Introdução ao Eletromagnetismo: Conceitos e Aplicações

26 E J ee e etricidade e Magnetismo 5 5 O professor e fisico dinamarqués Hans Christian Oersted 17771851 descobriu a relagao entre os fendmenos elétricos e magnéticos ao verificar o movimento de uma agulha magnética de bussola com a passagem de corrente elétrica Antes do século XIX acreditavase que nao havia relagao entre fendmenos clétricos e magnéticos O movimento da agulha em diregao perpendicular ao fio demonstra a presenga de um campo magnético como sera deduzido ao longo da aula Disso surge a forga magnética que muda a direcao da agulha Campos magnéticos originados por correntes elétricas sao denominados de campos eletromagnéticos topicos mais especificos serao deduzidos adiante bi Bons estudos cc iS Objetivos de aprendizagem Ao término desta aula vocés serao capazes de conceituar os termos fundamentais no estudo do eletromagnetismo calcular a forga de atragéo ou repulsao de duas cargas distanciadas uma da outra compreender o método de analise grafica de um campo definir a forga eletromotriz e aplicar seu conceito além de compreender a Lei de Leinz e descrigao da lei de Faraday Neumann para obter a forca eletromotriz induzida média Física Geral e Experimental 40 Seções de estudo 1 História e aplicações do eletromagnetismo 2 Carga elétrica 1 História e aplicações do eletromagnetismo 2 Definições iniciais 3 Leis de Coulomb 4 Cálculo do campo elétrico 5 Lei de Gauss 6 Potencial elétrico 7 Leis de Ohm 8 Circuitos 9 Cálculo do campo magnético 10 Campo magnético induzido por correntes elétricas 11 Força entre condutores paralelos 12 Fluxo magnético 13 Corrente induzida 14 Exemplos de aplicação O estudo do eletromagnetismo será iniciado por meio de uma abordagem sobre os principais conceitos relacionados Assim será definida a carga elétrica os condutores e isolantes o campo elétrico a corrente elétrica o campo magnético e serão aprofundados tópicos como a lei de Coulomb a lei de Gauss a lei de Ohm além de capacitores resistores e tópicos relacionados Lâmpadas aparelhos de rádio receptores de televisão tem o funcionamento baseado no eletromagnetismo Até mesmo os fenômenos naturais podem ser explicados por esse ramo da física como o arcoíris o relâmpago e a coesão entre os átomos e as moléculas Os fenômenos de natureza eletromagnética são os que mais se manifestam em fenômenos físicos e químicos de nossa vida diária É preciso atentarse ao fato de que tudo o que é tratado em uma escala atômica necessita do emprego da física quântica Contudo nessa área o eletromagnetismo também pode ser aplicado Segundo Nussenzveig 1997 o eletromagnetismo é considerado uma das interações fundamentais na natureza Em ordem decrescente de intensidade as interações são nuclear forte eletromagnética nuclear fraca e gravitacional A interação eletromagnética é a que compreendemos melhor sendo aplicada no nível quântico por meio da eletrodinâmica quântica O eletromagnetismo foi estudado pela primeira vez na Grécia antiga quando filósofos descobriram que se um pedaço de âmbar fosse friccionado e aproximado de palhas elas se aproximariam do âmbar e seriam atraídas Também era conhecimento da época que se um ímã natural uma pedra com propriedades de um ímã fosse aproximado por pedaços de ferro consideravelmente pequenos o ferro seria atraído pela pedra Atualmente esses fenômenos são explicados pela eletricidade e pelo magnetismo respectivamente A eletricidade e o magnetismo se desenvolveram separadamente ao longo dos anos até que Hans Christian Oersted em 1820 descobriu uma correlação Dispondo de um condutor e de uma bússola uma corrente elétrica passando pelo condutor é capaz de alterar a direção da agulha da bússola A partir desse acontecimento uma nova ciência se desenvolveu em muitos países Ainda mais adiante James Clerk Maxwell 18311879 na teoria clássica da interação eletromagnética obteve além de outras descobertas uma unificação do eletromagnetismo com a ótica demonstrando que a luz é uma onda eletromagnética E também utilizou a respectiva teoria para o desenvolvimento da teoria da relatividade restrita modificando a mecânica newtoniana As inúmeras aplicações do eletromagnetismo revolucionaram o mundo A tecnologia na indústria computação entretenimento televisão o rádio e o radar são apenas alguns exemplos do que a eletricidade para os três primeiros itens e as ondas eletromagnéticas os três últimos itens propiciaram para a sociedade atual A seguir apresentaremos os tópicos fundamentais relacionados necessários para entendimento dos fenômenos comuns no cotidiano e aplicáveis na engenharia Não há uma definição física específica e precisa para carga elétrica A definição mais próxima é em função de suas propriedades Desse modo a carga elétrica é uma propriedade intrínseca das partículas fundamentais de matéria ou seja relacionase a própria existência dessas partículas HALLIDAY RESNICK 2009 p 2 Na figura a seguir diferentes bastões são esfregados em determinados objetos que os eletrizam negativamente ou positivamente A seguir um bastão é suspenso permitindo que gire livremente e um segundo bastão esfregado causando atrito em outro corpo é aproximado do bastão suspenso 268 41 TIPLER MOSCA 2012 Em a o bastão de ebonite borracha vulcanizada suspenso é friccionado com um pedaço de pele e o bastão que se aproxima foi friccionado também com pele os bastões carregados com cargas negativas se repelem mutuamente Em b ambos os bastões são de vidro e foram friccionados com um pedaço de seda isso os carregou com cargas positivas Da mesma forma ambos os bastões se repelem Por fim em c um bastão de ebonite friccionado com pele e carregado negativamente é aproximado de um bastão suspenso de vidro e carregado positivamente são atraídos mutuamente TIPLER MOSCA 2006 A fricção torna um objeto eletricamente carregado De acordo com Benjamin Franklin quantidades