Lista de Exercícios Resolvidos - Engenharia Econômica - Matemática Financeira e Avaliação de Investimentos

Engenharia Econômica Ementa Noções de Matemática Financeira Juros Simples e Compostos Equivalência de Fluxos de Caixa Taxas Sequências de Pagamentos e Recebimentos Avaliação de Crediário Padrão Sistemas de Amortização Sistema Financeiro Nacional Risco e Retorno Avaliação de Ações Orçamento de Capital e Princípios de Fluxo de Caixa Critérios de Avaliação de Investimentos Análise de Risco de Projetos Bibliografia básica BRAGA Roberto Fundamentos e Técnicas da Administração Financeira São Paulo Atlas 1995 GITMAN L J Princípios de Administração Financeira 12ed São Paulo Pearson Addison Wesley 2010 HIRSHFELD Henrique Engenharia Econômica e Análise de Custos 7 ed São Paulo Atlas 2000 A atividade avaliativa será contemplada na resolução dos exercícios abaixo com valor de 10 pontos PRAZO DE ENTREGA 19062023 por email Todos os alunos deverão estar postando a resolução no portal individualmente Não será aceito trabalhos fora do prazo Questão 1 José tem uma dívida a ser paga em três prestações A primeira prestação é de R 98000 e deve ser paga ao final do terceiro mês a segunda é de R 32000 e deve ser paga ao término do sétimo mês a terceira é de R 42000 e deve ser paga ao final do nono mês O credor cobra juros compostos com taxa igual a 5 ao mês José contudo deseja saldar a dívida em uma única prestação Assim o credor fez as seguintes propostas I Saldar ao final do oitavo mês e mantendo a mesma taxa de juros contratada de 5 ao mês II Saldar ao final do décimo segundo mês com taxa de juros nominal de 24 ao ano capitalizados trimestralmente a Se o José aceitar a proposta I qual o valor que José pagará nesta única prestação b Se o José aceitar a proposta II qual o valor que José pagará nesta única prestação c Qual proposta é mais vantajosa para José Justifique Questão 2 Um financiamento no valor de R 10000000 será quitado em 4 prestações mensais sendo a primeira paga 30 dias após o contrato do financiamento Considerando um juros efetiva de 24 ao ano informe os valores das prestações juros e amortizações de cada período utilizando o sistema de amortização constante SAC Questão 3 Considere que a Cia Alfa possui capital parado no banco rendendo 10 ao ano Com esse capital ela pode investir em apenas um dos investimentos apontados abaixo Ano Investimento A B 0 6000000 5000000 1 3000000 3000000 2 2000000 1000000 3 1000000 800000 4 500000 800000 a Se ela considerar apenas o payback simples qual investimento deverá fazer Justifique b Se ela considerar apenas o payback descontado qual investimento deverá fazer Justifique c Se ela considerar apenas o VPL qual investimento deverá fazer Justifique Questão 4 A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um determinado investimento Anos Valores 0 26100000 1 12705000 2 15453000 A Calcule a TIR B Se a taxa mínima de atratividade de uma Cia é 10 ao ano ela deverá fazer o investimento Questão 5 Uma pessoa comprou um imóvel por R 6000000 vendendoo por R 8532000 dois anos após Sendo de 311 a inflação deste biênio pedese a Determinar a rentabilidade nominal e real anual produzida por esta operação b Diga se o valor de venda foi vantajoso para o vendedor sob o ponto de vista financeiro justificando sua resposta QUESTÃO 6 Uma Sociedade Empresária irá adquirir uma máquina para uso Mediante pesquisa de preço recebeu as seguintes propostas de três fornecedores diferentes Proposta Condições Fornecedor 1 R 8120200 à vista Fornecedor 2 Duas parcelas mensais e sucessivas de R 4060100 a primeira com vencimento um mês após a compra Fornecedor 3 R 8150000 em parcela única com vencimento dois meses