Estudo de Curto-Circuito em Redes de Transmissão: Análise e Modelagem

CAPÍTULO 5 ESTUDO DE CURTOCIRCUITO 51 INTRODUÇÃO Antes de iniciar a análise de curtocircuito em redes fazse mister lembrar a definição de sistemas elétricos aterrados e isolados Nos primeiros os geradores são ligados em estrela com o centro estrela aterrado diretamente ou através de impedância e os transformadores quando ligados em estrela têm seu centro estrela aterrado diretamente ou por meio de impedância Nessas condições o potencial da rede está vinculado ao da terra Já nos segundos o centro estrela dos geradores e o dos transformadores com enrolamentos em estrela estão isolados isto é o sistema está flutuando em relação a terra É evidente que nos sistemas isolados terseá correntes de defeito somente entre as fases e quando da ocorrência de um defeito envolvendo a terra por exemplo rompimento de um condutor que cai ao solo a corrente de defeito será nula Ao se tratar de defeitos envolvendo a terra assumese que a rede é aterrada Este capítulo que trata do estudo de curtoscircuitos em redes de transmissão enfocará as partes que se seguem análise da natureza da corrente de curtocircuito com especial enfoque na componente transitória e na de regime permanente estudo de redes com modelagem monofásica quando serão desenvolvidos modelos que permitem a simulação por meio de componentes simétricas de redes trifásicas simétricas e equilibradas na presença de um desequilíbrio ou assimetria estudo de redes com modelagem trifásica quando podem ser tratadas redes com vários graus de desequilíbrio ou de assimetria Os defeitos que ocorrem nas redes de transmissão usualmente originamse de Perturbações atmosféricas como incidência de raios ou descargas entre fases provocadas por sobretensões induzidas por raios Neste caso é usual terse um curto entre uma fase e cabo guarda ou entre uma fase e terra curto faseterra que pela ionização do ar circunstante devido ao arco elétrico poderá evoluir para curtocircuito entre as três fases curto trifásico Interferência de elementos externos como contato com galhos de árvores ou outros elementos externos Neste caso o tipo de curto mais usual é o entre fase e terra que ocorre quando há o contato de elemento externo à rede com um dos cabos de fase Quando da queda sobre a linha de corpo estranho podese ter curtos dupla fase ou dupla fase a terra Rompimento de condutores por exemplo a possível ocorrência por causas externas de rompimento de um condutor de fase com sua queda ao solo Neste caso usualmente ocorre um curto fase a terra de alta impedância que dificilmente evoluirá para outro tipo de defeito Serão analisados defeitos simétricos envolvendo as três fases defeitos trifásicos e assimétricos envolvendo Fase e terra com ou sem impedância de defeito No primeiro caso tratase de defeito fase a terra franco e no segundo com impedância de aterramento Dupla fase envolvendo duas das três fases Dupla fase a terra envolvendo duas fases e terra Neste caso o defeito pode ser franco ou com impedância de aterramento Destacase que uma vez estabelecido o curtocircuito entre fases ou em sistemas aterrados entre fase e terra a rede contará com os elementos a seguir como fontes de corrente de curtocircuito geradores síncronos das usinas motores síncronos utilizados como cargas ou como fonte de reativos motores de indução presentes nas cargas da rede capacitância em derivação das linhas Sendo o curtocircuito um transitório numa rede o método mais expedito para a análise da corrente transitória seria a utilização da transformada de Laplace entretanto por questões didáticas optouse por determinar a solução da equação diferencial da rede no domínio do tempo isto é por meio da obtenção da resposta livre do sistema ou seja rede com excitação nula em que se resolve a equação diferencial homogênea obtendose a componente transitória da resposta em regime permanente da rede que é designada por solução particular da equação diferencial obtendose a componente permanente 52 A NATUREZA DA CORRENTE DE CURTOCIRCUITO 521 INTRODUÇÃO A corrente de curtocircuito é constituída por uma componente transitória que após um certo número de ciclos extinguese e por uma componente de regime permanente que somente se extingue após a atuação do sistema de proteção Assim num circuito que está operando em condições de regime permanente quando ocorre um defeito estabelecerseá corrente que variará no tempo em função dos parâmetros da rede resistência indutância e capacitância além disso destacase como será visto oportunamente que a impedância interna dos alternadores varia com as condições do transitório Para a análise da corrente de curtocircuito partirseá da simulação de redes monofásicas simples para a seguir alcançaremse redes trifásicas Assumirseão hipóteses simplificativas que irão sendo eliminadas de vez em vez até se alcançar uma rede trifásica real 522 DEFEITO EM REDE MONOFÁSICA SUPRIDA POR FONTE IDEAL DE TENSÃO CONSTANTE Seja uma rede monofásica que conta com um gerador ideal de tensão constante e que supre linha com impedância O sistema está operando em vazio quando ocorre um curtocircuito nos terminais da carga A rede será regida pela equação et rit L ditdt 51 A solução completa da Equação Diferencial 51 é dada pela soma da solução da equação homogênea iht com a solução permanente ipt isto é it iht ipt 52 A solução da equação homogênea é obtida através de 0 Riht L dihtdt Riht L dihtdt dihtiht RL dt Integrandose a equação da corrente temse dihtiht RL dt ln iht RL A 53 iht eRLt A eA eRLt A0 eRLt onde A0 representa uma constante de integração que será determinada a partir das condições de contorno A solução de regime permanente é dada por ipt Emax z cosωt α φ Finalmente a solução completa soma da componente de regime permanente com a componente transitória é dada por it Emax z cosωt α φ A0 eRL t 54 A constante de integração é determinada assumindose que no instante t0 a corrente é nula isto é A0 Emax z cosα φ 55 Donde ictot Emax z cosωt α φ Emax z cosα φ eRL t 56 Na Equação 56 o termo LR que tem a dimensão de tempo é definido como constante de tempo do circuito τ LR isto é ictot Emax z cosωt α φ Emax z cosα φ et τ Observase que a componente transitória decai exponencialmente com o tempo sendo definida em estudos de curtocircuito como componente unidirecional Observase que o expoente tτ define o tempo de decaimento Na Tabela 51 apresentase a redução por unidade da componente unidirecional em função do número de constantes de tempo isto é para valores de t variando desde 1τ até 7τ Tabela 51 Decaimento da componente unidirecional no tempo Tempo t 1τ 2τ 3τ 4τ 5τ 6τ 7τ Decaimento 03679 01353 00498 00183 00067 00025 00009 Na Figura 51 apresentase o comportamento da componente unidirecional no tempo em função de valores da constante de tempo τ 5 s Tau 5 τ 6 s Tau 6 τ 7 s Tau 7 τ 8 s Tau 8 τ 9 s Tau 9 τ 10 s Tau 10 Assumindose que o curtocircuito se estabelece no instante t 0 o valor instantâneo da corrente é definido em função dos ângulos α e φ Assim Quando α φ 0 da