Lista de Exercícios Resolvidos - Comunicação Analógica - Engenharia Elétrica

P á g i n a 1 2 Assinatura do alunoa legível Orientações importantes 1º A resolução dos exercícios em folha de caderno deverá ser enviada ao professor até o data limite de execução da atividade processual do segundo bimestre do ano de 2023 conforme sinalizados nos ofícios da instituição dia 19062023 em formato de arquivo PDF A resposta final do exercício deve ser o que foi proposto pelo enunciado de cada exercício 2º A pontuação dos exercícios está distribuida de forma igualitária Logo cada exercício resolvido contará com a pontuação de 05 pontos 3º Qualquer nova alteração nas condições e entregas dos trabalhos serão comunicadas previamente em sala ou através dos meios disponíveis CURSO Engenharia Elétrica Data Nome dos alunosa Disciplina Comunicação Analógica Período Turma Noturna Valor da atividade 30 Nota obtida Visto do Coordenador a Professora AVALIAÇÃO PROCESSUAL 2º BIMESTRE P á g i n a 2 2 Assinatura do alunoa legível Lista de exercícios Comunicação Analógica 1 Determine a taxa de amostragem e o intervalo de amostragem de Nyquist para os sinais a sinc 100πt b sinc2 100πt c sinc 100πt sinc 50πt d sinc 100πt 3 sinc2 60πt e sinc 50πt sinc 100πt 2 O Código Padrão Americano para Intercâmbio de Informação ASCII American Standart Code for Information Interchange tem 128 caracteres que são codificados em binário Se um certo computador gerar 100000 caracteres por segundo determine a O número de bits dígitos binários necessários para a representação de cada caractere b O número de bits por segundo necessário para transmitir a saída do computador e a mínima largura de banda exigida para a transmissão do sinal c Para a capacidade de detecção de um erro um bit bit de paridade é adicionado ao código de cada caractere Modifique suas respostas aos itens a e b tendo em vista essa informação 3 Um sinal limitado em banda a 1 MHz é amostrado a uma taxa 50 maior que a taxa de Nyquist e com o uso de um quantizador de lei μ é quantizado em 256 níveis empregando μ 255 a Determine a relação sinalruído de quantização SQNR b A SQNR qualidade do sinal recebido calculada na parte a era insatisfatória e deve ser aumentada em pelo menos 10 dB Caso fosse observado que uma taxa de amostragem 20 acima da de Nyquist era suficiente você seria capaz de obter a desejada SQNR sem aumentar largura de banda de transmissão 4 Cinco sinais de telemetria cada um com largura de banda de 240 Hz devem ser transmitidos simultaneamente por PCM binário Os sinais devem ser amostrados a uma taxa pelo menos 20 acima da taxa de Nyquist O enquadramento e a sincronização requerem 05 bits adicionais Um codificador PCM é usado para converter esses sinais antes que sejam multiplexados no tempo em um fluxo de dados Determine a mínima taxa de bits bits possível que deve ser transmitida e a mínima largura de banda necessária à transmissão do sinal multiplexado P á g i n a 3 2 Assinatura do alunoa legível 5 Um compact disc CD grava sinais de áudio digitalmente com uso de PCM Admita que a largura de banda do sinal de áudio seja igual a 15 kHz a Se as amostras de Nyquist forem uniformemente quantizadas em L 65536 níveis e então codificadas em binário determine o número de dígitos binários necessários para codificar uma amostra b Se o sinal de áudio tiver potência média de 01 watt e tensão de pico de 1 volt determine a resultante relação sinalruído de quantização SQNR da saída quantizada uniformemente na parte a c Determine o número de dígitos binários por segundo bits requerido para a codificação do sinal de áudio d Pelas razões práticas discutidas no texto sinais são