·
Engenharia Civil ·
Outros
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Texto de pré-visualização
COMPRIMENTO DE ONDA E FREQUÊNCIA Fabiano Thomazi Comprimento de onda e frequência 2 1 CONCEITO DE ONDAS O estudo das ondas agora deve abordar a equação da onda que relaciona algumas informações sobre as ondas de forma direta explicita na equação de onda e indireta que pode ser obtida da equação de onda Até o momento vimos que as ondas são produzidas por sistemas que oscilam podendo estes sistemas apresentarem naturezas diversas Para podermos compreender de modo apropriado os conceitos sobre ondas vamos considerar um exemplo prático A Figura 1 mostra fogos de artificio em uma noite escura e sempre é possível ver em um primeiro momento a luz emitidas pelos fogos quando explodem posteriormente em um segundo momento ouvese o som devido a essas explosões Figura 1 Fogos de artificio Fonte wwwistockphotocombr Podese perguntar o que este exemplo tem em comum com as ondas Neste exemplo ocorrem os dois tipos de ondas que serão objeto de nosso estudo as ondas mecânicas e as eletromagnéticas Ambas são de grande importância tecnológica pois à medida que suas propriedades ainda mais com meios materiais foram compreendidas avanços tecnológicos se tornaram possíveis A principal característica relacionada as ondas mecânicas é que elas precisam de um meio material para que possam se propagar Lembra do som oriundo das explosões dos fogos de artificio da Figura 1 Pois esse som é uma onda mecânica que viaja pelo ar até nossos ouvidos O mesmo ocorre com qualquer fonte sonora através de oscilações provocadas pela fonte as ondas sonoras são criadas e viajam por meios materiais como a atmosfera até nos As ondas sonoras podem viajar em meios sólidos líquidos e gasosos Comprimento de onda e frequência 3 e a sua velocidade de propagação está diretamente ligada a natureza do meio Posteriormente vamos detalhar essas relações de maneira mais aprofundada mas por enquanto considerase que as ondas sonoras viajam mais rápido nos sólidos em segundo lugar vem os líquidos e por fim os gases As ondas mecânicas de modo geral dependem das características dos meios pelo qual viajam e apresentam comportamento que permite que sejam classificadas em dois tipos as ondas longitudinais e as ondas transversais As ondas sonoras por exemplo são longitudinais uma onda que viaja em uma corda de violão por exemplo é uma onda transversal Considere a Figura 2 abaixo nela é representado um pulso de onda que viaja em uma corda esticada da direita para esquerda em direção a parede Figura 2 Pulso de onda viajando em uma corda esticada Fonte Thomazi 2021 Este pulso mostrado na Figura 2 tem como origem uma oscilação que alguém provocou na corda Um movimento de sobe e desce ocorrendo em um intervalo curto de tempo A Figura 3 ilustra o processo de formação do pulso transversal em uma corda esticada Figura 3 Orientação da força oscilatória e velocidade de propagação do pulso de onda em uma corda esticada Fonte Thomazi 2021 Comprimento de onda e frequência 4 Podese ver na Figura 3 que a força que dá origem ao pulso na corda ocorre no eixo vertical enquanto o pulso viaja no eixo horizontal Está relação perpendicular entre a força oscilatória e a velocidade de propagação do pulso é características das ondas transversais E qualquer onda mecânica em que a força oscilatória ocorra de modo perpendicular à sua velocidade de propagação será considerada uma onda transversal Ondas em instrumentos de corda como o violão violino e viola apresentam este tipo de onda quando suas cordas são colocadas em oscilação Outro tipo de onda mecânica é a onda longitudinal que como mencionado tem exemplo nas ondas sonoras mas difere das ondas mecânicas na orientação entre a oscilação e a