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1Dimencione uma viga de madeira de pinhodopará serrada com vão teórico de 200 cm de 2 categoria a ser utilizado a ambiente classe 2 de umidade para suportar uma carga distribuída de 5 kNm Dados Classe de carregamento de longa duração Ec 15225 Mpa Fck12 409 Mpa Ftk12 931 Mpa Fvd1288 Mpa 1Resitência de projeto fd 𝒌𝒎𝒐𝒅 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟏 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟑 𝑘𝑚𝑜𝑑 07 10 08 056 𝑭𝒄𝒅 𝑲𝒎𝒐𝒅 𝑭𝒄𝒌 𝒀𝒘𝒄 𝑭𝒗𝒅 𝑲𝒎𝒐𝒅 𝑭𝒗𝒌 𝒀𝒘𝒗 𝑓𝑐𝑑 056 409 14 1636 𝑀𝑝𝑎 𝑓𝑣𝑑 056 88 18 274 𝑀𝑝𝑎 2Dimencionamentolimite de tenções 𝝈𝒄𝒅 𝑴𝒅 𝒚 𝑰 𝑭𝒄𝒅 𝑴𝒅 𝒒 𝒍𝟐 𝟖 5 20002 8 25 106𝑁 𝑚𝑚 𝒚 𝒉 𝟐 2𝑏 2 𝑏 b 𝑰 𝒃 𝒉𝟑 𝟏𝟐 𝑏 2𝑏3 12 8𝑏4 12 25 106 𝑏 8𝑏4 12 1636 25 106 𝑏 12 8 𝑏4 1636 25 106 12 8𝑏3 1636 𝑏 30 106 13088 3 612 𝑚𝑚 ℎ 2 𝑏 1224 𝑚𝑚 Para o cisalhamento 𝝉𝒗𝒅 𝟑 𝑽 𝟐 𝒃 𝒉 𝒇𝒗𝒅 𝒗 𝒒 𝒍 𝟐 5 2000 2 5000𝑁 𝒉 𝟐𝒃 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 3 5000 2 2𝑏 𝑏 274 3 500 274 4𝑏2 𝑏 37𝑚𝑚 ℎ 2𝑏 74𝑚𝑚 4Verificação ELS 𝜹𝒕 𝜹𝒍𝒊𝒎 𝜹𝒆𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 𝟓 𝒒 𝒍𝟒 𝟑𝟖𝟒 𝑬𝑰 𝑰 𝒃 𝒉𝟑 𝟏𝟐 00612 012243 12 935 106 𝛿𝑒𝑙 5 5 103 24 384 15225 106 935 106 731 103𝑚 𝜹𝒕 𝜹𝒆𝒍 𝟏 𝑸 𝛿𝑡 731 1 08 1316 𝑚𝑚 𝜹𝒍𝒊𝒎𝒕𝒂𝒃 𝒍 𝟐𝟎𝟎 200 200 10𝑚𝑚 1316𝑛ã𝑜 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜𝑢 𝛿𝑡 10𝑚𝑚 𝛿𝑒𝑙 1 𝑄 10 𝛿𝑒𝑙 10 1 08 555 𝑚𝑚 555 103𝑚 𝜹𝒆𝒍 𝟓 𝒒 𝒍𝟒 𝟑𝟖𝟒 𝑬 𝑰 555 103 5 5 103 24 384 15225 106 𝐼 𝐼 123 105𝑚4 𝑰 𝒃 𝟐𝒃𝟑 𝟏𝟐 123 105 𝑏 16𝑏4 12 123 105 133𝑏5 𝑏 123 105 133 5 0098𝑚 98𝑚𝑚 100𝑚𝑚 ℎ 2 100 200𝑚𝑚 5necessidade de contenção lateral 𝒍𝟏 𝒃 𝑬𝒄 𝒆𝒇 𝑩𝒏 𝒇𝒄𝒅 𝒉 𝒃 𝟐𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 2𝑣𝑒𝑟 𝑡𝑎𝑏 𝐵𝑛2 88 𝑬𝒄 𝒆𝒇 𝒌𝒎𝒐𝒅 𝒇𝒄 𝐸𝑐 𝑒𝑓 056 15225 8526𝑀𝑝𝑎 2000 100 8526 106 88 1636 106 20 5026 ok não necessita de contenção lateral 2 Um pilar de 20x20 cm de madeira conífera classe 3 de umidade serrada carregamento de longa duração 2 categoria suporta qual carga de compressão Fc médio 40 Mpa Resitência de projeto fcd 𝒌𝒎𝒐𝒅 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟏 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟑 𝑘𝑚𝑜𝑑 07 08 08 0448 𝒇𝒄𝒌 𝟎 𝟕 𝑭𝒄 𝒎é𝒅𝒊𝒐𝟏𝟐 𝑓𝑐𝑘 07 40 28 𝑀𝑝𝑎 𝑭𝒄𝒅 𝟏𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅 𝑭𝒄𝒌 𝟏𝟐 𝒀𝒘𝒄 𝑓𝑐𝑑 12 0448 28 14 896 𝑀𝑝𝑎 1Esbeltez 𝝀 𝝀 𝑸𝒇 𝒊 𝒊 𝑰 𝑨 𝑰 𝒃 𝒉𝟑 𝟏𝟐 20 203 12 1333333 𝑐𝑚4 𝑨 20 20 400 𝑐𝑚2 𝒊 1333333 400 5774 𝑐𝑚 𝝀 300 5774 52 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 2Verificação Ec15225 Mpa Kmod0448 𝝈𝒏𝒅 𝒇𝒄𝒅 𝝈𝒎𝒅 𝒇𝒄𝒅 𝟏 𝟎 𝝈𝒏𝒅 𝑵𝒅 𝑨 100000 400 250 𝑁𝑚2 𝝈𝒎𝒅 𝑴𝒅 𝒚 𝑰 𝑴𝒅 𝑵𝒅 𝒆𝒂 𝑵𝒄𝒓 𝑵𝒄𝒓 𝑵𝒅 𝑵𝒄𝒓 𝝅𝟐 𝑬𝒆𝒇 𝑰 𝒍𝟐 𝑬𝒆𝒇 𝑬 𝑲𝒎𝒐𝒅 15225 0448 682080𝑀𝑝𝑎 𝑁𝑐𝑟 𝜋2 682080 106 133 103 32 997 106𝑁 𝒆𝟎 𝒍𝒇 𝟑𝟎𝟎 300 300 1 001 𝑚 𝑀𝑑 10000 001 997 106 997 106 10000 𝑀𝑑 101013 𝑁 𝑀 𝝈𝒎𝒅 101013 01 1333 103 7578 103 𝑁 𝑚 𝝈𝒏𝒅 𝒇𝒄𝒅 𝝈𝒎𝒅 𝒇𝒄𝒅 𝟏 𝟎 250 896 106 7578 103 896 