amostrados a uma taxa bem acima da taxa de Nyquist CDs usados na vida real empregam 44100 amostras por segundo Se L 65536 determine o número de bits por segundo necessário para a codificação do sinal e a mínima largura de banda requerida para a transmissão do sinal codificado 6 Um sinal de televisão vídeo e áudio tem largura de banda de 45 MHz Esse sinal é amostrado e codificado em binário para produzir um sinal PCM a Determine a taxa de amostragem quando o sinal for amostrado a uma taxa 20 acima da taxa de Nyquist b Se as amostras forem quantizadas em 1024 níveis determine o número de pulsos binários necessários à codificação de cada amostra c Determine a taxa de pulsos binários bits por segundo do sinal codificado em binário e a mínima largura de banda necessária à transmissão do sinal Bons estudos P á g i n a 1 2 Assinatura do alunoa legível Orientações importantes 1º A resolução dos exercícios em folha de caderno deverá ser enviada ao professor até o data limite de execução da atividade processual do segundo bimestre do ano de 2023 conforme sinalizados nos ofícios da instituição dia 19062023 em formato de arquivo PDF A resposta final do exercício deve ser o que foi proposto pelo enunciado de cada exercício 2º A pontuação dos exercícios está distribuida de forma igualitária Logo cada exercício resolvido contará com a pontuação de 05 pontos 3º Qualquer nova alteração nas condições e entregas dos trabalhos serão comunicadas previamente em sala ou através dos meios disponíveis CURSO Engenharia Elétrica Data Nome dos alunosa Disciplina Comunicação Analógica Período Turma Noturna Valor da atividade 30 Nota obtida Visto do Coordenador a Professora AVALIAÇÃO PROCESSUAL 2º BIMESTRE P á g i n a 2 2 Assinatura do alunoa legível Lista de exercícios Comunicação Analógica 1 Determine a taxa de amostragem e o intervalo de amostragem de Nyquist para os sinais a sinc 100πt 𝑠𝑖𝑛𝑐100𝜋𝑡 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 001𝑟𝑒𝑐𝑡 𝜔 200𝜋 Assim a largura de banda é dada por 𝐵 100𝜋 2𝜋 𝐵 50 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 Portanto a taxa de amostragem é 2 𝐵 100 𝐻𝑧 b sinc2 100πt 𝑠𝑖𝑛𝑐2100𝜋𝑡 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 001Δ 𝜔 400𝜋 Assim a largura de banda é dada por 𝐵 200𝜋 2𝜋 𝐵 100 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 Portanto a taxa de amostragem é 2 𝐵 200 𝐻𝑧 c sinc 100πt sinc 50πt 𝑠𝑖𝑛𝑐100𝜋𝑡 𝑠𝑖𝑛𝑐50𝜋𝑡 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 001𝑟𝑒𝑐𝑡 𝜔 200𝜋 002𝑟𝑒𝑐𝑡 𝜔 100𝜋 Assim a largura de banda é calculada com base no sinal de maior frequência assim 𝐵 100 𝑇𝑎𝑥𝑎𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚 2 100 𝐵 200 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 P á g i n a 3 2 Assinatura do alunoa legível d sinc 100πt 3 sinc2 60πt 𝑠𝑖𝑛𝑐100𝜋𝑡 3𝑠𝑖𝑛𝑐260𝜋𝑡 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 001𝑟𝑒𝑐𝑡 𝜔 200𝜋 50𝐻𝑧 1 20 𝑟𝑒𝑐𝑡 𝜔 240𝜋 60𝐻𝑧 Assim a largura de banda é calculada com base no sinal de maior frequência assim 𝐵 60 𝑇𝑎𝑥𝑎𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚 2 𝐵 120 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 e sinc 50πt sinc 100πt 𝑠𝑖𝑛𝑐50𝜋𝑡𝑠𝑖𝑛𝑐100𝜋𝑡 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟 001𝑟𝑒𝑐𝑡 𝜔 100𝜋 002𝑟𝑒𝑐𝑡 𝜔 200𝜋 A largura de banda dos sinais multiplicados é dada por 𝐵 25 𝐻𝑧 50 𝐻𝑧 𝐵 75 𝐻𝑧 2 O Código Padrão Americano para Intercâmbio de Informação ASCII American Standart Code for Information Interchange tem 128 caracteres que são codificados em binário Se um certo computador gerar 100000 caracteres por segundo determine a O número de bits dígitos binários necessários para a representação de cada caractere 27 128 São necessário 7 bits