Equação 56 resultam para as componentes de regime permanente e transitória os valores Emax z cos0 α φ Emax z e Emax z cosα φ etτ Emax z Observase que no instante t 0 a corrente é nula e no instante t 0 deve assumir seu valor máximo mas lembrando que a corrente não pode variar instantaneamente resulta que a componente transitória no instante t 0 assume seu valor máximo negativo de modo que a soma das duas componentes se anule Figura 52a Quando α φ π2 da Equação 56 resultam para as componente de regime permanente e transitória os valores Emax z cos0 α φ Emax z cosπ2 0 e Emax z cosπ2 e0τ 0 Neste caso a corrente de defeito parte de zero logo a componente transitória é nula Figura 52b Quando 0 α φ π2 analogamente ao primeiro caso a componente transitória assume o valor inicial igual ao negativo da corrente instantânea de regime permanente de modo que não haja descontinuidade da corrente Figura 52a Correntes para defeito máximo Figura 52b Correntes para defeito mínimo Na hipótese que se assumisse tensão senoidal ao invés de cossennoidal terseia para a corrente de regime it E max z senωt α φ e a solução completa soma da componente de regime permanente com a componente transitória é dada por it E max z senωt α φ A 0 eRL t A constante de integração é determinada assumindose que no instante t 0 a corrente é nula isto é A 0 E max z senα φ Donde i cto t E max z senωt α φ E max z senα φ eRL t 523 CONCLUSÃO Do quanto exposto concluise que a corrente de curtocircuito em redes é constituída de duas componentes Componente transitória é do tipo exponencial unidirecional e extinguese após menos de dez ciclos que na frequência de 60 Hz correspondem a aproximadamente 167 ms Via de regra quando da atuação da proteção esta componente já se extinguiu Componente permanente é senoidal e sustentada extinguindose somente após a isolação do defeito pela atuação dos disjuntores Assim a componente unidirecional por sua rápida extinção não interessa à atuação do sistema de proteção dizendo respeito tão somente à corrente máxima de defeito Para um circuito monofásico definese potência de curtocircuito ao valor da potência aparente que corresponde ao produto da tensão nominal pelo valor eficaz da corrente de curtocircuito formalmente S cto1 V nom I cto 57 Analogamente para um circuito trifásico definese potência de curtocircuito trifásico que corresponde à potência aparente obtida com a tensão nominal de linha e o valor eficaz da corrente de curtocircuito formalmente S cto3 3 V nom I cto3 58 Analogamente para os demais tipos de defeitos definemse as potências correspondentes 53 COMPONENTES QUE CONTRIBUEM PARA A CORRENTE DE CURTOCIRCUITO 531 INTRODUÇÃO Nesta seção serão analisados aqueles componentes que contribuem para a corrente de defeito isto é máquinas síncronas operando como gerador motor síncrono ou compensador de reativos síncrono motores de indução banco de capacitores 532 GERADORES SÍNCRONOS O comportamento da máquina síncrona em condições transitórias é estudado por meio de sua modelagem de eixo direto e de eixo quadratura e seu detalhamento por sua complexidade foge ao escopo deste livro Em resumo podese dizer que durante o transitório a reatância da máquina que inicialmente está operando em vazio passa pelos valores Reatância subtransitória ou reatância subtransitória de eixo direto xd A essa reatância corresponde a corrente de curtocircuito subtransitória cuja duração é da ordem de um a três ciclos Reatância transitória ou reatância transitória de eixo direto xd À medida que a reatância subtransitória se extingue passase a ter a corrente transitória que vai decaindo extinguindose em cerca de vinte ciclos Reatância síncrona ou reatância síncrona de eixo direto xd A corrente após a extinção da corrente transitória passa a ser identificada como corrente sustentada de curtocircuito que somente se extingue quando o curtocircuito for interrompido Para melhor visualização do comportamento da máquina apresentase na Figura 53 um oscilograma da corrente de curtocircuito num gerador síncrono que está operando em vazio quando ocorre um curtocircuito no instante correspondente à componente unidirecional nula Observase que a envoltória c referese à corrente subtransitória a envoltória b referese à corrente transitória o restante da curva referese à corrente de curtocircuito sustentada Figura 53 Oscilograma da corrente de curtocircuito num gerador síncrono em que a componente unidirecional foi excluída Destacase que em componentes simétricas a impedância interna da máquina Zint é dada por Sequência direta Regime permanente Zint1 j Xd Regime transitório Zint1 j Xd Regime subtransitório Zint1 j Xd Sequência inversa na sequência inversa podese assumir que a impedância interna é dada pela média aritmética das impedâncias de eixo direto e quadratura Há autores que substituem a média aritmética pela geométrica Assim para o regime subtransitório resulta Zint2 j Xd Xq 2 ou Zint2 jXd Xq Destacase não haver diferença sensível entre as duas definições visto que os valores de Xd e Xq são muito próximos Sequência zero para a sequência zero é bastante usual assumirse Zint0 j 04 Xd Na Tabela 52 apresentamse valores médios dos parâmetros de alternadores que foram obtidos da literatura técnica Tabela 52 Valores típicos de máquinas síncronas em pu nas bases da máquina Tipo de máquina Natureza Símbolo Turbogerador rotor sólido Ger hidráulico amorteced Condensador síncrono Motor síncrono Regime permanente Xd 110 115 180 120 Xq 108 075 115 090 Regime transitório Xd 023 037 040 035 Xq 0023 075 115 090 Regime subtransit Xd 015 024 025 030 Xq 015 034 030 040 Seq inversa X2 013 029 027 035 Seq zero X0 018 011 009 016 533 MOTORES SÍNCRONOS Os motores síncronos não são utilizados diretamente na rede mas podem estar presentes nas cargas supridas pela rede Assim devese pesquisar a existência de motores síncronos de grande porte nas cargas da rede e quando existirem deverão ser incluídos na simulação Observase que os motores síncronos quando estão operando em condições normais absorvem energia da rede que é transformada em energia mecânica que será utilizada para o acionamento da carga Nos motores síncronos o campo magnético no estator é produzido pelas bobinas do rotor que são excitadas em corrente contínua logo quando de defeitos cessa o suprimento de energia elétrica ao estator mas o campo no interior da máquina é mantido graças à excitação que via de regra é independente Assim quando ocorre um curtocircuito em seus terminais ou próximo a eles o motor passará a funcionar como gerador síncrono às custas da energia cinética armazenada na carga e no rotor Seu funcionamento é sustentado por alguns ciclos isto é sua rotação vai diminuindo até se anular quando toda a energia cinética foi absorvida Assim sua contribuição interessará tão somente aos primeiros ciclos do defeito Sua modelagem em que pese a diferença nos valores de seus parâmetros é idêntica à do gerador síncrono 534 COMPENSADORES SÍNCRONOS Os compensadores síncronos são motores síncronos operando sem carga mecânica em seu