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5º Aula Mecanismos de transferência de calor condução convecção radiação e resistência térmica Objetivos de aprendizagem Ao término desta aula vocês serão capazes de diferenciar os tipos de mecanismos de transferência de calor conhecer os tipos de condução em paredes planas cilíndricas e esféricas ver as aplicações de transferência de calor Nesta aula abordaremos as noções básicas dos processos de propagação de calor que podem ser definidos pelos mecanismos de transferência de calor por condução convecção e radiação O calor é definido como uma energia em trânsito em constante movimentação entre os corpos Para que exista a transferência de calor entre os dois corpos é necessário que um dos corpos tenha menor temperatura quando comparado ao outro corpo ou seja é necessária a existência de um gradiente de temperatura Esse gradiente fará que o calor flua sempre do corpo de maior temperatura para o corpo de menor temperatura para diferentes configurações de parede Vamos dar início a mais uma aula Boa aula Bons estudos Fenômenos de Transporte 38 Seções de estudo 1 Mecanismos de transferência de calor 2 Condução em paredes planas 3 Resistências térmicas 4 Condução em paredes cilíndricas 5 Condução em paredes esféricas 6 Exemplo resolvido 1 Mecanismos de transferência de calor Calor é a energia em movimento que flui de forma espontânea de um corpo com maior temperatura para um corpo de menor temperatura O Fluxo de calor é a energia térmica transferida de uma substância para outra por unidade de tempo e área indicada pela mudança de temperatura medida em watts por metro quadrado de unidades Em termos simples é o calor transferido por unidade de área Para obter esse valor é necessário obter a mudança de temperatura a condutividade térmica do meio de condução e a direção da transferência de calor O fluxo de calor é dividido em três mecanismos básicos condução convecção e radiação Vale a pena salientar que embora apresentado separadamente os três mecanismos esses costumam ocorrer conjuntamente e existem situações em que um dos mecanismos podem sobressair sobre outros sendo em alguns casos considerado somente um dos mecanismos para fins de simplificação no equacionamento e também entendimento Figura 1 Mecanismos de transferência de calor condução convecção e radiação Disponível em httpswwwportalsaofranciscocombrfisicafluxodecalor Acesso em 30 de setembro de 2020 O fluxo de calor pode ser classificado em regime permanente e transiente Quando em regime permanente as propriedades permanecem as mesmas para um determinado instante de tempo o que significa dizer que a quantidade de calor fornecida aos corpos é exatamente a mesma que foi retirada já o fluxo de calor pode ser em regime transiente e as propriedades agora podem variar com instante de tempo Isso significa que a quantidade de calor dos corpos pode fornecer energia sendo chamadas de fonte ou podem retirar energia sendo chamadas de sumidouro 11 Transferência de calor por condução A transferência de calor só existe se existir um gradiente de temperatura entre os meios de transmissão No caso da condução a transferência ocorre por meio sólido em algumas vezes por meio dos fluidos gases e líquidos Os casos aqui tratados para condução serão para os meios sólidos e unidimensional única coordenada e em regime estacionário sem a dependência do tempo A energia é transmitida por meio de contato direto das moléculas sem que haja muito deslocamento destas moléculas De acordo com teoria cinética molecular a matéria depende da temperatura e da energia cinética média das moléculas A quantidade de energia específica de um elemento e a posição relativa das moléculas é chamado de energia interna Se existe um movimento maior pelas moléculas maior será energia interna e a temperatura Quando moléculas de uma região qualquer apresentam maior energia cinética média que uma região próxima dizemos que as moléculas de maior energia transferem energia para moléculas de menor energia situadas em regiões adjacentes Esse mecanismo obedece a Lei de Fourier e descreve o fluxo de calor como Na qual é o fluxo de calor W é a condutividade térmica WmK é a diferencial de temperatura K é a diferencial de comprimento m é a área da seção transversal O fluxo de calor referese ao fluxo de energia térmica Às vezes é chamado de fluxo térmico Tratase da taxa de fluxo calculada de energia térmica através de uma superfície específicada à medida que flui de um lugar para outro 12 Transferência de calor por