Quiz Matematica Aplicada

20/03/2021 Revisar envio do teste: Clique aqui para iniciar o Quiz &ndash... Senac MAYARA ELIAS FONTES DA SILVA Sala de Aula Tutoriais BCONCAS2DA_2101-2101-668076 2101-MATEMÁTICA APLICADA Quiz Revisar envio do teste: Clique aqui para iniciar o Quiz REVISAR ENVIO DO TESTE: CLIQUE AQUI PARA INICIAR O QUIZ Usuário MAYARA ELIAS FONTES DA SILVA Curso 2101-MATEMÁTICA APLICADA Teste Clique aqui para iniciar o Quiz Iniciado 20/03/21 11:23 Enviado 20/03/21 11:57 Data de vencimento 22/03/21 23:59 Status Completada Resultado da tentativa 9 em 10 pontos Tempo decorrido 33 minutos Resultados exibidos Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários Pergunta 1 1 em 1 pontos A empresa Engarrafamos Bem está com um problema. Precisa descobrir qual a quantidade de garrafas que deve ser comercializada para que sua receita seja máxima, bem como precisa identificar qual será essa receita máxima. Contrata, então, um matemático que, após estudar a produção, faz uma modelagem matemática mostrando que o preço da garrafa varia de acordo com a relação p=3q+420, onde ‘q’ representa a quantidade de garrafas comercializadas. Sabendo que a receita R (em reais) é dada pela relação R= p•q, quais serão as respostas dadas à empresa Engarrafamos Bem com relação à quantidade de garrafas a serem comercializadas para que a receita seja máxima, e sobre qual é essa receita máxima? Resposta Selecionada: a. q= 70 e RMáx= 14700 Respostas: a. q= 70 e RMáx= 14700 b. q= 70 e RMáx= 13700 c. q= 60 e RMáx= 14700 d. q= 60 e RMáx= 13700 e. q= 80 e RMáx= 14700 https://senacsp.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_17689627_1&course_id=_149487_1&content_id=_65126... 1/14 20/03/2021 Revisar envio do teste: Clique aqui para iniciar o Quiz &ndash... Comentário da resposta: Resposta correta: a) q = 70 e RMáx = 14700. Se p=3q+420, então R(q) = (3q+420)•q= -3q2+420q. A quantidade de garrafas que produz a receita máxima é q = −𝑏/2𝑎 = −420/2•(−3) = −420/−6 = 70 (o valor do q é a abscissa do vértice da parábola); A receita máxima é obtida pela ordenada do vértice, isto é: RMáx= R(70)= -3 • (70)2+420 • 70= -3 • 4900+29400= -14700+29400=14700. Pergunta 2 1 em 1 pontos Como é sabido, a Europa tem apresentado taxas de crescimento populacional decrescente. O número de idosos, em muitos locais, supera o número de crianças. O crescimento populacional de 2 cidadezinhas muito bonitas, foi objeto de estudo de matemáticos, visando a prever seu crescimento populacional. Para a primeira delas, Burano (ITA), o crescimento populacional foi estimado em 2𝑡 +4,240. A segunda cidade, Manarola (ITA), teve seu crescimento populacional dado por M=2𝑡 +3,496. O tempo, ‘t’, é dado em anos. B e M representam o número de habitantes das cidades de Burano e Manarola. Pergunta-se: Daqui a quantos anos as duas cidades terão o mesmo número de habitantes, e qual será esse número? Resposta Selecionada: d. Cinco anos e 752 habitantes. Respostas: a. Cinco anos e 812 habitantes. b. Três anos e 762 habitantes. c. Quatro anos e 822 habitantes. d. Cinco anos e 752 habitantes. e. Quatro anos e 812 habitantes. Comentário da resposta Resposta correta: d) Cinco anos e 752 habitantes Como estudado nos capítulos 9 e 10, para que as populações das duas cidadezinhas sejam iguais, as expressões que demonstram seu crescimento populacional devem ser iguais. Logo, B=M: 2𝑡 +4,240=2𝑡 +3,496 https://senacsp.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_17689627_1&course_id=_149487_1&content_id=_65126... 