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CARTAS DE CONTROLE Gráficos de controle ou Carta de Controle Estatístico de ProcessoCEP Objetivo verificar se o processo está sob controle padronização Análise da variação de dados em um processo o A variação de dados está dentro de um limite aceitável o Os dados variam de forma aleatória Causas da variação de dados Comuns inerentes ao processo dentro dos limites aceitáveis podem ser reduzidas ou não Especiais variações fora dos limites aceitáveis ou variações dentro dos limites aceitáveis mas que não são aleatórias Devem ser eliminadas Exemplo 6 8 10 12 14 16 18 0 3 6 9 12 15 18 21 Limite superior Limite central Limite inferior Situações que indicam que o processo não está sob controle estatístico Pontos fora dos limites Muitos pontos muito próximos aos limites 6 8 10 12 14 16 18 0 3 6 9 12 15 18 21 7 ou mais pontos consecutivos acima ou abaixo da linha média 7 ou mais pontos consecutivos crescentes ou decrescentes Configuração não aleatória Muitos pontos muito próximos da linha central Tipos de Cartas de Controle Por variáveis Gráficos 𝑋 e R média e amplitude Gráficos 𝑋 e S média e desvio padrão mais eficiente para amostras grandes Gráficos 𝑋 e R mediana e amplitude mais prático para amostra pequena Gráficos IMR ou XMR valores individuais e amplitude móvel Por atributos Gráfico p proporções não conforme Gráfico np unidades não conforme Gráfico c número de não conformidade por unidade Gráfico u taxa de não conformidade por unidade Cartas de controle por variáveis Gráficos 𝑋 e R média e amplitude Cálculo da média Considere uma amostra com n medidas X1 X2 Xn A média é 𝑋 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑛 𝑛 Suponha que foram coletadas m amostras com n medidas cada uma Então a média para cada amostra é 𝑋𝑗 𝑋1𝑗 𝑋2𝑗 𝑋𝑛𝑗 𝑛 A linha central do gráfico é a média das médias 𝑋 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑚 𝑚 Exemplo 3 amostras com 5 medidas m 3 e n 5 Amostra 1 5 1 3 8 2 Amostra 2 3 6 2 4 7 Amostra 3 2 4 3 5 6 𝑋1 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑛 𝑛 5 1 3 8 2 5 38 𝑋2 3 6 2 4 7 5 44 𝑋3 2 4 3 5 6 5 4 𝑋 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑚 𝑚 38 44 4 3 4067 Cálculo da amplitude Amplitude 𝑅 𝑋𝑚á𝑥 𝑋𝑚í𝑛 A linha central do gráfico é a média das amplitudes 𝑅 𝑅1 𝑅2 𝑅𝑚 𝑚 Para o exemplo acima 𝑅1 8 1 7 𝑅2 7 2 5 𝑅3 6 2 4 𝑅 7 5 4 3 5333 Cálculo dos limites superior e inferior de controle LSC e LIC Para o gráfico de médias 𝐿𝑆𝐶 𝑋 3 𝑑2𝑛 𝑅 𝑋 𝐴2𝑅 𝐿𝐼𝐶 𝑋 3 𝑑2𝑛 𝑅 𝑋 𝐴2𝑅 𝑑2 é tabelado em função de n Para o exemplo acima n 5 𝑑2 2326 𝐿𝑆𝐶 𝑋 3 𝑑2𝑛 𝑅 4067 3 23265 5333 7143 𝐿𝐼𝐶 𝑋 3 𝑑2𝑛 𝑅 4067 3 23265 5333 0991 Para o gráfico de amplitudes 𝐿𝑆𝐶 1 3𝑑3 𝑑2 𝑅 𝐷4𝑅 𝐿𝐼𝐶 1 3𝑑3 𝑑2 𝑅 𝐷3𝑅 𝑑2 𝑒 𝑑3 são tabelados em função de n Para o exemplo acima n 5 𝑑2 2326 e 𝑑3 08641 𝐿𝑆𝐶 1 3𝑑3 𝑑2 𝑅 1 3 08641 2326 5333 11277 𝐿𝐼𝐶 1 3𝑑3 𝑑2 𝑅 1 3 08641 2326 5333 0611 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 05 1 15 2 25 3 35 4 médias amostras 0 2 4 6 8 10 12 0 05 1 15 2 25 3 35 4 amplitudes amostras Exercício Diâmetro de peças medidos por amostragem durante 5 horas sendo 6 medidas a cada meia hora AM x1 x2 x3 x4 x5 x6 1 065 07 065 065 085 075 2 075 085 075 085 065 065 3 075 08 08 07 075 085 4 06 07 07 075 065 08 5 07 075 065 085 08 065 6 09 085 09 085 075 075 7 075 08 065 075 07 06 8 06 07 08 075 075 06 9 065 08 085 085 075 065 10 06 05 05 07 075 075 AM x1 x2 x3 x4 x5 x6 media amplit 1 065 07 065 065 085 075 0708333 02 2 075 085 075 085 065 065 075 02 3 075 08 08 07 075 085 0775 