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Engenharia Mecânica ·
Resistência dos Materiais 2
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ENSAIOS MECÂNICOS Aline Morais da Silveira Flexão I Quando submetidas a uma carga externa as vigas reagem nos apoios ou pontos de contato A carga externa pode ser concentrada em uma pequena área ou distribuída linearmente ao longo de uma área Na Figura 2 a carga externa distribuída é representada pelas setas Duas situações são necessárias para que um corpo permaneça em equilíbrio o equilíbrio de forças para que o corpo não sofra translação ou aceleração e o equilíbrio de momentos para que o corpo não sofra rotação Ilustrados na Figura 3 forças e momentos são descritos a seguir a Corpo mantido em equilíbrio por quatro forças externas e b componentes que atuam no corpo Quando a carga de flexão é aplicada sobre uma viga no seu interior são gerados a força cortante e o momento fletor que variam ao longo do eixo longitudinal dependendo de onde a carga é aplicada Alguns componentes estruturais estão sujeitos à concentração de tensão em pontos onde há uma mudança na seção transversal como entalhes e furos Quanto mais severa for a mudança mais significativa será a concentração de tensão principalmente se o material for frágil eou sujeito à fadiga Centroide linha neutra e momento de inércia Centroide C é o centro geométrico de um corpo Se o corpo possui apenas um eixo de simetria o centroide se localiza ao longo dele Quando tem dois o centroide se localiza na sua interseção Linha neutra é a interseção de uma superfície neutra que passa ao longo do eixo longitudinal do corpo com qualquer seção transversal A linha neutra representa fisicamente o eixo em torno do qual gira a seção passando pelo centro geométrico centroide do corpo e não se deslocando durante a flexão Momento de inércia I pode ser definido como a resistência à rotação que um corpo oferece durante a deformação por flexão Também é chamado de módulo de rigidez à flexão da viga Quanto maior for o momento de inércia de um corpo menor será a tensão e conse quentemente menor será a deformação Na Figura 4 são apresentadas propriedades geométricas como momento de inércia e o centroide de alguns elementos de área mais comuns 5 Flexão I x ΣxA ΣA y ΣyA ΣA Onde x e ȳ são as distâncias algébricas do centróide de cada parte do componente e ΣA representa a área total ou seja a soma das áreas componentes Já o momento de inércia de áreas compostas pode ser calculado pela equação I ΣIx Ad²y Onde Ix é o momento de inércia em torno do eixo x sendo x o eixo do centróide A é a área e dy é a distância entre os eixos paralelos x e x Para o caso de áreas compostas como os perfis T e I normalmente as áreas são divididas em áreas mais simples Nesses casos o centróide e consequentemente a linha neutra pode ser calculado pelas seguintes equações Centroides O eixo y foi posicionado ao longo do eixo de simetria de modo que x 0 Para obtêlos definimos o eixo x ao longo da base da área A área foi dividida em dois retângulos Dessa forma temos ȳ 5 pol 10 pol 15 pol 3 pol8 pol 10 pol2 pol 3 pol8 pol 855 pol Moment of inertia A área foi dividida em dois retângulos determinando a distância do eixo x para cada eixo do centróide I Σ bh³ 12 bhdy² 1122pol10 pol³ 2 pol10 pol855 pol 5 pol² 1128 pol3 pol³ 8 pol3 pol445 pol 15 pol² 646 pol⁴ Estruturas nas quais há efeito de flexão Segundo Hibbeler 2004 as vigas barras comprimidas e retas com área de seção transversal constante são consideradas o mais importante dos componentes estruturais pois estão presentes em edificações pontes aviões automóveis guindastes entre outras aplicações Todas as vigas submetidas à flexão devem resistir aos esforços de tração e compressão O concreto por exemplo tem baixa resistência principalmente à tração Para compensar esta deficiência e fazer com que resista ao momento fletor são adicionadas barras de aço no seu interior principalmente onde o material sofre tração Escadas andaimes e postes são exemplos de estruturas da construção civil que também sofrem esforços de flexão Na ginástica