de eletricidade podem ser transferidas de um objeto a outro no caso de determinadas formas de contato como a fricção No atrito do bastão de vidro com o pedaço de seda por exemplo a seda adquire cargas negativas de mesma intensidade que as cargas positivas adquiridas pelo bastão De fato elétrons são transferidos do vidro para a seda Assim que perde elétrons convencionase como carregado positivamente e o objeto que ganha está carregado negativamente Materiais de mesmo sinal se repelem materiais de sinais contrários se atraem e materiais que não estão positivamente ou negativamente carregados são considerados neutros A denominada série triboelétrica classifica os materiais quanto a tendência de transferência de elétrons se um material na parte superior da tabela é posto em contato com um material da parte inferior da tabela haverá transferência de elétrons do primeiro para o segundo 3 Campos Eletromagnéticos O campo composto pelo campo elétrico e pelo campo magnético é denominado campo eletromagnético Por sua vez o campo elétrico é entendido como a distribuição da força provocada pelas cargas elétricas em um espaço limitado e o campo magnético é a distribuição da força magnética provocada pelo movimento no mesmo sentido de objetos contendo cargas também em um espaço limitado NUSSENZVEIG 1997 O campo elétrico pode ser visualizado por meio das chamadas linhas de campo representando o módulo a direção e o sentido do campo Também são chamadas de linhas de força porque demonstram a direção e o sentido da força exercida por uma carga Se a carga é positiva as linhas que emanam da carga possuem sentido contrário ao da carga se distanciando da mesma No caso de cargas puntiformes negativas as linhas se aproximam da carga Veja em a na figura abaixo TIPLER MOSCA 2012 De forma semelhante também há as linhas de campo magnético representadas acima em b Em ambos os casos quanto maior o número de linhas em uma determinada região densidade maior será o módulo do campo elétrico ou magnético Ambas indicam a direção e o sentido do campo Contudo as linhas de campo magnético são perpendiculares à força magnética provocada pela carga evidentemente em movimento e não possuem um início ou fim Como duas cargas de mesmo sinal se repelem com a proximidade campos elétricos possuem a mesma propriedade Em a acima as linhas de campo elétrico emanam em sentido contrário à aproximação da carga quando duas cargas positivas são aproximadas as suas linhas de campo com o mesmo sentido se repelem até em um ponto equidistante entre as duas cargas estas se cancelam É válida a recíproca que duas cargas negativas com linhas de campo de sentido contrário ao representado acima se atrairiam e consequentemente o mesmo ocorreria com as linhas de campo Um ímã em barra é representado em b e as linhas de campo magnético possuem as mesmas propriedades listadas para o campo elétrico indicam o módulo por meio da densidade a direção e o sentido mas são perpendiculares as forças das cargas em movimento e não possuem um início no polo sul magnético e um fim no polo norte magnético na realidade entram em uma extremidade do ímã e saem pela outra sendo que os polos magnéticos são contrários aos representados na figura assim como o polo norte e o polo sul do planeta Terra são os polos sul e norte magnético respectivamente 4 Condutores e isolantes Como descoberto por Stephen Gray em 1729 as cargas elétricas possuem certa capacidade de serem transmitidas por determinados materiais enquanto que em outros materiais as cargas elétricas são retidas Assim são chamados de condutores e isolantes respectivamente NUSSENZVEIG 269 Fisica Geral e Experimental 42 1997 TIPLER MOSCA 2006 Como exemplos o quartzo A forcga é uma grandeza vetorial assim como o campo o vidro a agua destilada a borracha e em geral a maioria dos elétrico Em um determinado ponto o mdédulo é definido plasticos sao isolantes e os metais a Agua contendo acidos como a razdo entre a forca F nesse ponto sobre uma carga g bases ou sais 0 corpo humano e a tetra sao bons condutores e a propria carga g Entao o campo elétrico em um ponto é a forca elétrica por unidade de carga elétrica atuando em uma Ss Lei de Coulomb catga nesse ponto YOUNG FREEDMAN 2009 Isto é con Dadas duas cargas q g a distancia r entre elas a a Fi lei de Coulomb determina a forca de atragao ou repulsio eS di entre as cargas IIPLER MOSCA 2006 Dito isso a forca é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distancia entre elas veja a figura De acordo com a lei de Coulomb para F temos a seguir gui 1 q r i laze 2 2 otal mi Hi 4 92 C C O local onde uma carga puntiforme q se encontra s denominado de ponto da fonte e o ponto onde se deseja calcular 0 campo elétrico é chamado de ponto do campo TIPLER MOSCA 2012 O vetor unitario r corresponde a tazéo entre o vetor Ouseja deslocamento rque une o ponto da fonte e o ponto do campo u seja von f que denota a distancia entre esses dois pontos Assim 1 92h12 1 41922 k 91 922 F r r E pela equagao para o campo elétrico E as cargas Foy Ameora 41 TO r2 22 também podem ser entendidas como suas fontes 12 12 12 Onde 8854 X 10 CNv eke 2 pn 7 Lei de Gauss A constante k8988 X 10 NwC é positiva se g eq tem o mesmo sinal sendo a forga de repulsao e k é negativa se as cargas tem sinais opostos sendo a forca de atracio Formulada por Carl Friedrich Gauss 17771855 a lei de Gauss é equivalente a lei de Coulomb trata da relagao entre a 4 La carga elétrica e o campo elétrico Considerando uma superficie Calculo do campo elétrico pe P ae fechada chamada de superficie gaussiana a lei de Gauss C q bai f 5 telaciona o fluxo elétrico por meio dessa superficie com a omo eh igur a aIxO a orga so 7 carga puntiforme resultante do campo elétrico HALLIDAY uma catga puntiforme 4 e nor o com principio e RESNICK 2009 SupeTposigae na qe 3 Watiave oh Fesultante So 4 um Conforme a formulacao geral