015 4 06 07 07 075 065 08 07 02 5 07 075 065 085 08 065 0733333 02 6 09 085 09 085 075 075 0833333 015 7 075 08 065 075 07 06 0708333 02 8 06 07 08 075 075 06 07 02 9 065 08 085 085 075 065 0758333 02 10 06 05 05 07 075 075 0633333 025 medias 073 0195 A2 0483325 D4 2003946 D3 000395 LSC M LICM LSC R LIC R 0824248 0635752 039077 0 06 065 07 075 08 085 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 MEDIAS 0 005 01 015 02 025 03 035 04 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 AMPLITUDES Gráficos 𝑋 e S média e desvio padrão Cálculo da média 𝑋 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑛 𝑛 𝑋 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑚 𝑚 Cálculo do desvio padrão 𝑆𝑗 𝑋𝑖 𝑋𝑗 2 𝑛 1 𝑆 𝑆1 𝑆2 𝑆𝑚 𝑚 Exemplo 3 amostras com 5 medidas m 3 e n 5 Amostra 1 5 1 3 8 2 Amostra 2 3 6 2 4 7 Amostra 3 2 4 3 5 6 𝑋1 38 𝑋2 44 𝑋3 4 𝑋 4067 𝑆1 𝑋𝑖 𝑋12 𝑛 1 5 382 1 382 3 382 8 382 2 382 4 277 𝑆2 𝑋𝑖 𝑋12 𝑛 1 207 𝑆3 158 𝑆 𝑆1 𝑆2 𝑆𝑚 𝑚 277 207 158 3 214 Cálculo dos limites superior e inferior de controle LSC e LIC Para o gráfico de médias 𝐿𝑆𝐶 𝑋 3 𝑐4𝑛 𝑆 𝑋 𝐴3𝑆 𝐿𝐼𝐶 𝑋 3 𝑐4𝑛 𝑆 𝑋 𝐴3𝑆 𝑐4 é tabelado em função de n Para o exemplo acima 𝑐4 0939986 𝐿𝑆𝐶 4067 3 09399865 214 712 𝐿𝐼𝐶 4067 3 09399865 214 101 Para o gráfico do desvio padrão 𝐿𝑆𝐶 1 31 𝑐4 2 𝑐4 𝑆 𝐵4𝑆 𝐿𝐼𝐶 1 31 𝑐4 2 𝑐4 𝑆 𝐵3𝑆 Para o exemplo acima 𝑐4 0939986 𝐿𝑆𝐶 1 31 09399862 0939986 214 447 𝐿𝐼𝐶 1 31 09399862 0939986 214 019 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 médias 0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 0 1 2 3 4 5 desvios padrão Gráficos 𝑋 e R mediana e amplitude Cálculo da mediana 𝑋 valor central para n ímpar ou média dos 2 valores centrais para n par 𝑋 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑚 𝑚 Exemplo Amostra 1 5 1 3 8 2 1 2 3 5 8 𝑋 3 Amostra 2 3 6 2 4 2 3 4 6 𝑋 34 2 35 Cálculo da amplitude Amplitude 𝑅 𝑋𝑚á𝑥 𝑋𝑚í𝑛 A linha central do gráfico é a média das amplitudes 𝑅 𝑅1 𝑅2 𝑅𝑚 𝑚 Cálculo dos limites superior e inferior de controle LSC e LIC Para o gráfico de medianas 𝐿𝑆𝐶 𝑋 3 𝑑2𝑛 𝑅 𝑋 𝐴2𝑅 𝐿𝐼𝐶 𝑋 3 𝑑2𝑛 𝑅 𝑋 𝐴2𝑅 𝑑2 é tabelado em função de n Para o gráfico de amplitudes 𝐿𝑆𝐶 1 3𝑑3 𝑑2 𝑅 𝐷4𝑅 𝐿𝐼𝐶 1 3𝑑3 𝑑2 𝑅 𝐷3𝑅 𝑑2 𝑒 𝑑3 são tabelados em função de n Exercício AM x1 x2 x3 x4 x5 1 065 07 065 065 085 2 075 085 075 085 065 3 075 08 08 07 075 4 06 07 07 075 065 5 07 075 065 085 08 6 09 085 09 085 075 7 075 08 065 075 07 8 06 07 08 075 075 9 065 08 085 085 075 10 06 05 05 07 075 Gráficos IMR valores individuais e amplitude móvel Utilizado para amostras de tamanho n 1 Cálculo da média para m amostras 𝑋 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑚 𝑚 Cálculo das amplitudes móveis 𝑀𝑅𝑖 𝑋𝑖 𝑋𝑖1 Média das amplitudes móveis 𝑀𝑅 𝑀𝑅1 𝑀𝑅2 𝑀𝑅𝑚 𝑚 Para o gráfico de médias 𝐿𝑆𝐶 𝑋 3𝑀𝑅 𝑑2 𝑋 𝐸2𝑀𝑅 𝐿𝐼𝐶 𝑋 3𝑀𝑅 𝑑2 𝑋 𝐸2𝑀𝑅 𝑑2 é tabelado em função de n Para o gráfico de amplitudes móveis 𝐿𝑆𝐶 1 3𝑑3 𝑑2 𝑀𝑅 𝐷4𝑀𝑅 𝐿𝐼𝐶 1 3𝑑3 𝑑2 𝑀𝑅 𝐷3𝑀𝑅 𝑑2 𝑒 𝑑3 são tabelados em função de n Exercício Os dados abaixo são medidas de diâmetro de esferas de aço Construa os gráficos IMR 205 205 207 208 209 209 213 213 214 214 214 214 215 215 215 Gráficos por atributos Gráfico p proporções não conforme Tipos de gráfico p Tamanho amostral constante Com a média dos defeituosas 𝑝 Tamanho amostral variável Com a média amostral 𝑛 Gráficos p só podem ser construídos se 𝑛 𝑝 5 𝑒 𝑛 1 𝑝 5 Com a média dos defeituosas 𝒑 Considerando m amostras de tamanho n cada amostra i tem um número pi de defeitos Exemplo 5 amostras com 10 medidas Amostra 1 2 3 4 5 No de defeitos 4 7 3 6 5 𝐿𝐶 𝑝 𝐷𝑖 𝑛 𝑚 𝐿𝑆𝐶 𝑝 3𝑝1 𝑝 𝑛 𝐿𝐼𝐶 𝑝 3𝑝1 𝑝 𝑛 𝐿𝐶 4 7 3 6 5 10 5 25 50 05 