Concreto Armado I - UniREDENTOR - Livro Completo

CRÉDITOS Reitor Heitor Antonio da Silva ViceReitora Cláudia Regina Boechat Silva PróReitor de Operações e Finanças Luis Adriano Pereira da Silva PróReitor de Ensino Graduação e Pesquisa André Raeli Gomes Direção EAD Luiz Gustavo Xavier Borges Design e Editoração Jaqueline de Souza Batista Ferreira Joelmir Vinhoza Canazaro Thiago Carneiro Ximenes Jamil Bussade Neto Revisão Ortográfica Conrado Pessoa Eliane Azevedo Renato Marcelo Resgala Júnior Catalogação Rúbia Christina Lopes Ribeiro CRB 4479RJ T231c Tavares Arthur Almeida Concreto armado I Recurso eletrônico Arthur Almeida Tavares revisão ortográfica Renato Marcelo Resgala Júnior Conrado Pessoa Eliane Azevedo Design e editoração Thiago Carneiro Ximenes et al Itaperuna Instituto Begni Ltda 2018 Modo de acesso httpredentorinfbread ISBN 9788554297077 1 Concreto armado I Resgala Júnior Renato Marcelo II Pessoa Conrado III Azevedo Eliane IV Ximenes Thiago Carneiro et al V Título CDD 6241834 Todos os direitos reservados Reprodução Proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 wwwredentoredubr CAI Concreto Armado I UniREDENTOR Centro Universitário UniREDENTOR Centro Universitário CAI wwwredentoredubr Arthur Almeida Tavares Sobre o autor Arthur Almeida Tavares O autor do caderno de estudos é o Engenheiro Civil Arthur Almeida Tavares natural de ItaperunaRJ bacharel em Engenharia Civil pela UniRedentor 2015 Especialização em andamento em Estruturas de Concreto e Fundações UNIP Especialização em andamento em Docência do Ensino Superior FAVENI Atua como Engenheiro Civil projetista especificamente em projetos de estruturas de concreto armado em um escritório especializado em projetos e responsável técnico de obras privadas é professor de curso de aperfeiçoamento em softwares de cálculo estrutural e softwares em estrutura BIM atua como orientador externo da UniRedentor em trabalhos de conclusão de curso TCC na área de cálculo estrutural Apresentação Olá querido aluno a seja muito bemvindo a Continuando os estudos nas áreas de estruturas iniciamos agora os estudos de um dos materiais de construção mais utilizados no mundo O concreto armado Tendo em vista que os estudos pertinentes a resistência dos materiais estruturas isostáticas e hiperestáticas já foram feitas e nos mesmos já foram vistas todas as generalidades das estruturas neste caderno iremos nos concentrar em estudar os elementos que constituem uma estrutura de concreto armado Neste caderno especificamente iremos estudar as propriedades do concreto os fundamentos e as hipóteses básicas para o dimensionamento das peças de concreto os estados limites de cálculo ELUELS os coeficientes de segurança os domínios de cálculo o dimensionamento a flexão e ao cisalhamento dimensionamento das lajes e o dimensionamento e detalhamento das vigas Este caderno foi desenvolvido em concordância com todas as normas vigentes e atualizadas dos órgãos competentes e as melhores bibliografias disponíveis Bons estudos Objetivos A disciplina de Concreto Armado I tem por finalidade a apresentação de um dos materiais mais difundidos nos canteiros de obras de todo o mundo o estudo de suas propriedades básicas as metodologias de cálculo de seus limites os coeficientes adotados e utilizados para o seu correto dimensionamento e por fim o dimensionamento das lajes e das vigas a flexão e cisalhamento Este caderno de estudos tem como objetivos O entendimento dos conceitos de Concreto Armado A aplicação dos conceitos de estrutura aprendidos em Mecânica Geral Estruturas Isostáticas Estruturas Hiperestáticas e Resistência dos Materiais Estudar as propriedades do concreto e do aço que juntos formam o concreto armado entendendo sua limitação e seus componentes Dimensionar peças de concreto a flexão simples e ao cisalhamento ao Estado Limite Ultimo ELU Dimensionar e detalhar lajes maciças armadas em 1 e 2 direções Dimensionar e detalhar vigas de concreto armado a flexão armadura longitudinal e ao cisalhamento armadura transversal Estribos Estudar conceitos sobre o Estado Limite de Serviço ELS que será melhor detalhado na disciplina de Concreto Armado II Sumário AULA 1 INTRODUÇÃO AO ESTUDO DO CONCRETO ARMADO 1 PROPRIEDADES DO CONCRETO ARMADO 14 11 Introdução 14 12 Histórico do concreto armado no mundo 15 13 Concreto armado no Brasil 16 14 Composição do concreto 17 141 Composição do concreto 17 142 Componentes 18 15 Elementos estruturais em concreto armado 22 151 Classificação Geométrica 22 152 Elementos Estruturais 24 16 Concreto Armado X Concreto Protendido 31 AULA 2 PARÂMETROS PARA CÁLCULO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO PARTE I 2 FUNDAMENTOS DE CÁLCULO 40 21 O aço para o concreto armado 40 211 Classificação quanto a geometria das barras 40 212 Classificação quanto a resistência mecânica 41 213 Gráficos Tensão X Deformação do Aço 42 22 O Concreto 43 221 Classificação quanto à resistência a compressão 43 222 Classificação quanto ao peso específico 44 223 Classificação quanto ao tipo do concreto 44 224 Características mecânicas do concreto 44 AULA 3 PARÂMETROS PARA CÁLCULO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO PARTE II 3 INTRODUÇÃO 53 31 Resistência a tração simples 53 32 Módulo de elasticidade longitudinal 58 33 Relação Tensão X Deformação do Concreto 60 34 Coeficiente de Poison 61 35 Módulo de elasticidade transversal 62 351 Características reológicas do concreto 62 36 Retração 62 37 Fluência 63 38 Fissuração 64 39 Deformação Total 66 391 A cura do concreto 67 AULA 4 EXERCÍCIOS AULA 2 E 3 4 PROBLEMAS PROPOSTOS 76 41 Exercício 1 76 42 Exercício 2 76 43 Exercício 3 76 44 Exercício 4 76 45 Exercício 5 76 46 Exercício 6 76 47 Exercício 7 76 48 Exercício 8 76 49 Exercício 9 77 410 Exercício 10 77 411 Exercício 11 77 AULA 5 HIPÓTESES DE DIMENSIONAMENTO PARTE I 5 HIPÓTESES DE DIMENSIONAMENTO PARTE I 82 51 Estados Limites 82 511 Estado Limite Último ELU 82 52 As ações atuantes na estrutura 83 521 Ações Diretas 83 522 Ações Indiretas 83 523 Ações excepcionais 83 53 Coeficientes de Segurança 84 531 Coeficientes de majoração das cargas solicitantes 84 532 Coeficientes de minoração das resistências 87 54 Durabilidade das estruturas 87 541 Classe de agressividade dos ambientes 87 542 Qualidade do concreto 88 543 Cobrimento das peças estruturais 89 55 Resistência de cálculo do concreto com idade inferior a 28 dias 91 AULA 6 HIPÓTESES DE DIMENSIONAMENTO PARTE II 6 FLEXÃO NORMAL SIMPLES 98 61 Introdução 98 62 Mecanismos da flexão normal simples 99 63 Estádios de cálculo 101 AULA 7 HIPÓTESES DE DIMENSIONAMENTO PARTE III 7 INTRODUÇÃO 112 71 Domínios de dimensionamento 112 711 Reta a 114 712 Domínio I 114 713 Domínio II 115 714 Domínio III 116 715 Domínio IV 117 716 Domínio V 119 717 Reta b 120 72 Determinação de 𝑿𝟐𝒍𝒊𝒎 e 𝑿𝟑𝒍𝒊𝒎 121 AULA 8 FLEXÃO NORMAL SIMPLES DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES RETANGULARES 8 FLEXÃO NORMAL SIMPLES DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES RETANGULARES 130 81 Hipóteses Básicas de Cálculo 130 82 Resumo do dimensionamento de seções retangulares 138 821 Determinação da linha neutra em relação ao topo da peça 140 AULA 9 DIMENSIONAMENTO DE LAJES 9 DIMENSIONAMENTO DE LAJES 151 91 Generalidades 151 911 Classificação das lajes quanto à relação entre os lados 151 912 Vinculação 152 913 Vãos efetivos das lajes 155 914 Cargas nas lajes 156 915 Espessura mínimas e cobrimentos mínimos das lajes 157 92 Conceitos de cálculo 158 921 Reações das lajes apoio em vigas 158 922 Momentos Fletores 159 923 Flechas 161 924 Lajes armadas em uma só direção 162 93 Dimensionamento das armaduras 164 94 Tabelas para cálculo de lajes armads em duas direções 169 AULA 10 EXERCÍCIOS DE LAJE 10 EXERCÍCIOS 182 AULA 11 VIGAS 11 VIGAS 188 111 Introdução 188 1111 Dados Iniciais 188 1112 PréDimensionamento 189 1113 Ações 190 1114 Esforços 190 1115 Verificações 192 1116 Seção T ou L à flexão normal simples 193 1117 Detalhamento prescrições normativas 196 AULA 12 EXERCÍCIOS DE VIGAS T 12 EXERCÍCIOS 209 AULA 13 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO EM VIGAS PARTE I 13 INTRODUÇÃO 214 131 Cisalhamento 214 1311 Hipóteses e conceitos básicos 215 1312 Modos de ruína devido ao cisalhamento 217 AULA 14 DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO EM VIGAS PARTE II 14 INTRODUÇÃO 225 141 Função do estribo armação transversal 225 142 Verificação do estado limite último 227 1421 Cálculo da resistência 227 1422 Modelo de cálculo I 228 1423 Modelo de cálculo II 232 1424 Redução do esforço cortante próximo aos apoios 234 1425 Prescrições da NBR61182014 236 AULA 15 EXERCÍCIOS DE DIMENSIONAMENTO A CISALHAMENTO 15 EXERCÍCIOS 248 AULA 16 EXERCÍCIOS DE REVISÃO AV2 16 EXERCÍCIOS 254 Vídeos Links de vídeos indicados pelo professor Reflexão Hora de refletir sobre o assunto apresentado Atividades Atividades a serem feitas pelo aluno após a leitura do conteúdo Leia mais Conteúdos complementares Atenção Destaque de parte importante do conteúdo apresentado Fala professor Palavra do professor sobre o assunto abordado Anotações Espaço utilizado para anotações do aluno Introdução ao estudo do Concreto Armado Aula 1 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula estudaremos o surgimento Concreto Armado a composição e os componentes do mesmo as propriedades do concreto e do aço e os elementos estruturais separados OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender o surgimento do Concreto Armado Entender como é produzido o Concreto Armado Entender as propriedades dos componentes e como é feito a junção dos mesmos Saber identificar os elementos estruturais Classificar os elementos estruturais P á g i n a 14 Olá Aluno Vamos estudar um pouco de história Nesta aula iremos ver de onde surgiu o concreto onde foi empregado o concreto pela primeira vez e toda sua composição Vamos lá 1 PROPRIEDADES DO CONCRETO ARMADO 11 Introdução O concreto armado é o material construtivo mais difundido no mundo ele se destaca sendo um material de fácil trabalhabilidade alto desempenho baixo custo obtenção de estruturas monolíticas grande durabilidade resistência ao fogo maior resistência mecânica com a idade A palavra concreto armado vem da união de dois elementos o concreto simples e o aço O concreto oferece grande resistência a compressão porém pouca resistência a tração aproximadamente 10 da resistência a compressão para sanar tal necessidade acrescentase o aço que tem uma boa resistência em ambos os esforços A união dos dois elementos visa portanto suprir as necessidades de ambos os materiais o concreto com sua alta resistência a compressão mais o aço com sua alta resistência a tração O aço ainda fica responsável por grande parte dos esforços de cisalhamento que atuam nas peças de concreto Outra grande vantagem da utilização de concreto armado se dá pelo fato de se conseguir estruturas monolíticas ou seja uma única peça As principais características que permitem essa perfeita união entre os dois elementos se dão através da aderência mútua entre concreto simples e aço o coeficiente de dilatação térmica praticamente iguais α10⁵ ºC a proteção contra a corrosão que o concreto oferece ao aço graças a alcalinidade do cimento e a falta de contato com o oxigênio e dióxido de carbono presentes no ar A contrapartida existem algumas desvantagens principalmente comparado com outras soluções estruturais podemos destacar as seguintes Dificuldade em realizar modificações depois de pronto Peso próprio elevado Baixo grau de proteção térmica e acústica P á g i n a 15 Com base nos esforções impostos na estrutura dimensionamos as peças de concreto armado Por suas características e composição o concreto armado é extremamente utilizado em peças estruturais Figura 1 Lançamento de Concreto em laje Fonte PORTAL METÁLICA 2017 12 Histórico do concreto armado no mundo Não há registros exatos do começo da utilização do concreto armado pelo mundo mas se tem ideia que um material semelhante foi utilizado nos tempos romanos na recuperação das ruínas das termas de Caracala em Roma onde foi utilizado uma argamassa a base de pozzolana juntamente com barras de bronze na construção de grandes vãos Em 1796 foi patenteado por John Smeaton e James Parker um cimento hidráulico natural obtido através da calcinação de calcário e contendo também argila em sua composição Este é chamado de cimento Romano Em 1824 Josef Aspidin empreiteiro Escocês solicita e obtém a patente do cimento Portland que tem esse nome por sua semelhança com a pedra calcária encontrada na península de Portland no condado de Dorset Inglaterra Em 1849 o conceito de concreto armado surgiu na França quando um engenheiro chamado JosephLouis Lambot desenvolve um pequeno barco utilizando cimento Portland areia e fios de arame como mostrado na Figura 2 P á g i n a 16 Figura 2 Barco de Lambot Fonte ESCALES 1online Em 1880 na França Hennebique constrói a primeira laje armada com barras de aço Em 1886 na Alemanha Dohring registra a primeira patente sobre a aplicação de protensão em placas e em pequenas vigas Em 1897 na França Rabut inicia o primeiro curso sobre concreto armado na École des Ponts et Chaussées Em 1902 Mörsch engenheiro alemão publica o primeiro livro de concreto armado apresentando resultados de experiências tornandose o principal pesquisador sobre o assunto De 1900 a 1910 análises básicas do cimento são normatizados 13 Concreto armado no Brasil De acordo com Vasconcelos 1985 pouco se sabe do início da utilização de concreto armado no Brasil a mais antiga notícia que se tem registro foi em 1904 no Rio de Janeiro onde foram construídas algumas habitações em Copacabana sob responsabilidade no engenheiro Carlos Poma A engenharia nacional brasileira se destacou frente ao cenário mundo com diversas obras recordistas entre elas podemos destacar a ponte construída sobre o rio peixe em Santa Catarina em 1928 construída por Emílio Henrique Baumgart considerado por muitos o pai da 1 Disponível em httpescalesfileswordpresscom200811epsn0002jpg Acesso em 10 set 2017 P á g i n a 17 engenharia estrutural brasileira podemos destacar ainda o edifício anoite construído no Rio de Janeiro de 22 pavimentos entre os anos de 1928 e 1930 onde na época era considerado o maior do mundo em concreto armado Na década de 70 surgiu ao concreto reforçado com fibras e também o concreto de alta resistência onde a engenharia estrutural deu um grande salto em tecnologia Figura 3 Edifício anoite Fonte RJ ARQUITETURA 22018 14 Composição do concreto 141 Composição do concreto O concreto armado surgiu da necessidade de unir as qualidades do cimento Portland agregados miúdos e graúdos resistência a compressão com as do aço resistência mecânica principalmente a de tração com todas as vantagens que já 2Disponível em httpsrjarquiteturawordpresscomcategoryprincipaisobras Acesso em 10 set 2017 P á g i n a 18 descrevemos O concreto é a mistura de cimento água agregado miúdo areia agregado graúdo pedra Também podem conter adições no processo de produção do cimento ou ainda aditivos químicos que tem a intenção de melhorar a resistência ou a trabalhabilidade do mesmo Associandose esses materiais o resultado é Pasta cimento água Argamassa pasta agregado miúdo Concreto argamassa agregado graúdo Figura 4 Associação de materiais 142 Componentes Cimento O cimento Portland é um pó fino com propriedades aglomerantes cola que reage com a água e endurece após esse endurecimento se o concreto for novamente submetido a água ele não mais se decompõem ou continua a reação O cimento é composto de clínquer que é a rocha calcária moída e misturada com argila essa mistura é submetida a um calor de 1450ºC e então depois de atingir essa temperatura é bruscamente resfriada formando pedras de um novo material o clínquer depois o mesmo é moído e vira um pó A propriedade básica do clínquer é que ele é um ligante hidráulico ou seja que endurece com a adição de P á g i n a 19 água Outro ingrediente principal no cimento são as adições que são materiais adicionados no processo de moagem final do clínquer com a intenção de mudar alguma propriedade específica do cimento como exemplo podese ressaltar as o gesso as escorias de altoforno os materiais pozolânicos e os carbonatos Os tipos de cimento que são fabricados no Brasil se diferem da sua composição como o cimento portland comum o composto o de altoforno o pozolânico o de alta resistência inicial ARI o resistente a sulfatos o branco e finalmente o de baixo calor de hidratação Dentre todos esses tipos de cimento listados na Figura 5 abaixo os mais utilizados no Brasil são o CPII E32 CPII F32 e o CPIII40 Ainda tem o CPIVARI que é comumente utilizado em fábricas de peças prémoldadas por sua alta resistência inicial possibilitando uma rápida desforma das peças confeccionadas Figura 5 Tabela de tipos de cimento Fonte FAZ FACIL 32018 3 Disponível em httpwwwfazfacilcombrwpcontentuploads201208tiposcimentogif Acesso em 10 set 2017 P á g i n a 20 Todos os cimentos têm sua própria nomenclatura e são fabricados com resistências de 25 32 ou 40 Mpa garantidos pelo fabricante e com cura total após 28 dias Agregados Os agregados são muito importantes para o concreto pois além de representar uma grande proporção da mistura agregam ainda resistência a mesma São divididos em duas categorias os agregados miúdos que tem seu diâmetro máximo igual oi inferior a 48 mm e os agregados graúdos que tem seu diâmetro mínimo a partir de 48 mm e em ambas as categorias são classificados como naturais artificiais e a origem Os naturais são aqueles que são encontrados na natureza como a areia a rocha ou seixo rolado Os artificiais são aqueles que de alguma forma passaram por um processo industrial para então ser utilizado como é o caso da pedra britada ou brita No caso da brita ou pedra britada classificase da seguinte forma Brita 0 48 a 95 mm Brita 1 95 a 19 mm Brita 2 19 a 26 mm Brita 3 26 a 50 mm Brita 4 50 a 76 mm Brita 5 76 a 100 mm A partir do ano de 2014 quando a norma ABNT 6118 foi atualizada passou se a exigir que nos projetos estruturais contenham a especificação do tipo de agregado utilizado no processo de cálculo pois o mesmo influencia no Módulo de Elasticidade do concreto Eci que veremos nas próximas páginas Na falta da informação devese utilizar o tipo de agregado que leva maior segurança a estrutura P á g i n a 21 Figura 6 Granulometria dos agregados graúdos britas Fonte CONSTRUCTAPPIO 2017 Água A água é de fundamental importância para o concreto devemos utilizar uma água de boa qualidade Ela tem a função de possibilitar a reação química do concreto a chamada reação de hidratação e a quantidade de água chamado relação águacimento RA também é muito importante pois é a partir dela que se consegue garantir as propriedades de resistência e durabilidade Tem ainda a função de proporcionar uma boa interação cimentoagregados facilitando o manuseio do traço Aditivos Os aditivos são produtos químicos inseridos no traço do concreto com volume inferior a 5 do volume de cimento com intenção de modificar as propriedades físicoquímicas do mesmo com finalidade de melhorar a trabalhabilidade lançamento e aplicação conseguindo assim melhorar problemas indesejados como segregação fissuração bolhas etc Tem função também de melhorar alguma característica de impermeabilidade resistência mecânica durabilidade etc Como os principais aditivos químicos para o concreto podese destacar os seguintes incorporadores de ar plastificantes retardadores e aceleradores de pega colorantes e impermeabilizantes P á g i n a 22 15 Elementos estruturais em concreto armado 151 Classificação Geométrica A classificação dos elementos estruturais se dá através das três dimensões da peça espessura altura e comprimento Elementos Lineares São aqueles em que o comprimento predomina em relação a espessura e a altura Podese exemplificar como as vigas e os pilares Elementos Bidimensionais São aqueles em que o comprimento e a largura predominam sobre a espessura Podese exemplificar como lajes e vigas paredes Estes elementos são conhecidos como estruturas de superfície e assim podese classificar como cascas quando a superfície é curva e placas ou chapas quando a superfície é plana As placas recebem as cargas no sentido perpendicular ao seu plano e as chapas tem o carregamento no seu plano Observando a Figura 7 podese visualizar melhor Figura 7 Elementos lineares e bidimensionais Fonte DICIO ILUSTRADO ESTRUTURAS 42018 4 Disponível em httpdicioilustradoestruturasblogspotcombr Acesso em 10 set 2017 P á g i n a 23 Figura 8 Demonstração de uma casca de concreto Fonte ALDEIA TEAM 2017 Elementos Tridimensionais São aqueles em que os três elementos têm a mesma ordem de grandeza Podese exemplificar como os blocos de fundação sapatas e consolos Figura 9 Elementos tridimensionais Fonte DICIO ILUSTRADO ESTRUTURAS5 online 5 Disponível em httpdicioilustradoestruturasblogspotcombr Acesso em 10 set 2017 P á g i n a 24 Figura 10 Demonstração de uma sapata elemento tridimensional Fonte REVISTA TECHNE 2017 152 Elementos Estruturais Na maioria das construções existentes no nosso país três elementos estruturais são muito comuns e muito importantes Lajes vigas e pilares Outros elementos estruturais não menos importantes mas nem sempre presentes em todas as edificações podemos citar alguns como blocos de coroamento sapatas tubulões consolos de pilares vigasparedes tirantes apoio gerber viga de equilíbrio reservatórios enterrados ou superiores muros de arrimo etc Figura 11 Vamos tratar mais especificamente dos três principais neste capítulo P á g i n a 25 Figura 11 Elementos Estruturais Fonte DICIO ILUSTRADO ESTRUTURAS 6online Lajes Segundo a NBR61182014 lajes são elementos destinados a receber a maior parte das ações provenientes de uma construção está incluído em ações toda a parte de mobília trânsito de pessoas acabamentos paredes e todas outras variadas cargas que podem existir dependendo da função arquitetônica que essa construção se destina Comumente as ações em que a laje é submetida é perpendicular ao seu plano podendo ainda ser dividida em cargas distribuídas na área dessa laje peso próprio revestimento etc cargas distribuídas linearmente paredes e cargas concentradas pilar nascendo sobre a laje As ações normalmente são distribuídas até as vigas de borda para depois serem distribuídas para os pilares mas ainda podem ser distribuídas diretamente ao pilar laje cogumelolaje lisa Os tipos mais comuns de laje que podemos encontrar são laje maciça laje nervurada unidirecional e bidirecional prémoldada eou moldadas in loco lajes lisas e lajes cogumelo Lajes maciças São as lajes mais comuns que encontramos no interior onde as mesmas não têm vazios em seu interior e descarregam diretamente nas 6 Disponível em httpdicioilustradoestruturasblogspotcombr Acesso em 10 set 2017 P á g i n a 26 vigas de borda e posteriormente aos pilares tem a vantagem de ser fácil de ser executada e de ser uma laje com pouca deformação Lajes lisas Também são lajes onde não existem vazios em seu interior assim como a maciça mas diferente da maciça não é apoiada em vigas é apoiada diretamente nos pilares Tem a vantagem de proporcionar uma grande liberdade arquitetônica porém é uma laje onde a deformação é muito grande Lajes cogumelo Segue o mesmo princípio da laje lisa porém utilizase de um modelo de apoio mais sofisticado o capitel que é a região de apoio da laje sobre o pilar nessa região é aumentado a espessura da laje com o objetivo de aumentar a sua capacidade resistente onde as tensões de cisalhamento e punção são muito altas Figura 12 Figura 12 Demonstração do apoio do tipo capitel Fonte DICIO ILUSTRADO ESTRUTURAS7 2018 7 Disponível em httpdicioilustradoestruturasblogspotcombr Acesso em 10 set 2017 P á g i n a 27 Figura 13 Demonstração do apoio do tipo capitel Fonte EBAH 2017 Lajes nervuradas São lajes onde em seu interior diferente das lajes vistas acima existem vazios Podem ser prémoldadas lajes préfabricadas ou moldadas no local lajes nervuradas com cubetas bubble deck Seu método de trabalho consiste em utilizarse de nervuras pequenas vigas onde existem momentos positivos tração e nos interstícios dessas nervuras colocase material inerte com finalidade de retirar peso retirar concreto de onde não precisa deixando a assim mais leve Figura 14 P á g i n a 28 Figura 14 Demonstração de laje nervurada Fonte PEDREIRÃO 82018 Vigas Vigas são barras destinadas a receber ações das lajes de outras vigas de paredes e eventualmente de pilares vigas de transição etc A função da viga é basicamente vencer um certo vão receber esses esforços e levar até o próximo elemento de apoio que seria o pilar para aí então levar as ações para as fundações e por último ao solo Tais ações geralmente são perpendicular ao seu plano seu eixo longitudinal podendo ser concentrada pilar que nasce ou distribuída carga que a laje descarrega nela parede sobre a viga Podem ainda receber forças de compressão ou tração na direção do seu eixo longitudinal cargas horizontais vento As vigas assim como os pilares também têm a função de resistir aos esforções horizontais os esforções principalmente de vento servindo então como estrutura de contraventamento responsáveis por conceder maior rigidez para o edifício uma maior estabilidade ao mesmo As armaduras das vigas geralmente são as barras longitudinais responsáveis pelos momentos positivos e negativos que incidem sobre a viga e os estribos que são as armaduras transversais que são responsáveis pelos esforços de cisalhamento 8 Disponível em httpwwpedreiraocombr Acesso em 10 dez 2017 P á g i n a 29 Pilares Os pilares são elementos lineares de eixo reto normalmente dispostos na vertical podendo ser inclinado também onde as forças normais ao seu eixo são predominantes São os elementos responsáveis a transmitir os esforços das lajes e das vigas até a fundação e pôr fim ao solo podendo descarregar também em algum outro tipo de elemento de apoio São os elementos que mais contribuem para a rigidez global de um edifício Tubulão Estacas e Bloco de fundação coroamento Os tubulões são elementos que tem por finalidade transmitir os esforções vindos dos pilares para o solo por meio de sua resistência de ponta RP e também com sua resistência lateral RL por meio do atrito com o solo As