após a compra Fornecedor 4 Uma entrada de R 2960000 e uma parcela de R 5200000 com vencimento 3 meses após a compra Utilizandose uma taxa de juros compostos de 1 ao mês determine a o fluxo de caixa do fornecedor 4 b Qual a proposta mais vantajosa Justifique com os cálculos necessários QUESTÃO 7 Um indivíduo faz um financiamento no valor de R 5000000com entrada de 40 e restante a ser pago em 15 prestações mensais e sucessivas com a primeira a ser paga ao final de 30 dias no Sistema de Amortização Constante SAC Sabendo que a taxa de juros no regime de juros compostos é de 3 ao mês determine a o valor da oitava parcela b o saldo devedor após o pagamento da décima primeira parcela b Caso esse empréstimo fosse quitado pelo sistema PRICE com a mesma taxa e prazo de pagamento determine o total de juros pago QUESTÃO 8 Uma empresa decide investir a quantia de 500 mil reais na construção de uma pequena central hidrelétrica Ao analisar a viabilidade do empreendimento ela prevê que ao longo dos próximos quatro anos terá receitas com a comercialização da energia e despesas de operação e manutenção conforme a Tabela apresentada a seguir Ano Receitas R Despesas R 0 Investimento de 500 mil 1 20000000 9000000 2 30000000 11850000 3 35000000 8380000 4 42000000 5397500 Considere que o investimento foi realizado no ano zero e que a empresa utiliza uma taxa de juros de 10 ao ano a determine o payback simples desse investimento b determine o payback descontado desse investimento QUESTÃO 9 O preço a vista de um imóvel é R 18000000 Um comprador propõe pagar 60 do preço a vista em 18 prestações mensais iguais com a primeira parcela vencendo no ato da compra a uma taxa de 3 ao mês Os 40 restantes do valor a vista ele propõe pagar em 4 parcelas trimestrais iguais vencíveis a partir do final do primeiro trimestre após a compra a uma taxa de 9 ao trimestre Desse modo determine o valor que o comprador desembolsará no final do segundo trimestre QUESTÃO 10 O fluxo de caixa líquido esperado de um investimento é o seguinte em reais a Determine o valor presente líquido VPL deste investimento à taxa de 10 ao ano b Este investimento é viável Justifique Questão 1 José tem uma dívida a ser paga em três prestações A primeira prestação é de R 98000 e deve ser paga ao final do terceiro mês a segunda é de R 32000 e deve ser paga ao término do sétimo mês a terceira é de R 42000 e deve ser paga ao final do nono mês O credor cobra juros compostos com taxa igual a 5 ao mês Para resolver esse problema vamos calcular o valor das três prestações separadamente e em seguida compará las com as duas propostas apresentadas Calculando as três prestações com juros compostos 1ª prestação ao final do terceiro mês R 98000 2ª prestação ao final do sétimo mês R 32000 3ª prestação ao final do nono mês R 42000 José contudo deseja saldar a dívida em uma única prestação Assim o credor fez as seguintes propostas I Saldar ao final do oitavo mês e mantendo a mesma taxa de juros contratada de 5 ao mês II Saldar ao final do décimo segundo mês com taxa de juros nominal de 24 ao ano capitalizados trimestralmente a Se o José aceitar a proposta I qual o valor que José pagará nesta única prestação Saldo ao final do oitavo mês com taxa de juros de 5 ao mês Nesse caso José pagaria a primeira prestação no 3º mês no valor de R 98000 a segunda no 7º mês no valor de R 32000 e a terceira no 9º mês com valor de R 42000 Como ele propõe que tudo seja pago no 08º mês é como se ele ficasse inadimplente na primeira parcela em 5 meses na segunda em 1 meses e na terceira em 0 meses Como o credor cobra juros compostos 5 ao mês teremos que 9801005 5 125075 3201005 1 336 420 420 Soma 200675 Portanto se