Caderno de Estudos em Hidráulica

Nome do professor Sobre o autor O autor do caderno de estudos é o prof M S Gabriel Pereira Gonçalves brasileiro natural do Rio de Janeiro RJ mestre em Engenharia Civil pela UENF 2011 especialista em Engenharia de Segurança do Trabalho Redentor 2009 bacharel em Engenharia Civil Redentor 2008 Professor do Centro Universitário Redentor desde 2010 na modalidade presencial na modalidade à distância desde 2015 É coordenador e professor do curso técnico de nível médio em Edificações do Centro de Ensino Técnico Redentor CETER Já ministrou as disciplinas de Cálculo1 Cálculo 2 Mecânica Geral Mecânica Aplicada Sistemas Isostáticos Materiais de Construção Engenharia de Segurança do trabalho Equipamentos Sistemas Estruturais e Estruturas de aço e madeira É Inspetor Regional do CREARJ Representante em PorciúnculaRJ Trabalha na área da construção civil prestando serviços a empresas privadas e prefeituras como engenheiro civil elaborando orçamentos vistorias laudos parecer técnico entre outros Gabriel Pereira Gonçalves Apresentação Olá querido aluno a seja muito bemvindo a Parabéns a quem já chegou até aqui Você está adentrando a um ramo muito importante da engenharia que é a Hidráulica Atualmente ela corresponde à aplicação dos conceitos de mecânica dos Fluidos na solução de problemas ligados à captação armazenamento controle adução e uso da água Por isso a hidráulica desempenha um papel fundamental em diversas modalidades de engenharia e não poderia ser diferente no nosso curso Em projetos hidráulicos temos que nos depararmos com um conjunto único de condições físicas com as quais deve estar em conformidade As dimensões e os formatos dos sistemas hidráulicos podem variar em poucos centímetros até quilômetros como por exemplo um grande empreendimento de geração de energia elétrica no Brasil a Usina Binacional de Itaipú possuindo uma vazão máxima no vertedouro de cerca 62200m³s e equipada com 20 turbinas gerando 14000 MW de potência instalada ITAIPÚ BINACIONAL 2016 A disciplina foi dividida em 16 aulas tendo como elementos integrantes de cada aula os exemplos os exercícios resolvidos e as atividades propostas a serem resolvidas e encaminhadas como parte da avaliação Para um bom aproveitamento deste material é muito importante que você compreenda bem os exemplos e refaça todos os exercícios resolvidos até que os conceitos sejam assimilados Esse caderno é um guia de estudos dos livros Engenharia Hidráulica cujo autor é Houghtalen e demais colaboradores presente na sua biblioteca virtual e Bombas e Instalações de Bombeamento cujo autor é Macintyre Cf Referências Bibliográficas Para seu total sucesso indico as suas aquisições Esperamos que ao completar as aulas desta disciplina você tenha logrado êxito nos estudos equipandose assim de conteúdo e entusiasmo para os futuros desafios de seu curso e de sua profissão Bons estudos Objetivos Este caderno de estudos tem como objetivos Apresentar os conceitos básicos de hidráulica Identificar as principais propriedades fundamentais da água Calcular as pressões da água e forças de pressão Cálculos de escoamento de fluidos em tubos e redes Dimensionar bombas e instalações de bombeamento Determinar o fluxo da água em canais abertos Estudar os tipos de furos e orifícios na hidráulica Estudar os tipos de Vertedouros Estudar os tipos de Calha parshall Sumário AULA 1 PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS 1 INTRODUÇÃO 15 A atmosfera e a pressão atmosférica 15 Definição de fluido 16 Propriedades dos líquidos 16 Massa específica 16 Peso Específico 17 Densidade 17 Pressão e viscosidade 18 Tensão superficial e capilaridade 22 Elasticidade da água 23 AULA 2 FORÇAS DE PRESSÃO 2 INTRODUÇÃO FORÇAS DE PRESSÃO 30 Pressão Absoluta e Pressão Manométrica 30 Superfície de Mesma Pressão 33 Manômetro 34 Forças Hidrostáticas Sobre Superfícies Planas 36 Forças Hidrostáticas Sobre Superfícies Curvas 39 Flutuabilidade 41 AULA 3 ESCOAMENTO DE LÍQUIDO EM TUBOS I 3 INTRODUÇÃO ESCOAMENTO DE LÍQUIDOS EM TUBOS I 50 Número de Reynolds 51 Forças de Escoamento 53 Energia no Escoamento dos Tubos 56 Perda de Carga em Escoamentos Internos 60 Perdas de cargas normais 60 Perdas de cargas localizadas 63 Equações Empíricas para a Perda de Carga de Atrito 69 AULA 4 ESCOAMENTO DE LÍQUIDO EM TUBOS II 4 INTRODUÇÃO ESCOAMENTO DE LÍQUIDOS EM TUBOS II 81 Fórmula de FairWhippleHsiao 82 Perda De Carga De Atrito Relações De Descarga 83 Perda de carga em retração e compressão de tubos 84 Método dos comprimentos virtuais ou equivalentes 86 AULA 5 TUBULAÇÕES E REDES DE TUBOS 5 INTRODUÇÃO TUBULAÇÕES E REDES DE TUBOS 100 Tubulações e Redes de Tubo 100 Tubo equivalente 102 Redes de Tubos 105 AULA 6 BOMBAS HIDRÁULICAS I 6 INTRODUÇÃO BOMBAS HIDRÁULICAS I 117 Tipos de Bombas 118 Aplicações 120 Bombas Centrífugas 121 Princípios de Funcionamento 122 Geração da Força Centrífuga 123 Conversão da Energia Cinética em Energia de Pressão 124 Partes de uma Bomba Centrífuga 124 Componentes Estacionários 125 Componentes Rotativos 126 Demais classificações das bombas 127 Cavitação em bombas 130 AULA 7 BOMBAS HIDRÁULICAS II 7 INTRODUÇÃO BOMBAS HIDRÁULICAS II 138 Altura manométrica e a perda de carga 138 Outras expressões utilizadas 141 Potências e Diâmetros 145 Potência necessária ao funcionamento da bomba Pot 145 Potência instalada ou potência do motor N 145 Diâmetros de recalque e sucção 146 Exercícios 149 Curvas Características 152 Curva do sistema 155 NPSH requerido e NPSH disponível 156 AULA 8 BOMBAS HIDRÁULICAS III 8 INTRODUÇÃO BOMBAS HIDRÁULICAS III 170 Associação de bombas 182 Bombas associadas em série 182 Bombas associadas em paralelo 185 Rendimento do conjunto de duas bombas associadas 188 AULA 9 TURBINAS HIDRÁULICAS I 9 INTRODUÇÃO TURBINAS HIDRÁULICAS I 196 Usina Hidrelétrica 196 Tipos de Usinas hidrelétricas 198 Turbinas Hidráulicas 199 Característica e Funcionamento das turbinas hidráulicas 201 Classificações das turbinas hidráulicas 202 Turbinas Francis 203 Turbinas Kaplan 204 Turbinas Pelton 206 Turbinas Tubulares Bulbo e Straflo 208 AULA 10 TURBINAS HIDRÁULICAS II 10 INTRODUÇÃO TURBINAS HIDRÁULICAS II 215 Perda de Carga Total 215 Transformação da Energia 217 Altura estática de sucção 218 Altura de queda bruta 218 Cálculo de potência e rendimento da turbina 220 Escolha do tipo de turbina 220 AULA 11 ESCOAMENTO EM CANAIS I 11 INTRODUÇÃO ESCOAMENTO EM CANAIS 232 Elementos Geométricos da Seção do Canal 232 Classificação dos Escoamentos 234 Em relação ao tempo 234 Em relação ao espaço L para um mesmo tempo t 234 Exemplos de regime de escoamento 234 Escoamento em Regime Fluvial Permanente e Uniforme 235 Escoamento em Regime Fluvial Permanente e Uniforme 237 Equações para o cálculo das seções transversais usuais 238 Seções de máxima eficiência 239 Velocidades médias V aconselháveis e inclinações admissíveis para taludes dos canais 240 Folga dos canais 243 AULA 12 ESCOAMENTO EM CANAIS II 12 INTRODUÇÃO ESCOAMENTO EM CANAIS II 250 Critérios Coeficientes e Parâmetros de Projeto 250 Velocidades admissíveis 254 Profundidade mínima e dimensões mínimas 255 Drenagem Urbana 256 Dispositivos de captação superficial 256 Canaletas em degraus 260 AULA 13 ORIFÍCIOS E BOCAIS I 13 INTRODUÇÃO ORIFÍCIOS E BOCAIS I 268 Classificação 268 Seção contraída 271 Fórmula para cálculo da vazão 272 Orifícios afogados de pequenas dimensões em paredes delgadas contração completa 272 Orifícios com escoamento livre de pequenas dimensões em paredes delgadas contração completa 275 Orifícios livres de grandes dimensões em paredes delgadas contração completa 275 Relação entre CV CC e CQ 278 Orifício de contração incompleta 278 AULA 14 ORIFÍCIOS E BOCAIS II 14 INTRODUÇÃO ORIFÍCIOS E BOCAIS II 295 Classificação 295 Cálculo de vazão em bocais 296 Cálculo de vazão em regime permanente 297 Escoamento com nível variável esvaziamento de reservatórios de seção constante 298 Perda de carga em orifícios e bocais 301 AULA 15 VERTEDORES 15 INTRODUÇÃO VERTEDORES 307 Partes constituintes 307 Classificação 308 Quanto à forma 308 Quanto à espessura natureza da parede e 308 Quanto ao comprimento da soleira L 308 Quanto à inclinação da face de montante 309 Quanto à relação entre o nível da água a jusante P e a altura do vertedor P 310 Equação geral da vazão para vertedores de parede delgada 311 Vertedor retangular contraído de placa delgada 311 Vertedor retangular sem contração de placa delgada 312 Vertedor triangular e trapezoidal de placa delgada com contração 312 AULA 16 MÉTODOS DE MEDIÇÕES DE VAZÃO 16 MÉTODOS DE MEDIÇÕES DE VAZÃO 320 Métodos de Medição de vazão 320 Método da calha Parshall 321 Método dos flutuadores 325 Método magnético eletromagnético 328 Método do molinete 328 Método dos orifícios bocais e tubos curtos 331 Método do vertedor 331 Método volumétrico e gravimétrico 331 Demais métodos 332 Propriedades fundamentais Aula 1 APRESENTAÇÃO DA AULA Falar em Hidráulica antes de qualquer coisa é tratar das propriedades fundamentais dos fluidos por isso em nossa primeira aula iremos abordar os conceitos de fluidos e suas principais propriedades fundamentais como por exemplo massa específica viscosidade elasticidade entre outras Abordaremos também uma breve introdução dos conceitos de hidráulica onde você terá noções de aplicações da disciplina Você já viu alguns conceitos de hidráulica ao longo do curso portanto revise alguns conteúdos nos cadernos de física Mãos à obra OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender a definição de hidráulica Distinguir um fluido Conhecer as principais propriedades de um líquido P á g i n a 15 1 INTRODUÇÃO Toda a educação científica que não se inicia com a Matemática é naturalmente imperfeita na sua base Augusto Conte A palavra hidráulica vem de duas palavras gregas são elas hydor que significa água e aulos que significa tubo Ao longo de anos a definição de hidráulica ampliouse para além do escoamento em tubos Sistemas hidráulicos são projetados para acomodar a água em repouso ou em movimento Dessa forma a Hidráulica se divide em Hidrostática que estuda as condições de equilíbrio dos líquidos em repouso e Hidrodinâmica que trata dos líquidos em movimento Os conhecimentos de hidráulica podem ser aplicados em diversas áreas Podemos ver na Quadro 1 exemplos de aplicações em diversos empreendimentos Tabela 1 Aplicações da hidráulica Aterros Diques Medidores Tubos Barragens Drenos Orifícios Turbinas Bombas Eclusas Poços Válvulas Canais Flutuantes Reservatórios Vertedouro Fonte GUEDES 2015 Caro aluno é importante que você compreenda as propriedades físicas dos fluidos para resolver de maneira adequada os vários problemas existentes nos sistemas de engenharia hidráulica A atmosfera e a pressão atmosférica A atmosfera é uma camada espessa de gases mistos medindo aproximadamente 1500 Km Nas condições próximas ao nível do mar sua composição é Nitrogênio 78 Oxigênio 21 Vapor de água e outros gases 1 P á g i n a 16 Para uniformizar nossos estudos iremos considerar nos nossos cálculos a pressão atmosférica no nível do mar em condições normais sendo igual a 1014 105 𝑁 𝑚2 𝑜𝑢 1𝑏𝑎𝑟 A unidade de pressão para 1 Nm² também é conhecida como 1 Pascal Definição de fluido Por definição fluidas são substâncias que são capazes de escoar e cujo volume toma a forma de seu recipiente Quando em equilíbrio os fluidos não suportam forças tangenciais ou cisalhantes Todos os fluidos possuem certo grau de compressibilidade e oferecem pequenas resistências à mudança de forma Podemos distinguir o fluido em duas classes Líquidos substância que adquire a forma do recipiente que a contém possuindo volume definido e é praticamente incompressível Gás É uma substância que ocupa volumes definidos e tem superfície livre ao passo que uma dada massa de gás expandese até ocupar todas as partes do recipiente Propriedades dos líquidos Neste tópico serão abordadas as principais propriedades dos líquidos Vamos começar pelos conceitos de massa específica peso específico e densidade Massa específica A massa é a quantidade de matéria existente da substância No Sistema Internacional SI a unidade de medida para a massa é o grama ou quilograma Kg A Massa específica de um fluido é definida como a massa por unidade de volume Sua unidade SI é Kgm³ Sua fórmula é 𝜌 𝑚 𝑉 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 P á g i n a 17 Mais relações são expressas abaixo 1𝑔 𝑐𝑚3 1𝑘𝑔 𝑑𝑚3 1𝑇 𝑚3 1000 𝑘𝑔 𝑚3 Peso Específico É o seu peso por unidade de volume 𝛾 𝑊 𝑉 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 Lembrando Peso massa x gravidade No SI Nm³ Segue abaixo alguns valores de peso específico Água 𝛾 1000 𝐾𝑔𝑓 𝑚3 10000 𝑁𝑚3 arredondando a gravidade para g10ms² Mercúrio 𝛾 13600 𝐾𝑔𝑓 𝑚3 136000 𝑁𝑚3 arredondando a gravidade para g10 ms² Densidade A densidade é uma grandeza adimensional para simplificar a caracterização de um fluido Está relacionada à massa ou peso de um dado volume de fluido com a massa ou o peso de igual volume de água a uma temperatura de 4C e a pressão atmosférica normal Sua fórmula é 𝑑 𝜌 𝜌á𝑔𝑢𝑎 𝛾 𝛾á𝑔𝑢𝑎 Na tabela 1 são apresentadas as massas específicas pesos específicos e densidades do ar e da água em condições normais Na tabela 2 podemos verificar o peso específico da água em relação à temperatura P á g i n a 18 Tabela 2 Massa e peso específico e densidade Massa específica 𝝆 Peso Específico 𝜸 Densidade SI Kgm³ SI Nm³ Ar 123 121 000123 Água 4 C 1000 9810 1 Fonte PORDEUS 2016 adaptado Tabela 3 Pressão de vapor de água Temperatura C Peso específico Nm³ 0 gelo 8996 0 água 9800 4 9810 10 9800 20 9790 30 9771 40 9732 50 9692 Fonte HOUGHTALEN 2013 adaptado Exercícios 1 Um aquário armazena 05 m³ de água O peso do aquário é 5090 N quando cheio e 200 N quando vazio Determine a temperatura da água Solução O peso da água é calculado por A água 5090 200 4890 N O peso específico da água é 𝛾 4890 𝑁05 𝑚3 9780 𝑁𝑚³ Para calcularmos a temperatura temos que verificar a Tabela 2 Logo 𝑇 25𝐶 Pressão e viscosidade A pressão é definida como a relação entre a força aplicada perpendicularmente à superfície e a área dessa superfície P á g i n a 19 A ilustração abaixo mostra as representações da tensão Normal ou simplesmente pressão e a tensão de cisalhamento Figura 1 Esforços de superfície Fonte PORDEUS 2016 adaptado A pressão P Figura 2 pode ser definida por 𝑃 lim 𝐴0 𝐹𝑛 𝐴 Onde 𝐹𝑛 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑎 𝐴 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 𝑃 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 Unidades 1 𝑁𝑚2𝑆𝐼 1𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙 𝑃𝑎 Figura 2 Definição de Pressão Fonte PORDEUS 2016 adaptado A viscosidade de um líquido se manifesta quando este entra em movimento Deste modo podemos definir como a sua resistência à deformação quando este possui maior ou menor capacidade de tomar a forma do recipiente que ocupa P á g i n a 20 Os fluidos comuns os que são estudados nesta disciplina água ar óleos pertencem aos chamados fluidos Newtonianos em que a relação entre a tensão tangencial de atrito e o gradiente da velocidade na direção normal ao escoamento é linear Desta forma a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação por cisalhamento gradiente de velocidade podem ser relacionadas pela equação 𝜏 𝜇 𝑑𝑣 𝑑𝑦 Onde 𝜇 𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝜏 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑑𝑣 𝑑𝑦 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 A viscosidade absoluta da água em temperatura ambiente 202C é igual a 1 centipoise cP que equivalem a um cem avos 1100 de um poise 1 𝑝𝑜𝑖𝑠𝑒 01𝑁 𝑠 𝑚2 100𝑐𝑃 𝑜𝑢 1 𝑁 𝑠 𝑚2 1000 𝑐𝑃 Segundo Houghtalen 2013 na prática da engenharia costuma ser conveniente conhecer o termo viscosidade cinemática 𝑣 𝜇𝜌 Sua unidade é cm²s As viscosidades absoluta e cinemática da água são apresentadas na Tabela 3 Tabela 4 Viscosidades da água em relação à temperatura Temperatura C Água Viscosidade 𝝁 Nsm² Viscosidade cinemática 𝒗 m²s 0 1781 x 103 1785 x 106 5 1581 x 103 1519 x 106 10 1307 x 103 1306 x 106 15 1139 x 103 1139 x 106 20 1002 x 103 1003 x 106 P á g i n a 21 Fonte HOUGHTALEN 2013 adaptado Exercício 1 Um prato plano de 50 cm² está sendo puxado sobre uma superfície plana fixa a uma velocidade constante de 45 cms Um filme de óleo de viscosidade desconhecida separa o prato e a superfície fixa a uma distância de 01 cm Estimase que a força T necessária para puxar o prato é 317 N e a viscosidade do fluido é constante Determine a viscosidade absoluta Solução Sendo um óleo um fluido newtoniano teremos a equação 𝜏 𝜇 𝑑𝑣 𝑑𝑦 Como 𝜏 𝑇𝐴 isolando a viscosidade teremos 𝜇 𝜏 𝑑𝑣 𝑑𝑦 𝑇𝐴 𝑑𝑣 𝑑𝑦 𝜇 317𝑁 50 𝑐𝑚2 45 𝑐𝑚𝑠01𝑐𝑚 𝜇 141 103 𝑁 𝑠𝑐𝑚2 Convertendo para SI 𝜇 141 𝑁 𝑠𝑚² Para saber mais sobre Tensão superficial não deixe de acessar httpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdf httpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdf P á g i n a 22 Tensão superficial e capilaridade Segundo Ferreira 2004 a tensão superficial da água está presente nas interfaces entre líquidolíquido gáslíquido sólidogás e sólidolíquido e pode ser comparada a um filme elástico esticado A força que se faz sentir em qualquer linha imaginária da superfície por unidade de comprimento é a sua grandeza A tensão superficial pode ser percebida em uma agulha de aço boiando na água a forma esférica de gotas de orvalho e a elevação e a baixa de líquidos capilares A tensão superficial se origina das forças de atração intermoleculares que são denominadas forças de coesão Quando um líquido está em contato com uma superfície sólida vidro por exemplo outras forças de atração acontecem e são chamadas de forças de adesão Quando um tubo capilar aberto em ambas as extremidades é inserido no líquido o resultado da competição entre estas forças pode ser notado Figura 3 Ações Capilares Fonte HOUGHTALEN 2013 Na figura 3 podemos observar que as forças de adesão são maiores que as de coesão Desta forma as moléculas de água são atraídas mais fortemente pelo vidro do que entre si O resultado é que a água vai molhando o vidro e a superfície assume a forma mostrada A tensão superficial proporciona uma força F atuando na P á g i n a 23 fronteira circular entre a água e o vidro Esta força é orientada pelo ângulo ϕ que é determinado pela competição entre as forças de coesão e de adesão A componente vertical de F puxa a água para cima no tubo até a altura h A esta altura a componente vertical de F se contrapõe ao peso da coluna de água de comprimento h Se substituirmos a água por mercúrio as forças de coesão serão maiores que as de adesão Os átomos de mercúrio são atraídos mais fortemente entre si do que pelo vidro Como consequência o mercúrio não molha o vidro Agora ao contrário do caso anterior a tensão superficial proporciona uma força F cuja componente vertical puxa o mercúrio para baixo até uma distância h no tubo O valor da ascensão capilar pode ser calculado por ℎ 4𝜎𝑠𝑒𝑛𝜃 𝛾𝐷 Onde 𝜎 𝑒 𝛾 representam a tensão superficial e a unidade de peso específico do líquido respectivamente e D é o diâmetro interno do tubo vertical Elasticidade da água Segundo Houghtalen 2013 é comum se assumir que a água não pode ser comprimida sob condições normais porém ela é cerca de cem vezes mais compressível do que o aço A compressibilidade da água é inversamente proporcional ao módulo de elasticidade do volume 𝐸𝑏 também conhecido como módulo de compressibilidade Sua fórmula pode ser escrita por 𝑃 𝐸𝑏 𝑉𝑜𝑙 𝑉𝑜𝑙 Onde 𝑣𝑜𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑃 𝑒 𝑉 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 P á g i n a 24 Exemplo 1 No nível do mar a densidade da água salgada é 1026 Kgm³ Determine a densidade da água salgada no fundo do oceano a 2000 m de profundidade onde a pressão é aproximadamente 202 107𝑁 𝑚2 Solução Calculando a variação de pressão a 2000m temos 𝑃 𝑃 𝑃𝑎𝑡𝑚 202 107 1 105 201 107𝑁𝑚² Reescrevendo a fórmula 𝑃 𝐸𝑏 𝑉𝑜𝑙 𝑉𝑜𝑙 𝑉𝑜𝑙 𝑉𝑜𝑙 𝑃 𝐸𝑏 logo 201 107 22 109 000914 Como 𝜌 𝑚 𝑣𝑜𝑙 𝑣𝑜𝑙 𝑚 𝜌 Então 𝑣𝑜𝑙 𝑚 𝜌 𝑚 𝜌𝑜 𝑣𝑜𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑜 𝜌𝑜 𝜌 1 De modo que 𝜌 𝜌𝑜 1 𝑣𝑜𝑙 𝑣𝑜𝑙𝑜 1026 1 000914 1040 𝐾𝑔𝑚³ Resumo Nesta aula você viu que A definição de hidráulica e suas aplicações A definição de fluidos As propriedades dos líquidos enfatizando massa e peso específicos densidade pressão e viscosidade tensão superficial capilaridade e compressibilidade Complementar Para saber um pouco mais consulte seu livro de Hidráulica na sua biblioteca virtual ou acesse httpswwwagroufgbrup68o112Propriedadesdosfluidospdf Referências Bibliográficas Básica Ferreira J P M Tensão Superficial sua natureza e efeitos Artigo publicado em revista científica Química Boletim da Sociedade Portuguesa de Química 2004 Gomes M H R Apostila de Mecânica dos Fluidos Faculdade de Engenharia Universidade Federal de Juiz de Fora UFJF Acessado em 2016 através de httpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostilade MecC3A2nicadosFluidospdf Houghtalen R J Hwang Ned H C Osman Akan A Engenharia Hidráulica 4ª Edição Pearson Education do Brasil 2013 Pordeus R V Fenômeno de Transporte Mecânica dos Fluidos Universidade Federal Rural do SemiÁrido UFERSA Acessado em 2016 através de httpwww2ufersaedubrportalviewuploadssetores111arquivosCAP1DEFINI COESpdf Vasconcelos M M V M Hidráulica Geral Apontamentos das Aulas Teóricas Universidade de Évora ÉvoraPortugal 2014 Acessado em 2016 através de httpsdspaceuevoraptrdpcbitstream1017459973Apontamentos20de20HG pdf AULA 1 Exercícios 1 Um contêiner pesa 863 N quando é preenchido com água e 49 N quando esta vazia Quanto de água a 20C o contêiner armazena em metros cúbicos 2 Sabendose que 800gramas de um líquido enchem um cubo de 008m de aresta obter a massa específica desse fluido 3 Enchese um frasco com 306 g de ácido sulfúrico Repetese a experiência substituindo o ácido por 166 g Obter a densidade do ácido sulfúrico 4 Devido ao acréscimo de dp 200 Pa um fluido apresenta diminuição de 25 do seu volume inicial Achar o módulo de elasticidade desse fluido 5 Um prato plano de 60 cm² está sendo puxado sobre uma superfície plana fixa a uma velocidade constante de 40 cms Um filme de óleo de viscosidade desconhecida separa o prato e a superfície fixa a uma distância de 01 cm Estimase que a força T necessária para puxar o prato é 32 N e a viscosidade do fluido é constante Determine a viscosidade absoluta 6 No nível do mar a densidade da água salgada é 1026 Kgm³ Determine a densidade da água salgada no fundo do oceano a 1800 m de profundidade onde a pressão é aproximadamente 1 91 107 𝑁𝑚² Lista de exercícios complementares Faça os exercícios das páginas 7 e 8 do Livro do Engenharia Hidráulica Forças de pressão Aula 2 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula vamos abordar os conceitos de pressão da água e as forças de pressão É importante apreender bem esses conceitos pois o entendimento garantirá sucesso nos tópicos seguintes OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender os conceitos e calcular a pressão absoluta e manométrica Entender os tipos de manômetros Resolver problemas envolvendo forças hidrostáticas sobre superfícies planas Resolver problemas envolvendo forças hidrostáticas sobre superfícies curvas Entender os conceitos de flutuabilidade P á g i n a 30 2 INTRODUÇÃO FORÇAS DE PRESSÃO O pensamento lógico pode levar você de A a B mas a imaginação te leva a qualquer parte do Universo Albert Einstein Segundo Houghtalen 2013 um objeto na superfície da água está sujeito à pressão atmosfera e seu valor é aproximadamente igual a uma coluna de água de altura 1033m no nível do mar Dentro de uma água em repouso é acrescentada uma pressão adicional maior que a atmosfera chamada de pressão hidrostática Segue abaixo algumas características básicas da pressão em um líquido Pressão é perpendicular à superfície Pressão aumenta com a profundidade Pressão age comprimindo um corpo Pontos situados em um mesmo líquido e na mesma horizontal ficam sujeitos à mesma pressão A superfície livre dos líquidos em equilíbrio é horizontal Pressão Absoluta e Pressão Manométrica Para determinarmos a variação da pressão hidrostática entre 2 pontos na água A e B podemos usar equação reduzida abaixo utilizando o Princípio de Stevin 𝑃𝐵 𝑃𝐴 𝛾 ℎ Onde A diferença de pressão entre dois pontos imersos em água em repouso é sempre igual ao produto do peso específico da água e à diferença na elevação entre dois pontos Se os dois pontos estiverem na mesma direção h 0 e PA PB P á g i n a 31 A soma entre a pressão exercida pelo líquido mais a pressão atmosfera é chamada de pressão absoluta O resultado obtido utilizando a pressão atmosférica como base é denominado pressão manométrica A figura 4 apresenta graficamente a relação entre a pressão absoluta e a pressão manométrica e dois mostradores típicos de manômetros A pressão manométrica P é calculada por 𝑃 𝑃𝑎𝑏𝑠 𝑃𝑎𝑡𝑚 Ou por 𝑃 𝛾 ℎ ℎ 𝑃𝛾 Sendo h altura da coluna de água ou altura de carga De forma mais geral podemos reescrever a altura de carga 𝑃𝐵 𝛾 𝑃𝐴 𝛾 ℎ Figura 4 Pressões absoluta e manométrica Fonte HOUGHTALEN 2013 P á g i n a 32 Exemplo 1 Dois pistões cilíndricos A e B apresentam diâmetros de 3 cm e 20 cm respectivamente As faces dos pistões estão na mesma elevação e os espações entre eles são preenchidos com óleo hidráulico incompressível Uma força P de 100 N é aplicada ao final da manivela conforme mostra a figura 5 Qual o peso W que o macaco hidráulico pode suportar Figura 5 Macaco hidráulico Fonte HOUGHTALEN 2013 Dica Para resolvermos essa questão teremos que se lembrar do Princípio de Pascal Uma pressão aplicada em qualquer ponto em um líquido em repouso é transmitida igualmente e sem redução para todas as direções para todos os outros pontos no líquido Solução Equilibrando os momentos produzidos por P e F em torno do pino de conexão temos 100 𝑁 100𝑐𝑚 𝐹 20 𝑐𝑚 F 500 N Cálculo das pressões 𝑃𝐴 𝐹 𝜋 324 𝑒 𝑃𝐵 𝑊 𝜋 2024 P á g i n a 33 Pela lei de Pascal PA PB 500 707 𝑊 314 𝑊 222 104 𝑁 Superfície de Mesma Pressão Para entender os conceitos estabelecidos pelos vasos comunicantes vejamos a figura 6 Figura 6 Pressão hidráulica em compartimentos Fonte HOUGHTALEN 2013 Na figura 6 a os pontos 1 2 3 e 4 possuem a mesma pressão ou seja o plano horizontal que passa pelos pontos é chamado de superfície de mesma pressão Na figura 6 b mesmo os pontos 5 e 6 estando no mesmo plano horizontal suas pressões não são iguais Isso ocorre devido à água nos dois tanques não serem conectadas A figura 6 c apresenta tanques cheios de dois líquidos imiscíveis de densidades diferentes No plano 7 e 8 tendo o mesmo líquido as pressões são iguais já o plano contendo os pontos 9 e 10 reside em líquidos diferentes o que não estará na superfície de mesma pressão P á g i n a 34 Manômetro O dispositivo responsável pelas medições de pressões usando colunas de líquido em tubos verticais ou inclinados é o manômetro Tipos de manômetros httpswwwyoutubecomwatchviGADiHJQIA8 httpswwwyoutubecomwatchv0OEbIUM5vaE Os manômetros de tubo U podem ser classificados conforme ilustração da figura 7 em Manômetro aberto possuindo uma extremidade aberta à pressão atmosférica e o Manômetro diferencial possuindo cada uma de suas extremidades conectadas a um fole de pressão distinta Figura 7 Tipos de manômetros a aberto e diferencial b Fonte HOUGHTALEN 2013 Para calcularmos as pressões devemos usar as fórmulas abaixo Em manômetros abertos 𝑃𝐴 𝛾𝑀 𝛾Y Em manômetros diferenciais 𝛾𝑀 𝛾 𝑌 ℎ 𝑃𝐵 𝛾 𝑌 𝑃𝐴 𝑜𝑢 𝑃 𝑃𝐴 𝑃𝐵 ℎ 𝛾𝑀 𝛾 P á g i n a 35 Vamos praticar no exemplo abaixo 1 Um manômetro de mercúrio massa específica 136 gcm³ é usado para medir a diferença de pressão nos compartimentos A e B massa específica da água igual a 1 gcm³ como demonstra a figura 8 Determine a diferença de pressão em pascais Figura 8 Manômetro Fonte HOUGHTALEN 2013 Solução Analisando a superfície de mesma pressão P3 P4 e PA P1 P2 𝑃3 𝑃2 𝛾 27 𝑃𝐴 𝛾 27 𝑃4 𝑃𝐵 𝛾 135 𝛾𝑀 15 Observando que 𝛾𝑚 𝛾 𝑃 𝑃𝐴 𝑃𝐵 𝛾 135 𝑐𝑚 27 𝑐𝑚 𝛾𝑀 15 𝑐𝑚 𝑃 𝛾 108 𝑚 𝛾𝑀 015 𝑚 9800 108 136 10³ 98 015 𝑃 30576 𝑁𝑚2 30576 𝑃𝑎 P á g i n a 36 Forças Hidrostáticas Sobre Superfícies Planas Não podemos esquecer Nos fluidos em repouso a força de pressão é perpendicular à superfície A pressão varia linearmente aumentando com a profundidade h Em uma superfície horizontal temos p h e F pA Onde p é a pressão uniforme sobre a superfície e A é a área da mesma Como a pressão é constante e uniformemente distribuída ao longo da superfície então a força resultante atua no centróide da área Quando quisermos analisar paredes verticais observase que a pressão não é uniforme vejamos na figura 9 Figura 9 Empuxo lateral Fonte CENGEL e CIMBALA 2007 Vejamos como determinar direção sentido localização e magnitude da força resultante FR atuando do lado de cima da superfície em contato com a água para a superfície inclinada da figura P á g i n a 37 Para uma dada profundidade h a força que atua em dA perpendicular à dA é dF hdA Desenvolvendo a equação chegamos à fórmula geral da força resultante 𝐹𝑅 𝛾 ℎ 𝐴 Onde ℎ 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒 𝑎𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑎 á𝑔𝑢𝑎 𝐴 á𝑟𝑒𝑎 Definindo yp como a distância medida do eixo x até o centro de pressão temos 𝑦𝑝 𝐼𝑥𝑀𝑥 Onde 𝐼𝑥 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑀𝑥 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎 Com relação ao centroide do plano a relação pode ser escrita como 𝑦𝑝 𝐼𝑜 𝐴𝑦² 𝐴𝑦 𝐼𝑜 𝐴𝑦 𝑦 Onde 𝐼𝑜 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑛𝑜 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝐴 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑎 𝑦 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒 𝑒 𝑜 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑥 P á g i n a 38 Para o cálculo de centroide e momento de inércia utilize as tabelas do Anexo 1 ao final do caderno Faça uma revisão sobre centroide e momento de inércia acessando seu material online de mecânica geral Exercício 1 Uma comporta vertical trapezoidal com extremidade superior localizada 5 m abaixo da superfície livre da água é mostrada na Figura 7 Determine a força de pressão total e o centro de pressão na comporta Dados 𝛾 9790 𝑁𝑚³ Figura 7 Comporta trapezoidal Fonte Houghtalen 2013 Solução A força de pressão total é determinada na fórmula geral da força resultante 𝐹𝑅 𝛾 ℎ 𝐴 Calculando separadamente ℎ 5 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 ℎ 2𝑎 𝑏 3 𝑎 𝑏 5 2 2 1 3 3 1 3 583 𝐴 ℎ 𝑎 𝑏 2 2 3 1 2 4 Resolvendo 𝐹𝑅 𝐹𝑅 228 105 𝑁 𝑜𝑢 228 𝐾𝑁 P á g i n a 39 A localização do centro de pressão é 𝑦𝑝 𝐼𝑜 𝐴𝑦 𝑦 Onde 𝐼𝑜 23 12 4 1 3 32 36 1 3 122 𝑚4 𝑦 583 e A4 Logo 𝑦𝑝 122 4 583 583 588 𝑚 Forças Hidrostáticas Sobre Superfícies Curvas A intensidade da força hidrostática resultante que age sobre a superfície curva pode ser calculada pela soma vetorial entre Fx e Fy 𝐹𝑅 𝐹𝐻 2 𝐹𝑉 2 E a tangente do ângulo que ela forma com a horizontal é 𝑡𝑔 𝐹𝑉 𝐹𝐻 O local exato da linha de ação da força resultante pode ser determinado tomando um momento com relação a um ponto apropriado Obs Quando a superfície curva é um arco circular a linha de ação da força resultante sempre passa pelo centro do círculo porque as forças de pressão são normais à superfície P á g i n a 40 A força FV componente vertical é calculada por FV Fy W onde W é o peso do líquido deslocado Exemplo 4 Determine a pressão hidrostática total e o centro de pressão no quadrante da comporta que mede 5 m de comprimento e 2 m de altura e é exibida na figura 8 Figura 10 Comporta curva Fonte HOUGHTALEN 2013 Solução Calculando a componente horizontal e vertical 𝐹ℎ 𝛾 ℎ 𝐴 9790𝑁 𝑚³ 1 2 2𝑚 2 𝑚 5 𝑚 97900 𝑁 𝐹𝑣 𝛾 𝑉𝑜𝑙 9790 𝑁 𝑚3 1 4 𝜋 2 𝑚2 5𝑚 154000 𝑁 O centro da pressão está localizado a 423𝜋 085 m e a força resultante 𝐹𝑅 97900² 154000² 182000 𝑁 𝑡𝑔1 𝐹𝑉 𝐹𝐻 576 Para saber mais sobre Tensão superficial não deixe de acessar P á g i n a 41 httpfisicaessencialblogspotcombr201203empuxode arquimedeshtml httpwwwfisicanethidrostaticaprincipiodearquimedesempuxophp Flutuabilidade Quando se mergulha um corpo em um líquido seu peso aparente diminui chegando às vezes a parecer totalmente anulado quando o corpo flutua Esse fato se deve à existência de uma força vertical de baixo para cima exercida no corpo pelo líquido a qual recebe o nome de empuxo O Princípio de Arquimedes diz que Todo corpo imerso total ou parcialmente num fluido em equilíbrio dentro de um campo gravitacional fica sob a ação de uma força vertical com sentido ascendente aplicada pelo fluido Esta força é denominada empuxo E ou força de flutuação cuja intensidade é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo ARQUIMEDES 220 AC Um exemplo clássico da aplicação do Princípio de Arquimedes são os movimentos de um submarino httpswwwyoutubecomwatchvHpGSzUwvEMAt49s httpswwwyoutubecomwatchvVls9E6TUBw Seu cálculo é determinado por 𝐸 𝐹𝑧 𝛾 𝑉𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 Onde 𝐸 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 𝛾 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑉 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜 Resumo Nesta aula você viu os conceitos de pressão e força da água aprendendo Conceitos e cálculo de pressão absoluta e manométrica Teoria da superfície de mesma pressão Os tipos de manômetros Cálculos das forças hidrostáticas em superfícies planas e curvas Empuxo Complementar Podemos fazer três importantes considerações