Máquinas Elétricas: Motor de Corrente Contínua

MÁQUINAS ELÉTRICAS MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA ENGENHARIA ELÉTRICA 𝟐𝟎𝟐𝟐 Carlos Alberto M D Ferraz Página 2 SUMÁRIO 1Apresentação 3 2Equação básicas do motor 4 3Perdas nos motores CC 7 31Tipos de perdas 8 32Diagrama do fluxo de potência 10 4Reação da armadura 11 5Motor de excitação independente 12 6Motor com excitação em derivação ou shunt 22 7Motor excitação série 29 8Motor excitação composta 34 81Composto curto 36 82Composto longo 37 83Curva característica 38 9Motor de imã permanente 39 10Bibliografia 44 Carlos Alberto M D Ferraz Página 3 1 Apresentação O conjugado ou o torque eletromagnético é a mais importante grandeza do motor que permite acionara cargas conectadas no seu eixo Quando sua armadura e campo são alimentados em corrente contínua é produzido um torque o qual produz um movimento de rotação Carlos Alberto M D Ferraz Página 4 2 Equação básicas do motor Força contra eletromotriz Quando o motor gira os condutores da armadura cortam o fluxo e de acordo com as leis do eletromagnetismo uma força eletromotriz fem é induzida em oposição à tensão aplicada Devido a essa oposição essa tensão é denominada de força contra eletromotiz fcem 𝐸𝑎 𝐸𝑎 𝑃 𝑍 2𝜋 𝑎 𝛷𝑝 𝜔𝑚 𝑍 número total de condutores do enrolamento da armadura 𝑃 número de polos principais 𝛷𝑝 fluxo por polo em webber Wb 𝑎 número de caminhos em paralelo da armadura 𝜔𝑚 velocidade mecânica do rotor em rads Carlos Alberto M D Ferraz Página 5 Velocidade da armadura alta 𝐸𝑏 é grande e a corrente 𝐼𝑎 é pequena Velocidade da armadura baixa 𝐸𝑏 é pequena e a corrente 𝐼𝑎 é grande que desenvolve conjugado motor Corrente de armadura 𝐼𝑎 𝑉 𝐸𝑎 𝑅𝑎 Tensão de armadura 𝑉 𝐸𝑎 𝐼𝑎 𝑅𝑎 Potência desenvolvida na armadura 𝑉 𝐸𝑎 𝐼𝑎 𝑅𝑎 Multiplicando por 𝐼𝑎 𝑉 𝐼𝑎 𝐸𝑎𝐼𝑎 𝐼𝑎 2 𝑅𝑎 𝑉 𝐼𝑎 potência elétrica de entrada da armadura 𝐸𝑎 𝐼𝑎 potência elétrica convertida em mecânica 𝐼𝑎 2 𝑅𝑎 potência de perdas no enrolamento da armadura 𝑃𝑑 𝐸𝑎 𝐼𝑎 Carlos Alberto M D Ferraz Página 6 Conjugado eletromagnético 𝑷𝒅 𝑇𝑑 𝜔𝑚 𝑇𝑑 𝑃𝑑 𝝎𝒎 𝐸𝑎 𝐼𝑎 𝝎𝒎 𝑃 𝑍 2𝜋 𝑎 𝛷𝑝 𝜔𝑚 𝐼𝑎 𝝎𝒎 𝑇𝑑 𝑃 𝑍 2𝜋 𝑎 𝛷𝑝 𝜔𝑚 𝐼𝑎 𝐾𝑎 𝛷𝑝 𝜔𝑚 𝐼𝑎 Equação da velocidade 𝐸𝑎 𝐾𝑎 𝛷𝑝 𝜔𝑚 𝜔𝑚 𝐸𝑎 𝐾𝑎 𝛷𝑝 𝑉 𝐼𝑎 𝑅𝑎 𝐾𝑎 𝛷𝑝 Carlos Alberto M D Ferraz Página 7 3 