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Matemática ·
Variáveis Complexas
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Questão 7 Seja a EDO de primeira ordem dada por 2x y² 2xyy 0 Analise as assertivas a seguir e assinale a alternativa correta I A EDO 2x y² 2xyy 0 é uma equação exata II Assumindo a EDO 2x y² 2xyy 0 temos que Mxyy y² III Assumindo a EDO 2x y² 2xyy 0 temos que Nxyx 2y a Apenas III está correta b Apenas I e III estão corretas c Apenas I e II estão corretas d Apenas I está correta e Apenas II está correta Questão 8 Analise as assertivas a seguir e assinale a correta I A integral de linha para um campo escalar pode ser calculada por c fxydS ab frtrtdt frb fra II Seja uma superfície descrita através de uma função vetorial da forma ruv xuvi yuvj zuvk a área S parametrizada pode ser calculada por uma integral dupla III O teorema do divergente relaciona a integral do divergente de um campo vetorial F sobre uma região com a integral de F sobre a fronteira da região a I II e III b Somente I c Somente I e III d Somente I e II e Somente II e III Seja a integral dupla dada por Seja a integral dupla dada por 0π4 0cosθ 3r² senθdrdθ Analise as assertivas a seguir e assinale a alternativa correta I Podemos resolver a integral dupla enunciada resolvendo primeiramente 0cosθ 3r² senθdr II Ao resolver A 0cosθ 3r² senθdr encontraremos que A cos³ θ senθ III Assumindo que 0π4 cos³ θ sen θdθ podemos usar uma mudança de variável da forma u cosθ e du senθ a Apenas a assertiva II está correta b Todas as assertivas estão corretas c Apenas as assertivas II e III estão corretas d Apenas a assertiva I está correta e Apenas as assertivas I e III estão corretas Questão 4 Seja a curva L dada pela função fxx³2 com 0 x 2 Qual é o comprimento de L a Aproximadamente 719 b Aproximadamente 35255 c Aproximadamente 533 d Aproximadamente 4543 e Aproximadamente 17533 Questão 5 Relacione as colunas a seguir de forma que a integral tripla exemplificada esteja relacionada corretamente com os três tipos determindos pela região de integração W I Tipo I WxyzxyD e f₁xyzf₂xy II Tipo II WxyzxzD e g₁xzyg₂xz III Tipo III WxyzyzD e h₁yzxh₂yz Assinale a alternativa que representa ordem correta a III I II b III II I c II I III d I III II e I II III Questão 6 Seja o campo vetorial F y²z²i z² sen y j x²eʸk calcule o rotacional e assinale a alternativa que o representa a rot F 2y²z 2xeʸ j 2yz² k b rot F 2z sen y i 2y²z 2xeʸ j 2yz² k c rot F x²eʸ 2z sen y i 2y²z j 2yz² k d rot F x²eʸ 2z sen y i 2y²z 2xeʸ j e rot F x²eʸ 2z sen y i 2y²z 2xeʸ j 2yz² k Questão 1 Seja a integral dupla dada por Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta I Podemos resolver kxydxdy Fazendo k xdxdy k ydy II Ao integrar xydx precisamos considerar a variável x como uma constante III Considerando kxydxdy Então a solução é S 18k a Apenas a assertiva III está correta b Apenas as assertivas I e II estão corretas c Apenas as assertivas II e III estão corretas d Apenas as assertivas I e III estão corretas e Apenas a assertiva I está correta Questão 2 Calcule a integral de superfície sabendo que rts 3 cos t cos s cos t 3 sen t cos s sen t sen s é a função vetorial que representa a superfície parametrizada desejada Assinale a alternativa que apresenta corretamente esse resultado a 12π b 10π³ c 10π² d 12π² e 10π I kxy dxdy kxky dxdy kx dxdy ky dxdy I V xy dx x é variável II F kxy dxdy k x dxdy y dxdy k x²2 dy yx dy k 32 dy 3 y dy k 3y2 3 y²2 k 6 12 k 18 III V letra a 2 rs sen s cos t sen s sen t cos s rt 3 sen t cos s sen t 3 cos t cos s cos t 0 ns x rt 0 cos s 3 cos t cos s cos t cos s 3 sen t cos s sen t 0 sen s cos t 3 cos t cos s cos t sen s sen t 3 sen t cos s sen t 3 cos s cos t cos2 s cos t 3 cos s sen t cos2 s sen t 3 sen2 t cos2 t 3 sen s sen2 t cos s sen s sen2 t cos s cos t 3 cos s cos s sen t 3 cos s sen s 3 cos s sen2 t ns x nt 3 coss 02π 02π 3 coss dt ds 02π dt 02π 3 coss ds 2π 02π 3 ds 02π coss ds 2π 32π 0 12 π2 Letra A 3 I V A 0cos θ 3r2 sen θ dr sen θ r3 0cos θ sen θ cos3 θ III V Letra C 4 px x 32 0 x 2 px 32 x12 px2 94 x c 02 u 94 x dx u 94 x u du 94 dx x0 u1 x2 u1 92 c 1112 u12 49 du 49 23 u32 1112 827 11232 1 35255 Letra B 5 I ₀¹ ₀ʸ ₀ˣ eʲˣ z y x III I II celbra II ₀¹ ₀ᶻ ₀ˣ eʲ² ʲˣ r x z III ₀¹ ₀⁰ ₀ eʲʸ ʲʸᶻ x z x 6 rot F x y z î x² e x 2z sen y ĵ 2x² z 2x ex k 0 2z y² y² z² z² sen y x² e x celbra 7 2x y²y 2y 2 2x x x I V II F III V celbra t 8 c fxy ds ab fr t r t dt Fr b Fr a I F A ab c r u r v du dv II V v div F dν a F n ds III V letra Q