𝐿𝑆𝐶 05 3051 05 10 05 0474 0974 𝐿𝐼𝐶 05 0474 0026 Com a média amostral 𝒏 𝐿𝐶 𝑝 𝐷𝑖 𝑛 𝑛 𝑛1 𝑛2 𝑛𝑚 𝑚 𝐿𝑆𝐶 𝑝 3𝑝1 𝑝 𝑛 𝐿𝐼𝐶 𝑝 3𝑝1 𝑝 𝑛 Exemplo Amostra 1 2 3 4 5 n 10 30 10 20 15 No de defeitos 4 7 3 7 5 𝑛 10 30 10 20 15 5 85 5 17 𝐿𝐶 4 7 3 7 5 85 0306 𝐿𝑆𝐶 0306 303061 0306 17 0306 0335 0641 𝐿𝐼𝐶 0306 0335 0029 0 Gráfico np número de não conformidades Utilizado para amostras do mesmo tamanho np número de defeitos por amostra n tamanho da amostra 𝑝 𝑝 𝐷𝑖 𝑛 𝑚 𝐿𝑆𝐶 𝑛𝑝 3𝑛𝑝1 𝑝 𝐿𝐶 𝑛𝑝 𝐿𝐼𝐶 𝑛𝑝 3𝑛𝑝1 𝑝 Exemplo Amostra n30 1 2 3 4 5 No de defeitos 4 7 3 7 5 𝑝 𝐷𝑖 𝑛 𝑚 4 7 3 7 5 30 5 01733 𝐿𝑆𝐶 𝑛𝑝 3𝑛𝑝1 𝑝 30 01733 3521 01733 1142 𝐿𝐶 52 𝐿𝐼𝐶 𝑛𝑝 3𝑛𝑝1 𝑝 52 3521 01733 102 0 0 2 4 6 8 10 12 0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 Por variáveis Gráficos 𝑋 e R média e amplitude Gráficos 𝑋 e S média e desvio padrão mais eficiente para amostras grandes Gráficos 𝑋 e R mediana e amplitude mais prático para amostra pequena Gráficos IMR ou XMR valores individuais e amplitude móvel n1 Por atributos Gráfico p proporções não conforme 𝑛 𝑝 5 𝑒 𝑛 1 𝑝 5 Gráfico np unidades não conforme amostras de mesmo n Exercício Para cada situação abaixo escolha e construa um tipo de carta de controle 1 Embalagens defeituosas tamanho de cada amostra 50 Am 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Def 12 15 8 10 4 7 16 9 14 10 5 6 17 12 22 8 10 5 13 11 2 Peças de roupa manchadas Am 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n 50 50 50 40 20 30 25 40 20 20 Def 20 18 24 15 9 12 7 13 9 6 3 pH do suco Am 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 pH 29 3 28 32 3 31 33 28 28 3 N c4 c5 d2 d3 d4 1 1 082 1 2 0797885 0603 1128 08525 0954 3 0886227 0463 1693 08884 1588 4 0921318 0389 2059 08794 1978 5 0939986 0341 2326 08641 2257 6 0951533 0308 2534 0848 2472 7 0959369 0282 2704 08332 2645 8 0965030 0262 2847 08198 2791 9 0969311 0246 297 08078 2915 10 0972659 0232 3078 07971 3024 11 0975350 0220 3173 07873 3121 12 0977559 0210 3258 07785 3207 13 0979406 0202 3336 07704 3285 14 0980971 0194 3407 0763 3356 15 0982316 0187 3472 07562 3422 16 0983484 0181 3532 07499 3482 17 0984506 0175 3588 07441 3538 18 0985410 0170 364 07386 3591 19 0986214 0166 3689 07335 364 20 0986934 0161 3735 07287 3686 21 0987583 0157 3778 07242 373 22 0988170 0153 3819 07199 3771 23 0988705 0150 3858 07159 3811 24 0989193 0147 3895 07121 3847 25 0989640 0144 3931 07084 3883 DIAGRAMA DE ISHIKAWA Diagrama de Causa e Efeito ou Diagrama Espinha de Peixe ou Diagrama 6M Objetivo Identificação das causas raiz de um problema Relaciona o problema com as principais causas Organiza o raciocínio Análise detalhada do problema permitindo identificação da causa raiz PROBLEMA Meio ambiente Mão de obra Máquina Medida Materiais Método Causa 1 Causa 2 Causa 1 Causa 2 Causa 3 Causa 1 Causa 1 Causa 2 Causa 1 Causa 1 Classificação das causas em categorias macro 6M Máquina falhas mecânicas vazamentos redução de eficiência funcionamento incorreto Materiais matéria prima fora das especificações tamanho temperatura etc quantidade incorreta prazo de validade vencido Meio ambiente Externo intempéries poluição Interno layout inadequado barulho infra estrutura inadequada falta de espaço Medida indicadores metas instrumentos de calibração incentivos Método procedimentos softwares ferramentas de planejamento Mão de obra imprudência falta de qualificação Etapas da construção do diagrama 1 definir o problema a ser analisado 2 coletar todas as informações a respeito desse problema 3 reunir uma equipe multidisciplinar e realiza um brainstorming