Projeto de uma Cobertura de Madeira de uma Edificação Conforme as Plantas

L1 h12 L2 h12 L3 h12 L5 h12 L4 h12 15x40 P1 15x40 P2 15x40 P3 15x40 P4 15x40 P5 15x40 P6 15x40 P7 15x40 P8 15x40 P9 15x40 P10 15x40 P11 15x40 P12 V1 15x40 V2 15x40 V3 15x40 V4 15x40 V5 15x40 V6 15x40 V7 15x40 1 FORMA PAVIMENTO TIPO ESCALA 150 440 470 1045 420 220 420 1195 68 68 68 68 1 UNIVERSIDADE ENGENHARIA CIVIL SEU NOME AQUI TRABALHO DE ESTRUTURAS DE MADEIRA CIDADE ESTADO 04062024 2 SUMÁRIO 1 DADOS INICIAIS3 2 DIMENSÕES GEOMÉTRICA DA COBERTURA4 21 Dados do aluno4 22 Distância entre terças4 23 Distância entre tesouras5 24 Desenho da estrutura5 3 CARGAS ATUANTES8 31 Cargas devido ao vento8 311 Pressão dinâmica9 312 Coeficientes de pressão externa nas paredes9 313 Coeficiente de pressão externa no telhado10 314 Coeficiente de pressão externa para telhado10 315 Coeficiente de pressão interna11 316 Cargas finais de vento no pórtico11 32 Cargas permanentes e de utilização12 321 Peso próprio da tesoura12 322 Peso próprio da terça12 323 Peso das cargas permanentes12 324 Carga acidental de utilização12 325 Resumo das cargas solicitantes12 33 Esforços permanentes na treliça14 34 Esforços variáveis na treliça14 35 Esforços de vento de sucção na treliça15 36 Esforços de cálculo nas treliças15 37 Esforços de cálculo nas terças16 4 DIMENSIONAMENTO DA ESTRUTURA17 41 Propriedades mecânicas da madeira17 42 Dimensionamento das terças17 43 Dimensionamento do banzo inferior18 44 Dimensionamento do montante18 45 Dimensionamento do banzo superior19 46 Dimensionamento da diagonal20 47 Dimensionamento da ligação21 5 CONCLUSÃO22 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS22 3 Resumo Este artigo apresenta um estudo de caso detalhado sobre o projeto estrutural de uma cobertura em madeira O objetivo principal foi analisar o comportamento da estrutura sob diferentes carregamentos permanentes variáveis e vento dimensionar os elementos estruturais e detalhar as ligações garantindo a segurança e a eficiência da construção A metodologia empregada envolveu a modelagem computacional da estrutura pelo software Ftool a análise dos esforços atuantes e o dimensionamento dos elementos de madeira seguindo as normas técnicas vigentes NBR71902022 Os resultados obtidos demonstraram a viabilidade e o desempenho adequado da cobertura em madeira destacando a importância do projeto estrutural minucioso para garantir a segurança e a durabilidade da edificação 1 DADOS INICIAIS O presente memorial descritivo tem por objetivo além da prévia descrição da respectiva estrutura fixar normas específicas para a construção de estrutura em madeira serrado para uma cobertura O sistema estrutural adotado é composto de elementos estruturais em madeira serrada Para maiores informações sobre os materiais empregados dimensionamento e especificações devese consultar o projeto executivo da estrutura Normas utilizadas NBR 71902022 Projetos de estruturas de madeira NBR 61202019 Cargas para o cálculo de estruturas de edificações NBR 61231988 Forças devidas ao vento em edificações NBR 86812003 Ações e segurança nas estruturas Procedimento Softwares utilizados Autodesk AutoCad versão 2022 Ftool versão 400 Todos os cálculos executados no projeto estrutural atendem as especificações mínimas exigidas pelas normativas vigentes Todos os cálculos executados no projeto da estrutura de madeira consideram o uso de madeira serrada com cargas solicitantes de longa duração e classe de umidade da madeira de 12 cuja classe de resistência utilizada é a Folhosas D60 4 2 DIMENSÕES GEOMÉTRICA DA COBERTURA 21 Dados do aluno Assim a apresentação do galpão apresentado se dá por Terreno plano Comprimento 1200 metros Largura 1045 metros Inclinação do telhado 45 Altura da treliça 300 metros Com aberturas para janelas e portas Espaçamento das terças e treliças adotados em função dos vãos 22 Distância entre terças Para a determinação da distância entre terças dt optouse por adotar peças medianamente esbeltas Para tal utilizouse a classificação de acordo com o índice de esbeltez a seguir λ40 Peçacurta 40λ80Peçamedianamente esbelta 80 λ140 Peçaesbelta λ140 Não