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1 A manutenção preditiva é um tipo de manutenção econômica ela capta defeitos aparentes e defeitos não observados a olho nu Tratase de uma manutenção feita a partir da análise de dados coletados sobre o funcionamento da máquina como a vibração e o aquecimento decorrente dela Quando se trata de máquinas em vibração as técnicas de manutenção preditiva podem auxiliar na caracterização de diversos parâmetros do funcionamento do dispositivo em análise Sobre manutenção preditiva em vibração mecânica julgue as seguintes afirmações I Os equipamentos em análise devem ter seu funcionamento interrompido para as devidas medições devido às restrições impostas pela técnica da transformada de Fourier para transformação de um sinal captado no tempo para o domínio da frequência II Os componentes dos mecanismos possuem peculiaridades diferentes cada peça pode se comportar com frequências vibracionais diferentes ou iguais dependendo de suas relações de velocidade Apesar disso cada componente da máquina tem uma amplitude de frequência contínua caso essa amplitude esteja em divergência é encontrada uma falha mecânica que poderá ser grave ou não III A medição de vibrações pode ser feita através de três unidades velocidade deslocamento e aceleração É correto o que se afirma em A I e II apenas B I II e III C I apenas D II e III apenas E II apenas 2 A capacidade de um processo produtivo pode ser avaliada pela razão da capacidade RCP Cp é uma razão largamente utilizada na indústria e mede a capacidade potencial no processo Estão resumidas a seguir as características de dois processos em que o tamanho amostral é n 5 e representa uma estimativa do desvio padrão As especificações são 85 5 Qual dos dois processos é melhor para se utilizar A Podese utilizar o processo A ou o B visto que CpA CpB B O processo B pois CpA CpB C O processo B pois CpA CpB D O processo A pois CpA CpB E O processo A pois CpA CpB 3 Sobre a produção em massa julgue os itens a seguir I A padronização e as novas técnicas de controle estatísticos da qualidade e do alto volume de produção são determinantes para o sistema de produção em massa II A produção em massa caracterizase por grandes volumes de produtos extremamente padronizados com baixíssima variação dos tipos de produtos finais III A produção em massa promove interação entre os operários proporciona trabalho intelectual complexo e com atrativos e garante rotatividade de tarefas É CORRETO o que se afirma em A III apenas B II e III apenas C I II e III D I e II apenas E I e III apenas 4 As fases do ciclo de vida de um projeto são de suma importância devendo responder a diversas perguntas tendo o papel de no final oferecer uma oportunidade de avaliar os resultados alcançados e decidir sobre a continuação do projeto Com base nesse contexto considere a afirmativa Garantem que os objetivos do projeto são alcançados através da medição regular do progresso de modo que as ações corretivas possam ser tomadas quando necessário As características contidas na afirmação anterior referemse a que fase no Ciclo de Vida de um projeto A Finalização B Execução C Planejamento D Iniciação E Monitoramento e controle 5 Para que um Sistema de Informação possa realmente espelhar os fluxos de informações do negócio e por exemplo estabelecer vinculações do processo decisório da organização é imprescindível uma etapa básica simples de ser entendida na sua necessidade e muitas vezes considerada banal é preciso conhecer o negócio Parece óbvio contudo o que se observa muitas vezes em grandes empresas é o pouco conhecimento por parte de gerentes e colaboradores nos diversos níveis de decisão de como o negócio funciona COLAÇO JÚNIOR M Modelagem de Processos um caminho para o sucesso da organização DevMedia Rio de Janeiro 2007 Disponível em httpswwwdevmediacombrmodelagemdeprocessosumcaminhopara osucessodaorganizacao4785 Acesso em 10 set 2021 Diante do que foi exposto analise o cenário hipotético a seguir Maria gestora comercial da empresa Z está identificando os processos relacionados ao atendimento ao cliente da empresa Nesse cenário Maria está analisando documentos e observando a rotina da empresa Considerando aspectos da identificação dos processos e a situação apresentada avalie as afirmações a seguir I Na identificação dos processos Maria deve verificar se eles possuem objetivo entrada saída e atividades II A identificação dos processos permite que Maria verifique a eficácia e eficiência das atividades através de um padrão III A identificação dos processos feita por Maria irá permitir que se conheça a empresa possibilitando automatização e melhorias É correto o que se afirma em A I II e III B I apenas C III apenas D I e II apenas E II e III apenas 6 Para um processo ser considerado capaz precisa atingir valores quantitativos predeterminados Considerando os índices de capacidade de processo qual é o valor para um processo ser considerado capaz 7 Explique como a qualidade quando direcionada ao ambiente interno de uma organização pode contribuir para a estabilidade e eficiência operacionais 1 A manutenção preditiva é um tipo de manutenção econômica ela capta defeitos aparentes e defeitos não observados a olho nu Tratase de uma manutenção feita a partir da análise de dados coletados sobre o funcionamento da máquina como a vibração e o aquecimento decorrente dela Quando se trata de máquinas em vibração as técnicas de manutenção preditiva podem auxiliar na caracterização de diversos parâmetros do funcionamento do dispositivo em análise Sobre manutenção preditiva em vibração mecânica julgue as seguintes afirmações I Os equipamentos em análise devem ter seu funcionamento interrompido para as devidas medições devido às restrições impostas pela técnica da transformada de Fourier para transformação de um sinal captado no tempo para o domínio da frequência II Os componentes dos mecanismos possuem peculiaridades diferentes cada peça pode se comportar com frequências vibracionais diferentes ou iguais dependendo de suas relações de velocidade Apesar disso cada componente da máquina tem uma amplitude de frequência contínua caso essa amplitude esteja em divergência é encontrada uma falha mecânica que poderá ser grave ou não III A medição de vibrações pode ser feita através de três unidades velocidade deslocamento e aceleração É correto o que se afirma em A I e II apenas B I II e III C I apenas D II e III apenas E II apenas 2 A capacidade de um processo produtivo pode ser avaliada pela razão da capacidade RCP Cp é uma razão largamente utilizada na indústria e mede a capacidade potencial no processo Estão resumidas a seguir as características de dois processos em que o tamanho amostral é n 5 e representa uma estimativa do desvio padrão As especificações são 85 5 Qual dos dois processos é melhor para se utilizar A Podese utilizar o processo A ou o B visto que CpA CpB B O processo B pois CpA CpB C O processo B pois CpA CpB D O processo A pois CpA CpB E O processo A pois CpA CpB 3 Sobre a produção em massa julgue os itens a seguir I A padronização e as novas técnicas de controle estatísticos da qualidade e do alto volume de produção são determinantes para o sistema de produção em massa II A produção em massa caracterizase por grandes volumes de produtos extremamente padronizados com baixíssima variação dos tipos de produtos finais III A produção em massa promove interação entre os operários proporciona trabalho intelectual complexo e com atrativos e garante rotatividade de tarefas É CORRETO o que se afirma em A III apenas B II e III apenas C I II e III D I e II apenas E I e III apenas 4 As fases do ciclo de vida de um projeto são de suma importância devendo responder a diversas perguntas tendo o papel de no final oferecer uma oportunidade de avaliar os resultados alcançados e decidir sobre a continuação do projeto Com base nesse contexto considere a afirmativa Garantem que os objetivos do projeto são alcançados através da medição regular do progresso de modo que as ações corretivas possam ser tomadas quando necessário As