Concreto Armado II - Curso Completo UniREDENTOR

UniREDENTOR Centro Universitário wwwredentoredubr CRÉDITOS Reitor Heitor Antonio da Silva ViceReitora Cláudia Regina Boechat Silva PróReitor de Operações e Finanças Luis Adriano Pereira da Silva PróReitor de Ensino Graduação e Pesquisa André Raeli Gomes Direção EAD Luiz Gustavo Xavier Borges Design e Editoração Jaqueline de Souza Batista Ferreira Joelmir Vinhoza Canazaro Thiago Carneiro Ximenes Jamil Bussade Neto Revisão Ortográfica Eliane Azevedo Catalogação Rúbia Christina Lopes Ribeiro CRB 4479RJ T231c Tavares Arthur Almeida Concreto armado II recurso eletrônico Arthur Almeida Tavares revisão ortográfica Eliane Azevedo Design e editoração Thiago Carneiro Ximenes et al Itaperuna Instituto Begni Ltda 2018 Modo de acesso httpredentorinfbread ISBN 9788554297138 1 Concreto armado I Azevedo Eliane II Ximenes Thiago Carneiro et al III Título CDD 6241834 Todos os direitos reservados Reprodução Proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 CAR II CONCRETO ARMADO II wwwredentoredubr Sobre o autor Arthur Almeida Tavares O autor do caderno de estudos é o Engenheiro Civil Arthur Almeida Tavares natural de ItaperunaRJ Bacharel em Engenharia Civil pela UniRedentor 2015 Especialista em Docência do Ensino Superior pela FAVENI 2018 Especialização em andamento em Estruturas de Concreto e Fundações UNIP Atua como Engenheiro Civil projetista especificamente em projetos de estruturas de concreto armado em um escritório especializado em projetos e responsável técnico de obras privadas é professor de curso de aperfeiçoamento em softwares de cálculo estrutural e softwares em estrutura BIM atua como orientador externo da UniRedentor em Trabalhos de Conclusão de Curso TCC na área de cálculo estrutural Apresentação Olá querido aluno a seja muito bemvindo a Continuando os estudos do concreto armado Tendo em vista que já foi estudado o concreto armado I onde nós vimos as generalidades desse material vimos o comportamento do mesmo nas estruturas dimensionamos elementos a flexão simples e cisalhamento de vigas Continuaremos a aprofundar nossos conhecimentos sobre esse incrível material que é o Concreto Armado Neste caderno especificamente iremos dar continuidade aos estudos sobre do Estado Limites de Serviço ELS torção escadas e rampas reservatórios e os conceitos primários dos pilares Este caderno foi desenvolvido em concordância com todas as normas vigentes e atualizadas dos órgãos competentes e as melhores bibliografias disponíveis Bons estudos Objetivos A disciplina de Concreto Armado II tem por finalidade a continuação dos estudos de um dos materiais mais difundidos nos canteiros de obras de todo o mundo o estudo da torção as especificidades normativas da ancoragem de barras dimensionamento de escadas e rampas dimensionamento dos reservatórios e os estados limites de serviço ELS Este caderno de estudos tem como objetivos Dimensionamento a torção Modelagem dos carregamentos Modelagem da carga de vento como carga estática Dimensionamento de escadas e rampas Dimensionamento de reservatórios Estados limites de serviço ELS Sumário AULA 1 ADERÊNCIA E ANCORAGEM PARTE I 1 ADERÊNCIA E ANCORAGEM PARTE I 15 11 Introdução 15 12 Aderência por adesão 15 13 Aderência por atrito 16 14 Aderência Mecânica 16 15 Aderência 17 16 Comprimento de ancoragem básico Lb 19 17 Zonas de boa e má aderência 20 18 Valor da tensão de aderência de cálculo 22 19 Comprimento de ancoragem necessário 23 110 Ancoragem de feixes de barras por aderência 24 111 Ancoragem por ganchos 24 112 Ancoragem dos estribos 25 AULA 2 ADERÊNCIA E ANCORAGEM PARTE II 2 ADERÊNCIA E ANCORAGEM PARTE ii 38 21 Emendas das barras 38 Emendas por traspasse 38 Proporção das barras emendadas 40 Armadura transversal nas emendas por traspasse em barras isoladas 41 Emendas de barras tracionadas da armadura principal 41 Emendas de barras comprimidas 42 22 Ancoragem das barras longitudinais em vigas 42 Ancoragem nos apoios 43 Comprimento mínimo de ancoragem em apoios extremos 44 Armadura necessária em apoios extremos 45 Deslocando A1 do diagrama 45 Ponto de início da ancoragem 46 Cobrimento do diagrama de momento fletor 47 23 Ancoragem em apoios intermediários 49 24 Ancoragem de viga engastada elasticamente no pilar 50 25 Ancoragem nas extremidades de balanços 52 AULA 3 EXERCÍCIOS DE ADERÊNCIA E ANCORAGEM 3 EXERCÍCIOS DE ADERÊNCIA E ANCORAGEM 63 AULA 4 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO ELS 4 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO 86 41 Momento de fissuração Mr 86 42 Homogeneização da seção 87 Estádio I 87 Estádio II 88 Formação de Fissuras 89 Formação 91 Flecha imediata em vigas 91 Flecha diferida 92 Verificação das flechas 93 Abertura de Fissuras 94 Valor da abertura de fissura 94 Cálculo de 𝜎𝑠𝑖 95 Valor limite 96 AULA 5 TORÇÃO 5 TORÇÃO 109 51 Generalidades 109 52 Teoria de Bredt 110 53 Treliça espacial generalizada 111 Biela de concreto 112 Armadura longitudinal 113 Estribos 114 Torçor resistente 115 54 Interação de torção cisalhamento e flexão 115 55 Dimensionamento à torção segundo a nova NBR 6118 116 Torçor de compatibilidade 117 Determinação da seção vazada equivalente 117 Definição da inclinação da biela comprimida 118 Verificação da biela comprimida 118 Verificação da tensão na biela comprimida para solicitações combinadas 118 Determinação da armadura longitudinal 119 Determinação dos estribos 119 Armadura longitudinal e estribos para solicitações combinadas 120 Verificação da taxa de armadura mínima 120 56 Disposições construtivas 120 Armaduras longitudinais 121 Estribos 121 AULA 6 EXERCÍCIOS DE ELS E TORÇÃO 6 EXERCÍCIOS DE ELS E TORÇÃO 132 AULA 7 ESCADAS PARTE I 7 ESCADAS PARTE I 150 71 Generalidades 150 Dimensões 150 Tipos 151 72 Ações 152 Peso próprio 152 Revestimentos 152 Ação variável ou ação de uso 153 Gradil mureta ou parede 154 73 Escadas retangulares 155 Escadas armadas transversalmente 155 Escadas armadas transversalmente 156 Escadas armadas em cruz 159 Escadas com patamar 159 Escadas com laje em balanço 161 Escadas em viga reta com degraus em balanço 162 Escadas com degraus engastados um a um escada em cascata 163 AULA 8 EXERCÍCIOS DE REVISÃO PARA V1 8 EXERCÍCIOS DE REVISÃO PARA V1 174 AULA 9 ESCADAS PARTE II 9 ESCADAS PARTE II Escadas com lajes ortogonais 181 91 Escadas em L 181 Escadas em L com vigas em todo o contorno externo 181 Escadas em L sem uma viga inclinada 184 92 Escadas em U 186 Escadas em U com vigas em todo o contorno externo 186 Escadas em U sem as vigas inclinadas V2 e V4 188 Escadas em U sem a viga inclinada V3 190 93 Escadas em O 192 Escadas em O com vigas em todo o contorno externo 193 Escadas em O sem as vigas inclinadas V2 e V4 ou V1 e V3 195 94 Escadas com lances adjacentes 198 Escadas com lances adjacentes com vigas inclinadas no contorno externo 198 Escadas com lances adjacentes com vigas inclinadas V2 e V4 201 95 Outros tipos de escada 204 AULA 10 EXERCÍCIOS DE ESCADAS 10 EXERCÍCIOS DE ESCADAS 219 AULA 11 RAMPAS 11 RAMPAS 238 111 Introdução 238 112 Características arquitetônicas 238 Materiais 239 Tipos 239 Dimensionamento 241 Construção 245 AULA 12 RESERVATÓRIOS 12 RESERVATÓRIOS 257 121 Classificação 257 122 Cargas 257 123 Generalidades sobre o funcionamento das caixas dágua 259 Reservatório elevado 259 Reservatório enterrado vazio 259 Reservatório enterrado cheio 259 124 Cálculo aproximado 260 AULA 13 EXERCÍCIOS DE RESERVATÓRIOS E RAMPAS 13 EXERCÍCIOS DE RESERVATÓRIOS E RAMPAS 287 AULA 14 PILARES 14 PILARES 302 141 Cargas nos pilares 302 142 Características geométricas 303 Características geométricas 303 Comprimento equivalente 304 Raio de giração 305 Índice de esbeltez 305 143 Classificação dos pilares 305 Pilares internos de borda e de canto 305 Classificação quando à esbeltez 306 144 Excentricidades de primeira ordem 307 Excentricidade inicial 307 Excentricidade acidental 308 Momento mínimo 311 Excentricidade de forma 311 Excentricidade suplementar 314 145 Esbeltes limite 314 146 Excentricidade de segunda ordem 316 AULA 15 EXERCÍCIOS DE PILARES 15 EXERCÍCIOS DE PILARES 324 AULA 16 EXERCÍCIOS DE REVISÃO V2 16 EXERCÍCIOS DE REVISÃO PARA V2 330 Iconografia Aderência e Ancoragem Parte I Aula 1 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula estudaremos a importância da aderência entre concreto e aço nas nossas estruturas entenderemos ainda como nossa norma nos orienta a fazer as considerações sobre a ancoragem das barras OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender a importância da boa aderência entre barras de aço e o concreto Saber diferenciar os tipos de aderência entre concreto e aço Entender o processo de cálculo verificação de ancoragem utilizando o aço para concreto armado CA50 CA60 etc Detalhar corretamente uma peça de concreto no que diz respeito a ancoragem P á g i n a 15 Olá Aluno Vamos estudar um pouco mais sobre aderência e ancoragem Nesta aula iremos ver como detalhar e armar corretamente nossas barras Vamos lá 1 ADERÊNCIA E ANCORAGEM PARTE I 11 Introdução A aderência entre a armadura e o concreto é de fundamental importância para a existência do concreto armado ou seja para o trabalho conjunto entre os dois materiais o que significa que não deve ocorrer escorregamento relativo entre o concreto e as barras de aço da armadura O fenômeno da aderência envolve dois aspectos o mecanismo de transferência de força da barra de aço para o concreto adjacente e a capacidade de o concreto resistir às tensões oriundas dessa força A transferência de força é possibilitada por ações químicas adesão pelo atrito e por ações mecânicas e ocorre em diferentes estágios do carregamento e em função da textura da superfície da barra de aço e da qualidade do concreto A aderência é dividida em três diferentes parcelas por adesão por atrito e pela mecânica do processo A classificação da aderência segundo as três parcelas é meramente esquemática não sendo possível determinar cada uma delas isoladamente 12 Aderência por adesão Lançandose o concreto fresco sobre uma chapa de aço figura 1 durante o endurecimento do concreto ocorrem ligações físicoquímicas na interface do concreto com a chapa de aço o que dá origem a uma resistência de adesão indicada pela força Rb1 que se opõe à separação dos dois materiais P á g i n a 16 Figura 1 Aderência por adesão Fonte FUSCO 2000 13 Aderência por atrito Ao se aplicar uma força que tende a arrancar uma barra de aço inserida no concreto verificase que a força de arrancamento Rb2 Figura 2 é muito superior à força Rb1 relativa à aderência por adesão Considerase que a superioridade da força Rb2 sobre a força Rb1 é devida a forças de atrito que se opõem ao deslocamento relativo entre a barra de aço e o concreto A intensidade das forças de atrito depende do coeficiente de atrito entre os dois materiais e da existência e intensidade de forças de compressão transversais à barra Pt que podem surgir devido à retração do concreto ou por ações externas Figura 2 Aderência por atrito Fonte FUSCO 2000 14 Aderência mecânica A aderência mecânica se deve às saliências ou mossas existentes na superfície das barras de aço de alta aderência e às irregularidades da laminação no P á g i n a 17 caso das barras lisas As saliências criam pontos de apoio no concreto que dificultam o escorregamento relativo entre a barra de aço e o concreto Figura 3 A aderência mecânica é a parcela mais importante da aderência total Figura 3 Aderência mecânica Fonte FUSCO 2000 Por outro para que a solidariedade entre o concreto e o aço seja bem sucedida de forma geral tornase necessário a introdução de um importante fator de execução e projeto a ancoragem A ancoragem das armaduras usadas em concreto armado pode ser feita pela própria extensão do comprimento da barra ou fio podendose usar ganchos nas extremidades das barras Em casos excepcionais quando não há espaço para realizar a ancoragem por aderência podese recorrer a dispositivos especiais de ancoragem que podem ser uma ou mais barras transversais soldadas insertos metálicos de diversos tipos como chapas metálicas Mas tanto pela praticidade quanto por razões econômicas preferese priorizar a ancoragem por aderência 15 Aderência Toda barra de aço deve ser ancorada numa região onde ela não é mais necessária de tal modo que quando ela for solicitada não ocorra o escorregamento da barra em relação ao concreto que a envolve Essa ancoragem é possível graças à aderência entre os dois materiais P á g i n a 18 As tensões que se formam no concreto ao longo da barra de aço são chamadas tensões de aderência Uma barra de aço envolvida de concreto dentro de um bloco apresenta tensões nulas na extremidade da barra e na face do bloco e distribuídas ao longo do comprimento lb comprimento de ancoragem básico O diagrama de tensões reais de aplicação difícil figura 4 é substituído por outro cuja tensão média ƒbd representa o volume das tensões que envolvem a barra determinado experimentalmente figura 5 ƒbd é a tensão de aderência de cálculo e depende da forma da superfície da barra da espessura do recobrimento da armadura da qualidade do concreto e da posição relativa das barras na estrutura Figura 4 Tensões de aderência reais 𝝉𝒃 Fonte FUSCO 2000 Figura 5 Tensão de aderência de cálculo 𝒇𝒃𝒅 Fonte FUSCO 2000 Nos ensaios de arrancamento figura 6 obtémse a força de arranchamento Rs P á g i n a 19 Figura 6 Ensaio de arranchamento Fonte FUSCO 2000 Conhecendose a força de arranchamento Rs podese calcular o valor da tensão de aderência de cálculo ƒbd conforme o procedimento mostrado a seguir 𝑓𝑏𝑑 𝜋 𝑙𝑏 𝑅𝑠 𝑓𝑏𝑑 𝑅𝑠 𝜋𝑙𝑏 Área lateral da barra lb x perímetro Onde Rs é a força atuante na barra Ø é o diâmetro da barra lb é o comprimento de ancoragem básico A tensão de aderência depende de diversos fatores entre os quais Rugosidade da barra Posição da barra durante a concretagem Diâmetro da barra Resistência do concreto Retração Adensamento Porosidade do concreto etc 16 Comprimento de ancoragem básico Lb Segundo a NBR 61182014 o comprimento de ancoragem básico lb é o comprimento reto de uma barra de armadura passiva necessário para ancorar sua força limite que ocorre quando se atinge a tensão de escoamento do aço ƒyd P á g i n a 20 Assim exposto a equação acima associada à resistência dos materiais clássica levanos à seguinte expressão salientandose que o comprimento de ancoragem básico deverá ser menor do que vinte e cinco vezes o diâmetro da barra considerada 𝑙𝑏 𝑅𝑠 𝜋 𝑓𝑏𝑑 𝐴𝑠 𝑓𝑦𝑑 𝜋 𝑓𝑏𝑑 𝜋 2 4 𝑓𝑦𝑑 𝜋 𝑓𝑏𝑑 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 25 onde Ø é o diâmetro da barra 17 Zonas de boa e má aderência Na concretagem de uma peça tanto no lançamento como no adensamento o envolvimento da barra pelo concreto é influenciado pela inclinação dessa barra Sua inclinação interfere portanto nas condições de aderência Por causa disso a NBR 61182014 considera em boa situação quanto à aderência os trechos das barras que estejam com inclinação maior que 45º em relação à horizontal figura 7a As condições de aderência são influenciadas por mais dois aspectos 1 Altura da camada de concreto sobre a barra cujo peso favorece o adensamento melhorando as condições de aderência 2 Nível da barra em relação ao fundo da forma a exsudação produz porosidade no concreto que é mais intensa nas camadas mais altas prejudicando a aderência Essas duas condições fazem com que a norma brasileira considere em boa situação quanto à aderência os trechos das barras que estejam em posição horizontal ou com inclinação menor que 45º desde que Para elementos estruturais com h 60 cm localizados no máximo 30 cm acima da face inferior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima figuras 7b e 7c Para elementos estruturais com h 60 cm localizados no mínimo 30 cm abaixo da face superior do elemento ou da junta de concretagem mais próxima figura 7d P á g i n a 21 Em outras posições e quando do uso de formas deslizantes os trechos das barras devem ser considerados em má situação quanto à aderência No caso de lajes e vigas concretadas simultaneamente a parte inferior da viga pode estar em uma região de boa aderência e a parte superior em região de má aderência Se a laje tiver espessura menor do que 30 cm estará em uma região de boa aderência Sugerese então a configuração das figuras 7e e 7f para determinação das zonas aderência Figura 7 Zonas de boa e má aderência Fonte FUSCO 2000 P á g i n a 22 18 Valor da tensão de aderência de cálculo A tensão de aderência de cálculo entre a armadura passiva e o concreto deve ser obtida pela seguinte expressão 𝑓𝑏𝑑 ƞ1ƞ2ƞ3𝑓𝑐𝑡𝑑 O valor de ƞ1 depende da conformação superficial da barra de aço Para cada categoria de aço esse coeficiente mínimo é determinado através de ensaios de acordo com a NBR 74771982 ƞ1 100 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠 𝐶𝐴 25 140 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶𝐴 60 225 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶𝐴 50 O valor de ƞ2 é determinado pela posição relativa das barras de aço durante a concretagem bem como da altura dessas barras em relação ao fundo da forma ƞ2 100 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 070 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚á 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 A qualidade da aderência pode ser prejudicada pela segregação do concreto fresco durante e logo após a concretagem o que pode provocar o acúmulo da água que é posteriormente absorvido pelo concreto sob as armaduras deixando porosa essa região O valor de ƞ3 é função do diâmetro Ø da barra de aço em milímetros ƞ3 100 32 𝑚𝑚 132 100 32 𝑚𝑚 A resistência à tração de cálculo ƒctd depende da qualidade do concreto no qual está imersa a barra de aço É obtida a partir da resistência à tração direta ƒctd do concreto que depende por sua vez do ƒck conforme mostra as equações a seguir P á g i n a 23 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑖𝑛𝑓 𝛾𝑐 0703𝑓𝑐𝑘 2 3 𝛾𝑐 021𝑓𝑐𝑘 2 3 𝛾𝑐 para concretos até a classe C50 extrapolandose até C54 já que a NBR 61182014 desconsidera as classes C51 a C54 e 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑖𝑛𝑓 𝛾𝑐 07 212ln 1 011𝑓𝑐𝑘 𝛾𝑐 para concretos de classes C55 a C90 onde ƒck e ƒctd são expressos em MPa 19 Comprimento de ancoragem necessário Nos casos em que a área efetiva da armadura As ef é maior que a área calculada As calc a tensão nas barras diminui e portanto o comprimento de ancoragem pode ser reduzido na mesma proporção A presença de gancho na extremidade da barra também permite a redução do comprimento de ancoragem que pode ser calculado pela expressão 𝑙𝑏 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠𝑖𝑛𝑓 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 onde 𝛼 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 07 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 Quando houver barras transversais soldadas na barra a ser ancorada o α pode ser considerado igual a 07 Quando houver barras transversais soldadas associadas ao gancho o α pode ser considerado igual a 05 Além disso as barras com gancho devem apresentar cobrimento 3 no plano normal ao do gancho P á g i n a 24 Figura 8 𝒍𝒃𝒏𝒆𝒄 para barras sem gancho e com gancho Fonte FUSCO 2000 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 03 𝑙𝑏 10 10 𝑐𝑚 Este comprimento independe de as barras serem comprimidas ou tracionadas 110 Ancoragem de feixes de barras por aderência Considerase o feixe como uma barra de diâmetro equivalente igual a 𝑛 𝑓 𝑛1 2 onde 𝑛é o diâmetro equivalente do feixe constituído de n barras com diâmetro 𝑓 111 Ancoragem por ganchos Os ganchos das extremidades das barras da armadura longitudinal de tração podem ser semicirculares com ponta reta de comprimento não inferior a 2 figura 9a em ângulo de 45º interno com ponta reta de comprimento não inferior a 4 figura 9b P á g i n a 25 em ângulo reto com ponta reta de comprimento não inferior a 8 figura 9c Vale ressaltar que as barras lisas deverão ser sempre ancoradas com ganchos sendo recomendados os semicirculares Figura 9 Tipos de gancho armadura de tração Fonte FUSCO 2000 Segundo a NBR 61182014 o diâmetro interno da curvatura dos ganchos das armaduras longitudinais de tração deve ser pelo menos igual ao estabelecido na Tabela 1 Esta limitação visa não apenas tornar o dobramento exequível como também limitar o esmagamento do concreto nessa região Tabela 1 Diâmetro dos pinos de dobramento Ø mm CA25 CA50 CA60 20 mm 4 Ø 5 Ø 6 Ø 20 mm 5 Ø 8 Ø Fonte FUSCO 2000 112 Ancoragem dos estribos A ancoragem dos estribos deve necessariamente ser garantida por meio de ganchos ou barras longitudinais soldadas Os ganchos dos estribos podem ser semicirculares ou em ângulo de 45 interno com ponta reta de comprimento igual a 5t porém não inferior a 5 cm figura 11a em ângulo reto com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10t porém não inferior a 7 cm figura 11b Destacase que este tipo de gancho não deve ser utilizado para barras e fios lisos P á g i n a 26 Figura 10 Tipos de ganchos estribos Fonte FUSCO 2000 Na tabela 2 estão relacionados os diâmetros dos pinos de dobramento dos ganchos das armaduras transversais Tabela 2 Diâmetros dos pinos de dobramento para estribos Diâmetro mm Tipos de aço CA25 CA50 CA60 10 3 Ø t 3 Ø t 3 Ø t 10 Ø 20 4 Ø t 5 Ø t 20 5 Ø t 8 Ø t Fonte FUSCO 2000 Resumo Nesta aula abordamos Uma breve introdução a aderência e ancoragem Os tipos de aderência que podemos considerar entre o concreto e o aço O conceito de comprimento de ancoragem As zonas de boa e má aderência do concreto Os tipos de ancoragem feitos no concreto armado Complementar Para enriquecer o conhecimento assista a alguns vídeos complementares sobre diversos temas veja Veja este vídeo sobre uma máquina que faz a dobragem dos aços para a construção de maneira bem eficaz e prática httpswwwyoutubecomwatchvkzrinh9eZC0 Referências Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 2 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO RB FILHO JRF Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Segundo a NBR61182014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado Vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 FUSCO P B Estruturas de concreto Rio de Janeiro Ed Guanabara Dois S A 1981 Complementar ALAGE F Processo de britagem Mineração Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvyt6i2Usjzo Acesso em 18 dez 2018 ALDEIATEAM Aldeiateam Disponível em httpwwwaldeiateamcom Acesso em 15 set 2018 ARQUITETURA RJ Arquitetura Disponível em httpsrjarquiteturawordpresscomcategoryprincipaisobras Acesso em 10 set 2018 BRASIL Arcelormittal Laje protendida Disponível emhttpswwwyoutubecomwatchvL15P8CfvlKo Acesso em 10 dez 2017 CONSTRUCAO Dicas Para Dicas para construção Disponível em httpdicasparaconstrucaocom Acesso em 10 set 2018 CONSTRUCTAPPConstructapp Disponível em httpwwwcosntructappio Acesso em 10 set 2018 CONSTRUIR Blog Blog construir Disponível em httpblogconstruirarqbr Acesso em 10 set 2018 ESCALES Escales Disponível em httpescalesfilesword presscom200811epsn0002jpg Acesso em 10 set 2018 P á g i n a 30 ESTRUTURAS Dicio ilustrado estruturas Disponível em httpdicioilustradoestruturasblogspotcombr Acesso em 10 set 2018 FACIL Faz fácil Disponível em httpwwwfazfacilcombrwp contentuploads201208tiposcimentogif Acesso em 10 set 2018 METÁLICA Portal Metálica Disponível em httpwwwmetalicacombrpgdinamicabinpgdinamicaphp Acesso em 10 set 2018 PEDREIRAO Pedreirão Disponível em httpwwpedreiraocombr Acesso em 10 dez 2018 REVISTA TECHNE Revista Techne Disponível em httptechnepinicombr Acesso em 18 set 2018 ROCA FUNDAÇÕES Roca Fundações Disponível em httprocafundacoescombr Acesso em 10 set 2018 ZIPOCOMUNICACAO Tecnologia Bubbledeck Disponível em httpswwwyoutubecomwatchve4ObbM79YU Acesso em 18 dez 2018 AULA 1 Exercícios Exercício Resolvido Emenda por traspasse de barras isoladas Calcule o comprimento de traspasse sem gancho a armadura transversal da emenda e estude a disposição das armaduras longitudinal e transversalmente a partir dos dados apresentados considerando que será necessário emendar todas as barras Dados 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 75 cm² armadura de tração de viga fletida 𝐴𝑠𝑒𝑓 4 φ 16 mm 80 cm² aço CA50 barras nervuradas alta aderência dispostas isoladamente sem feixe aço CA50 na armadura transversal 𝑓𝑐𝑘 25 Mpa 𝑏𝑤 18 cm h45 cm seção transversal da viga 𝑙 16 mm 𝑡 63 mm 𝐶𝑛𝑜𝑚 25 mm condição de aderência boa diâmetro máximo do agregado 19 mm Resolução 1 Determinação da tensão de aderência 𝑓𝑏𝑑 Primeiro devemos encontrar a tensão de aderência da nossa peça 𝑓𝑏𝑑 ƞ1ƞ2ƞ3𝑓𝑐𝑡𝑑 onde n1n2 e n3 são valores tabelados ƞ1 100 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠 𝐶𝐴 25 140 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶𝐴 60 225 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶𝐴 50 ƞ2 100 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 070 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚á 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 P á g i n a 32 ƞ3 100 32 𝑚𝑚 132 100 32 𝑚𝑚 Portanto temos n1 225 uma vez que a barra de 16 mm é de alta aderência n2 100 para barras situadas em zonas de boa aderência e n3 100 para barras de diâmetro não superior a 32 mm 𝑓𝑐𝑡𝑑 021𝑓𝑐𝑘 2 3 𝛾𝑐 02125² 3 14 1282 𝑀𝑝𝑎 Então 𝑓𝑏𝑑 225111282 2885 𝑀𝑝𝑎 2 Determinação do comprimento de ancoragem básico 𝑙𝑏 Agora vamos encontrar qual é o nosso comprimento de ancoragem básico que faz referência com o 𝑓𝑏𝑑 encontrado anteriormente e com a bitola do aço que estamos trabalhando na nossa viga 𝑙𝑏 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 16 4 50014 2885 603 60 𝑐𝑚 3 Determinação do comprimento de ancoragem necessário 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 Bom com o comprimento de ancoragem básico em mãos partimos agora para o comprimento de ancoragem necessário que já inserimos as áreas de aço existentes na viga 𝑙𝑏 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠𝑖𝑛𝑓 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 Onde 𝛼 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 07 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 Portanto adotaremos 𝛼 com o valor de 10 pois o exercício nos disse que não adotaremos gancho nesta viga 𝑙𝑏 160 75 8 56 𝑐𝑚 P á g i n a 33 Verificando o 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 03 𝑙𝑏 10 10 𝑐𝑚 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 03 60 18 𝑐𝑚 1016 16 𝑐𝑚 10 𝑐𝑚 Portanto 𝑙𝑏 56 𝑐𝑚 Como será necessário emendar todas as barras a disposição das barras na seção transversal recai na situação de mais de uma camada em virtude do espaçamento mínimo necessário como mostrado 𝑎ℎ 2 𝑐𝑚 𝑙 12 𝑑𝑚á𝑥𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 Portando 𝑎ℎ 2 𝑐𝑚 16 𝑐𝑚 12 19𝑚𝑚 228 𝑐𝑚 Em uma camada 𝑎ℎ 18 225 2 063 4 16 3 178 cm Onde 18 é o Bw da viga 2x25 são os cobrimentos da peça 2x063 é o estribo da viga e 4x16 são as 4 barras longitudinais da viga e o 3 que divide é o número de espaços entre os ferros portando encontramos um valor que não atende as exigências normativas portanto não poderemos colocar 4 barras de 16 mm em uma só camada deveremos adotar duas camadas veja como Em uma camada 𝑎ℎ 18 225 2 063 3 16 2 347 cm P á g i n a 34 Adotaremos este pois atende os critérios normativos Figura 11 A proporção máxima de barras emendadas numa mesma seção será de 50 que é o percentual máximo para o caso de barras de alta aderência dispostas em mais de uma camada sujeitas a um carregamento estático Para 50 de barras emendadas na mesma seção 𝛼0𝑡 18 4 Determinação do comprimento de traspasse As barras emendadas serão detalhadas justapostas entre si ou seja com distância menor que 4 Então 𝑙0𝑡 𝛼0𝑡 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙0𝑡𝑚𝑖𝑛 𝑙0𝑡 18 56 101 𝑐𝑚 𝑙0𝑡𝑚𝑖𝑛 03 𝛼0𝑡 𝑙𝑏 15 𝑙 20 𝑐𝑚 P á g i n a 35 𝑙0𝑡𝑚𝑖𝑛 031860 32 𝑐𝑚 1516 24 𝑐𝑚 20 𝑐𝑚 Portando adotaremos 101 cm pois foi maior do que o mínimo 5 Determinação da armadura transversal nas emendas Esta armadura deve concentrarse nos terços extremos da emenda e ser capaz de resistir à força de uma barra emendada Como o aço da armadura transversal é o mesmo da longitudinal Ast pode ser calculado diretamente por 𝐴𝑠𝑡 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠𝑒𝑓 𝐴𝑠𝑙𝑜𝑛𝑔 𝐴𝑠𝑡 75 80 20 188 𝑐𝑚² Adotaremos então 5 50 mm 100 cm² em cada extremidade da emenda resultando em uma área de 2 cm² Figura 12 Bom com isso cumprimos todas as exigências impostas pelo exercício a seguir veremos outros exercícios para praticarmos ainda mais AULA 1 Exercícios Propostos Exercício Proposto Emenda por traspasse de barras isoladas Calcule o comprimento de traspasse comsem gancho a armadura transversal da emenda e estude a disposição das armaduras longitudinal e transversalmente a partir dos dados apresentados considerando que será necessário emendar todas as barras Dados 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 135 cm² armadura longitudinal de flexão da viga 𝐴𝑠𝑒𝑓 2 φ 10 mm 160 cm² aço CA50 barras nervuradas alta aderência dispostas isoladamente sem feixe aço CA60 na armadura transversal 𝑓𝑐𝑘 20 Mpa 𝑏𝑤 12 cm h40 cm seção transversal da viga 𝑙 10 mm 𝑡 50 mm 𝐶𝑛𝑜𝑚 25 mm condição de aderência boa diâmetro máximo do agregado 19 mm Aderência e Ancoragem Parte II Aula 2 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula continuaremos a estudar sobre a aderência e ancoragem entre concreto e aço nas nossas estruturas entenderemos ainda como nossa norma nos orienta a fazer as considerações sobre as emendas das barras longitudinais OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender o funcionamento do processo de cálculo das emendas das barras longitudinais vendo ainda os tipos de emendas disponíveis no mercado Entender o dimensionamento de ancoragem das barras longitudinais em apoios externos e internos da viga veremos ainda a ancoragem de vigas engastadas P á g i n a 38 2 ADERÊNCIA E ANCORAGEM PARTE II Olá Aluno Vamos continuar estudando sobre aderência e ancoragem Nesta aula iremos dar continuidade no estudo dessa verificação superimportante nas peças de concreto armado Vamos lá 21 Emendas das barras As emendas nas barras devem ser evitadas sempre que possível aproveitandose integralmente o comprimento das mesmas No entanto é comum a necessidade de se efetuar emendas nas barras de aço para atender as necessidades de detalhamento comprimento das peças maiores do que 12 metros Nesses casos é fundamental garantir que ocorra a transmissão de esforços de uma barra a outra As emendas podem ser por traspasse transpasse ou trespasse por luvas com preenchimento metálico rosqueadas ou prensadas por solda por outros dispositivos devidamente justificados A primeira é denominada emenda indireta por não haver o contato entre as barras e as demais emendas diretas Emendas por traspasse São aquelas que necessitam do concreto para a transmissão dos esforços de uma barra a outra As barras estão aderidas ao concreto e quando tracionadas provocam o aparecimento de bielas de concreto comprimido que transferem a força aplicada em uma barra à outra figura 13 P á g i n a 39 Figura 13 Transmissão de esforços em uma emenda por traspasse Fonte FUSCO 2000 A emenda por traspasse não é permitida para os seguintes casos barras com bitola maior que 32 mm tirantes e pendurais elementos estruturais lineares de seção inteiramente tracionada sem cuidados especiais feixes cujo diâmetro do círculo de mesma área seja superior a 45 mm Tração 𝑙0𝑡 𝛼0𝑡 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙0𝑡 𝑚𝑖𝑛 𝑙0𝑡𝑚𝑖𝑛 03 𝛼0𝑡 𝑙𝑏 15Ø 20 𝑐𝑚 Compressão 𝑙0𝑐 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙0𝑐𝑚𝑖𝑛 𝑙0𝑐𝑚𝑖𝑛 06 𝑙𝑏 15Ø 20 𝑐𝑚 Tabela 3 Transmissão de esforços em uma emenda por traspasse Barras emendadas na mesma seção 20 25 33 50 50 Valores de α0t 12 14 16 18 20 Fonte FUSCO 2000 P á g i n a 40 Proporção das barras emendadas Consideramse como na mesma seção transversal as emendas que