direção de propagação A Figura 4 ilustra a orientação da perturbação periódica que produz a onda sonora em relação a direção de propagação desta onda Figura 4 Embolo móvel que provoca ondas sonoras Fonte Thomazi 2021 O aparato mostrado na Figura 4 mostra um embolo móvel que é deslocado na horizontal através de uma força periódica esse movimento comprime e expande as moléculas de ar dentro do cilindro O movimento de compressão e expansão provoca ondas sonoras cuja propagação é paralela com orientação da força periódica Instrumentos como órgão flauta ou clarinete produzem ondas sonoras através da expansão e compressão periódica do ar em seu interior A equação que descreve ondas mecânicas transversais é expressa como 𝑦𝑥 𝑡 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜙 em que 𝑦𝑚 representa a amplitude da onda transversal que pode viajar em uma corda esticada A frequência angular 𝜔 e o deslocamento de fase 𝜙 tem origem nas oscilações periódicas que geram a onda Devese ressaltar que a equação acima é função do Comprimento de onda e frequência 5 deslocamento e do tempo A Figura 5 representa uma onda transversal viajando em uma corda esticada Figura 5 Onda Transversal em corda Fonte Thomazi 2021 O ponto P representa uma coordenada da onda transversal da onda mecânica numa corda que pode ser determinada através da equação acima Para isso devese conhecer os parâmetros da onda sendo eles seu número de onda k sua frequência angular 𝜔 e a constante de fase 𝜙 que são característicos de cada onda transversal A Figura 5 mostra que a onda transversal pode ser representada por um serie de pulsos em que os pulsos são positivos valores positivos de 𝑦𝑚 ou negativos valores negativos de 𝑦𝑚 O parâmetro da onda transversal k é relacionado a outro parâmetro conhecido como comprimento de onda que mede distancias entre pontos repetidos na onda Considerando o ponto de máximo deslocamento vertical a distância até o próximo ponto equivalente é sempre a mesma A relação entre k e 𝜆 que representa o comprimento de onda é dado por 𝑘 2𝜋 𝜆 em que k é dado em termos radm de m 1 Como vimos em oscilações a freqüência angular fornece o número de ciclos por tempo dada em rads e é inversamente proporcional ao período das oscilações Outra forma de representar as oscilações por segundo é 𝑓 1 𝑇 𝜔 2𝜋 Comprimento de onda e frequência 6 em que f é frequência dada em Hertz e assim como a frequência angular a frequência é o inverso do período Em se tratando de frequências para ondas mecânicas o espectro de 20 Hz até 20 kHz é o que tem mais importância pois está faixa de frequências é a que os seres humanos conseguem perceber os sons abaixo de 20 Hz temse o infrassom e acima de 20 kHz o ultrassom O deslocamento de uma onda transversal pode ser visto na Figura 6 em que a mesma onda é mostrada em instantes distintos Figura 6 Deslocamento da onda transversal Fonte Halliday e Resnick Fundamentos de física v 2 8 ed p121 Em verde a onda ocupa uma dada posição no espaço e em amarelão a onda sofreu um deslocamento a razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo caracteriza a velocidade de propagação da onda transversal Como mostrado na Figura 6 a onda move se para a direita o que indica que a escolha de sinal será negativa na equação de onda podendo ser representada como 𝑦𝑥 𝑡 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜙 Outras relações podem ser obtidas a partir das grandezas expressas na equação de onda acima assim 𝑣 𝜔 𝑘 𝜆 𝑇 𝜆𝑓 Comprimento de onda e frequência 7 o que mostra que conhecendo alguns parâmetros como comprimento de onda ou freqüência da onda transversal podese determinar a velocidade ou o período Como exemplo vamos considerar a onda transversal ilustrada na figura 7 Figura 7 Representação gráfica de uma onda transversal