características contidas na afirmação anterior referemse a que fase no Ciclo de Vida de um projeto A Finalização B Execução C Planejamento D Iniciação E Monitoramento e controle 5 Para que um Sistema de Informação possa realmente espelhar os fluxos de informações do negócio e por exemplo estabelecer vinculações do processo decisório da organização é imprescindível uma etapa básica simples de ser entendida na sua necessidade e muitas vezes considerada banal é preciso conhecer o negócio Parece óbvio contudo o que se observa muitas vezes em grandes empresas é o pouco conhecimento por parte de gerentes e colaboradores nos diversos níveis de decisão de como o negócio funciona COLAÇO JÚNIOR M Modelagem de Processos um caminho para o sucesso da organização DevMedia Rio de Janeiro 2007 Disponível em httpswwwdevmediacombrmodelagemdeprocessosumcaminhopara osucessodaorganizacao4785 Acesso em 10 set 2021 Diante do que foi exposto analise o cenário hipotético a seguir Maria gestora comercial da empresa Z está identificando os processos relacionados ao atendimento ao cliente da empresa Nesse cenário Maria está analisando documentos e observando a rotina da empresa Considerando aspectos da identificação dos processos e a situação apresentada avalie as afirmações a seguir I Na identificação dos processos Maria deve verificar se eles possuem objetivo entrada saída e atividades II A identificação dos processos permite que Maria verifique a eficácia e eficiência das atividades através de um padrão III A identificação dos processos feita por Maria irá permitir que se conheça a empresa possibilitando automatização e melhorias É correto o que se afirma em A I II e III B I apenas C III apenas D I e II apenas E II e III apenas 6 Para um processo ser considerado capaz precisa atingir valores quantitativos predeterminados Considerando os índices de capacidade de processo qual é o valor para um processo ser considerado capaz Resposta No geral os índices que medem a capacidade de processo são o 𝐶𝑃 e o 𝐶𝑃𝐾 Para ambos o processo geralmente é considerado capaz para valores maiores que 133 Entretanto dependendo dos requisitos da indústria esse valor pode ser ainda maior 7 Explique como a qualidade quando direcionada ao ambiente interno de uma organização pode contribuir para a estabilidade e eficiência operacionais Resposta A qualidade pode impactar a estabilidade e a eficiência em esferas diversas Uma melhor qualidade dos produtos reduz a necessidade de retrabalhos que por sua vez reduzem custos horas de mãodeobra horasmáquina compra de matériasprimas e o impacto ambiental consumo de energia consumo de água redução na emissão de poluentes A qualidade também requer medição e monitoramento de dados o que faz com que o ambiente busque abordagem científica de solução de problemas Ela também passa a atuar na prevenção reduzindo variabilidade melhorando a cultura organizacional e orientando a organização para a melhoria contínua 1 A manutenção preditiva é um tipo de manutenção econômica ela capta defeitos aparentes e defeitos não observados a olho nu Tratase de uma manutenção feita a partir da análise de dados coletados sobre o funcionamento da máquina como a vibração e o aquecimento decorrente dela Quando se trata de máquinas em vibração as técnicas de manutenção preditiva podem auxiliar na caracterização de diversos parâmetros do funcionamento do dispositivo em análise Sobre manutenção preditiva em vibração mecânica julgue as seguintes afirmações I Os equipamentos em análise devem ter seu funcionamento interrompido para as devidas medições devido às restrições impostas pela técnica da transformada de Fourier para transformação de um sinal captado no tempo para o domínio da frequência II Os componentes dos mecanismos possuem peculiaridades diferentes cada peça pode se comportar com frequências vibracionais diferentes ou iguais dependendo de suas relações de velocidade Apesar disso cada componente da máquina tem uma amplitude de frequência contínua caso essa amplitude esteja em divergência é encontrada uma falha mecânica que poderá ser grave ou não III A medição de vibrações pode ser feita através de três unidades velocidade deslocamento e aceleração É correto o que se afirma em A I e II apenas B I II e III C I apenas D II e III apenas E II apenas 2 A capacidade de um processo produtivo pode ser avaliada pela razão da capacidade RCP Cp é uma razão largamente utilizada na indústria e mede a capacidade potencial no processo Estão resumidas a seguir as características de dois processos em que o tamanho amostral é n 5 e representa uma estimativa do desvio padrão As especificações são 85 5 Qual dos dois processos é melhor para se utilizar A Podese utilizar o processo A ou o B visto que CpA CpB B O processo B pois CpA CpB C O processo B pois CpA CpB D O processo A pois CpA CpB E O processo A pois CpA CpB 3 Sobre a produção em massa julgue os itens a seguir I A padronização e as novas técnicas de controle estatísticos da qualidade e do alto volume de produção são determinantes para o sistema de produção em massa II A produção em massa caracterizase por grandes volumes de produtos extremamente padronizados com baixíssima variação dos tipos de produtos finais III A produção em massa promove interação entre os operários proporciona trabalho intelectual complexo e com atrativos e garante rotatividade de tarefas É CORRETO o que se afirma em A III apenas B II e III apenas C I II e III D I e II apenas E I e III apenas 4 As fases do ciclo de vida de um projeto são de suma importância devendo responder a diversas perguntas tendo o papel de no final oferecer uma oportunidade de avaliar os resultados alcançados e decidir sobre a continuação do projeto Com base nesse contexto considere a afirmativa Garantem que os objetivos do projeto são alcançados através da medição regular do progresso de modo que as ações corretivas possam ser tomadas quando necessário As características contidas na afirmação anterior referemse a que fase no Ciclo de Vida de um projeto A Finalização B Execução C Planejamento D Iniciação E Monitoramento e controle 5 Para que um Sistema de Informação possa realmente espelhar os fluxos de informações do negócio e por exemplo estabelecer vinculações do processo decisório da organização é imprescindível uma etapa básica simples de ser entendida na sua necessidade e muitas vezes considerada banal é preciso conhecer o negócio Parece óbvio contudo o que se observa muitas vezes em grandes empresas é o pouco conhecimento por parte de gerentes e colaboradores nos diversos níveis de decisão de como o negócio funciona COLAÇO JÚNIOR M Modelagem de Processos um caminho para o sucesso da organização DevMedia Rio de Janeiro 2007 Disponível em httpswwwdevmediacombrmodelagemdeprocessosumcaminhopara osucessodaorganizacao4785 Acesso em 10 set 2021 Diante do que foi exposto analise o cenário hipotético a seguir Maria gestora comercial da empresa Z está identificando os processos relacionados ao atendimento ao cliente da empresa Nesse cenário Maria está analisando documentos e observando a rotina da empresa Considerando aspectos da identificação dos processos e a situação apresentada avalie as afirmações a seguir I Na identificação dos processos Maria deve verificar se eles possuem objetivo entrada saída e atividades II A identificação dos processos permite que Maria verifique a eficácia e eficiência das atividades através de um padrão III A identificação dos processos feita por Maria irá permitir que se conheça a empresa possibilitando automatização e melhorias É correto o que se afirma em A I II e III B I apenas C III apenas D I e II apenas E II e III apenas 6 Para um processo ser considerado capaz precisa atingir valores quantitativos predeterminados Considerando os índices de capacidade de processo qual é o valor para um processo ser considerado capaz Resposta No geral os índices que medem a capacidade de processo são o CP e o CP K Para ambos o processo geralmente é considerado capaz para valores maiores que 133 Entretanto dependendo dos requisitos da indústria esse valor