com relação ao empuxo a se ρL ρc temse E P e neste caso o corpo afundará no líquido b se ρL ρc temse E P e neste caso o corpo ficará em equilíbrio quando estiver totalmente mergulhado no líquido c se ρL ρc temse E P e neste caso o corpo permanecerá boiando na superfície do líquido Dessa forma é possível se determinar quando um sólido flutuará ou afundará em um líquido simplesmente conhecendo o valor de sua massa específica Para saber um pouco mais use como referência o livro de Engenharia Hidráulica HOUGHTALEN 2013 de sua biblioteca virtual e acesse os arquivos em sua plataforma contendo os exercícios complementares Referências Bibliográficas Básica ÇENGEL Y A e CIMBAIA J M Mecânica dos fluidos fundamentos e aplicações São Paulo McGrawHill 2007 FOX Robert W MCDONALD Alan T Introdução à mecânica dos fluidos 4ª Edição Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos 2001 GOMES M H R Apostila de Mecânica dos Fluidos Faculdade de Engenharia Universidade Federal de Juiz de Fora UFJF Acessado em 2016 através de httpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostilade MecC3A2nicadosFluidospdf Acesso em 10 jan 2017 HOUGHTALEN R J HWANG Ned H C OSMAN A Engenharia Hidráulica 4ª Edição Pearson Education do Brasil 2013 PORDEUS R V Fenômeno de Transporte Mecânica dos Fluidos Universidade Federal Rural do SemiÁrido UFERSA Acessado em 2016 através de httpwww2ufersaedubrportalviewuploadssetores111arquivosCAP1DEFINI COESpdf Acesso em 10 jan 2017 AULA 2 Exercícios 1 Se alguém exerce uma força de 100 N na alavanca do macaco hidráulico da figura abaixo qual a carga que o macaco pode levantar Figura 11 Exercícios 2 No manômetro diferencial mostrado na figura o fluido A é água B é óleo e o fluido manométrico é mercúrio Sendo h1 25 cm h2 100 cm h3 80 cm e h4 10cm determine qual é a diferença de pressão entre os pontos A e B Dados γh20 10000 Nm³ γHg 136000 Nm³ γóleo 8000 Nm³ Figura 12 Exercícios P á g i n a 46 3 O tubo A da figura contém tetracloreto de carbono com peso específico relativo de 16 e o tanque B contém uma solução salina com peso específico relativo da 115 Determine a pressão do ar no tanque B sabendose que a pressão no tubo A é igual a 172 bar Figura 13 Exercícios 4 Uma comporta vertical trapezoidal com extremidade superior localizada 8m abaixo da superfície livre da água é mostrada na figura abaixo Determine a força de pressão total e o centro de pressão na comporta Dados 𝛾 9790 𝑁𝑚³ Figura 14 Exercícios 8m P á g i n a 47 5 Uma comporta semicircular invertida está instalada a 45 com relação à superfície livre da água O topo da comporta está 5 pés abaixo da superfície livre da água na direção vertical Determine a força hidrostática e o centro de pressão sobre a comporta Figura 15 Exercícios 6 Determine a pressão total hidrostática e o centro de pressão na comporta semicilíndrica da figura abaixo Figura 16 Exercícios P á g i n a 48 7 À medida que água sobe do lado esquerdo da comporta retangular esta se abre automaticamente A que altura da articulação se dá a abertura Desprezar o peso da comporta Figura 17 Exercícios Fonte FOX et al 2006 Escoamento de líquidos em tubos I Aula 3 APRESENTAÇÃO DA AULA A aula 3 introduz os princípios básicos do fluxo de água em tubos Esses princípios são aplicados em problemas práticos de tubulações e redes de tubo Iremos aprender a calcular força de reação em um determinado componente hidráulico peça de redução curva de 90 etc a pressão e velocidade antes e depois destes componentes e em qualquer ponto do duto e calcular as perdas de cargas por atrito ao longo do tubo e nos seus componentes OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender os tipos de trajetórias das partículas em escoamentos em tubo Saber utilizar a equação de Bernoulli nas forças de escoamento Calcular a força de reação em articulações Entender as três formas básicas de energia em escoamentos Calcular a perda de carga em escoamentos P á g i n a 50 3 INTRODUÇÃO ESCOAMENTO DE LÍQUIDOS EM TUBOS I O indivíduo mais limitado pode ser completo se se move dentro das fronteiras das suas capacidades e das suas disposições pessoais Goethe Segundo Houghtalen 2013 o termo pressão de escoamento em tubos referese ao fluxo total de água em condutos fechados de seção transversal circular sob determinado gradiente de pressão Para uma dada descarga Q o escoamento em qualquer localização pode ser descrito pela seção transversal a elevação do tubo a pressão e a velocidade do escoamento no tubo Para que você entenda melhor os tipos de escoamentos vamos a um exemplo bem simples para demonstrar os escoamentos laminares e turbulentos citados por Fox 2006 Abrindo uma torneira para uma vazão pequena a água escoará para fora suavemente de forma vitrificada contínua agora se você aumentar a vazão a água sairá de forma agitada caótica No primeiro momento o escoamento é laminar é aquele no qual as partículas fluidas movemse em camadas lisas ou lâminas No segundo momento teremos um escoamento turbulento onde as partículas fluidas rapidamente se misturam devido a flutuações aleatórias no campo tridimensional de velocidades São apresentados na figura 18 exemplos típicos de trajetórias de cada um desses escoamentos A turbulência é um fenômeno quase sempre indesejável porém é inevitável criando uma maior resistência ao escoamento Figura 18 Trajetórias de partículas em escoamentos unidimensionais laminar e turbulento Fonte FOX 2006 P á g i n a 51 Na maioria dos cálculos de engenharia a seção velocidade média V é definida como a descarga Q pela área da seção transversal A 𝑉 𝑄 𝐴 Onde a unidade Q em SI vale m³s Número de Reynolds Ao final do século XIX o engenheiro britânico Osborne Reynolds realizou um experimento ver figura 19a em um tubo e descobriu que a transição de fluxo laminar para o fluxo turbulento em um tubo na verdade depende não só da velocidade mas também do diâmetro do tubo e da viscosidade do fluido Figura 19 Experimento de Reynolds Fonte VILANOVA 2011 Além disso ele postulou que o início da turbulência estava relacionado a um númeroíndice em particular Essa taxa adimensional ficou conhecida como número de Reynolds NR P á g i n a 52 Sua fórmula é 𝑁𝑅 𝐷 𝑉 𝑣 Onde D diâmetro do tubo V velocidade 𝑣 viscosidade cinemática do fluido 𝜇 viscosidade absoluta sendo Como 𝑣 𝜇𝜌 𝑁𝑅 também pode ser 𝑁𝑅 𝐷 𝑉 𝜌 𝜇 Através do número de Reynolds podese determinar o escoamento do líquido Verificase um escoamento laminar com 𝑁𝑅 2000 a 2300 e turbulento para 𝑁𝑅 4000 Para valores entre esses limites o escoamento poderá ser turbulento ou laminar ou seja transiente figura 19b Analisando a água em condições normais ela perde energia à medida que escoa ao longo de um tubo e grande parte dessa perda é causada por atrito contra as paredes do tubo e a dissipação da viscosidade ao longo do escoamento Exercício 1 Um tubo circular de 40 mm de diâmetro transporta água a 20C Calcule a maior taxa de fluxo na qual pode ser esperado fluxo laminar Solução Vamos aos dados Viscosidade 𝑣 1 106𝑚2𝑠 Ver tabela 4 da aula 1 NR2000 limite conservador superior para o fluxo laminar Calculando a velocidade 𝑁𝑅 𝐷 𝑉 𝑣 004 𝑉 1 106 2000 P á g i n a 53 𝑉 2000 1 106 004 005 𝑚𝑠 Calculando a taxa de fluxo 𝑄 𝐴 𝑉 𝜋 4 0042 005 628 105 𝑚3𝑠 Forças de Escoamento Para iniciarmos este assunto vamos analisar a figura 20 Para a descrição geral do fluxo permitese que a área de seção transversal e a elevação do tubo variem ao longo da direção axial do fluxo Figura 20 Descrição geral do fluxo em tubos Fonte HOUGHTALEN 2013 Quando analisamos fluxos incompressíveis como a água o fluxo de massa massa fluida que entra o volume de controle deve ser igual ao fluxo de massa que deixa o volume de controle Em outras palavras temos o princípio da conservação da massa 𝐴1 𝑉1 𝐴2 𝑉2 𝑄 𝑣𝑎𝑧ã𝑜 𝑜𝑢 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 P á g i n a 54 Esta equação é conhecida na hidráulica como equação de continuidade Aplicando a segunda lei de Newton à massa em movimento no volume de controle e desenvolvendo a equação obtemos o princípio de conservação do ímpeto ou equação impulsoquantidade Expresso em notação vetorial teremos Direção do eixo X 𝐹𝑥 𝜌 𝑄 𝑉𝑥2 𝑉𝑥1 Direção do eixo Y 𝐹𝑦 𝜌 𝑄 𝑉𝑦2 𝑉𝑦1 Direção do eixo Z 𝐹𝑧 𝜌 𝑄 𝑉𝑧2 𝑉𝑧1 No geral podemos escrever 𝐹 𝜌 𝑄 𝑉2 𝑉1 Exemplo 2 Um bocal horizontal figura 21 descarrega 001 m³s de água a 4C no ar O diâmetro do tubo de abastecimento DA 40 mm é duas vezes maior do que o diâmetro do bocal DB20 mm O bocal é mantido na posição por um mecanismo de articulação Determine a magnitude e a direção da força de reação na articulação se o medidor de pressão em A indicar 500000 Nm² Considere desprezível o peso suportado pela articulação Figura 21 Fluxo através de um bocal horizontal Fonte HOUGHTALEN 2013 P á g i n a 55 Solução A força pode ser calculada pela equação de conservação do ímpeto As forças hidrostáticas são 𝐹𝑥𝐴 𝑃 𝐴𝐴 500000 𝜋 4 0042 628 𝑁 𝐹𝑌𝐴 0 𝑉𝐴 𝑄 𝐴𝐴 001 𝜋 4 004² 796 𝑚𝑠 Sendo a vazão Q do ponto A igual do ponto B 𝑉𝐵 𝑄 𝐴𝐵 001 𝜋 4 002² 318 𝑚𝑠 Calculando as componentes x e y de 𝑉𝐵 temos 𝑉𝐵𝑥 318 cos60 159 𝑚𝑠 𝑉𝐵𝑦 318 𝑠𝑒𝑛60 275 𝑚𝑠 Na substituição das equações de 𝐹 vamos considerar a convenção abaixo como positiva 𝐹𝑥 𝜌 𝑄 𝑉𝑥2 𝑉𝑥1 onde 628 𝑁 𝐹𝑥 998 𝑘𝑔 𝑚3 001 𝑚3 𝑠 159 796𝑚𝑠 Isolando 𝐹𝑥 teremos 𝐹𝑥 549 𝑁 𝑜𝑢 549 𝑁 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑞𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 𝐹𝑦 𝜌 𝑄 𝑉𝑦2 𝑉𝑦1 onde 𝐹𝑦 998 𝑘𝑔 𝑚3 001 𝑚3 𝑠 275 0𝑚𝑠 𝐹𝑦 274 𝑁 𝑜𝑢 274 𝑁 A força resultante será calculada por 𝐹 5492 274212 614 𝑁 P á g i n a 56 Sua direção 𝜃 𝑡𝑔1 𝐹𝑦 𝐹𝑥 265 Energia no Escoamento dos Tubos A maior porção de energia está contida nos tubos em três formas básicas e estas podem ser demonstradas por meio da avaliação do fluxo em uma seção comum do tubo ver figura 22 A três formas básicas são Energia cinemática taquicarga 𝐸𝑐 1 2 𝑚𝑣² Energia potencial hipsocarga 𝐸𝑃𝑜𝑡 𝑚𝑔ℎ Energia de pressão piezocarga𝐸𝑃 𝑚𝑔𝑃𝛾 Para compreendermos as energias e suas perdas de cargas nos escoamentos em tubos devemos conhecer os conceitos de Bernoulli Vejamos Princípio de Bernoulli Em pontos ao longo de um fluxo de corrente horizontal regiões de maior pressão têm velocidade de fluido menor e pontos de pressão menor têm velocidade de fluido maior Equação de Bernoulli é em sua essência uma forma mais geral e matemática do princípio de Bernoulli que também leva em consideração variações na energia potencial gravitacional A equação de Bernoulli relaciona a pressão a velocidade e a altura de quaisquer dois pontos 1 e 2 em um fluxo constante de fluido de densidade ver figura 22 P á g i n a 57 Figura 22 Energia total e perda de altura no fluxo de um tubo Fonte HOUGHTALEN 2013 Pela condição do escoamento se dar em regime permanente podemos afirmar que tanto a massa m como o peso do fluido que atravessa uma dada seção do escoamento é constante ao longo do mesmo Por este motivo é comum considerar a energia ou por unidade de massa ou por unidade de peso do fluido além disto esta consideração origina uma unidade facilmente visualizada a carga Esta equação está escrita na forma de alturas de carga mas também pode ser escrita em termos de pressão 𝑃1 1 2 𝜌 𝑉1 2 𝜌 𝑔 ℎ1 𝑃2 1 2 𝜌 𝑉2 2 𝜌 𝑔 ℎ2 Ou simplesmente 𝑃1 1 2 𝜌 𝑉1 2 𝛾 ℎ1 𝑃2 1 2 𝜌 𝑉2 2 𝛾 ℎ2 Definese carga como sendo a relação da energia pelo peso do fluido portanto a carga total em uma seção i Hi pode ser definida por 𝐻𝑖 𝑉𝑖 2 2𝑔 𝑃𝑖 𝛾 ℎ𝑖 P á g i n a 58 É importante notarmos na figura 5 a diferença entre a e a que iremos chamar de perda de altura ℎ𝐿 entre as seções 1 e 2 Substituindo na equação acima e desenvolvendo teremos 𝑃1 𝑃2 𝛾 ℎ𝐿 Exemplos 3 Um tubo vai entregar um líquido de massa específica 1090 Kgm³ conforme a figura 23 A velocidade e a pressão manométrica do líquido no ponto 1 são 3 ms e 12300 Pa respectivamente No ponto 2 12 m acima está se movendo com uma velocidade de 0750 ms Calcule a pressão manométrica no ponto 2 Figura 23 Detalhe da tubulação entre os pontos A e B Fonte httpsptkhanacademyorgsciencephysicsfluidsfluiddynamicsawhatis bernoullisequation Solução 1 Dados 𝜌 1090 𝐾𝑔 𝑚3 𝛾 𝜌 𝑔 1090 𝑘𝑔 𝑚3 98𝑚 𝑠2 10682𝑁𝑚³ 𝑃1 12300 𝑃𝑎 1 2300 𝑁𝑚² ℎ1 0 𝑒 ℎ2 12 𝑚 P á g i n a 59 𝑉1 3 𝑚 𝑠 𝑉2 075 𝑚𝑠 Para calcularmos P2 vamos utilizar a equação de Bernoulli 𝑉1 2 2𝑔 𝑃1 𝛾 ℎ1 𝑉2 2 2𝑔 𝑃2 𝛾 ℎ2 Isolando o termo com a incógnita temos 𝑃2 𝛾 𝑉1 2 2𝑔 𝑃1 𝛾 ℎ1 𝑉2 2 2𝑔 ℎ2 𝑃2 10682 3² 2 98 12300 10682 0 0752 2 98 12 0381 𝑃2 40698𝑁 41 𝐾𝑁 Solução 2 Para calcular P2 podemos usar um simples somatório de energias 𝑃1 1 2 𝜌 𝑉1 2 𝜌 𝑔 ℎ1 𝑃2 1 2 𝜌 𝑉2 2 𝜌 𝑔 ℎ2 𝑃2 𝑃1 1 2 𝜌 𝑉1 2 𝜌 𝑔 ℎ1 1 2 𝜌 𝑉2 2 𝜌 𝑔 ℎ2 𝑃2 41 𝐾𝑁 4 Um tubo circular de 25 cm transporta 016 m³s de água sob pressão de 200 Pa O tubo está posicionado a uma elevação de 107 m acima do nível do mar Qual a altura total medida com relação ao nível médio do mar Considere 𝛾 9790 𝑁𝑚³ Solução Calculando a velocidade no tubo 𝑉 𝑄 𝐴 016 𝜋 4 025² 326 𝑚𝑠 P á g i n a 60 A altura total medida será 𝐻 𝑉2 2𝑔 𝑃 𝛾 ℎ 3262 2 981 200 9790 107 113 𝑚 Perda de Carga em Escoamentos Internos Em escoamentos internos em tubos ou dutos é comum a perda de carga oriunda dos efeitos da viscosidade do fluido e pode ser calculada pelo somatório dos efeitos localizados ℎ𝑙𝑜𝑐 impostos por componentes como curvas Tês joelhos válvulas etc ou pelos efeitos viscosos normais impostos pela tubulação linear rugosidade do tubo ℎ𝑓 A perda de carga total do sistema é calculada pela equação ℎ𝐿 ℎ𝑙𝑜𝑐 ℎ𝑓 Substituindo na equação de Bernoulli temos 𝑉1 2 2𝑔 𝑃1 𝛾 ℎ1 𝑉2 2 2𝑔 𝑃2 𝛾 ℎ2 ℎ𝐿 Perdas de cargas normais A perda de energia é uma energia dissipada causada pelo atrito em uma tubulação é comumente denominada perda de altura de atrito ℎ𝑓 Pode ser calculada pela equação de DarcyWeisbach ℎ𝑓 𝑓 𝐿 𝑉² 𝐷 2𝑔 Onde L Comprimento g gravidade D diâmetro do tubo V velocidade f fator de atrito P á g i n a 61 Segundo Vilanova 2011 o fator de atrito é um parâmetro adimensional que depende do número de Reynolds e da rugosidade relativa A rugosidade relativa é a relação entre a rugosidade aparente ε m que representa um fator característico da rugosidade da parede e o diâmetro do tubo Rugosidade Relativa ε D É apresenta na tabela 4 a altura da rugosidade para determinados materiais de tubos comerciais Tabela 5 Altura de rugosidade e para materiais Material do tubo 𝜺 𝒎𝒎 Latão 00015 Concreto Formas de aço liso 018 Boas articulações normal 036 Áspero marcas visíveis 06 Cobre 00015 Metal corrugado CMP 45 Ferro Linha asfaltada 012 Molde 026 Flexível 012 Galvanizado 015 Fundido 0045 PVC 00015 Polietileno 00015 Aço Esmaltado 00048 Rebitado 09 9 Inteiriço 0004 Comercial 0045 Fonte HOUGHTALEN 2013 O fator de atrito é determinado através do diagrama de Moody que fornece o fator de atrito ordenada y da esquerda a partir do número de Reynolds na abscissa eixo x e da rugosidade relativa ordenada y da direita Pelo diagrama da Figura 24 podese verificar que o fator de atrito para escoamentos laminares Re 2100 independe da rugosidade e pode ser dado diretamente por 𝑓 64 𝑁𝑅 P á g i n a 62 Podese ainda verificar que para regimes identificados na figura 24 como plenamente turbulentos o fator de atrito não depende de Re mas apenas da rugosidade relativa Figura 24 Diagrama de Moody Fonte VILANOVA 2011 Exemplo 5 Calcule a capacidade de descarga de um tubo áspero de concreto com 3 m de comprimento e transportando água a 10C É permitida uma perda de carga de 2 mKm do tubo Solução ℎ𝑓 2 𝑚𝑘𝑚 ou seja Em uma tubulação de 1 Km há uma perda de 2 m de coluna dágua Logo teremos como dados ℎ𝑓 2 𝑚 𝑒 𝐿 1000 𝑚 ℎ𝑓 𝑓 𝐿 𝑉² 𝐷 2𝑔 2 𝑓 1000 𝑉² 3 2 981 P á g i n a 63 𝑉2 0118 𝑓 A partir da tabela 4 sendo ε 06 mm 𝜀 𝐷 06 𝑚𝑚 3000 𝑚𝑚 00002 A 10C a viscosidade 𝑣 131 106 𝑚2𝑠 então 𝑁𝑅 𝐷 𝑉 𝑣 3𝑉 131 106 229 106 𝑉 Analisando o diagrama de Moody não há como encontrar f pois V e 𝑁𝑅 são incógnitas Porém se assumirmos um regime turbulento já que a viscosidade da água é baixa e as velocidades são altas encontraremos no diagrama para 𝜀 𝐷 00002 um valor de f0014 Substituindo na equação da velocidade e do 𝑁𝑅 teremos 𝑉2 0118 𝑓 0118 0014 𝑉 29 𝑚𝑠 𝑁𝑅 𝐷 𝑉 𝑣 229 106 29 664 106 Jogue esses valores novamente no diagrama para a conferência dos dados se o fator de atrito fosse diferente interações adicionais seriam necessárias Para calcular a descarga 𝑄 𝐴 𝑉 𝜋 4 32 29 205 𝑚3𝑠 Perdas de cargas localizadas As perdas de cargas localizadas são devidas aos componentes ou geometrias que compõem a tubulação que não sejam o tubo reto A contabilização dessas perdas é relacionada a um fator experimental chamado coeficiente de perda 𝐾𝐿 O coeficiente P á g i n a 64 de perda está muito relacionado à geometria dos componentes e pouco relacionado às condições do escoamento Na Figura 25 verificamos que o fluido ao passar por uma válvula assim como em qualquer outro componente tem dificuldades devido às restrições que se apresentam e que obrigam a várias mudanças de direção do fluxo para o fluido transpassar o componente Dessa forma esse componente oferece uma restrição equivalente a um determinado comprimento reto de tubulação ou seja o seu efeito é o mesmo que um aumento da tubulação de uma quantia igual ao comprimento equivalente do componente Figura 25 Detalhes de um escoamento de uma válvula Fonte VILANOVA 2011 O cálculo da perda localizada por um componente é apresentado na fórmula abaixo ℎ𝑙𝑜𝑐 𝐾𝐿 𝑉2 2 𝑔 Onde P á g i n a 65 𝐾𝐿 coeficiente de perda As figuras 26 e 27 apresentam os principais valores de 𝐾𝐿 de vários componentes encontrados comercialmente Figura 26 Valores de 𝑲𝑳 para escoamentos em entradas e saídas Fonte VILANOVA 2011 P á g i n a 66 Figura 27 Coeficientes de perdas 𝑲𝑳 Fonte VILANOVA 2011 Exemplo 6 O esquema a seguir representa uma tubulação de ferro galvanizado por onde a água escoa a uma vazão volumétrica Q 0045 m3 min A massa específica dessa água é 𝜌 999 kgm3 e a viscosidade v 112 x 103 Nsm2 Por simplificação o escoamento será considerado incompressível e plenamente desenvolvido nas regiões retilíneas da tubulação A torneira 2 está completamente aberta e a pressão é P á g i n a 67 atmosférica Podese determinar a perda de carga incluindo as perdas normais e localizadas e a pressão na entrada do sistema ponto 1 Figura 28 Valores de 𝑲𝑳 para escoamentos em entradas e saídas Fonte VILANOVA 2011 Solução 1º passo calcular ℎ𝑓 perda de altura devido ao atrito no tubo Calculando o comprimento linear do tubo 𝐿 2 15 05 15 15 85 𝑚 A velocidade Vms da água no tubo é obtida por 𝑉 𝑄 𝐴 004560 𝜋 001924 265 𝑚𝑠 Para calcular 𝜀 ver tabela 1 𝜀 𝐷 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 015 𝑚𝑚 19 𝑚𝑚 0008 P á g i n a 68 O nº de Reynolds é calculado por 𝑁𝑅 𝐷 𝑉 𝑣 𝜌 𝑉 𝐷 𝜇 999 𝑘𝑔 𝑚3 265 𝑚 𝑠 0019 𝑚 112 103 𝑁𝑠𝑚² 44910 Calculando f pelo diagrama de Moddy Figura 29 Finalmente juntando todos os dados obtemos ℎ𝑓 𝑓 𝐿 𝑉² 𝐷 2𝑔 0035 85 265² 0019 2 981 560 𝑚 2º passo Calcular ℎ𝑙𝑜𝑐 perda de carga localizada ℎ𝑙𝑜𝑐 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝐾𝐿 𝑉2 2𝑔 P á g i n a 69 Para facilitar os cálculos vamos organizálos na tabela abaixo Tabela 6 Exemplo Componente Quantidade 𝑲𝑳 𝒉𝒍𝒐𝒄 Total de perda Curva 90 raio normal rosqueada 4 15 054 215 Válvula globo totalmente aberta 1 10 359 359 Válvula de gaveta totalmente aberta 1 015 005 005 Somatório total de perda de carga 579 3º Passo Perda total ℎ𝑡 ℎ𝑙𝑜𝑐 ℎ𝑓 579 56 1139 𝑚 4º Passo Determinar a pressão 𝑉1 2 2𝑔 𝑃1 𝛾 ℎ1 ℎ𝑡 𝑉2 2 2𝑔 𝑃2 𝛾 ℎ2 Como 𝑃2 𝑃𝑎𝑡𝑚 0 manométrica Mesma tubulação V1 V2 Substituindo na equação anterior teremos 𝑃1 𝛾 ℎ𝑡 ℎ2 assim 𝑃1 𝛾ℎ2 ℎ𝑡 10000 3 1139 143900 𝑃𝑎 Equações Empíricas para a Perda de Carga de Atrito De modo geral equações empíricas são desenvolvidas a partir de mensurações experimentais do fluxo sob determinadas condições As duas equações expressas a seguir contém coeficientes empíricos de rugosidade que dependem da P á g i n a 70 rugosidade da tubulação testada limitando sua utilidade A que trataremos neste curso será a equação de HazenWilliams desenvolvida para um fluxo de água em tubo com diâmetro maior que 5 cm dentro de uma faixa de velocidade em até 3 ms Pode ser aplicada em redes de distribuição de água adutoras e sistemas de recalque No sistema internacional de unidades SI sua fórmula é 𝑉 0849 𝐶𝐻𝑊 𝑅ℎ 063 𝑆054 Onde 𝐶𝐻𝑊 coeficiente de equação Tabela 6 𝑅ℎ 𝑅𝑎𝑖𝑜 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 á𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑜𝑢 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 4 𝑺 𝒊𝒏𝒄𝒍𝒊𝒏𝒂çã𝒐 𝒅𝒂 𝒍𝒊𝒏𝒉𝒂 𝒅𝒆 𝒆𝒏𝒆𝒓𝒈𝒊𝒂 𝒐𝒖 𝒑𝒆𝒓𝒅𝒂 𝒅𝒆 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒑𝒐𝒓 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝒕𝒖𝒃𝒐 𝒉𝑳 Manipulando a equação acima chegamos na equação 𝑆 1065 𝑄185 𝐶𝐻𝑊 185 𝐷487 P á g i n a 71 Tabela 7 Coeficiente de HazenWilliams para diferentes tipos de tubos Material do tubo 𝑪𝑯𝑾 Latão 130 a 140 Ferro de comum em linhas de água antigas Novo sem revestimento 130 10 anos de idade 107 a 113 20 anos de idade 89 a 100 30 anos de idade 75 a 90 40 anos de idade 64 a 83 Concreto Liso 140 Normal 120 Áspero 100 Cobre 130 a 140 Ferro flexível revestimento em argamassa de cimento 140 Vidro 140 Polietileno de alta densidade HDPE 150 Plástico 130 a 150 PVC 150 Aço Comercial 140 a 150 Rebitado 90 a 110 Fundido 100 Argila vitrificada 110 Exercício 1 Uma tubulação de 100 m de comprimento com D20 cm e 𝐶𝐻𝑊 120 carrega uma descarga de 30 Ls Determine a perda no tubo Solução 1 𝐴 𝜋 022 4 00314 𝑚² 𝑃 2 𝜋 𝑟 𝑜𝑢 𝜋 𝐷 02 𝜋 0628 𝑚 𝑅ℎ 𝐴 𝑃 00314 0628 0050 𝑚 Aplicando a equação 𝑉 𝑄 𝐴 0849 𝐶𝐻𝑊 𝑅ℎ 063 𝑆054 003 00314 0849 120 005063 ℎ𝑓 100 054 ℎ𝑓 058 𝑚 P á g i n a 72 Ou pela fórmula Solução 2 𝑆 1065 𝑄185 𝐶𝐻𝑊 185 𝐷487 00058 𝑚𝑚 ℎ𝑓 𝑆 𝐿 00058 𝑚 𝑚 100 𝑚 058 𝑚 Resumo Nesta aula você viu Os escoamentos podem ser laminares ou turbulentos dependendo das características geométricas velocidade rugosidade da tubulação e a viscosidade do fluido O cálculo das forças de escoamento em tubos O entendimento das energias de escoamento em um tubo O cálculo das perdas de carga por atritos em tubos e demais componentes Equação empírica de HazenWilliams Complementar Vídeos complementares httpswwwyoutubecomwatchve6G4KZz8xs0 httpswwwyoutubecomwatchvSIoKbVcQ2I0 Para saber um pouco mais use como referência o livro de Engenharia Hidráulica HOUGHTALEN 2013 de sua biblioteca virtual e acesse os arquivos em sua plataforma contendo os exercícios complementares Veja também em httpwwwifufrgsbrcrefwerlangaula3 httpsptkhanacademyorgsciencephysicsfluidsfluiddynamicsawhatisbernoullis equation Referências Bibliográficas Básica ÇENGEL Y A e CIMBAIA J M Mecânica dos fluidos fundamentos e aplicações São Paulo McGrawHill 2007 FOX Robert W MCDONALD Alan T Introdução à mecânica dos fluidos 4ª Edição Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos 2001 HOUGHTALEN R J HWANG NED H C OSMAN AKAN A Engenharia Hidráulica 4ª Edição Pearson Education do Brasil 2013 MACINTYRE A J Equipamentos Industriais e de Processo 2ª Edição revisada Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos 1997 VILANOVA L C Mecânica dos Fluidos 3ª Edição Colégio Técnico Industrial de Santa Maria Rio Grande do Sul 2010 AULA 3 Exercícios 1 Um tubo circular de 50 mm de diâmetro transporta água a 20C Calcule a maior taxa de fluxo vazão na qual pode ser esperado fluxo laminar Dados viscosidade 𝑣 1 106 𝑚2𝑠 Ver tabela 4 da aula 1 Observação NR2000 limite conservador superior para o fluxo laminar 2 Um tubo circular de 50 mm de diâmetro transporta água a 20C Calcule a menor taxa de fluxo na qual pode ser esperado fluxo turbulento Dados viscosidade 𝑣 1 106 𝑚2𝑠 Observação NR4000 limite conservador superior para o fluxo laminar 3 Um tubo de 50 cm é ligado a um de 30 cm por meio de uma redução no mesmo plano de referência ver figura abaixo Para a descarga de 035 m³s de óleo com massa específica 𝜌 de 850 Kgm³ e pressão no ponto inicial da redução de 350000 Pa qual a força que atuará sobre a redução e que deverá ser absorvida por um bloco de ancoragem ou um apoio especial Desprezar a perda de carga e o peso do óleo Figura 30 Exercícios 4 Um tanque mostrado na figura abaixo está sendo drenado para um local de armazenamento subterrâneo através de um tubo de 12 polegadas de diâmetro A taxa P á g i n a 77 de escoamento é de 12 m³min e a perda total de altura é de 4 m Determine a elevação de água no tanque Despreze a perda de altura por atrito Figura 31 Exercícios 5 Um tubo de 10 polegadas transporta 025 m³s de água sob pressão de 200 Nm² O tubo está posicionado e uma elevação de 15 m acima do nível do mar Qual é a altura total medida com relação ao nível médio do mar Desprezar a resistência por atrito no tubo 6 Uma descarga de 014 m³s de água escoam sem atrito através da expansão indicada na figura ao lado A pressão na seção 1 é igual a 8274 kPa Suponha escoamento unidimensional e encontre a pressão no ponto 2 Figura 32 Exercícios 1 5m P á g i n a 78 7 Uma tubulação de recalque de bombeamento tem 508 cm de diâmetro e uma curva de 90 O líquido bombeado é óleo com massa específica de 850 Kgm³ e sua vazão é de 02 m³s A perda de carga na curva é de 06 metros de coluna de óleo A pressão na entrada é de 21 Kgfcm² Desprezando o peso do óleo determine a força resultante exercida pelo óleo sobre a curva Figura 33 Exercícios 8 Numa canalização com diâmetro de 25 mm rugosidade 𝜀 01 𝑚𝑚 e comprimento de 200 m a água escoa com uma vazão de 1 Ls e temperatura de 20C Calcule a perda de carga que ocorre na canalização P á g i n a 79 9 Calcular a perda de carga no esquema a seguir Figura 34 Exercícios 10 Determine a perda de carga para o escoamento de 200 ls de óleo com densidade igual 09 massa específica 900 Kgm³ e viscosidade de 1 105 𝑚2𝑠 em um tubo de ferro fundido de 800 m de comprimento e 10 cm de diâmetro Exercícios complementares httpwbragausuariosrdcpuc riobrfentranmecfluresolvidoscap8oitavahtm Escoamento de líquidos em tubos II Aula 4 APRESENTAÇÃO DA AULA Na aula continuaremos analisando o escoamento dos líquidos em tubos e as perdas de carga onde serão apresentadas novas metodologias de cálculo Há muito por fazer Então coloque em dia os seus estudos e mãos à obra OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Calcular a perda de carga por atrito em um tubo utilizando a Fórmula de FairWhippleHsiao Calcular a perda de carga pelo método dos comprimentos virtuais Calcular perda de carga em componentes de redução e expansão em tubos Relacionar a perda de carga com a vazão do líquido escoado por meio de equações empíricas P á g i n a 81 4 INTRODUÇÃO ESCOAMENTO DE LÍQUIDOS EM TUBOS II Eu acredito demais na sorte E tenho constatado que quanto mais duro eu trabalho mais sorte eu tenho Thomas Jefferson Nesta aula abordaremos ainda os conceitos de perdas de cargas incluindo mais fórmulas para os cálculos Estudaremos o método dos comprimentos virtuais a perda de carga em componentes de redução e expansão em tubos Nós vimos na aula anterior que 1 A perda de carga é uma energia dissipativa em forma de calor devido ao atrito e à viscosidade em uma canalização podendo ser classificada em perda contínua ou distribuída e perda de carga localizada 2 O cálculo de perda de carga contínua ou distribuída pode ser calculado através da fórmula geral ou de DarcyWeisbach ℎ𝑓 e também a fórmula empírica da equação HazenWillians em algumas situações ver o comparativo na tabela 7 3 Para o cálculo geral das perdas localizadas o chamado ℎ𝑓 𝑙𝑜𝑐 deve ser determinado a constante KL Vamos abordar agora outras equações de perdas de carga Vamos começar pela fórmula de FairWhippleHsiao P á g i n a 82 Tabela 8 Comparação entre a fórmula de HazenWillians e a fórmula Universal Fórmula Universal Fórmula de HazenWillians Válida para qualquer fluido Válida somente para água Usada quando é dada a temperatura do fluido Usada quando não é dada a temperatura do fluido em tubos com diâmetro maior que 5 cm e faixa de velocidade em até 3ms Aplicação Usada em qualquer tubulação fechada Aplicação redes de distribuição de água adutoras e sistemas de recalque Fórmula de FairWhippleHsiao Esta fórmula é utilizada em projetos de instalações prediais de água fria ou quente disciplina do próximo período cuja topologia é caracterizada por trechos curtos de tubulações diâmetros menores que 50 mm e a presença de grande número de conexões Para tubulação de aço galvanizado conduzindo água fria é usual a utilização da seguinte fórmula empírica no sistema internacional SI ℎ𝑓 0002021 𝑄188 𝐷488 𝐿 Para tubulação de PVC conduzindo água fria é usual a utilização da seguinte fórmula empírica no sistema internacional SI ℎ𝑓 00008695 𝑄175 𝐷475 𝐿 Exercício 1 Uma tubulação PVC com 10 m de comprimento com D254 cm carrega uma descarga de 05 Ls Determine a perda de carga no tubo Solução Substituindo direto na equação ℎ𝑓 00008695 051000175 00254475 10 054 𝑚 P á g i n a 83 Perda De Carga De Atrito Relações De Descarga Muitos problemas de engenharia envolvem a determinação da perda de carga de atrito em um tubo a partir da vazão descarga do escoamento Para fins práticos a equação de DarcyWeisbach pode ser escrita por ℎ𝑓 𝐾 𝑄𝑚 Outras equações provêm da expressão acima e são apresentadas na tabela 8 Tabela 9 Equação de atrito expressas na forma 𝒉𝒇 𝑲 𝑸𝒎 Fonte HOUGHTALEN 2013 Existe uma grande quantidade de programas computacionais disponíveis para a solução das equações de fluxo em tubos já discutidas Alguns desses programas são gratuitos e estão disponíveis na internet como calculadoras de fluxo em tubos Para a maioria desses programas são necessárias quatro das cinco variáveis L Q D ℎ𝑓 e o coeficiente de perda Acesse httpwwwcalculatoredgecomportuguesehtm P á g i n a 84 Perda de carga em retração e compressão de tubos Neste tópico abordaremos sobre as perdas de carga em tubos com componentes que fazem a retração ou a compressão Na figura 35 são apresentados acessórios de difusão e redução O cálculo é feito pela mesma fórmula de perda de carga localizada ou seja ℎ𝑙𝑜𝑐 𝐾𝐿 𝑉2 2 𝑔 Figura 35 Acessórios de difusão e redução Na redução ℎ𝑙𝑜𝑐 ℎ𝑐 Na expansão ℎ𝑙𝑜𝑐 ℎ𝑐 Fonte HOUGHTALEN 2013 Segundo Houghtalen 2013 a contração brusca costuma causar uma diminuição na pressão no tubo tanto devido ao aumento de velocidade quanto à perda de energia pela turbulência A perda de carga pela contração pode ser diminuída por meio de uma transição gradual de tubos conhecida como redutor Dependendo da razão entre as áreas A2A1 e o valor do ângulo α teremos um valor de KL conforme o gráfico da figura 35 Para contrações eou expansões bruscas o valor de K pode ser calculado analisando a figura 36 P á g i n a 85 O alargamento é o processo inverso A perda de carga ocorre pela desaceleração do fluido no trecho podendo ser reduzida com a introdução de uma transição gradual de tubos conhecida como difusor Figura 36 Coeficiente K para redutores Fonte HOUGHTALEN 2013 P á g i n a 86 Figura 37 Coeficiente de perda em componentes de mudança súbita de área Fonte FOX 2006 Método dos comprimentos virtuais ou equivalentes As equações representativas das perdas de carga distribuída e localizada possuem uma função direta da carga cinética Podemos considerar que as peças componentes e conexões podem ser substituídas por comprimentos virtuais de tubulação que resultem em uma perda de carga equivalente Ou seja a conexão é substituída nos cálculos por um comprimento de tubo de mesmo diâmetro no qual ver figura 38 a perda de carga linear é igual à perda de carga localizada Figura 38 Perda localizada calculada pelo método dos comprimentos virtuais P á g i n a 87 Exemplo de aplicação Considere o encanamento da figura 39 onde estão representados os seguintes componentes válvula de retenção válvula de gaveta cotovelo ou curva 90 válvula de pé Vamos calcular a perda de carga na tubulação com diâmetro de 75 mm e em seus componentes por meio da tabela 10 utilizando o método do comprimento equivalente Figura 39 Tubulação Fonte httpwikiurcabrdcclibexefetchphpmediaperdadecarga localizadapdf P á g i n a 88 Tabela 10 Cálculo do L total Tipo Quantidade Comprimento Em Figura 3 L Trecho reto horizontal 5 5 Trecho reto vertical 55 55 Válvula de pé 1 20 20 Válvula de gaveta 1 05 05 Válvula de retenção 1 97 97 Cotovelo 90 2 16 32 Comprimento Equivalente Total m 439 Os comprimentos equivalentes de cada conexão E são retirados da NBR 5626 1998 É apresentado na figura 40 um modelo de quadro para o cálculo das perdas localizadas pelo método virtual Para o cálculo da carga de perda é só determinar o valor de ℎ𝑓 substituindo L por L ou seja podemos calcular usando a equação empírica abordada no tópico anterior para diâmetro abaixo de 50 mm ℎ𝑓 0002021 𝑄188 𝐷488 𝐿 Tubo de aço galvanizado ℎ𝑓 00008695 𝑄175 𝐷475 𝐿 Tubo de PVC Este método será muito abordado na disciplina de Instalações prediais 1 no dimensionamento de tubulações de águas frias residenciais P á g i n a 89 Exercícios 2 Determine a carga disponível no chuveiro de uma instalação predial abastecido por um ramal de ¾ Utilize o método de comprimento virtual e a fórmula de FairWhipleHsiao para calcular a perda de carga Figura 40 Exercícios P á g i n a 90 Solução Tabela 11 Comprimentos equivalentes a perdas localizadas Expressos em metros de canalização retilínea P á g i n a 91 Aplicando o método dos comprimentos equivalentes às perdas singulares No ramal tubulação de ¾ Tê saída do lado 𝐸 140 Cotovelo de 90 raio curto 𝐸 07 Registro de gaveta aberto 𝐸 01 Comprimento real do ramal tubo reto 𝐸 035 110 165 10 05 02 53 𝑚 Comprimento equivalente acessórios no ramal L 14 5 07 2 01 51 𝑚 Comprimento