estacas têm a mesma finalidade dos tubulões sendo em uma escala menor Normalmente Os blocos de fundação tem a finalidade de fazer a conexão do pilar com a estaca ou tubulão distribuindo melhor as cargas sobre a estaca P á g i n a 30 Figura 15 Tubulão a ar comprimido Fonte ROCA FUNDAÇÕES 2017 Figura 16 Bloco de Coroamento de 3 estacas Fonte CONSTRUIR 92018 Sapatas 9 Disponível em blogconstruirarqbr Acesso em 10 set 2017 P á g i n a 31 Sapatas são elementos de fundação tem a função de transmitir a carga vinda do pilar ao solo Podem ser isoladas associadas e corridas Sapatas isoladas são as que recebem carga de somente um pilar mais comum sapatas associadas são aquelas que recebem cargas de mais de um pilar quando estes são muito próximos um do outro pilares gêmeos mais comum em junta de dilatação sapatas corridas são aquelas em que normalmente é apenas uma sapata para receber a carga de vários pilares que são do mesmo alinhamento Figura 10 16 Concreto Armado X Concreto Protendido Como já foi dito anteriormente o concreto é um material que apresenta uma resistência a compressão muito alta a contrapartida sua resistência a tração é muito baixa cerca de 10 da resistência a compressão Por isso é imprescindível a necessidade de juntar um material que tenha boa resistência a tração de modo a ficar responsável por tais esforços esse material é o aço O aço é disposto nos elementos estruturais convenientemente nos locais onde ocorre mais tração A união destes dois elementos o concreto simples mais o aço surge um novo elemento o concreto armado onde o concreto simples resiste aos esforços de compressão e as barras de aço suportam aos esforços de tração é o casamento perfeito Entretanto para existir tal parceria precisamos considerar um novo efeito a aderência não basta apenas juntar os dois materiais para ter o concreto armado os dois materiais têm que trabalhar em perfeita harmonia Em resumo podese definir concreto armado segundo a NBR61182014 a união do concreto simples e de um material resistente a tração envolvido pelo concreto de tal modo que ambos resistam solidariamente aos esforços solicitantes Considerando essa aderência entre os dois materiais a deformação εs em algum ponto da barra de aço e a deformação εc do concreto neste mesmo ponto devem ser iguais portanto εs εc A armadura no concreto armado é chamada armadura passiva isso se deve pelo fato de que as tensões e deformações nesta aplicada devemse exclusivamente aos carregamentos aplicados na peça onde a barra está inserida diferente do concreto protendido em que a ideia básica é aplicar uma tensão de compressão em uma determinada região da peça para diminuir as tensões de tração provenientes dos carregamentos externos nela aplicada P á g i n a 32 Figura 17 Laje maciça protendida com uso de cordoalha engraxada Fonte DICAS PARA CONSTRUÇÃO 102018 Nesta aula abordamos superficialmente a composição do concreto principalmente no que diz respeito aos aditivos faça uma pesquisa e veja a grande gama de aditivos que existem para o concreto Faça também uma breve pesquisa sobre lajes nervuradas e os diversos tipos de enchimento para a mesma Consulte o material complementar vou deixar alguns vídeos sobre o assunto Caso haja alguma dúvida em relação à teoria ou aos exercícios entre em contato com o tutor da disciplina Não se esqueça de consultar o material complementar pois lá você encontrará várias maneiras de reforçar a aprendizagem do nosso conteúdo tanto por consulta a outros sites vídeos 10 Disponível em dicasparaconstrucaocom Acesso em 10 set 2017 P á g i n a 33 Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presente na Biblioteca Digital e material complementar Para saber mais sobre os materiais constituintes do concreto consulte o livro de Falcão Bauer Materiais de Construção Vol 2 Biblioteca Virtual Resumo Nesta aula abordamos Uma breve introdução sobre o material concreto Um pouco da história do seu surgimento e da sua utilização no mundo e também no Brasil A composição do concreto e suas misturas Uma breve fala sobre os componentes do mesmo os agregados Classificação geométrica das peças de concreto armado Os elementos estruturais mais comuns e mais utilizados E uma breve comparação entre concreto armado e protendido Complementar Para enriquecer o conhecimento assista a alguns vídeos complementares sobre diversos temas veja Veja este vídeo sobre bubble deck que é uma laje nervurada na qual utilizase esferas plásticas como material de enchimento httpswwwyoutubecomwatchve4ObbM79YU Olha que legal você já conhece o processo de britagem Não Então veja este vídeo no qual é demonstrado como é feita a nossa brita o agregado graúdo que utilizamos no concreto veja httpswwwyoutubecomwatchvyt6i2Usjzo Veja como é feita uma laje maciça protendida utilizando cordoalha engraxada httpswwwyoutubecomwatchvL15P8CfvlKo Referências Bibliográficas Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Apostila Belo Horizonte UniHorizontes Centro Universitário 2017 CARVALHO RB FILHO J R F Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 6118 2014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto Armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 Complementar ALAGE Francildo Processo de britagem Mineração Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvyt6i2Usjzo Acesso em 18 dez 2017 ALDEIATEAM Aldeiateam Disponível em httpwwwaldeiateamcom Acesso em 15 set 2017 ARQUITETURA RJ Arquitetura Disponível em httpsrjarquiteturawordpresscomcategoryprincipaisobras Acesso em 10 set 2017 BRASIL Arcelormittal Laje Protendida Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvL15P8CfvlKo Acesso em 10 dez 2017 CONSTRUCAO Dicas Para Dicas para construção Disponível em httpdicasparaconstrucaocom Acesso em 10 set 2017 CONSTRUCTAPPConstructapp Disponível em httpwwwcosntructappio Acesso em 10 set 2017 CONSTRUIR Blog Blog construir Disponível em httpblogconstruirarqbr Acesso em 10 set 2017 ESCALES Escales Disponível em httpescalesfilesword presscom200811epsn0002jpg Acesso em 10 set 2017 ESTRUTURAS Dicio ilustrado estruturas Disponível em httpdicioilustradoestruturasblogspotcombr Acesso em 10 set 2017 FACIL Faz fácil Disponível em httpwwwfazfacilcombrwp contentuploads201208tiposcimentogif Acesso em 10 set 2017 METÁLICA Portal Metálica Disponível em httpwwwmetalicacombrpgdinamicabinpgdinamicaphp Acesso em 10 set 2017 PEDREIRAO Pedreirão Disponível em httpwwpedreiraocombr Acesso em 10 dez 2017 REVISTA TECHNE Revista Techne Disponível em httptechnepinicombr Acesso em 18 set 2017 ROCA FUNDAÇÕES Roca Fundações Disponível em httprocafundacoescombr Acesso em 10 set 2017 ZIPOCOMUNICACAO Tecnologia Bubbledeck Disponível em httpswwwyoutubecomwatchve4ObbM79YU Acesso em 18 dez 2017 AULA 1 Exercícios Responda as questões abaixo com base no que foi estudado até agora 01 Qual a diferença básica entre concreto armado e concreto protendido 02 Discorra sobre a associação dos elementos para a formação da pasta argamassa e o concreto 03 Qual a diferença entre casca e placa 04 Discorra sobre os elementos estruturais Parâmetros para Cálculo de Estruturas de Concreto Armado Parte I Aula 2 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula começaremos a estudar as propriedades mecânicas dos materiais constituintes do concreto armado o aço e o concreto propriamente dito OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender as propriedades mecânicas do aço Entender as propriedades mecânicas do concreto Entender alguns dos ensaios feitos no concreto para a obtenção de valores importantes P á g i n a 40 Olá Aluno Preparados para embarcarem intensamente nos estudos das propriedades mecânicas do aço e do concreto A partir de agora iremos focar nisso e procuraremos entender como é o real funcionamento desse conjunto aço mais concreto Vamos lá 2 FUNDAMENTOS DE CÁLCULO 21 O aço para o concreto armado No estudo das barras de aço para o concreto armado devemos estudar o tipo de material a geometria do mesmo a resistência mecânica a ductilidade e a aderência 211 Classificação quanto a geometria das barras As barras de aço para construção civil podem ser divididas em três categorias são elas Barras lisas CA25 Barras nervuradas CA50 Barras nervuradas CA60 Figura 18 Aderência Mecânica Geometria Das Barras Fonte FUSCO 2000 P á g i n a 41 212 Classificação quanto a resistência mecânica Os aços são classificados pela sua resistência de escoamento ƒy definida pela sua composição e pelo seu processo de fabricação Dessa maneira a classificação quanto a resistência são CA25 CA50 e CA60 observando a tabela 1 temos Tabela 1 Classificação quanto a resistência de escoamento ƒy AÇO CA25 CA50 CA60 TESÃO DE ESCOAMENTO kgfcm² 2500 5000 6000 AÇO CA25 São barras de superfície lisa obtidas através da laminação a quente de tarugos de lingotamento contínuo e resfriados naturalmente diferente do CA50 que veremos a seguir é comercializado em barras retas ou dobradas de 12 m em rolos e em feixes de 1000 à 2000 kg indo até a bitola de 125 mm e em todas as bitolas o aço CA25 tem a propriedade de ser soldável AÇO CA50 Diferentemente do aço CA25 o aço CA50 é fabricando também em barras porém agora nervurado produzido também através da laminação a quente de tarugos de lingotamento contínuo mas resfriado com água de alta pressão em um processo controlado com isso reduz a temperatura superficial da barra gerando uma camada superficial endurecida O núcleo da barra que ainda permanece com temperatura elevada aquece sua superfície endurecida promovendo seu revenimento tornandoa mais dúctil O produto final é um aço com uma camada superficial com alta resistência ao escoamento e um núcleo de alta ductilidade AÇO CA60 São barras obtidas através da trefilação fiomáquina o aço CA60 são caracterizados por terem alta resistência tornando assim possível a realização de estruturas mais leves e pelos entalhes em seu comprimento que proporcionam uma boa aderência açoconcreto normalmente utilizados em lajes tubos de concreto P á g i n a 42 lajes treliçadas etc São fornecidos em barras retas ou dobradas de 12 m rolos de 170kg e amarrados em feixes de 1000 à 1500 kg 213 Gráficos Tensão X Deformação Do Aço Figura 19 Gráfico de tensão x deformação dos aços CA50 e CA60 Fonte NBR7480 1996 Figura 20 Gráfico de tensão x deformação simplificados dos aços CA50 e CA60 Fonte NBR7480 1996 Grandezas referentes ao aço necessárias para o dimensionamento Aço CA50 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦 𝛾𝑠 5000 115 4348 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 𝜀𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐸𝑠 4348 2100000 207 0 00 𝐸𝑠 2100000 𝑘𝑔𝑓 𝑐 𝑚2 Aço CA60 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦 𝛾𝑠 6000 115 5217 𝑘𝑔𝑓 𝑐𝑚2 P á g i n a 43 𝜀𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐸𝑠 5217 2100000 248 0 00 𝐸𝑠 2100000 𝑘𝑔𝑓 𝑐 𝑚2 Figura 20 Bitolas Comerciais 22 O Concreto 221 Classificação quanto à resistência a compressão Figura 21 Resistência característica do concreto Classificação Grupo de Resistência Resistência característica à compressão MPa Baixa Resistência C10 10 C15 15 Resistência Moderada C20 20 C25 25 C30 30 C35 35 C40 40 Alta resistência C45 45 C50 50 C55 55 C60 60 C70 70 C80 80 C90 90 P á g i n a 44 222 Classificação quanto ao peso específico Figura 22 Curva de Gauss CONCRETOS PESOS ESPECÍFICO LEVES Menor que 2000 kgm3 NORMAIS Entre 2000 e 2800 kgm3 PESADOS Maior que 2800 kgm3 Fonte NBR6118 2014 Se a massa específica real do concreto utilizado for desconhecido podese utilizar alguns valores préestabelecidos pela norma vigente que são Concreto simples 2400 kgm³ 24 kNm³ Concreto armado 2500 kgm³ 25 Knm³ 223 Classificação quanto ao tipo do concreto Concreto simples concreto composto por cimento agregado miúdo agregado graúdo e água material com grande capacidade de resistência a compressão e baixíssima resistência a tração como já vimos antes Concreto magro é um concreto assim como o simples porém sem função estrutural normalmente retirado grande quantidade de cimento com função de baixar o custo do mesmo sua utilização normalmente é feita para regularização de bases para depois receber o concreto com função estrutural Concreto armado concreto simples com adição de aço com função de agregar resistência a tração com função também de resistir várias outras solicitações tração compressão flexão cisalhamento torção etc 224 Características mecânicas do concreto As principais propriedades mecânicas do concreto são resistência a compressão resistência a tração e módulo de elasticidade longitudinal Essas propriedades são determinadas a partir de ensaios executados em condições específicas Geralmente os ensaios são realizados para controle da qualidade e atendimento às especificações P á g i n a 45 2241 Resistência a compressão simples A resistência a compressão simples conhecida como 𝑓𝑐 é a mais importante característica mecânica Para se conseguir estimar a resistência a compressão do concreto de um determinado lote são moldados corpos de prova segundo a NBR5738 Moldagem e cura de corposdeprova cilíndricos ou prismáticos de concreto destes são ensaiados de acordo com a norma NBR5739 Concreto Ensaios de compressão de corposdeprova cilíndricos O corpo de prova do padrão brasileiro é o cilíndrico de 15cm de diâmetro e 30cm de altura com idade de referência de 28 dias Os corpos de prova tendem a ser repetidos com no mínimo 20 unidades Após isso se consegue realizar um gráfico com valores obtidos de 𝑓𝑐 versus a quantidade de corpos de prova feitos com no mínimo 20 unidades relativos a determinado valor de 𝑓𝑐 também denominada densidade de frequência A curva encontrada é denominada Curva Estatística de Gauss Ver Figura 23 Figura 23 Curva de Gauss Fonte NBR6118 2014 Na curva obtida a Curva de Gauss encontramse dois valores fundamentais para o dimensionamento são eles a resistência média do concreto a compressão 𝑓𝑐𝑚 e resistência característica do concreto a compressão 𝑓𝑐𝑘 O valor de 𝑓𝑐𝑚 é a média aritmética dos valores de 𝑓𝑐 para o conjunto de corpos de prova ensaiados 𝑓𝑐𝑚 1 𝑛 𝑓𝑐𝑖 𝑛 𝑖1 o desvio padrão s faz referência a distância entre a abscissa de 𝑓𝑐𝑚 P á g i n a 46 e a abscissa do ponto de inflexão da curva ponto em que ela muda de concavidade s 𝑓𝑐𝑖 𝑓𝑐𝑚 ² 𝑛 1 𝑛 𝑖1 onde n é o número de exemplares e 𝑓𝑐𝑖 é a resistência a compressão de cada exemplar Com as duas variáveis em mãos obtémse a resistência característica 𝑓𝑐𝑘 por meio da seguinte formula 𝑓𝑐𝑘 𝑓𝑐𝑚 165s O valor de 165 corresponde a um valor de 5 de probabilidade de não ser alcançado ou seja 5 do total de corpos de prova não obtiveram a resistência a compressão desejado ou seja 𝑓𝑐 𝑓𝑐𝑘 Portanto podemos definir 𝑓𝑐𝑘 como sendo o valor da resistência que tem 5 de probabilidade de não ser alcançado em um ensaio de corpos de prova de um determinado lote de concreto Como foi dito anteriormente o valor de 𝑓𝑐𝑘 é obtido através do ensaio com corpos de prova com concreto endurecido durante 28 dias Considerase que toda a carga atuante venha a partir desta data Caso contrário os ensaios são feitos de uma forma diferente Em campo com a impossibilidade de realizar vários corpos de prova e a imposição de um pequeno número de corpos de prova ensaiados calculase 𝑓𝑐𝑘𝑒𝑠𝑡 que é um valor estimado da resistência característica do concreto a compressão 𝑓𝑐𝑘 𝑓𝑐𝑘𝑒𝑠𝑡 𝑓1 para n 20 𝑓𝑐𝑘𝑒𝑠𝑡 𝑓𝑖 para n 20 onde i005 x n Os lotes de concreto são aceitos a partir do momento em que o valor estimado da resistência característica calculada satisfazer a relação 𝑓𝑐𝑘𝑒𝑠𝑡 𝑓𝑐𝑘 Em caso contrário providências terão que ser tomadas Novos ensaios para confirmação revisão de projeto estrutural reforço estrutural limitação do uso da edificação etc P á g i n a 47 Nesta aula abordamos todas as propriedades mecânicas do aço e começamos a ver as do concreto na aula seguinte iremos dar continuidade a mesma Caso haja alguma dúvida em relação à teoria ou aos exercícios entre em contato com o tutor da disciplina Não se esqueça de consultar o material complementar pois lá você encontrará várias maneiras de reforçar a aprendizagem do nosso conteúdo tanto por consulta a outros sites vídeos Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presente na Biblioteca Digital e material complementar Para saber mais sobre os temas tratados acima consulte o livro de ARAÚJO 2014 Biblioteca Virtual Resumo Nesta aula abordamos Os aços utilizados no concreto armado A classificação quanto a geometria dos aços A classificação quanto a resistência mecânica do aço Os gráficos de tensão x deformação do aço A classificação quanto a resistência a compressão do concreto A classificação quanto ao peso específico do concreto A classificação quanto ao tipo do concreto A resistência a compressão simples do concreto Complementar Para enriquecer o conhecimento assista a alguns vídeos complementares sobre diversos temas veja Veja como é produzido o aço para a construção civil httpswwwyoutubecomwatchvz5VpDlGJDto Olha como é legal a produção de concreto usinado veja httpswwwyoutubecomwatchvB4xqkqXK8U Já ouviu falar em slump test Sabe como é feito Não Então veja httpswwwyoutubecomwatchvAwh9blmXBs0 Referências Bibliográficas Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Apostila Belo Horizonte UniHorizontes Centro Universitário 2017 CARVALHO RB FILHO J R F Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 6118 2014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto Armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 Complementar BRASIL R Central de Concreto RCO CDR 40 TowGo Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvB4xqkqXK8U Acesso em 10 set 2017 ENGENHARIA S Ensaio de abatimento em concreto Slump Test Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvAwh9blmXBs0 Acesso em 10 set 2017 FUSCO PB Técnica de armar as estruturas de concreto São Paulo Ed Pini 2000 382p ROSSATO L Aço Indústria humana Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvz5VpDlGJDto Acesso em 10 set 2017 AULA 2 Exercícios Responda as questões abaixo com base no que foi estudado até agora 1 O que é fyk Como ele é determinado 2 O que é fck Como é determinado 3 O que é fcd Como ele é determinado 4 O que é fyd Como ele é determinado 5 Qual o significado do coeficiente 085 que multiplica o valor de fcd na determinação da tensão máxima do concreto Parâmetros para Cálculo de Estruturas de Concreto Armado Parte II Aula 3 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula continuaremos a estudar as propriedades mecânicas do concreto a estudaremos também alguns ensaios importantes que são feitos no concreto OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender as propriedades mecânicas do concreto Entender alguns dos ensaios feitos no concreto para a obtenção de valores importantes P á g i n a 53 Olá Aluno Vamos continuar estudando sobre o concreto armado Agora nesta aula iremos ver somente sobre o concreto alguns ensaios bastante importantes para nós Vamos lá 3 INTRODUÇÃO 31 Resistência a tração simples Como o concreto é um material que resiste muito pouco aos esforços de tração como foi dito no capítulo 1 cerca de 10 do valor da resistência a compressão a obtenção desse valor é análoga aos expostos no item anterior na resistência a compressão Temse a resistência média do concreto a tração 𝑓𝑐𝑡𝑚 valor obtido da média aritmética dos resultados e a resistência característica do concreto a tração 𝑓𝑐𝑡𝑘 é o valor da resistência que tem 5 de probabilidade de não ser alcançado no lote de concreto ensaiado A diferença do estudo de tração no concreto se dá pelos diferentes métodos de se ensaiar Normalmente e normatizados utilizase três que são tração direta compressão diametral e tração na flexão ENSAIO DE TRAÇÃO DIRETA 𝑓𝑐𝑡𝑚 No ensaio de tração direta ensaio de referência a resistência característica a tração do concreto 𝑓𝑐𝑡 é determinada aplicando uma carga de tração axial até a ruptura do corpo de prova de seção simples ver figura 24 A seção central é retangular com 9x15cm e as extremidades são quadradas de 15x15 cm P á g i n a 54 Figura 24 Corpo de prova do ensaio de tração simples Fonte LIBÂNIO UFSC2007 ENSAIO DE TRAÇÃO NA COMPRESSÃO DIAGONAL É ensaio mais difundido no Brasil por ser mais fácil execução e também pela utilização do mesmo corpo de prova do ensaio para compressão 15cm de diâmetro e 30cm de altura e também por ter sido desenvolvido por um brasileiro chamado Lobo Carneiro em 1943 Para a realização deste ensaio o corpo de prova cilíndrico é colocado na horizontal com o seu eixo entre os pratos da máquina de ensaio o contato entre os pratos da máquina e o corpo de prova deve ocorrer somente ao longo de duas geratrizes onde são colocadas tiras de madeiras padronizadas diretamente opostas Ver Figura 25 sendo aplicado uma força de compressão até a ruptura por fendilhamento por tração indireta O valor da resistência a tração por compressão diametral 𝑓𝑐𝑡𝑠𝑝 encontrado neste ensaio é um pouco maior do que o encontrado no ensaio de tração direta Figura 25 Ensaio de compressão diametral do concreto Fonte LEAL UNB2012 P á g i n a 55 Figura 26 Ensaio de compressão diametral do concreto Fonte DEC UFCG 112018 ENSAIO DE TRAÇÃO NA FLEXÃO 𝒇𝒄𝒕𝒇 Para a realização deste ensaio precisase de um corpo de prova de seção prismática o mesmo é submetido a flexão com carregamentos em duas seções simétricas até a ruptura Ver Figura 27 O ensaio é conhecido também por carregamentos nos terços polo fato de ser aplicado nos terços centrais da seção da peça ensaiada Analisando os diagramas de esforços solicitantes Ver Figura 29 podese notar que na região de momento máximo temse a cortante nula portanto nesse trecho central ocorre somente flexão pura Os valores encontrados para a resistência a tração na flexão 𝑓𝑐𝑡𝑓 são maiores que os encontrados nos ensaios de tração direta e compressão diametral 11 Disponível em httpwwwdecufcgedubrmiltoncf Acesso em 10 set 2017 P á g i n a 56 Figura 27 Ensaio de tração na flexão 𝒇𝒄𝒕𝒇 Fonte MEHTA e MONTEIRO 2008 Figura 28 Ensaio de tração na flexão 𝒇𝒄𝒕𝒇 P á g i n a 57 Figura 29 Diagramas de esforções solicitantes no ensaio de tração na flexão Fonte MEHTA e MONTEIRO 2008 RELAÇÕES ENTRE OS RESULTADOS DOS ENSAIOS Como os resultados dos dois últimos ensaios são diferentes do ensaio de referência tração direta há coeficientes de conversão Podese considerar a resistência a tração direta 𝑓𝑐𝑡 igual a 09 𝑓𝑐𝑡𝑠𝑝 para resultados de compressão diametral ou 07 𝑓𝑐𝑡𝑓 para resultados de tração na flexão Na falta desses ensaios as resistências a tração direta podem ser obtidas através da resistência a compressão 𝑓𝑐𝑘 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 𝑓𝑐𝑘 2 3 para concreto até 50Mpa 𝑓𝑐𝑡𝑚 212ln 1011𝑓𝑐𝑘 para concretos de classes acima de 50 Mpa até 90 Mpa 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑖𝑛𝑓 07𝑓𝑐𝑡𝑚 análise estrutural 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑠𝑢𝑝 13 𝑓𝑐𝑡𝑚 obtenção da armadura mínima Todas as equações acima são expressas em Mpa P á g i n a 58 32 Módulo de elasticidade longitudinal Outro fator muito importante para se analisar em um projeto de estruturas é a relação entre as tensões e as deformações A resistências dos materiais nos traz essa relação a Lei de Hooke ou seja σExε onde σ é a tensão E é o módulo de elasticidade longitudinal ou ainda módulo de deformação longitudinal e ε é a deformação específica Ver Figura 30 Figura 30 Módulo de elasticidade longitudinal Fonte NBR61182014 Para o concreto em específico a expressão do módulo de elasticidade longitudinal só é aplicada a parte retilínea da curva 𝜎𝑥𝜀 quando isso não é possível a expressão é aplicada a tangente da curva na origem seguindo assim a deformação tangente inicial 𝐸𝑐𝑖 Ver Figura 31 Figura 31 Módulo de deformação tangente inicial Fonte NBR61182014 P á g i n a 59 O módulo de deformação tangente inicial é obtido através de ensaios segundo a norma NBR8522 Concreto Determinação do módulo de deformação estática e diagrama tensãodeformação Se não for possível a realização dos ensaios podese estimar o módulo de deformação tangente inicial através das seguintes formulações 𝐸𝑐𝑖 𝛼𝐸 5600 𝑓𝑐𝑘 1 2 Para concretos até 50 Mpa 𝐸𝑐𝑖 215 103 𝛼𝐸 𝑓𝑐𝑘 10 125 3 Para concretos acima de 50Mpa Onde 𝐸𝑐𝑖 e 𝑓𝑐𝑘 em Mpa Sendo 𝛼𝐸 12 para agregado graúdo em basalto e diabásio 𝛼𝐸 10 para agregado graúdo em granito e gnaisse 𝛼𝐸 09 para agregado graúdo em calcário 𝛼𝐸 07 para agregado graúdo em arenito E por último mas não menos importante temse ainda o módulo de elasticidade secante 𝐸𝑐𝑠 que são utilizados nas análises elásticas de projeto principalmente para a determinação de esforços solicitantes e verificação dos estados limites de serviço veremos nos próximos capítulos deve ser calculado pela expressão Ver Figura 32 𝐸𝑐𝑠 𝛼𝑖 𝐸𝑐𝑖 onde 𝛼𝑖 08 02 𝑓𝑐𝑘 80 10 Figura 32 Módulo de elasticidade secante Fonte NBR6118 2014 P á g i n a 60 33 Relação Tensão X Deformação do Concreto De acordo com a NBR61182014 no item 8210 nos diz que o diagrama 𝜎𝑥𝜀 na compressão para tensões inferires a 05𝑓𝑐 pode ser adotado como linear e as tensões calculadas com a Lei de Hooke através do módulo de elasticidade secante 𝐸𝑐𝑠 como já foi dito anteriormente Para o ELU Estado Limite Último que veremos nos próximos capítulos o diagrama 𝜎𝑥𝜀 na compressão é dada pela Figura 33 podese notar que nos dois trechos distintos o primeiro como uma parábola e com deformações inferiores a 𝜀𝑐2 no segundo trecho trecho constante com deformações variando de 𝜀𝑐2 a 𝜀𝑐𝑢 Para o trecho curvo a tensão no concreto é dada por 𝜎𝑐 085𝑓𝑐𝑑 1 1 𝜀𝑐 𝜀𝑐2 𝑛 Para 1 𝑓𝑐𝑘 50𝑀𝑝𝑎 𝑛 2 𝜀𝑐2 2 0 00 e 𝜀𝑐𝑢 35 0 00 𝑓𝑐𝑘 50𝑀𝑝𝑎 𝑛 14 23490 𝑓𝑐𝑘 100 4𝜀𝑐2 2 0 00 0085 0 00 𝑓𝑐𝑘 50053 𝜀𝑐𝑢 26 0 00 35 0 00 90 𝑓𝑐𝑘 100 4 Figura 33 Diagramas tensão x deformação do concreto na compressão Fonte NBR6118 2014 P á g i n a 61 Na equação acima 𝑓𝑐𝑑 representa a resistência de cálculo do concreto Na tração o diagrama 𝜎𝑥𝜀 é bilinear conforme a Figura 34 abaixo Figura 34 Diagrama 𝝈𝒙𝜺 bilinear do concreto à tração Fonte NBR6118 2014 34 Coeficiente de Poison Quando uma carga axial é aplicada em uma peça de concreto resulta uma deformação longitudinal na direção da carga e ao mesmo tempo uma deformação transversal Ver Figura 35 A relação entre deformação transversal e a longitudinal é denominada coeficiente de Poison e indicada pela letra ᶹ Para tensões de compressão menores que 