Perdas nos motores CC Fluxo de potência Rendimento ou eficiência 𝜂 𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑃𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑃𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 Carlos Alberto M D Ferraz Página 8 31 Tipos de perdas As perdas nas máquinas de CC Perdas elétricas no cobre dos enrolamentos da armadura e do campo Perdas nas escovas Perdas no núcleo Perda mecânicas ou rotacionais Perdas suplementares Perdas elétricas no cobre Perdas joules nos enrolamentos da armadura e nos enrolamentos do campo Enrolamento de armadura 𝑃𝑎 𝑟𝑎 𝐼𝑎2 Enrolamento de excitação ou campo 𝑃𝑓 𝑟𝑓 𝐼𝑓 2 Perdas nas escovas 𝑃𝐸𝑆𝐶 𝐼𝑎 𝑉𝐸𝑆𝐶 Queda de tensão nas escovas é estimada em 2V Carlos Alberto M D Ferraz Página 9 Perdas no núcleo Perdas por histerese e por correntes parasitas Foucault que ocorrem no material ferromagnético da máquina Perdas mecânicas ou rotacionais As perdas mecânicas estão associadas aos efeitos mecânicos Atrito atrito dos rolamentos da máquina Ventilação Atrito entre as partes móveis e o ar contido no interior do motor Perdas suplementares Perdas que não podem ser classificadas em nenhuma das anteriores Estimada em 1 da carga total Carlos Alberto M D Ferraz Página 10 32 Diagrama do fluxo de potência 𝜂 𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑃𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑃𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 Potência útil ou de saída ou nominal 𝑃𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑃𝑑 𝑃𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 𝑃𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑃𝑑 𝑃𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 𝑃𝑠𝑢𝑝𝑙𝑒𝑚 Conjugado útil ou de saída ou nominal 𝑇𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 𝑇𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑇𝑑𝑒𝑠𝑒𝑛𝑣𝑜𝑙𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑇𝑟𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑖𝑠 Carlos Alberto M D Ferraz Página 11 4 Reação da armadura A reação da armadura com o aumento de carga aplicada tem o efeito de reduzir o fluxo de campo e observando 𝝎𝒎 𝑽𝒂 𝒓𝒂 𝑰𝒂 𝑲𝒂 𝝓 𝑽𝒂 𝑲𝒂 𝝓 𝒓𝒂 𝑲𝒂 𝝓𝟐 𝑪𝒆𝒍 