Recursão - Definição, Tipos e Algoritmos

Definicao Recursao Linear Caso Base na Recursao Linear Definicao Recursao Binaria Algoritmos Baseados em Recursao Binaria Definicao da Recursao Multipla Utilizacao em Algoritmos de Busca e Otimizacao Exemplo Caso Base Caso Recursivo Recursao Prof Dr Marcus Galia Prof Dr Marcus Galia Recursao Definicao Recursao Linear Caso Base na Recursao Linear Definicao Recursao Binaria Algoritmos Baseados em Recursao Binaria Definicao da Recursao Multipla Utilizacao em Algoritmos de Busca e Otimizacao Exemplo Caso Base Caso Recursivo Sumario 1 Definicao Recursao Linear 2 Caso Base na Recursao Linear 3 Definicao Recursao Binaria 4 Algoritmos Baseados em Recursao Binaria 5 Definicao da Recursao Multipla 6 Utilizacao em Algoritmos de Busca e Otimizacao 7 Exemplo 8 Caso Base 9 Caso Recursivo Prof Dr Marcus Galia Recursao Definicao Recursao Linear Caso Base na Recursao Linear Definicao Recursao Binaria Algoritmos Baseados em Recursao Binaria Definicao da Recursao Multipla Utilizacao em Algoritmos de Busca e Otimizacao Exemplo Caso Base Caso Recursivo Definicao Recursao Linear Definicao de Recursao Linear A recursao linear e um tipo de recursao onde uma funcao chama a si mesma apenas uma vez em cada chamada recursiva E um padrao simples e direto de recursao onde cada chamada da funcao gera exatamente uma chamada subsequente Caracterısticas Principais Na recursao linear o problema e dividido em subproblemas menores e idˆenticos com cada chamada recursiva tratando de apenas um desses subproblemas Cada chamada recursiva geralmente reduz a entrada do problema original movendose em direcao a um caso base que termina a recursao Prof Dr Marcus Galia Recursao Definicao Recursao Linear Caso Base na Recursao Linear Definicao Recursao Binaria Algoritmos Baseados em Recursao Binaria Definicao da Recursao Multipla Utilizacao em Algoritmos de Busca e Otimizacao Exemplo Caso Base Caso Recursivo Caso Base na Recursao Linear Caso Base na Recursao Linear Assim como em qualquer funcao recursiva e essencial definir um caso base na recursao linear O caso base e a condicao que indica quando a recursao deve parar e retornar um valor sem fazer novas chamadas recursivas Aplicacoes Comuns E frequentemente utilizada em algoritmos simples como calculos matematicos e percorrer estruturas de dados lineares ex listas vetores Prof Dr Marcus Galia Recursao Definicao Recursao Linear Caso Base na Recursao Linear Definicao Recursao Binaria Algoritmos Baseados em Recursao Binaria Definicao da Recursao Multipla Utilizacao em Algoritmos de Busca e Otimizacao Exemplo Caso Base Caso Recursivo Complexidade e Desempenho A complexidade de tempo e espaco de um algoritmo recursivo linear pode ser analisada com base no numero de chamadas recursivas e na profundidade da pilha de chamadas Em geral a recursao linear pode ser menos eficiente do que abordagens iterativas para certos problemas devido ao custo adicional de manter a pilha de chamadas Facilidade de Entendimento e Implementacao Em muitos casos a recursao linear pode levar a uma implementacao mais simples e legıvel do que abordagens iterativas especialmente para problemas que naturalmente se prestam a recursao Prof Dr Marcus Galia Recursao Definicao Recursao Linear Caso Base na Recursao Linear Definicao Recursao Binaria Algoritmos Baseados em Recursao Binaria Definicao da Recursao Multipla Utilizacao em Algoritmos de Busca e Otimizacao Exemplo Caso Base Caso Recursivo Definicao Definicao da Recursao Binaria A recursao binaria e um conceito fundamental na programacao onde uma funcao chama a si mesma duas vezes em cada chamada recursiva