artística temos outros como o trampolim de uma piscina Figura 5 onde a carga é concentrada na extremidade sem apoio da viga em balanço causando uma compressão na parte inferior do trampolim e uma tração na parte superior É semelhante ao que ocorre na vara de salto Figura 6 onde a carga é concentrada na extremidade superior enquanto a outra extremidade está apoiada no chão No caso do cavalo as alças Figura 7 são biapoiadas e sofrem a flexão no centro Figura 5 Trampolim Fonte Adaptada de Raul Ruano PavonShutterstockcom Figura 6 Salto com vara Fonte sirtravelalotShutterstockcom 9 Flexão I Figura 7 Cavalo com alças Fonte PolhansenShutterstockcom Diversos objetos de nosso uso cotidiano sofrem esforços de flexão tais como o assento de uma cadeira o galho de uma árvore com uma criança andando de balanço o cabo de energia entre dois postes com um passarinho sentado sobre ele a barra de academia onde as mãos do usuário são o apoio e as anilhas são a carga os trilhos de uma ferrovia bem como o próprio trem além de carros motos ônibus e caminhões Em grande parte destes casos o corpo que sofre o esforço não tem uma seção transversal constante o que pode dificultar a análise e a determinação de propriedades esforços e reações Acesse o link a seguir para assistir a um vídeo que explica o momento fletor httpsgooglr6DaZS Flexão I 10 1 A estrutura de barra abaixo está suportando uma carga distribuída de forma uniforme Indique a que tipo de solicitação principal ela está submetida e o que ocorre nas fibras superiores e inferiores quando a estrutura se encontra deformada a Esforço normal Fibra inferior tração Fibra superior compressão b Torção Fibra inferior compressão Fibra superior tração c Torção Fibra inferior tração Fibra superior compressão d Flexão Fibra inferior compressão Fibra superior tração e Flexão Fibra inferior tração Fibra superior compressão 2 A estrutura de barra abaixo está suportando uma carga distribuída de forma uniforme Indique a que tipo de solicitação principal ela está submetida o que ocorre nas fibras superiores e inferiores quando a estrutura se encontra deformada e em qual ponto ocorre o maior deslocamento vertical a Flexão Fibra inferior compressão Fibra superior tração Ponto de maior deslocamento vertical B b Flexão Fibra inferior tração Fibra superior compressão Ponto de maior deslocamento vertical B c Flexão Fibra inferior tração Fibra superior compressão Ponto de maior deslocamento vertical A d Esforço Normal Fibra inferior tração Fibra superior compressão Ponto de maior deslocamento vertical A e Esforço Normal Fibra inferior compressão Fibra superior tração Ponto de maior deslocamento vertical A 3 Calcule o ponto onde passa a linha neutra na seção semicircular indicada a seguir a Linha neutra 12 mm em relação à base b Linha neutra 82 mm em relação à base c Linha neutra 69 mm em relação à base d Linha neutra 51 mm em relação à base e Linha neutra 34 mm em relação à base 4 Calcule o ponto onde passa a linha neutra na seção perfil T indicada a seguir 11 Flexão I DICIONÁRIO Ilustrado Estruturas PréIC 2012 Disponível em httpdicioilustrado estruturasblogspotcom Acesso em 05 jul 2018 HIBBELER R C Resistência dos materiais São Paulo Pearson Prentice Hall 2004 RODRIGUES R Momento de inércia de pilares e vigas I 2015 Disponível em https engiobracomcalculadorasmomentoinerciapilaresvigasi Acesso em 05 jul 2018 Leitura recomendada GARCIA A Ensaios dos materiais 2 ed Rio de Janeiro LTC 2012 a Linha neutra 42 mm em relação à base b Linha neutra 38 mm em relação à base c Linha neutra 36 mm em relação à base d Linha neutra 32 mm em relação à base e Linha neutra 28 mm em relação à base 5 Calculando as seções a e b diga qual a relação entre os centroides e entre os momentos de inércia das seções indicadas a seguir a Centroide 1 2 Momento de Inércia 1 133 2 b Centroide 1 2 Momento de Inércia 1 177 2 c Centroide 1 2 Momento de Inércia 1 177 2 d Centroide 1 2 Momento de Inércia 1 23 2 e Centroide 1 2 Momento de Inércia 1 23 2 Flexão I 12 Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra Conteúdo soluções educacionais integradas