convecção O mecanismo de convecção combina transferência de calor por condução e movimento das partículas de um fluido No caso a convecção ocorre entre os meios sólido e fluido podendo ser qualquer um dos dois meios o responsável pela transferência de calor desde que a região de maior energia 39 transfira calor para região de menor energia Se a superfície sólida for a princípio a região de maior energia ou seja por condução as partículas de fluidos serão aquecidas o que aumenta a sua energia interna Como o fluido sofre dilatação com o aumento de temperatura o seu volume aumenta e por consequência sua massa específica se reduz ficando portanto mais leve que as partículas próximas gerado por diferenças de massa específica A convecção pode ser descrita como natural ou forçada Sendo a natural ocasionada naturalmente por diferenças de massas específicas enquanto a forçada precisa de um auxilio externo para que aconteça Esse mecanismo obedece a lei de resfriamento de Newton e descreve o fluxo de calor como Na qual é o fluxo de calor W é coeficiente local de convecção W K é a diferencial de temperatura da temperatura e o meiovizinhança K é a área da seção transversal Tabela 1 Valores típicos de coeficiente local de convecção Fonte Incropera 2017 13 Transferência de calor por Radiação É o mecanismo de troca de calor entre corpos a diferentes temperaturas sem que haja nenhum meio entre eles Podem estar até mesmo no vácuo que a energia fluirá pelo mecanismo de radiação A transferência se dá por ondas eletromagnéticas É por esse mecanismo que a energia emitida pelo sol consegue chegar ao planeta terra O mecanismo da radiação é regido pela equação de SthefanBoltzman Ou Sendo Na qual é o fluxo de calor W é a emissividade adimensional é a constante de SthefanBoltzman W é coeficiente local de radiação W K é a temperatura da superfície K é a temperatura da vizinhançameio K é a área da seção transversal 2 Condução em paredes planas A condução em paredes planas é regida pela lei de Fourier sendo necessária a transmissão de calor ao longo da distância x medida na direção do fluxo O sinal negativo significa a direção de maior gradiente para o de menor gradiente de temperatura Figura 2 Transferência unidimensional de calor por condução Fonte Incropera 2017 Aplicado a equação de Fourier Utilizando a separação de variáveis Na figura 2 vemos que na face interna x 0 a temperatura é e na face externa x L a temperatura é Para a transferência em regime permanente o calor transferido não varia com o tempo Como a área transversal da parede é uniforme e a condutividade k é um valor médio os limites de integração nos permitem conhecer a condução em paredes planas Fenômenos de Transporte 40 Considerando que T1 T2 é a diferença de temperatura entre as faces da parede dT o fluxo de calor que atravessa a parede plana por condução é A condutividade térmica k facilita ou dificulta a passagem de fluxo de calor Um alto valor de k significa pouca resistência ao fluxo de calor sendo considerados esses materiais bons condutores de calor Já o baixo valor de k são ditos como materiais isolantes térmicos A seguir podemos ver diferentes K para diferentes materiais Figura 3 Condutividade térmica Fonte Incropera 2017 3 Resistências térmicas Assim como um condutor elétrico tem a sua resistência elétrica dependente do material e de suas dimensões a resistência térmica também depende do material e de suas dimensões A resistência térmica de uma parede plana é tanto maior quanto maior for a sua espessura o que dificulta a passagem de calor Figura 4 Analogia entre resistência elétrica e resistência térmica Fonte Almeida 1979 A lei de Ohm para resistência elétrica é dada por Na qual i é a intensidade de corrente elétrica A é a diferença de tensão V R é a resistência elétrica Ω Quanto aos sistemas que obedecem a equações semelhantes pode se dizer que os sistemas são análogos logo o equacionamento da lei de Ohm pode ser relacionado à resistência térmica de uma parede ou associações de paredes Sendo Na qual é o fluxo de calor W é o potencial de temperatura K é a resistência térmica WK L é a largura m é a condutividade térmica WmK é a área da seção transversal 31 Associação em série de paredes planas Consideremos a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta O fluxo de calor atravessa inicialmente a parede 1 em seguida a 2 depois a 3 e assim sucessivamente de acordo com a quantidade de paredes A associação em série percorre de forma análoga ao circuito elétrico as diversas paredes uma após a outra