pode ser ainda maior 7 Explique como a qualidade quando direcionada ao ambiente interno de uma organização pode contribuir para a estabilidade e eficiência operacionais Resposta A qualidade pode impactar a estabilidade e a eficiência em esferas diversas Uma melhor qualidade dos produtos reduz a necessidade de retrabalhos que por sua vez reduzem custos horas de mãodeobra horasmáquina compra de matérias primas e o impacto ambiental consumo de energia consumo de água redução na emissão de poluentes A qualidade também requer medição e monitoramento de dados o que faz com que o ambiente busque abordagem científica de solução de problemas Ela também passa a atuar na prevenção reduzindo variabilidade melhorando a cultura organizacional e orientando a organização para a melhoria contínua Cp Cpk Pp e PpK A capacidade do processo pode ser analisada pela determinação dos índices Cp e Cpk e Pp e Ppk denominados índices de capacidade Esses índices são definidos quando os dados seguem distribuição normal Os índices Cp e Pp não consideram onde a média do processo está localizada em relação às especificações Cpk e Ppk são definidos como a razão da capacidade do processo unilateral para o limite de especificação mais próximo da média do processo BOTHE1997 MONTGOMERY 2015 Assim o cálculo desses índices inclui a média De maneira geral Cp mede a capacidade potencial do processo enquanto Cpk mede a capacidade efetiva Assim Cp e Cpk podem ser utilizados para avaliar a capacidade de determinado processo quando esse é operado de forma previsível Os índices Cp e Cpk não tem relevância se o processo apresenta causas especiais que indicam processo fora de controle Pp e Ppk representam o desempenho real do processo realizado de forma previsível ou não capacidade global Os índices de capacidade Cpk e Ppk são calculados com diferentes desvios padrão respectivamente s e s O desvio padrão sigma tende a ser menor que desvio padrão s Esse desvio padrão é utilizado para o cálculo dos limites de controle e para o cálculo de Cp e Cpk índices também denominados de desempenho do processo a curto prazo capacidade potencial CLEMENTS 1989 SASSI 2016 Para o cálculo de Pp e Ppk índices de desempenho do processo a longo prazo capacidade global utilizase o desvio padrão s Os valores de Cp e Cpk próximos indicam a centralização do processo no ponto médio das especificações Quando os valores de Cpk e Ppk são próximos o processo se encontra em estado consistente sob controle estatístico estado do processo em que estão presentes somente causas comuns de variabilidade Nesse caso os desvios padrões s e s são similares O processo é considerado capaz de produzir dentro dos limites de especificação quando Cpk apresenta valor maior que 10 O processo é considerado excelente quando Cpk é igual ou maior que 20 Cpk igual a 20 também denominado seis sigma permite mais ou menos seis desvios padrões dentro dos limites de especificação inferior e superior e apresenta probabilidade de falha de 2 produtos em 1 bilhão de unidades produzidas Quando o índice de capacidade Cpk apresenta valor entre 134 e 199 o processo é considerado bom Valores de Cpk entre 10 e 133 indicam que o processo necessita de controle Os valores de Cpk menores que 10 representam processo não capaz de produzir as unidades dentro das especificações Se Cpk for igual a 10 então 9973 dos valores se encontram dentros dos limites de especificação Análise da capacidade de processos CE219 Controle Estatístico de Qualidade Prof Cesar Taconeli taconeliufprbr Prof Walmes Zeviani walmesufprbr Laboratório de Estatística e Geoinformação Departamento de Estatística Universidade Federal do Paraná Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 1 Análise da capacidade de processos Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 2 Introdução Gráficos de controle são estabelecidos com base na variabilidade natural do processo na ausência de causas atribuíveis de variação No entanto ainda que um particular processo esteja operando sob controle isso não implica necessariamente que a produção atenda satisfatoriamente às especificações do projeto às normas reguladoras às expectativas dos clientes etc A Figura a seguir ilustra um processo operando sob contole mas com uma quantidade considerável de itens produzidos fora das especificações A análise da capacidade de processos tem como objetivo principal avaliar o potencial da produção em atender às especificações que são impostas Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 3 Group Group summary statistics 1 4 7 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 78 82 86 90 94 98 985 990 995 1000 1005 1010 1015 G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G LCL UCL CL Number of groups 100 Center 9993624 StdDev 00558762 LCL 9825996 UCL 1016125 Number beyond limits 0 Number violating runs 0 Figura 1 Gráfico de controle para medidas individuais As linhas pretas são limites de controle As linhas vermelhas são limites de especificação Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 4 Limites de tolerância Uma forma de caracterizar a distribuição de um processo é por meio dos limites naturais de tolerância Vamos admitir que a característica da qualidade sob estudo tenha distribuição Normal com média µ e desvio padrão σ Os limites inferior e superior naturais de tolerância ficam definidos por LSNT µ 3σ e LINT µ 3σ Com base na distribuição Normal os limites naturais de tolerância compreendem 9973 da produção Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 5 Indíces de capacidade de processo Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 6 Probabilidade de produção fora das especificações PPFE Vamos considerar LIE e LSE os limites inferior e superior de especificação fixados pela engenharia visando atender às expectativas dos consumidores da gerência às normas técnicas etc Um primeiro indicador associado à capacidade do processo é a probabilidade de produção fora das especificações PPFE definida por PPFE PrX LIE PrX LSE em que X é a variável ou uma das variáveis que caracteriza a qualidade Claramente quanto menor PPFE maior a capacidade do processo em atender às especificações Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 7 Exercício Seja X alguma característica da qualidade de um processo industrial Quando o processo opera sob controle estatístico X tem distribuição Normal com média µ 100 e desvio padrão σ 01 1 Determine os limites naturais de tolerância do processo 2 Se os limites de especificação forem LIE 9975 e LSE 10025 qual a probabilidade de produção fora das especificações 3 O que acontece com PPFE se o processo sair de controle de tal forma que a média se desloque para µ 1001 4 O que acontece com PPFE se o processo sair de controle de tal forma que o desvio padrão se desloque para σ 02 5 Considere novamente o processo operando sob controle Vamos admitir que os limites de especificação sejam revistos pela engenharia estabelecidos como LIE 999 e LSE 1001 Calcule PPFE Avalie esse novo cenário quanto ao controle e à capacidade do processo Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 8 Solução Condições de operação do processo 1 mu 100 2 sigma 01 3 4 1 Limites naturais de tolerância do processo 5 mu 3 cLINT 1 LSNT 1 sigma 6 LINT LSNT 997 1003 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 9 Solução Função para determinar a PPFE 1 ppfe functionlie lse 2 pnormlie lowertail TRUE 3 pnormlse lowertail FALSE 4 5 6 2 PPFE com LIE 9975 e LSE 10025 7 LSE 10025 8 LIE 9975 9 10 Usando a normal padrão transformação Z 11 ppfeLIE musigma LSE musigma 12 1 001241933 Passando média e desviopadrão 1 ppfeLIE LSE mean mu sd sigma 2 1 001241933 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 10 Solução 3 PPFE com média deslocada para 1001 1 ppfeLIE LSE mean 1001 sd sigma 2 1 006703983 4 PPFE se desviopadrão deslocado para 02 1 ppfeLIE LSE mean mu sd 02 2 1 02112995 5 Limites de especificação revistos 1 LSE 1001 2 LIE 999 3 4 ppfeLIE LSE mean mu sd sigma 5 1 03173105 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 11 Solução mugrid