05𝑓𝑐 e de tração menores que 𝑓𝑐𝑡 pode ser adotado ᶹ 02 P á g i n a 62 Figura 35 Deformações longitudinais e transversais Fonte NBR6118 2014 35 Módulo de elasticidade transversal O módulo de elasticidade transversal pode ser considerado como 𝐺𝑐 𝐸𝑐𝑠 24 351 Características reológicas do concreto Reologia é a parte da física que estuda o comportamento e as propriedades mecânicas dos corpos que não são nem líquidos nem sólidos O comportamento reológico do concreto é de extrema importância na análise estrutural As deformações diferidas no tempo são convencionalmente separadas em três Retração Fluência e Fissuração 36 Retração A retração é um processo de redução do volume na massa de concreto imediatamente após a concretagem e é ocasionada principalmente pela perda de água por exsudação Nesta linha podem ocorrer tanto por retração plástica como retração por assentamento plástico A retração por assentamento plástico ocorre quando os finos do concreto se assentam ou seja sedimentam ou ainda por exsudação Já a retração plástica P á g i n a 63 ocorre quando a fina camada de água na superfície do concreto fica exposta as intempéries como umidade baixa vento aumento da temperatura ambiente levando assim o concreto a fissuração devido a retração plástica A retração do concreto endurecido pode ser dividida em duas parcelas a retração autógena e por secagem A retração autógena pode ser definida como a perda de volume macroscópico do concreto sem que ocorra mudança de volume devido à perda de substâncias variação de temperatura ou solicitações externas e está ligada diretamente às reações de hidratação do cimento e ocorre internamente a peça com essa diminuição de volume de água ocorrem os chamados meniscos dentro dos capilares acarretando em tensões de tração Já a retração por secagem ocorre com a remoção da água adsorvida do CSH silicato de cálcio hidratado onde ocorrem os mesmos fenômenos da retração autógena onde se forma os meniscos nos capilares acarretando em tensões de tração internas a peça Na verdade as deformações ocorridas no concreto devido a retração são consequências da ação em conjunto da retração por assentamento plástico retração plástica autógena e por secagem A norma ABNT NBR61182014 no seu item 11331 estabelece que para peças de concreto armado a deformação específica pode ser igual a 15𝑥105 Porém os elementos devem ter dimensões usuais compreendidas entre 10 e 100cm e estarem sujeitos a umidade ambiente não inferior a 75 37 Fluência Quando se aplica uma carga por exemplo de compressão em uma peça de concreto a mesma sofre uma contração havendo neste momento uma diminuição de seus poros internos está é a chamada deformação imediata Esta deformação é reversível uma vez que é elástica e pode ser totalmente recuperada quando se retira o carregamento imposto Se a carga permanece ao longo de um determinado tempo ocorre a deformação lenta ou a conhecida fluência do concreto Essa deformação é de extrema importância para a correta verificação de deformações excessivas nas estruturas de concreto armado e no cálculo das perdas do concreto protendido P á g i n a 64 Como também ocorre na retração esta deformação é mais rápida no começo e tende a diminuir com o tempo chegando a um valor limite Ver Figura 36 Figura 36 Comportamento das deformações elásticas plásticas e por fluência Fonte NBR6118 2014 38 Fissuração A fissuração nos elementos de concreto apesar de indesejáveis é natural dentro de certos limites A fissuração é causada pela baixa resistência do concreto em resistir esforços de tração O controle de fissuração é de muita importância para a segurança estrutural em serviço para condições de funcionalidade e estética desempenho da estrutura etc Durante a execução do projeto devese prever um limite de abertura dessas fissuras para que não ultrapassem os limites impostos e considerados nocivos as estruturas Aberturas que passarem desses limites impostos podem provocar além de patologias uma impressão de alarme aos proprietários que são leigos no assunto Dessa forma a abertura máxima das fissuras sem prejudicar a estética ou causar preocupação aos usuários depende da posição profundidade finalidade da estrutura distância do observador etc Num tirante por exemplo se a carga de tração imposta externamente for menor que a tensão de tração resistente do concreto 𝑓𝑐𝑡 não irá aparecer fissuras na superfície do tirante Porém se o carregamento externo ultrapassar a tensão de P á g i n a 65 tração do concreto neste instante aparecerá fissuras Quando aparece as fissuras o concreto não resiste mais aos carregamentos de tração ficando então a necessidade de armadura para conter esse carregamento Aumentando o carregamento novas fissuras vão aparecendo e as fissuras que já existiam vão aumentando a mesma analogia pode ser feita para a região tracionada de uma viga fletida Eliminar completamente as fissuras seria antieconômico ou até mesmo utópico pois terseia que impor um carregamento de tração muito baixo nesta peça Isso leva a entender que o concreto tem que lidar com as fissuras que não será possível de eliminar e sim de diminuir a valores aceitáveis geralmente na casa dos 04mm em função do ambiente em que a peça será submetida e que também não prejudique a estética e a durabilidade do mesmo Nos projetos estruturais o procedimento é verificar o comportamento da peça que está sendo calculada nos chamados Estados Limites de Serviço como o Estado Limite de Abertura de Fissuras ELSW Estado Limite de Formação de Fissuras ELSF em função da utilização e desempenho requeridos de antemão para o elemento estrutural No concreto armado a armadura submetida a tensões de tração alongase até o limite máximo imposto pela NBR61182014 que é de 10 1 10 10mmm afim de evitar fissurações excessivas no concreto Para ilustrar melhor essa informação imaginase que um tirante com 1m de comprimento tendo 10 dez fissuras com abertura de 1mm distribuídas ao longo do seu comprimento Ver Figura 37 P á g i n a 66 Figura 37 Fissuras em um tirante com deformação de 10 Fonte DICIO ILUSTRADO ESTRUTURAS 122018 O concreto aderido as barras da armadura fissura porque não tem capacidade de alongarse de 10 sem fissura de modo que as tensões de tração têm que ser totalmente absorvidas pela armadura Segundo Leonhardt 1982 dispondose barras de aço de diâmetros não muito elevados e de maneira distribuída as fissuras terão apenas características capilares sendo assim não prejudiciais a armadura 39 Deformação Total A deformação total em um instante de tempo 𝑡 𝜀𝑐𝑡 de um elemento de concreto carregado no instante de tempo 𝑡0 com tensão constante 𝜎𝑐𝑡0 pode ser escrita na forma 𝜀𝑐𝑡 𝜀𝑐𝑖𝑡0 𝜀𝑐𝑐𝑡 𝜀𝑐𝑠𝑡 𝜀𝑐𝑇𝑡 Onde 𝜀𝑐𝑖𝑡0 Deformação inicial no instante de aplicação da carga 𝜀𝑐𝑐𝑡 Deformação de fluência no instante 𝑡 𝑡0 𝜀𝑐𝑠𝑡 Deformação de retração 12 Disponível em httpdicioilustradoestruturasblogspotcombr Acesso em 10 set 2017 P á g i n a 67 𝜀𝑐𝑇𝑡 Deformação térmica dilatação 391 A cura do concreto A cura é a fase de secagem do concreto como é conhecido em campo Ela é de suma importância pois se não for feita de forma correta a resistência desejada do concreto não mais vai ser a resistência obtida Ao contrário do que se possa pensar para uma boa cura não basta deixar apenas o concreto secar no tempo já que o sol e o vento secam imediatamente É um processo onde se mantêm um teor de umidade controlado evitando a evaporação da água de mistura cura húmida garantindo ainda uma temperatura favorável ao concreto durante o processo de hidratação dos materiais aglomerantes cimento de modo a desenvolver as propriedades desejadas no cálculo Basicamente o que favorece a evaporação da água de mistura são o vento sol e umidade do ambiente relativa do ar claro que se houver uma combinação desses elementos a influência será maior A cura do concreto deve ser iniciada imediatamente após o endurecimento superficial No caso de superfícies horizontais isso ocorre de duas a quatro horas após a concretagem No caso de superfícies verticais é necessário um cuidado a mais as formas devem sempre ser mantidas úmidas e saturadas logo após a concretagem As especificações indicam que se deve manter o concreto numa temperatura acima de 10º C e em condições de saturação pelo menos durante os sete primeiros dias depois da concretagem O instituto Brasileiro do Concreto recomenda um tempo mínimo de cura de acordo com o tipo de cimento e a relação águacimento ac utilizada no concreto ver Figura 38 No entanto quanto mais tempo durar a cura melhor será para o concreto P á g i n a 68 Figura 38 Tempo mínimo de cura conforme a relação ac Tipo de cimento Fator ÁguaCimento 035 055 065 070 CP I e II32 2 dias 3 dias 7 dias 10 dias CP IV32 2 dias 3 dias 7 dias 10 dias CPIII32 2 dias 5 dias 7 dias 10 dias CP I e II40 2 dias 3 dias 5 dias 5 dias CP VARI 2 dias 3 dias 5 dias 5 dias Fonte CONSTRUÇÃO CIVIL TIPS 13online A cura pode ser feita por um dos seguintes processos Cura úmida devese manter a superfície do concreto úmida por meio de aplicação de água na sua superfície ou manter o concreto coberto com água totalmente imerso em água para evitar que ocorra a evaporação da água Aplicação de lonas plásticas impermeáveis de preferência de cor clara A prática mais comum é molhar o concreto por aspersão de água eou usar panos ou papel para reter a umidade junto ao concreto o máximo possível Cura química Consiste em aspergir um produto que forma uma película na superfície do concreto e que impede que haja evaporação da água do concreto Nesta aula abordamos todas as propriedades mecânicas do concreto bem como as propriedades reológicas do mesmo vimos também os ensaios mais importantes que são feitos no concreto para a obtenção de valores importantes para o dimensionamento 13 Disponível em http httpconstrucaociviltipsblogspotcombr Acesso em 10 jan 2018 P á g i n a 69 Caso haja alguma dúvida em relação à teoria ou aos exercícios entre em contato com o tutor da disciplina Não se esqueça de consultar o material complementar pois lá você encontrará várias maneiras de reforçar a aprendizagem do nosso conteúdo tanto por consulta a outros sites vídeos Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presente na Biblioteca Digital e material complementar Para saber mais sobre os temas tratados acima consulte o livro de ARAÚJO 2014 Biblioteca Virtual Resumo Nesta aula abordamos A resistência a tração do concreto Os ensaios de tração e de compressão Os módulos de elasticidade longitudinal e transversal A relação tensão x deformação do concreto As características reológicas do concreto A cura do concreto Complementar Para enriquecer o conhecimento assista a alguns vídeos complementares sobre diversos temas veja Veja como é feito o ensaio de tração por compressão diametral httpswwwyoutubecomwatchvM5WG4akAKc Olha como é legal o ensaio de compressão do concreto veja httpswwwyoutubecomwatchv6TsqUeLjHA8 E o ensaio de tração por flexão Já viu Olha esse httpswwwyoutubecomwatchvHX8ys4BwCwM Olha esse vídeo sobre módulo de elasticidade longitudinal do concreto httpswwwyoutubecomwatchvU71cdrsM1M Referências Bibliográficas Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Apostila Belo Horizonte UniHorizontes Centro Universitário 2017 CARVALHO RB FILHO J R F Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 6118 2014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto Armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 Complementar ANDRADE Silvio Modulo de elasticidade do concreto Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvU71cdrsM1M Acesso em 16 dez 2017 CIVIL Construção Ensaio de resistência à tração na flexão de argamassa industrializada ABNT NBR 1327905 Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvHX8ys4BwCwM Acesso em 18 dez 2017 Disponível em http httpconstrucaociviltipsblogspotcombr Acesso em 10 set 2017 Disponível em httpwwwdecufcgedubrmiltoncf Acesso em 10 set 2017 ESTRUTURAS Dicio Ilustrado Estruturas Disponível em httpdicioilustradoestruturasblogspotcombr Acesso em 10 set 2017 LEAL A C F S Investigação experimental do módulo de elasticidade nos concretos produzidos em Brasília 2012 176 f Dissertação Mestrado Curso de Engenharia Civil e Ambiental Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Faculdade de Tecnologia da Universidade de Brasília Brasília 2012 Cap 5 Disponível em httprepositoriounbbrbitstream104821153212012AntonioCarlosFerreiraSouzaLealpd f Acesso em 10 dez 2017 P á g i n a 73 LIBÂNIO M PINHEIRO Fundamentos do concreto e projeto de edifícios São Paulo Departamento de Engenharia de Estruturas 2007 Disponível em httpcoralufsmbrdeccECC1006DownloadsApostEESCUSPLibaniopdf Acesso em 12 dez 2017 MEHTA P K MONTEIRO P J M Concreto microestrutura propriedades E materiais 3 ed São Paulo Ibracon 2008 SÁ J Ensaio de resistência à compressão de concreto LABMATEC UNIVASF Disponível em httpswwwyoutubecomwatchv6TsqUeLjHA8 Acesso em 18 dez 2017 STEPHENS T Ensaio Tração por Compressão Diametral Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvM5WG4akAKc Acesso em 18 dez 2017 AULA 3 Exercícios Responda as questões abaixo com base no que foi estudado até agora 1 Descreva com suas palavras o ensaio conhecido como brasileiro o de lobo carneiro ou ainda o ensaio de tração na compressão diametral 2 Como deve ser feita a cura do concreto 3 Descreva com suas palavras o ensaio de tração simples e porque ele não é muito utilizado 4 Descreva com suas palavras o ensaio de compressão simples do concreto Exercícios Aula 2 e 3 Aula 3 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula iremos praticar o que foi visto nas últimas duas aulas OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Praticar o que foi estudado nas ultimas 3 aulas Entender melhor as propriedades mecânicas dos materiais Entender a importância dos ensaios P á g i n a 76 4 PROBLEMAS PROPOSTOS 41 Exercício 1 1 O que é fck Como ele é determinado 42 Exercício 2 2 Qual a idade de referência para se determinar o fck 43 Exercício 3 3 Como a resistência do concreto varia ao longo do tempo 44 Exercício 4 4 Quais são as classes do concreto que são usadas nas estruturas usuais 45 Exercício 5 5 Qual a diferença entre o eci e ecs Como são calculados 46 Exercício 6 6 Qual a diferença entre fctinf e fctsup 47 Exercício 7 7 Qual o significado da sigla CA 50 48 Exercício 8 8 O que é o εyd Como ele é determinado P á g i n a 77 49 Exercício 9 9 Quais são as vantagens e as desvantagens do concreto armado 410 Exercício 10 10 Qual a diferença entre concreto armado e concreto simples 411 Exercício 11 11 O que é o módulo de elasticidade transversal Resumo Nesta aula abordamos problemas envolvendo A resistência a tração do concreto Os ensaios de tração e de compressão Os módulos de elasticidade longitudinal e transversal A relação tensão x deformação do concreto As características reológicas do concreto A cura do concreto Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Procure fazer os exercícios com bastante atenção procure no material disponível e vá além faça pesquisas nos materiais da biblioteca virtual Referências Bibliográficas Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado NBR74801996 Rio de Janeiro 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento NBR61182014 Rio de Janeiro 2014 CARVALHO C B Concreto armado I De acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 CARVALHO R B FILHO J R F Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Segundo a NBR61182014 4 edição São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto Princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado Vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e Projetos de edifícios Apostila Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Hipóteses de dimensionamento Parte I Aula 5 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula daremos início ao estudo prévio para o dimensionamento das peças estruturais de concreto armado vendo toda a parte de limites coeficientes de segurança e as ações atuantes OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender e visualizar os modelos de geração de energia elétrica Compreender a composição da matriz energética brasileira e seus avanços nas últimas décadas Mostrar como e realizado o transporte de energia elétrica suas normas e desafios Demonstrar a destruição de energia elétrica e as unidades abaixadoras de tensão existentes P á g i n a 82 Olá Aluno Preparado para continuar os estudos sobre concreto Nessa aula vamos estudar algo muito interessante iremos aprender a lidar com as cargas atuantes na estrutura e iremos entender também porque reduzimos as resistências dos materiais que utilizamos e ainda aumentamos as ações atuantes na estrutura tudo isso para aumentar nossa segurança Vamos lá 5 HIPÓTESES DE DIMENSIONAMENTO PARTE I 51 Estados Limites Uma estrutura se torna inviável para o uso para qual foi destinada quando atinge um estado limite não satisfazendo condições indispensáveis para o seu emprego como estabilidade conforto e durabilidade 511 Estado Limite Último ELU São aqueles que correspondem ao esgotamento da capacidade portante da estrutura em parte ou no todo podendo se originar por perda de estabilidade da estrutura ruptura das seções críticas deformação plástica excessiva das armaduras instabilidade elástica A NBR61182014 define como estado limite ultimo aquele relacionado ao colapso ou a qualquer outra forma de ruína estrutural que determine a paralisação do uso da estrutura Podem ser originados por Fissuração excessiva Existência de danos indesejáveis devido a deformações excessivas Vibrações excessivas P á g i n a 83 A NBR61182014 expõem os seguintes estados limites de serviço 1 Estado limite de formação de fissuras ELSF estado em que se inicia a formação de fissuras Acontecerá quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a 𝑓𝑐𝑡𝑓 2 Estado limite de abertura das fissuras ELSW estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados na NBR61182014 3 Estado limite de descompressão ELSD estado no qual em um ou mais pontos da seção transversal a tensão normal é nula não havendo tração no restante da seção Esse tipo de verificação é comum em estruturas protendidas 4 Estado limite de descompressão parcial ELSDP estão no qual garantese a compressão na seção transversal na região onde existem armaduras ativas Concreto protendido 5 Estado limite de compressão excessiva ELSCE estado em que as tensões de compressão atingem o limite convencional estabelecido Também usual no caso do concreto protendido 6 Estado limite de vibrações excessivas ELSVE estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal da construção 52 As ações atuantes na estrutura 521 Ações Diretas 𝐹𝐺 Cargas permanentes peso próprio revestimento empuxo de terra etc 𝐹𝑞 Cargas acidentais sobrecargas de utilização vento etc 522 Ações Indiretas 𝐹𝜀 Variação de temperatura recalques diferenciais etc 523 Ações excepcionais 𝐹𝜔 Terremotos incêndios explosões choques de veículos enchentes etc P á g i n a 84 A Figura 39 mostra o comportamento dos carregamentos variáveis e permanentes em um elemento estrutural Figura 39 Efeito combinado das ações ao longo do tempo Fonte CONSTRUÇÃO CIVIL TIPS 142018 53 Coeficientes de Segurança Os coeficientes de segurança têm a finalidade de evitar que uma determinada estrutura alcance um estado limite ultimo ELU e resumemse basicamente na majoração das cargas atuantes e na minoração das resistências dos materiais especificados no projeto 531 Coeficientes de majoração das cargas solicitantes 𝐹𝑑 𝛾𝑓𝑥𝐹𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖ç𝑜 Cargas permanentes 𝐹𝑔 em combinações de ações normais Desfavoráveis 𝛾𝑓 14 Favoráveis 𝛾𝑓 10 14 Disponível em http httpconstrucaociviltipsblogspotcombr Acesso em 15 dez 2017 P á g i n a 85 Cargas acidentais 𝐹𝑞 em combinações de ações normais Em geral 𝛾𝑓 14 Cargas indiretas 𝐹𝜀 e 𝐹𝜔 em combinações de ações normais Em geral 𝛾𝑓 12 Um carregamento é definido pela combinação das ações que tem probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura durante um período preestabelecido A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura a verificação da segurança em relação aos estados limites últimos e aos estados limites de serviço deve ser realizada em função de combinações ultimas e combinações de serviço respectivamente A NBR61182014 trata respectivamente dos coeficientes de ponderação das ações e combinação dessas ações e são descritos nos quadros abaixo Quadro 1 Coeficientes 𝜸𝒇 𝜸𝒇𝟏 𝜸𝒇𝟑 Majorar a ação principal Fonte NBR6118 2014 P á g i n a 86 Quadro 2 Valores do coeficiente 𝜸𝒇𝟐 Minorar a ação secundária Fonte NBR6118 2014 A equação para cálculo da combinação de ações em ELU é dada pela NBR8681 segue abaixo Fd 𝑚 𝛾𝑔𝑖𝐹𝑔𝑖𝑘 𝑖1 𝛾𝑞1𝐹𝑞1𝑘 𝛾𝑞𝑗 𝑛 𝑗2 𝜑0𝑗𝐹𝑞𝑗𝑘 Onde 𝐹𝑔𝑖𝑘 São valores característicos de ações permanentes 𝐹𝑞1𝑘 São valores característicos de ações variáveis principais 𝐹𝑞𝑗𝑘 São valores característicos de outras ações variáveis 𝛾 É o coeficiente de ponderação tabelados 𝜑 É o fator de combinação tabelados Para as combinações de serviço usuais utilizamos o Quadro 3 e verificamos as situações da peça no estão limite de deformações excessivas ELSDEF no estado limite de abertura de fissuras ELSW e no estado limite de vibrações excessivas ELSVE P á g i n a 87 Quadro 3 Combinações de Serviço Fonte NBR6118 2014 532 Coeficientes de minoração das resistências 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 Concreto 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑘 𝛾𝑐 Aço Quadro 4 Valores dos coeficientes 𝜸𝒄 e 𝜸𝒔 Fonte NBR6118 2014 54 Durabilidade das estruturas 541 Classe de agressividade dos ambientes A agressividade do meio ambiente está relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto independentemente das ações P á g i n a 88 mecânicas das variações volumétricas de origem térmica da retração hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto Nos projetos das estruturas correntes a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado no Quadro 5 e pode ser avaliada simplificadamente segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes Quadro 5 Classes de agressividade ambiental segundo a NBR61182014 Fonte NBR 6118 2014 542 Qualidade do concreto Segundo a NBR 6118 2014 a durabilidade das estruturas é altamente dependente das características do concreto da espessura e qualidade do concreto do cobrimento da armadura Na falta de ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura frente ao tipo e nível de agressividade previsto em projeto e devido á existência de uma forte correspondência entre a relação águacimento a resistência a compressão do concreto e sua durabilidade permitese adotar os requisitos mínimos expressos no Quadro 6 P á g i n a 89 Quadro 6 Correspondência entre classe de agressividade e qualidade do concreto armado segundo a NBR61182014 Fonte NBR 6118 2014 543 Cobrimento das peças estruturais Definese como cobrimento de armadura a espessura da camada de concreto responsável pela proteção da armadura ao longo da estrutura Essa camada inicia se a partir da face externa das barras da armadura transversal estribo ou da armadura mais externa e se estende até a face externa da estrutura em contato com o meio ambiente Para garantir o cobrimento mínimo 𝑐𝑚𝑖𝑛 o projeto e a execução devem considerar o cobrimento nominal 𝑐𝑛𝑜𝑚 que é o cobrimento mínimo acrescido da tolerância de execução Δc Figura 40 𝑐𝑛𝑜𝑚 𝑐𝑚𝑖𝑛 𝑐 Nas obras correntes o valor de Δc deve ser maior ou no máximo igual a 10mm Esse valor pode ser reduzido para 5mm quando houver um adequado controle de qualidade e rígidos limites de tolerância da variabilidade das medidas durante a execução das estruturas de concreto De modo geral o cobrimento nominal de uma determinada barra deve ser 𝑐𝑛𝑜𝑚 ø𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑐𝑛𝑜𝑚 ø𝑓𝑒𝑖𝑥𝑒 ø𝑛 ø𝑛 P á g i n a 90 Figura 40 Cobrimento das armaduras Fonte CONSTRUÇÃO CIVIL TIPS 152018 A dimensão máxima característica do agregado graúdo 𝑑𝑚á𝑥 utilizado no concreto não pode superar em 20 a espessura nominal do cobrimento ou seja 𝑑𝑚á𝑥 12𝑐𝑛𝑜𝑚 Para determinar a espessura do cobrimento é necessário antes de definir a classe de agressividade ambiental a qual a estrutura está inserida Segundo a NBR 6118 2014 nos projetos das estruturas correntes a agressividade ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado no Quadro 7 e pode ser avaliada simplificadamente segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes O Quadro 7 mostra os valores para o cobrimento nominal de lajes vigas e pilares para a tolerância de execução Δc de 10mm em função da classe de agressividade ambiental conforme a mostrada no Quadro 6 15 Disponível em http httpconstrucaociviltipsblogspotcombr Acesso em 15 dez 2017 P á g i n a 91 Quadro 7 Correspondência entre classe de agressividade ambiental e cobrimento nominal para Δc10mm segundo a NBR61182014 Fonte NBR6118 2014 55 Resistência de cálculo do concreto com idade inferior a 28 dias Em algumas situações é pedido que se desenforme uma peça de concreto antes da mesma completar seu processo de cura 28 dias após a concretagem Com isso se faz necessário observar algumas considerações a mais para que a estrutura ainda não completamente resistente suporte pelo menos o seu peso próprio A expressão dada pela NBR 6118 2014 é 𝑓𝑐𝑑 𝛽1 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 Onde 𝛽1 𝑒𝑥𝑝 𝑠 1 28 𝑡 05 S 038 para concreto de cimento CPIII e CPIV S 025 para concreto de cimento CPI e CPII S 020 para concreto de cimento CPVARI T é a idade efetiva do concreto a partir da concretagem expressa em dias P á g i n a 92 Nesta aula abordamos um pouco da teoria do que são os estados limites de cálculo ELU estado limite último no qual dimensionamos uma peça para a ruptura e o ELS estado limite de serviço nele verificamos para a sensibilidade sensorial vibração etc Vimos também as ações atuantes em uma estrutura de concreto e para essas ações também vimos os coeficientes adotados para minoração das resistências dos materiais concreto e aço e a majoração dessas ações Caso haja alguma dúvida em relação à teoria ou aos exercícios entre em contato com o tutor da disciplina Não se esqueça de consultar o material complementar pois lá você encontrará várias maneiras de reforçar a aprendizagem do nosso conteúdo