Vibrações Mecânicas - Definição, Importância e Modelagem de Sistemas de 1 GL

Prof Me Régis Barros UNIDADE I Vibrações Mecânicas Definição vibração mecânica é o movimento de uma partícula ou de um corpo que oscila em torno de uma posição de equilíbrio Prérequisito para ocorrer a vibração sistema possui a massa e a rigidez Massa representa a inércia do sistema Rigidez representa a flexibilidade e a elasticidade do sistema Importância vários problemas de engenharia envolvem a vibração Introdução Exemplos Introdução Fonte httpstodosabordoblogosferauolco mbr20170105vocesabecomo funcionaummotorajatodeaviao Balanceamento do pneu Motor de avião Fonte DPaschoal NVH Fonte Motorshow Outro exemplo bem interessante amortecimento em pontes Introdução Fontes httpswwwidealjrcompost sistemadeamortecimento daponterioniterC3B3i Estudo de caso ponte de Tacoma Introdução Fonte httpwwwimeunicampbrapmatpontedetacoma Definição grau de liberdade É o número mínimo de variáveis independentes necessárias para descrever o movimento do sistema mecânico Exemplo Fundamentação teórica Fonte Adaptado de httpswwwresearchgatenetfigureFigura 1Opendulosimpleseasforcas atuantesconsideradasnamodelagem simplificadafig1260772938 L θ m s θ mg cos θ mg sen θ mg T Onde k rigidez equivalente do sistema Nm m massa equivalente dos sistema x deslocamento da massa Entender k armazena a energia potencial elástica m armazena a energia cinética x deslocamento da massa Sistemas de 1 GL sem amortecimento x X0 O k m Relembrando O movimento ocorre com a oscilação entre a origem e as extremidades chamada de amplitude A Sistemas de 1 GL sem amortecimento Fonte Adaptado de PoliUSP Máxima compressão Mola na posição de equilíbrio Máxima distensão x x x xA xA xA Fel xA xA xA O O O Fel Foco modelar o movimento do sistema massamola de 1 GL Aplicando as Leis de Newton Essa é a chamada equação diferencial do movimento A solução da EDO retorna a equação horária do movimento Modelagem matemática m ky força da mola Mas quem é quem na equação A é a amplitude Φ é o ângulo de fase A pulsação própria do movimento é A pulsação também é conhecida como a frequência natural de vibração Modelagem matemática É importante determinar a rigidez e a massa equivalentes para resolver os exercícios Sugestão método da energia mecânica consiste em igualar as energias cinéticas e potencial energia mecânica total do sistema massamola que estudamos com o sistema real Equacionando Modelagem matemática O sistema ilustrado é composto por um disco de massa m0 diâmetro c ligado a uma barra homogênea de massa MB comprimento L b a articulada em O e conectada à mola de rigidez k O momento de inércia de um disco de massa m0 e raio RD em relação ao seu centro de massa é O momento de inércia de uma barra de massa mB e comprimento L em relação ao seu centro de massa é A posição ilustrada é a de equilíbrio do sistema Considerando que esse sistema oscile com pequenas oscilações pedemse a A equação diferencial b A massa efetiva c A rigidez equivalente d A equação horária do movimento Exemplo de aplicação Fonte Adaptado de livrotexto mD mB O k c b a Solução Em primeiro lugar devese encontrar a compatibilidade de deslocamento angular e linear para podermos escrever as equações na forma que estudamos em função de coordenada linear A relação entre a deformação a mola e o deslocamento angular A Energia Potencial Elástica A Energia Cinética de Rotação Exemplo de aplicação Fonte Adaptado de livrotexto O e φ φ a acosφ easenφ Continuação A Energia Mecânica Derivando a Energia Mecânica em relação ao tempo Esta equação apresentase em forma de um produto ou seja possui duas soluções 1ª ϕ0 Define a existência da posição de equilíbrio 2ª Exemplo de aplicação Resolvendo o caso 2 obtémse O que resulta A equação horária do movimento é sendo A e B as constantes ajustáveis às condições iniciais do movimento e Exemplo de aplicação Uma vibração mecânica é o movimento de uma partícula ou de um corpo que oscila em torno de uma posição de equilíbrio que surge geralmente quando um sistema é deslocado da sua posição de equilíbrio estável Podese considerar que o movimento oscilatório possui a Apenas a energia potencial elástica b Apenas a energia cinética c Energia mecânica d Nenhum tipo de energia e NDA Interatividade Uma vibração mecânica é o movimento de uma partícula ou de um corpo que oscila em torno de uma posição de equilíbrio que surge geralmente quando um sistema é deslocado da