se superpõem ou cujas extremidades mais próximas estejam afastadas de menos que 20 do comprimento do trecho de traspasse figura 15 Para barras com diâmetros diferentes o comprimento de traspasse deve ser calculado pela barra de maior diâmetro Figura 14 Critério de barras emendadas na mesma seção Fonte FUSCO 2000 A proporção máxima de barras tracionadas da armadura principal emendadas por traspasse na mesma seção transversal do elemento estrutural deve ser a indicada na tabela 4 Tabela 4 Proporção de barras tracionadas emendadas Tipo de barra Situação Tipo de carregamento Estático Dinâmico Alta aderência Em uma camada 100 100 Em mais de uma camada 50 50 Lisa Ø 16 mm 50 25 Ø 16 mm 25 25 Fonte FUSCO 2000 Quando se tratar de armadura permanentemente comprimida ou de distribuição todas as barras podem ser emendadas na mesma seção P á g i n a 41 Armadura transversal nas emendas por traspasse em barras isoladas Conforme já mencionado a transferência de esforço de uma barra para outra se faz através de bielas comprimidas de concreto Logo existe a necessidade da colocação de uma armadura transversal à emenda com o objetivo de equilibrar essas bielas Como armadura transversal nessa região pode ser levada em consideração os ramos horizontais dos estribos Emendas de barras tracionadas da armadura principal Quando Ø 16 mm e a proporção de barras emendadas na mesma seção for menor que 25 fazse necessária uma armadura transversal capaz de resistir a 25 da força longitudinal de uma das barras ancoradas Nos casos em que Ø 16 mm ou quando a proporção de barras emendadas na mesma seção for maior ou igual a 25 a armadura transversal deve ser capaz de resistir a uma força igual à de uma barra emendada considerando os ramos paralelos ao plano da emenda Figura 15 Ramos paralelos Fonte FUSCO 2000 ser constituída por barras fechadas se a distância entre as duas barras mais próximas de duas emendas na mesma seção for 10Ø Ø diâmetro da barra emendada P á g i n a 42 Figura 16 Distância entre duas barras 10Ø Fonte FUSCO 2000 concentrarse nos terços extremos das emendas Emendas de barras comprimidas Devem ser mantidos os critérios estabelecidos para o caso anterior com pelo menos uma barra de armadura transversal posicionada 4Ø além das extremidades da emenda Figura 17 Armadura transversal nas emendas para barras tracionadas e comprimidas Fonte FUSCO 2000 22 Ancoragem das barras longitudinais em vigas Nem todas as barras da armadura longitudinal dimensionadas para o máximo momento fletor de cálculo necessitam chegar ao apoio Algumas delas podem ser interrompidas economizando armadura desde que estejam devidamente ancoradas no concreto Devese no entanto garantir que uma quantidade mínima necessária seja ancorada nos apoios P á g i n a 43 Ancoragem nos apoios A armadura longitudinal de tração junto aos apoios deve ser calculada para satisfazer a mais severa das condições expostas nos itens abaixo A no caso de ocorrência de momentos positivos a armadura obtida através do dimensionamento da seção Figura 18 Momentos positivos no apoio Fonte FUSCO 2000 B em apoios extremos para garantir a ancoragem da diagonal de compressão necessitase de uma área de armadura capaz de resistir a uma força de tração Rs dada por 𝑅𝑠 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑑𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑁𝑑 onde Vdface é a força cortante na face do apoio Nd é a força de tração eventualmente existente d é a altura útil da seção transversal al é o valor do deslocamento do diagrama de momento que ocorre em função do comportamento de treliça de uma viga fissurada que será visto adiante Na flexão simples o esforço a ancorar é dado por 𝑅𝑠 𝑎𝑙 𝑑 𝑉𝑑𝑓𝑎𝑐𝑒 A armadura para resistir a esse esforço com tensão 𝜎𝑠 𝑓𝑦𝑑 é dada por 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝑅𝑠 𝑓𝑦𝑑 P á g i n a 44 Figura 19 Diagonal de compressão Fonte FUSCO 2000 C em apoios extremos e intermediários por prolongamento de uma parte da armadura de tração do vão As vão correspondente ao máximo momento positivo do tramo Mvão de modo que Asapoio As vão3 2 barras para momentos nos apoios nulos ou negativos inferiores a 05 do momento máximo no vão figura 20a Asapoio As vão4 2 barras para momentos nos apoios negativos e maiores que 05 do momento máximo no vão figura 20b Figura 20 Diagrama de momento fletor Fonte FUSCO 2000 Comprimento mínimo de ancoragem em apoios extremos Em apoios extremos para os casos b e c anteriores a NBR 61182014 prescreve que as barras devem ser ancoradas a partir da face do apoio com comprimento mínimo dado por 𝑙𝑏𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑣𝑖𝑠𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑟 55Ø 𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑟 𝑜 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑏𝑟𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 6𝑐𝑚 Desta forma podese determinar o comprimento mínimo necessário do apoio figura 21 P á g i n a 45 Figura 21 Ancoragem no apoio Fonte FUSCO 2000 A NBR 61182014 estabelece que quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho medido normalmente ao plano do gancho de pelo menos 7 cm e as ações acidentais não ocorrerem com grande frequência com seu valor máximo o primeiro dos três valores anteriores pode ser desconsiderado prevalecendo as duas condições restantes Armadura necessária em apoios extremos Na expressão do comprimento de ancoragem necessário temse que 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠𝑒𝑓 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 Onde Impondo 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝 e 𝐴𝑠𝑛𝑒𝑐 𝐴𝑠𝑒𝑓 se obtém 𝐴𝑠𝑛𝑒𝑐 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝑙𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝 Portanto a área das barras ancoradas no apoio não pode ser inferior a 𝐴𝑠𝑛𝑒𝑐 Deslocando A1 do diagrama O valor de a1 é dado pela expressão 𝑎1 𝑑 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 2 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑐 1 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝛼 𝑑 𝑜𝑛𝑑𝑒 P á g i n a 46 𝑉𝑐 𝑉𝑐0 06 𝑓𝑐𝑡𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑐𝑡𝑑 resistência de cálculo à tração direita em Mpa Nos casos usuais onde a armadura transversal estribos é normal ao eixo da peça α 90 a expressão de al resulta 𝑎1 𝑑 𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 2𝑉𝑠𝑑𝑚𝑎𝑥 𝑉𝑐 ou 𝑎1 𝑑 𝛿𝑠𝑑 2𝛿𝑠𝑑 𝛿𝑐 em função de 𝛿 al 02d para estribos inclinados a 45º ou 05d para estribos a 90º caso geral al d limite sugerido com base na versão anterior da norma brasileira para valores negativos usar al d Ponto de início da ancoragem Figura 22 Ancoragem de barras em peças fletidas Fonte FUSCO 2000 A ponto de início de ancoragem da barra onde a tensão σs começa a diminuir B ponto teórico de tensão σs nula Ponto de início de dobramento para as barras dobradas P á g i n a 47 Definese a seguir em que ponto ao longo do vão da viga se pode retirar de serviço a barra da armadura longitudinal tracionada de flexão o que normalmente é feito na prática com o propósito de diminuir o consumo de aço na viga e consequentemente gerar economia Para determinar em que seção podese retirar de serviço uma barra da armadura de flexão devese deslocar o diagrama de momentos fletores no sentido mais desfavorável do valor al Após determinadas a quantidade e a bitola das barras de flexão podese dividir a ordenada do momento máximo em tantas partes forem as barras indicadas para se combater o momento Pelos pontos de divisão traçam se linhas paralelas ao eixo da viga até encontrar o diagrama de momento deslocado Dessa forma podemos começar a retirar de serviço a armadura nos pontos de interseção ponto A da figura 22 ancorando a partir desta seção No caso de ancoragem reta a mesma deverá ser tal que ultrapasse a seção B figura 23 em pelo menos 10 Ø Cobrimento do diagrama de momento fletor A Barras com o mesmo diâmetro Para armadura tracionada Dividese o diagrama deslocado de a1 em n faixas onde n representa o número de barras escalonadas de comprimentos diferentes Cada faixa terá uma altura X igual a figura 25 𝑋 𝑀𝑚á𝑥 𝑛 P á g i n a 48 Figura 23 Divisão do diagrama de momento fletor deslocado em faixas Fonte FUSCO 2000 Para armadura comprimida Para as barras comprimidas As não há necessidade de se efetuar o deslocamento do diagrama do valor al em função da analogia com a treliça clássica figura 24 Figura 24 Armadura comprimida diagrama de momento fletor sem deslocamento Fonte FUSCO 2000 P á g i n a 49 B Barras com diâmetros diferentes Neste caso devese usar o 𝑙𝑏 ao invés de 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 e a altura de cada faixa 𝑋𝑖 será proporcional à área de cada barra 𝑋𝑖 𝑀𝑚á𝑥 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐴𝑠𝑖 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 é a armadura total calculada para resistir a 𝑀𝑚á𝑥 e 𝐴𝑠𝑖 é a área das barras responsáveis por absorver o quinhão de esforços 𝑋𝑖 23 Ancoragem em apoios intermediários Se o ponto A de início de ancoragem estiver na face do apoio ou além dela figura 25a e a força Rs diminuir em direção ao centro do apoio o trecho de ancoragem deve ser medido a partir dessa face com a força Rs dada anteriormente Quando o diagrama de momentos fletores de cálculo já deslocado de al não atingir a face do apoio figura 25b as barras prolongadas até o apoio devem ter o comprimento de ancoragem marcado a partir do ponto A e obrigatoriamente devem ultrapassar 10 Ø da face de apoio Figura 25 Ancoragem em apoios intermediários Fonte FUSCO 2000 Quando houver qualquer possibilidade da ocorrência de momentos positivos nessa região provocados por situações imprevistas particularmente por efeitos de P á g i n a 50 vento e eventuais recalques as barras deverão ser contínuas ou emendadas sobre o apoio 24 Ancoragem de viga engastada elasticamente no pilar Sempre que no cálculo for considerada a transmissão de momento fletor da viga para o pilar figura 26 é preciso prever armaduras no nó vigapilar que garanta a existência e transferência desse momento fletor Figura 26 Viga engastada no pilar Fonte FUSCO 2000 Duas situações distintas podem ocorrer em função da distribuição das tensões normais que atuam no pilar A quando o pilar apresenta somente tensões de compressão podese adotar uma ancoragem comum figura 27 Figura 27 Pilar submetido somente a tensões de compressão Fonte FUSCO 2000 P á g i n a 51 B quando o pilar apresenta tensões de tração e compressão devese garantir um comprimento do trecho reto do gancho igual ao comprimento equivalente a uma emenda por traspasse relativo a uma barra tracionada 𝑙0𝑡 Além disso devese adotar o raio de curvatura do gancho indicado na figura 28 Figura 28 Pilar submetido a tensões de tração e de compressão Fonte FUSCO 2000 Além disso segundo Leonhardt 1977 a transmissão dos momentos fletores da viga para os pilares extremos contínuos provoca na região do nó não só esforços de tração na direção diagonal como também altas tensões de aderência na armadura tracionada do pilar figura 29 Figura 29 Tensões de tração e de compressão na região do nó Fonte FUSCO 2000 P á g i n a 52 O detalhamento recomendado por LEONHARDT está mostrado na figura 32 A armadura inclinada deve ter área igual à metade da área da armadura a ancorar e o diâmetro das barras deve ser igual a 70 do diâmetro das barras daquela armadura Os estribos do pilar devem ter o espaçamento reduzido para 10 cm no máximo no trecho de comprimento igual a duas vezes a largura do pilar medida na direção da viga acrescido da altura da viga Figura 30 Detalhamento recomendado por Leonhardt 1977 Fonte LEONHARDT 1977 25 Ancoragem nas extremidades de balanços As barras que chegam até a extremidade de um balanço deverão ser ancoradas em forma de gancho conforme mostrado na figura 31 Figura 31 Ancoragem da barra na extremidade do balanço Fonte FUSCO 2000 P á g i n a 53 Quando a extremidade do balanço servir de apoio para outro elemento geralmente vigas a armadura ancorada deverá ser capaz de resistir ao seguinte esforço Rst figura 32 𝑅𝑠𝑡 𝑉𝑑 𝑎𝑙 𝑑 O trecho efetivo disponível para ancoragem de barra vale 𝑙𝑏𝑒 𝑏𝑤2 𝑐 Quando 𝑙𝑏𝑒 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 é comum recorrerse ao uso de grampos Figura 32 Ancoragem da barra em extremidade de um balanço Fonte FUSCO 2000 É comum para proteger a borda livre estender o gancho da armadura superior até a face inferior da viga respeitados os cobrimentos figura 33 Figura 33 Detalhe do gancho na extremidade de um balanço Fonte FUSCO 2000 Resumo Nesta aula abordamos Os tipos de emendas mais utilizadas em campo para barras longitudinais Ancoragem das barras longitudinais e transversais Ancoragem das barras longitudinais em apoios externos e internos Complementar Para enriquecer o conhecimento assista a alguns vídeos complementares sobre diversos temas veja Veja este vídeo sobre algumas considerações sobre aderência httpswwwyoutubecomwatchvJvwvn4LWKMt16s Referências Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 2 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO RB FILHO JRF Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Segundo a NBR61182014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado Vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 FUSCO P B Estruturas de concreto Rio de Janeiro Ed Guanabara Dois S A 1981 Complementar ALAGE F Processo de britagem Mineração Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvyt6i2Usjzo Acesso em 18 dez 2018 ALDEIATEAM Aldeiateam Disponível em httpwwwaldeiateamcom Acesso em 15 set 2018 ARQUITETURA RJ Arquitetura Disponível em httpsrjarquiteturawordpresscomcategoryprincipaisobras Acesso em 10 set 2018 BRASIL Arcelormittal Laje protendida Disponível emhttpswwwyoutubecomwatchvL15P8CfvlKo Acesso em 10 dez 2017 CONSTRUCAO Dicas Para Dicas para construção Disponível em httpdicasparaconstrucaocom Acesso em 10 set 2018 CONSTRUCTAPPConstructapp Disponível em httpwwwcosntructappio Acesso em 10 set 2018 CONSTRUIR Blog Blog construir Disponível em httpblogconstruirarqbr Acesso em 10 set 2018 ESCALES Escales Disponível em httpescalesfilesword presscom200811epsn0002jpg Acesso em 10 set 2018 P á g i n a 57 ESTRUTURAS Dicio ilustrado estruturas Disponível em httpdicioilustradoestruturasblogspotcombr Acesso em 10 set 2018 FACIL Faz fácil Disponível em httpwwwfazfacilcombrwp contentuploads201208tiposcimentogif Acesso em 10 set 2018 METÁLICA Portal Metálica Disponível em httpwwwmetalicacombrpgdinamicabinpgdinamicaphp Acesso em 10 set 2018 PEDREIRAO Pedreirão Disponível em httpwwpedreiraocombr Acesso em 10 dez 2018 REVISTA TECHNE Revista Techne Disponível em httptechnepinicombr Acesso em 18 set 2018 ROCA FUNDAÇÕES Roca Fundações Disponível em httprocafundacoescombr Acesso em 10 set 2018 ZIPOCOMUNICACAO Tecnologia Bubbledeck Disponível em httpswwwyoutubecomwatchve4ObbM79YU Acesso em 18 dez 2018 AULA 2 Exercícios Exercício Resolvido Ancoragem de feixes de barras Calcule o comprimento de ancoragem e a armadura transversal de confinamento a partir dos dados apresentados Dados 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 191 cm² armadura de tração de viga fletida 𝐴𝑠𝑒𝑓 10 φ 16 mm 200 cm² aço CA50 barras nervuradas alta aderência dispostas em 5 feixes de 2 barras aço CA50 na armadura transversal 𝑓𝑐𝑘 30 Mpa 𝑏𝑤 22 cm h60cm seção transversal da viga 𝑙 16 mm 𝑡 63mm 𝐶𝑛𝑜𝑚 30 mm condição de aderência má armadura negativa diâmetro máximo do agregado 19 mm Resolução 1 Determinação do diâmetro equivalente 𝑛 𝑛 𝑓 𝑛 𝑛 16 2 226 𝑚𝑚 Como 𝑛 25 mm o feixe pode ser tratado como uma barra única de diâmetro φn 2 Determinação da tensão de aderência fbd 𝑓𝑏𝑑 ƞ1ƞ2ƞ3𝑓𝑐𝑡𝑑 onde n1n2 e n3 são valores tabelados ƞ1 100 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠 𝐶𝐴 25 140 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶𝐴 60 225 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶𝐴 50 P á g i n a 59 ƞ2 100 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 070 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚á 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 ƞ3 100 32 𝑚𝑚 132 100 32 𝑚𝑚 Portanto temos n1 225 uma vez que a barra de 16 mm é de alta aderência n2 07 para barras situadas em zonas de má aderência e n3 100 para barras de diâmetro não superior a 32 mm no caso 𝑛 226 𝑚𝑚 𝑓𝑐𝑡𝑑 021𝑓𝑐𝑘 2 3 𝛾𝑐 02130² 3 14 1448 𝑀𝑝𝑎 Então 𝑓𝑏𝑑 2250711448 2281 𝑀𝑝𝑎 3 Determinação do comprimento de ancoragem básico lb Agora vamos encontrar qual é o nosso comprimento de ancoragem básico que faz referência com o 𝑓𝑏𝑑 encontrado anteriormente e com a bitola do aço que estamos trabalhando na nossa viga 𝑙𝑏 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 226 4 50014 2281 1077 108 𝑐𝑚 4 Determinação do comprimento de ancoragem necessário lbnec Bom com o comprimento de ancoragem básico em mãos partimos agora para o comprimento de ancoragem necessário que já inserimos as áreas de aço existentes na viga 𝑙𝑏 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠𝑖𝑛𝑓 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 Onde 𝛼 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 07 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 P á g i n a 60 Portanto adotaremos 𝛼 com o valor de 10 pois o exercício nos disse que não adotaremos gancho nesta viga Não é aconselhável o uso de gancho em vigas armadas em feixes 𝑙𝑏 1108 191 20 103 𝑐𝑚 Verificando o 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 03 𝑙𝑏 10 10 𝑐𝑚 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 03 108 32 𝑐𝑚 10226 226 𝑐𝑚 10 𝑐𝑚 Portanto 𝑙𝑏 103 𝑐𝑚 5 Armadura transversal de confinamento Como o diâmetro equivalente é menor que 32 mm deve haver armadura transversal capaz de resistir a 25 do esforço de ancoragem de um feixe Essa armadura deve estar disposta ao longo do comprimento de ancoragem Podem ser consideradas as armaduras transversais existentes ao longo do comprimento de ancoragem 𝐴𝑠𝑡 025 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠𝑒𝑓 𝐴𝑠𝑙𝑜𝑛𝑔 𝐴𝑠𝑡 025 191 20 220 096 𝑐𝑚² Adotaremos então 3 50 mm 060 cm² em cada extremidade da emenda resultando em uma área de 120 cm² AULA 2 Exercícios Propostos Exercício Proposto Ancoragem de feixes de barras Calcule o comprimento de ancoragem e a armadura transversal de confinamento a partir dos dados apresentados Dados 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 500 cm² armadura longitudinal de flexão de viga 𝐴𝑠𝑒𝑓 4 φ 125 mm 500 cm² aço CA50 barras nervuradas alta aderência dispostas em 2 feixes de 2 barras aço CA50 na armadura transversal 𝑓𝑐𝑘 20 Mpa 𝑏𝑤 14 cm h50 cm seção transversal da viga 𝑙 125 mm 𝑡 50 mm 𝐶𝑛𝑜𝑚 25 mm condição de aderência boa armadura positiva diâmetro máximo do agregado 19 mm Exercícios sobre aderência e ancoragem Aula 3 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula colocaremos em prática o que aprendemos nas aulas anteriores em relação a aderência e ancoragem verificaremos por diversas vezes ancoragens em vigas de extremidade transpasse de barras etc OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender a importância das verificações das peças de concreto armado quanto a ancoragem do aço no material concreto Dimensionar uma peça de concreto armado verificando suas ancoragens P á g i n a 63 3 EXERCÍCIOS DE ADERÊNCIA E ANCORAGEM Olá Aluno Vamos praticar um pouco alguns exercícios de aderência e ancoragem Nesta aula resolveremos um exercício fazendo todas as verificações Vamos lá Exercício 1 Emenda por traspasse de barras isoladas Calcule o comprimento de traspasse com gancho a armadura transversal da emenda e estude a disposição das armaduras longitudinal e transversalmente a partir dos dados apresentados considerando que será necessário emendar todas as barras Dados 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 105 cm² armadura de tração de viga fletida 𝐴𝑠𝑒𝑓 6 φ 16 mm 120 cm² aço CA50 barras nervuradas alta aderência dispostas isoladamente sem feixe aço CA50 na armadura transversal 𝑓𝑐𝑘 30 Mpa 𝑏𝑤 20 cm h60 cm seção transversal da viga 𝑙 16 mm 𝑡 63 mm 𝐶𝑛𝑜𝑚 30 mm condição de aderência boa diâmetro máximo do agregado 19 mm Resolução 1 Determinação da tensão de aderência 𝑓𝑏𝑑 Primeiro devemos encontrar a tensão de aderência da nossa peça 𝑓𝑏𝑑 ƞ1ƞ2ƞ3𝑓𝑐𝑡𝑑 onde n1 n2 e n3 são valores tabelados ƞ1 100 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠 𝐶𝐴 25 140 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶𝐴 60 225 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶𝐴 50 P á g i n a 64 ƞ2 100 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 070 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚á 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 ƞ3 100 32 𝑚𝑚 132 100 32 𝑚𝑚 Portanto temos n1 225 uma vez que a barra de 16 mm é de alta aderência n2 100 para barras situadas em zonas de boa aderência e n3 100 para barras de diâmetro não superior a 32 mm 𝑓𝑐𝑡𝑑 021𝑓𝑐𝑘 2 3 𝛾𝑐 02130² 3 14 1448 𝑀𝑝𝑎 Então 𝑓𝑏𝑑 225111448 3258 𝑀𝑝𝑎 2 Determinação do comprimento de ancoragem básico 𝑙𝑏 Agora vamos encontrar qual é o nosso comprimento de ancoragem básico que faz referência com o 𝑓𝑏𝑑 encontrado anteriormente e com a bitola do aço que estamos trabalhando na nossa viga 𝑙𝑏 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 16 4 50014 3258 438 43 𝑐𝑚 3 Determinação do comprimento de ancoragem necessário 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 Bom com o comprimento de ancoragem básico em mãos partimos agora para o comprimento de ancoragem necessário que já inserimos as áreas de aço existentes na viga 𝑙𝑏 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠𝑖𝑛𝑓 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 Onde 𝛼 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 07 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 P á g i n a 65 Portanto adotaremos 𝛼 com o valor de 07 pois o exercício nos disse que adotaremos gancho nesta viga 𝑙𝑏 0743 105 12 2634𝑐𝑚 26 𝑐𝑚 Verificando o 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 03 𝑙𝑏 10 10 𝑐𝑚 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 03 43 129 𝑐𝑚 1016 16 𝑐𝑚 10 𝑐𝑚 Portanto 𝑙𝑏 26 𝑐𝑚 Como será necessário emendar todas as barras a disposição das barras na seção transversal recai na situação de mais de uma camada em virtude do espaçamento mínimo necessário como mostrado 𝑎ℎ 2 𝑐𝑚 𝑙 12 𝑑𝑚á𝑥𝑎𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑑𝑜 Portando 𝑎ℎ 2 𝑐𝑚 16 𝑐𝑚 12 19 𝑚𝑚 228 𝑐𝑚 Em uma camada 𝑎ℎ 20 230 2 063 6 16 5 0628 cm Onde 20 é o Bw da viga 2x30 são os cobrimentos da peça 2x063 é o estribo da viga e 6x16 são as 6 barras longitudinais da viga e o 5 que divide é o número de espaços entre os ferros portando encontramos um valor que não atende as exigências normativas portanto não poderemos colocar 6 barras de 16 mm em uma só camada deveremos adotar duas camadas veja como P á g i n a 66 Em uma camada 𝑎ℎ 20 225 2 063 3 16 2 447 cm Adotaremos este pois atende os critérios normativos Figura 34 A proporção máxima de barras emendadas numa mesma seção será de 50 que é o percentual máximo para o caso de barras de alta aderência dispostas em mais de uma camada sujeitas a um carregamento estático Para 50 de barras emendadas na mesma seção 𝛼0𝑡 18 4 Determinação do comprimento de traspasse As barras emendadas serão detalhadas justapostas entre si ou seja com distância menor que 4 Então 𝑙0𝑡 𝛼0𝑡 𝑙𝑏𝑛𝑒𝑐 𝑙0𝑡𝑚𝑖𝑛 𝑙0𝑡 18 26 468𝑐𝑚 47 𝑐𝑚 𝑙0𝑡𝑚𝑖𝑛 03 𝛼0𝑡 𝑙𝑏 15 𝑙 20 𝑐𝑚 P á g i n a 67 𝑙0𝑡𝑚𝑖𝑛 031826 14 𝑐𝑚 1516 24 𝑐𝑚 20 𝑐𝑚 Portando adotaremos 47 cm pois foi maior do que o mínimo 5 Determinação da armadura transversal nas emendas Esta armadura deve concentrarse nos terços extremos da emenda e ser capaz de resistir à força de uma barra emendada Como o aço da armadura transversal é o mesmo da longitudinal Ast pode ser calculado diretamente por 𝐴𝑠𝑡 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠𝑒𝑓 𝐴𝑠𝑙𝑜𝑛𝑔 𝐴𝑠𝑡 105 12 20 175 𝑐𝑚² Adotaremos então 5 50 mm 100 cm² em cada extremidade da emenda resultando em uma área de 2 cm² P á g i n a 68 Figura 35 Bom com isso cumprimos todas as exigências impostas pelo exercício a seguir veremos outros exercícios para praticarmos ainda mais Exercício 2 Ancoragem de feixes de barras Calcule o comprimento de ancoragem e a armadura transversal de confinamento a partir dos dados apresentados Dados 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 115 cm² armadura de tração de viga fletida 𝐴𝑠𝑒𝑓 10 φ 125 mm 125 cm² aço CA50 barras nervuradas alta aderência dispostas em 5 feixes de 2 barras aço CA50 na armadura transversal 𝑓𝑐𝑘 30 Mpa 𝑏𝑤 20 cm h60 cm seção transversal da viga 𝑙 125 mm 𝑡 50 mm 𝐶𝑛𝑜𝑚 25 mm condição de aderência má armadura negativa diâmetro máximo do agregado 19 mm P á g i n a 69 Resolução 1 Determinação do diâmetro equivalente 𝑛 𝑛 𝑓 𝑛 𝑛 125 2 177 𝑚𝑚 Como 𝑛 25 mm o feixe pode ser tratado como uma barra única de diâmetro φn 2 Determinação da tensão de aderência fbd 𝑓𝑏𝑑 ƞ1ƞ2ƞ3𝑓𝑐𝑡𝑑 onde n1 n2 e n3 são valores tabelados ƞ1 100 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠 𝐶𝐴 25 140 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶𝐴 60 225 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶𝐴 50 ƞ2 100 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 070 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚á 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 ƞ3 100 32 𝑚𝑚 132 100 32 𝑚𝑚 Portanto temos n1 225 uma vez que a barra de 16 mm é de alta aderência n2 07 para barras situadas em zonas de má aderência e n3 100 para barras de diâmetro não superior a 32 mm no caso 𝑛 177 𝑚𝑚 𝑓𝑐𝑡𝑑 021𝑓𝑐𝑘 2 3 𝛾𝑐 02130² 3 14 1448 𝑀𝑝𝑎 Então 𝑓𝑏𝑑 2250711448 2281 𝑀𝑝𝑎 3 Determinação do comprimento de ancoragem básico lb Agora vamos encontrar qual é o nosso comprimento de ancoragem básico que faz referência com o 𝑓𝑏𝑑 encontrado anteriormente e com a bitola do aço que estamos trabalhando na nossa viga P á g i n a 70 𝑙𝑏 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 177 4 50014 2281 69283 𝑚𝑚 70 𝑐𝑚 4 Determinação do comprimento de ancoragem necessário lb nec Bom com o comprimento de ancoragem básico em mãos partimos agora para o comprimento de ancoragem necessário que já inserimos as áreas de aço existentes na viga 𝑙𝑏 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠𝑖𝑛𝑓 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 Onde 𝛼 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 07 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 Portanto adotaremos 𝛼 com o valor de 10 pois o exercício nos disse que não adotaremos gancho nesta viga Não é aconselhável o uso de gancho em vigas armadas em feixes 𝑙𝑏 170 115 125 634 𝑐𝑚 64 𝑐𝑚 Verificando o 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 03 𝑙𝑏 10 10 𝑐𝑚 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 03 70 21 𝑐𝑚 10177 177 𝑐𝑚 10 𝑐𝑚 Portanto 𝑙𝑏 64 𝑐𝑚 P á g i n a 71 5 Armadura transversal de confinamento Como o diâmetro equivalente é menor que 32 mm deve haver armadura transversal capaz de resistir a 25 do esforço de ancoragem de um feixe Essa armadura deve estar disposta ao longo do comprimento de ancoragem Podem ser consideradas as armaduras transversais existentes ao longo do comprimento de ancoragem 𝐴𝑠𝑡 025 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠𝑒𝑓 𝐴𝑠𝑙𝑜𝑛𝑔 𝐴𝑠𝑡 025 115 125 2177 08142 𝑐𝑚² Adotaremos então 3 50 mm 060 cm² em cada extremidade da emenda resultando em uma área de 120 cm² Exercício 3 Ancoragem de barras Calcule o comprimento de ancoragem a partir dos dados apresentados Dados 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 13 cm² armadura de tração de viga fletida 𝐴𝑠𝑒𝑓 2 φ 100 mm 16 cm² aço CA50 na armadura transversal 𝑓𝑐𝑘 20 Mpa 𝑏𝑤 10 cm h40 cm seção transversal da viga 𝑙 100 mm 𝑡 50 mm 𝐶𝑛𝑜𝑚 25 mm condição de aderência boa armadura positiva diâmetro máximo do agregado 19 mm será adotado gancho nessa viga P á g i n a 72 Resolução 1 Determinação da tensão de aderência fbd 𝑓𝑏𝑑 ƞ1ƞ2ƞ3𝑓𝑐𝑡𝑑 onde n1n2 e n3 são valores tabelados ƞ1 100 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠 𝐶𝐴 25 140 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶𝐴 60 225 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶𝐴 50 ƞ2 100 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 070 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚á 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 ƞ3 100 32 𝑚𝑚 132 100 32 𝑚𝑚 Portanto temos n1 225 uma vez que a barra de 10 mm é de alta aderência n2 10 para barras situadas em zonas de boa aderência e n3 100 para barras de diâmetro não superior a 32 mm no caso 𝑓𝑐𝑡𝑑 021𝑓𝑐𝑘 2 3 𝛾𝑐 02120² 3 14 1105 𝑀𝑝𝑎 Então 𝑓𝑏𝑑 2251011105 2486 𝑀𝑝𝑎 2 Determinação do comprimento de ancoragem básico lb Agora vamos encontrar qual é o nosso comprimento de ancoragem básico que faz referência com o 𝑓𝑏𝑑 encontrado anteriormente e com a bitola do aço que estamos trabalhando na nossa viga 𝑙𝑏 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 100 4 50014 2486 35915 𝑚𝑚 36 𝑐𝑚 3 Determinação do comprimento de ancoragem necessário lbnec Bom com o comprimento de ancoragem básico em mãos partimos agora para o comprimento de ancoragem necessário que já inserimos as áreas de aço existentes na viga P á g i n a 73 𝑙𝑏 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠𝑖𝑛𝑓 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 Onde 𝛼 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 07 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 Portanto adotaremos 𝛼 com o valor de 07 pois o exercício nos disse que adotaremos gancho nesta viga 𝑙𝑏 0736 13 16 2047𝑐𝑚 21 𝑐𝑚 Verificando o 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 03 𝑙𝑏 10 10 𝑐𝑚 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 03 36 108 𝑐𝑚 1010 10 𝑐𝑚 10 𝑐𝑚 Portanto 𝑙𝑏 21 𝑐𝑚 Com isso chegamos à conclusão que precisamos de 21 cm para ancorar essas duas barras de 100 mm de diâmetro Exercício 4 Ancoragem de barras de uma viga Calcule o comprimento de ancoragem a partir dos dados apresentados Dados 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 13 cm² armadura de tração de viga fletida 𝐴𝑠𝑒𝑓 2 φ 100 mm 16 cm² aço CA50 na armadura transversal 𝑓𝑐𝑘 20 Mpa 𝑏𝑤 15 cm h40 cm seção transversal da viga P á g i n a 74 𝑙 100 mm 𝑡 50 mm 𝐶𝑛𝑜𝑚 25 mm condição de aderência boa armadura positiva diâmetro máximo do agregado 19 mm será adotado gancho nessa viga Figura 36 Resolução 1 Determinação da tensão de aderência fbd 𝑓𝑏𝑑 ƞ1ƞ2ƞ3𝑓𝑐𝑡𝑑 onde n1 n2 e n3 são valores tabelados ƞ1 100 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠 𝐶𝐴 25 140 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶𝐴 60 225 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶𝐴 50 ƞ2 100 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑎 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 070 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çõ𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚á 𝑎𝑑𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 ƞ3 100 32 𝑚𝑚 132 100 32 𝑚𝑚 Portanto temos n1 225 uma vez que a barra de 10 mm é de alta aderência n2 10 para barras situadas em zonas de boa aderência e n3 100 para barras de diâmetro não superior a 32 mm no caso P á g i n a 75 𝑓𝑐𝑡𝑑 021𝑓𝑐𝑘 2 3 𝛾𝑐 02120² 3 14 1105 𝑀𝑝𝑎 Então 𝑓𝑏𝑑 2251011105 2486 𝑀𝑝𝑎 2 Determinação do comprimento de ancoragem básico lb Agora vamos encontrar qual é o nosso comprimento de ancoragem básico que faz referência com o 𝑓𝑏𝑑 encontrado anteriormente e com a bitola do aço que estamos trabalhando na nossa viga 𝑙𝑏 4 𝑓𝑦𝑑 𝑓𝑏𝑑 100 4 50014 2486 35915 𝑚𝑚 36 𝑐𝑚 3 Determinação do comprimento de ancoragem necessário lb nec Bom com o comprimento de ancoragem básico em mãos partimos agora para o comprimento de ancoragem necessário que já inserimos as áreas de aço existentes na viga 𝑙𝑏 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠𝑖𝑛𝑓 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 Onde 𝛼 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 07 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 Portanto