eixo isto é motores síncronos trabalhando em vazio Através do ajuste conveniente de sua excitação podem absorver ou injetar os reativos demandados pela rede Na condição de curtocircuito em seus terminais ou próximo a eles atuam como no caso anterior A energia cinética armazenada é tão somente a do rotor logo mantémse em rotação por um tempo muito menor que os motores síncronos 535 MOTORES ASSÍNCRONOS Os motores assíncronos ou de indução quando da ocorrência de um curtocircuito em seus terminais ou próximo a eles mantêmse em rotação pela energia cinética armazenada em seu rotor e na carga mecânica Diferentemente das máquinas síncronas pelo fato de não contarem com excitação externa ao cessar o suprimento de energia elétrica não irão funcionar como geradores mas dado que o fluxo em seu interior não pode anularse instantaneamente irão contribuir com corrente para o defeito A literatura técnica fornece para a constante de tempo do transitório de transferência da energia armazenada no campo girante para o defeito o valor τ Xe Xr ωRr onde τ constante de tempo s Xe reatância do estator Ω Xr reatância do rotor referida ao estator Ω Rr resistência do rotor referida ao estator Ω ω velocidade síncrona do motor rds O valor médio da constante de tempo dos motores de indução é da ordem de grandeza de 12 ms menor que o período da rede a 60 Hz que é 17 ms Nessas condições observase que sua contribuição interessa tão somente à componente transitória 536 CAPACITORES A análise da influência dos bancos de capacitores na componente de regime permanente da corrente de curtocircuito será levada a efeito por meio da análise da rede da Figura 54 na qual se consideram duas linhas curtas 12 e 23 com um banco de capacitores comissionado na barra intermediária 2 e um curtocircuito na barra 3 Figura 54 Rede para análise da contribuição de bancos de capacitores Sejam z1 1 y1 e z2 1 y2 as impedâncias equivalentes dos trechos de rede 12 e 23 e ycap a admitância do banco de capacitores Para a rede em tela a equação nodal é dada por ig icto 1y1 1y1 0 1y1 y1 y2 ycap y2 0 y2 y2 Ėg Ė2 0 ou seja Ė2 y1 y1 y2 ycap Ėg 59 icto y2 Ė2 y1 y2 y1 y2 ycap Ėg Desprezandose o banco de capacitores a corrente de curtocircuito passará a ser icto y1 y2 y1 y2 Ėg 510 O erro percentual que se comete desprezandose o banco de capacitores é dado por Erro icto icto icto 100 ycap y1 y2 100 511 537 COMPENSADORES ESTÁTICOS CONTROLADOS Os compensadores estáticos controlados são representados por uma fem V que pode ser positiva ou negativa conforme o modo de operação do compensador 54 REPRESENTAÇÃO DOS COMPONENTES DA REDE 541 INTRODUÇÃO É objeto desta seção a análise da representação dos componentes da rede com especial destaque aos modelos a serem utilizados em sua representação por componentes simétricas Lembrase que o estudo está dirigido para redes que na condição de regime permanente são trifásicas simétricas e equilibradas mas na condição de defeito podem apresentar um desequilíbrio Destacamse redes com uma barra com curtocircuito fase a terra dupla fase ou dupla fase a terra Nos itens subsequentes será analisada a modelagem de linhas de transmissão e transformadores 542 LINHAS DE TRANSMISSÃO O cálculo da componente transitória e a de regime em linhas de transmissão é sobremodo complexo visto tratarse de redes a parâmetros distribuídos que contam com resistência e indutância série condutância e capacitância em derivação Para ilustração apresentase na Figura 55 uma linha modelada por um conjunto de circuitos π nominais Observase a complexidade da rede para o estudo do transitório de curtocircuito na linha É evidente que a solução deve ser pesquisada no domínio da frequência por meio da transformada de Laplace Por outro lado lembrando que as linhas de transmissão são o elemento predominante da rede concluise pela inviabilidade de realizarse esse estudo ante o esforço computacional que seria necessário Figura 55 Linha constituída por conjunto de circuitos π Assim é prática corrente determinarse a corrente de curtocircuito de regime permanente e obterse a transitória por meio de fatores numéricos obtidos de registros de ocorrências Ainda é prática corrente excluirse da rede de defeito as capacitâncias em derivação A título de exemplo seja o caso de um curtocircuito no fim de uma linha de transmissão que é alimentada por um barramento infinito isto é por uma fonte de tensão constante Assumese que a linha é de 440 kV e seus parâmetros são zserie 1 yserie 00273 j03073 Ωkm yderiv 0 j528 105 Skm Para o cálculo da corrente de curtocircuito assumese que a linha está representada por seu circuito π nominal Figura 56a e a corrente de curtocircuito no fim da linha é dada por icto Ė l Zserie Observase que a capacitância no fim da linha por estar curtocircuitada não contribui para a corrente de curto Em outras palavras representar a linha por seu circuito π nominal ou equivalente equivale a não se considerar o efeito do ramo paralelo Para melhor visualização do efeito da capacitância procederseá ao cálculo da corrente de curtocircuito considerandose a linha dividida em três seções de comprimento l3 Figura 56b Para o cálculo da corrente de curtocircuito montase a matriz de admitâncias da rede I1 I2 I3 I4 Yserie Yderiv Yserie 0 0 Yserie 2Yserie 2Yderiv Yserie 0 0 Yserie 2Yserie 2Yderiv Yserie 0 0 Yserie Yserie Yderiv V1 V2 V3 V4 onde Yserie 1 Zserie Yserie l3 Yderiv Yderiv l3 2 I2 I3 0 e I4 icto V1 Ė e V4 0 Ou seja diagram a Linha em curto circuito representada pelo circuito equivalente Figura 56 Linha em curtocircuito suprida por fonte de tensão constante continua diagram b Linha representada por três seções de comprimento l3 Figura 56 Linha em curtocircuito suprida por fonte de tensão constante continuação I1 0 0 icto Yserie Yderiv Yserie 0 0 Yserie 2Yserie 2Yderiv Yserie 0 0 Yserie 2Yserie 2Yderiv Yserie 0 0 Yserie Yserie Yderiv V1 V2 V3 0 ou V2 Yserie Ė Yserie V3 2Yserie 2Yderiv V3 Yserie V2 2Yserie 2Yderiv iCto Yserie V3 Resolvese iterativamente esse sistema de equações obtendose para comprimentos da linha variáveis de 150 a 900 km com passo de 150 km os valores da corrente de curtocircuito apresentados na Tabela 53a para linhas simuladas pelo modelo π nominal e na Tabela 53b para linhas simuladas pelo modelo π equivalente em que para efeito de comparação apresentouse a corrente de curtocircuito desprezandose o efeito da capacitância da linha O erro é calculado através da equação Erro i3trechos i1trecho i1trecho 100 Tabela 53a Correntes de defeitos em linhas π nominal Comp total km Módulo da corrente de curtocircuito pu Erro 3 trechos 1 trecho 150 42063 41835 054 300 21378 20918 215 450 14652 13945 482 600 11432 10459 851 750 09637 08367 1317 900 08582 06973 1875 Tabela 53b Correntes de defeitos em linhas π equivalente Comp total km Módulo da corrente de curtocircuito pu Erro 3 trechos 1 trecho 150 42091 41864 054 300 21436 20974 220 450 14739 14030 505 600 11551 10573 925 750 09789 08510 1503 900 08771 07145 2275 Assim é pratica corrente desprezarse o efeito da capacitância das linhas