Fundações: Aula sobre Sapatas Isoladas na Engenharia Civil

Fundações Aula 5 Sapata isolada Faculdade de Engenharia Engenharia civil Sapata isolada A sapata isolada é a fundação mais comum nas edificações sendo aquela que transmite ao solo as ações de um único pilar As formas que a sapata isolada pode ter em planta são muito variadas mas a retangular é a mais comum devido aos pilares retangulares Classificação de rigidez A NBR 6118 classifica as sapatas como rígidas ou flexíveis sendo rígidas as que atendem à equação a seguir em ambas as direções h Onde h altura da sapata A dimensão da sapata em uma determinada direção ap dimensão do pilar na mesma direção As sapatas rígidas têm preferência no projeto de fundações por serem menos deformáveis menos sujeitas à ruptura por punção e consequentemente mais seguras Classificação de rigidez O método CEB de 1970 por sua vez utiliza como critério de rigidez o ângulo β entre a horizontal e o segmento de reta que liga a borda da sapata à face externa do pilar como indica a figura a seguir sendo classificada como rígida a sapata que tiver inclinação dentro dos seguintes limites 266º β 563º 05 tgβ 15 Projeto com considerações do CEB70 O método proposto pelo CEB70 envolve cálculos que se aplicam a sapatas e blocos sobre estacas Para o método poder ser aplicado as sapatas devem apresentar as seguintes características geométricas c 2h ou 2 Se c 2h a sapata pode ser considerada como viga ou como placa e calculada de acordo com a teoria correspondente Se o balanço aba for pequeno c h2 em qualquer direção é admitido que se trata de bloco de fundação e o método apresentado não é aplicável Projeto com considerações do CEB70 C 2h ou 2 Distribuição de tensões no solo As figuras a seguir mostram a distribuição de pressão no solo aplicada na base de uma sapata carregada concentricamente em função do tipo de solo e da rigidez se rígida ou flexível Sapatas rígidas apoiadas sobre solos granulares como areia a pressão é maior no centro e decresce em direção às bordas da sapata No caso de solos argilosos ao contrário a pressão é maior nas proximidades das bordas e menor no centro Distribuição de tensões no solo Devido à complexidade da análise ao se considerar a pressão como não uniforme é comum assumirse a uniformidade sob carregamentos concêntricos como mostrado na figura abaixo e adicionalmente porque o erro cometido com a simplificação não é significativo Sapatas rígidas Sapatas rígidas A sapata rígida devido às dimensões em planta e à altura não rompe por punção por estar inteiramente dentro do cone de punção Sapatas flexíveis A figura abaixo apresenta o diagrama de momentos fletores que variam ao longo das sapatas flexíveis A sapata flexível deve ter o comportamento à punção verificado porque devido à pequena altura h relativamente às dimensões da sapata em planta há a possibilidade de ruptura por punção Ruptura da sapata Detalhes construtivos A superfície de topo da sapata deve ter um plano horizontal mesa maior que a seção transversal do pilar com pelo menos 25 ou 3 cm que facilita a montagem e apoio da fôrma do pilar Figura 138 Para evitar a possível ruptura nos lados da sapata é importante executar as faces extremas em superfície vertical com a seguinte sugestão para ho ho h3 15 cm Detalhes construtivos Observe na figura abaixo em que CA e CB são distâncias da face do pilar à extremidade da sapata em cada direção Para obtenção de momentos fletores solicitantes e armaduras de flexão não muito diferentes nas duas direções da sapata procurase determinar as dimensões A e B de modo que os balanços sejam iguais ou semelhantes CA CB Fazendo CA CB temse A ap B bp CA A B ap bp CB Detalhes construtivos Estimativa das dimensões de sapatas com carga concentrada A área de apoio ou da base da sapata pode ser determinada como Asap Kmaj Onde Ngk carga vertical devida às ações permanentes valor característico Nqk carga vertical