total do ramal LT 51 53 104 m Cálculo da perda de carga Fórmula de FairWhipleHsiao ℎ𝑓 0002021 𝑄188 𝐷488 𝐿 0002021 00002188 001905488 104 058 𝑚 Na tubulação principal ϕ1½ Comprimento virtual da tubulação principal L 05 entrada normal Comprimento real da tubulação principal L 09 m Comprimento total da tubulação principal LT 05 09 14 m ℎ𝑓 0002021 𝑄188 𝐷488 𝐿 0002021 00001188 00381488 14 005 𝑚 Carga geométrica Diferença entre as alturas do chuveiro e reservatório h 17 m ver figura Carga disponível no chuveiro 𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝diferença entre a carga geométrica e o comprimento total virtual 𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝 170 058 005 107 m caixa dágua cheia 3 Uma canalização de aço galvanizado com 1800 m de comprimento e 300 mm de diâmetro está descarregando em um reservatório 60 ls calcular a diferença de nível entre a represa e o reservatório considerando todas as perdas de carga P á g i n a 92 Verificar quanto às perdas locais representam da perda por atrito ao longo do encanamento em Há na linha apenas 2 curvas de 90 2 de 45 e 2 registros de gaveta abertos Figura 41 Exercícios Solução Calculando a velocidade de escoamento do líquido 𝑉 𝑄 𝐴 4 𝑄 𝜋 𝐷² 4 006 𝜋 030² 085 𝑚𝑠 Verificando o comprimento equivalente dos componentes Curva de 90 𝐸 040 Curva de 45 𝐸 020 Registro de gaveta aberto 𝐸 020 Entrada de canalização 𝐸 100 Saída de canalização 𝐸 100 Calculando L 𝐿 2 04 2 02 2 02 2 10 36 Perda de carga localizada total 𝐿 𝑉2 2𝑔 36 0852 2 981 0133𝑚 Perda de carga distribuída Fórmula de HazenWillians aula 3 𝑆 1065 𝑄185 𝐶𝐻𝑊 185 𝐷487 1065 006185 100185 03487 00041 𝑚𝑚 ℎ 𝐽 𝐿 00041 1800 738 𝑚 Cálculo da perda localizada em relação à perda distribuída P 0133738 0018 ou 18 Resumo Nesta aula você aprendeu que Existem diversas fórmulas de perdas de cargas com equações empíricas para simplificar os cálculos em determinadas situações A fórmula de hazenwillians é válida somente para água em tubos com diâmetro maior que 5 cm e velocidade máxima de 3ms A fórmula de fairhhipplehsiao só pode ser utilizada em instalações prediais de água fria ou quente com comprimentos curtos e diâmetros abaixo de 50 mm As conexões de um tubo podem ser substituídas por comprimentos virtuais que resultam em uma perda de carga equivalente Referências Bibliográficas Básica CREDER H Instalações Hidráulicas e Sanitárias 6ª Edição São Paulo LTC 2006 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 5626 Instalação Predial de Água Fria Rio de Janeiro 1998 ALEN SOBRINHO P CONTRERA RC Consumo de Água Apresentação da disciplina Saneamento II São Paulo Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Acesso em 20042016 NÚCLEO SUDESTE DE CAPACITAÇÃO E EXTANSÃO TECNOLÓGICA EM SANEAMENTO BÁSICO NUCASE Abastecimento de água Construção operação e manutenção de redes de distribuição de água Guia do profissional em treinamento Nível 2 2008 Acessado em dezembro de 2016 pelo site httpnucasedesaufmgbrwpcontentuploads201304AACOMR2pdf AULA 4 Exercícios 1 Calcular a perda de carga no esquema a seguir pelo método do comprimento equivalente Observação Utilize a fórmula de FairWhipleHsiao para calcular a perda de carga Figura 42 Exercícios P á g i n a 96 2 Um tubo de 50 cm é ligado a um de 30 cm por meio de uma redução no mesmo plano de referência ver figura abaixo Para a descarga de 035 m³s de óleo com massa específica 𝜌 de 850 Kgm³ e pressão no ponto inicial da redução de 350000 Pa qual a força que atuará sobre a redução e que deverá ser absorvida por um bloco de ancoragem ou um apoio especial Observação Considere a perda de carga localizada do redutor e desconsidere o peso do óleo Figura 43 Exercícios 3 O Verifique se a pressão disponível no chuveiro está acima do valor mínimo estabelecido por norma NBR 5626 ou seja maior que 1 mca considerando que carga de pressão no ponto A é de 60 mca e que a vazão mínima do chuveiro estabelecida pela NBR5626 é de 020 Ls A instalação hidráulica apresentada abaixo é de PVC rígido soldável marrom diâmetro nominal de 25 mm Todas as curvas são de 90 e o registro de gaveta está aberto Use o método dos K perda de carga localizada mais atrito do tubo para o cálculo de hL aula 3 depois utilize o método dos comprimentos equivalentes e compare os resultados Dicas 1 Utilize a fórmula ℎ𝑓 00008695 𝑄175 𝐷475 𝐿 2 Pressão em metros de coluna dágua 𝑃 𝛾 1 𝑁 𝑚2 𝑁 𝑚3 1 𝑚 ou seja 𝑃𝐴 𝛾 6 𝑚𝑐𝑎 𝑜𝑢 6 𝑚 𝑑𝑒 á𝑔𝑢𝑎 P á g i n a 97 Figura 44 Exercícios 4 Qual deve ser o comprimento X na instalação hidráulica mostrada na figura de PVC rígido soldável marrom de 25 mm de diâmetro para que com uma vazão de 02 ls a carga de pressão no chuveiro seja de 10 mca Todos os joelhos são de 90 e o registro é de gaveta está aberto A carga de pressão no ponto A é de 40 mca Use o método dos K e dos comprimentos equivalentes e compare Figura 45 Exercícios P á g i n a 98 Considere a figura abaixo para a resolução dos números 5 e 6 Figura 46 Exercícios 5 Qual deve ser a pressão P1 na superfície livre do reservatório para promover a vazão de 03 m³s de água através do sistema da figura Considere que o reservatório seja grande o suficiente de forma a se poder desprezar a variação de altura do mesmo Outras dimensões estão indicadas Observação Resolva o exercício pelo método que achar melhor Dados 6 Entre os métodos de cálculo de perdas de carga estudados HazenWillians FairWhippleHsiao e DarcyWeisbach discuta qual fórmula não poderia ser utilizada na resolução do exercício anterior Tubulações e Redes de Tubos Aula 5 APRESENTAÇÃO DA AULA Na aula 5 vamos estudar as tubulações um conjunto de tubos interligados em série ou em paralelo para transportar líquidos para um determinado projeto Também serão abordados os conceitos de redes de tubos e suas classificações segundo a tipologia OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Apresentar os conceitos de tubulações Apresentar os tipos de ligações em série e em paralelo Calcular a perda de carga em tubulações pelo método do tubo equivalente Apresentar os conceitos e classificação das redes de tubos Apresentar o método da planilha de HardyCross P á g i n a 100 5 INTRODUÇÃO TUBULAÇÕES E REDES DE TUBOS Eu acredito demais na sorte E tenho constatado que quanto mais duro eu trabalho mais sorte eu tenho Thomas Jefferson Nesta aula abordaremos os conceitos de tubulações e redes de tubo Para a resolução dos problemas a serem apresentados você terá que saber aplicar as fórmulas apresentadas nas aulas 3 e 4 Tubulações e Redes de Tubo Segundo Houghtalen 2013 a tubulação é um conjunto de tubos com os seus respectivos componentes que estão interligados em série ou em paralelo projetados para transportar líquidos de uma localização à outra Para ser resolvido devemos fazer os cálculos combinados dos tubos analisando a taxa de fluxo e determinar a perda total de altura Vejamos agora o problema abaixo 1 Dois tubos de ferro fundido em série interligam dois reservatórios Figura 47 Ambos têm 300 m de comprimento e possuem diâmetros de 06 m e 04 m respectivamente A elevação da superfície da água WS no reservatório A é de 80 m A descarga de água a 10C do reservatório A para B é de 05 m³s Encontre a elevação da superfície do reservatório B Considere uma contração brusca na junção e uma entrada quadrada P á g i n a 101 Figura 47 Tubulação ligando dois reservatórios Solução Aplicando a equação da energia temos 𝑉𝐴 2 2 𝑔 𝑃𝐴 𝛾 ℎ𝐴 𝑉𝐵 2 2 𝑔 𝑃𝐵 𝛾 ℎ𝐵 ℎ𝐿 Como 𝑃𝐴 𝑃𝐵 as alturas cinéticas podem ser desprezadas em um reservatório ℎ𝐵 ℎ𝐴 ℎ𝐿 Para calcularmos ℎ𝑅 a perda de carga temos que determinar 𝑉1 𝑄 𝐴1 05 4 𝜋 062 177 𝑚2 𝑉2 𝑄 𝐴2 05 4 𝜋 04² 398 𝑚² 𝑁𝑅1 𝑉1 𝐷1 𝑣 177 06 131 106 811 105 𝑁𝑅2 𝑉2 𝐷2 𝑣 398 04 131 106 122 106 A partir da tabela 1 aula 3 obtemos 𝜀 𝜀 𝐷1 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 026 𝑚𝑚 600 𝑚𝑚 000043 𝜀 𝐷2 𝑅𝑢𝑔𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 026 𝑚𝑚 400 𝑚𝑚 000065 P á g i n a 102 A partir do diagrama de Moody aula 3 ou Anexo 2 temos 𝑓1 0017 𝑒 𝑓2 0018 Para a perda total de altura perda de carga ℎ𝐿 05 𝑓1 𝐿1 𝐷1 𝑉1 2 2𝑔 021 𝑓2 𝐿2 𝐷2 𝑉2 2 2𝑔 133 𝑚 Voltando a expressão ℎ𝐵 ℎ𝐴 ℎ𝐿 80 133 667 𝑚 Quando temos uma tubulação com tubos ligados em serie ou em paralelo podemos aplicar o método dos condutos equivalentes utilizado para facilitar a análise dos tubos compostos Tubo equivalente O tubo equivalente é um tubo hipotético com a mesma perda de carga total de dois ou mais tubos em série ou em paralelo considerando Condutos em série as perdas de cargas se somam para uma mesma vazão Fig 48a 𝑄1 𝑄2 𝑄𝐸 Vazão do conduto equivalente E ℎ𝑓𝑒 ℎ𝑓1 ℎ𝑓2 Perda de carga do conduto equivalente E Condutos em paralelo as vazões se somam para uma mesma perda de carga Fig 48b P á g i n a 103 𝑄𝐸 𝑄1 𝑄2 Vazão do conduto equivalente E ℎ𝑓𝑒 ℎ𝑓1 ℎ𝑓2 Perda de carga do conduto equivalente E Figura 48 Condutos em série a e condutos em paralelo b Fonte HOUGHTALEN 2013 As fórmulas para o cálculo da perda de carga do conduto equivalente tanto para o formato em sério quanto ao paralelo são apresentadas na tabela 12 Tabela 12 Equações em tubos equivalentes P á g i n a 104 Exemplo 2 Na figura a seguir PA 74 Kgfm² e para todos os tubos f003 Qual a pressão em B desprezandose as perdas localizadas ou acidentais Figura 49 Exemplo Solução As tubulações E e F estão em paralelo Para saber a pressão em B temse que conhecer a perda de carga que ocorre nessas duas tubulações no caso tanto faz percorrer A E B ou A F B que a perda será a mesma O problema fica mais simples se substituirmos as tubulações A E B e A F B por uma única equivalente O esquema ficaria assim Figura 50 Exercícios Estando os tubos em paralelo a perda da tubulação substituta será 𝐷5 𝑓 𝐿 𝐷15 𝑓1 𝐿1 𝐷25 𝑓2 𝐿2 ff1 f2 P á g i n a 105 Calculando 𝐷5 𝑓 𝐿 03005 600 05005 475 8245 103 Simplificando 𝐷5 68 105 𝐿 Neste caso devemos admitir um valor para L ou para D admitindo por exemplo D 400 mm 045 68 105 𝐿 𝐿 150 𝑚 Calculando hf ℎ𝑓 003 150 0400 42 05² 𝜋2 044 2 𝑔 908 𝑚 Portanto 𝑃𝐵 𝑃𝐴 ℎ𝑓 74 908 𝑃𝐵 6492 𝑚 Redes de Tubos Uma rede de tubos é formada por um conjunto de tubulações e peças especiais de forma a garantir o bom atendimento dos pontos de consumo prédios indústrias etc de modo a formar ciclos e seções Segundo o Núcleo Sudeste de Capacitação e Extensão Tecnológica em Saneamento Ambiental NUCASE 2013 uma rede de distribuição de água é constituída de um conjunto de tubulações interligadas instaladas ao longo das vias públicas ou nos passeios junto aos edifícios conduzindo a água aos pontos de consumo sendo seus condutos classificados por Principal primário tronco ou mestre Tubulações de maiores diâmetros que tem por finalidade abastecer as tubulações secundárias P á g i n a 106 Secundário Tubulações de menores diâmetros que tem a função de abastecer diretamente os pontos de consumo A classificação das redes pode ser de acordo com as canalizações principais e o sentido de escoamento nas tubulações secundárias Veja a tabela 13 Tabela 13 Tipos de redes Redes Características Representação Ramificadas Estabelece o sentido do escoamento da água Uso Cidades do interior Desvantagem Todo abastecimento fica sujeito ao funcionamento e uma única canalização principal Malhadas Constituída por tubulações principais que formam anéis ou blocos Permite abastecer qualquer ponto do sistema por mais de um caminho Flexibilidade em satisfazer a demanda e manutenção na rede com o mínimo de interrupção no fornecimento de água Desvantagem Não se pode estabelecer a priori o sentido de escoamento da água Mistas Possui anéis e trechos ramificados Dependendo do trecho analisado terá uma determinada característica Fonte adaptada ALEN SOBRINHO E CONTRERA 2016 Em geral uma série de equações simultâneas pode ser escrita para a rede satisfazendo às seguintes condições Em qualquer junção 𝑄 0 com base na conservação da massa Entre duas junções quaisquer a perda de altura total é independente do percurso realização com base na conservação de energia equação do ciclo P á g i n a 107 O método de HardyCross utiliza aproximações sucessivas de fluxo nas duas condições descritas para cada junção e ciclo na rede de tubos O passo a passo para realização dos cálculos será 1 Definemse as diversas micro áreas a serem atendidas pelas malhas calculamse as vazões a serem distribuídas em cada uma delas e concentrase cada vazão em pontos estratégicos nós de cada malha distando no máximo 600m entre dois nós consecutivos cada circuito fechado resultante é denominado de anel 2 Escolhese criteriosamente a posição do ponto morto ponto onde só há afluência de água para o nó seja por qual for o trecho conectado a esse nó e admite se com muito bom senso as vazões que a ele afluem 3 Estabelecese para cada anel um sentido de percurso normalmente escolhese o sentido positivo como o análogo ao do movimento dos ponteiros de um relógio de modo que ao se percorrer o anel as vazões de mesmo sentido sejam consideradas positivas e as de sentido contrário negativas 4 Definemse os diâmetros de todos os trechos mínimo de 75mm com base nos limites de velocidade e de carga disponíveis 5 Com o diâmetro a vazão o material e a extensão de cada trecho calculam se as perdas hidráulicas hf de cada um deles considerandose o mesmo sinal da vazão 6 Somamse as perdas de carga calculadas para todos os trechos do anel 7 Calculase a expressão DQi NOTA não esquecer este sinal de negativo Eq X3 Onde n é um fator que depende da expressão que se tiver utilizando para cálculo desta perda mais precisamente é o expoente da incógnita da vazão ou seja nhazenwilliams185 ndarcy 20 etc DQi será então a correção de número i de vazão a ser efetuada vazão e correção em litros por segundo 8 Após todas as vazões terem sido corrigidas caso qualquer uma das somatórias das perdas ou a correção das vazões ou ambas tenham sido superior em valor absoluto a unidade 1 mca e 1 ls respectivamente isto é colocando como expressão P á g i n a 108 EqX 4 Os passos devem ser refeitos a partir do passo cinco com a última vazão corrigida efetuandose então nova interação até que esses limites sejam atingidos Exemplo 3 Calcular pelo método HardyCross e empregando a expressão de Hazen Williams logo n 185 a rede de distribuição esquematizada na figura a seguir São conhecidos C 120 ℎ𝑓 050 mca e 𝑄 050 ls Encontrar também a altura mínima em que deverá ficar a água no reservatório para uma pressão mínima de serviço de 20 kgfcm2 OBS Exemplo com trechos superiores a 600m de extensão apenas por força enfática no trato acadêmico Figura 51 Exercícios P á g i n a 109 Tabela 14 Solução em planilha do HardyCross Trecho D mm L m Qo ls hfo m hfoQo DQo ls Q1 ls hf1 m hf1Q1 DQ1 ls Q2 ls hf2 m AB 025 2000 4000 942 024 291 3709 819 022 004 3705 821 BC 020 1000 2000 387 019 291 1709 290 017 004 1705 291 CD 025 2000 3000 553 018 291 3291 656 020 004 3295 658 DA 030 1000 6000 410 007 291 6291 448 007 004 6295 448 RA 040 300 12000 109 S 366 068 S 005 066 1ª Correção DQo 366 185 x 068 291 ls 2ª Correção DQ1 005 185 x 066 004 ls 1que é menor que 050 ls OK P á g i n a 110 Figura 52 Resposta Para se definir a altura mínima da água no reservatório de modo que garanta uma pressão mínima de 20 mca em todos os nós da rede devese proceder da seguinte maneira abrese uma planilha onde na primeira coluna 1 estão listados todos os nós da rede seguida de outra coluna 2 com as respectivas cotas do terreno Na terceira coluna registramse as perdas desde o reservatório até o nó correspondente e na quarta colocase para cada nó a soma das colunas 2 e 3 com a pressão mínima requerida O maior resultado encontrado será a cota mínima procurada da água no reservatório A diferença entre a maior cota encontrada e a cota do terreno no local de assentamento do reservatório será a altura mínima da saída da água deste Então para o exercício temos Tabela 15 Exemplo 1 2 3 4 Nó cota do terreno perda R Nó 2 3 Pressão mínima A 11500 109 13609 B 11000 930 13930 C 10700 1221 13921 D 11000 557 13557 R 12500 000 P á g i n a 111 Assim a altura da saída do reservatório para o nível do terreno de modo que tenhamos garantia da pressão mínima na rede será H 13930 12500 1430 metros de altura Para saber mais sobre os cálculos em redes de tubo estude o capítulo 4 a partir da página 59 do livro Engenharia Hidráulica em sua biblioteca virtual ou acessehttpwpufpeledubrhugoguedesfiles201310Aula9 DistribuiC3A7C3A3oParte2pdf httpwwwdecufcgedubrsaneamentoRedes006htmlsubmitContinuar O foco na nossa disciplina de hidráulica será as tubulações desta forma não será cobrado em prova V1 os cálculos demonstrados acima Resumo Nesta aula você aprendeu que Tubulação é o conjunto de tubos ligados em série ou em paralelo O tubo equivalente é um tubo que possui a mesma perda de carga total de dois ou mais tubos em série ou em paralelo Em condutos em série as perdas de cargas se somam para uma mesma vazão Em condutos paralelos as vazões se somam para uma mesma perda de carga Existem 3 tipos de redes de tubo são elas ramificadas malhadas e mistas Referências Bibliográficas Básica CREDER H Instalações Hidráulicas e Sanitárias 6ª Edição São Paulo LTC 2006 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 5626 Instalação Predial de Água Fria Rio de Janeiro 1998 ALEN SOBRINHO P CONTRERA RC Consumo de Água Apresentação da disciplina Saneamento II São Paulo Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Acesso em 20042016 NÚCLEO SUDESTE DE CAPACITAÇÃO E EXTANSÃO TECNOLÓGICA EM SANEAMENTO BÁSICO NUCASE Abastecimento de água Construção operação e manutenção de redes de distribuição de água Guia do profissional em treinamento Nível 2 2008 Acessado em dezembro de 2016 pelo site httpnucasedesaufmgbrwpcontentuploads201304AACOMR2pdf AULA 5 Exercícios Considere a figura abaixo para a resolução dos números 1 e 2 Figura 53 Exercícios Dois tubos de ferro fundido em série interligam dois reservatórios Figura 53 Ambos têm 300 m de comprimento e possuem diâmetros de 05 m e 03 m respectivamente A elevação da superfície da água WS no reservatório A é de 80m A descarga de água a 10C do reservatório A para B é de 06 m³s Encontre a elevação da superfície do reservatório B Considere uma contração brusca na junção e uma entrada quadrada 2 Desprezandose as perdas localizadas considerando no início do tubo 1 uma pressão de 65 Pa e para todos os tubos f004 Qual a pressão estimada ao final do tubo B saída para o reservatório P á g i n a 115 3 Na figura a seguir PA 78 Kgfm² e para todos os tubos f003 Qual a pressão em B desprezandose as perdas localizadas ou acidentais Figura 54 Exercícios 4 Um sistema de canalizações em série consta de 1800 m de canos de 50 cm de diâmetros 1200 m de canos com 40 cm e 600 m com 30 cm Pedese a comprimento equivalente de uma rede de diâmetro único de 40 cm do mesmo material b o diâmetro equivalente para uma canalização de 3600m de comprimento OBS Use a fórmula de HazenWilliams e despreze as perdas localizadas nas mudanças de diâmetro Figura 55 Exercícios 5 Três canalizações novas de ferro fundido formam a tubulação mista da Fig abaixo Tem a primeira 300 mm de diâmetro em 360 m a segunda 600 mm de diâmetro em 600 metros e a terceira 450 mm em 450 metros Determinarlhe a perda de carga excluídas as perdas acidentais para a descarga de 226 1seg Usar HazenWilliams C 100 Bombas hidráulicas I Aula 6 APRESENTAÇÃO DA AULA De acordo com Houghtalen 2013 As bombas de água são dispositivos projetados para converter energia mecânica em hidráulica Nesta aula apresentaremos os conceitos teóricos de máquinas de fluxo focando os nossos estudos nas bombas hidráulicas Estudaremos os tipos de bombas em especial as centrífugas Também será definido nesta aula o conceito de cavitação um grave problema que pode acontecer nas bombas Parabéns para quem chegou até aqui Agora vamos ampliar e aprofundar nossos conhecimentos OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Apresentar o conceito de bombas e seu funcionamento Entender os tipos e classificações das bombas Aprender o que é cavitação P á g i n a 117 6 INTRODUÇÃO BOMBAS HIDRÁULICAS I A maior vitória na competição é derivada da satisfação interna de saber que você fez o seu melhor e que você obteve o máximo daquilo que você deu Howard Cosell Vamos lá Para que você entenda os conceitos bombas hidráulica começaremos pela definição de máquina de fluido e sua classificação Máquina de Fluxo é uma máquina de fluido em que o escoamento fluiu continuamente ocorrendo transferência de quantidade de movimento de um rotor para o fluido que atravessa transformando sua energia São constituídas de um motor e um gerador normalmente acoplados através de um eixo O motor é acionado por certa modalidade de energia transformaa em trabalho que é transmitido através do eixo ao gerador Este por seu lado transformao na modalidade final de energia desejada Exemplos típicos turbina hidráulica bomba centrífuga ventiladores compressores frigoríficos bomba de ar manual freio hidráulico de um veículo dinamômetro hidráulico As máquinas de fluido podem ser classificadas em Máquinas de fluxo Tabela 16 Máquinas de deslocamento Tabela 17 Tabela 16 Máquinas de fluxo Fluido de trabalho Designação líquido turbina hidráulica e bomba centrífuga gás neutro ventilador turbo compressor vapor água freon etc turbina a vapor turbo compressor frigorífico gás de combustão turbina a gás motor de relação P á g i n a 118 Tabela 17 Máquinas de Deslocamento Fluido de trabalho Designação líquido bomba de engrenagens de cavidade progressiva de parafuso gás neutro compressor alternativo compressor rotativo vapor freon amónia etc compressor alternativo compressor rotativo gás de combustão motor alternativo de pistão As principais características entre as máquinas de fluxo e as de deslocamento são apresentadas na tabela 18 Tabela 18 Características Principais Máquinas de fluxo Máquinas de deslocamento alta rotação baixas e médias rotações potência específica elevada potênciapeso potência específica média p baixa potênciapeso não há dispositivos com movimento alternativo várias têm dispositivos com movimento alternativo médias e baixas pressões de trabalho altas e muito altas pressões de trabalho não operam eficientemente com fluidos de viscosidade elevada adequadas para operar com fluidos de viscosidade elevada vazão contínua na maior parte dos casos vazão intermitente energia cinética surge no processo de transformação de energia energia cinética não tem papel significativo no processo de transformação de energia na maioria dos casos projeto hidrodinâmico e características construtivas mais complexas que as máquinas de deslocamento na maioria dos casos projeto hidrodinâmico e características construtivas mais simples que as máquinas de fluxo Os equipamentos abordados em nossa disciplina serão as turbinas que removem a energia do fluido e as bombas que adicionam energia a um fluido Tipos de Bombas As bombas são máquinas nas quais a movimentação do líquido é produzida por forças que se desenvolvem na massa líquida Devido à grande diversidade das bombas existentes podemos utilizar uma classificação resumida dividindoas em grupos P á g i n a 119 a Bombas de Deslocamento Positivo Volumétricas o volume de líquido remetido está diretamente relacionado com o deslocamento do elemento pistão e portanto aumenta diretamente com a velocidade e não é sensivelmente afetado pela pressão São usadas para bombeamento contra altas pressões e quando requerem vazões de saída quase constantes As bombas de deslocamento positivo se dividem em dois tipos Alternativas ou êmbolo A taxa de fornecimento do líquido é uma função do volume varrido pelo pistão ou diafragma no cilindro e do número de golpes do pistão Rotativa O rotor da bomba provoca uma pressão reduzida do lado da entrada o que possibilita a admissão do líquido à bomba pelo efeito da pressão externa À medida que o elemento gira o líquido fica retido entre os componentes do rotor e a carcaça da bomba depois de uma determinada rotação o líquido é ejetado pelo lado da descarga da bomba b Bombas Centrífugas turbobombas são aquelas em que a energia fornecida ao líquido é primordialmente do tipo cinética sendo posteriormente convertida em grande parte em energia de pressão Nas bombas centrífugas a movimentação do líquido é produzida por forças desenvolvidas na massa líquida de um rotor Estas bombas caracterizamse por operarem com altas vazões pressões moderadas e fluxo contínuo Podem ser utilizadas em irrigação drenagem e abastecimento As bombas centrífugas se dividem em dois tipos Radias São bombas onde a energia cinética é originada unicamente pelo desenvolvimento de forças centrífugas na massa líquida devido á rotação de uma impelidor rotor de características especiais Francis Possuem um impelidor com palhetas e curvaturas em dois planos c Bomba Diafragma Depende do movimento de um diafragma para conseguir pulsação São usadas para suspensões abrasivas e líquidas muito viscosas d Bomba a Jato Usam o movimento de uma corrente de fluido a alta velocidade para imprimir movimento a outra corrente misturando as duas P á g i n a 120 e Bomba Eletromagnética Princípio igual ao motor de indução usada com líquidos de alta condutividade elétrica metais líquidos não tem partes mecânicas móveis Nesta aula estudaremos apenas as bombas centrífugas devido a sua grande aplicabilidade nas áreas de atuação da engenharia civil Aplicações Existe uma ampla gama de bombas que podem ser utilizadas em um espectro grande de aplicações sendo difícil definir exatamente onde usar cada tipo Há predomínio de bombas centrífugas de fluxo misto e axiais máquinas de fluxo para regiões de médias e grandes vazões enquanto bombas alternativas e rotativas máquinas de deslocamento positivo dominam a faixa de médias e grandes alturas de elevação e pequenas vazões P á g i n a 121 Figura 56 Campo de aplicação de bombas Fonte HENN 2006 A figura 56 apresenta um gráfico para o auxílio na escolha de uma bomba para determinada aplicação utilizando como base a vazão em metros cúbicos por hora e a altura manométrica que será abordado na próxima aula em metros de coluna de água Bombas Centrífugas Bombas são equipamentos que conferem energia de pressão aos líquidos com a finalidade de transportálos de um ponto para outro Nas bombas centrífugas a movimentação do líquido é produzida por forças desenvolvidas na massa líquida pela rotação de um rotor Este rotor é essencialmente um conjunto de palhetas ou de pás que impulsionam o líquido As bombas centrífugas caracterizamse por operarem com vazões elevadas pressões moderadas e fluxo contínuo P á g i n a 122 As vantagens das bombas centrífugas são a Maior flexibilidade de geração Uma única bomba pode abranger uma grande faixa de trabalho variando seu diâmetro e rotor b Pressão máxima Não existe perigo de se ultrapassar a pressão máxima da bomba em operação c Pressão uniforme Se não houver alteração de vazão a pressão se mantém constante d Baixo custo são bombas que apresentam bom rendimento e construção relativamente simples Princípios de Funcionamento O propósito de uma bomba centrífuga é converter a energia de uma fonte motriz principal um motor elétrico ou turbina a princípio em velocidade ou energia cinética e então em energia de pressão do fluido que está sendo bombeado As transformações de energia acontecem em virtude de duas partes principais da bomba o impulsor e a voluta ou difusor Figura 57 O impulsor é a parte giratória que converte a energia do motor em energia cinética A voluta ou difusor é a parte estacionária que converte a energia cinética em energia de pressão Figura 57 Órgãos principais de uma bomba Fonte GUEDES 2015 P á g i n a 123 Todas as formas de energia envolvidas em um sistema de fluxo de líquido são expressas em termos de altura de coluna do líquido isto é carga Geração da Força Centrífuga O líquido entra no bocal de sucção e logo em seguida no centro de um dispositivo rotativo conhecido como impulsor Quando o impulsor gira ele imprime uma rotação ao líquido situado nas cavidades entre as palhetas externas proporcionandolhe uma aceleração centrífuga Criase uma área de baixapressão no olho do impulsor causando mais fluxo de líquido através da entrada como folhas líquidas Como as lâminas do impulsor são curvas o fluido é impulsionado nas direções radial e tangencial pela força centrífuga Fazendo uma analogia para melhor compreensão esta força que age dentro da bomba é a mesma que mantém a água dentro de um balde girando na extremidade de um fio A figura 58 nos mostra um corte lateral de uma bomba centrífuga indicando o movimento do líquido Figura 58 Trajetória do fluxo de líquido dentro de uma bomba centrífuga Fonte GANGHIS 2016 P á g i n a 124 Conversão da Energia Cinética em Energia de Pressão A energia criada pela força centrífuga é energia cinética A quantidade de energia fornecida ao líquido é proporcional à velocidade na extremidade ou periferia da hélice do impulsor Quanto mais rápido o impulsor movese ou quanto maior é o impulsor maior será a velocidade do líquido na hélice e tanto maior será a energia fornecida ao líquido Esta energia cinética do líquido ganha no impulsor tende a diminuir pelas resistências que se opõem ao fluxo A primeira resistência é criada pela carcaça da bomba que reduz a velocidade do líquido No bocal de descarga o líquido sofre desaceleração e sua velocidade é convertida a pressão de acordo com o princípio de Bernoulli Então a carga desenvolvida pressão em termos de altura de líquido é aproximadamente igual à energia de velocidade na periferia do impulsor Esta carga pode ser calculada por leitura nos medidores de pressão presos às linhas de sucção e de descarga As curvas das bombas relacionam a vazão e a pressão carga desenvolvida pela bomba para diferentes tamanhos de impulsor e velocidades de rotação A operação da bomba centrífuga deveria estar sempre em conformidade com a curva da bomba fornecida pelo fabricante Observação Um fato deve ser sempre lembrado uma bomba não cria pressão ela só fornece fluxo A pressão é justamente uma indicação da quantidade de resistência ao escoamento Partes de uma Bomba Centrífuga As bombas industriais são compostas de três grandes grupos de partes que se subdividem em estacionários rotativos e auxiliares que são mostrados na figura 4 e detalhados a seguir P á g i n a 125 Figura 59 Componentes gerais de uma Bomba Centrífuga Fonte GANGHIS 2016 Componentes Estacionários Pertencente aos componentes estacionários as Carcaças geralmente são de dois tipos em voluta carga mais alta e circular usadas para baixa carga e capacidade alta Os impulsores estão contidos dentro das carcaças Os bocais de sucção e de descarga são localizados nos lados da carcaça perpendicular ao eixo A bomba pode ter carcaça bipartida axialmente ou radialmente Os termos câmara de lacre e caixa de enchimento referemse ambos a uma câmara acoplada ou separada da carcaça da bomba que forma a região entre o eixo e a carcaça onde o meio de vedação é instalado Quando o lacre é feito por meio de um selo mecânico a câmara normalmente é chamada câmara de selo Quando o lacre é obtido por empacotamento a câmara é chamada caixa de recheio Tanto a câmara de selo como a caixa de recheio têm a função primária de proteger a bomba contra vazamentos no ponto onde o eixo atravessa a carcaça da bomba sob pressão Quando a pressão no fundo da câmara é abaixo da atmosférica P á g i n a 126 previne vazamento de ar na bomba Quando a pressão é acima da atmosférica as câmaras previnem o vazamento de líquido para fora da bomba Componentes Rotativos O impulsor é a parte giratória principal que fornece a aceleração centrífuga para o fluido ver figura 60 Figura 60 Tipos de rotor a aberto b fechado e c semifechado Fonte GUEDES 2015 Rotor aberto usado para bombas de pequenas dimensões É de pouca resistência estrutural e baixo rendimento Dificulta o entupimento podendo ser usado para bombeamento de líquidos sujos Rotor fechado usado no bombeamento de líquidos limpos Contêm discos dianteiros as palhetas fixas em ambos Evita a recirculação de água retorno da água à boca de sucção Rotor semifechado contém apenas um disco onde são afixadas as palhetas Outro componente rotativo importante é o eixo de uma bomba centrífuga Sua função é transmitir o torque de partida e durante a operação enquanto apoia o impulsor e outras partes giratórias Ele tem que fazer este trabalho com uma deflexão menor que a liberação mínima entre as partes giratórias e estacionárias Os componentes auxiliares geralmente incluem os seguintes sistemas para os seguintes serviços P á g i n a 127 Sistemas de descarga do lacre refrigeração e afogamento Dreno do lacre e suspiros Sistemas de lubrificação dos mancais e de refrigeração Sistemas de resfriamento da câmara de enchimento e selagem e sistemas de aquecimento Sistema de refrigeração do pedestal da bomba Os sistemas auxiliares incluem tubulação válvulas de isolamento válvulas de controle válvulas de alívio medidores de temperatura e termopares medidores de pressão indicadores de fluxo orifícios refrigeradores do selo reservatórios dos fluidos do diquedefletor do selo e todas as aberturas e drenos relacionados Demais classificações das bombas a Quanto ao número de entradas para aspiração ou sucção Bombas de sucção simples ou de entrada unilateral Fig 61a Bombas de dupla sucção ou de