Figura 5 Associação em série de paredes Fonte Almeida 1979 41 A resistência térmica das paredes 1 é dada por A resistência térmica da parede 2 é dada por A resistência térmica da parede 3 é dada por Na associação em série a resistência equivalente é a soma das paredes 1 2 e 3 Logo Assim o fluxo de calor calor por unidade de tempo por condução é 32 Associação em paralelo de paredes planas O fluxo de calor que atravessa a parede 1 é diferente do fluxo de calor que atravessa a parede 2 Para a associação em paralelo existem diferentes fluxos de calor para uma mesma diferença de temperatura Logo o fluxo total de calor é a soma da quantidade de fluxos da parede 1 e parede 2 Figura 6 Associação em paralelo de paredes Fonte Almeida 1979 A resistência térmica da parede 1 é dada por A resistência térmica da parede 2 é dada por Na associação em paralelo o fluxo total é a soma das paredes 1 e 2 logo De tal modo que o fluxo de calor calor por unidade de tempo por condução para parede 1 e 2 é 4 Condução em paredes cilíndricas Com a mesma lógica para as paredes planas só que para paredes cilíndricas e esféricas encontraremos a resistência térmica Figura 7 Condução em parede cilíndrica Fonte Almeida 1979 Aplicada a equação de Fourier Sendo área de uma parede cilíndrica igual a e o gradiente de temperatura na direção radial Utilizando a separação de variáveis Fenômenos de Transporte 42 Na figura 7 vemos que na face interna a temperatura é e na face externa a temperatura é Para a transferência em regime permanente o calor transferido não varia com o tempo Como a área transversal da parede é uniforme e a condutividade k é um valor médio os limites de integração nos permitem conhecer a condução em paredes planas Considerando que T1 T2 é a diferença de temperatura entre as faces da parede dT o fluxo de calor que atravessa a parede plana por condução é Logo se fizemos a analogia à resistência térmica Temos 5 Condução em paredes esféricas Com a mesma lógica para as paredes planas só que para paredes cilíndricas e esféricas encontraremos a resistência térmica Figura 8 Condução em parede esférica Fonte Almeida 1979 Aplicado a equação de Fourier Sendo área de uma parede esférica igual a e o gradiente de temperatura na direção radial Utilizando a separação de variáveis Na figura 8 vemos que na face interna a temperatura é e na face externa a temperatura é Para a transferência em regime permanente o calor transferido não varia com o tempo Como a área transversal da parede é uniforme e a condutividade k é um valor médio os limites de integração nos permitem conhecer a condução em paredes planas Considerando que T1 T2 é a diferença de temperatura entre as faces da parede dT o fluxo de calor que atravessa a parede plana por condução é Logo se fizemos uma analogia à resistência térmica Temos 6 Exercício resolvido Acompanhem os exemplos a seguir EXEMPLO 1 Adaptado Exercício 17 Fonte Incropera 2017 Em dias frios é comum tomarmos uma bebida quente para nós aquecer Surgiu no meio de uma reunião entre amigos a discussão de onde seria possível armazenar o 43 chocolate quente sem que esse perdesse calor para o meio externo Foi proposto por um dos amigos utilizar a garrafa térmica para manter a temperatura do chocolate quente já que essa armazena no dia a dia o café Por se tratar de um recipiente fechado completamente cheio de chocolate quente e a reunião estar acontecendo em uma sala cujo ar e as paredes encontramse a uma temperatura fixa Identifique todos os processos de transferência de calor que contribuem para o resfriamento do chocolate quente E comente as características que contribuiriam para aprimorar o projeto da garrafa térmica SOLUÇÃO Dados Chocolate quente separado da vizinhança por um frasco plástico um espaço contendo ar e um invólucro plástico Achar Os processos relevantes de transferência de calor As trajetórias de energia a partir do chocolate são as seguintes q1 convecção livre do chocolate para o frasco q2 condução através do frasco q3 convecção livre do frasco para o ar q4 convecção livre do frasco para o ar q5 troca por radiação entre a superfície externa do frasco e a superfície interna do invólucro plástico q6 condução através do invólucro plástico q7 convecção livre do invólucro plástico para o ar ambiente q8 troca por radiação entre a superfície externa do invólucro plástico e a vizinhança Comentários Melhorias no projeto estão associadas 1 ao uso de superfícies espelhadas baixa emissividade para o frasco e o invólucro a fim de reduzir a radiação e 2 retirar o ar ou