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INTERFERÊNCIA DE ONDAS Fabiano Thomazi Interferência de Ondas 2 1 INTERFERÊNCIA DE ONDAS As ondas mecânicas sejam elas transversais ou longitudinais podem viajar nas três dimensões de maios materiais que pode ser sólidos líquidos ou gasosos Contudo deve se questionar o que ocorre quando duas ou mais ondas mecânicas se encontram na mesma região do espação no mesmo instante de tempo Para responder a esta questão devese investigar os conceitos de interferência de ondas mecânicas Os conceitos aqui abordados serão válidos para ondas mecânicas somente sendo que alguns deles podem ser aplicados a ondas eletromagnéticas Inicialmente considerando um pulso de onda viajando em uma corda esticada está situação corresponde a apenas uma dimensão e é o ponto de partida para o início dos estudos sobre interferência das ondas Sabe se que a propagação de um pulso de onda numa corda depende da tensão na corda e da sua densidade mássica A posição do pulso pode ser dada pela equação da onda descrita a seguir 𝑦𝑥 𝑡 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜙 a equação acima pode ser aplicada a dois pulsos de onda viajando em direções opostas numa corda esticada Consideramse duas ondas com mesma freqüência e freqüência angular mesmo número de onda e comprimento de onda ambas as ondas apresentam mesma amplitude e ambas se deslocam numa corda com mesma velocidade A única diferença entre estas ondas é a constante de fase 𝜙 assim cada uma destas ondas pode ser expressa por uma função de onda 𝑦1𝑥 𝑡 e 𝑦2𝑥 𝑡 Estas ondas são expressas como 𝑦1𝑥 𝑡 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑦2𝑥 𝑡 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜙 para uma dada posição x e um certo instante de tempo t estas ondas podem ser somadas e como 𝑦𝑥 𝑡 𝑦1𝑥 𝑡 𝑦2𝑥 𝑡 a função de onda 𝑦𝑥 𝑡 representa a interação entre as ondas num dado ponto e instante de tempo e como resultado da soma temse Interferência de Ondas 3 𝑦𝑥 𝑡 2𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜙 2 𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜙 2 se duas ondas senoidais de mesmo comprimento de onda e amplitude se propagam numa corda elas interferem para produzir uma onda resultante senoidal que se propaga na mesma direção A figura 01 ilustra dois pulsos de onda viajando com direções opostas numa corda esticada podese ver que num dado momento estes pulsos se combinam para momentaneamente formar um pulso único Figura 1 Dois pulsos de onda distintos viajando em direções opostas numa mesma corda Fonte Halliday e Resnick Fundamentos de Física vol2 8ed p 130 Após a interação os pulsos continuam sua propagação normalmente sem alterações em suas características como amplitude ou velocidade O mesmo ocorre para ondas após sua interação mas a onda resultante apresenta características que dependem da equação Interferência de Ondas 4 𝑦𝑥 𝑡 2𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜙 2 𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜙 2 o termo entre colchetes 2𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜙 2 está relacionado com a amplitude da onda resultante e seu valore depende da constante de fase 𝜙 que apresenta valores que variam de 0º até 180º Para o valor 𝜙 00 a amplitude resultante será o dobro das amplitudes individuais das ondas para o valor de 𝜙 1800 a amplitude resultante será nula e nenhuma onda resultante ocorre A Figura 2 abaixo ilustra três situações Figura 2a em que 𝜙 00 figura 2b em que 𝜙 1800 e Figura 2c em que 𝜙 1200 Figura 2 Tipos de interferência em ondas iguais na mesma corda Fonte Halliday e Resnick Fundamentos de Física vol2 8ed p 131 Na Figura 2a os máximos e mínimos das ondas coincidem na Figura 2b máximos de uma onda coincidem com os mínimos da outra onda e na Figura 2c ocorre a coincidência parcial