criando ramificações para as causas e sub causas por que a causa 1 aconteceu por a sub causa 2 aconteceu procurando chegar à causa raiz 4 Classificar as causas nas categorias 6M e relacionar as sub causas referentes a cada causa 5 Desenhar o diagrama de Ishikawa 6 Analisar o diagrama DEFINIÇÕES Problema resultado indesejado situação difícil que demanda uma solução dificuldade para alcançar um objetivo Causa razão pela qual algo acontece Causa principal ou primária causas de primeiro nível aquelas que agrupam sub causas Causa secundária sub causa ou ramificação de uma causa primária Efeito resultado produzido por uma causa Exercício Construa um diagrama de Ishikawa para a seguinte situação Problema Dados experimentais para o cálculo da energia de ativação em laboratório com dispersão muito alta Possíveis causas Valor de temperatura usado no banho de gelo T varia Defeito no banho maria instabilidade ou imprecisão na medida de T Cronômetro com baixa precisão Tempo de resposta para acionar o cronômetro no fim do experimento negligência tempo natural individual Tempo incorreto de acionamento do cronômetro no início do experimento planejamento do momento correto Erro no preparo das soluções massa de sacarose massa de permanganato Balança mal calibrada Precisão da balança inadequada Cálculo errado da massa de sacarose para o preparo da solução Percepção incorreta do momento da virada do indicador fundo inadequado negligência acuidade visual DIAGRAMAS DE DISPERSÃO Gráfico de Dispersão ou Gráfico de Correlação ou Gráfico xy Representação gráfica de pares de dados numéricos Variável independente causa Variável dependente efeito Correlação a relação entre as variáveis Utilizado para analisar a relação entre duas variáveis e a intensidade com que a variável independente afeta a variável dependente Situações Identificar das possíveis causas raiz de um problema Determinar se realmente uma causa listada no diagrama de Ishikawa realmente gera o efeito relacionado a ela Verificar se uma mesma causa gera 2 efeitos diferentes OBS 2 variáveis que apresentam correlação no diagrama de dispersão podem não ser um par causaefeito Elas podem estar relacionadas a uma terceira variável Exemplos de diagramas venda de sorvetes temperatura acidentes de carro ocorrência de chuva ocorrência de corrosão umidade do ar defeitos na pintura temperatura problemas respiratórios ocorrência de queimadas espessura da camada de passivação tempo de exposição Correlação positiva Os pontos estão concentrados em uma tendência crescente 0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 y x Correlação negativa Os pontos estão concentrados em uma tendência decrescente 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 y x Correlação nula os pontos não seguem nenhuma tendência apresentam alto grau de dispersão 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 y x Correlação forte quando o grau de dispersão é baixo 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 2 4 6 8 10 12 y x Correlação fraca quando o grau de dispersão é alto 0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 y x Exemplos área de filtração espessura da torta fluxo de filtrado grau de separação porosidade da torta resistividade da torta concentração do agente corrosivo corrente de corrosão formação de camada de passivação natureza do agente corrosivo perda de massa pH velocidade de corrosão Exercício classificar a correlação entre as variáveis abaixo x1 x2 x3 x4 0 2 0 2 1 12 02 22 2 07 15 23 3 04 17 22 4 03 2 26 5 02 4 24