da lei de Gauss na figura Ponto correspond a soma verorl aS oufras granclezas abaixo devemos considerar uma a denominada superficie atuando sobre o mesmo proporcional a magnitude ficie de f da mesma em decorréncia da interacdo eletrostatica com Saussiana expressa acima como uma supertice oe forma a 4 S 1 Neti irregular contudo fechada YOUNG FREEDMAN ona eee oO Sch DG On een ie campo ctrico 2009 No interior dela podem existir diversas cargas I ar Ou seja da interagao entre Generalizemos todas elas por O4 iqqq Considerando cargas elétricas arbitrarias no espaco entre elas existe a 1 infinitesimal de Area LT ici io d léttico de cada caroa conforme a elemento infinitesimal de area d4 na superficie gaussiana en 1 campo 82 E 0 campo elétrico total no ponto correspondente a essa magnitude clas mesmas area e Fé a componente perpendicular Com isso pode ser deduzido 0 produto escalar Ed f f Sa cutee eee fm TY Seay Tt 1 y x 7 y Nets Linhas a de campo elétrico es il HALLIDAY RESNICK 2009 HALLIDAY RESNICK 2009 43 21 O produto escalar referido advém de uma aproximacao ptimeiro obtélo a partir do potencial elétrico Tratando da superficie irregular com uma superficie circular a partir conceitualmente 0 potencial elétrico é a razao entre a energia de uma andlise diferencial possibilitada pela projegao do potencial e o valor da carga associada a uma carga de teste g elemento infinitesimal na superficie esférica como pode ser em um ponto especifico em que desejase obter o potencial visualizado na figura abaixo Sendo escalares a energia potencial U a carga q e o potencial ies elétrico V7 temos que oe U EJ F do Em homenagem ao fisico italiano Alessandro Volta aA 17451827 o potencial elétrico tem como unidade no Sistema Internacional de Unidade SI o volt V em que 111 joule coulomb C dA cos db A diferenga de potencial entre dois pontos a e b denota a tazao entre o trabalho W realizado e a carga elétrica q a hae deslocando de aa b devido ao trabalho realizado pela forcga A projegio do elemento elétrica Chegamos a essa conclusao devido 4 igualdade W q de area dA sobre a superficie AUUU veja esférica dA cos ob us Way AU UyVaUp Uay y YOUNG FREEDMAN 2009 do qo qo do a Integrando 0 produto escalar Ed4 em uma superficie Essa diferenga de potencial entre a e b sera chamada fechada representada pelo simbolo de integracdo descrito agiante como voltagem Em sintese a diferenca de potencial abaixo é encontrado o fluxo elétrico através da mesma entre a e b é 0 trabalho realizado contra a forca elétrica wo cee oi para deslocar uma carga unitaria de b a a YOUNG O f EdA FREEDMAN 2009 0 Sabendo que a energia potencial U para duas cargas q q Situadas a uma distancia r uma da outra é dada por O ultimo termo da equacao acima corresponde a um tratamento geral analogo a integracao Assim o fluxo elétrico ie 1 494 também pode ser obtido pela razao entre a carga elétrica total tee no interior da superficie e a constante 8854 X 10 C Eentre qe um conjunto de cargas 44 4 Nv 4 4 PTs aed 8 Potencial elétrico i Da definicado de potencial elétrico energia potencial por Tratase de uma forma de descrever um campo elétrico unidade de carga encontramos outta enunciagao para 7 Se colocada uma carga de prova verificase que esta sera dividindo a equagao acima por isto é atraida ou repelida consequentemente havera movimento e 1 com isso energia cinética De forma semelhante a descticdo oe do campo elétrico a energia potencial é descrita por unidade rs de carga Logo o potencial elétrico é definido como a forga Onde r é a distincia entre a jésima carga g ponto elétrica por unidade de carga atuando sobre uma particula no em que se pretende obter 0 potencial campo elétrico YOUNG FREEDMAN 2009 Dividindo por g a energia potencial da interagao entre zy duas cargas g q somente surge 2 e roa k 8 Ponto de d Le oe campo A4megr referéncia Y f an a me dé Onde r a distancia entre a carga q e o ponto em que deseja obter o potencial Quando essa distancia é infinita 1 a V0 No caso de a carga q ser positiva ou negativa potencial elétrico é positivo ou negativo respectivamente em todos os eet H pontos do espaco ft iE 9 Leis de Ohm HALLIDAY RESNICK 2009 Como expresso por Nussenzveig 1997 George Simon Inclusive para calcular o campo elétrico pratico Ohm 17871854 determinou experimentalmente que Fisica Geral e Experimental 44 aplicando tensio em um condutor a temperatura constante a tensdo é proporcional a corrente no condutor e essa constante foi denominada de resisténcia elétrica R Assim deduziuse he Seen a telacao SS eee a VRI eitree a Dessa forma é enunciada a primeira lei de Ohm Veja a foree figura a seguit een ae ee S i es A B PORTAL ELETRICISTA 2017 Os resistores sio0 componentes com a finalidade de NUSSENZVEIG 1997 dificultar a passagem de corrente elétrica Aplicando a A segunda lei de Ohm também foi experimentalmente primeira lei de Ohm a potencia elétrica em resistores pode Lone set calculada pelas equacoes NUSSENZVEIG 1997 Tal lei relaciona a resisténcia e a passagem de corrente elétrica e as propriedades caracteristicas PiV do material Enuncia se matematicamente a segunda lei de PR Ohm P R pl ae R Sendo R a resisténcia a voltagem a corrente e P 5 a poténcia total ou em determinada parte do circuito Em Em que éa resistividade do material s é a area da segao na figur acm sequéncia Femos Os resistores ligados em transversal e L é 0 comprimento do condutor como ilustrado SCIUEA4 com um UNICO caminho paraa corrente Se tratando na figura acima de associacao de resistores em série podese empregat uma equacao que possibilite encontrar um unico resistor equivalente a todas as outras resisténcias Nesse novo circuito Circuitos setia o resistor equivalente submetido a mesma diferenga de potencial ddp com mesma corrente do circuito anterior Os aparelhos de televisao de som ou o de computador Empregando a primeira lei de Ohm VIR na possuem