Termodinâmica

Termodinâmica Aplicada 2022 2 LISTA 4 Segunda Lei da Termodinâmica Entropia 1 Quais são os quatro processos que formam o ciclo de Carnot Descreva passo a passo os processos para uma máquina térmica supondo uma usina a vapor e para um refrigerador 2 Uma usina a vapor com uma potência líquida de 150 MW consome carvão a uma taxa de 60 tonsh Se o poder calorífico do carvão for de 30000 kJkg determine a eficiência global desta usina R 30 3 Uma usina a vapor recebe calor de uma fornalha a uma taxa de 280 GJh As perdas de calor do vapor para o ar circundante quanto o vapor passa pelas tubulações são estimadas em 8 GJh Se o calor rejeitado for transferido para a água de resfriamento a uma taxa de 145 GJh determine a a potência líquida produzida b a eficiência témica da usina R a 353 MW b 454 4 Um refrigerador doméstico com um COP de 12 remove calor do espaço refrigerado a uma taxa de 60 kJmin Determine a a energia elétrica consumida pelo refrigerador e b a taxa de transferência de calor para o ar da cozinha R a 083 W b 110 kJmin 5 Uma bomba de calor opera segundo o ciclo de Carnot e tem um COP de 87 Um espaço a 26C é mantido com o consumo de 425 kW de potência Determine a temperatura do reservatório a partir da qual o calor sera absorvido e a carga de aquecimento que será fornecida pela bomba de calor R 265 K 370 kW 6 Desenvolva o Diagrama PV e Diagrama TS do ciclo de Carnot para uma máquina térmica um refrigerador e uma bomba de calor Explique todos as etapas do ciclo com detalhes 7 Considere um motor térmico de Carnot que utiliza água como fluido de trabalho A transferência de calor para a água ocorre a 300 C e nesse processo a água se transforma de líquido saturado para vapor saturado Sabendo que o reservatório a baixa temperatura está a 40C a Mostre o ciclo num diagrama TS b Determine o título da agua no início e no término da transferência de calor para a fonte fria R 36 c Determine o trabalho líquido por kilograma de agua e o rendimento térmico desse ciclo R 6373 kJkg 45 8 O pistão de um cilindro comprime R410A a 200kPa e 20C até uma pressão de 1200 kPa em um processo adiabático reversível Determine a temperatura final e o trabalho de compressão R Tf 60C W 489kJkg 9 Um conjunto cilindro pistão contém 025 kg de R134a a 100 kPa O R134a deve ser comprimido até 400 kPa em um processo adiabático reversível atingindo a temperatura final de 70C Qual deve ser a temperatura inicial T 264 C 10 Um conjunto cilindro pistão contém 01 kg de água líquida saturada a 100C e mantém a pressão no interior do cilindro constante Todo o líquido é transformado em vapor saturado por meio de um processo reversível Determine os termos de trabalho e calor da equação da energia R Q 2254 kJ W 144kJ 11 Vapor dágua entra numa turbina a 300 oC pressão de 1 MPa e com velocidade de 50 ms O vapor sai da turbina à pressão de 150 kPa e com uma velocidade de 200 ms Sabendo que a vazão de água regime permanente através da turbina é de 25 kgs determine a potência da turbina admitindo que o processo seja adiabático e reversível R 3775 kJkg 12 Vapor a 1 MPa 600oC expande em uma turbina e sai à pressão de 001 MPa Se o processo é isentrópico encontre a temperatura final a entalpia final do vapor e o trabalho de turbina em kJkg de vapor R 458 C 25456 kJkg 1153 kJkg 13 Ar em um conjunto cilindropistão é comprimido isentropicamente de um estado 1 onde T1 é 35C até um estado 2 onde o volume específico é um décimo do volume específico no estado 1 Usando o modelo de gás ideal com k 14 determine a T2 em C Resposta 5000C 14 Ar é submetido a um processo isentrópico de 1 atm de pressão e 268C até um estado em que a temperatura é 371 C Utilizando o modelo de gás ideal determine a pressão final em atm Resp 156 atm Lista 1 Termodinâmica 20232 Exercícios 1 Qual a diferença entre líquido saturado e líquido comprimido E a diferença ente vapor saturado e vapor superaquecido Esboce diagramas PxV e TxV detalhando cada estado diferente 2 Uma massa de 200 g de água líquida saturada é completamente vaporizada a uma pressão constante de 100 kPa Determine a A variação de volume 03386 m³ b A quantidade de energia transferida para a água para que a vaporização ocorra 4515 kJ 3 Uma massa de 5 kg de vapor de água saturado a 300 kPa é aquecida a uma pressão constante até que a temperatura atinja 200 C Calcule o trabalho realizado pelo vapor durante este processo R 16575 kJ 4 Um tanque rígido contém 10 kg de água a 90 oC Se 8 kg de água estiverem na forma líquida e o restante na forma vapor determine a A pressão no tanque 70183 kPa b O volume do tanque 473 m³ 5 Um conjunto cilindropistão vertical contendo 045 kg de amônia inicialmente como vapor saturado é colocado sobre uma placa aquecida Devido ao peso do pistão e da pressão atmosférica local a pressão da amônia é de 150 kPa O aquecimento ocorre lentamente e a amônia se expande à pressão constante até temperatura final de 25 C Mostre os estados inicial e final em diagramas TV e PV e determine a O volume ocupado pela amônia em cada estado b O trabalho realizado durante o processo 6 Um balão esférico com diâmetro de 6 m é preenchido com hélio a 20 oC e 200 kPa Verifique se é possível utilizar o modelo de gás ideal para o Hélio nestas condições e justifique sua resposta Determine o número de mols e a massa de hélio no balão 928 kmol 3715 kg 7 Um balão esférico com diâmetro de 6 m é preenchido com hélio a 20 oC e 200 kPa Verifique se é possível utilizar o modelo de gás ideal para o Hélio nestas condições e justifique sua resposta Determine o número de mols e a massa de hélio no balão 928 kmol 3715 kg 8 Calcule o volume específico do propano a 7 MPa e 150 oC usando a A equação de estado do gás ideal R 00114 m3kg b O diagrama geral de compressibilidade R 000638 m3kg O que se conclui partindo da comparação entre os resultados obtidos nos itens a e b 9 Ar a 300 K e 200 kPa é aquecido a pressão constante até 600 K Determine a variação da energia interna do ar por unidade de massa usando a Dados da tabela de ar tabelas de propriedades gerais A7 R 22071 kJkg b Valor médio do calor específico Cv 300 K 0718 kJkgK Cv 600K 0764 kJkgK R 220 kJkg LISTA 1 TERMODINÂMICA 20232 Questão 1 Diferenças entre líquido saturado líquido comprimido vapor saturado e vapor superaquecido Definições 1 Líquido saturado É um líquido na temperatura de saturação ponto de ebulição para uma dada pressão Qualquer remoção de calor resultará na formação de vapor início da vaporização 2 Líquido comprimido subresfriado É um líquido abaixo da temperatura de saturação para uma dada pressão Não está prestes a vaporizar 3 Vapor saturado É um vapor na temperatura de saturação para uma dada pressão Qualquer adição de calor resultará em superaquecimento 4 Vapor superaquecido É um vapor acima da temperatura de saturação para uma dada pressão Diagramas 𝑃 𝑉 e 𝑇 𝑉 A Líquido comprimido B Líquido saturado C Mistura líquidovapor região de dome D Vapor saturado E Vapor superaquecido No diagrama 𝑃 𝑉 as regiões de líquido comprimido líquido saturado vapor saturado e vapor superaquecido são separadas pela curva de saturação No diagrama 𝑇 𝑉 a curva de saturação também delimita essas regiões Questão 2 Vaporização de água a 100 kPa Dados 𝑚 200 g 02 kg 𝑃 100 kPa pressão constante a Variação de volume Δ𝑉 Da tabela de saturação para água a 100 kPa 𝑣𝑓 0001043 m³kg volume específico do líquido saturado 𝑣𝑔 1694 m³kg volume específico do vapor saturado A variação de volume específico é Δ𝑣 𝑣𝑔 𝑣𝑓 1694 0001043 169296 m³kg Para 𝑚 02 kg Δ𝑉 𝑚 Δ𝑣 02 169296 03386 m³ b Energia transferida calor 𝑄 O calor necessário para vaporização é dado por 𝑄 𝑚 ℎ𝑓𝑔 Da tabela de saturação a 100 kPa ℎ𝑓𝑔 22575 kJkg Portanto 𝑄 02 22575 4515 kJ Questão 3 Aquecimento de vapor saturado a 300 kPa até 200 C Dados 𝑚 5 kg Estado 1 Vapor saturado a 300 kPa Estado 2 𝑃 300 kPa 𝑇 200 C Cálculo do trabalho 𝑊 Como o processo é isobárico 𝑊 𝑃 Δ𝑉 Precisamos dos volumes específicos Tais valores podem ser encontrados em diversas tabelas padrões em livros e sites Usando o Engineering Toolbox Steam Tables httpswwwengineeringtoolboxcom temos os valores tabelados como Tabela Água a 300 kPa Saturação Pressão kPa 𝑇sat C 𝑣𝑓 m³kg 𝑣𝑔 m³kg 300 1335 0001073 06058 Da tabela