Interferência da Luz em Filmes Finos

Interferência Prof Elenilson Santos Nery Motivação Quando uma luz branca incide de cima para baixo sobre uma fina camada horizontal de óleo as ondas de luz refletidas das superfícies superior e inferior da película de óleo sofrem interferência produzindo cores vívidas 2 Fig 1 Interferência numa camada de óleo Sumário A Luz Como Uma Onda Difração O Experimento de Young Coerência Intensidade das Franjas de Interferência Interferência em Filmes Finos O Interferômetro de Michelson 3 Introdução No tópico anterior estudamos lentes espelhos e instrumentos de ótica usamos o modelo de óptica geométrica segundo o qual representamos a luz por meio de raios linhas retas que mudam de direção quando sofrem reflexão ou refração em uma superfície Fundamentalmente a luz é uma onda e em diversas situações é preciso considerar apenas suas propriedades ondulatórias Se duas ou mais ondas luminosas com a mesma frequência se superpõem em um ponto a onda resultante depende das fases das ondas bem como de suas respectivas amplitudes É isso que vamos nos dedicar a partir de agora 4 A Luz Como Uma Onda Em 1678 o físico holandês Christian Huygens apresentou uma teoria ondulatória convincente para a luz 5 Todos os pontos de uma frente de onda se comportam como fontes pontuais de ondas secundárias Depois de um intervalo de tempo t a nova posição da frente de onda é dada por uma superfície tangente a essas ondas secundárias Fig 2 A propagação de uma onda plana no vácuo de acordo com o princípio de Huygens Comprimento de Onda e Índice de Refração Sabemos que o comprimento de onda da luz depende do índice de refração λn λn onde n é o índice de refração então imaginemos a seguinte representação Fig 3 6 A diferença dos índices de refração produz uma diferença de fase entre as duas ondas Diferença de Fase o que significa isso Fig 3 Dois raios de luz atravessam dois meios com índices de refração diferentes É preciso compreender a construção matemática de uma onda Comprimento de Onda e Índice de Refração Podemos assim definir uma grandeza chamada de número de comprimentos de onda na forma 7 onde L é a largura do meio que os raios luminosos atravessam n₁ e n₂ são índices de refração dos meios 1 e 2 respectivamente e 𝛌 é o comprimento de onda da luz antes de entrar nos materiais Comprimento de Onda e Índice de Refração Uma diferença de fase de 05 comprimento de onda deixa as ondas com fases opostas Ao se combinarem essas ondas sofrem interferência destrutiva e o ponto em que as duas ondas se superpõem fica escuro Se por outro lado a diferença de fase é 00 ou 10 comprimento de onda a interferência é construtiva e o ponto fica claro Valores intermediários produzem entre 0 e 05 e entre 05 e 10 produzem regiões mais fracamente iluminadas 8 Comprimento de Onda e Índice de Refração Podemos imaginar uma outra possibilidade de interferência de ondas luminosas pela diferença de percurso 9 Interferência construtiva Interferência destrutiva Onde a diferença de caminho é ΔLL₂L₁ Fig 4 Duas fontes de Luz S₁ e S₂ que emitem ondas luminosas em fase Comprimento de Onda e Índice de Refração Exemplo 1 Na Fig 3 anterior as duas ondas luminosas representadas por raios têm um comprimento de onda de 5500 nm antes de penetrarem nos meios 1 e 2 As ondas têm a mesma amplitude e estão inicialmente em fase Suponha que o meio 1 seja o próprio ar e que o meio 2 seja um plástico transparente com índice de refração 1600 e uma espessura de 2600 μm a Qual é a diferença de fase entre as duas ondas emergentes em comprimentos de onda radianos e graus Qual é a diferença de fase efetiva em comprimentos de onda Resp a 084 53 rad 300 b Mais próxima de ser construtiva 10 Exercícios Exercício 1 Duas ondas luminosas no ar de comprimento de onda 6000 nm estão inicialmente em fase As ondas passam por camadas de plástico como na Figura com L1400 μm L2350 μm n1140 e n2160 a Qual é a diferença de fase em comprimentos de onda quando as ondas saem dos dois blocos b Se as ondas forem superpostas em uma tela com a mesma amplitude a interferência será construtiva destrutiva mais próxima de construtiva ou mais próxima de destrutiva Resp 083 11 Fig Exercício 1 Difração Quando uma onda encontra um obstáculo que possui uma abertura de dimensões comparáveis ao comprimento de onda a parte da onda que passa pela abertura se alarga é difratada na região que fica do outro lado do obstáculo 12 Fig 5 Difração de ondas na água de um tanque Difração A Fig 6 mostra esquematicamente a situação para uma onda plana incidente de comprimento de onda λ encontrando uma fenda de largura a60λ a de largura a30λ b e de largura a15λ 13 Quanto mais estreita a fenda maior a difração Fig 6 Difração de uma onda luminosa O