entre os máximos e mínimos das ondas Desta forma os valores para a amplitude resultante da onda varia entre zero quando o ângulo de defasagem entre as ondas 𝑦1𝑥 𝑡 e 𝑦2𝑥 𝑡 e 2𝑦𝑚 quando a defasagem é zero Assim a combinação ou interferência entre as ondas pode ser classificada como totalmente construtiva para 𝜙 00 totalmente destrutiva para 𝜙 1800 e interferência parcial para qualquer outro valor de 𝜙 Interferência de Ondas 5 Figura 3 Combinação das ondas e a onda resultante Fonte Halliday e Resnick Fundamentos de Física vol2 8ed p131 A Figura 3 acima complementa a Figura 2 e mostra o resultado das combinações para as três possibilidades de valores para a constante de fase Deve se ressaltar que ligado a amplitude da onda tem se a energia e portanto a potência transferida por uma onda então quando ocorre a interferência totalmente construtiva a onda resultante transporta o dobro da potência das ondas individuais Devese reforçar que o desenvolvimento das equações acima parte da premissa que as ondas consideradas vão diferir apenas na constante de fase sendo todas as outras constantes como freqüência comprimento de onda amplitude e direção de propagação Para ondas que apresentam diferenças nas suas amplitudes devese considerar a técnica dos fasores para somar as ondas e assim obter uma onda resultante Essa técnica consistem em representar a onda de modo gráfico como um vetor um sistema cartesiano como é exemplificado abaixo Interferência de Ondas 6 Figura 4 Representação das ondas em forma de vetores Fonte Halliday e Resnick Fundamentos de Física vol2 8ed p 133 Na Figura 4a temse a representação da onda 𝑦1𝑥 𝑡 como um vetor em que a amplitude da onda é representada como o comprimento do vetor A orientação da freqüência angular também aparece na Figura 4 Na Figura 4b tem a representação da onda 𝑦2𝑥 𝑡 e o ângulo entre os vetores deve ser a constante de fase 𝜙 note que a amplitude das ondas não é igual Assim a onda resultante 𝑦𝑥 𝑡 é a representação gráfica do vetor soma ou resultante como é mostrado na Figura 4c Para se desenhar o vetor resultante devese deslocar o vetor da onda 𝑦2𝑥 𝑡 para a extremidade do vetor da onda 𝑦1𝑥 𝑡 e o ângulo de inclinação deve ser a constante de fase O vetor resultante é então representado tendo início na origem do sistema de coordenadas e a sua extremidade coincide com a extremidade do vetor da onda 𝑦2𝑥 𝑡 Para ilustrar esse processo de soma por fasores vamos considerar duas ondas dadas por 𝑦1𝑥 𝑡 com amplitude de 𝑦𝑚1 4 𝑚𝑚 e 𝑦2𝑥 𝑡 com amplitude de 𝑦𝑚2 3 𝑚𝑚 ambas se propagando na mesma direção mas com uma constante de fase 𝜙 600 A onda resultante pode ser escrita na forma de 𝑦𝑥 𝑡 𝑦𝑚 𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜙 Devese então determinar 𝑦𝑚 e 𝜙 para a onda resultante A amplitude resultante pode ser determinada através da relação 𝑦𝑚 𝑦𝑚ℎ 2 𝑦𝑚𝑣 2 em que a componente horizontal 𝑦𝑚ℎ e vertical 𝑦𝑚𝑣 da amplitude resultante são dadas pelas relações 𝑦𝑚ℎ 4cos 0 3cos 600 55 𝑚𝑚 𝑦𝑚𝑣 4𝑠𝑒𝑛 0 3 𝑠𝑒𝑛 600 26 𝑚𝑚 Interferência de Ondas 7 deste modo o valor de 𝑦𝑚 será dado por 𝑦𝑚 552 262 61 𝑚𝑚 a equação de onda resultante será dada por 𝑦𝑥 𝑡 61 𝑚𝑚 𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 600 Nossa abordagem até o presente momento contempla ondas mecânicas transversais contudo uma abordagem semelhante pode ser considerada para ondas mecânicas longitudinais Para as ondas longitudinais a interferência ocorre dependendo do caminho no qual as ondas se propagam Sabese que as interferências assim como nas ondas transversais podem ser construtivas ou destrutivas e para as ondas longitudinais o ponto em que as ondas chegam dever ser considerado e pode apresentar uma das duas formas de interferência Figura 5 Duas fontes sonoras em um anteparo vertical Fonte Thomazi 2021 A Figura 5 apresenta duas fontes de ondas sonoras S1 e S2 em um suporte