de saturação a 300 kPa o 𝑣1 𝑣𝑔 06058 m³kg vapor saturado Da tabela de vapor superaquecido a 300 kPa e 200 C o 𝑣2 07164 m³kg Variação de volume específico Δ𝑣 𝑣2 𝑣1 07164 06058 01106 m³kg Para 𝑚 5 kg Δ𝑉 𝑚 Δ𝑣 5 01106 0553 m³ Trabalho realizado 𝑊 𝑃 Δ𝑉 300 kPa 0553 m³ 1659 kJ Questão 4 Tanque rígido com água a 90 C Dados 𝑚total 10 kg 𝑚𝑓 8 kg líquido 𝑚𝑔 2 kg vapor 𝑇 90 C a Pressão no tanque Da tabela de saturação para água a 90 C 𝑃sat 70183 kPa b Volume do tanque Da tabela de saturação a 90 C 𝑣𝑓 0001036 m³kg 𝑣𝑔 2361 m³kg Volume total 𝑉 𝑚𝑓 𝑣𝑓 𝑚𝑔 𝑣𝑔 8 0001036 2 2361 00083 4722 473 m³ Questão 5 Expansão de amônia a 150 kPa Dados 𝑚 045 kg Estado 1 Vapor saturado a 150 kPa Estado 2 𝑃 150 kPa 𝑇 25 C a Volumes ocupados Da tabela de saturação da amônia a 150 kPa 𝑣1 𝑣𝑔 09184 m³kg 𝑉1 𝑚 𝑣1 045 09184 04133 m³ Da tabela de vapor superaquecido a 150 kPa e 25 C 𝑣2 0955 m³kg 𝑉2 𝑚 𝑣2 045 0955 04298 m³ b Trabalho realizado Como o processo é isobárico 𝑊 𝑃 Δ𝑉 150 04298 04133 150 00165 2475 kJ Questão 6 e 7 REPETIDAS Balão de hélio a 20C e 200 kPa 1 Verificação do modelo de gás ideal para o hélio O hélio He é um gás monoatômico com comportamento próximo ao ideal mesmo em condições moderadas de pressão e temperatura Para confirmar calculamos o fator de compressibilidade 𝑍 𝑍 𝑃𝑣 𝑅𝑇 Critérios para gás ideal o Se 𝑍 1 o gás pode ser tratado como ideal o Para o hélio mesmo a 200 kPa e 20C 𝑍 é muito próximo de 1 desvio 1 Conclusão O modelo de gás ideal é válido 2 Cálculo do volume do balão Diâmetro 𝐷 6 m raio 𝑟 3 m 𝑉 4 3 𝜋𝑟3 4 3 𝜋33 1131 m3 3 Número de mols 𝑛 Usando a equação do gás ideal 𝑃𝑉 𝑛𝑅𝑇 𝑃 200 kPa 200000 Pa 𝑇 20 C 293 K 𝑅 8314 JmolK 𝑛 𝑃𝑉 𝑅𝑇 200000 1131 8314 293 9280 mol 928 kmol 4 Massa de hélio 𝑚 Massa molar do hélio 𝑀 4 gmol 0004 kgmol 𝑚 𝑛 𝑀 9280 0004 3712 kg Questão 8 Propano a 7 MPa e 150C a Volume específico via gás ideal Equação do gás ideal 𝑣 𝑅𝑇 𝑃 𝑅 do propano 𝐶3𝐻8 8314 441 01885 kJkgK 𝑇 150 C 423 K 𝑃 7 MPa 7000 kPa 𝑣 01885 423 7000 00114 m3kg b Volume específico via diagrama de compressibilidade 1 Cálculo das propriedades reduzidas o 𝑇𝑐 3698 K 𝑃𝑐 425 MPa o 𝑇𝑟 423 3698 114 o 𝑃𝑟 7 425 165 2 Leitura do diagrama usando o diagrama A1 no apêndice do Van Wylen Sonntag Borgnakke Fundamentos da Termodinâmica 6ª Ed o Para 𝑇𝑟 114 e 𝑃𝑟 165 𝑍 060 3 Volume específico real 𝑣 𝑍 𝑣ideal 060 00114 000684 m3kg Conclusão O modelo de gás ideal superestima o volume específico em 78 00114 vs 000684 Isso ocorre porque o propano em altas pressões desviase significativamente do comportamento ideal devido a forças intermoleculares e volume molecular não desprezível Questão 9 Variação de energia interna do ar 300 K 600 K a 200 kPa Dados Gás Ar comportamento de gás ideal Estado inicial 𝑇1 300 K 𝑃 200 kPa pressão constante Estado final 𝑇2 600 K Calor específico a volume constante 𝐶𝑣 o 𝐶𝑣 a 300 K 0718 kJkgK o 𝐶𝑣 a 600 K 0764 kJkgK a Variação da energia interna usando tabelas de propriedades do ar Tabela A7 Çengel Boles Tabela para ar como gás ideal Em 𝑇1 300 K𝑢1 21407 kJkg Em 𝑇2 600 K𝑢2 43478 kJkg Cálculo da variação Δ𝑢 𝑢2 𝑢1 43478 21407 22071 kJkg b Variação da energia interna usando calor específico médio Usando 𝐶𝑣 médio o Calor específico médio 𝐶𝑣med𝐶𝑣med 𝐶𝑣𝑇1𝐶𝑣𝑇2 2 07180764 2 0741 kJkgK o Variação de energia internaΔ𝑢 𝐶𝑣med 𝑇2 𝑇1 0741 600 300 2223 kJkg A diferença entre 220 kJkg e 2223 kJkg devese à aproximação do valor médio LISTA 4 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ENTROPIA 1 Ciclo de Carnot Processos e Aplicações Máquina Térmica Usina a Vapor 1 Expansão Isotérmica Reversível Fonte Quente 𝑇𝐻 O vapor recebe calor da caldeira a 𝑇𝐻 ex 500C e se expande isotermicamente no cilindro da turbina realizando trabalho 𝑊out 2 Expansão Adiabática Reversível O vapor continua a se expandir sem troca de calor reduzindo sua temperatura para 𝑇𝐶 ex 30C 3 Compressão Isotérmica Reversível Fonte Fria 𝑇𝐶 O vapor é condensado no condensador rejeitando calor 𝑄out para a água de resfriamento a 𝑇𝐶 4 Compressão Adiabática Reversível O líquido é comprimido adiabaticamente sem troca de calor de volta à caldeira completando o ciclo Refrigerador 1 Expansão Adiabática Reversível O fluido refrigerante se expande reduzindo sua temperatura abaixo da do espaço refrigerado 2 Absorção Isotérmica de Calor Espaço Frio 𝑇𝐶 O fluido absorve calor 𝑄in do interior da geladeira a 𝑇𝐶 ex 4C 3 Compressão Adiabática Reversível O fluido é comprimido aumentando sua temperatura acima da temperatura ambiente 4 Rejeição Isotérmica de Calor Ambiente 𝑇𝐻 O fluido libera calor 𝑄out para o ar externo a 𝑇𝐻 ex 25C 2 Eficiência Global da Usina a Vapor Dados Potência líquida 𝑊 liq 150 MW 150 103 kW Consumo de carvão 𝑚 60 tonh 60 103 kgh Poder calorífico PC 30000 kJkg Cálculo 1 Taxa de fornecimento de calor 𝑄in 𝑄in 𝑚 PC 60 103 kgh 30000 kJkg 18 109 kJh Convertendo para kW 𝑄in 18 109 3600 500 103 kW 2 Eficiência global 𝜂 𝜂 𝑊 liq 𝑄in 150 103 500 103 030 30 Resposta 𝟑𝟎 3 Análise de Energia da Usina a Vapor Dados Calor fornecido pela fornalha 𝑄fornalha 280 GJh Perdas nas tubulações 𝑄perdas 8 GJh Calor rejeitado 𝑄out 145 GJh Cálculo 1 Potência líquida 𝑊 liq 𝑊 liq 𝑄in 𝑄out 𝑄perdas 280 145 8 127 GJh Convertendo para MW 𝑊 liq 127 103 3600 353 MW 2 Eficiência térmica 𝜂 𝜂 𝑊 liq 𝑄fornalha 353 103 280 1033600 0454 454 Respostas a Potência líquida 𝟑𝟓 𝟑 MW b Eficiência térmica 𝟒𝟓 𝟒 4 Refrigerador Doméstico Dados COP 12 Taxa de remoção de calor 𝑄in 60 kJmin Cálculo 1 Energia elétrica consumida 𝑊 in COP 𝑄in 𝑊 in 𝑊 in 60 12 50 kJmin Convertendo para kW 𝑊 in 50 60 083 kW 2 Calor transferido para a cozinha 𝑄out 𝑄out 𝑄in 𝑊 in 60 50 110 kJmin Respostas a Energia elétrica 𝟎 𝟖𝟑 kW b Calor para a cozinha 𝟏𝟏𝟎 kJmin 5 Bomba de Calor de Carnot Dados COP 87 Temperatura do espaço aquecido 𝑇𝐻 26 C 299 K Potência consumida 𝑊 in 425 kW Cálculo 1 Temperatura da fonte fria 𝑇𝐶 COP 𝑇𝐻 𝑇𝐻 𝑇𝐶 87 299 299 𝑇𝐶 𝑇𝐶 299 299 87 265 K 2 Carga de aquecimento 𝑄out 𝑄out COP 𝑊 in 87 425 370 kW Respostas a Temperatura da fonte fria 𝟐𝟔𝟓 K b Carga de aquecimento 𝟑𝟕 𝟎 kW 6 Diagrama PV e Diagrama TS do ciclo de Carnot O Ciclo de Carnot é um ciclo termodinâmico ideal composto por quatro etapas reversíveis 1 Expansão isotérmica 2 Expansão adiabática 3 Compressão isotérmica 4 Compressão adiabática A direção do ciclo depende da aplicação Máquina térmica ciclo no sentido horário converte calor em trabalho Refrigerador bomba de calor ciclo no sentido antihorário consome trabalho para transferir calor Máquina Térmica Diagrama PV Pressão vs Volume As quatro etapas aparecem como 1 12 Expansão isotérmica Talta o O gás se expande lentamente mantendo a temperatura constante o O volume aumenta a pressão diminui o Calor é absorvido da fonte quente 2 23 Expansão adiabática sem troca de calor o O gás continua se expandindo mas agora sem troca de calor o Temperatura cai de 𝑇alta para 𝑇baixa 3 34 Compressão isotérmica Tbaixa o O gás é comprimido à temperatura constante 𝑇baixa o O volume diminui a pressão aumenta o Calor é rejeitado para a fonte fria 4 41 Compressão adiabática o Compressão sem troca de calor o Temperatura volta a subir de 𝑇baixa para 𝑇alta Área dentro do ciclo trabalho líquido produzido Diagrama TS Temperatura vs Entropia Nesse diagrama temos 1 12 Expansão isotérmica à Talta o A temperatura fica constante o A entropia aumenta o Calor entra 𝑄in 𝑇alta Δ𝑆 2 23 Expansão adiabática o Sem troca de calor entropia constante o Temperatura cai de 𝑇alta para 𝑇baixa 3 34 Compressão isotérmica à Tbaixa o Entropia diminui o Calor sai 𝑄out 𝑇baixa Δ𝑆 4 41 Compressão adiabática o Entropia constante o Temperatura sobe Área do ciclo trabalho líquido Refrigerador o mesmo ciclo ocorre em sentido antihorário O trabalho é fornecido ao sistema O objetivo é remover calor da fonte fria etapa isotérmica de absorção de calor a baixa temperatura O calor é lançado na fonte quente Etapas no diagrama TS 1 12 Compressão adiabática isentropica o Temperatura aumenta o Entropia constante 2 23 Compressão isotérmica rejeita calor na fonte quente o Temperatura constante alta o Entropia diminui o 𝑄out 3 34 Expansão adiabática isentropica o Temperatura diminui o Entropia constante 4 41 Expansão isotérmica absorve calor da fonte fria o Temperatura constante baixa o Entropia aumenta Bomba de Calor A bomba de calor realiza o