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Engenharia de Produção ·
Outros
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e rd e Experimentacao Medida de e densidade 5 oy A relacio entre a massa e o volume de um objeto indica a densidade também chamada de massa especifica de um objeto nao é apenas uma operacao aritmética como muitos estudantes creem Outros conceitos podem ser relacionados como a forga de compressao responsavel por tornar um conjunto de atomos agrupados em um menor volume isto em um menor espaco onde nesse caso a densidade sera maior Tratando poe dos aspectos fundamentais desse tdpico a seguir discorreremos sobre a definicao de densidade exemplificada com a caraterizacado de materiais por métodos estatisticos b Bons estudos Objetivos de aprendizagem Ao término desta aula vocés serao capazes de a determinar a densidade de uma esfera solida regular a partir dos dados experimentais obtidos compreender com maior profundidade conceitos relativos 4 medida de densidade bem como a sua definiao formal a eye ea sua utilizacao como catacterizacao de fluidos e sélidos possibilitar o emprego pratico da teoria complementando a exposiao tedrica do assunto organizar dados e identificar formulagdes que correspondam aos mesmos aplicando tratamento de dados Fisica Geral e Experimental 54 Sistematicos Com a média da massa e do volume obtivemos a Secoes de estudo densidade através da razao da massa pelo volume Nas figuras a seguir sdo dispostos alguns dos ptocedimentos experimentais e equipamentos empregados 1 Aspectos te6ricos da densidade para a medida do diametro e de massa de esferas 2 Materiais utilizados 3 Metodologia experimental Pi oo 4 Adquisicao e tratamento dos dados i 5 Consideracées finais 7 y a Zoot z 4 ee a f Aspectos teoricos da densidade a S A densidade surgiu com Arquimedes 287212 aC Pe que recebeu a tarefa de determinar se a coroa feita para o rei Fonte Autor Hierao Il de Siracusa era de ouro puro ou se fora adulterado a com metal mais barato como prata O problema é determinar 2 Aq UISICAO tratamento de dados a densidade de um corpo de forma irregular sem danificalo a HALLIDAY 2008 Conta a historia que Arquimedes chegou A tabela abaixo apresenta os dados experimentais obtidos a solucaéo durante um banho de imersao e saiu correndo ge giametros e massas pelado pelas ruas de Siracusa gritando Eureka Eureka Achei achei NUSSENZVEIG 2013 Esse relampago de a ee ee ee ee intuiéo precedeu 1900 anos a descoberta das leis de Newton 1575 Arquimedes encontrou uma maneira simples e exata pata determinar a densidade relativa da coroa que poderia entio set comparada com a densidade relativa do ouro A pureza 1605 1605 da coroa do rei podia ser determinada pesandose a coroa 1605 ne are depois a merino mn eu das mis permitia calcular a quantidade de ouro puro presente na 6 1585 7585 1575 ade den en A partir dessa descoberta chegouse a seguinte expressao i if 8 i i te 536 pt ra 3 185 1545 1555 Onde p é a densidade 7 é a massa e V é 0 volume 1595 Essa propriedade fisica tem o intuito de determinar o 1615 era pureza dos materias e ae pote er utilizada 1575 1585 produto industrial A densidale de um solido pode ser L4 1635 1625 1625 578 produto industrial A densidade de um sdlido pode ser 4 1635 1625 1625 78 determinada medindo sua massa cuidadosamente e em 1585 seguida o seu volume Se o solido apresentar uma formula 1605 1605 1605 irregular 0 que torna impossivel medir suas dimens6es 1565 1565 volume pode ser determinado utilizando o método do 1565 deslocamento de 4gua LIPINSKI 2008 ce 1 1 1 2 Materia utiizados a 85857510 rf 2 ses i575 1575 513 balanga digital de precisao r paquimetto ee esferas sdlidas regulares 1585 1585 Metodologia experimental 1665 125 Inicialmente foi nivelada a balanca digital na bancada 1595 e tarada como mostra a figura mediuse a massa de cada 1645 esfera Depois usando um paquimetro de metal aferiu se o 1565 diametro das esferas Por meio dessas médias determinamos o volume e sua incerteza considerando os erros estatisticos e 1565 55 283 ae Pio pdeer encanta por 1575 