vertical e P1 e P2 os pontos em que as ondas emitidas pelas fontes podem ser observadas Dependendo do caminho feito pelas ondas a interferência em P1 pode ser construtiva em Interferência de Ondas 8 que ocorre reforço da amplitude ou destrutiva em que nenhuma onda resultante será percebida O mesmo pode ser considerado para o ponto P2 Considerando que L1 seja o caminho feito pelas ondas sonoras até P1 e L2 o caminho feito pelas ondas sonoras emitidas por S2 até P1 pode se considerar que a diferença de caminho seja 𝐿 𝐿2 𝐿1 Como mostrado para as ondas transversais a interferência dependia da defasagem entre as ondas e no caso das ondas sonoras a defasagem é dada por 𝜙 Δ𝐿 𝜆 2𝜋 em que 𝜆 é o comprimento de onda das ondas longitudinais Sendo a razão entre a diferença de caminho e o comprimento de onda um valor inteiro a interferência no ponto considerado será construtiva Entretanto se a razão entre a diferença de caminho e o comprimento de onda for um valor fracionário a interferência será destrutiva Assim podese escrever Δ𝐿 𝜆 012 Δ𝐿 𝜆 1 2 3 2 5 2 Devese enfatizar que assim como para a interferência entre ondas transversais as ondas sonoras devem ser iguais assim as fontes S1 e S2 devem emitir as mesmas ondas sonoras em termos de freqüência comprimento de onda e amplitude Interferência de Ondas 9 Figura 6 Duas fontes sonoras Fonte Halliday e Resnick Fundamentos de Física vol2 8 ed p 157 A Figura 6 mostra duas fontes sonoras S1 e S2 distantes dos pontos P1 e P2 e deve se determinar que tipo de interferência ocorre nestes pontos Na Figura 6 temse os caminhos L1 e L2 que são os percursos considerados para a propagação das ondas até os pontos Para P1 podese ver por simetria da figura que as distâncias L1 e L2 percorridas pelas ondas são as mesmas portanto 𝐿 0 o que resulta em uma interferência totalmente construtiva em P1 Para realizar a prova matemática vamos considerar a Figura 6 composta por dois triângulos retângulos assim por relações entre catetos e a hipotenusa pode se calcular a diferença de caminhos entre S1 e S2 até P1 Considerando que L1 é a hipotenusa do triangulo retângulo superior e L2 a hipotenusa do triangulo inferior temse as relações 𝐿1 2 ℎ2 𝐷 2 2 𝐿2 2 ℎ2 𝐷 2 2 em que h é o cateto adjacente e comum aos dois triângulos retângulos na Figura 6 assim percebese que as distâncias L1 e L2 serão dadas por 𝐿1 ℎ2 𝐷 2 2 Interferência de Ondas 10 𝐿2 ℎ2 𝐷 2 2 Podese ver que os valores de L1 e L2 são equivalentes portanto o valor da diferença de caminho 𝐿 0 Para o ponto P2 podemos utilizar as informações presentes na Figura 6 e ainda considerar a seguinte relação 𝐷 15𝜆 assim a distância de S1 até P2 será de 2D e a distância entre S2 e P2 será de D Podese escrever então Δ𝐿 𝐿2 𝐿1 2𝐷 𝐷 3𝜆 15𝜆 15𝜆 substituindo Δ𝐿 na equação para determinar 𝜙 temse que 𝜙 Δ𝐿 𝜆 2𝜋 15𝜆 𝜆 2𝜋 3 2 2𝜋 como tem se um valor fracionário para diferença de caminho a interferência entre as ondas no ponto P2 será totalmente destrutiva Então para as ondas mecânicas sejam transversais ou longitudinais o processo de interferência ocorre e pode resultar desde a destruição total das ondas envolvidas numa dada região do espaço até a criação de uma onda resultante com o dobro das amplitudes individuais das ondas A combinação das ondas em um processo conhecido como interferência intermediaria também ocorre e a amplitude resultante tanto para ondas longitudinais quanto para transversais será um valor entre a amplitude original de uma das ondas até o valor máximo que próximo do dobro das amplitudes individuais Interferência de Ondas 11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS SGUAZZARDI Monica M M U Física Geral 1 ed São Paulo Ed Pearson Education do Brasil 2014 YOUNG Hugh D FREEDMAN Roger A Física I Mecânica 12 ed São Paulo Ed Pearson 2010 YOUNG Hugh D FREEDMAN Roger A Física I Mecânica 14 ed São Paulo Ed Pearson 2016