Experimento de Young Em 1801 Thomas Young provou experimentalmente que a luz é uma onda O que ele fez foi mostrar que a luz sofre interferência como ondas do mar as ondas sonoras e todos os outros tipos de ondas Além disso ele conseguiu medir o comprimento de onda médio da luz solar o valor obtido 570 nm está muito próximo do valor aceito 555 nm 14 Fig 7 Representação do experimento de Young O Experimento de Young A luz de uma fonte monocromática distante ilumina a fenda S0 do anteparo A A luz difratada por S0 se espalha e é usada para iluminar as fendas S1 e S2 do anteparo B Uma nova difração ocorre quando a luz atravessa essas fendas e duas ondas esféricas se propagam simultaneamente no espaço à direita do anteparo B interferindo uma com a outra Em uma tela de observação C podemos observar pontos em que as ondas se reforçam para formar listras iluminadas denominadas franjas claras e pontos que as ondas se cancelam para formar listras escuras denominadas franjas escuras 15 Fig 8 Fotografia da figura de interferência produzida por um arranjo como o da Fig 7 O Experimento de Young Para determinar a localização das franjas vamos usar o aparato experimental da Fig 9 e as ideias mostradas nos quadros logo em seguida 16 Matematicamente devemos encontrar Se tomarmos a Dd podemos imaginar que os raios r1 e r2 são paralelos Fig 9b e encontrar ΔL pelas relações trigonométricas Fig 9 Descrição física e geométrica do experimento de Young O Experimento de Young No caso de uma franja clara ΔL deve ser igual a zero ou a um número inteiro de comprimentos de onda De acordo com nossas considerações físicas e geométricas temos 17 No caso de uma franja escura ΔL deve ser um múltiplo ímpar de metade do comprimento de onda De modo que Onde d é a distância entre as fendas 𝛉 é posição angular das franjas 𝛌 é o comprimento de onda da luz incidente nas fendas e m são números inteiros O Experimento de Young Exemplo 2 Qual é a distância na tela C entre dois máximos vizinhos perto do centro da figura de interferência O comprimento de onda λ da luz é 546 nm a distância entre as fendas d é 012 mm e a distância D entre as fendas e a tela é 55 cm Suponha que o ângulo θ da figura anterior é suficientemente pequeno para que sejam válidas as aproximações senθtgθθ onde θ está expresso em radianos Resp λDd 18 Coerência A figura de interferência na tela C só é possível se a diferença de fase entre as onda que chegam a um ponto qualquer P da tela não varie com o tempo Os raios que passam pelas fendas S1 e S2 fazem parte da mesma onda a que ilumina o anteparo B A diferença de fase contínua constante os raios que saem das fendas são totalmente coerentes Os átomos de um laser emitem luz de forma sincronizada o que torna a luz coerente 19 Intensidade das Franjas de Interferência Como mostramos podemos determinar a localização dos máximos e mínimos de interferência como uma função do ângulo θ Dessa forma vamos determinar uma expressão para a intensidade I das franjas em função do ângulo θ As componentes do campo elétrico das duas ondas que chegam ao ponto P da tela de observação são dadas por 20 Onde ω é a frequência angular das ondas e ϕ é a constante de fase da onda 2 Observe que as duas ondas têm a mesma amplitude E0 e uma diferença de fase ϕ Intensidade das Franjas de Interferência Combinemos as componentes do campo elétrico E1 e E2 usando o método dos fasores Fig 10 21 Campo resultante Intensidade no ponto P Fig 10 Representação através dos fasores Intensidade das Franjas de Interferência Podemos mostrar desse último resultado que a fase que aparece no campo 2 é dado por expressão 22 Examinando a equação da intensidade vemos que os máximos de intensidade ocorrem quando E para os mínimos a figura de interferência ocorrem quando temos onde m0123 Intensidade das Franjas de Interferência Abaixo mostramos o gráfico Fig 11 que mostra a intensidade da luz na tela em função da diferença de fase entre as duas ondas que chegam à tela 23 Fig 11 Intensidade das franjas de interferência Intensidade das Franjas de Interferência Exemplo 3 Suponha que a distância entre as duas antenas de rádio apenas 100 m e que a frequência das ondas irradiadas seja f 600 MHz A uma distância de 700 m do ponto intermediário entre as antenas e na direção θ0 a intensidade é dada por I00020 Wm² A essa mesma distância determine a a intensidade na direção θ40 b a direção próxima de θ0 para a qual a intensidade é I02 e c as direções em que a intensidade é igual a zero Resp a 0016 Wm² b 72 c 145486 24 Exercícios Exercício 2 Na Fig 12 duas fontes pontuais isotrópicas S1 e S2 estão sobre o eixo y separadas por uma distância de 270 μm e emitem em fase com um comprimento de onda de 900 nm Um detector de luz é colocado no ponto