José aceitar a proposta I ele pagará R 200675 nesta única prestação b Se o José aceitar a proposta II qual o valor que José pagará nesta única prestação Saldo ao final do oitavo mês com taxa de juros de 24 ao ano capitalizados trimestralmente Taxa trimestral 1 02414 1 12414 1 005894725 Taxa mensal 1 0589472513 1 001927516 Nesse caso José pagaria a primeira prestação no 3º mês no valor de R 98000 a segunda no 7º mês no valor de R 32000 e a terceira no 9º mês com valor de R 42000 Como ele propõe que tudo seja pago no 12º mês é como se ele ficasse inadimplente na primeira parcela em 9 meses na segunda em 5 meses e na terceira em 3 meses Como o credor cobra juros compostos 5894725 ao trimestre teremos que 9801001927516 9 116372 3201001927516 5 35205 4201001927516 5 44475 Soma 196052 Portanto se José aceitar a proposta II ele pagará R 196052 nesta única prestação c Qual proposta é mais vantajosa para José Justifique Comparando as propostas Proposta I R 200675 Proposta II R 196052 A proposta mais vantajosa para José é a Proposta II pois o valor a ser pago é menor do que na Proposta I Questão 2 Para calcular as prestações juros e amortizações utilizando o sistema de amortização constante SAC podemos seguir os seguintes passos Passo 1 Calcular o valor da amortização constante A amortização constante é calculada dividindo o valor total do financiamento pelo número de prestações Amortização constante Valor total do financiamento Número de prestações Amortização constante R 10000000 4 Amortização constante R 2500000 Passo 2 Calcular os juros mensais A taxa de juros efetiva anual de 24 é dividida por 12 meses para obter a taxa mensal Taxa mensal Taxa anual 12 Taxa mensal 24 12 Taxa mensal 2 Passo 3 Calcular os valores das prestações juros e amortizações para cada período Período Saldo devedor Amortização Juros Prestação amortização juros 0 R 10000000 1 R 7500000 R 2500000 100000102 R 200000 R 2700000 2 R 5000000 R 2500000 75000102 R 187500 R 2687500 3 R 2500000 R 2500000 50000102 R 175000 R 2675000 4 0 R 2500000 25000102 R 162500 R 2662500 O valor da amortização é constante em cada período enquanto os juros diminuem gradualmente à medida que a dívida é amortizada Portanto as informações sobre os valores que faltam ser pagos juros e amortizações de cada período utilizando o sistema de amortização constante SAC estão apresentados na tabela acima Questão 3 Considere que a Cia Alfa possui capital parado no banco rendendo 10 ao ano Com esse capital ela pode investir em apenas um dos investimentos apontados abaixo AnoInvestimento A B 0 60000 50000 1 30000 30000 2 20000 10000 3 10000 8000 4 5000 8000 a Se ela considerar apenas o payback simples qual investimento deverá fazer Justifique O Payback Simples é o período de tempo necessário para recuperar o investimento inicial Ele não considera os fluxos de caixa após o payback Simples AnoInvestimento A B saldo A saldo B 0 60000 50000 60000 50000 1 30000 30000 30000 20000 2 20000 10000 10000 10000 3 10000 8000 0 2000 4 5000 8000 5000 6000 O investimento A alcança o payback no ano 3 pois é quando o fluxo de caixa acumulado se torna igual ou maior que o investimento inicial de 6000000 Já o investimento B somente se torna igual ou maior que o investimento b Se ela considerar apenas o payback descontado qual investimento deverá fazer Justifique Diferentemente do payback simples o payback descontado leva em conta uma taxa de desconto que faz a correção de valores do período Isso porque o valor do dinheiro muda em função do tempo e é preciso fazer a devida correção monetária conforme a valorização ou desvalorização da moeda Para analisar qual investimento é mais vantajoso para a Cia Alfa precisamos