·
Engenharia Civil ·
Hiperestática
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UNIDADE CURRICULAR ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS E HIPERESTÁTICAS Resolução somente da Viga 7 MODELAMENTO P1KNm P2KNm P3KNm P4KN P5KN P6KN P7KN MA MB VA VB 9m 10m 8m FIGURA 1 Equipe viga P1KNm P2KNm P3KNm P4KN P5KN P6KN P7KN 1 3 6 5 6 7 3 4 2 5 8 7 10 11 7 8 3 7 10 9 14 15 11 12 4 9 12 11 18 19 15 16 5 11 14 13 22 23 19 20 6 13 16 15 26 27 23 24 7 15 18 17 30 31 27 28 8 17 20 19 34 35 31 32 9 19 22 21 38 39 35 36 10 21 24 23 42 43 39 40 11 23 26 25 46 47 43 44 12 25 28 27 50 51 47 48 13 27 30 29 54 55 51 52 Responda aqui as perguntas MA 4 PONTOS VA 4 PONTOS MB 4 PONTOS VB 4 PONTOS MMAXIMO 4 PONTOS BOA SORTE 1o De acordo com os dados do trabalho para a viga 7 temos a seguinte estrutura 15KNm 30KN 18KNm 31KN 17KNm 27KN 28KN 9m 10m 8m Como não há cargas horizontais agindo nessa estrutura calcularemos apenas 4 reações de apoio Utilizaremos para isso o método das forças Utilizaremos como sistema principal SP 27m No caso 0 aplicamos ao SP o carregamento real e calculamos as equações de momento de cada trecho 15KNm 30KN 18KNm 31KN 17KNm 27KN 28KN 9m 10m 8m Reações de apoio MA0 MA 159 g2 1810910 17819 g2 3093119 279 2819 0 MA 63395KNm Fy 0 VA 159 30 24 1810 31 28 178 0 VA 457KN Trecho 1 0 x 9 63395KNm 15KNm 9m 457 x m Trecho 2 0 x 8 m 17KNm mx 17x x2 mx 85 x2 m 8 Trecho 3 0 x 10 8KNm 31KN 17KNm mx 18 x x2 31 x 28 x 178x g2 0 28KN mx 9 x2 139 x 544 No caso 1 aplicamos a primeira carga virtual ao SP 1KN 9 m 10m 8m Reações de apoio MA 0 MA 1 27 0 MA 27KNm Fy 0 VA 1 0 VA 1KN Trecho 1 0 x 9 227 KNm 1KN x mx 27 10 x 0 Mx x 27 logo aplicamos a equação δij mimjEI dx para descobriros os coeficientes δij e aplicamos na seguinte equa ção δ10 δ11 x1 δ12 x2 0 δ20 δ21 x1 δ22 x2 0 encontrando o valor de x1 e x2 dessa forma EI δ10 09 75x2 457 x 63395x 27 dx 08 85x2x dx 010 9x2 139x 544x 8 dx EI δ10 09 75 x3 6595 x2 186785 x 1711665 dx 08 85x3 dx 010 9x3 211 x2 1656x 4352 dx EI δ10 931996125 8704 219153333 δ10 1159853458EI EI δ11 09 x 27 x 27 dx 08 x x dx 010 x 8 x 8 dx EI δ11 09 x2 54x 729 dx 08 x2 dx 010x2 16x 64 dx EI δ11 6561 170667 17733333 δ11 6561EI EI δ12 09 x 27 1 dx 08 x 1 dx 010 x 8 1 dx EI δ12 2025 32 130 δ12 3645EI EI δ20 09 75x2 457 x 63395 1 dx 08 85x21 dx 010 9x2 139x 544 1 dx EI δ20 403695 4450667 15390 δ20 57210167 EI δ21 δ12 3645EI EI δ22 09 11 dx 08 11 dx 010 11 dx EI δ22 9 8 10 δ22 27EI 1159853458EI 6561EI x1 3645EI x2 0 57210167EI 3645EI x1 27EI x2 0 montando um sistema temos 1EI 6561 x1 3645 x2 1159853458 3645 x1 27 x2 57210167 Resolvendo o sistema temos X1 236254 KN X2 107054 KNm Agora conhecendo X1 e X2 podemos calcular os demais reações ΣMA0 MA 150992 309 279 181091023119 2819 1781982 107054 2362527 0 MA 10313 kNm ΣFy0 VA 1509 30 27 1810 31 28 178 23625 0 VA 22075 kN A viga é biapoiada os momentos máximos ocorrem justamente nos apoios o maior é MB portanto Mmax é 107054 kNm Resposta MA 10313 kNm VA 22075 kN MB 107054 kNm VB 23625 kN Mmax 107054 kNm