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ENSAIOS MECÂNICOS Aline Morais da Silveira Flexão I Quando submetidas a uma carga externa as vigas reagem nos apoios ou pontos de contato A carga externa pode ser concentrada em uma pequena área ou distribuída linearmente ao longo de uma área Na Figura 2 a carga externa distribuída é representada pelas setas Duas situações são necessárias para que um corpo permaneça em equilíbrio o equilíbrio de forças para que o corpo não sofra translação ou aceleração e o equilíbrio de momentos para que o corpo não sofra rotação Ilustrados na Figura 3 forças e momentos são descritos a seguir a Corpo mantido em equilíbrio por quatro forças externas e b componentes que atuam no corpo Quando a carga de flexão é aplicada sobre uma viga no seu interior são gerados a força cortante e o momento fletor que variam ao longo do eixo longitudinal dependendo de onde a carga é aplicada Alguns componentes estruturais estão sujeitos à concentração de tensão em pontos onde há uma mudança na seção transversal como entalhes e furos Quanto mais severa for a mudança mais significativa será a concentração de tensão principalmente se o material for frágil eou sujeito à fadiga Centroide linha neutra e momento de inércia Centroide C é o centro geométrico de um corpo Se o corpo possui apenas um eixo de simetria o centroide se localiza ao longo dele Quando tem dois o centroide se localiza na sua interseção Linha neutra é a interseção de uma superfície neutra que passa ao longo do eixo longitudinal do corpo com qualquer seção transversal A linha neutra representa fisicamente o eixo em torno do qual gira a seção passando pelo centro geométrico centroide do corpo e não se deslocando durante a flexão Momento de inércia I pode ser definido como a resistência à rotação que um corpo oferece durante a deformação por flexão Também é chamado de módulo de rigidez à flexão da viga Quanto maior for o momento de inércia de um corpo menor será a tensão e conse quentemente menor será a deformação Na Figura 4 são apresentadas propriedades geométricas como momento de inércia e o centroide de alguns elementos de área mais comuns 5 Flexão I x ΣxA ΣA y ΣyA ΣA Onde x e ȳ são as distâncias algébricas do centróide de cada parte do componente e ΣA representa a área total ou seja a soma das áreas componentes Já o momento de inércia de áreas compostas pode ser calculado pela equação I ΣIx Ad²y Onde Ix é o momento de inércia em torno do eixo x sendo x o eixo do centróide A é a área e dy é a distância entre os eixos paralelos x e x Para o caso de áreas compostas como os perfis T e I normalmente as áreas são divididas em áreas mais simples Nesses casos o centróide e consequentemente a linha neutra pode ser calculado pelas seguintes equações Centroides O eixo y foi posicionado ao longo do eixo de simetria de modo que x 0 Para obtêlos definimos o eixo x ao longo da base da área A área foi dividida em dois retângulos Dessa forma temos ȳ 5 pol 10 pol 15 pol 3 pol8 pol 10 pol2 pol 3 pol8 pol 855 pol Moment of inertia A área foi dividida em dois retângulos determinando a distância do eixo x para cada eixo do centróide I Σ bh³ 12 bhdy² 1122pol10 pol³ 2 pol10 pol855 pol 5 pol² 1128 pol3 pol³ 8 pol3 pol445 pol 15 pol² 646 pol⁴ Estruturas nas quais há efeito de flexão Segundo Hibbeler 2004 as vigas barras comprimidas e retas com área de seção transversal constante são consideradas o mais importante dos componentes estruturais pois estão presentes em edificações pontes aviões automóveis guindastes entre outras aplicações Todas as vigas submetidas à flexão devem resistir aos esforços de tração e compressão O concreto por exemplo tem baixa resistência principalmente à tração Para compensar esta deficiência e fazer com que resista ao momento fletor são adicionadas barras de aço no seu interior principalmente onde o material sofre tração Escadas andaimes e postes são exemplos de estruturas da construção civil que também sofrem esforços de flexão Na ginástica artística temos outros como o trampolim de uma piscina Figura 5 onde a carga é concentrada na extremidade