nos estudos de curtocircuito Lembrando conforme apresentado no Anexo I que uma linha trifásica que conta com cabo guarda é representada pela matriz de impedâncias ΔVA ΔVB ΔVC ΔVN ZAA ZAB ZAC ZAN ZBA ZBB ZBC ZBN ZCA ZCB ZCC ZCN ZNA ZNB ZNC ZNN IA IB IC IN 512 Lembrase ainda que a Quando o cabo guarda está isolado a corrente que o percorre é nula IN 0 logo não contribui para as quedas de tensão e a matriz 3x3 correspondente às impedâncias próprias e mútuas dos cabos de fase fica inalterada b Quando o cabo guarda está aterrado nas duas extremidades ele é sede de circulação de corrente e sua queda de tensão ΔVN0 logo obtémse a matriz de impedância correspondente às fases procedendose à eliminação de Gauss A partir da matriz de impedância dos cabos de fase obtémse a de componentes simétricas pela transformação Z₀₁₂T¹ ZAA ZAB ZAC ZBA ZBB ZBC ZCA ZCB ZCC T Lembrando que estamos tratando redes trifásicas simétricas e equilibradas logo ZₚZAAZBBZCC ZₘZABZBCZCA e as impedâncias de sequência zero Z₀ direta Z₁ e inversa Z₂ são dadas por Z₀Zₚ 2Zₘ Z₁Z₂Zₚ Zₘ 513 543 TRANSFORMADORES O detalhamento da representação de transformadores nas redes de sequência direta e inversa foi objeto da seção 24 do Capítulo 2 Para a determinação do modelo a ser utilizado na representação de sequência zero de transformador o procedimento a ser adotado pode ser resumido nos passos a seguir Determinase a impedância vista pelo primário excitandose esse enrolamento com os terminais do enrolamento secundário curto circuitados com três tensões de mesmo módulo e fase Ě₀ Determinase a impedância vista pelo secundário excitandose esse enrolamento com os terminais do enrolamento primário curto circuitados com três tensões de mesmo módulo e fase Ě₀ Assim seja o caso de um banco de três transformadores monofásicos ligados com o primário em triângulo e o secundário em estrela aterrada por impedância Zₐₜₑᵣ Figura 57 Os dados nominais do banco são Potência nominal Sₙₒₘ Tensões nominais primária e secundária Vₙₒₘₚ e Vₙₒₘₛ Impedâncias equivalentes primária e secundária Zₚ e Zₛ A potência de base é Sbₐₛₑ e as tensões de base são as próprias tensões nominais A impedância Zₐₜₑᵣ está em pu referida ao secundário Quando se alimenta o transformador com as três tensões Ě₀ pelo primário não há circulação de corrente visto que a tensão dos três pontos P₁ P₂ e P₃ são iguais A impedância total do transformador referida ao secundário é dada por Zₜₒₜ Zₚ Vₙₒₘₚ² Sₙₒₘ Zₛ Vₙₒₘₛ² Sₙₒₘ Sbₐₛₑ Vₙₒₘₛ² Excitandose o secundário do transformador com três tensões Ě₀10 pu temse Ěₒ Zₜₒₜ 3Zₐₜₑᵣ 𝑖₀ Logo a impedância vista pelo secundário é dada por Zₜₒₜ 3Zₐₜₑᵣ e o diagrama de sequência zero do transformador é o apresentado na Figura 58 Evidentemente tratandose de transformador com centro estrela diretamente aterrado é suficiente fazerse Zₐₜₑᵣ0 e tratandose de transformador com centro estrela isolado será Zₐₜₑᵣ Figura 57 Transformador triânguloestrela suprido pelo secundário Figura 58 Diagrama de sequência zero de transformador triângulo estrela aterrada Fazse mister lembrar cf o Capítulo 2 a rotação de fase de 30º entre as tensões de linha do primário e secundário na ligação estrelatriângulo Para os demais tipos de ligação de transformadores de dois ou três enrolamentos o procedimento para a determinação do diagrama de sequência zero é análogo e sua obtenção foge ao escopo deste livro Na Figura 59 apresentase o diagrama de sequência zero de um transformador de três enrolamentos A rede com defeito Rede 2 é simulada com a fem dos geradores de tensão constante das barras de geração em curtocircuito restando entre a barra de geração e a referência a impedância interna do gerador e os geradores de corrente constante das barras de carga estão em aberto O gerador de corrente que representa o defeito está ativo Para o desenvolvimento do cálculo procedese como a seguir Processase na rede prévia ao defeito Rede 1 um fluxo de potência através do qual são determinadas as condições operativas dessa rede Evidentemente interessa ao estudo a tensão na barra terminal do gerador logo no estudo de fluxo de potência não se leva em consideração a existência da impedância interna do gerador A rede de defeito Rede 2 que será superposta à prévia é obtida curtocircuitandose todas as fem dos geradores e abrindose os geradores de corrente que simulam as cargas A corrente de defeito é simulada por meio de gerador de corrente constante impressa na barra de defeito Na Figura 511 apresentase a rede completa com o defeito a Rede 1 rede prévia ao defeito e a Rede 2 rede de defeito As tensões e correntes da rede completa são representadas por Vi e Ii as da rede prévia por Vi e Ii e as da rede de defeito por Vi e Ii Evidentemente temse Figura 511 Redes para aplicação do teorema da superposição continua Figura 511 Redes para aplicação do teorema da superposição continuação Vi Vi Vi Ii Ii Ii 514 As tensões e correntes nodais da Rede 1 são determinadas por meio de um estudo de fluxo de potência Para a determinação das tensões e correntes nodais da Rede 2 observase que as correntes impressas em todas as barras são nulas exceto a da barra de defeito Assim terseá a matriz de admitâncias nodais da rede em que se inseriu no elemento da diagonal das barras de geração a admitância série do gerador isto é Y11 Y11 1zger 0 Y11 Y1m Y1k Vi 0 Yml Ymm Ymk Vm Ik Yk1 Ykm Ykk Vk Prémultiplicandose ambos os membros da equação acima pela inversa da matriz de admitâncias nodais obtémse a equação Vi Z11 Z1m Z1k 0 Zml Zmm Zmk 0 Vm Vk Zk1 Zkm Zkk Ik Ou seja Vk Zkk Ik 515 donde Vk Vk Vk Vk Zkk Ik 0 516 logo Ik VkZkk 517 Uma vez determinada a corrente de curtocircuito Ik determinamse as tensões em todas as barras da rede de defeito e a seguir a da rede completa isto é Vi Vi Zik Ik 518 Destacase que não é necessário calcular a matriz inversa completa sendo suficiente calcularse a coluna da inversa correspondente à barra de curtocircuito k No caso de curtocircuito trifásico com impedância de defeito Zdef a Equação 516 tornase Vk Zkk Ik IkZdef 519 E a corrente de defeito será dada por ik Ẋk Zkk Zdef 520 Observase que o procedimento seguido é idêntico ao que seria alcançado utilizandose o gerador equivalente de Thévenin pois a fem do gerador de Thévenin corresponde à tensão na barra de defeito para a Rede 1 isto é Ẋth Ẋk a impedância equivalente do gerador de Thévenin corresponde à impedância de entrada da barra de defeito na Rede 2 isto é Zth Zkk 553 DEFEITOS FASE A TERRA 5531 Introdução Nesta seção será estudada a metodologia para a determinação da corrente que se estabelece quando de defeito fase a terra e das tensões que resultam nas fases sãs Posteriormente procederseá ao estudo parametrizado na relação entre as impedâncias de sequência direta e zero do comportamento das sobrecorrentes e sobretensões na rede 5532 Estudo de defeito fase a terra Na Figura 512 temse a representação trifásica da rede com um defeito fase a terra na fase A da barra k Para as três fases da barra k têmse as seguintes tensões e correntes na rede completa Figura 512 Rede com defeito