P situado sobre o eixo x a uma distância xP da origem Qual é o maior valor de xP para o qual a luz detectada é mínima devido a uma interferência destrutiva Resp 788 μm 25 Fig 12 Exercício 2 Interferência em Filmes Finos As cores que vemos quando a luz solar incide em uma bolha de sabão ou em uma mancha de óleo são causadas pela interferência das ondas luminosas refletidas pelas superfícies anterior e posterior de um filme fino transparente mesma ordem de grandeza que o comprimento de onda da luz visível 26 Fig 13 Interferência numa bolha de sabão Fig 14 Representação geométrica do fenômeno de interferência num filme fino Interferência em Filmes Finos A Fig 15 mostra um filme fino transparente de espessura uniforme L e índice de refração n2 iluminado por raios de luz de comprimento de onda 𝛌 emitidos por uma fonte distante 27 Fig 15 Estudo geral da interferência em filme finos Interferência em Filmes Finos A luz representada pelo raio i que incide no ponto a da superfície anterior do filme é parcialmente refletida e parcialmente refratada O raio r1 é interceptado pelo olho do observador O raio refratado atravessa o filme e chega ao ponto b da superfície posterior onde também é parcialmente refletido e parcialmente refratado A luz refletida em b torna atravessar o filme e chega ao ponto c onde novamente é parcialmente refletida e parcialmente refratada A luz refratada em c representada pelo raio r2 também é interceptada pelo olho do observador Se os raios luminosos r1 e r2 chegam em fase ao olho do observador produzem um máximo de interferência e a região ac do filme parece clara ao observador Se esses raios chegam com fases opostas produzem um mínimo de interferência e a região ac parece escura ao observador embora esteja iluminada 28 Interferência em Filmes Finos Mudanças de Fases Causadas Por Reflexões 29 As refrações em interfaces jamais causam mudanças de fase no caso das reflexões porém pode haver ou não mudança de fase dependendo dos valores relativos dos índices de refração dos dois lados da interface Podemos usar um pulso que está se propagando na corda mais densa e chega à interface com a corda menos densa e o contrário também para explicar a mudança de fase nas ondas de luz Fig 16 Reflexão de um pulso na interface de duas cordas esticadas de densidades lineares diferentes Interferência em Filmes Finos Essas ideias nos dizer o seguinte em relação a luz em termos do índice de refração do meio no qual a luz é refletida 30 Reflexão Mudança de Fase Em um meio com n menor 0 Em um meio com n maior 05𝛌 Interferência em Filmes Finos Então a diferença de percurso combinado com a fase devido às reflexões que os raios luminosos chegam ao olho do observador podem produzir efeitos de interferência 31 Interferência construtiva 𝛂0 Interferência destrutiva 𝛂12 Onde L é a largura do filme fino 𝛌 o comprimento de onda o índice de refração do filme m0123 e alpha Interferência em Filmes Finos 32 Exemplo 4 Um feixe de luz branca com intensidade constante na faixa de comprimento de onda da luz visível 400690 nm incide perpendicularmente em um filme de água com índice de refração n2133 e espessura L320 nm suspenso no ar Para que comprimento de onda 𝛌 a luz refletida pelo filme se apresenta mais intensa a um observador Resp 567 nm Interferência em Filmes Finos 33 Exemplo 5 Uma das superfícies de uma lente de vidro é revestida com um filme fino de fluoreto de magnésio MgF2 para reduzir a reflexão da luz Fig 17 O índice de refração do MgF2 é 138 o vidro é 150 Qual a menor espessura do revestimento capaz de eliminar os reflexos por interferência no ponto central do espectro visível 𝛌550 nm Suponha que a luz incide perpendicularmente à superfície da lente Resp 996 nm Fig 17 Exemplo 5 Interferômetro de Michelson O interferômetro Fig 18 é um dispositivo que pode ser usado para medir comprimentos ou variações de comprimento com grande precisão através de franjas de interferência 34 Interferência pode ser causada pela introdução de uma substância transparente de espessura L e índice de refração n no caminho de um dos raios Fig 18 Interferômetro de Michelson Exercícios Exercício 3 A reflexão de um feixe de luz branca que incide perpendicularmente em uma película uniforme de sabão suspensa no ar cujo índice de refração é 133 apresenta um máximo de interferência em 600 nm e o mínimo mais próximo está em 450 nm Qual é a espessura da película Resp 338 nm 35 Referências Bibliográficas 1 HALLIDAY David RESNICK Robert KRANE Kenneth S Física 4 5 ed Rio de Janeiro LTC 2004 400 p 2 NUSSENZVEIG H M Curso de Física Básica Ótica relatividade física quântica São Paulo Edgard Blücher 1998 v 4 3 TIPLER P A Física para Cientistas e Engenheiros 6 ed Rio de Janeiro LTC 2009 v 3 300 p 36