Essencialmente e uma abordagem de divisao e conquista onde um problema e dividido em dois casos menores e semelhantes Aplicacao em Estruturas de Dados E comumente usado em estruturas de dados como arvores binarias onde a recursao pode ser aplicada para percorrer pesquisar ou modificar os nos da arvore Cada chamada recursiva processa um subconjunto dos elementos da estrutura de dados Prof Dr Marcus Galia Recursao Definicao Recursao Linear Caso Base na Recursao Linear Definicao Recursao Binaria Algoritmos Baseados em Recursao Binaria Definicao da Recursao Multipla Utilizacao em Algoritmos de Busca e Otimizacao Exemplo Caso Base Caso Recursivo Algoritmos Baseados em Recursao Binaria Algoritmos Baseados em Recursao Binaria Algoritmos de ordenacao como o quicksort e o mergesort usam recursao binaria para dividir a lista de elementos em subgrupos menores para ordenacao Algoritmos de busca binaria tambem sao um exemplo comum onde a busca e dividida pela metade em cada chamada recursiva Caracterısticas Importantes A recursao binaria exige que o problema possa ser dividido em dois casos menores e semelhantes E importante definir casos base que terminem a recursao evitando assim um loop infinito Prof Dr Marcus Galia Recursao Definicao Recursao Linear Caso Base na Recursao Linear Definicao Recursao Binaria Algoritmos Baseados em Recursao Binaria Definicao da Recursao Multipla Utilizacao em Algoritmos de Busca e Otimizacao Exemplo Caso Base Caso Recursivo Definicao da Recursao Multipla Definicao da Recursao Multipla A recursao multipla e uma extensao do conceito de recursao onde uma funcao pode chamar a si mesma mais de uma vez em cada chamada recursiva Ao contrario da recursao binaria que se chama duas vezes a recursao multipla pode se chamar varias vezes em cada chamada recursiva Aplicacao em Problemas Complexos E frequentemente usada para resolver problemas complexos que podem ser decompostos em varias instˆancias menores e independentes do mesmo problema Em muitos casos a recursao multipla pode simplificar a implementacao e tornar o codigo mais legıvel e conciso Prof Dr Marcus Galia Recursao Definicao Recursao Linear Caso Base na Recursao Linear Definicao Recursao Binaria Algoritmos Baseados em Recursao Binaria Definicao da Recursao Multipla Utilizacao em Algoritmos de Busca e Otimizacao Exemplo Caso Base Caso Recursivo Utilizacao em Algoritmos de Busca e Otimizacao Utilizacao em Algoritmos de Busca e Otimizacao Em algoritmos de busca como o algoritmo minimax usado em jogos como o xadrez a recursao multipla e usada para explorar todas as possıveis jogadas chamandose repetidamente para simular os movimentos do jogador e do oponente Algoritmos de otimizacao como o algoritmo genetico tambem fazem uso da recursao multipla para explorar o espaco de solucoes possıveis Abordagem Divide e Conquista Assim como na recursao binaria a recursao multipla muitas vezes segue a abordagem de dividir e conquistar onde o problema e subdividido em subproblemas menores e resolvido recursivamente Prof Dr Marcus Galia Recursao Definicao Recursao Linear Caso Base na Recursao Linear Definicao Recursao Binaria Algoritmos Baseados em Recursao Binaria Definicao da Recursao Multipla Utilizacao em Algoritmos de Busca e Otimizacao Exemplo Caso Base Caso Recursivo Exemplo Prof Dr Marcus Galia Recursao Definicao Recursao Linear Caso Base na Recursao Linear Definicao Recursao Binaria Algoritmos Baseados em Recursao Binaria Definicao da Recursao Multipla Utilizacao em Algoritmos de Busca e Otimizacao Exemplo Caso Base Caso Recursivo Prof Dr Marcus Galia Recursao Definicao Recursao Linear Caso Base na Recursao Linear Definicao