fase a terra na barra k ẊkA 0 e ikB ikC 0 A tensão no nó kA expressa por suas componentes simétricas é dada por ẊkA Ẋ0 Ẋ1 Ẋ2 0 521 As componentes simétricas das correntes de defeito são dadas por i0 i1 i2 13 1 1 1 1 α α² 1 α² α ikA 0 0 522 i0 i1 i2 ikA 3 Das Equações 521 e 522 observase que na barra de defeito as correntes de sequência zero direta e inversa são iguais logo os três circuitos sequenciais estão em série e além disso os três circuitos em série devem estar ligados em curtocircuito pois a soma de suas tensões é zero Na Figura 513 apresentase o gerador de Thévenin equivalente à associação dos três circuitos Destacase que a tensão Ė1 corresponde à tensão ẊkA na barra de defeito na Rede 1 As impedâncias Zkk1 Zkk2 e Zkk0 que correspondem às impedâncias de entrada da barra k nos diagramas de sequência direta inversa e zero da Rede 2 serão representadas por simplicidade de notação por Z1 Zkk1 Z2 Zkk2 e Z0 Zkk0 Figura 513 Diagramas sequenciais Em conclusão o procedimento a ser adotado para o cálculo da corrente de defeito fase a terra é Montamse as matrizes de admitâncias nodais de sequência direta inversa e zero da Rede 2 Determinase a coluna k da matriz inversa sendo k a barra de defeito obtendose as impedâncias de entrada da barra k de sequência direta inversa e zero As impedâncias acima são as impedâncias internas dos geradores equivalentes de Thévenin das três sequências A tensão de vazio na barra k determinada na Rede 1 representa a fem do gerador equivalente de Thévenin de sequência direta Evidentemente as fem de sequência inversa e zero são nulas As componentes simétricas da corrente de defeito são dadas por i0 i1 i2 Ė1 Z1 Z2 Z0 ẊkA Z1 Z2 Z0 523 A corrente de defeito fase a terra é dada por iθT ikA i0 i1 i2 3ẊkA Z1 Z2 Z0 524 As componentes simétricas da tensão na barra de defeito k são dadas por lembrando que a corrente impressa nessa barra antes do defeito era nula Ẋ0 Ẋ0 Ẋ0 Ẋ0 i0Z0 Ẋ0 i0 i0Z0 0 i0 0Z0 i0Z0 Z0 Z1 Z2 Z0 ẊkA Ẋ1 Ẋ1 Ẋ1 Ẋ1 i1Z1 Ẋ1 i1 i1Z1 Ẋ1 i1 0Z1 ẊkA i1Z1 Z0 Z2 Z1 Z2 Z0 ẊkA Ẋ2 Ẋ2 Ẋ2 Ẋ2 i2Z2 Ẋ2 i2 i2Z2 0 i2 0Z2 i2Z2 Z2Z1 Z2 Z0 ẊkA 525 As tensões de fase na barra de defeito são dadas por ẊkA ẊkB ẊkC T Ẋ0 Ẋ1 Ẋ2 1 1 1 1 α² α 1 α α² Z0Z0 Z2 ẊkAZ1 Z2 Z0 Z0 Z2 Z1 Z2 Z0 Z2Z1 Z2 Z0 Por simplicidade de notação designarseá o denominador por Ztot Z1 Z2 Z0 Assim resultarão para os componentes de fase das tensões VkA Z0 Z0 Z2 Z2 VkA ZTot 0 VkB Z0 α2Z0 α2Z αZ2 VkA ZTot α21 αZ0 1 α2Z2 VkA ZTot 3 ZTot Z0 30 Z230 α2VkA 526 VkC Z0 αZ0 αZ2 α2Z2 VkA ZTot α1 α2Z0 1 αZ2 VkA ZTot 3 ZTot Z0 30 Z2 30 αVkA Para o caso de defeito fase a terra com impedância de aterramento Zater terseá VkA Zater ikA 527 ikB ikC 0 donde as relações i0 i1 i2 ikA 3 ou ikA 3 i0 528 VkA V0 V1 V2 Zater ikA 3Zater i0 Das Equações 528 podese concluir que é suficiente acrescentarse 3Zater no fechamento dos circuitos sequenciais ou o que é equivalente acrescentarse à impedância de entrada de sequência zero da barra k o valor 3Zater 5533 Estudo de sobretensões e sobrecorrentes em defeito fase a terra Assumindose como é normal Z1 Z2 e lembrando a Equação 524 a corrente de fase será dada por iφT 3VkA 2Z1 Z0 3Z1 2Z1 Z0 VkA Z1 3Z1 2Z1 Z0 i3φ 529 Fazendose Z1 Z1 φ1 e Z0 Z0 φ0 e tomandose o módulo das correntes resulta iφT 3 Z1 i3φ 2Z1 Z0 3 Z1 i3φ 2Z1 cosφ1 Z0 cosφ02 2Z1 senφ1 Z0 senφ02 Desenvolvendose o denominador obtémse 2Z1 cosφ1 Z0 cosφ02 2Z1 senφ1 Z0 senφ02 4Z12 Z02 4Z1Z0 cosφ1 φ0 iφT 32 Z1 i3φ Z12 Z02 4 Z1 Z0 cosφ1 φ0 Definese fator de sobrecorrente para defeito fase a terra pela relação entre os módulos das correntes de curtocircuito fase a terra e trifásico Formalmente temse fsc iφT i3φ 32 Z1 Z12 Z02 4 Z1 Z0 cosφ1 φ0 530 Da Equação 530 observase que quando a impedância de sequência zero tende a zero o fator de sobrecorrente é dado por 32 quando o módulo da impedância de sequência zero for igual ao módulo da impedância de sequência direta resulta fsc 3 4 1 4 cosφ1 φ0 3 5 4 cosφ1 φ0 e se for φ1 φ0 o fator de sobrecorrente será unitário quando a impedância de sequência zero tende ao infinito o fator de sobrecorrente tende a zero Em conclusão a faixa de variação do fator de sobrecorrente é de 0 a 15 Para melhor visualização da variação do fator de sobrecorrente assumirseá que Z0 kM Z1 e kF φ1 φ0 Com essas hipóteses a Equação 530 tornase fsc 3 4 kM2 4kM cos kF 531 Assim podese analisar parametricamente a variação do fator de sobrecorrente em função dos parâmetros kM e kF Observase que fator kF tem influência muito pequena no fator de sobrecorrente visto que o valor de cos kF varia de 1 a 0866 para kF variando de 0 a 30 Destacase que os ângulos de fase φ1 e φ0 apresentam valores bastante próximos Na Figura 514 apresentase a curva do fator de sobrecorrente em função de kM e parametrizada em kF com valores de 0 10 e 20 Observase que as três curvas se sobrepõem Para maior detalhamento na Figura 515 reduziuse o valor de kM para a faixa de 0 a 10 e assumiuse para kF os valores 0 10 e 50 Destacase que esse último valor não tem aplicação prática visto que a diferença entre os ângulos de fase das impedâncias de sequência direta e zero é da ordem de grandeza de graus Para analisar as sobretensões que ocorrem nas fases sãs será utilizado o mesmo procedimento isto é serão utilizados como parâmetros os fatores kM e kF Das Equações 526 temse VkB 3 Z0 30 Z2 30 Z1 Z2 Z0 α² Vk VkC 3 Z0 30 Z2 30 Z1 Z2 Z0 α² Vk Lembrando que Z1 Z2 e fazendo Z1 Z1 φ1 e Z0 Z0 φ0 resulta VkB 3 Z0 30 Z2 30 2Z1 Z0 α² Vk 3 Z0 φ0 30 Z1 φ1 30 2Z1 φ1 Z0 φ0 α² Vk VkC 3 Z0 30 Z1 30 2Z1 Z0 α² Vk 3 Z0 φ0 30 Z1 φ1 30 2Z1 φ1 Z0 φ0 α² Vk Os fatores de sobretensão para as fases sãs dados pela relação entre os módulos das tensões das fases sãs na condição de defeito e as correspondentes da rede de préfault isto é fstB VkB α² Vk 3 Z0 φ0 30 Z1 φ1 30 2Z1 φ1 Z0 φ0 532 fstC VkC α Vk 3 Z0 φ0 30 Z1 φ1 30 2Z1 φ1 Z0 φ0 Das Equações 532 observase que quando o módulo de Z0 varia de zero a infinito o fator de sobretensão das fases sãs varia na faixa de 3 2 0866 a 3 Como no caso do fator de sobrecorrente buscarseá o equacionamento dos fatores de sobretensão parametrizados em kM Z0 Z1 e kF φ1 φ0 Para o denominador resulta 2Z1 φ1 Z0 φ0 2Z1 cos φ1 Z0 cos φ0 j2Z1 sen φ1 Z0 sen φ0 2Z1 cos φ1 Z0 cos φ0² 2Z1 sen φ1 Z0 sen φ0² 4Z1² Z0² 4Z1 Z0 cosφ1 φ0 Z1 4 kM² 4kM cos kF Para o numerador do fator da fase B resulta Z0 φ0 30 Z0 cos φ0 30 jsen φ0 30 Z0 cos φ0 cos 30 sen φ0 sen30 jZ0 sen φ0 cos 30 cos φ0 sen30 Z0 2 3 cos φ0 sen φ0 j Z0 2 3 sen φ0 cos φ0 Z1 φ1 30 Z1 cos φ1 30 jsen φ1 30 Z1 cos φ1 cos 30 sen φ1 sen30 jZ1 sen φ1 cos 30 cos φ1 sen30 Z1 2 3 cos φ1 sen φ1 j Z1 2 3 sen φ1 cos φ1 ou seja Z0 φ0 30 Z1 φ0 30 Z0 2 3 cos φ0 sen φ0 Z1 2 3 cos φ1 sen φ1² Z0 2 3 sen φ0 cos φ0 Z1 2 3 sen φ1 cos φ1² 05 Z0² Z1² Z0 Z1 cosφ1 φ0 3 senφ1 φ0 Z1 kM² 1 kM cos kF 3 sen kF Finalmente fstB VkBα²Vk 3 kM² 1 kMcos kF 3 sen kF 4 kM² 4 kM cos kF 533 fstC VkCαVk 3 kM² 1 kM cos kF 3 sen kF 4 kM² 4 kM cos kF Nas Equações 533 observase que quando a impedância de sequência zero tende a zero os fatores de sobretensão para as fases B e C tendem