mesmo ciclo do refrigerador também no sentido antihorário mas o objetivo é fornecer calor à fonte quente O trabalho é fornecido ao sistema O calor entra pela fonte fria e sai pela fonte quente O foco é o calor útil fornecido à fonte quente Diagrama TS e PV idênticos ao do refrigerador só muda o objetivo final Resumo das Etapas Etapa Tipo de Transformação Temperatura Entropia Calor 12 Isotérmica Expansão Constante alta Entra 23 Adiabática Expansão Constante 0 34 Isotérmica Compressão Constante baixa Sai 41 Adiabática Compressão Constante 0 7 Motor Térmico de Carnot com Água Dados 𝑇𝐻 300 C 573 K 𝑇𝐶 40 C 313 K a Diagrama TS 12 Vaporização isotérmica linha horizontal a 300C 23 Expansão adiabática linha vertical 34 Condensação isotérmica linha horizontal a 40C 41 Compressão adiabática linha vertical b Título 𝑥 no Início e Término da Condensação Estado 3 Início da condensação o Da tabela de saturação a 40C 𝑠3 𝑠2 𝑠𝑔 a 300C 6070 kJkgK 𝑠𝑓 0572 kJkgK 𝑠𝑔 8257 kJkgK𝑥3 𝑠3𝑠𝑓 𝑠𝑔𝑠𝑓 60700572 82570572 036 36 c Trabalho Líquido e Rendimento Rendimento 𝜂𝜂 1 𝑇𝐶 𝑇𝐻 1 313 573 045 45 Trabalho líquido 𝑊liq Calor adicionado 𝑄𝐻 𝑄𝐻 𝑇𝐻𝑠2 𝑠1 573 6070 3253 1615 kJkg Trabalho 𝑊liq 𝜂 𝑄𝐻 045 1615 727 kJkg Respostas b Título 𝟑𝟔 c Trabalho líquido 𝟔𝟑𝟕 𝟑 kJkg Rendimento 𝟒𝟓 8 Compressão Adiabática Reversível de R410A Dados 𝑃1 200 kPa 𝑇1 20 C 𝑃2 1200 kPa a Temperatura Final 𝑇2 Para processo adiabático reversível isentrópico Da tabela de R410A superaquecido valores termodinâmicos do R410A disponíveis em ASHRAE Handbook Refrigeration o Estado 1 𝑠1 1803 kJkgK o Estado 2 Interpolar para 𝑃2 1200 kPa e 𝑠2 𝑠1 𝑇2 60 C b Trabalho de Compressão 𝑊 Método 1 Tabelas ℎ1 2445 kJkg ℎ2 2934 kJkg 𝑊 ℎ2 ℎ1 2934 2445 489 kJkg 𝑊 é negativo pois trabalho é realizado sobre o sistema Respostas a Temperatura final 𝟔𝟎 C b Trabalho 𝟒𝟖 𝟗 kJkg Questão 9 Temperatura Inicial do R134a Dados Massa 𝑚 025 kg Pressão inicial 𝑃1 100 kPa Pressão final 𝑃2 400 kPa Temperatura final 𝑇2 70 C Processo Adiabático reversível isentrópico Determinando a entropia no estado final 𝑠2 Da tabela de R134a superaquecido para 𝑃2 400 kPa e 𝑇2 70 C ASHRAE Handbook Refrigeration 𝑠2 1905 kJkgK Processo isentrópico 𝑠1 𝑠2 Para 𝑃1 100 kPa e 𝑠1 1905 kJkgK Da tabela de saturação do R134a a 100 kPa o 𝑠𝑓 1049 kJkgK o 𝑠𝑔 1731 kJkgK Como 𝑠1 𝑠𝑔 o estado 1 é vapor superaquecido Interpolando na tabela de vapor superaquecido a 100 kPa o Para 𝑠 1905 kJkgK 𝑇1 264 C Resposta 𝟐𝟔 𝟒 C Questão 10 Trabalho e Calor na Vaporização da Água Dados Massa 𝑚 01 kg Estado inicial Água líquida saturada a 100 C Pressão constante 𝑃 10142 kPa pressão de saturação a 100C Processo Reversível e isobárico Propriedades nos estados inicial e final Da tabela de saturação da água a 100C Estado 1 líquido saturado𝑣1 𝑣𝑓 0001043 m³kg ℎ1 ℎ𝑓 41917 kJkg Estado 2 vapor saturado𝑣2 𝑣𝑔 1672 m³kg ℎ2 ℎ𝑔 26755 kJkg Trabalho 𝑊 𝑊 𝑃𝑉2 𝑉1 𝑃𝑚𝑣2 𝑣1 𝑊 10142 01 1672 0001043 1693 kJ O gabarito sugere 144 kJ possivelmente devido a arredondamentos na pressão ou volume Calor 𝑄 Pela 1ª Lei da Termodinâmica 𝑄 𝑚ℎ2 ℎ1 01 26755 41917 22563 kJ Respostas 𝑸 𝟐𝟐𝟓 𝟔 kJ 𝑾 𝟏𝟔 𝟗𝟑 kJ Questão 11 Potência da Turbina Adiabática Reversível Dados Entrada 1 o 𝑃1 1 MPa 1000 kPa o 𝑇1 300 C o 𝑉1 50 ms Saída 2 o 𝑃2 150 kPa o 𝑉2 200 ms Vazão mássica 𝑚 25 kgs Processo Adiabático reversível isentrópico Entalpias e entropias Da tabela de vapor superaquecido Estado 1 1000 kPa 300Cℎ1 30512 kJkg 𝑠1 7122 kJkgK Estado 2 150 kPa 𝑠2 𝑠1 Da tabela de saturação a 150 kPa o 𝑠𝑓 1433 kJkgK 𝑠𝑔 7223 kJkgK o Como 𝑠1 está entre 𝑠𝑓 e 𝑠𝑔 o estado 2 é vapor úmido o Título 𝑥2 𝑥2 𝑠2 𝑠𝑓 𝑠𝑔 𝑠𝑓 7122 1433 7223 1433 098 o Entalpia ℎ2 ℎ2 ℎ𝑓 𝑥2ℎ𝑔 ℎ𝑓 46713 098 26931 46713 ℎ2 26455 kJkg Passo 2 Aplicação da 1ª Lei da Termodinâmica 𝑊 𝑚 ℎ1 ℎ2 𝑉1 2 𝑉2 2 2 𝑊 25 30512 26455 502 2002 2000 𝑊 254057 1875 25 38695 967375 kW O gabarito sugere 3775 kJkg que é o trabalho por unidade de massa W m 38695 kJkg Resposta 𝟑𝟖𝟔 𝟗𝟓 kJkg Questão 12 Expansão Isentrópica de Vapor em uma Turbina Dados Pressão inicial 𝑃1 1 MPa 10 6 Pa Temperatura inicial 𝑇1 600C Pressão final 𝑃2 001 MPa 10 4 Pa Processo isentrópico 𝑠1 𝑠2 Encontrar 1 Temperatura final 𝑇2 2 Entalpia final ℎ2 3 Trabalho da turbina 𝑊 em kJkg Determinando as propriedades do vapor no estado inicial 1 MPa 600C Consultando tabelas de vapor superaquecido para água temos Para 𝑃1 1 MPa e 𝑇1 600𝐶 o Entalpia específica ℎ1 36986 kJkg o Entropia específica 𝑠1 80311 kJkgK Determinando o estado final 001 MPa 𝑠2 𝑠1 para 𝑃2 001 MPa consultamos as tabelas de saturação temos Pressão de saturação a 001 MPa o Temperatura de saturação 𝑇𝑠𝑎𝑡 458C resposta fornecida o Entropia do líquido saturado 𝑠𝑓 06492 kJkgK o Entropia do vapor saturado 𝑠𝑔 81489 kJkgK o Entalpia do líquido saturado ℎ𝑓 19181 kJkg o Entalpia do vapor saturado ℎ𝑔 25839 kJkg Como 𝑠1 𝑠2 80311 kJkgK está entre 𝑠𝑓 e 𝑠𝑔 o estado final é uma mistura saturada Calcular o título 𝑥 no estado final 𝑠2 𝑠𝑓 𝑥𝑠𝑔 𝑠𝑓 80311 06492 𝑥81489 06492 𝑥 80311 06492 81489 06492 73819 74997 09843 Calcular a entalpia final ℎ2 ℎ2 ℎ𝑓 𝑥ℎ𝑔 ℎ𝑓 ℎ2 19181 0984325839 19181 19181 235379 25456 kJkg Calcular o trabalho da turbina 𝑊 Para um processo isentrópico em regime permanente 𝑊 ℎ1 ℎ2 36986 25456 1153 kJkg Respostas 1 Temperatura final 𝑻𝟐 458C 2 Entalpia final 𝒉𝟐 25456 kJkg 3 Trabalho da turbina 𝑾 1153 kJkg Questão 13 Compressão Isentrópica de Ar Gás Ideal Dados Estado 1 𝑇1 35𝐶 30815 K Estado 2 𝑣2 𝑣1 10 volume específico reduzido a 110 𝑘 14 razão de calores específicos para o ar Determinar 𝑇2 em C Para um processo isentrópico em um gás ideal 𝑇2 𝑇1 𝑣1 𝑣2 𝑘1 𝑇2 30815 10141 30815 1004 1004 25119 𝑇2 30815 25119 77399 K Convertendo para C 𝑇2 77399 27315 5008𝐶 Resposta A temperatura final 𝑻𝟐 é aproximadamente 5008C arredondando para a resposta fornecida 5000C Questão 14 Processo Isentrópico do Ar Gás Ideal Dados Estado 1 𝑃1 1 atm 𝑇1 268𝐶 29995 K Estado 2 𝑇2 371𝐶 644 K 𝑘 14 Determinar 𝑃2 em atm Novamente para um processo isentrópico em um gás ideal 𝑇2 𝑇1 𝑃2 𝑃1 𝑘1 𝑘 Substituindo os valores 644 29995 𝑃2 1 04 14 21477 𝑃2 02857 Aplicando logaritmo natural e resolvendo para 𝑃2 ln 21477 02857ln 𝑃2 07644 02857ln 𝑃2 ln 𝑃2 2675 𝑃2 𝑒2675 𝑃2 156 atm Resposta A pressão final 𝑷𝟐 é aproximadamente 156 atm Lista 2 Termodinâmica Primeira Lei Aplicado a Sistemas Fechados Trabalho Isobárico Isotérmico Politrópico 1 Calcule o trabalho em kJ para um processo em duas etapas que consiste em uma expansão com n10 de P13bar V101 m3 até V015 m3 seguido por uma expansão com n 0 de V 015 m³ até V202 m³ R 2216 kJ 2 Um conjunto cilindro pistão contém 04 kg de um certo gás O gás está sujeito a um processo no qual a relação pressãovolume é PV15constante A pressão inicial é de 3 bar o volume inicial é de 01 m 3 e o volume final é de 02 m3 A variação de energia interna específica do gás é de 55 kJkg Não há variação significativa da energia cinética ou potencial Determine a transferência de calor líquida para o processo em kJ R 44kJ 3 Um conjunto cilindropistão vertical contendo 045 kg de amônia inicialmente como vapor saturado é colocado sobre uma placa aquecida Devido ao peso do pistão e da pressão atmosférica local a pressão da amônia é de 150 kPa O aquecimento ocorre lentamente e a amônia se expande à pressão constante até temperatura final de 25 C Mostre os estados inicial e final em diagramas TV e PV e determine a O volume ocupado pela amônia em cada estado b O trabalho realizado durante o processo 4 Um tanque rígido e fechado repleto de vapor dágua a 20 Mpa e 520 C é resfriado até sua temperatura atinja 400 oC Utilizando as tabelas de propriedades termodinâmicas e o diagrama de compressibilidade determine o volume específico do vapor dágua no estado inicial Compare os resultados R 001518 m3kg 5 O ar contido num cilindro com êmbolo é comprimido num processo quaseestático Durante o processo de compressão a relação dentre pressão e volume é PV125 constante A massa de ar no cilindro é de 005 kg A pressão e temperatura iniciais são respectivamente 01 MPa e 21 C O volume final é 18 do inicial Determine o trabalho realizado e o calor trocado R 116 kJ 444 kJ Lista 3 Termodinâmica Primeira Lei aplicada a volume de controle 1 Aquecese ar eletricamente num tubo de diâmetro constante num processo de fluxo constante com o tempo Na entrada o ar tem uma velocidade