seq99 101 lengthout 71 1 muppfe ppfeLIE LSE mean mugrid sd 01 2 sdgrid seq001 3 lengthout 71 3 sdppfe ppfeLIE LSE mean 100 sd sdgrid 4 5 parmfrow c1 2 6 plotmuppfe mugrid type l col orange lwd 2 7 plotsdppfe sdgrid type l col purple lwd 2 8 layout1 9 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 12 990 995 1000 1005 1010 03 04 05 06 07 08 09 10 mugrid muppfe 00 05 10 15 20 25 30 00 02 04 06 08 10 sdgrid sdppfe Figura 2 PPFE para alterações nos parâmetros dos processo conforme condições do exercício Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 13 Solução PPFE para diferentes alterações na média do processo µ PPFE 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 990 994 998 1002 1006 1010 PPFE para diferentes alterações no desvio padrão do processo σ PPFE 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 00 04 08 12 16 20 Figura 3 PPFE vs alterações nos parâmetros dos processos Exercício Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 14 O índice Cp Diversos índices de capacidades de processos são baseados na razão das faixas de especificação e de tolerância O índice mais simples baseado nesse tipo de construção é definido por Cp LSE LIE 6σ sendo chamado razão da capacidade do processo Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 15 Exercício Retome o exercício anterior Calcule o valor de Cp para cada um dos itens 2 a 5 Avalie os resultados Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 16 Solução Cp functionlie lse sigma 1 lse lie6 sigma 2 3 4 Cplie 9975 lse 10025 sigma 01 2 5 Cplie 9975 lse 10025 sigma 01 3 6 Cplie 9975 lse 10025 sigma 02 4 7 Cplie 9900 lse 10100 sigma 01 5 8 1 08333333 1 08333333 1 04166667 1 3333333 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 17 Requisitos para aplicação de Cp A aplicação adequada de Cp requer 1 Que a característica da qualidade tenha distribuição Normal 2 Que o processo opere sob controle 3 Além disso a média do processo deve estar no centro da faixa de especificação µ LIE LSE 2 As duas primeiras condições estendemse a outros índices que estudaremos adiante A condição de que a média esteja no centro das especificações é particularmente crítica para Cp Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 18 Cp e a produção fora das especificações Tabela 1 Relação entre Cp e produção fora das especificações Assume processo com distribuição Normal sob controle centrado no ponto médio da faixa de especificação Cp Itens não conformes partes por milhão 025 453 225 050 133 614 075 24 449 090 6 934 100 2 700 125 177 150 7 200 00018 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 19 O Cp em diferentes processos 00 01 02 03 04 Cp 1 Processo 1 LIE LSE 00 02 04 06 08 Cp 2 Processo 2 LIE LSE 000 005 010 015 020 Cp 05 Processo 3 LIE LSE 00 01 02 03 04 Cp 1 Processo 4 LIE LSE 00 01 02 03 04 Cp 1 Processo 5 LIE LSE 00 01 02 03 04 Cp 1 Processo 6 LIE LSE Figura 4 Ilustração de Cp para diferentes processos Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 20 O índice Cpk Para processos não centrados no ponto médio da faixa de especificação índices razões de capacidade apropriados devem ser aplicados Uma alternativa é o índice Cpk baseado nas razões de capacidade unilaterais Cps LSE µ 3σ Cpi µ LIE 3σ Cpk é definido por Cpk minCps Cpi Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 21 Propriedades do índice Cpk Se o processo tiver centrado no ponto médio das especificações então Cpk Cp É comum dizer que Cp mede a capacidade potencial do processo enquanto Cpk mede sua capacidade efetiva O índice Cpk ao contrário de Cp pode produzir valores negativos Vale destacar que caso o processo tenha apenas um limite de especificação inferior ou superior então Cpi ou Cps pode ser usado isoladamente como índice de capacidade Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 22 Exercício Retome o exercício proposto inicialmente Calcule o valor de Cpk para cada um dos itens 2 a 5 Avalie os resultados Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 23 Solução Cpk functionlie lse mu sigma 1 minmu lie3 sigma 2 lse mu3 sigma 3 4 5 Cpklie 9975 lse 10025 mu 1000 sigma 01 2 6 Cpklie 9975 lse 10025 mu 1001 sigma 01 3 7 Cpklie 9975 lse 10025 mu 1000 sigma 02 4 8 Cpklie 9900 lse 10100 mu 1000 sigma 01 5 9 1 08333333 1 05 1 04166667 1 3333333 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 24 O Cpk em diferentes processos 00 01 02 03 04 Cpk 1 Processo 1 LIE LSE 00 02 04 06 08 Cpk 2 Processo 2 LIE LSE 000 005 010 015 020 Cpk 05 Processo 3 LIE LSE 00 01 02 03 04 Cpk 1 Processo 4 LIE LSE 00 01 02 03 04 Cpk 0 Processo 5 LIE LSE 00 01 02 03 04 Cpk 1 Processo 6 LIE LSE Figura 5 Ilustração de Cpk para diferentes processos Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 25 Exercício Considere dois processos A e B tais que XA NµA 50 σA 5 e XB NµB 575 σB 25 Os limites de especificação são LIE 35 e LSE 65 para ambos Calcule Cp Cpk e Cpm para os processos A e B Compare e discuta os resultados Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 27 Solução Valor alvo 1 t 65 352 2 3 Cpm functionlie lse mu sigma target 4 lse lie6 sqrtsigma2 mu target2 5 6 7 cCplie 35 lse 65 sigma 50 8 Cplie 35 lse 65 sigma 25 9 1 1 2 cCpklie 35 lse 65 mu 500 sigma 50 1 Cpklie 35 lse 65 mu 575 sigma 25 2 1 1 1 cCpmlie 35 lse 65 mu 500 sigma 50 target t 1 Cpmlie 35 lse 65 mu 575 sigma 25 target t 2 1 10000000 06324555 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 28 Solução curvednormx 500 50 col orange 1 from 30 to 70 ylim c0 02 2 xlab x ylab fx 3 curvednormx 575 25 col purple add TRUE 4 ablinev c35 65 lty 2 5 ablinev t lty 2 col red 6 mtextside 3 at c35 65 t text cLIE LSE Target 7 legendtopleft lty 1 bty n 8 col corange purple 9 legend cA B 10 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 29 30 40 50 60 70 000 005 010 015 020 x fx LIE LSE Target A B Figura 6 Ilustração das curvas de cada processo e as linhas de referências que demarcam as especificações Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 30 O Cpm em diferentes processos 00 01 02 03 04 Cpm 1 Processo 1 LIE LSE 00 02 04 06 08 Cpm 2 Processo 2 LIE LSE 000 005 010 015 020 Cpm 05 Processo 3 LIE LSE 00 01 02 03 04 Cpm 1 Processo 4 LIE LSE 00 01 02 03 04 Cpm 0316 Processo 5 LIE LSE 00 01 02 03 04 Cpm 0164 Processo 6 LIE LSE Figura 7 Ilustração de Cpm para diferentes processos Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 31 Valores de referência Há diferentes critérios apresentados na literatura e aplicados na prática para classificação dos processos segundo suas capacidades Uma classificação frequentemente utilizada aplicada a processos centrados no ponto médio da faixa de especificação estabelece que Tabela 2 Especificação bilateral processo centrado e com distribuição Normal Classificação Valor de Cp Itens fora das especi ficações em ppm Capaz Cp 1 33 70 Razoavelmente capaz 1 Cp 1 33 Entre 70 e 2700 Incapaz Cp 1 Acima de 2700 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 32 Estimação dos índices de capacidade de processo Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 33 Estimação pontual do Cp Em geral o desvio padrão do processo é desconhecido podendo ser estimado por uma amostra selecionada do processo sob controle com base na média e no desvio padrão amostrais É comum também utilizar dados da fase 1 de um gráfico de controle para estimar σ Nesse caso ˆσ R d2 ou ˆσ s c4 Assim Cp fica estimado por ˆCp LSE LIE 6ˆσ Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 34 A não normalidade para índices de capacidade de processos Nenhum dos índices apresentados até o momento se aplica a dados sem distribuição Normal Nesses casos podemos recorrer novamente à transformação dos dados visando alcançar normalidade ou usar algumas construções mais gerais de índices Uma alternativa seria definir a capacidade do processo com base nos quantis amostrais ou de algum outro modelo probabilístico de referência Cpq LSE LIE x099865 x000135 sendo xq o quantil amostral de ordem q ou obtido a partir de algum modelo paramétrico mais adequado Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 37
