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Engenharia Elétrica ·
Cálculo 4
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Lista de exercícios 060423 Calcule a integral dupla indefinida x²y² dx dy a x³y³ 9 C b x² y² C c x³y² 6 d x³y³ C e x²y³ 9 Dada a função fxy lnx⁹ 2y 1 Determine o domínio da função a D xyx⁹ 2y 1 b D xyx⁹ 2y 1 c D xyx⁹ 2y 1 d D xyx⁹ 2y 1 e D xyx⁹ 2y 1 A descrição quantitativa de um experimento se dá por meio de uma ou mais equações Grande parte dos sistemas físicos conhecidos até o momento são descritos mesmo que de forma aproximada por meio de uma equação ou de equações diferenciais Com base nos pressupostos retomados acima bem como no conteúdo estudado na Unidade IV analise alguns exemplos de aplicações de equações diferenciais I Movimento de projéteis planetas e satélites II Estudo do decaimento radioativo de núcleos instáveis III Propagação do calor através de uma barra IV Estudo de todos os tipos de ondas V Crescimento populacional VI Estudo de reações químicas São de fato exemplos de aplicações de equações diferenciais a Todas as alternativas b Apenas II IV VI c Apenas I II V VI d Nenhuma das alternativas Na história da humanidade já ocorreram diversos desastres envolvendo radiação nuclear Os mais conhecidos foram as duas bombas atômicas lançadas no Japão nas cidades de Hiroshima e Nagasaki Anos depois o desastre em Chernobyl e até mesmo no Brasil em 1987 conhecido como desastre de Goiânia Os cientistas testaram essa radiação em plantas no laboratório e notaram que a radiação aumentava rapidamente com o tempo A cada dia o número de plantas radioativas aumentava segundo a série Σ n1 10 30 90 210 Determine então se a série dada é convergente ou divergente a Não é uma série geométrica b A série converge para um valor de 969 c A série converge para o número 321 d A série é geométrica e sua razão é 2 e A série é divergente Nas ciências exatas é de suma importância saber a curva característica de um comportamento Pense na seguinte situação ao desenharmos um segmento de reta precisamos selecionar dois pontos e unilos já para desenharmos a representação de uma função não linear de segundo grau por exemplo precisamos não de uma reta mas de uma parábola Contudo caso precisássemos ligar três pontos e não soubéssemos o tipo de curva que pudesse unilos qual seria a curva certa para isso Na unidade III vimos que um determinado matemático encontrou o modo correto de solucionar este problema adotando um método chamado de interpolação Com base nessas considerações qual era o nome desse matemático a Laurin b Lagrange c Taylor d Orange e Fibonacci Dada a função F xyz xyz i xz j xy k calcule o seu divergente a F 1 b F x zx yz c F 3xy d F yz e F 0 Assinale a alternativa que corresponde a operação correta do vetor nabla a O gradiente de um divergente é sempre nulo b O gradiente de um rotacional é um campo vetorial c O Divergente de um gradiente é conhecido na literatura como o laplaciano de uma função d O rotacional de um rotacional é um campo escalar e O rotacional de um divergente é um vetor As equações diferenciais podem ser empregadas também na solução de vários problemas físicos apresentados no curso de Engenharia Civil em disciplinas como Mecânica dos Fluidos Fenômenos de Transportes e etc As equações diferenciais podem ser divididas em dois grandes grupos ordinárias EDOs e parciais EDPs Sobre elas analise as afirmações a seguir I Um dos principais objetivos das EDOs será determinar as soluções das equações assim como verificar se outras funções são soluções da equação diferencial II O objetivo da EDP é formular matematicamente problemas com mais condições próximas da realidade a exemplo de derivadas em mais de uma dimensão com condições iniciais e condições de contorno III Na EDP a função incógnita depende apenas de uma variável independente IV Na EDO a função incógnita depende de mais de uma variável Estão CORRETAS a Apenas I b I e III c III e IV d II e V e I e II 4 Calcule a integral dupla indefinida x1 dx dy a Não é possível calcular b C c xy x2 1 c d 1 e x² y² 1 A 2 A 3A 4A 5B 6D 7 B 8C 9C 10 B