adotaremos 𝛼 com o valor de 07 pois o exercício nos disse que adotaremos gancho nesta viga 𝑙𝑏 0736 13 16 2047 𝑐𝑚 21 𝑐𝑚 Verificando o 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 03 𝑙𝑏 10 10 𝑐𝑚 P á g i n a 76 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 03 36 108 𝑐𝑚 1010 10 𝑐𝑚 10 𝑐𝑚 Portanto 𝑙𝑏 21 𝑐𝑚 Com isso chegamos à conclusão que precisamos de 21 cm para ancorar essas duas barras de 100 mm de diâmetro porém agora temos que verificar se esse valor se tem disponível no pilar que ancorará esta viga Figura 37 Observe que temos um pilar de 15 cm recebendo essa viga temos que descontar o cobrimento de 25 mm para proteção das barras então nos sobrou somente 125 cm de pilar para ancorar nossas barras longitudinais como calculamos 21 cm e só temos 125 cm disponíveis teremos que adotar os grampos para aumentar nossa ancoragem 4 Impondo Lb sendo 125 cm Bom como já sabemos que temos somente 125 cm de ancoragem o que devemos fazer é aumentar a área de aço nesta região para garantir a mesma ancoragem P á g i n a 77 𝑙𝑏 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝐴𝑠𝑖𝑛𝑓 𝑙𝑏𝑚𝑖𝑛 Onde 𝛼 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 07 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑚 𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜𝑠 𝐴𝑠𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 𝛼 𝑙𝑏 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 𝑙𝑏𝑑𝑖𝑠𝑝 𝐴𝑠𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠á𝑟𝑖𝑜 07 21 13 125 153 𝑐𝑚² Chegamos enfim a área necessária para ancorar nossa viga Precisamos colocar 153 cm² extras em forma de grampos para uma correta ancoragem no apoio Vamos lá como nossos grampos tem duas pernas essa área nós podemos dividir por 2 então temos uma área de 077 cm² aproximadamente ou seja se colocarmos uma barra de 10 mm conseguimos uma área e 08 cm² superior ao necessário portanto faremos dessa forma veja o detalhe Figura 38 O comprimento desse gancho pode ser utilizado o dobro do valor da ancoragem encontrada ou seja 2x21 cm para aproximações e facilidades de corte usaremos 45 cm P á g i n a 78 Figura 39 Com isso finalizamos o dimensionamentoverificação desta viga a ancoragem poderíamos também ao invés de utilizar 1 grampo de 10 mm dois grampos de 5 mm fica a critério do projetista Exercícios Propostos Exercício 1 Emendas por traspasse de barras isoladas com gancho Calcule o comprimento de traspasse com gancho a armadura transversal da emenda e estude a disposição das armaduras longitudinal e transversalmente a partir dos dados apresentados considerando que será necessário emendar duas das barras Dados 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 115 cm² armadura de tração de viga fletida 𝐴𝑠𝑒𝑓 4 φ 20 mm 126 cm² aço CA50 barras nervuradas alta aderência dispostas isoladamente sem feixe aço CA50 na armadura transversal 𝑓𝑐𝑘 30 Mpa 𝑏𝑤 25 cm h60 cm seção transversal da viga P á g i n a 79 𝑙 20 mm 𝑡 50 mm 𝐶𝑛𝑜𝑚 30 mm condição de aderência boa diâmetro máximo do agregado 19 mm Respostas Parciais lb 668 67 cm l0t 1843 75 cm 𝐴𝑠𝑡 24 cm² Exercício 2 Emendas por traspasse de barras isoladas com gancho Calcule o comprimento de ancoragem e a armadura transversal de confinamento a partir dos dados apresentados Dados 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 230 cm² armadura de tração de viga fletida 𝐴𝑠𝑒𝑓 8 φ 20 mm 252 cm² aço CA50 barras nervuradas alta aderência dispostas em 4 feixes de 2 barras aço CA50 na armadura transversal 𝑓𝑐𝑘 28 Mpa 𝑏𝑤 18 cm h50 cm seção transversal da viga 𝑙 20 mm 𝑡 63 mm 𝐶𝑛𝑜𝑚 30 mm condição de aderência má diâmetro máximo do agregado 19 mm Respostas Parciais 𝑓𝑏𝑑 2178 Mpa lbnec 129 cm 𝐴𝑠𝑡 144 cm² P á g i n a 80 Exercício 3 Ancoragem de barras de uma viga e Transpasse de barra negativa em meio vão Calcule o comprimento de ancoragem a partir dos dados apresentados abaixo juntamente com a emendatranspasse da barra negativa no meio do vão Dados 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 13 cm² armadura de tração de viga fletida 𝐴𝑠𝑒𝑓 2 φ 100 mm 16 cm² aço CA50 na armadura transversal 𝑓𝑐𝑘 20 Mpa 𝑏𝑤 15 cm h40 cm seção transversal da viga 𝑙 100 mm 𝑡 50 mm 𝐶𝑛𝑜𝑚 25 mm condição de aderência boa armadura positiva diâmetro máximo do agregado 19 mm será adotado gancho nessa viga Figura 40 Resumo Nesta aula abordamos Exercícios de fixação sobre emendas de barras por transpasse Exercícios de fixação sobre emendas de barras em feixes Exercícios de fixação sobre ancoragem de barras verificação de comprimento de ancoragem Exercícios de fixação sobre dimensionamentoverificação de uma ancoragem de uma viga Complementar Para enriquecer o conhecimento assista a alguns vídeos complementares sobre diversos temas veja Veja este vídeo sobre como armar corretamente uma viga httpswwwyoutubecomwatchvKjIwNS0w7k Referências Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 2 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO RB FILHO JRF Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Segundo a NBR61182014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado Vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 FUSCO P B Estruturas de concreto Rio de Janeiro Ed Guanabara Dois S A 1981 Complementar ALAGE F Processo de britagem Mineração Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvyt6i2Usjzo Acesso em 18 dez 2018 ALDEIATEAM Aldeiateam Disponível em httpwwwaldeiateamcom Acesso em 15 set 2018 ARQUITETURA RJ Arquitetura Disponível em httpsrjarquiteturawordpresscomcategoryprincipaisobras Acesso em 10 set 2018 BRASIL Arcelormittal Laje protendida Disponível emhttpswwwyoutubecomwatchvL15P8CfvlKo Acesso em 10 dez 2017 CONSTRUCAO Dicas Para Dicas para construção Disponível em httpdicasparaconstrucaocom Acesso em 10 set 2018 CONSTRUCTAPPConstructapp Disponível em httpwwwcosntructappio Acesso em 10 set 2018 CONSTRUIR Blog Blog construir Disponível em httpblogconstruirarqbr Acesso em 10 set 2018 ESCALES Escales Disponível em httpescalesfilesword presscom200811epsn0002jpg Acesso em 10 set 2018 P á g i n a 84 ESTRUTURAS Dicio ilustrado estruturas Disponível em httpdicioilustradoestruturasblogspotcombr Acesso em 10 set 2018 FACIL Faz fácil Disponível em httpwwwfazfacilcombrwp contentuploads201208tiposcimentogif Acesso em 10 set 2018 METÁLICA Portal Metálica Disponível em httpwwwmetalicacombrpgdinamicabinpgdinamicaphp Acesso em 10 set 2018 PEDREIRAO Pedreirão Disponível em httpwwpedreiraocombr Acesso em 10 dez 2018 REVISTA TECHNE Revista Techne Disponível em httptechnepinicombr Acesso em 18 set 2018 ROCA FUNDAÇÕES Roca Fundações Disponível em httprocafundacoescombr Acesso em 10 set 2018 ZIPOCOMUNICACAO Tecnologia Bubbledeck Disponível em httpswwwyoutubecomwatchve4ObbM79YU Acesso em 18 dez 2018 Estados Limites de Serviço ELS Aula 4 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula iremos fazer algumas verificações quanto ao Estado Limite de Serviço ELS tal verificação é de extrema importância para nossas estruturas de concreto armado tendo em vista que visa principalmente a durabilidade e ainda a confortabilidade visual e sensorial da mesma OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender como funciona a verificação no Estádio II Verificar uma peça de concreto quanto a fissuração Verificar uma peça de concreto quanto as flechas máximas P á g i n a 86 4 ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO 41 Momento de fissuração Mr Nos estados limites de serviço as estruturas trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no estádio II A separação entre essas duas partes é definida pelo momento de fissuração Esse momento pode ser calculado pela seguinte expressão aproximada item 173 da NBR 61182003 𝑀𝑟 𝛼 𝑓𝑐𝑡 𝐼𝑐 𝑦𝑡 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝛼 é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta 𝛼 12 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑇 𝑜𝑢 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑜 𝑇 15 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 A resistência do concreto à tração direta fct é obtida conforme o item 825 da NBR 61182003 Para determinação de Mr no estado de limite de formação de fissura deve ser usado o fctkinf e no estado limite de deformação excessiva o fctm 𝑓𝑐𝑡 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑖𝑛𝑓 021 𝑓𝑐𝑘 2 3 𝑒𝑚 𝑀𝑝𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 𝑓𝑐𝑘 2 3 𝑒𝑚 𝑀𝑝𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠𝑖𝑣𝑎 Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto yt é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada Para seção retangular resulta 𝐼𝑐 𝑏 ℎ³ 12 𝑦𝑡 ℎ 𝑥 𝑥 P á g i n a 87 42 Homogeneização da seção Por ser formado por dois materiais concreto e aço com propriedades diferentes é necessário homogeneizar a seção para alguns cálculos Essa homogeneização é feita substituindose a área de aço por uma área correspondente de concreto obtida a partir da área de aço 𝐴𝑠 multiplicandoa por 𝛼𝑒 𝐸𝑠 𝐸𝑐 Estádio I No estádio I o concreto resiste à tração Para seção retangular a posição da linha neutra e o momento de inércia são calculados com base na Figura 41 Figura 41 Seção retangular no Estádio I Fonte PINHEIRO 2007 No cálculo da posição x1 da linha neutra basta fazer MLN 0 sendo MLN o momento estático da seção em relação à linha neutra Para a seção retangular da figura 41 temse 𝑀𝑙𝑛 𝑏 𝑥 𝑥 2 𝑏 ℎ 𝑥 ℎ 𝑥 2 𝛼𝑒 1 𝐴𝑠 𝑑 𝑥 0 𝑥1 𝛼𝑒 𝐸𝑠 𝐸𝑐 𝐸𝑠 210 𝐺𝑝𝑎 210000 Item 835 da NBR 61182003 𝐸𝑐 0855600 𝑓𝑐𝑘 1 2 4760 𝑓𝑐𝑘 1 2 em MPa item 828 da NBR 61182003 A expressão para cálculo da posição x1 da linha neutra resulta P á g i n a 88 𝑋1 𝑏 ℎ2 2 𝛼ᵉ 1 𝐴𝑠 𝑑 𝑏 ℎ 𝛼ᵉ 1 𝐴𝑠 Para seção circular da figura 41 o momento de inércia resulta 𝐼1 𝑏 ℎ3 12 𝑏 ℎ 𝑥1 ℎ 22 𝛼ᵉ 1 𝐴𝑠 𝑑 𝑥12 Para a seção retangular temse 𝐼1𝑐𝑖𝑟 𝜋 Φ4 64 No cálculo de I1 é desprezível o momento de inércia da armadura em relação ao próprio eixo Estádio II No estádio II o concreto tracionado é desprezado pois ele está fissurado Figura 42 Figura 42 Seção retangular no Estádio II Com procedimento análogo ao do estádio I desprezandose a resistência do concreto à tração temse para seção retangular no estádio II Figura 41 𝑀𝐿𝑁 𝑏 𝑥 𝑥 2 𝛼𝑒 𝐴𝑠 𝑑 𝑥 0 𝑥2 Portanto a posição da linha neutra x2 é obtida por meio da equação P á g i n a 89 𝑏 2 𝑥2 2 𝛼𝑒 𝐴𝑠𝑥2 𝛼𝑒 𝐴𝑠 𝑑 0 Momento de inércia I2 𝐼2 𝑏 𝑥2 3 12 𝑏 𝑥2 𝑥2 2 2 𝛼𝑒 𝐴𝑠 𝑑 𝑥22 Ou 𝐼2 𝑏 𝑥2 3 3 𝛼𝑒 𝐴𝑠 𝑑 𝑥22 Formação de fissuras O estado limite de formação de fissuras corresponde ao momento de fissuração calculado com fct fctkinf esse valor de mr é comparado com o momento fletor relativo à combinação rara de serviço dada por item 11832 da nbr 61182003 𝐹𝑑𝑠𝑒𝑟 Fgik Fq1k ψ1j Fqjk 𝐹𝑑𝑠𝑒𝑟 é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço Fgik é o valor característico das ações variáveis principais diretas ψ1j é o fator de redução de combinação frequente para ELS P á g i n a 90 Tabela 5 Valores de ψ0 ψ1 e ψ2 NBR 6118 2003 Ações ψ0 ψ1 ψ2 Cargas acidentais de edifícios Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo nem de elevadas concentrações de pessoas 2 05 04 03 Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo ou de elevada concentração de pessoas 3 07 06 04 Bibliotecas arquivos oficinas e garagens 08 07 06 Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 06 03 0 Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 06 05 03 1 Para valores de relativos às pontes e principalmente aos problemas de fadiga ver seção 23 da NBR 61182003 2 Edifícios residenciais 3 Edifícios comerciais e de escritórios Fonte NBR 6118 2003 Para edifícios em geral em que a única ação variável é a carga de uso tem se 𝐹dser 𝐹𝑔𝑘 𝐹𝑔𝑘 𝐹𝑘 P á g i n a 91 Portanto 𝑀𝑑rara 𝑀𝑟 Se 𝑀𝑑rara 𝑀𝑟 há fissuras caso contrário não Formação Na verificação das deformações de uma estrutura devese considerar combinação quasepermanente de ações e rigidez efetiva das seções A combinação quasepermanente é dada por item 11832 da NBR 61182003 𝐹𝑑𝑠𝑒𝑟 Fgik ψ2j Fqjk 𝐹𝑑𝑠𝑒𝑟 é o valor de cálculo das ações para combinações de serviço Fgik é o valor característico das ações variáveis principais diretas ψ2j é o fator de redução de combinação frequente para ELS Para edifícios em geral em que a única ação variável é a carga de uso tem se ψ2j03 𝐹𝑑𝑠𝑒𝑟 Fgk ψ2j Fqk Flecha imediata em vigas A flecha imediata pode ser calculada admitindose comportamento elástico e pode ser obtida por meio de tabelas em função das condições de apoio e do tipo de carregamento PINHEIRO 1993 apresenta tabelas com expressões do tipo 𝑎𝑖 α 𝑝𝑙4 𝐸𝐼 p é uma carga linearmente distribuída β 𝑃𝑙3 𝐸𝐼 P é uma carga concentrada δ 𝑀𝑙2 𝐸𝐼 M é um momento aplicado α β δ são coeficientes tabelados e 𝑙 é o vão teórico P á g i n a 92 Conforme a NBR 61182003 o módulo de elasticidade e o momento de inércia podem ser obtidos respectivamente conforme os itens 828 e 173211 𝐸 𝐸𝑐𝑠 085 𝐸𝑐𝑖 0855600 𝑓𝑐𝑘 1 2 4760 𝑓𝑐𝑘 1 2 𝐼 𝐼𝑒𝑞 𝑀𝑟 𝑀𝑎 3 𝐼𝑐 1 𝑀𝑟 𝑀𝑎 3 𝐼2 𝐼𝑐 é o momento de inércia da seção bruta de concreto 𝐼2 é o momento de inércia da no estádio II calculado com 𝑎𝑒𝐸𝑠𝐸𝑐 𝑀𝑎 é o momento fletor na seção crítica para combinação quase permanente 𝑀𝑟 é o momento de fissuração calculado com 𝑓𝑐𝑡𝑓𝑐𝑡𝑚 O valor de 𝑀𝑟 deve ser reduzido à metade no caso de utilização de barras lisas Flecha diferida A flecha adicional diferida decorrente das cargas de longa duração em função da fluência pode ser calculada de maneira aproximada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator αf dado pela expressão NBR 61182003 item 173112 𝛼𝑓 ξ 1 50 ρ ρ é a taxa de armadura de compressão armadura dupla dada por ρ 𝐴𝑠 𝑏 𝑑 ξ ξt ξ𝑡𝑜 t é o tempo em meses quando se deseja o valor da flecha diferida 𝑡𝑜 é a idade em meses relativa à data de aplicação da carga de longa duração Obtémse portanto Flecha diferida 𝑎𝑓 𝛼𝑓 𝑎𝑖 P á g i n a 93 Flecha total 𝑎𝑡 𝑎𝑖 𝛼𝑓 𝑎𝑖 𝑎𝑖 1 𝛼𝑓 Tabela 6 Valores de ξ Tempo t meses 0 05 1 2 3 4 5 10 20 40 70 Coeficiente t 0 054 068 084 095 104 112 136 164 189 2 Fonte NBR 6118 2003 Verificação das flechas Os deslocamentos obtidos devem ser comparados com os valores limites dados na Tabela 143 e com os demais valores indicados na Tabela 132 da NBR 61182003 Caso esses limites sejam ultrapassados temse entre as soluções possíveis Aumentar a idade para aplicação da carga aumentar 𝑡𝑜 mantendo o escoramento por mais tempo ou retardando a execução de revestimentos paredes etc Adotar uma contra flecha 𝑎𝑐 que pode ser estimada por meio da expressão flecha imediata mais metade da flecha diferida 𝑎𝑐 𝑎𝑖 1 𝛼𝑓 2 𝑎𝑖 𝑎𝑓 2 É usual arredondar o valor da contra flecha ac para o múltiplo de 05 cm mais próximo do valor calculado A contra flecha pode ser adotada mesmo quando os deslocamentos estiverem abaixo dos limites da Norma P á g i n a 94 Quadro 1 Limites para deslocamentos Fonte NBR 6118 2003 Abertura de fissuras Na verificação de abertura de fissuras deve ser considerada combinação frequente de ações Para edifícios em geral em que a carga de uso é a única ação variável temse 𝐹𝑑𝑠𝑒𝑟 Fgk ψ1 Fqk com ψ104 Figura 38 Valor da abertura de fissura A abertura de fissuras w determinada para cada região de envolvimento é a menor entre 𝑤1 e 𝑤2 dadas pelas expressões item 17332 da NBR 61182003 w 𝑤1 𝛷𝑖 125 𝑛𝑖 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 3 𝜎𝑠𝑖 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑤2 𝛷𝑖 125 𝑛𝑖 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 4 ρ𝑟𝑖 45 P á g i n a 95 𝜎𝑠𝑖 𝛷𝑖 𝐸𝑠𝑖 ρ𝑟𝑖 são definidos para cada área de envolvimento em exame 𝐴𝑐𝑟𝑖 é a área da região de envolvimento protegida pela barra 𝐸𝑠𝑖 Esi é o módulo de elasticidade do aço da barra considerada de diâmetro 𝛷𝑖 ρ𝑟𝑖 é a taxa de armadura em relação à área 𝐴𝑐𝑟𝑖 dada por ρ𝑟𝑖 𝐴𝑠𝑖 𝐴𝑐𝑟𝑖 𝜎𝑠𝑖 é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura considerada calculada no Estádio II cálculo este que pode ser feito com 𝛼e15 item 17332 da NBR 61182003 𝑛𝑖 é o coeficiente de conformação superficial da armadura considerada 𝑛1 para armadura passiva dado no item 9321 da NBR 61182003 𝑛1 10 𝑝𝑎𝑟 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑙𝑖𝑠𝑎𝑠 14 parabarras dentadas 225 para barras nervuradas 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 𝑓𝑐𝑘 2 3 em MPa item 825 da NBR 61182003 Figura 43 Concreto de envolvimento da armadura Fonte NBR 6118 2003 Cálculo de 𝜎𝑠𝑖 Há duas maneiras de se calcular o valor de 𝜎𝑠𝑖 indicadas a seguir a Cálculo refinado P á g i n a 96 No Estádio II obtémse 𝑥2 e 𝐼2 item 1422 Neste caso a Norma permite adotar αe15 𝜎𝑐𝑠 𝜎𝑠 𝛼e 𝑀𝑑𝑓𝑟𝑒𝑞 𝐼2 𝑑 𝑥2 𝜎𝑠 𝛼e 𝑀𝑑𝑓𝑟𝑒𝑞 𝑑 𝑥2 𝐼2 b Cálculo aproximado É feito adotandose z 080d Figura 44 𝜎𝑠 𝑀𝑑𝑓𝑟𝑒𝑞 080 𝑑 𝑥2 Figura 44 Braço de alavanca Valor limite Em função da classe de agressividade ambiental Tabela 61 da NBR 61182003 a abertura máxima característica wk das fissuras é dada na Tabela 144 Quadro 2 Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura Fonte NBR 6118 2003 Caso o valor obtido para 𝑤𝑘 𝑤𝑘𝑙𝑖𝑚 as providências possíveis são Diminuir o diâmetro da barra diminui Φ P á g i n a 97 Aumentar o número de barras mantendo o diâmetro diminui σs Aumentar a seção transversal da peça diminui Φ Resumo Nesta aula abordamos Os ELS Estados Limites de Serviço A formação de fissuras nos elementos As flechas imediatas As flechas diferidas Os valores limites normativos Complementar Para enriquecer o conhecimento assista a alguns vídeos complementares sobre diversos temas veja Veja este vídeo sobre as considerações sobre flechas nas lajes httpswwwyoutubecomwatchvTiuHtqnPSps Referências Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO RB FILHO JRF Cálculo e Detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Segundo a NBR61182014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado Vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 CARVALHO Clauderson Basileu Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 Complementar BRASIL R Central de Concreto RCO CDR 40 TowGo Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvB4xqkqXK8U Acesso em 10 set 2018 ENGENHARIA S Ensaio de abatimento em concreto Slump Test Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvAwh9blmXBs0 Acesso em 10 set 2018 FUSCO P B Técnica de armar as estruturas de concreto São Paulo Ed Pini 2000 ROSSATO L Aço Indústria humana Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvz5VpDlGJDto Acesso em 10 set 2018 AULA 4 Exercícios Exercício 1 ELS Verificar os ELS para a viga biapoiada indicada na Figura 145 Dados seção 22 cm x 40 cm l 410 cm concreto C25 aço CA50 armadura longitudinal 4φ20 1260 cm2 d 359 cm classe II de Agressividade Ambiental Carregamento distribuído de 40 kNm permanente e 10 kNm sobrecarga Figura 45 1 Momento de Fissuração Vamos começar nossos cálculos encontrando o momento de fissuração que seria a carga máxima que a viga suportaria sem fissurar 𝑀𝑟 𝛼 𝑓𝑐𝑡 𝐼𝑐 𝑦𝑡 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝛼 12 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑇 𝑜𝑢 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑜 𝑇 15 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝐼𝑐 𝑏 ℎ³ 12 2240³ 12 117333 𝑐𝑚4 𝑦𝑡 ℎ 𝑥 ℎ 2 40 2 20 𝑐𝑚 A Formação de fissura 𝑓𝑐𝑡 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑖𝑛𝑓 021 𝑓𝑐𝑘 2 3 𝑒𝑚 𝑀𝑝𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑖𝑛𝑓 021 𝑓𝑐𝑘 2 3 021 25 2 3 1795𝑀𝑝𝑎 01795 𝑘𝑛𝑐𝑚² P á g i n a 102 𝑀𝑟 𝛼 𝑓𝑐𝑡 𝐼𝑐 𝑦𝑡 1501795117333 20 1580 𝑘𝑛 𝑐𝑚 158 𝑘𝑛 𝑚 𝑀𝑑𝑟𝑎𝑟𝑎 𝑃 𝑙² 8 50410² 8 1051 𝑘𝑛 𝑚 𝑀𝑑𝑟𝑎𝑟𝑎 1051 𝑘𝑛 𝑚 𝑀𝑟 158 𝑘𝑛 𝑚 𝐻á 𝑓𝑖𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 B Deformação excessiva 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 𝑓𝑐𝑘 2 3 03 25 2 3 2565 𝑀𝑝𝑎 02565 𝑘𝑛𝑐𝑚² 𝑀𝑟 𝛼 𝑓𝑐𝑡 𝐼𝑐 𝑦𝑡 1502565117333 20 2257 𝑘𝑛 𝑐𝑚 226 𝑘𝑛 𝑚 2 Momento de inercia no estádio II Agora nós vamos encontrar o momento de inércia da nossa viga no estádio II também conhecida como inércia de Bransson 𝑏 2 𝑥2 2 𝛼𝑒 𝐴𝑠 𝑥2 𝛼𝑒 𝐴𝑠 𝑑 0 𝐸𝑠 210000 𝑀𝑝𝑎 𝐸𝑐 4760 𝑓𝑐𝑘 1 2 4760 25 1 2 23800 𝑀𝑝𝑎 𝛼𝑒 𝐸𝑠 𝐸𝑐 210000 23800 882 22 2 𝑥2 2 8821260 𝑥2 8821260359 0 𝑥2 2 1010 𝑥2 36269 0 𝑋21 1466 𝑋22 2475 desprezamos a raiz negativa 𝐼2 𝑏 𝑥2 3 3 𝛼𝑒 𝐴𝑠 𝑑 𝑥22 𝐼2 22 14663 3 8821260 359 14662 73240 𝑐𝑚4 P á g i n a 103 3 Deformação excessiva Vamos fazer agora as verificações pertinentes a deformação excessiva flechas A Combinação quase permanente 𝑃𝑞𝑝 𝑔 Ψ2 𝑞 𝑃𝑞𝑝 40 0310 43 𝑘𝑛 𝑚 043 𝑘𝑛 𝑐𝑚 B Momento de inércia equivalente 𝐼 𝐼𝑒𝑞 𝑀𝑟 𝑀𝑎 3 𝐼𝑐 1 𝑀𝑟 𝑀𝑎 3 𝐼2 𝐼 𝐼𝑒𝑞 226 1051 3 117333 1 226 1051 3 73240 73679 𝑐𝑚4 C Flecha Imediata 𝑎𝑖 5 384 𝑝 𝑙4 𝐸 𝐼 𝑎𝑖 5 384 043 4104 238073679 0902 𝑐𝑚 D Flecha diferida 𝛼𝑓 ξ 1 50 ρ 𝑇 70 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑇𝑜 1 𝑚ê𝑠 𝜉 2 068 132 Pela figura 39 𝜌 𝑜 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝛼𝑓 132 1 132 𝑎𝑓 𝛼𝑓 𝑎𝑖 132 0902 1191 𝑐𝑚 E Flecha Total 𝑎𝑡 𝑎𝑖 1 𝛼𝑓 0902 1 132 209 𝑐𝑚 P á g i n a 104 F Flecha Limite Pela figura 40 para aceitabilidade visual 𝑎𝑙𝑖𝑚 𝐿 250 410 250 164 𝑐𝑚 𝑇𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑢𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑎𝑡 209 𝑐𝑚 𝑎𝑙𝑖𝑚 164 𝑐𝑚 G Contraflecha 𝑎𝑐 𝑎𝑖 𝑎𝑓 2 𝑎𝑐 0902 1191 2 149 𝑐𝑚 150 𝑐𝑚 4 Abertura de Fissuras Vamos fazer agora as verificações pertinentes a fissuração A Dados Iniciais 20 𝑚𝑚 𝜂 225 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶𝐴50 𝐸𝑠 210000 𝑀𝑝𝑎 21000 𝑘𝑛𝑐𝑚² B Taxa de armadura Pri Com base na Figura 41 há duas regiões de envolvimento a considerar Figura a seguir das barras externas 𝐴𝑐𝑟𝑖𝑒𝑥𝑡 e das barras internas 𝐴𝑐𝑟𝑖𝑖𝑛𝑡 O espaçamento horizontal 𝑒ℎ das barras longitudinais é dado por 𝑒ℎ 𝑏 2𝑐 2𝜙𝑡 4𝜙𝑙 3 Onde b é a base da viga c é o cobrimento das armaduras 𝜙𝑡 é o estribo 𝜙𝑙 é o aço de flexão longitudinal e 3 é o número de espaços entre as barras 𝑒ℎ 22 225 2063 420 3 258 𝑐𝑚 As respectivas áreas de envolvimento resultam 𝐴𝑐𝑟𝑖𝑒𝑥𝑡 𝑐 𝜙𝑡 𝜙𝑙 𝑒ℎ 2 𝑐 𝜙𝑡 8 𝜙𝑙 P á g i n a 105 𝐴𝑐𝑟𝑖𝑒𝑥𝑡 25 063 20 258 2 25 063 82 12281 𝑐𝑚² 𝐴𝑐𝑟𝑖𝑖𝑛𝑡 𝜙𝑙 𝑒ℎ 𝑐 𝜙𝑡 8 𝜙𝑙 𝐴𝑐𝑟𝑖𝑖𝑛𝑡 20 258 25 063 820 8762 𝑐𝑚² Adotase o menor desses dois valores resultando 𝐴𝑐𝑟𝑖𝑖𝑛𝑡 8762 𝑐𝑚² 𝜌𝑐𝑟𝑖 𝐴𝑠𝑙 𝐴𝑠𝑐𝑟𝑖 20 8762 00228 228 Figura 46 C Momento Fletor para combinação frequente Vamos fazer agora o momento fletor com a combinação de cargas frequentes 𝑀𝑑𝑓𝑟𝑒 𝑀𝑔𝑘 Ψ1 𝑀𝑞𝑘 Ψ1 04 Pela Figura 38 𝑀𝑔𝑘 𝑃 𝑙² 8 40 410² 8 841 𝑘𝑛 𝑚 𝑀𝑞𝑘 𝑃 𝑙² 8 10 410² 8 210 𝑘𝑛 𝑚 𝑀𝑑𝑓𝑟𝑒 841 04 21 925 𝑘𝑛 𝑚 P á g i n a 106 D Cálculo aproximado de 𝜎𝑠 𝜎𝑠 𝑀𝑑𝑓𝑟𝑒𝑞 080 𝑑 𝑥2 𝜎𝑠 925 080359126 2556 𝑘𝑛𝑐𝑚² E Cálculo de σs no estádio II com αe Es Ec 882 𝜎𝑠 𝛼e 𝑀𝑑𝑓𝑟𝑒𝑞 𝑑 𝑥2 𝐼2 𝜎𝑠 8829250 359 1466 73240 2366 𝑘𝑛𝑐𝑚² F Cálculo de σs no estádio II com αe 15 Linha Neutra 𝑏 2 𝑥2 2 𝛼𝑒 𝐴𝑠 𝑥2 𝛼𝑒 𝐴𝑠 𝑑 0 22 2 𝑥2 2 15126 𝑥2 151260359 0 𝑥2 2 1718 𝑥2 61682 0 𝑥21 177 𝑥22 3487 desprezamos a raiz negativa Momento de Inércia 𝐼2 𝑏 𝑥2 3 3 𝛼𝑒 𝐴𝑠 𝑑 𝑥22 𝐼2 22 17693 3 151260 359 17692 103269 𝑐𝑚4 Valor de σs para αe 15 𝜎𝑠 𝛼e 𝑀𝑑𝑓𝑟𝑒𝑞 𝑑 𝑥2 𝐼2 𝜎𝑠 159250 359 1769 103269 2447 𝑘𝑛𝑐𝑚² P á g i n a 107 G Cálculo de Wk w 𝑤1 𝛷𝑖 125 𝑛𝑖 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 3 𝜎𝑠𝑖 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑤2 𝛷𝑖 125 𝑛𝑖 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 4 ρ𝑟𝑖 45 𝑤1 𝛷𝑖 125 𝑛𝑖 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 3 𝜎𝑠𝑖 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑤1 20 125225 2556 21000 32556 02565 026 𝑚𝑚 𝑤2 𝛷𝑖 125 𝑛𝑖 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 4 ρ𝑟𝑖 45 𝑤2 20 125225 2556 21000 4 00228 45 019 𝑚𝑚 Portanto Wk 019 mm Wliim 04 mm pela figura 43 Exercício Proposto Verificar os ELS para a viga biapoiada indicada na figura abaixo Dados seção 15 cm x 40 cm L 350 cm concreto C30 aço CA50 armadura longitudinal 4φ16 800 cm2 d 360 cm classe III de Agressividade Ambiental Figura 47 Torção Aula 5 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula estudaremos sobre a torção em elementos de concreto armado fazendo todas as observações e verificações normativas vale ressaltar que com a atualização da norma NBR61182014 acrescentouse um peso maior nas verificações a torção pensando nos acidentes recentes e comuns com marquises elementos muito sujeitos a torção OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender os efeitos da torção Entender o funcionamento da treliça espacial generalizada Dimensionar uma viga a torção P á g i n a 109 Olá Aluno Vamos continuar estudando sobre o concreto armado Agora nesta aula iremos ver sobre os efeitos da torção Vamos lá 5 TORÇÃO 51 Generalidades O fenômeno da torção em vigas vem sendo estudado há algum tempo com base nos conceitos fundamentais da Resistência dos Materiais e da Teoria da Elasticidade Vários pesquisadores já se dedicaram à compreensão dos tipos de torção à análise da distribuição das tensões cisalhantes em cada um deles e finalmente à proposição de verificações que permitam estimar resistências para as peças e impedir sua ruína Apesar dos primeiros estudos sobre torção serem atribuídos a Coulomb as contribuições de SaintVenant aplicação da torção livre em seção qualquer e Prandlt utilização da analogia de membrana é que impulsionaram a solução para o problema da torção No caso específico de análise de peças de concreto foi a partir de Bredt teoria dos tubos de paredes finas que o fluxo das tensões foi compreendido Na parte experimental podemse destacar os estudos de Mörsch Thürlimann e Lampert fundamentais para o conhecimento do comportamento mecânico de vigas submetidas à torção Em geral os estudos sobre torção desconsideram a restrição ao empenamento como nas hipóteses de SaintVenant mas na prática as próprias regiões de apoio pilares ou outras vigas tornam praticamente impossível o livre empenamento Como consequência surgem tensões normais de coação no eixo da peça e há uma certa redução da tensão cisalhante Esse efeito pode ser desconsiderado no dimensionamento das seções mais usuais de concreto armado perfis maciços ou fechados nos quais a rigidez à torção é alta uma vez que as tensões de coação tendem a cair bastante com a fissuração da peça e o restante passa a ser resistido apenas pelas armaduras mínimas Assim os princípios básicos de dimensionamento propostos para a torção clássica de SaintVenant continuam adequados com uma certa aproximação para várias situações práticas No caso de seções delgadas entretanto a influência do empenamento pode ser considerável e devem ser utilizadas as hipóteses da flexotorção de Vlassov para o dimensionamento Um P á g i n a 110 método simplificado é apresentado na Revisão da NBR 6118 mas não será objeto de análise deste trabalho O dimensionamento à torção baseiase nas mesmas condições dos demais esforços enquanto o concreto resiste às tensões de compressão as tensões de tração devem ser absorvidas pela armadura A distribuição dos esforços pode ser feita de diversas formas a depender da teoria e do modelo adotado A teoria que é mais amplamente aceita para a distribuição das tensões decorrentes da torção é a da treliça espacial generalizada na qual se baseiam as formulações das principais normas internacionais A filosofia desse método é a idealização da peça como uma treliça cujas tensões de compressão causadas pelo momento torçor serão resistidas por bielas comprimidas concreto e as de tração por diagonais tracionadas armaduras Vale a lembrança de que não é todo tipo de momento torçor que precisa ser considerado para o dimensionamento das vigas A chamada torção de compatibilidade resultante do impedimento à deformação pode ser desprezada desde que a peça tenha capacidade de adaptação plástica Em outras palavras com a fissuração da peça sua rigidez à torção cai significativamente reduzindo também o valor do momento atuante É o que ocorre em vigas de bordo que tendem a girar devido ao engastamento na laje e são impedidas pela rigidez dos pilares Por outro lado se a chamada torção de equilíbrio que é a resultante da própria condição de equilíbrio da estrutura não for considerada no dimensionamento de uma peça pode levar à ruína É o caso de vigasbalcão e de algumas marquises A seguir será apresentada uma síntese dos conceitos que fundamentam os critérios de dimensionamento à torção relacionados às disposições da Revisão da NBR 6118 52 Teoria de Bredt A partir dos estudos de Bredt percebeuse que quando o concreto fissura Estádio II seu comportamento à torção é equivalente ao de peças ocas tubos de paredes finas ainda não fissuradas Estádio I figura 48c Essa afirmativa é respaldada na própria distribuição das tensões tangenciais provocadas por momentos torçores figura 48b as quais na maioria das seções são nulas no centro e máximas nas extremidades P á g i n a 111 Figura 48 Tubo de paredes finas A partir dos conceitos de Resistência dos Materiais podese chegar à chamada primeira fórmula de Bredt dada por τ𝑐 𝑇 2𝐴𝑒𝑡 1 τ𝑐 é a tensão tangencial na parede provocada pelo momento torçor T é o momento torçor atuante 𝐴𝑒 é a área delimitada pela linha média da parede da seção equivalente t é a espessura da parede equivalente 53 Treliça espacial generalizada O modelo da treliça espacial generalizada que é adotado para os estudos de torção tem origem na treliça clássica idealizada por Ritter e Mörsch para cisalhamento e foi desenvolvido por Thürlimann e Lampert Essa treliça espacial é composta por quatro treliças planas na periferia da peça tubo de paredes finas da Teoria de Bredt sendo as tensões de compressão absorvidas por barras bielas que fazem um ângulo θ com o eixo da peça e as tensões de tração absorvidas por barras decompostas nas direções longitudinal armação longitudinal e transversal estribos a 90o Podese observar que a concepção desse modelo se baseia na própria trajetória das tensões principais de peças submetidas à torção figura 49 P á g i n a 112 Figura 49 Trajetória das tensões principais provocadas por torção Apenas para a apresentação das expressões que regem o dimensionamento será considerada uma seção quadrada com armadura longitudinal formada por quatro barras uma em cada canto da seção e armadura transversal formada por estribos a 90o figura 50 Biela de concreto Como o momento atuante deve igualar o resistente temse no plano ABCD 2 𝐶𝑑 𝑠𝑒𝑛 θ 𝑙 𝑇𝑑 2 Figura 50 Treliça espacial generalizada 𝐶𝑑 𝑇𝑑 2𝑙𝑠𝑒𝑛 θ 3 P á g i n a 113 Sendo 𝜎𝑐𝑑 o valor de cálculo da tensão de compressão e observando que a força Cd atua sobre uma área dada por 𝒚 𝒕 temse 𝜎𝑐𝑑 𝑦 𝑡 𝑇𝑑 2 𝑙 𝑠𝑒𝑛 θ 𝜎𝑐𝑑 𝑇𝑑 2ylt𝑠𝑒𝑛 θ 4 Mas 𝑦 𝑙 cos 𝜃 5 𝐴𝑒 𝑙² 6 Logo 𝜎𝑐𝑑 𝑇𝑑 𝐴𝑒𝑡𝑠𝑒𝑛 2θ 7 Nas bielas comprimidas a tensão resistente é menor que o valor do 𝑓𝑐𝑑 Dentre as várias razões podese citar a existência de tensões transversais que não são consideradas no modelo e interferem no estado de tensões da região e a abertura de fissuras da peça Assim 𝜎𝑐𝑑 05 𝛼𝑣 𝑓𝑐𝑑 8 Onde 𝑓𝑐𝑑 é a resistência de cálculo do concreto à compressão 𝛼𝑣 é o coeficiente de efetividade do concreto dado por 𝛼𝑣 1 𝑓𝑐𝑘 250 𝑀𝑃𝑎 9 Armadura longitudinal Para o equilíbrio de forças na direção X 4 𝑅𝑙𝑑 4 𝐶𝑑 𝑐𝑜𝑠𝜃 10 Como 𝑅𝑙𝑑 𝐴𝑠𝑜 𝑓𝑦𝑤𝑑 P á g i n a 114 Onde 𝐴𝑠𝑜 é a área de uma das barras longitudinais 𝑓𝑦𝑤𝑑 é a tensão de escoamento do aço com seus valores de cálculo e 𝐴𝑠𝑙 4 𝐴𝑠𝑜 utilizandose a eq3 a eq 10 pode ser escrita como 𝐴𝑠𝑙 𝑓𝑦𝑤𝑑 2 𝑇𝑑 𝑙 𝑢 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 Distribuindo a armação de forma uniforme em todo o contorno 𝑢 4 𝑙 para reduzir a possibilidade de abertura de fissuras nas faces da viga e lembrando da eq6 temse 𝐴𝑠𝑙 𝑢 𝑓𝑦𝑤𝑑 2 𝑇𝑑 𝑙 𝑢 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 𝐴𝑠𝑙 𝑢 𝑓𝑦𝑤𝑑 2𝑇𝑑 𝑙𝑢 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 11 Estribos Para o equilíbrio das forças do nó A na direção Z 𝑅𝑤𝑑 𝐶𝑑 𝑠𝑒𝑛𝜃 12 𝑅𝑤𝑑 𝑙 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 𝑠 𝐴90 𝑓𝑦𝑤𝑑 Onde s é o espaçamento longitudinal dos estribos 𝑙𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 𝑠 é o número de estribos concentrados na área de influência do nó A Substituindo na eq12 lembrando da eq 2 𝑙 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 𝑠 𝐴90 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑇𝑑 2 𝑙 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑠𝑒𝑛 𝜃 Substituindo a eq 6 e rearrumando 𝐴90 𝑠 𝑇𝑑 2𝐴𝑒𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑡𝑔 𝜃 13 P á g i n a 115 Torçor resistente Para determinação do