Fonte Thomazi 2021 Através das informações mostradas na Figura 7 podese determinar a equação de onda para o caso específico O eixo y está relacionado ao deslocamento vertical da onda transversal da onda neste caso o máximo deslocamento é de 10 cm ou podese também afirmar que a amplitude da onda é de 01 m A distância entre dois máximos consecutivos informa o comprimento de onda como o primeiro máximo está em 5 cm e o segundo máximo em 25 cm a diferença é de 20 cm Assim o comprimento da onda é de 02 m O número de onda pode ser obtido através da equação 𝑘 2𝜋 𝜆 2𝜋 02 10𝜋 31415 𝑟𝑎𝑑 a constante de fase pode ser determinada considerando 𝑡 0 e 𝑥 0 assim a equação de onda pode ser escrita como 𝑦00 01𝑠𝑒𝑛𝑘 0 𝜔 0 𝜙 005 𝑠𝑒𝑛𝜙 005 01 Comprimento de onda e frequência 8 𝜙 𝑠𝑒𝑛1 005 01 30 𝜋 6 assim a equação de onda para este caso é dada por 𝑦𝑥 𝑡 01𝑠𝑒𝑛 10𝜋 𝜔𝑡 𝜋 6 com as informações disponíveis não é possível determinar a freqüência angular nem a freqüência Conhecendose a equação de onda de um caso específico para uma onda transversal como é o caso da equação abaixo 𝑦𝑥 𝑡 02 𝑚 𝑠𝑒𝑛03𝜋𝑥 02𝜋𝑡 𝜋 Podese determinar a velocidade freqüência e comprimento de onda Para tanto devese calcular 𝜆 2𝜋 𝑘 2𝜋 03𝜋 666 𝑚 a freqüência pode ser relaciona com freqüência angular através da equação 𝜔 2𝜋𝑓 𝑓 𝜔 2𝜋 02𝜋 2𝜋 01 𝐻𝑧 e a velocidade da onda neste caso será dada pelo produto da freqüência pelo comprimento de onda assim temos 𝑣 𝑓𝜆 01 666 666 𝑚𝑠 Para as ondas sonoras ou ondas mecânicas longitudinais os conceitos sobre equação de onda e seus parâmetros são similares aos conceitos até o presente momento Comprimento de onda e frequência 9 abordados nas ondas transversais A diferença ocorre na descrição da equação de onda pois em ondas longitudinais podese representar tanto o deslocamento das moléculas de ar como 𝑠𝑥 𝑡 𝑠𝑚𝑐𝑜𝑠𝑘𝑥 𝜔𝑡 em que a variável y foi substituída pela variável s apenas por uma questão de notação diferenciada Outra forma de representar a equação de onda longitudinal é através da equação que considera a variação de pressão pois para ondas sonoras o movimento das moléculas depende de 𝑝𝑥 𝑡 𝑝𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 em que 𝑝𝑚 é a variação da amplitude de pressão relacionada a onda sonora A Figura 8 ilustra a propagação de uma onda longitudinal em um tubo cilíndrico contendo ar em um instante arbitrário de tempo Figura 8 Propagação de uma onda sonora em um tubo com ar Fonte Halliday e Resnick Fundamentos de Física v 2 8 ed p154 Comprimento de onda e frequência 10 Na figura 8a é mostrado uma onda sonora que se propaga com velocidade v em um tubo cheio de ar a onda sonora é composta por uma série de expansões e compreensões do ar que se deslocam conforme indicação do vetor velocidade Na Figura 8b é mostrado em detalhe um elemento do ar dentro do tubo podese ver que um grupo de moléculas de ar é deslocado em torno de uma posição de equilíbrio denotando a passagem da onda sonora Esse deslocamento periódico é a amplitude do deslocamento 𝑠𝑚 e representa o movimento das moléculas de ar em relação a sua posição de equilíbrio O movimento das moléculas de ar compreende um deslocamento de poucos nanômetros dadas as dimensões das moléculas que compõe a atmosfera Uma relação entre a variação de amplitude de pressão e a amplitude de deslocamento para uma onda sonora é dada pela equação 𝑝𝑚 𝑣𝜌𝜔𝑠𝑚 em que v é a velocidade de propagação da onda sonora ρ é a densidade do meio em que a onda sonora está viajando e 𝜔 é a freqüência angular Para se ter uma ideia dos valores envolvidos em termos de amplitude de deslocamento e pressão causada por ondas sonoras considere que a maior amplitude de pressão que o ouvido humano pode suportar sem danos é de 28 Pa Considerando que a densidade do ar é de 121 kgm3 e que a velocidade do som no