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Lista de exercícios 060423 Calcule a integral dupla indefinida x²y² dx dy a x³y³ 9 C b x² y² C c x³y² 6 d x³y³ C e x²y³ 9 Dada a função fxy lnx⁹ 2y 1 Determine o domínio da função a D xyx⁹ 2y 1 b D xyx⁹ 2y 1 c D xyx⁹ 2y 1 d D xyx⁹ 2y 1 e D xyx⁹ 2y 1 A descrição quantitativa de um experimento se dá por meio de uma ou mais equações Grande parte dos sistemas físicos conhecidos até o momento são descritos mesmo que de forma aproximada por meio de uma equação ou de equações diferenciais Com base nos pressupostos retomados acima bem como no conteúdo estudado na Unidade IV analise alguns exemplos de aplicações de equações diferenciais I Movimento de projéteis planetas e satélites II Estudo do decaimento radioativo de núcleos instáveis III Propagação do calor através de uma barra IV Estudo de todos os tipos de ondas V Crescimento populacional VI Estudo de reações químicas São de fato exemplos de aplicações de equações diferenciais a Todas as alternativas b Apenas II IV VI c Apenas I II V VI d Nenhuma das alternativas Na história da humanidade já ocorreram diversos desastres envolvendo radiação nuclear Os mais conhecidos foram as duas bombas atômicas lançadas no Japão nas cidades de Hiroshima e Nagasaki Anos depois o desastre em Chernobyl e até mesmo no Brasil em 1987 conhecido como desastre de Goiânia Os cientistas testaram essa radiação em plantas no laboratório e notaram que a radiação aumentava rapidamente com o tempo A cada dia o número de plantas radioativas aumentava segundo a série Σ n1 10 30 90 210 Determine então se a série dada é convergente ou divergente a Não é uma série geométrica b A série converge para um valor de 969 c A série converge para o número 321 d A série é geométrica e sua razão é 2 e A série é divergente Nas ciências exatas é de suma importância saber a curva característica de um comportamento Pense na seguinte situação ao desenharmos um segmento de reta precisamos selecionar dois pontos e unilos já para desenharmos a representação de uma função não linear de segundo grau por exemplo precisamos não de uma reta mas de uma parábola Contudo caso precisássemos ligar três pontos e não soubéssemos o tipo de curva que pudesse unilos qual seria a curva certa para isso Na unidade III vimos que um determinado matemático encontrou o modo correto de solucionar este problema adotando um método chamado de interpolação Com base nessas considerações qual era o nome desse matemático a Laurin b Lagrange c Taylor d Orange e Fibonacci Dada a função F xyz xyz i xz j xy k calcule o seu divergente a F 1 b F x zx yz c F 3xy d F yz e F 0 Assinale a alternativa que corresponde a operação correta do vetor nabla a O gradiente de um divergente é sempre nulo b O gradiente de um rotacional é um campo vetorial c O Divergente de um gradiente é conhecido na literatura como o laplaciano de uma função d O rotacional de um rotacional é um campo escalar e O rotacional de um divergente é um vetor As equações diferenciais podem ser empregadas também na solução de vários problemas físicos apresentados no curso de Engenharia Civil em disciplinas como Mecânica dos Fluidos Fenômenos de Transportes e etc As equações diferenciais podem ser divididas em dois grandes grupos ordinárias EDOs e parciais EDPs Sobre elas analise as afirmações a seguir I Um dos principais objetivos das EDOs será determinar as soluções das equações assim como verificar se outras funções são soluções da equação diferencial II O objetivo da EDP é formular matematicamente problemas com mais condições próximas da realidade a exemplo de derivadas em mais de uma dimensão com condições iniciais e condições de contorno III Na EDP a função incógnita depende apenas de uma variável independente IV Na EDO a função incógnita depende de mais de uma variável Estão CORRETAS a Apenas I b I e III c III e IV d II e V e I e II 4 Calcule a integral dupla indefinida x1 dx dy a Não é possível calcular b C c xy x2 1 c d 1 e x² y² 1 A 2 A 3A 4A 5B 6D 7 B 8C 9C 10 B