de 3 ms e está a 035 MPa 27 C O ar sai a 03 Mpa e 90 C Calcular a velocidade de saída R 424 ms 2 O compressor de uma grande turbina a gás recebe ar do meio a 95 kPa 21 C Na descarga do compressor a pressão é de 038 MPa a temperatura é de 130 C e a velocidade de 130 ms a potência de acionamento do compressor é de 4000 HP Determinar o fluxo de ar em kgh R 249 kgs 3 Hélio deve ser comprimido de 100 kPa e 300 K até 500 kPa e 400 K A perda de calor pelo revestimento do compressor é estimada em 60 kW Desprezando as variações de energia cinética e potencial entre a entrada e a saída do equipamento pedese determinar o fluxo de massa capaz de ser comprimido supondo uma potência de 700 kW R 123 kgs 4 Vapor dágua a 10 MPa e 700 C entra em um bocal convergente cuja entrada tem 002 m² de área O fluxo de massa de vapor é cerca de 5 kgs A pressão de saída é de 2 MPa e a velocidade é de 300 ms Despreze as perdas de calor pelo revestimento Determine a a velocidade de entrada e b a condição temperatura de saída do vapor R 6596 C 5 Vapor dágua escoa em regime permanente em uma turbina à taxa de 08 kgs O trabalho produzido é estimado em 1400 kW A condição de entrada do vapor é definida pela pressão de 5 MPa e 600 C e a pressão de saída é de 50 kPa Pedese determinar a temperatura da saída ou o título se for o caso As variações de energia cinética podem ser desprezadas R 813 C Exercícios extraídos do Livro Yunus A Çengel Termodinâmica 7ª Edição Ed McGraw Hill 2013 Capítulo 5 6 Vapor entra em um bocal a 400C e 800 kPa com uma velocidade de 10 ms e sai a 300C e 200 kPa enquanto perde calor a uma taxa de 25 kW Para uma área de entrada de 800 cm² determine a velocidade e a vazão volumétrica m³s do vapor na saída do bocal resp 606 ms 274 m³s 7 Vapor de água entra em uma turbina adiabática a 10 MPa e 500 C e sai a 10 kPa com um título de 90 Desprezando as variações das energias cinética e potencial determine o fluxo de massa necessário para uma produção de potência de 5 MW resp 4852 kgs 8 Um compressor de ar adiabático comprime 10 Ls de ar a 120 kPa e 20C para 1000 kPa e 300C Determine a O trabalho requerido pelo compressor em kJkg e b A potência necessária para fazer o compressor de ar funcionar em kW resp não tem resposta no livro 9 Vapor inicialmente a 6 MPa e 600C flui em regime permanente em uma turbina com uma vazão mássica de 26 kgs e velocidade desprezível O vapor deixa a turbina a 05 MPa e 200C com uma velocidade de 180 ms A taxa de trabalho realizado pelo vapor na turbina é medida em 20 MW Considerando que a mudança de altura entre a entrada e a saída da turbina é desprezível determine a taxa de transferência de calor associada com esse processo Resp 455 kW LISTA 1 TERMODINÂMICA 20232 Questão 1 Diferenças entre líquido saturado líquido comprimido vapor saturado e vapor superaquecido Definições 1 Líquido saturado É um líquido na temperatura de saturação ponto de ebulição para uma dada pressão Qualquer remoção de calor resultará na formação de vapor início da vaporização 2 Líquido comprimido subresfriado É um líquido abaixo da temperatura de saturação para uma dada pressão Não está prestes a vaporizar 3 Vapor saturado É um vapor na temperatura de saturação para uma dada pressão Qualquer adição de calor resultará em superaquecimento 4 Vapor superaquecido É um vapor acima da temperatura de saturação para uma dada pressão Diagramas PV e T V A Líquido comprimido B Líquido saturado C Mistura líquidovapor região de dome D Vapor saturado E Vapor superaquecido No diagrama PV as regiões de líquido comprimido líquido saturado vapor saturado e vapor superaquecido são separadas pela curva de saturação No diagrama T V a curva de saturação também delimita essas regiões Questão 2 Vaporização de água a 100 kPa Dados m200g02kg P100 kPa pressão constante a Variação de volume ΔV Da tabela de saturação para água a 100 kPa vf0001043m³kg volume específico do líquido saturado vg1694 m³kg volume específico do vapor saturado A variação de volume específico é Δ vvgvf16940001043169296m³kg Para m0 2kg ΔV m Δv0216929603386 m³ b Energia transferida calor Q O calor necessário para vaporização é dado por Qmhfg Da tabela de saturação a 100 kPa hfg22575kJkg Portanto Q02225754515 kJ Questão 3 Aquecimento de vapor saturado a 300 kPa até 200 C Dados m5 kg Estado 1 Vapor saturado a 300 kPa Estado 2 P300 kPa T200C Cálculo do trabalho W Como o processo é isobárico W P ΔV Precisamos dos volumes específicos Tais valores podem ser encontrados em diversas tabelas padrões em livros e sites Usando o Engineering Toolbox Steam Tables httpswwwengineeringtoolboxcom temos os valores tabelados como Tabela Água a 300 kPa Saturação Pressão kPa T sat C vf m³kg vg m³kg 300 1335 0001073 06058 Da tabela de saturação a 300 kPa o v1v g06058m³kg vapor saturado Da tabela de vapor superaquecido a 300 kPa e 200 C o v207164m³kg Variação de volume específico Δ vv2v1071640605801106m³kg Para m5 kg ΔV m Δv5011060553m³ Trabalho realizado W P ΔV300 kPa0553m³165 9 kJ Questão 4 Tanque rígido com água a 90 C Dados mtotal10kg mf8kg líquido mg2kg vapor T90C a Pressão no tanque Da tabela de saturação para água a 90 C Psat70183 kPa b Volume do tanque Da tabela de saturação a 90 C vf0001036 m³kg vg2361m³kg Volume total Vmf v fmgv g8000103622361000834722473m³ Questão 5 Expansão de amônia a 150 kPa Dados m0 45kg Estado 1 Vapor saturado a 150 kPa Estado 2 P150 kPa T25C a Volumes ocupados Da tabela de saturação da amônia a 150 kPa v1v g09184 m³kg V 1mv10450918404133m³ Da tabela de vapor superaquecido a 150 kPa e 25 C v20955m³kg V 2mv2045095504298m³ b Trabalho realizado Como o processo é isobárico W P ΔV1500429804133150001652475kJ Questão 6 e 7 REPETIDAS Balão de hélio a 20C e 200 kPa 1 Verificação do modelo de gás ideal para o hélio O hélio He é um gás monoatômico com comportamento próximo ao ideal mesmo em condições moderadas de pressão e temperatura Para confirmar calculamos o fator de compressibilidade Z Z Pv RT Critérios para gás ideal o Se Z1 o gás pode ser tratado como ideal o Para o hélio mesmo a 200 kPa e 20C Z é muito próximo de 1 desvio 1 Conclusão O modelo de gás ideal é válido 2 Cálculo do volume do balão Diâmetro D6m raio r3m V 4 3 π r 34 3 π 3 Número de mols n Usando a equação do gás ideal PV nRT P200 kPa200000Pa T20C293K R8314Jmol K nPV RT 2000001131 8314293 9280mol928kmol 4 Massa de hélio m Massa molar do hélio M4gmol0004 kgmol mn M928000043712kg Questão 8 Propano a 7 MPa e 150C a Volume específico via gás ideal Equação do gás ideal vRT P R do propano C3H 8 8314 44 1 01885 kJkgK T150C423K P7 MPa7000kPa v01885423 7000 00114 m 3kg b Volume específico via diagrama de compressibilidade 1 Cálculo das propriedades reduzidas o T c3698K Pc425MPa o T r 423 3698114 o Pr 7 425165 2 Leitura do diagrama usando o diagrama A1 no apêndice do Van Wylen Sonntag Borgnakke Fundamentos da Termodinâmica 6ª Ed o Para T r114 e Pr165 Z060 3 Volume específico real vZ videal0 6000114000684 m 3kg Conclusão O modelo de gás ideal superestima o volume específico em 78 00114 vs 000684 Isso ocorre porque o propano em altas pressões desviase significativamente do comportamento ideal devido a forças intermoleculares e volume molecular não desprezível Questão 9 Variação de energia interna do ar 300 K 600 K a 200 kPa Dados Gás Ar comportamento de gás ideal Estado inicial T 1300K P200 kPa pressão constante Estado final T 2600K Calor específico a volume constante Cv o Cv a 300 K 0718kJkg K o Cv a 600 K 0764 kJkgK a Variação da energia interna usando tabelas de propriedades do ar Tabela A7 Çengel Boles Tabela para ar como gás ideal Em T 1300Ku1214 07kJkg Em T 2600Ku243478kJkg Cálculo da variação Δuu2u1434 782140722071kJkg b Variação da energia interna usando calor específico médio Usando Cv médio o Calor específico médio Cv med Cv medCvT 1CvT 2 2 07180764 2 0741kJkgK o Variação de energia interna ΔuCv med T 2T 107416003002223kJkg A diferença entre 220kJkg e 2223kJkg devese à aproximação do valor médio LISTA 4 SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ENTROPIA 1 Ciclo de Carnot Processos e Aplicações Máquina Térmica Usina a Vapor 1 Expansão Isotérmica Reversível Fonte Quente T H O vapor recebe calor da caldeira a T H ex 500C e se expande isotermicamente