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Engenharia Mecânica ·
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Sejam bemvindos Engenharias RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS ELEMENTOS DE MÁQUINAS Planejamento Transformação de Tensão Transformação de tensão no plano O estado geral de tensão em um ponto é caracterizado por seis componentes independentes da tensão normal e de cisalhamento A tensão produzida em um elemento estrutural ou mecânico pode ser analisada em um único plano Quando isso ocorre o material está sujeito a tensões no plano Componentes de tensão podem se transformar em um elemento caso tenha uma orientação diferente Convenção de Sinal Se o estado de tensão em um ponto for conhecido para uma determinada orientação de um elemento de material Figura 93a então o estado de tensão para alguma outra orientação Figura 93b pode ser determinado pelo procedimento descrito a seguir Para determinar as componentes de tensão normal e de cisalhamento σx σy que agem na face x do elemento Figura 93b seccione o elemento na Figura 93a como mostra a Figura 93c Se considerarmos que a área seccionada é ΔA as áreas adjacentes do segmento serão ΔA sen θ e ΔA cos θ Faça o diagrama de corpo livre do segmento o que requer mostrar as forças que agem no elemento Para tal multiplique as componentes de tensão em cada face pela área sobre a qual elas agem Aplique as equações de equilíbrio de força nas direções x e y para obter as duas componentes de tensão desconhecidas σx e τxy Se tivermos de determinar σy que age na face y do elemento na Figura 93b será necessário considerar um segmento do elemento como mostrado na Figura 93d e seguir o mesmo procedimento que acabamos de descrever Entretanto aqui a tensão de cisalhamento τxy não terá de ser determinada se tiver sido calculada anteriormente uma vez que ela é complementar isto é tem a mesma amplitude em cada uma das quatro faces do elemento Figura 93b Exemplo 1 O estado plano de tensão em um ponto da superfície da fuselagem do avião é representado no elemento orientado como mostra a figura Represente o estado de tensão no ponto em um elemento orientado a 30º no sentido horário em relação à posição mostrada O elemento é seccionado pela reta aa Resolução e cálculo de X e Y O elemento é secionado pela reta b b Resolução e cálculo de X e Y Resposta Final Equações gerais de transformação de tensão no plano A tensão normal positiva age para fora de todas as faces e a tensão de cisalhamento positiva age para cima na face direita do elemento σx σx σy2 σx σy2 cos2θ τxy sen2θ τxy σx σy2 sen2θ τxy cos2θ Exemplo 2 O estado plano de tensão em um ponto é representado pelo elemento mostrado na figura Determine o estado de tensão no ponto em outro elemento orientado a 30º no sentido antihorário em relação à posição mostrada Para obter os componentes de tensão no plano BC Para obter os componentes de tensão no plano BC σxσxσy2σxσy2cos2θτxysen2θ Para obter as componentes de tensão no plano CD σxσxσy2σxσy2cos2θτxysen2θ Resultados Tensões principais e tensão de cisalhamento máxima no plano Tensão de cisalhamento máxima no plano Exemplo 3 Quando a carga de torção T é aplicada à barra ela produz um estado de tensão de cisalhamento puro no material Determine a a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média associada e b as tensões principais a Tensão de cisalhamento máxima é τ máx no plano σx σy²2 τxy² τ σ méd σx σy2 0 Resposta b Para tensões principais tg2θp τxyσx σy2 σp2 45 σp1 135 σ12 σx σy2 σx σy2² τxy² τ Resposta Exemplo 4 O estado plano de tensão em um ponto sobre um corpo é representado no elemento mostrado na figura abaixo Represente esse estado de tensão como a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média associada tg2θs σxσy2 τxy σs2 213 σs1 1113 τmáx no plano σxσy2² τxy² σméd σx σy2 1113 814 MPa 213 814 MPa 35 MPa 35 MPa Círculo de Mohr Tensão no Plano A transformação da tensão no plano têm uma solução gráfica que é fácil de lembrar Exemplo 5 A carga de torção T produz o estado de tensão no eixo como mostrado na figura abaixo Construa o círculo de Mohr para esse caso O estado plano de tensão em um ponto é mostrado no elemento na figura abaixo Determine a tensão de cisalhamento máxima no plano e a orientação do elemento sobre o qual ela age Exemplo 6 90 MPa 60 MPa 20 MPa τ MPa Exemplo 7 Uma força axial de 900 N e um torque de 25 Nm são aplicados ao eixo O diâmetro do eixo for de 40 mm determine as tensões