Constatamos que haverá um acréscimo na velocidade Se a máquina possuir enrolamentos de compensação não haverá o enfraquecimento do fluxo de campo Carlos Alberto M D Ferraz Página 12 5 Motor de excitação independente Regime permanente Desprezadas as quedas de tensão devido as indutâncias dos enrolamentos Equação do circuito de armadura 𝑉𝑡 𝐸 𝑅𝑎 𝐼𝑎 𝑅𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 FCEM induzida na armadura 𝐸 𝐾𝑎 𝜔𝑚 𝑉𝑡 𝑅𝑎 𝐼𝑎 Corrente da armadura 𝑉𝑎 𝐸 𝑟𝑎 𝐼𝑎 𝐼𝑎 𝑉𝑎 𝐸 𝑟𝑎 Carlos Alberto M D Ferraz Página 13 Conjugado eletromagnético ou conjugado desenvolvido 𝑇𝑑 𝐾𝑎 𝛷 𝐼𝑎 Potência eletromagnética desenvolvida pela armadura Potência desenvolvida pela armadura 𝑃𝑑 𝐸 𝐼𝑎𝑊 𝐸 𝐾𝑎 𝜔𝑚 𝑇𝑑 𝐾𝑎 𝐼𝑎 𝐼𝑎 𝑇𝑑 𝐾𝑎 𝑃𝑑 𝐸 𝐼𝑎 𝐾𝑎 𝜔𝑚 𝑇𝑑 𝐾𝑎 𝑃𝑑 𝜔𝑚 𝑇𝑑 𝐸 𝐼𝑎 Equação do circuito de excitação ou campo 𝑉𝑡 𝑅𝑓 𝐼𝑓 𝑅𝑓 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 Equação da velocidade 𝐸 𝐾𝑎 𝜔𝑚 𝑉𝑡 𝑅𝑎 𝐼𝑎 𝜔𝑚 𝑉𝑡 𝑅𝑎 𝐼𝑎 𝐾𝑎 Controle de velocidade a Tensão terminal b Corrente de campo c Resistência da armadura Carlos Alberto M D Ferraz Página 14 Exemplo 1 Chapman Um motor CC excitação independente de 50 HP 250 V e 1200 rpm com enrolamentos de compensação tem uma resistência de armadura incluindo as escovas os enrolamentos de compensação e os interpolos de 006 𝛺 Seu circuito de campo com uma tensão de 250V possui 1200 espiras por polo e apresenta uma resistência total de 50 𝛺 produzindo uma velocidade a vazio de 1200 rpm a Determinar a velocidade desse motor e o conjugado quando a corrente de entrada é 100 A b Determinar a velocidade desse motor e o conjugado quando a corrente de entrada é 200 A c Determinar a velocidade desse motor e o conjugado quando a corrente de entrada é 300 A d Plote a característica de conjugado versus velocidade do motor e Calcular a regulação nominal Assumir perdas rotacionais desprezíveis Carlos Alberto M D Ferraz Página 15 𝑉𝑇 250𝑉 𝑅𝐹𝑇 𝑅𝑎𝑗 𝑅𝐹 50𝛺 𝑅𝐴 006𝛺 𝐼𝐿 𝐼𝐴 𝑉𝑇 𝑉𝐴 A tensão interna gerada de uma máquina CC com a velocidade expressa em rotações por minuto é dada por 𝐸𝐴 𝐾𝑎 𝜙 𝜔𝑚 Motor em vazio 𝜔𝑚0 1200𝑟𝑝𝑚 Desprezando as perdas rotacionais 𝐼𝐴0 0 𝑉𝑇 𝐸𝐴0 𝑅𝐴 𝐼𝐴0 𝑉𝑇 𝐸𝐴0 250𝑉 Tensão da armadura constante e ausência da reação de armadura implicam fluxo constante no campo 