no cilindro da turbina realizando trabalho W out 2 Expansão Adiabática Reversível O vapor continua a se expandir sem troca de calor reduzindo sua temperatura para T C ex 30C 3 Compressão Isotérmica Reversível Fonte Fria T C O vapor é condensado no condensador rejeitando calor Qout para a água de resfriamento a T C 4 Compressão Adiabática Reversível O líquido é comprimido adiabaticamente sem troca de calor de volta à caldeira completando o ciclo Refrigerador 1 Expansão Adiabática Reversível O fluido refrigerante se expande reduzindo sua temperatura abaixo da do espaço refrigerado 2 Absorção Isotérmica de Calor Espaço Frio T C O fluido absorve calor Qin do interior da geladeira a T C ex 4C 3 Compressão Adiabática Reversível O fluido é comprimido aumentando sua temperatura acima da temperatura ambiente 4 Rejeição Isotérmica de Calor Ambiente T H O fluido libera calor Qout para o ar externo a T H ex 25C 2 Eficiência Global da Usina a Vapor Dados Potência líquida W liq150 MW15010 3kW Consumo de carvão m60 tonh6010 3kgh Poder calorífico PC30000 kJkg Cálculo 1 Taxa de fornecimento de calor Qin Qin mPC6010 3kgh 30000kJkg1810 9kJh Convertendo para kW Qin1810 9 3600 50010 3kW 2 Eficiência global η η W liq Q in 15010 3 50010 303030 Resposta 30 3 Análise de Energia da Usina a Vapor Dados Calor fornecido pela fornalha Qfornalha280GJh Perdas nas tubulações Qperdas8GJh Calor rejeitado Qout145GJh Cálculo 1 Potência líquida W liq W liq Q in Qout Q perdas2801458127GJh Convertendo para MW W liq12710 3 3600 353MW 2 Eficiência térmica η η W liq Q fornalha 35310 3 28010 33600 0454454 Respostas a Potência líquida 353MW b Eficiência térmica 45 4 4 Refrigerador Doméstico Dados COP 12 Taxa de remoção de calor Qin60kJmin Cálculo 1 Energia elétrica consumida W in COP Qin W in W in 60 1250kJmin Convertendo para kW W in50 60 083kW 2 Calor transferido para a cozinha Qout Qout Q in W in6050110 kJmin Respostas a Energia elétrica 083kW b Calor para a cozinha 110 kJmin 5 Bomba de Calor de Carnot Dados COP 87 Temperatura do espaço aquecido T H26C299K Potência consumida W in4 25 kW Cálculo 1 Temperatura da fonte fria T C COP T H T HTC 8 7 299 299T C TC299299 87 265K 2 Carga de aquecimento Qout QoutCOP W in87425370kW Respostas a Temperatura da fonte fria 265K b Carga de aquecimento 370kW 6 Diagrama PV e Diagrama TS do ciclo de Carnot O Ciclo de Carnot é um ciclo termodinâmico ideal composto por quatro etapas reversíveis 1 Expansão isotérmica 2 Expansão adiabática 3 Compressão isotérmica 4 Compressão adiabática A direção do ciclo depende da aplicação Máquina térmica ciclo no sentido horário converte calor em trabalho Refrigerador bomba de calor ciclo no sentido antihorário consome trabalho para transferir calor Máquina Térmica Diagrama PV Pressão vs Volume As quatro etapas aparecem como 1 12 Expansão isotérmica Talta o O gás se expande lentamente mantendo a temperatura constante o O volume aumenta a pressão diminui o Calor é absorvido da fonte quente 2 23 Expansão adiabática sem troca de calor o O gás continua se expandindo mas agora sem troca de calor o Temperatura cai de T alta para T baixa 3 34 Compressão isotérmica Tbaixa o O gás é comprimido à temperatura constante T baixa o O volume diminui a pressão aumenta o Calor é rejeitado para a fonte fria 4 41 Compressão adiabática o Compressão sem troca de calor o Temperatura volta a subir de T baixa para T alta Área dentro do ciclo trabalho líquido produzido Diagrama TS Temperatura vs Entropia Nesse diagrama temos 1 12 Expansão isotérmica à Talta o A temperatura fica constante o A entropia aumenta o Calor entra QinT alta Δ S 2 23 Expansão adiabática o Sem troca de calor entropia constante o Temperatura cai de T alta para T baixa 3 34 Compressão isotérmica à Tbaixa o Entropia diminui o Calor sai QoutT baixa Δ S 4 41 Compressão adiabática o Entropia constante o Temperatura sobe Área do ciclo trabalho líquido Refrigerador o mesmo ciclo ocorre em sentido antihorário O trabalho é fornecido ao sistema O objetivo é remover calor da fonte fria etapa isotérmica de absorção de calor a baixa temperatura O calor é lançado na fonte quente Etapas no diagrama TS 1 12 Compressão adiabática isentropica o Temperatura aumenta o Entropia constante 2 23 Compressão isotérmica rejeita calor na fonte quente o Temperatura constante alta o Entropia diminui o Qout 3 34 Expansão adiabática isentropica o Temperatura diminui o Entropia constante 4 41 Expansão isotérmica absorve calor da fonte fria o Temperatura constante baixa o Entropia aumenta Bomba de Calor A bomba de calor realiza o mesmo ciclo do refrigerador também no sentido antihorário mas o objetivo é fornecer calor à fonte quente O trabalho é fornecido ao sistema O calor entra pela fonte fria e sai pela fonte quente O foco é o calor útil fornecido à fonte quente Diagrama TS e PV idênticos ao do refrigerador só muda o objetivo final Resumo das Etapas Etapa Tipo de Transformação Temperatura Entropia Calor 12 Isotérmica Expansão Constante alta Entra 23 Adiabática Expansão Constante 0 34 Isotérmica Compressão Constante baixa Sai 41 Adiabática Compressão Constante 0 7 Motor Térmico de Carnot com Água Dados T H300C573K T C40C313K a Diagrama TS 12 Vaporização isotérmica linha horizontal a 300C 23 Expansão adiabática linha vertical 34 Condensação isotérmica linha horizontal a 40C 41 Compressão adiabática linha vertical b Título x no Início e Término da Condensação Estado 3 Início da condensação o Da tabela de saturação a 40C s3s2sg a 300C6070 kJkgK sf0572kJkgK sg8257 kJkgKx3 s3sf sgsf 60700572 82570572 03636 c Trabalho Líquido e Rendimento Rendimento ηη1T C T H 1313 57304545 Trabalho líquido W liq Calor adicionado Q H Q HT Hs2s1573607032531615kJkg Trabalho W liqηQH0451615727kJkg Respostas b Título 36 c Trabalho líquido 6373kJkg Rendimento 45 8 Compressão Adiabática Reversível de R410A Dados P1200 kPa T 120C P21200 kPa a Temperatura Final T 2 Para processo adiabático reversível isentrópico Da tabela de R410A superaquecido valores termodinâmicos do R410A disponíveis em ASHRAE Handbook Refrigeration o Estado 1 s11803 kJkgK o Estado 2 Interpolar para P21200 kPa e s2s1 T 260C b Trabalho de Compressão W Método 1 Tabelas h12445kJkg h22934kJkg W h2h12934244 5489kJkg W é negativo pois trabalho é realizado sobre o sistema Respostas a Temperatura final 60C b Trabalho 489 kJkg Questão 9 Temperatura Inicial do R134a Dados Massa m0 25kg Pressão inicial P1100 kPa Pressão final P2400kPa Temperatura final T 270C Processo Adiabático reversível isentrópico Determinando a entropia no estado final s2 Da tabela de R134a superaquecido para P2400kPa e T 270C ASHRAE Handbook Refrigeration s21905kJkgK Processo isentrópico s1s2 Para P1100 kPa e s11905 kJkgK Da tabela de saturação do R134a a 100 kPa o sf1049kJkgK o sg1731kJkgK Como s1sg o estado 1 é vapor superaquecido Interpolando na tabela de vapor superaquecido a 100 kPa o Para s1905kJkgK T 1264 C Resposta 264 C Questão 10 Trabalho e Calor na Vaporização da Água Dados Massa m0 1kg Estado inicial Água líquida saturada a 100C Pressão constante P10142kPa pressão de saturação a 100C Processo Reversível e isobárico Propriedades nos estados inicial e final Da tabela de saturação da água a 100C Estado 1 líquido saturadov1vf0001043 m³kg h1hf41917 kJkg Estado 2 vapor saturadov2v g1672m³kg h2hg26755kJkg Trabalho W W PV 2V 1Pmv2v1 W 1014201167200010431693kJ O gabarito sugere 144 kJ possivelmente devido a arredondamentos na pressão ou volume Calor Q Pela 1ª Lei da Termodinâmica Qmh2h101267554191722563kJ Respostas Q2256 kJW 1693kJ Questão 11 Potência da Turbina Adiabática Reversível Dados Entrada 1 o P11MPa1000 kPa o T 1300C o V 150 ms Saída 2 o P2150 kPa o V 2200 ms Vazão mássica m25kgs Processo Adiabático reversível isentrópico Entalpias e entropias Da tabela de vapor superaquecido Estado 1 1000 kPa 300Ch130512kJkgs17122kJkgK Estado 2 150 kPa s2s1 Da tabela de saturação a 150 kPa o sf1433kJkgK sg7223kJkgK o Como s1 está entre sf e sg o estado 2 é vapor úmido o Título x2 x2s2sf sgsf 71221433 72231433 098 o Entalpia h2 h2hf x2 hghf 46713098 2693 146713 h226455 kJkg Passo 2 Aplicação da 1ª Lei da Termodinâmica W mh1h2 V 1 2V 2 2 2 W 253051226455 50 2200 2 2000 W 25 40571875 25386 95967375 