principais em um ponto P sobre sua superfície 7162 kPa 7677 kPa Exemplo 8 Devido ao carregamento aplicado o elemento no ponto sobre a estrutura está sujeito ao estado plano de tensão mostrado na figura Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima absoluta no ponto R 412 312 kPa 2θ 760 90 166 Atividade httpsformsgleiVfSoY9RtDbdEWGT7 1 Para o estado de tensão dado determine através do Círculo de Mohr a as tensões principais b a orientação dos planos principais 147 258 369 2 Para o estado de tensão dado determine através do Círculo de Mohr a a máxima tensão de cisalhamento e a tensão média correspondente b a orientação dos planos de máxima tensão de cisalhamento 147 258 369 3 Para o estado de tensão dado determine através do Círculo de Mohr as tensões normais e de cisalhamento depois que o elemento mostrado sofreu uma rotação de a 25 no sentido horário b 10 no sentido antihorário 147 258 369 Exemplo Lucas 879737689 João 87632765 Maria 53879880 FIM no text 600 mm 400 mm 400 mm Se o estado de tensão em um ponto for conhecido para uma determinada orientação de um elemento de material Figura 93a então o estado de tensão para alguma outra orientação Figura 93b pode ser determinado pelo procedimento descrito a seguir Para determinar as componentes de tensão normal e de cisalhamento σx σy τxy que agem na face x do elemento Figura 93b seccione o elemento na Figura 93a como mostra a Figura 93c Se considerarmos que a área seccionada é ΔA as áreas adjacentes do segmento serão ΔA sen θ e ΔA cos θ Faça o diagrama de corpo livre do segmento o que requer mostrar as forças que agem no elemento Para tal multiplique as componentes de tensão em cada face não referida pela área sobre a qual agem Aplique as equações de equilíbrio de força nas direções x e y para obter as duas componentes de tensão desconhecidas σx e τxy Se tivermos de determinar σx que age na face y do elemento na Figura 93b será necessário considerar um segmento do elemento como mostrado na Figura 93d e seguir o mesmo procedimento que acabamos de descrever Entretanto aqui a tensão de cisalhamento τxy não terá de ser determinada se tiver sido calculada anteriormente uma vez que ela é complementar isto é tem a mesma amplitude em cada uma das quatro faces do elemento Figura 93b
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Sejam bemvindos Engenharias RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS ELEMENTOS DE MÁQUINAS Planejamento Transformação de Tensão Transformação de tensão no plano O estado geral de tensão em um ponto é caracterizado por seis componentes independentes da tensão normal e de cisalhamento A tensão produzida em um elemento estrutural ou mecânico pode ser analisada em um único plano Quando isso ocorre o material está sujeito a tensões no plano Componentes de tensão podem se transformar em um elemento caso tenha uma orientação diferente Convenção de Sinal Se o estado de tensão em um ponto for conhecido para uma determinada orientação de um elemento de material Figura 93a então o estado de tensão para alguma outra orientação Figura 93b pode ser determinado pelo procedimento descrito a seguir Para determinar as componentes de tensão normal e de cisalhamento σx σy que agem na face x do elemento Figura 93b seccione o elemento na Figura 93a como mostra a Figura 93c Se considerarmos que a área seccionada é ΔA as áreas adjacentes do segmento serão ΔA sen θ e ΔA cos θ Faça o diagrama de corpo livre do segmento o que requer mostrar as forças que agem no elemento Para tal multiplique as componentes de tensão em cada face pela área sobre a qual elas agem Aplique as equações de equilíbrio de força nas direções x e y para obter as duas componentes de tensão desconhecidas σx e τxy Se tivermos de determinar σy que age na face y do elemento na Figura 93b será necessário considerar um segmento do elemento como mostrado na Figura 93d e seguir o mesmo procedimento que acabamos de descrever Entretanto aqui a tensão de cisalhamento τxy não terá de ser determinada se tiver sido calculada anteriormente uma vez que ela é complementar isto é tem a mesma amplitude em cada uma das quatro faces do elemento Figura 93b Exemplo 1 O estado plano de tensão em um ponto da superfície da fuselagem do avião é representado no elemento orientado como mostra a figura Represente o estado de tensão no ponto em um elemento orientado a 30º no sentido horário em relação à posição mostrada O elemento é seccionado pela reta aa Resolução e cálculo de X e Y