momento torçor resistente de uma seção já dimensionada podese rearrumar a eq 11 𝑡𝑔𝜃 𝑇𝑑 2 𝐴𝑒 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝐴𝑠𝑙 𝑢 que fornece a inclinação da biela comprimida e substituíla na eq13 resultando 𝐴90 𝑠 𝐴𝑠𝑙 𝑢 𝑇𝑑 2 2 𝐴𝑒 𝑓𝑦𝑤𝑑² 𝑇𝑑 2 𝐴𝑒 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝐴90 𝑠 𝐴𝑠𝑙 𝑢 14 54 Interação de torção cisalhamento e flexão Boa parte dos estudos de torção é relativa a torção pura isto é aquela decorrente da aplicação exclusiva de um momento torçor em uma viga Essa situação entretanto não é usual A grande maioria das vigas torcionadas também está submetida a forças cortantes e momentos fletores o que dá origem a um estado de tensões mais complexo e mais difícil de ser analisado A experiência vem demonstrando que de uma maneira geral a filosofia e os princípios básicos de dimensionamento propostos para a torção simples também são adequados com uma certa aproximação para solicitações compostas Por isso em geral o procedimento adotado para o dimensionamento a solicitações compostas é a simples superposição dos resultados obtidos para cada um dos esforços solicitantes separadamente que se mostra a favor da segurança Por exemplo a armadura de tração prevista pela torção que estiver na parte comprimida pela flexão poderia ser reduzida se fosse considerado o alívio sofrido por sua resultante de tração nessa região Ou ainda como em uma das faces laterais da peça as diagonais solicitadas pela torção e pelo cisalhamento são opostas poderia ser considerado o alívio na resultante de tração no estribo e consequentemente reduzirse sua área P á g i n a 116 Evidentemente na face lateral oposta as diagonais têm a mesma direção e a armação necessária vem do somatório daquelas calculadas para cada um dos dois esforços separadamente E para a verificação da tensão na biela comprimida desta face não bastará se observar o comportamento das resultantes relativas à torção e ao cisalhamento separadamente surge a necessidade de uma nova verificação que considere a interação delas Na figura 51 apresentase uma superfície que mostra a interação dos três tipos de esforços com base em resultados experimentais Qualquer ponto interior a essa superfície indica que a verificação da tensão na biela foi atendida Podese observar que para uma mesma relação 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑢𝑙𝑡 o momento torçor resistente diminui com o aumento da relação 𝑀𝑠𝑑 𝑀𝑢𝑙𝑡 Cabe a ressalva de que a superposição dos efeitos das treliças de cisalhamento e de torção só estará coerente se a inclinação da biela comprimida for adotada a mesma nos dois casos Figura 51 Diagrama de interação 55 Dimensionamento à torção segundo a nova NBR 6118 A grande novidade desse novo texto em relação à NBR 611878 é que agora o modelo adotado é o de treliça espacial generalizada descrito anteriormente e não mais a treliça clássica Assim o projetista tem a possibilidade de determinar a inclinação da biela comprimida e com mais liberdade para trabalhar o arranjo das P á g i n a 117 armaduras a serem utilizadas realizando um dimensionamento totalmente compatível com o cisalhamento Ocorreram alterações na determinação da seção vazada equivalente e nas verificações a serem realizadas para o dimensionamento sendo estas agora escritas em termos de momentos torçores e não mais em termos de tensões Dessa forma acreditase que o processo de dimensionamento se torna mais coerente inclusive com a tendência das normas internacionais As taxas mínimas e os espaçamentos também foram modificados em relação flexão e ao cisalhamento isoladamente Para a torção as novas prescrições são descritas a seguir Torçor de compatibilidade Como já foi comentado apenas a torção de equilíbrio precisa ser considerada no dimensionamento de vigas A torção de compatibilidade pode ser desprezada desde que sejam respeitados os limites de armadura mínima de cisalhamento e V𝑠𝑑 07 V𝑅𝑑2 15 Sendo V𝑅𝑑2 027 𝛼𝑣 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑 𝑠𝑒𝑛 2𝜃 16 já para estribos a 90o com o eixo da peça Determinação da seção vazada equivalente Uma novidade da nova NBR 6118 é que não se define mais a espessura da parede equivalente apenas com base no cobrimento das armaduras como era feito anteriormente Ficam definidos os seguintes critérios ℎ𝑒 𝐴 𝜇 17 ℎ𝑒 2 𝐶1 18 Onde ℎ𝑒 é a espessura da parede da seção equivalente P á g i n a 118 A é a área da seção 𝜇 é o perímetro da seção cheia 𝐶1 𝛷𝑙 2 𝛷𝑡 𝑐 19 Sendo 𝛷𝑙 o diâmetro da armadura longitudinal 𝛷𝑡 o diâmetro da armadura transversal C o cobrimento da armadura Definição da inclinação da biela comprimida Assim como no cisalhamento a inclinação da biela deve estar compreendida entre 30o e 45o sendo que o valor adotado deve ser o mesmo para as duas verificações Verificação da biela comprimida Para se assegurar o não esmagamento da biela comprimida na torção pura a nova NBR 6118 exige a verificação da seguinte condição 𝑇𝑠𝑑 𝑇𝑟𝑑2 20 sendo 𝑇𝑟𝑑2 o momento torçor que pode ser resistido pela biela Este torçor pode ser obtido pela substituição da eq 8 na eq 7 que rearrumada fornece 𝑇𝑟𝑑2 05 𝛼𝑣 𝑓𝑐𝑑 𝐴𝑒 ℎ𝑒 𝑠𝑒𝑛 2𝜃 21 Verificação da tensão na biela comprimida para solicitações combinadas A nova NBR 6118 menciona que no caso de torção e cisalhamento deve ser obedecida a seguinte verificação 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑2 𝑇𝑠𝑑 𝑇𝑟𝑑2 1 22 P á g i n a 119 Observe que essa expressão linear figura 52 fornece resultados conservadores em relação àqueles esboçados na figura 52 No EUROCODE 2 1992 por exemplo a expressão equivalente a eq 22 é de segundo grau Observese ainda também com base na figura 52 que a eq 22 só se mostra adequada para situações em que o momento fletor de cálculo não ultrapassa cerca de 50 a 60 do momento último da seção apesar da nova NBR 6118 não trazer comentários a respeito disso Figura 52 Diagrama de interação torção x cortante segundo a nova NBR 6118 Determinação da armadura longitudinal Deve ser verificada a seguinte condição 𝑇𝑠𝑑 𝑇𝑟𝑑4 23 sendo 𝑇𝑟𝑑4 o momento torçor que pode ser resistido pela armadura longitudinal dado por 𝑇𝑟𝑑4 𝐴𝑠𝑙 𝑢 2 𝐴𝑒 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑡𝑔 𝜃 24 que é decorrente da eq 11 lembrando que u é o perímetro da seção equivalente Determinação dos estribos Deve ser verificada a seguinte condição 𝑇𝑠𝑑 𝑇𝑟𝑑3 25 P á g i n a 120 sendo 𝑇𝑟𝑑3 o momento torçor que pode ser resistido pelos estribos dado por 𝑇𝑟𝑑3 𝐴90 𝑠 2 𝐴𝑒 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 26 que é obtida a partir da eq 13 Armadura longitudinal e estribos para solicitações combinadas No banzo tracionado pela flexão somamse as armaduras longitudinais de flexão e de torção A armadura transversal total também deve ser obtida pela soma das armaduras de cisalhamento e de torção No banzo comprimido podese reduzir a armadura de torção devido aos esforços de compressão do concreto na espessura ℎ𝑒 e comprimento u correspondente à barra considerada Verificação da taxa de armadura mínima A taxa de armadura mínima como se sabe vem da necessidade de se garantir a ductilidade da peça e melhorar a distribuição das fissuras Em relação à NBR 611878 sua Revisão está mais coerente por reconhecer que há influência da resistência característica do concreto É dada por 𝜌𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝑏𝑤𝑠 02 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑓𝑦𝑤𝑘 27 sendo 𝑓𝑐𝑡𝑚 a tensão média de tração dada por 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 𝑓𝑐𝑘 2 3 Não há referência quanto à taxa mínima de armadura longitudinal 56 Disposições construtivas Apenas as barras longitudinais e os estribos que estiverem posicionados no interior da parede da seção vazada equivalente deverão ser considerados efetivos para resistir aos esforços gerados pela torção São válidas as mesmas disposições construtivas de diâmetros espaçamentos e ancoragem para armaduras longitudinais de flexão e estribos de cisalhamento P á g i n a 121 propostos na nova NBR 6118 que tem alterações em relação ao texto anterior Especificamente para a torção valem as recomendações apresentadas a seguir Armaduras longitudinais Para que efetivamente existam os tirantes supostos no modelo de treliça é necessário se dispor uma barra de armadura longitudinal em cada canto da seção De acordo com a nova NBR 6118 devese procurar atender à relação 𝐴𝑠𝑙 𝑢 em todo o contorno da viga sendo u o trecho do perímetro correspondente a cada barra de área 𝐴𝑠 Em outras palavras a armadura longitudinal de torção não deve estar concentrada nas faces superior e inferior da viga e sim uniformemente distribuída em todo o perímetro da seção efetiva Apesar de não haver prescrição na norma devese preferencialmente adotar 𝛷𝑙 10mm nos cantos O espaçamento de eixo a eixo de barra tanto na direção vertical quanto na horizontal deverá ser 𝑆𝑙 350 mm Estribos Os estribos devem estar posicionados a 90o com o eixo longitudinal da peça devendo ser fechados e adequadamente ancorados por ganchos em ângulo de 45o Além disso devem envolver as armaduras longitudinais Resumo Nesta aula abordamos As generalidades sobre a torção A teoria de Bredt A treliça espacial generalizada A interação entre o cisalhamento e a torção Dimensionamento a torção Disposições normativas Complementar Para enriquecer o conhecimento assista a alguns vídeos complementares sobre diversos temas veja Veja como é feito o ensaio de torção em uma viga de concreto httpswwwyoutubecomwatchvrH4ZLs8QbbE Referências Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO RB FILHO JRF Cálculo e Detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Segundo a NBR61182014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado Vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 CARVALHO Clauderson Basileu Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 Fontes consultadas ANDRADE S Modulo de elasticidade do concreto Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvU71cdrsM1M Acesso em 16 dez 2018 CIVIL Construção Ensaio de resistência à tração na flexão de argamassa industrializada ABNT NBR 1327905 Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvHX8ys4BwCwM Acesso em 18 dez 2018 Disponível em http httpconstrucaociviltipsblogspotcombr Acesso em 10 set 2018 Disponível em httpwwwdecufcgedubrmiltoncf Acesso em 10 set 2018 ESTRUTURAS Dicio Ilustrado Estruturas Disponível em httpdicioilustradoestruturasblogspotcombr Acesso em 10 set 2018 LEAL A C F S Investigação experimental do módulo de elasticidade nos concretos produzidos em Brasília 2012 176 f Dissertação Mestrado Curso de Engenharia Civil e Ambiental Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Faculdade de Tecnologia da Universidade de Brasília Brasília 2012 Cap 5 Disponível em httprepositoriounbbrbitstream104821153212012AntonioCarlosFerreiraSouzaLealpdf Acesso em 10 dez 2018 LIBÂNIO M PINHEIRO Fundamentos do concreto e projeto de edifícios São Paulo Departamento de Engenharia de Estruturas 2007 Disponível em httpcoralufsmbrdeccECC1006DownloadsApostEESCUSPLibaniopdf Acesso em 12 dez 2018 P á g i n a 125 MEHTA P K MONTEIRO P J M Concreto microestrutura propriedades e materiais 3 ed São Paulo Ibracon 2008 SÁ J Ensaio de resistência à compressão de concreto LABMATEC UNIVASF Disponível em httpswwwyoutubecomwatchv6TsqUeLjHA8 Acesso em 18 dez 2018 STEPHENS T Ensaio Tração por Compressão Diametral Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvM5WG4akAKc Acesso em 18 dez 2018 AULA 5 Exercícios Exercício Torção Seja a viga V1 da marquise esquematizada abaixo a qual está submetida à torção de equilíbrio além de flexão e cisalhamento O fck adotado foi de 25 MPa o cobrimento de 25 cm de acordo com as exigências da nova NBR 6118 e a altura da viga é de 50 cm Armadura longitudinal superior negativa 065 cm² armadura longitudinal inferior positiva 211cm² Figura 53 A Dimensionamento ao cisalhamento Verificação do concreto 𝛿𝑠𝑑 14 𝑉𝑠𝑑𝑚á𝑥 𝑏𝑤 𝑑 P á g i n a 127 𝛿𝑠𝑑 14 3846 35 45 00342 𝑘𝑛𝑐𝑚² 𝛿𝑟𝑑2 027 𝛼𝑣2 𝑓𝑐𝑑 𝛿𝑟𝑑2 027 1 25 250 25 14 04339 𝑘𝑛𝑐𝑚² Como 𝛿𝑠𝑑 𝛿𝑅𝑑2 a biela comprimida de concreto resistirá não irá romper Cálculo da armadura 𝛿𝑐0 009 𝑓𝑐𝑘 2 3 009 25 2 3 00769 𝐾𝑛𝑐𝑚² 𝜌𝑤 100 𝛿𝑠𝑑 𝛿𝑐0 3915 100 00342 00769 3915 01090 𝜌𝑤 𝑚𝑖𝑛 0012 𝑓𝑐𝑘 2 3 0012 25 2 3 010259 como 𝜌𝑤 𝜌𝑤 𝑚𝑖𝑛 adotar 𝜌𝑤 𝐴𝑠𝑤 𝜌𝑤 𝑏𝑤 01090 35 382 𝑐𝑚2𝑚 B Dimensionamento a Torção Cálculo da armadura longitudinal 𝑇𝑠𝑑 𝑇𝑟𝑑4 𝑇𝑟𝑑4 𝐴𝑠𝑙 𝑢 2 𝐴𝑒 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑡𝑔 𝜃 Precisamos encontrar alguns valores para jogar na fórmula acima são eles 𝐴𝑒 que é a área externa da nossa peça com redução de ℎ𝑒 veremos o que é a seguir e u é o perímetro da peça também reduzido de ℎ𝑒 Vamos fazer algumas considerações sobre isso 𝐴 𝑏 ℎ 3550 1750 𝑐𝑚² área 𝑢 2 𝑏 ℎ 2 35 50 170 𝑐𝑚 perímetro ℎ𝑒 𝐴 𝑢 1750 170 1029 𝑐𝑚 11 𝑐𝑚 ℎ𝑒 2 𝑐1 2363 726 𝑐𝑚 8 𝑐𝑚 Portanto iremos adotar o ℎ𝑒 8 𝑐𝑚 𝐶1 𝑙 2 𝑡 𝑐 1 2 063 25 363 𝑐𝑚 P á g i n a 128 𝐴𝑒 35 8 50 8 1134 𝑐𝑚² 𝑢 2 35 8 50 8 138 𝑐𝑚 𝑇𝑟𝑑4 𝐴𝑠𝑙 𝑢 2 𝐴𝑒 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑡𝑔 𝜃 𝐴𝑠𝑙 𝑢 21134 50 115 𝑡𝑔 45 𝐴𝑠𝑙 𝑢 986087 𝑇𝑠𝑑 14 𝑉𝑠𝑑𝑚á𝑥 100 14 3915100 5481 𝑘𝑛 𝑐𝑚 5481 𝐴𝑠𝑙 𝑢 986087 𝑇𝑠𝑑 𝑇𝑟𝑑4 ok 5481 𝐴𝑠𝑙 𝑢 986087 𝐴𝑠𝑙 𝑢 5481 100 986087 𝐴𝑠𝑙 𝑢 556 𝑐𝑚² Cálculo da armadura transversal estribos 𝑇𝑠𝑑 𝑇𝑟𝑑3 𝑇𝑟𝑑3 𝐴90 𝑠 2 𝐴𝑒 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 Como agora nós já temos todas as incógnitas encontradas do exemplo anterior vamos agora somente substituir 𝑇𝑟𝑑3 𝐴90 𝑠 21134 50 115 𝑐𝑜𝑡𝑔45 986987 𝐴90 𝑠 𝑇𝑠𝑑 14 𝑉𝑠𝑑𝑚á𝑥 100 14 3915100 5481 𝑘𝑛 𝑐𝑚 𝑇𝑠𝑑 𝑇𝑟𝑑3 ok 5481 𝐴90 𝑠 986087 𝐴90 𝑠 5481 100 986087 𝐴90 𝑠 556 𝑐𝑚² Detalhamento A Armadura Longitudinal A área total da armadura longitudinal é obtida pela soma das parcelas correspondentes à flexão e à torção que deve ser feita para cada uma das faces da viga Na face superior a flexão exige 𝐴𝑠𝑙 065 cm2 Armadura negativa dada no problema A parcela da torção é dada por 𝐴𝑠𝑙 P á g i n a 129 556 035 008 150𝑐𝑚² 035 008 é a relação entre a base da viga 35 cm e o He que encontramos anteriormente que faz alusão ao D da viga A parcela total então é 𝐴𝑠𝑙 065 150 215 𝑐𝑚² porém temos que lembrar que existe uma área mínima de aço para considerar em uma viga que é 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 00015 𝑏𝑤 ℎ 000153550 263 𝑐𝑚² 4100 que é maior que a área de aço calculada então iremos adotar a área de aço mínima Agora iremos analisar a face inferior a flexão exige 𝐴𝑠𝑙 211 𝑐𝑚² armadura positiva dada pelo problema A parcela da torção continua a mesma 𝐴𝑠𝑙 556 035 008 150 𝑐𝑚² A parcela total então é de 𝐴𝑠𝑙 211 150 360 𝑐𝑚² 5100 que é maior do que a área de aço mínima na viga usaremos a mesma Nas faces laterais como a altura da viga é menor que 60 cm não é necessária a utilização de armadura de pele Há apenas a parcela da torção cuja área de aço vale 𝐴𝑠𝑙 556 050 008 234 𝑐𝑚² 3100 Na face lateral não há a necessidade de adotar a área de aço mínima tendo em vista que este aço somente tem validade para efeitos de torção e as armaduras longitudinais que além de servir como aço para os efeitos de torção trabalham ainda para a flexão e as mesmas estão em ordem com a norma B Armadura transversal estribo A área final dos estribos é dada pela soma das parcelas correspondentes ao cisalhamento e à torção 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝐴90 𝑠 mas neste exemplo como já foi visto não é necessária armadura para o cisalhamento Há apenas a parcela da torção que já supera a área de aço mínima exigida Assim em cada face devese ter 𝐴90 𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 556 𝑐𝑚2𝑚 80 𝑐 9 𝑐𝑚 O detalhamento final da seção transversal é apresentado na figura abaixo P á g i n a 130 Figura 54 Exercícios ELS e Torção Aula 6 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula iremos praticar alguns exercícios sobre ELS e Torção OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Compreender sobre a importância do dimensionamento ao ELS Dimensionar os elementos estruturais a torção P á g i n a 132 6 EXERCÍCIOS DE ELS E TORÇÃO Olá Aluno Vamos praticar um pouco alguns exercícios de ELS e Torção Nesta aula resolveremos um exercício fazendo todas as verificações Vamos lá Exercício Resolvido Torção Seja a viga V1 da marquise esquematizada abaixo a qual está submetida à torção de equilíbrio além de flexão e cisalhamento O fck adotado foi de 30 MPa o cobrimento de 30 cm de acordo com as exigências da nova NBR 6118 e a altura da viga é de 60 cm armadura longitudinal superior negativa 08 cm² armadura longitudinal inferior positiva 300 cm² Dados 𝑉𝑠𝑑𝑚á𝑥 40 kn 𝑇𝑠𝑑𝑚á𝑥 48 knm 𝑀𝑠𝑑𝑚á𝑥 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 37 knm Figura 55 P á g i n a 133 Figura 56 A Dimensionamento ao cisalhamento Verificação do concreto 𝛿𝑠𝑑 14 𝑉𝑠𝑑𝑚á𝑥 𝑏𝑤 𝑑 𝛿𝑠𝑑 14 40 20 40 007 𝑘𝑛𝑐𝑚² 𝛿𝑟𝑑2 027 𝛼𝑣2 𝑓𝑐𝑑 𝛿𝑟𝑑2 027 1 30 250 30 14 0509 𝑘𝑛𝑐𝑚² Como 𝛿𝑠𝑑 𝛿𝑅𝑑2 a biela comprimida de concreto resistirá não irá romper Cálculo da armadura 𝛿𝑐0 009 𝑓𝑐𝑘 2 3 009 30 2 3 00869 𝐾𝑛𝑐𝑚² 𝜌𝑤 100 𝛿𝑠𝑑 𝛿𝑐0 3915 100 007 00869𝑥1 3915 0043 P á g i n a 134 𝜌𝑤 𝑚𝑖𝑛 0012 𝑓𝑐𝑘 2 3 0012 30 2 3 01158 como 𝜌𝑤 𝜌𝑤 𝑚𝑖𝑛 adotar 𝜌𝑤𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑠𝑤 𝜌𝑤 𝑏𝑤 01158 20 232 𝑐𝑚2𝑚 B Dimensionamento a Torção Cálculo da armadura longitudinal 𝑇𝑠𝑑 𝑇𝑟𝑑4 𝑇𝑟𝑑4 𝐴𝑠𝑙 𝑢 2 𝐴𝑒 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑡𝑔 𝜃 Precisamos encontrar alguns valores para jogar na fórmula acima são eles 𝐴𝑒 que é a área externa da nossa peça com redução de ℎ𝑒 veremos o que é a seguir e u é o perímetro da peça também reduzido de ℎ𝑒 Vamos fazer algumas considerações sobre iso 𝐴 𝑏 ℎ 2060 1200 𝑐𝑚² área 𝑢 2 𝑏 ℎ 2 20 60 160 𝑐𝑚 perímetro ℎ𝑒 𝐴 𝑢 1200 160 75 𝑐𝑚 ℎ𝑒 2 𝑐1 2413 826 𝑐𝑚 85 𝑐𝑚 Portanto iremos adotar o ℎ𝑒 8𝑐𝑚 𝐶1 𝑙 2 𝑡 𝑐 1 2 063 30 413 𝑐𝑚 neste ponto escolhemos algumas bitolas que vamos utilizar no dimensionamento o primeiro valor é o diâmetro da barra longitudinal escolhemos os 10 mm 1 cm depois o diâmetro da barra transversal estribos que foi de 63 mm 063 cm e por fim colocamos o nosso cobrimento que foi informado 𝐴𝑒 20 85 60 85 59225 𝑐𝑚² 𝑢 2 20 85 60 85 126 𝑐𝑚 𝑇𝑟𝑑4 𝐴𝑠𝑙 𝑢 2 𝐴𝑒 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑡𝑔 𝜃 𝐴𝑠𝑙 𝑢 259225 50 115 𝑡𝑔 45 𝐴𝑠𝑙 𝑢 51500 𝑇𝑠𝑑 14 𝑉𝑠𝑑𝑚á𝑥 100 14 40100 5600 𝑘𝑛 𝑐𝑚 5600 𝐴𝑠𝑙 𝑢 51500 P á g i n a 135 𝑇𝑠𝑑 𝑇𝑟𝑑4 ok 5600 𝐴𝑠𝑙 𝑢 51500 𝐴𝑠𝑙 𝑢 5600 100 51500 𝐴𝑠𝑙 𝑢 1087 𝑐𝑚² Cálculo da armadura transversal estribos 𝑇𝑠𝑑 𝑇𝑟𝑑3 𝑇𝑟𝑑3 𝐴90 𝑠 2 𝐴𝑒 𝑓𝑦𝑤𝑑 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝜃 Como agora nós já temos todas as incógnitas encontradas do exemplo anterior vamos agora somente substituir 𝑇𝑟𝑑3 𝐴90 𝑠 259225 50 115 𝑐𝑜𝑡𝑔45 51500 𝐴90 𝑠 𝑇𝑠𝑑 14 𝑉𝑠𝑑𝑚á𝑥 100 14 40100 5600 𝑘𝑛 𝑐𝑚 𝑇𝑠𝑑 𝑇𝑟𝑑3 ok 5600 𝐴90 𝑠 51500 𝐴90 𝑠 5600 100 51500 𝐴90 𝑠 1087 𝑐𝑚² Detalhamento A Armadura Longitudinal A área total da armadura longitudinal é obtida pela soma das parcelas correspondentes à flexão e à torção que deve ser feita para cada uma das faces da viga Na face superior a flexão exige 𝐴𝑠𝑙 080 cm2 Armadura negativa dada no problema A parcela da torção é dada por 𝐴𝑠𝑙 1087 020 0085 125 𝑐𝑚² 020 0085 é a relação entre a base da viga 20 cm e o He que encontramos anteriormente que faz alusão ao D da viga que tem o valor de 85cm A parcela total então é 𝐴𝑠𝑙 08 125 205 𝑐𝑚² 2125 mm porém temos que lembrar que existe uma área mínima de aço para considerar em uma viga que é 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 00015 𝑏𝑤 ℎ 000152060 180 𝑐𝑚² que é menor que a área de aço calculada então iremos adotar a área de aço calculada P á g i n a 136 Agora iremos analisar a face inferior a flexão exige 𝐴𝑠𝑙 300 𝑐𝑚² armadura positiva dada pelo problema A parcela da torção continua a mesma 𝐴𝑠𝑙 1087 020 0085 125 𝑐𝑚² A parcela total então é de 𝐴𝑠𝑙 300 125 425 𝑐𝑚² 4125 mm que é maior do que a área de aço mínima na viga usaremos a mesma Nas faces laterais como a altura da viga é 60 cm é necessária a utilização de armadura de pele que utilizamos a área de aço mínima para armadura de pele 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 00010 𝑏𝑤 ℎ 000102060 120 𝑐𝑚² mais a parcela da torção cuja área de aço vale 𝐴𝑠𝑙 1087 060 0085 559 𝑐𝑚² esse valor pode ser dividido por dois tendo em vista que ele será distribuído nas duas faces da viga 963 mm por face podemos observar que a área de aço calculada para a parcela da torção foi superior a área de aço mínima para armadura de pele portanto podemos desconsiderar a parcela mínima e adotar somente o valor da torção tendo em vista que o mesmo fará o papel de armadura de pele estando disposta nas faces laterais da viga B Armadura transversal estribo A área final dos estribos é dada pela soma das parcelas correspondentes ao cisalhamento e à torção 𝐴𝑠𝑤 𝑠 𝐴90 𝑠 com isso temos os valores de 𝐴𝑠𝑤 𝑠 232 𝑐𝑚2 𝐴90 𝑠 𝐴𝑠𝑙 1087 060 0085 559 𝑐𝑚² dando um total de 791 cm²m lembrando que podemos dividir esse valor pelo número de pernas do nosso estribo neste exemplo pelo valor ter dado alto usaremos um estribo duplo com 4 pernas 763 mmm cada estribo O detalhamento final da seção transversal é apresentado na figura abaixo P á g i n a 137 Figura 57 Exercício Proposto Torção Seja a viga V1 da marquise esquematizada abaixo a qual está submetida à torção de equilíbrio além de flexão e cisalhamento O fck adotado foi de 20 MPa o cobrimento de 25 cm de acordo com as exigências da nova NBR 6118 a base da viga é de 15 cm e a altura da viga é de 70 cm armadura longitudinal superior negativa 17 cm² armadura mínima armadura longitudinal inferior positiva 200 cm² Dados 𝑉𝑠𝑑𝑚á𝑥 42 kn 𝑇𝑠𝑑𝑚á𝑥 45 knm 𝑀𝑠𝑑𝑚á𝑥 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 35 knm P á g i n a 138 Figura 58 Figura 59 Exercício Resolvido ELS Verificar os ELS para a viga biapoiada indicada na Figura abaixo Dados seção 25 cm x 80 cm L 7 m concreto C30 aço CA50 armadura longitudinal 6φ16 1200 cm2 d 72 cm classe II de Agressividade Ambiental Carregamento distribuído de 40 kNm permanente e 10 kNm sobrecarga P á g i n a 139 Figura 60 1 Momento de Fissuração Vamos começar nossos cálculos encontrando o momento de fissuração que seria a carga máxima que a viga suportaria sem fissurar 𝑀𝑟 𝛼 𝑓𝑐𝑡 𝐼𝑐 𝑦𝑡 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝛼 12 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑇 𝑜𝑢 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑜 𝑇 15 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝐼𝑐 𝑏 ℎ³ 12 2580³ 12 106666666 𝑐𝑚4 𝑦𝑡 ℎ 𝑥 ℎ 2 80 2 40 𝑐𝑚 A Formação de fissura 𝑓𝑐𝑡 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑖𝑛𝑓 021 𝑓𝑐𝑘 2 3 𝑒𝑚 𝑀𝑝𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑡𝑘𝑖𝑛𝑓 021 𝑓𝑐𝑘 2 3 021 30 2 3 203 𝑀𝑝𝑎 0203 𝑘𝑛𝑐𝑚² 𝑀𝑟 𝛼 𝑓𝑐𝑡 𝐼𝑐 𝑦𝑡 150203106666666 40 8120 𝑘𝑛 𝑐𝑚 812 𝑘𝑛 𝑚 𝑀𝑑𝑟𝑎𝑟𝑎 𝑃 𝑙² 8 508² 8 400 𝑘𝑛 𝑚 𝑀𝑑𝑟𝑎𝑟𝑎 400 𝑘𝑛 𝑚 𝑀𝑟 812 𝑘𝑛 𝑚 𝐻á 𝑓𝑖𝑠𝑠𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 B Deformação excessiva 𝑓𝑐𝑡𝑚 03 𝑓𝑐𝑘 2 3 03 30 2 3 2896 𝑀𝑝𝑎 02896 𝑘𝑛𝑐𝑚² P á g i n a 140 𝑀𝑟 𝛼 𝑓𝑐𝑡 𝐼𝑐 𝑦𝑡 1502896106666666 40 1158399 𝑘𝑛 𝑐𝑚 11584 𝑘𝑛 𝑚 2 Momento de inercia no estádio II Agora nós vamos encontrar o momento de inércia da nossa viga no estádio II também conhecida como inércia de Bransson 𝑏 2 𝑥2 2 𝛼𝑒 𝐴𝑠 𝑥2 𝛼𝑒 𝐴𝑠 𝑑 0 𝐸𝑠 210000 𝑀𝑝𝑎 𝐸𝑐 4760 𝑓𝑐𝑘 1 2 4760 30 1 2 2607159 𝑀𝑝𝑎 𝛼𝑒 𝐸𝑠 𝐸𝑐 210000 2607159 805 25 2 𝑥2 2 8051200 𝑥2 805120072 0 125𝑥2 2 966 𝑥2 69552 0 𝑋21 2004 𝑋22 2777 desprezamos a raiz negativa 𝐼2 𝑏 𝑥2 3 3 𝛼𝑒 𝐴𝑠 𝑑 𝑥22 𝐼2 25 20043 3 80512 72 20042 32787216 𝑐𝑚4 3 Deformação excessiva Vamos fazer agora as verificações pertinentes a deformação excessiva flechas H Combinação quase permanente 𝑃𝑞𝑝 𝑔 Ψ2 𝑞 𝑃𝑞𝑝 40 0310 43 𝑘𝑛 𝑚 043 𝑘𝑛 𝑐𝑚 I Momento de inércia equivalente P á g i n a 141 𝐼 𝐼𝑒𝑞 𝑀𝑟 𝑀𝑎 3 𝐼𝑐 1 𝑀𝑟 𝑀𝑎 3 𝐼2 𝐼 𝐼𝑒𝑞 812 11584 3 106666666 1 812 11584 3 32787216 58233015 𝑐𝑚4 J Flecha Imediata 𝑎𝑖 5 384 𝑝 𝑙4 𝐸 𝐼 𝑎𝑖 5 384 043 7004 260715958233015 68 𝑐𝑚 K Flecha diferida 𝛼𝑓 ξ 1 50 ρ 𝑇 70 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑇𝑜 1 𝑚ê𝑠 𝜉 2 068 132 Pela figura 39 𝜌 𝑜 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝛼𝑓 132 1 132 𝑎𝑓 𝛼𝑓 𝑎𝑖 132 68 884 𝑐𝑚 L Flecha Total 𝑎𝑡 𝑎𝑖 1 𝛼𝑓 68 1 884 6691 𝑐𝑚 M Flecha Limite Pela figura 40 para aceitabilidade visual 𝑎𝑙𝑖𝑚 𝐿 250 700 250 280 𝑐𝑚 𝑇𝑒𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑢𝑎𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑓𝑙𝑒𝑐ℎ𝑎 𝑎𝑡 6691𝑐𝑚 𝑎𝑙𝑖𝑚 280 𝑐𝑚 P á g i n a 142 N Contraflecha 𝑎𝑐 𝑎𝑖 𝑎𝑓 2 𝑎𝑐 68 884 2 1122 𝑐𝑚 115 𝑐𝑚 4 Abertura de Fissuras Vamos fazer agora as verificações pertinentes a fissuração H Dados Iniciais 16 𝑚𝑚 𝜂 225 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑟𝑣𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎𝑠 𝐶𝐴50 𝐸𝑠 210000𝑀𝑝𝑎 21000 𝑘𝑛𝑐𝑚² I Taxa de armadura Pri Com base na Figura 41 há duas regiões de envolvimento a considerar Figura a seguir das barras externas 𝐴𝑐𝑟𝑖𝑒𝑥𝑡 e das barras internas 𝐴𝑐𝑟𝑖𝑖𝑛𝑡 O espaçamento horizontal 𝑒ℎ das barras longitudinais é dado por 𝑒ℎ 𝑏 2𝑐 2𝜙𝑡 6𝜙𝑙 5 Onde b é a base da viga c é o cobrimento das armaduras 𝜙𝑡 é o estribo 𝜙𝑙 é o aço de flexão longitudinal e 5 é o número de espaços entre as barras 𝑒ℎ 25 230 2063 616 5 1628 𝑐𝑚 As respectivas áreas de envolvimento resultam 𝐴𝑐𝑟𝑖𝑒𝑥𝑡 𝑐 𝜙𝑡 𝜙𝑙 𝑒ℎ 2 𝑐 𝜙𝑡 12 𝜙𝑙 𝐴𝑐𝑟𝑖𝑒𝑥𝑡 3 063 16 1628 2 3 063 1216 13798 𝑐𝑚² 𝐴𝑐𝑟𝑖𝑖𝑛𝑡 𝜙𝑙 𝑒ℎ 𝑐 𝜙𝑡 12 𝜙𝑙 𝐴𝑐𝑟𝑖𝑖𝑛𝑡 16 1628 3 063 1216 7369 𝑐𝑚² P á g i n a 143 Adotase o menor desses dois valores resultando 𝐴𝑐𝑟𝑖𝑖𝑛𝑡 7369 𝑐𝑚² 𝜌𝑐𝑟𝑖 𝐴𝑠𝑙 𝐴𝑠𝑐𝑟𝑖 16 7369 00217 217 J Momento Fletor para combinação frequente Vamos fazer agora o momento fletor com a combinação de cargas frequentes 𝑀𝑑𝑓𝑟𝑒 𝑀𝑔𝑘 Ψ1 𝑀𝑞𝑘 Ψ1 04 Pela Figura 38 𝑀𝑔𝑘 𝑃 𝑙² 8 40 7² 8 245 𝑘𝑛 𝑚 𝑀𝑞𝑘 𝑃 𝑙² 8 10 7² 8 6125 𝑘𝑛 𝑚 𝑀𝑑𝑓𝑟𝑒 245 04 6125 2695 𝑘𝑛 𝑚 K Cálculo aproximado de 𝜎𝑠 𝜎𝑠 𝑀𝑑𝑓𝑟𝑒𝑞 080 𝑑 𝑥2 𝜎𝑠 2695 080722004 02334 𝑘𝑛𝑐𝑚² L Cálculo de σs no estádio II com αe Es Ec 805 𝜎𝑠 𝛼e 𝑀𝑑𝑓𝑟𝑒𝑞 𝑑 𝑥2 𝐼2 𝜎𝑠 8052695 72 2004 32787216 0343 𝑘𝑛𝑐𝑚² M Cálculo de Wk P á g i n a 144 w 𝑤1 𝛷𝑖 125 𝑛𝑖 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 3 𝜎𝑠𝑖 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑤2 𝛷𝑖 125 𝑛𝑖 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 4 ρ𝑟𝑖 45 𝑤1 𝛷𝑖 125 𝑛𝑖 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 3 𝜎𝑠𝑖 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑤1 16 125225 7369 21000 37369 02565 172 𝑚𝑚 𝑤2 𝛷𝑖 125 𝑛𝑖 𝜎𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 4 ρ𝑟𝑖 45 𝑤2 16 125225 7369 21000 4 00217 45 0457 𝑚𝑚 Portanto Wk 0457 mm Wliim 04 mm pela figura 43 portando devese tomar as seguintes providências Diminuir o diâmetro da barra diminui Φ Aumentar o número de barras mantendo o diâmetro diminui σs Aumentar a seção transversal da peça diminui Φ Resumo Nesta aula abordamos Exercícios de fixação e práticos sobre ELS e Torção mais exercícios propostos de mesmo tema Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Procure nos materiais complementares principalmente na norma que rege o uso do concreto armado no Brasil que é NBR61182014 sobre os coeficientes de segurança e as ações atuantes nas estruturas esses temas tem que ficar muito bem estabelecidos para você aluno Estude bastante Referências Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO RB FILHO JRF Cálculo e Detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Segundo a NBR61182014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado Vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 CARVALHO Clauderson Basileu Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 Fontes consultadas ANDRADE S Modulo de elasticidade do concreto Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvU71cdrsM1M Acesso em 16 dez 2018 CIVIL Construção Ensaio de resistência à tração na flexão de argamassa industrializada ABNT NBR 1327905 Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvHX8ys4BwCwM Acesso em 18 dez 2018 Disponível em http httpconstrucaociviltipsblogspotcombr Acesso em 10 set 2018 Disponível em httpwwwdecufcgedubrmiltoncf Acesso em 10 set 2018 ESTRUTURAS Dicio Ilustrado Estruturas Disponível em httpdicioilustradoestruturasblogspotcombr Acesso em 10 set 2018 LEAL A C F S Investigação experimental do módulo de elasticidade nos concretos produzidos em Brasília 2012 176 f Dissertação Mestrado Curso de Engenharia Civil e Ambiental Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Faculdade de Tecnologia da Universidade de Brasília Brasília 2012 Cap 5 Disponível em httprepositoriounbbrbitstream104821153212012AntonioCarlosFerreiraSouzaLealpdf Acesso em 10 dez 2018 LIBÂNIO M PINHEIRO Fundamentos do concreto e projeto de edifícios São Paulo Departamento de Engenharia de Estruturas 2007 Disponível em httpcoralufsmbrdeccECC1006DownloadsApostEESCUSPLibaniopdf Acesso em 12 dez 2018 P á g i n a 148 MEHTA P K MONTEIRO P J M Concreto microestrutura propriedades e materiais 3 ed São Paulo Ibracon 2008 SÁ J Ensaio de resistência à compressão de concreto LABMATEC UNIVASF Disponível em httpswwwyoutubecomwatchv6TsqUeLjHA8 Acesso em 18 dez 2018 STEPHENS T Ensaio Tração por Compressão Diametral Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvM5WG4akAKc Acesso em 18 dez 2018 Escadas Parte I Aula 7 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula veremos a primeira parte dos estudos sobre as escadas mais especificamente as generalidades construtivas as ações e os principais tipos geométricos das escadas OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender as generalidades das escadas de concreto armado Compreender sobre as cargas e as ações impostas sobre as escadas Identificar os diferentes tipos de escadas existentes P á g i n a 150 Olá Aluno Preparado para continuar os estudos sobre concreto Nessa aula vamos estudar algo muito interessante as escadas Mais precisamente veremos sobre as cargas atuantes e os tipos de escadas existentes Vamos lá 7 ESCADAS PARTE I 71 Generalidades Apresentase um estudo das escadas usuais de concreto armado Escadas especiais com comportamento diferente do trivial não serão aqui analisadas Dimensões Recomendase para a obtenção de uma escada confortável que seja verificada a relação s 2 e 60 cm a 64 cm Figura 49 onde s representa o valor do passo e e representa o valor do espelho ou seja a altura do degrau Entretanto alguns códigos de obra especificam valores extremos como por exemplo s 25 cm e e 19 cm Valores fora destes intervalos só se justificam para escadas com fins especiais como por exemplo escadas de uso eventual Impõese ainda que a altura livre ℎ𝑙 seja no mínimo igual a 210 m Sendo 𝑙𝑣 o desnível a vencer com a escada lh o seu desenvolvimento horizontal e n o número de degraus temse 𝑒 𝑙𝑣 𝑛 ℎ𝑙 𝑠𝑛 1 P á g i n a 151 Figura 61 Recomendações para algumas dimensões da escada Considerandose 𝑠 2 𝑒 62 𝑐𝑚 valor médio entre 60 cm e 64 cm apresentamse alguns exemplos escadas interiores apertadas 𝑠 25 𝑐𝑚 𝑒 185 𝑐𝑚 escadas interiores folgadas 𝑠 28 𝑐𝑚 𝑒 170 𝑐𝑚 escadas externas 𝑠 32 𝑐𝑚 𝑒 150 𝑐𝑚 escadas de marinheiro 𝑠 0 𝑒 310 𝑐𝑚 Segundo Machado 1983 a largura da escada deve ser superior a 80 cm em geral e da ordem de 120 cm em edifícios de apartamentos de escritórios e também em hotéis Já segundo outros projetistas a largura correntemente adotada para escadas interiores é de 100 cm sendo que para escadas de serviço podese ter o mínimo de 70 cm Tipos Serão estudados os seguintes tipos de escadas retangulares armadas transversalmente longitudinalmente ou em cruz com patamar com laje em balanço em viga reta com degraus em balanço P á g i n a 152 com degraus engastados um a um escada em cascata com lajes ortogonais com lances adjacentes 72 Ações As ações serão consideradas verticais por m2 de projeção horizontal Peso próprio O peso próprio é calculado com a espessura média hm definida na Figura 47 e com o peso específico do concreto igual a 25 𝑘𝑁𝑚3 Se a laje for de espessura constante e o enchimento dos degraus for de alvenaria o peso próprio será calculado somandose o peso da laje calculado em função da espessura ℎ1 ao peso do enchimento calculado em função da espessura média 𝑒 2 Figura 62 Figura 62 Laje com degraus de concreto e Laje com degrau de alvenaria Revestimentos Para a força uniformemente distribuída de revestimento inferior