tanto por consulta a outros sites vídeos Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presente na Biblioteca Digital e material complementar Para saber mais sobre os temas tratados acima consulte o livro de ARAÚJO 2014 Biblioteca Virtual Veja sempre a NBR 6118 2014 isso é muito importante para seu conhecimento tenha ela sempre por perto Resumo Nesta aula abordamos Os estados limites ELU e ELS As ações que atuam ou podem atuar em uma estrutura Coeficientes de segurança para minoração e majoração A classe de agressividade do ambiente em que trabalhamos e como elas afetam o cobrimento das peças A qualidade do concreto que trabalhamos 𝑓𝑐𝑘 O cobrimento das armaduras A resistência de cálculo de um concreto com idade inferior a 28 dias Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Procure nos materiais complementares principalmente na norma que rege o uso do concreto armado no Brasil que é NBR 6118 2014 sobre os coeficientes de segurança e as ações atuantes nas estruturas esses temas tem que ficar muito bem estabelecidos para você aluno Estude bastante Referências Bibliográficas Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Apostila Belo Horizonte UniHorizontes Centro Universitário 2017 CARVALHO RB FILHO J R F Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 6118 2014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto Armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 CIVIL Blog do Engenheiro Construção Civil Disponível em httpconstrucaociviltipsblogspotcombr Acesso em 12 dez 2017 AULA 5 Exercícios Responda as questões abaixo com base no que foi estudado até agora EXERCÍCIO 1 1 Como se garante a segurança de uma peça de concreto armado EXERCÍCIO 2 2 Qual a finalidade da combinação das ações EXERCÍCIO 3 3 Quais são os requisitos mínimos de qualidade que as estruturas de concreto precisam Hipóteses de dimensionamento Parte II Aula 6 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula daremos continuidade ao estudo prévio para o dimensionamento das peças estruturais de concreto armado vendo os mecanismos da flexão normal simples e os estádios de cálculo OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender os mecanismos da flexão normal simples Entender os estádios de cálculo do concreto armado P á g i n a 98 Olá Aluno Preparado para continuar os estudos sobre concreto Nessa aula vamos estudar sobre algo muito importante no cálculo de concreto armado os conhecidos estádios de cálculo vale ressaltar que isso é de suma importância para o cálculo de qualquer peça estrutural então é bom que você entenda perfeitamente estude bem sobre esse assunto Vamos lá 6 FLEXÃO NORMAL SIMPLES 61 Introdução A flexão normal simples é definida como a flexão sem força normal Quando a flexão ocorre acompanhada de força normal tem se a flexão composta Solicitações normais são aquelas cujos esforços solicitantes produzem tensões normais perpendiculares às seções transversais dos elementos estruturais Os esforços que provocam tensões normais são o momento fletor M e a força normal N Nas estruturas de concreto armado temos três elementos principais para dimensionar são eles as lajes as vigas e os pilares Os dois primeiros são submetidos a flexão normal simples embora possam também eventualmente estarem submetidos a flexão composta Por isso o dimensionamento de seções retangulares e seções T sob flexão normal simples é a atividade diária dos engenheiros projetistas de estruturas de concreto armado O estudo da flexão normal simples tem como objetivo proporcionar o correto entendimento dos mecanismos resistentes proporcionados pelo concreto sob compressão e pelo aço sob a tração em seções retangulares e T visando levalo a bem dimensionar ou verificar a resistência dessas seções O equacionamento para a solução dos problemas da flexão normal simples é deduzido em função de duas equações de equilíbrio da estática e segundo a normal brasileira o principal objetivo do dimensionamento da verificação e do detalhamento é garantir em relação aos estados limites últimos ELU e de serviço ELS das estruturas como um todo e de cada uma de suas partes P á g i n a 99 62 Mecanismos da flexão normal simples A NBR61182014 estabelece para o concreto armado o dimensionamento a partir do estado limite ultimo ELU Assim os esforços resistentes que a seção transversal é capaz de desenvolver devem ser maiores que as cargas aplicadas nessa peça para que não ocorra qualquer tipo de ruína ou colapso estrutural ver Figura 41 Figura 41 Equilíbrio estático de uma peça sujeita a flexão normal simples Fonte MEHTA e MONTEIRO 2008 Deste ponto em diante vamos procurar entender os mecanismos de ruptura na flexão normal simples visando assim a utilização das ferramentas adequadas em termos de resistência dos materiais análise estrutural e tecnologia dos materiais dimensionando as estruturas visando sempre na segurança e economia da construção Dessa maneira a Figura 42 abaixo representa uma viga biapoiada submetida a duas cargas pontuais perpendiculares ao seu eixo longitudinal podese observar o seu comportamento estrutural Na sequência iniciase o estudo de dois princípios fundamentais no processo de dimensionamento os estádios de cálculo e os domínios de deformação P á g i n a 100 Figura 42 Viga biapioada e diagramas dos esforços solicitantes momento e cortante Fonte MEHTA MONTEIRO 2008 P á g i n a 101 Figura 43 Comportamento resistente de uma viga biapoiada Fonte LEONHARDT MÖNNING 1982 63 Estádios de cálculo Podese definir estádios de cálculo como sendo os vários estágios de tensão que uma peça fletida passa desde o carregamento inicial até a ruptura Na Figura 44 a seguir podese observar o comportamento de uma viga simplesmente apoiada submetida a um carregamento crescente começando em zero Observando os estágios de tensão que essa viga está sofrendo podese também classificar os estádios de cálculo em quatro cada um com sua particularidade Estádio Ia o concreto resiste a tração com diagrama triangular Estádio Ib o concreto começa a fissurar pelas tensões de tração Estádio II desprezase a colaboração do concreto a tração P á g i n a 102 Estádio III corresponde ao início da plastificação por esmagamento do concreto as tensões de compressão Figura 44 Diagramas de tensões indicativos dos estádios de cálculo Fonte LEONHARDT MÖNNING 1982 No estádio Ia o carregamento aplicado na viga é ainda muito pequeno de modo que as deformações e as tensões normais são também pequenas As tensões se distribuem de maneira linear ao longo da altura da seção transversal As dimensões das peças nesse estádio resultam em um tamanho muito exagerado em função de se considerar a resistência a tração do concreto sem fissuras que é muito pequena Com o aumento do carregamento as tensões de tração perdem a linearidade deixando de serem proporcionais as deformações Apenas as tensões na zona comprimida são lineares A um determinado valor de carregamento as tensões de tração superam a resistência do concreto a tração que é quando começam a aparecer as primeiras fissuras que caracteriza o estádio Ib que é o término do estádio Ia e o começo do estádio II No estádio II as tensões de compressão ainda se distribuem linearmente a partir de zero na linha neutra até o máximo na zona mais comprimida Aumentando ainda mais o carregamento a linha neutra e as fissuras tendem a se deslocarem em direção à zona comprimida As tensões de compressão e de tração aumentam a armadura tracionada pode alcançar e superar a tensão de início de escoamento 𝑓𝑦 e o concreto comprimido está na iminência da ruptura esmagamento P á g i n a 103 Cada estádio tem a sua importância sendo as principais descritas a seguir a Estádio Ia verificação das deformações em lajes calculadas segundo a teoria da elasticidade pois essas lajes geralmente se apresentam pouco fissuradas b Estádio Ib cálculo do momento fletor de fissuração solicitação esta que pode provocar o início da formação de fissuras c Estádio II verificação das deformações em vigas seções predominantemente fissuradas e análise das vigas em serviço d Estádio III dimensionamento dos elementos estruturais no estado limite último No caso de uma viga biapoiada sob carregamento uniformemente distribuído no estádio I as tensões principais na altura da linha neutra a meia altura da viga apresentam inclinação de 45º ou 135º em relação ao eixo longitudinal da viga Ver Figura 45 Podese observar que nas regiões próximas aos apoios as trajetórias das tensões principais inclinamse por influência das forças cortantes mantendo a perpendicularidade entre as trajetórias P á g i n a 104 Figura 45 Trajetória das tensões principais de uma viga biapoiada no estádio I sob carregamento uniformemente distribuído Fonte LEONHARDT MÖNNING 1982 O carregamento induz o surgimento o surgimento de diferentes estados de tensões nos infinitos pontos que compõem a viga e que podem ser representados por um conjunto de diferentes componentes em função da orientação do sistema de eixos considerados Como por exemplo a Figura 46 que mostra a representação dos estados de tensão em dois pontos da viga conforme os eixos coordenados xy e os eixos principais O estado de tensão segundo os eixos xy define as tensões normais 𝜎𝑥 as tensões 𝜎𝑦 e as tensões de cisalhamento 𝜏𝑥𝑦 e 𝜏𝑦𝑥 O estado de tensão segundo os eixos principais define as tensões principais de tração 𝜎𝐼 e de compressão 𝜎𝐼𝐼 A tensão 𝜎𝑦 pode ser em geral desprezada tendo importância apenas nos trechos próximos a introdução de cargas O dimensionamento das estruturas de concreto armado toma como base normalmente as tensões 𝜎𝑥 e 𝜏𝑥𝑦 P á g i n a 105 Figura 46 Componentes de tensão segundo os estados de tensão relativos aos eixos principais e aos eixos nas direções x e y Fonte LEONHARDT MÖNNING 1982 P á g i n a 106 Nesta aula abordamos sobre a flexão normal simples dentro disso vimos um pouco dos mecanismos dessa flexão e vimos também os estádios de cálculo para o concreto armado Caso haja alguma dúvida em relação à teoria ou aos exercícios entre em contato com o tutor da disciplina Não se esqueça de consultar o material complementar pois lá você encontrará várias maneiras de reforçar a aprendizagem do nosso conteúdo tanto por consulta a outros sites vídeos Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presente na Biblioteca Digital e material complementar Para saber mais sobre os temas tratados acima consulte o livro de ARAÚJO 2014 Biblioteca Virtual Veja sempre a NBR 6118 2014 isso é muito importante para seu conhecimento tenha ela sempre por perto Resumo Nesta aula abordamos Os mecanismos da flexão normal simples Os domínios de cálculo para o concreto armado Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Veja mais sobre o tema de estádios de cálculo na NBR 6118 2014 entender sobre isso é de extrema importância para um bom dimensionamento de uma peça de concreto armado tornar uma estrutura segura eficiente e econômica é tudo que precisamos Estude sobre isso vai lá Referências Bibliográficas Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Apostila Belo Horizonte UniHorizontes Centro Universitário 2017 CARVALHO RB FILHO J R F Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 6118 2014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto Armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 AULA 6 Exercícios Responda as questões abaixo com base no que foi estudado até agora EXERCÍCIO 1 1 Compare os tipos de comportamento até a ruptura do concreto e do aço nos ensaios a tração e a compressão EXERCÍCIO 2 2 O que são os Estádios de uma viga de concreto armado EXERCÍCIO 3 3 Qual a diferença de comportamento entre os Estádios I II e III Hipóteses de dimensionamento Parte III Aula 7 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula daremos continuidade ao estudo prévio para o dimensionamento das peças estruturais de concreto armado vendo agora os domínios de cálculo e a determinação do limite entre o domínio 2 e 3 OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender os domínios de cálculo do concreto armado Entender o cálculo da limitação entre os domínios 2 e 3 P á g i n a 112 7 INTRODUÇÃO Olá Aluno Preparado para continuar os estudos sobre concreto Nessa aula vamos continuar estudando sobre algo muito importante no cálculo de concreto armado os domínios de cálculo vale ressaltar que isso é de suma importância para o cálculo de qualquer peça estrutural então é bom que você entenda perfeitamente estude bem sobre esse assunto Vamos lá 71 Domínios de dimensionamento Os domínios são representações das deformações que ocorrem na seção transversal dos elementos estruturais As deformações são de alongamento e encurtamento ambas oriundas de tensões de tração e compressão respectivamente De acordo com a NBR 6118 2014 o estado limite ultimo ELU de elementos lineares sujeitos a solicitações normais é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal pertencer a um dos domínios definidos na Figura 47 Figura 47 Diagramas possíveis dos domínios Fonte NBR 6118 2014 Vale lembrar que as deformações máximas tratadas neste capítulo 𝜀𝑐𝑢 e 𝜀𝑐2 já foram definidas no capítulo 2 no item 224 diagrama tensão x deformação O P á g i n a 113 estado limite ultimo ELU pode ocorrer por deformação plástica excessiva da armadura reta a e domínio I e II ou por encurtamento excessivo do concreto domínios III IV IVa e reta b O desenho mostrado na Figura 47 representa vários diagramas de deformação de casos de solicitações diferentes com as deformações limites de 𝜀𝑐𝑢 para o máximo encurtamento do concreto comprimido e 10 para o máximo alongamento na armadura tracionada Os valores de 𝜀𝑐𝑢 e 10 são valores últimos de onde se diz que todos os diagramas de deformação correspondem a estados limites últimos As linhas inclinadas dos diagramas de deformações são retas pois se admite a hipótese básica das seções transversais permanecerem planas até a ruptura A capacidade resistente da peça é admitida esgotada quando se atinge o alongamento máximo convencional de 10 na armadura tracionada ou mais tracionada ou de outro modo correspondente a uma fissura com abertura de 1mm para cada 10cm de comprimento da peça Os diagramas valem para todos os elementos estruturais que estiverem sobre solicitações normais como a tração e a compressão uniformes e as flexões simples e compostas Solicitação normal é definida como os esforços solicitantes que produzem tensões normais nas seções transversais das peças os esforços podem ser o momento fletor e a força normal O desenho dos diagramas de domínios pode ser visto como uma peça sendo visualizada em vista ou elevação corte constituída por duas armaduras longitudinais próximas as faces superior e inferior da peça calculada A posição da linha neutra é dada pelo valor de x contado a partir da fibra mais comprimida ou menos tracionada da peça No caso específico da Figura 47 x é contado a partir da face superior Em função dos vários domínios possíveis a linha neutra estará compreendida no intervalo entre lado superior do diagrama da Figura 47 e lado inferior do diagrama da Figura 47 Quando 0 𝑥 ℎ a linha neutra estará passando dentro da seção transversal São descritas a seguir as características de cada um dos oito diferentes domínios de dimensionamento P á g i n a 114 711 Reta a O caso de solicitação da reta A é a tração uniforme também chamada tração simples ou tração axial com a força normal de tração aplicada no centro de gravidade da seção transversal Figura 48 A linha neutra encontrase no e todos os pontos da seção transversal inclusive as armaduras estão com deformação de alongamento igual a máxima de 10 As armaduras portanto estão com a mesma tensão de tração variando de zero até um valor maior que o escoamento do aço 𝑓𝑦𝑑 ver diagrama 𝜎𝑥𝜀 dos aços na Figura 19 Como exemplos temos os elementos lineares sujeitos a tração tirantes Figura 48 Tração uniforme na reta A Fonte NBR 6118 2014 712 Domínio I O domínio I ocorre quando a força normal de tração não é aplicada no centro de gravidade da seção transversal ou seja existe uma excentricidade da força normal em relação ao centro de gravidade Neste domínio ocorre a tração não uniforme e a seção ainda está inteiramente tracionada embora com deformações diferentes Figura 49 Também pode se dizer que a solicitação é de tração excêntrica com pequena excentricidade ou flexotração P á g i n a 115 Figura 49 Tração não uniforme a linha neutra com valor x b linha neutra com x0 Fonte NBR 6118 2014 A deformação de alongamento na armadura mais tracionada é fixa e vale 10 A linha neutra é externa a seção transversal podendo estar no intervalo entre reta a e zero limite entre os domínios I e II com x tendo um valor negativo A capacidade resistente da seção é proporcional apenas pelas armaduras tracionadas pois o concreto encontrase inteiramente fissurado Como exemplo de elementos estruturais o domínio I temos também o tirante 713 Domínio II No domínio II ocorrem os casos de solicitação de flexão simples tração excêntrica com grande excentricidade e compressão excêntrica com grande excentricidade A seção transversal tem parte tracionada e parte comprimida figura 50 O domínio II é caracterizado pela deformação de alongamento fixada em 10 na armadura tracionada Em função da posição da linha neutra que pode variar de zero a 𝑥2 𝑙𝑖𝑚 0 𝑥 𝑥2 𝑙𝑖𝑚 a deformação de encurtamento na borda mais comprimida varia de zero até 𝜀𝑐𝑢 Quando a linha neutra passar por 𝑥2 𝑙𝑖𝑚 ou seja x𝑥2 𝑙𝑖𝑚 as deformações na armadura tracionada e no concreto da borda comprimida serão os valores últimos 10 e 𝜀𝑐𝑢 respectivamente O domínio II é subdividido em IIa e IIb em função da deformação máxima de encurtamento no concreto comprimido No domínio IIa considerase a deformação variando de zero a 𝜀𝑐2 e no domínio IIb de 𝜀𝑐2 a 𝜀𝑐𝑢 Dizse ainda que a armadura P á g i n a 116 tracionada 𝐴𝑠2 é aproveitada ao máximo com 𝜀𝑠𝑑 10 mas o concreto comprimido não com 𝜀𝑐𝑑 𝜀𝑐𝑢 Figura 50 Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio II Fonte NBR 6118 2014 714 Domínio III Os casos de solicitação são os mesmos do domínio 2 ou seja flexão simples tração excêntrica com grande excentricidade e compressão excêntrica com grande excentricidade A seção transversal tem parte tracionada e parte comprimida Figura 51 O domínio 3 é caracterizado pela deformação de encurtamento máxima fixada em ɛcu no concreto da borda comprimida A deformação de alongamento na armadura tracionada varia da deformação de início de escoamento do aço ɛyd até o valor máximo de 10 o que implica que a tensão na armadura é a máxima permitida ƒyd ver Figura 51 P á g i n a 117 Figura 51 Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 3 Fonte NBR 6118 2014 A posição da linha neutra pode variar desde o valor x2lim até x3lim x2lim x x3lim que delimita os domínios 3 e 4 A deformação de encurtamento na armadura comprimida é menor mas na próxima a ɛcu por estar próxima à borda comprimida onde a deformação é ɛcu Na situação última a ruptura do concreto comprimido ocorre simultaneamente com o escoamento da armadura tracionada 715 Domínio IV Os casos de solicitação do domínio 4 são a flexão simples e a flexão composta flexocompressão ou compressão excêntrica com grande excentricidade A secção transversal tem parte tracionada e parte comprimida Figura 52 O domínio 4 é caracterizado pela deformação de encurtamento máxima fixada em ɛcu no concreto da borda comprimida A deformação de alongamento na armadura tracionada varia de zero até a deformação de início de escoamento do aço ɛyd o que implica que a tensão na armadura é menor que a máxima permitida ƒyd ver Figura 52 A posição da linha neutra pode variar de x3lim até a altura útil d x3lim x d P á g i n a 118 Figura 52 Casos de solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 4 Fonte NBR 6118 2014 No domínio 4a a solicitação é de flexão composta flexocompressão A seção transversal tem uma pequena parte tracionada e a maior parte comprimida Figura 53 O domínio 4a também é caracterizado pela deformação de encurtamento máxima fixada em ɛcu no concreto da borda comprimida A linha neutra ainda está dentro da seção transversal na região de cobrimento da armadura menos comprimida As2 ou seja d x h Ambas as armaduras se encontram comprimidas embora a armadura próxima à linha neutra tenha tensões muito pequenas P á g i n a 119 Figura 53 Solicitação e diagrama genérico de deformações do domínio 4 Fonte NBR 6118 2014 716 Domínio V No domínio 5 ocorre a compressão não uniforme ou flexocompressão com pequena excentricidade flexão composta A linha neutra não corta a seção transversal que está completamente comprimida embora com deformações diferentes As duas armaduras também estão comprimidas A posição da linha neutra varia de h até Figura 54 O que caracteriza o domínio 5 é o ponto C a 𝜀𝑐𝑢𝜀𝑐2ℎ 𝜀𝑐𝑢 como mostrado na Figura 54 A linha inclinada do diagrama de deformações passa sempre por este ponto no domínio 5 A deformação de encurtamento na borda mais comprimida varia de ɛc2 a ɛcu e na borda menos comprimida varia de 0 a ɛc2 em função da posição x da linha neutra Com exceção do caso da linha neutra x h a forma do diagrama de deformações será a de um trapézio P á g i n a 120 Figura 54 Compressão não uniforme no domínio 5 Fonte NBR 6118 2014 717 Reta b O caso de solicitação da reta b é a compressão uniforme também chamada compressão simples ou compressão axial com a força normal de compressão aplicada no centro de gravidade da seção transversal Figura 55 A linha neutra encontrase no e todos os pontos da seção transversal estão com deformação de encurtamento igual a ɛc2 As duas armaduras portanto estão sob a mesma deformação e a mesma tensão de compressão P á g i n a 121 Figura 55 Compressão uniforme na reta b Fonte NBR 6118 2014 72 Determinação de 𝑿𝟐𝒍𝒊𝒎 e 𝑿𝟑𝒍𝒊𝒎 Tendo como base os diagramas de domínios mostrados na Figura 57 os valores limites de x2lim e x3lim podem ser deduzidos Da Figura 56 deduzse o valor de x2lim 𝑋2 𝑙𝑖𝑚 𝜀𝑐𝑢 𝑑 10𝜀𝑐𝑢 𝑥2 𝑙𝑖𝑚 𝜀𝑐𝑢 10𝜀𝑐𝑢𝑑 Sendo 𝛽𝑥 𝑥 𝑑 temse 𝛽𝑥2 𝑙𝑖𝑚 𝜀𝑐𝑢 10𝜀𝑐𝑢 P á g i n a 122 Figura 56 Diagrama de deformações para a dedução de x2lim Fonte NBR 6118 2014 Com procedimento análogo podese deduzir o valor de x3lim Da figura 57 encontrase 𝑋3 𝑙𝑖𝑚 𝜀𝑐𝑢 𝑑 𝜀𝑐𝑢𝜀𝑦𝑑 𝑥3 𝑙𝑖𝑚 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢𝜀𝑦𝑑𝑑 Sendo 𝛽𝑥 𝑥 𝑑 temse 𝛽𝑥3 𝑙𝑖𝑚 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢𝜀𝑦𝑑 Figura 57 Diagrama de deformações para a dedução de x3lim Fonte NBR 6118 2014 P á g i n a 123 Como se observa nas equações acima os valores de x2lim e βx2lim dependem do ɛcu dependendo assim da classe do concreto se maior ou menor que C50 e os valores de x3lim e βx3lim dependem de ɛyd e ɛcu isto é dependem da categoria do aço da armadura passiva e da classe do concreto O Quadro 8 mostra os valores de ɛcu ɛc2 x2lim βx2lim x3lim e βx3lim em função da categoria do ƒck e do tipo de aço utilizado Quadro 8 Valores de ɛcu ɛc2 x2lim βx2lim x3lim e βx3lim Fonte NBR 6118 2014 Como considerações adicionais sugeridas pela NBR 6118 2014 destacam se Reta a tração uniforme Domínio 1 tração não uniforme sem compressão Domínio 2 flexão simples ou composta sem ruptura à compressão do concreto ɛcmáx ɛcu e com o máximo alongamento permitido de ɛsd 10 Domínio 3 flexão simples ou composta com ruptura à compressão do concreto e sem escoamento do aço tracionado P á g i n a 124 Domínio 4 flexão simples ou composta com ruptura à compressão do concreto e sem escoamento do aço tracionado Domínio 4a flexão composta com todas as armaduras comprimidas Reta b compressão uniforme Além disso a norma define três tipos de seção Seção subarmada domínios 2 e 3 a armadura escoa antes da ruptura do concreto a compressão Seção superarmada domínio 4 o concreto atinge o encurtamento convencional de ruptura antes da armadura escoar ɛsd ɛyd Seção normalmente armada limite dos domínios 3 e 4 o esmagamento convencional do concreto comprimido e a deformação de escoamento do aço ocorrem simultaneamente Nesta aula abordamos sobre os domínios de dimensionamento do concreto armado vale lembrar que este assunto é muito importante e você não pode ficar com dúvida nisso Procure sobre este tema na norma pertinente Caso haja alguma dúvida em relação à teoria ou aos exercícios entre em contato com o tutor da disciplina Não se esqueça de consultar o material complementar pois lá você encontrará várias maneiras de reforçar a aprendizagem do nosso conteúdo tanto por consulta a outros sites vídeos Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presente na Biblioteca Digital e material complementar Para saber mais sobre os temas tratados acima consulte o livro de ARAÚJO 2014 Biblioteca Virtual Veja sempre a NBR 6118 2014 isso é muito importante para seu conhecimento tenha ela sempre por perto Resumo Nesta aula abordamos Os domínios de dimensionamento de peças de concreto armado O limite entre o domínio 2 e 3 Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Procure nos materiais complementares principalmente na norma que rege o uso do concreto armado no Brasil que é NBR 6118 2014 e também no material do CARVALHO R C FIGUEIREDO JR Cálculo e Detalhamento de Estruturas de Concreto Armado Segundo a NBR 6118 2014 Ed EDUFscar São Carlos 2017 Sobre os domínios de cálculo Assim como as aulas anteriores esse tema é de suma importância para um correto dimensionamento Referências Bibliográficas Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Apostila Belo Horizonte UniHorizontes Centro Universitário 2017 CARVALHO RB FILHO J R F Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 6118 2014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto Armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 AULA 7 Exercícios Responda as questões abaixo com base no que foi estudado até agora EXERCÍCIO 1 1 Porque não é desejável dimensionar uma seção de concreto armado no domínio 4 EXERCÍCIO 2 2 Quais são os domínios de deformação associados a flexão simples Flexão normal simples Dimensionamento de seções retangulares Aula 8 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula daremos início ao estudo para o dimensionamento das peças retangulares de concreto armado OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Dimensionar ao momento fletor peças estruturais de concreto armado P á g i n a 130 Olá