a 320866 Esse caso corresponde a um defeito no secundário de um transformador que conta com enrolamento ligado em estrela aterrada Por outro lado quando desse ponto se deriva uma linha de transmissão e à medida que o ponto de defeito se desloca ao longo da linha afastandose do transformador terseá o aumento do parâmetro kM No limite quando o parâmetro kM terseá os fatores de sobretensão das fases B e C tendendo para 3 Nas Figuras 516 e 517 apresentase a variação do fator de sobretensão em função dos parâmetros kM e kF Destacase que quando a relação dos módulos das impedâncias de sequência zero e direta é grande a rotação de fase tem influência muito pequena na sobretensão Além disso quanto à fase das impedâncias de sequência direta e zero destacase que sua diferença influi no fator de sobretensão e há a independência do fator de sobretensão do valor da impedância em si A legenda apresentada corresponde a fases B e C e valor de kF igual a 0 10 e 20 Figura 516 Análise da variação dos fatores de sobretensão 18 17 16 15 14 13 12 11 1 09 08 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Parâmetro kM FatTenBC0 FatTenB10 FatTenB20 FatTenC10 FatTenC20 Figura 517 Análise da variação dos fatores de sobretensão das fases B e C O exemplo a seguir destinase à visualização da variação da corrente de defeito à medida que ele ocorre em afastamento crescente do ponto de aterramento Exemplo 51 Para a rede da Figura 518 são dados a Linha 12 Tensão nominal 500 kV Comprimento 100 km Impedância série 004 j010 Ωkm b Transformador entre as barras 2 e 3 Ligação Triânguloestrela aterrada Tensão nominal 500345 kV Potência nominal 500 MVA Impedância equivalente sequência direta 001 j 006 pu sequência zero j002 pu c Linha 34 Tensão nominal 345 kV Impedância série Z0 01803 j07976 Ωkm Z1 00389 j03657 Ωkm d Cargas A rede está operando em vazio com tensão de 1 pu em todas as barras Pedese determinar a corrente de curtocircuito trifásico fase a terra e os fatores de sobrecorrente e sobretensão em pontos da linha 34 distantes desde 10 km até 500 km da barra 3 Figura 518 Rede para o Exemplo 51 Resolução a Valores de base e parâmetros Potência de base 1000 MVA Tensão de base no trecho 12 500 kV Tensão de base no trecho 34 345 kV Na Figura 519 estão apresentadas as redes de sequência direta inversa e zero com suas ligações para o cálculo do curtocircuito Assim os parâmetros utilizados são Trecho 13 z121 z122 004 j010 1001000500² pu 0016 j0040 pu Trecho 23 z231 z232 001 j006 1000500 pu z230 j0021000500 j004 pu Trecho 34 z341 z342 00389 j03657ℓ1000345² 0000327 j0003072ℓ pu z340 01803 j07976ℓ1000345² 0001515 j0006701ℓ pu Figura 519 Diagramas sequenciais Impedâncias totais para defeito a 10 km da barra 3 z1 z2 z121 z231 z341 0016 j0040 002 j012 000327 j003072 003927 j019072 01947 7837 pu z0 z230 z340 j004 001515 j006701 001515 j010701 01081 8194 pu Utilizandose a Equação 530 determinase o fator de sobrecorrente para curtocircuito a 10 km da barra 3 fsc 32 Z1 Z1² Z0²4 Z1Z0 cosφ1 φ0 15 01947 01947² 01081²4 01947 01081 cos7837 8194 11745 Analogamente utilizandose as Equações 533 e sendo kM Z0 Z1 01081 01947 05552 e kF φ1 φ0 7837 8194 357 determinamse os fatores de sobretensão fstB3 kM21kMcoskF3senkF4kM24kMcoskF fstC3 kM21kMcoskF3senkF4kM24kMcoskF fstB3 055522105552cos3753sen3754055522405552cos375 3138752554309409 fstC3 055522105552cos3753sen3754055522405552cos375 3134122554309096 Com procedimento análogo poderseiam determinar os fatores de sobretensão e sobrecorrente para comprimentos da linha variáveis de 10 a 200 km com passo de 10 km e de 250 a 500 km com passo de 50 km Os resultados alcançados estão apresentados nas Figuras 520 e 521 Figura 521 Fatores de sobretensão e sobrecorrente 554 DEFEITOS DUPLA FASE E DUPLA FASE A TERRA 5541 Introdução Nesta seção serão estudados os defeitos que ocorrem entre as fases B e C de uma barra k defeito dupla fase e entre as fases B C e terra de uma barra k defeito dupla fase a terra É ainda escopo desta seção a análise para defeitos dupla fase a terra das sobrecorrentes nas fases de defeito e a sobretensão na fase sã 5542 Defeito dupla fase Na Figura 522 temse a representação trifásica da rede com um defeito dupla fase na barra k isto é entre as fases B e C da barra k Para as três fases da barra k têmse as seguintes tensões e correntes na rede completa VkBVkC ikA0 ikBikCi2ϕ 534 Figura 522 Rede com defeito dupla fase na barra k As componentes simétricas das correntes de defeito são dadas por i0i1i2 13 111 1α α2 1 α2 α 0 ikB ikB i0 0 ikB ikB 3 0 i1 0 ikBα ikBα2 3 α α2 i2ϕ 3 535 i2 0 ikBα2 ikBα 3 α α2 i2ϕ 3 i1 i2 Observase que para os defeitos dupla fase a rede de sequência zero não é percorrida por corrente e as redes de sequência direta e inversa são percorridas por correntes iguais e de sentidos contrários isto é a corrente sai da rede de sequência direta e entra na de inversa Quanto às tensões têmse V0 V1 V2 13 1 1 1 1 α α2 1 α2 α VkA VkB VkB V0 VkA 2VkB 3 V1 VkA α α2 VkB 3 VkA VkB 3 536 V2 VkA α α2 VkB 3 VkA VkB 3 V1 V2 Observase que as componentes simétricas de sequência direta e inversa das tensões são iguais Dessas observações podese concluir que a rede de sequência zero é mantida em aberto e as de sequência direta e inversa são associadas em paralelo Figura 523 onde a tensão E1 é a tensão de sequência direta na barra k antes da ocorrência do defeito Figura 523 Associação das redes de sequências para defeito dupla fase Assim para o cálculo da corrente de defeito lembrase que as tensões nas barras são obtidas pela superposição das tensões das Redes 1 e 2 logo a fem É da barra k na rede de sequência direta é igual à tensão de sequência direta da Rede 1 As componentes simétricas do defeito são dadas por I00 I1I2VkAZ1Z2 V00 V1V2I2Z2Z2Z1Z2VkA 537 As tensões e correntes de fase na barra k são dadas por IkAI0I1I20 IkBI0α²I1αI2α²αI1j3 VkAZ1Z2 IkCI0αI1α²I2αα²I1j3 VkAZ1Z2 VkAV0V1V22 Z2Z1Z2 VkA VkBV0α²V1αV2V1Z2Z1Z2 VkA VkCV0αV1α²V2V1Z2Z1Z2 VkA 538 Lembrase que no caso geral as impedâncias de sequência direta e inversa são iguais logo sempre que essa hipótese se verifique terseá IkBj3 VkAZ1Z1j 32 VkAZ1 IkCj3 VkAZ1Z1j 32 VkAZ1 539 VkA2 Z1Z1Z1 VkA VkA VkBVkCZ1Z1Z1 VkA VkA2 Por outro lado lembrando que VkAZ representa a corrente de curtocircuito para defeitos trifásicos concluise que a corrente de curtocircuito dupla fase em módulo é 320866 da corrente de curtocircuito trifásico O procedimento geral para o cálculo completo da rede é análogo ao apresentado anteriormente 5543 Defeito dupla fase a terra Na Figura 524 temse a representação trifásica da rede com um defeito dupla fase a terra na barra k isto é entre as fases B e C da barra k e terra Para as três fases da barra k têmse as seguintes tensões e correntes na rede completa VkBVkC0 IkA0 540 Figura 524 Rede com defeito dupla fase a terra na barra k Aplicandose as condições de contorno expressas pelas Equações 540 determinamse as relações entre as componentes simétricas da barra k IkAI0I1I20 541 V0V1V2VkA3 Das Equações 541 observase que as tensões das três redes sequenciais