devida às ações variáveis valor característico Kmaj coeficiente majorador da carga vertical das ações permanentes 105 a 110 σadm tensão admissível do solo Detalhes construtivos Balanços abas iguais nas duas direções A área da base da sapata também pode ser definida por Asap A B A A B ap bp B ap bp Multiplicando por B e resolvendo a equação do segundo grau temse Asap B2 ap bp B B bp ap A e B devem ser preferencialmente múltiplos de 5 cm por questões práticas No caso de sapata sob pilar de edifício a recomendação é que a dimensão mínima em planta seja de 80 cm A NBR 6122 determina que a menor dimensão não deve ser inferior a 60 cm Detalhes construtivos Balanços Não iguais nas duas direções Neste caso onde CA CB Figura 141 recomendase a seguinte relação entre os lados 30 Considerando R entre 1 e 3 como a relação entre os lados temse R A BR Asap AB Asap B2R B Verificação de punção A verificação das sapatas à punção se faz conforme o item 195 da NBR 61182014 Dimensionamento de lajes à punção A superfície de ruptura por punção está indicada na figura abaixo tg α fazendo α 27º tg 27º x 2d Verificação de punção O modelo de cálculo corresponde à verificação do cisalhamento em duas ou mais superfícies críticas definidas no entorno de forças concentradas Na primeira superfície crítica contorno C do pilar ou da carga concentrada deve ser verificada indiretamente a tensão de compressão diagonal do concreto através da tensão de cisalhamento NBR 6118 1951 A Figura a seguir ilustra as superfícies críticas C e C Tensão de cisalhamento solicitante em pilar interno com carregamento simétrico A tensão de cisalhamento solicitante é τSd Onde d altura útil da sapata ao longo do contorno crítico C externo ao contorno C da área de aplicação da força e distante 2d no plano da laje dx e dy são as alturas úteis nas duas direções ortogonais u perímetro do contorno crítico C ud área da superfície crítica FSd força ou reação concentrada de cálculo Tensão de cisalhamento solicitante em pilar interno com momento aplicado A tensão de cisalhamento solicitante é τSd Onde K coeficiente que fornece a parcela do momento fletor MSd transmitida ao pilar por cisalhamento depende da relação C1C2 ver Tabela 11 C1 dimensão do pilar paralela à excentricidade da força C2 dimensão do pilar perpendicular à excentricidade da força Tabela 11 Valores de K em função de C1 e C2 C1C2 05 10 20 30 K 045 060 070 080 Tensão de cisalhamento solicitante em pilar interno com momento aplicado Wp C1C2 4 C2 d 16 d2 2π d C1 pilar retangular Wp D 4d2 pilar circular D diâmetro Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C A superfície crítica C corresponde ao contorno do pilar ou da carga concentrada e por meio da tensão de cisalhamento nela atuante verificase indiretamente a tensão de compressão diagonal do concreto A tensão de cisalhamento solicitante é τSd Onde FSd força ou reação concentrada de cálculo d altura útil no contorno crítico C uo perímetro do contorno crítico C uo 2ap bp uod área da superfície crítica C Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C Deve ser satisfeita a seguinte relação em relação ao contorno C τSd τRd2 Onde τRd2 027 αv fcd fcd fck14 αv 1 com fck em MPa Dimensionamento e disposição das armaduras de flexão No caso do CEB70 os momentos fletores são calculados para cada direção em relação a uma seção de referência S1A ou S1B plana perpendicular à superfície de apoio ao longo da sapata e situada internamente ao pilar distante da face do pilar de 015 ap onde ap é a dimensão do pilar normal à seção de referência A altura útil d da seção de referência é tomada na seção paralela à S1 e situada na face do pilar e não deve exceder 15 c Para a sapata da figura abaixo d 15CA Dimensionamento e disposição das armaduras de flexão O momento fletor relativo a uma seção de referência S1 é calculado considerando a reação do solo que age na área da base da sapata limitada pela seção S1 