calcular o valor acumulado de cada investimento ao longo dos 4 anos considerando o rendimento de 10 ao ano do capital parado no banco Investimento A Ano 0 60000 Ano 1 30000 30000 10 33000 Ano 2 20000 20000 10 22000 Ano 3 10000 10000 10 11000 Ano 4 5000 5000 10 5500 Investimento B Ano 0 50000 Ano 1 30000 30000 10 33000 Ano 2 10000 10000 10 11000 Ano 3 8000 8000 10 8800 Ano 4 8000 8000 10 8800 AnoInvestimento A B saldo A saldo B 0 0 0 60000 50000 1 33000 33000 27000 17000 2 22000 11000 5000 6000 3 11000 8800 6000 2800 4 5500 8800 11500 11600 Agora podemos somar os valores acumulados de cada investimento para comparálos Investimento A 60000 33000 22000 11000 5500 11500 Investimento B 50000 33000 11000 8800 8800 11600 Portanto considerando o rendimento de 10 ao ano o investimento B é mais vantajoso para a Cia Alfa pois gera um valor acumulado maior ao longo dos 4 anos porém o payback descontado de ambos investimentos acontece em 3 anos sendo no final do terceiro ano maior com investimento A c Se ela considerar apenas o VPL qual investimento deverá fazer Justifique Para determinar qual investimento a Cia Alfa deverá fazer com base apenas no Valor Presente Líquido VPL é necessário calcular o VPL de cada investimento e escolher o que resultar em um valor mais alto O VPL é calculado descontando os fluxos de caixa futuros do investimento pela taxa de desconto adequada Neste caso a taxa de desconto não foi fornecida portanto vamos considerar uma taxa de desconto de 10 ao ano já que foi mencionado anteriormente que o rendimento do capital parado no banco é de 10 ao ano Vamos calcular o VPL para cada investimento Investimento A VPL 60000 33000 1 011 22000 1 012 11000 1 013 5500 1 014 Investimento B VPL 50000 33000 1 011 11000 1 012 8800 1 013 8800 1 014 Calculando essas fórmulas encontraremos os seguintes resultados Investimento A VPL 60000 30000 1818182 991735 413223 223140 Investimento B VPL 50000 30000 991735 733902 733902 459539 Portanto considerando apenas o VPL o investimento B deverá ser escolhido pois possui um VPL mais alto O investimento B gera um maior valor líquido presente em comparação ao investimento A Questao 4 A tabela abaixo apresenta o fluxo de caixa de um determinado investimento Anos Valores 0 26100000 1 12705000 2 15453000 A Calcule a TIR Para calcular a TIR utilizando uma planilha eletrônica como o Excel podemos utilizar a função TIR IRR em inglês Os valores dos fluxos de caixa são inseridos em uma coluna considerando o valor negativo para o investimento inicial e a função TIR é aplicada a esses valores O resultado fornecido pela função será a taxa interna de retorno TIR 504 Ao calcular a TIR para os fluxos de caixa fornecidos obtemos 504 B Se a taxa mínima de atratividade de uma Cia é 10 ao ano ela deverá fazer o investimento Agora em relação à taxa mínima de atratividade de 10 ao ano podemos concluir que a TIR é menor do que essa taxa Portanto com base na análise da TIR a empresa não deve fazer o investimento pois a taxa de retorno esperada é menor do que a taxa mínima de atratividade Questão 5 Uma pessoa comprou um imóvel por R 6000000 vendendoo por R 8532000 dois anos após Sendo de 311 a inflação deste biênio pedese a Determinar a rentabilidade nominal e real anual produzida por esta operação Rentabilidade nominal Valor de venda Valor de compra Valor de compra 100 Rentabilidade nominal R 8532000 R 6000000 R 6000000 100 Rentabilidade nominal R 2532000 R 6000000 100 Rentabilidade nominal 0422 100 Rentabilidade nominal 422 Agora para determinar a rentabilidade real anual usamos a fórmula Rentabilidade real 1 Rentabilidade nominal 1 Inflação 1 Inflação 311 0311 Rentabilidade real 1 0422 1 0311 1 