caracteristicas em comum uma delas é possuitem associagéo em série como a diferenca de potencial no circuitos complexos Eles incluem além de outros citcuito cortesponde a soma da ddp nos terminais de cada equipamentos diversas fontes fesistores capacitores resistor com a cotrente constante em todos eles a resistencia transformadores Analisaremos a seguir alguns dos métodos equivalente corresponde simplesmente a soma da resisténcia utilizados para calcular a resisténcia equivalente e capacitancia oferecida por cada resistor equivalente para associades em série e em paralelo Também a serao enunciadas equacgdes de maior recorréncia no calculo de TRy Ro Ry 7 Ra Ro o Rn Reg Ry Ro Rn correntes e voltagens por exemplo Ha dois tipos de citcuito quanto ao tipo de corrente Onde VA por definigéo é a resisténcia equivalente que os percorre Os de corrente continua possuindo como sendo Va diferenga de potencial total e a corrente constante caracteristica essencial a invariabilidade do sentido da no citcuito cortente com o tempo Os automéveis possuem esse tipo de circuito por exemplo Nos circuitos de corrente alternada o al I sentido da corrente varia com o tempo uma facilidade que a b c eles propiciam é 0 aumento ou a diminuicao da tensao por NW meio de transformadotres R R 101 Resistores a Em decoragoes natalinas por exemplo temos um citcuito hy R com varios resistores sendo cada lampada compreendida como um resistor Tratase de uma combinacao de tesistores 1 l Assim ocorre em secadores de cabelo com tantos outros es equipamentos elétricos comumente encontrados As ligacdes b entre os diversos elementos que constituem um citcuito podem ser em série em paralelo ou ainda mistas compondo I Ry um citcuito com disposiéo dos tanto em série como em b paralelo Nesse instante estudaremos somente os resistores veja a figura abaixo TIPLER MOSCA 2012 Em paralelo veja b da figura acima os resistores entre a A associacao em série assim obtida é dada por ligacao ae b oferecem caminhos alternativos a corrente Nesse A et 1 Lae a Sa tate tS caso em qualquer terminal a diferenca de potencial é a mesma Cog C1 OC Ch inclusive em ab Porem a corrente nao necessariamente a Em paralelo as placas negativas sao ligadas entre si mesma em cada resistor Utilizando ainda VIR podemse da mesma forma com as placas positivas Como a diferenca somat as cotrentes para determinar a corrente total sabendo de potencial é mantida constante de forma matematicamente que individualmente correspondem a 1R veja andloga a associacao em série dos capacitores é determinado Too 1 of 24 1 CC 4C BB AST eee hPa Seepage te peer O 44C atly te In iat z VR tR TR eq 41 2 n BB th ial As associacOes mistas tratam basicamente da Se he Req Ri Ro Rn combinagao dos conceitos apresentados tanto pata o tipo em one sétie como pata o tipo em paralelo em um mesmo circuito Onde verificando a primeira lei de Ohm IV é 0 inverso Assim é prudente proceder o calculo por partes Nesse caso da resisténcia equivalente 7 R comegando pela associacao em paralelo e prosseguindo para a associacao em sétie 102 Capacitores Calculo do campo magneético Observe na figura a seguir que os capacitores sao formados por duas chapas e no interior um elemento D 4 Al sleulo d Neer see m ny m tri n chamado de dielétrico armazenam energia por um curto e mo o a a ao calc A 0 ca CnCITICO 4 mpo magnéti tifica influénci m Qf periodo possuem a finalidade de manter a corrente constante a ASNCUCO VETITICASe a encia do campo e ualquer carga em movimento ou corrente exerce uma for HALLIDAY RESNICK 2009 NUSSENZVEIG 2002 4 que i z hee EAS k ente c ce 1 a torga intensi re no interior mpo Contudo n TIPLER MOSCA 2006 de intensidade F sobre no interior do campo Contudo nesse caso 0 campo magnético exerce forgas sobre cargas em Conexao para carga movimento Nessa secao procuremos calcular essa forga itv on PoneNe o A agulha de uma bussola tem o sentido e a direcao do d Conexio SB vetor B em todos os pontos do espago pode ser associado para carga os 7 negativa SS um vetor de campo magnético Aplicando esse conceito ao Eé campo magnético da Terra em qualquer ima o respectivo SS vetor sai do polo norte e entra no polo sul elétrico i 4 iS 4 E experimentalmente comprovado que a forga é D proporcional a intensidade da carga g a velocidade v da laca metalica i 7 ae al 7 particula de carga g em relacao a um referencial inercial NUSSENZVEIG 1997 e ao médulo do campo Se tratando am 7 de um produto vetorial como pode ser visualizado na figura 1 AYY UE ryt H of I abaixo o vetor de campo magnético é perpendicular a forca Isolamento ee F aoe plastico l Sep magnética F ea velocidade v Assim a forca magnética é nula A y i seve B forem paralelos ou antiparalelos 7 B v TIPLER MOSCA 2012 Também podem ser associados em série a em paralelo b como pode ser visto abaixo ou ainda de forma mista Em 6 série eles sao conectados por meio de suas placas A placa negativa de um capacitor se conecta a placa positiva do outro q e assim por diante Dessa forma a carga QO transferida de uma placa a outra é constante A capacitancia C é calculada por C0V formando assim um caso matematicamente anélogo F a associagao naralela de resistores rs V b Ta a NUSSENZVEIG 1997 Desse modo a a FqvX BqvB sind 2A 2 Onde 0 0 Angulo da rotagao de v para B ad GC C Cs Como nfo especificado o sentido de F diretamente pela equacao correspondente EK comumente adotada a convengao b oo poe da regra da mao direita Para utilizala imagine o desenho de Z b ve Bcom otigens no mesmo ponto e provoque a rotacgao de nq R até a direcao de B e trancando uma linha perpendicular aos TIPLER MOSCA 2012 vetores ve B coma mio diteita feche os dedos ao redor dessa Fisica Geral e Experimental 46 linha no sentido da rotagéo de v para B e o dedo polegar campo magnético e os outros dedos determinam o sentido da indicara o sentido de F sobre uma carga positiva YOUNG corrente Para