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UNIDADE CURRICULAR ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS E HIPERESTÁTICAS Resolução somente da Viga 7 MODELAMENTO P1KNm P2KNm P3KNm P4KN P5KN P6KN P7KN MA MB VA VB 9m 10m 8m FIGURA 1 Equipe viga P1KNm P2KNm P3KNm P4KN P5KN P6KN P7KN 1 3 6 5 6 7 3 4 2 5 8 7 10 11 7 8 3 7 10 9 14 15 11 12 4 9 12 11 18 19 15 16 5 11 14 13 22 23 19 20 6 13 16 15 26 27 23 24 7 15 18 17 30 31 27 28 8 17 20 19 34 35 31 32 9 19 22 21 38 39 35 36 10 21 24 23 42 43 39 40 11 23 26 25 46 47 43 44 12 25 28 27 50 51 47 48 13 27 30 29 54 55 51 52 Responda aqui as perguntas MA 4 PONTOS VA 4 PONTOS MB 4 PONTOS VB 4 PONTOS MMAXIMO 4 PONTOS BOA SORTE 1o De acordo com os dados do trabalho para a viga 7 temos a seguinte estrutura 15KNm 30KN 18KNm 31KN 17KNm 27KN 28KN 9m 10m 8m Como não há cargas horizontais agindo nessa estrutura calcularemos apenas 4 reações de apoio Utilizaremos para isso o método das forças Utilizaremos como sistema principal SP 27m No caso 0 aplicamos ao SP o carregamento real e calculamos as equações de momento de cada trecho 15KNm 30KN 18KNm 31KN 17KNm 27KN 28KN 9m 10m 8m Reações de apoio MA0 MA 159 g2 1810910 17819 g2 3093119 279 2819 0 MA 63395KNm Fy 0 VA 159 30 24 1810 31 28 178 0 VA 457KN Trecho 1 0 x 9 63395KNm 15KNm 9m 457 x m Trecho 2 0 x 8 m 17KNm mx 17x x2 mx 85 x2 m 8 Trecho 3 0 x 10 8KNm 31KN 17KNm mx 18 x x2 31 x 28 x 178x g2 0 28KN mx 9 x2 139 x 544 No caso 1 aplicamos a primeira carga virtual ao SP 1KN 9 m 10m 8m Reações de apoio MA 0 MA 1 27 0 MA 27KNm Fy 0 VA 1 0 VA 1KN Trecho 1 0 x 9 227 KNm 1KN x mx 27 10 x 0 Mx x 27 logo aplicamos a equação δij mimjEI dx para descobriros os coeficientes δij e aplicamos na seguinte equa ção δ10 δ11 x1 δ12 x2 0 δ20 δ21 x1 δ22 x2 0 encontrando o valor de x1 e x2 dessa forma EI δ10 09 75x2 457 x 63395x 27 dx 08 85x2x dx 010 9x2 139x 544x 8 dx EI δ10 09 75 x3 6595 x2 186785 x 1711665 dx 08 85x3 dx 010 9x3 211 x2 1656x 4352 dx EI δ10 931996125 8704 219153333 δ10 1159853458EI EI δ11 09 x 27 x 27 dx 08 x x dx 010 x 8 x 8 dx EI δ11 09 x2 54x 729 dx 08 x2 dx 010x2 16x 64 dx EI δ11 6561 170667 17733333 δ11 6561EI EI δ12 09 x 27 1 dx 08 x 1 dx 010 x 8 1 dx EI δ12 2025 32 130 δ12 3645EI EI δ20 09 75x2 457 x 63395 1 dx 08 85x21 dx 010 9x2 139x 544 1 dx EI δ20 403695 4450667 15390 δ20 57210167 EI δ21 δ12 3645EI EI δ22 09 11 dx 08 11 dx 010 11 dx EI δ22 9 8 10 δ22 27EI 1159853458EI 6561EI x1 3645EI x2 0 57210167EI 3645EI x1 27EI x2 0 montando um sistema temos 1EI 6561 x1 3645 x2 1159853458 3645 x1 27 x2 57210167 Resolvendo o sistema temos X1 236254 KN X2 107054 KNm Agora conhecendo X1 e X2 podemos calcular os demais reações ΣMA0 MA 150992 309 279 181091023119 2819 1781982 107054 2362527 0 MA 10313 kNm ΣFy0 VA 1509 30 27 1810 31 28 178 23625 0 VA 22075 kN A viga é biapoiada os momentos máximos ocorrem justamente nos apoios o maior é MB portanto Mmax é 107054 kNm Resposta MA 10313 kNm VA 22075 kN MB 107054 kNm VB 23625 kN Mmax 107054 kNm