forro somada de piso costumam ser adotados valores no intervalo de 08 𝑘𝑁 𝑚² a 12 𝑘𝑁 𝑚² Para o caso de materiais que aumentem consideravelmente o valor da ação como por exemplo o mármore aconselhase utilizar um valor maior P á g i n a 153 Ação variável ou ação de uso Os valores mínimos para as ações de uso especificados pela NBR 6120 1980 são os seguintes escadas com acesso público 30 𝑘𝑁 𝑚² escadas sem acesso público 25 𝑘𝑁 𝑚² Ainda conforme a NBR 6120 1980 em seu item 2217 quando uma escada for constituída de degraus isolados estes também devem ser calculados para suportar uma força concentrada de 25 kN aplicada na posição mais desfavorável Como exemplo para o dimensionamento de uma escada com degraus isolados em balanço além da verificação utilizandose ações permanentes g e variáveis q devese verificar o seguinte esquema de carregamento ilustrado na Figura 63 Figura 63 Degraus isolados em balanço dimensionamento utilizandose a força concentrada variável Q Neste esquema o termo g representa as ações permanentes linearmente distribuídas e Q representa a força concentrada de 25 kN Portanto para esta verificação têmse os seguintes esforços Momento fletor 𝑀 𝑔𝑙2 2 𝑄𝑙 Força cortante 𝑉 𝑔𝑙 𝑄 No entanto este carregamento não deve ser considerado na composição das ações aplicadas às vigas que suportam os degraus as quais devem ser calculadas para a carga indicada anteriormente 30 𝑘𝑁 𝑚² ou 25 𝑘𝑁 𝑚² conforme a Figura 64 P á g i n a 154 Figura 64 Ações a serem consideradas no dimensionamento da viga Gradil mureta ou parede Quando a ação de gradil mureta ou parede não está aplicada diretamente sobre uma viga de apoio ela deve ser considerada no cálculo da laje A rigor esta ação é uma força linearmente distribuída ao longo da borda da laje No entanto esta consideração acarreta um trabalho que não se justifica nos casos comuns Sendo assim uma simplificação que geralmente conduz a bons resultados consiste em transformar a resultante desta ação em outra uniformemente distribuída podendo esta ser somada às ações anteriores O cálculo dos esforços é feito então de uma única vez a Gradil O peso do gradil varia em geral no intervalo de 03 𝑘𝑁 𝑚 a 𝑘𝑁 𝑚 b Mureta ou parede O valor desta ação depende do material empregado tijolo maciço tijolo cerâmico furado ou bloco de concreto Os valores usuais incluindo revestimentos são indicados na tabela 7 Tabela 7 Ações para mureta ou parede P á g i n a 155 Segundo o item 2215 da NBR 6120 1980 ao longo dos parapeitos e balcões devem ser consideradas aplicadas uma carga horizontal de 08 𝑘𝑁 𝑚 na altura do corrimão e uma carga vertical mínima de 2 𝑘𝑁 𝑚 Figura 66 Figura 65 Ações definidas pela NBR 6120 1980 para parapeitos 73 Escadas retangulares Serão consideradas as escadas armadas transversalmente longitudinalmente e em cruz as escadas com patamar e as com laje em balanço além das escadas com degraus isolados engastados em viga reta e as escadas em cascata Escadas armadas transversalmente Sendo l o vão teórico indicado na Figura 7 e p a força total uniformemente distribuída os esforços máximos dados por unidade de comprimento são Momento fletor 𝑀 𝑝𝑙2 8 Força cortante 𝑉 𝑝𝑙 2 Em geral a taxa de armadura de flexão resulta inferior à mínima 𝑎smín No cálculo da armadura mínima recomendase usar ℎ1 𝑎smín 015 𝑏𝑤 ℎ1 sendo ℎ1 7 cm Permitese usar também a espessura h mostrada na Figura 67 por ela ser pouco inferior a ℎ1 P á g i n a 156 Figura 66 Escada armada transversalmente Denominandose a armadura de distribuição de 𝑎sdistr obtémse 𝑎sdistr 𝑓𝑥 1 5 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙 090 𝑐𝑚² 𝑚 O espaçamento máximo das barras da armadura principal não deve ser superior a 20 cm Já o espaçamento da armadura de distribuição não deve superar 33 cm Este tipo de escada é comumente encontrado em residências sendo construída entre duas paredes que lhe servem de apoio Neste caso não se deve esquecer de considerar no cálculo da viga baldrame a reação da escada na alvenaria Escadas armadas transversalmente O peso próprio é em geral avaliado por m2 de projeção horizontal É pouco usual a consideração da força uniformemente distribuída por m2 de superfície inclinada Conforme a notação indicada na Figura 68 o momento máximo dado por unidade de largura é igual a 𝑚 𝑝𝑙2 8 ou 𝑚 𝑝𝑖𝑙𝑖 2 8 P á g i n a 157 𝑙 vão na direção horizontal 𝑝 força vertical uniformemente distribuída 𝑙𝑖 vão na direção inclinada 𝑝𝑖 força uniformemente distribuída perpendicular ao vão inclinado Figura 67 Escada armada longitudinalmente O valor da força inclinada uniformemente distribuída 𝑝𝑖 pode ser obtido da seguinte forma considerase largura unitária e calculase a força resultante que atua verticalmente 𝑝 projetase esta força na direção perpendicular ao vão inclinado 𝑝𝑖 dividese essa força 𝑝𝑖 pelo valor do vão inclinado 𝑙𝑖 de forma a se obter uma força uniformemente distribuída 𝑝𝑖 na direção perpendicular ao vão inclinado P á g i n a 158 Figura 68 Roteiro para obtenção do valor de 𝒑𝒊 O roteiro referente a este cálculo está ilustrado na Figura 69 Com base no procedimento mencionado têmse as seguintes expressões 𝑙𝑖 𝑙 cos 𝛼 𝑃 𝑝 𝑙 𝑝𝑖 𝑃 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑝 𝑙 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑝𝑖 𝑃𝑖 𝑙𝑖 𝑝 𝑙 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑙 cos 𝛼 𝑝 𝑐𝑜𝑠 𝛼² O esforço cortante v por unidade de largura nas extremidades resulta 𝑣 𝑝𝑖 𝑙𝑖 2 𝑝𝑐𝑜𝑠 𝛼2 𝑙 𝑐𝑜𝑠 𝛼 2 𝑝 𝑙 𝑐𝑜𝑠 𝛼 2 Supondo as mesmas condições de apoio nas duas extremidades a força resultante projetada na direção do vão inclinado P sen α irá produzir as reações 𝑝 𝑙 𝑠𝑒𝑛 𝛼 2 2 de tração na extremidade superior e de compressão na extremidade inferior As tensões produzidas são pequenas e em geral não precisam ser levadas em consideração As extremidades poderão ser engastadas e para este caso deverão ser consideradas as devidas condições estáticas Tanto no dimensionamento quanto no cálculo da armadura mínima utilizase a altura h Figura 68 P á g i n a 159 Escadas armadas em cruz Os esforços são calculados utilizandose tabelas para ações verticais e considerandose os vãos medidos na horizontal Este tipo de escada está ilustrado na Figura 70 Para o dimensionamento na direção transversal podese utilizar a altura ℎ1 no cálculo da armadura mínima Já na direção longitudinal utilizase a altura h O cálculo das vigas horizontais não apresenta novidades Nas vigas inclinadas as ações são admitidas verticais por metro de projeção horizontal e os vãos são medidos na horizontal Figura 69 Escada armada em cruz Escadas com patamar Para este tipo de escada são possíveis várias disposições conforme mostra a Figura 71 O cálculo consiste em se considerar a laje como simplesmente apoiada lembrando que a ação atuante no patamar em geral é diferente daquela atuante na escada propriamente dita P á g i n a 160 Figura 70 Tipos de patamares Fonte MANCINI 1971 Nos casos a e b dependendo das condições de extremidade o funcionamento real da estrutura pode ser melhor interpretado com o cálculo detalhado a seguir Considerase o comportamento estático da estrutura representado na Figura 72 Figura 71 Comportamento estático Fonte MANCINI 1971 A reação 𝑅𝐵 pode ser dada pela composição das compressões 𝐶𝑒 e 𝐶𝑝 que ocorrem na escada e no patamar respectivamente Essas compressões podem ocorrer em função das condições de apoio nas extremidades da escada Já os P á g i n a 161 casos e d não são passíveis deste tratamento por se tratarem de estruturas deformáveis Considerandose o cálculo mencionado escada simplesmente apoiada devese tomar muito cuidado no detalhamento da armadura positiva A armadura mostrada na Figura 73a tenderá a se retificar saltando para fora da massa de concreto que nessa região tem apenas a espessura do cobrimento Para que isso não aconteça temse o detalhamento correto ilustrado na Figura 73b Figura 72 Detalhamento da armadura Fonte MANCINI 1971 Escadas com laje em balanço Neste tipo de escada uma de suas extremidades é engastada e a outra é livre Na Figura 74 o engastamento da escada se faz na viga lateral V O cálculo da laje é bastante simples sendo armada em uma única direção com barras principais superiores armadura negativa No dimensionamento da viga devese considerar o cálculo à flexão e à torção Este último esforço deverá ser absorvido por pilares ou por vigas ortogonais Na Figura 74 os espelhos dos degraus trabalham como vigas engastadas na viga lateral recebendo as ações verticais provenientes dos degraus dadas por unidade de projeção horizontal Já os elementos horizontais passos são dimensionados como lajes geralmente utilizandose uma armadura construtiva P á g i n a 162 Figura 73 Laje em balanço engastada em viga lateral e Laje em balanço com espelhos trabalhando como vigas Fonte MANCINI 1971 Escadas em viga reta com degraus em balanço Os degraus são isolados e se engastam em vigas que podem ocupar posição central ou lateral Figura 75 Figura 74 Escada em viga reta com degraus em balanço Mesmo no caso de a viga ocupar posição central devese considerar a possibilidade de carregamento assimétrico ocasionando torção na viga com ações variáveis q e Q atuando só de um lado ver item 23 Os degraus são armados como pequenas vigas sendo interessante devido à sua pequena largura a utilização de estribos Detalhes típicos são mostrados na Figura 75 Para estes casos a prática demonstra que é interessante adotar dimensões mais robustas que as mínimas estaticamente determinadas A leveza deste tipo de escada pode ser responsável por problemas de vibração na estrutura P á g i n a 163 Os degraus podem também ser engastados em uma coluna que neste caso estará sujeita a flexão composta Figura 75 Detalhes típicos Escadas com degraus engastados um a um escada em cascata Se a escada for armada transversalmente ou seja caso se possa contar com pelo menos uma viga lateral recaise no tipo ilustrado na Figura 76 do item 35 Caso a escada seja armada longitudinalmente segundo Machado 1983 ela deverá ser calculada como sendo uma viga de eixo não reto Os elementos verticais poderão estar flexocomprimidos ou flexotracionados Já os elementos horizontais são solicitados por momento fletor e por força cortante para o caso de estruturas isostáticas com reações verticais Temse este exemplo ilustrado na Figura 76 Segundo outros projetistas podese considerar os degraus engastados um no outro ao longo das arestas resistindo aos momentos de cálculo P á g i n a 164 Neste caso devido ao grande número de cantos vivos recomendase dispor de uma armadura na face superior Figura 77 As armaduras indicadas na Figura 77 podem ser substituídas pelas barras indicadas na Figura 77b referente a vãos grandes Figura 76 Exemplo de escada em cascata MACHADO 1983 P á g i n a 165 Figura 77 Esquema para escada em cascata Resumo Nesta aula abordamos As generalidades das escadas de concreto armado As ações que atuam ou podem atuar em uma escada Alguns tipos de escadas de concreto armado Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Procure nos materiais complementares principalmente na norma que rege o uso do concreto armado no Brasil que é NBR61182014 sobre os coeficientes de segurança e as ações atuantes nas estruturas esses temas tem que ficar muito bem estabelecidos para você aluno Estude bastante Referências Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO RB FILHO JRF Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Segundo a NBR61182014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado Vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 CIVIL Blog do Engenheiro Construção Civil Disponível em httpconstrucaociviltipsblogspotcombr Acesso em 12 dez 2018 AULA 7 Exercícios Exercício Resolvido Encontre as ações atuantes na escada do exemplo a ser desenvolvido será o de uma escada com lances adjacentes com patamares para um edifício residencial As Figuras abaixo apresentam o desenho da forma estrutural da escada em planta que é o corte horizontal da estrutura com o observador olhando para baixo Como dados iniciais serão utilizados neste projeto concreto C25 e aço CA 50A além disso os valores do passo s da escada e da altura do degrau e são respectivamente 30 cm e 1700 cm Figura 78 Planta baixa P á g i n a 170 Figura 79 Corte AA A Avaliação da espessura da laje Iniciaremos nosso exercício adotando uma espessura de 10 cm para nossa laje caso seja necessário aumentaremos posteriormente B Cálculo da espessura média Têmse que a largura s e a altura e dos degraus são iguais a 30 cm e 17 cm respectivamente Portanto s 2 e 64 cm o que satisfaz à condição de conforto As espessuras h h1 e hm estão ilustradas na Figura abaixo P á g i n a 171 𝑡𝑔 𝛼 17 30 0566 𝛼 𝑡𝑔1 0566 2954 ℎ1 ℎ cos 𝛼 10 cos 2954 1149 𝑐𝑚 ℎ𝑚 ℎ1 𝑒 2 1149 17 2 1999𝑐𝑚 20 𝑐𝑚 C Ações nas lajes Peso Próprio O peso próprio é calculado utilizandose a espessura média hm para os lances inclinados e a espessura da laje h para os patamares Considerase o peso específico do concreto igual a 25 kNm3 Portanto 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ𝑚 𝐴𝑙 ℎ 2 𝐴𝑝 𝐴𝑡 A área dos lances 9x030 12 2 648 m² Ap área do patamar 120 240 288 m² At área total do espaço a ser ocupado pela escada 936 m² 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ𝑚 𝐴𝑙 ℎ 2 𝐴𝑝 𝐴𝑡 25 02648 0102288 936 5 𝐾𝑛𝑚² Piso e Revestimento Adotouse um valor médio igual a 10 kNm2 NBR 6120 Mureta de meio tijolo furado A ação proveniente da mureta deverá ser considerada em dobro uma vez que esta ação está presente nos dois lances da escada Peso próprio das muretas ppm pm Am 2 At pm peso de parede de ½ tijolo furado 190 kNm2 Am área de mureta presente em um lance de escada 11 240 264 m2 At área total do espaço a ser ocupado pela escada 526 310 1631 m2 Peso próprio das muretas ppm 190 264 2 1631 062 kNm2 P á g i n a 172 Ação Variável NBR 6120 1980 para escadas com acesso público 30 kNm2 Resumo das Ações Peso Próprio da Escada 5 knm² Acidental 3 knm² Revestimento 1 knm² Mureta 062 knm² Total 962 knm² Exercícios de revisão V1 Aula 8 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula faremos exercícios de fixação de tudo o que foi visto até agora para a avaliação OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender as questões com mais facilidade aproveitando para estudar para a avaliação P á g i n a 174 8 EXERCÍCIOS DE REVISÃO PARA V1 Olá Aluno Vamos revisar tudo o que foi visto até agora Nesta aula resolveremos alguns exercícios para fixação para a primeira avaliação Vamos lá Exercícios Propostos Exercício 1 ELS Verificar os ELS para a viga biapoiada indicada na Figura abaixo Dados seção 20 cm x 50 cm l 500 cm concreto C20 aço CA50 armadura longitudinal 4φ125 491 cm² d 45 cm classe II de Agressividade Ambiental Carregamento distribuído de 40 kNm permanente e 10 kNm sobrecarga Figura 80 Exercício 2 Torção Seja a viga V1 da marquise esquematizada abaixo a qual está submetida à torção de equilíbrio além de flexão e cisalhamento O fck adotado foi de 20 MPa o cobrimento de 25 cm de acordo com as exigências da nova NBR 6118 e a altura da viga é de 50 cm armadura longitudinal superior negativa 2φ100 mm 157 cm² armadura longitudinal inferior positiva 3φ100 mm 236 cm² 𝑉𝑆𝐷 40 𝐾𝑁 𝑇𝑆𝐷 45 𝐾𝑁 𝑚 𝑀𝑆𝐷 30 𝐾𝑁 𝑚 P á g i n a 175 Figura 81 Exercício 3 Aderência e Ancoragem Calcule o comprimento de traspasse sem gancho a armadura transversal da emenda e estude a disposição das armaduras longitudinal e transversalmente a partir dos dados apresentados considerando que será necessário emendar todas as barras Dados 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 45 cm² armadura de tração de viga fletida 𝐴𝑠𝑒𝑓 4 φ 125 mm 491 cm² aço CA50 barras nervuradas alta aderência dispostas isoladamente sem feixe aço CA50 na armadura transversal 𝑓𝑐𝑘 20 Mpa 𝑏𝑤 20 cm h50 cm seção transversal da viga 𝑙 125 mm 𝑡 50 mm 𝐶𝑛𝑜𝑚 25 mm condição de aderência boa diâmetro máximo do agregado 19 mm P á g i n a 176 Exercício 4 Escada O exemplo a ser desenvolvido será o de uma escada com lances adjacentes com patamares para um edifício de escritórios As Figuras abaixo apresentam o desenho da forma estrutural da escada em planta que é o corte horizontal da estrutura com o observador olhando para baixo Como dados iniciais serão utilizados neste projeto concreto C20 e aço CA 50A além disso os valores do passo s da escada e da altura do degrau e são respectivamente 30 cm e 1700 cm Figura 82 Planta baixa Figura 83 Corte AA Resumo Nesta aula abordamos Exercícios de fixação sobre Aderência e Ancoragem ELS Torção e Escadas tudo o que foi visto até agora servindo de estudo para a primeira avaliação Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Procure nos materiais complementares principalmente na norma que rege o uso do concreto armado no Brasil que é NBR61182014 sobre os coeficientes de segurança e as ações atuantes nas estruturas esses temas tem que ficar muito bem estabelecidos para você aluno Estude bastante Referências Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO RB FILHO JRF Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Segundo a NBR61182014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado Vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 Escadas Parte II Aula 9 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula daremos continuidade ao estudo das escadas desta vez veremos outros modelos construtivos para escadas OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender as características geométricas e construtivas das escadas em formatos de L U e O Consiga dimensionar qualquer seção geométrica das escadas P á g i n a 181 Olá Aluno Preparado para continuar os estudos sobre concreto Nessa aula vamos continuar a estudar sobre as escadas continuaremos ainda a ver os tipos de escadas e dimensionar todos eles Vamos lá 9 ESCADAS PARTE II ESCADAS COM LAJES ORTOGONAIS Podem ser em L em U ou em O Apresentase processo de cálculo simplificado que pode ser utilizado nos casos comuns 91 Escadas em L Este tipo de escada está ilustrado na Figura 81 Podem ter ou não vigas ao longo do contorno externo Figura 84 Escada em L Escadas em L com vigas em todo o contorno externo Uma escada em L com vigas em todo o contorno externo encontrase esquematizada na Figura 82a As reações de apoio podem ser calculadas pelo processo das áreas conforme indicado na Figura 82b P á g i n a 182 O processo simplificado ora sugerido para cálculo dos momentos fletores consiste em dividir a escada conforme o esquema indicado na Figura 83 As lajes L1 e L2 são consideradas apoiadas em três bordas com a quarta borda livre As ações são admitidas uniformemente distribuídas nas lajes Os momentos fletores podem ser obtidos por exemplo nas tabelas indicadas por Pinheiro 1993 utilizandose para este caso a tabela referente à laje tipo 7 O detalhamento típico das armaduras encontrase na Figura 84 Figura 85 Escada em L com vigas no contorno externo forma estrutural e esquema das reações de apoio P á g i n a 183 Figura 86 Esquema para cálculo dos momentos fletores Figura 87 Detalhe típico das armaduras P á g i n a 184 Escadas em L sem uma viga inclinada Uma escada em L sem uma das vigas inclinadas encontrase indicada na Figura 85a A Figura 85b indica a distribuição das reações de apoio segundo o processo das áreas Figura 88 Escada em L sem uma viga inclinada forma estrutural e esquema das reações de apoio O cálculo dos momentos fletores encontrase esquematizado na Figura 86a Considerase que a laje L1 esteja apoiada nas vigas V1 e V2 e na laje L2 Já a laje L2 é considerada apoiada nas vigas V2 e V3 A reação de apoio da laje L1 na L2 obtida pelo processo das áreas é considerada uniformemente distribuída na L2 Esta reação resulta no valor indicado a seguir que é somado à ação que atua diretamente na laje L2 𝑝 𝑐2 2 1 𝑎𝑐 𝑑 Para obtenção dos momentos fletores na laje L1 como já foi visto podemse utilizar tabelas considerandose carregamento uniformemente distribuído três bordas apoiadas e a outra livre Já a laje L2 é considerada biapoiada com P á g i n a 185 𝑚 𝑝 𝑙2 8 O termo p representa a ação total que atua na laje L2 sendo esta constituída pela soma da ação que atua diretamente na laje à reação proveniente da laje L1 O detalhamento das armaduras está ilustrado na Figura 86b recomendando se posicionar as barras longitudinais da laje L2 por baixo das relativas à laje L1 Figura 89 Esquema para cálculo dos momentos fletores e detalhe das armaduras P á g i n a 186 92 Escadas em U Este tipo de escada está ilustrado na Figura 87 Pode ter ou não vigas ao longo do contorno externo Figura 90 Escada em U Escadas em U com vigas em todo o contorno externo Uma escada em U com vigas em todo o contorno externo encontrase esquematizada na Figura 88a As reações de apoio podem ser calculadas pelo processo das áreas conforme indicado na Figura 88b O processo simplificado ora sugerido para cálculo dos momentos fletores consiste em dividir a escada conforme o esquema indicado na Figura 86 As lajes L1 L2 e L3 são consideradas apoiadas em três bordas com a quarta borda livre As ações são admitidas uniformemente distribuídas nas lajes Conforme já visto no item 411 os momentos fletores podem ser obtidos através de tabelas O detalhamento típico das armaduras encontrase na Figura 88 P á g i n a 187 Figura 91 Escada em U com vigas no contorno externo forma estrutural e esquema das reações de apoio Figura 92 Esquema para cálculo dos momentos fletores P á g i n a 188 Figura 93 Detalhe típico das armaduras Escadas em U sem as vigas inclinadas V2 e V4 Uma escada em U sem as vigas inclinadas V2 e V4 encontrase indicada na Figura 91a A Figura 91b indica a distribuição das reações de apoio segundo o processo das áreas O cálculo dos momentos fletores encontrase esquematizado na Figura 31a Considerase a laje L1 apoiada nas vigas V1 e V3 Já a laje L2 é considerada apoiada na viga V3 e nas lajes L1 e L3 Por fim a laje L3 apoiase nas vigas V3 e V5 As reações de apoio da laje L2 nas lajes L1 e L3 obtidas pelo processo das áreas são consideradas uniformemente distribuídas nas lajes L1 e L3 Portanto essas reações devem ser somadas às ações que atuam diretamente nas lajes L1 e L3 Os momentos fletores que atuam na laje L2 podem ser calculados utilizando se tabelas e considerandose carregamento uniformemente distribuído três bordas apoiadas e a outra livre Já as lajes L1 e L3 são consideradas biapoiadas com 𝑚 𝑝𝑙2 8 onde 𝑙 no caso é igual ao comprimento a b O termo p representa a ação total que atua em cada laje sendo esta constituída pela soma da ação que atua diretamente em cada laje à reação proveniente da laje L2 O detalhamento das armaduras está ilustrado na Figura 91b com as armaduras longitudinais das lajes L1 e L3 passando por baixo das relativas à laje L2 P á g i n a 189 Figura 94 Escada em U sem vigas inclinadas V2 e V4 forma estrutural e esquema das reações de apoio P á g i n a 190 Figura 95 Esquema para cálculo dos momentos fletores e detalhe das armaduras Escadas em U sem a viga inclinada V3 Uma escada em U sem a viga inclinada V3 encontrase indicada na Figura 93a A Figura 93b indica a distribuição das reações de apoio segundo o processo das áreas O cálculo dos momentos fletores encontrase esquematizado na Figura 94a Considerase a laje L1 apoiada nas vigas V1 e V2 e na laje L2 Já a laje L2 é considerada apoiada nas vigas V2 e V4 Por fim a laje L3 apoiase na laje L2 e nas vigas V4 e V5 P á g i n a 191 As reações de apoio das lajes L1 e L3 obtidas pelo processo das áreas são consideradas uniformemente distribuídas na laje L2 Portanto essas reações devem ser somadas à ação que atua diretamente na laje L2 Os momentos fletores que atuam nas lajes L1 e L3 podem ser calculados utilizandose tabelas e considerandose carregamento uniformemente distribuído três bordas apoiadas e a outra livre Já a laje L2 é considerada biapoiada com 𝑚 𝑝𝑙2 8 onde 𝑙 no caso é igual ao comprimento 2c d O termo p representa a ação total que atua na laje L2 sendo esta constituída pela soma da ação que atua diretamente na laje às reações provenientes das lajes L1 e L3 O detalhamento das armaduras está mostrado na Figura 94b Recomenda se que as barras da armadura longitudinal da laje L2 passem por baixo daquelas correspondentes às lajes L1 e L3 Figura 96 Escada em U sem a viga inclinada V3 forma estrutural e esquema das reações de apoio P á g i n a 192 Figura 97 Esquema para cálculo dos momentos fletores e detalhe das armaduras 93 Escadas em O Este tipo de escada está ilustrado na Figura 95 Pode ter ou não vigas ao longo do contorno externo P á g i n a 193 Figura 98 Escada em O Escadas em O com vigas em todo o contorno externo Uma escada em O com vigas em todo o contorno externo encontrase esquematizada na Figura 96a As reações de apoio podem ser calculadas pelo processo das áreas conforme indicado na Figura 96b O processo simplificado ora sugerido para cálculo dos momentos fletores consiste em dividir a escada conforme o esquema indicado na Figura 97 As lajes L1 L2 L3 e L4 são consideradas apoiadas em três bordas com a quarta borda livre As ações são admitidas uniformemente distribuídas nas lajes Os momentos fletores podem ser obtidos mediante o uso de tabelas considerandose carregamento uniformemente distribuído três bordas apoiadas e uma livre O detalhamento típico das armaduras é análogo ao mostrado para escada em U corte BB Devese sempre que possível passar a armadura perpendicular à uma borda livre por cima da armadura que tenha extremidades ancoradas em vigas P á g i n a 194 Figura 99 Escada em O com vigas no contorno externo forma estrutural e esquema das reações de apoio Figura 100 Escada em O com vigas no contorno externo esquema para cálculo dos momentos fletores P á g i n a 195 Escadas em O sem as vigas inclinadas V2 e V4 ou V1 e V3 Uma escada em O sem as vigas inclinadas V2 e V4 encontrase indicada na Figura 98a A Figura 98b indica a distribuição das reações de apoio segundo o processo das áreas O cálculo dos momentos fletores encontrase esquematizado na Figura 99a Consideramse as lajes L2 e L4 apoiadas nas vigas V1 e V3 Já a laje L1 é considerada apoiada na viga V1 e nas lajes L2 e L4 Por fim a laje L3 apoiase na viga V3 e nas lajes L2 e L4 As reações de apoio das lajes L1 e L3 obtidas pelo processo das áreas são consideradas uniformemente distribuídas nas lajes L2 e L4 Portanto as reações provenientes das lajes L1 e L3 devem ser somadas às ações que atuam diretamente nas lajes L2 e L4 Os momentos fletores que atuam nas lajes L1 e L3 podem ser calculados mediante o uso de tabelas considerandose carregamento uniformemente distribuído três bordas apoiadas e a outra livre Já as lajes L2 e L4 são consideradas biapoiadas com 𝑚 𝑝𝑙2 8 onde 𝑙 no caso é igual ao comprimento 2c d O termo p representa a ação total que atua na laje sendo esta constituída pela soma da ação que atua diretamente em cada laje às reações provenientes das lajes L1 e L3 P á g i n a 196 Figura 101 Escada em O sem vigas inclinadas V2 e V4 forma estrutural e esquema das reações de apoio O detalhamento das armaduras está mostrado na Figura 38b Recomendase que a armadura longitudinal das lajes L2 e L4 passe por baixo daquelas correspondentes às lajes L1 e L3 P á g i n a 197 Figura 102 Esquema para cálculo dos momentos fletores e detalhe das armaduras P á g i n a 198 94 Escadas com lances adjacentes Este tipo de escada está ilustrado na Figura 100 Podem ter ou não vigas ao longo do contorno externo Nas figuras utilizadas para representar este tipo de escada a linha tracejada que acompanha internamente os lances da escada representa a faixa de sobreposição de um lance em outro Figura 103 Escada com lances adjacentes Escadas com lances adjacentes com vigas inclinadas no contorno externo Uma escada com lances adjacentes com vigas em todo o contorno externo encontrase esquematizada na Figura 101a As reações de apoio podem ser calculadas pelo processo das áreas conforme indicado na Figura 102b O processo simplificado ora sugerido para cálculo dos momentos fletores consiste em dividir a escada conforme o esquema indicado na Figura 101a As lajes L1 L2 e L3 são consideradas apoiadas em três bordas com a quarta borda livre P á g i n a 199 Figura 104 Escada com lances adjacentes com vigas no contorno externo forma estrutural e esquema das reações de apoio Os momentos fletores podem ser obtidos mediante o uso de tabelas considerandose carregamento uniformemente distribuído e considerandose três bordas apoiadas e a outra livre O detalhamento típico das armaduras encontrase na Figura 102b P á g i n a 200 Figura 105 Escada com lances adjacentes com vigas no contorno externo esquema de cálculo e detalhe das armaduras P á g i n a 201 Escadas com lances adjacentes com vigas inclinadas V2 e V4 Uma escada com lances adjacentes sem as vigas inclinadas V2 e V4 encontrase indicada na Figura 103a A Figura 103b indica a distribuição das reações de apoio segundo o processo das áreas Figura 106 Escada com lances adjacentes sem as vigas inclinadas V2 e V4 forma estrutural e esquema das reações de apoio O cálculo dos momentos fletores encontrase esquematizado na Figura 103a Considerase a laje L1 como estando apoiada nas vigas V1 e V3 Já a laje L2 é considerada apoiada nas vigas V3 e V5 Os momentos fletores que atuam nas lajes L1 e L2 são calculados considerandoas biapoiadas 𝑚 𝑝 𝑙2 8 O termo p representa a ação total que atua nas lajes L1 e L2 Com relação à Figura 89a o termo l representa o maior vão ab O detalhamento das armaduras está ilustrado na Figura 103b P á g i n a 202 Figura 107 Esquema para cálculo dos momentos fletores e detalhe das armaduras Escadas com lances adjacentes sem a viga V3 Uma escada com lances adjacentes sem a viga V3 encontrase indicada na Figura 104a A Figura 104b indica a distribuição das reações de apoio segundo o processo das áreas O cálculo dos momentos fletores encontrase esquematizado na Figura 104a Considerase a laje L1 apoiada nas vigas V1 e V2 e na laje L2 Já a laje L2 é considerada apoiada nas vigas V2 e V4 P á g i n a 203 Por fim a laje L3 apoiase nas vigas V4 e V5 e na laje L2 As reações de apoio das lajes L1 e L3 na laje L2 obtidas pelo processo das áreas são consideradas uniformemente distribuídas na laje L2 Portanto estas reações devem ser somadas às ações que atuam diretamente na laje L2 Os momentos fletores que atuam nas lajes L1 e L3 podem ser calculados utilizandose tabelas e considerandose carregamento uniformemente distribuído três bordas apoiadas e a outra livre Já a laje L2 é considerada biapoiada com 𝑚 𝑝𝑙2 8 onde 𝑙 no caso é igual ao comprimento d O termo p representa a ação total que atua na laje sendo esta constituída pela soma da ação que atua diretamente na laje L2 às reações provenientes das lajes L1 e L3 O detalhamento das armaduras está mostrado na Figura 91b Recomendase que a armadura longitudinal da laje L2 passe por baixo daquela correspondente às lajes L1 e L3 Figura 108 Escada com lances adjacentes sem a viga V3 forma estrutural e esquema das reações de apoio P á g i n a 204 Figura 109 Esquema para cálculo dos momentos fletores e detalhe das armaduras 95 Outros tipos de escada Para escadas diferentes das aqui apresentadas devem ser consultados trabalhos específicos Por exemplo para escadas helicoidais temse o trabalho de Azambuja 1962 para escadas autoportantes sem apoio no patamar temse o trabalho de Knijnik Tavares 1977 para escadas em espiral com apoio no centro temse o trabalho de Rutemberg 1975 Resumo Nesta aula abordamos Os diferentes tipos de escadas As características geométricas das mesmas Os dimensionamentos dos mesmos Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Veja mais sobre o tema de estádios de cálculo na NBR61182014 entender sobre isso é de extrema importância para um bom dimensionamento de uma peça de concreto armado tornar uma estrutura segura eficiente e econômica é tudo que precisamos Estude