Aluno Preparado para continuar os estudos sobre concreto Nessa aula vamos aprender a dimensionar a flexão peças retangulares de concreto armado 8 FLEXÃO NORMAL SIMPLES DIMENSIONAMENTO DE SEÇÕES RETANGULARES 81 Hipóteses Básicas de Cálculo Na determinação dos esforços resistentes de elementos fletidos como vigas lajes e pilares são admitidas as seguintes hipóteses básicas a As seções transversais permanecem planas até a ruptura com distribuição linear das deformações na seção b A deformação em cada barra de aço é a mesma do concreto no seu entorno Essa propriedade ocorre desde que haja aderência entre o concreto e a barra de aço c No estado limite último ELU desprezase obrigatoriamente a resistência do concreto à tração d O encurtamento de ruptura convencional do concreto nas seções não inteiramente comprimidas é de ɛcu domínios 3 4 e 4a e O alongamento máximo permitido ao longo da armadura de tração é de 10 a fim de prevenir deformações plásticas excessivas f A distribuição das tensões de compressão no concreto ocorre segundo o diagrama tensão x deformação parábolaretângulo Porém é permitida a substituição desse diagrama pelo retangular simplificado com altura y 𝜆𝑥e a mesma tensão de compressão ƒc como mostrado na Figura 58 O valor do parâmetro λ pode ser tomado igual a λ 08 para ƒck 50 MPa ou λ 08 ƒck 50400 para ƒck 50 Mpa P á g i n a 131 Figura 58 Diagramas σ x ɛ parábolaretângulo e retangular simplificado para distribuição de tensões de compressão no concreto Fonte NBR 6118 2014 A tensão de compressão no concreto ƒc é definida como f1 No caso da largura da seção medida paralelamente à linha neutra não diminuir da linha neutra em direção à borda comprimida Figura 59 a tensão é 𝑓𝑐 085𝑓𝑐𝑑 085𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 classe até C50 𝑓𝑐 085 1 𝑓𝑐𝑘50 200 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 classe C50 até C90 Figura 59 Seções com tensão de compressão igual a ƒc Fonte NBR 6118 2014 f2 Em caso contrário isto é quando a seção diminui Figura 60 a tensão é 𝑓𝑐 0765𝑓𝑐𝑑 0765𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 classe até C50 𝑓𝑐 0765 1 𝑓𝑐𝑘50 200 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 classe C50 até C90 P á g i n a 132 Figura 60 Seções com tensão de compressão igual a ƒc Fonte NBR 6118 2014 g A tensão nas armaduras é a correspondente à deformação determinada de acordo com as hipóteses anteriores e obtida nos diagramas tensãodeformação do aço ver Figura 19 Figura 61 Seção retangular à flexão simples Fonte NBR 6118 2014 Para que a tensão σs seja igual à ƒyd devemos ter ɛsd ɛyd Assim para se evitar a superarmação domínio 4 devese ter como profundidade máxima da LN x x3lim ou 𝑥 𝑑 𝑙𝑖𝑚 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢𝜀𝑦𝑑𝛽𝑥3 𝑙𝑖𝑚 Onde 𝜀𝑦𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐸𝑠 De acordo com a Figura 54 podemse escrever as seguintes equações de equilíbrio 𝑀𝐴𝑠 0 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑦 𝑑 𝑦 2 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 𝑑 𝑑 P á g i n a 133 𝐹ℎ 0 𝑁𝑑 0 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑦 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑑 Observase nas equações de equilíbrio que a armadura comprimida As pode existir ou não aparecendo no dimensionamento da seção apenas quando for necessária armadura dupla Ao dividir todos os termos da equação de equilíbrio em termos de momento por uma quantidade que tem a mesma dimensão de um momento como ƒc x bw x d2 obtémse uma equação de equilíbrio em termos adimensionais Cancelados os valores iguais ao numerador e denominador fica 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑏𝑤𝑑2 𝑦 𝑑 1 𝑦 2𝑑 𝐴𝑠𝜎𝑠𝑑 𝑓𝑐𝑏𝑤𝑑 1 𝑑 𝑑 Eq 1 Definindo 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑏𝑤𝑑2 Eq 2 𝛼 𝑦 𝑑 λ 𝑥 𝑑 Eq 3 𝜑 𝜎𝑠𝑑 𝑓𝑦𝑑 Eq 4 𝑘 𝛼 1 𝛼 2 𝐴𝑠𝜎𝑠𝑑 𝑓𝑐𝑏𝑤𝑑 1 𝑑 𝑑 Eq 5 𝑘 𝛼 1 𝛼 2 Eq 6 𝑘 𝑘 𝐴𝑠𝜑𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑐𝑏𝑤𝑑 1 𝑑 𝑑 Eq 7 Isolando o valor de As da equação 7 temos 𝐴𝑠 𝑓𝑐𝑏𝑤𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘𝑘 1𝑑 𝑑 1 𝜑 Eq 8 Assim somente existirá a armadura de compressão As quando k k ou seja As 0 k k k Parâmetro adimensional que mede a intensidade do momento fletor solicitante externo de cálculo k Parâmetro adimensional que mede a intensidade do momento fletor resistente interno de cálculo devido ao concreto comprimido O terceiro termo da equação 1 mede a intensidade do momento fletor resistente interno de cálculo devido à armadura As comprimida α Valor da profundidade relativa da linha neutra referente ao diagrama retangular simplificado de tensões no concreto P á g i n a 134 φ Representa o nível de tensão na armadura comprimida Deve existir portanto um valor limite para k abaixo do qual não é necessária armadura As vamos representar esse limite pela sigla kL 𝑘𝐿 𝛼𝐿 1 𝛼𝐿 2 𝛼𝐿 𝑦 𝑑 𝐿 𝜆 𝑥 𝑑 𝐿 𝜆 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑐𝑢 𝜀𝑦𝑑 Lembrando que λ 08 para ƒck 50MPa ou λ 08 ƒck 50400 para ƒck 50Mpa Quadro 9 Valores de kL sem a consideração da ductilidade Fonte CARVALHO 2017 A relação βx3lim xd3lim além de satisfazer ao limite estabelecido anteriormente x x3lim que gerou o Quadro 8 deve também atender aos limites fixados pela norma brasileira para melhoria da ductilidade que fixa a profundidade relativa limite em P á g i n a 135 βxlim xdlim 045 para concretos com ƒck 50MPa βxlim xd lim 035 para concretos com 50Mpa ƒck 90MPa Observandose o Quadro 8 notase que todos os valores de βx3lim são superiores aos das equações acima e que portanto com esses últimos garantese maior capacidade de rotação das seções transversais Os novos valores de kL do Quadro 10 atendem às recomendações de melhoria de ductilidade e agora os mesmos não mais dependem do tipo de aço mas sim da faixa de resistência ƒck do concreto ser inferior ou não a 50MPa Quadro 10 Valores finais de kL com a consideração da ductilidade Fonte CARVALHO 2017 𝑘 𝑘𝑙 𝐴𝑠 0 k k 𝑘 𝑘𝑙 Seção subarmada 𝑘 𝑘𝑙 Seção Normalmente armada 𝑘 𝑘𝑙 𝐴𝑠 0 A partir das equações de equilíbrio determinase a armadura de tração As 𝐴𝑠 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑦 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 𝑓𝑦𝑑 Multiplicandose e dividindose simultaneamente o segundo termo por d e substituindo a relação σsdƒyd do terceiro termo pela variável da equação 4 obtém se 𝐴𝑠 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑦 𝑑 𝐴𝑠 𝜑 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝛼 𝐴𝑠 𝜑 𝛼 1 1 2𝑘 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 P á g i n a 136 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 Uma vez calculada a armadura 𝐴𝑠 Podese obter a armadura As dada pela expressão 𝐴𝑠 𝐴𝑠2 𝜑 Figura 62 Diagrama de deformação na armadura dupla Fonte NBR 6118 2014 Considerando os valores limites para βxlim notase que ambos xdlim 035 e xdlim 045 são menores que os valores de βx3lim xdlim do Quadro 8 para as três categorias de aço CA25 CA50 e CA60 Além disso o valor da profundidade relativa do domínio 2 é dado por βx2lim xdx2lim 𝜀𝑐𝑢 10𝜀𝑐𝑢 variação de 026 a 021 Podese concluir portanto que para as três categorias de aço empregados em peças de concreto armado a profundidade relativa limite que define a armadura dupla estará no domínio 3 ou seja βx2lim 026 a 021 βxlim xdlim βx3lim 035 ou 045 considerando ductilidade P á g i n a 137 A definição do ELU para o domínio 3 é ɛmáx ɛcu conforme visto na figura 62 A deformação ɛs pode ser calculada a partir da seguinte equação retirada por semelhança de triângulos na figura 62 𝜀𝑠 𝑥𝑙𝑖𝑚 𝑑 𝜀𝑐𝑢 𝑥𝑙𝑖𝑚 𝜀 𝑠 𝑥𝑙𝑖𝑚 𝑑 𝑥𝑙𝑖𝑚 𝑥 𝜀𝑐𝑢 𝑥 𝑑 𝑙𝑖𝑚 𝑑 𝑑 𝑥 𝑑 𝑙𝑖𝑚 𝑥 𝜀𝑐𝑢 Caso seja ɛs menor que o valor da deformação de cálculo correspondente ao escoamento ɛyd a tensão σsd é obtida pela aplicação da lei de Hooke σsd Es x ɛs o que implica em valor de φ 1 Caso contrário σsd ƒyd o que implica em φ 1 Fazendo ɛs ɛyd na equação anterior obtémse a inequação seguinte que expressa a relação dd abaixo da qual se tem φ 1 𝑑 𝑑 𝑥 𝑑 𝑙𝑖𝑚 1 𝜀𝑦𝑑 𝜀𝑐𝑢 O aço CA25 é pouco usado no Brasil o aço CA60 é normalmente usado para flexão em lajes e pisos onde não se usa armadura dupla restando pois o aço CA50 que é o mais utilizado para flexão de vigas Para essa categoria de aço ɛyd 207 e considerando xdlim 045 ƒck 50 MPa mais usual ɛcu 350 temos 𝑑 𝑑 0184 ou pegando o inverso 1 0184 𝑑 𝑑 5439 Esse valor expresso acima assim como para outros tipos de aço e xdlim estão indicados no Quadro 11 P á g i n a 138 Quadro 11 Valores das relações entre d e d para se ter φ 1 nível de tensão em As 𝑓𝑐𝑘 𝑀𝑝𝑎 15 20 25 30 35 40 45 50 𝑥 𝑑 𝑙𝑖𝑚 045 045 045 045 045 045 045 045 𝑑 𝑑 𝐶𝐴25 3155 3155 3155 3155 3155 3155 3155 315 5 𝑑 𝑑 𝐶𝐴50 5439 5439 5439 5439 5439 5439 5439 543 9 𝑑 𝑑 𝐶𝐴60 7655 7655 7655 7655 7655 7655 7655 765 5 𝑓𝑐𝑘 𝑀𝑝𝑎 55 60 65 70 75 80 85 90 𝑥 𝑑 𝑙𝑖𝑚 035 035 035 035 035 035 035 035 𝑑 𝑑 𝐶𝐴25 4272 4457 4595 4681 4726 4742 4746 474 7 𝑑 𝑑 𝐶𝐴50 8462 10127 1172 8 1295 0 13655 13943 1401 2 140 16 𝑑 𝑑 𝐶𝐴60 13925 20622 3094 0 4412 0 55932 62247 6392 4 640 39 Fonte CARVALHO 2017 Os valores do Quadro 11 são as relações usuais para vigas de concreto armado ou seja geralmente o nível de tensão na armadura comprimida é igual a 1 No entanto para situações pouco comuns não contempladas no Quadro 11 o valor de 𝜑 𝜎𝑠𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 pode ser obtido com 𝜎𝑠𝑑 𝐸𝑠 𝑥 𝜀𝑠 𝑓𝑦𝑑 a partir da equação de 𝜀𝑠 𝑥 𝑑 𝑙𝑖𝑚 𝑑 𝑑 𝑥 𝑑 𝑙𝑖𝑚 𝑥 𝜀𝑐𝑢 𝜑 𝑥 𝑑 𝑙𝑖𝑚 𝑑 𝑑 𝑥 𝑑 𝑙𝑖𝑚 𝑥 𝜀𝑐𝑢 𝑥 𝐸𝑠 𝑓𝑦𝑑 1 82 Resumo do dimensionamento de seções retangulares 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑2 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘𝐿 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 P á g i n a 139 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 𝐴𝑠 𝐴𝑠2 𝜑 ƒck 50 MPa kL 0295 ƒck 50 MPa kL 0240 a 0215 Existem na prática dois casos mais comuns de dimensionamento e de acordo com as formulações estudadas anteriormente temos 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑² 𝑀𝑑 𝑘 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑2 𝑑 𝑀𝑑 𝑘 𝑓𝑐 𝑏𝑤 1 𝑀𝑑𝐿 𝑘𝐿 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑² 2 𝑑𝐿 𝑀𝑑 𝑘𝐿𝑓𝑐𝑏𝑤 onde MdL é o máximo momento fletor de cálculo resistido com armadura simples As 0 subarmada dL é a altura útil mínima necessária para resistir ao máximo momento fletor de cálculo com armadura simples As 0 subarmada Caso o momento atuante de cálculo seja maior que MdL ou ainda que a altura útil seja menor que dL o que significa em ambos que k kL tornase necessário para o equilíbrio da peça a armadura de compressão As Essa situação com a utilização simultânea de armadura de tração As e de compressão As caracteriza seções dimensionadas à flexão com armadura dupla Conforme já citado anteriormente a superarmação deve ser sempre evitada principalmente por ser antieconômica Na situação de armação dupla para os valores do Quadro 10 caso se pretenda absorver um momento solicitante superior ao MdL apenas com armadura de tração isso não significa necessariamente peças superarmadas Já com os valores do Quadro 9 caso a mesma situação ocorra e seja possível o equilíbrio apenas com armadura simples só As essa seção será P á g i n a 140 obrigatoriamente superarmada uma vez que os limites do Quadro 9 referemse ao final do domínio 3 Na situação de armadura dupla k kL basta fazer nas equações de dimensionamento à flexão em seções retangulares k kL Essa igualdade significa fisicamente que o momento interno resistente referente ao concreto comprimido k é igual ao máximo momento fletor de cálculo resistido com armadura simples kL Essa parcela do momento total Md MdL será resistida pelo concreto comprimido e pela armadura tracionada As1 A diferença Md MdL que em termos adimensionais fica k kL será absorvida pela parcela da armadura de tração As2 e pela armadura de compressão As 821 Determinação da linha neutra em relação ao topo da peça Distância x Figura 63 Linha neutra Fonte NBR 6118 2014 Com a equação de equilíbrio estático temos 𝑀𝐴𝑠 0 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑦 𝑑 𝑦 2 𝐴𝑠 𝜎𝑠𝑑 𝑑 𝑑 𝜎𝑠𝑑 𝜑 𝑓𝑦𝑑 𝜑 045 𝑜𝑢 035 𝑑 𝑑 045 𝑜𝑢 035 𝜀𝑐𝑢 𝐸𝑠 𝑓𝑦𝑑 1 𝑛í𝑣𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑖𝑑𝑎 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑𝑦 𝑓𝑐𝑏𝑤𝑦2 2 𝐴𝑠 𝜑 𝑓𝑦𝑑 𝑑 𝑑 𝑀𝑑 0 P á g i n a 141 Com isso a equação para se determinar a posição da linha neutra é 𝑎𝑦2 𝑏𝑦 𝑐 0 Tirandose as raízes da equação de segundo grau acima teremos y1 e y2 que nos levaria a x1 e x2 respectivamente Devese descartar um dos resultados avaliandose fisicamente os valores impossibilidade de ocorrer Coeficientes da equação 𝑎 𝑓𝑐𝑏𝑤 2 𝑏 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 e 𝑐 𝐴𝑠 𝜑 𝑓𝑦𝑑 𝑑 𝑑 𝑀𝑑 onde 𝑦 08𝑥 𝑜𝑢 08 𝑓𝑐𝑘 50400𝑥 𝑓𝑐 085 𝑜𝑢 0765 1 𝑜𝑢 1 𝑓𝑐𝑘 50200 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 bw base da seção transversal d altura útil da seção transversal As armadura comprimida d distância do centro de gravidade da amadura comprimida à borda mais próxima 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑦 𝛾𝑠 Lembrando que os limites fixados para melhoria da ductilidade devem ser respeitados 𝛽𝑥 𝑥 𝑑𝑙𝑖𝑚 045 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘 50 𝑀𝑃𝑎 𝑒 𝛽𝑥 𝑥 𝑑𝑙𝑖𝑚 035 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘 50 𝑀𝑃𝑎 P á g i n a 142 Nesta aula abordamos sobre o cálculo de peças de concreto armado submetidos a flexão simples Vigas e lajes Procure sobre este tema na norma pertinente Caso haja alguma dúvida em relação à teoria ou aos exercícios entre em contato com o tutor da disciplina Não se esqueça de consultar o material complementar pois lá você encontrará várias maneiras de reforçar a aprendizagem do nosso conteúdo tanto por consulta a outros sites vídeos Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presente na Biblioteca Digital e material complementar Para saber mais sobre os temas tratados acima consulte o livro de ARAÚJO 2014 Biblioteca Virtual Veja sempre a NBR 6118 2014 isso é muito importante para seu conhecimento tenha ela sempre por perto Resumo Nesta aula abordamos O cálculo de peças de concreto armado submetidos a flexão simples momento fletor Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Procure fazer mais exercícios sobre dimensionamento a flexão treine bastante Referências Bibliográficas Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Apostila Belo Horizonte UniHorizontes Centro Universitário 2017 CARVALHO RB FILHO J R F Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 6118 2014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto Armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 AULA 8 Exercícios Responda as questões abaixo com base no que foi estudado até agora EXERCÍCIO 1 1 Uma viga biapoiada de concreto armado de seção retangular com altura de 50 cm e largura de 15 cm será executada usandose concreto C20 e aço CA50 A solicitação máxima é de um momento fletor característico de 8810 kNxm O estribo é de 63 mm de diâmetro o cobrimento adotado é de 25 cm e o agregado graúdo é a brita 1 de gnaisse Dados fck 20 MPa 2 kNcm² fyk 500 MPa 50 kNcm² h 50 cm bw 15 cm Mk 8810 kNcm Neste exercício iremos dimensionar a viga em questão a flexão ou seja iremos utilizar todo o processo de cálculo descrito neste capítulo Aula 8 Esse exemplo nos deu todos os dados necessários para o correto dimensionamento cabendo a nós seguir os passos corretos para obter a área de aço necessária para a viga acima com a seção préestabelecida Não iremos detalhar a viga até então pois nos próximos P á g i n a 147 capítulos iremos introduzir mais algumas informações importante por hora iremos calcular somente a área de aço necessária para o carregamento estabelecido Vamos lá Resolução Estimativa da altura útil d O primeiro passo é estimarmos a altura útil de nossa viga ou seja a altura da viga menos o cobrimento menos metade da bitola diâmetro da barra longitudinal mais tracionada Porém para isso já temos que ter em mente que diâmetro de barra queremos utilizar e como foi dito anteriormente que esse não é nosso interesse agora podese simplificar que a altura útil da viga é 90 da altura total d 01h 0150 5 cm d h d 50 5 45 cm Momento Fletor de Cálculo Neste segundo passo temos que encontrar o nosso momento de cálculo o 𝑀𝑠𝑑 para isso iremos pegar o momento solicitante da viga ou seja o momento que esta atuante na mesma e aplicarmos o coeficiente de segurança 𝛾𝑓 com finalidade de majoração da carga atuante na viga como foi estudado na aula 5 que é de 14 Md 14 x 8810 12334 kNcm Valor de cálculo da resistência à compressão do concreto Vamos agora para o terceiro passo vamos determinar qual é o valor da resistência de cálculo do concreto o 𝑓𝑐𝑑 que também temos que utilizar o coeficiente de segurança porém dessa vez com a finalidade de minoração da resistência sempre a favor da segurança o coeficiente é o 𝛾𝑐 que também tem o valor de 14 𝑓𝑐𝑑 214 143 kNcm² Classe até C50 e seção sem redução de bw Valor de cálculo da resistência do aço Vamos agora para o quarto passo vamos determinar qual é o valor da resistência de cálculo do aço o 𝑓𝑦𝑑 que também temos que utilizar o coeficiente de P á g i n a 148 segurança porém dessa vez com a finalidade de minoração da resistência sempre a favor da segurança o coeficiente é o 𝛾𝑐 que também tem o valor de 115 𝑓𝑦𝑑 50115 4348 kNcm² Determinação do k Vamos agora para o quinto passo vamos determinar qual é o valor da constante k que é um valor adimensional que mede a intensidade do momento fletor solicitante de cálculo 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘𝐿 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑2 12334 143 15 45² 02839 0295 armação simples Para 𝑓𝑐𝑘 50Mpa o valor de 𝑘𝑙 é igual a 0295 Definição da armadura tracionada Vamos agora para o sexto passo vamos determinar qual é o valor da armadura tracionada área de aço 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 143 15 45 4348 1 1 202839 760𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 143 15 45 4348 0283902839 1 5 45 0𝑐𝑚² 760cm² Definição da armadura comprimida Vamos agora para o oitavo passo vamos determinar qual é o valor da armadura comprimida área de aço 𝐴𝑠 𝐴𝑠2 𝜑 𝐴𝑠 0 1 0 cm² Em alguns casos raros o valor de 𝜑 é diferente de 1 porém por questões didáticas será verificado o valor exato desta relação de tensões na armadura comprimida P á g i n a 149 𝜑 𝑥 𝑑 𝑙𝑖𝑚 𝑑 𝑑 𝑥 𝑑 𝑙𝑖𝑚 𝑥 𝜀𝑐𝑢 𝑥 𝐸𝑠 𝑓𝑦𝑑 1 𝜑 045 5 45 045 𝑥 00035 21000 4348 127 1 𝑜𝑘 Definição da linha neutra em relação ao topo da peça Vamos agora para o nono passo vamos determinar qual é o valor da linha neutra em relação a parte mais comprimida da peça superior 𝑎𝑦2 𝑏𝑦 𝑐 0 𝑎 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 2 143 15 2 1072 𝑏 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 143 15 45 96525 𝑐 𝐴𝑠 𝜑 𝑓𝑦𝑑 𝑑 𝑑 𝑀𝑑 0 1 4348 45 5 12334 12334 𝑎𝑦2 𝑏𝑦 𝑐 0 1072𝑦2 96525𝑦 12334 0 𝑦1 1541 𝑦2 7462 𝑦 08𝑥 𝑥1 1541 08 1926 𝑥2 7462 08 9327 Como temos d45cm nossa linha neutra está localizada a 1926 cm 𝑥 𝑑 1926 45 0428𝑐𝑚 𝑥 𝑑𝑙𝑖𝑚 045 Domínio 3 Dimensionamento de lajes Aula 9 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula aprenderemos a dimensionar as lajes primeiro elemento estrutural a ser dimensionado em um projeto OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entenda as cargas atuantes em uma laje Entenda a classificação das lajes Entenda a vinculação das lajes Entenda como medir um vão efetivo de laje As espessuras mínimas normativas para lajes Aprenda a dimensionar uma laje armada em uma e duas direções Aprenda a calcular as flechas da laje P á g i n a 151 Olá Aluno Preparado para continuar os estudos sobre concreto Nessa aula vamos aprender a dimensionar uma laje de concreto armado Vamos lá 9 DIMENSIONAMENTO DE LAJES 91 Generalidades As lajes são elementos estruturais laminares planos solicitados predominantemente por cargas normais ao seu plano médio Elas constituem os pisos ou coberturas dos edifícios correntes de concreto armado Nas estruturas laminares planas predominam duas dimensões comprimento e largura sobre a terceira que é a espessura Da mesma forma que as vigas são representadas pelos seus eixos as lajes são representadas pelo seu plano médio As lajes são diferenciadas pela sua forma vinculação e relação entre os lados Geralmente nas estruturas correntes as lajes são retangulares mas podem ter forma trapezoidal ou em L 911 Classificação das lajes quanto à relação entre os lados As lajes retangulares são classificadas como Lajes armadas em uma só direção são aquelas em que a relação entre o maior e o menor vão é superior a 2 λ2 ou analogamente a relação entre o menor e o maior vão é inferior 05 Lajes armadas em duas direções ou armadas em cruz são aquelas em que a relação entre o maior e o menor vão é igual ou inferior a 2 λ2 ou analogamente a relação entre o menor e o maior vão é igual ou superior a 05 P á g i n a 152 Figura 64 Lajes armadas em uma e duas direções Fonte NBR6118 2014 Em função da vinculação das bordas da laje a classificação acima apresenta exceções Se a laje for suportada continuamente somente ao longo de duas bordas paralelas as outras duas forem livres ou quando tiver três bordas livres laje em balanço ela será também armada em uma só direção independentemente da relação entre os lados λ 912 Vinculação As bordas das lajes podem apresentar os seguintes tipos de vinculação Apoiada quando a borda da laje é continuamente suportada por vigas paredes de alvenaria de tijolos cerâmicos de blocos de concreto ou de pedras Livre quando a borda da laje não tiver nenhuma vinculação ao longo daquele lado Engastada quando a borda da laje tem continuidade além do apoio correspondente daquele lado laje adjacente P á g i n a 153 Figura 65 Vinculação das lajes Fonte LIBÂNIO 2007 Se duas lajes adjacentes apresentarem duas espessuras diferentes uma das lajes não deve ser considerada engastada na outra caso tenha uma espessura maior que 2 cm tomandose como balizamento o lado inferior porém o contrário pode ser considerado ver Figura 66 Figura 66 Continuidade de lajes adjacentes com espessura diferente Fonte LIBÂNIO 2007 P á g i n a 154 Toda a laje que tiver um lado adjacente a uma laje rebaixada tem este lado apoiado Toda laje rebaixada deve ser considerada apoiada salvo se tiver outros três lados livres ver Figura 67 Figura 67 Continuidade de lajes adjacentes com elevações diferentes Fonte LIBÂNIO 2007 Quando em um mesmo lado da laje ocorrer duas situações de vínculo apoiado e engastado por exemplo temos o seguinte critério a adotar Figura 68 Caso específico de vinculação Fonte LIBÂNIO 2007 1 𝑙𝑦1 33 𝑙𝑦 considerase a borda totalmente apoiada 2 33 𝑙𝑦 𝑙𝑦1 67 𝑙𝑦 calculamse os esforços para as duas situações borda totalmente apoiada e borda totalmente engastada e adotamse os maiores valores no dimensionamento 3 𝑙𝑦1 67 𝑙𝑦 considerase borda totalmente engastada P á g i n a 155 Quando se inicia o cálculo das lajes não são conhecidas as espessuras devese então considerar inicialmente engastados todos os lados que são adjacentes a outras lajes não rebaixadas Somente após a primeira hipótese de vinculação é que será possível determinar as espessuras das lajes e refazer a vinculação quando a espessura for maior que 2 cm 913 Vãos efetivos das lajes Quando os apoios puderem ser considerados suficientemente rígidos quanto à translação vertical o vão efetivo deve ser calculado pela seguinte expressão 𝑙𝑒𝑓 𝑙0 𝑎1 𝑎2 com a1 igual ao menor valor entre t12 e 03h e a2 igual ao menor valor entre t22 e 03h conforme a Figura 69 abaixo Figura 69 Vãos efetivos Fonte LIBÂNIO 2007 Nas lajes em balanço o vão efetivo é o comprimento da extremidade até o centro do apoio não sendo necessário considerar valores superiores ao comprimento livre acrescido de trinta por cento da espessura da laje junto ao apoio Em geral para facilidade do cálculo é usual considerar os vãos teóricos até os eixos dos apoios P á g i n a 156 Figura 70 Vãos efetivos para lajes em balanço Fonte LIBÂNIO 2007 914 Cargas nas lajes Em lajes usuais o carregamento em geral é considerado como uniformemente distribuído P kgfm² ou Knm² onde 𝑝 𝑔 𝑞 onde g é a parcela permanente das cargas que atuam sobre a laje peso próprio revestimento contrapiso reboco etc q é a parcela variável das cargas que atuam sobre a laje peso das pessoas móveis equipamentos sobrecargas etc Os valores das cargas a serem considerados no cálculo de estruturas de edificações são indicados na NBR 6120 1980 Para edifícios residenciais os valores mais usuais de cargas são peso específico do concreto armado 2500 kgfm³ peso específico do concreto simples 2400 kgfm³ peso específico de revestimentosenchimentos em argamassa de cimento e areia 2100 kgfm³ cargas de revestimento em tacos ou tabuões de madeira 70 kgfm² estimado cargas de revestimento em material cerâmico 125 kgfm² estimado cargas de forro falso 100 kgfm² estimado P á g i n a 157 carga variável em salas dormitórios cozinhas banheiros 150 kgfm² carga variável em despensa lavanderia área de serviço 200 kgfm² carga variável em corredores escadas em edifícios não residenciais 300 kgfm² residenciais 250 kgfm² sacada mesma carga da peça com a qual se comunica parapeito carga variável linear nas bordas das lajes de 200 kgfm vertical e 80 kgfm na altura do paramento horizontal Além da carga superficial é comum ocorrer cargas lineares correspondentes a paredes de alvenaria executadas sobre a laje A carga linear é obtida a partir do peso específico da alvenaria da espessura da parede e de sua altura 1300 kgfm³ tijolos cerâmicos furados 1800 kgfm³ tijolos cerâmicos maciços 1500 kgfm³ bloco de concreto 550 kgfm³ bloco de concreto celular autoclavado SICAL 915 Espessura mínimas e cobrimentos mínimos das lajes De acordo com a NBR 6118 2014 as espessuras das lajes devem respeitar os seguintes limites mínimos 7cm para lajes de cobertura não em balanço 8cm para lajes de piso não em balanço 10cm para lajes em balanço 10cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN 12cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN 15cm para lajes com protensão 16cm para lajes lisas e 14 cm para lajescogumelo fora do capitel No dimensionamento das lajes em balanço os esforços solicitantes de cálculo devem ser multiplicados por um coeficiente yn sendo 𝑦𝑛 195 005ℎ P á g i n a 158 Salientandose que h é a espessura da laje e o coeficiente de majoração deve ser considerado sempre maior que 1 para espessuras menores que 19 cm