entrada bilateral Fig 61b Figura 61 Representação da entrada de sucção das bombas Fonte GUEDES 2015 a b b Quanto ao número de rotores dentro da carcaça Bombas de simples estágio ou unicalelulares contém um único rotor na carcaça Bombas de múltiplos estágios ou multicelulares Figura 62 P á g i n a 128 Figura 62 Rotor de uma bomba de múltiplos estágios Fonte GUEDES 2015 c Quanto ao posicionamento do eixo Bomba de eixo horizontal concepção construtiva mais comum Bomba de eixo vertical usada na extração de água de poços profundos d Quanto à pressão desenvolvida Bomba de baixa pressão 𝐻𝑚 15m Bomba de média pressão 15 𝐻𝑚 50m Bomba de alta pressão 𝐻𝑚 50m e Quanto à posição do eixo da bomba em relação ao nível da água NA Bomba de sucção positiva o eixo da bomba situase acima do NA do reservatório de sucção Figura 63 Bomba de sucção negativa ou afogada o eixo da bomba situase abaixo no NA do reservatório de sucção Figura 64 Para uma correta instalação de um sistema de bombeamento devem ser considerados os seguintes elementos fundamentais O tubo que conduz a água até o orifício de espiração da bomba denomina se conduto de sucção O tubo que recebe a água do orifício de recalque da bomba denominase conduto de recalque ou de compressão A bomba P á g i n a 129 O motor de acionamento chaves de comando transformador linhas de alta e baixa tensão Figura 63 Bomba não afogada Fonte chasquewebufrgsbranaborgesBombas2011corrigida203pdf Figura 64 Bomba afogada Fonte chasquewebufrgsbranaborgesBombas2011corrigida203pdf Como elementos acessórios que poderão ou não ocorrer numa instalação de recalque temse Registro de gaveta P á g i n a 130 Válvula de retenção Válvula de pé Crivo Curvas Estreitamento gradual e alargamentos etc Cavitação em bombas A água como qualquer outro líquido pode virar vapor em determinadas condições de temperatura e pressão Em consequência disso pode ocorrer nos escoamentos hidráulicos o fenômeno de cavitação Chamase de cavitação o fenômeno que decorre mediante a ebulição da água no interior dos condutos quando as condições de pressão caem a valores inferiores a pressão de vaporização Suas consequências são danosas para o escoamento e para as regiões sólidas onde a mesma ocorre No interior das bombas no deslocamento das pás ocorrendo este fenômeno serão formadas bolhas de vapor prejudiciais ao seu funcionamento Estas bolhas de ar desaparecem bruscamente condensandose quando alcançam zonas de altas pressões em seu caminho através da bomba Como esta passagem gasosolíquido é brusca o líquido alcança a superfície do rotor em alta velocidade produzindo ondas de alta pressão em áreas reduzidas Estas pressões podem ultrapassar a resistência à tração do metal e arrancar progressivamente partículas superficiais do rotor inutilizandoo com o tempo Quando ocorre a cavitação são ouvidos ruídos e vibrações características e quanto maior for à bomba maiores serão estes efeitos Além de provocar o desgaste progressivo até a deformação irreversível dos rotores e das paredes internas da bomba simultaneamente esta apresentará uma progressiva queda de rendimento caso o problema não seja corrigido Figura 65 P á g i n a 131 Figura 65 Ilustrações de desgaste nos rotores devido à cavitação Fonte httpwwwengbrasilengbrppmfaula17pdf Nas bombas a cavitação geralmente ocorre por altura inadequada da sucção problema geométrico por velocidades de escoamento excessivas problema hidráulico ou por escorvamento incorreto problema operacional Resumo Nesta aula você aprendeu que As máquinas de fluido podem ser divididas em máquinas de fluxo e de deslocamento As bombas são máquinas nas quais a movimentação do líquido é produzida por forças que se desenvolvem na massa líquida Cavitação é um fenômeno que ocorre mediante a ebulição da água no interior dos condutos Existem diversos tipos de bombas para diversas aplicações Complementar Vídeos httpswwwyoutubecomwatchv6I9Xb0kIly0 httpswwwyoutubecomwatchvWNyKcC0bNoA Referências Bibliográficas Básica GANGHIS D Bombas Industriais Disciplina de Escoamento e transporte de fluidos CEFET Bahia Acessado em 2016 através de httpwwwdocsliborgviewcentrofederaldeeducac195otecnol211gica da6d07ab3dd5aa3849html GUEDES H A S Colaboração de Honscha M L Hidráulica Curso de Engenharia Civil Universidade Federal de Pelotas Rio Grande do Sul Agosto 2015 HENN EAL Máquinas de fluido 2ª Edição Porto Alegre UFSM 2006 MACINTYRE A J Equipamentos Industriais e de Processo 2ª Edição revisada Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos 1997 Meio digital Máquinas Hidráulicas Bombas Maio de 2011 Acessado em 2016 através de httpschasquewebufrgsbranaborgesBombas2011corrigida203pdf AULA 6 Exercícios 1 O que é uma máquina de fluido Como podemos classificala 2 O que é cavitação e qual a sua relação com a pressão de vapor Para evitar se a cavitação de uma bomba que providências devemos adotar 3 Pesquise o que é escorva 4 Qual a diferença entre as bombas centrífugas e volumétricas Como funcionam Pesquise mais informações na literatura 5 Nas bombas existem rotores abertos e fechados explique onde esses rotores devem ser utilizados Faça uma pesquisa na literatura 6 Descreva o processo de funcionamento de uma bomba centrífuga P á g i n a 136 7 Considerando ser necessária uma bomba para escoar um líquido com uma vazão de 2520 m³h para vencer uma altura manométrica de 500 m escolha o tipo de bomba de acordo com a sua aplicação analisando o gráfico abaixo Figura 66 Exercícios Bombas hidráulicas II Aula 7 APRESENTAÇÃO DA AULA Depois de uma breve teoria sobre as bombas vamos agora entender alguns conceitos importantes Altura manométrica potência rendimento curva característica e dimensionamento das tubulações de sucção e recalque Através da equação de Bernoulli iremos considerar outros componentes importantes nos cálculos desta aula haja vista que em uma bomba a energia na saída é maior que a energia na entrada Bons estudos OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Apresentar os conceitos de variação de energia na entrada e na saída da bomba Entender o que é altura manométrica e como realizar seus cálculos Entender os conceitos de perda de carga em uma bomba e seus cálculos Dimensionar uma bomba Potência diâmetro de rotor rendimento etc por meio de cálculos matemáticos ou análise de ábacos em catálogos de fabricantes de bombas P á g i n a 138 O único lugar aonde o sucesso vem antes do trabalho é no dicionário Albert Einstein 7 INTRODUÇÃO BOMBAS HIDRÁULICAS II Nesta aula iremos levar em conta as questões de potências parâmetros hidráulicos e dimensionamento das tubulações de recalque e sucção Mas antes temos que entender como a turbo bomba entra na equação de Bernoulli Analisando duas seções uma na entrada da bomba e outra em sua saída aplicando na equação de Bernoulli temos 𝑉𝐸 2 2𝑔 𝑃𝐸 𝛾 ℎ𝐸 𝐻𝑚 𝑉𝑆 2 2𝑔 𝑃𝑆 𝛾 ℎ𝑆 ℎ𝑓 Onde 𝐻𝑚 energia doada pela bomba ao fluido ℎ𝑓 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 Outra forma de aplicar a equação de Bernoulli é 𝐸1 𝐻𝑚 𝐸2 Onde Energia de entrada da bomba mais 𝐻𝑚 adicional de energia é igual a energia de saída Essa altura 𝐻𝑚 é chamada na nomenclatura das bombas de altura manométrica Este e outros parâmetros são estudados a seguir Altura manométrica e a perda de carga A altura manométrica é definida como sendo a altura geométrica da instalação mais as perdas de carga ao longo da trajetória do fluxo Altura geométrica é a soma das alturas de sucção e recalque Fisicamente é a quantidade P á g i n a 139 de energia hidráulica que a bomba deverá fornecer à água para que a mesma seja recalcada a certa altura vencendo inclusive as perdas de carga A altura manométrica é descrita pela seguinte equação Hm HG hf Sendo Hm altura manométrica da instalação m HG altura geométrica m hf perda de carga total m Figura 67 Representação das alturas de sucção e recalque em uma instalação As perdas de carga referemse à energia perdida pela água no seu deslocamento por alguma tubulação Essa perda de energia é provocada por atritos entre a água e as paredes da tubulação devido à rugosidade da mesma conforme vimos nas aulas anteriores Portanto ao projetar uma estação de bombeamento devese considerar essa perda de energia P á g i n a 140 São classificadas em 2 tipos Perdas de carga contínuas São aquelas relativas às perdas ao longo de uma tubulação sendo função do comprimento material e diâmetro Perdas de carga acidentais São aquelas proporcionadas por elementos que compõem a tubulação exceto a tubulação propriamente dita Portanto são perdas de energia observadas em peças como curvas de 90 ou 45 registros válvulas luvas reduções e ampliações Para o cálculo da perda de carga total podemos utilizar o método dos comprimentos equivalentes convertendose a perda acidental em perda de carga equivalente a um determinado comprimento de tubulação Vamos recordar Matematicamente definese perda de carga como sendo hf12 S Le Sendo hf12 perda de carga entre os pontos 1 e 2 de uma instalação m S perda de carga unitária mm Le comprimento equivalente da tubulação Existem vários métodos para o cálculo de perda de carga unitária entre esses destacase pela simplicidade e facilidade de uso o Método de HazenWilliams aula 3 que é feito através da seguinte expressão ℎ𝑓12 1065 𝑄185 𝐶𝐻𝑊 185 𝐷487 𝐿𝑒 Sendo Q vazão m3 s C constante adimensional de HazenWilliams P á g i n a 141 D diâmetro interno da tubulação m Outras expressões utilizadas Vejamos agora algumas expressões segundo Houghtalen 2013 que podem ser utilizadas nos cálculos de altura manométrica atribuindo a seção 1 a entrada da bomba e a seção 2 sua saída 𝐻𝑎 𝐻𝑏 𝑃𝐸 𝛾 Representada por 𝐻𝑎 altura manométrica de aspiração é a diferença entre a pressão atmosférica local 𝐻𝑏 em mca e a pressão reinante na entrada da bomba que vamos supor ser igual à entrada do rotor Podemos escrever também 𝐻𝑎 como 𝐻𝑎 ℎ𝑎 𝑉𝑜² 2𝑔 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 Onde ℎ𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑔𝑒𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎çã𝑜 𝑉𝑜² 2𝑔 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 Representada por 𝐻𝑟 altura total de recalque ou manométrica de recalque é a diferença entre as alturas representativas da pressão de saída e a atmosférica 𝐻𝑟 𝑃𝑆 𝛾 𝑖 𝐻𝑏 Onde i desnível entre a saída e entrada da bomba Figura 68 P á g i n a 142 Figura 68 Indicação de grandeza i Fonte HOUGHTALEN 2013 Juntando 𝐻𝑟 𝑒 𝐻𝑎 temos 𝐻 𝑃𝑆 𝛾 𝑖 𝑃𝐸 𝛾 Onde H é altura manométrica de elevação ou simplesmente manométrica O conhecimento de H é da maior importância nos projetos de instalações de bombeamento Em instalações industriais como elevatórias de água e esgotos são utilizados aparelhos para medir a pressão na tubulação são os chamados manômetro colocado no encanamento de recalque e vacuômetro na tubulação de aspiração próxima à boca da bomba O manômetro fornece a diferença entre a pressão absoluta e a atmosférica já o vacuômetro mede a diferença entre a pressão atmosférica e a absoluta Exprimindo H em função das leituras destes equipamentos teremos 𝐻 𝑝 𝑝 𝛾 𝑚 P á g i n a 143 Onde p leitura no manômetro p leitura no vacuômetro m diferença de cotas entre os instrumentos Figura 69 Determinação da altura manométrica com instrumentos Fonte HOUGHTALEN 2013 Na prática é comum colocarse o manômetro e vacuômetro na mesma altura de modo que m0 e H se reduzem à simples soma das leituras Outras fórmulas que podem ser utilizadas Para energia de pressão de saída da bomba 𝑃𝑆 𝛾 𝑝 𝛾 𝐻𝐵 Para energia de pressão de entrada da bomba 𝑃𝐸 𝛾 𝑝 𝛾 𝐻𝐵 Exercício resolvido 1 Num local em que 𝐻𝐵 1033 mca as leituras nos instrumentos no recalque e na aspiração foram p 5 kgfcm² 50 mca P á g i n a 144 p 15 Kgfcm² 15 mca bomba afogada ou seja abaixo do nível de água do reservatório inferior Figura 70 Bomba em linha eixo vertical Fonte HOUGHTALEN 2013 Calcule H em função da pressão absoluta Solução Para calcularmos H temos que usar a expressão 𝐻 𝑃𝑆 𝛾 𝑖 𝑃𝐸 𝛾 Vamos admitir i0 entrada e saída na mesma cota figura 70 Como não temos 𝑃𝑆 e 𝑃𝐸 vamos utilizar as expressões abaixo 𝑃𝑆 𝛾 𝑝 𝛾 𝐻𝐵 50 1033 6033 𝑚 𝑃𝐸 𝛾 𝑝 𝛾 𝐻𝐵 15 1033 2533 𝑚 P á g i n a 145 Substituindo em H 𝐻 𝑃𝑆 𝛾 𝑃𝐸 𝛾 𝑖 6033 2533 35 𝑚 𝑐 𝑎 Potências e Diâmetros Nas bombas devemos considerar as seguintes potências e rendimentos Potência necessária ao funcionamento da bomba Pot A potência absorvida em CV pela bomba é calculada por 𝑃𝑜𝑡 𝛾 𝑄 𝐻𝑀 75 η Em KW 𝑃𝑜𝑡 0735 𝛾 𝑄 𝐻𝑀 75 η Onde η é o rendimento Potência instalada ou potência do motor N O motor que aciona a bomba deverá trabalhar sempre com uma folga ou margem de segurança a qual evitará que ele venha por razão qualquer operar com sobrecarga Portanto recomendase que a potência necessária ao funcionamento da bomba Pot seja acrescida de uma folga conforme especificação do Tabela 19 para motores elétricos P á g i n a 146 Tabela 19 Folga para motores elétricos Potência exigida pela bomba Pt Margem de segurança recomendável para motores elétricos Até 2cv 50 De 2 a 5cv 30 De 5 a 10cv 20 De 10 a 20cv 15 Acima de 20cv 10 Para motores a óleo diesel recomendase margem de segurança de 25 e à gasolina 50 independentemente da potência calculada Finalmente para a determinação da potência instalada N devese observar que os motores elétricos nacionais são fabricados com as seguintes potências comerciais em cv Tabela 20 Tabela 20 Potências comerciais para motores elétricos CV 14 13 12 34 1 1 ½ 2 3 5 6 7 ½ 10 12 15 20 25 30 35 40 45 50 60 100 125 150 200 250 300 Diâmetros de recalque e sucção Uma das formas de calcular os diâmetros de tubos de entrada e saída de uma bomba está apresentada abaixo a Diâmetro de recalque DR Para o funcionamento contínuo da bomba ou seja 24 horasdia pode ser utilizada a fórmula de Bresse 𝐷𝑅 𝐾 𝑄 Onde DR em metros e vazão Q em m³s K 08 a 13 valor comum K1 Indicada para o funcionamento intermitente ou não contínuo menos de 24 horasdia é recomendada pela ABNT NB9266 𝐷𝑅 13 𝑇 24 025 𝑄 P á g i n a 147 Onde T é a jornada de trabalho da instalação hdia Em edifícios também pode ser empregado à fórmula de Forscheimmer A figura 71 traduz a dependência entre as grandezas que aparecem na sua fórmula Figura 71 Representação gráfica das grandezas da fórmula de Forscheimmer Fonte MACINTYRE 1997 b Diâmetro de sucção É o diâmetro comercial imediatamente superior ao diâmetro de recalque calculado pelas fórmulas acima Quando o diâmetro calculado pelas Equações 79 ou 82 não coincidir com um diâmetro comercial é procedimento usual admitir o diâmetro comercial imediatamente superior ao calculado para a sucção e o imediatamente inferior ao calculado para o recalque P á g i n a 148 c Gráfco de Sulzer Segundo Macintyre 1997 para a água Sulzer aconselha os valores do gráfico da figura 72 para velocidades na aspiração e no recalque em função dos diâmetros e das descargas Figura 72 Gráfico de Sulzer Fonte MACINTYRE 1997 Além das fórmulas vistas para o cálculo dos diâmetros podese adotar ainda o critério das chamadas velocidades econômicas cujos limites são Na sucção VS 15 ms no máximo 2 ms No recalque VR 25 ms no máximo 3 ms Os diâmetros são facilmente calculados pela equação da continuidade já que se conhece a vazão Q AV ou seja 𝐷 4𝑄 𝜋 𝑉 P á g i n a 149 Exercícios Na instalação esboçada abaixo determinar o diâmetro de entrada e saída da bomba a altura manométrica e a potência do motor da bomba sabendo que a vazão Q5 litros por segundo Tubo de ferro galvanizado rosqueado Dados Altura geométrica de aspiração 26 m Comprimento real do tubo de aspiração 540 m Altura geométrica de recalque 4250 m Comprimento real do tubo de recalque 5995 m Figura 73 Instalação hidráulica Fonte MACINTYRE 1997 P á g i n a 150 Solução 1º Passo escolha das velocidades de escoamento e diâmetro dos encanamentos Pelo gráfico de Sulzer Figura 74 para Q5 litross obtêm Figura 74 Exercícios Fonte MACINTYRE 1997 Diâmetro de recalque 63 mm ou 2 ½ polegadas linha azul Velocidade de recalque 145 ms Diâmetro de aspiração ou sucção 70 mm usaremos 3 polegadas 75 mm linha vermelha Velocidade de aspiração 13 ms 2º Passo Cálculo da altura total de aspiração Comprimento real 540 m Comprimento equivalente 1 válvula de pé com crivo 2000 m Comprimento equivalente 1 cotovelo raio médio de 90 21 0m Comprimento equivalente 2 registros de gaveta 100 m Comprimento equivalente 2 tês saída lateral 1040 m Comprimento real e virtual 3890 m P á g i n a 151 Calculando a perda de carga hs por FairWhippleHsiao e somando com a altura geométrica temos aproximadamente 371 mca 3º Passo Cálculo da altura total de recalque Comprimento real 5995 m Comprimento equivalente 1 registro de gaveta 2 ½ 04 m Comprimento equivalente 1 válvula de retenção tipo pesado 810 m Comprimento equivalente 1 tê de entrada lateral 430 m Comprimento equivalente 1 cotovelo de 45 090 m Comprimento equivalente 7 cotovelos 90 raio médio 7 x 170 1190 m Comprimento real e virtual 8555 m Calculando a perda de carga hs por FairWhippleHsiao e somando com a altura geométrica temos aproximadamente 4806 mca 4º Passo Cálculo da altura manométrica total Altura de sucção altura de recalque Hm 4806 371 5177 m 5 Passo Estimativa de Potência motriz do motor que deverá acionar a bomba Supondo não haver o catálogo do fabricante de bombas para uma escolha criteriosa como será visto no próximo item podemos adotar um valor baixo para o rendimento total 040 a 070 Adotemos η 50 ou 05 Temos então 𝑁 1000 𝑄 𝐻 75 η 1000 0005 5181 75 050 69 𝑐𝑣 Seria adotado um motor de 75 cv logo acima do valor achado que é o tipo fabricado Tratandose de instalação em que a bomba não funciona durante longos períodos não há necessidade se o valor calculado está compreendido entre 6 a 10 cv Ademais o rendimento adotado foi bastante baixo P á g i n a 152 Curvas Características A figura 75 apresenta um gráfico de préseleção de bombas de uma determinada marca a partir do qual o usuário tem uma ideia de quais catálogos consultarem a respeito da seleção propriamente dita locando o ponto de trabalho neste gráfico e determinando qual a família ideal de bombas Figura 75 Representação de um gráfico de préseleção de bombas A capacidade e a pressão necessária de qualquer sistema podem ser definidas com a ajuda de um gráfico chamado Curva do Sistema Semelhantemente o gráfico de variação da capacidade com a pressão para uma bomba particular define a curva característica de desempenho da bomba Os fabricantes de bombas tentam adequar a curva do sistema fornecida pelo usuário com a curva de uma bomba que satisfaça estas necessidades tão P á g i n a 153 proximamente quanto possível Um sistema de bombeamento opera no ponto de interseção da curva da bomba com a curva de resistência do sistema A interseção das duas curvas define o ponto operacional de ambos bomba e processo Porém é impossível que um ponto operacional atenda todas as condições operacionais desejadas Por exemplo quando a válvula de descarga é estrangulada a curva de resistência do sistema deslocase para a esquerda sendo acompanhada pelo deslocamento do ponto operacional Figura 76 Curvas típicas do sistema e de eficiência da bomba Construindo a curva do sistema A curva de resistência do sistema ou curva de carga do sistema é a variação no fluxo relacionada à carga do sistema Ela deve ser desenvolvida pelo usuário com base nas condições de serviço Estas condições incluem o layout físico as condições de processo e as características do fluido Representa a relação entre a vazão e as perdas hidráulicas em um sistema na forma gráfica e como as perdas por fricção variam com o quadrado P á g i n a 154 da taxa de fluxo a curva do sistema tem a forma parabólica As perdas hidráulicas em sistemas de tubulação são compostas de perdas por fricção no tubo válvulas cotovelos e outros acessórios perdas de entrada e saída e perdas por mudanças na dimensão do tubo em consequência de amplificação ou redução do diâmetro Desenvolvendo a curva de desempenho da Bomba O desempenho de uma bomba é mostrado pela sua curva característica de desempenho onde sua capacidade ie a vazão volumétrica é plotada contra a carga desenvolvida A curva de desempenho da bomba também mostra sua eficiência PME a potência de entrada requerida em HP NPSHr a velocidade em rpm e outras informações como o tamanho da bomba e o tipo tamanho do impulsor etc Esta curva é construída para uma velocidade constante rpm e um determinado diâmetro de impulsor ou série de diâmetros Faixa Operacional Normal Uma curva de desempenho típica é um gráfico da Carga Total versus Vazão volumétrica para um diâmetro específico de impulsor O gráfico começa com fluxo zero A carga corresponde neste momento ao ponto de carga da bomba desligada A curva então decresce até um ponto onde o fluxo é máximo e a carga mínima Este ponto às vezes é chamado de ponto de esgotamento A curva da bomba é relativamente plana e a carga diminui gradualmente conforme o fluxo aumenta Este padrão é comum para bombas de fluxo radiais Além do ponto de esgotamento a bomba não pode operar A faixa de operação da bomba é do ponto de carga desligado ao ponto de esgotamento A tentativa de operar uma bomba além do limite direito da curva resultará em cavitação e eventual destruição da bomba Em resumo através do gráfico da curva de carga x curva da bomba você pode determinar 01 Em que ponto da curva a bomba irá operar 02 Que mudanças acontecerão se a curva de carga do sistema ou a curva de desempenho da bomba mudarem As curvas mais importantes são figura 77 Altura Manométrica H x Vazão Q Potência Consumida P x Vazão Q Rendimento Total x Vazão Q NPSH requerido NPSH x Vazão Q P á g i n a 155 Figura 77 Curvas características de bombas centrífugas Curva do sistema Curva do sistema também conhecida como curva da tubulação é uma curva traçada no gráfico HmxQ e sua importância está na determinação do ponto de trabalho da bomba pois esse é obtido no encontro dessa curva com a curva característica da bomba Para traçála é necessário retornar à definição de altura manométrica fazendo com que a equação 1 tenha a forma HmfQ através dos passos descritos a seguir Assim hf pode também ser definida pela equação ℎ𝑓 𝐾 𝑄1852 Sendo P á g i n a 156 𝐾 𝐿𝑒 4 0355 𝜋 𝐶 𝐷263 1852 Ou seja basta desmembrar a vazão da equação de HazenWillians da perda de carga unitária e multiplicar o comprimento equivalente pela outra parte da equação Desta forma a equação Hm fQ é a seguinte 𝐻𝑚 𝐻𝐺 𝐾 𝑄1852 Em um projeto de irrigação ou abastecimento temse o conhecimento da vazão necessária e da altura manométrica altura geométrica mais perdas de carga a altura geométrica é a soma da altura de sucção com a altura de recalque Assim basta substituir esses pontos conhecidos na equação acima para encontrar k completando a equação Definida a equação constróise a curva do sistema criando uma tabela de valores de vazão pela altura manométrica Em seguida plotase os valores no gráfico HmxQ e unindoos temse a curva do sistema Através do ponto de intersecção entre a curva do sistema e a curva da bomba encontrase o ponto de trabalho da bomba que na maioria das vezes é diferente do ponto proveniente do projeto A solução para este problema é apresentada exercício resolvido número 2 NPSH requerido e NPSH disponível Cavitação é um fenômeno semelhante à ebulição conforme visto na aula anterior que pode ocorrer na água durante um processo de bombeamento provocando estragos principalmente no rotor e palhetas e é identificado por ruídos e vibrações Para evitar tal fenômeno devemse analisar o NPSHrequerido e o NPSHdisponível O Net Positive Succion Head NPSH disponível referese à carga energética líquida e disponível na instalação para permitir a sucção do fluido ou seja diz respeito às grandezas físicas associadas à instalação e ao fluido Esse NPSH deve ser estudado pelo projetista da instalação através da seguinte expressão P á g i n a 157 NPSHdisponível Hatm Hs Hv Hs Sendo NPSHdisponível energia disponível na instalação para sucção em m Hatm pressão atmosférica local Tabela 3 Hs altura de sucção é negativa quando a bomba está afogada e positiva quando estiver acima do nível dágua m Hv pressão de vapor do fluido em função da sua temperatura Tabela 4 Hs perda de carga total na linha de sucção m O NPSHrequerido é a carga energética líquida requerida pela bomba para promover a sucção Esse NPSH é objeto de estudo do fabricante sendo fornecido graficamente através de catálogos Observase portanto que a energia disponível na instalação para sucção deve ser maior que a energia requerida pela bomba logo NPSHdisponível NPSHrequerido Caso contrário haverá cavitação em decorrência de uma sucção deficiente Tabela 21 Pressão atmosférica em função da altitude Altitude m Pressão atmosférica m Altitude m Pressão atmosférica m 0 nível do mar 1033 1800 820 300 996 2100 789 600 959 2400 758 900 922 2700 731 1200 888 3000 703 1500 854 Tabela 22 Pressão de vapor da água em m para diferentes temperaturas Temperatura C Peso específico 𝜸 KNm³ Pressão de Vapor m 15 9798 017 20 9789 025 25 9777 033 30 9764 044 40 9730 076 50 9689 126 Para dimensionarmos uma bomba utilizando as curvas características devemos utilizar como referência um modelo de catálogo contendo os modelos P á g i n a 158 utilizados para assim determinarmos diâmetro de rotor potência e NPSH entre outras informações Estará disponível em sua plataforma online modelos de catálogos utilizados Exemplo resolvido Dimensionar uma instalação de bombeamento para atender a demanda de 200m³ h de vazão durante 24 hsdia recalcando a uma altura de 24 m A composição das linhas de sucção e recalque é a seguinte Tabela 23 Exemplo Quant Sucção Quant Recalque 01 Válvula de pé com crivo 01 Válvula de retenção 01 Curva de 90 03 Curvas de 90 6 m Tubulação de sucção Ls 02 Curvas de 45 2 m Altura de sucção Hs 01 Registro de gaveta 01 Saída de gaveta 1000 m Tubulação de recalque Lr 24 m Altura de recalque Hr Determine também a equação do sistema da altura manométrica Solução Vamos dividir a solução em alguns passos 1º Passo Dimensionamento da linha O critério a ser utilizado para escolha de diâmetros de tubulações é o critério de velocidade econômica por ser simples e eficiente e segundo muitos autores seu valor deve variar de 05 a 20 ms Para determinar o diâmetro a partir deste critério procedese da seguinte forma utilizandose a relação abaixo V QA lembrando que A 𝜋𝐷2 4 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐 4 𝑄 𝜋𝐷² Escolhendo a velocidade 15ms temos 15 4 00556 𝜋 𝐷² 𝐷 0217 𝑚 217 𝑚𝑚 P á g i n a 159 Valor comercial acima 250 mm diâmetro da sucção Valor comercial abaixo 200 mm diâmetro do recalque 2º Passo Cálculo das perdas de carga método dos comprimentos equivalentes Tabela 24 Tubulação de sucção Sucção Diâmetro 250 mm Comprimento da Tubulação Ls 6 m Conexões Comprimento equivalente Lequivalente Válvula de pé com crivo 65 m Curva de 90 41 m Comprimento total 69 1 m Comprimento equivalente total 75 1 m Utilizandose a equação de HazenWilliams obtémse a perda de carga na linha de sucção C 130 ℎ𝑓𝑠𝑢𝑐çã𝑜 1065 𝑄185 𝐶𝐻𝑊 185 𝐷487 𝐿𝑒 1065 00556185 130185 025487 751 04 𝑚 Tabela 25 Tubulação de recalque Recalque Diâmetro 200 mm Comprimento da tubulação Lr 1000 m Conexões Comprimento equivalente Lequivalente Válvula de retenção leve 160 m 3 curvas de 90 33399 m 2 curvas de 45 21530 m Registro de gaveta 14 m Saída de canalização 60 m Comprimento total 36 3 m Comprimento equivalente total 1036 3 m Utilizandose a equação de HazenWilliams obtémse a perda de carga na linha de recalque ℎ𝑓𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 1065 00556185 130185 020487 10363 161 𝑚 P á g i n a 160 Para o cálculo da perda de carga total ou seja ao longo das linhas de sucção e recalque utilizase a seguinte equação ℎ𝑓𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ℎ𝑓𝑟𝑒𝑐𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑓𝑠𝑢𝑐çã𝑜 161 04 165 𝑚 3º Passo Calculo da altura manométrica e Equação do sistema 𝐻𝑚 𝐻𝐺 𝐾 𝑄1852 O cálculo da altura geométrica é realizado através da soma das alturas geométricas de sucção e de recalque como pode ser verificado a seguir HG Hs Hr 2 24 26 m Logo a altura manométrica calculada pela equação 3 será Hm 26 165 425 m Em seguida calculase o coeficiente K da equação através dos valores anteriores 425 26 𝑘 2001852 𝑘 904 104 Desta forma a equação do sistema será 𝐻𝑚 26 904 104 𝑄1852 sendo Hm em metro e Q em m³h 4º Passo dimensionamento pelas curvas características Com os dados Hm 425 m e Q 200 m³h utilizase o gráfico de préseleção encontrando a família da bomba ver página 1 do catálogo da KSB em sua plataforma digital P á g i n a 161 Figura 78 Exemplo O ábaco utilizado encontrase no catálogo da KSB O modelo da bomba é um 80160B KSB Meganorm KSB Megachem ou KSB Megachem V de 3500 rotações por minuto rpm como sendo os mais indicados para a situação criada Pegando o modelo 80160 obtemos no ábaco encontrado no catálogo do fabricante um diâmetro do rotor entre 172161 mm diâmetro máximo e mínimo e 166149 O rendimento da bomba será de de77 ver página 25 do catálogo KSB P á g i n a 162 Figura 79 Exemplo Analisando outros ábacos podemos encontrar o valor de NPSH e a potência P á g i n a 163 Figura 80 Exemplo Resumo Nesta aula você aprendeu conceitos fundamentais para o dimensionamento de bombas A variação de energia na entrada e na saída da bomba Altura geométrica e manométrica e sua associação com a perda de carga Cálculo de potência diâmetro do rotor rendimento etc por meio de cálculos matemáticos ou análise de ábacos em catálogos de fabricantes de bombas Complementar Exercícios complementares Livro Bombas e instalações de bombeamentos MACINTYRE 1997 Capítulos 3 e 6 O cavalo vapor representa equivale a 75 kgms1 onde 1 kg m corresponde ao trabalho gasto para erguer 1 kg a um metro de altura O Horse Power se define como a potência necessária para elevar verticalmente a uma velocidade de 1 pémin uma massa de 33000 libras Convertendo CV e HP para Watts temos que 1 CV 7355 W 1 HP 7457 W Ou seja 1CV 09863 H e 1 HP 10139 CV Referências Bibliográficas Básica GANGHIS D Bombas Industriais Disciplina de Escoamento e transporte de fluidos CEFET Bahia Acessado em 2016 através de httpwwwdocsliborgviewcentrofederaldeeducac195otecnol211gica da6d07ab3dd5aa3849html GUEDES H A S Colaboração de Honscha M L Hidráulica Curso de Engenharia Civil Universidade Federal de Pelotas Rio Grande do Sul Agosto 2015 HENN EAL Máquinas de fluido 2ª Edição Porto Alegre UFSM 2006 HOUGHTALEN R J HWANG NED H C OSMAN AKAN A Engenharia Hidráulica 4ª Edição Pearson Education do Brasil 2013 MACINTYRE A J Equipamentos Industriais e de Processo 2ª Edição revisada Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos 1997 Meio digital Máquinas Hidráulicas Bombas Maio de 2011 Acessado em 2016 através de httpschasquewebufrgsbranaborgesBombas2011corrigida203pdf AULA 7 Exercícios 1 ENADE 2005 Desejase dimensionar uma bomba centrífuga para uma instalação predial A população estimada para efeito de projeto é de 750 pessoas e o consumo diário por pessoa é de200Ldia de água A altura estática de aspiração altura de sucção é de 25 m e a altura estática de recalque é de 400 m Considere que a perda de carga na aspiração sucção mais a altura representativa da velocidade são equivalentes a 60 da altura de sucção e que a perda de carga no recalque é equivalente a 40 da altura de recalque Considere ainda que a bomba deve funcionar 6 horas por dia Utilizando as Figuras 81 e 82 determine a o modelo da bomba padronizado pelo fabricante b a potência do motor c entre que valores está o rendimento da bomba Figura 81 Escolha prévias de bomba P á g i n a 168 Figura 82 Curvas características Bombas hidráulicas III Aula 8 APRESENTAÇÃO DA AULA Esta aula é a terceira de três partes em que dividimos os conceitos e aplicações das bombas hidráulicas Abordaremos nesta aula o dimensionamento de uma bomba em uma edificação de 10 pavimentos Ao final abordaremos também as associações de bombas em série e em paralelo OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Calcular a população de um prédio para aplicação do exercício de bomba Calcular estimativa de consumo Calcular vazão Determinar diâmetro e velocidade de escoamento Calcular perdas de cargas e altura manométrica Calcular potência necessária do motor Diferenciar os tipos de associações de bombas P á g i n a 170 Tudo o que um sonho precisa para ser realizado é alguém que acredite que ele possa ser realizado Roberto Shinyashiki 8 INTRODUÇÃO BOMBAS HIDRÁULICAS III Caríssimos vamos aproveitar esta aula para mostrar o dimensionamento de uma bomba de um prédio de 10 pavimentos por meio de um exercício resolvido em passo a passo Vamos lá bons estudos Estes serão os dados fornecidos pelo projeto em virtude da disposição física das instalações Dados do Projeto da instalação AS 25 m altura de sucção AR 300 m altura de recalque Comprimento linear de tubulação de sucção 50 m Comprimento linear de tubulação de recalque 350 m Diam Tubo de sucção a definir através de cálculo Diam Tubo recalque a definir através de cálculo Vazão requerida 12 m³h Potência disponível no transformador 15 Kva trifásico Altitude do local nível do mar pressão atmosférica 1033 mca Temperatura máxima da água 30C Conexões e acessórios no recalque 1 reg Gaveta 2 válvulas de retenção 01 horizontal e 01 vertical 4 curvas de 90 1 luva de redução Conexões e acessórios na sucção 