sem apoio da viga em balanço causando uma compressão na parte inferior do trampolim e uma tração na parte superior É semelhante ao que ocorre na vara de salto Figura 6 onde a carga é concentrada na extremidade superior enquanto a outra extremidade está apoiada no chão No caso do cavalo as alças Figura 7 são biapoiadas e sofrem a flexão no centro Figura 5 Trampolim Fonte Adaptada de Raul Ruano PavonShutterstockcom Figura 6 Salto com vara Fonte sirtravelalotShutterstockcom 9 Flexão I Figura 7 Cavalo com alças Fonte PolhansenShutterstockcom Diversos objetos de nosso uso cotidiano sofrem esforços de flexão tais como o assento de uma cadeira o galho de uma árvore com uma criança andando de balanço o cabo de energia entre dois postes com um passarinho sentado sobre ele a barra de academia onde as mãos do usuário são o apoio e as anilhas são a carga os trilhos de uma ferrovia bem como o próprio trem além de carros motos ônibus e caminhões Em grande parte destes casos o corpo que sofre o esforço não tem uma seção transversal constante o que pode dificultar a análise e a determinação de propriedades esforços e reações Acesse o link a seguir para assistir a um vídeo que explica o momento fletor httpsgooglr6DaZS Flexão I 10 1 A estrutura de barra abaixo está suportando uma carga distribuída de forma uniforme Indique a que tipo de solicitação principal ela está submetida e o que ocorre nas fibras superiores e inferiores quando a estrutura se encontra deformada a Esforço normal Fibra inferior tração Fibra superior compressão b Torção Fibra inferior compressão Fibra superior tração c Torção Fibra inferior tração Fibra superior compressão d Flexão Fibra inferior compressão Fibra superior tração e Flexão Fibra inferior tração Fibra superior compressão 2 A estrutura de barra abaixo está suportando uma carga distribuída de forma uniforme Indique a que tipo de solicitação principal ela está submetida o que ocorre nas fibras superiores e inferiores quando a estrutura se encontra deformada e em qual ponto ocorre o maior deslocamento vertical a Flexão Fibra inferior compressão Fibra superior tração Ponto de maior deslocamento vertical B b Flexão Fibra inferior tração Fibra superior compressão Ponto de maior deslocamento vertical B c Flexão Fibra inferior tração Fibra superior compressão Ponto de maior deslocamento vertical A d Esforço Normal Fibra inferior tração Fibra superior compressão Ponto de maior deslocamento vertical A e Esforço Normal Fibra inferior compressão Fibra superior tração Ponto de maior deslocamento vertical A 3 Calcule o ponto onde passa a linha neutra na seção semicircular indicada a seguir a Linha neutra 12 mm em relação à base b Linha neutra 82 mm em relação à base c Linha neutra 69 mm em relação à base d Linha neutra 51 mm em relação à base e Linha neutra 34 mm em relação à base 4 Calcule o ponto onde passa a linha neutra na seção perfil T indicada a seguir 11 Flexão I DICIONÁRIO Ilustrado Estruturas PréIC 2012 Disponível em httpdicioilustrado estruturasblogspotcom Acesso em 05 jul 2018 HIBBELER R C Resistência dos materiais São Paulo Pearson Prentice Hall 2004 RODRIGUES R Momento de inércia de pilares e vigas I 2015 Disponível em https engiobracomcalculadorasmomentoinerciapilaresvigasi Acesso em 05 jul 2018 Leitura recomendada GARCIA A Ensaios dos materiais 2 ed Rio de Janeiro LTC 2012 a Linha neutra 42 mm em relação à base b Linha neutra 38 mm em relação à base c Linha neutra 36 mm em relação à base d Linha neutra 32 mm em relação à base e Linha neutra 28 mm em relação à base 5 Calculando as seções a e b diga qual a relação entre os centroides e entre os momentos de inércia das seções indicadas a seguir a Centroide 1 2 Momento de Inércia 1 133 2 b Centroide 1 2 Momento de Inércia 1 177 2 c Centroide 1 2 Momento de Inércia 1 177 2 d Centroide 1 2 Momento de Inércia 1 23 2 e Centroide 1 2 Momento de Inércia 1 23 2 Flexão I 12 Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para esta Unidade de Aprendizagem Na Biblioteca Virtual da Instituição você encontra a obra na íntegra Conteúdo soluções educacionais integradas