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INTERFERÊNCIA DE ONDAS Fabiano Thomazi Interferência de Ondas 2 1 INTERFERÊNCIA DE ONDAS As ondas mecânicas sejam elas transversais ou longitudinais podem viajar nas três dimensões de maios materiais que pode ser sólidos líquidos ou gasosos Contudo deve se questionar o que ocorre quando duas ou mais ondas mecânicas se encontram na mesma região do espação no mesmo instante de tempo Para responder a esta questão devese investigar os conceitos de interferência de ondas mecânicas Os conceitos aqui abordados serão válidos para ondas mecânicas somente sendo que alguns deles podem ser aplicados a ondas eletromagnéticas Inicialmente considerando um pulso de onda viajando em uma corda esticada está situação corresponde a apenas uma dimensão e é o ponto de partida para o início dos estudos sobre interferência das ondas Sabe se que a propagação de um pulso de onda numa corda depende da tensão na corda e da sua densidade mássica A posição do pulso pode ser dada pela equação da onda descrita a seguir 𝑦𝑥 𝑡 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜙 a equação acima pode ser aplicada a dois pulsos de onda viajando em direções opostas numa corda esticada Consideramse duas ondas com mesma freqüência e freqüência angular mesmo número de onda e comprimento de onda ambas as ondas apresentam mesma amplitude e ambas se deslocam numa corda com mesma velocidade A única diferença entre estas ondas é a constante de fase 𝜙 assim cada uma destas ondas pode ser expressa por uma função de onda 𝑦1𝑥 𝑡 e 𝑦2𝑥 𝑡 Estas ondas são expressas como 𝑦1𝑥 𝑡 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝑦2𝑥 𝑡 𝑦𝑚𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜙 para uma dada posição x e um certo instante de tempo t estas ondas podem ser somadas e como 𝑦𝑥 𝑡 𝑦1𝑥 𝑡 𝑦2𝑥 𝑡 a função de onda 𝑦𝑥 𝑡 representa a interação entre as ondas num dado ponto e instante de tempo e como resultado da soma temse Interferência de Ondas 3 𝑦𝑥 𝑡 2𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜙 2 𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜙 2 se duas ondas senoidais de mesmo comprimento de onda e amplitude se propagam numa corda elas interferem para produzir uma onda resultante senoidal que se propaga na mesma direção A figura 01 ilustra dois pulsos de onda viajando com direções opostas numa corda esticada podese ver que num dado momento estes pulsos se combinam para momentaneamente formar um pulso único Figura 1 Dois pulsos de onda distintos viajando em direções opostas numa mesma corda Fonte Halliday e Resnick Fundamentos de Física vol2 8ed p 130 Após a interação os pulsos continuam sua propagação normalmente sem alterações em suas características como amplitude ou velocidade O mesmo ocorre para ondas após sua interação mas a onda resultante apresenta características que dependem da equação Interferência de Ondas 4 𝑦𝑥 𝑡 2𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜙 2 𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜙 2 o termo entre colchetes 2𝑦𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜙 2 está relacionado com a amplitude da onda resultante e seu valore depende da constante de fase 𝜙 que apresenta valores que variam de 0º até 180º Para o valor 𝜙 00 a amplitude resultante será o dobro das amplitudes individuais das ondas para o valor de 𝜙 1800 a amplitude resultante será nula e nenhuma onda resultante ocorre A Figura 2 abaixo ilustra três situações Figura 2a em que 𝜙 00 figura 2b em que 𝜙 1800 e Figura 2c em que 𝜙 1200 Figura 2 Tipos de interferência em ondas iguais na mesma corda Fonte Halliday e Resnick Fundamentos de Física vol2 8ed p 131 Na Figura 2a os máximos e mínimos das ondas coincidem na Figura 2b máximos de uma onda coincidem com os mínimos da outra onda e na Figura 2c