1 válvula de pé c crivo 1 curva de 90 1 luva de redução P á g i n a 171 A instalação é um prédio com 10 andares tendo 02 apartamentos por andar cada apartamento possui 3 quartos mais dependências de empregada desta forma Passo 1 Cálculo da população do prédio taxa normalizada 2 pessoas quarto a2qt x 2 pq x 2 x 10 120 pessoas bquarto de empregada 1 pq x 2 x10 20 pessoas logo a população total será 120 20 140 pessoas Passo 2 Cálculo da estimativa de consumo De acordo com a tabela a estimativa de consumo é de 200 Ldia x 140 28000 Ldia Adotandose a autonomia de 3 dias e desprezandose a reserva técnica Volume total 28000 x 3 84000 l 84 m³ Distribuição 25 p a caixa dágua 336 m³ 35 p a cisterna 504 m³ Conforme norma NBR 5626 Caixa dágua superior 25 do volume total do reservatório Caixa dágua inferior cisterna 35 do volume total do reservatório Logo o volume a ser bombeado para a caixa dágua será de 336 m³ Passo 3 Cálculo da vazão O tempo de bombeamento é normalizado entre 2 a 5 horas Adotamos o tempo de 3 horas Logo Q vt Q 3363 112 m³h P á g i n a 172 Passo 4 Determinação do diâmetro e velocidade de escoamento A velocidade recomendada por norma é de 15 ms e Q V A 12 15 A 112 3600 0003111 000311 15 A A 0002222 m2 A d2 4 d 005138 m 5138 mm Logo d 2 Na aspiração adotamos 2 ½ para diminuir a possibilidade de cavitação Passo5 Cálculo das perdas de cargas no recalque Diâmetro 2 De acordo com a tabela abaixo utilizamos conexões de aço no recalque por motivo de segurança Tabela 26 Comprimento equivalentes em metros de tubos para conexões metálicas Ferro galvanizado ferro fundido alumínio ou aço carbono Valores de acordo com a NBR 9280 Para tubos e conexões usados acrescentar 3 aos valores acima por cada ano de uso 1 registro de gaveta 2 04 P á g i n a 173 1 válvula de retenção horizontal 2 42 1 válvula de retenção vertical 2 64 4 curvas de 90º 4 x 09 36 1 luva de vedação 2 064 01 bóia 10 comprimento linear da tubulação 350 total 5024 Pela tabela abaixo para vazão 112 m3h e tubo 2 temos um coeficiente de perda de carga para PVC de 58 em azul Tabela 27 Diâmetro nominal P á g i n a 174 Hfr 5024 x 58 291 m Passo 6 Cálculo das perdas de carga na sucção De acordo com a tabela abaixo obtemos Tabela 28 Comprimentos equivalentes em metros de tubos para conexões plásticas PVC rígido polietileno e similares exceção aos tubos específicos para irrigação que possuem tabela própria Valores de acordo com a NBR 5626 82 Para pressões até 75 mca PVC classe 15 100 mca PVC classe 20 Para tubos e conexões usados acrescentar 2 aos valores acima para cada ano de uso Para diâmetro sucção 2 ½ Para diminuir o risco de cavitação 1 válvula de pé c crivo 250 1 curva de 90º 14 1 luva de redução 078 1 trecho reto de tubulação sucção 20 m Total 2918 m P á g i n a 175 Pela tabela 28 para vazão de 12m3 h e diâmetro de 2 ½ temos um coeficiente de atrito de 145 Hfs 2918 x 145 0423 m Cálculo da altura manométrica total Amt As Ar Hfr Hfs Amt 25 275 291 0423 Amt 3333 33 mca Amt 33 mca Passo 7 Cálculo do NPSH disponível vide tabelas 1 e 2 do apêndice NPSHdisp Ho Hr H Hs onde Ho Pressão Atmosférica local em mca Hv Presão de Vapor do fluido em metros H Altura de sucção em metros Hs Perda de carga no escoamento da sucção em metros NPSHdisp 1033 0433 25 0423 697 mca Passo 8 Cálculo da potência necessária do motor PM Q H 037 η onde Q vazão 12 m3 h Hmt Altura manométrica Total 33 mca η 60 arbitrado Pm 12 x 33 x 037 60 244 cv 3 CV adotado por critério conservativo Passo 9 Definição da bomba Dados p seleção Vazão 112 m3 h Altura manométrica total 33mca Potência do motor 3 cv NPSH disponível 697 mca NPSH requerido 25 mca tabela da Dancor e 24 tabela KSB Disponibilidade do transformador 15 KVA Trifásico Após a consulta a catálogos de fabricantes obtivemos a seleção das seguintes bombas Fabricante Dancor Modelo Cam W14 P á g i n a 176 Tensão 110 220 V Potência 30 cv BSP sucção 1 ½ BSP elevação 1 ¼ NPSHrequerido 25 mca Ou Fabricante KSB Modelo Meganorm 321251 Tensão 110 220v Potência 30 cv BSP sucção 1 ½ BSP elevação 1 ¼ NPSHrequerido 24 mca P á g i n a 177 Segue na próxima página algumas imagens desses catálogos Figura 83 Centrífuga de aplicações múltiplas Fonte DANCOR P á g i n a 178 Figura 84 Exemplos Fonte KSB P á g i n a 179 Tabela 29 Exemplo Meganorm Bomba DN 25400 Q Is até 1030 H m até 140 p bar até 16 t ºC até 105 n 1min até 3500 É indicada para o bombeamento de água e de líquidos limpos ou turvos nas seguintes aplicações Abastecimento de água Drenagem Irrigação Indústria de açúcar e álcool Ar condicionado Instalações prediais Combate a incêndios P á g i n a 180 Figura 85 Exemplo Fonte KSB P á g i n a 181 Figura 86 Exemplo Fonte KSB P á g i n a 182 Associação de bombas Razões de naturezas diferentes diversas levam à necessidade de associar bombas Dentre elas podemse citar a Inexistência no mercado de bombas que possam isoladamente atender à vazão de demanda b Inexistência no mercado de bombas que possam isoladamente atender à altura manométrica de projeto c Aumento da demanda com o decorrer do tempo As associações podem ser em paralelo em série e mistas sérieparalelo As razões a e c requerem a associação em paralelo e a razão b sem série As razões a b e c em conjunto requerem a associação mista Bombas associadas em série Quando duas ou mais bombas estão operando em série a vazão é a mesma e a altura manométrica do conjunto é a soma das alturas manométricas das bombas que o compõem A Fig 87 mostra o arranjo típico de três bombas B1 B2 e B3 associadas em série Figura 87 Arranjo típico de associação de bombas em série A figura 88 representa a associação em série de duas bombas iguais B1 A construção da curva resultante da associação das bombas em série é feita somando se as alturas manométricas para uma mesma vazão A curva B1 é a curva B1 B3 B2 Rs Ri P á g i n a 183 característica Hm x Q de uma bomba apenas enquanto a curva 2B1 representa a curva característica Hm x Q das bombas associadas em série A curva S é a curva característica do sistema Figura 88 Associação em série de bombas iguais O ponto figurativo de trabalho é o ponto P Nessa condição a instalação de recalque fornecerá a vazão Qt com altura manométrica Ht Cada bomba trabalhará com a vazão Qt e sob altura manométrica HB1 cujo dobro fornecerá a altura total Ht Se a instalação fosse construída com apenas uma bomba B1 o ponto figurativo de trabalho seria P1 a vazão de trabalho Q1 e a altura manométrica desenvolvida H1 É bom notar que Qt 2Q1 a vazão fornecida pelo sistema quando as bombas estão associadas em série não corresponde ao dobro da vazão que cada bomba contribui quando instalada isoladamente Ht 2HB1 cada bomba trabalha sob a mesma altura manométrica HB1 e a altura manométrica total do sistema de recalque é a soma das alturas de trabalho das bombas associadas Ht 2H1 a altura manométrica de trabalho do sistema Ht é diferente da soma das alturas de trabalho das bombas se essas fossem instaladas isoladamente P á g i n a 184 Sendo as bombas de características diferentes operando em série o gráfico será do tipo como mostrado na figura 89 Figura 89 Associação em série Onde B1 e B2 são as curvas Hm x Q das respectivas bombas e S a curva do sistema Instaladas e operando isoladamente suas alturas manométricas e vazões seriam respectivamente H1 Q1 e H2 Q2 A altura manométrica total das bombas associadas em série será HB1 HB2 para a vazão Qt representada no eixo das abcissas Notemos que Qt Q1 Q2 evidentemente que a vazão do sistema é a mesma que fornece cada bomba e é menor do que a soma das vazões de cada bomba quando instalada isoladamente Ht HB1 HB2 a altura manométrica total do sistema de recalque é a soma das alturas de trabalho que cada bomba desenvolve quando associadas Ht H1 H2 a altura manométrica de trabalho do sistema Ht é diferente da soma das alturas de trabalho das bombas se essas fossem instaladas isoladamente P á g i n a 185 Não há impedimento técnico na utilização de bombas com características diferentes na associação em série entretanto nesse caso é mais comum o surgimento de problemas do que no caso de utilização de bombas iguais Bombas associadas em paralelo Esse tipo de associação é utilizado para recalcar grandes vazões superiores às capacidades das bombas encontradas no mercado Quando duas ou mais bombas estão operando em paralelo a altura manométrica é a mesma e a vazão do conjunto é a soma das vazões das bombas que o compõem ou para a mesma altura manométrica somamse as vazões A Fig 90 mostra o arranjo típico de quatro bombas B1 B2 B3 e B4 associadas em paralelo Figura 90 Associação de bombas em paralelo Na prática utilizase sempre que possível associação de bombas de características iguais A figura 91 representa a associação em paralelo de duas bombas iguais B1 A curva B1 é a curva característica Hm x Q de uma bomba apenas enquanto a curva 2B1 representa a curva característica Hm x Q das duas bombas associadas em paralelo A curva S é a curva característica Hm x Q da tubulação ou curva do sistema B1 B2 B3 B4 P á g i n a 186 Figura 91 Associação em paralelo de bombas com características iguais A construção da curva 2B1 é feita somandose para um dado valor da altura manométrica Hm as vazões das duas bombas Dessa forma o segmento DM é igual a MN No gráfico observase dois pontos de interseção os pontos P e P1 O ponto P é o ponto de trabalho da instalação com as bombas associadas em paralelo e o outro corresponde ao ponto de trabalho se apenas uma bomba estivesse em funcionamento Com as bombas associadas à instalação fornecerá uma vazão Qt igual a 2Q1 e atingirá uma altura manométrica igual a H1 Uma bomba apenas em funcionamento fornecerá a mesma altura manométrica porém com uma vazão QB maior do que Q1 mas menor do que a vazão Qt Assim uma bomba operando isoladamente fornecerá uma vazão superior àquela quando operando em paralelo com outra bomba No ponto P a potência absorvida e o NPSHr são maiores do que em P1 Assim ao projetar uma instalação de recalque deste tipo temos de estudar os valores daquelas grandezas também para o ponto P1 pois a situação de apenas uma bomba ficar operando é perfeitamente possível Conclusões a vazão total do sistema é menor do que a soma das vazões das bombas operando isoladamente B1 B1 P P1 H1 M C S B1 2B1 D N Q1 Qt QB Hm Q NPSHr P á g i n a 187 se por qualquer razão uma das bombas parar de funcionar a unidade que continuar operando terá seu ponto de trabalho em P1 quando as bombas operam em paralelo o ponto de trabalho deslocase para a direita Se entretanto as bombas associadas em paralelo possuírem características diferentes o gráfico da associação delas fica como indica a figura 146 onde as curvas B1 e B2 são as curvas Hm x Q das respectivas bombas Figura 92 Associação em paralelo de bombas com características distintas O ponto figurativo de trabalho do conjunto operando com as bombas associadas em paralelo e com a tubulação que resulta na curva do sistema S é o ponto P Assim nessas condições essa instalação de recalque irá fornecer a vazão Qt com altura manométrica Ht Na interseção da reta que determina a altura manométrica Ht com as curvas características das bombas encontramse os pontos N e C cujas verticais determinarão no eixo das abcissas as vazões QB1 e QB2 respectivamente as vazões de contribuição das bombas B1 e B2 cuja soma fornece a vazão total Qt do conjunto Se por qualquer problema apenas a bomba B1 permaneça em funcionamento o ponto figurativo de trabalho passaria para P1 e a vazão e a altura manométrica de trabalho será Q1 e H1 respectivamente P 1 P2 B1 B2 S P H1 M C B1 B2 D N QB1 Q2 Qt Hm Q 1 B2 H2 Ht Q1 QB2 NPSHr P á g i n a 188 Do mesmo modo se somente B2 estiver funcionando P2 é o ponto de trabalho e Q2 e H2 seriam a vazão recalcada e a altura manométrica correspondente Como no caso anterior notese que a vazão que cada bomba contribui quando associada é menor do que quando funcionando isoladamente A potência absorvida e o NPSHr são maiores do que em P1 Deste modo ao projetar uma instalação deste tipo temos de estudar os valores daquelas grandezas também para o ponto P1 Se as bombas tiverem características diferentes poderão trabalhar em paralelo mas apresentam problemas mais sérios do que no caso de bombas iguais Desse modo podemos concluir que a parcela de vazão de uma bomba é diferente da outra se a altura manométrica do sistema superar a da bomba B1 somente a bomba B2 recalcará água A bomba B1 terá vazão nula e sofrerá sobreaquecimento porque não conseguirá vencer a altura exigida Recomendase observar as seguintes condições para associar bombas em paralelo selecionar bombas com curvas características do tipo estável usar de preferência bombas de características semelhantes isto é que tenham a mesma variação percentual entre a vazão e a altura manométrica empregar motores cujas potências sejam capazes de atender a todas as condições sem perigo de sobrecarga projetar a instalação de modo que o NPSH disponível seja sempre superior ao NPSH requerido pelas bombas em qualquer ponto de trabalho provável Rendimento do conjunto de duas bombas associadas a em paralelo Como as bombas recalcam através da mesma canalização e a vazão total é a soma das vazões para a mesma altura manométrica de recalque para uma dada altura Hm cada bomba fornecerá Bomba 1 vazão Q1 potência do motor P1 P á g i n a 189 rendimento 1 Bomba 2 vazão Q2 potência do motor P2 rendimento 2 assim podemos escrever para cada máquina P Q H e P Q H m m 1 1 1 2 2 2 75 75 11 Se é o rendimento global do conjunto funcionando em paralelo a potência total é a soma das potência de cada bomba Desse modo podemos escrever P P P Q H t m 1 2 1 2 75 Q 12 Substituindo a equação 11 em 12 temos Q H Q H Q Q H Q Q Q Q m m m 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 75 75 75 logo o rendimento global do conjunto será 1 2 1 2 2 1 1 2 Q Q Q Q 13 b em série Na associação em série a vazão Q recalcada é a mesma para cada uma das bombas mas as alturas manométricas são diferentes Assim para cada máquina temos Bomba 1 altura manométrica H1 potência do motor P1 rendimento 1 P á g i n a 190 Bomba 2 altura manométrica H2 potência do motor P2 rendimento 2 A potência de cada bomba será P QH e P QH 1 1 1 2 2 2 75 75 14 Do mesmo modo se é o rendimento global do conjunto funcionando em série a potência total é a soma das potência de cada bomba Assim podemos escrever P P P Q H H t 1 2 1 2 75 15 Substituindo a equação 15 em 14 temos QH QH Q H H H H H H 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 75 75 75 logo o rendimento global do conjunto em série será 1 2 1 2 2 1 1 2 H H H H Resumo Nesta aula você aprendeu que A altura manométrica é a soma da altura geométrica sucção mais recalque e suas perdas de carga Existem várias formas de dimensionar uma bomba centrífuga pode ser feita matematicamente ou através das curvas características por meio de catálogos Rendimentos do conjunto de bombas irá depender do tipo de associação de bombas em série ou em paralelo Referências Bibliográficas Básica GANGHIS D Bombas Industriais Disciplina de Escoamento e transporte de fluidos CEFET Bahia Acessado em 2016 através de httpwwwdocsliborgviewcentrofederaldeeducac195otecnol211gica da6d07ab3dd5aa3849html GUEDES H A S Colaboração de Honscha M L Hidráulica Curso de Engenharia Civil Universidade Federal de Pelotas Rio Grande do Sul Agosto 2015 HENN EAL Máquinas de fluido 2ª Edição Porto Alegre UFSM 2006 HOUGHTALEN R J HWANG NED H C OSMAN AKAN A Engenharia Hidráulica 4ª Edição Pearson Education do Brasil 2013 MACINTYRE A J Equipamentos Industriais e de Processo 2ª Edição revisada Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos 1997 Meio digital Máquinas Hidráulicas Bombas Maio de 2011 Acessado em 2016 através de httpschasquewebufrgsbranaborgesBombas2011corrigida203pdf AULA 8 Exercícios 1 Pesquise o que é lei de semelhança entre bombas Faça um resumo 2 ENADE 2008 Uma bomba centrífuga trabalha em condição plena a 3500 rpm com vazão de 80 m³h carga de 140 m e absorve uma potência de 65 HP Por motivos operacionais esta bomba deverá ter sua rotação reduzida em 20 O gráfico abaixo mostra a relação entre vazão carga e potência absorvida em uma bomba centrífuga conforme as leis de semelhança Figura 93 Exercícios P á g i n a 194 3 Quais são as vantagens e desvantagens das associações entre bombas em série e em paralelo 4 Quando que devemos utilizar uma associação de bombas Turbinas hidráulicas I Aula 9 APRESENTAÇÃO DA AULA Esta aula foi dedicada às turbinas hidráulicas sendo equipamentos que tem por finalidade transformar a energia de escoamento hidráulica em trabalho mecânico Iremos abordar também as usinas hidroelétricas seu funcionamento e os tipos de usinas e suas principais turbinas OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Abordar os tipos de turbinas de geração de energia Abordar o funcionamento de uma hidroelétrica Entender os tipos de turbinas hidráulicas e como fazer para escolhe las P á g i n a 196 A matemática vista corretamente possui não apenas verdade mas também suprema beleza uma beleza fria e austera como a da escultura Bertrand Russell 9 INTRODUÇÃO TURBINAS HIDRÁULICAS I Turbinas são equipamentos que tem por finalidade transformar a energia de escoamento hidráulica em trabalho mecânico Pela definição inicialmente dada são máquinas motoras É graças a este trabalho mecânico que acontece a transformação da energia mecânica em energia elétrica nos geradores de uma usina As fontes geradoras responsáveis pela geração da eletricidade podem ser renováveis a força da água e dos ventos o sol e a biomassa ou não renováveis combustíveis fosseis e nucleares No Brasil a opção ainda mais utilizada é a usina hidrelétrica Usina Hidrelétrica Podemos definir uma usina hidrelétrica como um conjunto de obras e equipamentos cujo fim é a geração de energia elétrica através do aproveitamento do potencial hidráulico existente em um curso dágua Este potencial hidráulico é proporcionado pela vazão do rio e seus desníveis que podem ser de forma natural através de uma cachoeira por exemplo por barragem onde pequenos desníveis são concentrados na altura da barragem e o desvio do leito natural do rio A figura 94 apresenta um modelo de funcionamento de uma usina hidrelétrica de FURNAS P á g i n a 197 Figura 94 Componentes de funcionamento de uma usina hidrelétrica Fonte wwwfurnascombr Segundo Soares Júnior 2013 os principais componentes de uma usina hidrelétrica são Reservatório lugar onde a água do rio é represada pela barragem Barragem barreira física construída para acumular água Vertedouro permite controlar o nível de água no reservatório em períodos de cheia podendo ter ou não comportas Tomada dágua estrutura que permite a condução da água do reservatório para as turbinas sendo equipadas com comportas de fechamento e grade de proteção Conduto forçado canal externo ou subterrâneo que conduz água sobre pressão para as turbinas Casa de força local onde está localizado o grupo geradorturbina e outros equipamentos auxiliares e também onde se opera a usina Turbina equipamento que faz a transformação da energia hidráulica em mecânica Gerador equipamento acoplado a turbina que transforma a energia mecânica disponível no eixo da mesma em energia elétrica P á g i n a 198 Canal de fuga canal por onde sai a água após ser turbinada Subestação local onde a energia elétrica é transformada em alta tensão através de um transformador para que possa ser transmitida a grandes distâncias pelas linhas de distribuição Tipos de Usinas hidrelétricas A classificação de uma usina hidrelétrica pode ser feita em função das seguintes variáveis altura da queda dágua potência instalada e tipo de reservatório Segundo o Centro Nacional de Referência em Pequenas Centrais Hidrelétricas da Universidade Federal de ItajubáUnifei CERPCH uma queda dágua de uma altura de até 15 metros é considerada baixa de 15 a 150 metros considerase um valor médio e acima de 150 metros pode ser considerada uma alta altura de queda Contudo há divergências nestes valores dependendo da bibliografia pesquisada Quanto a potência instalada a Agência Nacional de Energia Elétrica ANEEL adota três classificações Centrais Geradoras Hidrelétricas CGH até 1 MW de potência Pequenas Centrais Hidrelétricas PCH entre 11 e 30 MW de potência Usina Hidrelétrica de energia UHE acima de 30 MW Com relação ao tipo de reservatório temos três tipos acumulação através de reservatórios permitindo um grande acúmulo de água fio dagua operam por quedas constantes e vazão controlada apresentando um mini reservatório para controlar a vazão e reversível Este último pode gerar energia elétrica através da queda da água de um reservatório localizado a montante para outro a jusante ou armazenar água em um nível mais elevado através do bombeamento da água de um reservatório a jusante para outro a montante P á g i n a 199 Vídeos Online Para saber mais acesse informações a respeito das Usinas Hidrelétricas acesse Funcionamento de um modelo de Hidrelétrica httpswwwyoutubecomwatchv1QDosHWmRcM Funcionamento da Hidrelétrica de FURNAS httpswwwyoutubecomwatchvI9rdAw6g7wI Usina Hidrelétrica de ITAIPÚ httpswwwyoutubecomwatchvt868kON5lYA Usina de Belo Monte httpswwwyoutubecomwatchvtl8xkZyPCSQ Turbinas Hidráulicas As turbinas são máquinas de fluxo que convertem energia potencial de fluidos em trabalho mecânico de eixo operando intermediaria energia cinética cujo princípio de funcionamento baseiase na mudança de momento angular do fluido em escoamento Os principais fluidos de trabalho são água vapores e gases As turbinas que operam fluidos incompressíveis sem variação de densidade durante o escoamento são denominadas turbinas hidráulicas As turbinas hidráulicas foram continuamente aprimoradas pelo homem para melhor aproveitar essa energia potencial Como cada aproveitamento hidráulico é muito particular turbinas com características muito distintas foram desenvolvidas pelo homem ao longo dos anos As principais turbinas hidráulicas desenvolvidas foram as dos tipos Francis Kaplan Pelton Hélice e a Bulbo Cada uma dessas turbinas tem características de funcionamento mais apropriadas para certos tipos de aproveitamento A figura 2 apresenta os campos de aplicação de turbinas hidráulicas levando em consideração P á g i n a 200 a altura de queda a vazão e a potência Podemos verificar que existem regiões de sobreposição onde mais de um tipo de turbina é possível Esse fato se deve à ampla gama de turbinas que podem ser aplicadas em um espectro muito grande de aplicações tornando difícil definir exatamente onde estão as melhores escolhas para cada utilização Devese então levar em consideração o custo do gerador o risco de cavitação custo de construção civil flexibilidade de operação facilidade de manutenção entre outros As turbinas MichellBanki ou turbinas Ossberger são muito usadas em micro e minicentrais abaixo de 1000 kW devido a sua facilidade de fabricação baixo custo e bom rendimento Figura 95 Campo de aplicação de turbinas hidráulicas Fonte HENN 2006 P á g i n a 201 Segundo Santos 2012 os critérios operacionais mais importantes das turbinas hidráulicas são os seguintes Apresentar ampla faixa operacional de quedas líquidas e vazões cobrindo grande gama de aproveitamentos O funcionamento deve apresentar bons valores de rendimento e boas características hidrodinâmicas permitindo o acoplamento do gerador elétrico ainda que sejam variáveis as condições do aproveitamento de modo que a instalação seja rentável O eixo poderá disporse horizontal inclinado ou verticalmente seguindo as exigências do projeto A velocidade de rotação deverá ser suficientemente elevada para que se consiga o acionamento direto ou por meio de transmissão com uma pequena multiplicação Apresentar boa regulagem de velocidade a fim de que sejam adequadas para a utilização em centrais elétricas Todos os elementos em especial o sistema de regulação e os mancais devem ser de fácil manutenção Característica e Funcionamento das turbinas hidráulicas O princípio de funcionamento de uma turbina iniciase pela entrada da água vinda de um reservatório ou de um nível mais alto e escapa para um canal de nível mais baixo conforme apresentado no item 2 desta aula A água que entra é conduzida por um conduto fechado até um conjunto de palhetas ou injetores que transferem a energia mecânica energia de pressão e energia cinética do fluxo de água em potência de eixo A pressão e a velocidade da água na saída são menores que na entrada A água que sai da turbina é conduzida por um duto até um canal inferior Os principais componentes de uma turbina são Distribuidor é um elemento fixo Suas funções são direcionar a água à roda segundo uma direção adequada modificar a vazão ou seja alterar a seção de saída do distribuidor indo de zero fechado até a abertura máxima e a transformação total ou parcial da energia de pressão em energia cinética na entrada da roda P á g i n a 202 Rotor ou roda é um órgão móvel gira em torno de um eixo Está munido com um sistema de pás fixas a um eixo e é responsável por transformar grande parte da energia hidráulica em trabalho mecânico Difusor ou tubo de sucção também é uma parte fixa e suas funções são recuperar a altura entre a saída da roda e o nível do canal de fuga recuperar parte da energia cinética correspondente a velocidade residual da água na saída da roda Carcaça é uma parte fixa Conduz a água do conduto forçado até o distribuidor garantindo descargas parciais iguais em todos os canais formados pelas pás do distribuidor Classificações das turbinas hidráulicas Podemos classificar as turbinas de acordo com a variação da pressão estática a ou de acordo com a direção do fluxo através do rotor a Segundo a variação da pressão estática ação ou impulso e reação Ação ou impulso a pressão na tubulação cai até a pressão atmosférica logo que sai do distribuidor A energia cinética aumenta na passagem de saída do distribuidor e perde intensidade ao atingir as pás de modo que a velocidade da água ao sair da pá é menor do que quando a atingiu Exemplo turbina Pelton Reação a energia de pressão cai desde a entrada do distribuidor até a saída do receptor aumentando no difusor O difusor é essencial nesses tipos de turbinas Exemplo Turbinas Francis e Kaplan b Segundo a direção do fluxo através do rotor radial axial tangencial e diagonal Radial Fluxo é aproximadamente perpendicular ao eixo de rotação Exemplo Turbina de Fourneyron Axial Fluxo é aproximadamente paralelo ao eixo de rotação Exemplos turbinas de Kaplan Bulbo Straflo Tangencial Fluxo de água é lançado sob a forma de um jato sobre um número limitado de pás Exemplo Turbina Pelton Diagonal Fluxo muda gradativamente da direção radial para axial Exemplo Turbina Francis P á g i n a 203 Turbinas Francis Essa turbina recebe o nome do engenheiro inglês James Bicheno Francis 18151892 que a concebeu em 1848 Foi resultado do aperfeiçoamento da turbina Dowd patenteada em 1838 por Samuel Dowd 18041879 É uma turbina de reação com eficiência na faixa de 90 Utilizada para alturas de 20 a 700 m essa ampla faixa de aplicação a faz o tipo de turbina mais usada no mundo Nas turbinas Francis o rotor figura 96 fica internamente ao distribuidor de modo que a água ao atravessar o rotor aproximase do eixo São vários os formatos possíveis para rotores desse tipo de turbina e dependem da velocidade específica da turbina podendo ser classificadas em lenta normal rápida ou extra rápida Figura 96 Rotor Francis Fonte httpvoithcomenindexhtml O distribuidor tem um conjunto de pás dispostas em volta do rotor e que podem ser orientadas durante a operação assumindo ângulos adequados às descargas de modo a reduzir a perda hidráulica As pás do distribuidor têm um eixo de rotação paralelo ao eixo da turbina podendo ao girar maximizar a seção de escoamento ou fechála totalmente Segue na tabela 30 algumas instalações com turbinas Francis P á g i n a 204 Tabela 30 Exemplo Instalações Brasil H m Q m³s N CV n rpm Itaipú Binacional rio Paraná 508 660 971000 923 Furnas Rio Grande 889 190 210000 150 Tucuruí rio Tocantins 608 576 430000 84 Instalações Mundo H m Q m³s N CV n rpm Churchill Falls Canadá 312 650000 Grand Coole EUA 87 820000 Turbinas Kaplan Essa turbina figura 97 recebe o nome do engenheiro austríaco Victor Kaplan 18761934 que a concebeu em 1912 Foi resultado do aperfeiçoamento da turbina Hélice Ao contrário das turbinas Hélice cujas pás são fixas no sistema de Kaplan elas podem ser orientadas variando a inclinação das pás com base na descarga Os principais componentes de uma turbina Kaplan são o distribuidor suas pás são chamadas de diretrizes rotor tubo de sucção e caixa espiral As turbinas Kaplan são adequadas para operar em baixas alturas de queda e com grandes e médias vazões P á g i n a 205 Figura 97 Turbina Kaplan Fonte httpvoithcomenindexhtml Segue na tabela 31 algumas instalações com turbinas Kaplan Tabela 31 Instalações com turbinas Kaplan Instalações Brasil H m Q m³s N CV n rpm Sobradinho Rio São Francisco 272 715 242000 75 Jupiá Rio Paraná 23 462 140000 75 Cachoeira Dourada Rio Paranaíba 335 307 115490 82 Volta Grande Rio Grande 262 430 140038 857 Fonte MACINTYRE 1983 P á g i n a 206 Turbinas Pelton A turbina Pelton foi criada pelo americano Allan Lester Pelton Em 1878 iniciou experimentos evolvendo rodas dágua que o conduziram a invenção de um novo conceito de rodas dágua baseadas no chamado splitter Como todas as turbinas a Pelton possui um distribuidor e um rotor Figura 98 O distribuidor possui um formato de bocal injetor que guia o fluxo de água proporcionando um jato cilíndrico sobre a pá do rotor O Rotor tem um determinado número de pás as quais possuem um formato de concha e são presas na periferia de um disco que gira em torno de um eixo Figura 98 Rotor Pelton com bocal injetor Fonte httpvoithcomenindexhtml As turbinas Pelton são aplicadas geralmente em usinas hidrelétricas com quedas elevadas para qual a vazão é reduzida Este tipo de turbina é de fácil fabricação instalação e regulagem relativamente simples além de serem empregadas em usinas de grande potência são também largamente utilizadas para quedas e vazões bem pequenas gerando apenas algumas dezenas de cv Essas turbinas podem ser de eixo vertical ou horizontal e podem ter até 6 jatos dágua ver figura 99 P á g i n a 207 Figura 99 Turbina Pelton Fonte httpvoithcomenindexhtml Segue na tabela 32 algumas instalações com turbinas Pelton Tabela 32 Instalações com turbinas Pelton Fonte MACINTYRE 1993 Instalações Brasil H m Q m³s N CV n rpm Parigot de Souza Rio Capivari 7143 10 87200 541 Macabu Rio Macabu 317 13 4480 722 Canastra Rio Santa Cruz 3146 108 33100 450 Instalações Mundo H m Q m³s N CV n rpm New Colgate EUA 416 226000 Mont Cenis França 870 272000 P á g i n a 208 Turbinas Tubulares Bulbo e Straflo O aproveitamento de certos desníveis hidráulicos muito reduzidos pode não ser possível nem com turbinas Kaplan de eixo vertical o que levou ao desenvolvimento de turbinas de hélice com eixo horizontal ou com pequena inclinação Esse tipo de turbina é aplicado em usinas a fio dágua e em usinas maré motrizes Turbina tubular o rotor de pás fixas ou orientáveis é colocado num tubo por onde a água escoa O eixo horizontal ou inclinado aciona um alternador externo ao tubo Turbina de bulbo é uma evolução da tubular onde o rotor tem pás orientáveis e existe um bulbo câmara blindada colocado no interior do tubo adutor de água que contêm um sistema de transmissão de engrenagens que transmite movimento do eixo da hélice ao alternador Turbina Straflo é uma turbina de escoamento retilíneo straight flow de volume reduzido Adequadas para quedas de até 40 m e rotor de até 10 m de diâmetro Reduz bastante o custo das obras de construção civil Tipos de turbinas httpswwwyoutubecomwatchvoBDYzs85Eo Resumo Nesta aula você aprendeu que A energia elétrica pode ser gerada através de fontes renováveis e não renováveis de energia As turbinas são equipamentos cuja finalidade é transformar a energia de escoamento do líquido em trabalho mecânico para depois ser transformada em energia elétrica nos geradores das usinas Os campos de aplicação das turbinas hidráulicas devem levar em consideração a altura da queda a vazão e a potência de geração Os principais tipos de turbinas hidráulicas são Pelton Francis Kaplan e Bulbo Referências Bibliográficas Básica ANEEL Agência Nacional de Energia Elétrica Acessado em 2012 através de httpwwwaneelgovbr ERPCH Centro Nacional de Referência em Pequenas Centrais Hidrelétricas Acessado em 2015 através de httpwwwcerpchunifeiedubr HENN EAL Máquinas de fluido 2ª Edição Porto Alegre UFSM 2006 MACINTYRE A J Equipamentos Industriais e de Processo 2ª Edição revisada Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos 1997 MACINTYRE A J Máquinas Motrizes Hidráulicas Rio de Janeiro Guanabara Dois 1983 SANTOS M S C Modelagem Dinâmica de Turbinas Hidráulicas Axiais de Dupla Regulagem para Estudos de Estabilidade Angular Transitória em Sistemas Elétricos de Potência Dissertação de mestrado submetida ao Programa de Pósgraduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Itajubá 2012 SOARES JÚNIOR R L Projeto conceitual de uma turbina hidráulica a ser utilizada na usina hidrelétrica externa de Henry Borden Projeto de graduação apresentado ao curso