equivalentes são iguais e que a soma das correntes é zero isto é podese concluir que as três redes sequenciais estão ligadas em paralelo Figura 525 Figura 525 Associação das redes de sequências para defeito dupla fase a terra Analogamente aos casos precedentes determinamse as componentes simétricas do defeito através de I1VkAZ1Z2Z0Z2Z0 Z2Z0Z1Z2Z0Z2Z0 VkA Z2Z0D VkA 542 Destacase que na Equação 542 fezse D Z1Z2Z0Z2Z0 Por outro lado como se pode observar da Figura 525 as tensões de sequência direta inversa e zero são dadas pelo produto da corrente de sequência direta pela associação em paralelo das impedâncias Z2 e Z0 e as correntes de sequência inversa e zero são obtidas dividindose o negativo dessa tensão pela impedância sequencial correspondente isto é V1V2V0Z2Z0Z2Z0 I1 Z2Z0D VkA I2V2Z2Z0D VkA 543 I0V0Z0Z2D VkA A partir das Equações 543 obtêmse as tensões e correntes de defeito 𝑖𝑘𝐴𝑖0𝑖1𝑖20 𝑖𝑘𝐵𝑖0𝛼2𝑖1𝛼𝑖2 𝑍2𝛼2𝑍2𝑍0𝛼𝑍0 𝑉𝑘𝐴𝐷 𝑖𝑘𝐶𝑖0𝛼𝑖1𝛼2𝑖2 𝑍2𝛼𝑍2𝑍0𝛼2𝑍0𝑉𝑘𝐴𝐷 𝑖𝑘𝐵𝛼23𝐷𝑍230𝑍030𝑉𝑘𝐴 𝑖𝑘𝐶𝛼3𝐷𝑍230𝑍030𝑉𝑘𝐴 𝑉𝑘𝐴𝑉0𝑉1𝑉23𝑍2𝑍0𝐷𝑉𝑘𝐴 𝑉𝑘𝐵𝑉0𝛼2𝑉1𝛼𝑉20 𝑉𝑘𝐶𝑉0𝛼𝑉1𝛼2𝑉20 544 5544 Cálculo de defeito dupla fase a terra com impedância Nos defeitos dupla fase a terra com impedância distinguemse os casos As fases B e C da barra 𝑘 estão em curtocircuito franco e esse ponto de defeito conectase com a terra através de uma impedância Ambas as fases B e C da barra 𝑘 estão em curtocircuito através de duas impedâncias iguais e o ponto comum se conecta à terra através de uma terceira impedância Deixase a análise deste caso ao leitor Na Figura 526 temse a representação trifásica da rede com um defeito dupla fase a terra na barra 𝑘 com impedância de aterramento 𝑍𝑎𝑡𝑒𝑟 isto é as fases B e C da barra 𝑘 são ligadas à terra através da impedância de aterramento Para as três fases da barra 𝑘 têmse as tensões e as correntes a seguir 𝑖𝑘𝐴0 𝑖0 13𝑖𝑘𝐴𝑖𝑘𝐵𝑖𝑘𝐶 13𝑖𝑘𝐵𝑖𝑘𝐶 𝑉𝑘𝐵𝑉𝑘𝐶𝑍𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑘𝐵𝑖𝑘𝐶3𝑖0𝑍𝑎𝑡𝑒𝑟 545 Figura 526 Rede com defeito dupla fase a terra com impedância de aterramento na barra k Aplicandose às condições de contorno expressas pelas Equações 545 as transformações de correntes e tensões de componentes de fase para componentes simétricas resultam as relações para a barra 𝑘 𝑖𝑘𝐴𝑖0𝑖1𝑖20 𝑉0 𝑉𝑘𝐴2𝑉𝑘𝐵3 𝑉𝑘𝐴32𝑍𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖0 𝑉1 𝑉𝑘𝐴𝑉𝑘𝐵3 𝑉𝑘𝐴3𝑍𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖0 𝑉2 𝑉𝑘𝐴𝑉𝑘𝐵3 𝑉𝑘𝐴3𝑍𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖0 𝑉1𝑉2𝑉03𝑍𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖0 546 A rede equivalente apresentada na Figura 527 satisfaz às Equações 546 Figura 527 Associação dos redes de sequências para defeito dupla fase a terra por impedância Com procedimento análogo ao dos casos precedentes fazendose 𝑍0𝑍03𝑍𝑎𝑡𝑒𝑟 𝑍1𝑍2 𝐷𝑍1𝑍12𝑍0 determinamse as componentes de fase do defeito através de 𝑖𝑘𝐴0 𝑖𝑘𝐵 𝛼23𝐷𝑍130𝑍030𝑉𝑘𝐴 𝑖𝑘𝐶 𝛼3𝐷𝑍130𝑍030𝑉𝑘𝐴 𝑉𝑘𝐴 3𝑍0𝑍12𝑍0𝑉𝑘𝐴 𝑖0 13𝑖𝑘𝐵𝑖𝑘𝐶 𝑍1𝐷𝑉𝑘𝐴 𝑉𝑘𝐵𝑉𝑘𝐶3𝑍𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖0 3𝑍𝑎𝑡𝑒𝑟𝑍12𝑍0𝑉𝑘𝐴 547 5545 Sobrecorrentes e sobretensão em defeitos dupla fase a terra Lembrase que para as redes podese assumir que as impedâncias equivalentes de sequência direta e inversa são iguais isto é 𝑍1𝑍2 assim as Equações 544 da seção 5543 referentes à corrente nos defeitos dupla fase a terra tornamse 𝐼𝐵 3𝑍1𝑍12𝑍0𝑍130𝑍030𝛼2𝑉𝑘𝐴 𝐼𝐶 3𝑍1𝑍12𝑍0𝑍130𝑍030𝛼𝑉𝑘𝐴 548 Introduzindo a corrente de defeito trifásico nas expressões acima resulta 𝐼2𝜑𝑇𝐵 3𝑍1𝑍1𝑍12𝑍0𝑍130𝑍030 𝛼2𝑉𝑘𝐴𝑍1 𝐼2𝜑𝑇𝐶 3𝑍1𝑍1𝑍12𝑍0𝑍130𝑍030 𝛼𝑉𝑘𝐴𝑍1 549 𝐼2𝜑𝑇𝐵 3𝑍12𝑍0𝑍130𝑍030𝑖3𝜑𝐵 𝐼2𝜑𝑇𝐶 3𝑍12𝑍0𝑍130𝑍030𝑖3𝜑𝐶 O fator de sobrecorrente para as fases B e C é dado pelo módulo da relação entre as correntes de defeito dupla fase a terra e trifásico fscB i2φTB i3φB 3 Z1 30 Z0 30 Z1 2Z0 fscC i2φTC i3φC 3 Z1 30 Z0 30 Z1 2Z0 550 Da Equação 550 observase que Quando a impedância de sequência zero tende a zero o fator de sobrecorrente tende 3 fscB i2φTB i3φB 3 Z1 30 Z0 30 Z1 2Z0 3 1 30 1 3 fscC i2φTC i3φC 3 Z1 30 Z0 30 Z1 2Z0 3 1 30 1 3 Quando as impedâncias de sequência direta e zero são iguais o fator de sobrecorrente é unitário fscB i2φTB i3φB 3 Z1 30 Z1 30 Z1 2Z1 3 1 30 130 3 1 fscC i2φTC i3φC 3 Z1 30 Z1 30 Z1 2Z1 3 1 30 1 30 3 1 Quando a impedância de sequência zero tende para o infinito o fator de sobrecorrente tende a 3 2 0866 fscB i2φTB i3φB 3 Z1 30 Z0 30 Z1 2Z0 3 Z1 Z0 30 130 Z1 Z0 2 3 2 fscC i2φTC i3φC 3 Z1 30 Z0 30 Z1 2Z0 3 Z1 Z0 30 1 30 Z1 Z0 2 3 2 A partir da Equação 547 resulta para o fator de sobretensão na fase A o valor fst VA VA 3 Z0 Z1 2Z0 551 Da Equação 551 observase que Quando a impedância de sequência zero tende a zero o fator de sobretensão tende a 0 Quando a impedância de sequência zero tende ao infinito o fator de sobretensão tende a 15 De fato dividindose ambos os membros da Equação 551 por Z0 resulta fst 3 Z0 Z0 Z1 Z0 2 3 1 2 15 Exemplo 52 Para a rede do Exemplo 51 calcular os fatores de sobrecorrente e sobretensão para defeitos no trecho 34 localizados de 10 a 200 km com passo de 10 km e de 250 a 500 km com passo de 50 km Resolução Para defeito a 10 km da barra 3 as impedâncias de sequência direta inversa e zero são dadas por Z1 Z2 Z121 Z231 Z341 0016 j0040 002 j012 000327 j003072 003927 j019072 pu 01947 7837 pu Z0 Z230 Z340 j004 001515 j006701 001515 j010701 01081 8194 pu Pelas Equações 550 e 551 resulta fscB 3 Z1 30 Z0 30 Z1 2Z0 3 01947 4837 01081 11194 006956 j040477 11024 fscC 3 Z1 30 Z0 30 Z1 2Z0 3 01947 10837 01081 5194 006956 j040477 11384 fst 3 Z0 Z1 2Z0 3 01081 8194 0410701 8025 07896 Com procedimento análogo poderseiam determinar os fatores de sobrecorrente nas fases B e C e de sobretensão na fase A para comprimentos da linha variáveis de 0 a 200 km com passo de 10 km e de 250 a 500 km com passo de 50 km Na Figura 528 apresentamse as correntes de curtocircuito trifásico e fase a terra nas fases B e C Na Figura 529 apresentamse os fatores de sobrecorrente e de sobretensão Gráfico com legendas Curto 3F Curto B Curto C Figura 528 Corrente de curtocircuito trifásico e dupla fase a terra Figura 529 Fatores de sobrecorrente e sobretensão para defeito dupla fase a terra Com procedimento análogo ao da Seção 5533 obtêmse as equações dos fatores de sobrecorrente Equação 552 e de sobretensão Equação 553 parametrizadas em kM Z0Z1 Z0Z1 e kF φ1 φ0 Isto é fscB i2φTB i3φB 3 kM21kMcos kF 3 sen kF 14kM2 4kM cos kF fscC i2φTC i3φC 3 kM21kMcos kF 3 sen kF 14kM2 4kM cos kF 552 fst 3 Z0 Z1 2Z0 3 kM 14kM2 4kM cos kF 553 Na Figura 530 apresentase a variação do fator de sobrecorrente para as fases B e C quando kF0 F0 quando kF10 fase B FB 10 fase C FC 10 e quando kF20 fase B FB 20 fase C FC 20 Na Figura 531 apresentase o fator de sobretensão para a fase A quando kF0 FST0 quando kF10 FST10 e quando kF20 FST20 Destacase que as curvas FST0 e FST10 confundemse visto que seus valores são muito próximos Figura 530 Variação do fator de sobrecorrente nas fases B e C função de kM e kF Figura 531 Variação do fator de sobretensão na fase A em função de kM e kF 56 POTÊNCIA DE CURTOCIRCUITO EM REDES TRIFÁSICAS 561 INTRODUÇÃO Definese para todos os tipos de defeito a potência aparente de curtocircuito