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1 A manutenção preditiva é um tipo de manutenção econômica ela capta defeitos aparentes e defeitos não observados a olho nu Tratase de uma manutenção feita a partir da análise de dados coletados sobre o funcionamento da máquina como a vibração e o aquecimento decorrente dela Quando se trata de máquinas em vibração as técnicas de manutenção preditiva podem auxiliar na caracterização de diversos parâmetros do funcionamento do dispositivo em análise Sobre manutenção preditiva em vibração mecânica julgue as seguintes afirmações I Os equipamentos em análise devem ter seu funcionamento interrompido para as devidas medições devido às restrições impostas pela técnica da transformada de Fourier para transformação de um sinal captado no tempo para o domínio da frequência II Os componentes dos mecanismos possuem peculiaridades diferentes cada peça pode se comportar com frequências vibracionais diferentes ou iguais dependendo de suas relações de velocidade Apesar disso cada componente da máquina tem uma amplitude de frequência contínua caso essa amplitude esteja em divergência é encontrada uma falha mecânica que poderá ser grave ou não III A medição de vibrações pode ser feita através de três unidades velocidade deslocamento e aceleração É correto o que se afirma em A I e II apenas B I II e III C I apenas D II e III apenas E II apenas 2 A capacidade de um processo produtivo pode ser avaliada pela razão da capacidade RCP Cp é uma razão largamente utilizada na indústria e mede a capacidade potencial no processo Estão resumidas a seguir as características de dois processos em que o tamanho amostral é n 5 e representa uma estimativa do desvio padrão As especificações são 85 5 Qual dos dois processos é melhor para se utilizar A Podese utilizar o processo A ou o B visto que CpA CpB B O processo B pois CpA CpB C O processo B pois CpA CpB D O processo A pois CpA CpB E O processo A pois CpA CpB 3 Sobre a produção em massa julgue os itens a seguir I A padronização e as novas técnicas de controle estatísticos da qualidade e do alto volume de produção são determinantes para o sistema de produção em massa II A produção em massa caracterizase por grandes volumes de produtos extremamente padronizados com baixíssima variação dos tipos de produtos finais III A produção em massa promove interação entre os operários proporciona trabalho intelectual complexo e com atrativos e garante rotatividade de tarefas É CORRETO o que se afirma em A III apenas B II e III apenas C I II e III D I e II apenas E I e III apenas 4 As fases do ciclo de vida de um projeto são de suma importância devendo responder a diversas perguntas tendo o papel de no final oferecer uma oportunidade de avaliar os resultados alcançados e decidir sobre a continuação do projeto Com base nesse contexto considere a afirmativa Garantem que os objetivos do projeto são alcançados através da medição regular do progresso de modo que as ações corretivas possam ser tomadas quando necessário As características contidas na afirmação anterior referemse a que fase no Ciclo de Vida de um projeto A Finalização B Execução C Planejamento D Iniciação E Monitoramento e controle 5 Para que um Sistema de Informação possa realmente espelhar os fluxos de informações do negócio e por exemplo estabelecer vinculações do processo decisório da organização é imprescindível uma etapa básica simples de ser entendida na sua necessidade e muitas vezes considerada banal é preciso conhecer o negócio Parece óbvio contudo o que se observa muitas vezes em grandes empresas é o pouco conhecimento por parte de gerentes e colaboradores nos diversos níveis de decisão de como o negócio funciona COLAÇO JÚNIOR M Modelagem de Processos um caminho para o sucesso da organização DevMedia Rio de Janeiro 2007 Disponível em httpswwwdevmediacombrmodelagemdeprocessosumcaminhopara osucessodaorganizacao4785 Acesso em 10 set 2021 Diante do que foi exposto analise o cenário hipotético a seguir Maria gestora comercial da empresa Z está identificando os processos relacionados ao atendimento ao cliente da empresa Nesse cenário Maria está analisando documentos e observando a rotina da empresa Considerando aspectos da identificação dos processos e a situação apresentada avalie as afirmações a seguir I Na identificação dos processos Maria deve verificar se eles possuem objetivo entrada saída e atividades II A identificação dos processos permite que Maria verifique a eficácia e eficiência das atividades através de um padrão III A identificação dos processos feita por Maria irá permitir que se conheça a empresa possibilitando automatização e melhorias É correto o que se afirma em A I II e III B I apenas C III apenas D I e II apenas E II e III apenas 6 Para um processo ser considerado capaz precisa atingir valores quantitativos predeterminados Considerando os índices de capacidade de processo qual é o valor para um processo ser considerado capaz 7 Explique como a qualidade quando direcionada ao ambiente interno de uma organização pode contribuir para a estabilidade e eficiência operacionais 1 A manutenção preditiva é um tipo de manutenção econômica ela capta defeitos aparentes e defeitos não observados a olho nu Tratase de uma manutenção feita a partir da análise de dados coletados sobre o funcionamento da máquina como a vibração e o aquecimento decorrente dela Quando se trata de máquinas em vibração as técnicas de manutenção preditiva podem auxiliar na caracterização de diversos parâmetros do funcionamento do dispositivo em análise Sobre manutenção preditiva em vibração mecânica julgue as seguintes afirmações I Os equipamentos em análise devem ter seu funcionamento interrompido para as devidas medições devido às restrições impostas pela técnica da transformada de Fourier para transformação de um sinal captado no tempo para o domínio da frequência II Os componentes dos mecanismos possuem peculiaridades diferentes cada peça pode se comportar com frequências vibracionais diferentes ou iguais dependendo de suas relações de velocidade Apesar disso cada componente da máquina tem uma amplitude de frequência contínua caso essa amplitude esteja em divergência é encontrada uma falha mecânica que poderá ser grave ou não III A medição de vibrações pode ser feita através de três unidades velocidade deslocamento e aceleração É correto o que se afirma em A I e II apenas B I II e III C I apenas D II e III apenas E II apenas 2 A capacidade de um processo produtivo pode ser avaliada pela razão da capacidade RCP Cp é uma razão largamente utilizada na indústria e mede a capacidade potencial no processo Estão resumidas a seguir as características de dois processos em que o tamanho amostral é n 5 e representa uma estimativa do desvio padrão As especificações são 85 5 Qual dos dois processos é melhor para se utilizar A Podese utilizar o processo A ou o B visto que CpA CpB B O processo B pois CpA CpB C O processo B pois CpA CpB D O processo A pois CpA CpB E O processo A pois CpA CpB 3 Sobre a produção em massa julgue os itens a seguir I A padronização e as novas técnicas de controle estatísticos da qualidade e do alto volume de produção são determinantes para o sistema de produção em massa II A produção em massa caracterizase por grandes volumes de produtos extremamente padronizados com baixíssima variação dos tipos de produtos finais III A produção em massa promove interação entre os operários proporciona trabalho intelectual complexo e com atrativos e garante rotatividade de tarefas É CORRETO o que se afirma em A III apenas B II e III apenas C I II e III D I e II apenas E I e III apenas 4 As fases do ciclo de vida de um projeto são de suma importância devendo responder a diversas perguntas tendo o papel de no final oferecer uma oportunidade de avaliar os resultados alcançados e decidir sobre a continuação do projeto Com base nesse contexto considere a afirmativa Garantem que os objetivos do projeto são alcançados através da medição regular do progresso de modo que as ações corretivas possam ser tomadas quando necessário As