínio da frequência d O AMDSB pode ser demodulado por um simples detector de envoltória que é basicamente um diodo e um capacitor de filtragem O AMDBSSC não tem uma envoltória bem definida e requer uma detecção síncrona onde o sinal DSBSC precisa ser multiplicado por uma portadora gerada localmente de mesma frequência e fase da portadora usada na modulação e Para AMSSB independentemente se USB ou LSB BW W BW 8KHz 5 Categorize o sinal abaixo como de potência ou de energia Em seguida calcule a potência ou energia do sinal Esboce o espectro de amplitude e de fase 125 ponto Atenção Para n 0 o sinal não está definido divisão por zero Só podemos trabalhar um sinal que em determinado intervalo estudado está definido para todo e qualquer n do intervalo Pois o cálculo da potência e energia usam um somatório de xn em todo o intervalo e não conhecemos x0 6 A Série de Fourier e a Transformada de Fourier são duas importantes ferramentas matemáticas na interpretação e tratamento de sinais elétricos responda a Para que servem essas ferramentas b Quais as diferenças entre essas duas representações c Escreva uma função que pode ser representada por meio da série e uma função que pode ser representada por meio da transformada a Ambas são muito úteis para se fazer análises matemáticas Alguns tipos de análise como composição espectral de um sinal ou função são facilitadas usando essas ferramentas b A série de Fourier é uma expansão de uma função periódica usando soma infinita de senos e cossenos ou uma soma infinita de exponenciais complexas Os coeficientes medem cada parcela do sinal xt que está em cada harmônica da componente fundamental O coeficiente a0 é o componente DC A transformada de Fourier define uma relação entre um sinal no domínio do tempo e sua representação no domínio da frequência A transformada de Fourier decompõe uma função em funções oscilatórias exponenciais No caso da transformada a contribuição de cada componente de frequência se dá num espectro contínuo de frequência c Série xt t 2t 0 t 0t2 xt xt4 paratodo t Transformada xt 1τ 2tτ2 0caso contrário 7 Diferencie a Sinal analógico e sinal digital b Sinal determinístico e sinal aleatório c Sinal periódico e não periódico d Sinal de energia e sinal de potência a Sinal analógico é contínuo no tempo e na amplitude O sinal digital é discreto no tempo e na amplitude b Sinal determinístico é bem conhecido e pode ser representado por uma função sendo possível portanto prever seu valor em determinado instante de tempo a partir dessa função matemática O sinal aleatório é imprevisível e se tem incertezas sobre seu valor em dado tempo mesmo quando se tem estimativasaproximações há incerteza portanto aleatório c O sinal periódico se repete a cada período de tempo Um exemplo é um sinal senoidal invariável Um sinal não periódico não tem esse comportamento é o caso de sinais aleatórios ou mesmo alguns sinais determinísticos como um sinal exponencial ou uma rampa unitária d O sinal de energia tem energia finita e maior que zero no intervalo a A maioria dos sinais na prática são de energia pois têm duração limitada Esses sinais têm potência média total nula O sinal de potência tem potência finita e maior que zero no intervalo a Esse tipo de sinal tem energia infinita 8 Desejase enviar uma mensagem de áudio da Fonte até o Destino separados por uma distância utilizandose para isso sinais elétricos a Construa um diagrama de blocos contendo as etapas básicas para realização dessa comunicação b Explique como o fenômeno da Atenuação pode prejudicar esse sistema a Este é o sistema mais básico para um sinal contínuo em banda base conduzido num canal adequado para essa frequência e largura de banda Dependendo do que se pretende poderia serem necessários blocos de modulação filtragem amplificação demodulação conversão AD e DA etc b A atenuação no canal faz com que o sinal perca potência ao longo do caminho O ruído no canal no entanto permanece Como a relação sinalruído SN é diretamente proporcional à energia do sinal se o ruído se mantém constante e o sinal é atenuado a tendência é ter um SN cada vez menor SN baixos degradam a informação e dificultam sua recuperação Isso é válido para qualquer canal como atmosfera fibra ótica etc não é algo que ocorre apenas no cabo elétrico 9 Dizse que um sistema é linear quando satisfaz o princípio da superposição Explique o princípio da superposição Oppenheim assim define a superposição se uma entrada consiste de uma soma ponderada de diversos sinais então a saída é a superposição isto é a soma ponderada das respostas do sistema a cada um desses sinais Em outras palavras as componentes e harmônicas de um sinal num sistema linear são reproduzidos na saída de modo linear Nenhuma componente pode ser mais atenuada que outra por exemplo