106 10 848 103 10 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜𝑢 3Qual a carga máxima suportada pelo pilar anterior se aumentar a seção para 30x30 cm 1Esbeltez 𝝀 𝝀 𝑸𝒇 𝒊 𝒊 𝑰 𝑨 𝑰 𝒃 𝒉𝟑 𝟏𝟐 30 303 12 67500 𝑐𝑚4 𝑨 30 30 900 𝑐𝑚2 𝒊 67500 900 866 𝑐𝑚 𝝀 300 866 3464 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑡𝑎 4 Considerando um pilar 20x20 cm com comprimento de 5 m Sendo a carga devido aos carregamentos permanentes de 100 kN e devido a cargas acidentais de 100 kN Fcd20 Mpa e uso para a biblioteca verificar se o pilar está seguro Classe de umidade 3 Eef5000 Mpa 1Esbeltez 𝝀 𝝀 𝑸𝒇 𝒊 𝟏𝟐 𝒍𝒇 𝒉 12 5 02 8660 Tabela 80 𝜆 140 Coluna esbelta 2 Dimensionamento de peças esbelta 𝝈𝒏𝒅 𝒇𝒄𝒅 𝝈𝒎𝒅 𝒇𝒄𝒅 𝟏 𝟎 𝝈𝒏𝒅 𝑵𝒅 𝑨 𝝈𝒎𝒅 𝑴𝒅 𝒚 𝑰 𝑴𝒅 𝑵𝒅 𝒆𝒂 𝒆𝒄 𝑵𝒄𝒓 𝑵𝒄𝒓 𝑵𝒅 𝒆𝒂 𝒍𝒇 𝟑𝟎𝟎 5 300 00167 𝑚 𝒆𝒄 𝒆𝒂 𝒆𝒙𝒑 𝒒 𝑵𝒈 𝑵𝒄𝒓 𝑵𝒈 𝟏 𝑵𝒈 𝑵𝒈 𝚿𝟏 𝚿𝟐 𝑵𝒒 𝚿𝟏 𝚿𝟐 𝟏 𝟎 07 08 10 13 10 𝑁𝑔 100 10 100 200𝑘𝑁 𝑸𝒄𝒍𝒂𝒔𝒔𝒆 𝟑𝒕𝒂𝒃 𝒖𝒎𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 20 𝑵𝒄𝒓 𝝅𝟐 𝑬𝒆𝒇 𝑰 𝒍𝒇𝟐 𝑁𝑐𝑟 𝜋2 5000 106 02 022 12 52 𝑁𝑐𝑟 26318945 𝑁 𝑜𝑢 26319 𝑘𝑁 𝑒𝑐 00167 𝑒𝑥𝑝 20 200 26319 200 1 𝑒𝑐 935 𝑀𝑑 200 00167 935 26319 26319 200 𝑀𝑑 780257 𝑘𝑁 𝑚 Tensão 𝝈𝒏 𝑵 𝑨 200 103 02 02 5 106𝑃𝑎 5𝑀𝑝𝑎 𝝈𝒎 𝑴𝒅 𝒚 𝑰 780257 02 2 02 022 12 𝝈𝒎 585 106𝑃𝑎 585 𝑀𝑝𝑎 𝝈𝒏𝒅 𝒇𝒄𝒅 𝝈𝒎𝒅 𝒇𝒄𝒅 𝟏 𝟎 5 20 585 20 10 054 10 𝑜𝑘𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜𝑢 5Dimenciona a emenda de peças de madeira dicotiledônia de segunda categoria sujeitas ao esforço de tração de projeto de 40 KN com chapas em aço e parafuso A 307 com 95 de diâmetro instalado com folga de 1 mm Despreze o efeito das chapas metálicas Considere carga de longa duração e classe II de umidade Fcm829 Mpa Fyd2818 Mpa Seção transversal da peça de madeira Resitência ao embutimento fcd 𝒌𝒎𝒐𝒅 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟏 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟑 𝑘𝑚𝑜𝑑 07 10 08 056 𝒇𝒄𝒌 𝟎 𝟕 𝑭𝒄 𝒎é𝒅𝒊𝒐𝟏𝟐 𝑓𝑐𝑘 07 829 5805𝑀𝑝𝑎 𝑭𝒄𝒅 𝟏𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅 𝑭𝒄𝒌 𝟏𝟐 𝒀𝒘𝒄 𝑓𝑐𝑑 12 056 5805 14 2321 𝑀𝑝𝑎 𝑓𝑒𝑑 𝑓𝑐𝑑 2321𝑀𝑝𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑎𝑠 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑻 𝒅 𝟏 𝟐𝟓 𝒇𝒚𝒅 𝒇𝒆𝒅 𝑻 𝒅 502𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑢𝑟𝑎𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 95 263 𝟐 𝟔𝟑 𝟏 𝟐𝟓 𝒇𝒚𝒅 𝒇𝒆𝒅 125 2818 2321 𝟐 𝟔𝟑 𝑴𝒄𝒏𝑰𝑰 𝟒 𝟑𝟔 Resistência do parafuso 𝑹𝒅 𝟎 𝟒 𝒇𝒄𝒅 𝒅 𝒕 2 2𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑅𝑑 04 2321 95 50 4409 𝑁 𝑅𝑑 4409 𝑘𝑁 𝒏 𝑵𝒅 𝑹𝒅 40 441 907 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓 10𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓 15 95 1425𝑚𝑚 30 95 285 𝑚𝑚 40 95 38 𝑚𝑚 70 95 665 𝑚𝑚 Simétrica 6A treliça de cobertura está sujeita a ações de peso próprio de 6 KN e vento de 8 kN Dimensionar a