𝐸𝐴 𝐾𝑎 𝜙 𝜔𝑚 𝐸𝐴0 𝐾𝑎 𝜙 𝜔𝑚0 Carlos Alberto M D Ferraz Página 16 𝐸𝐴 𝐸𝐴0 𝜔𝑚 𝜔𝑚0 a Velocidade e conjugado para corrente de 100 A 𝐼𝐿 100𝐴 𝐼𝐿 𝐼𝐴 100𝐴 𝐼𝐹 𝑉𝑇 𝑅𝐹 𝑅𝑎𝑗 250 50 5𝐴 𝑉𝑇 𝐸𝐴 𝑅𝐴 𝐼𝐴 𝐸𝐴 𝑉𝑇 𝑅𝐴 𝐼𝐴 250 006 100 244𝑉 𝐸𝐴 𝐸𝐴0 𝜔𝑚 𝜔𝑚0 𝜔𝑚 𝜔𝑚0 𝐸𝐴 𝐸𝐴0 1200 244 250 𝝎𝒎 𝟏 𝟏𝟕𝟏𝒓𝒑𝒎 𝑇 𝐸𝐴 𝐼𝐴 𝜔𝑚 244 100 2𝜋1171 60 199𝑁 𝑚 𝑇 199 𝑁 𝑚 b Velocidade e conjugado para corrente 00 A 𝐼𝐿 200𝐴 𝐼𝐴 200𝐴 𝑉𝑇 𝐸𝐴 𝑅𝐴 𝐼𝐴 𝐸𝐴 𝑉𝑇 𝑅𝐴 𝐼𝐴 250 006 200 238𝑉 𝐸𝐴 𝐸𝐴0 𝜔𝑚 𝜔𝑚0 𝜔𝑚 𝜔𝑚0 𝐸𝐴 𝐸𝐴0 1200 238 250 Carlos Alberto M D Ferraz Página 17 𝝎𝒎 𝟏 𝟏𝟒𝟐𝒓𝒑𝒎 𝑇 𝐸𝐴 𝐼𝐴 𝜔𝑚 238 200 2𝜋1142 60 398𝑁 𝑚 𝑻 𝟑𝟗𝟖𝑵 𝒎 c Velocidade e conjugado para corrente de 300 A 𝐼𝐿 300𝐴 𝐼𝐴 300𝐴 𝑉𝑇 𝐸𝐴 𝑅𝐴 𝐼𝐴 𝐸𝐴 𝑉𝑇 𝑅𝐴 𝐼𝐴 250 006 300 232𝑉 𝐸𝐴 𝐸𝐴0 𝜔𝑚 𝜔𝑚0 𝜔𝑚 𝜔𝑚0 𝐸𝐴 𝐸𝐴0 1200 232 250 𝝎𝒎 𝟏 𝟏𝟏𝟒𝒓𝒑𝒎 𝑇 𝐸𝐴 𝐼𝐴 𝜔𝑚 232 300 2𝜋1114 60 597𝑁 𝑚 𝑻 𝟓𝟗𝟕𝑵 𝒎 Carlos Alberto M D Ferraz Página 18 d Curva característica Encontrar o conjugado para cada valor da velocidade considerando a tensão da armadura e o fluxo constantes 𝐼𝐹 5𝐴 𝑉𝑇 𝑉𝐴 250𝑉 Em vazio o conjugado é nulo pois desprezamos as perdas rotacionais 𝝎𝒎 𝟏 𝟐𝟎𝟎𝒓𝒑𝒎 𝑪𝒆𝒍 𝟎 Para cada valor da corrente de entrada calculamos 𝐼𝐴 𝐼𝐿 Com o valor calculado de 𝐼𝐴 encontramos novo valor 𝐸𝐴 𝐸𝐴 𝑉𝑇 𝑅𝐴 𝐼𝐴 Com o valor calculado de𝐸𝐴 encontramos novo valor 𝜔𝑚 𝜔𝑚 𝜔𝑚0 𝐸𝐴 𝐸𝐴0 Finalmente calculamos o conjugado disponível 𝑃𝑒𝑙 𝐸𝐴 𝐼𝐴 𝜔𝑚 𝐶𝑒𝑙 𝑇 𝐸𝐴 𝐼𝐴 𝜔𝑚 Carlos Alberto M D Ferraz Página 19 Carlos Alberto M D Ferraz Página 20 Exemplo 2 Um motor CC excitação independente 250V em carga absorve uma corrente da linha de 50A quando está acionado a uma velocidade de 750rpm Se o fluxo é reduzido em 10 do seu valor sem mudar o conjugado de carga determinar a nova velocidade considerando perdas rotacionais nulas Adotar resistência da armadura de 025Ω Perdas rotacionais nulas 𝑇𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎 𝑇𝑑 𝐾𝑎 𝜙 𝐼𝑎 Conjugado não se altera 𝑇𝑑1 𝑇𝑑2 𝐾𝑎 𝜙1 𝐼𝑎1 𝐾𝑎 𝜙2 𝐼𝑎2 𝐼𝑎2 𝐼𝑎1 𝜙1 𝜙2 𝐼𝑎2 𝐼𝑎1 𝜙1 𝜙2 𝜙2 09𝜙1 𝐼𝑎2 𝐼𝑎1 𝜙1 𝜙2 50 𝜙1 09𝜙1 556𝐴 Carlos Alberto M D Ferraz Página 21 Alteração do fluxo altera a fcem 𝑉𝑎 𝐸 𝑟𝑎 𝐼𝑎 𝐸 𝑉𝑎 𝑟𝑎 𝐼𝑎 𝐸1 𝑉𝑎 𝑟𝑎 𝐼𝑎1 250 025 50 2375𝑉 𝐸2 𝑉𝑎 𝑟𝑎 𝐼𝑎2 250 025 556 2361𝑉 Alteração da velocidade 𝐸 𝐾𝑎 𝜙 𝜔𝑚 𝐸1 𝐾𝑎 𝜙1 𝜔𝑚1 𝐸2 𝐾𝑎 𝜙2 𝜔𝑚2 𝐸2 𝐸1 𝜙2 𝜙1 𝜔𝑚2 𝜔𝑚1 𝜔𝑚2 𝜔𝑚1 𝐸2 𝐸1 𝜙1 𝜙2 𝜔𝑚2 𝜔𝑚1 𝐸2 𝐸1 𝜙1 𝜙2 750 2361 2375 𝜙1 09𝜙1 828𝑟𝑝𝑚 𝝎𝒎𝟐 𝟖𝟐𝟖𝒓𝒑𝒎 Carlos