sobre isso vai lá Referências Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO RB FILHO JRF Cálculo e Detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Segundo a NBR61182014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado Vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 CARVALHO Clauderson Basileu Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 Fontes consultadas ANDRADE S Modulo de elasticidade do concreto Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvU71cdrsM1M Acesso em 16 dez 2018 CIVIL Construção Ensaio de resistência à tração na flexão de argamassa industrializada ABNT NBR 1327905 Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvHX8ys4BwCwM Acesso em 18 dez 2018 Disponível em http httpconstrucaociviltipsblogspotcombr Acesso em 10 set 2018 Disponível em httpwwwdecufcgedubrmiltoncf Acesso em 10 set 2018 ESTRUTURAS Dicio Ilustrado Estruturas Disponível em httpdicioilustradoestruturasblogspotcombr Acesso em 10 set 2018 LEAL A C F S Investigação experimental do módulo de elasticidade nos concretos produzidos em Brasília 2012 176 f Dissertação Mestrado Curso de Engenharia Civil e Ambiental Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Faculdade de Tecnologia da Universidade de Brasília Brasília 2012 Cap 5 Disponível em httprepositoriounbbrbitstream104821153212012AntonioCarlosFerreiraSouzaLealpdf Acesso em 10 dez 2018 LIBÂNIO M PINHEIRO Fundamentos do concreto e projeto de edifícios São Paulo Departamento de Engenharia de Estruturas 2007 Disponível em httpcoralufsmbrdeccECC1006DownloadsApostEESCUSPLibaniopdf Acesso em 12 dez 2018 P á g i n a 208 MEHTA P K MONTEIRO P J M Concreto microestrutura propriedades e materiais 3 ed São Paulo Ibracon 2008 SÁ J Ensaio de resistência à compressão de concreto LABMATEC UNIVASF Disponível em httpswwwyoutubecomwatchv6TsqUeLjHA8 Acesso em 18 dez 2018 STEPHENS T Ensaio Tração por Compressão Diametral Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvM5WG4akAKc Acesso em 18 dez 2018 Exercícios Resolvidos 1 Com base na planta da escada apresentada a seguir calcule com as características descritas e com os dados apresentados Dados Fck25 Mpa h10 cm escada residencial guarda corpo de metal com 1 metro de altura Figura 110 Exercício P á g i n a 210 Avaliação da espessura da laje Iniciaremos nosso exercício adotando uma espessura de 10cm para nossa laje caso seja necessário aumentaremos posteriormente B Cálculo da espessura média Têmse que a largura s e a altura e dos degraus são iguais a 30 cm e 17 cm respectivamente Portanto s 2 e 64 cm o que satisfaz à condição de conforto As espessuras h h1 e hm estão ilustradas na Figura abaixo Figura 111 𝑡𝑔 𝛼 17 30 0566 𝛼 𝑡𝑔1 0566 2954 ℎ1 ℎ cos 𝛼 10 cos 2954 1149 𝑐𝑚 ℎ𝑚 ℎ1 𝑒 2 1149 17 2 1999𝑐𝑚 20 𝑐𝑚 C Ações nas lajes Peso Próprio P á g i n a 211 O peso próprio é calculado utilizandose a espessura média hm para os lances inclinados e a espessura da laje h para os patamares Considerase o peso específico do concreto igual a 25 kNm3 Portanto 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ𝑚 𝐴𝑙 ℎ 2 𝐴𝑝 𝐴𝑡 A área dos lances 8x030 12 2 576 m² Ap área do patamar 120 240 288 m² At área total do espaço a ser ocupado pela escada 864 m² 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ𝑚 𝐴𝑙 ℎ 𝐴𝑝 𝐴𝑡 25 02576 010288 864 416 𝐾𝑛𝑚² Para os revestimentos guarda corpo e carga acidental iremos consultar na norma NBR6120 Piso e Revestimento Adotouse um valor médio igual a 10 kNm2 NBR 6120 Guarda corpo metálico Adotouse um valor médio igual a 05 kNm2 NBR 6120 Carga acidental NBR 6120 1980 para escadas sem acesso público 25 kNm2 Resumo das Ações Com o resumo das ações temos Peso Próprio da Escada 416 knm² Acidental 25 knm² Revestimento 1 knm² Guarda corpo 05 knm² Total 816 knm² P á g i n a 212 Bom com a carga em mãos podemos encontrar os valores de momento para calcular nossa laje Fazendo 𝑆𝑑 14816 1142 𝑘𝑛𝑚² Utilizaremos o programa Ftool para encontrar o valor do momento atuante Modelo da escada lance e o patamar perceba que ambos estão apoiados do mesmo modo que foi nos dados no enunciado Figura 112 Gráfico de momento fletor perceba que teremos um valor de 8 knm de momento positivo e 88 knm para momento negativo Figura 113 P á g i n a 213 Com os valores de momento nas mãos partimos então para o dimensionamento da laje Neste primeiro momento vamos encontrar o valor do K Determinação do k Negativo 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘𝐿 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 88 𝑥 100 14310065² 01456 0295 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 Para 𝑓𝑐𝑘 50 Mpa o valor de 𝑘𝑙 é igual a 0295 Bw para lajes é 100 cm pois trabalhamos lajes a cada 1 m D hcobrimento 10 35 65 cm Determinação da armadura Negativo 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 14310065 4348 1 1 201456 𝐴𝑠2 14310065 4348 01456 01456 1 35 65 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 338 𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 0 Determinação do k Positivo 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘𝐿 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 80 𝑥 100 14310065² 01324 0295 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 P á g i n a 214 Para 𝑓𝑐𝑘 50 Mpa o valor de 𝑘𝑙 é igual a 0295 Bw para lajes é 100 cm pois trabalhamos lajes a cada 1 m D hcobrimento 10 35 65 cm Determinação da armadura Positiva 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 14310065 4348 1 1 201324 𝐴𝑠2 14310065 4348 01324 01324 1 35 65 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 304 𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 0 Detalhamento do aço necessário Barras positivas e negativas Vamos utilizar barras de 8 mm para detalhamento desta escada o aço CA50 de 8 mm de diâmetro tem uma área de 0503 cm² portanto para o detalhamento do aço negativo temos 𝐴𝑠 338 0503 672 7 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 por metro 𝑆 100 7 1428 𝑐𝑚 14𝑐𝑚 como nossa escada tem 120 m de largura teremos 𝑆 120 14 857 9 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 Para as barras positivas teremos 𝐴𝑠 304 0503 604 7 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 seguindo a mesma lógica do negativo teremos as mesmas 9 barras a cada 14 cm tanto positivo quanto negativo Vamos ao detalhamento final agora Detalhamento Final Analisando o gráfico de momento fletor podemos perceber que em algum ponto o momento negativo toca a linha neutra e passa para o momento positivo P á g i n a 215 tendo em vista isso não precisamos levar a barra negativa até o outro apoio temos que medir onde o gráfico toca o zero e levar a barra negativa até esse ponto Figura 114 No software ftool podemos conferir exatamente onde fica esse ponto Figura 115 P á g i n a 216 Como podemos perceber o ponto zero fica situado a 253 m a partir do apoio inferior do nosso lance Figura 116 Podemos perceber que o detalhamento da barra superior negativa não percorre toda a escada parando onde o gráfico do momento toca a zero por questões construtivas arredondamos para cima a favor da segurança os valores para a melhor execução Observe o detalhe a seguir P á g i n a 217 Figura 117 Perceba que o aço negativo quando troca de direção chegando no patamar ele passa para baixo fazendo o positivo e a barra positiva que desce por toda a escada na parte inferior quando chega no patamar sobre para fazer o negativo Esse cruzamento possibilita uma melhor rigidez para a laje na troca de direção evitando o fenômeno do empuxo no vazio Perceba que sempre vai existir barras positivas e negativas neste trecho Exercícios de escadas Aula 10 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula veremos alguns exercícios sobre as escadas OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender os cálculos de escadas de concreto armado Resolver exercícios de escadas de concreto armado P á g i n a 219 10 EXERCÍCIOS DE ESCADAS Olá Aluno Vamos praticar um pouco alguns exercícios de escadas Nesta aula resolveremos um exercício fazendo todas as verificações Vamos lá Exercício 1 ELS Verificar os ELS para a viga biapoiada indicada na Figura abaixo Dados seção 20 cm x 50 cm l 500 cm concreto C20 aço CA50 armadura longitudinal 4φ125 491 cm² d 45 cm classe II de Agressividade Ambiental Carregamento distribuído de 40 kNm permanente e 10 kNm sobrecarga Figura 118 Exercício 2 Torção Seja a viga V1 da marquise esquematizada abaixo a qual está submetida à torção de equilíbrio além de flexão e cisalhamento O fck adotado foi de 20 MPa o cobrimento de 25 cm de acordo com as exigências da nova NBR 6118 e a altura da viga é de 50 cm armadura longitudinal superior negativa 2φ100 mm 157cm² armadura longitudinal inferior positiva 3φ100 mm 236 cm² 𝑉𝑆𝐷 40 𝐾𝑁 𝑇𝑆𝐷 45 𝐾𝑁 𝑚 𝑀𝑆𝐷 30 𝐾𝑁 𝑚 P á g i n a 220 Figura 119 Exercício 3 Aderência e Ancoragem Calcule o comprimento de traspasse sem gancho a armadura transversal da emenda e estude a disposição das armaduras longitudinal e transversalmente a partir dos dados apresentados considerando que será necessário emendar todas as barras Dados 𝐴𝑠𝑐𝑎𝑙𝑐 45 cm² armadura de tração de viga fletida 𝐴𝑠𝑒𝑓 4 φ 125 mm 491 cm² aço CA50 barras nervuradas alta aderência dispostas isoladamente sem feixe aço CA50 na armadura transversal 𝑓𝑐𝑘 20 Mpa 𝑏𝑤 20 cm h50 cm seção transversal da viga 𝑙 125 mm 𝑡 50 mm 𝐶𝑛𝑜𝑚 25 mm condição de aderência boa diâmetro máximo do agregado 19 mm P á g i n a 221 Exercício 4 Escada O exemplo a ser desenvolvido será o de uma escada com lances adjacentes com patamares para um edifício de escritórios Deverá ser considerada a existência de uma mureta de 12 tijolo furado separando os lances com altura igual a 11 m e ação correspondente a 19 kNm2 de parede Já com relação às paredes localizadas sobre as vigas considerouse uma ação de 32 kNm2 referente à espessura de 1 tijolo A Figura A apresenta o desenho da forma estrutural da escada em planta que é o corte horizontal da estrutura com o observador olhando para baixo Uma vista e dois cortes são apresentados nas figuras B C e D respectivamente Como dados iniciais serão utilizados neste projeto concreto C20 e aço CA 50A além disso os valores do passo s da escada e da altura do degrau e são respectivamente 30 cm e 1667 cm sendo este último um valor aproximado Figura 120 Forma da escada dimensões em cm Fonte LIBANIO 1997 P á g i n a 222 Figura 121 Corte AA Fonte LIBANIO 1997 Figura 122 Corte BB Fonte LIBANIO 1997 P á g i n a 223 Figura 123 Corte CC Fonte LIBANIO 1997 Considerase que a viga inclinada VE3 esteja apoiada na viga VT2 do pavimento tipo e no pilar P4 Já a viga inclinada VE1 é considerada apoiada na viga VT1 do pavimento tipo e no pilar P2 Os vãos das vigas inclinadas foram obtidos considerandose a distância horizontal entre os pontos de intersecção dos eixos longitudinais das vigas e dos pilares Figura 118 Figura 124 Vãos das vigas inclinadas Fonte LIBANIO 1997 Para melhor visualizar o esquema das ligações entre as vigas e os pilares temse a Figura 119 P á g i n a 224 Figura 125 Esquemas das ligações entre vigas e pilares Fonte LIBANIO 1997 A Avaliação da espessura da laje Iniciaremos nosso exercício adotando uma espessura de 10 cm para nossa laje caso seja necessário aumentaremos posteriormente B Cálculo da espessura média Têmse que a largura s e a altura e dos degraus são iguais a 30 cm e 1667 cm respectivamente Portanto s 2 e 63 cm o que satisfaz à condição de conforto As espessuras h h1 e hm estão ilustradas na Figura 120 Figura 126 Espessura média Fonte MILITO 1997 P á g i n a 225 C Ações nas lajes Peso Próprio O peso próprio é calculado utilizandose a espessura média hm para os lances inclinados e a espessura da laje h para os patamares Considerase o peso específico do concreto igual a 25 kNm3 Portanto 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ𝑚 𝐴𝑙 ℎ 2 𝐴𝑝 𝐴𝑡 A área dos lances 240 310 744 m2 Ap área do patamar 143 310 443 m2 At área total do espaço a ser ocupado pela escada 526 310 1631 m2 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ𝑚 𝐴𝑙 ℎ 2 𝐴𝑝 𝐴𝑡 25 01978744 0102443 1631 362 𝐾𝑛𝑚² Piso e Revestimento Adotouse um valor médio igual a 10 kNm2 NBR 6120 Mureta de meio tijolo furado A ação proveniente da mureta deverá ser considerada em dobro uma vez que esta ação está presente nos dois lances da escada Peso próprio das muretas ppm pm Am 2 At pm peso de parede de ½ tijolo furado 190 kNm2 Am área de mureta presente em um lance de escada 11 240 264 m2 At área total do espaço a ser ocupado pela escada 526 310 1631 m2 Peso próprio das muretas ppm 190 264 2 1631 062 kNm2 Ação Variável NBR 6120 1980 para escadas com acesso público 30 kNm2 Resumo das ações P á g i n a 226 Tabela 8 Resumo das ações Fonte MILITO 1997 D Reações de Apoio As reações de apoio serão obtidas utilizandose a notação indicada na Figura 54 e a tabela 23b de BARES As reações de apoio v são determinadas pela expressão 𝑉 𝜗 𝐺𝑄𝑙 10 onde 𝜗 coeficiente tabela 23b L menor lado da laje vão Lx332 cm Com relação à notação utilizada observase que a reação vx referese aos lados da laje que são perpendiculares ao eixo x Figura 127 Reações da laje Fonte MILITO 1997 E Vãos referentes aos lances inclinados e aos patamares P á g i n a 227 Na Figura 122 estão mostrados os vãos teóricos dos lances e dos patamares que serão calculados separadamente Figura 128 Esquema dos vãos referentes aos lances e aos patamares Fonte MILITO 1997 F Dimensionamento dos lances L2 e L4 O cálculo dos momentos fletores e o dimensionamento das lajes à flexão serão feitos utilizandose respectivamente as tabelas 25d laje tipo 7 e 11 dadas em Pinheiro 1993 ou similar Tabela de Bares Momentos Fletores O cálculo será feito considerandose o esquema dado na Figura J Os momentos serão obtidos através da seguinte expressão 𝑀 𝜇 𝐺𝑄𝑙2 100 μ coeficiente tabela 25d l 166 m menor vão entre la e lb Figura J la 166 m lado perpendicular à borda livre lb 394 m lado paralelo à borda livre λ la lb 0421 P á g i n a 228 Figura 129 Notação para cálculo de momentos fletores dimensões em m Fonte MILITO 1997 Como este valor não está presente na tabela fazse uma interpolação Esta interpolação para cada um dos coeficientes está ilustrada na figura 9 Tabela 9 Valores interpolados lances Fonte MILITO 1997 mx 9595 824 1662 100 2179 kNmm my 14956 824 1662 100 3396 kNmm myb 25313 824 1662 100 5748 kNmm Com relação à convenção utilizada considerase que os momentos fletores calculados são dados por unidade de largura e atuam em um plano de ação indicado pelo índice Por exemplo mx é o momento fletor dado por unidade de largura com plano de ação paralelo ao eixo x Cálculo das Armaduras Para este exemplo o cálculo da armadura mínima foi feito considerandose a espessura h na direção longitudinal ao lance e a espessura h1 na direção transversal Para aço CA 50 e CA 60 temse direção longitudinal asmin 015 bw h 015100 100 10 150 cm2m P á g i n a 229 direção transversal asmin 015 bw h1 015100 100 1144 172 cm2m Em lajes armadas em duas direções o espaçamento entre as barras s não deve superar 20 cm e o diâmetro das barras não deve ser superior a 01 h Portanto s 20 cm φ 01 h 01 10 1 cm 10 mm Adotandose a altura útil d como sendo igual a 9 cm o cálculo das armaduras está indicado na tabela 10 A disposição das armaduras paralelas a eixo y está ilustrada na Figura 124 Tabela 10 Dimensionamento dos lances L2 e L4 Fonte MILITO 1997 Figura 130 Armaduras paralelas ao eixo y lances Fonte MILITO 1997 G Dimensionamento dos patamares L1 e L3 O cálculo e dimensionamento dos patamares é feito de forma análoga ao já visto no item anterior Momentos Fletores O esquema referente ao cálculo dos momentos fletores está mostrado na Figura N P á g i n a 230 Figura 131 Esquema dos momentos fletores no patamar dimensões em m Fonte MILITO 1997 Como o valor de não está presente na tabela fazse uma interpolação Esta interpolação para cada um dos coeficientes está ilustrada na tabela 11 Tabela 11 Valores interpolados patamares Fonte MILITO 1997 Portanto mx 8906 824 1542 100 1740 kNmm my 14247 824 1542 100 2784 kNmm myb 24063 824 1542 100 4702 kNmm Cálculo das armaduras Para o patamar utilizase a espessura h para o cálculo da armadura mínima Para aço CA 50 e CA 60 temse asmin 015 bw h 015 100 100 10 150 cm²m Analogamente ao item anterior temse ainda que P á g i n a 231 s 20 cm φ 01 h 01 10 1 cm 10 mm Adotandose a altura útil d como sendo igual a 9 cm o cálculo das armaduras está indicado na Figura P PINHEIRO 1993 tabela 11 A disposição das armaduras paralelas ao eixo y está ilustrada na Tabela 12 Tabela 12 Dimensionamento dos patamares L1 e L3 Fonte MILITO 1997 Figura 132 Armaduras paralelas ao eixo y patamares Fonte MILITO 1997 K Detalhamento P á g i n a 232 Figura 133 Esquema geral da armação entre lances e patamares dimensões em cm Fonte MILITO 1997 Figura 134 Corte DD dimensões em cm Fonte MILITO 1997 P á g i n a 233 Figura 135 Corte BB dimensões em cm Fonte MILITO 1997 Exercício 2 Escada Dimensione a escada a seguir com os dados apresentados Dados Fck 20Mpa Escada de acesso ao público Guarda corpo com mureta de 1m de altura e de 15 cm de espessura Figura 136 Resumo Nesta aula abordamos Exercício de fixação de escadas Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Veja mais sobre o tema de estádios de cálculo na NBR61182014 entender sobre isso é de extrema importância para um bom dimensionamento de uma peça de concreto armado tornar uma estrutura segura eficiente e econômica é tudo que precisamos Estude sobre isso vai lá Referências Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO RB FILHO JRF Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Segundo a NBR61182014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado Vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 Rampas Aula 11 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula estudaremos as rampas conceitos de arquitetura e estruturais OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender os conceitos arquitetônicos Compreender a distribuição das cargas Calcular uma rampa P á g i n a 238 11 RAMPAS 111 Introdução As rampas na visão arquitetônica não se limitam apenas a soluções de acessos As gerações modernistas do século XX trouxeram não só a tecnologia mas novas possibilidades formais A rampa começa a ser também um elemento estético e formal que determina conceito e é o protagonista de obras dos mais célebres arquitetos Rampas não excluem a presença da escada no projeto demandam espaço por causa da inclinação Por questões de acessibilidade sempre que houver escada terá a necessidade de uma rampa ao lado Figura 137 Fonte jcuberabacombr 2014 112 Características arquitetônicas As rampas consomem muito mais área do que outras formas de circulação vertical como escadas e elevadores porque devem ter inclinação suave Esse fator torna limitada a sua aplicação pois não é todo projeto que dispõe de espaço suficiente Nos edifícios públicos são elementos da acessibilidade universal e devem cumprir exigências normativas Já em espaços privados como residências podem ter inclinação mais acentuada P á g i n a 239 Exemplos menos felizes dessa solução arquitetônica são as rampas que dão acesso às passarelas para pedestres sobre rodovias São muitas de percurso cansativo e burocrático Tratase de um jogo de rampas vertical isolado Segundo Hereñú porém é difícil pensar em outro desenho para elas O ideal é que os patamares intermediários cheguem a ambientes como um pequeno bar ou uma banca de jornal que dão um sentido mais urbano ao percurso Ou que se integre com a topografia como ocorre na passarela projetada também por Artigas na Avenida 9 de Julho em São Paulo Rampas são portanto projetos que exigem muita integração seja com os espaços do edifício seja com os espaços urbanos reafirma o arquiteto e urbanista Materiais Os elementos construtivos mais frequentes para compor as rampas são concretos e aço Mesmo sendo tecnicamente viável a construção com madeira a norma técnica proíbe seu uso em edifícios públicos O revestimento do piso deve ser especificado de acordo com a função do edifício mas sempre objetivando o conforto e a segurança do usuário No caso do Auditório Ibirapuera também projetado por Niemeyer a rampa curta e helicoidal tem piso de concreto como na maioria desses elementos em espaços públicos A solução helicoidal tem a vantagem de ganhar algum espaço horizontal se comparada com a linear Hereñú descarta qualquer possibilidade de rampas circulares que no desenho acabam por se tornar helicoidais A diferença entre projetar rampas lineares ou helicoidais mais largas ou estreitas está na relação do elemento com o restante do edifício O projeto determina se a rampa está estruturando tudo se pode ser adicionada ou substituída por outra solução ensina indicando que a largura mínima é de 120 m para edifícios públicos Tipos a Rampas para garagem Os materiais mais utilizados para a construção da rampa são o concreto e o aço Juntos esses dois materiais deixam a estrutura resistente o bastante para suportar o peso dos veículos A norma técnica estabelece que a inclinação máxima P á g i n a 240 das rampas para garagens de edifícios seja de 20 Essa é uma condição comum nos acessos aos estacionamentos de edifícios que se revelam íngremes e desconfortáveis para pedestres mas suficientes para automóveis As larguras variam de acordo com o desenho do elemento ou seja se for helicoidal deve ser mais larga O mesmo vale para tráfego de mão dupla e circulação de ônibus e caminhões É preciso ainda que o projeto crie patamares horizontais intercalando trechos de rampas Em shopping centers e supermercados as rampas ganham o conforto adicional das esteiras rolantes principalmente para que os usuários possam circular com segurança com os carrinhos de compras Esse equipamento também permite aumentar o fluxo de pessoas como ocorre em algumas estações de metrô destaca o arquiteto Um bom exemplo é a estação Paulista na rua da Consolação onde o intenso tráfego nos horários de pico seria ainda mais lento não fosse pela esteira rolante por ali passam 225 mil passageiroshora b Rampas em balanço Rampas em balanço também devem pensadas como lajes Os apoios das lajes podem ser feitos por vigas em balanço engastadas em outras vigas da estrutura formadora da edificação Figura 138 Fonte httpscddcarqfeevalewordpresscom20170321rampasemconcretoarmado pedestres 2018 P á g i n a 241 Dimensionamento O dimensionamento de rampas em concreto armado deve seguir as mesmas etapas de dimensionamento de lajes maciças de concreto armado ditados pela NBR 6118 2013 As espessuras que normalmente variam de 7 a 15 cm lembrando que a previsão de cargas baseada no uso da estrutura nos mostra espessuras mais usuais como valores mínimos 5 cm para lajes de cobertura não em balanço 7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN O cálculo de rampas por mais que pareça simples sempre surgem dúvidas em como deixála dentro da norma e principalmente utilizável por aqueles que precisam 𝑖 ℎ 𝑥 100 𝑐 Onde i a inclinação da rampa em porcentagem h a altura do desnível c o comprimento da projeção horizontal Ou seja se tivermos um desnível de 16 cm precisaremos de uma rampa com comprimento total de 2 m P á g i n a 242 Figura 139 Fonte httpsarqdicasblogwordpresscom20160617nbr9050calculoderampas 2018 Segundo a Norma Acessibilidade Edifícios públicos e privados são obrigados a oferecer acessibilidade universal porém não é mandatório que o façam por meio de rampas a outra opção são os elevadores A ABNT NBR 9050 referente à acessibilidade em edificações mobiliário espaços e equipamentos urbanos determina que as rampas tenham inclinação máxima de 83 O cálculo de quanto a linha vertical sobe em relação à horizontal é sempre feito em porcentagem Assim para subir 1 m na vertical em relação a 10 m na horizontal temos 110 ou 10 A porcentagem normativa de 83 representa quase 112 para subir 1 m são necessários 12 m de extensão esclarece Hereñú acrescentando que o valor é polêmico com críticas de setores que o consideram elevado As rampas da FAU USP por exemplo têm inclinação de cerca de 10 A norma tem uma tabela na qual coloca o as inclinações permitidas e o desnível máximo permitido em cada seguimento e recomenda criar patamares de descanso a cada 50 m de percurso P á g i n a 243 Tabela 13 Patamares de descanso Fonte NBR 9050 2004 Em reformas quando todas as possibilidades de soluções estão esgotadas permitese a utilização de inclinações maiores que 833 nas seguintes condições Tabela 14 Patamares de descanso Fonte NBR 9050 2004 Patamares Figura 140 Representação de patamares Fonte NBR 9050 2004 P á g i n a 244 Figura 141 Representação de patamares Fonte httpsqualificadcombrrampaacessivelnbr9050revit 2017 Os patamares devem estar no início e término das rampas e ter o comprimento de 120 m assim como os patamares dos seguimentos das rampas Quando forem patamares de mudança de direção a dimensão deve ser igual à largura da rampa Largura A largura da rampa deve ser estabelecida de acordo com o fluxo de pessoas Para rampas em rotas acessíveis a largura deve ser de 150m admitindo se o mínimo de 120 No caso de edificações existentes quando a largura da rampa for impraticável as rampas podem ser executadas com largura mínima de 090 m com seguimentos de n máximo quatro metros medidos na projeção horizontal respeitando os parâmetros de área de circulação e manobra previstos na norma Corrimão A guia de balizamento deve ser em alvenaria e ter a altura mínima de 5 cm com corrimão de duas alturas em cada lado P á g i n a 245 Figura 142 Corte transversal com detalhe de guia e corrimão Fonte NBR 9050 2004 Construção Podemos pensar na sequência de execução como sendo 1 Confecção de forma de madeira sobre escoramento Caso seja rampa sob o solo deverá ser compactar o nível do piso para deixar o molde no formato e inclinação devida para assim receber a nata de concreto por cima tendo uma boa aderência e resistência dos materiais Figura I 2 Execução de armadura com o posicionamento das barras de aço conforme projeto verificando os comprimentos de ancoragem Figura J 3 Concretagem onde o traço de concreto deve produzir um concreto com índice de fluidez mais baixo na tentativa de garantir que ele não se deposite todo por gravidade no pé da rampa Figura K 4 Retirar as formas e dar o acabamento com o revestimento adequado Figura 143 Fonte wwwfazfacilcombrreformaconstrucao 2014 P á g i n a 246 Figura 144 Fonte wwwunifalmgedubrplanejamentopocoscaldasprediof 2012 Figura 145 Fonte YouTube Concretagem de Laje Inclinada Part1 2011 Uma rampa de inclinação constante como a que dá acesso ao Palácio do Planalto em Brasília tem 4 metros de altura na sua parte mais alta Uma pessoa tendo começado a subila nota que após caminhar 123 metros sobre a rampa está a 15 metros de altura em relação ao solo a Faça uma figura ilustrativa da situação descrita b Calcule quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa c Qual a inclinação dessa rampa e questione se ela se enquadra nas normas técnicas construtivas de uma rampa Resumo Nesta aula abordamos As características arquitetônicas das rampas As características e cuidados com as rampas acessíveis Procedimento de cálculo das rampas como lajes inclinadas Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Procure nos materiais complementares principalmente na norma que rege o uso do concreto armado no Brasil que é NBR61182014 sobre os coeficientes de segurança e as ações atuantes nas estruturas esses temas tem que ficar muito bem estabelecidos para você aluno Estude bastante AULA 11 Exercícios Olá Aluno Vamos colocar em prática o que foi visto até agora Nesta aula resolveremos exercícios de fixação sobre as rampas Vamos lá Exercício 1 Calcule a rampa a seguir com os dados informados Dados Rampa de garagem com acesso de veículos de médio porte e alguns veículos utilitários caminhonetes Concreto Fck30 Mpa Cobrimento de 3 cm laje com espessura de 15 cm Figura 146 Neste exercício iremos dimensionar a laje em questão comece verificando se a laje é armada em uma ou em duas direções dependendo do caso varia o processo de cálculo das ações atuantes porém o cálculo da armadura segue o mesmo conceito de flexão já vistos na aula 8 de concreto armado I Vamos lá P á g i n a 250 Figura 147 Resolução Classificação quanto a relação entre os lados O primeiro passo é verificar que tipos de laje estamos trabalhando se é uma laje armada em uma direção trabalha como viga ou uma laje armada em duas direções trabalha com valores tabelados tabela de bares em anexo para isso utilizamos as seguintes formulas 𝜆 𝑙𝑥 𝑙𝑦 ou 𝜆 𝑙𝑦 𝑙𝑥 a relação entre x e y fica a seu critério para esse exemplo iremos adora X como sendo o menor lado e Y sendo o maior lado ou seja Lx 310 cm e Ly 1015 cm 𝜆 𝑙𝑦 𝑙𝑥 1015 310 327 como o valor λ foi maior que 2 a laje é armada em uma direção Cargas O segundo passo é achar as cargas atuantes nessa laje o enunciado já nos deu a carga acidental e o revestimento faltando apenas acharmos o peso próprio da laje Peso próprio 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ iremos adotar uma altura de 15 cm para essa laje tendo em vista que no enunciado nos alerta que irá ter tráfego de veículos de acordo com a norma trafego de veículos até 3 knm a espessura mínima adotada deve ser de 10 cm para P á g i n a 251 35 knm ou mais deverá ser de 12 cm Como nossa carga acidental é de 50 knm podemos utilizar uma laje com espessura de 15 cm 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ 25 015 375 𝑘𝑛𝑚² Revestimento 𝑄𝑟𝑒𝑣 10𝑘 𝑛𝑚² Acidental 𝑄𝑎𝑐𝑖𝑑 50 𝑘𝑛𝑚² Combinação de Cálculo 𝑆𝑑 14 375 10 50 1365 𝑘𝑛𝑚² A carga que utilizaremos para o cálculo é a soma de todas as cargas atuantes vezes o coeficiente de segurança majorador de cargas Momentos característicos de cálculo O momento de cálculo será a formulação básica de vigas biapoiadas tendo em vista que uma laje unidirecional trabalha com vigas 𝑀𝑠𝑑 𝑆𝑑 𝑙² 8 13653131 8 1640 𝑘𝑛 𝑚 Determinação do k para o eixo X Agora vamos determinar qual é o valor da constante k que é um valor adimensional que mede a intensidade do momento fletor solicitante de cálculo 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘𝐿 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑2 1640 𝑥 100 214 100 12² 0053 0295 armação simples Para 𝑓𝑐𝑘 50 Mpa o valor de 𝑘𝑙 é igual a 0295 Bw para lajes é 100 cm pois trabalhamos lajes a cada 1 m D hcobrimento 15 30 120 cm Definição da armadura tracionada Vamos agora para o sexto passo vamos determinar qual é o valor da armadura tracionada área de aço 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 P á g i n a 252 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 214 100 12 4348 1 1 20053 322 𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 143 100 65 4348 00530053 112 15 0 𝑐𝑚² 322 cm²m Definição da armadura tracionada Como dimensionamos o aço para o momento na menor direção temos que colocar uma área de aço mínima na outra direção por questões de controle de fissuras e também por questões de armação 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝐴𝑐 0001510015 225 𝑐𝑚2𝑚 Detalhamento do aço necessário Agora com os valores da área de aço calculados vamos detalhar a armadura necessária Área de aço para a direção X 322 cm² Área de aço para a direção Y 225 cm² Vamos utilizar o aço CA50 no diâmetro de 80 mm No capítulo 2 da apostila de concreto armado 1 existe um quadro com os valores de área do aço de cada bitola para o de 80 mm o valor é de 0503 cm² ou podemos ainda utilizar a fórmula de área do círculo para achar esse valor Nas lajes como já foi dito nós dimensionamos para cada 1 m de laje Observe como fica fácil achar a quantidade de barras necessárias 𝐴𝑠𝑥 322 0503 640 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 7 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 para cada 1 m de laje nesta direção precisamos agora