1575 1515 a Fe Om O 4 6 1605 1605 vetemst Onde o 0 erto estatistico e o oO etto sistematico WVUOLO 1992 1595 Obs foi tomado a sendo como L2 atribuindo assim am mite bastante confivel 005 1605 1615 incenteza também pode ser obtida percentualmente 1575 j Pessrmeepee s9 6 6 r 2 10 ba ss es oe M Apés terse calculado 0 valor médio 0 erto padrio 1575 pata cada coluna também foram realizados os mesmos procedimentos para todo o conjunto da grandeza diametto a 1602 partir da eq 2 e eq 5 VUOLO 1992 Entao temos que 1575 1565 d 159810033mm ou d 15981 02 1585 1515 Para 002mm podemos calcular o volume médio pela seguinte definicio 1585 ee 4 5 A D Vnr Onde dé a medida do diametro e m é a medida da massa 3 da esfera A tabela a seguir apresenta os valores médios e suas respectivas incertezas Onde Véo volume da esfera eré valor do fraio Derivando essa expressao em funcao do diametro sabese Ps Tie caatn EP OPtEmON 15978 0268 0045 v5n5 ana Eq 5974 0253 0044 saws 15971 0254 0044 Ento 0 volume médio é igual a 6 Onde acima temse o como o desvio dos respectivos Também podemos calcular a incerteza absoluta do valores apresentados em cada coluna p como o valor medido volume por meio da propacacio de erros como vemos a e como o porcentual cout P Propagas O valor médio foi obtido pela expressao gum 2 of Eq 1 y aay H nZ yi Eq 2 Onde é 0 erro padrao de 0033 mm como foi obtido tain anteriormente logo Sendo z é o numero de medidas e J é cada valor medido 4 da densidade O desvio padrao pode ser encontrado por dd 2 VUOLO 1992 Em que d igual a 15981mm Determinase assim a incerteza absoluta e percentual Eq 6 do volume com 1 W 213713mm ousW 2137 061 2 el yi 2 a Eq 3 a n Como vimos na equagao 1 definimos a densidade pelo quociente da massa pelo volume Em que p 0 valor médio O desvio do valor médio aE eo etto residual 7 podem ser expressos por Vv L A média da massa obtida foi de 5297 e o volume Om Oo Eq 4 encontrado Eq 7 foi de 2137 mm ou 2137 cm Entio vn 2 5297g 248 Quando existem além de eros sistematicos a incerteza 2137 cm aL Fisica Geral e Experimental 56 Conforme a propagacao de erros foi calculada a incerteza Os materiais utilizados foram uma balanga digital de precisao absoluta e percentual apresentadas a seguir VUOLO 1992 um paquimetro de metal e esferas solidas regulares a partir das apy apy quais os dados foram deduzidos a an om laa gg SN eg ok ae a 3 Metodologia experimental Onde V 0 volume médio o é 0 erro padrao da massa 7 A balanga foi nivelada na bancada e em seguida tarada éa massa e o a incerteza absoluta do volume Obtidas a massa de cada esfera foram medidos o diametro de cada Substituindo os valores encontrados anteriormente temos esfera com o auxilio de um paquimetro de metal e calculados os volumes e a incerteza devido a ertos estatisticos e sistematicos Por ap 213710037 5297213770013 op 0023 gcm fim foram obtidas as médias da massa e do volume e encontrada Finalmente temos que p2480023 gem ou a densidade P2484092 gem 4 Aquisigao e tratamento de dados a Com um conjunto de dados de 50 esferas foram obtidas as 5 Considera goes finais respectivas massas e medidos os seus didmetros trés vezes Para cada um desses dados foram encontrados 0 valor médio Uh caior As esferas que foram utilizadas nas medidas desvio padrao F saci O Aesvio do erro padrAo 6 43 POF Meio provavelmente sio produzidas dentro de um padrio Essa das equagdes apresentadas foi uma das consideragées para fazer os calculos mas apos as Nesse ptocedimento experimental foi possivel medir a medidas observouse uma pequena variacao do didmetro e das densidade de uma esfera cuja densidade obtida experimentalmente massas dessas esferas A média do diamettro foi 159800033 se aproxima da densidade do vidro Todas as analises estatisticas cm comparando esse valor como didmetros feitos nas trés foram feitas com base na teoria de erros Determinamos assim dimens6es d1 d2 d3 concluise que a diferenga entre os o valor médio da densidade da esfera e consequentemente a sua diametros é minima como vemos na aquisicao dos dados incerteza Tratandose das massas foi encontrada uma média