o coeficiente yn é maior que 1 Recomendase usar espessura mínima de 10 cm para evitar o aparecimento de fissuras pela presença de eletrodutos ou caixas de distribuição embutidas na laje Além dos cobrimentos ocuparem boa parte da atura útil da peça e das questões de isolamento acústico e de vibrações Por esta razão os valores mínimos de 7 cm e 8cm não são aconselhados levandose em consideração a experiência dos projetos usuais Conforme dito no parágrafo anterior são especificados normativamente falando os valores mínimos de recobrimento para armaduras das lajes de acordo com a agressividade do meio em que se encontram Esses valores são dados no quadro 12 extraída da NBR 6118 2014 Quadro 12 Cobrimento nominal para 𝒄 10mm Fonte NBR 6118 2014 92 Conceitos de cálculo 921 Reações das lajes apoio em vigas O cálculo das reações pode ser feito mediante o uso de tabelas baseadas no processo das áreas fornecendose coeficientes adimensionais rx rxe ry rye a partir das condições de apoio e da relação 𝑙𝑥 𝑙𝑦 ou 𝑙𝑦 𝑙𝑥 com os quais se calculam as reações dadas por P á g i n a 159 𝑅𝑥 0001𝑟𝑥𝑝𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑅𝑦 0001𝑟𝑦𝑝𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 Para lajes armadas em uma direção as reações de apoio são calculadas a partir de considerações feitas na teoria das estruturas para uma viga faixa de largura equivalente a 1 metro Como exemplo podemos definir para uma laje com vão lx engastada em uma das extremidades e livre na outra uma reação por metro igual a R plx onde p é a carga total da laje Para os casos onde temos lajes com um bordo livre o ly será sempre o vão perpendicular a este bordo e as equações das reações são dadas por 𝑅𝑥 0001𝑟𝑥𝑝𝑙𝑥 𝑅𝑦 0001𝑟𝑦𝑝𝑙𝑥 onde lx é o vão oposto ao bordo livre 922 Momentos Fletores Os processos numéricos que envolvem o cálculo dos momentos fletores em lajes também podem ser utilizados através de tabelas semelhantes ao apresentado para as reações de apoio e os coeficientes tabelados mx mxe my mye mxy são adimensionais sendo os momentos fletores descritos por unidade de largura e dados pelas expressões 𝑀𝑥 0001𝑚𝑥𝑝𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 2 𝑀𝑦 0001𝑚𝑦𝑝𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 2 Mx momento fletor na direção do vão lx My momento fletor na direção do vão ly Para as lajes armadas em uma direção os momentos fletores são calculados a partir de considerações feitas na teoria das estruturas para uma viga faixa de largura equivalente a 1 metro Como exemplo podemos definir para uma laje com vão lx engastada em uma das extremidades e livre na outra um momento fletor por metro igual a 𝑀 𝑝𝑙𝑥 2 2 onde p é a carga total da laje Para os casos onde temos lajes com um bordo livre o ly será sempre o vão perpendicular a este bordo e as equações dos momentos fletores são dadas por 𝑀𝑥 0001𝑚𝑥𝑝𝑙𝑥 2 𝑀𝑦 0001𝑚𝑦𝑝𝑙𝑥 2 P á g i n a 160 onde lx é o vão oposto ao bordo livre Lajes adjacentes podem apresentar momentos fletores diferentes sendo portanto necessária uma compatibilização de momentos fletores No cálculo desses momentos consideramse os apoios internos como perfeitamente engastados o que na realidade pode não ocorrer Em um pavimento qualquer as lajes adjacentes diferem nas condições de contorno nos vãos teóricos ou nos carregamentos resultando no apoio comum dois valores diferentes para o momento negativo traciona a parte superior da laje Esta situação está ilustrada na figura 70 Daí a necessidade de promover a compatibilização desses momentos Na compatibilização dos negativos o critério usual consiste em adotar o maior valor entre a média dos dois momentos e 80 do maior Esse critério apresenta razoável aproximação quando dois momentos são da mesma ordem de grandeza Em decorrência da compatibilização dos momentos negativos os momentos positivos traciona a parte inferior da laje na mesma direção devem ser analisados Se essa correção tende a diminuir o valor do momento positivo ignorase a redução a favor da segurança como ocorre nas lajes L1 e L4 da Figura 71 Caso contrário se houver acréscimo no valor do momento positivo a correção deverá ser feita somandose ao valor deste momento fletor a média das variações ocorridas nos momentos fletores negativos sobre os respectivos apoios como no caso da laje L2 da Figura 71 Pode ocorrer de a compatibilização acarretar diminuição do momento positivo de um lado e acréscimo do outro Neste caso ignorase a diminuição e considera se somente o acréscimo como no caso da laje L3 da Figura 71 P á g i n a 161 Figura 71 Compatibilização dos momentos Fonte LIBÂNIO 2007 Se um dos momentos negativos for muito menor do que o outro por exemplo m12 05m21 um critério melhor consiste em considerar L1 engastada e armar o apoio para o momento m12 admitindo no cálculo da L2 que ela esteja simplesmente apoiada nessa borda 923 Flechas Assim com as reações de apoio e os momentos fletores das lajes as deformações verticais flechas no centro das peças também são definidas através de coeficiente wc por meio de tabelas 𝑊𝑐 0001𝑤𝑐 𝑝𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 4 𝐷 onde 𝐷 𝐸𝑐𝑠ℎ3 121𝜗2 P á g i n a 162 Para as lajes armadas em uma direção as flechas também são calculadas a partir de considerações feitas na teoria das estruturas para uma viga faixa de largura equivalente a 1 metro Para lajes com um bordo livre temos 𝑊𝑐 0001𝑤𝑐 𝑝𝑙𝑥 4 𝐷 onde lx é o vão oposto ao bordo livre 924 Lajes armadas em uma só direção Como visto anteriormente as lajes armadas em uma só direção são dimensionadas como se fossem vigas viga faixa e a vinculação é definida segundo o menor vão Figura 72 Lajes armadas em uma só direção Fonte LIBÂNIO 2007 Verificouse ainda que todos os casos são solucionados a partir da teoria das estruturas e da resistência dos materiais Assim segue abaixo os esquemas estruturais utilizados P á g i n a 163 Figura 73 Momentos e Reações em vigas Fonte LIBÂNIO 2007 Figura 74 Flechas e deflexões angulares em vigas Fonte LIBÂNIO 2007 P á g i n a 164 93 Dimensionamento das armaduras O dimensionamento das armaduras das lajes deve ser feito para uma seção retangular de largura bw 100 cm e altura útil d h d conforme a classe de agressividade ambiental que a laje se encontra exposta Para a face superior das lajes que serão revestidas com argamassa de contrapiso com revestimentos finais secos tipo carpete e madeira com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de elevado desempenho pisos cerâmicos pisos asfálticos e outros tantos as exigências desta tabela podem ser substituídas por um cobrimento nominal de 15mm não podendo ser inferior ao diâmetro das barras de armadura O dimensionamento da armadura à flexão simples deve ser feito pelas seguintes expressões de solicitações normais simples visto no capítulo anterior Porém esta armadura deve atender aos valores mínimos indicados no Quadro 13 Quadro 13 Valores mínimos para armaduras em lajes de concreto armado Armadura Armaduras negativas Armaduras negativas de bordas sem continuidade Figura 711 Armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções Armadura positiva principal de lajes armadas em uma direção Armadura positiva principal de lajes armadas em uma direção Valores mínimos para armaduras 𝜌𝑠 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝜌𝑠 067𝜌𝑚𝑖𝑛 𝜌𝑠 067𝜌𝑚𝑖𝑛 𝜌𝑠 𝜌𝑚𝑖𝑛 Ass20 da armadura principal Ass09cm²m 𝜌𝑠 05𝜌𝑚𝑖𝑛 A taxa de armadura é calculada 𝜌𝑠 𝐴𝑠 𝐴𝑐 e ρmin não pode ser inferior a 015 Quadro 14 Valores de ρmin em para o aço CA50 dh08 ᵞc14 e ᵞs115 Forma da seção Valores de ρmin AsminAc em ƒck 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Retan gular 01 50 01 50 01 50 01 64 01 79 01 94 02 08 02 11 02 19 02 26 02 33 02 39 02 45 02 51 02 56 P á g i n a 165 NBR6118 2014 apresenta ainda as seguintes prescrições gerais relativas às armaduras das lajes As armaduras devem ser dispostas de forma que se possa garantir o seu posicionamento durante a concretagem Qualquer barra da armadura de flexão deve ter diâmetro no máximo igual a h8 As barras da armadura principal de flexão devem apresentar espaçamento no máximo igual às 2h ou 20 cm prevalecendo o menor desses dois valores na região dos maiores momentos fletores A armadura secundária de flexão distribuição nas lajes armadas em uma só direção deve ser igual ou superior a 20 da armadura principal mantendose ainda um espaçamento entre barras de no máximo 33 cm 4 barras por metro A armadura negativa Figura 75 Detalhe das armaduras negativas Fonte LIBÂNIO 2007 𝑙𝑥 4 𝑙𝑏 2ℎ𝑙𝑎𝑗𝑒 onde 𝑙𝑏 é o maior vão entre os menores vãos das lajes contíguas e 𝑙𝑏 é o comprimento de ancoragem e será visto adiante Armadura perimetral borda sem continuidade P á g i n a 166 Figura 76 Detalhe das armaduras perimetrais Fonte LIBÂNIO 2007 𝐴𝑠𝑝𝑒𝑟 01𝑏𝑤ℎ 𝛼 𝑙𝑣ã𝑜 4 𝑙𝑏 2ℎ𝑙𝑎𝑗𝑒 As armaduras positivas se distribuem de face a face interna das vigas e vão de ponta a ponta de uma laje descontando os cobrimentos Assim a armadura cobre os momentos volventes e facilita a execução da armação Um apoio com 15 cm para CA50 e 20 cm para CA60 de largura é suficiente para que a barra da armadura positiva tenha ancoragem reta nesse apoio Para apoio externo com a largura inferior aos limites dados acima devese ancorar as barras com ganchos de 12ø na extremidade Já para apoio interno com a largura inferior aos limites dados acima devese ancorar as barras com um comprimento mínimo de 15 cm ou maior que 10ø da face da viga Se a laje for apoiada em vigas invertidas as armaduras positivas da laje devem passar por cima das armaduras positivas da viga P á g i n a 167 Figura 77 Detalhes das armaduras positivas Fonte LIBÂNIO 2007 Bordas livres e aberturas devem ser respeitadas as prescrições mínimas contidas na Figura 78 Figura 78 Detalhes de armação em bordas livres e aberturas Fonte LIBÂNIO 2007 As armaduras das lajes em balanço possuem o comprimento reto igual ou maior a duas vezes o balanço ou seja o comprimento ancorado é igual ao comprimento do balanço ver Figura 79 Porém podemos intercalar as barras conforme mostrado na mesma Figura 79 P á g i n a 168 Figura 79 Lajes em balanço Fonte LIBÂNIO 2007 Nos cantos de lajes retangulares formados por duas bordas simplesmente apoiadas há uma tendência ao levantamento provocado pela atuação de momentos volventes momentos torçores Quando não for calculada armadura específica para resistir a esses momentos deve ser disposta uma armadura especial denominada armadura de canto indicada na Figura 80 A armadura de canto deve ser composta por barras superiores paralelas à bissetriz do ângulo do canto e barras inferiores perpendiculares a ela Tanto a armadura superior quanto a inferior devem ter área de seção transversal pelo menos igual à metade da área da armadura no centro da laje na direção mais armada As barras deverão se estender até a distância igual a 15 do menor vão da laje medida a partir das faces dos apoios A armadura inferior pode ser substituída por uma malha composta por duas armaduras perpendiculares conforme indicado na Figura 80 P á g i n a 169 Figura 80 Armadura de canto Fonte LIBÂNIO 2007 94 Tabelas para cálculo de lajes armadas em duas direções Consultar anexo Nesta aula abordamos sobre o cálculo das lajes especificamente Procure sobre este tema na norma pertinente Caso haja alguma dúvida em relação à teoria ou aos exercícios entre em contato com o tutor da disciplina Não se esqueça de consultar o material complementar pois lá você encontrará várias maneiras de reforçar a aprendizagem do nosso conteúdo tanto por consulta a outros sites vídeos Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presente na Biblioteca Digital e material complementar Para saber mais sobre os temas tratados acima consulte o livro de ARAÚJO 2014 Biblioteca Virtual Veja sempre a NBR 6118 2014 isso é muito importante para seu conhecimento tenha ela sempre por perto Resumo Nesta aula abordamos As classificações das lajes quanto a relação dos lados As vinculações das lajes Os vãos efetivos das lajes As cargas atuantes nas lajes A espessura mínima de uma laje O cobrimento das armaduras nas lajes As reações de apoio das lajes Os momentos fletores As flechas nas lajes Lajes armadas em uma e duas direções Dimensionamento das armaduras Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Procure fazer mais exercícios sobre dimensionamento de lajes principalmente as lajes armadas em duas direções fique à vontade com as tabelas entenda bem como elas funcionam Sugiro que pesquisem sobre as tabelas de Czerny outro autor assim como Bares Referências Bibliográficas Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Apostila Belo Horizonte UniHorizontes Centro Universitário 2017 CARVALHO RB FILHO J R F Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 6118 2014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto Armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 Complementar LIBÂNIO M PINHEIRO Fundamentos do concreto e projeto de edifícios São Paulo Departamento de Engenharia de Estruturas 2007 Disponível em httpcoralufsmbrdeccECC1006DownloadsApostEESCUSPLibaniopdf Acesso em 12 dez 2017 AULA 9 Exercícios Responda as questões abaixo com base no que foi estudado até agora EXERCÍCIO 1 1 Calcule as armaduras positivas de uma laje isolada de 250x450 cm sujeita a trânsito de veículos com as seguintes características Dados fck 20 MPa 20 kNcm² fyk 500 MPa 50 kNcm² Cobrimento das armaduras 35 cm Revestimento 25 kNm² Carga Acidental 30 kNm² P á g i n a 174 Neste exercício iremos dimensionar a laje em questão comece verificando se a laje é armada em uma ou em duas direções dependendo do caso varia o processo de cálculo das ações atuantes porém o cálculo da armadura segue o mesmo conceito de flexão já vistos na aula 8 Vamos lá Resolução Classificação quanto a relação entre os lados O primeiro passo é verificar que tipos de laje estamos trabalhando se é uma laje armada em uma direção trabalha como viga ou uma laje armada em duas direções trabalha com valores tabelados tabela de bares em anexo para isso utilizamos as seguintes formulas 𝜆 𝑙𝑥 𝑙𝑦 ou 𝜆 𝑙𝑦 𝑙𝑥 a relação entre x e y fica a seu critério para esse exemplo iremos adora X como sendo o maior lado e Y sendo o menor lado ou seja Lx 450cm e Ly 250cm 𝜆 𝑙𝑥 𝑙𝑦 450 250 18 como o valor λ foi menor que 2 a laje é armada em duas direções Vinculações O segundo passo é verificar que tipos de vínculos temos nessa laje neste exemplo o enunciado disse que é uma laje isolada ou seja ela está sozinha em um plano ou ainda um pavimento por isso esta laje seria simplesmente apoiada em todos seus apoios como vimos no item 613 as condições de apoioengaste continuidade Como já foi dito a laje que estamos dimensionando se trata de uma laje apoiada em todas as extremidades e armada em duas direções para isso precisamos dos valores dos momentos e das reações de apoio para dimensionarmos portanto utilizaremos a tabela de bares em anexo para dimensionarmos Na Tabela de bares podemos observar que a laje em questão se trata do caso 1 P á g i n a 175 Podemos observar que o valor de Lx está demonstrado na menor direção da laje vale lembrar que por uma questão de física a carga tende a se dissipar ao longo da menor direção ou seja as cargas tendem a caminhar por uma menor direção para descarregarem nos seus apoios Para ficar mais claro o que estou dizendo o valor de 𝜇𝑥 e 𝜐𝑥 estão dispostos sobre o eixo Y da figura ao lado como demonstrado na figura a seguir já com os eixos adotados neste exemplo contrários ao da tabela fique atento P á g i n a 176 Cargas O terceiro passo é achar as cargas atuantes nessa laje o enunciado já nos deu a carga acidental e o revestimento faltando apenas acharmos o peso próprio da laje Peso próprio 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ iremos adotar uma altura de 10 cm para essa laje tendo em vista que no enunciado nos alerta que irá ter tráfego de veículos de acordo com a norma trafego de veículos até 3 knm a espessura mínima adotada deve ser de 10 cm para 35 knm ou mais deverá ser de 12 cm Como nossa carga acidental é de 30 knm podemos utilizar uma laje com espessura de 10 cm 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ 25 010 25 𝑘𝑛𝑚² Revestimento 𝑄𝑟𝑒𝑣 25 𝑘𝑛𝑚² Acidental 𝑄𝑎𝑐𝑖𝑑 30 𝑘𝑛𝑚² P á g i n a 177 Combinação de Cálculo 𝑆𝑑 14 3 25 25 112 𝑘𝑛𝑚² A carga que utilizaremos para o cálculo é a soma de todas as cargas atuantes vezes o coeficiente de segurança majorador de cargas Momentos característicos de cálculo O quarto passo é aplicarmos a fórmula de bares disposta na tabela em anexo para acharmos os valores reais dos momentos em ambas as direções 𝑀 𝜇 𝑝 𝑙𝑥² 100 fórmula para dimensionamento do momento vale destacar que o valor de Lx diz respeito a MENOR direção não se prenda a X ou Y e sim olhando a direção da figura da tabela com os eixos que estamos trabalhando No nosso caso a menor direção é o eixo Y Momento em X Mx 𝑀𝑥 𝜇 𝑝 𝑙𝑦² 100 916 112 25² 100 641 𝑘𝑛 𝑚 Momento em Y My 𝑀𝑦 𝜇 𝑝 𝑙𝑥² 100 347 112 25² 100 243 𝑘𝑛 𝑚 Determinação do k para o eixo X Vamos agora para o quinto passo vamos determinar qual é o valor da constante k que é um valor adimensional que mede a intensidade do momento fletor solicitante de cálculo 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘𝐿 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑2 641 𝑥 100 143 100 65² 01061 0295 armação simples Para 𝑓𝑐𝑘 50 Mpa o valor de 𝑘𝑙 é igual a 0295 Bw para lajes é 100 cm pois trabalhamos lajes a cada 1 m D hcobrimento 10 35 65 cm P á g i n a 178 Definição da armadura tracionada Vamos agora para o sexto passo vamos determinar qual é o valor da armadura tracionada área de aço 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 143 100 65 4348 1 1 201061 240𝑐 𝑚² 𝐴𝑠2 143 100 65 4348 0106101061 165 10 0𝑐𝑚² 240 cm² Determinação do k para o eixo Y Vamos agora para o quinto passo vamos determinar qual é o valor da constante k que é um valor adimensional que mede a intensidade do momento fletor solicitante de cálculo 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘𝐿 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑2 243 𝑥 100 143 100 65² 0040 0295 armação simples Para 𝑓𝑐𝑘 50 Mpa o valor de 𝑘𝑙 é igual a 0295 Bw para lajes é 100 cm pois trabalhamos lajes a cada 1 m D hcobrimento 10 35 65 cm Definição da armadura tracionada Vamos agora para o sexto passo vamos determinar qual é o valor da armadura tracionada área de aço 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 P á g i n a 179 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 143 100 65 4348 1 1 20040 087𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 143 100 65 4348 0040 0040 1 65 10 0 𝑐𝑚² Detalhamento do aço necessário Agora com os valores da área de aço calculados vamos detalhar a armadura necessária Área de aço para a direção X 240 cm² Área de aço para a direção Y 090 cm² Vamos utilizar o aço CA50 no diâmetro de 63 mm No capítulo 2 desta apostila existe um quadro com os valores de área do aço de cada bitola para o de 63 mm o valor é de 0315 cm² ou podemos ainda utilizar a fórmula de área do círculo para achar esse valor Nas lajes como já foi dito nós dimensionamos para cada 1 m de laje Observe como fica fácil achar a quantidade de barras necessárias 𝐴𝑠𝑥 24 0315 761 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 para cada 1 m de laje nesta direção precisamos agora achar o valor do aço disposto em toda a laje para isso achamos a distância que o aço deverá ficar um do outro e depois detalhamos toda a laje 𝑆 100 8 125 𝑐𝑚 12𝑐𝑚 ou seja em 1 m de laje temos que ter 8 barras dividindo o valor de 1m pelo número de barras necessário conseguimos o espaçamento entre elas Procure arredondar os valores para números inteiros para facilitar a execução porém tome cuidado nunca arredonde para cima fazendo isso você colocaria menos aço do que é necessário arredondando para baixo você está a favor da segurança 𝐴𝑠𝑥 090 0315 285 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 3 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 para cada 1 m de laje nesta direção precisamos agora achar o valor do aço disposto em toda a laje para isso achamos a distância que o aço deverá ficar um do outro e depois detalhamos toda a laje 𝑆 100 3 33𝑐𝑚 ou seja em 1m de laje temos que ter 3 barras dividindo o valor de 1 m pelo número de barras necessário conseguimos o espaçamento entre elas porém nós sabemos que nós temos que ter um espaçamento máximo de 30 cm por barra ou seja teremos que ter 1 barra a cada 30 cm P á g i n a 180 Agora temos que achar os valores totais de aço na laje bom nós temos o desenho da laje com as medidas e temos também os valores de espaçamento Com isso conseguimos detalhar essa laje Veja o desenho Observe esse detalhamento na direção X é o detalhamento disposto ao longo do eixo Y já o aço na direção de Y é disposto na direção de X Vamos começar pela barra paralela ao eixo Y vertical O número 38 equivale ao valor de barras disposto ao longo do eixo X ou seja achamos no cálculo que era necessário que essa barra fosse disposta com 12 cm entre elas Portanto 450 12 375 38 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 o N1 equivale ao nome dessa barra você pode chamar como quiser coloquei ela sendo a primeira pois essa é a direção principal dessa laje ø63 é o diâmetro da barra que escolhemos para trabalhar c12 é o espaçamento da barra ela é disposta a cada 12 cm C243 é o comprimento do aço menos o seu cobrimento dos dois lados ou seja 250 35 35 243 cm Na outra direção é a mesma coisa Com isso temos o detalhamento completo da laje Exercícios de Laje Aula 10 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula iremos praticar o que foi aprendido na aula anterior OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Consiga dimensionar lajes armadas em uma e duas direções P á g i n a 182 10 EXERCÍCIOS Responda as questões abaixo com base no que foi estudado até agora EXERCÍCIO 1 1 Calcule as armaduras positivas e negativas das duas lajes mostradas na imagem inclusive faça o detalhamento Dados fck 20 MPa 20 kNcm² fyk 500 MPa 50 kNcm² Cobrimento das armaduras 25 cm Revestimento 10 kNm² Carga acidental 15 KnM² EXERCÍCIO 2 2 Calcule as armaduras positivas da laje mostrada na imagem Dados fck 20 MPa 20 kNcm² fyk 500 MPa 50 kNcm² Cobrimento das armaduras 25 cm Revestimento 10 kNm² Carga acidental 15 KnM² P á g i n a 183 Resumo Nesta aula abordamos Exercícios de lajes armadas em uma e duas direções Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Procure fazer mais exercícios sobre dimensionamento de lajes Referências Bibliográficas Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Apostila Belo Horizonte UniHorizontes Centro Universitário 2017 CARVALHO RB FILHO J R F Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 6118 2014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto Armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 Vigas Aula 11 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula iremos iniciar os estudos de vigas vendo a parte do pré dimensionamento as ações os esforços algumas verificações vigas com seção T e o seu devido detalhamento OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Consiga prédimensionar uma viga de concreto armado Entender as ações atuantes na mesma Entender os esforções atuantes na viga Fazer as corretas verificações Entender o funcionamento e dimensionamento de uma viga com seção T Entender o detalhamento de uma viga P á g i n a 188 Olá Aluno Preparado para continuar os estudos sobre vigas Nessa aula vamos aprender a dimensionar verificar e detalhar uma viga de concreto armado Vamos lá 11 VIGAS 111 Introdução Segundo o texto da NBR 61182014 vigas são elementos lineares em que a flexão é preponderante Portanto os esforços predominantes são momento fletor e força cortante Nos edifícios em geral as vigas servem de apoio para lajes e paredes conduzindo suas cargas até os pilares 1111 Dados Iniciais O primeiro passo para o projeto das vigas consiste em identificar os dados iniciais Entre eles incluemse classe do concreto e tipo de agregado utilizado características do concreto classe do aço características do aço classe de agressividade ambiental do empreendimento e consequentemente determinação do seu cobrimento características do ambiente forma estrutural do tabuleiro com as dimensões preliminares em planta reações de apoio das lajes a partir das cargas permanentes sobrecargas equipamentos etc cargas das paredes por metro linear ou até mesmo por área sobre as lajes item acima dimensões das seções transversais das vigas obtidas num prédimensionamento limitações arquitetônicas ou experiência do projetista P á g i n a 189 Assim como nas lajes o vão teórico das vigas é dado por lef l0 a1 a2 com a1 igual ao menor valor entre t12 e 03h e a2 igual ao menor valor entre t22 e 03h conforme a Figura 52 No entanto também é usual considerar os vãos teóricos até os eixos dos apoios 1112 PréDimensionamento As vigas não devem apresentar largura menor que 12 cm Esse limite pode ser reduzido respeitandose um mínimo absoluto de 10 cm em casos excepcionais sendo obrigatoriamente respeitadas as seguintes condições alojamento das armaduras e suas interferências com as armaduras de outros elementos estruturais respeitando os espaçamentos e coberturas estabelecidos na norma NBR 6118 2014 lançamento e vibração do concreto de acordo com a ABNT NBR 14931 Sempre que possível a largura das vigas deve ser adotada de maneira que elas fiquem embutidas nas paredes desde que o projeto arquitetônico não force este desembutimento Porém nos casos de grandes vãos ou de tramos muito carregados pode ser necessário adotar larguras maiores Nesses casos procurase atenuar o impacto na arquitetura do edifício Uma estimativa grosseira para a altura das vigas é dada por hest l010 onde l0 é o vão de cálculo de cada tramo As vigas não podem invadir os espaços de portas e de janelas Caso a arquitetura não seja conclusiva considerase a abertura de portas com 220 m de altura e 60 70 ou 80 cm de largura dependendo da sua finalidade Para simplificar o cimbramento elementos que constituem uma estrutura de suporte provisória utilizada durante a construção procurase padronizar as alturas das vigas Não é usual adotar mais que duas alturas diferentes Tal procedimento pode eventualmente gerar a necessidade