Recursao Binaria Algoritmos Baseados em Recursao Binaria Definicao da Recursao Multipla Utilizacao em Algoritmos de Busca e Otimizacao Exemplo Caso Base Caso Recursivo Caso Base Definicao do Caso Base O caso base e uma condicao fundamental em funcoes recursivas que determina quando a recursao deve parar Ele fornece um ponto de parada para evitar que a recursao continue indefinidamente Importˆancia do Caso Base O caso base e essencial para garantir que a recursao tenha um fim e nao entre em um loop infinito Sem um caso base adequado a funcao recursiva continuaria a chamar a si mesma indefinidamente consumindo recursos e levando a um estouro de pilha stack overflow Prof Dr Marcus Galia Recursao Definicao Recursao Linear Caso Base na Recursao Linear Definicao Recursao Binaria Algoritmos Baseados em Recursao Binaria Definicao da Recursao Multipla Utilizacao em Algoritmos de Busca e Otimizacao Exemplo Caso Base Caso Recursivo Identificacao do Caso Base O caso base e geralmente identificado considerandose as condicoes em que a recursao nao e mais necessaria ou em que o problema se torna trivial o suficiente para ser resolvido diretamente Normalmente o caso base e associado ao menor problema que ainda requer recursao para ser resolvido Implementacao do Caso Base Na implementacao de uma funcao recursiva o caso base e geralmente verificado primeiro Se a condicao do caso base for atendida a funcao retorna um valor especıfico ou executa uma operacao especıfica que nao envolve chamadas recursivas Caso contrario a funcao continua com a recursao chamandose a si mesma com argumentos diferentes Prof Dr Marcus Galia Recursao Definicao Recursao Linear Caso Base na Recursao Linear Definicao Recursao Binaria Algoritmos Baseados em Recursao Binaria Definicao da Recursao Multipla Utilizacao em Algoritmos de Busca e Otimizacao Exemplo Caso Base Caso Recursivo Caso Recursivo Definicao de Caso Recursivo O caso recursivo e uma parte fundamental da estrutura de uma funcao recursiva Referese a parte da funcao que se chama a si mesma geralmente com um argumento modificado para resolver o problema de forma progressiva Necessidade do Caso Recursivo Um caso recursivo e necessario para evitar que a recursao entre em um loop infinito Ele garante que a funcao recursiva ao se chamar repetidamente eventualmente atinja um ponto de parada ou resultado Prof Dr Marcus Galia Recursao Definicao Recursao Linear Caso Base na Recursao Linear Definicao Recursao Binaria Algoritmos Baseados em Recursao Binaria Definicao da Recursao Multipla Utilizacao em Algoritmos de Busca e Otimizacao Exemplo Caso Base Caso Recursivo Implementacao do Caso Recursivo O caso recursivo consiste em uma chamada a propria funcao dentro do corpo da funcao Geralmente essa chamada envolve argumentos diferentes dos originais que reduzem o tamanho do problema a cada iteracao Identificacao do Caso Base Junto com o caso recursivo e essencial definir um caso base que indica quando a recursao deve parar O caso base e uma condicao que quando atendida termina a recursao e retorna um resultado final Prof Dr Marcus Galia Recursao Definicao Recursao Linear Caso Base na Recursao Linear Definicao Recursao Binaria Algoritmos Baseados em Recursao Binaria Definicao da Recursao Multipla Utilizacao em Algoritmos de Busca e Otimizacao Exemplo Caso Base Caso Recursivo Cuidados ao Definir o Caso Recursivo E importante garantir que a recursao avance em direcao ao caso base em cada chamada recursiva Caso contrario a funcao pode entrar em um loop infinito consumindo recursos de sistema ate que ocorra um estouro de pilha ou outro problema Prof Dr Marcus Galia Recursao