características contidas na afirmação anterior referemse a que fase no Ciclo de Vida de um projeto A Finalização B Execução C Planejamento D Iniciação E Monitoramento e controle 5 Para que um Sistema de Informação possa realmente espelhar os fluxos de informações do negócio e por exemplo estabelecer vinculações do processo decisório da organização é imprescindível uma etapa básica simples de ser entendida na sua necessidade e muitas vezes considerada banal é preciso conhecer o negócio Parece óbvio contudo o que se observa muitas vezes em grandes empresas é o pouco conhecimento por parte de gerentes e colaboradores nos diversos níveis de decisão de como o negócio funciona COLAÇO JÚNIOR M Modelagem de Processos um caminho para o sucesso da organização DevMedia Rio de Janeiro 2007 Disponível em httpswwwdevmediacombrmodelagemdeprocessosumcaminhopara osucessodaorganizacao4785 Acesso em 10 set 2021 Diante do que foi exposto analise o cenário hipotético a seguir Maria gestora comercial da empresa Z está identificando os processos relacionados ao atendimento ao cliente da empresa Nesse cenário Maria está analisando documentos e observando a rotina da empresa Considerando aspectos da identificação dos processos e a situação apresentada avalie as afirmações a seguir I Na identificação dos processos Maria deve verificar se eles possuem objetivo entrada saída e atividades II A identificação dos processos permite que Maria verifique a eficácia e eficiência das atividades através de um padrão III A identificação dos processos feita por Maria irá permitir que se conheça a empresa possibilitando automatização e melhorias É correto o que se afirma em A I II e III B I apenas C III apenas D I e II apenas E II e III apenas 6 Para um processo ser considerado capaz precisa atingir valores quantitativos predeterminados Considerando os índices de capacidade de processo qual é o valor para um processo ser considerado capaz Resposta No geral os índices que medem a capacidade de processo são o 𝐶𝑃 e o 𝐶𝑃𝐾 Para ambos o processo geralmente é considerado capaz para valores maiores que 133 Entretanto dependendo dos requisitos da indústria esse valor pode ser ainda maior 7 Explique como a qualidade quando direcionada ao ambiente interno de uma organização pode contribuir para a estabilidade e eficiência operacionais Resposta A qualidade pode impactar a estabilidade e a eficiência em esferas diversas Uma melhor qualidade dos produtos reduz a necessidade de retrabalhos que por sua vez reduzem custos horas de mãodeobra horasmáquina compra de matériasprimas e o impacto ambiental consumo de energia consumo de água redução na emissão de poluentes A qualidade também requer medição e monitoramento de dados o que faz com que o ambiente busque abordagem científica de solução de problemas Ela também passa a atuar na prevenção reduzindo variabilidade melhorando a cultura organizacional e orientando a organização para a melhoria contínua 1 A manutenção preditiva é um tipo de manutenção econômica ela capta defeitos aparentes e defeitos não observados a olho nu Tratase de uma manutenção feita a partir da análise de dados coletados sobre o funcionamento da máquina como a vibração e o aquecimento decorrente dela Quando se trata de máquinas em vibração as técnicas de manutenção preditiva podem auxiliar na caracterização de diversos parâmetros do funcionamento do dispositivo em análise Sobre manutenção preditiva em vibração mecânica julgue as seguintes afirmações I Os equipamentos em análise devem ter seu funcionamento interrompido para as devidas medições devido às restrições impostas pela técnica da transformada de Fourier para transformação de um sinal captado no tempo para o domínio da frequência II Os componentes dos mecanismos possuem peculiaridades diferentes cada peça pode se comportar com frequências vibracionais diferentes ou iguais dependendo de suas relações de velocidade Apesar disso cada componente da máquina tem uma amplitude de frequência contínua caso essa amplitude esteja em divergência é encontrada uma falha mecânica que poderá ser grave ou não III A medição de vibrações pode ser feita através de três unidades velocidade deslocamento e aceleração É correto o que se afirma em A I e II apenas B I II e III C I apenas D II e III apenas E II apenas 2 A capacidade de um processo produtivo pode ser avaliada pela razão da capacidade RCP Cp é uma razão largamente utilizada na indústria e mede a capacidade potencial no processo Estão resumidas a seguir as características de dois processos em que o tamanho amostral é n 5 e representa uma estimativa do desvio padrão As especificações são 85 5 Qual dos dois processos é melhor para se utilizar A Podese utilizar o processo A ou o B visto que CpA CpB B O processo B pois CpA CpB C O processo B pois CpA CpB D O processo A pois CpA CpB E O processo A pois CpA CpB 3 Sobre a produção em massa julgue os itens a seguir I A padronização e as novas técnicas de controle estatísticos da qualidade e do alto volume de produção são determinantes para o sistema de produção em massa II A produção em massa caracterizase por grandes volumes de produtos extremamente padronizados com baixíssima variação dos tipos de produtos finais III A produção em massa promove interação entre os operários proporciona trabalho intelectual complexo e com atrativos e garante rotatividade de tarefas É CORRETO o que se afirma em A III apenas B II e III apenas C I II e III D I e II apenas E I e III apenas 4 As fases do ciclo de vida de um projeto são de suma importância devendo responder a diversas perguntas tendo o papel de no final oferecer uma oportunidade de avaliar os resultados alcançados e decidir sobre a continuação do projeto Com base nesse contexto considere a afirmativa Garantem que os objetivos do projeto são alcançados através da medição regular do progresso de modo que as ações corretivas possam ser tomadas quando necessário As características contidas na afirmação anterior referemse a que fase no Ciclo de Vida de um projeto A Finalização B Execução C Planejamento D Iniciação E Monitoramento e controle 5 Para que um Sistema de Informação possa realmente espelhar os fluxos de informações do negócio e por exemplo estabelecer vinculações do processo decisório da organização é imprescindível uma etapa básica simples de ser entendida na sua necessidade e muitas vezes considerada banal é preciso conhecer o negócio Parece óbvio contudo o que se observa muitas vezes em grandes empresas é o pouco conhecimento por parte de gerentes e colaboradores nos diversos níveis de decisão de como o negócio funciona COLAÇO JÚNIOR M Modelagem de Processos um caminho para o sucesso da organização DevMedia Rio de Janeiro 2007 Disponível em httpswwwdevmediacombrmodelagemdeprocessosumcaminhopara osucessodaorganizacao4785 Acesso em 10 set 2021 Diante do que foi exposto analise o cenário hipotético a seguir Maria gestora comercial da empresa Z está identificando os processos relacionados ao atendimento ao cliente da empresa Nesse cenário Maria está analisando documentos e observando a rotina da empresa Considerando aspectos da identificação dos processos e a situação apresentada avalie as afirmações a seguir I Na identificação dos processos Maria deve verificar se eles possuem objetivo entrada saída e atividades II A identificação dos processos permite que Maria verifique a eficácia e eficiência das atividades através de um padrão III A identificação dos processos feita por Maria irá permitir que se conheça a empresa possibilitando automatização e melhorias É correto o que se afirma em A I II e III B I apenas C III apenas D I e II apenas E II e III apenas 6 Para um processo ser considerado capaz precisa atingir valores quantitativos predeterminados Considerando os índices de capacidade de processo qual é o valor para um processo ser considerado capaz Resposta No geral os índices que medem a capacidade de processo são o CP e o CP K Para ambos o processo geralmente é considerado capaz para valores maiores que 133 Entretanto dependendo dos requisitos da indústria esse valor