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Geometria Vetorial e Transformações Lineares Disciplina GEOMETRIA ANALÍTICA E CÁLCULO VETORIAL GEOMETRIA ANALITICA E CALCULO VETORIAL 2024 Questão 1 Entendese por transformação linear uma função que mapeia vetores de um espaço vetorial para outro envolvendo o uso de matrizes Dados dois ou mais espaços vetoriais um vetor pode ser levado de um espaço para outro por meio de transformações lineares de modo a preservar as operações matemáticas de soma e multiplicação por escalar Corrêa 2006 Anton Rorres 2012 Com base nos conhecimentos descritos aqui assinale a alternativa que contempla corretamente as relações de soma e multiplicação por escalar entre vetores a Estão corretas apenas I e IV b Estão corretas I II e IV c Estão corretas apenas II III e IV d Estão corretas apenas I e III e Estão corretas apenas I e II 3 a O cisalhamento é descrito como uma transformação linear que mantém o objeto imutável b O cisalhamento tratase de uma transformação linear que inclina o objeto em certa direção c No cisalhamento após a inclinação do objeto suas áreas são alteradas completamente d Em uma transformação linear não pode ocorrer nem cisalhamento nem reflexões e Um cisalhamento é uma transformação linear que só pode ser calculado horizontal ou verticalmente Questão 4 O conceito de transformação linear só deve existir associado à geometria vetorial pois para ocorrerem transformações lineares deve haver um vetor a ser transformado Nesse sentido um vetor deve ser definido a fim de que suas características sejam bem descritas antes de ser empregado nos casos de transformações lineares Corrêa 2006 Anton Rorres 2012 Nicholson 2015 Um vetor é um ente imaginário que pode ser associado a algumas grandezas quando se deseja definir um módulo para estas uma direção e um sentido Nos casos de transformação linear o que se deseja é mapear vetores de um espaço vetorial para outro Dessa forma os conceitos de transformação linear e geometria vetorial estão intimamente conectados Considerando a afirmação a seguir assinale a alternativa que contempla a resposta correta a Uma transformação linear é uma função que mapeia escalares de um espaço vetorial para outro b Nas transformações lineares as operações de adição e de subtração devem ser preservadas c Nas transformações lineares as operações de adição e de divisão por escalar devem ser preservadas d Nas transformações lineares as operações de multiplicação e de divisão por vetor devem ser preservadas e Nas transformações lineares as operações de adição e de multiplicação por vetor devem ser preservadas a A transformação linear é descrita como uma reflexão b Configurase em uma rotação de 90 no sentido antihorário c Tratase de uma rotação de 90 no sentido horário d A transformação linear constitui uma projeção ortogonal e Essa transformação linear é um caso de cisalhamento