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CARTAS DE CONTROLE Gráficos de controle ou Carta de Controle Estatístico de ProcessoCEP Objetivo verificar se o processo está sob controle padronização Análise da variação de dados em um processo o A variação de dados está dentro de um limite aceitável o Os dados variam de forma aleatória Causas da variação de dados Comuns inerentes ao processo dentro dos limites aceitáveis podem ser reduzidas ou não Especiais variações fora dos limites aceitáveis ou variações dentro dos limites aceitáveis mas que não são aleatórias Devem ser eliminadas Exemplo 6 8 10 12 14 16 18 0 3 6 9 12 15 18 21 Limite superior Limite central Limite inferior Situações que indicam que o processo não está sob controle estatístico Pontos fora dos limites Muitos pontos muito próximos aos limites 6 8 10 12 14 16 18 0 3 6 9 12 15 18 21 7 ou mais pontos consecutivos acima ou abaixo da linha média 7 ou mais pontos consecutivos crescentes ou decrescentes Configuração não aleatória Muitos pontos muito próximos da linha central Tipos de Cartas de Controle Por variáveis Gráficos 𝑋 e R média e amplitude Gráficos 𝑋 e S média e desvio padrão mais eficiente para amostras grandes Gráficos 𝑋 e R mediana e amplitude mais prático para amostra pequena Gráficos IMR ou XMR valores individuais e amplitude móvel Por atributos Gráfico p proporções não conforme Gráfico np unidades não conforme Gráfico c número de não conformidade por unidade Gráfico u taxa de não conformidade por unidade Cartas de controle por variáveis Gráficos 𝑋 e R média e amplitude Cálculo da média Considere uma amostra com n medidas X1 X2 Xn A média é 𝑋 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑛 𝑛 Suponha que foram coletadas m amostras com n medidas cada uma Então a média para cada amostra é 𝑋𝑗 𝑋1𝑗 𝑋2𝑗 𝑋𝑛𝑗 𝑛 A linha central do gráfico é a média das médias 𝑋 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑚 𝑚 Exemplo 3 amostras com 5 medidas m 3 e n 5 Amostra 1 5 1 3 8 2 Amostra 2 3 6 2 4 7 Amostra 3 2 4 3 5 6 𝑋1 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑛 𝑛 5 1 3 8 2 5 38 𝑋2 3 6 2 4 7 5 44 𝑋3 2 4 3 5 6 5 4 𝑋 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑚 𝑚 38 44 4 3 4067 Cálculo da amplitude Amplitude 𝑅 𝑋𝑚á𝑥 𝑋𝑚í𝑛 A linha central do gráfico é a média das amplitudes 𝑅 𝑅1 𝑅2 𝑅𝑚 𝑚 Para o exemplo acima 𝑅1 8 1 7 𝑅2 7 2 5 𝑅3 6 2 4 𝑅 7 5 4 3 5333 Cálculo dos limites superior e inferior de controle LSC e LIC Para o gráfico de médias 𝐿𝑆𝐶 𝑋 3 𝑑2𝑛 𝑅 𝑋 𝐴2𝑅 𝐿𝐼𝐶 𝑋 3 𝑑2𝑛 𝑅 𝑋 𝐴2𝑅 𝑑2 é tabelado em função de n Para o exemplo acima n 5 𝑑2 2326 𝐿𝑆𝐶 𝑋 3 𝑑2𝑛 𝑅 4067 3 23265 5333 7143 𝐿𝐼𝐶 𝑋 3 𝑑2𝑛 𝑅 4067 3 23265 5333 0991 Para o gráfico de amplitudes 𝐿𝑆𝐶 1 3𝑑3 𝑑2 𝑅 𝐷4𝑅 𝐿𝐼𝐶 1 3𝑑3 𝑑2 𝑅 𝐷3𝑅 𝑑2 𝑒 𝑑3 são tabelados em função de n Para o exemplo acima n 5 𝑑2 2326 e 𝑑3 08641 𝐿𝑆𝐶 1 3𝑑3 𝑑2 𝑅 1 3 08641 2326 5333 11277 𝐿𝐼𝐶 1 3𝑑3 𝑑2 𝑅 1 3 08641 2326 5333 0611 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 05 1 15 2 25 3 35 4 médias amostras 0 2 4 6 8 10 12 0 05 1 15 2 25 3 35 4 amplitudes amostras Exercício Diâmetro de peças medidos por amostragem durante 5 horas sendo 6 medidas a cada meia hora AM x1 x2 x3 x4 x5 x6 1 065 07 065 065 085 075 2 075 085 075 085 065 065 3 075 08 08 07 075 085 4 06 07 07 075 065 08 5 07 075 065 085 08 065 6 09 085 09 085 075 075 7 075 08 065 075 07 06 8 06 07 08 075 075 06 9 065 08 085 085 075 065 10 06 05 05 07 075 075 AM x1 x2 x3 x4 x5 x6 media amplit 1 065 07 065 065 085 075 0708333 02 2 075 085 075 085 065 065 075 02 3 075 08 08 07 075 085 