ocorre a coincidência parcial entre os máximos e mínimos das ondas Desta forma os valores para a amplitude resultante da onda varia entre zero quando o ângulo de defasagem entre as ondas 𝑦1𝑥 𝑡 e 𝑦2𝑥 𝑡 e 2𝑦𝑚 quando a defasagem é zero Assim a combinação ou interferência entre as ondas pode ser classificada como totalmente construtiva para 𝜙 00 totalmente destrutiva para 𝜙 1800 e interferência parcial para qualquer outro valor de 𝜙 Interferência de Ondas 5 Figura 3 Combinação das ondas e a onda resultante Fonte Halliday e Resnick Fundamentos de Física vol2 8ed p131 A Figura 3 acima complementa a Figura 2 e mostra o resultado das combinações para as três possibilidades de valores para a constante de fase Deve se ressaltar que ligado a amplitude da onda tem se a energia e portanto a potência transferida por uma onda então quando ocorre a interferência totalmente construtiva a onda resultante transporta o dobro da potência das ondas individuais Devese reforçar que o desenvolvimento das equações acima parte da premissa que as ondas consideradas vão diferir apenas na constante de fase sendo todas as outras constantes como freqüência comprimento de onda amplitude e direção de propagação Para ondas que apresentam diferenças nas suas amplitudes devese considerar a técnica dos fasores para somar as ondas e assim obter uma onda resultante Essa técnica consistem em representar a onda de modo gráfico como um vetor um sistema cartesiano como é exemplificado abaixo Interferência de Ondas 6 Figura 4 Representação das ondas em forma de vetores Fonte Halliday e Resnick Fundamentos de Física vol2 8ed p 133 Na Figura 4a temse a representação da onda 𝑦1𝑥 𝑡 como um vetor em que a amplitude da onda é representada como o comprimento do vetor A orientação da freqüência angular também aparece na Figura 4 Na Figura 4b tem a representação da onda 𝑦2𝑥 𝑡 e o ângulo entre os vetores deve ser a constante de fase 𝜙 note que a amplitude das ondas não é igual Assim a onda resultante 𝑦𝑥 𝑡 é a representação gráfica do vetor soma ou resultante como é mostrado na Figura 4c Para se desenhar o vetor resultante devese deslocar o vetor da onda 𝑦2𝑥 𝑡 para a extremidade do vetor da onda 𝑦1𝑥 𝑡 e o ângulo de inclinação deve ser a constante de fase O vetor resultante é então representado tendo início na origem do sistema de coordenadas e a sua extremidade coincide com a extremidade do vetor da onda 𝑦2𝑥 𝑡 Para ilustrar esse processo de soma por fasores vamos considerar duas ondas dadas por 𝑦1𝑥 𝑡 com amplitude de 𝑦𝑚1 4 𝑚𝑚 e 𝑦2𝑥 𝑡 com amplitude de 𝑦𝑚2 3 𝑚𝑚 ambas se propagando na mesma direção mas com uma constante de fase 𝜙 600 A onda resultante pode ser escrita na forma de 𝑦𝑥 𝑡 𝑦𝑚 𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 𝜙 Devese então determinar 𝑦𝑚 e 𝜙 para a onda resultante A amplitude resultante pode ser determinada através da relação 𝑦𝑚 𝑦𝑚ℎ 2 𝑦𝑚𝑣 2 em que a componente horizontal 𝑦𝑚ℎ e vertical 𝑦𝑚𝑣 da amplitude resultante são dadas pelas relações 𝑦𝑚ℎ 4cos 0 3cos 600 55 𝑚𝑚 𝑦𝑚𝑣 4𝑠𝑒𝑛 0 3 𝑠𝑒𝑛 600 26 𝑚𝑚 Interferência de Ondas 7 deste modo o valor de 𝑦𝑚 será dado por 𝑦𝑚 552 262 61 𝑚𝑚 a equação de onda resultante será dada por 𝑦𝑥 𝑡 61 𝑚𝑚 𝑠𝑒𝑛𝑘𝑥 𝜔𝑡 600 Nossa abordagem até o presente momento contempla ondas mecânicas transversais contudo uma abordagem semelhante pode ser considerada para ondas mecânicas longitudinais Para as ondas longitudinais a interferência ocorre dependendo do caminho no qual as ondas se propagam Sabese que as interferências assim como nas ondas transversais podem ser construtivas ou destrutivas e para as ondas longitudinais o ponto em que as ondas chegam dever ser considerado e pode apresentar uma das duas formas de interferência Figura 5 Duas fontes sonoras em um anteparo vertical Fonte Thomazi 2021 A Figura 5 apresenta duas fontes de ondas sonoras S1 e S2 em um suporte vertical e P1 e