ligação da diagonal com o banzo superior com parafusos de diâmetro de 12 mm folga de 1 mm e aço fyd2188 Mpa Fck60 Mpa combinações normais de ações Classe III de umidade Combinações de ações 𝐺 6 𝑘𝑁 𝑉 8 𝑘𝑁 𝑵𝒅 𝚼𝑮 𝑮 𝑽 𝚼𝒗 𝑁𝑑 14 6 8 14 075𝑀𝑎𝑗𝑑𝑜 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑁𝑑 168 𝑘𝑁 Resitência ao embutimento fcd 𝒌𝒎𝒐𝒅 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟏 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟑 𝑘𝑚𝑜𝑑 07 08 08 0448 𝑓𝑐𝑘 60 𝑀𝑝𝑎 𝑭𝒄𝒅 𝟏𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅 𝑭𝒄𝒌 𝟏𝟐 𝒀𝒘𝒄 𝑓𝑐𝑑 12 0448 60 14 192 𝑀𝑝𝑎 𝑓𝑒𝑑 𝑓𝑐𝑑 192𝑀𝑝𝑎 𝑝𝑜𝑟ê𝑚 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑎𝑠 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑭𝒆𝒏𝒅 𝟎 𝟐𝟓 𝒇𝒆𝒅 𝜶𝒆 𝐹𝑒𝑛𝑑 025 192 168 806 𝑀𝑝𝑎 𝑻 𝒅 𝟏 𝟐𝟓 𝒇𝒚𝒅 𝒇𝒆𝒅 𝑻 𝒅 752𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑢𝑟𝑎𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 12 312 𝟑 𝟏𝟐 𝟏 𝟐𝟓 𝒇𝒚𝒅 𝒇𝒆𝒅 125 2188 806 𝟑 𝟏𝟐 𝑴𝒄𝒏𝑰𝑰 𝟔 𝟓𝟏 Resistência do parafuso 𝑹𝒅 𝟎 𝟒 𝒇𝒆𝒏𝒅 𝒅 𝒕 2 2𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑅𝑑 04 806 12 75 29016 𝑁 𝑅𝑑 29 𝑘𝑁 𝒏 𝑵𝒅 𝑹𝒅 168 29 559 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓 6 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓 15 12 18 𝑚𝑚 30 12 36 𝑚𝑚 40 12 48 𝑚𝑚 7Determine máxima carga distribuída retangular que pode ser aplicada em um a viga bia poiada de 3m de vão teórico e seção transversal de 75x15 cm feita de madeira conífera Concidere apenas o estado limite último Dados classe de carregamento de longa duração Classe de umidade 2 Fcm12544 Mpa Fvm12104 Mpa Flexão 1 Determinar a resistência de projeto 𝒇𝒄𝒌 𝟏𝟐 𝟎 𝟕 𝑭𝒄𝒎 𝟏𝟐 𝑓𝑐𝑘 12 07 544 3808 𝑀𝑝𝑎 𝒇𝒗𝒌 𝟏𝟐 𝟎 𝟓𝟒 𝑭𝒗𝒎 𝟏𝟐 𝑓𝑣𝑘 12 054 104 562 𝑀𝑝𝑎 𝒌𝒎𝒐𝒅 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟏 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟑 𝑘𝑚𝑜𝑑 08 10 08 056 𝑭𝒄𝒅 𝟏𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅 𝑭𝒄𝒌 𝟏𝟐 𝒀𝒘𝒄 𝑓𝑐𝑑 12 056 388 14 1523 𝑀𝑝𝑎 2b Momento 1224 612 cisalhamento 74 37 50mm 75mm Nd Nd 𝑭𝒗𝒅𝟎𝟏𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅 𝑭𝒗𝒌𝟎𝟏𝟐 𝜸𝒘𝒗 𝐹𝑣𝑑 12 056 562 18 175 𝑀𝑝𝑎 Determinar os carregamentos máximos q1 𝝈𝒄𝒐𝒎𝒑 𝑴𝒅 𝒚 𝑰 𝒇𝒄𝒅 𝝉𝒗𝒅𝒄𝒊𝒔𝒂 𝟑𝑽 𝟐𝒃𝒉 𝒇𝒗𝒅 𝐈 𝐛 𝐡𝟑 𝟏𝟐 75 1503 12 2109 106𝑚𝑚4 𝑀𝑑 75 2109 106 1523 𝑀𝑑 427 106𝑁𝑚 𝑴𝒎á𝒙 𝒒 𝒍𝟐 𝟖 427 106 𝑞 30002 8 𝑞𝑚á𝑥 381 𝑁𝑚𝑚 𝑜𝑢 381 𝑘𝑁𝑚 3𝑉 2 75 150 175 𝑉 13150 𝑁 𝑽 𝒒 𝒍 𝟐 13125 𝑞 3000 2 𝑞𝑚á𝑥 875 𝑁𝑚𝑚 𝑜𝑢 875 𝑘𝑁𝑚 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑜 𝑞𝑚á𝑥 381 𝑘𝑁𝑚 Aula 6Tração normal às fibras Segundo a NBR 7190 ABNT 1997 A segurança das peçasestruturas de madeira em relação aos estados limites últimosnão deve depender diretamente da resistência à tração normal às fibras do material Dimensões mínimas das peças segundo a NBR 7180 Nas peças principais