pode ser ainda maior 7 Explique como a qualidade quando direcionada ao ambiente interno de uma organização pode contribuir para a estabilidade e eficiência operacionais Resposta A qualidade pode impactar a estabilidade e a eficiência em esferas diversas Uma melhor qualidade dos produtos reduz a necessidade de retrabalhos que por sua vez reduzem custos horas de mãodeobra horasmáquina compra de matérias primas e o impacto ambiental consumo de energia consumo de água redução na emissão de poluentes A qualidade também requer medição e monitoramento de dados o que faz com que o ambiente busque abordagem científica de solução de problemas Ela também passa a atuar na prevenção reduzindo variabilidade melhorando a cultura organizacional e orientando a organização para a melhoria contínua Cp Cpk Pp e PpK A capacidade do processo pode ser analisada pela determinação dos índices Cp e Cpk e Pp e Ppk denominados índices de capacidade Esses índices são definidos quando os dados seguem distribuição normal Os índices Cp e Pp não consideram onde a média do processo está localizada em relação às especificações Cpk e Ppk são definidos como a razão da capacidade do processo unilateral para o limite de especificação mais próximo da média do processo BOTHE1997 MONTGOMERY 2015 Assim o cálculo desses índices inclui a média De maneira geral Cp mede a capacidade potencial do processo enquanto Cpk mede a capacidade efetiva Assim Cp e Cpk podem ser utilizados para avaliar a capacidade de determinado processo quando esse é operado de forma previsível Os índices Cp e Cpk não tem relevância se o processo apresenta causas especiais que indicam processo fora de controle Pp e Ppk representam o desempenho real do processo realizado de forma previsível ou não capacidade global Os índices de capacidade Cpk e Ppk são calculados com diferentes desvios padrão respectivamente s e s O desvio padrão sigma tende a ser menor que desvio padrão s Esse desvio padrão é utilizado para o cálculo dos limites de controle e para o cálculo de Cp e Cpk índices também denominados de desempenho do processo a curto prazo capacidade potencial CLEMENTS 1989 SASSI 2016 Para o cálculo de Pp e Ppk índices de desempenho do processo a longo prazo capacidade global utilizase o desvio padrão s Os valores de Cp e Cpk próximos indicam a centralização do processo no ponto médio das especificações Quando os valores de Cpk e Ppk são próximos o processo se encontra em estado consistente sob controle estatístico estado do processo em que estão presentes somente causas comuns de variabilidade Nesse caso os desvios padrões s e s são similares O processo é considerado capaz de produzir dentro dos limites de especificação quando Cpk apresenta valor maior que 10 O processo é considerado excelente quando Cpk é igual ou maior que 20 Cpk igual a 20 também denominado seis sigma permite mais ou menos seis desvios padrões dentro dos limites de especificação inferior e superior e apresenta probabilidade de falha de 2 produtos em 1 bilhão de unidades produzidas Quando o índice de capacidade Cpk apresenta valor entre 134 e 199 o processo é considerado bom Valores de Cpk entre 10 e 133 indicam que o processo necessita de controle Os valores de Cpk menores que 10 representam processo não capaz de produzir as unidades dentro das especificações Se Cpk for igual a 10 então 9973 dos valores se encontram dentros dos limites de especificação Análise da capacidade de processos CE219 Controle Estatístico de Qualidade Prof Cesar Taconeli taconeliufprbr Prof Walmes Zeviani walmesufprbr Laboratório de Estatística e Geoinformação Departamento de Estatística Universidade Federal do Paraná Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 1 Análise da capacidade de processos Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 2 Introdução Gráficos de controle são estabelecidos com base na variabilidade natural do processo na ausência de causas atribuíveis de variação No entanto ainda que um particular processo esteja operando sob controle isso não implica necessariamente que a produção atenda satisfatoriamente às especificações do projeto às normas reguladoras às expectativas dos clientes etc A Figura a seguir ilustra um processo operando sob contole mas com uma quantidade considerável de itens produzidos fora das especificações A análise da capacidade de processos tem como objetivo principal avaliar o potencial da produção em atender às especificações que são impostas Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 3 Group Group summary statistics 1 4 7 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70 74 78 82 86 90 94 98 985 990 995 1000 1005 1010 1015 G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G LCL UCL CL Number of groups 100 Center 9993624 StdDev 00558762 LCL 9825996 UCL 1016125 Number beyond limits 0 Number violating runs 0 Figura 1 Gráfico de controle para medidas individuais As linhas pretas são limites de controle As linhas vermelhas são limites de especificação Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 4 Limites de tolerância Uma forma de caracterizar a distribuição de um processo é por meio dos limites naturais de tolerância Vamos admitir que a característica da qualidade sob estudo tenha distribuição Normal com média µ e desvio padrão σ Os limites inferior e superior naturais de tolerância ficam definidos por LSNT µ 3σ e LINT µ 3σ Com base na distribuição Normal os limites naturais de tolerância compreendem 9973 da produção Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 5 Indíces de capacidade de processo Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 6 Probabilidade de produção fora das especificações PPFE Vamos considerar LIE e LSE os limites inferior e superior de especificação fixados pela engenharia visando atender às expectativas dos consumidores da gerência às normas técnicas etc Um primeiro indicador associado à capacidade do processo é a probabilidade de produção fora das especificações PPFE definida por PPFE PrX LIE PrX LSE em que X é a variável ou uma das variáveis que caracteriza a qualidade Claramente quanto menor PPFE maior a capacidade do processo em atender às especificações Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 7 Exercício Seja X alguma característica da qualidade de um processo industrial Quando o processo opera sob controle estatístico X tem distribuição Normal com média µ 100 e desvio padrão σ 01 1 Determine os limites naturais de tolerância do processo 2 Se os limites de especificação forem LIE 9975 e LSE 10025 qual a probabilidade de produção fora das especificações 3 O que acontece com PPFE se o processo sair de controle de tal forma que a média se desloque para µ 1001 4 O que acontece com PPFE se o processo sair de controle de tal forma que o desvio padrão se desloque para σ 02 5 Considere novamente o processo operando sob controle Vamos admitir que os limites de especificação sejam revistos pela engenharia estabelecidos como LIE 999 e LSE 1001 Calcule PPFE Avalie esse novo cenário quanto ao controle e à capacidade do processo Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 8 Solução Condições de operação do processo 1 mu 100 2 sigma 01 3 4 1 Limites naturais de tolerância do processo 5 mu 3 cLINT 1 LSNT 1 sigma 6 LINT LSNT 997 1003 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 9 Solução Função para determinar a PPFE 1 ppfe functionlie lse 2 pnormlie lowertail TRUE 3 pnormlse lowertail FALSE 4 5 6 2 PPFE com LIE 9975 e LSE 10025 7 LSE 10025 8 LIE 9975 9 10 Usando a normal padrão transformação Z 11 ppfeLIE musigma LSE musigma 12 1 001241933 Passando média e desviopadrão 1 ppfeLIE LSE mean mu sd sigma 2 1 001241933 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 10 Solução 3 PPFE com média deslocada para 1001 1 ppfeLIE LSE mean 1001 sd sigma 2 1 006703983 4 PPFE se desviopadrão deslocado para 02 1 ppfeLIE LSE mean mu sd 02 2 1 02112995 5 Limites de especificação revistos 1 LSE 1001 2 LIE 999 3 4 ppfeLIE LSE mean mu sd sigma 5 1 03173105 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 11 Solução mugrid