ar é de 343 ms a amplitude de deslocamento que representa o máximo deslocamento do tímpano pode ser determinado através de 𝑠𝑚 𝑝𝑚 𝑣𝜌𝜔 considerando uma freqüência de 1000 Hz e a relação 𝜔 2𝜋𝑓 a equação acima pode ser reescrita como 𝑠𝑚 𝑝𝑚 𝑣𝜌2𝜋𝑓 substituindo os valores determinase que o valor da amplitude de deslocamento é de 𝑠𝑚 11𝜇𝑚 o que equivale a um sétimo da espessura de uma folha de papel Este resultado Comprimento de onda e frequência 11 indica a sensibilidade que o ouvido humano apresenta dado o pequeno movimento do tímpano De modo geral os conceitos até aqui visto para ondas mecânicas permitem o melhor entendimento da criação e propagação das ondas Como mencionado no início deste texto as ondas são divididas em mecânicas e eletromagnéticas sendo estas últimas capazes de viajar pelo espaço sem a necessidade de um meio material e com velocidade muitas vezes superior à velocidade das ondas mecânicas Muitos dos conceitos aqui trabalhados e outros a serem estudados oportunamente podem ser estendidos as ondas eletromagnéticas pois estas também apresentam as grandezas de freqüência comprimento de onda e velocidade e podem ser descritas por equações de ondas similares as equações de onda mecânica As ondas eletromagnéticas envolvem campos elétricos e magnéticos variantes no tempo e espaço e a sua freqüência de oscilação permitem que as ondas eletromagnéticas englobem desde ondas de rádio televisão e telefonia celular até a luz visível luz essa emitidas pelos fogos de artificio que vimos no início deste texto Comprimento de onda e frequência 12 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS SGUAZZARDI Monica M M U Física geral 1 ed São Paulo Pearson Education do Brasil 2014 YOUNG Hugh D FREEDMAN Roger A Física I Mecânica 12 ed São Paulo Pearson Education do Brasil 2010 YOUNG Hugh D FREEDMAN Roger A Física I Mecânica 14 ed São Paulo Pearson Education do Brasil 2016
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Texto de pré-visualização
COMPRIMENTO DE ONDA E FREQUÊNCIA Fabiano Thomazi Comprimento de onda e frequência 2 1 CONCEITO DE ONDAS O estudo das ondas agora deve abordar a equação da onda que relaciona algumas informações sobre as ondas de forma direta explicita na equação de onda e indireta que pode ser obtida da equação de onda Até o momento vimos que as ondas são produzidas por sistemas que oscilam podendo estes sistemas apresentarem naturezas diversas Para podermos compreender de modo apropriado os conceitos sobre ondas vamos considerar um exemplo prático A Figura 1 mostra fogos de artificio em uma noite escura e sempre é possível ver em um primeiro momento a luz emitidas pelos fogos quando explodem posteriormente em um segundo momento ouvese o som devido a essas explosões Figura 1 Fogos de artificio Fonte wwwistockphotocombr Podese perguntar o que este exemplo tem em comum com as ondas Neste exemplo ocorrem os dois tipos de ondas que serão objeto de nosso estudo as ondas mecânicas e as eletromagnéticas Ambas são de grande importância tecnológica pois à medida que suas propriedades ainda mais com meios materiais foram compreendidas avanços tecnológicos se tornaram possíveis A principal característica relacionada as ondas mecânicas é que elas precisam de um meio material para que possam se propagar Lembra do som oriundo das explosões dos fogos de artificio da Figura 1 Pois esse som é uma onda mecânica que viaja pelo ar até nossos ouvidos O mesmo ocorre com qualquer fonte sonora através de oscilações provocadas pela fonte as ondas sonoras são criadas e viajam por meios materiais como a atmosfera até nos As ondas sonoras podem viajar em meios sólidos líquidos e gasosos Comprimento de onda e frequência 3 e a sua velocidade de propagação está diretamente ligada a natureza do meio Posteriormente