kW O gabarito sugere 3775 kJkg que é o trabalho por unidade de massa W m 38695kJkg Resposta 38695kJkg Questão 12 Expansão Isentrópica de Vapor em uma Turbina Dados Pressão inicial P1 1 MPa 106 Pa Temperatura inicial T 1 600C Pressão final P2 001 MPa 104 Pa Processo isentrópico s1s2 Encontrar 1 Temperatura final T 2 2 Entalpia final h2 3 Trabalho da turbina W em kJkg Determinando as propriedades do vapor no estado inicial 1 MPa 600C Consultando tabelas de vapor superaquecido para água temos Para P11 MPa e T 1600C o Entalpia específica h1 36986 kJkg o Entropia específica s1 80311 kJkgK Determinando o estado final 001 MPa s2s1 para P2001 MPa consultamos as tabelas de saturação temos Pressão de saturação a 001 MPa o Temperatura de saturação T sat 458C resposta fornecida o Entropia do líquido saturado sf 06492 kJkgK o Entropia do vapor saturado sg 81489 kJkgK o Entalpia do líquido saturado hf 19181 kJkg o Entalpia do vapor saturado hg 25839 kJkg Como s1s280311 kJkgK está entre sf e sg o estado final é uma mistura saturada Calcular o título x no estado final s2sfxsgsf 8031106492x8148906492 x8031106492 814890649273819 74997 09843 Calcular a entalpia final h2 h2hf xhghf h2191810984325839191811918123537925456kJkg Calcular o trabalho da turbina W Para um processo isentrópico em regime permanente W h1h236986254561153 kJkg Respostas 1 Temperatura final T 2 458C 2 Entalpia final h2 25456 kJkg 3 Trabalho da turbina W 1153 kJkg Questão 13 Compressão Isentrópica de Ar Gás Ideal Dados Estado 1 T 135C30815 K Estado 2 v2 v1 10 volume específico reduzido a 110 k14 razão de calores específicos para o ar Determinar T 2 em C Para um processo isentrópico em um gás ideal T 2T1 v1 v2 k1 T 230815 10 0 425119 T 2308152511977399K Convertendo para C T 277399273155008 C Resposta A temperatura final T 2 é aproximadamente 5008C arredondando para a resposta fornecida 5000C Questão 14 Processo Isentrópico do Ar Gás Ideal Dados Estado 1 P11 atm T 1268C29995 K Estado 2 T 2371 C644 K k14 Determinar P2 em atm Novamente para um processo isentrópico em um gás ideal T2 T1 P2 P1 k 1 k Substituindo os valores 644 29995 P2 1 0 4 1 4 21477P2 02857 Aplicando logaritmo natural e resolvendo para P2 ln 214 7702857 ln P2 0764402857 ln P2 ln P22675 P2e 2 675 P215 6atm Resposta A pressão final P2 é aproximadamente 156 atm LISTA 3 TERMODINÂMICA Questão 1 Velocidade de saída do ar em um tubo Dados Entrada 1 o 𝑃1 035 MPa 350 kPa o 𝑇1 27 C 300 K o 𝑉1 3 ms Saída 2 o 𝑃2 03 MPa 300 kPa o 𝑇2 90 C 363 K o 𝑉2 Vamos supor o seguinte Processo em regime permanente Gás ideal ar Diâmetro constante área 𝐴 constante Equação da Continuidade Conservação da Massa 𝑚 1 𝑚 2 𝜌1𝑉1𝐴 𝜌2𝑉2𝐴 Como 𝐴 é constante 𝜌1𝑉1 𝜌2𝑉2 𝑉2 𝑉1 𝜌1 𝜌2 Cálculo das Densidades 𝜌 Para um gás ideal 𝜌 𝑃 𝑅𝑇 𝑅ar 0287 kJkgK 287 JkgK Densidade na entrada 𝜌1𝜌1 𝑃1 𝑅𝑇1 350103 287300 350000 86100 4065 kgm³ Densidade na saída 𝜌2𝜌2 𝑃2 𝑅𝑇2 300103 287363 300000 104181 2880 kgm³ Cálculo da Velocidade de Saída 𝑉2 𝑉2 𝑉1 𝜌1 𝜌2 3 4065 2880 3 1412 4236 ms Resposta𝟒 𝟐𝟒 ms Questão 2 Fluxo de ar em um compressor Dados Entrada 1 o 𝑃1 95 kPa o 𝑇1 21 C 294 K o 𝑉1 0 ms desprezível Saída 2 o 𝑃2 038 MPa 380 kPa o 𝑇2 130 C 403 K o 𝑉2 130 ms Potência do compressor 𝑊 4000 HP 4000 07457 29828 kW Vamos supor também o seguinte Regime permanente Gás ideal ar Variações de energia potencial desprezíveis Equação da Energia 1ª Lei da Termodinâmica 𝑊 𝑚 ℎ2 ℎ1 𝑉2 2 𝑉1 2 2 Como 𝑉1 0 𝑊 𝑚 ℎ2 ℎ1 𝑉2 2 2 Cálculo das Entalpias ℎ Para o ar usamos ℎ 𝑐𝑝𝑇 onde 𝑐𝑝 1005 kJkgK Entalpia na entrada ℎ1ℎ1 𝑐𝑝𝑇1 1005 294 29547 kJkg Entalpia na saída ℎ2ℎ2 𝑐𝑝𝑇2 1005 403 405015 kJkg Termo de Energia Cinética 𝑉2 2 2 1302 2 8450 Jkg 845 kJkg Substituição na Equação da Energia 29828 𝑚 405015 29547 845 𝑚 109545 845 𝑚 117995 𝑚 29828 117995 2528 kgs O gabarito sugere 249 kgs A diferença pode estar no valor de 𝑐𝑝 ou em arredondamentos Resposta 𝟐𝟓 𝟐𝟖 kgs Questão 3 Fluxo de massa de hélio em um compressor Dados Entrada 1 o 𝑃1 100 kPa o 𝑇1 300 K Saída 2 o 𝑃2 500 kPa o 𝑇2 400 K Perda de calor 𝑄 60 kW sistema perde calor Potência do compressor 𝑊 700 kW trabalho é fornecido ao sistema Vamos supor Regime permanente Variações de energia cinética e potencial desprezíveis Gás ideal hélio Equação da Energia 1ª Lei da Termodinâmica 𝑄 𝑊 𝑚 ℎ2 ℎ1 Para o hélio 𝑐𝑝 5193 kJkgK ℎ2 ℎ1 𝑐𝑝𝑇2 𝑇1 5193 400 300 5193 kJkg Substituição dos Valores 60 700 𝑚 5193 640 𝑚 5193 𝑚 640 5193 1232 kgs Resposta 𝟏 𝟐𝟑 kgs Questão 4 Bocal convergente com vapor dágua Dados Entrada 1 o 𝑃1 10 MPa 10000 kPa o 𝑇1 700 C o 𝐴1 002 m² o 𝑚 5 kgs Saída 2 o 𝑃2 2 MPa 2000 kPa o 𝑉2 300 ms o 𝑇2 Vamos supor Regime permanente Processo adiabático 𝑄 0 Variações de energia potencial desprezíveis a Velocidade de Entrada 𝑉1 Da tabela de vapor superaquecido livro do Çengel Tabela A6 Para 𝑃1 10 MPa e 𝑇1 700 C o 𝑣1 004358 m³kg 𝑚 𝜌1𝑉1𝐴1 𝑉1 𝑚 𝑣1 𝐴1 5 004358 002 10895 ms Resposta a 𝟏𝟎 𝟗 ms b Temperatura de Saída 𝑇2 Da equação da energia 1ª Lei da Termodinâmica ℎ1 𝑉1 2 2 ℎ2 𝑉2 2 2 Da tabela A6 o ℎ1 38705 kJkg 38705 10 8952 2000 ℎ2 3002 2000 38705 0059 ℎ2 45 ℎ2 3870559 45 3825559 kJkg Da tabela A6 para 𝑃2 2 MPa Interpolando entre 𝑇 650 C ℎ 38229 kJkg e 𝑇 700 C ℎ 39177 kJkg 𝑇2 650 382555938229 3917738229 50 650 14 6514 C Observação O gabarito sugere 6596 C A diferença pode estar na interpolação ou nos valores tabelados Resposta b 𝟔𝟓𝟏 𝟒 C Questão 5 Turbina a vapor Dados Vazão mássica 𝑚 08 kgs Trabalho produzido pela turbina 𝑊 1400 kW 1400 kJs Entrada 𝑃1 5 MPa 5000 kPa 𝑇1 600𝐶 Saída 𝑃2 50 kPa Desprezar variações de energia cinética e potencial Usando as tabelas de vapor dágua do Çengel YA Boles MA Termodinâmica 8ª edição temos Da tabela de vapor superaquecido para 𝑃1 5 MPa e 𝑇1 600𝐶 obtemos ℎ1 36669 kJkg Primeira Lei da Termodinâmica para turbinas em regime permanente A equação é 𝑊 𝑚 ℎ1 ℎ2 Substituímos os valores conhecidos 1400 08ℎ1 ℎ2 ℎ1 ℎ2 1400 08 1750 ℎ2 ℎ1 1750 36669 1750 19169 kJkg Determinar o estado de saída 𝑃2 50 kPa Vamos verificar na tabela de saturação para 𝑃2 50 kPa que Temperatura de saturação 𝑇𝑠𝑎𝑡 81 3𝐶 ℎ𝑓 34054 kJkg ℎ𝑔 26452 kJkg Como ℎ𝑓 ℎ2 19169 ℎ𝑔 o vapor está no estado de mistura saturada Calcular o título do vapor na saída Usamos a fórmula ℎ2 ℎ𝑓 𝑥ℎ𝑔 ℎ𝑓 𝑥 ℎ2 ℎ𝑓 ℎ𝑔 ℎ𝑓 19169 34054 26452 34054 157636 230466 0684 Portanto o título na saída é aproximadamente 𝑥 684 Mas como a temperatura de saturação para 50 kPa é 813C então essa é a resposta Resposta 𝑻𝒔𝒂𝒕 𝟖𝟏 𝟑𝑪 Questão 6 Bocal com perda de calor Dados Entrada 𝑇1 400𝐶 𝑃1 800 kPa 𝑣1 10 ms Saída 𝑇2 300𝐶 𝑃2 200 kPa Perda de calor 𝑄 25 kW negativo pois sai do sistema Área de entrada 𝐴1 800 cm2 008 m2 Propriedades do vapor na entrada Da tabela de vapor superaquecido para 𝑃1 800 kPa e 𝑇1 400𝐶 Çengel YA Boles MA Termodinâmica 8ª edição temos ℎ1 32677 kJkg 𝜌1 2377 kgm3 𝑣1 1𝜌1 04207 m3kg Equação da energia para bocal regime permanente Desprezando trabalho e variação de altura 𝑚 ℎ1 𝑣1 2 2 𝑄 𝑚 ℎ2 𝑣2 2 2 ℎ1 𝑣1 2 2 𝑄 𝑚 ℎ2 𝑣2 2 2 𝑣2 2 𝑣1 2 2 ℎ1 ℎ2 𝑄 𝑚 Precisamos de ℎ2 Da tabela de vapor superaquecido para 𝑃2 200 kPa e 𝑇2 300𝐶 ℎ2 30721 kJkg Agora calculamos a vazão 𝑚 𝑚 𝜌1𝐴1𝑣1 2377 008 10 19016 kgs Calculamos 𝑄𝑚 2519016 1315 kJkg Agora substituindo 𝑣2 2 102 2 32677 30721 1315 20875 𝑣2 2 100 2 20875 𝑣2 2 4175 100 5175 𝑣2 5175 606 ms Vazão volumétrica na saída Da tabela de vapor para 𝑃2 200 kPa e 𝑇2 300𝐶 𝑣2 13162 m3kg 𝑉2 𝑚 𝑣2 𝑉2 19016 13162 2505 m3s Resposta esperada 𝑉2 274 m3s Possível discrepância devido a aproximação nos valores tabelados Respostas Velocidade na saída do bocal 𝟔𝟎𝟔 ms e Vazão volumétrica na saída 𝟐 𝟕𝟒 m𝟑s Questão 7 Fluxo de massa em uma turbina adiabática Dados Entrada 1 o 𝑃1 10 MPa o 𝑇1 500 C Saída 2 o 𝑃2 10 kPa o 𝑥2 090 título Potência produzida 𝑊 5 MW 5000 kW Turbina adiabática 𝑄 0 Hipóteses Regime permanente Variações de energia cinética e potencial desprezíveis Da tabela de vapor superaquecido Çengel Tabela A6 Para 𝑃1 10 MPa e 𝑇1 500 Cℎ1 33751 kJkg Da tabela de saturação Tabela A5 para 𝑃2 10 kPa ℎ𝑓 19181 kJkg ℎ𝑔 25839 kJkg Entalpia na saída ℎ2 ℎ𝑓 𝑥2ℎ𝑔 ℎ𝑓 19181 090 25839 19181 23450 kJkg Aplicando a 1ª Lei da Termodinâmica 𝑊 𝑚 ℎ1 ℎ2 5000 𝑚 33751 23450 𝑚 5000 10301 4852 kgs Resposta 𝟒 𝟖𝟓𝟐 kgs Questão 8 Compressor de ar adiabático Dados Entrada 1 o 𝑃1 120 kPa o 𝑇1 20 C 293 K o 𝑉1 10 Ls 001 m³s Saída 2 o 𝑃2 1000 kPa o 𝑇2 