isoladas como vigas e barras longitudinaisde treliças a área mínima das seções transversais será de 50cm² e a espessura mínima de 5 cm Nas secundárias esseslimites reduzemse respectivamente a 18 cm² e 25 cm Nas peças principais múltiplas a área mínima da seçãotransversal de cada elemento componente será de 35 cm² e aespessura mínima de 25 cm Nas peças secundárias múltiplas esses limites reduzemserespectivamente a 18 cm² e 18 cmAula 7 Observações de projeto Para a maioria das madeiras as tensões de compressão serãodeterminantes já que em geral e de acordo com a NBR 7190 asmadeiras apresentam maior resistência à tração que àcompressão Para as seções transversais circulares podese fazer odimensionamento utilizando uma seção retangular com áreaequivalente Flambagem lateral de vigas retangulares As vigas retangulares ao baixo não necessitam de contenção lateral nos apoios nem estão sujeitas à flambagem lateral O mesmo se dá com vigas de seção quadrada e de seção retangular Condições de dispensa de verificação da segurança à flambagem lateral Nos apoios da viga há impedimento da rotação por torção Existem pontos de contenção lateral distantes entre si de l1 nosquais também se restringe a rotação por torção Aula 8 Compressão Observações de projeto Em madeira devido à natureza deformável das ligações geralmente se despreza o efeito favorável do engastamento nasextremidades tomandose para o comprimento de flambagem opróprio comprimento da coluna Exceção para o caso de peça engastadalivre Nos casos de colunas de madeira com ligações intermediárias decontraventamento o comprimento de flambagem é tomadoigual à distância entre os pontos de ligação intermediária Dimensionamento de peças medianamente esbeltas Nas peças comprimidas com esbeltez intermediária a resistência é afetada pela ocorrência de flambagem incluindo os efeitos de imperfeições geométricas No caso das peças sujeitas à compressão simples a verificação de segurança pode ser feita através de equação de interação de esforço normal e momento fletor Dimensionamento de peças medianamente esbeltas A condição é aplicada a cada plano de flambagem de forma independente a menos que em um dos planos a coluna se caracterizar como peça curta quando é dispensada a inclusão do efeito de flambagem na resistência Dimensionamento de peças esbeltas Para peças esbeltas o dimensionamento é feito tal qual como para peças medianamente esbeltas porém com a inclusão do efeito de fluência da madeira nos deslocamentos laterais da coluna o qual se traduz em acréscimo do momento de projeto À excentricidade acidental acrescentase a excentricidade complementar por fluência Dimensionamento de peças curtas Dimensionamento de peças medianamente esbeltas Dimensionamento de peças esbeltas 150 Sup75