Alberto M D Ferraz Página 22 6 Motor com excitação em derivação ou shunt Equação do circuito 𝑉𝑡 𝑉𝑎 𝐸𝑎 𝑅𝑎 𝐼𝑎 𝑉𝑡 𝑉𝑎 𝑅𝑓 𝐼𝑓 𝐼𝑡 𝐼𝑎 𝐼𝑓 𝑅𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑎𝑟𝑚𝑎𝑑𝑢𝑟𝑎 𝑅𝑓 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑚 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎çã𝑜 𝑅𝑓 𝑅𝑓𝑤 𝑅𝑓𝑐 FCEM induzida na armadura 𝐸 𝐾𝑎 𝜔𝑚 𝑉𝑡 𝑅𝑎 𝐼𝑎 Corrente da armadura 𝑉𝑎 𝐸 𝑟𝑎 𝐼𝑎 𝐼𝑎 𝑉𝑎 𝐸 𝑟𝑎 Carlos Alberto M D Ferraz Página 23 Conjugado eletromagnético ou conjugado desenvolvido 𝑇 𝐾𝑎 𝛷 𝐼𝑎 Potência eletromagnética desenvolvida pela armadura Potência desenvolvida pela armadura 𝑃𝑒𝑙 𝐸 𝐼𝑎𝑊 𝑇 𝐾𝑎 𝐼𝑎 𝐼𝑎 𝑇 𝐾𝑎 𝑃𝑒𝑙 𝐸 𝐼𝑎 𝐾𝑎 𝜔𝑚 𝑇 𝐾𝑎 𝑃𝑒𝑙 𝜔𝑚 𝑇 𝐸 𝐼𝑎 Equação do circuito de excitação ou campo 𝑉𝑡 𝑅𝑓 𝐼𝑓 𝑅𝑓 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑒𝑛𝑟𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 Equação da velocidade 𝐸 𝐾𝑎 𝜔𝑚 𝑉𝑡 𝑅𝑎 𝐼𝑎 𝜔𝑚 𝑉𝑡 𝑅𝑎 𝐼𝑎 𝐾𝑎 Controle de velocidade a Tensão terminal b Corrente de campo c Resistência da armadura Carlos Alberto M D Ferraz Página 24 Exemplo 3 Um motor CC excitação em derivação 250V absorve em vazio uma corrente da linha de 6A quando está acionado a uma velocidade de 1000rpm Calcular a velocidade quando absorver 100A da linha Considerar fluxo constante Adotar 𝑅𝑎 025𝛺 𝑒 𝑅𝑓 250𝛺 Vazio 𝐼𝑓0 𝑉𝐿 𝑅𝑓 250 250 1𝐴 𝐼𝑎0 𝐼𝐿0 𝐼𝑓0 6 1 5𝐴 𝐸𝑎0 𝑉𝐿 𝑅𝑎 𝐼𝑎0 250 025 5 24875𝑉 Carga 𝐼𝐿1 100𝐴 𝑒 𝐼𝑓1 𝐼𝑓0 1𝐴 𝐸𝑎1 𝑉𝐿 𝑅𝑎 𝐼𝑎1 250 025 99 22525𝑉 Carlos Alberto M D Ferraz Página 25 𝐸𝑎0 𝐾𝑎 𝜙0 𝜔𝑚0 𝐸𝑎1 𝐾𝑎 𝜙1 𝜔𝑚1 𝜙0 𝜙1 𝐸𝑎1 𝐸𝑎0 𝜔𝑚1 𝜔𝑚0 𝜔𝑚1 𝜔𝑚0 𝐸𝑎1 𝐸𝑎0 𝜔𝑚1 1000 22525 24875 𝝎𝒎𝟏 𝟗𝟎𝟓𝒓𝒑𝒎 Carlos Alberto M D Ferraz Página 26 Exemplo 4 Chapman Um motor CC em derivação com uma resistência de armadura de 025𝛺 está operando com uma tensão de terminal de 250 V e uma tensão gerada interna de 245 V Que acontecerá nesse motor se houver uma diminuição de fluxo de 1 Fluxo normal 𝜙 𝐼𝑎 𝑉𝐿 𝐸𝑎 𝑅𝑎 250 245 025 20𝐴 Diminuição do fluxo Uma diminuição de 1 do fluxo ocasiona uma diminuição instantânea de 𝐸𝑎 com a velocidade se mantendo inalterada devido à alta inércia da armadura 𝐸𝑎 𝐾𝑎 𝜙 𝜔𝑚 Carlos Alberto M D Ferraz Página 27 𝜙1 099 𝜙 𝐸𝑎1 𝐾𝑎 𝜙1 𝜔𝑚 𝐾𝑎 099 𝜙 𝜔𝑚 099𝐸𝑎 𝐸𝑎1 245 099 24255𝑉 𝐸𝑎1 𝐸𝑎 099 𝑑𝑖𝑚𝑖𝑛𝑢𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 1 Nova corrente da