varias espiras sobrepostas confeccionase uma ga p P P FREEDMAN 2009 bobina chata de campo magnético Se a carga negativa o sentido de Fé contrario ao sentido do produto vetorial VX B Por exemplo se duas catgas B Nkot possuem a mesma intensidade e velocidade deslocandose em a ns yn a um mesmo campo magnésice orem e de nas contratios Onde N é a quantidade de espiras iguais as forgas sio de mesmo médulo mas de sentidos contrarios Um solenoide ou bobina é constituido por um condutor P 7 entolado continuamente percorrendo corrente elétrica é Campo magnetico indUZIdO POF formado um campo magnético orrentes elétricas Lo oN Se O eletromagnetismo foi descoberto por Hans Cristian hifi DSO Oersted por meio de um expertimento que utilizava uma Mi tf ees ANN NYY lampada uma chave uma bussola e uma fonte em circuito i 1 i i y verificou com a chave desligada que a bussola orientava ney MH i j i b 5 o nortesul mas com a corrente elétrica ultrapassando o WAM i i eat ff i NR e seri sree ee citcuito a bussola softia uma deflex4o demonstrando um ROSY Ys oy campo magnético gerado por correntes elétricas 121 Casos pa rticulares HALLIDAY RESNICK 2009 A partir de Halliday Resnick 2009 apliquemos os E caleulase por conceitos fundamentais de campos magnéticos getados por Nutoi correntes elétricas em condutores retilineos espiras e bobinas ea Em um fio retilineo e longo com uma corrente elétrica 7 L pertorrendo auma distancia rdo fio o campo magnetico Sendo L o comprimento do solenoide e a razao NL aco por denominada de densidade linear de espiras 7 Pela regra da Loi mao direita o polegar designa o sentido da corrente elétrica e os a os outros dedos corresponde as linhas de indugio Onde 0 é a permissividade magnética do vacuo com Fo rca entre condutores pa ralelos U4n X107 TA Para determinacdo da direcio e sentido do campo magnético utiliza se a tegra da méo diteita que uma A forcga de interagao entre condutores é de interesse pratico em muitos casos como quando estao muito proximo representacao do produto vetorial utilizando os dedos da mao a direita como mostra a figura abaixo no condutot o polegar essencial em projetos de instalagdes elétricas urbanas por exemplo Veja a seguit uma representacao de dois condutores representa o sentido da corrente e os outros dedos pegando alelos isolad 0 fio representa as linhas de inducao Em vista superior a ParAalelos ISOlACOS corrente pode ser identificada por um ponto ou um X Z i i i representando que esta saindo do papel e entrando no papel a l respectivamente P 2h fs Z on fo Jo Xan ee gaeed x NO a ia 4 i p dFa1 NUSSENZVEIG 1997 HALLIDAY RESNICK 2009 a Um outto caso é o condutor dobrado em forma circular Considerando es Hes realineos incon senile 02 uma espita de raio R Conduzindo corrente elétrica o Pi com cortren CS ESTACIONANIAS 7 Zy CE MESO campo magnético é obtido por com versores P e Z em coordenadas cilindricas o campo magnético B produzido por 7 em qualquer ponto do outro B fio é dado por NUSSENZVEIG 1997 p 156 i Utilizase a mesma regra da mao direita empregadas By wg para os fios retilineos porém o polegar indica o sentido do P12 47 25 A forga dE em trecho d do segundo fio provocada pelo campo magnético B é calculada pelo produto vetorial e Corrente induzida pelo desenvolvimento seguido abaixo ae ware Em um gerador de eletricidade ha o movimento de AF 1 indl X By igdla 2 2X dl eo CA cargas elétricas em um campo magnético Como expresso em Young Freedman 2009 p 292 para compreendermos Assim mais sobre a origem da forca eletromotriz induzida FEM induzida considere cargas elétricas em uma haste e metal G2 2 pn se movendo no interior de um condutor em forma de U conectadas as extremidades do mesmo dependendo do sinal Onde a segunda igualdade é decorrente da terceira lei de da carga ha a tendéncia de se acumular cargas negativas em Newton se atentando ao fato de que correntes paralelas de uma extremidade do condutor cargas positivas em outta mesmo sentido se atraem e de sentido contrario se repelem com Isso surge um campo elétrico no interior desse condutor Entao a forga de interagao entre condutores paralelos as cargas continuam ase acumular nas extremidades Entao a proporcional ao produto das correntes e inversamente forga eletrica Se aproxima em intensidade da forca magnetica proporcional a distancia entre elas de sentidos opostos as cargas se mantém em equilibrio Com o deslocamento dessa haste é formado um circuito completo com as cargas em repouso nao ha forca magnética 14 Fluxo magn etico porém com a redistribuicao das cargas é criado um campo elétrico e por sua vez o campo produz corrente elétrica Nesse A descrigéo para fluxo magnético é andloga a realizada caso a haste constituise uma fonte de forca eletromotriz pata fluxo elétrico a partir da lei de Gauss Portanto podemos Nesta as cargas se movem do potencial mais baixo pata o dividir uma superficie qualquer em elementos d4 em cada mais alto no restante do circuito as cargas se movem do um temos a componente normal BB cosh sendo 6 o potencial mais alto para o potencial mais baixo Logo a forca angulo entre B e B Isso varia de ponto a ponto na superficie eletromotriz induzida corresponde a diferenga de potencial em que fluxo magnético diferencial d é descrito por entre as extremidades do condutor pois correspondem a inducdo de corrente elétrica sendo o produto entre o campo dDB dAB cosh dABdA elétrico EvB e o comprimento do condutor O fluxo magnético total soma dos elementos eEEBpl diferenciais por meio da integracao Onde v é a velocidade do condutor de comprimento o B dA BcosdA BdA Os movimentos dos elétrons respeitam a regra da mao direita estando o polegar perpendicular ao plano papel ilustrado A quantidade de linhas de inducdo que atravessam uma me veto saxo os eletrons ms no dncnn P oss se area A de uma espira é o fluxo magnético determinado pela estocam Cm SCAACIOS OPOStos Na Cireao cla