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Questão 7 Seja a EDO de primeira ordem dada por 2x y² 2xyy 0 Analise as assertivas a seguir e assinale a alternativa correta I A EDO 2x y² 2xyy 0 é uma equação exata II Assumindo a EDO 2x y² 2xyy 0 temos que Mxyy y² III Assumindo a EDO 2x y² 2xyy 0 temos que Nxyx 2y a Apenas III está correta b Apenas I e III estão corretas c Apenas I e II estão corretas d Apenas I está correta e Apenas II está correta Questão 8 Analise as assertivas a seguir e assinale a correta I A integral de linha para um campo escalar pode ser calculada por c fxydS ab frtrtdt frb fra II Seja uma superfície descrita através de uma função vetorial da forma ruv xuvi yuvj zuvk a área S parametrizada pode ser calculada por uma integral dupla III O teorema do divergente relaciona a integral do divergente de um campo vetorial F sobre uma região com a integral de F sobre a fronteira da região a I II e III b Somente I c Somente I e III d Somente I e II e Somente II e III Seja a integral dupla dada por Seja a integral dupla dada por 0π4 0cosθ 3r² senθdrdθ Analise as assertivas a seguir e assinale a alternativa correta I Podemos resolver a integral dupla enunciada resolvendo primeiramente 0cosθ 3r² senθdr II Ao resolver A 0cosθ 3r² senθdr encontraremos que A cos³ θ senθ III Assumindo que 0π4 cos³ θ sen θdθ podemos usar uma mudança de variável da forma u cosθ e du senθ a Apenas a assertiva II está correta b Todas as assertivas estão corretas c Apenas as assertivas II e III estão corretas d Apenas a assertiva I está correta e Apenas as assertivas I e III estão corretas Questão 4 Seja a curva L dada pela função fxx³2 com 0 x 2 Qual é o comprimento de L a Aproximadamente 719 b Aproximadamente 35255 c Aproximadamente 533 d Aproximadamente 4543 e Aproximadamente 17533 Questão 5 Relacione as colunas a seguir de forma que a integral tripla exemplificada esteja relacionada corretamente com os três tipos determindos pela região de integração W I Tipo I WxyzxyD e f₁xyzf₂xy II Tipo II WxyzxzD e g₁xzyg₂xz III Tipo III WxyzyzD e h₁yzxh₂yz Assinale a alternativa que representa ordem correta a III I II b III II I c II I III d I III II e I II III Questão 6 Seja o campo vetorial F y²z²i z² sen y j x²eʸk calcule o rotacional e assinale a alternativa que o representa a rot F 2y²z 2xeʸ j 2yz² k b rot F 2z sen y i 2y²z 2xeʸ j 2yz² k c rot F x²eʸ 2z sen y i 2y²z j 2yz² k d rot F x²eʸ 2z sen y i 2y²z 2xeʸ j e rot F x²eʸ 2z sen y i 2y²z 2xeʸ j 2yz² k Questão 1 Seja a integral dupla dada por Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta I Podemos resolver kxydxdy Fazendo k xdxdy k ydy II Ao integrar xydx precisamos considerar a variável x como uma constante III Considerando kxydxdy Então a solução é S 18k a Apenas a assertiva III está correta b Apenas as assertivas I e II estão corretas c Apenas as assertivas II e III estão corretas d Apenas as assertivas I e III estão corretas e Apenas a assertiva I está correta Questão 2 Calcule a integral de superfície sabendo que rts 3 cos t cos s cos t 3 sen t cos s sen t sen s é a função vetorial que representa a superfície parametrizada desejada Assinale a alternativa que apresenta corretamente esse resultado a 12π b 10π³ c 10π² d 12π² e 10π I kxy dxdy kxky dxdy kx dxdy ky dxdy I V xy dx x é variável II F kxy dxdy k x dxdy y dxdy k x²2 dy yx dy k 32 dy 3 y dy k 3y2 3 y²2 k 6 12 k 18 III V letra a 2 rs sen s cos t sen s sen t cos s rt 3 sen t cos s sen t 3 cos t cos s cos t 0 ns x rt 0 cos s 3 cos t cos s cos t cos s 3 sen t cos s sen t 0 sen s cos t 3 cos t cos s cos t sen s sen t 3 sen t cos s sen t 3 cos s cos t cos2 s cos t 3 cos s sen t cos2 s sen t 3 sen2 t cos2 t 3 sen s sen2 t cos s sen s sen2 t cos s cos t 3 cos s cos s sen t 3 cos s sen s 3 cos s sen2 t ns x nt 3 coss 02π 02π 3 coss dt ds 02π dt 02π 3 coss ds 2π 02π 3 ds 02π coss ds 2π 32π 0 12 π2 Letra A 3 I V A 0cos θ 3r2 sen θ dr sen θ r3 0cos θ sen θ cos3 θ III V Letra C 4 px x 32 0 x 2 px 32 x12 px2 94 x c 02 u 94 x dx u 94 x u du 94 dx x0 u1 x2 u1 92 c 1112 u12 49 du 49 23 u32 1112 827 11232 1 35255 Letra B 5 I ₀¹ ₀ʸ ₀ˣ eʲˣ z y x III I II celbra II ₀¹ ₀ᶻ ₀ˣ eʲ² ʲˣ r x z III ₀¹ ₀⁰ ₀ eʲʸ ʲʸᶻ x z x 6 rot F x y z î x² e x 2z sen y ĵ 2x² z 2x ex k 0 2z y² y² z² z² sen y x² e x celbra 7 2x y²y 2y 2 2x x x I V II F III V celbra t 8 c fxy ds ab fr t r t dt Fr b Fr a I F A ab c r u r v du dv II V v div F dν a F n ds III V letra Q