vamos detalhar essas relações de maneira mais aprofundada mas por enquanto considerase que as ondas sonoras viajam mais rápido nos sólidos em segundo lugar vem os líquidos e por fim os gases As ondas mecânicas de modo geral dependem das características dos meios pelo qual viajam e apresentam comportamento que permite que sejam classificadas em dois tipos as ondas longitudinais e as ondas transversais As ondas sonoras por exemplo são longitudinais uma onda que viaja em uma corda de violão por exemplo é uma onda transversal Considere a Figura 2 abaixo nela é representado um pulso de onda que viaja em uma corda esticada da direita para esquerda em direção a parede Figura 2 Pulso de onda viajando em uma corda esticada Fonte Thomazi 2021 Este pulso mostrado na Figura 2 tem como origem uma oscilação que alguém provocou na corda Um movimento de sobe e desce ocorrendo em um intervalo curto de tempo A Figura 3 ilustra o processo de formação do pulso transversal em uma corda esticada Figura 3 Orientação da força oscilatória e velocidade de propagação do pulso de onda em uma corda esticada Fonte Thomazi 2021 Comprimento de onda e frequência 4 Podese ver na Figura 3 que a força que dá origem ao pulso na corda ocorre no eixo vertical enquanto o pulso viaja no eixo horizontal Está relação perpendicular entre a força oscilatória e a velocidade de propagação do pulso é características das ondas transversais E qualquer onda mecânica em que a força oscilatória ocorra de modo perpendicular à sua velocidade de propagação será considerada uma onda transversal Ondas em instrumentos de corda como o violão violino e viola apresentam este tipo de onda quando suas cordas são colocadas em oscilação Outro tipo de onda mecânica é a onda longitudinal que como mencionado tem exemplo nas ondas sonoras mas difere das ondas mecânicas na orientação entre a oscilação e a direção de propagação A Figura 4 ilustra a orientação da perturbação periódica que produz a onda sonora em relação a direção de propagação desta onda Figura 4 Embolo móvel que provoca ondas sonoras Fonte Thomazi 2021 O aparato mostrado na Figura 4 mostra um embolo móvel que é deslocado na horizontal através de uma força periódica esse movimento comprime e expande as moléculas de ar dentro do cilindro O movimento de compressão e expansão provoca ondas sonoras cuja propagação é paralela com orientação da força periódica Instrumentos como órgão flauta ou clarinete produzem ondas sonoras através da expansão e compressão periódica do ar em seu interior A equação que descreve ondas mecânicas transversais é expressa como 𝑦𝑥 𝑡 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜙 em que 𝑦𝑚 representa a amplitude da onda transversal que pode viajar em uma corda esticada A frequência angular 𝜔 e o deslocamento de fase 𝜙 tem origem nas oscilações periódicas que geram a onda Devese ressaltar que a equação acima é função do Comprimento de onda e frequência 5 deslocamento e do tempo A Figura 5 representa uma onda transversal viajando em uma corda esticada Figura 5 Onda Transversal em corda Fonte Thomazi 2021 O ponto P representa uma coordenada da onda transversal da onda mecânica numa corda que pode ser determinada através da equação acima Para isso devese conhecer os parâmetros da onda sendo eles seu número de onda k sua frequência angular 𝜔 e a constante de fase 𝜙 que são característicos de cada onda transversal A Figura 5 mostra que a onda transversal pode ser representada por um serie de pulsos em que os pulsos são positivos valores positivos de 𝑦𝑚 ou negativos valores negativos de 𝑦𝑚 O parâmetro da onda transversal k é relacionado a outro parâmetro conhecido como comprimento de onda que mede distancias entre pontos repetidos na onda Considerando o ponto de máximo deslocamento