de armadura dupla em alguns trechos Os tramos mais carregados e principalmente os de maiores vãos devem ter suas flechas verificadas posteriormente P á g i n a 190 1113 Ações Em geral as cargas nas vigas são peso próprio revestimentos reações de apoio das lajes e peso de paredes Eventualmente as vigas podem receber cargas de outras vigas As vigas podem também receber cargas de pilares nos casos de vigas de transição ou em vigas de fundação Com exceção das cargas provenientes de outras vigas ou de pilares que são concentradas as demais podem ser admitidas uniformemente distribuídas Peso Próprio Na avaliação do peso próprio de peças de concreto armado deve ser considerada a massa específica de 2500 kgfm³ Reações das lajes No cálculo das reações das lajes e de outras vigas é recomendável discriminar as parcelas referentes às ações permanentes e às ações variáveis para que se possam estabelecer as combinações das ações inclusive nas verificações de fissuração e de flechas Peso de paredes Na consideração do peso das paredes em geral nenhum desconto é feito para vãos de portas e de janelas de pequenas dimensões Essa redução pode ser feita quando a área de portas e janelas for maior do que 13 da área total devendose nesse caso incluir o peso dos caixilhos vidros etc 1114 Esforços Nas estruturas usuais de edifícios para o estudo das cargas verticais as vigas podem ser admitidas simplesmente apoiadas nos pilares biapoiadas ou contínuas observando se a necessidade de algumas correções Se a carga variável for no máximo igual a 20 da carga total a análise estrutural pode ser realizada sem a consideração da alternância de cargas Correções adicionais para vigas contínuas simplesmente apoiadas nos pilares P á g i n a 191 No cálculo em que as vigas contínuas são admitidas simplesmente apoiadas nos pilares para o estudo das cargas verticais deve ser observada a necessidade das seguintes correções adicionais não podem ser considerados momentos positivos menores que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito da viga nos apoios internos quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a largura do apoio medida na direção do eixo da viga for maior que a quarta parte da altura do pilar não pode ser considerado o momento negativo de valor absoluto menor do que o de engastamento perfeito nesse apoio quando não for realizado o cálculo exato da influência da solidariedade dos pilares com a viga deve ser considerado nos apoios externos momento fletor igual ao momento de engastamento perfeito Meng multiplicado pelos coeficientes estabelecidos nas seguintes relações Na viga 𝑟𝑠𝑢𝑝 𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑟𝑖𝑛𝑓 𝑟𝑠𝑢𝑝 𝑀𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑀𝑒𝑛𝑔 𝑟𝑖𝑛𝑓 𝑟𝑠𝑢𝑝 𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑟𝑖𝑛𝑓 𝑟𝑠𝑢𝑝 No tramo superior do pilar 𝑟𝑠𝑢𝑝 𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑟𝑖𝑛𝑓 𝑟𝑠𝑢𝑝 No tramo inferior do pilar 𝑟𝑠𝑢𝑝 𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑟𝑖𝑛𝑓 𝑟𝑠𝑢𝑝 sendo 𝑟𝑖 𝐼𝑖 𝑙𝑖 onde ri é a rigidez do elemento i no nó considerado avaliada conforme indicado na Figura 81 P á g i n a 192 Figura 81 Aproximação em apoios esternos Fonte NBR 6118 2014 Carga acidental maior que 20 da carga total No cálculo de uma viga contínua com carga uniforme para se determinar a combinação de carregamento mais desfavorável para uma determinada seção devese considerar em cada tramo que a carga variável atue com valor integral ou com valor nulo Na verdade devem ser consideradas pelo menos três combinações de carregamento a todos os tramos totalmente carregados b tramos alternados totalmente carregados ou com valor nulo da carga variável e c idem alterando a ordem dos carregamentos isto é os tramos totalmente carregados passam a ter carga variável nula e viceversa Essas três situações devem ser consideradas quando a carga variável é maior que 20 da carga total Mesmo assim é prática comum no projeto de edifícios usuais considerar apenas a primeira das três combinações citadas Esse procedimento em geral não compromete a segurança dada a pequena magnitude das cargas variáveis nesses edifícios em relação à carga total 1115 Verificações Para verificar o desempenho de uma viga solicitada aos esforços normais é necessário verificar se a seção transversal é suficiente para resistir aos esforços de flexão e de cisalhamento O primeiro esforço deles foi estudado no capítulo 2 de maneira mais ampla e apenas para o caso específico de uma seção retangular já o segundo tipo de solicitação fará parte do escopo do capítulo 6 que veremos adiante P á g i n a 193 Conforme visto anteriormente temos para uma seção retangular as seguintes expressões de dimensionamento à flexão 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑² 𝑘 𝑘𝑙 𝑘 𝑘 𝑎𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 𝑘𝑙 𝑘 𝑘𝑙 𝑎𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑥 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑥 𝑏𝑤 𝑥 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑥 1 1 2𝑘 𝐴𝑠 𝐴𝑠2 𝜑 𝑓𝑐𝑘 50𝑀𝑝𝑎 𝐾𝑙 0295 𝑓𝑐𝑘 50 𝑀𝑝𝑎 𝐾𝑙 0240 à 0215 1116 Seção T ou L à flexão normal simples Nas estruturas de concreto armado são muito frequentes as seções em T ou L uma vez que as nervuras das vigas são normalmente solidárias às lajes que colaboram na resistência à compressão conforme mostrado na Figura 82 É necessário salientar que uma viga de concreto armado com seção geométrica em T ou L isto é composta de uma nervura e uma mesa somente pode ser considerada como tal no cálculo quando a mesa estiver comprimida caso contrário a seção se comportará como retangular de largura bw e vista no item anterior Por outro lado caso a profundidade da linha neutra considerandose o diagrama retangular simplificado seja muito maior do que altura da mesa y hf a seção será tratada como retangular de largura bf apenas para ser considerado nas formulações já que essa hipótese não tem qualquer significado físico P á g i n a 194 Figura 82 Seção T submetida à flexão normal simples Fonte NBR 6118 2014 Lembrando que 𝑓𝑐 085𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑎𝑡é 𝐶50 𝑠𝑒çã𝑜 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑜𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑐𝑒 𝑓𝑐 085 1 𝑓𝑐𝑘 50 200 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝐶50 𝑎 𝐶90 𝑠𝑒çã𝑜 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑜𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑛𝑒𝑐𝑒 𝑓𝑐 0765𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑎𝑡é 𝐶50 𝑠𝑒çã𝑜 𝑑𝑖𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖 𝑓𝑐 0765 1 𝑓𝑐𝑘 50 200 𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 𝐶50 𝑎 𝐶90 𝑠𝑒çã𝑜 𝑑𝑖𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖 𝜆 08 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘 50 𝑀𝑃𝑎 ou 𝜆 08 𝑓𝑐𝑘 50 400 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘 50 𝑀𝑃𝑎 Para o cálculo de uma viga de seção T devese inicialmente determinar uma largura que contribui para resistir ao esforço solicitante Esta largura de contribuição da mesa bf mostrada na figura a seguir P á g i n a 195 Figura 83 Viga T Fonte NBR 6118 2014 onde 𝑏1 01𝑎 05𝑏2 onde 𝑎 𝑙 𝑒𝑚 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑖𝑠𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 075𝑙 𝑒𝑚 𝑣ã𝑜 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑎 06𝑙 𝑒𝑚 𝑣ã𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑎 2𝑙 𝑒𝑚 𝑣𝑖𝑔𝑎 𝑒𝑚 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛ç𝑜 sendo l o vão correspondente da viga Figura 84 Mesa Colaborante Fonte NBR 6118 2014 𝑏3 01𝑎 𝑏4 A partir daí o problema se resume em adicionar a parcela resistente das abas da mesa comprimida ao momento resistente total visto no capítulo 2 e representado na Figura 85 P á g i n a 196 Figura 85 Acréscimo de resistência com a consideração das abas da mesa comprimida Fonte NBR 6118 2014 Assim temos como dimensionamento 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑2 𝑏𝑓 𝑏𝑤 1 ℎ𝑓 𝑑 1 ℎ𝑓 2𝑑 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘 𝑎𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 0 𝑠𝑒çã𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑏𝑓 ℎ 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘𝐿 𝑎𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝑏𝑓 𝑏𝑤 1 ℎ𝑓 𝑑 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 𝐴𝑠 𝐴𝑠 𝜑 ƒck 50 MPa kL 0295 ƒck 50 MPa kL 0240 a 0215 1117 Detalhamento prescrições normativas Armadura mínima Conforme a NBR 61182014 a armadura mínima de tração em elementos estruturais armados ou protendidos deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo dado pela seguinte expressão respeitada a taxa mínima absoluta de 015 𝑀𝑑𝑚𝑖𝑛 08𝑊0𝑓𝑐𝑡𝑘𝑠𝑢𝑝 08 𝑊0 1303 𝑓𝑐𝑘2 3 0312𝑊0𝑓𝑐𝑘2 3 até C50 e extrapolandose para até C54 conforme visto anteriormente P á g i n a 197 𝑀𝑑𝑚𝑖𝑛 08𝑊0𝑓𝑐𝑘𝑠𝑢𝑝 08 𝑊0 13212 ln1 011𝑓𝑐𝑘 221𝑊0 ln1 011𝑓𝑐𝑘 de C55 a C90 onde W0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto relativo à fibra mais tracionada bh²6 seção retangular ƒck é a resistência característica à compressão do concreto em MPa Alternativamente a armadura mínima pode ser considerada atendida se forem respeitadas as taxas mínimas de armadura no Quadro 15 Quadro 15 Taxas mínimas de armadura de flexão para vigas Forma da seção Valores de ρmin AsminAc 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Retan gular 01 50 01 50 01 50 01 64 01 79 01 94 02 08 02 11 02 19 02 26 02 33 02 39 02 45 02 51 02 56 Fonte LIBÂNIO 2007 A taxa mecânica mínima de armadura longitudinal de flexão para vigas ωmin que leva a determinação do ρmin é dada por 𝜔𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛𝑓𝑦𝑑 𝐴𝑐𝑓𝑐𝑑 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑐𝑑 Assim podese obter ρmin tabelado a partir do valor dado de ωmin 𝜌𝑚𝑖𝑛 𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝜔𝑚𝑖𝑛 Armadura de pele costela A mínima armadura lateral deve ser 010 Acalma em cada face da alma da viga e composta por barras de CA50 ou CA60 com espaçamento não maior que d3 ou 20 cm e devidamente ancorada nos apoios não sendo necessária uma armadura superior a 5 cm²m por face Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm pode ser dispensada a utilização dessa armadura P á g i n a 198 As armaduras principais de tração e de compressão não podem ser computadas no cálculo da costela Armaduras de tração e compressão A soma das armaduras de tração e de compressão As As não pode ter valor maior que 4Ac calculada na região fora da zona de emendas Distribuição transversal das armaduras longitudinais O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais medido no plano da seção transversal deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores a Na direção horizontal ah 20 mm diâmetro da barra do feixe ou da luva 12 vez o diâmetro máximo do agregado graúdo b Na direção vertical av 20 mm diâmetro da barra do feixe ou da luva 05 vez do diâmetro máximo do agregado graúdo Na Figura 66 estão representados ah e av Assim podemos obter a largura útil bútil da viga 𝑏ú𝑡𝑖𝑙 𝑏𝑤 2𝑐 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣 onde c é o cobrimento nominal da armadura øtransv é o diâmetro da armadura transversal estribo O número máximo de barras longitudinais com diâmetro ølong que cabem em uma mesma camada atendendo ao espaçamento horizontal ah especificado acima fica 𝑛𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑐𝑎𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑏ú𝑡𝑖𝑙 𝑎ℎ 𝑎ℎ 𝑙𝑜𝑛𝑔 P á g i n a 199 Figura 86 Distribuição transversal das armaduras Fonte LIBÂNIO 2007 Armaduras de ligação mesaalma ou talãoalma Segundo a NBR 6118 2014 os planos de ligação entre mesas e almas ou talões e almas de vigas devem ser verificados com relação aos efeitos tangenciais decorrentes das variações de tensões normais ao longo do comprimento da viga tanto sob o aspecto de resistência do concreto quanto das armaduras necessárias para resistir às trações decorrentes desses efeitos As armaduras de flexão da laje existentes no plano de ligação podem ser consideradas parte da armadura de ligação quando devidamente ancoradas complementandose a diferença entre ambas se necessário A seção transversal mínima dessa armadura estendendose por toda a largura útil e adequadamente ancorada na alma deve ser de 15 cm² por metro Armadura de suspensão Nas proximidades de cargas concentradas transmitidas à viga por outras vigas ou elementos discretos que nela se apoiem ao longo ou em parte de sua altura ou fiquem nela penduradas deve ser colocada armadura de suspensão A Figura 87 representa uma situação de necessidade dessa armadura onde uma viga de altura h se apoia em outra viga de altura ha menor do que a primeira Logo a reação total de um sobre a outra é Zd Rd P á g i n a 200 Figura 87 Viga de grande altura apoiada sobre uma viga de altura menor Fonte NBR 6118 2014 𝑍𝑑 𝑅𝑑ℎ ℎ𝑎 𝑅𝑑 onde h altura da viga apoiada ha altura da vida de apoio A armadura de suspensão será dada por 𝐴𝑠𝑢𝑠𝑝 𝑍𝑑 𝑓𝑦𝑑 A armadura de suspensão Asusp pode ser distribuída na zona de suspensão junto ao cruzamento das vigas conforme a Figura 88 P á g i n a 201 Figura 88 Zona de suspensão Fonte NBR 6118 2014 Devese observar que a zona de suspensão já contém alguns estribos normais das vigas Estes estribos podem ser contados na armadura de suspensão Resumo Nesta aula abordamos Prédimensionamento de vigas As ações atuantes nas vigas Os esforços Algumas verificações que são feitas em vigas Vigas com seção T ou L Critérios normativos para detalhamento Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Procure fazer mais exercícios sobre dimensionamento de vigas T Referências Bibliográficas Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Apostila Belo Horizonte UniHorizontes Centro Universitário 2017 CARVALHO RB FILHO J R F Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 6118 2014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto Armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 LIBÂNIO M PINHEIRO Fundamentos do concreto e projeto de edifícios São Paulo Departamento de Engenharia de Estruturas 2007 Disponível em httpcoralufsmbrdeccECC1006DownloadsApostEESCUSPLibaniopdf Acesso em 12 dez 2017 AULA 11 Exercícios Responda as questões abaixo com base no que foi estudado até agora EXERCÍCIO 1 1 Calcule a armadura de flexão necessária para a viga de concreto armado com a seção apresentada abaixo Dados M165 Knm Fck 20 Mpa Aço CA50 dh4 cm Resolução Estimativa da altura útil d Neste exercício já nos deu que a altura d é h4 cm d h 4cm 42 4 38 cm Momento Fletor de Cálculo Neste segundo passo temos que encontrar o nosso momento de cálculo o 𝑀𝑠𝑑 para isso iremos pegar o momento solicitante da viga ou seja o momento P á g i n a 206 que esta atuante na mesma e aplicarmos o coeficiente de segurança 𝛾𝑓 com finalidade de majoração da carga atuante na viga como foi estudado na aula 5 que é de 14 Md 14 x 16500 23100 kNcm Valor de cálculo da resistência à compressão do concreto Vamos agora para o terceiro passo vamos determinar qual é o valor da resistência de cálculo do concreto o 𝑓𝑐𝑑 que também temos que utilizar o coeficiente de segurança porém dessa vez com a finalidade de minoração da resistência sempre a favor da segurança o coeficiente é o 𝛾𝑐 que também tem o valor de 14 𝑓𝑐𝑑 214 143 kNcm² Classe até C50 e seção sem redução de bw Valor de cálculo da resistência do aço Vamos agora para o quarto passo vamos determinar qual é o valor da resistência de cálculo do aço o 𝑓𝑦𝑑 que também temos que utilizar o coeficiente de segurança porém dessa vez com a finalidade de minoração da resistência sempre a favor da segurança o coeficiente é o 𝛾𝑐 que também tem o valor de 115 𝑓𝑦𝑑 50115 4348 kNcm² Determinação do k Vamos agora para o quinto passo vamos determinar qual é o valor da constante k que é um valor adimensional que mede a intensidade do momento fletor solicitante de cálculo 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑2 𝑏𝑓 𝑏𝑤 1 ℎ𝑓 𝑑 1 ℎ𝑓 2𝑑 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘 𝑎𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 0 𝑠𝑒çã𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑏𝑓 ℎ 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘𝐿 𝑎𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑏𝑤𝑑2 𝑏𝑓 𝑏𝑤 1 ℎ𝑓 𝑑 1 ℎ𝑓 2𝑑 23100 143 16 382 55 16 1 8 38 1 8 38 024 armação simples Para 𝑓𝑐𝑘 50 Mpa o valor de 𝑘𝑙 é igual a 0295 Como o valor de K foi maior que zero a viga trabalha como T verdadeira P á g i n a 207 Definição da armadura tracionada Vamos agora para o sexto passo vamos determinar qual é o valor da armadura tracionada área de aço 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝑏𝑓 𝑏𝑤 1 ℎ𝑓 𝑑 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 143 16 38 4348 1 1 2024 55 16 1 8 38 1582𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 143 16 38 4348 024024 1 4 42 0𝑐𝑚² 1582 cm² Definição da armadura comprimida Vamos agora para o oitavo passo vamos determinar qual é o valor da armadura comprimida área de aço 𝐴𝑠 𝐴𝑠2 𝜑 𝐴𝑠 0 1 0 cm² Exercícios de Vigas T Aula 12 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula iremos praticar o que foi visto na aula anterior iremos praticar alguns exercícios de vigas T OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Consiga prédimensionar uma viga de concreto armado Entender as ações atuantes na mesma Entender os esforções atuantes na viga Fazer as corretas verificações Entender o funcionamento e dimensionamento de uma viga com seção T Entender o detalhamento de uma viga P á g i n a 209 12 EXERCÍCIOS Responda as questões abaixo com base no que foi estudado até agora EXERCÍCIO 1 1 Calcule a armadura de flexão necessária para a viga de concreto armado com a seção apresentada abaixo Dados M100 Knm Fck 20 Mpa Aço CA50 dh4 cm Resumo Nesta aula abordamos Exercícios de vigas T Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Procure fazer mais exercícios sobre dimensionamento de vigas T Referências Bibliográficas Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Apostila Belo Horizonte UniHorizontes Centro Universitário 2017 CARVALHO RB FILHO J R F Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 6118 2014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto Armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 Dimensionamento ao cisalhamento em vigas Parte I Aula 13 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula iremos estudar sobre o cisalhamento em vigas vendo seus possíveis modos de ruptura OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender os conceitos básicos de cisalhamento Entender porque o cisalhamento leva a ruína Entender os diferentes tipos de ruína causadas pelo cisalhamento P á g i n a 214 13 INTRODUÇÃO Olá Aluno Preparado para continuar os estudos sobre vigas Nessa aula vamos aprender o funcionamento de uma viga com influência de esforços de cisalhamento veremos também seus modos de ruptura por tal efeito Vamos lá 131 Cisalhamento Para se dimensionar uma viga de concreto armado normalmente o primeiro cálculo feito é o das solicitações normais em que se determinam as armaduras longitudinais de flexão Em seguida é realizado o dimensionamento da armadura transversal para resistência à força cortante O dimensionamento ao cisalhamento é muito importante pois a ruptura dessa natureza é frequentemente violenta e frágil sendo assim evitada ver Figura 89 Figura 89 Ruptura por cisalhamento Fonte NBR 6118 2014 De acordo com a NBR 6118 2014 é necessário garantir uma boa ductilidade grande deformação antes do colapso de forma que uma eventual ruína ocorra de forma suficientemente avisada alertando aos usuários da edificação Existe uma infinidade de teorias e modelos para análise de vigas de concreto sob solicitação cortante desenvolvidos com base na analogia de treliça ou de campos de compressão do concreto No Brasil se destacam os modelos de treliça denominados treliça clássica e treliça generalizada O modelo inicial de treliça desenvolvido por Ritter 1899 e Mörsch 1920 e 1922 tem sido adotado pelas principais normas do mundo como a base para o P á g i n a 215 projeto de vigas à força cortante Adicionalmente ao modelo de treliça vem sendo considerada também a contribuição do concreto e a possibilidade de variação do ângulo de inclinação θ das fissuras e bielas de compressão Apesar da analogia de uma viga fissurada com uma treliça ter sido criada há cerca de cem anos sua simplicidade a faz continuar sendo um modelo para o dimensionamento da armadura transversal das vigas No caso específico da norma brasileira ela admite dois modelos para cálculo da armadura transversal resistente à força cortante nas vigas denominados Modelo de Cálculo I e Modelo de Cálculo II A treliça clássica de RitterMörsch que pressupõe ângulo θ fixo de 45 para a inclinação das diagonais comprimidas bielas de concreto é adotada no Modelo de Cálculo I O Modelo de Cálculo II admite a chamada treliça generalizada onde o ângulo θ pode variar de 30 a 45 sendo essa a maior inovação da norma anterior NBR 6118 2003 na questão da força cortante 1311 Hipóteses e conceitos básicos A NBR 6118 2014 pressupõe para elementos lineares submetidos à força cortante a analogia com o modelo de treliça associado a mecanismos resistentes complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural Esse modelo clássico de treliça foi idealizado por Ritter e Mörsch e se baseia na analogia entre uma viga fissurada e uma treliça Considerando uma viga biapoiada de seção retangular Mörsch admitiu que após a fissuração seu comportamento é similar ao de uma treliça como a indicada na Figura 62 formada pelos elementos banzo superior cordão de concreto comprimido banzo inferior armadura longitudinal de tração diagonais comprimidas bielas de concreto entre as fissuras diagonais tracionadas armadura transversal de cisalhamento indicada com inclinação de 90 formada por estribos P á g i n a 216 Figura 90 Analogia de treliça Fonte LIBÂNIO 2007 Essa analogia de treliça clássica considera as seguintes hipóteses básicas fissuras e portanto as bielas de compressão com inclinação de 45 banzos paralelos treliça isostática portanto não há engastamento nos nós ou seja nas ligações entre os banzos e as diagonais armadura de cisalhamento com inclinação entre 45 e 90 Porém resultados de ensaios comprovam que há imperfeições na analogia de treliça clássica Isso se deve principalmente a três fatores a inclinação das fissuras é menor que 45 os banzos não são paralelos há o arqueamento do banzo comprimido principalmente nas regiões dos apoios a treliça é altamente hiperestática ocorre engastamento das bielas no banzo comprimido e esses elementos comprimidos possuem rigidez muito maior que a das barras tracionadas Para um cálculo mais refinado tornamse necessários modelos que considerem melhor a realidade do problema Por esta razão como modelo teórico padrão adotase a analogia de treliça mas a este modelo são introduzidas correções para levar em conta as imprecisões discriminadas acima P á g i n a 217 1312 Modos de ruína devido ao cisalhamento 13121 Ruptura por esmagamento da biela No caso de seções muito pequenas para as solicitações atuantes as tensões principais de compressão podem atingir valores elevados incompatíveis com a resistência do concreto à compressão com tração perpendicular estado duplo Temse então uma ruptura por esmagamento do concreto Figura 91 A ruptura da diagonal comprimida determina o limite superior da capacidade resistente da viga à força cortante limite esse que depende portanto da resistência do concreto à compressão Figura 91 Ruptura por esmagamento da biela Fonte LIBÂNIO 2007 13122 Ruptura da armadura transversal Corresponde a uma ruína por cisalhamento decorrente da ruptura da armadura transversalestribo Figura 92 É o tipo mais comum de ruptura por cisalhamento resultante da deficiência da armadura transversal para resistir às tensões de tração devidas à força cortante o que faz com que a peça tenha a tendência de se dividir em duas partes A deficiência de armadura transversal pode acarretar outros tipos de ruína que serão descritos a seguir P á g i n a 218 Figura 92 Ruptura da armadura transversal Fonte LIBÂNIO 2007 13123 Ruptura do banzo comprimido devido ao cisalhamento No caso de armadura de cisalhamento insuficiente essa armadura pode entrar em escoamento provocando intensa fissuração fissuras inclinadas com as fissuras invadindo a região comprimida pela flexão Isto diminui a altura dessa região comprimida e sobrecarrega o concreto que pode sofrer esmagamento mesmo com momento fletor inferior àquele que provocaria a ruptura do concreto por flexão Figura 93 Figura 93 Ruptura do banzo comprimido decorrente do esforço cortante Fonte LIBÂNIO 2007 13124 Ruptura por flexão localizada da armadura longitudinal A deformação exagerada da armadura transversal pode provocar grandes aberturas das fissuras de cisalhamento O deslocamento relativo das seções P á g i n a 219 adjacentes pode acarretar uma flexão localizada da armadura longitudinal levando a viga a um tipo de ruína que também decorre do cisalhamento Figura 94 Figura 94 Ruptura por flexão localizada da armadura longitudinal Fonte LIBÂNIO 2007 Resumo Nesta aula abordamos Conceitos gerais sobre cisalhamento Modos de ruptura de uma viga por cisalhamento Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Referências Bibliográficas Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Apostila Belo Horizonte UniHorizontes Centro Universitário 2017 CARVALHO RB FILHO J R F Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 6118 2014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto Armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 LIBÂNIO M PINHEIRO Fundamentos do concreto e projeto de edifícios São Paulo Departamento de Engenharia de Estruturas 2007 Disponível em httpcoralufsmbrdeccECC1006DownloadsApostEESCUSPLibaniopdf Acesso em 12 dez 2017 AULA 13 Exercícios Responda as questões abaixo com base no que foi estudado até agora EXERCÍCIO 1 1 O que é cisalhamento EXERCÍCIO 2 2 Escreva com suas próprias palavras o que é a teoria de RitterMörsch EXERCÍCIO 3 3 Comente os modos de ruína de uma viga por cisalhamento Dimensionamento ao cisalhamento em vigas Parte II Aula 14 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula daremos continuidade ao