e a extremidade da sapata mais próxima de S1 As duas direções devem ser consideradas e o menor momento fletor deve ser pelo menos 15 do maior momento fletor isto é a relação entre a armadura de flexão menor e a maior na direção ortogonal deve ser 15 Dimensionamento e disposição das armaduras de flexão Na avaliação dos momentos fletores não devem ser considerados o peso da sapata e do solo acima dela porque não causam flexão na sapata Se o momento fletor que resultar for negativo deverá existir uma armadura negativa na parte superior da sapata Os momentos fletores são calculados nas seções de referência S1A e S1B relativas respectivamente aos lados A e B da sapata Os balanços cA e cb como indicados na Figura 151 são CA CB A pressão que a sapata exerce sobre o solo e que corresponde à reação do solo é p Dimensionamento e disposição das armaduras de flexão As distâncias xA e xB são xA CA 015ap xB CB 015bp Dimensionamento e disposição das armaduras de flexão As áreas da base da sapata a serem consideradas no cálculo dos momentos fletores são A1A xA B A1B xB A Dimensionamento e disposição das armaduras de flexão Considerando a pressão no solo atuante em cada área de influência podese determinar a força resultante R1A p A1A p xA B R1B p A1B p xB A Os momentos fletores relativos às seções S1A e S1B são M1A R1A M1B R1B Portanto M1A p B M1B p A Dimensionamento e disposição das armaduras de flexão A área de armadura é então calculada por AS fyd fyk115 A fim de evitar possíveis problemas no preenchimento do concreto na fôrma e entre as barras e diminuir a possibilidade de fissuras recomendase que o espaçamento entre as barras da armadura de flexão esteja compreendido no intervalo de 10 cm e 20 cm Dimensionamento e disposição das armaduras de flexão A NBR 6118 226411 diz A armadura de flexão deve ser uniformemente distribuída ao longo da largura da sapata estendendose integralmente de face a face da sapata e terminando em gancho nas duas extremidades Nas sapatas de base quadrada a armadura de flexão pode ser uniformemente distribuída paralelamente aos lados da sapata Nas sapatas de base retangular a armadura paralela ao lado maior de comprimento A deve ser uniformemente distribuída sobre a largura B da sapata No caso da armadura na outra direção aquela paralela ao lado menor B são dois os critérios de distribuição da armadura Dimensionamento e disposição das armaduras de flexão a Quando B ap 2h devese concentrar uma parcela da armadura total AS na extensão B sob o pilar segundo a fração AS Onde h é a altura da sapata O restante da armadura deve ser distribuído nas duas faixas além da dimensão B Dimensionamento e disposição das armaduras de flexão b Quando B ap 2h devese concentrar uma parcela da armadura total AS na extensão ap 2h sob o pilar segundo a fração AS Do mesmo modo o restante da armadura deve ser distribuído nas duas faixas além da dimensão B Ancoragem da armadura de flexão O CEB70 considera duas possibilidades para a ancoragem da armadura de flexão nas extremidades das sapatas 1ºcaso se a aba balanço de comprimento c superar a altura h a armadura deve ser ancorada a partir da seção distante h da face do pilar e deve se estender até as bordas da sapata onde lb é o comprimento de ancoragem básico considerado sem gancho Ancoragem da armadura de flexão 2ºcaso se o comprimento c da aba for inferior a h a armadura deve ser totalmente ancorada na vizinhança imediata da borda da sapata sendo o comprimento de ancoragem medido a partir da extremidade retilínea da barra Exemplo 1 Sapata Isolada Rígida Sob Carga Centrada Dimensionar uma sapata de fundação superficial para um pilar com seção transversal 20 cm x 80 cm que transfere à sapata uma carga vertical centrada total de 1250 kN Nk valor característico com armadura vertical no pilar composta por barras de 16 mm ϕlpilar e boa aderência tensão admissível do solo σadm de 026 MPa 26 kgfcm2 e Momentos