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1Dimencione uma viga de madeira de pinhodopará serrada com vão teórico de 200 cm de 2 categoria a ser utilizado a ambiente classe 2 de umidade para suportar uma carga distribuída de 5 kNm Dados Classe de carregamento de longa duração Ec 15225 Mpa Fck12 409 Mpa Ftk12 931 Mpa Fvd1288 Mpa 1Resitência de projeto fd 𝒌𝒎𝒐𝒅 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟏 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟑 𝑘𝑚𝑜𝑑 07 10 08 056 𝑭𝒄𝒅 𝑲𝒎𝒐𝒅 𝑭𝒄𝒌 𝒀𝒘𝒄 𝑭𝒗𝒅 𝑲𝒎𝒐𝒅 𝑭𝒗𝒌 𝒀𝒘𝒗 𝑓𝑐𝑑 056 409 14 1636 𝑀𝑝𝑎 𝑓𝑣𝑑 056 88 18 274 𝑀𝑝𝑎 2Dimencionamentolimite de tenções 𝝈𝒄𝒅 𝑴𝒅 𝒚 𝑰 𝑭𝒄𝒅 𝑴𝒅 𝒒 𝒍𝟐 𝟖 5 20002 8 25 106𝑁 𝑚𝑚 𝒚 𝒉 𝟐 2𝑏 2 𝑏 b 𝑰 𝒃 𝒉𝟑 𝟏𝟐 𝑏 2𝑏3 12 8𝑏4 12 25 106 𝑏 8𝑏4 12 1636 25 106 𝑏 12 8 𝑏4 1636 25 106 12 8𝑏3 1636 𝑏 30 106 13088 3 612 𝑚𝑚 ℎ 2 𝑏 1224 𝑚𝑚 Para o cisalhamento 𝝉𝒗𝒅 𝟑 𝑽 𝟐 𝒃 𝒉 𝒇𝒗𝒅 𝒗 𝒒 𝒍 𝟐 5 2000 2 5000𝑁 𝒉 𝟐𝒃 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 3 5000 2 2𝑏 𝑏 274 3 500 274 4𝑏2 𝑏 37𝑚𝑚 ℎ 2𝑏 74𝑚𝑚 4Verificação ELS 𝜹𝒕 𝜹𝒍𝒊𝒎 𝜹𝒆𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄𝒂 𝟓 𝒒 𝒍𝟒 𝟑𝟖𝟒 𝑬𝑰 𝑰 𝒃 𝒉𝟑 𝟏𝟐 00612 012243 12 935 106 𝛿𝑒𝑙 5 5 103 24 384 15225 106 935 106 731 103𝑚 𝜹𝒕 𝜹𝒆𝒍 𝟏 𝑸 𝛿𝑡 731 1 08 1316 𝑚𝑚 𝜹𝒍𝒊𝒎𝒕𝒂𝒃 𝒍 𝟐𝟎𝟎 200 200 10𝑚𝑚 1316𝑛ã𝑜 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜𝑢 𝛿𝑡 10𝑚𝑚 𝛿𝑒𝑙 1 𝑄 10 𝛿𝑒𝑙 10 1 08 555 𝑚𝑚 555 103𝑚 𝜹𝒆𝒍 𝟓 𝒒 𝒍𝟒 𝟑𝟖𝟒 𝑬 𝑰 555 103 5 5 103 24 384 15225 106 𝐼 𝐼 123 105𝑚4 𝑰 𝒃 𝟐𝒃𝟑 𝟏𝟐 123 105 𝑏 16𝑏4 12 123 105 133𝑏5 𝑏 123 105 133 5 0098𝑚 98𝑚𝑚 100𝑚𝑚 ℎ 2 100 200𝑚𝑚 5necessidade de contenção lateral 𝒍𝟏 𝒃 𝑬𝒄 𝒆𝒇 𝑩𝒏 𝒇𝒄𝒅 𝒉 𝒃 𝟐𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 2𝑣𝑒𝑟 𝑡𝑎𝑏 𝐵𝑛2 88 𝑬𝒄 𝒆𝒇 𝒌𝒎𝒐𝒅 𝒇𝒄 𝐸𝑐 𝑒𝑓 056 15225 8526𝑀𝑝𝑎 2000 100 8526 106 88 1636 106 20 5026 ok não necessita de contenção lateral 2 Um pilar de 20x20 cm de madeira conífera classe 3 de umidade serrada carregamento de longa duração 2 categoria suporta qual carga de compressão Fc médio 40 Mpa Resitência de projeto fcd 𝒌𝒎𝒐𝒅 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟏 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟑 𝑘𝑚𝑜𝑑 07 08 08 0448 𝒇𝒄𝒌 𝟎 𝟕 𝑭𝒄 𝒎é𝒅𝒊𝒐𝟏𝟐 𝑓𝑐𝑘 07 40 28 𝑀𝑝𝑎 𝑭𝒄𝒅 𝟏𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅 𝑭𝒄𝒌 𝟏𝟐 𝒀𝒘𝒄 𝑓𝑐𝑑 12 0448 28 14 896 𝑀𝑝𝑎 1Esbeltez 𝝀 𝝀 𝑸𝒇 𝒊 𝒊 𝑰 𝑨 𝑰 𝒃 𝒉𝟑 𝟏𝟐 20 203 12 1333333 𝑐𝑚4 𝑨 20 20 400 𝑐𝑚2 𝒊 1333333 400 5774 𝑐𝑚 𝝀 300 5774 52 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎 2Verificação Ec15225 Mpa Kmod0448 𝝈𝒏𝒅 𝒇𝒄𝒅 𝝈𝒎𝒅 𝒇𝒄𝒅 𝟏 𝟎 𝝈𝒏𝒅 𝑵𝒅 𝑨 100000 400 250 𝑁𝑚2 𝝈𝒎𝒅 𝑴𝒅 𝒚 𝑰 𝑴𝒅 𝑵𝒅 𝒆𝒂 𝑵𝒄𝒓 𝑵𝒄𝒓 𝑵𝒅 𝑵𝒄𝒓 𝝅𝟐 𝑬𝒆𝒇 𝑰 𝒍𝟐 𝑬𝒆𝒇 𝑬 𝑲𝒎𝒐𝒅 15225 0448 682080𝑀𝑝𝑎 𝑁𝑐𝑟 𝜋2 682080 106 133 103 32 997 106𝑁 𝒆𝟎 𝒍𝒇 𝟑𝟎𝟎 300 300 1 001 𝑚 𝑀𝑑 10000 001 997 106 997 106 10000 𝑀𝑑 101013 𝑁 𝑀 𝝈𝒎𝒅 101013 