de Engenharia Mecânica Escola Politécnica Universidade Federal do Rio de Janeiro UFRJ Rio de Janeiro fev 2013 Voith Hydro Power Acessado em 2017 através de httpvoithcomenproductsserviceshydropowerturbines559html AULA 9 Exercícios 1 Segundo VESENTINE 2012 As usinas hidrelétricas suprem apenas 25 da energia total e 15 da eletricidade produzida pela humanidade Um dos requisitos necessários para a instalação de hidrelétricas e que impede a utilização desse sistema de produção de energia em todo o mundo é a a alta demanda por energia b o emprego de tecnologia avançada em geradores elétricos c a presença de grandes rios preferencialmente de planaltos d a baixa taxa de desmatamento para sua construção e um elevado índice de pluviosidade Obs VESENTINI J W Geografia o mundo em transição São Paulo Ática 2012 p78 2 As usinas hidrelétricas costumam gerar muitas polêmicas quando construídas pois se de um lado elas visam a atender as demandas energéticas por outro elas geram graves impactos ambientais e sociais dos quais podemos citar I Perda da vegetação em áreas de inundação II Remoção de famílias em áreas atingidas pelas barragens III Liberação de gás metano na atmosfera IV Alterações nos cursos dágua utilizados pelas usinas Estão corretas as afirmativas a I e II b III e IV c II e IV d I II e III e I II III e IV P á g i n a 212 3 Como é o princípio de funcionamento de uma usina hidrelétrica Cite seus principais componentes 4 Sobre o uso das turbinas hidráulicas é INCORRETO afirmar que a Para usinas hidrelétricas o modelo mais utilizado é o Francis uma vez que possui uma longa faixa de operação possuindo vantagens de fornecer alta eficiência em uma ampla faixa de operação tanto para altura de queda quanto para vazão b As turbinas Kaplan trabalham com uma faixa de altura de carga elevada e vazão variando entre 70 e 800 m³s c As turbinas Pelton são adequadas para operar entre quedas de 350 m até 1100 m sendo por isto muito mais comuns em países montanhosos Este modelo de turbina opera com velocidades de rotação maiores que os outros d Nas turbinas de ação a energia hidráulica disponível é transformada em energia cinética para depois incidir nas pás do rotor e transformarse em energia mecânica O escoamento através do rotor da turbina ocorre sem variação de pressão e A turbina bulbo apresentase como uma solução compacta da turbina Kaplan podendo ser utilizada tanto para pequenos quanto para grandes aproveitamentos Caracterizase por ter o gerador montado na mesma linha da turbina em posição quase horizontal e envolto por um casulo que o protege do fluxo normal da água 5 Associe as figuras com as alternativas Figura 100 Exercícios P á g i n a 213 I Turbina Kaplan II Turbina Pelton III Turbina Francis Marque a alternativa correta sobre esta associação Valor 06 pontos a Ia IIb IIIc b Ia IIc IIIb c Ib IIa IIIc d Ib IIc IIIa e Ic IIb IIIa 6 Quais são os critérios operacionais mais importantes nas turbinas hidráulicas 7 Como podemos classificar uma turbina hidráulica 8 Pesquise as principais diferenças de funcionamento entre uma hidrelétrica e uma termoelétrica 9 Faça uma pesquisa em sites confiáveis sobre a matriz energética brasileira Turbinas hidráulicas II Aula 10 APRESENTAÇÃO DA AULA Esta aula foi dedicada à continuação das turbinas hidráulicas Iremos abordar conceitos sobre altura de queda perda de carga rendimento potência e escolha da turbina OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Abordar os cálculos relacionados à altura de queda Abordar os tipos de perdas de carga Calcular a potência efetiva e determinação do rendimento P á g i n a 215 A matemática vista corretamente possui não apenas verdade mas também suprema beleza uma beleza fria e austera como a da escultura Bertrand Russell 10 INTRODUÇÃO TURBINAS HIDRÁULICAS II Turbinas são equipamentos que tem por finalidade transformar a energia de escoamento hidráulica em trabalho mecânico Pela definição inicialmente dada são máquinas motoras Nesta aula abordaremos conceitos como perdas de cargas alturas de queda potência e rendimento de uma turbina etc Perda de Carga Total Assim como foi abordado anteriormente nos conteúdos da AV1 nas turbinas também há perda de carga sendo calculada pelo somatório das perdas totais na adutora a com as perdas nas válvulas borboletas b 𝐽 𝐽𝑀 𝐽𝑚 a Perda de carga total na adutora A perda de carga total na adutora é obtida somando as perdas de carga em cada trecho da adutora A perda de carga unitária JM é dada na equação abaixo 𝐽𝑀 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2 𝑔 Sendo f o fator de atrito L o comprimento de cada trecho da adutora D o diâmetro interno V a velocidade média do fluido e g a aceleração da gravidade b Perda de carga nos acessórios A perda carga nos acessórios como já tratado em aulas anteriores são perdas localizadas P á g i n a 216 Figura 101 Válvula borboleta Fonte wwwsaintgobaincanalizacaocombr Nas turbinas temos perdas localizadas através de válvulas borboleta ver figura 1 determinadas pela equação 𝐽𝑚 𝐾 𝑉2 2 𝑔 Onde K coeficiente de perda ver tabela 33 Tabela 33 Coeficiente de perda K Ângulo de abertura α 110 220 330 440 550 660 770 880 990 K 6670 1145 447 118 77 33 114 007 0036 Fonte wwwsaintgobaincanalizacaocombr Exemplo 1 Determine o coeficiente de perda localizado K da válvula borboleta aberta Solução 1 válvula borboleta abera α 90 Entrando na tabela 33 para α 90 temos K 036 Equação de perda de carga de adução fórmula prática Segue abaixo a equação de perda de carga de adução hJ 10643 Qλ185 D487 L P á g i n a 217 Onde λ coeficiente do material tabelado ou informado no problema Q Vazão D Diâmetro L comprimento Pergunta O que é adução Resposta Parte do abastecimento de água que compreende o transporte da mesma desde o local de captação até o de consumo Você encontra vários significados de termos técnicos relacionados à engenharia civil no site httpwwwecivilnetcomdicionario Transformação da Energia Para entendermos os componentes de cálculo vejamos a figura 102 apresentando um esquema de uma turbina de reação Figura 102 Turbina de reação Fonte SOUZA et al 1983 A seção de saída 3 Fig102 nas turbinas chamase tubo de sucção P á g i n a 218 Vale lembrar que para máquinas geradoras bombas este termo aparece na seção de entrada Ao considerar a saída 3 após o tubo de sucção esta região tornase parte integrante da máquina participando da transformação de energia É razoável considerar que do ponto 3 ao ponto 4 não há perda de energia logo ao utilizar Bernoulli as energias nos dois pontos podem ser consideradas iguais Vejamos alguns conceitos de alturas em turbinas Altura estática de sucção É a diferença de nível entre o centro do rotor e o nível de jusante A Figura 103 apresenta algumas posições de turbinas e respectivas alturas estáticas de sucção Figura 103 Altura estática de sucção para turbinas Fonte SOUZA et al 1983 Altura de queda bruta A altura de queda nominal Hn ou altura de queda disponível é a queda hidráulica disponível para a qual a turbina é encomendada Esta queda corresponde ao rendimento máximo da turbina para o número de rotações previsto Com esse valor de queda a turbina desenvolve sua potência nominal sob a vazão especificada e gira com o número de rotações nominal do gerador P á g i n a 219 Em outras palavras a altura de queda é a diferença entre a energia na entrada e na saída da turbina A porção da queda bruta não aproveitada pela turbina é aquela consumida por atrito hidrodinâmico ao longo da tubulação forçada Atenção Outras nomenclaturas que podem ser utilizadas para altura de queda nominal queda disponível altura efetiva queda efetiva altura de queda útil net head O cálculo da altura de queda pode ser realizado por dois métodos 1º Método Considerase a queda bruta menos as perdas de carga da tubulação forçada ou seja 𝐻 𝐻𝐵 ℎ𝐽 Onde 𝐻𝐵 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑏𝑟𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑛í𝑣𝑒𝑙 ℎ𝐽 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 2º Método A outra forma é o chamado processo manométrico que leva em conta as análises de energia na entrada e saída da máquina Neste enfoque verificase quanto o fluido entregou de energia à turbina Porém só é possível o cálculo desta forma para instalações em funcionamento Fórmula simplificada 𝐻 𝑃𝑚2 𝛾 𝑎2 1 2𝑔 𝑉2 2 𝑉4 2 𝑧2 P á g i n a 220 Cálculo de potência e rendimento da turbina Potência nominal ou potência efetiva nominal é a potência efetiva na turbina ou seja é a potência fornecida pela turbina para uma queda nominal Hn e rotação nominal nn sob as quais a turbina foi encomendada prevendo um rendimento máximo O cálculo é feito segundo a equação abaixo em unidade de potência W 𝑁 𝜌 𝑔 𝑛𝑡 𝑄 𝐻𝑛 Onde 𝑛𝑡 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 𝐻𝑛 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝜌 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑎 A potência efetiva relacionase com a potência hidráulica através do rendimento total da instalação que é sempre menor que 1 Como é difícil a determinação das perdas é usual adotarse outra grandeza denominada de rendimento total a qual permite avaliar estas perdas Segundo a Macintyre 1983 o rendimento total de turbinas é de 08 nas pequenas e de 085 nas médias Para turbinas Pelton de grande potência o rendimento varia entre 088 e 090 Lembrando 1 HP10138 CV 7457 W 1 CV 09863 HP 7355 W Escolha do tipo de turbina As grandezas conhecidas para a seleção de uma turbina para uma dada instalação são a descarga Q a queda H e o número de rotações por minuto n É apresentado no ábaco da figura 104 e na tabela 34 um campo de aplicações dos diversos tipos de turbinas P á g i n a 221 Figura 104 Campo de aplicação dos tipos de turbinas de acordo com a queda e a rotação específica Fonte MACINTYRE 1983 P á g i n a 222 Tabela 34 Campo de aplicação das turbinas Tipos de turbinas ns rpm H m Pelton 1 jato 18 800 1 jato 1825 800400 1 jato 2635 400100 2 jatos 2635 800400 2 jatos 3650 400100 4 jatos 4050 400100 4 jatos 5171 500200 6 jatos 7290 400100 Francis Muito lenta 5570 600200 Lenta 71120 200100 Normal 121200 10070 Rápida 201300 7025 Extra rápida 301450 2515 Kaplan Bulbo straflo Propeller 8 pás 250320 7050 7 pás 321430 5040 6 pás 431530 4030 5 pás 534620 3020 4 pás 624 em diante 30 Fonte MACINTYRE 1983 1 Calcule a altura de queda e a potência efetiva do aproveitamento hidroelétrico esquematizado abaixo sabendo que o rendimento total é de 89 e conhecendose a Vazão de 04 m3s b Diâmetro na tubulação de entrada 300 mm c Largura do tubo de sucção na saída 500 mm P á g i n a 223 d Altura do tubo de sucção na saída 200 mm e Velocidade no canal de fuga desprezível f Massa específica da água 𝜌 998 𝑘𝑔𝑚³ g Leitura do manômetro 𝑃𝑚2 𝛾 40 𝑚 𝑐 𝑎 Figura 105 Aproveitamento hidroelétrico Solução 1º Passo Calculando altura de queda Para calcular H temos que usar a equação 𝐻 𝑃𝑚2 𝛾 𝑎2 1 2 𝑔 𝑉2 2 𝑉1 2 𝑧2 Como não temos as velocidades iremos calculálas através da fórmula da vazão relacionando V QA Considerando na fórmula sucção tubulação de saída nº 1 seção retangular Área do retângulo largura x altura na saída A1 LB 05 m x 02 m 01 m² P á g i n a 224 Velocidade V1 04 01 40 ms Considerando fórmula Entrada nº 2 seção circular Área do círculo 𝜋 𝐷24 𝜋 0324 0071 𝑚² Velocidade V2 04 0071 566 ms Calculando H temos 𝐻 𝑃𝑚2 𝛾 𝑎2 1 2 𝑔 𝑉2 2 𝑉1 2 𝑧2 40 0 5662 42 298 15 𝐻 40 082 15 393 𝑚𝑐𝑎 2º Passo Calculando a potência 𝑁 𝜌 𝑔 𝑛𝑡 𝑄 𝐻𝑛 998 98 089 04 393 136835 𝑊 𝑁 137 𝐾𝑊 2 Em um aproveitamento hidrelétrico o nível de montante encontrase na cota 890 m e o de jusante na de 750 m Sabendose que a vazão é de 60 m3s o comprimento equivalente do encanamento de adução de 45 m de diâmetro é de 1000 m o rendimento total da turbina 92 determine a Altura de queda b Potência efetiva Dados Assumir adução com encanamento de aço soldado com λ115 Solução Passo 1 Calculando a perda de carga A queda bruta no caso é HB cota montante cota jusante 890 750 140 m Para uma vazão Q 60 m3s Perdas nos condutos hj podem ser calculadas pela equação hJ 10643 Qλ185 D487 L hJ 10643 60115185 45487 1000 21 m Passo 2 Calculando a altura de queda nominal H 𝐻 𝐻𝐵 ℎ𝐽 P á g i n a 225 H 140 21 1379 m Resposta da letra a Passo 3 Calculando a potência 𝑁 𝜌 𝑔 𝑛𝑡 𝑄 𝐻𝑛 1000 98 092 60 1379 74598384 𝑊 N 74600 KW Resposta da letra b 3 Dimensione uma turbina hidráulica baseado nos dados presentes abaixo a Diferença de cotas HB 7195 m b Vazão 629 m³s c Comprimento total da tubulação de adução 22765 m d Diâmetro médio da tubulação 160 m e λ115 aço f perda de carga nas válvulas 2 unidades perda 04 m Solução Passo 1 calculando a perda de carga na adutora por hJ 10643 Qλ185 D487 L hJ 10643 629115185 16487 22765 11363 m Passo 2 calculando a perda de carga nos acessórios Hj 04 Passo 3 perda de carga total Hjtotal 11363 04 11763 Passo 4 altura de queda nominal 𝐻 𝐻𝐵 ℎ𝐽 H 7195 11763 70774 Passo 5 calculando a potência efetiva nominal P á g i n a 226 𝑁 𝜌 𝑔 𝑛𝑡 𝑄 𝐻𝑛 1000 98 089 629 70774 3882759308 𝑊 388 104𝐾𝑊 Ou 𝑁 𝜌 𝑛𝑡 𝑄 𝐻𝑛 75 1000 089 629 70774 75 5282666 𝑐𝑣 Assumindo um valor intermediário de 𝑛𝑡 089 para a turbina deste exercício temos então uma potência nominal de 5282666 CV ou 388x104 kW Passo 6 escolhendo a turbina Analisando o ábaco abaixo e a tabela a melhor escolha seria uma turbina Pelton Figura 106 Ábaco Resumo Nesta aula você aprendeu que As turbinas são equipamentos cuja finalidade é transformar a energia de escoamento do líquido em trabalho mecânico para depois ser transformada em energia elétrica nos geradores das usinas A perda de carga total na tubulação de uma turbina é calculada pelo somatório da perda total na adutora e as perdas nas válvulas borboletas A altura de queda é a diferença entre a energia na entrada e na saída da turbina O rendimento total de turbinas é de 08 nas pequenas e de 085 nas médias Para turbinas Pelton de grande potência o rendimento varia entre 088 e 090 Uma turbina pode ser selecionada através das grandezas conhecidas Vazão altura de queda nominal e o número de rotações por minuto Referências Bibliográficas Básica MACINTYRE A J Equipamentos Industriais e de Processo 2ª Edição revisada Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos 1997 MACINTYRE A J Máquinas Motrizes Hidráulicas Rio de Janeiro Guanabara Dois 1983 SANTOS M S C Modelagem Dinâmica de Turbinas Hidráulicas Axiais de Dupla Regulagem para Estudos de Estabilidade Angular Transitória em Sistemas Elétricos de Potência Dissertação de mestrado submetida ao Programa de Pósgraduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Itajubá 2012 SaintGobain Canalização Acessado em 2016 através de httpwwwsaint gobaincanalizacaocombrhome SOARES JÚNIOR R L Projeto conceitual de uma turbina hidráulica a ser utilizada na usina hidrelétrica externa de Henry Borden Projeto de graduação apresentado ao curso de Engenharia Mecânica Escola Politécnica Universidade Federal do Rio de Janeiro UFRJ Rio de Janeiro fev 2013 SOUZA Z FUCHS RD SANTOS AHM Centrais hidro e termelétricas São Paulo Ed Blücher 1983 AULA 10 Exercícios 1 Em um aproveitamento hidrelétrico o nível de montante encontrase na cota 850 m e o de jusante na de 650 m Sabendo se que a vazão é de 65 m3s o comprimento equivalente do encanamento de adução de 45 m de diâmetro é de 1200 m o rendimento total da turbina 90 determine a Altura de queda b Potência efetiva Dados Assumir adução com encanamento de aço soldado com λ115 2 Determinar a altura de queda e a potência hidráulica da turbina Francis conhecendose I vazão 156 ls II pressão no manômetro de entrada da máquina 32 mCA III diâmetro da tubulação na entrada 280 mm Despreze a velocidade do escoamento na saída da turbina Figura 107 Exercícios 3 Determinar a potência hidráulica de uma turbina de ação T Pelton sendo i vazão 150 ls ii pressão no manômetro da entrada 455 mCA iii diâmetro externo do injetor na seção de medida de pressão 30 cm iv diâmetro interno do injetor na seção de medida de pressão 15 cm e v correção de instalação do manômetro desprezível P á g i n a 230 4 Escolha uma turbina hidráulica baseada nos dados presentes abaixo a Diferença de cotas HB 450 m b Vazão 35 m³s c Comprimento total da tubulação de adução 15000 m d Diâmetro médio da tubulação 140 m e λ115 aço f perda de carga nas válvulas 2 unidades perda 04 m Escoamento em canais I Aula 11 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula abordaremos o fluxo de água em canais onde focaremos em escoamentos sob regime permanente e uniforme Há muito por fazer Então coloque em dia os seus estudos e mãos à obra OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Apresentar os elementos geométricos da secção de um canal Apresentar a classificação dos escoamentos Detalhar o escoamento em regime fluvial permanente e uniforme Apresentar as equações utilizadas no dimensionamento de canais operando em regime permanente e uniforme Verificar as velocidades médias V aconselháveis e inclinações admissíveis para os taludes P á g i n a 232 O homem é feito visivelmente para pensar é toda a sua dignidade e todo o seu mérito e todo o seu dever é pensar bem Blaise Pascal 11 INTRODUÇÃO ESCOAMENTO EM CANAIS Antes de começarmos nossa aula vamos pensar um pouco Qual a diferença entre os fluxos de líquidos entre os canais abertos e os fechados escoando por tubos Fluxo em tubulações preenche o canal inteiro e assim sendo suas fronteiras são bem definidas de acordo com as dimensões do duto Sua pressão hidráulica varia de uma seção a outra ao longo do caminho percorrido Fluxo em canais abertos possui uma superfície livre ficando sujeita à pressão atmosférica que se ajusta dependendo das condições de fluxo Portanto o fluxo em canais é direcionado pela co Elementos Geométricos da Seção do Canal Os principais elementos relacionados à seção transversal e longitudinal estão apresentados na tabela 35 e nas figuras P á g i n a 233 Tabela 35 Principais elementos geométricos em canais Principais elementos Símbolo Descrição Profundidade de escoamento y distância vertical entre o ponto mais baixo da seção e a superfície livre No regime de escoamento uniforme y yn profundidade normal e no regime de escoamento crítico y yc profundidade crítica Seção molhada A toda seção perpendicular molhada pela água Perímetro molhado P comprimento da linha de contorno molhada pela água Raio hidráulico R relação entre a área molhada e o perímetro molhado Profundidade média ym Também conhecido por profundidade hidráulica relação entre a área molhada A e a largura da superfície líquida B Talude z tangente do ângulo α de inclinação das paredes do canal Declividade de fundo I tangente do ângulo de inclinação do fundo do c anal I tg𝜃 Declividade de superfície J tangente do ângulo de inclinação da superfície livre da água J tg λ Figura 108 Elementos geométricos da seção transversal dos canais P á g i n a 234 Figura 109 Elementos geométricos da seção longitudinal dos canais Classificação dos Escoamentos Podemos classificar os escoamentos Em relação ao tempo a Permanente ou estacionário quando grandezas físicas de interesse como velocidade V pressão p e massa específica ρ permanecem constantes com decorrer do tempo t num determinado ponto do escoamento b Não Permanente ou transitório quando grandezas físicas de interesse V p e r variarem com decorrer do tempo t num determinado ponto do escoamento Em relação ao espaço L para um mesmo tempo t c Uniforme quando a velocidade média for constante em qualquer ponto ao longo do escoamento para um determinado tempo d Não Uniforme ou variado quando a velocidade média variar em qualquer ponto ao longo do escoamento para um determinado tempo Exemplos de regime de escoamento Água escoando por um canal longo de seção constante com carga constante o escoamento é classificado como permanente e uniforme P á g i n a 235 Água escoando por um canal de seção molhada constante com carga crescente ou decrescente o escoamento é classificado como não permanente e uniforme Água escoando por um canal de seção crescente com carga constante o escoamento é classificado como permanente e não uniforme e Água escoando através de um canal de mesma seção reta com seção molhada constante mesma declividade de fundo e mesma rugosidade das paredes o escoamento é classificado como permanente e uniforme Canais com estas características são chamados de canais prismáticos Escoamento em Regime Fluvial Permanente e Uniforme Para que um escoamento fluvial seja considerado permanente e uniforme do ponto de vista cinemático duas condições devem ser satisfeitas 𝑉 𝑡 0 𝑒 𝑉 𝐿 0 Este tipo de escoamento só ocorre em canais prismáticos de grande comprimento ou seja para aqueles canais que apresentam a mesma seção transversal com as mesmas dimensões a mesma declividade de fundo ao longo d e seu comprimento além da mesma rugosidade das paredes Nesse caso a superfície da água a linha de energia e o fundo do canal apresentam a mesma declividade I J Quando a declividade I é forte IIc o escoamento permanente uniforme supercrítico só é atingido após passar por um trecho denominado zona de transição onde o escoamento é não uniforme ou variado cujo comprimento dependerá principalmente das resistências oferecidas ao escoamento Figura 110 P á g i n a 236 Figura 110 Perfil longitudinal para um escoamento supercrítico yn yc Quando a declividade I é fraca o escoamento permanente uniforme subcrítico é atingido logo após a seção A do escoamento Figura 111 Havendo queda na extremidade final do canal o escoamento deixa de ser uniforme passando a não uni forme ou variado Figura 111 Perfil longitudinal para um escoamento subcrítico yn yc Para os casos em que a declividade I é crítica o escoamento se realiza em regime permanente uniforme crítico em toda a sua extensão Figura 112 Essa situação é instável e dificilmente ocorre em canais prismáticos Pode ocorrer em trechos ou seções dos canais projetados especificamente para determinados fins P á g i n a 237 como a medição de vazão por exemplo Na Figura 111 podese observar a ocorrência do regime crítico nas seções A e B onde y yc Figura 112 Perfil longitudinal para um escoamento crítico yn yc Pela ação da gravidade nos canais de declividade fraca Figura 111 a velocidade cresce a partir da seção A para jusante e cresceria indefinidamente na ausência do atrito entre o fundo e as paredes do canal com o líquido O atrito entretanto dá origem à força de atrito ou tangencial que se opõe ao escoamento essa forca é proporciona l ao quadrado da velocidade É de se esperar portanto que a velocidade ao atingir certo valor estabeleça um equilíbrio entre as forças de atrito e a gravitacional daí para frente o escoamento é dito uniforme Havendo uma queda uma mudança de seção ou uma mudança de declividade o que provoca uma variação na velocidade o escoamento deixa novamente de ser uniforme passando a não uniforme O estudo apresentado daqui para a frente referese a casos de canais operando em regime fluvial permanente e uniforme Escoamento em Regime Fluvial Permanente e Uniforme Para calcular a velocidade do canal podemos atribuir a equação de Manning abaixo 𝑉 1 𝑛 𝑅 2 3 𝐼12 P á g i n a 238 Onde n coeficiente de Manning Para a vazão a equação de Manning escreve como 𝑄 𝐴 𝑉 𝐴 𝑛 𝑅 2 3 𝐼12 As equações representadas acima são válidas para o sistema SI sendo Q em m³s V em ms R em m A em m² e I em 1mm Equações para o cálculo das seções transversais usuais Na tabela 36 estão apresentadas as equações para o cálculo das seções transversais usuais em canais abertos Podemos acrescentar ainda para o canal circular 𝑦𝑛 𝐷 2 1 cos 𝜃 2 𝜃 2 arccos 1 2 𝑦𝑛 𝐷 P á g i n a 239 Tabela 36 Equações para canais de seção transversal usual Seções de máxima eficiência Para se conseguir uma maior vazão em canais podese Aumentar a área A o que implica em aumento no custo da obra Aumentar a declividade de fundo I o que implica em perigo de erosão além de perda de altura para terrenos com baixa declividade Diminuir a rugosidade n o que implica em paredes e fundo do canal revestidos aumentando os custos A solução viável é o aumento do raio hidráulico R mantendose as outras grandezas constantes ou seja para uma mesma área uma mesma declividade de fundo e a mesma rugosidade n uma maior vazão é conseguida com um aumento do P á g i n a 240 raio hidráulico R Como R AP e já que A deverá ser mantida constante o perímetro molhado deverá ser diminuído Quando o perímetro molhado for mínimo R será máximo e Q também Na Tabela 36 estão apresentadas equações a serem utilizadas no dimensionamento de canais de seções de máxima eficiência As equações para canais de máxima vazão também podem ser chamadas de canais de mínimo perímetro molhado canais de seção econômica canais de máxima eficiência canais de mínimo custo Velocidades médias V aconselháveis e inclinações admissíveis para taludes dos canais No dimensionamento dos canais devemos levar em consideração certas limitações impostas pela qualidade da água transportada e pela natureza das paredes e do fundo do canal Assim a velocidade média V do escoamento deve enquadrarse em certo intervalo Vmín V Vmáx Determinase à velocidade mínima Vmín permissível tendo em vista o material sólido em suspensão transportado pela água É definida como sendo a velocidade abaixo da qual o material sólido contido na água decanta produzindo assoreamento no leito do canal A velocidade máxima Vmáx permissível é determinada tendo em vista a natureza das paredes do canal É definida como sendo a velocidade acima da qual ocorre erosão das paredes e do fundo do canal O controle da velocidade no dimensionamento das seções dos canais pode ser feito atuando a na declividade de fundo para evitar grandes velocidades b nas dimensões da seção transversal ou na sua forma para evitar pequenas velocidades P á g i n a 241 Assim por exemplo podemse evitar velocidades excessivas fazendo variar a declividade de fundo com a formação de degraus Figura 113a ou construção de muros de fixação do fundo Figura 113b Figura 113 Variação da declividade com a formação de degraus a e muros de fixação do fundo b A necessidade de evitar pequenas velocidades ocorre geralmente em canais com grande descarga sólida caso dos coletores de esgotos sanitários ou em canais submetidos a grandes variações de vazões caso dos canais de retificação dos cursos de água naturais No caso de canais submetidos a grandes variações de vazão no decorrer do ano a seção do canal deve ser dimensionada para suportar a vazão de cheia ou vazão de enchente Nos períodos de seca a velocidade pode se tornar inferior à mínima permitida Conseguese contornar este inconveniente adotando formas de seção especiais seções compostas como as apresentadas na figura 114 Figura 114 Seções transversais compostas para canais com grandes variações de vazão Na Tabela 37 são apresentados os limites aconselháveis para a velocidade média nos canais transportando água limpa P á g i n a 242 Tabela 37 Velocidades média e máxima recomendada para canais Natureza das paredes do canal Velocidade ms1 Média Máxima Areia muito fina 023 030 Areia soltamédia 030 046 Areia grossa 046 061 Terreno arenoso comum 061 076 Terreno silteargiloso 076 084 Terreno de aluvião 084 091 Terreno argiloso compacto 091 114 Terreno argiloso duro solo cascalhento 122 152 Cascalho grosso pedregulho piçarra 152 183 Rochas sedimentares molesxistos 183 244 Alvenaria 244 305 Rochas compactas 305 400 Concreto 400 600 Havendo material sólido em suspensão recomendase a Velocidades médias mínimas para evitar depósitos Águas com suspensões finas 030 ms P á g i n a 243 Aguas transportando areias finas 045 ms Águas residuárias esgotos 060 ms b Velocidades práticas Canais de navegação sem revestimento até 05 ms Aquedutos de água potável 060 a 130 ms Coletores e emissários de esgoto 060 a 150 ms Outra limitação prática que deve ser levada em consideração na definição da forma da seção do canal principalmente no caso das seções trapezoidais é a inclinação das paredes laterais Esta inclinação depende principalmente da natureza das paredes estando indicados na Tabela 38 valores máximos aconselháveis para o caso das seções trapezoidais e triangulares Tabela 38 Valores máximos aconselháveis para inclinação Natureza das paredes do canal θ z tg θ Canais em terra sem revestimento 682 a 787 25 a 5 Canais em saibro terra porosa 634 2 Cascalho roliço 602 175 Terra compacta sem revestimento 563 15 Terra muito compacta paredes rochosas 514 125 Rocha estratificada alvenaria de pedra bruta 265 05 Rocha compacta alvenaria acabada concreto 0 0 Folga dos canais Na prática é sempre conveniente reforçar por medida de segurança as dimensões do canal Depois de dimensionado o canal para escoar a vazão de projeto é usual estabelecer uma folga de 20 a 30 na sua altura yn Esta folga além de contrabalancear a diminuição de sua capacidade causada pela deposição de material transportado pela água e crescimento de vegetação caso de canais de terra evita também transbordamento causado por água de chuva obstrução do canal etc O procedimento adotado é o seguinte a Traçase o canal conforme o cálculo isto é conservamse os valores de b z yn P á g i n a 244 b Aumentase a altura yn de 20 a 30 e traça uma paralela ao fundo do canal passando pelo novo valor de yn e c Prolongase a reta correspondente ao talude do canal até tocar a paralela Deste modo somente a largura da superfície do canal B é alterada Resumo Nesta aula você aprendeu Os elementos geométricos da seção de um canal e a sua classificação Detalhar o escoamento em regime fluvial permanente e uniforme As equações utilizadas no dimensionamento de canais operando em regime permanente e uniforme Verificar as velocidades médias aconselháveis e inclinações admissíveis para os taludes Referências Bibliográficas Básica GUEDES H A S Colaboração de Honscha M L Hidráulica Curso de Engenharia Civil Universidade Federal de Pelotas Rio Grande do Sul Agosto 2015 HOUGHTALEN R J HWANG NED H C OSMAN AKAN A Engenharia Hidráulica 4ª Edição Pearson Education do Brasil 2013 MACINTYRE A J Equipamentos Industriais e de Processo 2ª Edição revisada Rio de Janeiro LTC Livros Técnicos e Científicos 1997 AULA 11 Exercícios 1 Calcular a vazão de um canal retangular com as seguintes características largura do fundo 15 metros altura da lâmina normal 080 metros declividade 03 metros por mil metros material madeira n 0014 2 Pegando os dados do exercício anterior a parede do canal pode ser executada em cascalho grosso ou pedregulho 3 Calcule a vazão do canal trapezoidal com os seguintes dados I 04 por mil n 0013 h 1 m b 25 m e 30 4 Um canal de seção trapezoidal de taludes inclinados de α 45 e de declividade de fundo de 40 cm km1 foi dimensionado para uma determinada vazão Q 0 tendose chegado às dimensões da figura apresentada a seguir Nestas condições pede se para n 002 o valor da vazão de projeto Q0 Figura 115 Exercício P á g i n a 248 5 Um bueiro circular de 80 cm de diâmetro conduz água por baixo de uma estrada com uma lâmina de 56 cm Sabendose que I 1 por mil e n 0015 calcule V e Q 6 Qual a declividade que deve ter uma tubulação de esgoto de 15 cm de diâmetro n 0014 trabalhando com 60 da seção aA 06 para conduzir uma vazão de 2 ls 7 Qual a altura dágua e a velocidade média de escoamento num canal trapezoidal para vazões de 200 400 600 e 800 ls Dados n 0035 11 b 040 m I 2 por mil Escoamento em canais II Aula 12 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula continuaremos abordando o fluxo de água em canais onde focaremos em escoamentos de sistemas de drenagem urbana Bons estudos OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Apresentar os critérios coeficientes e parâmetros de projetos Apresentar as galerias de águas pluviais Apresentar os dispositivos de captação superficial Apresentar as canaletas em degraus P á g i n a 250 Eu acredito demais na sorte E tenho constatado que quanto mais duro eu trabalho mais sorte eu tenho Thomas Jefferson 12 INTRODUÇÃO ESCOAMENTO EM CANAIS II Nesta aula iremos abordar o dimensionamento hidráulico em dispositivos de drenagem urbana onde serão estudados os critérios coeficientes e parâmetros de projeto seguindo as Instruções Técnicas para Elaboração de Estudos Hidrológicos e dimensionamento Hidráulico de Sistemas de Drenagem Urbana aprovada pela portaria OSUB RIO ÁGUAS 2010 pela Prefeitura da Cidade do Rio de Janeiro Critérios Coeficientes e Parâmetros de Projeto Vejamos nas tabelas abaixo outros valores de coeficientes de rugosidade Manningn para galerias pluviais adotados pelo manual referenciado Para galerias fechadas P á g i n a 251 Tabela 39 Valores de n para galerias fechadas Tipo de conduto Mínimo Máximo Valor usual Alvenaria de Tijolos 0014 0017 0015 Tubos de concreto armado 0011 0015 0013 Galeria celular de concreto prémoldada 0012 0014 0013 Galeria celular de concreto forma de madeira 0015 0017 0015 Galeria celular de concreto forma metálica 0012 0014 0013 Tubos de ferro fundido 0011 0015 0011 Tubos de aço 0009 0011 0011 Tubos corrugados de metal 68x13 mm 0019 0021 0021 76x25 mm 0021 0025 0025 152x51 mm 0024 0028 0028 Tubos corrugados polietileno 0018 0025 0025 Tubos de PVC 0009 0011 0011 P á g i n a 252 Para canais escavados não revestidos Tabela 40 Valores de n para canais Tipo de canal Mínimo Máximo Valor usual Terra limpo fundo regular 0028 0033 0030 Terra com capim nos