sua posição de equilíbrio estável Podese considerar que o movimento oscilatório possui a Apenas a energia potencial elástica b Apenas a energia cinética c Energia mecânica d Nenhum tipo de energia e NDA Resposta Amortecimento consiste em dissipar a energia do movimento para que a oscilação seja controlada O amortecimento pode ser viscoso ou histerético Exemplos Sistemas de 1 GL com amortecimento Fontes httpswwwcsiportugalcomnoticia79dispositivosde amortecimentoviscososanbernardinojusticecenter A histerese é causada por conta dos atritos internos no próprio material Histerese Essa área representa a energia dissipada Fonte httpswwwctborrachacomborrachasintesehistoricapropriedadesdasborrachas vulcanizadaspropriedadesfisicaspropriedadesmecanicasresiliencia Deformação A C Força B Depende de um fluido Depende da velocidade C constante de amortecimento Amortecimento viscoso Fonte Adaptado de Canal da peça Extensão Compressão Fixação superior Tubo A guardaPó Haste do pistão Tubo externo B Tubo interno C Óleo Fixação inferior Suspensão automotiva Exemplos de aplicação de amortecedores Fonte Bosch Aeronaves Exemplos de aplicação de amortecedores Fonte Aeroflap Diminui a amplitude do movimento até o extinguir Efeito do amortecimento 0 x xt xtTd t Fonte livrotexto Essa é denominada de equação característica do movimento amortecido Equacionamento y ceq keq meq Existem alguns parâmetros importantes que vão balizar o quão amortecido é o movimento a pulsação própria do sistema parâmetro de amortecimento grau de amortecimento razão de frequências Equacionamento O valor do coeficiente beta pode fornecer três possibilidades de amortecimento 1º Tipo Amortecimento Fraco Sendo as constantes a0 e φ determinadas por condições iniciais tais como posição e velocidade no instante t 0 2º Tipo Amortecimento Crítico Sendo que as constantes A e B são determinadas em função das condições iniciais tais como posição e velocidade no instante zero 3º Tipo Amortecimento Forte Sendo que as constantes A e B são determinadas em função das condições iniciais tais como posição e velocidade no instante zero Equacionamento Percebese a diferença entre os tipos de amortecimento Graficamente Fonte Adaptado de PUC Goiás Amortecimento fraco Crítico Forte y t E qual é o tipo de amortecimento que devo escolher para o meu projeto Deve ser adequado à aplicação Existem situações em que não se deseja que a massa suspensa oscile muito Existem situações em que o oposto é requerido Entender a cultura da aplicação as normas e as leis envolvidas Interpretação Duas balanças são constituídas cada uma por uma mola e um prato em que se deposita uma massa a ser medida Observase que para a primeira balança o prato não oscila mas a balança demora certo tempo para marcar o valor correto depois que a massa é posta no prato Notase também que a segunda balança oscila várias vezes antes que o prato pare e esse valor possa ser lido Assinale a alternativa incorreta a Na primeira balança observase um regime de amortecimento crítico ou supercrítico b Na segunda balança observase um regime de amortecimento subcrítico c Quanto mais amortecido é o sistema mais tempo a balança leva para marcar o valor correto d Se não houvesse nenhum tipo de amortecimento a balança poderia oscilar por um tempo indeterminado e O valor da massa altera a frequência natural de oscilação do sistema massa prato mola Interatividade Duas balanças são constituídas cada uma por uma mola e um prato em que se deposita uma massa a ser medida Observase que para a primeira balança o prato não oscila mas a balança demora certo tempo para marcar o valor correto depois que a massa é posta no prato Notase também que a segunda balança oscila várias vezes antes que o prato pare e esse valor possa ser lido Assinale a alternativa incorreta a Na primeira balança observase um regime de amortecimento crítico ou supercrítico b Na segunda balança observase um regime de amortecimento subcrítico c Quanto mais amortecido é o sistema mais tempo a balança leva para marcar o valor correto d Se não houvesse nenhum tipo de amortecimento a balança poderia oscilar por um tempo indeterminado e O valor da massa altera a frequência natural de oscilação do sistema massa prato mola Resposta Apostila UNIP Vibrações mecânicas Professor Brasílio Camargo RAO S S MARQUES A S LIMA JÚNIOR J J de Vibrações Mecânicas 4 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2008 Referências ATÉ A PRÓXIMA