vertical a distância até o próximo ponto equivalente é sempre a mesma A relação entre k e 𝜆 que representa o comprimento de onda é dado por 𝑘 2𝜋 𝜆 em que k é dado em termos radm de m 1 Como vimos em oscilações a freqüência angular fornece o número de ciclos por tempo dada em rads e é inversamente proporcional ao período das oscilações Outra forma de representar as oscilações por segundo é 𝑓 1 𝑇 𝜔 2𝜋 Comprimento de onda e frequência 6 em que f é frequência dada em Hertz e assim como a frequência angular a frequência é o inverso do período Em se tratando de frequências para ondas mecânicas o espectro de 20 Hz até 20 kHz é o que tem mais importância pois está faixa de frequências é a que os seres humanos conseguem perceber os sons abaixo de 20 Hz temse o infrassom e acima de 20 kHz o ultrassom O deslocamento de uma onda transversal pode ser visto na Figura 6 em que a mesma onda é mostrada em instantes distintos Figura 6 Deslocamento da onda transversal Fonte Halliday e Resnick Fundamentos de física v 2 8 ed p121 Em verde a onda ocupa uma dada posição no espaço e em amarelão a onda sofreu um deslocamento a razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo caracteriza a velocidade de propagação da onda transversal Como mostrado na Figura 6 a onda move se para a direita o que indica que a escolha de sinal será negativa na equação de onda podendo ser representada como 𝑦𝑥 𝑡 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜙 Outras relações podem ser obtidas a partir das grandezas expressas na equação de onda acima assim 𝑣 𝜔 𝑘 𝜆 𝑇 𝜆𝑓 Comprimento de onda e frequência 7 o que mostra que conhecendo alguns parâmetros como comprimento de onda ou freqüência da onda transversal podese determinar a velocidade ou o período Como exemplo vamos considerar a onda transversal ilustrada na figura 7 Figura 7 Representação gráfica de uma onda transversal Fonte Thomazi 2021 Através das informações mostradas na Figura 7 podese determinar a equação de onda para o caso específico O eixo y está relacionado ao deslocamento vertical da onda transversal da onda neste caso o máximo deslocamento é de 10 cm ou podese também afirmar que a amplitude da onda é de 01 m A distância entre dois máximos consecutivos informa o comprimento de onda como o primeiro máximo está em 5 cm e o segundo máximo em 25 cm a diferença é de 20 cm Assim o comprimento da onda é de 02 m O número de onda pode ser obtido através da equação 𝑘 2𝜋 𝜆 2𝜋 02 10𝜋 31415 𝑟𝑎𝑑 a constante de fase pode ser determinada considerando 𝑡 0 e 𝑥 0 assim a equação de onda pode ser escrita como 𝑦00 01𝑠𝑒𝑛𝑘 0 𝜔 0 𝜙 005 𝑠𝑒𝑛𝜙 005 01 Comprimento de onda e frequência 8 𝜙 𝑠𝑒𝑛1 005 01 30 𝜋 6 assim a equação de onda para este caso é dada por 𝑦𝑥 𝑡 01𝑠𝑒𝑛 10𝜋 𝜔𝑡 𝜋 6 com as informações disponíveis não é possível determinar a freqüência angular nem a freqüência Conhecendose a equação de onda de um caso específico para uma onda transversal como é o caso da equação abaixo 𝑦𝑥 𝑡 02 𝑚 𝑠𝑒𝑛03𝜋𝑥 02𝜋𝑡 𝜋 Podese determinar a velocidade freqüência e comprimento de onda Para tanto devese calcular 𝜆 2𝜋 𝑘 2𝜋 03𝜋 666 𝑚 a freqüência pode ser relaciona com freqüência angular através da equação 𝜔 2𝜋𝑓 𝑓 𝜔 2𝜋 02𝜋 2𝜋 01 𝐻𝑧 e a velocidade da onda neste caso será dada pelo produto da freqüência pelo comprimento de onda assim temos 𝑣 𝑓𝜆 01 666 666 𝑚𝑠 Para as ondas sonoras ou ondas mecânicas longitudinais os conceitos sobre equação de onda e seus parâmetros são similares aos conceitos até o presente momento Comprimento de onda e frequência 9 abordados nas ondas transversais A diferença ocorre na descrição da equação de onda pois em ondas longitudinais podese representar tanto o deslocamento das moléculas de ar como 𝑠𝑥 𝑡 𝑠𝑚𝑐𝑜𝑠𝑘𝑥 𝜔𝑡 em que a variável y foi substituída pela variável s apenas por uma questão de notação