completar o espaço com um material que diminua os efeitos da convecção livre Retomando a aula Chegamos assim ao final de nossa aula Esperase que agora tenha ficado mais claro o entendimento de vocês sobre mecanismos de transferência de calor condução convecção radiação e resistência térmica Vamos então recordar 1 Mecanismos de transferência de calor Vimos que existem três mecanismos básicos condução convecção e radiação A condução é mais significativa nos meios sólidos enquanto a convecção é mais significativa nos meios gasosos e líquidos e a radiação não necessita de um meio intermediário para que ocorra a transferência de calor 2 Condução em paredes planas Vimos que a condução em paredes planas é regida pela lei de Fourier sendo necessária a transmissão de calor ao longo da distância x medida na direção do fluxo 3 Resistências térmicas Vimos que a resistência térmica depende do material e das suas dimensões Podemos ainda combinar diferentes materiais e com isso tornar o material mais resistente ou menos dependendo de qual será sua aplicação No caso de materiais com grande espessura se esse material for de um mau condutor teremos maior dificuldade com a passagem de calor 4 Condução em paredes cilíndricas Vimos que a mesma lógica para as paredes planas só que para paredes cilíndricas encontraremos a resistência térmica 5 Condução em paredes esféricas Vimos que a mesma lógica para as paredes planas só que para paredes esféricas encontraremos a resistência térmica 6 Exemplo resolvido Nesta seção foi exemplificada a aplicação de conceitos mecanismos de transferência de calor resistências térmicas e condução em paredes cilíndricas Fenômenos de Transporte 44 Brandão H S et al Um estudo para determinação da condutividade térmica de sólidos isolantes em condutivímetro cilíndrico Disponível em httpsperiodicos unisantabrindexphpsatarticleview263 Acesso em 12 set 2020 Vale a pena ler Modelo para transmissão de calor em condutor cilíndrico Disponível em httpsperiodicosufnedubr indexphpdisciplinarumNTarticleviewFile11371078 Acesso em 12 set 2020 Vale a pena acessar Videoaula Transferência de calor Resistência térmica Disponível em httpswwwyoutubecom watchvCAN1PLIQDmkt42s Acesso em 12 set 2020 Vale a pena assistir Vale a pena Minhas anotações
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5º Aula Mecanismos de transferência de calor condução convecção radiação e resistência térmica Objetivos de aprendizagem Ao término desta aula vocês serão capazes de diferenciar os tipos de mecanismos de transferência de calor conhecer os tipos de condução em paredes planas cilíndricas e esféricas ver as aplicações de transferência de calor Nesta aula abordaremos as noções básicas dos processos de propagação de calor que podem ser definidos pelos mecanismos de transferência de calor por condução convecção e radiação O calor é definido como uma energia em trânsito em constante movimentação entre os corpos Para que exista a transferência de calor entre os dois corpos é necessário que um dos corpos tenha menor temperatura quando comparado ao outro corpo ou seja é necessária a existência de um gradiente de temperatura Esse gradiente fará que o calor flua sempre do corpo de maior temperatura para o corpo de menor temperatura para diferentes configurações de parede Vamos dar início a mais uma aula Boa aula Bons estudos Fenômenos de Transporte 38 Seções de estudo 1 Mecanismos de transferência de calor 2 Condução em paredes planas 3 Resistências térmicas 4 Condução em paredes cilíndricas 5 Condução em paredes esféricas 6 Exemplo resolvido 1 Mecanismos de transferência de calor Calor é a energia em movimento que flui de forma espontânea de um corpo com maior temperatura para um corpo de menor temperatura O Fluxo de calor é a energia térmica transferida de uma substância para outra por unidade de tempo e área indicada pela mudança de temperatura medida em watts por metro quadrado de unidades Em termos simples é o calor transferido por unidade de área Para obter esse valor é necessário obter a mudança de temperatura a condutividade térmica do meio de condução e a direção da transferência de calor O fluxo de calor é dividido em três mecanismos básicos condução convecção e radiação Vale a pena salientar que embora apresentado separadamente os três mecanismos esses costumam ocorrer conjuntamente e existem situações em que um dos mecanismos podem sobressair sobre outros sendo em alguns casos considerado somente um dos mecanismos para fins de simplificação no equacionamento e também entendimento