Lista de Exercicios Resolvidos Algebra Linear e Geometria Analitica Matrizes Sistemas Lineares e Quadricas

1 Considerando a matriz quadrada 1 3 1 5 6 2 1 2 0 3x3 determine os elementos da diagonal principal a 5 6 e 0 b 1 6 e 2 c 1 6 e 1 d 1 6 e 0 e 1 3 e 0 2 Determine k R de modo que o sistema kx y 3 x ky 5 tenha uma única solução a k 4 b k 1 c k 5 d k 3 e k 2 3 Dados os planos α Ax 4y 4z D 0 e β 6x 8y Cz 2 0 Determine as constantes A C e D tal que d α β 41 a A3 C8 e D42 ou D40 b A8 C3 e D42 ou D40 c A6 C0 e D42 ou D42 d A8 C3 e D40 ou D42 e A0 C2 e D40 ou D42 4 Dada a equação do hiperboloide de uma folha x24 y24 z29 1 Determine o raio do círculo no plano z3 a 2 b 2 c 3 d 8 e 22 5 Escreva o vetor v 27 4 como combinação linear de v1 100 v2 010 e v2 001 a v 3v1 v2 4v3 b v 2v1 v2 4v3 c v 2v1 v7 4v3 d v 3v1 7v2 V3 e v v1 7v2 4v3 6 Considerando e equação geral das quádricas Ax2 By2 Cz2 Dxy Eyx Fxz Gx Hy Iz J 0 para que valor de J a quádrica passa pela origem a J 2 b J 0 c J 4 d J 1 e J 3 7 Dada a equação geral da hipérbole 9x² 4y² 18x 16y 43 os focos a F1 111 2 e F2 111 2 b F1 313 2 e F2 313 2 c F1 113 2 e F2 113 2 d F1 113 1 e F2 113 1 e F1 213 2 e F2 213 2 8 O coeficiente angular é a razão entre a variação de ordenadas e a variação de abcissas dos dois pontos É um número real equivalente a tangente do ângulo que a reta faz com o eixo horizontal O que podemos afirmar sobre o coeficiente angular de uma reta que contém os pontos A 12 e B 3 4 a 8 b 3 c 1 d 2 e 5 9 Dada a equação do elipsoide 𝒙𝒙² 𝟒𝟒 𝒚𝒚² 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒛𝒛² 𝟗𝟗 1 determine a equação da elipse no plano XZ a 𝒙𝒙² 𝟒𝟒 𝒙𝒙² 𝟗𝟗 1 b 𝒙𝒙² 𝟒𝟒 𝒛𝒛² 𝟗𝟗 1 c 𝒙𝒙² 𝟐𝟐 𝒛𝒛² 𝟐𝟐 1 d 𝒙𝒙² 𝟒𝟒 𝒚𝒚² 𝟗𝟗 1 e 𝒙𝒙² 𝟐𝟐 𝒛𝒛² 𝟗𝟗 1 10 Dada a equação geral da hipérbole 16x² 25y² 400 0 O que afirmar sobre a equação reduzida dessa hipérbole a 𝒙𝒙² 𝟐𝟐 𝒚𝒚² 𝟒𝟒 1 b 𝒙𝒙² 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒚𝒚² 𝟒𝟒 1 c 𝒙𝒙² 𝟗𝟗 𝒚𝒚² 𝟐𝟐𝟐𝟐 1 d 𝒙𝒙² 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒚𝒚² 𝟐𝟐 1 e 𝒙𝒙² 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒚𝒚² 𝟏𝟏𝟏𝟏 1 1 Considerando a matriz quadrada 1 3 1 5 6 2 1 2 0 3x3 determine os elementos da diagonal principal a 5 6 e 0 b 1 6 e 2 c 1 6 e 1 d 1 6 e 0 e 1 3 e 0 2 Determine k R de modo que o sistema kx y 3 x ky 5 tenha uma única solução a k 4 b k 1 c k 5 d k 3 e k 2 3 Dados os planos α Ax 4y 4z D 0 e β 6x 8y Cz 2 0 Determine as constantes A C e D tal que d α β 41 a A3 C8 e D42 ou D40 b A8 C3 e D42 ou D40 c A6 C0 e D42 ou D42 d A8 C3 e D40 ou D42 e A0 C2 e D40 ou D42 4 Dada a equação do hiperboloide de uma folha x24 y24 z29 1 Determine o raio do círculo no plano z3 a 2 b 2 c 3 d 8 e 22 5 Escreva o vetor v 27 4 como combinação linear de v1 100 v2 010 e v2 001 a v 3v1 v2 4v3 b v 2v1 v2 4v3 c v 2v1 v7 4v3 d v 3v1 7v2 V3 e v v1 7v2 4v3 6 Considerando e equação geral das quádricas Ax2 By2 Cz2 Dxy Eyx Fxz Gx Hy Iz J 0 para que valor de J a quádrica passa pela origem a J 2 b J 0 c J 4 d J 1 e J 3 7 Dada a equação geral da hipérbole 9x² 4y² 18x 16y 43 os focos a F1 111 2 e F2 111 2 b F1 313 2 e F2 313 2 c F1 113 2 e F2 113 2 d F1 113 1 e F2 113 1 e F1 213 2 e F2 213 2 8 O coeficiente angular é a razão entre a variação de ordenadas e a variação de abcissas dos dois pontos É um número real equivalente a tangente do ângulo que a reta faz com o eixo horizontal O que podemos afirmar sobre o coeficiente angular de uma reta que contém os pontos A 12 e B 3 4 a 8 b 3 c 1 d 2 e 5 9 Dada a equação do elipsoide 𝒙𝒙² 𝟒𝟒 𝒚𝒚² 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒛𝒛² 𝟗𝟗 1 determine a equação da elipse no plano XZ a 𝒙𝒙² 𝟒𝟒 𝒙𝒙² 𝟗𝟗 1 b 𝒙𝒙² 𝟒𝟒 𝒛𝒛² 𝟗𝟗 1 c 𝒙𝒙² 𝟐𝟐 𝒛𝒛² 𝟐𝟐 1 d 𝒙𝒙² 𝟒𝟒 𝒚𝒚² 𝟗𝟗 1 e 𝒙𝒙² 𝟐𝟐 𝒛𝒛² 𝟗𝟗 1 10 Dada a equação geral da hipérbole 16x² 25y² 400 0 O que afirmar sobre a equação reduzida dessa hipérbole a 𝒙𝒙² 𝟐𝟐 𝒚𝒚² 𝟒𝟒 1 b 𝒙𝒙² 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒚𝒚² 𝟒𝟒 1 c 𝒙𝒙² 𝟗𝟗 𝒚𝒚² 𝟐𝟐𝟐𝟐 1 d 𝒙𝒙² 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒚𝒚² 𝟐𝟐 1 e 𝒙𝒙² 𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒚𝒚² 𝟏𝟏𝟏𝟏 1