permitido Onde λ é o comprimento efetivo de flambagem dividido pelo menor raio de giração da seção O comprimento efetivo de flambagem por sua vez é a distância entre terças dt a ser determinada Foi estabelecido que o índice de esbeltez λ é igual ou próximo a 80 que é o valor limite para peças medianamente esbeltas A determinação da distância entre as terças varia com o tipo de telha trabalhado e é fundamental para o dimensionamento da estrutura uma vez que só assim será possível montar os carregamentos presentes no projeto e calcular as forças críticas nas barras Para realizar o dimensionamento das peças inicialmente fazse necessário a conferência quanto a flambagem das peças Para a conferência utilizase a equação abaixo NBR71901997 De modo que os cálculos sejam compatíveis com as dimensões reais do galpão é preciso que o valor de dt corresponda a um número inteiro de divisões do banzo superior Portanto o espaçamento das terças é dt090m 5 23 Distância entre tesouras O cálculo distância entre tesouras é feito definindose uma ligação por entalhe entre os banzos superior e inferior com o máximo de dentes possíveis e com suas profundidades máximas forma a absorver toda a carga de compressão numa combinação preliminar de ações para equilíbrio do nó correspondente a essa ligação entalhada Dessa forma buscase minimizar o uso de parafusos e maior utilização de entalhes Portanto o espaçamento das tesouras é DT210m 24 Desenho da estrutura Tendo as dimensões e espaçamentos dos elementos estruturais os croquis da vista transversal e vista superior são as seguintes Plano dos Caibros 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 12000 Plano das Ripas 43x250 Vista Frontal 700 925 900 900 900 900 900 900 900 900 900 925 700 2090 10450 8 3 CARGAS ATUANTES 31 Cargas devido ao vento Para tal resultado é utilizado inicialmente a fórmula da velocidade característica V k que é a velocidade usada em projeto V kS1S2S3V 0 Sendo V0 segundo a NBR 61231988 a velocidade de uma rajada de três segundos excedida em média uma vez em 50 anos a 10 metros acima do terreno em campo aberto e plano Nesse caso encontra se na faixa de 40ms S1 que leva em consideração as variações do relevo do terreno S2 é determinado definindo uma categoria rugosidade do terreno e uma classe de acordo com as dimensões da edificação As categorias são definidas de acordo com a NBR 61231988 tabela 32 S3 é determinado pela probabilidade e risco de ruina devido ao fator estatístico No estudo de caso proposto temos 9 Velocidade básica V 0 Salvador V 040ms Para S1 terreno plano S1100 Para S2 categoria IV e classe A S208 4 Para S3 indústria com alto fator de ocupação S3100 Velocidade característica V k V k100084100400336 m s 311 Pressão dinâmica qvento0613V k 206133360 2 qvento692 Nm 2 Para coeficiente de pressão externa paredes 0º Relação alturalargura hb 60 10450574 Relação comprimento larguraab 120 10451148 312 Coeficientes de pressão externa nas paredes Vento 0 Vento 90 10 313 Coeficiente de pressão externa no telhado Relação altura largurahb 60 10450574 θ45 314 Coeficiente de pressão externa para telhado Vento 0 Vento 90 Cpemédio 11 315 Coeficiente de pressão interna Vento a 0 Vento a 90 316 Cargas finais de vento no pórtico 12 Vento a 0 Vento a 90 32 Cargas permanentes e de utilização 321 Peso próprio da tesoura Se estima o peso próprio da tesoura por gT00245 1033 L00245 10331045011 kNm 2 322 Peso próprio da terça A estimativa do peso próprio da terça é dada por gtρap Aterça780100200156kN m 323 Peso das cargas permanentes As cargas permanentes são divididas em 3 uma é o peso das telhas cerâmicas da absorção de água pluvial 13 dos parafusos de ligação dos caibros e ripas ficando gperm0 30045075kN m 2 324 Carga acidental de utilização A cobertura deve ser projetada para uma sobrecarga de manutenção e montagem igual a q150kNm 2 325 Resumo das cargas solicitantes Permanente g011075086kN m 2 Utilização q150kNm 2 13 Máxima carga de vento de sobrepressão v0kN m 2 Máxima carga de vento de sucção v069kN m 2 A área de influência do nó da treliça mais solicitado é igual a Ainf09252202035m 2 Permanente