0775 015 4 06 07 07 075 065 08 07 02 5 07 075 065 085 08 065 0733333 02 6 09 085 09 085 075 075 0833333 015 7 075 08 065 075 07 06 0708333 02 8 06 07 08 075 075 06 07 02 9 065 08 085 085 075 065 0758333 02 10 06 05 05 07 075 075 0633333 025 medias 073 0195 A2 0483325 D4 2003946 D3 000395 LSC M LICM LSC R LIC R 0824248 0635752 039077 0 06 065 07 075 08 085 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 MEDIAS 0 005 01 015 02 025 03 035 04 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 AMPLITUDES Gráficos 𝑋 e S média e desvio padrão Cálculo da média 𝑋 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑛 𝑛 𝑋 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑚 𝑚 Cálculo do desvio padrão 𝑆𝑗 𝑋𝑖 𝑋𝑗 2 𝑛 1 𝑆 𝑆1 𝑆2 𝑆𝑚 𝑚 Exemplo 3 amostras com 5 medidas m 3 e n 5 Amostra 1 5 1 3 8 2 Amostra 2 3 6 2 4 7 Amostra 3 2 4 3 5 6 𝑋1 38 𝑋2 44 𝑋3 4 𝑋 4067 𝑆1 𝑋𝑖 𝑋12 𝑛 1 5 382 1 382 3 382 8 382 2 382 4 277 𝑆2 𝑋𝑖 𝑋12 𝑛 1 207 𝑆3 158 𝑆 𝑆1 𝑆2 𝑆𝑚 𝑚 277 207 158 3 214 Cálculo dos limites superior e inferior de controle LSC e LIC Para o gráfico de médias 𝐿𝑆𝐶 𝑋 3 𝑐4𝑛 𝑆 𝑋 𝐴3𝑆 𝐿𝐼𝐶 𝑋 3 𝑐4𝑛 𝑆 𝑋 𝐴3𝑆 𝑐4 é tabelado em função de n Para o exemplo acima 𝑐4 0939986 𝐿𝑆𝐶 4067 3 09399865 214 712 𝐿𝐼𝐶 4067 3 09399865 214 101 Para o gráfico do desvio padrão 𝐿𝑆𝐶 1 31 𝑐4 2 𝑐4 𝑆 𝐵4𝑆 𝐿𝐼𝐶 1 31 𝑐4 2 𝑐4 𝑆 𝐵3𝑆 Para o exemplo acima 𝑐4 0939986 𝐿𝑆𝐶 1 31 09399862 0939986 214 447 𝐿𝐼𝐶 1 31 09399862 0939986 214 019 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 médias 0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 0 1 2 3 4 5 desvios padrão Gráficos 𝑋 e R mediana e amplitude Cálculo da mediana 𝑋 valor central para n ímpar ou média dos 2 valores centrais para n par 𝑋 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑚 𝑚 Exemplo Amostra 1 5 1 3 8 2 1 2 3 5 8 𝑋 3 Amostra 2 3 6 2 4 2 3 4 6 𝑋 34 2 35 Cálculo da amplitude Amplitude 𝑅 𝑋𝑚á𝑥 𝑋𝑚í𝑛 A linha central do gráfico é a média das amplitudes 𝑅 𝑅1 𝑅2 𝑅𝑚 𝑚 Cálculo dos limites superior e inferior de controle LSC e LIC Para o gráfico de medianas 𝐿𝑆𝐶 𝑋 3 𝑑2𝑛 𝑅 𝑋 𝐴2𝑅 𝐿𝐼𝐶 𝑋 3 𝑑2𝑛 𝑅 𝑋 𝐴2𝑅 𝑑2 é tabelado em função de n Para o gráfico de amplitudes 𝐿𝑆𝐶 1 3𝑑3 𝑑2 𝑅 𝐷4𝑅 𝐿𝐼𝐶 1 3𝑑3 𝑑2 𝑅 𝐷3𝑅 𝑑2 𝑒 𝑑3 são tabelados em função de n Exercício AM x1 x2 x3 x4 x5 1 065 07 065 065 085 2 075 085 075 085 065 3 075 08 08 07 075 4 06 07 07 075 065 5 07 075 065 085 08 6 09 085 09 085 075 7 075 08 065 075 07 8 06 07 08 075 075 9 065 08 085 085 075 10 06 05 05 07 075 Gráficos IMR valores individuais e amplitude móvel Utilizado para amostras de tamanho n 1 Cálculo da média para m amostras 𝑋 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑚 𝑚 Cálculo das amplitudes móveis 𝑀𝑅𝑖 𝑋𝑖 𝑋𝑖1 Média das amplitudes móveis 𝑀𝑅 𝑀𝑅1 𝑀𝑅2 𝑀𝑅𝑚 𝑚 Para o gráfico de médias 𝐿𝑆𝐶 𝑋 3𝑀𝑅 𝑑2 𝑋 𝐸2𝑀𝑅 𝐿𝐼𝐶 𝑋 3𝑀𝑅 𝑑2 𝑋 𝐸2𝑀𝑅 𝑑2 é tabelado em função de n Para o gráfico de amplitudes móveis 𝐿𝑆𝐶 1 3𝑑3 𝑑2 𝑀𝑅 𝐷4𝑀𝑅 𝐿𝐼𝐶 1 3𝑑3 𝑑2 𝑀𝑅 𝐷3𝑀𝑅 𝑑2 𝑒 𝑑3 são tabelados em função de n Exercício Os dados abaixo são medidas de diâmetro de esferas de aço Construa os gráficos IMR 205 205 207 208 209 209 213 213 214 214 214 214 215 215 215 Gráficos por atributos Gráfico p proporções não conforme Tipos de gráfico p Tamanho amostral constante Com a média dos defeituosas 𝑝 Tamanho amostral variável Com a média amostral 𝑛 Gráficos p só podem ser construídos se 𝑛 𝑝 5 𝑒 𝑛 1 𝑝 5 Com a média dos defeituosas 𝒑 Considerando m amostras de tamanho n cada amostra i tem um número pi de defeitos Exemplo 5 amostras com 10 medidas Amostra 1 2 3 4 5 No de defeitos 4 7 3 6 5 𝐿𝐶 𝑝 𝐷𝑖 𝑛 𝑚 𝐿𝑆𝐶 𝑝 3𝑝1 𝑝 𝑛 𝐿𝐼𝐶 𝑝 3𝑝1 𝑝 𝑛 𝐿𝐶 4 7 3 6 5 10 5 25 