por caractere b O número de bits por segundo necessário para transmitir a saída do computador e a mínima largura de banda exigida para a transmissão do sinal Para 100000 caracteres segundo temos que são necessários 700 𝑘𝑏𝑖𝑡𝑠 segundo c Para a capacidade de detecção de um erro um bit bit de paridade é adicionado ao código de cada caractere Modifique suas respostas aos itens a e b tendo em vista essa informação Considerando 1 bits a mais temos que são necessários 8 bitss por caractere ao invés de 7 assim são necessários 800 𝑘𝑏𝑖𝑡𝑠 segundo P á g i n a 4 2 Assinatura do alunoa legível 3 Um sinal limitado em banda a 1 MHz é amostrado a uma taxa 50 maior que a taxa de Nyquist e com o uso de um quantizador de lei μ é quantizado em 256 níveis empregando μ 255 a Determine a relação sinalruído de quantização SQNR A SQNR é dada por 𝑆𝑂 𝑁𝑂 10 log10 3𝐿2 ln𝜇 12 𝑆𝑂 𝑁𝑂 10 log10 3 2562 ln255 12 𝑆𝑂 𝑁𝑂 10 log10639397 𝑆𝑂 𝑁𝑂 38057 𝑑𝐵 b A SQNR qualidade do sinal recebido calculada na parte a era insatisfatória e deve ser aumentada em pelo menos 10 dB Caso fosse observado que uma taxa de amostragem 20 acima da de Nyquist era suficiente você seria capaz de obter a desejada SQNR sem aumentar largura de banda de transmissão I Como a banda B do sinal é limitada em 1MHz logo a taxa de Nyquist deve ser de 2B logo a taxa de Nyquist é de 2MHz II Como o sinal é amostrado a uma taxa 50 maior que a taxa de Nyquist logo a amostragem é de 𝑇𝑎𝑥𝑎𝑁𝑦𝑞𝑢𝑖𝑠𝑡 2 106 15 𝑇𝑎𝑥𝑎𝑁𝑦𝑞𝑢𝑖𝑠𝑡 3𝑀𝐻𝑧 III Se a taxa de amostragem fosse 20 acima da taxa de Nquist temos que 𝑇𝑎𝑥𝑎𝑁𝑦𝑞𝑢𝑖𝑠𝑡 2 106 12 𝑇𝑎𝑥𝑎𝑁𝑦𝑞𝑢𝑖𝑠𝑡 24𝑀𝐻𝑧 Logo temos 24 𝑀𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 IV Logo o número de bitsamostras é dado por 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 24 106 24 106 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 10 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 V Assim temos que e a quantidade de níveis quantizados são 𝐿 210 𝐿 1024 VI Portanto a nova SQNR é 𝑆𝑂 𝑁𝑂 10 log10 3𝐿2 ln𝜇 12 𝑆𝑂 𝑁𝑂 10 log10 3 10242 ln255 12 𝑆𝑂 𝑁𝑂 10 log1010230345 𝑆𝑂 𝑁𝑂 50098 𝑑𝐵 4 Cinco sinais de telemetria cada um com largura de banda de 240 Hz devem ser P á g i n a 5 2 Assinatura do alunoa legível transmitidos simultaneamente por PCM binário Os sinais devem ser amostrados a uma taxa pelo menos 20 acima da taxa de Nyquist O enquadramento e a sincronização requerem 05 bits adicionais Um codificador PCM é usado para converter esses sinais antes que sejam multiplexados no tempo em um fluxo de dados Determine a mínima taxa de bits bits possível que deve ser transmitida e a mínima largura de banda necessária à transmissão do sinal multiplexado I O erro de quantização é dado por 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑧𝑎çã𝑜 02𝑚𝑝 100 𝑚𝑝 500 II O erro máximo de quantização é calculado como 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑚á𝑥𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑧𝑎çã𝑜 Δ𝑉 2 2𝑚𝑝 2𝐿 𝑚𝑝 𝐿 Logo 𝑚𝑝 𝐿 𝑚𝑝 500 𝐿 500 Assim 𝐿 2𝑛 500 2𝑛 ln500 ln2𝑛 ln500 𝑛 ln2 𝑛 ln500 ln 2 𝑛 897 𝑛 9 𝑏𝑖𝑡𝑠 III A taxa de Nyquist é 𝑇𝑎𝑥𝑎𝑁𝑦𝑞𝑢𝑖𝑠𝑡 2 1000 𝑇𝑎𝑥𝑎𝑁𝑦𝑞𝑢𝑖𝑠𝑡 2𝑘𝐻𝑧 Considerando uma taxa 20 acima da taxa de Nyquist temos 𝑇𝑎𝑥𝑎𝑁𝑦𝑞𝑢𝑖𝑠𝑡20𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 2 1000 12 𝑇𝑎𝑥𝑎𝑁𝑦𝑞𝑢𝑖𝑠𝑡20𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 24𝑘𝐻𝑧 IV Desta forma o sinal tem 2400 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 de modo que em cada amostra são codificados 9 bits V Assim cada sinal irá usar 9𝑏𝑖𝑡𝑠 2400 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 216 𝑘𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 VI Como 5 sinais são multiplexados temos que 5 216 