seq99 101 lengthout 71 1 muppfe ppfeLIE LSE mean mugrid sd 01 2 sdgrid seq001 3 lengthout 71 3 sdppfe ppfeLIE LSE mean 100 sd sdgrid 4 5 parmfrow c1 2 6 plotmuppfe mugrid type l col orange lwd 2 7 plotsdppfe sdgrid type l col purple lwd 2 8 layout1 9 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 12 990 995 1000 1005 1010 03 04 05 06 07 08 09 10 mugrid muppfe 00 05 10 15 20 25 30 00 02 04 06 08 10 sdgrid sdppfe Figura 2 PPFE para alterações nos parâmetros dos processo conforme condições do exercício Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 13 Solução PPFE para diferentes alterações na média do processo µ PPFE 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 990 994 998 1002 1006 1010 PPFE para diferentes alterações no desvio padrão do processo σ PPFE 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 00 04 08 12 16 20 Figura 3 PPFE vs alterações nos parâmetros dos processos Exercício Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 14 O índice Cp Diversos índices de capacidades de processos são baseados na razão das faixas de especificação e de tolerância O índice mais simples baseado nesse tipo de construção é definido por Cp LSE LIE 6σ sendo chamado razão da capacidade do processo Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 15 Exercício Retome o exercício anterior Calcule o valor de Cp para cada um dos itens 2 a 5 Avalie os resultados Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 16 Solução Cp functionlie lse sigma 1 lse lie6 sigma 2 3 4 Cplie 9975 lse 10025 sigma 01 2 5 Cplie 9975 lse 10025 sigma 01 3 6 Cplie 9975 lse 10025 sigma 02 4 7 Cplie 9900 lse 10100 sigma 01 5 8 1 08333333 1 08333333 1 04166667 1 3333333 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 17 Requisitos para aplicação de Cp A aplicação adequada de Cp requer 1 Que a característica da qualidade tenha distribuição Normal 2 Que o processo opere sob controle 3 Além disso a média do processo deve estar no centro da faixa de especificação µ LIE LSE 2 As duas primeiras condições estendemse a outros índices que estudaremos adiante A condição de que a média esteja no centro das especificações é particularmente crítica para Cp Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 18 Cp e a produção fora das especificações Tabela 1 Relação entre Cp e produção fora das especificações Assume processo com distribuição Normal sob controle centrado no ponto médio da faixa de especificação Cp Itens não conformes partes por milhão 025 453 225 050 133 614 075 24 449 090 6 934 100 2 700 125 177 150 7 200 00018 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 19 O Cp em diferentes processos 00 01 02 03 04 Cp 1 Processo 1 LIE LSE 00 02 04 06 08 Cp 2 Processo 2 LIE LSE 000 005 010 015 020 Cp 05 Processo 3 LIE LSE 00 01 02 03 04 Cp 1 Processo 4 LIE LSE 00 01 02 03 04 Cp 1 Processo 5 LIE LSE 00 01 02 03 04 Cp 1 Processo 6 LIE LSE Figura 4 Ilustração de Cp para diferentes processos Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 20 O índice Cpk Para processos não centrados no ponto médio da faixa de especificação índices razões de capacidade apropriados devem ser aplicados Uma alternativa é o índice Cpk baseado nas razões de capacidade unilaterais Cps LSE µ 3σ Cpi µ LIE 3σ Cpk é definido por Cpk minCps Cpi Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 21 Propriedades do índice Cpk Se o processo tiver centrado no ponto médio das especificações então Cpk Cp É comum dizer que Cp mede a capacidade potencial do processo enquanto Cpk mede sua capacidade efetiva O índice Cpk ao contrário de Cp pode produzir valores negativos Vale destacar que caso o processo tenha apenas um limite de especificação inferior ou superior então Cpi ou Cps pode ser usado isoladamente como índice de capacidade Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 22 Exercício Retome o exercício proposto inicialmente Calcule o valor de Cpk para cada um dos itens 2 a 5 Avalie os resultados Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 23 Solução Cpk functionlie lse mu sigma 1 minmu lie3 sigma 2 lse mu3 sigma 3 4 5 Cpklie 9975 lse 10025 mu 1000 sigma 01 2 6 Cpklie 9975 lse 10025 mu 1001 sigma 01 3 7 Cpklie 9975 lse 10025 mu 1000 sigma 02 4 8 Cpklie 9900 lse 10100 mu 1000 sigma 01 5 9 1 08333333 1 05 1 04166667 1 3333333 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 24 O Cpk em diferentes processos 00 01 02 03 04 Cpk 1 Processo 1 LIE LSE 00 02 04 06 08 Cpk 2 Processo 2 LIE LSE 000 005 010 015 020 Cpk 05 Processo 3 LIE LSE 00 01 02 03 04 Cpk 1 Processo 4 LIE LSE 00 01 02 03 04 Cpk 0 Processo 5 LIE LSE 00 01 02 03 04 Cpk 1 Processo 6 LIE LSE Figura 5 Ilustração de Cpk para diferentes processos Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 25 Exercício Considere dois processos A e B tais que XA NµA 50 σA 5 e XB NµB 575 σB 25 Os limites de especificação são LIE 35 e LSE 65 para ambos Calcule Cp Cpk e Cpm para os processos A e B Compare e discuta os resultados Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 27 Solução Valor alvo 1 t 65 352 2 3 Cpm functionlie lse mu sigma target 4 lse lie6 sqrtsigma2 mu target2 5 6 7 cCplie 35 lse 65 sigma 50 8 Cplie 35 lse 65 sigma 25 9 1 1 2 cCpklie 35 lse 65 mu 500 sigma 50 1 Cpklie 35 lse 65 mu 575 sigma 25 2 1 1 1 cCpmlie 35 lse 65 mu 500 sigma 50 target t 1 Cpmlie 35 lse 65 mu 575 sigma 25 target t 2 1 10000000 06324555 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 28 Solução curvednormx 500 50 col orange 1 from 30 to 70 ylim c0 02 2 xlab x ylab fx 3 curvednormx 575 25 col purple add TRUE 4 ablinev c35 65 lty 2 5 ablinev t lty 2 col red 6 mtextside 3 at c35 65 t text cLIE LSE Target 7 legendtopleft lty 1 bty n 8 col corange purple 9 legend cA B 10 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 29 30 40 50 60 70 000 005 010 015 020 x fx LIE LSE Target A B Figura 6 Ilustração das curvas de cada processo e as linhas de referências que demarcam as especificações Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 30 O Cpm em diferentes processos 00 01 02 03 04 Cpm 1 Processo 1 LIE LSE 00 02 04 06 08 Cpm 2 Processo 2 LIE LSE 000 005 010 015 020 Cpm 05 Processo 3 LIE LSE 00 01 02 03 04 Cpm 1 Processo 4 LIE LSE 00 01 02 03 04 Cpm 0316 Processo 5 LIE LSE 00 01 02 03 04 Cpm 0164 Processo 6 LIE LSE Figura 7 Ilustração de Cpm para diferentes processos Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 31 Valores de referência Há diferentes critérios apresentados na literatura e aplicados na prática para classificação dos processos segundo suas capacidades Uma classificação frequentemente utilizada aplicada a processos centrados no ponto médio da faixa de especificação estabelece que Tabela 2 Especificação bilateral processo centrado e com distribuição Normal Classificação Valor de Cp Itens fora das especi ficações em ppm Capaz Cp 1 33 70 Razoavelmente capaz 1 Cp 1 33 Entre 70 e 2700 Incapaz Cp 1 Acima de 2700 Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 32 Estimação dos índices de capacidade de processo Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 33 Estimação pontual do Cp Em geral o desvio padrão do processo é desconhecido podendo ser estimado por uma amostra selecionada do processo sob controle com base na média e no desvio padrão amostrais É comum também utilizar dados da fase 1 de um gráfico de controle para estimar σ Nesse caso ˆσ R d2 ou ˆσ s c4 Assim Cp fica estimado por ˆCp LSE LIE 6ˆσ Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 34 A não normalidade para índices de capacidade de processos Nenhum dos índices apresentados até o momento se aplica a dados sem distribuição Normal Nesses casos podemos recorrer novamente à transformação dos dados visando alcançar normalidade ou usar algumas construções mais gerais de índices Uma alternativa seria definir a capacidade do processo com base nos quantis amostrais ou de algum outro modelo probabilístico de referência Cpq LSE LIE x099865 x000135 sendo xq o quantil amostral de ordem q ou obtido a partir de algum modelo paramétrico mais adequado Taconeli Zeviani Análise da capacidade de processos 37