g08620350156220209kN Utilização q1502035305kN Vento de sobrepressão v020350kN Vento de sucção v0692035140kN 14 33 Esforços permanentes na treliça Aplicando no Ftool para as cargas permanentes se obtém os maiores esforços nas barras da treliça Barra Máximo esforço Ng kN Banzo Inferior 1440 Banzo Superior 1551 Montante 1254 Diagonal 1554 34 Esforços variáveis na treliça Aplicando no Ftool para as cargas variáveis se obtém os maiores esforços nas barras da treliça Barra Máximo esforço Nq kN Banzo Inferior 2102 Banzo Superior 2264 Montante 1630 Diagonal 2268 15 35 Esforços de vento de sucção na treliça Aplicando no Ftool para as cargas de vento de sucção se obtém os maiores esforços nas barras da treliça Barra Máximo esforço Nv kN Banzo Inferior 965 Banzo Superior 1039 Montante 840 Diagonal 1041 36 Esforços de cálculo nas treliças Usando a mesma lógica para as cargas na treliça podese combinar para obter os valores de cálculo para o dimensionamento do ELU A NBR 7190 fornece a seguinte equação para combinação de ações no ELU Fsd γ gF gγ qFq γ qψ 0Fq Para a combinação 1 temse os seguintes coeficientes Fsd comb11 4G14Q1406V sob Para a combinação 2 temse os seguintes coeficientes Fsd comb210G14V suc Barra G kN Q kN V kN Comb1 kN Comb2 kN Banzo inferior 1440 2102 965 4959 089 Banzo superior 1551 2264 1039 5341 096 Montante 1254 1630 840 4038 078 Diagonal 1554 2268 1041 5351 097 16 37 Esforços de cálculo nas terças Sabendo os valores das cargas linearmente atuantes nas terças podese combinar para obter os valores de cálculo para o dimensionamento do ELU e a verificação do ELS Para as terças mais solicitantes as cargas atuantes são Permanente g0862200156205kNm Utilização q150220330kNm Vento de sobrepressão v02200N m Vento de sucção v069220152kNm A NBR 7190 fornece a seguinte equação para combinação de ações no ELU Fd γ g Fgγ q Fq γ qψ 0Fq pd comb11420514 3307 49kNm pd 210205141520078kNm E também a NBR 7190 fornece a seguinte equação para combinação de ações no ELS Fserv Fgψ1Fq ψ2Fq pserv20505330370kN m 17 4 DIMENSIONAMENTO DA ESTRUTURA 41 Propriedades mecânicas da madeira Com o uso da madeira D60 as propriedades mecânicas para o uso com cargas solicitantes de longa duração e classe de umidade da madeira de 12 k modk mod 1k mod 207100 7 ρk700kgm 3 f bd07 6 0 14 3000MPa f t0d07 36 141800 MPaf t90d07 06 14030 MPa f c 0d07 32 14 16 00 MPa f c 90d07 11 14550 MPa f vd07 4 5 18 175 MPa E0m17GPa E0ef0 7171190GPa E0 0507171190GPa 42 Dimensionamento das terças Com as cargas de cálculo no ELU os esforços solicitantes máximos nas terças são V xd749220 2 cos22764 k N V y d7 49220 2 s en22309 kN M x d7 49220 2 8 cos22420kNm M y d7 49220 2 8 sen22170kNm Depois de várias tentativas e erros a seção transversal adotada da terça é retangular de 10x20cm e as propriedades geométricas são A1020200cm 2 As verificações do ELU são as seguintes Tensão de flexão atuante σ xd M xd W x 420 66667630 MPa τ xd15 V xd A 15 7 64 200 057 MPa σ ydM yd W y 170 33333510 MPa τ yd15 V yd A 15 309 200 023MPa Verificação da Flexão oblíqua σ Mxd f md k M σ Myd f md 630 30 07 510 30 032910 A peça estásegura k M σMxd f md σ Myd f md 07 630 30 510 30 031710 A peçaestá segura 18 τxd 2 τ yd 2 f vd 057 2023 2 175 03510 A peçaestá segura Verificação da flecha limite no ELS Flechaatuanteδ serv 5 pserv L 4 384 Ec 0mI 500370220 4 38417006666670 10cm Flechalimite δ lim L 300220 300 073cm Comoδ servδ lim Aterçaestá seguraaodeslocamento excessivo Verificação da Estabilidade lateral βM4 π βE γ f h b 3 2 h b063 1 2 4 π 4 14 20 10 3 2 20 10 063 1 2 8791 Lb bw βM Ec 0ef f c 0d 10 2667 11900 16008461cm Como LLb A peçanão precisade reforço paraestabilizar lateralmente 43 Dimensionamento do banzo inferior Com as cargas de cálculo no ELU o esforço solicitante máximo no banzo superior é Ntd4959kN Depois de várias tentativas e erros a seção transversal adotada da terça é retangular de 10x20cm e as propriedades geométricas são A1020200cm 2 As verificações do ELU são as seguintes σ d Ntd A 4959 200 248 MPa σ d f t 0d 248 1800 014 Como σ d f t 0d 100O banzoestá seguroatensãoexcessivadetração 44 Dimensionamento do montante Com as cargas