estudo sobre o cisalhamento em vigas agora veremos sobre seu dimensionamento OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entenda a função do estribo Entenda sobre as verificações dos estados limites Entenda sobre os cálculos das resistências Entenda a diferença entre o modelo de cálculo 1 e o modelo de cálculo 2 Entenda sobre as prescrições normativas P á g i n a 225 14 INTRODUÇÃO Olá Aluno Preparado para continuar os estudos sobre vigas Nessa aula vamos aprender sobre o dimensionamento da viga ao esforço de cisalhamento ou cortante veremos também as diferenças entre o modelo de cálculo 1 para o modelo de cálculo 2 Vamos lá 141 Função do estribo armação transversal A colocação de estribos nas vigas tem três funções básicas a resistir à parte da força cortante b restringir o crescimento da abertura das fissuras o que ajuda a manter o atrito entre as interfaces na fissura c aumentar a ação de pino das barras longitudinais Além disso os estribos proporcionam uma pequena resistência por ação de pino nas fissuras e aumentam a resistência da zona comprimida de concreto pelo confinamento que promovem A Figura 95 mostra a atuação ou trabalho desenvolvido pelo estribo vertical na analogia de treliça para uma viga com tração na fibra inferior No nó inferior o estribo entrelaça a armadura longitudinal tracionada e no nó superior o estribo ancorase no concreto comprimido e na armadura longitudinal superior As bielas de compressão se apoiam nas barras da armadura longitudinal inferior no trecho final dos ramos verticais dos estribos e nos seus ramos horizontais principalmente na intersecção do estribo com as barras longitudinais O ramo horizontal inferior dos estribos é importante porque além de servir de apoio às bielas também atua para equilibrar as tensões de tração oriundas da inclinação transversal das bielas diagonais como indicado nas Figuras 95III e 95IV Na Figura 95II mostrase o apoio da biela na interseção do estribo com a barra longitudinal inferior e o acréscimo de tensão Δσs na armadura longitudinal entre um estribo e outro proveniente da atuação da tensão de aderência τb entre a barra e o concreto P á g i n a 226 Figura 95 Atuação do estribo no modelo de treliça Fonte FUSCO 2000 No nó superior os estribos se ancoram no concreto comprimido e nas barras longitudinais aí posicionadas Barras portaestribos também atuam para evitar o fendilhamento que pode ser provocado pelo gancho do estribo ao aplicar tensões de tração num pequeno volume de concreto O ramo horizontal superior do estribo não é obrigatório porém sua disposição é indicada para o posicionamento de barras longitudinais internas e para resistir a esforços secundários que geralmente ocorrem Vigas largas com carregamentos consideráveis e larguras maiores que 40 cm devem ser analisadas a possibilidade de se ter estribos com mais de dois ramos verticais sendo muito comum o uso de estribos com quatro ramos que oferece a vantagem de serem montados sobrepondose dois estribos idênticos de dois ramos No caso do estribo com três ramos é colocada uma barra adicional no espaço entre os ramos de um estribo convencional com dois ramos Figura 96 P á g i n a 227 Figura 96 Estribos com três e com quatro ramos verticais Fonte FUSCO 2000 A NBR 6118 2014 recomenda que o espaçamento transversal entre ramos sucessivos da armadura constituída por estribos não pode exceder os seguintes valores 𝛿𝑆𝑑 𝛿𝑅𝑑2 020 𝑆𝑡𝑚á𝑥 𝑑 80𝑐𝑚 se 𝛿𝑆𝑑 𝛿𝑅𝑑2 020 𝑆𝑡𝑚á𝑥 06𝑑 35𝑐𝑚 142 Verificação do estado limite último 1421 Cálculo da resistência A resistência do elemento estrutural numa determinada seção transversal deve ser considerada satisfatória quando verificadas simultaneamente as ruínas por esmagamento da biela comprimida e a ruptura da armadura transversal tracionada traduzidas pelas seguintes condições VSd VRd2 ou 𝞭Sd 𝞭Rd2 VSd VRd3 Vc Vsw ou 𝞭Sd 𝞭Rd3 𝞭c 𝞭sw onde VSd é a força cortante solicitante de cálculo na seção VRd2 é a força cortante resistente de cálculo relativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto VRd3 Vc Vsw é a força cortante absorvida por mecanismos complementares ao da treliça e Vsw é a parcela resistida pela armadura transversal P á g i n a 228 As fórmulas entre parênteses referemse às tensões correspondentes a todas as solicitações descritas acima Modelo de cálculo I Adota o modelo da treliça clássica com bielas comprimidas a 45 e a parte de força cortante resistida pelos mecanismos complementares da treliça Vc é tomada constante Modelo de cálculo II Adota o modelo de treliça generalizada com bielas comprimidas variando livremente entre 30º e 45º e a parcela de força cortante resistida pelos mecanismos complementares da treliça Vc sofrem redução com o aumento de VSd Na região dos apoios os cálculos devem considerar as forças cortantes agentes nas respectivas faces levando em conta algumas reduções que serão tratadas adiante 1422 Modelo de cálculo I O modelo de cálculo I admite diagonais de compressão inclinadas de 45º em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural e admite ainda que a parcela complementar Vc tenha valor constante independente de VSd a Verificação da compressão diagonal do concreto 𝑉𝑅𝑑2 027 𝛼𝑉2 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 ou 𝛿𝑅𝑑2 027 𝛼𝑉2 𝑓𝑐𝑑 onde 𝛼𝑉2 1 𝑓𝑐𝑘 250 ƒck em MPa Obs embora para o cálculo de αv2 a unidade utilizada seja o MPa para a obtenção do esforço VRd2 em kN devese transformar o 𝞭Rd2 para kNcm2 por exemplo P á g i n a 229 Assim VSd VRd2 𝞭Sd 𝞭Rd2 com 𝛿𝑆𝑑 𝑉𝑆𝑑 𝑏𝑤𝑑 b Cálculo da armadura transversal Da equação VRd3 Vc Vsw a primeira parcela correspondente à força cortante resistente absorvida por mecanismos complementares ao de treliça que é dada no modelo I por Vc 0 nos elementos estruturais tracionados em que a linha neutra LN fica situada fora da seção Vc Vc0 na flexão simples e na flexotração com a linha neutra LN cortando a seção 𝑉𝑐 𝑉𝑐0 1 𝑀0 𝑀𝑠𝑑𝑚á𝑥 2𝑉𝑐0 na flexocompressão com 𝑉𝑐0 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑐𝑡𝑑 14 ƒ𝑐𝑡𝑘𝑖𝑛𝑓 𝛾𝑐 com 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑖𝑛𝑓 07𝑓𝑐𝑡𝑚 e coeficiente de minoração do concreto 𝛾𝑐 14 𝑉𝑐0 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏𝑤 𝑑 060703𝑓𝑐𝑘 2 3 14 𝑏𝑤 𝑑 009𝑓𝑐𝑘 2 3 𝑏𝑤 𝑑 ƒck em MPa e menor que C55 𝑉𝑐0 0636 ln1 011𝑓𝑐𝑘 𝑏𝑤 𝑑 ƒck em MPa e maior que C55 Em função das tensões temos 𝛿𝑐0 009𝑓𝑐𝑘 2 3 ou 0636 ln1 011𝑓𝑐𝑘 continuando a usar o ƒck em MPa onde bw É a menor largura da seção compreendida ao longo da largura útil d d É a altura útil da seção correspondente à distância entre a borda comprimida e o centro de gravidade da armadura de tração M0 É o valor do momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção tracionada por Msdmáx provocada pelas forças normais de diversas origens concomitantes com VSd Figura 97 sendo essa tensão calculada P á g i n a 230 com valores de 𝛾𝑓 iguais a 1 coeficiente de ponderação das ações Os momentos correspondentes a essas forças normais não devem ser considerados no cálculo dessa tensão já que estão incluídos em Msd Msdmáx É o momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise que pode ser considerado como o de maior valor do semitramo considerado Figura 97 Momento 𝑴𝟎 que anula a tensão normal de compressão Fonte NBR 6118 2014 A segunda parcela correspondente à força cortante resistente absorvida pela armadura transversal é 𝑉𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑆 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝛼 cos 𝛼 Asw é a área de todos os ramos da armadura transversal 𝐴𝑠𝑤 𝜌𝑤 𝑏𝑤 𝜌𝑤 100 𝛿𝑆𝑑 𝛿𝑐0 3915 s é o espaçamento entre elementos da armadura transversal Asw medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural ƒywd é a tensão na armadura transversal limitada ao valor fyd no caso de estribos e a 70 desse valor no caso de barras dobradas não se tomando para ambos os casos valores superiores a 435 MPa α é o ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural podendose tomar 45º α 90º Em geral adotamse estribos verticais α 90º e determinase a área desses estribos por unidade de comprimento ao longo do eixo da viga Logo VSd Vc Vsw P á g i n a 231 𝞭Sd 𝞭c 𝞭sw 𝞭Rd3 Observações Se Asw Asmin Adotar armação mínima de estribo para todo o trecho em estudo Se Asw Asmin Encontrar o valor de Vcorrespondente O cortante correspondente é o maior valor de esforço cortante que podemos utilizar armação mínima Para encontrar o valor de Vcorrespondente devese isolar o valor de cortante na equação 𝜌𝑤 100 𝛿𝑆𝑑 𝛿𝑐0 3915 e adotar ρwmin O valor de cortante correspondente é dado pela seguinte expressão 𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 3915𝜌𝑤𝑚𝑖𝑛 100 𝛿𝑐0 𝑏𝑤 𝑑 14 a Decalagem do diagrama de força no banzo tracionado Quando a armadura longitudinal de tração originada pela flexão for determinada através do equilíbrio de esforços na seção normal ao eixo do elemento estrutural os efeitos provocados pela fissuração oblíqua podem ser substituídos no cálculo pela decalagem do diagrama de força no banzo tracionado dada pela expressão 𝛼𝑙 𝑑 𝑉𝑆𝑑𝑚á𝑥 2𝑉𝑆𝑑𝑚á𝑥 𝑉𝑐 1 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼 𝑑 onde al d para VSdmáx Vc al 05d no caso geral al 02d para estribos inclinados a 45º Essa decalagem pode ser substituída aproximadamente pela correspondente decalagem do diagrama de momentos fletores A decalagem do diagrama de força no banzo tracionado pode também ser obtida simplesmente aumentando a força de tração em cada seção pela expressão 𝑅𝑆𝑑𝑐𝑜𝑟 𝑀𝑆𝑑 𝑧 𝑉𝑆𝑑 05𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼 P á g i n a 232 1423 Modelo de cálculo II O modelo de cálculo II admite diagonais de compressão inclinadas de em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural variando livremente entre 30º e 45º Admite ainda que a parcela complementar Vc sofra redução com o aumento de VSd a Verificação da compressão diagonal do concreto 𝑉𝑅𝑑2 054 𝛼𝑉2 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼 ou 𝛿𝑅𝑑2 054 𝛼𝑉2 𝑓𝑐𝑑 𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼 onde 𝛼𝑉2 1 𝑓𝑐𝑘 250 fck em MPa α é o ângulo de inclinação da armadura transversal Obs Para a obtenção do esforço VRd2 em kN devese transformar o δRd2 para kNcm2 por exemplo Adotandose a hipótese da treliça clássica de Mörsch ângulo das bielas de compressão constante e igual a 45º 𝑉𝑅𝑑2 027 𝛼𝑉2 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 1 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼 Assim VSd VRd2 δSd δRd2 com 𝛿𝑆𝑑 𝑉𝑆𝑑 𝑏𝑤 𝑑 b Cálculo da armadura transversal Da equação VRd3 Vc Vsw a primeira parcela correspondente à força cortante resistente absorvida por mecanismos complementares ao de treliça que é dada no modelo II por Vc 0 nos elementos estruturais tracionados em que a linha neutra LN fica situada fora da seção Vc Vc1 na flexão simples e na flexotração com a linha neutra LN cortando a seção 𝑉𝑐 𝑉𝑐1 1 𝑀0 𝑉𝑆𝑑𝑚á𝑥 2𝑉𝑐1 na flexocompressão com P á g i n a 233 Vc1 Vc0 quando VSd Vc0 Vc1 0 quando VSd Vc0 interpolandose linearmente para valores intermediários São mantidas a notação e as limitações definidas para o modelo de cálculo I Os gráficos da Figura 610 mostram uma comparação dos resultados encontrados entre os modelos I e II No modelo I a contribuição do concreto independe do nível de solicitação Já no modelo II a contribuição do concreto vai se reduzindo linearmente para valores de solicitação superiores a Vc0 Figura 98 Comparação do valor da contribuição Vc nos modelos de cálculo I e II respectivamente Fonte NBR 6118 2014 Definindose analogamente uma tensão convencional de cisalhamento proveniente de Vc1 temse 𝛿𝑐1 𝑉𝑐1 𝑏𝑤𝑑 A parcela de tração absorvida pela armadura transversal Vsw é dada por 𝑉𝑠𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑠 09𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼 𝐴𝑠𝑤 𝜌𝑤 𝑏𝑤 𝜌𝑤 100 𝛿𝑆𝑑 𝛿𝑐1 3915𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 𝛿𝑐0 009𝑓𝑐𝑘 2 3 fck em MPa e menor que C55 𝛿𝑐0 0636𝑙𝑛 1 011𝑓𝑐𝑘 fck em MPa e maior que C55 se 𝛿𝑆𝑑 𝛿𝑐0 𝛿𝑐𝑙 𝛿𝑐0 ou 𝛿𝑆𝑑 𝛿𝑐0 𝛿𝑐𝑙 𝛿𝑐0 1 𝛿𝑆𝑑 𝛿𝑐0 𝛿𝑅𝑑2 𝛿𝑐0 P á g i n a 234 São mantidas a notação e as limitações definidas para o modelo de cálculo I Logo VSd Vc Vsw δSd δc δsw δRd3 Observações Se Asw Asmin Adotar armação mínima de estribo para todo o trecho em estudo Se Asw Asmin Encontrar o valor de Vcorrespondente O cortante correspondente é o maior valor de esforço cortante que podemos utilizar armação mínima Para encontrar o valor de Vcorrespondente devese isolar o valor de cortante na equação 𝜌𝑤 100 𝛿𝑆𝑑 𝛿𝑐0 3915𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 e adotar ρwmin O valor de cortante correspondente é dado pela seguinte expressão 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 3915 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 𝜌𝑤𝑚𝑖𝑛 100 𝛿𝑐0 𝑏𝑤 𝑑 14 c Decalagem do diagrama de força no banzo tracionado São mantidas as condições estabelecidas no modelo de cálculo I sendo o deslocamento do diagrama de momentos fletores no modelo II dado por 𝛼𝑙 05 𝑑 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼 onde 𝛼𝑙 05 𝑑 no caso geral 𝛼𝑙 02 𝑑 para estribos inclinados a 45º Essa decalagem também pode ser substituída aproximadamente pela correspondente decalagem do diagrama de momentos fletores 1424 Redução do esforço cortante próximo aos apoios Para o cálculo da armadura transversal no caso de apoio direto se a carga e a reação de apoio forem aplicadas em faces opostas do elemento estrutural comprimindoa valem as seguintes prescrições P á g i n a 235 a A força cortante oriunda de carga distribuída pode ser considerada no trecho entre o apoio e a seção situada à distância d2 da face do apoio constante e igual à desta seção Figura 100a b A força cortante devida a uma carga concentrada aplicada a uma distância a 2d do eixo teórico do apoio pode nesse trecho de comprimento a ser reduzida multiplicandoa por a2d c A força cortante reduzida devido simultaneamente à carga distribuída e carga concentrada próximas ao apoio é dada por figura 100b 𝑉𝑠𝑟𝑒𝑑 𝑉𝑠𝑚á𝑥 𝑝 𝑐 𝑑 2 𝑝 𝐿 𝑎 𝐿 1 𝑎 2𝑑 As reduções indicadas acima não se aplicam à verificação da resistência à compressão diagonal do concreto No caso de apoios indiretos essas reduções também não são permitidas Figura 99 Redução do cortante devido à carga distribuída e a uma carga concentrada próxima ao apoio A B Fonte NBR 6118 2014 P á g i n a 236 1425 Prescrições da NBR61182014 a Nas vigas não se pode atribuir às barras dobradas mais do que 60 do valor do esforço de cisalhamento Assim os estribos devem resistir a um mínimo de 40 do esforço total de cisalhamento nas vigas b A tensão na armadura transversal ƒywd deve ser limitada em Barras dobradas 𝑓𝑦𝑤𝑑 70 𝑓𝑦𝑑 435 𝑀𝑃𝑎 Estribos 𝑓𝑦𝑤𝑑 435 𝑀𝑃𝑎 c Armadura mínima dos estribos de uma viga é dada por Para aços CA50 e CA60 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 𝜌𝑤𝑚𝑖𝑛𝑏𝑤𝑠 𝜌𝑤𝑚𝑖𝑛 02 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑓𝑦𝑤𝑘 02 03𝑓𝑐𝑘 2 3 𝑓𝑦 0012 𝑓𝑐𝑘 2 3 ƒck em MPa e menor que C55 sendo s 100cm temos 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 0012 𝑓𝑐𝑘 2 3 𝑏𝑤 𝜌𝑠𝑚𝑖𝑛 02 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑓𝑦𝑤𝑘 02 212ln 1011 𝑓𝑐𝑘 𝑓𝑦 00848ln 1 011 𝑓𝑐𝑘 ƒck em MPa maior que C55 sendo s 100cm temos 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 00848ln 1 011 𝑓𝑐𝑘𝑏𝑤 Fazendo 𝜌𝑤 𝜌𝑤𝑚𝑖𝑛 0012 𝑓𝑐𝑘 2 3 ou 𝜌𝑤𝑚𝑖𝑛 00848 ln1 011 𝑓𝑐𝑘 obtém se um valor mínimo de 𝛿𝑆𝑑 abaixo do qual a colocação da armadura mínima 𝐴𝑠𝑤𝑚𝑖𝑛 𝜌𝑤𝑚𝑖𝑛 𝑏𝑤 absorve a totalidade do esforço de cisalhamento Assim obtémse 𝛿𝑆𝑑𝑚𝑖𝑛 3915 100 0012𝑓𝑐𝑘 2 3 009𝑓𝑐𝑘 2 3 00947𝑓𝑐𝑘 2 3 𝐶55 𝑀𝑃𝑎 𝛿𝑆𝑑𝑚𝑖𝑛 3915 100 00848 ln1 011𝑓𝑐𝑘 0636 ln1 011𝑓𝑐𝑘 0669 ln1 011𝑓𝑐𝑘 𝐶55 𝑀𝑃𝑎 d Diâmetro mínimo e máximo dos estribos 50 mm ɸt 01bw Quando a barra for lisa seu diâmetro não pode ser superior a 12 mm No caso de estribos formados por telas soldadas o diâmetro mínimo pode ser reduzido P á g i n a 237 para 42 mm desde que sejam tomadas precauções contra a corrosão dessa armadura e Espaçamento dos estribos O espaçamento mínimo entre os estribos medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador garantindo um bom adensamento da massa O espaçamento máximo entre estribos medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural deve atender às seguintes condições se 𝛿𝑆𝑑 𝛿𝑅𝑑2 067 𝑆𝑚á𝑥 06𝑑 30𝑐𝑚 se 𝛿𝑆𝑑 𝛿𝑅𝑑2 067 𝑆𝑚á𝑥 03𝑑 20𝑐𝑚 Resumo Nesta aula abordamos Conceitos gerais sobre cisalhamento Modos de ruptura de uma viga por cisalhamento Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Referências Bibliográficas Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Apostila Belo Horizonte UniHorizontes Centro Universitário 2017 CARVALHO RB FILHO J R F Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 6118 2014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto Armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 AULA 14 Exercícios Responda as questões abaixo com base no que foi estudado até agora EXERCÍCIO 1 1 Calcular a armadura de cisalhamento para uma viga de 4 m de vão mostrada na imagem Dados Carga distribuída de 50 knm Seção da viga de 20x40 cm d36 cm d4 cm 𝑓𝑐𝑘 20 Mpa Aço CA60 Coluna de apoio da viga pilar de apio 20x20 cm Resolução Modelo de cálculo I sem redução do cortante no apoio Verificação do concreto O primeiro passo é achar os valores de cortante na viga manualmente ou pelo software Ftool com isso verificamos o cortante de cálculo a cortante resistente das diagonais comprimidas P á g i n a 242 𝑉𝑠𝑚á𝑥 𝑝 𝑙 2 50 4 2 100𝑘𝑛 𝛿𝑠𝑑 14 𝑉𝑠𝑚á𝑥 𝑏𝑤 𝑑 14 100 20 36 0194 𝑘𝑛𝑐𝑚² 𝛿𝑅𝑑2 027 𝛼𝑉2 𝑓𝑐𝑑 027 1 20 250 2 14 0355 𝐾𝑛𝑐𝑚² Como 𝛿𝑠𝑑 𝛿𝑅𝑑2 a biela comprimida de concreto resistirá não irá romper Cálculo da armadura O segundo passo é calcular a armadura seguindo os passos corretos veja 𝛿𝑐0 009 𝑓𝑐𝑘 2 3 009 20 2 3 00663 𝐾𝑛𝑐𝑚² 𝜌𝑤 100 𝛿𝑠𝑑 𝛿𝑐0 3915 100 0194 00663 3915 0327 𝜌𝑤 𝑚𝑖𝑛 0012 𝑓𝑐𝑘 2 3 0012 20 2 3 0088 como 𝜌𝑤 𝜌𝑤 𝑚𝑖𝑛 adotar 𝜌𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝜌𝑤 𝑏𝑤 0327 20 655 𝑐𝑚2𝑚 Para estribos simples 2 ramos ou 2 pernas 𝐴𝑠𝑤 2 655 2 328 𝑐𝑚2𝑚 ø80 c 15 𝑆𝑚á𝑥 𝛿𝑆𝑑 𝛿𝑟𝑑2 0194 0355 054 020 𝑆𝑚á𝑥 06𝑑 35 𝑐𝑚 0636 22 𝑐𝑚 35 𝑐𝑚 22 𝑐𝑚 Com isso dimensionamos os estribos da nossa viga sem considerar redução de cortante no apoio encontramos estribos de 80mm a cada 15cm Modelo de cálculo I com redução do cortante no apoio Verificação do concreto Agora iremos considerar uma redução do cortante no apoio O primeiro passo é achar os valores de cortante reduzidos na viga o comprimento do apoio no sentido longitudinal da viga é de 20 cm 𝑉𝑠𝑟𝑒𝑑 𝑉𝑠𝑚á𝑥 𝑝 𝑐 𝑑 2 100 50 02 036 2 86 𝐾𝑛 𝛿𝑠𝑑 14 𝑉𝑠𝑚á𝑥 𝑏𝑤 𝑑 14 100 20 36 0194 𝑘𝑛𝑐𝑚² P á g i n a 243 𝛿𝑠𝑑𝑟𝑒𝑑 𝑉𝑠𝑑𝑟𝑒𝑑 𝑏𝑤 𝑑 14 86 20 36 0167 𝐾𝑛𝑐𝑚² 𝛿𝑅𝑑2 027 𝛼𝑉2 𝑓𝑐𝑑 027 1 20 250 2 14 0355 𝐾𝑛𝑐𝑚² Como 𝛿𝑠𝑑 𝛿𝑅𝑑2 a biela comprimida de concreto resistirá não irá romper não pode considerar 𝛿𝑠𝑑𝑟𝑒𝑑 para a verificação do concreto Cálculo da armadura O segundo passo é calcular a armadura seguindo os passos corretos veja 𝛿𝑐0 009 𝑓𝑐𝑘 2 3 009 20 2 3 00663 𝐾𝑛𝑐𝑚² 𝜌𝑤 100 𝛿𝑠𝑑𝑟𝑒𝑑 𝛿𝑐0 3915 100 0167 00663 3915 0257 𝜌𝑤 𝑚𝑖𝑛 0012 𝑓𝑐𝑘 2 3 0012 20 2 3 0088 como 𝜌𝑤 𝜌𝑤 𝑚𝑖𝑛 adotar 𝜌𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝜌𝑤 𝑏𝑤 0257 20 514 𝑐𝑚2𝑚 Para estribos simples 2 ramos ou 2 pernas 𝐴𝑠𝑤 2 514 2 257𝑐𝑚2𝑚 ø80 c 19 𝑆𝑚á𝑥 𝛿𝑆𝑑 𝛿𝑟𝑑2 0194 0355 054 020 𝑆𝑚á𝑥 06𝑑 35 𝑐𝑚 0636 22 𝑐𝑚 35 𝑐𝑚 22 𝑐𝑚 Com isso dimensionamos os estribos da nossa viga sem considerar redução de cortante no apoio encontramos estribos de 80mm a cada 19cm Modelo de cálculo II 𝟑𝟎º sem redução do cortante no apoio Verificação do concreto Agora vamos calcular a mesma viga com o modelo de cálculo II primeiro sem considerar redução de concertante no apoio O primeiro passo é fazer a verificação do concreto 𝑉𝑠𝑚á𝑥 𝑝 𝑙 2 50 4 2 100𝑘𝑛 𝛿𝑠𝑑 14 𝑉𝑠𝑚á𝑥 𝑏𝑤 𝑑 14 100 20 36 0194 𝑘𝑛𝑐𝑚² P á g i n a 244 𝛿𝑅𝑑2 054 𝛼𝑉2 𝑓𝑐𝑑 𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼 054 1 20 250 2 14 𝑠𝑒𝑛2 𝑐𝑜𝑡𝑔 30 𝑐𝑜𝑡𝑔 90 0307 𝐾𝑛𝑐𝑚² Como 𝛿𝑠𝑑 𝛿𝑅𝑑2 a biela comprimida de concreto resistirá não irá romper Cálculo da armadura O segundo passo é calcular a armadura seguindo os passos corretos veja 𝛿𝑐0 009 𝑓𝑐𝑘 2 3 009 20 2 3 00663 𝐾𝑛𝑐𝑚² Como 𝛿𝑠𝑑 𝛿𝑐0 𝛿𝑐1 𝛿𝑐0 1 𝛿𝑠𝑑 𝛿𝑐0 𝛿𝑟𝑑2 𝛿𝑐0 00663 1 019400663 030700663 00311 𝐾𝑛𝑐𝑚² 𝜌𝑤 100 𝛿𝑠𝑑 𝛿𝑐0 3915 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 100 0194 00663 3915 𝑐𝑜𝑡𝑔 30 024 𝜌𝑤 𝑚𝑖𝑛 0012 𝑓𝑐𝑘 2 3 0012 20 2 3 0088 como 𝜌𝑤 𝜌𝑤 𝑚𝑖𝑛 adotar 𝜌𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝜌𝑤 𝑏𝑤 024 20 480 𝑐𝑚2𝑚 Para estribos simples 2 ramos ou 2 pernas 𝐴𝑠𝑤 2 480 2 240 𝑐𝑚2𝑚 ø80 c 20 𝑆𝑚á𝑥 𝛿𝑆𝑑 𝛿𝑟𝑑2 0194 0355 054 020 𝑆𝑚á𝑥 06𝑑 35 𝑐𝑚 0636 22 𝑐𝑚 35 𝑐𝑚 22 𝑐𝑚 Com isso dimensionamos os estribos da nossa viga utilizando o modelo de cálculo II sem considerar redução de cortante no apoio encontramos estribos de 80mm a cada 20cm Modelo de cálculo II 𝟑𝟎º com redução do cortante no apoio Verificação do concreto Agora vamos calcular a mesma viga com o modelo de cálculo II primeiro sem considerar redução de concertante no apoio O primeiro passo é fazer a verificação do concreto 𝑉𝑠𝑟𝑒𝑑 𝑉𝑠𝑚á𝑥 𝑝 𝑐 𝑑 2 100 50 02 036 2 86 𝐾𝑛 P á g i n a 245 𝛿𝑠𝑑 14 𝑉𝑠𝑚á𝑥 𝑏𝑤 𝑑 14 100 20 36 0194 𝑘𝑛𝑐𝑚² 𝛿𝑠𝑑𝑟𝑒𝑑 𝑉𝑠𝑑𝑟𝑒𝑑 𝑏𝑤 𝑑 14 86 20 36 0167 𝐾𝑛𝑐𝑚² 𝛿𝑅𝑑2 054 𝛼𝑉2 𝑓𝑐𝑑 𝑠𝑒𝑛2𝜃 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼 054 1 20 250 2 14 𝑠𝑒𝑛2 𝑐𝑜𝑡𝑔 30 𝑐𝑜𝑡𝑔 90 0307 𝐾𝑛𝑐𝑚² Como 𝛿𝑠𝑑 𝛿𝑅𝑑2 a biela comprimida de concreto resistirá não irá romper Cálculo da armadura O segundo passo é calcular a armadura seguindo os passos corretos veja 𝛿𝑐0 009 𝑓𝑐𝑘 2 3 009 20 2 3 00663 𝐾𝑛𝑐𝑚² Como 𝛿𝑠𝑑 𝛿𝑐0 𝛿𝑐1 𝛿𝑐0 1 𝛿𝑠𝑑𝑟𝑒𝑑 𝛿𝑐0 𝛿𝑟𝑑2 𝛿𝑐0 00663 1 016700663 030700663 00387𝐾𝑛𝑐𝑚² 𝜌𝑤 100 𝛿𝑠𝑑𝑟𝑒𝑑 𝛿𝑐0 3915 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 100 0167 00663 3915 𝑐𝑜𝑡𝑔 30 0189 𝜌𝑤 𝑚𝑖𝑛 0012 𝑓𝑐𝑘 2 3 0012 20 2 3 0088 como 𝜌𝑤 𝜌𝑤 𝑚𝑖𝑛 adotar 𝜌𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝜌𝑤 𝑏𝑤 0189 20 380 𝑐𝑚2𝑚 Para estribos simples 2 ramos ou 2 pernas 𝐴𝑠𝑤 2 380 2 190𝑐𝑚2𝑚 ø80 c 26 𝑆𝑚á𝑥 𝛿𝑆𝑑 𝛿𝑟𝑑2 0194 0355 054 020 𝑆𝑚á𝑥 06𝑑 35 𝑐𝑚 0636 22 𝑐𝑚 35 𝑐𝑚 22 𝑐𝑚 Como o valor do espaçamento máximo foi menor do que o espaçamento calculado adotar o espaçamento máximo 𝑆𝑚á𝑥 𝑆𝑐𝑎𝑙𝑐 𝑆𝑚á𝑥 𝑆𝑐𝑎𝑙𝑐 22 𝑐𝑚 Com isso dimensionamos os estribos da nossa viga utilizando o modelo de cálculo II sem considerar redução de cortante no apoio encontramos estribos de 80 mm a cada 22 cm P á g i n a 246 Neste exercício conseguimos calcular 4 hipóteses de dimensionamento de cisalhamento em viga a primeira o modelo de cálculo I com biela de compressão a 45º sem considerar redução de cortante a segunda o modelo de cálculo I com biela de compressão a 45º considerando redução de cortante a terceira o modelo de cálculo II com biela de compressão a 30º menor ângulo permitido pela NBR6118 2014 sem considerar redução de cortante e a quarta o modelo de cálculo II com biela de compressão a 30º considerando redução de cortante Podese utilizar o modelo de cálculo II com qualquer ângulo entre 30º à 45º Exercícios de dimensionamento a cisalhamento Aula 15 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula colocaremos em prática o que foi aprendido na aula 14 dimensionaremos vigas ao cisalhamento OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entenda a diferença entre os dois modelos de cálculo Aprender a dimensionar vigas a cisalhamento pelos dois modelos de cálculos Coloque em prática o que foi aprendido P á g i n a 248 15 EXERCÍCIOS Responda as questões abaixo com base no que foi estudado até agora EXERCÍCIO 1 1 Calcule a viga abaixo ao cisalhamento utilizar o modelo de cálculo 1 Dados fck 20 MPa 20 kNcm² fyk 500 MPa 50 kNcm² Cobrimento das armaduras 25 cm Seção da viga de 15x60 cm apoio no pilar de 15x30 cm vão de 6 m d55 cm d5cm aço CA60 carga distribuída de 6 knm Vsd 18 kn Md27 knm P á g i n a 249 EXERCÍCIO 2 2 Calcule a viga abaixo ao cisalhamento utilizar o modelo de cálculo 2 adote o ângulo que quiser dentro do limite normativo Dados fck 20 MPa 20 kNcm² fyk 500 MPa 50 kNcm² Cobrimento das armaduras 25 cm Seção da viga de 15x60 cm apoio no pilar de 15x30 cm vão de 6 m d55 cm d5 cm aço CA60 carga distribuída de 6 knm Vsd 18 kn Md27 knm Resumo Nesta aula abordamos Exercícios de cisalhamento utilizando o modelo de cálculo 1 e 2 Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Referências Bibliográficas Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Apostila Belo Horizonte UniHorizontes Centro Universitário 2017 CARVALHO RB FILHO J R F Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 6118 2014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto Armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 Exercício de revisão AV2 Aula 16 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula colocaremos em prática tudo o que foi aprendido nas aulas 8 até 15 dimensionaremos lajes vigas a flexão e a cisalhamento OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Calcular lajes armadas em uma e em duas direções Calcular vigas a flexão Calcular vigas ao cisalhamento P á g i n a 254 16 EXERCÍCIOS Responda as questões abaixo com base no que foi estudado até agora EXERCÍCIO 1 1 Calcule as lajes e vigas a flexão e cisalhamento abaixo Dados fck 20 MPa 20 kNcm² fyk 500 MPa 50 kNcm² Cobrimento das armaduras 25 cm Seção da viga de 15x40 cm apoio no pilar de 15x30 cm aço CA60 para estribos e aço CA50 para longitudinal flexão Carga de utilização acidental de 15 knm² Carga de revestimento de 10 knm² considerar carga de parede de 1 m de altura e 10 cm de espessura nas vigas de borda 𝛾𝑡𝑖𝑗 13 𝑘𝑛𝑚³ 𝛾𝑐 25 𝑘𝑛𝑚³ Resumo Nesta aula abordamos Exercício completo de tudo o que foi visto na disciplina de Concreto Armado I Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Referências Bibliográficas Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Apostila Belo Horizonte UniHorizontes Centro Universitário 2017 CARVALHO RB FILHO J R F Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 6118 2014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto Armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 Anexo Tabela 2 Reações de apoio Fonte LIBÂNIO 2007 P á g i n a 259 Tabela 3 Reações de apoio Fonte LIBÂNIO 2007 P á g i n a 260 Tabela 4 Reações de apoio Fonte LIBÂNIO 2007 P á g i n a 261 Tabela 5 Reações de apoio Fonte LIBÂNIO 2007 P á g i n a 262 Tabela 6 Momentos Fletores Fonte LIBÂNIO 2007 P á g i n a 263 Tabela 7 Momentos Fletores Fonte LIBÂNIO 2007 P á g i n a 264 Tabela 8 Momentos Fletores Fonte LIBÂNIO 2007 P á g i n a 265 Tabela 9 Momentos Fletores Fonte LIBÂNIO 2007 P á g i n a 266 Tabela 10 Momentos Fletores Fonte LIBÂNIO 2007