Exercícios Resolvidos: Força e Campo Elétrico - Lei de Coulomb

Os corpos A B e C representado na figura abaixo possuem o mesmo valor de carga elétrica q 47 109 C Determine a A força elétrica resultante sobre o corpo A b O campo elétrico resultante sobre o ponto P Apresente todos os cálculos para validação da questão Duas partículas fixas de carga q1 70 e q2 40 estão a uma distância de 76 cm A que distância de cada uma das cargas deveria estar localizada uma terceira carga de modo que a força eletrostática resultante atuando sobre ela fosse nula Apresente todos os cálculos para validação da questão Questão 1 Item A Para calcular a força elétrica resultante sobre o corpo A é necessário calcular a força elétrica resultante devido à interação entre A e cada um dos outros corpos B e C e em seguida somar vetorialmente essas forças A força elétrica resultante entre dois corpos carregados é dada pela Lei de Coulomb F k q1 q2 d2 Aqui fizemos da carga AB e depois da carga AC que no caso são iguais Logo depois usando o teorema de Pitágoras Fresultante sqrtFAB2 FAC2 Como FAB FAC isso simplifica para Fresultante sqrt2 FAB 69 x 103 N A direção da força resultante é a 45 graus de cada uma das forças individuais Item B Para calcular o campo elétrico resultante sobre o ponto P é necessário calcular o campo elétrico gerado por cada carga individualmente e depois somálos vetorialmente Usando a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual E kqr2 onde k é a constante eletrostática 9 x 109 Nm2C2 q é o valor da carga elétrica e r é a distância entre a carga e o ponto P Para a carga A a distância até o ponto P é sqrt22 22 sqrt8m Então o campo elétrico gerado pela carga A é E 9 x 109 Nm2C2 47 x 109 C sqrt8m2 529 x 103 NC Para a carga B a distância até o ponto P é 2m Então o campo elétrico gerado pela carga B é E 9 x 109 Nm2C2 47 x 109 C 2m2 106 x 104 NC Para a carga C a distância até o ponto P também é 2m Então o campo elétrico gerado pela carga C é E 9 x 109 Nm2C2 47 x 109 C 2m2 106 x 104 NC Agora que temos os campos elétricos gerados por cada carga individualmente podemos somálos vetorialmente para encontrar o campo elétrico resultante sobre o ponto P O campo elétrico gerado pela carga A está na diagonal e pode ser decomposto em duas componentes uma horizontal e uma vertical As componentes horizontal e vertical são iguais e valem 529 x 103 NC sqrt2 374 x 103 NC O campo elétrico gerado pela carga B está na horizontal e vale 106 x 104 NC O campo elétrico gerado pela carga C está na vertical e vale 106 x 104 NC Somando vetorialmente os campos elétricos gerados pelas cargas A B e C temos que o campo elétrico resultante sobre o ponto P tem uma componente horizontal de 374 x 103 NC 106 x 104 NC 144 x 104 NC e uma componente vertical de 374 x 103 NC 106 x 104 NC 144 x 104 NC Portanto o campo elétrico resultante sobre o ponto P tem um módulo de sqrt144 x 104 NC2 144 x 104 NC2 sqrt2 144 x 1042 sqrt414 x 108 203 x 104 NC Questão 2 k q1 q3x² k q2 q30076 x² Substituindo os valores de q1 e q2 temos 9 10⁹ 70 10⁹ q3x² 9 10⁹ 40 10⁹ q30076 x² Simplificando e resolvendo para x temos 70 10⁹x² 40 10⁹0076 x² 70 10⁹ 0076 x² 40 10⁹ x² 000503744 0152628x x² 16x² 16x² 0152628x 000503744 0 Resolvendo a equação de segundo grau acima temos x 0152628 0152628² 4 16 0005037442 16 x 0045mou45cmou x 0013m Como a distância não pode ser negativa descartamos a solução negativa Portanto a terceira carga deve estar localizada a uma distância de 45 cm da carga q1 Substituindo o valor de x na equação original encontramos que a terceira carga deve estar localizada a uma distância de 31 cm da carga q2 0076 x 0076 0045 0031mou31cm Portanto a terceira carga deve estar localizada a 45 cm da carga q1 e 31 cm da carga q2 para que a força eletrostática resultante sobre ela seja nula