50 05 𝐿𝑆𝐶 05 3051 05 10 05 0474 0974 𝐿𝐼𝐶 05 0474 0026 Com a média amostral 𝒏 𝐿𝐶 𝑝 𝐷𝑖 𝑛 𝑛 𝑛1 𝑛2 𝑛𝑚 𝑚 𝐿𝑆𝐶 𝑝 3𝑝1 𝑝 𝑛 𝐿𝐼𝐶 𝑝 3𝑝1 𝑝 𝑛 Exemplo Amostra 1 2 3 4 5 n 10 30 10 20 15 No de defeitos 4 7 3 7 5 𝑛 10 30 10 20 15 5 85 5 17 𝐿𝐶 4 7 3 7 5 85 0306 𝐿𝑆𝐶 0306 303061 0306 17 0306 0335 0641 𝐿𝐼𝐶 0306 0335 0029 0 Gráfico np número de não conformidades Utilizado para amostras do mesmo tamanho np número de defeitos por amostra n tamanho da amostra 𝑝 𝑝 𝐷𝑖 𝑛 𝑚 𝐿𝑆𝐶 𝑛𝑝 3𝑛𝑝1 𝑝 𝐿𝐶 𝑛𝑝 𝐿𝐼𝐶 𝑛𝑝 3𝑛𝑝1 𝑝 Exemplo Amostra n30 1 2 3 4 5 No de defeitos 4 7 3 7 5 𝑝 𝐷𝑖 𝑛 𝑚 4 7 3 7 5 30 5 01733 𝐿𝑆𝐶 𝑛𝑝 3𝑛𝑝1 𝑝 30 01733 3521 01733 1142 𝐿𝐶 52 𝐿𝐼𝐶 𝑛𝑝 3𝑛𝑝1 𝑝 52 3521 01733 102 0 0 2 4 6 8 10 12 0 05 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 Por variáveis Gráficos 𝑋 e R média e amplitude Gráficos 𝑋 e S média e desvio padrão mais eficiente para amostras grandes Gráficos 𝑋 e R mediana e amplitude mais prático para amostra pequena Gráficos IMR ou XMR valores individuais e amplitude móvel n1 Por atributos Gráfico p proporções não conforme 𝑛 𝑝 5 𝑒 𝑛 1 𝑝 5 Gráfico np unidades não conforme amostras de mesmo n Exercício Para cada situação abaixo escolha e construa um tipo de carta de controle 1 Embalagens defeituosas tamanho de cada amostra 50 Am 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Def 12 15 8 10 4 7 16 9 14 10 5 6 17 12 22 8 10 5 13 11 2 Peças de roupa manchadas Am 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n 50 50 50 40 20 30 25 40 20 20 Def 20 18 24 15 9 12 7 13 9 6 3 pH do suco Am 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 pH 29 3 28 32 3 31 33 28 28 3 N c4 c5 d2 d3 d4 1 1 082 1 2 0797885 0603 1128 08525 0954 3 0886227 0463 1693 08884 1588 4 0921318 0389 2059 08794 1978 5 0939986 0341 2326 08641 2257 6 0951533 0308 2534 0848 2472 7 0959369 0282 2704 08332 2645 8 0965030 0262 2847 08198 2791 9 0969311 0246 297 08078 2915 10 0972659 0232 3078 07971 3024 11 0975350 0220 3173 07873 3121 12 0977559 0210 3258 07785 3207 13 0979406 0202 3336 07704 3285 14 0980971 0194 3407 0763 3356 15 0982316 0187 3472 07562 3422 16 0983484 0181 3532 07499 3482 17 0984506 0175 3588 07441 3538 18 0985410 0170 364 07386 3591 19 0986214 0166 3689 07335 364 20 0986934 0161 3735 07287 3686 21 0987583 0157 3778 07242 373 22 0988170 0153 3819 07199 3771 23 0988705 0150 3858 07159 3811 24 0989193 0147 3895 07121 3847 25 0989640 0144 3931 07084 3883 DIAGRAMA DE ISHIKAWA Diagrama de Causa e Efeito ou Diagrama Espinha de Peixe ou Diagrama 6M Objetivo Identificação das causas raiz de um problema Relaciona o problema com as principais causas Organiza o raciocínio Análise detalhada do problema permitindo identificação da causa raiz PROBLEMA Meio ambiente Mão de obra Máquina Medida Materiais Método Causa 1 Causa 2 Causa 1 Causa 2 Causa 3 Causa 1 Causa 1 Causa 2 Causa 1 Causa 1 Classificação das causas em categorias macro 6M Máquina falhas mecânicas vazamentos redução de eficiência funcionamento incorreto Materiais matéria prima fora das especificações tamanho temperatura etc quantidade incorreta prazo de validade vencido Meio ambiente Externo intempéries poluição Interno layout inadequado barulho infra estrutura inadequada falta de espaço Medida indicadores metas instrumentos de calibração incentivos Método procedimentos softwares ferramentas de planejamento Mão de obra imprudência falta de qualificação Etapas da construção do diagrama 1 definir o problema a ser analisado 2 coletar todas as informações a respeito desse problema 3 reunir uma equipe multidisciplinar e realiza um brainstorming