armadura 𝐼𝑎1 𝑉𝐿 𝐸𝑎1 𝑅𝑎 250 24255 025 298𝐴 𝐼𝑎1 𝐼𝑎 298 20 1 49 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 49 O aumento da corrente de armadura sobrepõe a diminuição do fluxo Novo conjugado eletromagnético 𝑇𝑑 𝐾𝑎 𝜙 𝐼𝑎 𝑇𝑑1 𝐾𝑎 𝜙1 𝐼𝑎1 𝑇𝑑1 𝑇𝑑 𝐾𝑎 𝜙1 𝐼𝑎1 𝐾𝑎 𝜙 𝐼𝑎 099 𝜙 1 49 𝐼𝑎 𝜙 𝐼𝑎 𝑇𝑑1 𝑇𝑑 1475 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 475 Carlos Alberto M D Ferraz Página 28 O novo conjugado é superior ao conjugado da carga fazendo a máquina acelerar ou seja aumenta a velocidade Aumento da velocidade ocasiona no aumento de 𝐸𝑎 fazendo diminuir a corrente de armadura Quando diminuí a corrente de armadura diminui o conjugado desenvolvido pela máquina que se iguala ao conjugado de carga em uma velocidade de regime superior a original Carlos Alberto M D Ferraz Página 29 7 Motor excitação série O motor opera com fluxo magnético variável pois é a corrente de armadura que vai produzir o fluxo por polo e esta corrente depende da carga mecânica O dimensionamento do enrolamento de campo é diferente ao enrolamento citados anteriormente uma vez que por ele circulará a corrente de armadura Equações básicas 𝑉𝑎 𝐸𝑎 𝑅𝑎 𝐼𝑎 𝐼𝑎 𝐼𝐿 𝐼𝑠 𝑉 𝐸𝑎 𝑅𝑎 𝑅𝑠 𝐼𝑎 𝐸𝑎 𝐾𝑎 𝜙 𝜔𝑚 𝑇𝑑 𝐾𝑎 𝜙 𝐼𝑎 Carlos Alberto M D Ferraz Página 30 Se considerarmos linearidade do circuito de excitação Fluxo proporcional a corrente de armadura 𝐾𝑎 𝜙 𝐾1 𝐼𝑎 𝑇𝑑 𝐾𝑎 𝜙 𝐼𝑎 𝐾1 𝐼𝑎 𝐼𝑎 𝐾1 𝐼𝑎 2 𝐼𝑎 𝑇𝑑 𝐾1 Característica externa Velocidade ideal em vazio Vazio o fluxo é nulo 𝜙 0 𝜔𝑚 𝐸 𝑘 𝜙 Carlos Alberto M D Ferraz Página 31 Comentários A curva não é linear e a velocidade do motor não saturado varia com o inverso da raiz quadrada do conjugado Na prática o conjugado nunca é nulo devido às perdas mecânicas perdas no núcleo e perdas suplementares mas se o torque exigido pela carga é baixo o motor pode apresentar uma sobrevelocidade disparo que pode causar danos à máquina o que configura uma desvantagem do motor série A medida que o torque solicitado aumenta a velocidade decresce fortemente Nunca deixe um motor CC série completamente sem carga e nunca acople a carga mecânica por meio de uma correia ou outro mecanismo que possa se romper Carlos Alberto M D Ferraz Página 32 Exemplo 5 Chapman Um motor CC série de 250 V com enrolamentos de