O elemento é secionado pela reta b b Resolução e cálculo de X e Y Resposta Final Equações gerais de transformação de tensão no plano A tensão normal positiva age para fora de todas as faces e a tensão de cisalhamento positiva age para cima na face direita do elemento σx σx σy2 σx σy2 cos2θ τxy sen2θ τxy σx σy2 sen2θ τxy cos2θ Exemplo 2 O estado plano de tensão em um ponto é representado pelo elemento mostrado na figura Determine o estado de tensão no ponto em outro elemento orientado a 30º no sentido antihorário em relação à posição mostrada Para obter os componentes de tensão no plano BC Para obter os componentes de tensão no plano BC σxσxσy2σxσy2cos2θτxysen2θ Para obter as componentes de tensão no plano CD σxσxσy2σxσy2cos2θτxysen2θ Resultados Tensões principais e tensão de cisalhamento máxima no plano Tensão de cisalhamento máxima no plano Exemplo 3 Quando a carga de torção T é aplicada à barra ela produz um estado de tensão de cisalhamento puro no material Determine a a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média associada e b as tensões principais a Tensão de cisalhamento máxima é τ máx no plano σx σy²2 τxy² τ σ méd σx σy2 0 Resposta b Para tensões principais tg2θp τxyσx σy2 σp2 45 σp1 135 σ12 σx σy2 σx σy2² τxy² τ Resposta Exemplo 4 O estado plano de tensão em um ponto sobre um corpo é representado no elemento mostrado na figura abaixo Represente esse estado de tensão como a tensão de cisalhamento máxima no plano e a tensão normal média associada tg2θs σxσy2 τxy σs2 213 σs1 1113 τmáx no plano σxσy2² τxy² σméd σx σy2 1113 814 MPa 213 814 MPa 35 MPa 35 MPa Círculo de Mohr Tensão no Plano A transformação da tensão no plano têm uma solução gráfica que é fácil de lembrar Exemplo 5 A carga de torção T produz o estado de tensão no eixo como mostrado na figura abaixo Construa o círculo de Mohr para esse caso O estado plano de tensão em um ponto é mostrado no elemento na figura abaixo Determine a tensão de cisalhamento máxima no plano e a orientação do elemento sobre o qual ela age Exemplo 6 90 MPa 60 MPa 20 MPa τ MPa Exemplo 7 Uma força axial de 900 N e um torque de 25 Nm são aplicados ao eixo O diâmetro do eixo for de 40 mm determine as tensões principais em um ponto P sobre sua superfície 7162 kPa 7677 kPa Exemplo 8 Devido ao carregamento aplicado o elemento no ponto sobre a estrutura está sujeito ao estado plano de tensão mostrado na figura Determine as tensões principais e a tensão de cisalhamento máxima absoluta no ponto R 412 312 kPa 2θ 760 90 166 Atividade httpsformsgleiVfSoY9RtDbdEWGT7 1 Para o estado de tensão dado determine através do Círculo de Mohr a as tensões principais b a orientação dos planos principais 147 258 369 2 Para o estado de tensão dado determine através do Círculo de Mohr a a máxima tensão de cisalhamento e a tensão média correspondente b a orientação dos planos de máxima tensão de cisalhamento 147 258 369 3 Para o estado de tensão dado determine através do Círculo de Mohr as tensões normais e de cisalhamento depois que o elemento mostrado sofreu uma rotação de a 25 no sentido horário b 10 no sentido antihorário 147 258 369 Exemplo Lucas 879737689 João 87632765 Maria 53879880 FIM no text 600 mm 400 mm 400 mm Se o estado de tensão em um ponto for conhecido para uma determinada orientação de um elemento de material Figura 93a então o estado de tensão para alguma outra orientação Figura 93b pode ser determinado pelo procedimento descrito a seguir Para determinar as componentes de tensão normal e de cisalhamento σx σy τxy que agem na face x do elemento Figura 93b seccione o elemento na Figura 93a como mostra a Figura 93c Se considerarmos que a área seccionada é ΔA as áreas adjacentes do segmento serão ΔA sen θ e ΔA cos θ Faça o diagrama de corpo livre do segmento o que requer mostrar as forças que agem no elemento Para tal multiplique as componentes de tensão em cada face não referida pela área sobre a qual agem Aplique as equações de equilíbrio de força nas direções x e y para obter as duas componentes de tensão desconhecidas σx e τxy Se tivermos de determinar σx que age na face y do elemento na Figura 93b será necessário considerar um segmento do elemento como mostrado na Figura 93d e seguir o mesmo procedimento que acabamos de descrever Entretanto aqui a tensão de cisalhamento τxy não terá de ser determinada se tiver sido calculada anteriormente uma vez que ela é complementar isto é tem a mesma amplitude em cada uma das quatro faces do elemento Figura 93b