criando ramificações para as causas e sub causas por que a causa 1 aconteceu por a sub causa 2 aconteceu procurando chegar à causa raiz 4 Classificar as causas nas categorias 6M e relacionar as sub causas referentes a cada causa 5 Desenhar o diagrama de Ishikawa 6 Analisar o diagrama DEFINIÇÕES Problema resultado indesejado situação difícil que demanda uma solução dificuldade para alcançar um objetivo Causa razão pela qual algo acontece Causa principal ou primária causas de primeiro nível aquelas que agrupam sub causas Causa secundária sub causa ou ramificação de uma causa primária Efeito resultado produzido por uma causa Exercício Construa um diagrama de Ishikawa para a seguinte situação Problema Dados experimentais para o cálculo da energia de ativação em laboratório com dispersão muito alta Possíveis causas Valor de temperatura usado no banho de gelo T varia Defeito no banho maria instabilidade ou imprecisão na medida de T Cronômetro com baixa precisão Tempo de resposta para acionar o cronômetro no fim do experimento negligência tempo natural individual Tempo incorreto de acionamento do cronômetro no início do experimento planejamento do momento correto Erro no preparo das soluções massa de sacarose massa de permanganato Balança mal calibrada Precisão da balança inadequada Cálculo errado da massa de sacarose para o preparo da solução Percepção incorreta do momento da virada do indicador fundo inadequado negligência acuidade visual DIAGRAMAS DE DISPERSÃO Gráfico de Dispersão ou Gráfico de Correlação ou Gráfico xy Representação gráfica de pares de dados numéricos Variável independente causa Variável dependente efeito Correlação a relação entre as variáveis Utilizado para analisar a relação entre duas variáveis e a intensidade com que a variável independente afeta a variável dependente Situações Identificar das possíveis causas raiz de um problema Determinar se realmente uma causa listada no diagrama de Ishikawa realmente gera o efeito relacionado a ela Verificar se uma mesma causa gera 2 efeitos diferentes OBS 2 variáveis que apresentam correlação no diagrama de dispersão podem não ser um par causaefeito Elas podem estar relacionadas a uma terceira variável Exemplos de diagramas venda de sorvetes temperatura acidentes de carro ocorrência de chuva ocorrência de corrosão umidade do ar defeitos na pintura temperatura problemas respiratórios ocorrência de queimadas espessura da camada de passivação tempo de exposição Correlação positiva Os pontos estão concentrados em uma tendência crescente 0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 y x Correlação negativa Os pontos estão concentrados em uma tendência decrescente 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 y x Correlação nula os pontos não seguem nenhuma tendência apresentam alto grau de dispersão 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 8 10 12 y x Correlação forte quando o grau de dispersão é baixo 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 2 4 6 8 10 12 y x Correlação fraca quando o grau de dispersão é alto 0 2 4 6 8 10 12 14 0 2 4 6 8 10 12 y x Exemplos área de filtração espessura da torta fluxo de filtrado grau de separação porosidade da torta resistividade da torta concentração do agente corrosivo corrente de corrosão formação de camada de passivação natureza do agente corrosivo perda de massa pH velocidade de corrosão Exercício classificar a correlação entre as variáveis abaixo x1 x2 x3 x4 0 2 0 2 1 12 02 22 2 07 15 23 3 04 17 22 4 03 2 26 5 02 4 24