achar o valor do aço disposto em toda a laje para isso achamos a distância que o aço deverá ficar um do outro e depois detalhamos toda a laje 𝑆 100 7 1428 𝑐𝑚 14 𝑐𝑚 ou seja em 1m de laje temos que ter 7 barras dividindo o valor de 1 m pelo número de barras necessário conseguimos o espaçamento entre elas Procure arredondar os valores para números inteiros para facilitar a execução porém tome cuidado nunca arredonde para cima fazendo isso você colocaria menos aço do que é necessário arredondando para baixo você está a favor da segurança Para a outra direção a maior delas iremos detalhar com aço mais fino no diâmetro de 63 mm pois na maior direção temos uma área de aço menor e a incidência de cargas é menor também P á g i n a 253 Figura 148 𝐴𝑠𝑥 225 0315 714 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 para cada 1m de laje nesta direção precisamos agora achar o valor do aço disposto em toda a laje para isso achamos a distância que o aço deverá ficar um do outro e depois detalhamos toda a laje 𝑆 100 8 125 𝑐𝑚 ou seja em 1m de laje temos que ter 8 barras dividindo o valor de 1m pelo número de barras necessário conseguimos o espaçamento entre elas Exercício 2 Calcule a rampa a seguir com os dados informados Dados Rampa de pedestres Concreto Fck25 Mpa Cobrimento de 3 cm laje com espessura de 12 cm mureta de guarda corpo com 15 cm de espessura e 1m de altura circulando toda a rampa P á g i n a 254 Figura 149 Figura 150 P á g i n a 255 Figura 151 Figura 152 Exercícios de reservatórios e rampas Aula 12 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula estudaremos sobre os reservatórios de água em concreto armado OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender as cargas atuantes nos reservatórios Entender as diferenças entre os reservatórios enterrados e suspensos Dimensionar os reservatórios com o carregamento de empuxo P á g i n a 257 12 RESERVATÓRIOS Olá Aluno Preparado para continuar os estudos sobre concreto Nessa aula vamos estudar sobre os reservatórios entendendo a diferença dos carregamentos nos diferentes tipos de reservatório aplicar a carga triangular de empuxo de solo e de água Vamos lá 121 Classificação Nos edifícios as caixas dágua se apresentam em geral constituídas de várias placas planas podendo ser adotada uma classificação simples abrangendo os principais tipos encontrados na prática As caixas dágua serão divididas em duas classes quanto à situação em relação à estrutura de base elevadas e enterradas Ambos estes tipos são subdivididos em a Caixas dágua armadas segundo um plano horizontal b Caixas dágua armadas segundo um plano vertical c Caixas dágua armadas em vários planos d Caixas dágua contendo vigas ou paredes intermediárias 122 Cargas As cargas que atuam nas caixas dágua além das sobrecargas e do peso próprio temos Nas caixas elevadas empuxo dágua Nas caixas enterradas empuxo dágua empuxo de terra e subpressão dágua O empuxo dágua será representado por uma carga triangular atuando normalmente às paredes e o valor em qualquer ponto será 𝑞água 1000 h onde h é a altura da coluna dágua em metros e 𝑞a o empuxo em kgfm² Na figura 151 apresentamos a configuração dos diagramas dos esforços solicitantes oriundos do peso dágua P á g i n a 258 Figura 153 Carregamento em kgfm² Assim temos nas paredes cargas triangulares e no fundo carga uniforme Quanto ao empuxo de terra que atua nas caixas enterradas seu valor depende da natureza e das propriedades do solo ângulo de repouso e peso específico por exemplo e de uma maneira simplificada adotaremos o diagrama triangular e o valor em qualquer ponto será 𝑞𝑠𝑜𝑙𝑜 𝛾𝑠𝑜𝑙𝑜 ℎ onde h é a altura do solo em metros e 𝑞𝑠𝑜𝑙𝑜 o empuxo em kgfm² A título de orientação esse valor foi tomado a partir de um peso específico médio 𝛾𝑠𝑜𝑙𝑜 igual a 1800 kgfm³ e ângulo de repouso médio igual a 30º Nos reservatórios enterrados quando o nível do lençol freático nível dágua é mais elevado que o fundo da caixa temos que considerar uma pressão exercida pela água no sentido ascendente baixo para cima denominada subpressão ver figura 152 Chamando de h a diferença entre o nível dágua NA e o fundo da caixa podemos considerar a subpressão com o valor igual a 1000h expresso em kgfm² Figura 154 Carregamento em kgfm² para caixas enterradas empuxo de terra e nível dágua elevado respectivamente P á g i n a 259 123 Generalidades sobre o funcionamento das caixas dágua De um modo geral fazendo um corte vertical ou horizontal em um reservatório obteremos um quadro fechado de forma retangular representando as solicitações como mostram as figuras 153 154 155 Reservatório elevado Figura 155 Reservatório enterrado vazio Figura 156 Corte vertical e horizontal de reservatório enterrado vazio respectivamente Reservatório enterrado cheio Figura 157 Corte vertical e horizontal de reservatório enterrado cheio respectivamente P á g i n a 260 Nas caixas dágua enterradas teremos que acrescentar as cargas devidas à subpressão quando houver Ainda nas caixas enterradas desde que o terreno permita podemos aproveitar o fundo da caixa como fundação da mesma de modo que teremos uma carga de baixo para a cima constituída pela reação do terreno que é igual ao peso total da caixa acrescido das sobrecargas e dividido pela área do fundo Notase também que para a caixa cheia há concomitância da carga devida ao empuxo dágua com a devida ao empuxo de terra podendo ser calculada desde o início pela resultante das duas Porém devido a vários fatores que podem ocorrer na situação de caixa enterrada cheia tais como o solo adjacente não ter sido bem compactado ou mesmo a retirada deste material por alguma necessidade futura por exemplo manutenção o autor aconselha não subtrair o empuxo de solo do empuxo da água ou seja o carregamento ficará conforme a figura 156 Figura 158 Corte vertical e horizontal de reservatório enterrado cheio respectivamente 124 Cálculo aproximado Nas caixas dágua armadas em mais de uma direção o cálculo exato se torna muito complexo pois teríamos que considerar a situação da caixa com seu funcionamento em conjunto no espaço estudando o problema à luz da teoria da elasticidade Para estudar o cálculo das lajes armadas em mais de uma direção por métodos aproximados podemos inicialmente observar que na união das lajes entre si isto é nas 8 arestas da caixa dágua existem dois tipos de situação distintas P á g i n a 261 a Arestas que possuem grandes momentos devido à continuidade os quais se aproximam dos valores que se obtêm imaginando engastamento perfeito b Arestas que possuem momentos pequenos podendo ser assimiladas a apoio simples para efeito de cálculo aproximado As arestas verticais que unem as paredes entre si são sempre do tipo a isto é tem grandes momentos e podem ser consideradas como engaste perfeito para efeito de cálculo aproximado Quanto às arestas horizontais que ligam as paredes com a tampa e as paredes com o fundo devemos considerar a direção das cargas de acordo com as figuras 157 158 e 159 Figura 159 Esquema de cálculo para reservatório elevado Figura 160 Esquema de cálculo para reservatório enterrado vazio Figura 161 Esquema de cálculo para reservatório enterrado cheio Resumo Nesta aula abordamos O funcionamento dos reservatórios O dimensionamento dos mesmos Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Procure nos materiais complementares principalmente na norma que rege o uso do concreto armado no Brasil que é NBR61182014 e também no material do CARVALHO R C FIGUEIREDO JR Cálculo e Detalhamento de Estruturas de Concreto Armado Segundo a NBR61182014 Ed EDUFscar São Carlos 2017 Sobre os domínios de cálculo Assim como as aulas anteriores esse tema é de suma importância para um correto dimensionamento Referências Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO RB FILHO JRF Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Segundo a NBR61182014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado Vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 AULA 12 Exercícios Responda as questões abaixo com base no que foi estudado até agora Exercício 1 Calcule o reservatório elevado a seguir com os dados informados Dados altura da lâmina dágua 200 m altura interna do reservatório 2 30 m paredes e lajes com espessura de 15 cm concreto utilizado de Fck 30 Mpa cobrimento de 3 cm Figura 162 P á g i n a 266 Figura 163 Neste exercício iremos dimensionar o reservatório em questão vamos começar a dimensionar a laje de fundo dimensionamos da forma que já conhecemos porém iremos considerar que esta laje está engastada em todas as suas bordas Resolução 1 Laje de fundo Classificação quanto a relação entre os lados O primeiro passo é verificar que tipos de laje estamos trabalhando se é uma laje armada em uma direção trabalha como viga ou uma laje armada em duas direções trabalha com valores tabelados tabela de bares em anexo para isso utilizamos as seguintes formulas 𝜆 𝑙𝑥 𝑙𝑦 ou 𝜆 𝑙𝑦 𝑙𝑥 a relação entre x e y fica a seu critério para esse exemplo iremos adora X como sendo o menor lado e Y sendo o maior lado ou seja Lx 255 cm e Ly 555 cm 𝜆 𝑙𝑦 𝑙𝑥 555 255 217 como o valor λ foi maior que 2 a laje é armada em uma direção P á g i n a 267 Cargas O segundo passo é achar as cargas atuantes nessa laje temos o volume de água do reservatório conseguimos achar de forma simples o peso próprio da mesma iremos considerar ainda um possível revestimento de 1 knm² Peso próprio 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ iremos adotar uma altura de 15cm tendo visto que no enunciado isso foi informado 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ 25 015 375 𝑘𝑛𝑚² Revestimento 𝑄𝑟𝑒𝑣 10 𝑘𝑛𝑚² Peso da água 𝑃á𝑔𝑢𝑎 27360 𝑘𝑔 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑃á𝑔𝑢𝑎 27360 𝑘𝑔 240𝑥570 𝑃á𝑔𝑢𝑎 2000 𝑘𝑔𝑓𝑚2 𝑃á𝑔𝑢𝑎 2 𝑡𝑓𝑚2 𝑃á𝑔𝑢𝑎 20 𝑘𝑛𝑚2 Combinação de Cálculo 𝑆𝑑 14 375 1 20 3465 𝑘𝑛𝑚² A carga que utilizaremos para o cálculo é a soma de todas as cargas atuantes vezes o coeficiente de segurança majorador de cargas Momentos característicos de cálculo O momento de cálculo será a formulação básica de vigas biengastadas tendo em vista que uma laje unidirecional trabalha como vigas e dissemos no começo do exercício que iriamos engastar a laje em todas as bordas P á g i n a 268 Figura 164 Figura 165 Momento negativo encontrado no Ftool 188 knm Momento positivo encontrado no Ftool 94 knm Determinação do k para o eixo X momento positivo Agora vamos determinar qual é o valor da constante k que é um valor adimensional que mede a intensidade do momento fletor solicitante de cálculo 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘𝐿 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑2 940 𝑥 100 214 100 12² 0030 0295 armação simples Para 𝑓𝑐𝑘 50 Mpa o valor de 𝑘𝑙 é igual a 0295 Bw para lajes é 100 cm pois trabalhamos lajes a cada 1 m D hcobrimento 15 30 120 cm Definição da armadura positiva tracionada eixo x Vamos agora para o sexto passo vamos determinar qual é o valor da armadura tracionada área de aço P á g i n a 269 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 214 100 12 4348 1 1 20030 179 𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 143 100 65 4348 003003 112 15 0 𝑐𝑚² 179 cm²m Definição da armadura mínima tracionada Como dimensionamos o aço para o momento na menor direção temos que colocar uma área de aço mínima na outra direção por questões de controle de fissuras e também por questões de armação verificaremos ainda se o valor de área mínima é superior ao valor da área de aço calculada 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝐴𝑐 0001510015 225 𝑐𝑚2𝑚 Determinação do k para o eixo X momento negativo Agora vamos determinar qual é o valor da constante k que é um valor adimensional que mede a intensidade do momento fletor solicitante de cálculo 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘𝐿 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑2 1880 𝑥 100 214 100 12² 0061 0295 armação simples Para 𝑓𝑐𝑘 50 Mpa o valor de 𝑘𝑙 é igual a 0295 Bw para lajes é 100 cm pois trabalhamos lajes a cada 1 m D hcobrimento 15 30 120 cm Definição da armadura negativa tracionada eixo x Vamos agora para o sexto passo vamos determinar qual é o valor da armadura tracionada área de aço 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 214 100 12 4348 1 1 20061 371 𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 143 100 65 4348 003003 112 15 0 𝑐𝑚² 371 cm²m P á g i n a 270 Detalhamento do aço necessário laje de fundo Agora com os valores da área de aço calculados vamos detalhar a armadura necessária Área de aço para a direção X positivo 225 cm² Área de aço para a direção x negativa 371 m² Área de aço para a direção Y positiva 225 cm² Área de aço para a direção Y negativa 371 cm² 2 Laje de tampa Classificação quanto a relação entre os lados O primeiro passo é verificar que tipos de laje estamos trabalhando se é uma laje armada em uma direção trabalha como viga ou uma laje armada em duas direções trabalha com valores tabelados tabela de bares em anexo para isso utilizamos as seguintes formulas 𝜆 𝑙𝑥 𝑙𝑦 ou 𝜆 𝑙𝑦 𝑙𝑥 a relação entre x e y fica a seu critério para esse exemplo iremos adora X como sendo o menor lado e Y sendo o maior lado ou seja Lx 255 cm e Ly 555 cm 𝜆 𝑙𝑦 𝑙𝑥 555 255 217 como o valor λ foi maior que 2 a laje é armada em uma direção Cargas O segundo passo é achar as cargas atuantes nessa laje como é uma laje de tampa apenas não temos carga de água temos apenas o peso próprio carga de revestimento e podemos adotar uma carga acidental com um valor qualquer adotaremos 15 knm² que é a mesma carga acidental de edificações Peso próprio 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ iremos adotar uma altura de 15 cm tendo visto que no enunciado isso foi informado 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ 25 015 375 𝑘𝑛𝑚² Revestimento 𝑄𝑟𝑒𝑣 10 𝑘𝑛𝑚² P á g i n a 271 Carga acidental 𝑄𝑎𝑐𝑖𝑑 15 𝑘𝑛𝑚² Combinação de Cálculo 𝑆𝑑 14 375 1 15 875 𝑘𝑛𝑚² A carga que utilizaremos para o cálculo é a soma de todas as cargas atuantes vezes o coeficiente de segurança majorador de cargas Momentos característicos de cálculo O momento de cálculo será a formulação básica de vigas biengastadas tendo em vista que uma laje unidirecional trabalha como vigas e dissemos no começo do exercício que iriamos engastar a laje em todas as bordas Figura 166 P á g i n a 272 Figura 167 Momento negativo encontrado no Ftool 47 knm Momento positivo encontrado no Ftool 24 knm Determinação do k para o eixo X momento positivo Agora vamos determinar qual é o valor da constante k que é um valor adimensional que mede a intensidade do momento fletor solicitante de cálculo 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘𝐿 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑2 240 𝑥 100 214 100 12² 00078 0295 armação simples Para 𝑓𝑐𝑘 50 Mpa o valor de 𝑘𝑙 é igual a 0295 Bw para lajes é 100 cm pois trabalhamos lajes a cada 1 m D hcobrimento 15 30 120 cm Definição da armadura positiva tracionada eixo x Vamos agora para o sexto passo vamos determinar qual é o valor da armadura tracionada área de aço 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 214 100 12 4348 1 1 200078 046 𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 143 100 65 4348 0007800078 112 15 0 𝑐𝑚² 046 cm²m P á g i n a 273 Definição da armadura mínima tracionada Como dimensionamos o aço para o momento na menor direção temos que colocar uma área de aço mínima na outra direção por questões de controle de fissuras e também por questões de armação verificaremos ainda se o valor de área mínima é superior ao valor da área de aço calculada 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝐴𝑐 0001510015 225 𝑐𝑚2𝑚 Determinação do k para o eixo X momento negativo Agora vamos determinar qual é o valor da constante k que é um valor adimensional que mede a intensidade do momento fletor solicitante de cálculo 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘𝐿 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑2 470 𝑥 100 214 100 12² 001525 0295 armação simples Para 𝑓𝑐𝑘 50 Mpa o valor de 𝑘𝑙 é igual a 0295 Bw para lajes é 100 cm pois trabalhamos lajes a cada 1 m D hcobrimento 15 30 120 cm Definição da armadura negativa tracionada eixo x Vamos agora para o sexto passo vamos determinar qual é o valor da armadura tracionada área de aço 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 214 100 12 4348 1 1 2001525 090 𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 143 100 65 4348 001525001525 112 15 0 𝑐𝑚² 090 cm²m Detalhamento do aço necessário laje de teto Agora com os valores da área de aço calculados vamos detalhar a armadura necessária podemos perceber que utilizaremos a área de aço mínima em ambas as direções P á g i n a 274 Área de aço para a direção X positivo 225 cm² Área de aço para a direção x negativa 225 m² Área de aço para a direção Y positiva 225 cm² Área de aço para a direção Y negativa 225 cm² 3 Parede menor direção X calculo como laje carga de empuxo de água Vamos dimensionar primeiramente a menor parede direção X para a carga triangular de empuxo de água portanto o dimensionamento é feito como laje Classificação quanto a relação entre os lados O primeiro passo é verificar que tipos de laje estamos trabalhando se é uma laje armada em uma direção trabalha como viga ou uma laje armada em duas direções trabalha com valores tabelados tabela de bares em anexo para isso utilizamos as seguintes formulas 𝜆 𝑙𝑥 𝑙𝑦 ou 𝜆 𝑙𝑦 𝑙𝑥 a relação entre x e y fica a seu critério para esse exemplo iremos adora X como sendo o menor lado e Y sendo o maior lado ou seja Lx 245 cm e Ly 255 cm 𝜆 𝑙𝑦 𝑙𝑥 255 245 105 como o valor λ foi menor que 2 a laje é armada em duas direções Cargas O segundo passo é achar as cargas atuantes nessa laje como é uma laje de que recebe carga de empuxo de água teremos tal carga mais um revestimento mais o peso próprio da mesma P á g i n a 275 Peso próprio 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ iremos adotar uma altura de 15 cm tendo visto que no enunciado isso foi informado 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ 25 015 375 𝑘𝑛𝑚² Revestimento 𝑄𝑟𝑒𝑣 10 𝑘𝑛𝑚² Carga de empuxo de água 𝑄á𝑔𝑢𝑎 10 𝑘𝑛 ℎ 10𝑥2 20 𝑘𝑛𝑚² Combinação de Cálculo 𝑆𝑑 14 375 1 20 3465 𝑘𝑛𝑚² A carga que utilizaremos para o cálculo é a soma de todas as cargas atuantes vezes o coeficiente de segurança majorador de cargas Momentos característicos de cálculo Como estamos trabalhando com cargas triangulares de empuxo e é uma laje bidirecional devemos encontrar os valores de momentos através de tabelas apresentas neste caderno P á g i n a 276 Tabela 15 Momento negativo entre as paredes e entre a parede a laje de fundotampa 𝑀𝑚𝑎𝑥 𝑋𝑏𝑚á𝑥 𝑆𝑑 ℎ² 𝑀𝑚𝑎𝑥 00375 34652452 779 𝑘𝑛 𝑚𝑚 Momento positivo na direção de A h245 m 𝑀𝑚𝑎𝑥 𝑀𝑎 𝑚á𝑥 𝑆𝑑 ℎ² 𝑀𝑚𝑎𝑥 0013 34652452 270 𝑘𝑛 𝑚𝑚 Momento positivo na direção de A h245 m 𝑀𝑚𝑎𝑥 𝑀𝑏 𝑚á𝑥 𝑆𝑑 ℎ² 𝑀𝑚𝑎𝑥 00142 34652552 319 𝑘𝑛 𝑚𝑚 Podemos observar que os valores dos momentos positivos não variaram muito para simplificação de cálculo e de armação vamos adotar o maior momento positivo e calcular as duas armaduras sendo iguais P á g i n a 277 Determinação do k para o momento positivo Agora vamos determinar qual é o valor da constante k que é um valor adimensional que mede a intensidade do momento fletor solicitante de cálculo 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘𝐿 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑2 319 𝑥 100 214 100 12² 0010 0295 armação simples Para 𝑓𝑐𝑘 50 Mpa o valor de 𝑘𝑙 é igual a 0295 Bw para lajes é 100cm pois trabalhamos lajes a cada 1 m D hcobrimento 15 30 120 cm Definição da armadura positiva tracionada eixo x Vamos agora para o sexto passo vamos determinar qual é o valor da armadura tracionada área de aço 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 214 100 12 4348 1 1 2001 060 𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 143 100 65 4348 001001 112 15 0 𝑐𝑚² 060 cm²m Definição da armadura mínima tracionada Como dimensionamos o aço para o momento na menor direção temos que colocar uma área de aço mínima na outra direção por questões de controle de fissuras e também por questões de armação verificaremos ainda se o valor de área mínima é superior ao valor da área de aço calculada 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝐴𝑐 0001510015 225 𝑐𝑚2𝑚 Determinação do k para o momento negativo Agora vamos determinar qual é o valor da constante k que é um valor adimensional que mede a intensidade do momento fletor solicitante de cálculo 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘𝐿 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑2 779 𝑥 100 214 100 12² 002527 0295 armação simples P á g i n a 278 Para 𝑓𝑐𝑘 50 Mpa o valor de 𝑘𝑙 é igual a 0295 Bw para lajes é 100 cm pois trabalhamos lajes a cada 1 m D hcobrimento 15 30 120 cm Definição da armadura negativa tracionada eixo x Vamos agora para o sexto passo vamos determinar qual é o valor da armadura tracionada área de aço 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 214 100 12 4348 1 1 2002527 151𝑐 𝑚² 𝐴𝑠2 143 100 65 4348 002527002527 112 15 0 𝑐𝑚² 151 cm²m Detalhamento do aço necessário parede como laje Agora com os valores da área de aço calculados vamos detalhar a armadura necessária podemos perceber que utilizaremos a área de aço mínima em ambas as direções Área de aço para a direção X positivo 225 cm² Área de aço para a direção X negativa 225 m² Área de aço para a direção Y positiva 225 cm² Área de aço para a direção Y negativa 225 cm² Podemos observar que mais uma vez quem prevaleceu foi a área de aço mínima 4 Parede menor direção X calculo como Viga Vamos dimensionar agora nossa parede recebendo a carga da laje de fundo calculando como viga para isso precisamos da reação da laje de fundo e da laje de teto nessa parede viga A parede recebe uma carga de 112 kn da laje de teto P á g i n a 279 Figura 168 A parede recebe uma carga de 442kn da laje de fundo Figura 169 Temos então um total de 554 kn Bom precisamos entender agora a vinculação desta parede pensando como viga ela tem que descarregar tal carga seriam agora nossos pilares como não foi dado no enunciado vamos dizer que esse reservatório está apoiado em 4 pilares um em cada extremidade e a viga estaria simplesmente apoiada nos pilares Então para achar o momento de cálculo desta viga podemos usar o 𝑀𝑠𝑑 𝑆𝑑 𝐿2 8 podemos ainda dizer que o valor encontrado é sim o de cálculo pois adotamos os coeficientes nos primeiros cálculos Portanto 𝑀𝑠𝑑 𝑆𝑑 𝐿2 8 554 255² 8 4503 𝑘𝑛 𝑚 P á g i n a 280 Determinação do k para o momento de cálculo da parede como viga Agora vamos determinar qual é o valor da constante k que é um valor adimensional que mede a intensidade do momento fletor solicitante de cálculo 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘𝐿 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑2 4503 𝑥 100 214 15 242² 00024 0295 armação simples Para 𝑓𝑐𝑘 50 Mpa o valor de 𝑘𝑙 é igual a 0295 Bw é a base da viga ou seja 15 cm D hcobrimento 245 30 242 cm altura da viga parede Definição da armadura Vamos agora determinar qual é o valor da armadura tracionada área de aço 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 214 9 242 4348 1 1 200024 025 𝑐𝑚² 025 cm²m Definição da armadura mínima tracionada Vamos verificar a área de aço mínima para nossa viga parede 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝐴𝑐 0001515245 551 𝑐𝑚2 Definição da armadura mínima armadura de pele Vamos verificar a área de aço mínima para a armadura de pele da nossa viga tendo em vista que a altura passa dos 60cm que a norma diz 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 010 𝐴𝑐 0001015245 367 𝑐𝑚2 Bom a única coisa que nos falta é detalhar nosso reservatório Vamos observar que no detalhamento da nossa parede como viga encontramos um valor para a armadura de pele costela lateral superior ao valor encontrado no dimensionamento como laje dessa mesma parede portanto teremos que detalhar P á g i n a 281 somente a armadura de pele pois sua construção é idêntica à da laje as lajes de fundo e tampa detalharemos normalmente 5 Detalhamento da laje de Fundo Detalhamento do aço necessário laje de fundo Área de aço para a direção X positivo 225 cm² Área de aço para a direção x negativa 371 m² Área de aço para a direção Y positiva 225 cm² Área de aço para a direção Y negativa 371 cm² Para os momentos positivos iremos detalhar igualmente para as duas direções com o valor de 225 cm²m Vamos utilizar aço CA50 de 8 mm cujo o mesmo tem uma área de 05cm² 𝑁𝑏 225 05 45 5 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑚 Com um espaçamento de 𝑆 100 5 20 𝑐𝑚 Para o momento negativo também igualaremos as direções e utilizaremos também a mesma barra com o mesmo diâmetro para o detalhamento 𝑁𝑏 371 05 74 8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑚 Com um espaçamento de 𝑆 100 8 125 𝑐𝑚 12 𝑐𝑚 Bom como iremos engastar nossa laje de fundo nas nossas paredes temos que adotar armadura superior negativa por questões construtivas e facilidade de execução utilizaremos a mesma barra fazendo o positivo e o negativo juntos para isso então teremos que modificar nosso cálculo de barras positivas pois o valor de 12 cm encontrado no negativo é uma área maior de aço estaremos indo a favor da segurança acrescentando aço positivo Precisamos saber qual o tamanho da barra negativa que teremos que usar para isso vamos utilizar o software ftool mais uma vez para saber onde o gráfico toca a zero e transfere o negativo para positivo O software nos mostra que o gráfico toca a zero a 054 m a partir do apoio então vamos adotar 055 com mais uns 20 de segurança dando um total de 065 m vamos adotar 070 m para execução Nossa barra ficaria da seguinte forma P á g i n a 282 Figura 170 Temos nossa armadura positiva e negativa detalhadas para o reservatório nas duas direções Figura 171 6 Detalhamento da laje de Tampa Detalhamento do aço necessário laje de teto Área de aço para a direção X positivo 225 cm² Área de aço para a direção X negativa 225 m² Área de aço para a direção Y positiva 225 cm² Área de aço para a direção Y negativa 225 cm² Para os momentos positivos e negativos iremos detalhar igualmente para as duas direções com o valor de 225 cm²m Vamos utilizar aço CA50 de 8 mm cujo o mesmo tem uma área de 05 cm² 𝑁𝑏 225 05 45 5 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑚 Com um espaçamento de 𝑆 100 5 20𝑐 𝑚 Bom precisamos saber qual o tamanho da barra P á g i n a 283 negativa que teremos que usar para isso vamos utilizar o software ftool mais uma vez para saber onde o gráfico toca a zero e transfere o negativo para positivo Figura 172 O software nos mostra que o gráfico toca a zero a 054 m a partir do apoio então vamos adotar 055 com mais uns 20 de segurança dando um total de 065 m vamos adotar 070 m para execução Nossa barra ficaria da seguinte forma Figura 173 Temos nossa armadura positiva e negativa detalhadas para o reservatório nas duas direções 7 Detalhamento da parede como viga Como já foi dito anteriormente vamos detalhar nossas paredes somente como viga pois os valores encontrados para armadura de pele que é a mesma armadura de laje cálculo da parede como laje foi superior ao encontrado como laje Detalhamento de aço da viga Área de aço tracionada 551 𝑐𝑚2 Área de aço Armadura de Pele 367 𝑐𝑚2 P á g i n a 284 Iremos utilizar para armadura de pele constela lateral o diâmetro de 8mm para igualar com o aço positivo e negativo das lajes Para o aço positivo e negativo longitudinal das vigas vamos adotar diâmetro de 10 mm A única verificação que deixou de ser executada é o cisalhamento nas vigas para o dimensionamento dos estribos iremos adotar diâmetro de 8mm também e o espaçamento de 12 cm para facilitar a execuçãoamarração dos aços das lajes com as vigas ficando com o mesmo espaçamento Vamos começar pela armadura longitudinal com diâmetro de 10mm cuja área é de 08 cm² então 𝑁𝑏 551 08 69 7 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 A armadura de pele nós temos que tomar um certo cuidado pois a área que encontramos nós dividimos por 2 e colocamos em cada face da viga porém como estamos trabalhando substituindo a armadura de flexão da laje pela armadura de pele temos que ver se a metade da armadura de pele é o mesmo valor do cálculo como laje Temos do cálculo da laje um valor de 225 cm² da flexão na laje A metade da armadura de pele 3672 183 cm² Ou seja não atende Vamos detalhar a armadura de pele com 225 cm² por face Como já foi dito vamos usar o diâmetro de 8mm para armadura de pele 𝑁𝑏 225 05 45 5 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑓𝑎𝑐𝑒 Temos que verificar ainda que esse valor de 225 cm² é por uma faixa de 1m cálculo de laje e para vigas não calculamos dessa forma Ou seja temos que colocar 5 barras em cada face porém com um espaçamento de 20 cm entre elas dando assim um número maior que 5 barras por face a nossa viga tem 245 m de altura h tirando os cobrimentos temos 239 m devindo por 20 cm cada espaçamento temos um número de 12 barras por face P á g i n a 285 Figura 174 Com isso terminamos o dimensionamento do reservatório Exercícios de reservatórios e rampas Aula 13 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula veremos alguns exercícios sobre os reservatórios e rampas OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entender os cálculos de reservatórios em concreto armado Resolver exercícios de reservatórios em concreto armado Entender o funcionamento de rampas de concreto armado juntamente com o seu dimensionamento P á g i n a 287 13 EXERCÍCIOS DE RESERVATÓRIOS E RAMPAS Olá Aluno Vamos praticar um pouco alguns exercícios de reservatórios Nesta aula resolveremos um exercício fazendo todas as verificações Vamos lá Exercício 1 Resolvido Reservatório Dimensionar a laje de fundo de um reservatório elevado cúbico com espessura igual a 15 cm e vão efetivo igual a 3 metros Adotar fck igual a 25 MPa aço CA50 e cobrimento igual a 3 cm Figura 175 P á g i n a 288 Neste exercício iremos dimensionar a laje do reservatório em questão iremos considerar que esta laje está engastada em todas as suas bordas Resolução 1 Laje de fundo Classificação quanto a relação entre os lados O primeiro passo é verificar que tipos de laje estamos trabalhando se é uma laje armada em uma direção trabalha como viga ou uma laje armada em duas direções trabalha com valores tabelados tabela de bares em anexo para isso utilizamos as seguintes formulas 𝜆 𝑙𝑥 𝑙𝑦 ou 𝜆 𝑙𝑦 𝑙𝑥 a relação entre x e y fica a seu critério para esse exemplo iremos adora X como sendo o menor lado e Y sendo o maior lado ou seja Lx 285 cm e Ly 285 cm 𝜆 𝑙𝑦 𝑙𝑥 285 285 1 como o valor λ foi menor que 2 a laje é armada em duas direções Cargas O segundo passo é achar as cargas atuantes nessa laje temos o volume de água do reservatório conseguimos achar de forma simples o peso próprio da mesma iremos considerar ainda um possível revestimento de 1 knm² Peso próprio 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ iremos adotar uma altura de 15 cm tendo visto que no enunciado isso foi informado 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ 25 015 375 𝑘𝑛𝑚² Revestimento 𝑄𝑟𝑒𝑣 10 𝑘𝑛𝑚² Peso da água 𝑃á𝑔𝑢𝑎 17869 𝑘𝑔 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑗𝑒 𝑃á𝑔𝑢𝑎 17869 𝑘𝑔 270𝑥270 𝑃á𝑔𝑢𝑎 2451 𝑘𝑔𝑓𝑚2 𝑃á𝑔𝑢𝑎 245 𝑡𝑓𝑚2 𝑃á𝑔𝑢𝑎 2451 𝑘𝑛𝑚2 P á g i n a 289 Combinação de Cálculo 𝑆𝑑 14 375 1 2451 4096 𝑘𝑛𝑚² A carga que utilizaremos para o cálculo é a soma de todas as cargas atuantes vezes o coeficiente de segurança majorador de cargas Momentos característicos de cálculo Como estamos trabalhando com cargas triangulares de empuxo e é uma laje bidirecional devemos encontrar os valores de momentos através de tabelas apresentas neste caderno Tabela 16 Momento negativo entre as paredes e entre a parede a laje de fundotampa 𝑀𝑚𝑎𝑥 𝑋𝑏𝑚á𝑥 𝑆𝑑 ℎ² 𝑀𝑚𝑎𝑥 00375 4096252 960 𝑘𝑛 𝑚𝑚 Momento positivo na direção de A h25 m 𝑀𝑚𝑎𝑥 𝑀𝑎 𝑚á𝑥 𝑆𝑑 ℎ² 𝑀𝑚𝑎𝑥 0013 