P2 os pontos em que as ondas emitidas pelas fontes podem ser observadas Dependendo do caminho feito pelas ondas a interferência em P1 pode ser construtiva em Interferência de Ondas 8 que ocorre reforço da amplitude ou destrutiva em que nenhuma onda resultante será percebida O mesmo pode ser considerado para o ponto P2 Considerando que L1 seja o caminho feito pelas ondas sonoras até P1 e L2 o caminho feito pelas ondas sonoras emitidas por S2 até P1 pode se considerar que a diferença de caminho seja 𝐿 𝐿2 𝐿1 Como mostrado para as ondas transversais a interferência dependia da defasagem entre as ondas e no caso das ondas sonoras a defasagem é dada por 𝜙 Δ𝐿 𝜆 2𝜋 em que 𝜆 é o comprimento de onda das ondas longitudinais Sendo a razão entre a diferença de caminho e o comprimento de onda um valor inteiro a interferência no ponto considerado será construtiva Entretanto se a razão entre a diferença de caminho e o comprimento de onda for um valor fracionário a interferência será destrutiva Assim podese escrever Δ𝐿 𝜆 012 Δ𝐿 𝜆 1 2 3 2 5 2 Devese enfatizar que assim como para a interferência entre ondas transversais as ondas sonoras devem ser iguais assim as fontes S1 e S2 devem emitir as mesmas ondas sonoras em termos de freqüência comprimento de onda e amplitude Interferência de Ondas 9 Figura 6 Duas fontes sonoras Fonte Halliday e Resnick Fundamentos de Física vol2 8 ed p 157 A Figura 6 mostra duas fontes sonoras S1 e S2 distantes dos pontos P1 e P2 e deve se determinar que tipo de interferência ocorre nestes pontos Na Figura 6 temse os caminhos L1 e L2 que são os percursos considerados para a propagação das ondas até os pontos Para P1 podese ver por simetria da figura que as distâncias L1 e L2 percorridas pelas ondas são as mesmas portanto 𝐿 0 o que resulta em uma interferência totalmente construtiva em P1 Para realizar a prova matemática vamos considerar a Figura 6 composta por dois triângulos retângulos assim por relações entre catetos e a hipotenusa pode se calcular a diferença de caminhos entre S1 e S2 até P1 Considerando que L1 é a hipotenusa do triangulo retângulo superior e L2 a hipotenusa do triangulo inferior temse as relações 𝐿1 2 ℎ2 𝐷 2 2 𝐿2 2 ℎ2 𝐷 2 2 em que h é o cateto adjacente e comum aos dois triângulos retângulos na Figura 6 assim percebese que as distâncias L1 e L2 serão dadas por 𝐿1 ℎ2 𝐷 2 2 Interferência de Ondas 10 𝐿2 ℎ2 𝐷 2 2 Podese ver que os valores de L1 e L2 são equivalentes portanto o valor da diferença de caminho 𝐿 0 Para o ponto P2 podemos utilizar as informações presentes na Figura 6 e ainda considerar a seguinte relação 𝐷 15𝜆 assim a distância de S1 até P2 será de 2D e a distância entre S2 e P2 será de D Podese escrever então Δ𝐿 𝐿2 𝐿1 2𝐷 𝐷 3𝜆 15𝜆 15𝜆 substituindo Δ𝐿 na equação para determinar 𝜙 temse que 𝜙 Δ𝐿 𝜆 2𝜋 15𝜆 𝜆 2𝜋 3 2 2𝜋 como tem se um valor fracionário para diferença de caminho a interferência entre as ondas no ponto P2 será totalmente destrutiva Então para as ondas mecânicas sejam transversais ou longitudinais o processo de interferência ocorre e pode resultar desde a destruição total das ondas envolvidas numa dada região do espaço até a criação de uma onda resultante com o dobro das amplitudes individuais das ondas A combinação das ondas em um processo conhecido como interferência intermediaria também ocorre e a amplitude resultante tanto para ondas longitudinais quanto para transversais será um valor entre a amplitude original de uma das ondas até o valor máximo que próximo do dobro das amplitudes individuais Interferência de Ondas 11 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS SGUAZZARDI Monica M M U Física Geral 1 ed São Paulo Ed Pearson Education do Brasil 2014 YOUNG Hugh D FREEDMAN Roger A Física I Mecânica 12 ed São Paulo Ed Pearson 2010 YOUNG Hugh D FREEDMAN Roger A Física I Mecânica 14 ed São Paulo Ed Pearson 2016