Figura 1 Mecanismos de transferência de calor condução convecção e radiação Disponível em httpswwwportalsaofranciscocombrfisicafluxodecalor Acesso em 30 de setembro de 2020 O fluxo de calor pode ser classificado em regime permanente e transiente Quando em regime permanente as propriedades permanecem as mesmas para um determinado instante de tempo o que significa dizer que a quantidade de calor fornecida aos corpos é exatamente a mesma que foi retirada já o fluxo de calor pode ser em regime transiente e as propriedades agora podem variar com instante de tempo Isso significa que a quantidade de calor dos corpos pode fornecer energia sendo chamadas de fonte ou podem retirar energia sendo chamadas de sumidouro 11 Transferência de calor por condução A transferência de calor só existe se existir um gradiente de temperatura entre os meios de transmissão No caso da condução a transferência ocorre por meio sólido em algumas vezes por meio dos fluidos gases e líquidos Os casos aqui tratados para condução serão para os meios sólidos e unidimensional única coordenada e em regime estacionário sem a dependência do tempo A energia é transmitida por meio de contato direto das moléculas sem que haja muito deslocamento destas moléculas De acordo com teoria cinética molecular a matéria depende da temperatura e da energia cinética média das moléculas A quantidade de energia específica de um elemento e a posição relativa das moléculas é chamado de energia interna Se existe um movimento maior pelas moléculas maior será energia interna e a temperatura Quando moléculas de uma região qualquer apresentam maior energia cinética média que uma região próxima dizemos que as moléculas de maior energia transferem energia para moléculas de menor energia situadas em regiões adjacentes Esse mecanismo obedece a Lei de Fourier e descreve o fluxo de calor como Na qual é o fluxo de calor W é a condutividade térmica WmK é a diferencial de temperatura K é a diferencial de comprimento m é a área da seção transversal O fluxo de calor referese ao fluxo de energia térmica Às vezes é chamado de fluxo térmico Tratase da taxa de fluxo calculada de energia térmica através de uma superfície específicada à medida que flui de um lugar para outro 12 Transferência de calor por convecção O mecanismo de convecção combina transferência de calor por condução e movimento das partículas de um fluido No caso a convecção ocorre entre os meios sólido e fluido podendo ser qualquer um dos dois meios o responsável pela transferência de calor desde que a região de maior energia 39 transfira calor para região de menor energia Se a superfície sólida for a princípio a região de maior energia ou seja por condução as partículas de fluidos serão aquecidas o que aumenta a sua energia interna Como o fluido sofre dilatação com o aumento de temperatura o seu volume aumenta e por consequência sua massa específica se reduz ficando portanto mais leve que as partículas próximas gerado por diferenças de massa específica A convecção pode ser descrita como natural ou forçada Sendo a natural ocasionada naturalmente por diferenças de massas específicas enquanto a forçada precisa de um auxilio externo para que aconteça Esse mecanismo obedece a lei de resfriamento de Newton e descreve o fluxo de calor como Na qual é o fluxo de calor W é coeficiente local de convecção W K é a diferencial de temperatura da temperatura e o meiovizinhança K é a área da seção transversal Tabela 1 Valores típicos de coeficiente local de convecção Fonte Incropera 2017 13 Transferência de calor por Radiação É o mecanismo de troca de calor entre corpos a diferentes temperaturas sem que haja nenhum meio entre eles Podem estar até mesmo no vácuo que a energia fluirá pelo mecanismo de radiação A transferência se dá por ondas eletromagnéticas É por esse mecanismo que a energia emitida pelo sol consegue chegar ao planeta terra O mecanismo da radiação é regido pela equação de SthefanBoltzman Ou Sendo Na qual é o fluxo de calor W é a emissividade adimensional é a constante de SthefanBoltzman W é coeficiente local de radiação W K é a temperatura da superfície K é a temperatura da vizinhançameio K é a área da seção transversal 2 Condução em paredes planas A condução em paredes planas é regida pela lei de Fourier sendo necessária a transmissão de calor ao longo da distância x medida na direção do fluxo O sinal negativo significa a direção de maior gradiente para o de menor gradiente de temperatura Figura 2 Transferência unidimensional de calor por condução Fonte Incropera 