01 1333 103 7578 103 𝑁 𝑚 𝝈𝒏𝒅 𝒇𝒄𝒅 𝝈𝒎𝒅 𝒇𝒄𝒅 𝟏 𝟎 250 896 106 7578 103 896 106 10 848 103 10 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜𝑢 3Qual a carga máxima suportada pelo pilar anterior se aumentar a seção para 30x30 cm 1Esbeltez 𝝀 𝝀 𝑸𝒇 𝒊 𝒊 𝑰 𝑨 𝑰 𝒃 𝒉𝟑 𝟏𝟐 30 303 12 67500 𝑐𝑚4 𝑨 30 30 900 𝑐𝑚2 𝒊 67500 900 866 𝑐𝑚 𝝀 300 866 3464 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑡𝑎 4 Considerando um pilar 20x20 cm com comprimento de 5 m Sendo a carga devido aos carregamentos permanentes de 100 kN e devido a cargas acidentais de 100 kN Fcd20 Mpa e uso para a biblioteca verificar se o pilar está seguro Classe de umidade 3 Eef5000 Mpa 1Esbeltez 𝝀 𝝀 𝑸𝒇 𝒊 𝟏𝟐 𝒍𝒇 𝒉 12 5 02 8660 Tabela 80 𝜆 140 Coluna esbelta 2 Dimensionamento de peças esbelta 𝝈𝒏𝒅 𝒇𝒄𝒅 𝝈𝒎𝒅 𝒇𝒄𝒅 𝟏 𝟎 𝝈𝒏𝒅 𝑵𝒅 𝑨 𝝈𝒎𝒅 𝑴𝒅 𝒚 𝑰 𝑴𝒅 𝑵𝒅 𝒆𝒂 𝒆𝒄 𝑵𝒄𝒓 𝑵𝒄𝒓 𝑵𝒅 𝒆𝒂 𝒍𝒇 𝟑𝟎𝟎 5 300 00167 𝑚 𝒆𝒄 𝒆𝒂 𝒆𝒙𝒑 𝒒 𝑵𝒈 𝑵𝒄𝒓 𝑵𝒈 𝟏 𝑵𝒈 𝑵𝒈 𝚿𝟏 𝚿𝟐 𝑵𝒒 𝚿𝟏 𝚿𝟐 𝟏 𝟎 07 08 10 13 10 𝑁𝑔 100 10 100 200𝑘𝑁 𝑸𝒄𝒍𝒂𝒔𝒔𝒆 𝟑𝒕𝒂𝒃 𝒖𝒎𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 20 𝑵𝒄𝒓 𝝅𝟐 𝑬𝒆𝒇 𝑰 𝒍𝒇𝟐 𝑁𝑐𝑟 𝜋2 5000 106 02 022 12 52 𝑁𝑐𝑟 26318945 𝑁 𝑜𝑢 26319 𝑘𝑁 𝑒𝑐 00167 𝑒𝑥𝑝 20 200 26319 200 1 𝑒𝑐 935 𝑀𝑑 200 00167 935 26319 26319 200 𝑀𝑑 780257 𝑘𝑁 𝑚 Tensão 𝝈𝒏 𝑵 𝑨 200 103 02 02 5 106𝑃𝑎 5𝑀𝑝𝑎 𝝈𝒎 𝑴𝒅 𝒚 𝑰 780257 02 2 02 022 12 𝝈𝒎 585 106𝑃𝑎 585 𝑀𝑝𝑎 𝝈𝒏𝒅 𝒇𝒄𝒅 𝝈𝒎𝒅 𝒇𝒄𝒅 𝟏 𝟎 5 20 585 20 10 054 10 𝑜𝑘𝑝𝑎𝑠𝑠𝑜𝑢 5Dimenciona a emenda de peças de madeira dicotiledônia de segunda categoria sujeitas ao esforço de tração de projeto de 40 KN com chapas em aço e parafuso A 307 com 95 de diâmetro instalado com folga de 1 mm Despreze o efeito das chapas metálicas Considere carga de longa duração e classe II de umidade Fcm829 Mpa Fyd2818 Mpa Seção transversal da peça de madeira Resitência ao embutimento fcd 𝒌𝒎𝒐𝒅 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟏 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟑 𝑘𝑚𝑜𝑑 07 10 08 056 𝒇𝒄𝒌 𝟎 𝟕 𝑭𝒄 𝒎é𝒅𝒊𝒐𝟏𝟐 𝑓𝑐𝑘 07 829 5805𝑀𝑝𝑎 𝑭𝒄𝒅 𝟏𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅 𝑭𝒄𝒌 𝟏𝟐 𝒀𝒘𝒄 𝑓𝑐𝑑 12 056 5805 14 2321 𝑀𝑝𝑎 𝑓𝑒𝑑 𝑓𝑐𝑑 2321𝑀𝑝𝑎𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑎𝑠 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑻 𝒅 𝟏 𝟐𝟓 𝒇𝒚𝒅 𝒇𝒆𝒅 𝑻 𝒅 502𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑢𝑟𝑎𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 95 263 𝟐 𝟔𝟑 𝟏 𝟐𝟓 𝒇𝒚𝒅 𝒇𝒆𝒅 125 2818 2321 𝟐 𝟔𝟑 𝑴𝒄𝒏𝑰𝑰 𝟒 𝟑𝟔 Resistência do parafuso 𝑹𝒅 𝟎 𝟒 𝒇𝒄𝒅 𝒅 𝒕 2 2𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑅𝑑 04 2321 95 50 4409 𝑁 𝑅𝑑 4409 𝑘𝑁 𝒏 𝑵𝒅 𝑹𝒅 40 441 907 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓 10𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓 15 95 1425𝑚𝑚 30 95 285 𝑚𝑚 40 95 38 𝑚𝑚 70 95 665 𝑚𝑚 Simétrica 6A treliça de cobertura está sujeita a ações de peso próprio de 6 KN e vento