fletores solicitantes externos inexistentes Mx My 0 Coeficientes de ponderação da segurança γc γf 14 γs 115 Materiais concreto C25 aço CA50 fyd 43478 kNcm2 Cobrimento de concreto c 5 cm Exemplo 2 Sapata Isolada Rígida Sob Carga Centrada Dimensionar e detalhar as armaduras da sapata isolada para um pilar de seção 30 x 100 cm com carga vertical característica de 3000 kN com σadm 03 MPa Mx My 0 C25 ϕlpilar 225 mm c 5 cm Sapatas sob ações excêntricas Excentricidades nas sapatas podem ser causadas pela existência de momentos fletores ou força horizontal no pilar como também pela carga vertical quando aplicada fora do centro de gravidade da base da sapata como as sapatas de divisa Excentricidade em uma direção a Ponto de aplicação da força dentro do núcleo central de inércia Ocorre quando e σ σmax σmin Excentricidade em uma direção b Ponto de aplicação da força no limite do núcleo central Ocorre quando e σmax 2 Excentricidade em uma direção c Ponto de aplicação da força fora do núcleo central Ocorre quando e σmax Excentricidade em duas direções O equilíbrio é obtido com as pressões atuando em apenas uma parte da área da base da sapata σ MAbase MA HA h MBbase MB HB H eA eB Excentricidade em duas direções a Quando σmax σmin Toda a seção será comprimida Excentricidade em duas direções b Quando σmax σ1 σmin σ4 K4 σ1 σmin σ4 0 Excentricidade em duas direções b Quando K1 e K4 são determinadas no ábaco mostrado na Figura 181 Num ponto qualquer de coordenadas x y a tensão é σmin σ4 σ1 σ4 Excentricidade em duas direções Notas em todos os casos analisados devese ter para a combinação de carregamento mais desfavorável σmax 13 σadm para as cargas permanentes atuantes sobre a sapata a base da sapata deve estar inteiramente comprimida isto é Para garantir a segurança contra tombamento da sapata na condição mais desfavorável pelo menos a metade da base da sapata deve estar comprimida o que se consegue fazendo 2 2 Ábaco de Montoya 1973 2 3 σ2 σ1 σ1 σ4 σ3 σ1 σ1 σ4 σref σmax σmed Exemplo 3 Sapata isolada sob força normal e momento fletor Para um pilar de 20 x 100 cm submetido a uma força de compressão Nk de 1600 kN e um momento fletor Mk de 10000 kNcm atuando em torno do eixo paralelo ao menor lado do pilar dimensionar a fundação em sapata isolada sendo conhecidos concreto C25 aço CA50 fyd 43478 kNcm2 σadm 0030 kNcm² 030 MPa ϕlpilar 20 mm Kmaj 105 c 5 cm Boa aderência Exemplo 4 Sapata isolada sob força normal e momento fletor Dimensionar a sapata isolada de um pilar considerando seção transversal do pilar 40 x 60 cm ϕlpilar ϕ 20 mm parte tracionada força normal característica Nk N 1040 kN concreto C20 aço CA50 c 45 cm tensão admissível do solo σadm 500 kNm2 momentos fletores solicitantes característicos Mx 280 kNm My 190 kNm Armadura com boa aderência e com gancho Classificação de rigidez A NBR 6118 classifica as sapatas como rígidas ou flexíveis sendo flexíveis as que atendem à equação a seguir em ambas as direções h Onde h altura da sapata A dimensão da sapata em uma determinada direção ap dimensão do pilar na mesma direção As sapatas flexíveis são menos utilizadas que as sapatas rígidas e são indicadas para cargas verticais baixas e solos relativamente fracos NBR 6118 item 22623 A verificação da punção é obrigatória pois o cone de punção pode ficar dentro da sapata Classificação de rigidez Conforme Andrade os momentos fletores e as forças cortantes podem ser calculados segundo dois critérios a independentes segundo cada direção desprezando o fato que a sapata trabalha como laje armada em cruz Figura 193a b segundo cada direção com um determinado quinhão de carga determinados geometricamente e empiricamente repartindose a área da sapata em áreas de influência que podem ser triangulares ou trapezoidais Figura 193b e Figura 193c Momentos fletores Os momentos fletores são calculados segundo as duas direções da sapata nas seções correspondentes ao seu centro As forças