2017 Aplicado a equação de Fourier Utilizando a separação de variáveis Na figura 2 vemos que na face interna x 0 a temperatura é e na face externa x L a temperatura é Para a transferência em regime permanente o calor transferido não varia com o tempo Como a área transversal da parede é uniforme e a condutividade k é um valor médio os limites de integração nos permitem conhecer a condução em paredes planas Fenômenos de Transporte 40 Considerando que T1 T2 é a diferença de temperatura entre as faces da parede dT o fluxo de calor que atravessa a parede plana por condução é A condutividade térmica k facilita ou dificulta a passagem de fluxo de calor Um alto valor de k significa pouca resistência ao fluxo de calor sendo considerados esses materiais bons condutores de calor Já o baixo valor de k são ditos como materiais isolantes térmicos A seguir podemos ver diferentes K para diferentes materiais Figura 3 Condutividade térmica Fonte Incropera 2017 3 Resistências térmicas Assim como um condutor elétrico tem a sua resistência elétrica dependente do material e de suas dimensões a resistência térmica também depende do material e de suas dimensões A resistência térmica de uma parede plana é tanto maior quanto maior for a sua espessura o que dificulta a passagem de calor Figura 4 Analogia entre resistência elétrica e resistência térmica Fonte Almeida 1979 A lei de Ohm para resistência elétrica é dada por Na qual i é a intensidade de corrente elétrica A é a diferença de tensão V R é a resistência elétrica Ω Quanto aos sistemas que obedecem a equações semelhantes pode se dizer que os sistemas são análogos logo o equacionamento da lei de Ohm pode ser relacionado à resistência térmica de uma parede ou associações de paredes Sendo Na qual é o fluxo de calor W é o potencial de temperatura K é a resistência térmica WK L é a largura m é a condutividade térmica WmK é a área da seção transversal 31 Associação em série de paredes planas Consideremos a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta O fluxo de calor atravessa inicialmente a parede 1 em seguida a 2 depois a 3 e assim sucessivamente de acordo com a quantidade de paredes A associação em série percorre de forma análoga ao circuito elétrico as diversas paredes uma após a outra Figura 5 Associação em série de paredes Fonte Almeida 1979 41 A resistência térmica das paredes 1 é dada por A resistência térmica da parede 2 é dada por A resistência térmica da parede 3 é dada por Na associação em série a resistência equivalente é a soma das paredes 1 2 e 3 Logo Assim o fluxo de calor calor por unidade de tempo por condução é 32 Associação em paralelo de paredes planas O fluxo de calor que atravessa a parede 1 é diferente do fluxo de calor que atravessa a parede 2 Para a associação em paralelo existem diferentes fluxos de calor para uma mesma diferença de temperatura Logo o fluxo total de calor é a soma da quantidade de fluxos da parede 1 e parede 2 Figura 6 Associação em paralelo de paredes Fonte Almeida 1979 A resistência térmica da parede 1 é dada por A resistência térmica da parede 2 é dada por Na associação em paralelo o fluxo total é a soma das paredes 1 e 2 logo De tal modo que o fluxo de calor calor por unidade de tempo por condução para parede 1 e 2 é 4 Condução em paredes cilíndricas Com a mesma lógica para as paredes planas só que para paredes cilíndricas e esféricas encontraremos a resistência térmica Figura 7 Condução em parede cilíndrica Fonte Almeida 1979 Aplicada a equação de Fourier Sendo área de uma parede cilíndrica igual a e o gradiente de temperatura na direção radial Utilizando a separação de variáveis Fenômenos de Transporte 42 Na figura 7 vemos que na face interna a temperatura é e na face externa a temperatura é Para a transferência em regime permanente o calor transferido não varia com o tempo Como a área transversal da parede é uniforme e a condutividade k é um valor médio os limites de integração nos permitem conhecer a condução em paredes planas Considerando que T1 T2 é a diferença de temperatura entre as faces da parede dT o fluxo de calor que atravessa a parede plana por condução é Logo se fizemos a analogia à resistência térmica Temos 5 Condução em paredes esféricas Com a mesma lógica para as paredes planas só que para paredes cilíndricas e esféricas encontraremos a resistência térmica Figura 8 Condução em parede esférica Fonte Almeida 1979 Aplicado a equação de Fourier Sendo área de uma parede esférica igual a e o gradiente de temperatura na direção radial Utilizando a separação