COMUNICAÇÕES ANALÓGICAS Data de Entrega 18112022 Ementa Noções relevantes de sinais e sistemas Análise espectral Transmissão em sistemas lineares Filtros Modulação Modulação em amplitude Modulação angular Ruído térmico Desempenho de sistemas analógicos na presença de ruído 1 Os sinais abaixo foram modulados em AMDSB resultando em um sinal denominado st mt7cos2000πt V e ct9cos100π2000t V Sobre o sinal modulado st indique os seguintes itens apresente os cálculos e desenhos sempre que necessário a O valor da amplitude b O índice de modulação c A largura de banda BW d A potência total normalizada ao resistor de 1 Ω e O rendimento f A equação de st no domínio do tempo g O desenho do espectro de frequências Um AMDSB genérico é expresso como St Ap 1 k mt cos 2πfct Em que o módulo kmt 1 se maior que 1 não é DSB A partir de mt e ct temos o seguinte st St 9 1 k 7 cos 2000πt cos 200000πt Além disso para o DSB kmt AmAp Em que Am é a amplitude máxima de mt Nesse caso AmAp 79 Logo kmt 79 mt O que nos dá St 9 1 19 7 cos 2000πt cos 200000πt Pois para os extremos em que o cos2000πt vai a 1 e 1 temos 19 7 79 a A partir de St 9 1 19 7 cos 2000πt cos 200000πt O termo 9 1 19 7 cos 2π1000t varia entre os extremos 2 e 16 ao longo do tempo pois os extremos do cosseno é 1 e 1 logo os extremos são 9 1 19 7 1 16 e 9 1 19 7 1 2 Já o termo cos 200000πt varia entre 1 e 1 Assim o sinal modulado vai variar entre os extremos picos 16 V e 16V multiplicando os dois termos nos extremos possíveis fica 16 1 Disso tiramos que as amplitudes são 16 Vpico e 32 Vpicoapico b μ Am Ap 7 V 9 V 077777 c Para evidenciar a frequência podemos reescrever mt como 7 cos 2π 1000 t Um sinal AMDSB tem largura 2W e W é 1KHz no caso de mt BW 2 1 Khz 2 KHz d A potência da portadora é Pportadora Ap² 2 R Pportadora 9² 2 1Ω Pportadora 405 W A potência total do AMDSB é dada por Ptotal Pportadora 1 μ² 2 Ptotal 405 W 1 79² 2 Ptotal 5275 W e ημ² 2 μ² η79² 2 79² η 023223 23223 f St 9 1 79 cos 2π1000t cos 2π100000t volt g No domínio da frequência a portadora tem amplitude Ap e as bandas laterais têm amplitude Am2 O gráfico fica como mostrado abaixo 2 O que acontece quando o índice de modulação do sinal AMDSB assume valores maiores que a unidade Ocorre sobremodulação Nesse caso a envoltória é perdida e não é mais possível a demodulação por envoltória sendo necessários outros meios para recuperar o sinal Quando o sinal atinge valores extremos de amplitude ocorre uma inversão de fase e se perde a envoltória como na figura abaixo 3 As modulações AMDSB AMDSBSC AMSSBSC e AMVSB são técnicas de modulação analógica que transmitem informações por meio de variações na amplitude de suas portadoras Essas técnicas se diferenciam por características de desempenho custo e complexidade Com relação à eficiência de uso do espectro e à potência do sinal modulado transmitido quais são as técnicas de modulação menos e mais eficientes DSB DSBSC SSBSC VSB Largura de banda 2W 2W W W Wv tipicamente Wv 025W logo 125W no total Eficiência espectral Menos eficiente Menos eficiente Mais eficiente Intermediário Fração da potência total que transmite a informação de fato 13 porém informação duplicada logo poderia se dizer que é 16 1 porém informação duplicada logo poderia se dizer que é 12 1 Depende pode ser transmitido a portadora ou não e em diferentes potências Eficiência energética Menos eficiente Mais eficiente que o DSB Mais eficiente de todas Mais eficiente que o DSB e o DSBSC 4 Um sinal de mensagem possui a representação espectral mostrada na figura abaixo Considere que este sinal tenha uma largura de banda de 8 kHz e a sua tensão máxima de nível DC é igual a 25 V Desejase transmitir este sinal usando o AMDSBSC com portadora de 75 V e frequência de 745 kHz considere K1 Neste cenário indique a A amplitude do sinal modulado b A largura de banda BW do sinal modulado c A amplitude da portadora do sinal modulado d Por que o custo de implementação do receptor AMDSBSC é maior que o do receptor AMDSB e A largura de banda do sinal modulado se fosse usada a técnica AMSSBUSB a Um AMDSBSC genérico é expresso como St Ac mt cos 2πfct Temos mt 25 mt em que mt é uma soma de senoides que compõe o sinal sendo 8KHz a de maior frequência Portadora ct 75 cos 2π745000t Aplicando na forma genérica St 75 25 mt cos 2π745000t Rearranjando St 1875 75mt cos 2π745000t Rearranjando St 1875 104mt cos 2π745000t Rearranjando de modo a evidenciar mt 25 mt novamente St 75 25 mt cos 2π745000t cos 2π745000t varia entre 1 e 1 mt também varia entre 1 e 1 logo a excursão máxima desse sinal será 2625 V de pico 525 V picoapico e o envelope excursionará entre 1125 V e 2625 V b BW 2 W BW 2 8KHz 16KHz c Como a portadora é suprimida no sinal já modulado ela tem potência zero e amplitude zero quando analisando o sinal no domínio