cortantes são calculadas nas seções de referência 1 e 2 nas faces do pilar conforme a Figura 193 A tensão aplicada pela sapata no solo é A tensão atuante na área do pilar devida à força vertical centrada é Momentos fletores a Área compostas por retângulos O momento fletor máximo relativo aos lados A e B são A força cortante para os lados A e B são Momentos fletores b Área compostas por triângulos O momento fletor máximo relativo aos lados A e B são A força cortante para os lados A e B são Momentos fletores c Área compostas por trapézios A carga N4 é aplicada no centro de gravidade do trapézio são O momento fletor no centro da sapata para os dois lados é Momentos fletores c Área compostas por trapézios A cortante para os dois lados é Verificação à força cortante A força cortante nas sapatas pode ser verificada como nas lajes quando bw 5d NBR 6118 item 194 onde bw é a largura da sapata na direção considerada As lajes não necessitam de armadura transversal à força cortante quando Com Onde tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento k coef igual a 1 para elementos onde 50 da armadura inferior não chega ao apoio para os demais casos k 16 d 1 d em m Verificação à força cortante Onde Tensão reduzida FSd pd AconcretoC τSd Sapata sob momento fletor As fórmulas desenvolvidas são para sapata com carga centrada Para casos onde ocorre momento fletor e a tensão no solo na base da sapata não é uniforme é necessário adotar um critério de modo a uniformizar a tensão Um critério simples é Exemplo 5 As dimensões da sapata em planta estão indicadas na Figura 197 Como apresentado na resolução do Exemplo 3 a sapata foi resolvida como rígida com h 80 cm Pelo critério da NBR 6118 a sapata será flexível se h 667 cm Como a armadura principal do pilar tem b 53 cm devese atender esse valor Calcular pelo método da área trapezoidal Sapatas associadas No projeto de fundações de um edifício com sapatas o projeto mais econômico é aquele com sapatas isoladas Porém quando as sapatas de dois ou mais pilares superpõemse é necessário fazer a sapata associada Há várias possibilidades para a sapata associada que pode receber carga de dois ou mais pilares de pilares alinhados ou não com cargas iguais ou não com um pilar na divisa com desenho em planta retangular trapezoidal etc Dependendo da capacidade de carga do solo e das cargas dos pilares a sapata associada pode ter uma viga unindo os pilares viga de rigidez sendo essa a sapata mais comum no Brasil Sapata com base retangular O centro geométrico da sapata deve coincidir com o centro de carga dos pilares e deste modo a pressão no solo pode simplificadamente ser considerada uniforme A sapata pode ter a altura determinada segundo os critérios já mostrados e resultar flexível ou rígida Sapata com base retangular a Caso 1 N1 N2 e largura B previamente fixada R Kmaj N1 N2 Σ M N1 0 N2 lcc R x 0 x A B As dimensões l1 e l2 podem ser deduzidos e l1 l2 A l1 lcc l2 Sapata com base retangular b Caso 2 N1 N2 e comprimento A previamente fixado x R Kmaj N1 N2 l1 x l2 lcc x Largura da sapata B Sapata com base retangular c Caso 3 N1 N2 ou N1 N2 e comprimento l1 fixado Este caso geralmente ocorre com pilar de divisa A sapata pode ser retangular quando N1 não é muito diferente de N2 O comprimento A da sapata deve se estender pelo menos até as faces externas dos pilares x Comprimento da sapata A 2 l1 x Largura da sapata B Sapata com base retangular No caso de cargas dos pilares iguais ou muito próximas e pilares não de divisa o dimensionamento econômico é conseguido com os balanços sendo A5 Verificações e dimensionamento Punção nas sapatas flexíveis a punção deve ser obrigatoriamente verificada Nas sapatas rígidas deve ser verificada a tensão de compressão diagonal na superfície crítica C Força Cortante as forças cortantes determinadas segundo a direção longitudinal devem ser verificadas como laje se B 5d e como viga se B 5d Estribos com 2 