de cálculo no ELU o esforço solicitante máximo no montante é 19 Ntd4038kN Depois de várias tentativas e erros a seção transversal adotada da terça é retangular de 10x20cm e as propriedades geométricas são A1020200cm 2 As verificações do ELU são as seguintes σ d Ntd A 40 38 200 202 MPa σ d f t 0d 202 1800 011 Como σ d f t 0d 100O banzoestá seguroatensãoexcessivadetração 45 Dimensionamento do banzo superior Com as cargas de cálculo no ELU o esforço solicitante máximo no banzo inferior é Ncd5341kN Depois de várias tentativas e erros a seção transversal adotada da terça é retangular de 10x16cm e as propriedades geométricas são Ag1020200cm 2 I x1020 3 12 6666 67 cm 4 W x1020 2 6 66667cm 3 r x 6666 67 200 577cm I y2010 3 12 166667cm 4 W y2010 2 6 33333cm 3 r y 166667 200 289cm As verificações do ELU são as seguintes Esbeltez L0K E L109090cm λx L0 r x 90 5771559 λ y L0 r y 90 2893118 Esbeltez relativa λrel x λx π f c 0k E005 1559 π 32 11900 025703Nãov erificar aestabilidade 20 λrel y λy π f c0k E0 05 3118 π 32 11900051503Verificar aestabilidade k y051βcλrel y03 λrel y 205102 0515030515 2 k y0654 k cy 1 k yk y 2λrel y 2 1 06540654 20515 20946 Tensão de compressão atuante σ d Ncd A 5341 200 267 MPa σ d kcy f c0d 267 09461600018 Como σd kcy f c 0d 100O banzo estáseguroatensãoexcessiva decompressão 46 Dimensionamento da diagonal Com as cargas de cálculo no ELU o esforço solicitante máximo na diagonal inferior é Ncd5351kN Depois de várias tentativas e erros a seção transversal adotada da terça é retangular de 10x16cm e as propriedades geométricas são Ag1020200cm 2 I x1020 3 12 6666 67 cm 4 W x1020 2 6 66667cm 3 r x 6666 67 200 577cm I y2010 3 12 166667cm 4 W y2010 2 6 33333cm 3 r y 166667 200 289cm As verificações do ELU são as seguintes Esbeltez L0K E L10195195cm λx L0 r x 195 5773377 λ y L0 r y 195 2896755 Esbeltez relativa λrel x λx π f c 0k E005 3377 π 32 11900 055803Verificar aestabilidade 21 λrel y λy π f c0k E0 05 6755 π 32 11900 111503Verificar aestabilidade k x051βc λrel x03λrel x 205102 055803 0558 2 k x0681 k y051βcλrel y03 λrel y 205102 1115031115 2 k y0604 k cx 1 k xk x 2 λrel x 2 1 06810681 20558 20932 k cy 1 k yk y 2λrel y 2 1 06040604 21115 20604 Tensão de compressão atuante σ d Ncd A 5351 200 268 MPa σ d kcy f c0d 268 06041600028 Como σd kcy f c 0d 100O banzo estáseguroatensãoexcessiva decompressão 47 Dimensionamento da ligação Propriedades do Parafuso d10mm M yd03f ud d 2 603 825 135 10 2 672986 Nmm M yd730kNcm Propriedades da Madeira f e0 k0082 1001d ρk00821001107005166 MPa f e0dk mod f e0k γ 07 5166 14 2583 MPa f e0dconstante β10 Critérios de falha Força 1 22 Fv Rd1f e0dt 1d258310102583kN Força 2 Fv Rd205f e 0dt 2dβ052583 2510101292kN Força 3 Fv Rd3105 f e0dt 1d 2β 2 β 1β 4 β 2β M yd f e0d dt 1 2 FaxRd 4 Fv Rd310525831010 210 210 110 410 210730 25831010 2 1858 kN Força 4 Fv Rd4115 2β 1β 2M ydf e0dd FaxRd 4 Fv Rd4115 210 110 27 30258310706 kN Resistência de um parafuso Menor dos valores Fv Rd7 06 kN Quantidade de parafusos na diagonal n Fd Fv Rd 5351 706 758 Adotar 8 parafusos de10mm Quantidade de parafusos no montante n Fd Fv Rd 4038 706 572 Adotar 6 parafusos de10mm 5 CONCLUSÃO O estudo de caso apresentado neste artigo evidenciou a importância do projeto estrutural minucioso para o sucesso de uma cobertura em madeira A análise das cargas dos esforços o dimensionamento dos elementos e o detalhamento das ligações são etapas fundamentais para garantir a segurança a eficiência e a durabilidade da construção A madeira se mostrou um material viável e eficiente para a construção de coberturas desde que seja realizado um projeto estrutural adequado 6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 23 ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas Projetos de estruturas de madeira NBR 7190 1997 ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas Cargas para o cálculo de estruturas de edificações NBR 6120 1980 ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas Forças devidas ao vento em edificações NBR 6123 1988 ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas Ações e segurança nas estruturas Procedimento NBR 86812003