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TORÇÃO E FLEXÃO João Almir Soares TORÇÃO E FLEXÃO 2 Olá aluno a Unifacear Seja bemvindo a à aula de torção e flexão 1 INTRODUÇÃO Objetivos desta aula Finalizando a aula o aluno será capaz de Entender os conceitos de torção Entender os conceitos de flexão Saber dimensionar peças sujeitas a estes esforços Realizar exercícios dimensionados a torção e flexão O que é torção Uma peça submetese a esforço de torção quando atua um torque em uma das suas extremidades e um contra torque na extremidade oposta conforme podemos analisar na figura 1 MELCONIAN 2000 Figura 1 Peça sujeita a Torção Fonte Melconian 2000 O que é flexão O esforço de flexão configurase na peça quando esta sofre a ação de cargas cortantes que venham a originar momento fletor significativo conforme podemos analisar na figura 2 MELCONIAN 2000 TORÇÃO E FLEXÃO 3 Figura 2 Peça sujeita a Flexão Fonte Melconian 2000 2 MOMENTO TORÇOR OU TORQUE O torque atuante na peça representada na figura 1 é definido através do produto entre a intensidade da carga aplicada e a distância entre o ponto de aplicação da carga e o centro da secção transversal pólo MELCONIAN 2000 Temse portanto Para as transmissões mecânicas construídas por polias engrenagens rodas de atrito correntes etc o torque é determinado através de MELCONIAN 2000 21 POTÊNCIA P Denominase potência a realização de um trabalho na unidade de tempo Temse TORÇÃO E FLEXÃO 4 então que MELCONIAN 2000 Nos movimentos circulares escrevese que 22 TENSÃO DE CISALHAMENTO NA TORÇÃO A tensão de cisalhamento atuante na secção transversal da peça é definida através da expressão TORÇÃO E FLEXÃO 5 concluise que no centro da secção transversal a tensão é nula A tensão aumenta à medida que o ponto estudado afastase do centro e aproximase da periferia A tensão máxima na secção ocorrerá na distância máxima entre o centro e a periferia ou seja quando p r Pela definição de módulo de resistência polar sabese que substituindose II em I temse que onde 23 DISTORÇÃO Υ O torque atuante na peça provoca na secção transversal desta o deslocamento do ponto A da periferia para uma posição A conforme figura 3 Na longitude do eixo originase uma deformação de cisalhamento denominada distorção Υ que é determinada em radianos através da tensão de cisalhamento atuante e o módulo de elasticidade transversal do material HIBBELER 2004 TORÇÃO E FLEXÃO 6 Figura 3 Peça sujeita a Distorção Fonte Melconian 2000 24 ÂNGULO DE TORÇÃO θ O deslocamento do ponto A para uma posição A descrito na distorção gera na secção transversal da peça um ângulo torção θ que é definido através da fórmula HIBBELER 2004 25 DIMENSIONAMENTO DE EIXOSÁRVORES TORÇÃO E FLEXÃO 7 Denominaseeixo Quando funcionar parado suportando cargas eixoárvore Quando girar com o elemento de transmissão DIMENSIONAMENTO DE ÁRVORES MACIÇAS Para dimensionar árvores maciças utilizase Onde d diâmetro da árvore m P Potência W n rotação rpm tensão admissível do material Pa DIMENSIONAMENTO DE ÁRVORES VAZADAS Para dimensionar árvores vazadas utilizase 3 FLEXÃO PURA Quando a peça submetida à flexão apresenta somente momento fletor nas diferentes secções transversais e não possui força cortante atuante nestas secções a flexão é denominada pura ROSSI 2016 No intervalo compreendido entre os pontos C e D a cortante é nula e o momento fletor atuante é constante conforme figura 4 Neste intervalo existe somente a tensão TORÇÃO E FLEXÃO 8 normal pois a tensão de cisalhamento é nula portanto o valor da força cortante é zero Figura 4 Peça sujeita a flexão pura Fonte Melconian 2000 31 FLEXÃO SIMPLES A flexão é denominada simples quando as secções transversais da peça estiverem submetidas à ação de força cortante e momento fletor simultaneamente Exemplos intervalos AC e DB da figura 4 Neste caso atua tensão normal e tensão tangencial ROSSI 2016 32 TENSÃO NORMAL NA FLEXÃO Suponhase que a figura 5 representada a seguir seja uma peça com secção transversal A qualquer e comprimento l que encontrase submetida à flexão pela ação das cargas cortantes representadas ROSSI 2016 Figura 5 Peça sujeita a flexão com secção transversal qualquer Fonte Melconian 2000 TORÇÃO E FLEXÃO 9 As fibras inferiores da peça encontramse tracionadas enquanto as fibras superiores se encontram comprimidas A tensão normal atuante máxima também denominada tensão de flexão é determinada em relação à fibra mais distante da secção transversal através da relação entre o