de 529026g utilizando todos esses dados calculouse a Valea pena densidade da esfera 9248 gcm Quando comparado este valor com densidades ja conhecidas da literatura vemos que esta compativel a densidade do vidro Também foi considerado pata os cAalculos desprezivel um suposto componente wy indeterminado que pode der influenciado o resultado Vale a pena ler Retomando a aula HALLIDAY D RESNICK R WALKER J Fandamentos da fisica mecanica 8 ed Rio de Janeiro LTC 2008 v 1 NUSSENZVEIG H M Curso de Fisica Basua 17 mecanica 5 ed Sao Paulo Editora Edgard Bliicher 2013 v 1 TIPLER P A MOSCA G Fésica para cientistas engenheiros Chegamos ao final da aula Vamos ento recordar mecanica oscilagdes ondas termodinamica Rio de Janeiro LTC 2006 v 1 LIPINSKL B B Fisica Geral I Notas deAula Curitiba b Universidade Tuiuti do Parana UTP 2008 a VUOLO J H Fundamentos da Teoria de Erros Editora 1 Aspectos te6ricos da densidade Edgard Blicher Ltda Sao Paulo 1992 Com a tatefa de determinar se a coroa dada ao tei Hierao II de Siracusa nao possui material adulterado ou seja se em sua A composiao nao havia somente ouro mas também a incorporacio ee de prata Arquimedes 287212 aC descobriu uma maneita de d p resolver o problema em 1900 anos antes da descoberta das leis de Vale a pena acessa r Newton por meio da determinagao da massa especifica relativa da coroa e em seguida da comparacio com a densidade relativa Ensino de Fisica OnLine efisica Disponivel me do ouro efisicaifuspbr Acesso em 27102017 A equacio correspondente é dada por pmV onde p Fisica Geral I UNIVESP Disponivel em https densidade m é a massa e V é a massa Isso possibilita determinar wwwyoutubecomplaylistlistPL7581C21F8ADD6C8E grau de pureza dos materiais auxiliando no controle de Acesso em 27102017 qualidade industrial por exemplo O processo de aferigao consiste Notasde Aulade FisicaInstituto de Fisicada Universidade basicamente na medida da massa e em seguida do volume do de Brasilia Disponivel em httpwwwfisunbbrindex solido phpoptioncomcontentviewarticleid23Itemid7 eae 1 Acesso em 27102017 2 Materiais utilizados
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e rd e Experimentacao Medida de e densidade 5 oy A relacio entre a massa e o volume de um objeto indica a densidade também chamada de massa especifica de um objeto nao é apenas uma operacao aritmética como muitos estudantes creem Outros conceitos podem ser relacionados como a forga de compressao responsavel por tornar um conjunto de atomos agrupados em um menor volume isto em um menor espaco onde nesse caso a densidade sera maior Tratando poe dos aspectos fundamentais desse tdpico a seguir discorreremos sobre a definicao de densidade exemplificada com a caraterizacado de materiais por métodos estatisticos b Bons estudos Objetivos de aprendizagem Ao término desta aula vocés serao capazes de a determinar a densidade de uma esfera solida regular a partir dos dados experimentais obtidos compreender com maior profundidade conceitos relativos 4 medida de densidade bem como a sua definiao formal a eye ea sua utilizacao como catacterizacao de fluidos e sélidos possibilitar o emprego pratico da teoria complementando a exposiao tedrica do assunto organizar dados e identificar formulagdes que correspondam aos mesmos aplicando tratamento de dados Fisica Geral e Experimental 54 Sistematicos Com a média da massa e do volume obtivemos a Secoes de estudo densidade através da razao da massa pelo volume Nas figuras a seguir sdo dispostos alguns dos ptocedimentos experimentais e equipamentos empregados 1 Aspectos te6ricos da densidade para a medida do diametro e de massa de esferas 2 Materiais utilizados 3 Metodologia experimental Pi oo 4 Adquisicao e tratamento dos dados i 5 Consideracées finais 7 y a Zoot z 4 ee a f Aspectos teoricos da densidade a S A densidade surgiu com Arquimedes 287212 aC Pe que recebeu a tarefa de determinar se a coroa feita para o rei Fonte Autor Hierao Il de Siracusa era de ouro puro ou se fora adulterado a com metal mais barato como prata O problema é determinar 2 Aq UISICAO tratamento de dados a