2/14 20/03/2021 Revisar envio do teste: Clique aqui para iniciar o Quiz &ndash... Agrupando-se as potências e subtraindo 2𝑡 +3 de ambos os membros: 2𝑡 +4,240-2𝑡 +3,2=2𝑡 +3,496-2𝑡 +3 2𝑡 +4,2=2𝑡 +3,240+496 Subtraindo 240 de ambos os membros: 2𝑡 +4,2=2𝑡 +3,240+240=496−240 2𝑡 +4,2=256 Para calcular o valor de 't' nessa equação, vamos separar os expoentes. Como já estudamos, as duas potências podem ser desmembradas: 2𝑡 +4=2𝑡 +2,2𝑡 +2=3,2𝑡 +3,2𝑡 +2=2𝑡 +3 (produto de potências de mesma base). Substituindo, temos: 2𝑡 +2,2𝑡 −2,3=256 Colocando o fator comum 2𝑡 em evidência: 2𝑡 (2𝑡 −2,3)=256 Resolvendo a operação entre os parênteses: 2𝑡 (1•8)=256 ou 2𝑡 (8)=256 Dividindo ambos os membros por 8: 2𝑡 (8)/8=256/8 ou 2𝑡=32 Vamos fatorar 32=2•2•2•2•2=2•5: 2𝑡=25 Igualdade de potências de mesma base: t=5 Respondendo à pergunta, as cidadezinhas de Burano e Manarola terão o mesmo número de habitantes daqui a 5 anos e, para calcular esse número, basta substituir o tempo em qualquer uma das equações. Vamos lá: B=2•𝑡 +4,240 B=25•4,240 B=29•4,240 https://senacsp.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_17689627_1&course_id=_149487_1&content_id=_65126... 3/14 20/03/2021 Revisar envio do teste: Clique aqui para iniciar o Quiz &ndash... d. 58.012,50 e. 59.620,50 Comentário da resposta: Resposta correta: a) 59.062,50. Como estudamos no capítulo 11, o valor do equipamento, que chamaremos de V, é uma função do tempo 't' dado em anos e segue um padrão exponencial. Logo: V(t)=b at. Como o valor inicial é de $140000, b=140000. O valor de a é o fator multiplicativo, no caso 100%-25%=1-a=0,25=0,75, porque há uma depreciação. Logo, V(t)=140000(0,75)t. Assim, o valor do equipamento daqui a três anos será de V(3)=140000(0,75)3=59062,50. Pergunta 6 1 em 1 pontos Segundo o governo brasileiro, a "Helicoverpa armigera e Broca do Café (Hypothenemus hampei) são pragas para as quais foram declarados estado de emergência fitossanitária nos últimos anos.” (PORTAL BRASIL, 2017, s/p.). Um grupo de matemáticos se debruçou sobre essas pragas e chegou à seguinte fórmula que demonstra a capacidade de crescimento populacional delas: P(t)=20(1,2)t. Essa fórmula é expressa com "t", representando semanas, e P(t), representando a população de pragas, em milhares. Para que se tome uma providência aplicando inseticidas importados, o Ministério da Agricultura pede que os matemáticos calculem em quanto tempo a população de pragas atingirá o total de 24 mil, porque, se a quantidade de pragas atingir mais de 24 mil indivíduos em menos de um mês, será preciso solicitar a importação de maior quantidade de inseticida para atender à demanda. Pergunta-se: Qual é o tempo necessário, em semanas, para que a quantidade de pragas seja de 24 mil? O governo terá de solicitar a importação de inseticida? Fonte: PORTAL BRASIL. Ministério da Agricultura mapeia principais pragas das lavouras brasileiras. 2017. Disponível em: <http://www.brasil.gov.br/economia-e-emprego/2015/08/ministerio-da-agricultura-mapeia-principais-pragas-das-lavouras-brasileiras>. Acesso em: 30 dez. 2017. Resposta Selecionada: a. Uma semana, sendo necessário importar inseticida. Respostas: a. Uma semana, sendo necessário importar inseticida. b. Duas semanas, não sendo necessário importar inseticida. https://senacsp.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=17689627_1&course_id=_144987_1&content_id=_65126... 20/03/2021 Revisar envio do teste: Clique aqui para iniciar o Quiz &ndash... c. Três semanas, não sendo necessário importar inseticida. d. Quatro semanas, sendo necessário importar inseticida. e. Cinco semanas, sendo necessário importar inseticida. Comentário da resposta: Resposta correta: a) Uma semana, sendo necessário importar inseticida. Conforme estudado nos capítulos 9 e 10, temos de substituir, na fórmula da população, o P(t) por 24: 24=20(1,2)t Dividindo ambos os membros por 20: 24/20=20(1,2)t/20 ou 12/10=(1,2)t Mas, 12/10=1,2, e então: 1,2=(1,2)t ou t=1. Será preciso apenas uma semana para que a quantidade de pragas atinja o total de 24 mil. O governo deverá solicitar a importação de inseticida imediatamente. Pergunta 7 1 em 1 pontos O microempresário de doces Energia para seu Estudo dispõe de uma pequena