de 8 kN Dimensionar a ligação da diagonal com o banzo superior com parafusos de diâmetro de 12 mm folga de 1 mm e aço fyd2188 Mpa Fck60 Mpa combinações normais de ações Classe III de umidade Combinações de ações 𝐺 6 𝑘𝑁 𝑉 8 𝑘𝑁 𝑵𝒅 𝚼𝑮 𝑮 𝑽 𝚼𝒗 𝑁𝑑 14 6 8 14 075𝑀𝑎𝑗𝑑𝑜 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑁𝑑 168 𝑘𝑁 Resitência ao embutimento fcd 𝒌𝒎𝒐𝒅 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟏 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟑 𝑘𝑚𝑜𝑑 07 08 08 0448 𝑓𝑐𝑘 60 𝑀𝑝𝑎 𝑭𝒄𝒅 𝟏𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅 𝑭𝒄𝒌 𝟏𝟐 𝒀𝒘𝒄 𝑓𝑐𝑑 12 0448 60 14 192 𝑀𝑝𝑎 𝑓𝑒𝑑 𝑓𝑐𝑑 192𝑀𝑝𝑎 𝑝𝑜𝑟ê𝑚 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑎𝑠 𝑓𝑖𝑏𝑟𝑎𝑠 𝑭𝒆𝒏𝒅 𝟎 𝟐𝟓 𝒇𝒆𝒅 𝜶𝒆 𝐹𝑒𝑛𝑑 025 192 168 806 𝑀𝑝𝑎 𝑻 𝒅 𝟏 𝟐𝟓 𝒇𝒚𝒅 𝒇𝒆𝒅 𝑻 𝒅 752𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑢𝑟𝑎𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 12 312 𝟑 𝟏𝟐 𝟏 𝟐𝟓 𝒇𝒚𝒅 𝒇𝒆𝒅 125 2188 806 𝟑 𝟏𝟐 𝑴𝒄𝒏𝑰𝑰 𝟔 𝟓𝟏 Resistência do parafuso 𝑹𝒅 𝟎 𝟒 𝒇𝒆𝒏𝒅 𝒅 𝒕 2 2𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑅𝑑 04 806 12 75 29016 𝑁 𝑅𝑑 29 𝑘𝑁 𝒏 𝑵𝒅 𝑹𝒅 168 29 559 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓 6 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓 15 12 18 𝑚𝑚 30 12 36 𝑚𝑚 40 12 48 𝑚𝑚 7Determine máxima carga distribuída retangular que pode ser aplicada em um a viga bia poiada de 3m de vão teórico e seção transversal de 75x15 cm feita de madeira conífera Concidere apenas o estado limite último Dados classe de carregamento de longa duração Classe de umidade 2 Fcm12544 Mpa Fvm12104 Mpa Flexão 1 Determinar a resistência de projeto 𝒇𝒄𝒌 𝟏𝟐 𝟎 𝟕 𝑭𝒄𝒎 𝟏𝟐 𝑓𝑐𝑘 12 07 544 3808 𝑀𝑝𝑎 𝒇𝒗𝒌 𝟏𝟐 𝟎 𝟓𝟒 𝑭𝒗𝒎 𝟏𝟐 𝑓𝑣𝑘 12 054 104 562 𝑀𝑝𝑎 𝒌𝒎𝒐𝒅 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟏 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅𝟑 𝑘𝑚𝑜𝑑 08 10 08 056 𝑭𝒄𝒅 𝟏𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅 𝑭𝒄𝒌 𝟏𝟐 𝒀𝒘𝒄 𝑓𝑐𝑑 12 056 388 14 1523 𝑀𝑝𝑎 2b Momento 1224 612 cisalhamento 74 37 50mm 75mm Nd Nd 𝑭𝒗𝒅𝟎𝟏𝟐 𝑲𝒎𝒐𝒅 𝑭𝒗𝒌𝟎𝟏𝟐 𝜸𝒘𝒗 𝐹𝑣𝑑 12 056 562 18 175 𝑀𝑝𝑎 Determinar os carregamentos máximos q1 𝝈𝒄𝒐𝒎𝒑 𝑴𝒅 𝒚 𝑰 𝒇𝒄𝒅 𝝉𝒗𝒅𝒄𝒊𝒔𝒂 𝟑𝑽 𝟐𝒃𝒉 𝒇𝒗𝒅 𝐈 𝐛 𝐡𝟑 𝟏𝟐 75 1503 12 2109 106𝑚𝑚4 𝑀𝑑 75 2109 106 1523 𝑀𝑑 427 106𝑁𝑚 𝑴𝒎á𝒙 𝒒 𝒍𝟐 𝟖 427 106 𝑞 30002 8 𝑞𝑚á𝑥 381 𝑁𝑚𝑚 𝑜𝑢 381 𝑘𝑁𝑚 3𝑉 2 75 150 175 𝑉 13150 𝑁 𝑽 𝒒 𝒍 𝟐 13125 𝑞 3000 2 𝑞𝑚á𝑥 875 𝑁𝑚𝑚 𝑜𝑢 875 𝑘𝑁𝑚 𝑢𝑙𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑜 𝑞𝑚á𝑥 381 𝑘𝑁𝑚 Aula 6Tração normal às fibras Segundo a NBR 7190 ABNT 1997 A segurança das peçasestruturas de madeira em relação aos estados limites últimosnão deve depender diretamente da resistência à tração normal às fibras do material Dimensões mínimas das peças segundo a NBR 7180 Nas peças principais isoladas como vigas e barras longitudinaisde treliças a área mínima das