𝑘𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 108 𝑘𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 VII Devido ao fato de que enquadramento e a sincronização requerem 05 bits adicionais logo 108 𝑘𝑏𝑖𝑡𝑠 05 100 540 𝑏𝑖𝑡𝑠 VIII Logo é necessário um total de 108kbits 540bits resultando em 108540 bits P á g i n a 6 2 Assinatura do alunoa legível IX Portanto a taxa mínima de bits bitss é de 108540 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑠 e mínima largura de banda necessária à transmissão do sinal multiplexado é de 𝑀í𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎 108540 2 54270 𝐻𝑧 P á g i n a 7 2 Assinatura do alunoa legível 5 Um compact disc CD grava sinais de áudio digitalmente com uso de PCM Admita que a largura de banda do sinal de áudio seja igual a 15 kHz a Se as amostras de Nyquist forem uniformemente quantizadas em L 65536 níveis e então codificadas em binário determine o número de dígitos binários necessários para codificar uma amostra 𝐿 2𝑛 65536 2𝑛 ln65536 ln2𝑛 ln65536 𝑛 ln2 𝑛 ln65536 ln 2 𝑛 16 b Se o sinal de áudio tiver potência média de 01 watt e tensão de pico de 1 volt determine a resultante relação sinalruído de quantização SQNR da saída quantizada uniformemente na parte a 𝑆𝑄𝑁𝑅 10 log 3𝐿2 𝑃𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑚𝑝2 𝑆𝑄𝑁𝑅 10 log 3 655362 01 1 𝑆𝑄𝑁𝑅 10 log1288490189 𝑆𝑄𝑁𝑅 91100 𝑑𝐵 c Determine o número de dígitos binários por segundo bits requerido para a codificação do sinal de áudio I A taxa de Nyquist é dada por 2𝐵 2 15𝑘𝐻𝑧 30 𝑘𝐻𝑧 II Portanto o número de digitos binários por segundos bitss é dado por 2𝐵 𝑛 30000 16 480 𝑘𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑠 d Pelas razões práticas discutidas no texto sinais são amostrados a uma taxa bem acima da taxa de Nyquist CDs usados na vida real empregam 44100 amostras por segundo Se L 65536 determine o número de bits por segundo necessário para a codificação do sinal e a mínima largura de banda requerida para a transmissão do sinal codificado I Como temos 44100 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 e considerando que para L65536 temos n16 logo 44100 16 705600 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑠 II Portanto a taxa mínima de bits bitss é de 705600 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑠 e mínima largura de banda necessária à transmissão do sinal é de 𝑀í𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎 705600 2 352800 𝐻𝑧 P á g i n a 8 2 Assinatura do alunoa legível 6 Um sinal de televisão vídeo e áudio tem largura de banda de 45 MHz Esse sinal é amostrado e codificado em binário para produzir um sinal PCM a Determine a taxa de amostragem quando o sinal for amostrado a uma taxa 20 acima da taxa de Nyquist 𝑇𝑎𝑥𝑎𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚 2 45 106 12 𝑇𝑎𝑥𝑎𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚 108𝑀𝐻𝑧 b Se as amostras forem quantizadas em 1024 níveis determine o número de pulsos binários necessários à codificação de cada amostra 𝐿 2𝑛 1024 2𝑛 ln1024 ln2𝑛 ln1024 𝑛 ln2 𝑛 ln1024 ln 2 𝑛 10 c Determine a taxa de pulsos binários bits por segundo do sinal codificado em binário e a mínima largura de banda necessária à transmissão do sinal I Como temos a 𝑇𝑎𝑥𝑎𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑔𝑒𝑚 108𝑀𝐻𝑧 e considerando que para L1024 temos n10 logo 108 106 10 108 𝑀𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑠 II Portanto a taxa mínima de bits bitss é de 108 𝑀𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑠 e mínima largura de banda necessária à transmissão do sinal é de 𝑀í𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑛𝑑𝑎 108 𝑀𝑏𝑖𝑡𝑠 2 54 𝑀𝐻𝑧 Bons estudos