lojinha dentro de um colégio. Durante as férias de meio de ano, a lojinha apresentou um estoque de 40 kg de granola de chocolate com banana. O microempresário estava cobrando, à época, R$ 12,75 o quilo da granola. Com o término das férias de meio de ano, o microempresário constatou que seu estoque desse produto corresponde a 60% do que era, no início das férias e, devido à grande experiência que tinha no ramo, o microempresário pensou na máxima de que, se houver redução de preço, aumentará a demanda, e deixou o preço proposto da granola, reduzindo-o para algo como R$ 10,75. Com a tomada das ações, a demanda aumentou bastante, chegando a 4 kg em apenas uma única dia. Realizando uma pesquisa informal entre os estudantes, o microempresário concluiu que, assumindo que seu preço para R$ 11,75 o quilo, haveria um reduz da 50% na demanda. Antes de tomar essa decisão, ele quer saber qual é a equação da demanda. Você pode ajudá-lo? Resposta Selecionada: p=-\frac{1}{2}x+12,75 b. p=-\frac{1}{2}x+12,75 Respostas: 20/03/2021 Revisar envio do teste: Clique aqui para iniciar o Quiz &ndash... p=-\frac{1}{2}x+12,75 b. p=-\frac{1}{2}x+12,75 c. p=\frac{1}{2}x+7,75 d. p=\frac{1}{8}x+12,75 e. Comentário da resposta: Resposta correta: b) p=-\frac{1}{2}x+12,75. Equação da demanda: Quando p=10,75, x=4 e quando p=11,75, x=2. Considerando p=ax+b, \left\{10,75=4a+b11,75=2a+b\right. Resolvendo o sistema por substituição e isolando b na primeira equação: b=10,75-4a e substituindo na segunda: 11,75=2a+10,75-4a 11,75-10,75=-2a ou a=-1/2 Logo, b=10,75-4(-1/2) b=10,75+2 ou b=12,75 Portanto, a equação da demanda é: p=-1/2x+12,75. Pergunta 8 0 em 1 pontos Um capital inicial de $ 5000,00 foi aplicado a juros de 10% a.a. durante cinco anos. Ao final desse período, o valor final foi de 8052,55. Agora, considere as duas afirmações: (A) Este exemplo é um caso clássico de função exponencial, porque https://senacsp.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=17689627_1&course_id=_144987_1&content_id=_65126... 20/03/2021 Revisar envio do teste: Clique aqui para iniciar o Quiz &ndash... (B) a variação dos juros é constante, bem como a razão entre dois valores consecutivos dessa grandeza. Resposta Selecionada: ❌ a. As duas asserções são corretas, e a segunda justifica a primeira. Respostas: a. As duas asserções são corretas, e a segunda justifica a primeira. b. As duas asserções são corretas, mas a segunda não justifica a primeira. c. As duas asserções são falsas. d. A primeira asserção é verdadeira, e a segunda, falsa. e. A primeira é falsa e a segunda, verdadeira. Comentário da resposta: Resposta correta: d) A primeira asserção é verdadeira e a segunda, falsa. No caso em questão, conforme estudado no capítulo 11, a aplicação de juros compostos é um caso clássico de função exponencial, porque o que caracteriza a função exponencial é que a razão entre dois valores consecutivos da grandeza em questão se torna uma constante, o que ocorre neste caso. Mas a variação dos juros não é constante, ao contrário, observe que: t M(t)0 M(0)= 5000,001 M(1)= 5000+0,1×5000= 5000+500=55002 M(2)= 5500+0,1×5500= 5500+550=60503 M(3)= 6050+0,1×6050= 6050+605=66554 M(4)= 6655+0,1×6655= 6655+665=7320,505 M(5)= 7320,50+0,1×7320,50= 7320,50+732=8052,55 A variação dos juros não é constante (de 500 para 550 variou 50, de 550 para 605 variou 55, de 605 para 665,50 variou 60,50 e assim sucessivamente), mas observando-se a sequência dos valores de M(t) (5000, 5500, 6050, 6655,... ) e dividindo-se o segundo termo pelo primeiro, temos: 5500/5000=1,1; dividindo o terceiro pelo segundo: 6050/5500=1,1; dividindo o quarto termo pelo terceiro: 7320,50/6655=1,1 e assim sucessivamente, ou seja, a divisão de um termo, a partir do https://senacsp.blackboard.com/webapps/assessment/review/review.jsp?attempt_id=_17869627_1&course_id=_149487_1&content_id=_6512... 10/14