densidade de um corpo de forma irregular sem danificalo a HALLIDAY 2008 Conta a historia que Arquimedes chegou A tabela abaixo apresenta os dados experimentais obtidos a solucaéo durante um banho de imersao e saiu correndo ge giametros e massas pelado pelas ruas de Siracusa gritando Eureka Eureka Achei achei NUSSENZVEIG 2013 Esse relampago de a ee ee ee ee intuiéo precedeu 1900 anos a descoberta das leis de Newton 1575 Arquimedes encontrou uma maneira simples e exata pata determinar a densidade relativa da coroa que poderia entio set comparada com a densidade relativa do ouro A pureza 1605 1605 da coroa do rei podia ser determinada pesandose a coroa 1605 ne are depois a merino mn eu das mis permitia calcular a quantidade de ouro puro presente na 6 1585 7585 1575 ade den en A partir dessa descoberta chegouse a seguinte expressao i if 8 i i te 536 pt ra 3 185 1545 1555 Onde p é a densidade 7 é a massa e V é 0 volume 1595 Essa propriedade fisica tem o intuito de determinar o 1615 era pureza dos materias e ae pote er utilizada 1575 1585 produto industrial A densidale de um solido pode ser L4 1635 1625 1625 578 produto industrial A densidade de um sdlido pode ser 4 1635 1625 1625 78 determinada medindo sua massa cuidadosamente e em 1585 seguida o seu volume Se o solido apresentar uma formula 1605 1605 1605 irregular 0 que torna impossivel medir suas dimens6es 1565 1565 volume pode ser determinado utilizando o método do 1565 deslocamento de 4gua LIPINSKI 2008 ce 1 1 1 2 Materia utiizados a 85857510 rf 2 ses i575 1575 513 balanga digital de precisao r paquimetto ee esferas sdlidas regulares 1585 1585 Metodologia experimental 1665 125 Inicialmente foi nivelada a balanca digital na bancada 1595 e tarada como mostra a figura mediuse a massa de cada 1645 esfera Depois usando um paquimetro de metal aferiu se o 1565 diametro das esferas Por meio dessas médias determinamos o volume e sua incerteza considerando os erros estatisticos e 1565 55 283 ae Pio pdeer encanta por 1575 1575 1515 a Fe Om O 4 6 1605 1605 vetemst Onde o 0 erto estatistico e o oO etto sistematico WVUOLO 1992 1595 Obs foi tomado a sendo como L2 atribuindo assim am mite bastante confivel 005 1605 1615 incenteza também pode ser obtida percentualmente 1575 j Pessrmeepee s9 6 6 r 2 10 ba ss es oe M Apés terse calculado 0 valor médio 0 erto padrio 1575 pata cada coluna também foram realizados os mesmos procedimentos para todo o conjunto da grandeza diametto a 1602 partir da eq 2 e eq 5 VUOLO 1992 Entao temos que 1575 1565 d 159810033mm ou d 15981 02 1585 1515 Para 002mm podemos calcular o volume médio pela seguinte definicio 1585 ee 4 5 A D Vnr Onde dé a medida do diametro e m é a medida da massa 3 da esfera A tabela a seguir apresenta os valores médios e suas respectivas incertezas Onde Véo volume da esfera eré valor do fraio Derivando essa expressao em funcao do diametro sabese Ps Tie caatn EP OPtEmON 15978 0268 0045 v5n5 ana Eq 5974 0253 0044 saws 15971 0254 0044 Ento 0 volume médio é igual a 6 Onde acima temse o como o desvio dos respectivos Também podemos calcular a incerteza absoluta do valores apresentados em cada coluna p como o valor medido volume por meio da propacacio de erros como vemos a e como o porcentual cout P Propagas O valor médio foi obtido pela expressao gum 2 of Eq 1 y aay H nZ yi Eq 2 Onde é 0 erro padrao de 0033 mm como foi obtido tain anteriormente logo Sendo z é o numero de medidas e J é cada valor medido 4 da densidade O desvio padrao pode ser encontrado por dd 2 VUOLO 1992 Em que d igual a 15981mm Determinase assim a incerteza absoluta e percentual Eq 6 do volume com 1 W 213713mm ousW 2137 061 2 el yi 2 a Eq 3 a n Como vimos na equagao 1 definimos a densidade pelo quociente da massa pelo volume Em que p 0 valor médio O desvio do valor médio aE eo etto residual 7 podem ser expressos por Vv L A média da massa obtida foi de 5297 e o volume Om Oo Eq 4 encontrado Eq 7 foi de 2137 mm ou 2137 cm Entio vn 2 5297g 248 Quando existem além de eros sistematicos a incerteza 2137 cm aL Fisica Geral e Experimental 56 Conforme a propagacao