ExtremMIcade interagao acima que resulta em A B BA cosd Onde a area A é considerada plana em que Bse distribui uniformemente sobre esta e todos os termos so iguais em ll todos os pontos da superficie como pode ser deduzido pela aplicacao diferencial anteriormente Sera util a utilizacao de BA em muitas situagdes onde B é perpendicular a C superficie cosp1 NUSSENZVEIG 1997 Em homenagem ao fisico alemao Wilhelm Weber i 18041891 a unidade no SI para o fluxo magnético é Isso Provoca um campo elétrico no interior do condutor 1Webo1Wb1 Tr1 NmA NUSSENZVEIG 1997 submetendo os cletrons a uma forca elétrica de sentido A denominada lei de Gauss do magnetismo expressa conttario a magnetica Em um cicuito 0 fluxo magn ctico que o fluxo magnético total através de uma superficie fechada do induzido se opde ao fluxo que o gerou a lei de Leing igual a zero visto que todas as linhas de campo que entram NUSSENZVEIG 1997 Contudo pata uma vatiacao do na superficie também saem Por exemplo o fluxo elétrico fluxo magn etico em um intervalo de tempo temse a FEM total através de uma superficie fechada proporcional a induzida media carga elétrica total em seu interior a soma de seus valores considerando os sinais e da mesma forma ocorte no fluxo 7 A magnético total através de uma superficie fechada mas Em At em nenhuma pesquisa foi observado algum monopolio magntico livre no interior desse tipo de superficie YOUNG Esta expressao é enunciada como lei de Faraday FREEDMAN 2009 Neumann Fisica Geral e Experimental 48 7 Exemplo 2 YOUNG FREEDMAN 2009 Duas 16 Exemplos de aplicagao lampadas idénticas devem ser conectadas a uma fonte com fem e8 lV e resisténcia interna desprezivel Cada lampada Exemplo 1 NUSSENZVEIG 1997 Duas cargas possui resistencia R2 Q Calcule a corrente que passa puntiformes 9 e g esto situadas no vacuo separadas por em cada lampada a diferenca de potencial através de cada uma distancia 2 d Com que forca atuam sobre uma tetceira lampada e a poténcia fornecida a cada lampada e ao circuito carga qsituada sobre a mediatriz do segmento que liga as duas todo supondo que as lAmpadas sejam ligadas a em série e b catgas a uma distancia D do ponto médio deste segmento em paralelo c Suponha que uma das lampadas se queime ou F seja seu filamento fica interrompido e a corrente nao pode me mais fluir por ele O que ocorre com a outra lampada no caso q wp da ligacgao em série E no caso da ligacao em paralelo we a 4 8Vr0 a te 1 aqQh rp ge g qa R20 R20 NUSSENZVEIG 1997 a Resolucgao 4 8Vr0 Na imagem do enunciado a Forca F e F resultantes da R20 attacAo entre as catgas qe 4 qe g tespectivamenteCom hrotar 21 Tota as distancias correspondentes e a resultante F d a e Considerando que q tenha mesmo sinal que g havera repulsao entre as cargas ge g e attacao entre qe g Dessa forma temse as forcas Fe F respectivamente identificadas b na figura acima na direcao demonstrada sendo F a forca b resultante Caso fosse considerada a carga q com sinal oposto as forcas F F e F teriam sentidos opostos YOUNG FREEDMAN 2009 Decompondo as forgas F e F na diregao de F chega Resolucio se a F2Fcos desde que seja admitido que todas as catgas possuam a mesma magnitude Assim pela figura As lampadas sio representadas na figura acima pela enunciada cosd re F2F 49 ligacao dos resistores em série em a e pela ligacio em Dada a lei de Coulomb paralelo em b Onde as lampadas sao basicamente tesistores 1 qiQo A poténcia fornecida a cada lampada pode ser Fy 4 ia 2 F determinada pela equacio P RV R em ambos os citcuitos conhecida a corrente por cada lampada Para esse caso empregaremos as cargas g e g oo implicitas na forga de repulsao F lembrando que o mdédulo a Aprendemos que entre Os pontos a a resistencia desconsidera o sentido das cargas Isto é equivalente éa soma da resistencia oferecida por cada resistor a lampada de modo que Il Amer R2R2R4R Logo em F2F d1 equacionase A cortente é calculada mediante a aplicacao da primeira ig let de Ohm VIR A corrente I é a mesma em todo o F 2 qq UE circuito passando pelas duas lampadas ligadas em série 4negrr 2meor Assim a corrente é dada por A distancia r ente g e g é a hipotenusa do triangulo de gee 2A catetos De d Req 4 De acordo com a primeira lei de Ohm a diferenca de ry d D d D ay potencial depende da cortente e da resisténcia no trecho Portanto considerado ou no circuito como um todo Como no trecho ab e be as resistencias sao iguais e a corrente em todo o qqd circuito é constante a diferencga de potencial em ab e be sao IF 2meE9d2 D232 iguais dispondo de I2 A e R2 Q calculemos re VaVsIR224 V Com F em médulo implica sentido arbitrario tendo ditrecao paralela ao segmento que une as cargas e g Nos terminais da fonte temos 8 V Nesse caso cada 49 2 lampada corresponde a metade da voltagem oferecida i 4 we 2 Podemos calcular a poténcia total do circuito obtendo Be 3t3 2727 1 Reg 10 a poténcia de cada lampada e as somando ou empregando a diferenga de potencial em ac 7 8 V ou a corrente I2 A A corrente equivalente ou seja a corrente total no a resistencia equivalente R 4 Q isto é aplicando P R citcuito cotresponde a soma das cortentes em cada resistor e PP R Da primeira forma temos portanto PF R2f 28 W 1 448A Ou Assim a potencia total obtida utilizando a corrente total v2 v2 4 18 A a resistencia equivalente R1Qea diferenca de P 8wWw potencial 8 1 é determinada por Somadas a poténcia de cada lampada encontrada a Paint R 164 W poténcia total Ou P 8 t816 W Be ge Da segunda forma temos Peotat Be 4 cai Pai R 16 W No resistor equivalente a diferenga de potencial é a Ou mesma tanto para aassociacao em série como para a associagao v2 8 em paralelo Mas no caso da ligacao em paralelo a resisténcia Protat Reg 16W equivalente é menor e como expresso matematicamente por As duas maneiras de obter a poténcia total fornecida ao Pad R poreneia tonal in Proporcional fesisténcia equivalente a poténcia total sera