taludes 0035 0060 0045 Sem manutenção 0050 0140 0070 Para canais revestidos Tabela 41 Valores de n para canais revestidos Revestimento do canal Mínimo Máximo Valor usual Concreto 0013 0016 0015 Gabião manta 0022 0027 0027 Gabião caixa 0026 0029 0029 VSL 0015 0017 0017 Riprap 0035 0040 0040 Pedra argamassada 0025 0040 0028 Grama 0150 0410 0240 P á g i n a 253 Para escoamento superficial direto Tabela 42 Valores de n para escoamento superficial direto Tipo de superfície Sarjeta de concreto 0016 Asfalto liso 0013 Asfalto áspero 0016 Pavimento de concreto liso 0013 Pavimento de concreto áspero 0015 Para uma galeria de seções compostas devese calcular o coeficiente de rugosidade equivalente e através da equação onde e coeficiente de rugosidade equivalente Pi perímetro molhado cujo coeficiente de Manning é i i coeficiente de Manning cujo perímetro é Pi Exercício 1 Considere a figura abaixo como um canal de seção trapezoidal de taludes inclinados de α 45 em concreto no trecho 1 e α 60 no trecho 2 pedra argamassada Calcule o coeficiente de rugosidade equivalente 3 2 2 23 3 Pi i Pi e P á g i n a 254 Figura 116 Seção trapezoidal de canal Solução Passo 1 Determinando os coeficientes Sendo o canal revestido de concreto no trecho 1 1 0015 valor usual No trecho 2 2 0028 Passo 2 Determinando os perímetros molhados Para o perímetro molhado podemos utilizar a fórmula apresentada na aula anterior 𝑃 𝑏 2 𝑦𝑛 𝑧2 1 lembrando que 𝑧 𝑡𝑔 𝛼 𝑃1 𝑏 2 𝑦𝑛 𝑧2 1 166 2 15 𝑡𝑔452 1 590 𝑚 𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 1 𝑃2 𝑏 2 𝑦𝑛 𝑧2 1 166 2 15 𝑡𝑔602 1 766 𝑚 𝑡𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 2 Passo 3 Calculando e e 𝑃 𝑛32 23 𝑃23 59 0015 3 2 23 766 0028 3 2 23 5923 76623 0158 7151 0022 Velocidades admissíveis Vejamos abaixo as velocidades admissíveis para galerias pluviais adotados pelo manual referenciado Galerias fechadas Velocidade máxima 50 ms Velocidade mínima 08 ms P á g i n a 255 Velocidade mínima para seções abertas Para trechos onde há influência de maré 06 ms Para outras condições 08 ms Para velocidade máxima em canais com e sem revestimento vejamos a tabela 43 Tabela 43 Velocidade máxima em canais Tipo Material Velocidade Máxima ms Sem revestimento Argila 080 160 Silte 070 160 Cascalho 050 100 Areia 030 050 Com revestimento Fundo em terra e talude de concreto 250 Fundo e talude em concreto 500 Fundo em terra e taludes de grama em placas 180 Gabião tipo manta 300 Gabião tipo caixa 400 Profundidade mínima e dimensões mínimas Vejamos abaixo o cálculo da profundidade de galerias pluviais circulares adotados pelo manual referenciado A profundidade mínima h admissível para a geratriz inferior interna do tubo é definida da seguinte maneira onde 2 0 40 h P á g i n a 256 h profundidade mínima admissível m diâmetro da tubulação m Para as dimensões mínimas teremos Galerias circulares fechadas diâmetros comerciais m 040 050 060 070 080 090 100 120 150 180 200 Galerias circulares abertas meia calha diâmetro mínimo 030 m Canaletas retangulares 030 m x 030 m b x h Drenagem Urbana Em galerias de águas pluviais vejamos os principais elementos de projeto O espaçamento entre poços de vista PV deverá estar compreendido entre 300m e 400m independentemente do diâmetro da tubulação Os poços de visita com altura superior a 30 m deverão ser construídos em concreto armado Não serão permitidas ligações de ralos as galerias em caixas cegas ou de passagem ou seja todas as ligações deverão ser executadas nos poços de visita As galerias que conduzam vazões superiores a 100 m3s não deverão ser fechadas a não ser para travessia de vias As galerias retangulares com base maior que 15 m deverão usar tampão triplo 3 seções nas suas visitas Dispositivos de captação superficial Estes dispositivos deverão estar localizados de maneira a conduzir o escoamento superficial para os condutos de águas pluviais Neste tópico serão abordadas as sarjetas valetas canaletas caixas de ralo com grelhas acopladas e ramais de ralo o dispositivo tipo bocadelobo poderá ser adotado em casos específicos As canaletas são canais de drenagem que fazem a capitação superficial das águas pluviais As canaletas podem ser retangulares semicirculares ou trapezoidais ver figura 117 P á g i n a 257 Figura 117 Canaletas a retangular em degraus b Semicircular em concreto c Trapezoidal em terra e d PVC Fonte HENRIQUES 2013 Sarjetas são dispositivos de drenagem que se aplicam a cortes aterros e canteiros centrais de seção triangular e geralmente construídos no terreno natural em concreto simples ou em paralelepípedos A função básica das sarjetas é transportar longitudinalmente ao eixo dos logradouros ou rodovias as águas pluviais entre dois pontos determinados pelo projeto de drenagem Figura 118 Sarjetas em concreto a em construção e b construída Fonte HENRIQUES 2013 P á g i n a 258 Enquanto as sarjetas localizamse nas bordas da plataforma de corte em canteiros centrais e em banquetas executadas em taludes de cortes ou aterros as valetas destinamse a captar as águas precipitadas a montante dos cortes ou aterros impedindo que estas atinjam o corpo estradal Figura 119 Valeta de concreto flexível Fonte httpwwwconcretoflexivelcombr As caixas de ralo são as estruturas onde estão instaladas as grelhas que fazem a captação das águas pluviais nas vias A função das grelhas é evitar que detritos maiores entrem nas galerias As grelhas podem ser em ferro fundido ou em concreto Um artifício utilizado para quando se deseja aumentar a capacidade de engolimento da caixa de ralo é instalar bocas de lobo associadas às grelhas Figura 120 Grelha de ferro fundido e de concreto Fonte HENRIQUES 2013 Os poços de visita são câmaras visitáveis que tem as funções de possibilitar mudanças de direção da tubulação mudanças de declividades mudanças de seção e confluência de uma ou mais galerias Essas câmaras possibilitam também a limpeza e desobstrução das redes Os PVs de drenagem são usualmente construídos em concreto armado Fig121b ou alvenaria e moldados inloco Fig 121a P á g i n a 259 Figura 121 Poços de visita a Em blocos de concreto moldado inloco e b peças pré moldadas Fonte HENRIQUES 2013 Elementos de projeto Deverá ser prevista a instalação de caixas de ralo com grelha sempre que a capacidade de escoamento da sarjeta for excedida e nos pontos baixos dos greides A primeira caixa de ralo deverá ser locada a partir do divisor de águas até a seção da sarjeta onde a faixa de alagamento atinge o limite estabelecido para cada tipo de via Será permitido o escoamento superficial desde que a faixa inundável das sarjetas não ultrapasse 080m nas vias principais e 100 nas vias secundárias A velocidade máxima não deverá ultrapassar 30 ms As caixas de ralos serão ligadas aos poços de visita por intermédio de ramais de ralo com diâmetro mínimo de 040 m e declividade mínima de 05 nos casos em que o recobrimento da rede não permitir a ligação de ramais de ralo com diâmetro 040 m poderá ser admitido o diâmetro de 030 m Nos cruzamentos as caixas de ralo deverão estar localizadas a montante do ponto de tangência Recomendase a adoção da declividade longitudinal mínima de 02 para as sarjetas nos trechos planos as sarjetas deverão ser projetadas com a largura de 060 m adotandose a declividade longitudinal mínima da sarjeta e a distância de 15 m entre os pontos de inflexão da sarjeta as caixas de ralos com grelha deverão ser dispostas nos pontos baixos da sarjeta A capacidade de engolimento da grelha padrão da PCRJ a ser considerada nos projetos de drenagem urbana encontrase na faixa de 30 a 40 ls outros valores deverão ser justificados Para bateria de ralos o ramal de ligação deverá ser dimensionado em função de sua captação do deflúvio A RioÁguas recomenda que os poços de visita sejam instalados em intervalos de no máximo 40 m de distância P á g i n a 260 O acesso se dá através dos tampões de ferro fundido instalados no topo dos PVs Esses tampões devem ter um diâmetro mínimo de 060 m para possibilitar a entrada de uma pessoa para realizar a limpeza ou manutenção As sarjetas valetas e canaletas deverão ser dimensionadas com o emprego da equação de Manning visto na aula anterior Para saber mais acesse httpengenhariacivilunipweeblycomuploads139913991958aula9pdf Canaletas em degraus No caso da implantação de redes de drenagem em terrenos íngremes especialmente em áreas de ocupação irregular deverão ser projetadas canaletas abertas com degraus escadas hidráulicas Deverão previstas estruturas dissipadoras de energia nos casos de entrada em galeria e mudanças bruscas de direção A declividade do patamar i não deverá ser superior a 3 devendo ser mantidas invariáveis as dimensões dos patamares p e degraus hd em cada trecho figura 122 P á g i n a 261 Figura 122 Escadaria hidráulica Metodologia de cálculo O dimensionamento poderá ser feito através da expressão empírica apresentada no Manual de Drenagem de Rodovias DNIT2006 fixandose o valor da base B e determinandose o valor da altura H Q 207 B 09 H 16 onde Q Descarga de projeto a ser conduzida pela descida dágua em m3s B Largura da descida dágua em m H altura média das paredes laterais da descida em m Não obstante em áreas com intensa produção de sedimentos ou acúmulo de resíduos sólidos recomendase a adoção das dimensões constantes na Tabela 44 P á g i n a 262 Tabela 44 Dimensões recomendadas Vazão ls Base m H m Vazão ls Base m H m 50 030 030 600 070 070 80 030 030 650 070 070 100 040 040 700 070 070 150 040 040 750 070 070 200 050 050 800 080 080 250 050 050 850 080 080 300 050 050 900 080 080 350 060 060 1000 080 080 400 060 060 1100 090 090 450 060 060 1200 090 090 500 060 060 1300 090 090 550 070 070 1400 090 090 Resumo Nesta aula você aprendeu Os critérios coeficientes e parâmetros de projetos para as águas pluviais Os dispositivos de captação superficial As equações utilizadas Referências Bibliográficas Básica BARBOSA P R N J Projeto de drenagem nos padrões do município do Rio de Janeiro Projeto de conclusão de curso de Engenharia Civil Universidade Federal do Rio de Janeiro UFRJ Rio de Janeiro 2013 INSTRUÇÕES TÉCNICAS PARA ELABORAÇÃO DE ESTUDOS HIDROLÓGICOS E DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO DE SISTEMAS DE DRENAGEM URBANA Aprovada pela Portaria OSUB RIOÁGUAS N nº 0042010 Rio de Janeiro Subsecretaria de Gestão de Bacias Hidrográfcas Rio Águas 1ª Versão Dezembro 2010 MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES DNIT Norma DNIT 0182006 ES Drenagem Sarjetas e valetas Especialização de Serviços Instituto de Pesquisas Rodoviárias Rio de Janeiro 2006 AULA 12 Exercícios 1 Considere a figura abaixo como um canal de seção trapezoidal de taludes inclinados de α 48 em concreto no trecho 1 e α 62 no trecho 2 em grama Calcule o coeficiente de rugosidade equivalente Figura 123 Seção trapezoidal de canal 2 Dimensionar um canal de seção trapezoidal para máxima eficiência hidráulica verificando se a velocidade de escoamento é tolerável Dados 21 n concreto 0025 I 80 cmKm Q 10 m3s 3 Calcular a altura de água e a velocidade de escoamento em uma sarjeta cuja seção transversal tem a forma da figura abaixo para escoar a vazão de 02 m3s sabendose que a declividade é de 04 por mil e o coeficiente de rugosidade de Manning é de 0013 asfalto liso Figura 124 Exercício P á g i n a 266 4 Considerando a mesma sarjeta do exercício nº 3 o que acontece com a altura da lâmina de água se o revestimento da mesma for alterado para concreto Esta sarjeta deveria ser redimensionada 5 Temse um canal triangular como indica a figura abaixo onde escoa uma vazão Q 2 m3s e cuja declividade é de 0003 mm com n 0012 Figura 125 Exercício Determine a A altura da água b A velocidade de escoamento neste canal superficial 6 Considerando a mesma sarjeta do exercício anterior analisando as tabelas de recomendações das velocidades máximas qual tipo de revestimento deve ser executado para suportar a vazão calculada 7 Explique as diferenças entre sarjeta e valeta Orifícios e bocais I Aula 13 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula abordaremos os conceitos de furos e orifícios Dependendo da espessura da parede do reservatório das dimensões do furo e uma série de outras características teremos uma alteração na vazão volumétrica que é a relação do volume de líquido que sai em um determinado tempo OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Apresentar os tipos de classificação dos orifícios em reservatórios Apresentar as fórmulas para o cálculo de vazão Realizar exercícios relacionados ao tema da aula P á g i n a 268 Toda a educação científica que não se inicia com a Matemática é naturalmente imperfeita na sua base Augusto Conte 13 INTRODUÇÃO ORIFÍCIOS E BOCAIS I Orifícios são aberturas de perímetro fechado geralmente de forma geométrica conhecida localizadas nas paredes ou no fundo de reservatórios tanques canais ou canalizações sendo posicionadas abaixo da superfície livre do líquido Os orifícios possuem a finalidade de medição de vazão sendo utilizados também para a determinação do tempo de esvaziamento de reservatórios e o cálculo do alcance de jatos Pelo método direto podemos calcular a vazão por uma simples relação Vazão Q Volume que sai pelo orifício V em um determinado tempo T ou seja QVT Classificação I Quanto à forma geométrica podem ser retangulares circulares triangulares etc II Quanto às dimensões relativas Analisando a Figura 126 os orifícios podem ser considerados a Pequeno quando suas dimensões forem muito menores que a profundidade h em que se encontram Na prática d h3 b Grande d h3 Onde d altura do orifício e h altura relativa ao centro de gravidade do orifício P á g i n a 269 Figura 126 Esquema de orifício instalado em reservatório de parede vertical III Quanto à natureza das paredes Os orifícios podem ser considerados de a Parede delgada e d a veia líquida toca apenas a face interna da parede do reservatório ou seja o líquido toca o perímetro da abertura segundo uma linha Figura 127a b Parede espessa e d a veia líquida toca quase toda a parede do reservatório Figura 127b Esse caso será enquadrado no estudo dos bocais os orifícios de parede espessa funcionam como bocais P á g i n a 270 Figura 127 Orifícios de parede delgada a e espessa b IV Quanto à posição da parede conforme as figuras 128 e 129 Figura 128 Orifícios de parede vertical a e parede inclinada para montante b Figura 129 Orifícios de parede inclinada para jusante a e parede horizontal b Quando a parede é horizontal e h 3d ocorre o chamado vórtice ou vórtes o qual afeta o coeficiente de descarga CQ P á g i n a 271 V Quanto ao escoamento O escoamento em um orifício pode ser classificado como livre ou afogado conforme apresentado na Figura 130 Figura 130 Orifícios com escoamento livre a e afogado b VI Quanto à contração da veia O jato que sai do orifício sofre uma gradual contração ficando a sua seção menor que a da abertura pois pela inércia das partículas a direção do movimento não se altera bruscamente Figura 131 Figura 131 Orifícios com contração do tipo completa a e e e incompleta b c e d Seção contraída Seção contraída é aquela seção do orifício na qual observase uma mudança nas linhas de corrente do jato d água ao passar pelo orifício Dizse que a contração é incompleta quando a água não se aproxima livremente do orifício de toda s as direções o que ocorre quando o mesmo não está suficientemente afastado das paredes e do fundo A experiência mostra que para haver contração completa o orifício deve estar afastado das paredes laterais e do fundo de ao menos 3 vezes a P á g i n a 272 sua menor dimensão Como a contração da veia líquida diminui a seção útil de escoamento a descarga aumenta quando a contração é incompleta As partículas fluidas escoam para o orifício vindas de todas as direções em trajetórias curvilíneas Ao atravessarem a seção do orifício continuam a se moverem em trajetórias curvilíneas as partículas não podem mudar bruscamente de direção devido à inércia das partículas obrigando o jato a contrairse um pouco além do orifício onde as linhas de corrente são paralelas e retilíneas Figura 132 Figura 132 Seção contraída do jato de água que escoa pelo orifício Fórmula para cálculo da vazão Orifícios afogados de pequenas dimensões em paredes delgadas contração completa Neste caso admitese que todas as partículas que atravessam o orifício têm a mesma velocidade e que os níveis da água são constantes n os dois reservatórios Considerando a Figura 133 aplicase a equação de Bernoulli entre os pontos 0 e 1 situados na linha de corrente 01 com plano de referência passando pelo ponto 1 P á g i n a 273 Figura 133 Esquema de dois reservatórios interligados por um orifício Na prática a velocidade real V na seção contraída existente atrito externo e viscosidade atrito interno Velocidade a relação entre V e Vth temse P á g i n a 274 OBS O valor de Cv é determinado experimentalmente e pode ser encontrado em tabelas sendo que o valor de Cv varia em funcão do diâmetro e forma do orifício e altura de lâmina d água h 0 h1 Na prática podese adotar C v 0985 A vazão Q que atravessa a seção contraída e também o orifício é dada por Q ACV CVAC 2𝑔 ℎ𝑜 ℎ1 6 Qth A Vth 7 Onde Ac área da seção contraída L² Chamando de Cc coeficiente de contração a relação entre AC e A áre do orifício temos CC AC A AC A CC 8 Substituindo 8 em 6 temos Q CV CC A 2𝑔 ℎ𝑜 ℎ1 9 Definindo como coeficiente de descarga CQ o produto CVCc ou seja CQ CV CC 10 P á g i n a 275 OBS o valor de CQ é função da forma e diâmetro do orifício e da lâmina de água h0h1 Na prática podese adotar Cc 062 Substituindo 10 em 9 temse Q CQ A 2𝑔 ℎ𝑜 ℎ1 11 que é a vazão volumétrica para orifícios afogados de pequenas dimensões localizados em reservatórios de parede delgada Na prática podese tomar o valor de CQ como CQ CV CC 0985 x 062 061 Orifícios com escoamento livre de pequenas dimensões em paredes delgadas contração completa Nesse caso h1 0 e h0 h então a equação passa a ser escrita como Q CQ A 2𝑔 ℎ 12 Em iguais condições de altura de lâmina dágua acima do orifício h ou h0 h1 CQ é um pouco maior para escoamento livre Em casos práticos podemse adotar os mesmos valores para CQ Orifícios livres de grandes dimensões em paredes delgadas contração completa Nesse caso não se pode mais admitir que todas as partículas possuem a mesma velocidade devido ao grande valor d O estudo é feito considerandose o grande orifício dividido em um grande número de pequenas faixas horizontais de alturas infinitamente pequenas onde pode ser aplicada a equação deduzida para orifícios pequenos Figura 134 P á g i n a 276 Figura 134 Orifícios livres de grandes dimensões em paredes delgadas Considerandose portanto um orifício de formato qualquer a faixa elementar terá área de dA x dh 13 A velocidade teórica na área elementar será Vth 2gh 14 A descarga elementar será Q CQ A Vth 15 Derivando em relação a área temse dQ CQ Vth dA 16 Substituindo 13 e 14 em 16 temse P á g i n a 277 dQ CQ x dh2 𝑔 ℎ 17 Sendo x fh logo 𝑄 𝐶𝑄 2𝑔 𝑥 ℎ12𝑑ℎ ℎ1 ℎ0 para qualquer seção 18 Para o caso de orifícios com seção retangular x L 𝑥 ℎ12𝑑ℎ ℎ1 ℎ0 𝐿 ℎ12𝑑ℎ ℎ1 ℎ0 2 3 𝐿ℎ1 32 ℎ0 32 𝑄 2 3 𝐿 𝐶𝑄 2𝑔 ℎ1 32 ℎ0 32 19 Orifício retangular de grandes dimensões OBS Se h0 0 o orifício deixa de funcionar como tal e passa a ser um vertedor Para o caso de orifícios com seção triangular Figura 135 Figura 135 Seção transversal de um orifício triangular De acordo com a Figura 135 por semelhança de triângulos temse que P á g i n a 278 x h 1 h x b h1h Como b 2 d tg tem se 2 𝑥 2 𝑑 𝑡𝑔 𝜃 2 ℎ1 ℎ 20 Substituindo 20 em 18 temos 𝑄 2 𝐶𝑄 2𝑔 𝑡𝑔 𝜃 2 2 3 ℎ1 ℎ1 3 2 ℎ0 3 2 2 5 ℎ1 5 2 ℎ0 5 2 21 para orifícios triangulares de grandes dimensões Relação entre CV CC e CQ A vazão teórica que atravessa o orifício é dada por Qth AVth 22 A vazão real que atravessa o orifício é dada por Q AC V 23 Dividindo 23 por 22 𝑄 𝑄𝑡ℎ 𝐶𝑄 𝐴 𝐴𝐶 𝑉 𝑉𝑡ℎ 𝐶𝑄 𝐶𝐶 𝐶𝑉 24 Orifício de contração incompleta Quando o orifício é de contração incompleta a vazão é calculada pela mesma fórmula que para orifício de contração completa ou seja P á g i n a 279 𝑄 𝐶𝑞 𝐴 2 𝑔 ℎ pequenas dimensões sendo o coeficiente CQ coeficiente de vazão para contração incompleta relacionado com o coeficiente de vazão para contração completa CQ pela seguinte expressão obtida experimentalmente por Bidone 𝐶𝑞 1 015𝑘 𝐶𝑄 Onde K relação entre o perímetro da parte não contraída do orifício para o perímetro total do orifício Segue abaixo alguns exercícios resolvidos de orifícios 1 Calcule o valor de h com base na figura abaixo Figura 136 Exercícios Dados Orifício de pequena dimensão Diâmetro D 100 mm 01 m Vazão Q 1476 litrosseg 001476 m³s P á g i n a 280 Solução Considerando o orifício pequeno com escoamento livre em paredes delgadas teremos a fórmula Q CQ A 2𝑔 ℎ onde 𝐶𝑄 06 001476 06 314 012 4 2 98 ℎ 06 000785 2 98 ℎ Isolando h teremos ℎ 07078 ℎ 050 𝑚 Para verificar se realmente o orifício é pequeno teremos que verificar a igualdade 𝐻 𝐷 3 05 01 5 3 Ok Orifício pequeno 2 Calcule a vazão de um orifício de grande dimensão representado abaixo Figura 137 Exercícios Dados Orifício quadrado Área A025 m² Coeficiente de descarga CQ 06 h0576 m P á g i n a 281 Passo 1 Calculando h1 e h2 Sendo A025 m² 𝑏 ℎ 025 05 𝑚 h20576 0502 0826 m e h1 0576 0502 0326 m Passo 2 Calculando a vazão Sendo um orifício retangular temos 𝑄 2 3 𝐴 𝐶𝑄 2𝑔 ℎ2 3 2 ℎ1 3 2 ℎ2 ℎ1 𝑄 2 3 025 06 2 98 082632 032632 0826 0326 𝑄 050 𝑚3 𝑠 𝑜𝑢 500 𝐿𝑠 3 Segue abaixo um exercício resolvido pela UNB da disciplina de Hidráulica Geral Um orifício retangular de borda delgada de 020 m de altura e 030 m de largura está instalado na parede de uma barragem de cheia descarregando água em um canal Determine a curva vazão pelo orifício x cota do nível dágua nas seguintes condições P á g i n a 282 a cota b cota soleira do orifício 280 m fundo do canal a jusante 280 m nível superior do reservatório 310 m c cota soleira do orifício 281 m fundo do canal a jusante 280 m nível dágua do canal a jusante 283 m nível superior do reservatório 310 m soleira do orifício 300 m fundo do canal a jusante 280 m nível superior do reservatório 310 m P á g i n a 283 Figura 138 Exercícios Solução A barragem de cheia amortiza enchentes promovendo a regularização do trecho superior próximo à cabeceira do rio O orifício ou os orifícios instalados nesse tipo de barragem na maior parte do tempo mantém pequena carga e seu reservatório na prática permanece vazio Com a chegada da onda de cheia a carga do orifício aumenta rapidamente acompanhando o enchimento do reservatório O orifício então deixa passar apenas a vazão correspondente à carga resultante do enchimento do reservatório Assim o dimensionamento das barragens de cheia envolve entre outras questões a fixação da altura total da barragem necessária à retenção do volume de água excedente e a localização e dimensionamento do orifício que determinará a vazão efluente que passa capaz de ser absorvida pelo canal ou rio a jusante eliminando ou ao menos atenuando inundações indesejáveis a Resolução da letra a soleira do orifício cota 300 fundo do canal a jusante cota 280 m nível superior do reservatório cota 310 m Neste primeiro caso podese afirmar com segurança que o jato do orifício não será influenciado pelo nível do canal de jusante Como o nível do reservatório está inicialmente à cota 310 m concluise que o orifício funcionará com grande carga já que esta é maior que o dobro da altura do orifício Assim a vazão será determinada por P á g i n a 284 onde h carga sobre o orifício medida desde o nível dágua superior a montante até o baricentro deste hi 310 300 010 99 m carga inicial sobre o orifício c 06 coeficiente de vazão segundo Poncelet e Lesbros para h ³ 020 m Fanning também propôs valores para o coeficiente de vazão que pouco diferem para a carga considerada a 020 x 030 006 m2 área do orifício A vazão inicial será portanto m3s onde h 310 300 01 Para as demais cotas de nível dágua as vazões serão Tabela 45 Exemplo cota m 310 308 306 304 302 h m 99 79 59 39 19 Qm3s 0502 0448 0387 0315 0220 Veja estes resultados plotados no gráfico 1 ao final deste exercício Esta primeira posição do orifício em relação ao fundo do canal e nível dágua é a que permite melhor definição teórica do fenômeno A posição do orifício à meia altura garante também uma reservação correspondente ao volume de água retido entre a cota da soleira e a cota do fundo do reservatório A reservação é uma característica das barragens de estiagem então caso o orifício seja único e colocado à meia altura cairemos no caso de barragem mista O reservatório poderá ser inteiramente P á g i n a 285 esvaziado caso exista um segundo orifício junto ao fundo cuja vazão poderá ser somada a do orifício anterior para compor a vazão efluente da barragem Vale ainda salientar que os cálculos realizados admitiram a velocidade de aproximação do fluido igual a zero já que a montante do orifício há o reservatório da barragem onde a área molhada é supostamente muito grande Este raciocínio está correto quando a carga está plenamente desenvolvida mas admite uma margem de incorreção no início da enchente quando a velocidade está presente principalmente para o orifício localizado junto ao fundo do reservatório b Resolução da letra b soleira do orifício cota 280 m fundo do canal cota 280 m nível superior do reservatório cota 310 m Neste caso a soleira do orifício tem a cota do fundo A rigor não existe uma soleira como vimos na situação anterior As partículas de água têm trajetórias paralelas ao fundo em sua proximidade Estas partículas não sofrem contração como acontece com aquelas que ultrapassam o orifício próximo a borda superior ou junto aos lados Este fato requer um ajuste no modelo de cálculo da vazão Uma outra questão a ser verificada nos orifícios de fundo é a possível interferência do nível de jusante Este cuidado é essencial quando a vazão efluente é lançada em canais de dimensões reduzidas e em corpos de água cujo nível sofra variações sazonais como a maré em mares e o nível dos lagos No caso a ser tratado está subentendido que o nível de jusante não influencia o funcionamento do orifício Assim a vazão será determinada por onde p 030 parte do perímetro onde não há contração Bidone orifícios retangulares p 2 x 030 2 x 020 10 m perímetro do orifício p p 03 p p 075 segundo Bidone c 06 Poncelet e Lesbros p altura ³ 02 m a 020 x 030 006 m2 área do orifício h 310 280 01 299 m P á g i n a 286 g 981 ms2 aceleração da gravidade c 1 0155 p p c 10465 c Bidone Simplificando a questão de a contração poderseía aplicar o coeficiente de contração aconselhado por Poncelet e igual a 1035 c Os resultados na prática não seriam muito diferentes A vazão por este orifício será m3s Comparando este resultado com o do caso anterior para a mesma cota do reservatório verificase um expressivo aumento de vazão 0912 m3s contra 0501 m3s Estes valores mostram claramente a importância da posição do orifício bem como da carga sobre este para o controle de possíveis enchentes a jusante da barragem Para as demais cotas do nível dágua as vazões serão Tabela 46 Exemplo cotam 310 306 302 298 294 290 286 282 Q m3s 0912 0849 0781 0706 0622 0525 0405 0230 Veja estes resultados plotados no gráfico 1 c Resolução da letra c soleira do orifício cota 281 m fundo do canal a jusante cota 280 m nível superior do reservatório cota 310 m nível dágua a jusante do reservatório 283 m Neste caso devese considerar a influência da tirante dágua a jusante da barragem Esta lâmina dágua ocorre quando a vazão efluente tem que se adaptar à geometria e caraterísticas de um canal ou quando o deságue acontece nas águas de um lago ou oceano cujo nível varia e cuja cota possa submergir o orifício Quando se trata de um lago ou oceano o nível de suas águas não será constante P á g i n a 287 Isto pode acontecer se houver um controle artificial do nível do lago A solução aqui considerada toma portanto a cota 283 m arbitrariamente O conhecimento completo das vazões possíveis no orifício será alcançado ao se aplicar esta mesma solução para outros níveis do lago ou oceano Devese ainda chamar a atenção para a independência relativa que existe entre o nível do lago e a enchente da barragem Relativa pois o nível do lago pode estar alto e as cheias serem menores ou vice versa Não podese esquecer no entanto que as maiores cheias e maiores cotas do lago ocorrerão na estação das chuvas Correlação melhor caracterizada entre níveis de jusante e vazões efluentes ocorrerá quando as águas excedentes fluírem em um canal O nível do canal será diretamente ligado à vazão efluente do orifício Considerando o caso mais simples quando o nível de jusante foi fixado na cota 283 m determinamos a vazão da seguinte forma onde c 06 coeficiente de vazão segundo Poncelet e Lesbros para h ³ 020m admitese que os coeficientes de vazão para orifícios submersos são aproximadamente iguais aos dos orifícios livres a 006 m2 área do orifício Dh 310 283 270 m diferença de níveis de montante e jusante do orifício g 981 ms2 aceleração da gravidade Assim a vazão para a situação descrita será m3s Para as demais cotas de nível dágua as vazões serão P á g i n a 288 Tabela 47 Exemplo cota m 310 306 302 298 294 290 286 Q m3s 0829 0765 0695 0618 0529 0422 0276 Veja os resultados plotados no gráfico 1 As vazões neste caso são menores que as calculadas para o orifício de fundo por duas razões Em primeiro lugar o orifício foi elevado um metro reduzindo a carga disponível Em segundo lugar a lâmina a jusante também contribui para reduzir a carga que passa a ser medida como a diferença dos níveis de montante e jusante Figura 139 Exemplo Sequência 1 orifício à meia altura a Sequência 2 orifício de fundo b Sequência 3 orifício afogado c P á g i n a 289 4 Calcule o coeficiente de vazão para orifícios de contração incompleta conforme figura abaixo considere CQ 062 sendo dados b 20 cm e d 5 cm Figura 140 Exemplo Passo 1 calculando o valor de K 𝐾 𝑏 𝑑 2 𝑏 𝑑 1 2 Passo 2 Calculando CQ 𝐶𝑞 1 015𝑘 𝐶𝑄 CQ 1 015 12 062 06665 Resumo Nesta aula você aprendeu que Os orifícios são aberturas de perímetro fechado localizadas nas paredes ou no fundo de reservatórios tanques canais ou canalização São posicionados abaixo da superfície livre do líquido Os orifícios possuem a finalidade de medição de vazão Podem ser classificados quanto à forma geométrica dimensões relativas natureza e posição das paredes quanto ao escoamento e contração das veias Referências Bibliográficas Básica AZEVEDO NETTO Manual de Hidráulica 8ª Edição Ed Edgard Blucher 1998 GUEDES H A S Colaboração de Honscha M L Hidráulica Curso de Engenharia Civil Universidade Federal de Pelotas Rio Grande do Sul Agosto 2015 AULA 13 Exercícios Considere a figura abaixo para a realização dos exercícios 1 e 2 Figura 141 Exercícios 1 Calcule o valor de h considerando um orifício circular de pequena dimensão com diâmetro de 150 mm e vazão de 152 litros por segundo Verifique também se a parede do reservatório pode ser considerada delgada 2 Calcule o valor de h considerando um orifício quadrado com 110 mm de lado com mesma vazão do exemplo anterior 3 Calcule a vazão de um orifício de grande dimensão representado abaixo P á g i n a 293 Figura 142 Exercícios Dados Orifício quadrado Área A016 m² Coeficiente de descarga CQ 062 h048 m 4 Calcule o coeficiente de vazão para orifícios de contração incompleta conforme figura abaixo considere CQ 062 sendo dados b 20 cm e d 5 cm Figura 143 Exercícios 5 Um reservatório de água de uma edificação possui um orifício circular de diâmetro igual a 60 mm em parede delgada para retirada emergencial do líquido Necessitouse determinar a altura de carga e a velocidade real este orifício tendose os seguintes dados Coeficiente de correção da velocidade CV 0985 Coeficiente de descarga Cd 061 Descarga do orifício Q 17 Ls Orifícios e bocais II Aula 14 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula abordaremos os conceitos de bocais Os bocais são pequenos tubos adaptados a orifícios de paredes delgadas por onde escoam os líquidos dos reservatórios tanques etc Iremos tratar também do cálculo de vazão em regime permanente e o cálculo de esvaziamento de um reservatório OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Definir bocais e sua finalidade Apresentar os tipos de classificação dos bocais Apresentar as fórmulas para o cálculo de vazão Realizar exercícios relacionados ao tema da aula P á g i n a 295 Toda a educação científica que não se inicia com a Matemática é naturalmente imperfeita na sua base Augusto Conte 14 INTRODUÇÃO ORIFÍCIOS E BOCAIS II Nesta aula iremos abordar os conceitos de bocais e o cálculo de vazões em reservatórios em fluxo permanente e em nível variado Vamos começar pela definição de bocal Bocais são pequenos tubos adaptados a orifícios de paredes delgadas por onde escoam os líquidos dos reservatórios tanques canais ou canalizações sendo posicionadas abaixo da superfície livre do líquido Os bocais possuem a finalidade de dirigir o jato regular e medir a vazão sendo utilizados também para a determinação do tempo de esvaziamento de reservatórios e o cálculo do alcance de jatos Classificação I Quanto à forma geométrica podem ser interiores ou reentrantes interesse teórico e exteriores interesse prático Figura 144 Bocais cilíndricos interior a e exterior b P á g i n a 296 As experiências mostram que os coeficientes de descarga