produto do momento fletor atuante e a distância entre a linha neutra e a fibra e o momento de inércia baricêntrico da secção Temse então Onde c tensão máxima nas fibras comprimidas Como se convenciona o momento fletor nas fibras comprimidas negativo c será sempre O negativo t tensão máxima nas fibras tracionadas Como por convenção o momento fletor é positivo nas fibras tracionadas t será sempre O positivo 33 DIMENSIONAMENTO NA FLEXÃO Para o dimensionamento das peças submetidas a esforço de flexão utilizase a tensão admissível que será a tensão atuante máxima na fibra mais afastada não importando se a fibra estiver tracionada ou comprimida HIBBELLER 2004 Temse então que Para dimensionarse a peça utilizase x Quando a carga aplicada for normal ao eixo y temse que Para dimensionarse a peça utilizase y Onde TORÇÃO E FLEXÃO 10 4 EXERCÍCIOS 41 EXERCÍCIO A TORÇÃO Dimensionar a árvore maciça de aço para que transmita com segurança uma potência de 7355W 10CV girando com uma rotação de 800rpm O material a ser utilizado é o ABNT 1040L com 50MPa tensão admissível de cisalhamento na torção Solução 𝑑 365 7355 80050 3 d 21 cm ou d 21 mm 42 EXERCÍCIO A FLEXÃO Dimensionar o eixo para que suporte com segurança k 2 o carregamento representado O material a ser utilizado é o ABNT 1020 com e 280MPa TORÇÃO E FLEXÃO 11 Solução Como as cargas são simétricas aos apoios concluise que RA RB 1750 N a Expressões de Q e M 0 x 1 Q RA 1750 N M RA x x 0 M 0 x 1 M 1750 Nm 1 x 2 Q RA 1000 750 M RA x 1000 x 1 x 2 M 2500 Nm Como as cargas são simétricas aos apoios e de mesma intensidade concluise que x 3 M 1750 Nm x 4 M 0 TORÇÃO E FLEXÃO 12 b Dimensionamento do eixo O módulo de resistência da secção circular é Wx Πd332 Tensão admissível e k 2802 140 MPa Diâmetro do eixo 𝑀max Πd3 32 32Mmax Πd3 𝑑 32𝑥2500Πx140 3 d 57 cm ou d 57 mm TORÇÃO E FLEXÃO 13 5 RESUMO TORÇÃO E FLEXÃO 14 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS HIBBELER Russel Charles Resistência dos Materiais 7 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2004 MELCONIAN Sarkis Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais 17 ed São Paulo Érica 2000 ROSSI Carlos Henrique Amaral Resistência dos Materiais 1 ed São Paulo Pearson Education Brasil 2016
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TORÇÃO E FLEXÃO João Almir Soares TORÇÃO E FLEXÃO 2 Olá aluno a Unifacear Seja bemvindo a à aula de torção e flexão 1 INTRODUÇÃO Objetivos desta aula Finalizando a aula o aluno será capaz de Entender os conceitos de torção Entender os conceitos de flexão Saber dimensionar peças sujeitas a estes esforços Realizar exercícios dimensionados a torção e flexão O que é torção Uma peça submetese a esforço de torção quando atua um torque em uma das suas extremidades e um contra torque na extremidade oposta conforme podemos analisar na figura 1 MELCONIAN 2000 Figura 1 Peça sujeita a Torção Fonte Melconian 2000 O que é flexão O esforço de flexão configurase na peça quando esta sofre a ação de cargas cortantes que venham a originar momento fletor significativo conforme podemos analisar na figura 2 MELCONIAN 2000 TORÇÃO E FLEXÃO 3 Figura 2 Peça sujeita a Flexão Fonte Melconian 2000 2 MOMENTO TORÇOR OU TORQUE O torque atuante na peça representada na figura 1 é definido através do produto entre a intensidade da carga aplicada e a distância entre o ponto de aplicação da carga e o centro da secção transversal pólo MELCONIAN 2000 Temse portanto Para as transmissões mecânicas construídas por polias engrenagens rodas de atrito correntes etc o torque é determinado através de MELCONIAN 2000 21 POTÊNCIA P Denominase potência a realização de um trabalho na unidade de tempo Temse TORÇÃO E FLEXÃO 4 então que MELCONIAN 2000 Nos movimentos circulares escrevese que 22 TENSÃO DE CISALHAMENTO NA TORÇÃO A tensão de cisalhamento atuante na secção transversal da peça é definida através da expressão TORÇÃO E FLEXÃO 5 concluise que no centro da secção transversal a tensão é nula A tensão aumenta à medida que o ponto estudado afastase do centro e aproximase da periferia A tensão máxima na secção ocorrerá na distância máxima entre o centro e a periferia ou seja quando p r Pela definição de módulo de resistência polar sabese que substituindose II em I temse que onde 23 DISTORÇÃO Υ O torque atuante na peça provoca na secção transversal desta o deslocamento do ponto A da periferia para uma posição A conforme figura 3 Na longitude do eixo originase uma deformação de cisalhamento