da frequência d O AMDSB pode ser demodulado por um simples detector de envoltória que é basicamente um diodo e um capacitor de filtragem O AMDBSSC não tem uma envoltória bem definida e requer uma detecção síncrona onde o sinal DSBSC precisa ser multiplicado por uma portadora gerada localmente de mesma frequência e fase da portadora usada na modulação e Para AMSSB independentemente se USB ou LSB BW W BW 8KHz 5 Categorize o sinal abaixo como de potência ou de energia Em seguida calcule a potência ou energia do sinal Esboce o espectro de amplitude e de fase 125 ponto Atenção Para n 0 o sinal não está definido divisão por zero Só podemos trabalhar um sinal que em determinado intervalo estudado está definido para todo e qualquer n do intervalo Pois o cálculo da potência e energia usam um somatório de xn em todo o intervalo e não conhecemos x0 6 A Série de Fourier e a Transformada de Fourier são duas importantes ferramentas matemáticas na interpretação e tratamento de sinais elétricos responda a Para que servem essas ferramentas b Quais as diferenças entre essas duas representações c Escreva uma função que pode ser representada por meio da série e uma função que pode ser representada por meio da transformada a Ambas são muito úteis para se fazer análises matemáticas Alguns tipos de análise como composição espectral de um sinal ou função são facilitadas usando essas ferramentas b A série de Fourier é uma expansão de uma função periódica usando soma infinita de senos e cossenos ou uma soma infinita de exponenciais complexas Os coeficientes medem cada parcela do sinal xt que está em cada harmônica da componente fundamental O coeficiente a0 é o componente DC A transformada de Fourier define uma relação entre um sinal no domínio do tempo e sua representação no domínio da frequência A transformada de Fourier decompõe uma função em funções oscilatórias exponenciais No caso da transformada a contribuição de cada componente de frequência se dá num espectro contínuo de frequência c Série x t t 2t0 t 0t2 x tx t4 paratodo t Transformada x t 1τ 2t τ2 0caso contrário 7 Diferencie a Sinal analógico e sinal digital b Sinal determinístico e sinal aleatório c Sinal periódico e não periódico d Sinal de energia e sinal de potência a Sinal analógico é contínuo no tempo e na amplitude O sinal digital é discreto no tempo e na amplitude b Sinal determinístico é bem conhecido e pode ser representado por uma função sendo possível portanto prever seu valor em determinado instante de tempo a partir dessa função matemática O sinal aleatório é imprevisível e se tem incertezas sobre seu valor em dado tempo mesmo quando se tem estimativasaproximações há incerteza portanto aleatório c O sinal periódico se repete a cada período de tempo Um exemplo é um sinal senoidal invariável Um sinal não periódico não tem esse comportamento é o caso de sinais aleatórios ou mesmo alguns sinais determinísticos como um sinal exponencial ou uma rampa unitária d O sinal de energia tem energia finita e maior que zero no intervalo a A maioria dos sinais na prática são de energia pois têm duração limitada Esses sinais têm potência média total nula O sinal de potência tem potência finita e maior que zero no intervalo a Esse tipo de sinal tem energia infinita 8 Desejase enviar uma mensagem de áudio da Fonte até o Destino separados por uma distância utilizandose para isso sinais elétricos a Construa um diagrama de blocos contendo as etapas básicas para realização dessa comunicação b Explique como o fenômeno da Atenuação pode prejudicar esse sistema a Este é o sistema mais básico para um sinal contínuo em banda base conduzido num canal adequado para essa frequência e largura de banda Dependendo do que se pretende poderia serem necessários blocos de modulação filtragem amplificação demodulação conversão AD e DA etc b A atenuação no canal faz com que o sinal perca potência ao longo do caminho O ruído no canal no entanto permanece Como a relação sinalruído SN é diretamente proporcional à energia do sinal se o ruído se mantém constante e o sinal é atenuado a tendência é ter um SN cada vez menor SN baixos degradam a informação e dificultam sua recuperação Isso é válido para qualquer canal como atmosfera fibra ótica etc não é algo que ocorre apenas no cabo elétrico 9 Dizse que um sistema é linear quando satisfaz o princípio da superposição Explique o princípio da superposição Oppenheim assim define a superposição se uma entrada consiste de uma soma ponderada de diversos sinais então a saída é a superposição isto é a soma ponderada das respostas do sistema a cada um desses sinais Em outras palavras as componentes e harmônicas de um sinal num sistema linear são reproduzidos na saída de modo linear Nenhuma componente pode ser mais atenuada que outra por exemplo