4 6 ou mais ramos podem ser aplicados Momentos Fletores Armaduras de flexão na direção longitudinal a armadura de flexão deve ser dimensionada conforme os momentos fletores solicitantes e posicionadas de acordo com o sinal do momento fletor ou seja onde ocorrem as tensões de tração oriundas dos momentos fletores Na direção transversal podese determinar uma viga sob cada pilar com largura d2 além das faces do pilar Verificações e dimensionamento f distância da face do pilar P1 à face da sapata na extremidade relativa á divisa Nas regiões II e IV deve ser colocada a armadura mínima de viga por metro ASII ASIV ρmín h cm2m Tabela A6 Verificações e dimensionamento Região I q1 M1 q1 AS ASmin ρmin f ap1 05d h ρ ρ ρmin Verificações e dimensionamento Região III os cálculos são semelhantes à região I N2 Largura ap2 d Vão B bp2 As armaduras das regiões I e III devem ser colocadas nas larguras f ap1 05d e ap2 d respectivamente Sapata trapezoidal Quando a carga de um pilar é muito maior que a do outro pilar utilizase a sapata com forma de trapézio R Kmaj N1 N2 ASap ASap A ΣMP1 0 N2 lcc R x 0 Sapata trapezoidal Coincidindo o centro de gravidade da sapata trapézio com o centro de carga força R temse x c Com estas equações e a seguinte determinase os lados de B1 e B2 ASap A Classificação quanto à rigidez Conforme a NBR 6118 a sapata é rígida quando h A ap3 No caso de sapata isolada simétrica temse que A ap 2C Para sapatas associadas adotase para C o valor do maior balanço na direção longitudinal h Classificação quanto ao tipo de domínio Calculase o valor de Kc e determinase a área necessária de armadura por unidade de força solicitada Kc Ks Tabela A1 As Ks Asmín 015 bw h Verificação de punção Assim como no caso das sapatas isoladas a verificação ocorre em torno do pilar para elementos rígidos e na superfície crítica para elementos flexíveis τSd τRd1 013 fcd2 06 fcd τSd τRd1 05 fcd2 Sapata associada com viga de rigidez Nas sapatas associadas sob pilares com cargas elevadas é recomendável associar a sapata com uma viga de rigidez VR que aumenta a segurança da sapata diminui a possibilidade de punção diminui a deformabilidade da sapata melhora a uniformidade das tensões no solo enfim aumenta a rigidez da sapata e melhora seu comportamento global Sapata associada com viga de rigidez p Os diagramas de momento fletor e força cortante são como aqueles da sapata associada sem viga de rigidez A viga de rigidez deve ter as armaduras dimensionadas para esses esforços determinados segundo a direção longitudinal da sapata direção A bw bp1 5 cm bp2 5 cm dv lbϕpil hv h A sapata é calculada considerandose faixa de 1 m de largura segundo a direção da largura B Como modelo de cálculo pode ser adotado aquele do CEB70 ou o Método das Bielas No caso do CEB70 devem ser consideradas as seções de referência S1 e S2 O dimensionamento da sapata à flexão resultará na armadura principal As que é paralela à dimensão B da sapata Nos balanços da sapata c são colocadas armaduras de distribuição na direção A da sapata Exemplo 6 Projetar uma sapata associada para dois pilares sendo N1 900 kN N2 1560 kN C20 γsolo 1925 kgfm3 peso específico do solo carga atuante de 500 kgfm2 sobre o piso final acima da sapata ϕlpil 125 mm c 40 cm distância de 208 m entre a base inferior da sapata e o piso final σadm 1915 kPa 01915 MPa coeficientes de ponderação γf γc 14 γs 115 x Referências bibliográficas ALBUQUERQUE P J R GARCIA J R Engenharia de Fundações 1º ed Rio de Janeiro LTC 2020 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 6122 Projeto e execução de fundações Rio de Janeiro CINTRA J C A AOKI N ALBIERTO J H Fundações diretas Projeto geotécnico 1 ed São Paulo Oficina de Textos 2016 VELLOSO D A LOPES F R Fundações Critérios de projeto investigação do subsolo e fundações superficiais 2 ed São Paulo Oficina de Textos 2015 VELLOSO D A LOPES F R Fundações profundas 1 ed São Paulo Oficina de Textos 2014