de variáveis Na figura 8 vemos que na face interna a temperatura é e na face externa a temperatura é Para a transferência em regime permanente o calor transferido não varia com o tempo Como a área transversal da parede é uniforme e a condutividade k é um valor médio os limites de integração nos permitem conhecer a condução em paredes planas Considerando que T1 T2 é a diferença de temperatura entre as faces da parede dT o fluxo de calor que atravessa a parede plana por condução é Logo se fizemos uma analogia à resistência térmica Temos 6 Exercício resolvido Acompanhem os exemplos a seguir EXEMPLO 1 Adaptado Exercício 17 Fonte Incropera 2017 Em dias frios é comum tomarmos uma bebida quente para nós aquecer Surgiu no meio de uma reunião entre amigos a discussão de onde seria possível armazenar o 43 chocolate quente sem que esse perdesse calor para o meio externo Foi proposto por um dos amigos utilizar a garrafa térmica para manter a temperatura do chocolate quente já que essa armazena no dia a dia o café Por se tratar de um recipiente fechado completamente cheio de chocolate quente e a reunião estar acontecendo em uma sala cujo ar e as paredes encontramse a uma temperatura fixa Identifique todos os processos de transferência de calor que contribuem para o resfriamento do chocolate quente E comente as características que contribuiriam para aprimorar o projeto da garrafa térmica SOLUÇÃO Dados Chocolate quente separado da vizinhança por um frasco plástico um espaço contendo ar e um invólucro plástico Achar Os processos relevantes de transferência de calor As trajetórias de energia a partir do chocolate são as seguintes q1 convecção livre do chocolate para o frasco q2 condução através do frasco q3 convecção livre do frasco para o ar q4 convecção livre do frasco para o ar q5 troca por radiação entre a superfície externa do frasco e a superfície interna do invólucro plástico q6 condução através do invólucro plástico q7 convecção livre do invólucro plástico para o ar ambiente q8 troca por radiação entre a superfície externa do invólucro plástico e a vizinhança Comentários Melhorias no projeto estão associadas 1 ao uso de superfícies espelhadas baixa emissividade para o frasco e o invólucro a fim de reduzir a radiação e 2 retirar o ar ou completar o espaço com um material que diminua os efeitos da convecção livre Retomando a aula Chegamos assim ao final de nossa aula Esperase que agora tenha ficado mais claro o entendimento de vocês sobre mecanismos de transferência de calor condução convecção radiação e resistência térmica Vamos então recordar 1 Mecanismos de transferência de calor Vimos que existem três mecanismos básicos condução convecção e radiação A condução é mais significativa nos meios sólidos enquanto a convecção é mais significativa nos meios gasosos e líquidos e a radiação não necessita de um meio intermediário para que ocorra a transferência de calor 2 Condução em paredes planas Vimos que a condução em paredes planas é regida pela lei de Fourier sendo necessária a transmissão de calor ao longo da distância x medida na direção do fluxo 3 Resistências térmicas Vimos que a resistência térmica depende do material e das suas dimensões Podemos ainda combinar diferentes materiais e com isso tornar o material mais resistente ou menos dependendo de qual será sua aplicação No caso de materiais com grande espessura se esse material for de um mau condutor teremos maior dificuldade com a passagem de calor 4 Condução em paredes cilíndricas Vimos que a mesma lógica para as paredes planas só que para paredes cilíndricas encontraremos a resistência térmica 5 Condução em paredes esféricas Vimos que a mesma lógica para as paredes planas só que para paredes esféricas encontraremos a resistência térmica 6 Exemplo resolvido Nesta seção foi exemplificada a aplicação de conceitos mecanismos de transferência de calor resistências térmicas e condução em paredes cilíndricas Fenômenos de Transporte 44 Brandão H S et al Um estudo para determinação da condutividade térmica de sólidos isolantes em condutivímetro cilíndrico Disponível em httpsperiodicos unisantabrindexphpsatarticleview263 Acesso em 12 set 2020 Vale a pena ler Modelo para transmissão de calor em condutor cilíndrico Disponível em httpsperiodicosufnedubr indexphpdisciplinarumNTarticleviewFile11371078 Acesso em 12 set 2020 Vale a pena acessar Videoaula Transferência de calor Resistência térmica Disponível em httpswwwyoutubecom watchvCAN1PLIQDmkt42s Acesso em 12 set 2020 Vale a pena assistir Vale a pena Minhas anotações