Rentabilidade real 1422 1311 1 Rentabilidade real 00846 Rentabilidade real 846 Portanto a rentabilidade nominal anual foi de 422 e a rentabilidade real anual foi de 846 b Diga se o valor de venda foi vantajoso para o vendedor sob o ponto de vista financeiro justificando sua resposta Agora vamos analisar se o valor de venda foi vantajoso para o vendedor do ponto de vista financeiro Considerando a rentabilidade real positiva de 846 podemos concluir que o valor de venda foi vantajoso para o vendedor levando em consideração a inflação do biênio Isso significa que após ajustar os efeitos da inflação a pessoa obteve um retorno positivo em termos reais com a venda do imóvel A rentabilidade real de 846 indica que o valor de venda superou o aumento do custo de vida durante o período resultando em um ganho de poder de compra para o vendedor Portanto sob o ponto de vista financeiro o valor de venda foi vantajoso para o vendedor considerando a inflação do biênio QUESTÃO 6 Uma Sociedade Empresária irá adquirir uma máquina para uso Mediante pesquisa de preço recebeu as seguintes propostas de três fornecedores diferentes Utilizandose uma taxa de juros compostos de 1 ao mês determine a o fluxo de caixa do fornecedor 4 Entrada R 2960000 imediatamente Parcela R 5200000 vencimento 3 meses após a compra O fluxo de caixa do Fornecedor 4 é Mês 0 R 2960000 entrada Mês 3 R 5200000 parcela b Qual a proposta mais vantajosa Justifique com os cálculos necessários Para determinar a proposta mais vantajosa precisamos comparar o valor presente líquido VPL de cada proposta O VPL é uma medida que leva em consideração o valor do dinheiro no tempo trazendo os fluxos de caixa futuros para o valor presente Proposta Fornecedor 1 Fluxo de caixa R 8120200 à vista VPL Fornecedor 1 VPL R 8120200 A taxa de juros é de 1 ao mês Vamos calcular o VPL de cada proposta considerando essa taxa Proposta Fornecedor 2 Fluxo de caixa R 4060100 mês 0 Fluxo de caixa R 4060100 mês 1 VPL Fornecedor 2 VPL R 4060100 1 001 R 4060100 1 0012 Proposta Fornecedor 3 Fluxo de caixa R 8150000 mês 2 VPL Fornecedor 3 VPL R 8150000 1 0012 Agora vamos comparar os VPLs das propostas 1 2 3 e 4 para determinar qual é a mais vantajosa VPL Fornecedor 1 R 8120200 VPL Fornecedor 2 R 8040297 VPL Fornecedor 3 R 7982848 VPL Fornecedor 4 VPL R 2960000 1 001 R 5200000 1 0013 VPL Fornecedor 4 VPL R 2930396 R 4938272 VPL Fornecedor 4 VPL R 7868668 Portanto o VPL da proposta 4 é de R 7868668 Agora comparemos os VPLs calculados para determinar a proposta mais vantajosa VPL Fornecedor 1 R 8120200 VPL Fornecedor 2 R 8040297 VPL Fornecedor 3 R 7982848 VPL Fornecedor 4 R 7868668 Podemos ver que o VPL da proposta 4 é o menor valor indicando que é a proposta mais vantajosa financeiramente em comparação com as outras propostas Portanto com base nos cálculos realizados a proposta mais vantajosa é a proposta 4 que consiste em uma entrada de R 2960000 e uma parcela de R 5200000 com vencimento no mês 3 Questão 7 Um indivíduo faz um financiamento no valor de R 5000000com entrada de 40 e restante a ser pago em 15 prestações mensais e sucessivas com a primeira a ser paga ao final de 30 dias no Sistema de Amortização Constante SAC Sabendo que a taxa de juros no regime de juros compostos é de 3 ao mês determine a o valor da oitava parcela Para resolver esse problema vamos utilizar a fórmula do Sistema de Amortização Constante SAC para calcular o valor das prestações e o saldo devedor em cada período A fórmula do SAC é dada por P S i 1 1 in Onde P Valor da prestação S Valor do financiamento i Taxa de juros mensal n Número de prestações Para determinar o valor da oitava parcela precisamos calcular o valor da prestação