denominada distorção Υ que é determinada em radianos através da tensão de cisalhamento atuante e o módulo de elasticidade transversal do material HIBBELER 2004 TORÇÃO E FLEXÃO 6 Figura 3 Peça sujeita a Distorção Fonte Melconian 2000 24 ÂNGULO DE TORÇÃO θ O deslocamento do ponto A para uma posição A descrito na distorção gera na secção transversal da peça um ângulo torção θ que é definido através da fórmula HIBBELER 2004 25 DIMENSIONAMENTO DE EIXOSÁRVORES TORÇÃO E FLEXÃO 7 Denominaseeixo Quando funcionar parado suportando cargas eixoárvore Quando girar com o elemento de transmissão DIMENSIONAMENTO DE ÁRVORES MACIÇAS Para dimensionar árvores maciças utilizase Onde d diâmetro da árvore m P Potência W n rotação rpm tensão admissível do material Pa DIMENSIONAMENTO DE ÁRVORES VAZADAS Para dimensionar árvores vazadas utilizase 3 FLEXÃO PURA Quando a peça submetida à flexão apresenta somente momento fletor nas diferentes secções transversais e não possui força cortante atuante nestas secções a flexão é denominada pura ROSSI 2016 No intervalo compreendido entre os pontos C e D a cortante é nula e o momento fletor atuante é constante conforme figura 4 Neste intervalo existe somente a tensão TORÇÃO E FLEXÃO 8 normal pois a tensão de cisalhamento é nula portanto o valor da força cortante é zero Figura 4 Peça sujeita a flexão pura Fonte Melconian 2000 31 FLEXÃO SIMPLES A flexão é denominada simples quando as secções transversais da peça estiverem submetidas à ação de força cortante e momento fletor simultaneamente Exemplos intervalos AC e DB da figura 4 Neste caso atua tensão normal e tensão tangencial ROSSI 2016 32 TENSÃO NORMAL NA FLEXÃO Suponhase que a figura 5 representada a seguir seja uma peça com secção transversal A qualquer e comprimento l que encontrase submetida à flexão pela ação das cargas cortantes representadas ROSSI 2016 Figura 5 Peça sujeita a flexão com secção transversal qualquer Fonte Melconian 2000 TORÇÃO E FLEXÃO 9 As fibras inferiores da peça encontramse tracionadas enquanto as fibras superiores se encontram comprimidas A tensão normal atuante máxima também denominada tensão de flexão é determinada em relação à fibra mais distante da secção transversal através da relação entre o produto do momento fletor atuante e a distância entre a linha neutra e a fibra e o momento de inércia baricêntrico da secção Temse então Onde c tensão máxima nas fibras comprimidas Como se convenciona o momento fletor nas fibras comprimidas negativo c será sempre O negativo t tensão máxima nas fibras tracionadas Como por convenção o momento fletor é positivo nas fibras tracionadas t será sempre O positivo 33 DIMENSIONAMENTO NA FLEXÃO Para o dimensionamento das peças submetidas a esforço de flexão utilizase a tensão admissível que será a tensão atuante máxima na fibra mais afastada não importando se a fibra estiver tracionada ou comprimida HIBBELLER 2004 Temse então que Para dimensionarse a peça utilizase x Quando a carga aplicada for normal ao eixo y temse que Para dimensionarse a peça utilizase y Onde TORÇÃO E FLEXÃO 10 4 EXERCÍCIOS 41 EXERCÍCIO A TORÇÃO Dimensionar a árvore maciça de aço para que transmita com segurança uma potência de 7355W 10CV girando com uma rotação de 800rpm O material a ser utilizado é o ABNT 1040L com 50MPa tensão admissível de cisalhamento na torção Solução 𝑑 365 7355 80050 3 d 21 cm ou d 21 mm 42 EXERCÍCIO A FLEXÃO Dimensionar o eixo para que suporte com segurança k 2 o carregamento representado O material a ser utilizado é o ABNT 1020 com e 280MPa TORÇÃO E FLEXÃO 11 Solução Como as cargas são simétricas aos apoios concluise que RA RB 1750 N a Expressões de Q e M 0 x 1 Q RA 1750 N M RA x x 0 M 0 x 1 M 1750 Nm 1 x 2 Q RA 1000 750 M RA x 1000 x 1 x 2 M 2500 Nm Como as cargas são simétricas aos apoios e de mesma intensidade concluise que x 3 M 1750 Nm x 4 M 0 TORÇÃO E FLEXÃO 12 b Dimensionamento do eixo O módulo de resistência da secção circular é Wx Πd332 Tensão admissível e k 2802 140 MPa Diâmetro do eixo 𝑀max Πd3 32 32Mmax Πd3 𝑑 32𝑥2500Πx140 3 d 57 cm ou d 57 mm TORÇÃO E FLEXÃO 13 5 RESUMO TORÇÃO E FLEXÃO 14 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS HIBBELER Russel Charles Resistência dos Materiais 7 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2004 MELCONIAN Sarkis Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais 17 ed São Paulo Érica 2000 ROSSI Carlos Henrique Amaral Resistência dos Materiais 1 ed São Paulo Pearson Education Brasil 2016