diferenciada Outra forma de representar a equação de onda longitudinal é através da equação que considera a variação de pressão pois para ondas sonoras o movimento das moléculas depende de 𝑝𝑥 𝑡 𝑝𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 em que 𝑝𝑚 é a variação da amplitude de pressão relacionada a onda sonora A Figura 8 ilustra a propagação de uma onda longitudinal em um tubo cilíndrico contendo ar em um instante arbitrário de tempo Figura 8 Propagação de uma onda sonora em um tubo com ar Fonte Halliday e Resnick Fundamentos de Física v 2 8 ed p154 Comprimento de onda e frequência 10 Na figura 8a é mostrado uma onda sonora que se propaga com velocidade v em um tubo cheio de ar a onda sonora é composta por uma série de expansões e compreensões do ar que se deslocam conforme indicação do vetor velocidade Na Figura 8b é mostrado em detalhe um elemento do ar dentro do tubo podese ver que um grupo de moléculas de ar é deslocado em torno de uma posição de equilíbrio denotando a passagem da onda sonora Esse deslocamento periódico é a amplitude do deslocamento 𝑠𝑚 e representa o movimento das moléculas de ar em relação a sua posição de equilíbrio O movimento das moléculas de ar compreende um deslocamento de poucos nanômetros dadas as dimensões das moléculas que compõe a atmosfera Uma relação entre a variação de amplitude de pressão e a amplitude de deslocamento para uma onda sonora é dada pela equação 𝑝𝑚 𝑣𝜌𝜔𝑠𝑚 em que v é a velocidade de propagação da onda sonora ρ é a densidade do meio em que a onda sonora está viajando e 𝜔 é a freqüência angular Para se ter uma ideia dos valores envolvidos em termos de amplitude de deslocamento e pressão causada por ondas sonoras considere que a maior amplitude de pressão que o ouvido humano pode suportar sem danos é de 28 Pa Considerando que a densidade do ar é de 121 kgm3 e que a velocidade do som no ar é de 343 ms a amplitude de deslocamento que representa o máximo deslocamento do tímpano pode ser determinado através de 𝑠𝑚 𝑝𝑚 𝑣𝜌𝜔 considerando uma freqüência de 1000 Hz e a relação 𝜔 2𝜋𝑓 a equação acima pode ser reescrita como 𝑠𝑚 𝑝𝑚 𝑣𝜌2𝜋𝑓 substituindo os valores determinase que o valor da amplitude de deslocamento é de 𝑠𝑚 11𝜇𝑚 o que equivale a um sétimo da espessura de uma folha de papel Este resultado Comprimento de onda e frequência 11 indica a sensibilidade que o ouvido humano apresenta dado o pequeno movimento do tímpano De modo geral os conceitos até aqui visto para ondas mecânicas permitem o melhor entendimento da criação e propagação das ondas Como mencionado no início deste texto as ondas são divididas em mecânicas e eletromagnéticas sendo estas últimas capazes de viajar pelo espaço sem a necessidade de um meio material e com velocidade muitas vezes superior à velocidade das ondas mecânicas Muitos dos conceitos aqui trabalhados e outros a serem estudados oportunamente podem ser estendidos as ondas eletromagnéticas pois estas também apresentam as grandezas de freqüência comprimento de onda e velocidade e podem ser descritas por equações de ondas similares as equações de onda mecânica As ondas eletromagnéticas envolvem campos elétricos e magnéticos variantes no tempo e espaço e a sua freqüência de oscilação permitem que as ondas eletromagnéticas englobem desde ondas de rádio televisão e telefonia celular até a luz visível luz essa emitidas pelos fogos de artificio que vimos no início deste texto Comprimento de onda e frequência 12 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS SGUAZZARDI Monica M M U Física geral 1 ed São Paulo Pearson Education do Brasil 2014 YOUNG Hugh D FREEDMAN Roger A Física I Mecânica 12 ed São Paulo Pearson Education do Brasil 2010 YOUNG Hugh D FREEDMAN Roger A Física I Mecânica 14 ed São Paulo Pearson Education do Brasil 2016