utilizando a fórmula do SAC S R 5000000 40 R 5000000 R 3000000 i 3 ao mês n 15 prestações Substituindo esses valores na fórmula temos P 3000000 003 1 1 00315 P R 239611 Portanto o valor da oitava parcela será aproximadamente R 239611 b o saldo devedor após o pagamento da décima primeira parcela Para determinar o saldo devedor após o pagamento da décima primeira parcela vamos calcular o valor do saldo devedor após cada parcela e em seguida encontrar o saldo após a décima primeira parcela O saldo devedor após cada parcela no SAC pode ser calculado pela fórmula SD S P i 1 it 1 i 1 i Onde SD Saldo devedor S Valor do financiamento P Valor da prestação i Taxa de juros mensal t Número de parcelas pagas Vamos calcular o saldo devedor após a décima primeira parcela S R 3000000 P R 239611 i 3 ao mês t 11 prestações Substituindo esses valores na fórmula temos SD 3000000 239611 003 1 00311 1 003 1 003 SD R 1404779 Portanto o saldo devedor após o pagamento da décima primeira parcela será aproximadamente R 1404779 c Caso esse empréstimo fosse quitado pelo sistema PRICE com a mesma taxa e prazo de pagamento determine o total de juros pago Para calcular o total de juros pagos no sistema PRICE podemos usar a seguinte fórmula Total de Juros P n S Onde P Valor da prestação n Número de prestações S Valor do financiamento Vamos calcular o total de juros pagos no sistema PRICE S R 5000000 P S i 1 1 in i 3 ao mês n 15 prestações Substituindo esses valores na fórmula temos P 5000000 003 1 1 00315 P R 479222 Total de Juros 479222 15 5000000 Total de Juros R 1888330 Portanto o total de juros pago no sistema PRICE será aproximadamente R 1888330 Questão 8 Uma empresa decide investir a quantia de 500 mil reais na construção de uma pequena central hidrelétrica Ao analisar a viabilidade do empreendimento ela prevê que ao longo dos próximos quatro anos terá receitas com a comercialização da energia e despesas de operação e manutenção conforme a Tabela apresentada a seguir Considere que o investimento foi realizado no ano zero e que a empresa utiliza uma taxa de juros de 10 ao ano a determine o payback simples desse investimento payback simples é o tempo necessário para recuperar o investimento sem considerar o valor do dinheiro no tempo Para calcular o payback simples vamos somar as receitas até que o valor acumulado seja igual ou maior ao investimento inicial de 500 mil reais Ano 1 200000 Ano 2 200000 300000 500000 Portanto o payback simples ocorre no final do segundo ano Ou seja a empresa recuperará o investimento em dois anos b determine o payback descontado desse investimento O payback descontado leva em consideração o valor do dinheiro no tempo ou seja ele desconta os fluxos de caixa futuros pela taxa de juros de 10 ao ano Vamos calcular o valor presente líquido VPL dos fluxos de caixa para cada ano e somálos até atingir ou superar o valor do investimento inicial Ano 0 Investimento 500000 Ano 1 200000 1 01 18181818 Ano 2 300000 1 012 24793388 Ano 3 350000 1 013 26790157 Ano 4 420000 1 014 29845185 Agora vamos somar os valores do VPL até atingir ou superar o investimento inicial Ano 0 500000 Ano 1 500000 18181818 31818182 Ano 2 31818182 24793388 7024794 Ano 3 7024794 26790157 19765363 Ano 4 19765363 29845185 49610548 Portanto o payback descontado ocorre no final do terceiro ano Ou seja a empresa recuperará o investimento descontado em três anos Questão 9 O preço a vista de um imóvel é R 18000000 Um comprador propõe pagar 60 do preço a vista em 18 prestações mensais iguais com a primeira parcela vencendo no ato da compra a uma taxa de 3 ao mês Os 40 restantes do valor a vista ele propõe pagar em 4 parcelas trimestrais iguais vencíveis a partir