maior circuito geram o mesmo resultado de 16 b Quando ha ligacio em paralelo a diferenca de c Em uma ligacao em série a corrente é constante ao longo dos resistores Logo se algum deles nao funcionar potencial em cada lampada é igual a fornecida pela fonte Contudo a cortente nesse caso nao ser4 constante no correramente funcionamento clos outros também seri Ca 2 oer afetado Se uma das lampadas queimarem nenhuma das circuito Utilizando V8 Ve R2 Q a tesisténcia em uma lampadas fornecerd iluminaci das lampadas desenvolvese ee Le eee as em uma ligacao em patalelo a corrente através Fi v8 4A de uma lampada nao é constante em todo o circuito cada R 2 lampada possui um valor de corrente Nesse caso a corrente Analogamente a situagao dos resistores em série a mesma em ambas as lampadas conectadas em paralelo anteriormente a poténcia em cada lampada é calculada porque as resisténcias sao iguais Como em associagoes em mediante o emprego de P Re PVR assim obteremos paralelo a diferenga de potencial é constante e a corrente on variavel se uma lampada nao funcionar a diferenca de PP R4P 232 W La potencial é mantida e a corrente na outra lampada também Ou pois esta independe do funcionamento das outras Assim a v2 ey potencia é mantida a outta lampada nao é prejudicada Esse p 3w um principio das instalagdes elétricas domésticas x Ressaltase que as conclusdes anteriores quanto a Ea poténcia total sera a soma lampada ser considerada um resistor Ohmico a tesisténcia Pp 3243264 W da lampada ser constante nao variando com a diferenga de total potencial nos seus terminais a resistencia aumenta com o Note que na associagio em patalelo que a diferenca 4UMento de temperatura por conseguinte com 0 aumento de potencial e a corrente em cada lampada sao duas vezes do diferenca de potencial nao afetam consideravelmente maiores em relagao a associagao em série Consequentemente calculo realizado Entretanto nao considerado muito a poténcia sera quatro vezes maior para a associacdo em PFECISO patalelo sendo mais indicada para obter a luminosidade maxima da lampada Porém nesse caso a energia é retirada da Exemplo 3 FISICAEXE s d O fio horizontal fonte a uma taxa quattro vezes maior No caso de uma bateria da figura tem massa 50 g comptimento 20 m e sobe com se descarregara quatro vezes mais rapido Isso implica que a aceleragio desconhecida Sabese que na regidio existe um associacio em paralelo também implica em um aumento de campo magnético de 4X 70 teslas horizontal perpendicular custos a0 fio e que os fios sao percorridos por uma corrente de 15 Calculando a resisténcia equivalente com a finalidade ampéres Com isso pedese para a Determinar o sentido do de utilizala no calculo da poténcia total explicitando uma campo b Calcular 0 valor da forga magnética E calcular segunda forma de obter a mesma surge aaceleracao Fisica Geral e Experimental 50 encontrada operando todas as forcas no sistema Nesse caso ha a forga de 12 N do campo magnético encontrada anteriormente e a forca peso P calculada abaixo para g0 ms 4 a Pmg0051005 N O sentido da forga magnética é positivo para cima e fesame 1205407 Ne aplcanto segunda ki de i 20507 N e aplicando a segunda lei de Newton 07 005a if Z 17 005a a 005 ms Entio o fio horizontal possui aceleracao de 14 ms ao subir FISICAEXE s d P 7 Consideragées finais Resolugao Apenas com o advento do eletromagnetismo que foi a Veja abaixo com o dedo polegar no sentido da Aspens em d possivel dispor de computadores campainhas aparelhos aceleracao da corrente a forga tera o mesmo sentido e por Loy ay SONofos entte tantas outras tecnologias A disciplina compde conseguinte o sentido da corrente o indicado pelo dedo oe a4 o estudo do movimento das cargas e os campos elétricos médio observe a 8 Le a Em que uma aplicacao frequente sao os circuitos elétricos 8 Bo compostos pot resistores capacitores geradores elétricos entre outros elementos Os motores elétricos por exemplo fa a B 32 funcionam mediante a passagem de corrente elétrica em um e campo magnético logo a energia elétrica é convertida em ye SN me energia mecanica Assim a presente aula mostrase essencial 1 a 8 8 na abordagem conceitual do desenvolvimento das tecnologias 2 i i atuais recorrentemente baseadas nesta disciplina 2 2 a v Retomando a aula FISICAEXE s d E o sentido do campo é dado pelo sentido do dedo indicador ou seja entrando no plano do papel observe em Frm b i Chegamos ao final da aula Vamos entdo recordar b A forca magnética F em um condutor pode ser calculada por town n nna nn anna nanan nny FBiL 1 Histéria e aplicagées do eletromagnetismo Onde B4 X 10 T 715 Ae L20 m Assim Hans Christian Oersted em 1820 unificou a teoria da F4 X 10 152012 N eletricidade e magnetismo desenvolvidos separadamente ao longo dos anos descobrindo cortelagées Mais adiante Assim a forga magnética gerada pelo condutor é de 12 James Clerk Maxwell 18311879 obteve uma unificacao N do eletromagnetismo com a otica demonstrando que a luz uma onda eletromagnética compondo a teoria classica da c A aceleragao do fio horizontal pode ser determinada xo el a io da aplicagao da segunda lei de Newton Tnerago elcrromagnena Por mero cla apircag gun Lampadas aparelhos de radio receptores de televisao Pam tem o funcionamento baseado no eletromagnetismo Assim como os fendmenos naturais sendo alguns exemplos 0 atco Como Féa forca resultante que causa 0 movimento do itis 0 relampago a coesao entre os atomos eas moléculas fio de massa m50 2501000 ke0050 kg sua magnitude Os fendmenos de natureza eletromagnetica sao OS que mals sc manifestam fisicamente e quimicamente na nossa vida diaria 51 279 2 Carga elétrica lei de Ohm RpL Se referindo a primeira a uma relagao proporcional entre a tensao V e a corrente J em um condutor A carga elétrica é basicamente a propriedade fundamental a temperatura constante E a segunda lei de Ohm tratase a que constitu a matéria e gerando