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Engenharia Ambiental e Sanitária ·
Álgebra 1
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O conceito do momento de uma força é extremamente importante no projeto de engenharia O seu conhecimento é necessário nas determinações dos esforços internos sobre uma estrutura metálica ou estrutura de concreto Este conceito está diretamente ligado a decomposição das forças grandeza vetorial que atuam no sistema O momento de uma força é a capacidade dessa força em fazer girar um objeto Consideremos uma força de intensidade F aplicada num ponto A de uma barra que pode girar livremente em torno do ponto O pólo conforme figura Mo FXd O momento da força F em relação a um ponto o fixo é o produto vetorial da força F pelo vetor distância d do ponto à reta suporte da força Ponto o polo do momento Mo Momento da força F em relação ao ponto O Dado uma viga engastada semelhante a ilustrada na imagem acima A viga é fixa no lado esquerdo e livre no direito Na borda livre existe uma força F de intensidade 10 N aplicada de cima para baixo A viga tem comprimento de 20 metros Conhecendo o sistema ordenado apresentado abaixo defina a A expressão vetorial da força F X Y Z b A expressão vetorial do vetor deslocamento d X Y Z c Calcule o produto vetorial FXd a Identificase o sistema cartesiano usual com X para a direita Y para cima e Z saindo do plano do papel A força de 10 N é vertical para baixo na extremidade livre portanto F 0 10 0 N b O vetor distância do polo O até o ponto de aplicação A retaouvente da força é horizontal ao longo da viga com comprimento 20 m Logo d 2 0 0 m c O momento em O é definido por M0 r0A x F onde r0A liga O ao ponto de aplicação da força r0A 2 0 0 m F 0 10 0 N Pelo determinante com vetores canônicos M0 i j k 2 0 0 0 10 0 i0 0 0 10 j2 0 0 0 k2 10 0 0 0 0 20 N m O componente z negativo indica rotação horária em torno de O
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