do final do primeiro trimestre após a compra a uma taxa de 9 ao trimestre Desse modo determine o valor que o comprador desembolsará no final do segundo trimestre Primeiramente vamos calcular o valor da parcela mensal para os 60 do preço a vista A taxa de juros é de 3 ao mês e o número de prestações é de 18 meses Podemos usar a fórmula de prestação mensal de um financiamento P PV i 1 1 in Onde P valor da prestação mensal PV valor principal 60 do preço a vista i taxa de juros mensal 3 ao mês n número de prestações 18 meses Substituindo os valores na fórmula temos P 06 180000 003 1 1 00318 P 689098 Portanto a prestação mensal para os 60 do preço a vista será de aproximadamente R 689098 Agora vamos calcular o valor das parcelas trimestrais para os 40 restantes do preço a vista A taxa de juros é de 9 ao trimestre e o número de parcelas é de 4 trimestres Podemos usar a fórmula de prestação trimestral de um financiamento P PV i 1 1 in Onde P valor da parcela trimestral PV valor principal 40 do preço a vista i taxa de juros trimestral 9 ao trimestre n número de parcelas 4 trimestres Substituindo os valores na fórmula temos P 04 180000 009 1 1 0094 P 2157015 Portanto a parcela trimestral para os 40 do preço a vista será de aproximadamente R 2157015 Agora vamos calcular o valor total desembolsado pelo comprador no final do segundo trimestre O comprador terá pago 2 parcelas mensais do segundo trimestre e 1 parcela trimestral do primeiro trimestre Valor pago em parcelas mensais 2 689098 1378196 Valor pago em parcelas trimestrais 1 2157015 2157015 Portanto o valor total desembolsado pelo comprador no final do segundo trimestre será 1378196 2157015 3535211 O comprador desembolsará aproximadamente R 3535211 no final do segundo trimestre Questão 10 O fluxo de caixa líquido esperado de um investimento é o seguinte em reais Ano 0 10000 Ano 1 10000 Ano 2 a 18 3000 a Determine o valor presente líquido VPL deste investimento à taxa de 10 ao ano Para determinar o Valor Presente Líquido VPL do investimento precisamos calcular o valor presente de cada fluxo de caixa e em seguida somálos O valor presente de um fluxo de caixa é calculado utilizando a seguinte fórmula VP CF 1 rn onde VP Valor Presente CF Fluxo de Caixa r Taxa de desconto n Período de tempo a Vamos calcular o VPL do investimento considerando uma taxa de desconto de 10 ao ano Ano 0 VP 10000 1 0100 10000 1 10000 Não há desconto no valor presente no ano 0 Ano 1 VP 10000 1 0101 10000 110 909091 Anos 2 a 18 VP 3000 1 0102 3000 1 0103 3000 1 01018 Agora vamos calcular a soma dos valores presentes dos fluxos de caixa dos anos 2 a 18 SomaVP 3000 1 0102 3000 1 0103 3000 1 01018 Podemos utilizar a fórmula da soma de uma progressão geométrica finita para simplificar o cálculo A fórmula é a seguinte SomaVP CF 1 1 rn r onde CF Fluxo de Caixa r Taxa de desconto n Número de períodos SomaVP 3000 1 1 01017 010 3000 1 0221 010 3000 0779 010 2337 Agora somamos o VP do ano 0 com o VP do ano 1 e com a SomaVP dos anos 2 a 18 VPL 10000 909091 2337 1665491 Portanto o Valor Presente Líquido VPL deste investimento considerando uma taxa de desconto de 10 ao ano é de 1665491 reais b Este investimento é viável Justifique Para determinar se o investimento é viável com base no VPL devemos verificar se ele é maior ou igual a zero Se o VPL for maior ou igual a zero o investimento é considerado viável Caso contrário se o VPL for negativo o investimento não é viável Neste caso como o VPL é igual a 1665491 podemos concluir que o investimento não é viável pois o valor presente líquido é negativo Isso indica que o investimento não trará um retorno financeiro positivo considerando a taxa de desconto de 10 ao ano