4096252 333 𝑘𝑛 𝑚𝑚 P á g i n a 290 Momento positivo na direção de A h245 m 𝑀𝑚𝑎𝑥 𝑀𝑏 𝑚á𝑥 𝑆𝑑 ℎ² 𝑀𝑚𝑎𝑥 00142 4096252 363 𝑘𝑛 𝑚𝑚 Podemos observar que os valores dos momentos positivos não variaram muito para simplificação de cálculo e de armação vamos adotar o maior momento positivo e calcular as duas armaduras sendo iguais Determinação do k para o eixo X momento positivo Agora vamos determinar qual é o valor da constante k que é um valor adimensional que mede a intensidade do momento fletor solicitante de cálculo 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘𝐿 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑2 363 𝑥 100 178 100 12² 0014 0295 armação simples Para 𝑓𝑐𝑘 50 Mpa o valor de 𝑘𝑙 é igual a 0295 Bw para lajes é 100 cm pois trabalhamos lajes a cada 1 m D hcobrimento 15 30 120 cm Definição da armadura positiva tracionada eixo x Vamos agora para o sexto passo vamos determinar qual é o valor da armadura tracionada área de aço 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 178 100 12 4348 1 1 20014 069 𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 143 100 12 4348 00140014 112 15 0 𝑐𝑚² 069 cm²m Definição da armadura mínima tracionada Como dimensionamos o aço para o momento na menor direção temos que colocar uma área de aço mínima na outra direção por questões de controle de fissuras e também por questões de armação verificaremos ainda se o valor de área mínima é superior ao valor da área de aço calculada 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝐴𝑐 0001510015 225 𝑐𝑚2𝑚 P á g i n a 291 Determinação do k para o eixo X momento negativo Agora vamos determinar qual é o valor da constante k que é um valor adimensional que mede a intensidade do momento fletor solicitante de cálculo 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘𝐿 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑2 960 𝑥 100 178 100 12² 0037 0295 armação simples Para 𝑓𝑐𝑘 50 Mpa o valor de 𝑘𝑙 é igual a 0295 Bw para lajes é 100 cm pois trabalhamos lajes a cada 1 m D hcobrimento 15 30 120 cm Definição da armadura negativa tracionada eixo x Vamos agora para o sexto passo vamos determinar qual é o valor da armadura tracionada área de aço 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 178 100 12 4348 1 1 20037 185 𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 143 100 65 4348 003003 112 15 0 𝑐𝑚² 185 cm²m Detalhamento do aço necessário laje de fundo Agora com os valores da área de aço calculados vamos detalhar a armadura necessária Área de aço para a direção X positivo 225 cm² Área de aço para a direção x negativa 225 m² Área de aço para a direção Y positiva 225 cm² Área de aço para a direção Y negativa 225 cm² Detalhamento final da laje Vamos detalhar nossa laje utilizando aço 63 mm tendo em vista que tanto no momento positivo quanto no momento negativo foi a área de aço mínima que prevaleceu 𝑁𝑏 225 0315 714 8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑚 temos então um espaçamento de 𝑆𝑏 100 8 125 12 𝑐𝑚 Temos então o seguinte detalhe P á g i n a 292 Figura 176 Observe que adotamos o valor de 1 m para o engaste tendo em vista a regra de 13 da laje engastada Exercício 2 Resolvido Rampa Dimensionar a rampa com espessura igual a 12 cm Adotar fck igual a 25 MPa aço CA50 e cobrimento igual a 3 cm rampa de acesso ao público P á g i n a 293 Figura 177 Neste exercício iremos dimensionar a laje em questão comece verificando se a laje é armada em uma ou em duas direções dependendo do caso varia o processo de cálculo das ações atuantes porém o cálculo da armadura segue o mesmo conceito de flexão já vistos na aula 8 de concreto armado I Vamos lá Resolução Classificação quanto a relação entre os lados O primeiro passo é verificar que tipos de laje estamos trabalhando se é uma laje armada em uma direção trabalha como viga ou uma laje armada em duas direções trabalha com valores tabelados tabela de bares em anexo para isso utilizamos as seguintes formulas 𝜆 𝑙𝑥 𝑙𝑦 ou 𝜆 𝑙𝑦 𝑙𝑥 a relação entre x e y fica a seu critério para esse exemplo iremos adora X como sendo o menor lado e Y sendo o maior lado ou seja Lx 310 cm e Ly 1015 cm 𝜆 𝑙𝑦 𝑙𝑥 515 135 382 como o valor λ foi maior que 2 a laje é armada em uma direção Cargas O segundo passo é achar as cargas atuantes nessa laje o enunciado já nos deu a carga acidental e o revestimento faltando apenas acharmos o peso próprio da laje P á g i n a 294 Peso próprio 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ iremos adotar uma altura de 12 cm para essa laje tendo em vista que no enunciado foi informado 𝑃𝑝 𝛾𝑐 ℎ 25 012 300 𝑘𝑛𝑚² Revestimento 𝑄𝑟𝑒𝑣 10 𝑘𝑛𝑚² Acidental 𝑄𝑎𝑐𝑖𝑑 30 𝑘𝑛𝑚² de acordo com a norma ABNT6120 Combinação de Cálculo 𝑆𝑑 14 300 10 30 98 𝑘𝑛𝑚² A carga que utilizaremos para o cálculo é a soma de todas as cargas atuantes vezes o coeficiente de segurança majorador de cargas Momentos característicos de cálculo O momento de cálculo será a formulação básica de vigas biapoiadas tendo em vista que uma laje unidirecional trabalha com vigas 𝑀𝑠𝑑 𝑆𝑑 𝑙² 8 98135² 8 223 𝑘𝑛 𝑚 Determinação do k para o eixo X Agora vamos determinar qual é o valor da constante k que é um valor adimensional que mede a intensidade do momento fletor solicitante de cálculo 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑 𝑏𝑤 𝑑2 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑒𝑠 𝑘 𝑘𝐿 𝑘 𝑘𝐿 𝐴𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑑𝑢𝑝𝑙𝑎 𝑘 𝑀𝑑 𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑2 223 𝑥 100 178 100 9² 0015 0295 armação simples Para 𝑓𝑐𝑘 50 Mpa o valor de 𝑘𝑙 é igual a 0295 Bw para lajes é 100 cm pois trabalhamos lajes a cada 1 m D hcobrimento 12 30 90 cm Definição da armadura tracionada Vamos agora para o sexto passo vamos determinar qual é o valor da armadura tracionada área de aço 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 1 1 2𝑘 𝐴𝑠2 𝑓𝑐 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦𝑑 𝑘 𝑘 1 𝑑 𝑑 P á g i n a 295 𝐴𝑠 𝐴𝑠1 𝐴𝑠2 𝐴𝑠1 178 100 9 4348 1 1 20015 055 𝑐𝑚² 𝐴𝑠2 143 100 65 4348 00530053 112 15 0 𝑐𝑚² 055 cm²m Definição da armadura tracionada Como dimensionamos o aço para o momento na menor direção temos que colocar uma área de aço mínima na outra direção por questões de controle de fissuras e também por questões de armação utilizaremos também para verificar se a área de aço mínima é superior a área de aço calculada 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝐴𝑐 0001510012 180 𝑐𝑚2𝑚 Detalhamento do aço necessário Agora com os valores da área de aço calculados vamos detalhar a armadura necessária Área de aço para a direção X 180 cm² Área de aço para a direção Y 180 cm² Vamos utilizar o aço CA50 no diâmetro de 50 mm No capítulo 2 da apostila de concreto armado 1 existe um quadro com os valores de área do aço de cada bitola para o de 50 mm o valor é de 02 cm² ou podemos ainda utilizar a fórmula de área do círculo para achar esse valor Nas lajes como já foi dito nós dimensionamos para cada 1 m de laje Observe como fica fácil achar a quantidade de barras necessárias 𝐴𝑠𝑥 180 020 9 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 para cada 1 m de laje nesta direção precisamos agora achar o valor do aço disposto em toda a laje para isso achamos a distância que o aço deverá ficar um do outro e depois detalhamos toda a laje 𝑆 100 9 1111 𝑐𝑚 10 𝑐𝑚 ou seja em 1 m de laje temos que ter 9 barras dividindo o valor de 1 m pelo número de barras necessário conseguimos o espaçamento entre elas Procure arredondar os valores para números inteiros para facilitar a execução porém tome cuidado nunca arredonde para cima fazendo isso você colocaria menos aço do que é necessário arredondando para baixo você está a favor da segurança P á g i n a 296 Figura 178 Exercício 3 Proposto Rampa Dimensionar a rampa com espessura igual a 10 cm Adotar fck igual a 30 MPa aço CA50 e cobrimento igual a 25 cm rampa de acesso ao público e acesso automotivo Figura 179 P á g i n a 297 Exercício 3 Proposto Reservatório Dimensionar a piscina abaixo com os dados apresentados Dados altura da lâmina dágua 160 m altura interna da piscina 170 m paredes e lajes com espessura de 15 cm concreto utilizado de Fck30 Mpa cobrimento de 4cm considere 𝛾𝑠𝑜𝑙𝑜 500 𝑘𝑔𝑓𝑚² Figura 180 Resumo Nesta aula abordamos Exercícios de fixação sobre reservatórios enterrados e elevados Exercícios de fixação sobre rampas de acesso a pedestres e a veículos Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Procure nos materiais complementares principalmente na norma que rege o uso do concreto armado no Brasil que é NBR61182014 e também no material do CARVALHO R C FIGUEIREDO JR Cálculo e Detalhamento de Estruturas de Concreto Armado Segundo a NBR61182014 Ed EDUFscar São Carlos 2017 Referências Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO RB FILHO JRF Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Segundo a NBR61182014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado Vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 Pilares Aula 14 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula daremos início ao estudo dos pilares uma breve introdução para um correto alinhamento de ideias para o próximo curso concreto armado III OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Entenda as cargas nos pilares As características geométricas dos pilares A classificação dos pilares As excentricidades de 1ª e 2ª ordem Entender o que é a esbeltez limite P á g i n a 302 Olá Aluno Preparado para continuar os estudos sobre concreto Nessa aula vamos aprender um pouco sobre os pilares fazendo apenas a introdução desse tema para discutirmos melhor na disciplina de Concreto Armado III 14 PILARES Pilares são elementos estruturais lineares de eixo reto usualmente dispostos na vertical em que as forças normais de compressão são preponderantes e cuja função principal é receber as ações atuantes nos diversos níveis e conduzilas até as fundações Junto com as vigas os pilares formam os pórticos que na maior parte dos edifícios são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizontais e garantir a estabilidade global da estrutura As ações verticais são transferidas aos pórticos pelas estruturas dos andares e as ações horizontais decorrentes do vento são levadas aos pórticos pelas paredes externas 141 Cargas nos pilares Nas estruturas usuais compostas por lajes vigas e pilares o caminho das cargas começa nas lajes que delas vão para as vigas e em seguida para os pilares que as conduzem até a fundação As lajes recebem as cargas permanentes peso próprio revestimentos etc e as variáveis pessoas máquinas equipamentos etc e as transmitem para as vigas de apoio As vigas por sua vez além do peso próprio e das cargas das lajes recebem também cargas de paredes dispostas sobre elas além de cargas concentradas provenientes de outras vigas levando todas essas cargas para os pilares em que estão apoiadas Os pilares são responsáveis por receber as cargas dos andares superiores acumular as reações das vigas em cada andar e conduzir esses esforços até as fundações Nos edifícios de vários andares para cada pilar e no nível de cada andar obtémse o subtotal de carga atuante desde a cobertura até os andares inferiores P á g i n a 303 Essas cargas no nível de cada andar são utilizadas para dimensionamento dos tramos do pilar A carga total é usada no projeto da fundação Nas estruturas constituídas por lajes sem vigas os esforços são transmitidos diretamente das lajes para os pilares Nessas lajes devese dedicar atenção especial à verificação de punção 142 Características geométricas No dimensionamento de pilares a determinação das características geométricas está entre as primeiras etapas Características geométricas Com o objetivo de evitar um desempenho inadequado e propiciar boas condições de execução a NBR 61182003 no seu item 1323 estabelece que a seção transversal dos pilares qualquer que seja a sua forma não deve apresentar dimensão menor que 19 cm Em casos especiais permitese a consideração de dimensões entre 19 cm e 12 cm desde que no dimensionamento se multipliquem as ações por um coeficiente adicional γn indicado na Tabela 1 e baseado na equação 𝑌𝑛 195 005 𝑏 b é a menor dimensão da seção transversal do pilar em cm Tabela 17 Valores do coeficiente adicional γn em função de b NBR 61182003 Fonte NBR 6118 2003 Portanto o coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo nos pilares quando de seu dimensionamento Todas as recomendações referentes aos pilares são válidas nos casos em que a maior dimensão da seção transversal não exceda cinco vezes a menor P á g i n a 304 dimensão h 5b Quando esta condição não for satisfeita o pilar deve ser tratado como pilarparede NBR 61182003 item 185 Em qualquer caso não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360 cm² Exemplos de seções mínimas 12 cm x 30 cm 15 cm x 24 cm 18 cm x 20 cm Comprimento equivalente Segundo a NBR 61182003 item 156 o comprimento equivalente 𝑙𝑒 do pilar suposto vinculado em ambas extremidades é o menor dos valores Figura 108 𝑙𝑒 𝑙0 ℎ 𝑙 𝑙0 é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais supostos horizontais que vinculam o pilar ℎ é a altura da seção transversal do pilar medida no plano da estrutura 𝑙 é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado No caso de pilar engastado na base e livre no topo 𝑙𝑒 2𝑙 Figura 181 Distâncias 𝒍𝟎 e 𝒍 P á g i n a 305 Raio de giração Definese o raio de giração i como sendo 𝑖 𝐼 𝐴 𝐼 é o momento de inércia da seção transversal 𝐴 A é a área de seção transversal Para o caso em que a seção transversal é retangular resulta 𝑖 𝐼 𝐴 𝑏 ℎ³ 12 𝑏 ℎ ℎ² 12 𝑖 ℎ 12 Índice de esbeltez O índice de esbeltez é definido pela relação λ 𝑙𝑒 𝑖 143 Classificação dos pilares Os pilares podem ser classificados conforme as solicitações iniciais e a esbeltez Pilares internos de borda e de canto Quanto às solicitações iniciais os tipos de pilares são mostrados na Figura 181 P á g i n a 306 Figura 182 Classificação quanto às solicitações iniciais Serão considerados internos os pilares em que se pode admitir compressão simples ou seja em que as excentricidades iniciais podem ser desprezadas Nos pilares de borda as solicitações iniciais correspondem a flexão composta normal ou seja admitese excentricidade inicial em uma direção Para seção quadrada ou retangular a excentricidade inicial é perpendicular à borda Pilares de canto são submetidos a flexão oblíqua As excentricidades iniciais ocorrem nas direções das bordas Classificação quando à esbeltez De acordo com o índice de esbeltez λ os pilares podem ser classificados em pilares robustos ou pouco esbeltos λ λ1 pilares de esbeltez média λ1 λ 90 pilares esbeltos ou muito esbeltos 90 λ 140 pilares excessivamente esbeltos 140 λ 200 P á g i n a 307 A NBR 61182003 não admite em nenhum caso pilares com λ superior a 200 144 Excentricidades de primeira ordem As excentricidades de primeira ordem são comentadas a seguir Excentricidade inicial Em estruturas usuais de edifícios ocorre um monolitismo nas ligações entre vigas e pilares que compõem os pórticos A excentricidade inicial oriunda das ligações dos pilares com as vigas neles interrompidas ocorre em pilares de borda e de canto A partir das ações atuantes em cada tramo do pilar as excentricidades iniciais no topo e na base são obtidas com as expressões Figura 182 𝑒𝑖𝑡𝑜𝑝𝑜 𝑀𝑡𝑜𝑝𝑜 𝑁 e 𝑒𝑖𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑀𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑁 Figura 183 Excentricidades iniciais no topo e na base do pilar Os momentos no topo e na base podem ser obtidos no cálculo do pórtico usando por exemplo o programa Ftool MARTHA 2001 Segundo a NBR 61182003 pode também ser admitido esquema estático apresentado na Figura 182 P á g i n a 308 Figura 184 Esquema estático Para esse esquema estático pode ser considerado nos apoios extremos momento fletor igual ao momento de engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes estabelecidos nas seguintes relações Na viga 3𝑟𝑖𝑛𝑓3𝑟𝑠𝑢𝑝 4𝑟𝑣𝑖𝑔3𝑟𝑖𝑛𝑓3𝑟𝑠𝑢𝑝 No tramo superior do pilar 3𝑟𝑠𝑢𝑝 4𝑟𝑣𝑖𝑔3𝑟𝑖𝑛𝑓3𝑟𝑠𝑢𝑝 No tramo inferior do pilar 3𝑟𝑖𝑛𝑓 4𝑟𝑣𝑖𝑔3𝑟𝑖𝑛𝑓3𝑟𝑠𝑢𝑝 ri é a rigidez do elemento i no nó considerado avaliada de acordo com a Figura 111 e dada por 𝑟𝑖 𝐼𝑖 𝑙𝑖 Excentricidade acidental Segundo a NBR 61182003 na verificação do estado limite último das estruturas reticuladas devem ser consideradas as imperfeições do eixo dos elementos da estrutura descarregada Essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos imperfeições globais e imperfeições locais Muitas das imperfeições podem ser cobertas apenas pelos coeficientes de ponderação mas as imperfeições dos eixos das peças não Elas devem ser explicitamente consideradas porque têm efeitos significativos sobre a estabilidade da construção P á g i n a 309 a Imperfeições globais Na análise global das estruturas reticuladas sejam elas contraventadas ou não deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais conforme mostra a Figura 112 Figura 185 Imperfeições geométricas globais NBR 61182003 𝜃1 1 100𝑙 𝜃1 11 𝑛 2 𝑙 é a altura total da estrutura em metros 𝑛 é o número total de elementos verticais contínuos 𝜃1𝑚𝑖𝑛 1400 para estruturas de nós fixos ou 𝜃1𝑚𝑖𝑛 1300 para estruturas de nós móveis e imperfeições locais Esse desaprumo não precisa ser superposto ao carregamento de vento Entre os dois vento e desaprumo pode ser considerado apenas o mais desfavorável que provoca o maior momento total na base de construção O valor máximo de θ1 será de 1200 b Imperfeições locais Na análise local de elementos dessas estruturas reticuladas devem também ser levados em conta efeitos de imperfeições geométricas locais Para a verificação de um lance de pilar deve ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilinidade do eixo do pilar Figura 113 P á g i n a 310 Figura 186 Imperfeições geométricas locais NBR 61182003 Admitese que nos casos usuais a consideração da falta de retilinidade seja suficiente Assim a excentricidade acidental 𝑒𝑎 pode ser obtida pela expressão 𝑒𝑎 𝜃1 𝑙 2 No caso de elementos usualmente vigas e lajes que ligam pilares contraventados a pilares de contraventamento deve ser considerada a tração decorrente do desaprumo do pilar contraventado Figura 113 Para pilar em balanço obrigatoriamente deve ser considerado o desaprumo ou seja 𝑒𝑎 𝜃1 𝑙 P á g i n a 311 Momento mínimo Segundo a NBR 61182003 o efeito das imperfeições locais nos pilares pode ser substituído em estruturas reticuladas pela consideração do momento mínimo de 1a ordem dado por 𝑀1𝑑𝑚𝑖𝑛 𝑁𝑑 0015 003ℎ ℎ é a altura total da seção transversal na direção considerada em metros Nas estruturas reticuladas usuais admitese que o efeito das imperfeições locais esteja atendido se for respeitado esse valor de momento total mínimo A este momento devem ser acrescidos os momentos de 2a ordem No caso de pilares submetidos à flexão oblíqua composta esse mínimo deve ser respeitado em cada uma das direções principais separadamente isto é o pilar deve ser verificado sempre à flexão oblíqua composta onde em cada verificação pelo menos um dos momentos respeita o valor mínimo indicado Excentricidade de forma Em edifícios as posições das vigas e dos pilares dependem fundamentalmente do projeto arquitetônico Assim é comum em projetos a coincidência entre faces internas ou externas das vigas com as faces dos pilares que as apoiam Quando os eixos baricêntricos das vigas não passam pelo centro de gravidade da seção transversal do pilar as reações das vigas apresentam excentricidades que são denominadas excentricidades de forma A Figura 114 apresenta exemplos de excentricidades de forma em pilares intermediários de borda e de canto As excentricidades de forma em geral não são consideradas no dimensionamento dos pilares pelas razões apresentadas a seguir A Figura 115 mostra as vigas VT01 e VT04 que se apoiam no pilar P01 com excentricidades de forma 𝑒𝑓𝑦 e 𝑒𝑓𝑥 respectivamente As tensões causadas pela reação da viga VT01 P á g i n a 312 pelo Princípio de SaintVenant propagamse com um ângulo de 45o e logo se uniformizam distribuindose por toda a seção do pilar em um plano P A excentricidade de forma provoca no nível de cada andar um momento fletor 𝑀VT01𝑅VT01𝑒𝑓𝑦 que tende a ser equilibrado por um binário A Figura 115 também representa esquematicamente os eixos dos pilares em vários tramos sucessivos os momentos introduzidos pela excentricidade de forma e os binários que os equilibram Observase que em cada piso atuam pares de forças em sentidos contrários com valores da mesma ordem de grandeza e que portanto tendem a se anular Figura 187 Exemplos de excentricidades de forma em pilares P á g i n a 313 Figura 188 Excentricidades de forma e binários correspondentes A rigor apenas nos níveis da fundação e da cobertura as excentricidades de forma deveriam ser consideradas Entretanto mesmo nesses níveis elas costumam ser desprezadas No nível da fundação sendo muito grande o valor da força normal proveniente dos andares superiores o acréscimo de uma pequena excentricidade da reação da viga não afeta significativamente os resultados do dimensionamento Já no nível da cobertura os pilares são pouco solicitados e dispõem de armadura mínima em geral capaz de absorver os esforços adicionais causados pela excentricidade de forma P á g i n a 314 Excentricidade suplementar A excentricidade suplementar leva em conta o efeito da fluência A consideração da fluência é complexa pois a duração de cada ação tem que ser levada em conta ou seja o histórico de cada ação precisaria ser conhecido O cálculo da excentricidade suplementar é obrigatório em pilares com índice de esbeltez λ 90 de acordo com a NBR 61182003 Valor dessa excentricidade ec em que o índice c referese a creep fluência em inglês pode ser obtida de maneira aproximada pela expressão 𝑒𝑐 𝑀𝑠𝑔 𝑁𝑠𝑔 𝑒𝑎 27188 𝜑𝑁𝑠𝑔 𝑁𝑒𝑁𝑠𝑔 1 𝑁𝑒 10𝐸𝑐𝑖𝐼𝑐 𝑙𝑒2 força de flambagem de Euler 𝑀𝑠𝑔 𝑁𝑠𝑔 são os esforços solicitantes devidos à combinação quase permanente 𝑒𝑎 é a excentricidade acidental devida a imperfeições locais 𝜑 é o coeficiente de fluência 𝐸𝑐𝑖 5600 𝑓𝑐𝑘 1 2 MPa 𝐼𝑐 é o momento de inércia no estádio I 𝑙𝑒 é o comprimento equivalente do pilar 145 Esbeltes limite O conceito de esbeltez limite surgiu a partir de análises teóricas de pilares considerando material elásticolinear Corresponde ao valor da esbeltez a partir do qual os efeitos de 2a ordem começam a provocar uma redução da capacidade resistente do pilar Em estruturas de nós fixos dificilmente um pilar de pórtico não muito esbelto terá seu dimensionamento afetado pelos efeitos de 2a ordem pois o momento fletor total máximo provavelmente será apenas o de 1a ordem num de seus extremos Diversos fatores influenciam no valor da esbeltez limite Os preponderantes são P á g i n a 315 excentricidade relativa de 1a ordem 𝑒1 ℎ vinculação dos extremos do pilar isolado forma do diagrama de momentos de 1a ordem Segundo a NBR 61182003 os esforços locais de 2a ordem em elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez λ for menor que o valor limite λ1 que pode ser calculado pelas expressões λ1 25125𝑒1 ℎ α𝑏 35 λ1 90 sendo e1 a excentricidade de 1a ordem A NBR 61182003 não deixa claro como se adota este valor Na dúvida podese admitir no cálculo de λ1 e1 igual ao menor valor da excentricidade de 1a ordem no trecho considerado Para pilares usuais de edifícios vinculados nas duas extremidades na falta de um critério mais específico é razoável considerar 𝑒1 0 O coeficiente α𝑏 deve ser obtido conforme estabelecido a seguir a Pilares biapoiados sem forças transversais α𝑏 060 040 𝑀𝐵 𝑀𝐴 040 sendo 04 α𝑏 10 MA é o momento fletor de 1a ordem no extremo A do pilar maior valor absoluto ao longo do pilar biapoiado MB é o momento fletor de 1a ordem no outro extremo B do pilar tomase para MB o sinal positivo se tracionar a mesma face que MA e negativo em caso contrário b Pilares biapoiados com forças transversais significativas ao longo da altura α𝑏 1 c Pilares em balanço α𝑏 080 020 𝑀𝐶 𝑀𝐴 085 sendo 085 α𝑏 10 MA é o momento fletor de 1a ordem no engaste MC é o momento fletor de 1a ordem no meio do pilar em balanço P á g i n a 316 d Pilares biapoiados ou em balanço com momentos fletores menores que o momento mínimo ver item 1643 α𝑏 1 146 Excentricidade de segunda ordem A força normal atuante no pilar sob as excentricidades de 1a ordem excentricidade inicial provoca deformações que dão origem a uma nova excentricidade denominada excentricidade de 2a ordem A determinação dos efeitos locais de 2a ordem segundo a NBR 61182003 em barras submetidas à flexocompressão normal pode ser feita pelo método geral ou por métodos aproximados A consideração da fluência é obrigatória para índice de esbeltez λ 90 acrescentandose ao momento de 1a ordem M1d a parcela relativa à excentricidade suplementar ec Resumo Nesta aula abordamos O estudo inicial dos pilares de concreto armado Características importantes do elemento Cuidados e deveres a tomar na classificação e uso dos pilares Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Procure fazer mais exercícios sobre dimensionamento a flexão treine bastante Referências Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO RB FILHO JRF Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Segundo a NBR61182014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado Vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 AULA 14 Exercícios Responda as questões abaixo com base no que foi estudado até agora Exercício 1 Resolvido Pilares Classifique os pilares a baixo quanto a sua posição na edificação e justifique Figura 189 Resolução O primeiro pilar é um pilar de borda as solicitações iniciais correspondem a flexão composta normal ou seja admitese excentricidade inicial em uma direção O segundo pilar são os pilares internos em que se pode admitir compressão simples ou seja em que as excentricidades iniciais podem ser desprezadas P á g i n a 321 O terceiro pilar é o pilar de canto são submetidos a flexão oblíqua As excentricidades iniciais ocorrem nas direções das bordas Exercício 2 Resolvido Pilares Classifique os pilares a baixo quanto a sua esbeltez Figura 190 Resolução λ 𝑙𝑒 𝑖 quando Le é o lance efetivo do pilar normalmente medido entre as vigas de travamento I é o raio de giração do pilar formulado da seguinte forma 𝑖 𝐼 𝐴 𝑏 ℎ³ 12 𝑏 ℎ ℎ² 12 𝑖 ℎ 12 P á g i n a 322 Resolvendo 𝑖 ℎ 12 40 346 1154 𝑐𝑚 λ 𝑙𝑒 𝑖 350 1154 3031 Como o valor encontrado foi inferior a 90 este pilar é robusto Exercícios de pilares Aula 15 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula iremos exercitar as classificações e as primeiras verificações sobre os pilares OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Classificar corretamente o pilar quanto à forma Classificar corretamente o pilar quanto a sua rigidez Aprenda a calcular o comprimento equivalente do pilar Entenda os cálculos de excentricidade P á g i n a 324 Olá Aluno Preparado para continuar os estudos sobre concreto Nessa aula vamos exercitar Vamos lá 15 EXERCÍCIOS DE PILARES Exercício 1 Pilares Calcule para o pilar abaixo qual seria sua esbeltez com a seção indicada Seria possível fazer este mesmo pilar com a seção de 15x30 cm Explique Figura 191 P á g i n a 325 Exercício 2 Pilares Ainda para o pilar do exercício anterior calcule suas excentricidades e explique o porquê de cada uma Exercício 3 Pilares Diferencie excentricidade de 1ª ordem para excentricidade de 2ª ordem Resumo Nesta aula abordamos Exercícios de Pilares Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Procure fazer mais exercícios sobre dimensionamento de lajes Referências Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO RB FILHO JRF Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Segundo a NBR61182014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado Vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 Exercícios de revisão V2 Aula 16 APRESENTAÇÃO DA AULA Nesta aula iremos praticar o que foi aprendido na aula anterior OBJETIVOS DA AULA Esperamos que após o estudo do conteúdo desta aula você seja capaz de Consiga dimensionar lajes armadas em uma e duas direções P á g i n a 330 16 EXERCÍCIOS DE REVISÃO PARA V2 Exercício 1 Rampas Num espaço de 2200 m de comprimento entre a calçada e a garagem projetar uma rampa para veículos para vencer um desnível de 150 m Calcular a inclinação e afastamento Definir afastamento da rampa Definir o comprimento máximo possível Calcular a inclinação Desenhar planta e corte Exercício 2 Reservatório Dimensionar as paredes de um reservatório elevado com geometria retangular com espessura igual a 15 cm tendo seu menor vão efetivo igual a 3 m e seu maior vão efetivo igual a 4 m Adotar fck igual a 30 MPa aço CA50 e cobrimento igual a 3 cm Figura 192 P á g i n a 331 Exercício 3 Escada Dimensionar a escada apresentada com geometria retangular com espessura igual a 10 cm Adotar fck igual a 30 MPa aço CA50 e cobrimento igual a 3 cm mureta de 1 m de altura fazendo o guardacorpo Figura 193 P á g i n a 332 Exercício 4 Pilares Faça o que se pede em relação ao pilar apresentado Figura 194 A Explique com suas palavras como é a distribuição de cargas nos pilares B Quais são as características geométricas dos pilares O que é mais importante durante tal verificação Quais são os valores obtidos C Explique e indique a classificação dos pilares quanto seu posicionamento na edificação D Ainda sobre o item anterior como funciona a classificação quanto a esbeltez E Explique a diferença entre excentricidade de 1ª e 2ª ordem Resumo Nesta aula abordamos Exercícios de revisão para a AV2 Pilares Reservatórios Escadas Rampas Complementar Para enriquecer o seu conhecimento é importante que você Revise os tópicos abordados nesta aula em bibliografia presentes na Biblioteca Digital e material complementar Procure fazer mais exercícios sobre dimensionamento de lajes Referências Básica ARAÚJO J M Curso de concreto armado Vol 1 Rio GrandeRS Ed DUNAS 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 7480 Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado Rio de Janeiro Abnt 1996 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto Procedimento Rio de Janeiro Abnt 2014 CARVALHO RB FILHO JRF Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado Segundo a NBR61182014 4 ed São Carlos Ed EDUFScar 2014 LEONHARDT F MÖNNING E Construção de concreto princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado Vol 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 PINHEIRO L M Fundamentos do concreto e projetos de edifícios Apostila São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos 2007 SÜSSEKIND J C Curso de concreto Vol 1 Porto Alegre Ed Globo 1985 Complementar CARVALHO C B Concreto armado I de acordo com a NBR61182014 Belo Horizonte Unihorizontes 2017 Anexo Tabela para cálculo e lajes com carga triangular Figura 195 Tabela 18 Laje retangular simplesmente apoiada em dois lados opostos e engastada nos outros sujeita a carga triangular Tipo 1 P á g i n a 337 Tabela 19 Laje retangular simplesmente apoiada em dois lados opostos e engastada nos outros sujeita a carga triangular Tipo 2 Tabela 20 Laje retangular engastada em seu contorno sujeita a carga triangular Tipo 1 P á g i n a 338 Tabela 21 Laje retangular engastada em seu contorno sujeita a carga triangular Tipo 2 Tabela 22 Laje retangular simplesmente apoiada em um dos lados e engastada nos restantes sujeita a carga triangular com valor mínimo no lado ap P á g i n a 339 Tabela 23 Laje retangular simplesmente apoiada em um dos lados e engastada nos restantes sujeita a carga triangular com valor mínimo no lado apoiado Tipo 2 Para AB 1 para flechas 𝑞𝑎4𝐷 para os momentos qa² Para BA 1 para flechas 𝑞𝑎4𝐷 para os momentos qb² Observação as tampas dos reservatórios e as lajes de fundo que apresentam cargas uniformes retangulares são dimensionadas como as lajes convencionais das edificações e estudadas anteriormente inclusive com as mesmas orientações adotadas