compensação e uma resistência em série total RA RS de 008 𝛺 O campo em série consiste em 25 espira por polo com a curva de magnetização Determinar a velocidade e o conjugado desenvolvido quando a corrente de armadura é 50A 𝐸𝑎 𝑉 𝑅𝑎 𝑅𝑠 𝐼𝑎 250 008 50 246𝑉 𝐼𝑓 𝐼𝑠 𝐼𝑎 𝐼𝐿 50𝐴 ℱ𝑀𝑀 𝑁𝑓 𝐼𝑓 𝑁𝑠 𝐼𝑎 25 50 1250𝐴 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 Carlos Alberto M D Ferraz Página 33 Entrando na curva 𝐸𝑎0 80𝑉 𝑒𝑚 1200 𝑟𝑝𝑚 𝐸𝐴 𝐸𝐴0 𝜔𝑚 𝜔𝑚0 𝜔𝑚 𝜔𝑚0 𝐸𝐴 𝐸𝐴0 𝝎𝒎 𝟏 𝟐𝟎𝟎 𝟐𝟒𝟔 𝟖𝟎 𝟑 𝟔𝟗𝟎 𝒓𝒑𝒎 𝑃𝑑 𝐸𝐴 𝐼𝐴 𝜔𝑚 𝑇𝑑 𝜔𝑚 3690𝑟𝑝𝑚 2𝜋 3690 60 38642𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑇𝑑 𝐸𝐴 𝐼𝐴 𝜔𝑚 246 50 38642 318𝑁 𝑚 Carlos Alberto M D Ferraz Página 34 8 Motor excitação composta Motor CC composto é aquele que apresenta campos em derivação e em série Os pontos ou marcas que aparecem nas bobinas dos dois campos têm o mesmo significado que os pontos ou as marcas em um transformador 𝐸𝑎 𝐾𝑎 𝛷𝑠ℎ 𝛷𝑠 𝜔𝑚 Composto aditivo ou cumulativo Se a corrente entrar ou sair nos terminais com marcas de ambas as bobinas de campo as forças magnetomotrizes resultantes combinamse produzindo uma força magnetomotriz total maior configurando a composição cumulativa ou aditiva 𝐸𝑎 𝐾𝑎 𝛷𝑠ℎ 𝛷𝑠 𝜔𝑚 Carlos Alberto M D Ferraz Página 35 aumento do fluxo 𝛷𝑠ℎ 𝛷𝑠 provoca queda adicional de velocidade se comparada com a máquina com excitação shuntindependente 𝜔𝑚 𝐸𝑎 𝐾𝑎 𝛷𝑠ℎ 𝛷𝑠 Composto subtrativo ou diferencial Se a corrente entrar no terminal com marca de uma bobina de campo e sair pelo terminal com marca da outra bobina de campo as forças magnetomotrizes resultantes subtraemse configurando a composição subtrativa ou diferencial 𝐸𝑎 𝐾𝑎 𝛷𝑠ℎ 𝛷𝑠 𝜔𝑚 𝜔𝑚 𝐸𝑎 𝐾𝑎 𝛷𝑠ℎ 𝛷𝑠 A desmagnetização do fluxo 𝛷𝑠ℎ 𝛷𝑠provoca aumento de velocidade se comparada com a máquina com excitação shuntindependente Carlos Alberto M D Ferraz Página 36 81 Composto curto 𝐸𝑎 𝐾𝑎 𝛷𝑠ℎ 𝛷𝑠 𝜔𝑚 𝜔𝑚 𝐸𝑎 𝐾𝑎 𝛷𝑠ℎ 𝛷𝑠 𝑇𝑑 𝐾𝑎 𝛷𝑠ℎ 𝛷𝑠 𝐼𝑎 𝐸𝑎 𝑉𝑎 𝑅𝑎 𝐼𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑡 𝑅𝑠𝑟 𝐼𝑡 𝐸𝑎 𝑉𝑡 𝑅𝑎 𝐼𝑎 𝑅𝑠𝑟 𝐼𝑡 Carlos Alberto M D Ferraz Página 37 82 Composto longo 𝐸𝑎 𝐾𝑎 𝛷𝑠ℎ 𝛷𝑠 𝜔𝑚 𝜔𝑚 𝐸𝑎 𝐾𝑎 𝛷𝑠ℎ 𝛷𝑠 𝑇𝑑 𝐾𝑎 𝛷𝑠ℎ 𝛷𝑠 𝐼𝑎 𝐸𝑎 𝑉𝑎 𝑅𝑎 𝐼𝑎 𝑉𝑎 𝑉𝑡 𝑅𝑠𝑟 𝐼𝑎 𝐸𝑎 𝑉𝑡 𝑅𝑎 𝐼𝑎 𝑅𝑠𝑟 𝐼𝑎 𝐸𝑎 𝑉𝑡 𝐼𝑎 𝑅𝑎 𝑅𝑠𝑟 Carlos Alberto M D Ferraz Página 38 83 Curva característica Carlos Alberto M D Ferraz Página 