de erros foi calculada a incerteza Os materiais utilizados foram uma balanga digital de precisao absoluta e percentual apresentadas a seguir VUOLO 1992 um paquimetro de metal e esferas solidas regulares a partir das apy apy quais os dados foram deduzidos a an om laa gg SN eg ok ae a 3 Metodologia experimental Onde V 0 volume médio o é 0 erro padrao da massa 7 A balanga foi nivelada na bancada e em seguida tarada éa massa e o a incerteza absoluta do volume Obtidas a massa de cada esfera foram medidos o diametro de cada Substituindo os valores encontrados anteriormente temos esfera com o auxilio de um paquimetro de metal e calculados os volumes e a incerteza devido a ertos estatisticos e sistematicos Por ap 213710037 5297213770013 op 0023 gcm fim foram obtidas as médias da massa e do volume e encontrada Finalmente temos que p2480023 gem ou a densidade P2484092 gem 4 Aquisigao e tratamento de dados a Com um conjunto de dados de 50 esferas foram obtidas as 5 Considera goes finais respectivas massas e medidos os seus didmetros trés vezes Para cada um desses dados foram encontrados 0 valor médio Uh caior As esferas que foram utilizadas nas medidas desvio padrao F saci O Aesvio do erro padrAo 6 43 POF Meio provavelmente sio produzidas dentro de um padrio Essa das equagdes apresentadas foi uma das consideragées para fazer os calculos mas apos as Nesse ptocedimento experimental foi possivel medir a medidas observouse uma pequena variacao do didmetro e das densidade de uma esfera cuja densidade obtida experimentalmente massas dessas esferas A média do diamettro foi 159800033 se aproxima da densidade do vidro Todas as analises estatisticas cm comparando esse valor como didmetros feitos nas trés foram feitas com base na teoria de erros Determinamos assim dimens6es d1 d2 d3 concluise que a diferenga entre os o valor médio da densidade da esfera e consequentemente a sua diametros é minima como vemos na aquisicao dos dados incerteza Tratandose das massas foi encontrada uma média de 529026g utilizando todos esses dados calculouse a Valea pena densidade da esfera 9248 gcm Quando comparado este valor com densidades ja conhecidas da literatura vemos que esta compativel a densidade do vidro Também foi considerado pata os cAalculos desprezivel um suposto componente wy indeterminado que pode der influenciado o resultado Vale a pena ler Retomando a aula HALLIDAY D RESNICK R WALKER J Fandamentos da fisica mecanica 8 ed Rio de Janeiro LTC 2008 v 1 NUSSENZVEIG H M Curso de Fisica Basua 17 mecanica 5 ed Sao Paulo Editora Edgard Bliicher 2013 v 1 TIPLER P A MOSCA G Fésica para cientistas engenheiros Chegamos ao final da aula Vamos ento recordar mecanica oscilagdes ondas termodinamica Rio de Janeiro LTC 2006 v 1 LIPINSKL B B Fisica Geral I Notas deAula Curitiba b Universidade Tuiuti do Parana UTP 2008 a VUOLO J H Fundamentos da Teoria de Erros Editora 1 Aspectos te6ricos da densidade Edgard Blicher Ltda Sao Paulo 1992 Com a tatefa de determinar se a coroa dada ao tei Hierao II de Siracusa nao possui material adulterado ou seja se em sua A composiao nao havia somente ouro mas também a incorporacio ee de prata Arquimedes 287212 aC descobriu uma maneita de d p resolver o problema em 1900 anos antes da descoberta das leis de Vale a pena acessa r Newton por meio da determinagao da massa especifica relativa da coroa e em seguida da comparacio com a densidade relativa Ensino de Fisica OnLine efisica Disponivel me do ouro efisicaifuspbr Acesso em 27102017 A equacio correspondente é dada por pmV onde p Fisica Geral I UNIVESP Disponivel em https densidade m é a massa e V é a massa Isso possibilita determinar wwwyoutubecomplaylistlistPL7581C21F8ADD6C8E grau de pureza dos materiais auxiliando no controle de Acesso em 27102017 qualidade industrial por exemplo O processo de aferigao consiste Notasde Aulade FisicaInstituto de Fisicada Universidade basicamente na medida da massa e em seguida do volume do de Brasilia Disponivel em httpwwwfisunbbrindex solido phpoptioncomcontentviewarticleid23Itemid7 eae 1 Acesso em 27102017 2 Materiais utilizados