os campos eletromagnéticos relacio entre a resisténcia R a passagem de corrente em um Convencionase 0 proton com carga positiva eo elétroncom determinado material dadas as suas propriedades geométricas carga negativa com valor significativamente menor que a fisicas sendo a resisténcia do matetial ptoporcional a sua primeira 160 X 10 C tesistividade e ao seu comprimento L e inversamente 3 Campos Eletromagnéticos proporcional a area de sua secao transversal s 10 Circuitos Os campos eletromagnéticos compreendem 0 campo elétrico e o magnético sendo estes a distribuicao de forcas Demonstramos o c4lculo das caracteristicas de maior provocadas por cargas puntiformes estacionarias ou em relevancia dos resistores e capacitores isto é 0 potencial movimento respectivamente dos resistores a partir da aplicacao da primeira lei de Ohm 4Condutores e isolantes a resistencia equivalente R pata a associacao de tresistores em série se tratando apenas da soma para a associacao em E essencial conhecer as propriedades dos materiais paralelo empregando a soma do inverso de cada resisténcia referentes a capacidade de transmitirem energia para Pata obter inverso da resistencia equivalente para Os assim contemplar sistemas da melhor maneira possivel capacitores a chamada capacitancia equivalente Cc obtida Determinados materiais possuem a tendéncia de permitirem pelas mesmas operagses anteriores Porem para a associacao com maior facilidade a passagem de cargas elétricas estes em sere aplicada a operacao da associaao em paralelo sao chamados de materiais condutores como os metais e oO dos resistores e para a associacao em paralelo é utilizada a proprio corpo humano Enquanto que em materiais isolantes operacao da associacao em série dos resistores as cargas elétricas sao retidas exemplos comuns sao em geral 11 CAlculo do campo magnético as borrachas e os plasticos De modo andlogo o campo magnético B também é 5 Lei de Coulomb proporcional a respectiva carga contudo esta deve estar Estudamos também a situacio na qual a lei de Coulomb em movimento sendo necessario também conhecer a sua tornase aplicavel dispondo de duas cargas q gy a uma velocidade onde a fora exercida pelo campo sobre a carga determinada distancia rentre elas a forga F existente entre pontual determinada mediante um produto vetorial Fq elas de atragao ou repulsao depende do produto g sendo XB inversamente proporcional ao quadrado da distancia entre 12 Campo magnético induzido por correntes clas ty Fk q 4 t Mey elétricas 6 Calculo do campo elétrico Aprendemos como representar e o que significam Quanto aos principios que fundamentam o calculo as linhas de inducao a calcular 0 campo magn cticoem de campos elétricos E e magnéticos B temse nos campos condutores B 121 em uma espira BH 1Y2R e em elétricos que a forca sobre uma determinada carga puntiforme bobinas o proporcional ao campo elétrico e a magnitude da propria a BNp 11 a P artir da p crmissividade mag cuca HO catga F9E desse modo aplicando a lei Coulomb o campo vacuo p da corrente i no respectivo caso e da distancia r elétrico pode ser obtido a partir da interagdo do mesmo com do ponto no camp 0 20 condutor no caso de simp lesmente as catgas vizinhas condutores do raio da espita Re da bobina ou do comprimento L do solenoide e nesse ultimo caso também 7Lei de Gauss da quantidade N de espiras idénticas Foi demonstrada a equacao empregada para a o fluxo magnético DBA cos0 em Analisamos as relagdes entre o fluxo elétrico 0OQ cada espira em uma superficie gaussiana a carga puntiforme e o campo elétrico gerado pela mesma proporcionadas pela lei de Gauss 13 Forga entre condutores paralelos 8 Potencial elétrico Obtemos a forga de atragdo ou repulsao em condutores paralelos dependente fundamentalmente da distancia Além disso sabendo que uma carga de prova é atraida ou entre eles 7 da permissividade magnética no vacuo yw do repelida em um campo elétrico e consequentemente haveta comprimento considerado para ambos e da corrente em energia cinética descrevemos um campo elétrico por meio cada condutor i i do potencial elétrico 1 gerado pelo movimento dessa carga VAze 1 14 Fluxo magnético 9 Leis de Ohm A FEM induzida média é 0 negativo lei de Leinz da tazdo entre a vatiacao do fluxo magnético 4 e o intervalo de Expomos e aplicamos a primeita VRIJ e a segunda tempo considerado Af ADAD Fisica Geral e Experimental 52 15 Corrente induzida 4 Minhas anotacdes Visualizouse a lei de Leinz como enunciagao de que o fluxo magnético induzido de sentido contrario ao produzido incialmente como definir e calcular a forca eletromotriz induzida FEM induzida em um condutor considerando campo magnético B gerado a velocidade das cargas e o comptimento correspondente op Vale a pena 4 An VS Vale a pena ler HALLIDAY D RESNICK R WALKER J Fundamentos de fisica eletromagnetismo 8 ed Rio de Janeiro LTC 2009 v 3 NUSSENZVEIG H M Curso de Fisica Basica 3 eletromagnetismo 1 ed Sao Paulo Edgard Bhicher 1997 v3 TIPLER P A MOSCA G Fésica para cientistas e engenheiros Eletricidade e Magnetismo Optica Rio de Janeiro LTC 2012 v 2 YOUNG H D FREEDMAN R A Fésica IIL eletromagnetismo 12 ed Sao Paulo Addison Wesley 2009 v 3 A com Vale a pena acessar EAulas Portal de videoaulas Disponivel em httpeaulasuspbrportalhomeaction Acesso em 30112017 Eletromagnetismo UNICAMP Disponivel em httpswwwyoutubecomwatchvlfNvbJbYxFQlist PLwGAnw38aXzQBow8ju2fQHoThI8jUUb Acesso em 27122017 FISICAEXE Exercicios Resolvidos de Fisica Disponivel em httpwwwfisicaexecombr Acesso em 22122017 MecaAnica Classica Disponivel em httpwwwfisica netmecanicaclassica Acesso em 28122017 Notas de Aula Disponivel em httpfapifusp brvannuccinotasdeaulaEletromag2Bacharelado html Acesso em26122017 Portal Eletticista Disponivel em httpwww portaleletricistacombr Acesso em 25122017 Prof Celso Fabricio UTFPR Disponivelem http wwwprofcelsoorghomenotasdeaula3 Acesso em 26122017