39 9 Motor de imã permanente Enrolamento de campo é substituído por um imã permanente Benefícios Imãs não necessitam de fonte externa e não dissipam potência para criar campo magnético Espaço para acomodar o imã é menor que resulta em uma construção mais simples Apresentam um valor mais baixo de inércia que acarreta uma maior resposta dinâmica As máquinas CC de ímã permanente são muito encontradas em uma ampla variedade de aplicações de baixa potência Desvantagens Risco de desmagnetização dos imãs permanentes Sobreaquecimento Limitação na produção de fluxo magnético Carlos Alberto M D Ferraz Página 40 Fonte Referência 1 Carlos Alberto M D Ferraz Página 41 Circuito equivalente Equações básicas 𝑉𝑎 𝐸 𝑅𝑎 𝐼𝑎 𝐸 𝑘 𝜙 𝜔𝑚 Nessa máquina o fluxo 𝜙 é constante 𝑘 𝜙 𝐾𝑚 𝐸 𝑘 𝜙 𝜔𝑚 𝐾𝑚 𝜔𝑚 𝐾𝑚 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝐾𝑚 𝐸 𝜔𝑚 𝑉 𝑠 𝑟𝑎𝑑 𝑇𝑑 𝑘 𝜙 𝐼𝑎 𝐾𝑚 𝐼𝑎 𝐸 𝐼𝑎 𝜔𝑚 Carlos Alberto M D Ferraz Página 42 Exemplo 6 Um motor CC de ímã permanente tem resistência de armadura igual a 103Ω Quanto está operando em vazio com uma fonte CC de 50V observase que a sua velocidade é 2100rpm e a corrente é 125A Determinar a Constante de conjugado a 𝜔𝑚0 2100𝑟𝑝𝑚 2100 𝜋 30 219912 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝐸𝑎0 𝑉𝑎 𝐼𝑎0 𝑅𝑎 50 125 103 487𝑉 𝐸𝑎0 𝑘 𝜙 𝜔𝑚0 𝐾𝑚 𝜔𝑚0 𝐾𝑚 487𝑉 219912 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝐾𝑚 022 𝑉 𝑟𝑎𝑑𝑠 Carlos Alberto M D Ferraz Página 43 b Perdas rotacionais do motor a vazio Vazio Potência desenvolvida em vazio é destinada para as perdas rotacionais 𝑃𝑑0 𝑃𝑟 𝐸𝑎0 𝐼𝑎0 487 125 𝑃𝑟 61𝑊 c a potência de saída do motor quando ele operando em 1700rpm a partir de uma fonte de 50V 𝜔𝑚 1700𝑟𝑝𝑚 1700 𝜋 30 178024 𝑟𝑎𝑑 𝑠 𝐸𝑎 𝐾𝑚 𝜔𝑚 022 178024 392𝑉 𝐼𝑎 𝑉𝑎 𝐸𝑎 𝑅𝑎 50 392 103 1049𝐴 𝑃𝑑 𝐸𝑎 𝐼𝑎 392 1049 411𝑊 𝑃𝑠 𝑃𝑑 𝑃𝑟 411 61 𝑃𝑠 350𝑊 Carlos Alberto M D Ferraz Página 44 10 Bibliografia 1 STEPHEN D UMANS Máquinas Elétricas de Fitzgerald e Kingsley 7ªed AMGH Editora Ltda 2014 2 BIM Edson Máquinas Elétricas e Acionamentos 3ª edição Elsevier Editora 2014 3 SENParesh Chandra Principles of Electric Machines and Power Electronics 3ª edição John Wiley Sons Elsevier Editora 2013 4 CHAPMANStephen J Fundamentos de Máquinas Elétricas 5ª edição AMGH Editora 2013