que é a potência aparente calculada com a corrente de defeito e a tensão nominal da barra em que ocorreu o defeito Assim temse para o defeito trifásico S3φ 3 Vnom I3φ 554 onde Vnom é a tensão nominal de linha da barra em que ocorreu o curtocircuito I3φ é a corrente de curto trifásico Destacase que é uso corrente definirse a tensão em kV e a corrente de curtocircuito em kA donde a definição da potência de curtocircuito em MVA Analogamente definese a potência de curtocircuito fase a terra por SφT 3 Vnom IφT 555 onde Vnom é a tensão nominal de linha da barra em que ocorreu o curtocircuito IφT é a corrente de curtocircuito fase a terra 562 A POTÊNCIA TRIFÁSICA DE CURTOCIRCUITO BARRAMENTO INFINITO 5621 Definições gerais A potência de curtocircuito trifásico pode ser definida no sistema por unidade pu De fato supondose adotar para a rede em tela uma potência de base Sbase e para a barra em estudo a tensão de base Vbase a corrente de base será definida a partir da relação Sbase 3 Vbase Ibase Assim dividindose ambos os membros da Equação 554 por Sbase resulta S3φ Sbase 3 Vnom I3φ Sbase 3 Vnom I3φ 3 Vbase Ibase Vnom Vbase I3φ Ibase Além disso sendo no caso geral a tensão de base igual à tensão nominal resulta que a potência de curtocircuito trifásica expressa em pu s3φ é igual à corrente de curtocircuito trifásica expressa em pu i3φ Destacase ainda que em pu a corrente de curtocircuito é o inverso da impedância de entrada da barra de defeito isto é s3φ i3φ 1zkk 1 zkk 556 A Equação 556 mostra que a potência de curtocircuito trifásica é igual em módulo ao inverso da impedância de entrada da barra Podese ainda definir a potência de curtocircuito trifásica complexa isto é S3φ vi3φ i3φ 0 i3φ i3φ 1 zik 557 5622 Barramento infinito Um barramento infinito é um ponto de uma rede em que sua tensão e frequência são fixas independentemente da carga que ele venha a suprir Evidentemente por barramento infinito entendese aquela barra que é suprida por um gerador de tensão constante de impedância interna nula Dessa definição resulta imediatamente que a potência de curtocircuito trifásica num barramento infinito é infinita Exemplo 53 Um transformador cujos valores nominais são 138 500 kV 100 MVA impedância de 001j005 pu é suprido por um barramento infinito Pedese a potência de curtocircuito trifásico em seu secundário Resolução Nas bases do transformador temse S3φ i3φ 1 001 j005 1 0051 7869 19612 7869 pu S3φ 19612 7869 MVA 5623 Paralelo de potências de curtocircuito trifásico Seja o caso de uma rede suprida por um barramento infinito com dois trechos de impedâncias Z1 e Z2 Figura 532 para o qual se quer determinar a potência de curtocircuito trifásico na barra final da rede Evidentemente a potência de curtocircuito na barra 3 é dada por S3φ3 i3φ 1 Z12 Z23 558 Por outro lado alimentandose sequencialmente as barras 1 e 2 por um barramento infinito as potências de curtocircuito nas barras 2 e 3 são dadas respectivamente por S3φ2 1 Z12 559 S3φ3 1 Z23 Das Equações 559 obtêmse Z12 1 S3φ2 560 Z23 1 S3φ3 Substituindose os valores das impedâncias das Equações 560 na Equação 558 obtémse S3φ3 1 1 S3φ2 1 S3φ3 S3φ2 S3φ3 S3φ2 S3φ3 561 Da análise da Equação 561 concluise que A potência de curtocircuito ao fim do segundo trecho é obtida pela associação em paralelo das potências de curtocircuito dos trechos componentes quando supridos por um barramento infinito Fazendose S3φ2 S2 φ2 S3φ3 S3 φ3 562 a Equação 561 tornase S3φ3 S2 S3 φ2 φ3 S2 φ2 S3 φ3 Por outro lado a relação x r de linhas de transmissão é suficientemente grande para que se possa desprezar a resistência e levar em conta tão somente a reatância indutiva dos componentes das redes isto é S3φ3 j S2 S3 S2 S3 563 Assim desprezandose as resistências da Equação 563 concluise que o módulo da potência de curtocircuito da barra terminal é dado pela associação em paralelo dos módulos das potências de curtocircuito dos trechos a montante supridos por barramento infinito O paralelismo das potências de curtocircuito pode ser estendido a um conjunto de n trechos Quando a primeira barra tem potência de curtocircuito finita é suficiente assumirse a existência de uma barra 0 anterior à barra 1 que é suprida por barramento infinito e que a impedância que interliga essas duas barras é tal que a potência de curtocircuito na barra 1 seja a fornecida Assim a equação geral seria 1 S3φn1 1 S3φ1 1 S3φ2 1 S3φn 564 Exemplo 54 Uma rede tem a configuração apresentada na Figura 533 São dadas as impedâncias dos trechos a Trecho 12 Linha de transmissão de 300 km tensão nominal 500 kV com z 004 j010 Ω km b Trecho 23 Transformador de 500 MVA 500345 kV z 003 j005 pu c Trecho 34 Linha de transmissão de 250 km tensão nominal 345 kV com z 005 j008 Ohmkm d Trecho 45 Transformador de 250 MVA 345220 kV z 002 j006 pu e Trecho 56 Linha de transmissão de 300 km tensão nominal 220 kV com z 008 j012 Ohmkm Pedese determinar a potência de curtocircuito trifásico em todas as barras sendo a potência de curtocircuito na barra 1 de 1000 MVA 2500 MVA 5000 MVA e infinita Figura 533 Rede para Exemplo 54 Resolução a Valores de base Assumese para a potência de base o valor 1000 MVA Para as tensões de base assumemse os valores abaixo Trecho Elemento Tensão de base kV 12 Linha de transmissão 500 23 Transformador 500345 34 Linha de transmissão 345 45 Transformador 345220 56 Linha de transmissão 220 b Impedâncias dos trechos z12 300004 j010 10005002 0048 j0120 0129 6820 pu z23 003 j005 1000500 006 j010 01175904 pu z34 250005 j008 10003452 0105 j0168 01985799 pu z45 002 j006 1000250 008 j024 02537157 pu z56 300008 j012 10002202 0495 j0744 08945636 pu c Potências de curtocircuito dos elementos alimentados por barramento infinito Desprezandose as resistências têmse s2 j 10120 j8333 pu j8333 MVA s3 j 10100 j10000 pu j10000 MVA s4 j 10168 j5952 pu j5952 MVA s5 j 10240 j4167 pu j4167 MVA s6 j 10744 j1344 pu j1344 MVA d Potências de curtocircuito para potência de 5000 MVA na barra 1 s2 j 8333 x 5000 8333 5000 j3125 pu j3125 MVA s3 j 10000 x 3125 10000 3125 j2381 pu j2381 MVA s4 j 5952 x 2381 5952 2381 j1701 pu j1701 MVA s5 j 4167 x 1701 4167 1701 j1208 pu j1208 MVA s6 j 1344 x 1208 1344 1208 j0636 pu j636 MVA e Potências de curtocircuito para os valores da potência de curto a barra 1 Na Tabela 54 apresentamse os valores alcançados Tabela 54 Potências de curtocircuito MVA Barra Potência de curtocircuito na barra 1 MVA 1000 2500 5000 infinity 2 893 1923 3125 8333 3 820 1613 2381 4545 4 721 1269 1692 2577 5 615 973 1203 1592 6 422 564 577 729 Observase que à medida que o ponto de defeito se afasta do ponto de suprimento o valor da potência de curtocircuito passa a depender menos do valor da potência no ponto de suprimento Calculandose as potências de curtocircuito utilizando a equação normal isto é s3phik i3phik 1 sumi1k 1z obtêmse os valores da Tabela 55 Tabela 55 Potências de curtocircuito MVA Barra Potência de curtocircuito na barra 1 MVA 1000 2500 5000 infinity 2 885 1883 3008 7265 3 811 1567 2260 3950 4 708 1212 1578 2220 5 601 928 1128 1426 6 399 514 566 629