para os bocais exteriores são maiores que para os bocais interiores Os bocais cônicos Figura 145 podem ser classificados como divergente convergente II Quanto às dimensões relativas Conforme figura 146 temse Figura 145 Esquema das dimensões de um bocal Os orifícios de parede espessa e D e L D serão tratados como bocais isso porque a seção contraída se forma dentro dos bocais longos O bocal curto funciona como um orifício de paredes delgadas eD e LD sendo adotado o mesmo coeficiente usado para os dois casos isto porque a seção contraída se forma fora do bocal curto Cálculo de vazão em bocais A equação derivada para orifícios pequenos também serve para os bocais porém o coeficiente CQ pode assumir diferentes valores conforme o tipo de bocal A fórmula é 𝑄 𝐶𝑄 𝐴 2 𝑔 ℎ Sendo CQ calculado pela função do comprimento L diâmetro D P á g i n a 297 Para L3 D podese tomar na prática o valor de 082 Cálculo de vazão em regime permanente A equação em regime permanente será demostrada através do exercício resolvido abaixo Exercício Na parede vertical do reservatório A existe um orifício de pequenas dimensões afogado que deságua em um reservatório B figura abaixo Este por sua vez possui também um pequeno orifício que deságua livremente na atmosfera Supondo regime permanente e sabendo que h 5 m calcular 1 Os valores de H1 e H2 2 A vazão em regime permanente Figura 146 Ilustração de regime permanente CQ1 CQ2 CV1 CC1 098 061 05978 060 Fórmulas 𝑄1 𝐶𝑄1 𝐴1 2𝑔 ℎ0 ℎ1 𝑜𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 𝑎𝑓𝑜𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑄2 𝐶𝑄2 𝐴2 2𝑔 𝐻2 𝑜𝑟𝑖𝑓í𝑐𝑖𝑜 𝑙𝑖𝑣𝑟𝑒 P á g i n a 298 Para o escoamento permanente Como Escoamento com nível variável esvaziamento de reservatórios de seção constante Até agora considerouse a carga h invariável Se o nível da água do reservatório não for mantido constante h diminuirá com o decorrer do tempo e o escoamento passará a ser encarado como não permanente Considerando a Figura 147 e ainda P á g i n a 299 Figura 147 Ilustração de escoamento de regime variado Para o esvaziamento completo no intervalo de h0 e h1 𝑡 2 𝑆 𝐶𝑄 2 𝑔 𝐴 ℎ0 12 ℎ1 12 Observação esta expressão é apenas aproximada por quê CQ é função dos valores de h e d varia com a diminuição de h A partir de um certo valor h o orifício deixará d e ser considerado como pequeno passando a ser considerado como grande e Considerase orifício pequeno quando 𝑑 ℎ3 e grande quando d h3 Exemplo 2 Em uma estação de tratamento de água ETA existem dois decantadores de 550 x 1650 m de base e 350 m de profundidade Para limpeza e reparos qualquer uma dessas unidades pode ser esvaziada por meio de uma comporta quadrada de 030 m de lado instalada junto ao fundo Calcular a vazão inicial da comporta e determinar o tempo necessário para o esvaziamento do decantador Considere o coeficiente de vazão para contração incompleta CQ 062 P á g i n a 300 Figura 148 Exemplo de esvaziamento de reservatório Solução a Calculando a vazão h 350 015 335 m 𝑑 335 3 𝑑 ℎ 3 𝑄 𝐶𝑄 𝐴 2 𝑔 ℎ 062 0302 2 981 335 0452 𝑚3 𝑠 𝑜𝑢 𝑄 452 𝐿𝑠 b Tempo necessário para o seu esvaziamento 𝑡 2 𝑆 𝐶𝑄 2 𝑔 𝐴 ℎ0 12 ℎ1 12 ℎ0 ℎ 335 𝑚 ℎ1 0 Logo 𝑡 2 550 1650 062 2981 032 335 1 2 0 1 2 1344 𝑠 P á g i n a 301 Convertendo em minutos t 2240 minutos ou 220 min e 24 segundos Perda de carga em orifícios e bocais Para abordamos este assunto considere a figura abaixo Figura 149 Ilustração de um esvaziamento de reservatório Chamamos de h1 a parcela utilizada para produzir a velocidade real no furo Note que h1 é menor que h porque uma parcela de h foi consumida para vencer as resistências ao escoamento Essa parcela consumida chamase perda de carga hf Para calcularmos hf a equação abaixo deve ser utilizada ℎ𝑓 𝑉2 2 𝑔 1 𝐶𝑉 2 1 Resumo Nesta aula abordamos Os bocais são peças tubulares adaptadas aos orifícios tubulões ou aspersores para dirigir seu jato Seu comprimento deve estar compreendido entre uma vez e meia e 5 vezes o seu diâmetro A equação derivada para orifícios pequenos também serve para os bocais Existe uma forma própria de calcular vazão em regime permanente e uma equação para calcular o tempo de esvaziamento de um tanque ou reservatório Complementar Leitura httpwww2ufersaedubrportalviewuploadssetores111orificiosebocaispdf httpwwwjoinvilleudescbrportalprofessoresdoalceymateriaisCap3e4Orificiose Vertedorespdf Referências Bibliográficas Básica AZEVEDO NETTO Manual de Hidráulica 8ª Edição Ed Edgard Blucher 1998 GOMES M H R Apostila de Mecânica dos Fluidos Faculdade de Engenharia Universidade Federal de Juiz de Fora UFJF Acessado em 2016 através de httpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostilade MecC3A2nicadosFluidospdf GUEDES H A S Colaboração de Honscha M L Hidráulica Curso de Engenharia Civil Universidade Federal de Pelotas Rio Grande do Sul Agosto 2015 AULA 14 Exercícios 1 Na parede vertical de um reservatório de grandes dimensões A existe um orifício afogado 1 que deságua em outro reservatório B Este por sua vez possui também um orifício que deságua livremente 2 Supondo que o regime é permanente e sabendo que a altura h vale 50 m calcule a as alturas H1 e H2 b a vazão que escoa pelos orifícios Dados Cc1 Cc2 061 Cv1 Cv2 098 A1 2 cm2 A2 4 cm2 Figura 150 Exercício 2 Num bocal cilíndrico externo de 20 cm2 de área e coeficiente de vazão de 085 verificouse que o jato sai com velocidade de 50ms Nestas condições determinar a carga no bocal e a vazão que escoa 3 Um bocal cilíndrico interno funcionando com veia descolada tem área de 20 cm² coeficiente de velocidade de 098 e coeficiente de contração de 052 com carga de 20 m Qual seria a área de um bocal externo de Cv 085 que com a mesma carga descarregaria a mesma vazão Vertedores Aula 15 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula abordaremos os vertedores sendo instrumentos hidráulicos para medir a vazão em cursos dágua naturais e em canais construídos Podem ser definidos como paredes diques ou aberturas sobre as quais um líquido escoa OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Definir vertedores e sua finalidade Apresentar as partes constituintes Definir classificação Apresentar as fórmulas para o cálculo de vazão Realizar exercícios relacionados ao tema da aula P á g i n a 307 Toda a educação científica que não se inicia com a Matemática é naturalmente imperfeita na sua base Augusto Conte 15 INTRODUÇÃO VERTEDORES Vertedores são estruturas hidráulicas utilizadas para medir indiretamente a vazão em condutos livres por meio de uma abertura entalhe feita no alto de uma parede por onde a água escoa livremente apresentando portanto a superfície sujeita à pressão atmosférica Segundo a NBR 13403 1995 o método de se medir a vazão do curso dágua por um vertedor é suscetível a avarias causadas por materiais flutuantes que afetam a equação de vazão mas apresenta um baixo custo de instalação com operação simples e erros de até 3 São utilizados na medição de vazão de pequenos cursos dágua canais ou nascentes geralmente inferiores a 300 Ls Para os vertedores de seção triangular oferecem maior precisão para vazões menores que 30 Ls NBR13403 1995 p 4 Partes constituintes Na Figura 151 temse a representação esquemática das partes componentes de um vertedor Figura 151 Vista transversal de um vertedor Fonte GUEDES 2015 P á g i n a 308 Classificação Podemos classificar um vertedor Quanto à forma Os vertedores mais usuais possuem as seguintes formas de seção transversal retangular triangular trapezoidal e circular Na Figura 152 está apresentado um vertedor retangular Quanto à espessura natureza da parede e a Parede delgada e 23 H a espessura e da parede do vertedor não é suficiente para que sobre ela se estabeleça o paralelismo entre as linhas de corrente b Parede espessa e 23 H a espessura e da parede do vertedor é suficiente para que sobre ela se estabeleça o paralelismo entre as linhas de corrente Figura 152 Vista longitudinal do escoamento da água sobre a soleira do vertedor Fonte GUEDES 2015 Quanto ao comprimento da soleira L Vertedor sem contração lateral L B o escoamento não apresenta contração ao p assar pela soleira do vertedor se mantendo constantes antes e depois de passar pela estrutura hidráulica Figuras 153a 153b P á g i n a 309 Vertedor com contração lateral L B nesse caso a linha de corrente se deprime ao passar pela soleira do vertedor podendose ter uma Figuras 153c 153d ou duas contrações laterais Figuras 153e 153f Figura 153 Vertedor a sem contração lateral b vista de cima sem contração lateral c com uma contração lateral d vista de cima com uma contração lateral linha de corrente deprimida lado direito e duas contrações laterais e f vista de cima com duas contrações laterais linha de corrente deprimida lado direito e esquerdo Fonte GUEDES 2015 Quanto à inclinação da face de montante Denominase face de montante o lado da estrutura do vertedor que está em contato com a água conforme apresentada na Figura 154 P á g i n a 310 Figura 154 Face de montante a na vertical b inclinado a montante c inclinado a jusante Fonte GUEDES 2015 Quanto à relação entre o nível da água a jusante P e a altura do vertedor P O vertedor pode funcionar de duas diferentes formas Quando operado em condições de descarga livre o escoamento acontece livremente a jusante da parede do vertedor onde atua a pressão atmosférica Figura 155a Esta é a situação que mais tem sido estudada e a mais prática para a medição da vazão devendo o por isso ser observada quando na instalação do vertedor A situação do vertedor afogado Figura 155b deve ser evitada na prática pois existem poucos estudos sobre ela e é difícil medir a carga hidráulica H para o cálculo da vazão Além disso o escoamento não cai livremente a jusante do vertedor Figura 155 a Vertedor operado em condições de descarga livre PP b vertedor afogado PP Fonte GUEDES 2015 P á g i n a 311 Equação geral da vazão para vertedores de parede delgada Vertedor retangular contraído de placa delgada Segundo Agência 2015 são os vertedores cuja largura é inferior à do canal em que se encontram instalados bB conforme Figura 156 Figura 156 Vertedor retangular contraído Fonte AVIX GEO AMBIENTAL 2015 A equação de descarga para este tipo de vertedor é dada por Q 1838LH 3 2 Onde L será calculado de acordo com a contração lateral do vertedor B é a largura do canal em metros b é a largura da contração em metros e H é a altura da lâmina dágua sobre a crista do vertedor em metros A largura da contração deve ser no mínimo 30 cm e é dada pela equação Para contração de 2 paredes laterais L b 02H Para a contração de apenas 1 lado da parede lateral L b 01H P á g i n a 312 A altura P do vertedor deve ser no mínimo igual a 30 cm e duas vezes a altura da lâmina dágua sobre a crista do vertedor e esta última deve estar compreendida entre 75 cm e 60 cm Vertedor retangular sem contração de placa delgada São vertedores de placa delgada fina cuja largura é igual à largura do canal de aproximação ANA 2015 Desprezandose a contração lateral da lâmina dágua a descarga pode ser calculada pela fórmula de Francis Q 1838 bH32 onde Q é a vazão em m³s b é a largura da abertura do vertedor em m e h a altura do nível dágua sobre a crista do vertedor em m medida a montante desta no local onde foi cravada à estaca A altura P do vertedor não deverá ser menor que 10 cm e sua altura H deve estar entre 3 e 75 cm A razão entre a altura H e P não deve ser maior que um A largura b do vertedor deve ser igual à do canal e no mínimo igual a 30 cm Vertedor triangular e trapezoidal de placa delgada com contração O vertedor triangular de placa delgada é o mais preciso mecanismo de medida de vazão em canal aberto em escoamento livre ilustrado na Figura 157 O vertedor triangular com contração é o vertedor cuja base do triângulo de medida é menor que a largura do canal bB ANA 2015 P á g i n a 313 Figura 157 Vertedor triangular com contração Fonte AVIX GEO AMBIENTAL 2015 Em um vertedor triangular com ângulo de 90º a relação entre cota e vazão é dada por Q 14h52 onde Q é a descarga em m³s e h é a altura do nível dágua sobre o vértice inferior do vertedor em m medida a montante deste A altura medida a partir do vértice do triângulo não deve ser menor que 5 cm ou maior que 38 cm A altura do vértice do triângulo a partir do fundo do canal deverá ser maior que 45 cm A largura do canal não deverá exceder 90 cm ANA 2015 Menos utilizado do que os vertedores retangular e triangular O vertedor trapezoidal pode ser usado para edição de vazão em canais sendo o vertedor CIPOLLETTI o mais empregado Esse vertedor apresenta taludes de 14 1 na horizontal para 4 na vertical para compensar o efeito da contração lateral da lâmina ao escoar por sobre a crista Figura 158 P á g i n a 314 Figura 158 Vertedor trapezoidal de CIPOLLETTI Fonte GUEDES 2015 Para um vertedor trapezoidal CIPOLLETI usamos a fórmula 𝑄 186 𝐿 𝐻32 1 Determine a vazão de um vertedor de parede delgada retangular sem contração lateral Veja figura abaixo Figura 159 Exemplo Solução Q 1838 bH32 1838 2 03532 0761 𝑚3𝑠 Ou Q 761 litrossegundo 2 Considere agora um vertedor de parede delgada com contração lateral com os mesmos valores acima ou seja raio hidráulico H35 cm e largura da contração b200 m Solução Q 1838b 02HH 3 2 1838 2 02 035 03532 P á g i n a 315 𝑄 1838 193 07345 𝑚3 𝑠 Ou Q 7345 litrossegundo httpswwwyoutubecomwatchvGKxVSRVlxs Resumo Nesta aula vimos As definições e os tipos de vertedores Calcular a vazão em diversos tipos de vertedores Verificar as dimensões mínimas recomendadas de um vertedor Referências Bibliográficas Básica AVIX GEO AMBIENTAL Medição de vazões 2011 Não paginado Disponível em httpwwwavixcombrmediccedilatildeodevazotildeeshtml Acesso em 28 set 2015 AGÊNCIA NACIONAL DE ÁGUAS ANA Hidroweb Disponível em hidrowebanagovbr Acesso em 21out 2015 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 13403 Medição de vazão em efluentes líquidos e corpos receptores Escoamento livre Rio de Janeiro 1995 GUEDES H A S Colaboração de Honscha M L Hidráulica Curso de Engenharia Civil Universidade Federal de Pelotas Rio Grande do Sul Agosto 2015 AULA 15 Exercícios 1 Você foi encarregado de construir um vertedor triangular de 90º de paredes delgadas para medição de vazão do laboratório de pesquisas na sua faculdade Sabendo que a vazão máxima a ser medida é de 14 Ls determine a altura mínima do vertedor contada a partir do seu vértice para medir a vazão máxima necessária 2 Um vertedor retangular sem contração lateral tem 125 m de soleira localizada a 70 cm do fundo do curso dágua Sendo 45 cm a carga do vertedor calcular sua vazão Figura 160 Exercício 3 Desejase construir um vertedor trapezoidal Cipolletti para medir uma vazão de 500 Ls Determine a largura da soleira desse vertedor para que a altura dágua não ultrapasse a 60 cm 4 Para que serve um vertedor 5 Como podemos classificar um vertedor Métodos de medições de vazão Aula 16 APRESENTAÇÃO DA AULA Conforme já visto em aulas anteriores a vazão não é influenciada apenas pelo nível da água mas também pela declividade do canal e a forma de sua seção transversal Sua medição é extremamente importante para diversos empreendimentos entre eles a construção de uma usina hidrelétrica Nesta aula abordaremos os métodos de medições de vazão através de instrumentos que podem ser instalados ao longo do curso dágua OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Ratificar a importância da medição de vazão em projetos para construção de uma usina hidrelétrica Apresentar os diversos métodos de medição entre eles Método da calha Parshall método dos flutuadores método do magnetismo método dos orifícios bocais e tubos curtos método dos vertedores entre outros P á g i n a 320 Toda a educação científica que não se inicia com a Matemática é naturalmente imperfeita na sua base Augusto Conte 16 MÉTODOS DE MEDIÇÕES DE VAZÃO Ufa chegamos ao final da disciplina Para fecharmos o nosso conteúdo iremos abordar um resumo dos diversos métodos para medição de vazão em canais métodos estes já estudados como vertedores orifícios bocais e canais curtos e outros que serão apresentados pela primeira vez como a calha parshall e o método do eletromagnetismo entre outros Já estamos cansados de saber que a vazão de um canal é o volume de água que passa por uma determinada seção transversal em um intervalo de tempo considerado É de extrema importância determinar seu valor para os cálculos técnicos e econômicos principalmente para verificação de viabilidade para construção de uma central hidrelétrica A importância da medição de vazões em um aproveitamento hidrelétrico está presente desde a determinação de seu potencial estendendose à definição da vazão de projeto ensaios nos grupos geradores e monitoramento da geração CERPCH 2008 Conforme já vimos a vazão é responsável pelo diâmetro da tubulação o tipo de turbina a velocidade rotacional o tamanho do gerador e até mesmo do rendimento de uma usina hidrelétrica Para determinar a capacidade reguladora de um reservatório é indispensável o conhecimento das características dos ciclos que podem ser obtidas através dos chamados tempo de regularização e tempo de enchimento Para o cálculo destes tempos é necessário o conhecimento da vazão média do ciclo hidrológico SOUZA SANTOS BORTONI 2009 Métodos de Medição de vazão Existem diversos métodos para se determinar a descarga líquida de um curso de água vejamos alguns P á g i n a 321 Método da calha Parshall O medidor Parshall desenvolvido pelo engenheiro Ralph L Parshall na década de 1920 nos Estados Unidos é uma melhoria realizada no projeto de calha Venturi Desenvolvido inicialmente para aplicações em irrigação hoje em dia é utilizado frequentemente nas aplicações industriais e de saneamento Segundo a NBR 13403 1995 este método consiste na utilização de um dispositivo com seção convergente com fundo em nível seção estrangulada ou garganta com fundo em declive e seção divergente com fundo em aclive A vazão deve ser determinada a partir da leitura em escala da lâmina líquida na seção convergente A mesma norma ainda diz que este é um método de operação simples que pode ser aplicado a todas as vazões tendo um custo médio de instalação Os medidores de Parshall compõemse de três partes uma seção convergente uma seção estrangulada garganta e uma seção divergente conforme apresentado na Figura 161 ANA 2015 Figura 161 Esquema da calha de Parshal com suas seções principais Fonte Adaptado de AVIX GEO AMBIENTAL 2015 O nível do fundo do canal na seção convergente deve ser mais alto do que o nível na seção divergente com o fim de assegurar que esta não trabalhe no regime de fluxo submerso P á g i n a 322 A altura da lâmina dágua na seção convergente é a medida do fluxo através da calha ANA 2015 Segundo a NBR 13403 1995 1º e a ANA 2015 2º 1º Quando a calha for usada afogada ou seja quando o nível de água a jusante for suficientemente elevado para influenciar o escoamento deve ser necessária leitura de escala em duas seções 2º A calha Parshall não sofre influência de líquidos contendo materiais em suspensão e por isso é recomendada para essa condição A equação de descarga usada para este método é dada por 𝑄 22𝑊𝐻3 2 Onde Q é a vazão em m³s W é a largura da garganta em polegadas e em pés e H é a altura da lâmina dágua em m medida a montante da garganta em um poço auxiliar Algumas condições devem ser observadas quando da utilização deste método O medidor Parshall deve ser instalado em canais retos com paredes perfeitamente verticais O tamanho do medidor deve ser determinado em função da vazão estimada e de tal modo que não provoque inundação no canal de aproximação a montante do vertedor O fundo do canal de saída deve ser inferior ao do canal de aproximação O canal de aproximação deve ter um trecho reto superior à 20H a montante da garganta de medição Obedecidas às condições acima estimase uma precisão de 1 nas determinações de vazão P á g i n a 323 16111 Critérios construtivos Os tamanhos das calhas parshall são designados pela largura da garganta trecho contraído Segue abaixo alguns critérios construtivos tabelas 48 e 49 e figura 162 obedecendo a norma ASTM 1941 1975 em relação as suas dimensões Tabela 48 Capacidade de vazão x largura da garganta Largura da Garganta Capacidade de Vazão W inch Min m3h Max m3h 1 102 194 2 204 479 3 306 115 6 510 398 9 917 907 12 112 1641 18 153 2508 24 428 3374 36 622 5138 48 132 6922 60 163 8726 72 265 10551 84 306 12376 96 357 14221 Fonte httpwwwincontrolindbrdownloadsmanual16pdf P á g i n a 324 Figura 162 Esquema construtivo da calha Parshall Fonte httpwwwincontrolindbrdownloadsmanual16pdf Tabela 49 Dimensões da calha parshall Fonte httpwwwincontrolindbrdownloadsmanual16pdf P á g i n a 325 Os medidores Parshall podem ser construídos no campo ou fabricados nos seguintes materiais Fibra de vidro Aço carbono revestido Aço inox Concreto PVC 16112 Manutenção A manutenção de um medidor Parshall é bastante simples pois sua forma construtiva dificulta o acúmulo de sedimentos Por isso o medidor Parshall é comumente utilizado em esgoto e água com sólidos em suspensão Porém fazse necessária uma vistoria cuja frequência é estudada caso a caso dependendo da sua condição de operação Além do aspecto limpeza observar as condições da calha propriamente dita pois dependendo do material de construção se concreto alvenaria madeira metal ou fibra de vidro pode ter tempo de vida variável Mais informações sobre a calha parshall em httpwwwincontrolindbrdownloadsmanual16pdf httpwwwflowmastercombruploadsprodutosMANUALCALHAPARSHA LL0020121pdf httpswwwyoutubecomwatchvvAiJRV8FuGE httpswwwyoutubecomwatchvBC41osZqOLs httpswwwyoutubecomwatchvNb4hwRiWGyc Método dos flutuadores Existem várias formas e tipos de flutuadores porém são normalmente esféricos ocos ou de metal Tem por finalidade medir a velocidade de um filete da superfície podendo também medir a velocidade de filetes abaixo da superfície através da utilização de um conjunto flutuante formado por uma esfera auxiliar presa à primeira A velocidade deste conjunto é aproximadamente a média aritmética dos filetes da superfície e interno Para o cálculo da velocidade é cronometrado o tempo P á g i n a 326 para a esfera ou o conjunto percorrer uma distância conhecida SOUZA FUCHS SANTOS 1983 Este método é indicado para préavaliação por ser um método rápido mas também precário devido à necessidade de aplicação de um coeficiente de determinação incerta para se obter a velocidade média na seção Pode ser utilizado mesmo com grandes concentrações de materiais em suspensão é um método de operação simples que pode ser aplicado a todas as vazões tendo um custo baixo de instalação e pode apresentar erros de até 20 A medição da vazão pode ser feita escolhendose um trecho reto do curso dágua preferencialmente com mais de 10 metros de comprimento cujo leito seja uniforme e onde a água flua serenamente marcandose o seu início e o seu fim conforme é ilustrado na Figura 163 Sugerese o uso de cordas para a marcação do trecho escolhido EMBRAPA 2007 Figura 163 Marcação do trecho no rio para medição da vazão pelo método dos flutuadores Fonte Adaptado de EPA 2007 apud EMBRAPA 2007 Em seguida colocase no meio do leito a alguns metros a montante do início do trecho escolhido um flutuador e determinase o tempo que o flutuador gasta para percorrer o trecho escolhido Quanto maior o número de repetições mais precisos serão os resultados recomendase realizar a medição no mínimo três vezes O resultado do tempo será a soma dos tempos medidos divididos pelo número de repetições P á g i n a 327 As áreas das seções transversais limitadas pelos níveis dágua e o fundo do córrego devem ser determinadas no mínimo para o ponto inicial e final do trecho de medição A área do rio é o produto da largura do rio pela média da profundidade Para determinar a média da profundidade da seção superior e inferior devem se marcar intervalos iguais ao longo da corda e dividir o total das profundidades medidas pelo número de intervalos mais um somase um ao cálculo da média pela necessidade de se considerar a profundidade zero conforme ilustrado na Figura 164 EMBRAPA 2007 Figura 164 Marcação dos intervalos para medição das médias de profundidade Fonte Adaptado de EPA 2007 apud EMBRAPA 2007 A vazão Q em m³s pode ser calculada pela equação 𝑄 𝐶 𝐿 𝐴 𝑡 onde L é o comprimento do trecho medido em m A é a média das áreas das seções transversais levantadas ao longo do trecho em m² t é o tempo de percurso do flutuador em s e C é o coeficiente de correção de velocidade superficial para velocidade média na seção de medição 08 para rios com fundo pedregoso ou 09 para rios com fundo barrento httpswwwyoutubecomwatchvsEvPDOfQ4U P á g i n a 328 Método magnético eletromagnético Segundo a NBR 13403 1995 este é um método que utiliza para determinar a vazão medidas da tensão induzida na corrente líquida ao passar por um campo magnético É um método que exige operação especializada podendo ser utilizado para vazões acima de 30 ls e apresenta um alto custo de instalação A mesma norma diz que é possível obter uma alta precisão com erro entre 2 e 5 sendo a velocidade mínima detectável 0001 ms mas é suscetível à presença de campos elétricos e magnéticos na área e também a turbulência e vórtices intenso movimento espiral de parte da massa líquida Este método é particularmente útil no caso de fluidos corrosivos ou quando não é desejável perfurar as paredes do canal e também é tolerante ao crescimento vegetal aquático à presença de gases à estratificação de temperatura à presença de sólidos suspensos material flutuante à deposição de material na membrana isolante e a remanso Método do molinete Segundo a NBR 13403 1995 este é um método que utiliza a determinação da velocidade de um fluido por meio da sua correlação com o número de rotações de uma hélice ou conchas de um dispositivo chamado molinete A medição de vazão com molinetes hidrométricos exige dependendo das dimensões do rio no mínimo 20 medições individuais ao longo da seção que geralmente compreendem várias horas de trabalho CERPCH 2008 p4 Segundo a norma supracitada este método pode ser empregado com precisão erros de até 5 para seções grandes eou irregulares mas não deve ser aplicado em regimes turbulentos ou na presença de grandes concentrações de sólidos suspensos Este é um método que exige operação especializa e é recomendado para vazões acima de 30 ls Apresenta um alto custo de operação devido ao preço do equipamento O molinete deve ser posicionado em diversos pontos da seção do curso dágua para o levantamento do perfil de velocidades Depois de levantado o perfil de velocidades Figura 165 devese calcular a velocidade média de cada perfil e então determinar a vazão P á g i n a 329 Figura 165 Perfil de velocidades Fonte TUCCI PEREIRA e NETO 2003 Os pontos de cada vertical onde devem ser posicionados os molinetes dependem da profundidade do curso dágua A Tabela 50 fornece as posições nas quais o molinete deve estar em relação à profundidade TUCCI PEREIRA NETO 2003 Tabela 50 Posição do molinete em cada vertical em relação à profundidade Profundidades Posição 015 a 060 06P 1 060 a 120 02P e 08P 120 a 200 02P 06P e 08P 200 a 400 S 2 02P 04P 06P e 08P Acima de 400 S 02P 04P 06P 08P e F 3 Fonte TUCCI PEREIRA e NETO 2003 Notas 1 P corresponde à profundidade do rio 2 S superfície correspondente à profundidade de 010m 3 F fundo correspondente à profundidade determinada pelo comprimento da haste de sustentação do lastro A Figura 166 ilustra a distribuição dos pontos de medição em uma seção de um curso dágua de comprimento L sendo a referência definida na margem esquerda P á g i n a 330 Figura 166 Distribuição dos pontos de medida Fonte GEN 1999 A velocidade do fluxo da água é linearmente proporcional ao número de rotações da hélice MELCHIOR 2006 e para calculála devese medir o tempo entre alguns sinais enviados pelo aparelho que ocorrem após determinado número de rotações O equipamento possui uma curva calibrada do tipo 𝑉 𝑎 𝑁 𝑡 𝑏 onde a é o passo da hélice b é a inércia da hélice t é o tempo medido entre os sinais e N é o número de rotações entre esses sinais Sendo a e b características do aparelho e portanto constantes As velocidades limites que podem ser medidas com molinete são de cerca de 25 ms com haste e de 5 ms com lastro Acima destes valores os riscos para o operador e o equipamento passam a ser altos AVIX GEO AMBIENTAL 2011 A vazão é determinada pelo somatório do produto de cada velocidade média por sua área de influência httpswwwyoutubecomwatchvZpK9U3Bplms P á g i n a 331 Método dos orifícios bocais e tubos curtos O método dos orifícios bocais e tubos curtos para cálculo de vazão já foi estudado nas aulas anteriores Se destaca pela simplicidade de operação e baixo custo mas seu uso é limitado pela presença de sólidos suspensos quando existir possibilidade de obstrução e assoreamento Método do vertedor Este método foi explicado na aula anterior se destaca também pela sua praticidade Suas características podem ser revistas na aula 15 Método volumétrico e gravimétrico Este método consiste em desviar o curso para um reservatório conhecido conforme Figura 167 e depois de um tempo verificar o acréscimo de volume obtendo se a vazão média Figura 167 Desvio do curso dágua para medição pelo método volumétrico ou gravimétrico Fonte Adaptado de PEREIRA e MELLO 2011 p2 Segundo a NBR 13403 1995 este é um método prático aplicável especialmente a pequenas vazões até 5ls de baixo custo e boa precisão erros de até 2 Mas devese conciliar o volume do recipiente com a vazão esperada e determina apenas vazões médias Recomendase realizar no mínimo três repetições e a vazão então será a média das vazões encontradas A vazão para o método volumétrico pode ser calculada através da equação P á g i n a 332 Q vol t onde Q é a vazão em m³s vol é o volume do recipiente em m³ e t é o tempo que o fluxo de água gastou para ocupar o recipiente Já para o método gravimétrico é utilizada a equação Q P ρ t onde Q é a vazão em m³s P é a massa do volume de água em kg ρ é a massa específica da água em kgm³ e t é o tempo que o fluxo de água gastou para ocupar o recipiente Demais métodos Além dos métodos retratados acima também existem diversos outros que podem calcular a vazão de um líquido segue abaixo alguns métodos não serão abordados na nossa disciplina Método dos traçadores Método por diluição Método acústico ultrassônico Método de WinterKennedy Método de Allen Resumo Parabéns você terminou de estudar todas as aulas da disciplina de hidráulica Agora faça uma boa revisão e se prepare para a última avaliação Mas antes vamos recordar o que foi visto nesta aula A importância do cálculo de vazão em projetos de usinas hidrelétricas Os tipos de métodos para medir a vazão de um curso dágua Ratificar a importância da medição de vazão em projetos para construção de uma usina hidrelétrica Apresentar os diversos métodos de medição entre eles Método da calha Parshall método dos flutuadores método do magnetismo método dos orifícios bocais e tubos curtos método dos vertedores entre outros Referências Bibliográficas Básica AVIX GEO AMBIENTAL Medição de vazões 2011 Não paginado Disponível em httpwwwavixcombrmediccedilatildeodevazotildeeshtml Acesso em 28 set 2015 AGÊNCIA NACIONAL DE ÁGUAS ANA Hidroweb Disponível em hidrowebanagovbr Acesso em 21out2015 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 13403 Medição de vazão em efluentes líquidos e corpos receptores Escoamento livre Rio de Janeiro 1995 EMBRAPA Comunicado técnico nº455 de julho de 2007 Medição da vazão em rios pelo método do flutuador Concórdia SC GRUPO DE TRABAJO SOBRE HIDROMECÁNICA 1999 Montevidéu Aplicação de pacotes gráficos para o cálculo de vazões em canais abertos Não paginado Itajubá GEN 1999 Disponível em httpwwwgenunifeiedubrartigosArtigo20GEN208pdf Acesso em 15 nov 2016 GUEDES H A S Colaboração de Honscha M L Hidráulica Curso de Engenharia Civil Universidade Federal de Pelotas Rio Grande do Sul Agosto 2015 MELCHIOR C Comparativo de resultados de medição de vazão pelos métodos convencional e acústico 2006 72f Trabalho de final de curso Bacharelo em Engenharia Civil União Dinâmica de Faculdades Cataratas Foz do Iguaçu 2006 PEREIRA G M MELLO C R Aula prática de hidrometria Curso promovido pela Universidade Federal de Lavras Lavras MG Disponível em httpwwwdeguflabrsiteadmuploadfile6Aula20pratica206pdf Acesso em 10 fev 2016 REIS J F SOUZA W L C JORGE FILHO S L O Medição da vazão da usina hidrelétrica de Roncador Trabalho de conclusão de curso de Engenaharia Industrial Elétrica Universidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR Curitiba PR 2011 SOUZA Z SANTOS A H M BORTONI EC Centrais Hidrelétricas Rio de Janeiro ELETROBRÁS 1999 VI SIMPÓSIO BRASILEIRO SOBRE PEQUENAS E MÉDIAS CENTRAIS HIDRELÉTRICAS 2008 Belo Horizonte Análise e aplicação de perfiladores acústicos Doppler para medição de vazão em pequenas centrais hidrelétricas Belo Horizonte CERPCH 2008 Disponível emhttpwwwcerpchunifeiedubrAdmartigos Acesso em 31 mai 2016 AULA 16 Exercícios 1 Qual a importância do cálculo da vazão 2 Dentre os métodos abordados nesta aula na sua opinião qual se destaca pela simplicidade na execução E qual seria o mais trabalhoso 3 Faça um resumo de 2 laudas comentando os métodos de determinação de vazão abordados nesta aula