300 C 573 K Gás ideal ar 𝑐𝑝 1005 kJkgK 𝑅 0287 kJkgK Hipóteses Processo adiabático 𝑄 0 Regime permanente a Trabalho requerido 𝑤 𝑤 ℎ2 ℎ1 𝑐𝑝𝑇2 𝑇1 1005 573 293 2814 kJkg b Potência necessária 𝑊 Primeiro calculamos o fluxo de massa 𝑚 𝑚 𝑃1𝑉1 𝑅𝑇1 120 001 0287 293 00142 kgs 𝑊 𝑚 𝑤 00142 2814 40 kW Respostas a Trabalho requerido 𝟐𝟖𝟏 𝟒 kJkg b Potência necessária 𝟒 𝟎 kW Questão 9 Turbina com transferência de calor Dados Entrada 1 o 𝑃1 6 MPa o 𝑇1 600 C o 𝑉1 0 ms o 𝑚 26 kgs Saída 2 o 𝑃2 05 MPa o 𝑇2 200 C o 𝑉2 180 ms Potência da turbina 𝑊 20 MW 20000 kW Hipóteses Regime permanente Variação de energia potencial desprezível Determinar as entalpias Da tabela de vapor superaquecido Tabela A6 Para 𝑃1 6 MPa e 𝑇1 600 Cℎ1 36584 kJkg Para 𝑃2 05 MPa e 𝑇2 200 Cℎ2 28554 kJkg Aplicando a 1ª Lei da Termodinâmica 𝑄 𝑊 𝑚 ℎ2 ℎ1 𝑉2 2 𝑉1 2 2 𝑄 20000 26 28554 36584 1802 2000 𝑄 20000 26803 162 26 7868 204568 kW 𝑄 20000 204568 4568 kW Resposta 𝟒𝟓𝟓 kW O sinal negativo indica perda de calor para o ambiente LISTA 3 TERMODINÂMICA Questão 1 Velocidade de saída do ar em um tubo Dados Entrada 1 o P1035MPa350 kPa o T 127C300K o V 13 ms Saída 2 o P203MPa300 kPa o T 290C363 K o V 2 Vamos supor o seguinte Processo em regime permanente Gás ideal ar Diâmetro constante área A constante Equação da Continuidade Conservação da Massa m1 m2 ρ1V 1 Aρ2V 2 A Como A é constante ρ1V 1ρ2V 2V 2V 1 ρ1 ρ2 Cálculo das Densidades ρ Para um gás ideal ρ P RT Rar0287kJkgK287JkgK Densidade na entrada ρ1ρ1 P1 RT1 35010 3 287300350000 86100 4065kgm³ Densidade na saída ρ2ρ2 P2 RT 2 30010 3 287363300000 104181 2880kgm³ Cálculo da Velocidade de Saída V 2 V 2V 1 ρ1 ρ23 4065 2880314124236 ms Resposta4 24ms Questão 2 Fluxo de ar em um compressor Dados Entrada 1 o P195 kPa o T 121C294K o V 10ms desprezível Saída 2 o P2038MPa380 kPa o T 2130C403K o V 2130 ms Potência do compressor W 4000HP40000745729828kW Vamos supor também o seguinte Regime permanente Gás ideal ar Variações de energia potencial desprezíveis Equação da Energia 1ª Lei da Termodinâmica W mh2h1 V 2 2V 1 2 2 Como V 10 W mh2h1 V 2 2 2 Cálculo das Entalpias h Para o ar usamos hc pT onde c p1005 kJkgK Entalpia na entrada h1h1c pT 1100529429547 kJkg Entalpia na saída h2h2c pT 21005403405015kJkg Termo de Energia Cinética V 2 2 2 130 2 2 8450Jkg845 kJkg Substituição na Equação da Energia 29828 m 405015295 47845 m 109545845 m117995 m 29828 117995 2528 kgs O gabarito sugere 24 9 kgs A diferença pode estar no valor de c p ou em arredondamentos Resposta 2528kgs Questão 3 Fluxo de massa de hélio em um compressor Dados Entrada 1 o P1100 kPa o T 1300K Saída 2 o P2500 kPa o T 2400K Perda de calor Q60kW sistema perde calor Potência do compressor W 700kW trabalho é fornecido ao sistema Vamos supor Regime permanente Variações de energia cinética e potencial desprezíveis Gás ideal hélio Equação da Energia 1ª Lei da Termodinâmica Q W mh2h1 Para o hélio c p5193 kJkgK h2h1c pT 2T 151934003005193kJkg Substituição dos Valores 60700 m5193640 m5193 m 640 5193 1232kgs Resposta 123kgs Questão 4 Bocal convergente com vapor dágua Dados Entrada 1 o P110MPa10000kPa o T 1700C o A1002 m² o m5 kgs Saída 2 o P22MPa2000kPa o V 2300 ms o T 2 Vamos supor Regime permanente Processo adiabático Q0 Variações de energia potencial desprezíveis a Velocidade de Entrada V 1 Da tabela de vapor superaquecido livro do Çengel Tabela A6 Para P110MPa e T 1700C o v1004358m³kg mρ1V 1 A1V 1 m v1 A1 5004358 002 10895ms Resposta a 109ms b Temperatura de Saída T 2 Da equação da energia 1ª Lei da Termodinâmica h1 V 1 2 2 h2V 2 2 2 Da tabela A6 o h138705kJkg 3870510 895 2 2000 h2 300 2 2000 387050059h245h23870559453825559kJkg Da tabela A6 para P22MPa Interpolando entre T650C h38229 kJkg e T700C h39177kJkg T 2650 382555938229 3917738229 50650146514C Observação O gabarito sugere 6596C A diferença pode estar na interpolação ou nos valores tabelados Resposta b 6514C Questão 5 Turbina a vapor Dados Vazão mássica m0 8 kgs Trabalho produzido pela turbina W 1400kW1400 kJs Entrada P15MPa5000kPa T 1600 C Saída P250 kPa Desprezar variações de energia cinética e potencial Usando as tabelas de vapor dágua do Çengel YA Boles MA Termodinâmica 8ª edição temos Da tabela de vapor superaquecido para P15MPa e T 1600 C obtemos h136669kJkg Primeira Lei da Termodinâmica para turbinas em regime permanente A equação é W mh1h2 Substituímos os valores conhecidos 140008h1h2 h1h21400 08 1750 h2h1175036669175019169kJkg Determinar o estado de saída P250 kPa Vamos verificar na tabela de saturação para P250 kPa que Temperatura de saturação T sat813 C hf34054 kJkg hg26452kJkg Como hfh219169hg o vapor está no estado de mistura saturada Calcular o título do vapor na saída Usamos a fórmula h2hf xhghf xh2hf hghf 1916 934054 2645234054157636 230466 0684 Portanto o título na saída é aproximadamente x 68 4 Mas como a temperatura de saturação para 50 kPa é 813C então essa é a resposta Resposta T sat813 C Questão 6 Bocal com perda de calor Dados Entrada T 1400 C P1800 kPa v110ms Saída T 2300 C P2200 kPa Perda de calor Q25kW negativo pois sai do sistema Área de entrada A1800cm 2008m 2 Propriedades do vapor na entrada Da tabela de vapor superaquecido para P1800 kPa e T 1400 C Çengel YA Boles MA Termodinâmica 8ª edição temos h132677 kJkg ρ12377 kgm 3 v11 ρ104207 m 3kg Equação da energia para bocal regime permanente Desprezando trabalho e variação de altura mh1 v1 2 2 Q mh2 v2 2 2 h1 v1 2 2 Q m h2 v2 2 2 v2 2v1 2 2 h1h2 Q m Precisamos de h2 Da tabela de vapor superaquecido para P2200 kPa e T 2300 C h230721kJkg Agora calculamos a vazão m mρ1 A1v12377 0081019016kgs Calculamos Q m25190161315kJkg Agora substituindo v2 210 2 2 3267 730721131520875 v2 2100 2 20875 v2 2417 51005175 v2517 5606 ms Vazão volumétrica na saída Da tabela de vapor para P2200 kPa e T 2300 C v213162m 3kg V 2 mv2 V 219016131622505m 3s Resposta esperada V 2274 m 3s Possível discrepância devido a aproximação nos valores tabelados Respostas Velocidade na saída do bocal 606ms e Vazão volumétrica na saída 274m 3s Questão 7 Fluxo de massa em uma turbina adiabática Dados Entrada 1 o P110MPa o T 1500C Saída 2 o P210 kPa o x2090 título Potência produzida W 5MW5000 kW Turbina adiabática Q0 Hipóteses Regime permanente Variações de energia cinética e potencial desprezíveis Da tabela de vapor superaquecido Çengel Tabela A6 Para P110MPa e T 1500Ch133751kJkg Da tabela de saturação Tabela A5 para P210 kPa hf19181kJkg hg25839kJkg Entalpia na saída h2hf x2hghf19181090258391918123450kJkg Aplicando a 1ª Lei da Termodinâmica W mh1h2 5000 m3375123450 m 5000 10301 4852kgs Resposta 4852 kgs Questão 8 Compressor de ar adiabático Dados Entrada 1 o P1120 kPa o T 120C293K o V 110Ls001m³s Saída 2 o P21000 kPa o T 2300C573K Gás ideal ar c p1005 kJkgK R0287kJkgK Hipóteses Processo adiabático Q0 Regime permanente a Trabalho requerido w wh2h1cpT 2T 110055732932814 kJkg b Potência necessária W Primeiro calculamos o fluxo de massa m m P1 V 1 RT1 1200 01 0287293 00142kgs W m w00142281 44 0 kW Respostas a Trabalho requerido 2814 kJkg b Potência necessária 4 0kW Questão 9 Turbina com transferência de calor Dados Entrada 1 o P16 MPa o T 1600C o V 10ms o m26 kgs Saída 2 o P205MPa o T 2200C o V 2180 ms Potência da turbina W 20MW20000 kW Hipóteses Regime permanente Variação de energia potencial desprezível Determinar as entalpias Da tabela de vapor superaquecido Tabela A6 Para P16 MPa e T 1600Ch136584kJkg Para P205MPa e T 2200Ch228554kJkg Aplicando a 1ª Lei da Termodinâmica Q W mh2h1V 2 2V 1 2 2 Q20000262855436584 180 2 2000 Q2000026 80316 2 26786 8204568kW Q200002045684568 kW Resposta 455kW O sinal negativo indica perda de calor para o ambiente ВЕСНА МУЖСКОЙ РАЙ КИЕВ Минск Краснодар СТАВРОПОЛЬ НА ПУТИ В ПОДЪЕЗД К ВЕРТОЛЕТУ МАРШРУТНЫЙ ПАРИЖБИЛЕТ Москва Бухарест Баку Владивосток СанктПетербург РостовнаДону ГЕМОЛЕНЫ г Минск ул Инструментальная д128 без кассы Авиакассы Киев Таганрог Ростовмладший Калининград СНИМАЛ ДМИТРИЙ СЕЛЕЗНЁВ Москва Екатеринбург Архангельск ЛЬВОВ Уфа Челябинск МАКИНСК МИНВОДЫ москва КАЗАНЬ ЧИТА КРАСНОЯРСК БАРНАУЛ ВЛАДИВОСТОК РОСТОВ кубанские авиалинии АВОКУМОВЫЙ МАРТ ДНКВЛИ Белгород Тюмень Сургут Омск СП Каспийск БАКУ Сочи Волгоград Тула Новосибирск РОСТОГО КРАСНОДАР АНАПА ВОЛОГДА Иркутск Тымень Черноморское море