seções transversais será de 50cm² e a espessura mínima de 5 cm Nas secundárias esseslimites reduzemse respectivamente a 18 cm² e 25 cm Nas peças principais múltiplas a área mínima da seçãotransversal de cada elemento componente será de 35 cm² e aespessura mínima de 25 cm Nas peças secundárias múltiplas esses limites reduzemserespectivamente a 18 cm² e 18 cmAula 7 Observações de projeto Para a maioria das madeiras as tensões de compressão serãodeterminantes já que em geral e de acordo com a NBR 7190 asmadeiras apresentam maior resistência à tração que àcompressão Para as seções transversais circulares podese fazer odimensionamento utilizando uma seção retangular com áreaequivalente Flambagem lateral de vigas retangulares As vigas retangulares ao baixo não necessitam de contenção lateral nos apoios nem estão sujeitas à flambagem lateral O mesmo se dá com vigas de seção quadrada e de seção retangular Condições de dispensa de verificação da segurança à flambagem lateral Nos apoios da viga há impedimento da rotação por torção Existem pontos de contenção lateral distantes entre si de l1 nosquais também se restringe a rotação por torção Aula 8 Compressão Observações de projeto Em madeira devido à natureza deformável das ligações geralmente se despreza o efeito favorável do engastamento nasextremidades tomandose para o comprimento de flambagem opróprio comprimento da coluna Exceção para o caso de peça engastadalivre Nos casos de colunas de madeira com ligações intermediárias decontraventamento o comprimento de flambagem é tomadoigual à distância entre os pontos de ligação intermediária Dimensionamento de peças medianamente esbeltas Nas peças comprimidas com esbeltez intermediária a resistência é afetada pela ocorrência de flambagem incluindo os efeitos de imperfeições geométricas No caso das peças sujeitas à compressão simples a verificação de segurança pode ser feita através de equação de interação de esforço normal e momento fletor Dimensionamento de peças medianamente esbeltas A condição é aplicada a cada plano de flambagem de forma independente a menos que em um dos planos a coluna se caracterizar como peça curta quando é dispensada a inclusão do efeito de flambagem na resistência Dimensionamento de peças esbeltas Para peças esbeltas o dimensionamento é feito tal qual como para peças medianamente esbeltas porém com a inclusão do efeito de fluência da madeira nos deslocamentos laterais da coluna o qual se traduz em acréscimo do momento de projeto À excentricidade acidental acrescentase a excentricidade complementar por fluência Dimensionamento de peças curtas Dimensionamento de peças medianamente esbeltas Dimensionamento de peças esbeltas 150 Sup75