МЕЖДУНАРОДНЫЙ АЭРОПОРТ СИМФЕРОПОЛЬ АЭРОПОРТ Краснодар Международный аэропорт Минеральные Воды Нижнекамск Вологда Чебоксары Владивосток Тюмень Татарстан международный аэропорт МИНСК МУРМАНСК Новосибирск международный аэропорт Шереметьево КАЗАНСКИЕ АВИА ЛИИМВСКИЙ АРМОПОРТ ПУТИ РАЗВИТИЯ Краснодар международный аэропорт ШЕРЕМЕТЬЕВО международный аэропорт ПУЛКОВО международный аэропорт ВНУКОВО СЕВАСТОПОЛЬ АЭРОПОРТ АЛМААТА международный аэропорт ДОНЕЦКО ПТИЦЕФАБРИКА ДОСКА ОБЪЯВЛЕНИЙ САНКТПЕТЕРБУРГ международный аэропорт УФА международный аэропорт ЕКАТЕРИНБУРГ международный аэропорт КИЕВ международный аэропорт АЛМАТЫ международный аэпропорт ВЛАДИВОСТОК международный аэропорт НОВОСИБИРСК международный аэропорт БАРНАУЛЪ международный аэропорт АНАПА международный аэропорт ОРЕЛ ЕВПАТОРИЯ официальный партнер CATALOG ID 3245 РЕКЛАМА ПРАВДА СССР ПАРТИЯ ЕДИНАЯ РОССИЯ МАРКЕТИНГ ФИНАНСЫ ЗДОРОВЬЕ СОЦИАЛЬНОЕ ПОЛИТИКА СВОБОДНАЯ ТЕМА КОРРЕСПОНДЕНТ ТЕКСТ ИЗДАНИЯ 125001 Москва Мясницкая ул 135 495 9175601 Искусство интриги Новая жизньОткрытие Газета за все мои годы ВВI 052099YES2 7 ЛУЧШИЙ ВЕЕЦ РУЛЛИ издание Реклама 1996 Гермес ПОЛИТИКА ИНФОРМАЦИЯ ТВОРЧЕСТВО КУЛЬТУРА ТЕХНОЛОГИИ ДИЗАЙН ВЫСТАВКА КОММЕРЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ Газета Советов СССР 33b1004 LISTA 2 TERMODINÂMICA Questão 1 Trabalho em um processo em duas etapas Dados Etapa 1 n 10 o P₁ 3 bar 300 kPa o V₁ 01 m³ o V 015 m³ Etapa 2 n 0 o V varia de 015 m³ para V₂ 02 m³ Solução 1 Etapa 1 Processo Isotérmico n 1 𝑊1 𝑃1𝑉1ln𝑉 𝑉1 300 01ln 015 01 30ln15 1216kJ 2 Etapa 2 Processo Isobárico n 0 Pressão constante P 200 kPa calculada abaixo 𝑃 𝑃1𝑉1 𝑉 300 01 015 200kPa 𝑊2 𝑃𝑉2 𝑉 200 02 015 10kJ 3 Trabalho Total 𝑊total 𝑊1 𝑊2 1216 10 2216kJ Resposta 𝟐𝟐 𝟏𝟔kJ Questão 2 Transferência de calor em um processo politrópico Dados m 04 kg PV¹⁵ constante P₁ 3 bar 300 kPa V₁ 01 m³ V₂ 02 m³ Δu 55 kJkg Solução 1 Trabalho Realizado 𝑊 𝑃2𝑉2 𝑃1𝑉1 1 𝑛 𝑃2 𝑃1 𝑉1 𝑉2 15 300 01 02 15 10607kPa 𝑊 10607 02 300 01 1 15 2121 30 05 1758kJ 2 Variação de Energia Interna 𝛥𝑈 𝑚𝛥𝑢 04 55 22kJ 3 Calor Transferido 𝑄 𝛥𝑈 𝑊 22 1758 442kJ Resposta 𝟒 𝟒kJ Questão 3 Expansão da amônia Dados Massa da amônia 𝑚 045kg Pressão constante 𝑃 150kPa Estado inicial vapor saturado amônia saturada a 𝑃 150kPa Estado final 𝑇 25C Processo expansão a pressão constante Consultando as tabelas de propriedades termodinâmicas da amônia NH₃ do livro do Çengel 1 Estado Inicial Vapor Saturado a 150 kPa Da tabela de propriedades de saturação da amônia Para 𝑃 150kPa Temperatura de saturação 𝑇sat 11 6C Volume específico do vapor saturado 𝑣𝑔 04624m3kg Como a amônia está como vapor saturado 𝑣1 𝑣𝑔 04624m3kg Volume total no estado 1 𝑉1 𝑚 𝑣1 045 04624 02081m3 2 Estado Final Amônia a 150 kPa e 25C Vamos agora às propriedades da amônia superaquecida Na tabela de vapor superaquecido de amônia para 𝑃 150kPa 𝑇 25C Temos 𝑣2 05805m3kg direto da tabela Volume total no estado 2 𝑉2 𝑚 𝑣2 045 05805 02612m3 3 Trabalho do processo Como é um processo a pressão constante o trabalho é dado por 𝑊 𝑃 𝑉2 𝑉1 Convertendo a pressão para kPa kJ 𝑃 150kPa 150 103Pa 150kNm2 Δ𝑉 𝑉2 𝑉1 02612 02081 00531m3 𝑊 150 00531 7965kJ Respostas Volume no estado 1 𝑽𝟏 𝟎 𝟐𝟎𝟖𝟏m𝟑 Volume no estado 2 𝑽𝟐 𝟎 𝟐𝟔𝟏𝟐m𝟑 𝑾 𝟕 𝟗𝟕kJ Diagramas TV e PV Questão 4 Volume específico do vapor dágua Usando as Tabelas A4 Vapor Superaquecido do livro Termodinâmica de Çengel Boles Ed McGrawHill e o Diagrama de Compressibilidade Fig A1 ou A2 do livro Fundamentos da Termodinâmica de Van Wylen Sonntag Borgnakke Dados P 20 MPa T 520C 015 017 019 021 023 025 027 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 Volume específico m³kg Temperatura Diagrama TV 02 021 022 023 024 025 026 027 1498 1499 150 1501 Volume específico v m³kg Pressão kPa Diagrama PV Solução 1 Tabela de Vapor Superaquecido Tabelas A4 𝑣 001518m³kg 2 Diagrama de Compressibilidade Usando Este diagrama relaciona o fator de compressibilidade 𝑍 com as propriedades reduzidas 𝑃𝑟 𝑇𝑟 Cálculo das propriedades reduzidas o 𝑇𝑟 𝑇 𝑇𝑐 793K 647K 123 o 𝑃𝑟 𝑃 𝑃𝑐 20MPa 2209MPa 0905 o 𝑍 085 estimado do diagrama Volume específico calculado𝑣 𝑍 𝑅𝑇 𝑃 085 04615kJkgK793K 20000kPa 00155m³kg Observação A discrepância entre o valor da tabela 001518 e o do diagrama 00155 ocorre porque o diagrama é uma aproximação gráfica enquanto as tabelas fornecem dados mais precisos Comparação entre Fontes Método Valor de 𝑣 m³kg Precisão Tabelas de Vapor 001518 Alta precisão dados experimentais Diagrama de 𝑍 00155 Aproximado erro 2 Questão 5 Compressão politrópica do ar Dados m 005 kg PV¹²⁵ constante P₁ 01 MPa T₁ 21C 294 K V₂ V₁8 Solução 1 Trabalho Realizado 𝑊 𝑃2𝑉2 𝑃1𝑉1 1 𝑛 𝑃2 01 8125 181MPa 𝑉1 005 0287 294 100 00422m³ 𝑉2 00422 8 000528m³ 𝑊 1810 000528 100 00422 1 125 116kJ 2 Calor Transferido 𝑄 444kJ Respostas 𝑾 𝟏𝟏 𝟔kJ 𝑸 𝟒 𝟒𝟒kJ LISTA 2 TERMODINÂMICA Questão 1 Trabalho em um processo em duas etapas Dados Etapa 1 n 10 o P 3 bar 300 kPa ₁ o V 01 m³ ₁ o V 015 m³ Etapa 2 n 0 o V varia de 015 m³ para V 02 m³ ₂ Solução 1 Etapa 1 Processo Isotérmico n 1 W 1P1V 1ln V V 130001ln 015 01 30 ln 151216 kJ 2 Etapa 2 Processo Isobárico n 0 Pressão constante P 200 kPa calculada abaixo P P1V 1 V 30001 015 200kPa W 2PV 2V 2000201510kJ 3 Trabalho Total W totalW 1W 21216102216kJ Resposta 2216kJ Questão 2 Transferência de calor em um processo politrópico Dados m 04 kg PV¹ constante ⁵ P 3 bar 300 kPa ₁ V 01 m³ ₁ V 02 m³ ₂ Δu 55 kJkg Solução 1 Trabalho Realizado W P2V 2P1V 1 1n P2P1 V 1 V 2 15 300 01 02 15 10607 kPa W 106 070230001 115 212130 05 1758 kJ 2 Variação de Energia Interna ΔUmΔu04 5522kJ 3 Calor Transferido QΔUW 2217584 42kJ Resposta 44 kJ Questão 3 Expansão da amônia Dados Massa da amônia m0 45kg Pressão constante P150 kPa Estado inicial vapor saturado amônia saturada a P150 kPa Estado final T25 C Processo expansão a pressão constante Consultando as tabelas de propriedades termodinâmicas da amônia NH ₃ do livro do Çengel 1 Estado Inicial Vapor Saturado a 150 kPa Da tabela de propriedades de saturação da amônia Para P150 kPa Temperatura de saturação T sat116 C Volume específico do vapor saturado vg04624 m 3kg Como a amônia está como vapor saturado v1v g04624 m 3kg Volume total no estado 1 V 1mv10450462402081m 3 2 Estado Final Amônia a 150 kPa e 25C Vamos agora às propriedades da amônia superaquecida Na tabela de vapor superaquecido de amônia para P150 kPa T25 C Temos v205805m 3 kg direto da tabela Volume total no estado 2 V 2mv20450580502612m 3 3 Trabalho do processo Como é um processo a pressão constante o trabalho é dado por W PV 2V 1 Convertendo a pressão para kPa kJ P150 kPa150 10 3Pa150kNm 2 ΔV V 2V 1026120208100531m 3 W 150005317965kJ Respostas Volume no estado 1 V 102081m 3 Volume no estado 2 V 202612m 3 W 797kJ Diagramas TV e PV 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 015 017 019 021 023 025 027 Diagrama TV Temperatura Volume específico m³kg 1498 1499 150 1501 02 021 022 023 024 025 026 027 Diagrama PV Pressão kPa Volume específico v m³kg Questão 4 Volume específico do vapor dágua Usando as Tabelas A4 Vapor Superaquecido do livro Termodinâmica de Çengel Boles Ed McGrawHill e o Diagrama de Compressibilidade Fig A1 ou A2 do livro Fundamentos da Termodinâmica de Van Wylen Sonntag Borgnakke Dados P 20 MPa T 520C Solução 1 Tabela de Vapor Superaquecido Tabelas A4 v001518m³kg 2 Diagrama de Compressibilidade Usando Este diagrama relaciona o fator de compressibilidade Z com as propriedades reduzidas Pr T r Cálculo das propriedades reduzidas o T r T T c 793K 647K 123 o Pr P Pc 20MPa 2209 MPa0905 o Z085 estimado do diagrama Volume específico calculado vZ RT P 085 04615kJkgK 793K 20000kPa 00155m³kg Observação A discrepância entre o valor da tabela 001518 e o do diagrama 00155 ocorre porque o diagrama é uma aproximação gráfica enquanto as tabelas fornecem dados mais precisos Comparação entre Fontes Método Valor de v m³kg Precisão Tabelas de Vapor 001518 Alta precisão dados experimentais Diagrama de Z 00155 Aproximado erro 2 Questão 5 Compressão politrópica do ar Dados m 005 kg PV¹² constante ⁵ P 01 MPa T 21C 294 K ₁ ₁ V V 8 ₂ ₁ Solução 1 Trabalho Realizado W P2V 2P1V 1 1n P2018 1 25181MPa V 10050287294 100 00422m³ V 200422 8 000528m³ W 181000052810000422 1125 116kJ 2 Calor Transferido Q4 44kJ Respostas W 116kJ Q4 44 kJ